（机械制造及其自动化专业论文）基于数学定义的公差建模与误差评定技术的研究.pdf

摘要 摘要 本文在分析了国内外计算机辅助公差设计技术、新一代g p s 标准体系和误差评定方法的研究 现状基础上，结合国家自然科学基金“基于产品几何技术规范的集成公差设计理论与方法” ( 5 0 2 7 5 1 3 6 ) 、“基于g p s 的三维公差建模方法与技术研究”( 5 0 5 0 5 0 4 6 ) ，研究了基于数学定义的 三维公差建模方法和基于新一代g p s 形状误差评定技术，开发了集成于s o l i d w o r k s 系统的公差 建模和误差评定原型系统，并用实例验证了其正确性和有效性。本论文的主要研究内容如下： 第一章：分析了计算机辅助公差设计的研究现状，综述了新一代g p s 标准体系、形位误差 的评定方法以及不确定理论的研究与进展，讨论了本课题的研究背景和意义，给出了本论文的主 要研究内容、总体框架及创新点。 第二章：首先分析了基于语义的公差分类方法，给出了基于s d t 的公差数学建模理论，然 后系统地研究了基于s d t 的尺寸公差数学模型。根据约束条件将平面尺寸公差进行分类，分析 了不同类型平面尺寸公差的约束关系，建立了相应尺寸公差的数学模型，并用实例进行了验证分 析。 第三章：首先建立了形状公差的数学模型。然后基于公差原则研究了平行度、垂直度、倾斜 度等定向公差数学模型，扩展并完善公差的数学定义，给出各公差语义的数学表达式。分析了尺 寸和形位公差的复合公差数学模型，并给出了同时具有尺寸公差、平行度公差和平面度公差要求 的复合公差数学模型。 第四章：系统地研究了基于最小实体要求( l m r ) 、最大实体要求( m m r ) 的圆柱特征同轴 度、位置度不同约束条件，给出了基于公差原则的同轴度、位置度等定位公差数学模型。以孔中 心轴线为研究对象，研究了满足独立原则和最大实体要求时中心要素解释和表面要素解释的对称 度公差数学模型。 第五章：首先根据最小区域法，建立了形位误差评定的数学模型以及目标函数，利用粒子群 算法( p s o ) 求解，得到形位误差评定的解。然后根据新一代g p s 不确定度理论计算评定结果的 不确定度。 第六章：以s o l i d w o r k s 为开发平台。应用v c 抖和m a t l a b 等工具开了基于数学定义的三维 公差建模和误差评定的原型系统，并用实例验证了前几章所提出的理论与方法。 第七章：概括了全文的主要研究内容；并对进一步开展研究进行探讨和展望。 关键词：尺寸公差，形状公差，定向公差，定位公差，公差原则，数学定义，约束，公差分析， 产品几何规范。误差评定，粒子群算法，不确定度。 a b s t r a c _ r a b s t r a c t o nt h eb a s i so fc o m p r e h e n s i v ea n a l y s i sf o rr e c e n tr e s e a r c hs t a t n so fc o m p u t e r - a i d e dt o l e r a n c i n g , t h ei m p r o v e dg e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n ( g p s ) s y s t e ma h de l t o i e v a l u a t i o nb o t hi na n do i ro f c h i n a , b i n d i n gs t a t en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( d e s i g nt h e o r yo fi n t e g r a t i o nt o l e r a n c e b a s e d g e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n s n o 5 0 2 7 5 1 3 6a n d r e s e a r c ho nt o l e r a n c em o d e l i n g b a s e do ng e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n ”n o 5 0 5 0 5 0 4 6 ) , t o l e r a n c em o d e l i n gb a s e d 彻t h e m a t h e m a t i cd e f m i t i o na n dt h et e c h n i q u e so f e r r o re v a l u a t i o nb a s e do nt h ei m p r o v e dg p sa r es t u d i e di n t h i sd i s s e r t a t i o n t h ep r o t o t y p es y s t e mf o rt o l e r a n c em o d e l i n ga n de r r o re v a l u a t i o ni sd e v e l o p e db a s e d o ns o l i d w o r k s a n dv e r i f i e db ye x a m p l e s i nc h a p t e r1 ，t h ei m p o r t a n tr o l eo fc o m p u t e r - a i d e dt o l e r a n c i n gi nm o d e mm a n u f a c t u r ea n dt h e i m p r o v e dg p ss y s t e m , e r r o re v a l u a t i o nt e c h n i q u ea n du n c e r t a i n t yt h e o r ya r es u n n n a r i z e d t h em a i n c o r l t e n t s , g e n e r a ls t r u c t u r es c h e m ea n di n n o v a t i o np o i n t so f t h i sd i s s e r t a t i o na t eg i v e n ， i nc h a p t e r 2 ，t h eb a s i ct h e o r yo ft o l e r a n c em a t h e m a t i c a lm o d e li sa n a l y z e df i r s t l y t h e nt h e t o l e r a n c em o d e lo f s i z et o l e r a n c ef o rp l a n eb a s e d s m a l ld i s p l a c e m e n tt o r s o r ( s o t ) i ss t u d i e d s d t i sa d o p t e df o rr e p r e s e n t i n gt h et o l e r a n c ez o n e t h ep l a n e r5 u r f a e ei sc l a s s i f i e da c c o r d i n gt oc o n s t r a i n t c o n d i t i o n d i f f e r e n td i m e n s i o nc o n s t r a i n tm o d e l sa r ed e t a i l e d ag e n e r i cm a t h e m a t i c a lm o d e lo fs i z e t o l e r a n c ei sd e d u c e db a s e do ns d t s y s t e m a t i c a l l yw h i c hc a l li n t e r p r e tt h es e m a n t i c so fs i z et o l e r a n c e e x a c t l ya n dc o m p l e t e l y a ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a t i o no ft h em o d e li nt o l e r a n c e a n a l y s i s i nc h a p t e r3 ，t h em o d e lc o n d i t i o no fo r i e n t a t i o nt o l e r a n c ei sa n a l y z e dd e 印l yb a s e do nt o l e r a n c e p r i n c i p l e t h et o l e r a n c em o d e l so fo r i e n t a t i o nt o l e r a n c es u c ha sp a r a l l e l i s m ，p e r p e n d i c u l a r i t ya n d a n g u l a r i t ya r ed e v e l o p e d ，s oa st oe x t e n dt h et o l e r a n c em a t h e m a t i c a ld e f i n i t i o n b yu s i n gt o l e r a n c e p r i n c i p l e ，d i f f e r e n tl i m i tf o rm o d e l i n gg e o m e t r i ct o l e r a n c e sa g ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lw i t hs i z et o l e r a n c e , p a r a l l e l i s ma n df l a t n e s ss i m u l t a n e i t yi sg i v e n 1 l lc h a p t e r4 ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so fe o a x i l i a l i t y , s y m m e t r ya n dp o s i t i o na r ed e v e l o p e d s y s t e m a t i c a l l yf i r s t l y , t h ec o u s t r a i n tc o n d i t i o n so f c o a x i l i a l i t ya n dp o s i t i o na r ed e v e l o p e ds y s t e m a t i c a l l y u n d e rl e a s tm a t e r i a lr e q u i r e m e n t ( l l v l r ) a n dm a x i m u mm a t e r i a lr e q u i r e m e n t ( m m r ) s ot h e m a t h e m a t i c a lm o d e l sf b fc y l i n d r i c a lf c a m r eb a s e do nm m ra n dl m ra r ep r o 畔df o rc o a x i l i a l i t ya n d p o s i t i o nt o l e r a n c e t h e nt h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n so fl i n e a rs y m m e t r yt o l e r a n c e a r ed i s c u s s e d s y s t e m a t i c a l l yu n d e ri n d e p e n d e n c ep r i n c i p l ea n dm m i lt h ec o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l so f l i n e a rs y m m e t r yo f s u r f a c ef e a t u r ea n dc e n t r a lf e a t u r ea r ed e d u c e db a s e do ni n d e p e n d e n c ep r i n c i p l ea n d m m r i nc h a p t e r5 ，t h em e t h o df o rt h eu n c e r t a i n t ye v a l u a t i o no f f o r me r r o r sb a s e do nt h ep a r t i c l es w a r m u 翌兰查兰堡主兰垒丝兰! 墨鍪兰塞墨塑坌茎垄堡兰堡茎堡塞茎查望翌茎 o p t i m i z a t i o no s ( ma l g o r i t h mj ss t u d i e d u n d e rt h ec o n d i t i o no fm i n i m u mz o n e , t h em a t h e m a t i c a l m o d e lo f t h ef o r me r r o ta n dt h eo p t i m a lo b j e c t i v ef u n c t i o na r cg i v e n p s oa l g o r i t h mi su s e dt os e a r c h f o r t h eo p t i m a ls o l u t i o no ff o r me l l o lt h eo o e 筒c i e n t so ft h el i n ee q u a t i o na n dp r o p a g a t i o no f u n c e r t a i n t ya r ec a c u l a t e ds ot h a tt h er e s u l to f f o r mi g r r o re v a l u a t i o na n dt h eu n c e r t a i n t yo f t h er e s u rc a l l b eo b t 撕n e d t 知ee v a l u a t i o nr e s u l t sa 咒m o r ea c c u r a t ea n da c c o r dw i t hr e q u i r e m e n t so fn e wg e n e r a t i o n g p ss t a n d a r d i nc h a p t e r6 ，t h ep r o t o t y p es y s t e mf o rt o l e r a n o em o d e l i n ga n dc r l o re v a l u a t i o ni sd e v e l o p e db a s e d o hs o l i d w o r k s , v c + 十a n dm a n a b s o m ee x a m p l e sa 陀s t u d i e dt od e m o n s t r a t et h ep f 叩o s e dt h e o r ya n d m e t h o d ， i nc h a p t e r7 t h ei m p o r t a n tr e s u l t sa n dc o n c l u s i o n so ft h ed i s s e r t a t i o n 哦s u m m a r i z e da n dt h e f u t u r er e s e a r c ho f c o m p u t e a i d e dt o l c r a n c i n ga n dg i t o te v a l u a t i o ni sp r o s p e c t e d k e y w o r d s - s i z et o l e r a n c e ，f o r mt o l e r a n c e ，o r i e n t a t i o nt o l e r a n c e ，l o c a t i o nt o l e r a n c e ，t o l e r a n c i n g p r i n c i p l e ，m a t h e m a t i c d e f i n i t i o n , c o n s t r a i n t , t o l e r a n c e a n a l y s i s ，g e o m e t r i c a l p r o d u c t s p e c i f i c a t i o n ( g p s ) ，e r r o re v a l u a t i o n , p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) ，u n c e r t a i n t y 1 1 1 学号! q 垒q 壑q 至里 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鎏盘芏或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签名：纠 签字日期： 吣7 年厂月叼日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解澎望盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权盘垄盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：丢磺 签字日期：p 1 年厂月土8 日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名：彳豸梅戳 签字日期：矗叼年j 月3 d 日 电话： 邮编 第一章绪论 第一章绪论 内容提要 本章介绍了计算机辅助公差设计的研究现状；综述了国内外新一代g p s 标准体系，误差评 定方法及不确定理论的研究与进展，结合国家自然科学基金项目提出了本文的研究内容，给出了 本文的总体框架和创新点 1 1 引言 计算机辅助公差设计( c o m p u t e r - a i d e dt o l e r a n c i n g ，简称c a t ) 技术是指在机械产品的设计、 加工、装配、检测等过程中，利用计算机对产品及其零部件的尺寸和公差进行并行优化和监控， 力图用最低的成本设计并制造出满足用户精度要求的产品i “。由于尺寸和公差设计不仅影响产品 的质量，而且对制造成本也起着决定性的作用，同时c a t 也是实现c a d 和c a m 集成的核心技 术之一，因此，c a t 已成为当前国内外学术界研究的热点之j 1 1 ”。众多学者从事它的理论研究 和软件开发，取得了显著的成果 由于影响c a t 的因素很多，目前对c a t 的研究仍落后于c a d 、c a p 、c a m 和c i m s 及其 应用的研究与发展，从而己成为制约其它们进一步发展的因素之一，c a t 成为c a d c a m 集成的 瓶颈技术，因而需要继续进行深入研究”。 本章首先论述了计算机辅助公差设计的研究现状，接下来介绍了新一代g p s 标准体系、形 位误差的评定方法以及不确定理论的研究与进展，在此基础上阐明了本文的主要研究内容及总体 框架，最后对本章内容进行了总结。 1 2 计算机辅助公差的发展进程 1 9 7 8 年，英国剑桥大学r c h i l l y a r d l l 2 博士首次提出利用计算机辅助确定零件的几何形状、 尺寸和形位公差的概念。用数学方程式来描述零件的几何形状，并以此来进行零件的尺寸和公差 设计。同年，丹麦的0 b j o r k e l 4 j 教授提出利用计算机化的尺寸链进行设计和制造公差的控制，这 是c a t 技术发展的开端。 1 9 8 3 年，r e , q u i c h a 1 3 1 在几何公差理论基础一文中提出了漂移公差带理论，奠定了计算机 辅助公差设计的理论基础；1 9 8 8 年，以色列学者w e i l l j 4 l 教授在国际生产工程协会年会上发表 ( t o | e r a n c i n g f o r f u n c t i o n ) 一文。标志着计算机辅助公差设计史上一个转折点，掀起了计算机辅 助公差设计的研究热潮。自1 9 8 9 年国际生产工程协会( c i r p ) 召开首届计算机辅助公差设计专 题学术会议以来，每隔一年召开一次国际c a t 学术会议，每次会议都有其主题，集中了当前c a t 研究的最新发展动态l i 。3 0 11 3 2 。3 s 1 。美国机械工程师学会( a s m e ) 和美国国家标准化研究所也联合 浙江大学博士学位论文：基于数学定义的公差建模与误差评定技术的研究 召开了多次有关公差设计的学术会议，世界上其它主要工业化国家也在公差设计方面投入大量的 人力和物力，近二十年以来，国际上有关公差研究的出版物( 专著、学术论文、博士论文、科技 报告等) 也呈几何级数递增，出现了不少新理论和新方法。一些著名的c a d c a m 软件，如i d e a s 、 p r o e 、u g 等都增加了专门的公差分析模块。 此外，公差标准的修订工作也在不断地进行。a s m e 于1 9 9 4 年颁布了最新的尺寸和公差标 准( a n s iy 4 s m 。1 9 9 4 ) m 。国际标准化组织( i s o ) 于1 9 9 6 年6 月在巴黎将原i s o t c 3 、 i s o t c l 0 s c 5 和i s o t c 5 7 几个委员会合并，成立了编号为i s o ，r c 2 1 3 的新技术委员会，将有关 的公差与配合。形状和位置公差，表面粗糙度等产品几何量公差方面的技术标准纳入新的技术委 员会的工作范畴。致力于。尺寸和几何产品规范和检测”标准的制定印j 。1 s o t c 2 1 3 技术委员会 规划全面地修订现行i s o 公差体系，研究和建立一个基于网络信息技术、适应c a d c a m c a q 的市场需求、以保证预定几何精度质量为目标的产品几何技术规范( g e o m e 埘c mp r o d u c t s p e c i f i c a t i o n ，简称g p s ) 标准体系，该标准体系包括从公差理论、标洼方法、精度控制到检验 规则的一系列标准。这一标准体系将与现代技术相结合，是对传统公差设计和控制思想的一次革 命性的大变革。i s o t c 2 1 3 下属的1 4 个工作小组有计划地全面开展工作。目前已基本建立了g p s 标注体系9 “。 国内方面，浙江大学i “1 j p “基】的吴昭同教授、杨将新教授、曹衍龙副教授及其计算机辅助公 差课题组从1 9 9 3 年起连续获得“计算机辅助公差设计”、“设计和制造公差并行优化设计的研 究”、“综合公差计算机辅助设计系统的研究”、“基于产品几何技术规范的集成公差设计理论 与方法”、“基于g p s 的三维公差建模方法与技术研究”五个国家自然科学基金资助项耳，并出 版了国内首本c a t 专著计算机辅助公差优化设计i i ；重庆大学【2 1 l ”翔】的张根保教授、华 中科技大学口l 】的李柱教授、徐振高教授等及山东理工大学的张宇教授等对c a t 研究投入了极大 的热情并取得了显著的研究成果 另外，哈尔滨工业大学 s l s 3 1 、北京理工大学 5 4 , s s 、上海交通大 学m 朋、西安交通大学、合肥工业大学等高校都有专门从事c a t 技术的研究团体，进行了不少 工作，在国内外发表了很多学术论文。 1 2 1 计算机辅助公差的研究 计算机辅助公差设计自1 9 7 8 年提出以后，已经历了近三十年的历史，国内外学者在计算机 辅助公差建模与表示、公差分析与综合、并行公差设计等方面作了系统深入的研究，取得了丰硕 的研究成果。 1 2 1 1 公差建模与表示 公差信息建模首先要有一个数学模型，其次是表示模型。公差数学模型是对公差语义的数学 描述，公差表示模型是指对数学模型在计算机中建立相应的表示方式，即以一定数据结构的形式 存在。 2 第一章绪论 1 9 8 3 年r e q u i c h a ”】针对几何造型的需求，以变动簇为基础，提出了实体漂移法。实体漂移 法实质上是一种保持实体外形不变的拓扑变换，漂移形成的漂移带即为公差带，实际特征位于公 差带内则认为合格。通过漂移可定义相应的尺寸及形状、位置公差带，它成为计算机公差建模的 理论基础。在漂移理论基础上，j a y a r a m a n 和s f i n i v a s a n1 5 ”q 、张文祖l 州等人进一步完善了漂移模 型。 用漂移的方式来形成公差域的边界是十分简单方便的，易于实现，且无二义性，但它有几点 不足：( 1 ) 对于位置公差，它与i s o 标准的解释是不相容的；( 2 ) 没有严格按语义解释定向公差 和形状公差，因为前者的位置不定，而后者的位置和方向均不定，不能仅仅在理想方位上进行漂 移而得到公差域；( 3 ) 对非配合要素的尺寸公差过于严格；( 4 ) 它只能用来表示公差域的边界， 对变动后的要素并未作出解释。 参数化法与图形参数化设计中的变动几何法密切相关，最早由h i l l y a r d 与b r a i d i 6 q 提出。他 们把几何实体视为一个参数化的物理框架，初始时框架处于自由状态，点和边分别对应框架的节 点和连杆，尺寸信息是一些使框架受到约束从而得到固定的固件。公差信息则是尺寸信息所允许 的微小变动，即将各种几何约束转化为以特征点坐标为变量的非线性方程组，这样可以通过参数 矢量的位移矢量来表示出尺寸公差的大小。此后l i g h t 和g o s s a r d 6 2 , 6 3 1 等人进一步研究，以提高处 理问题的效率。参数化方法能较好地表示尺寸公差信息，但是对形状的变化则必需对表面上每一 点进行参数化，需要无穷维矢量才能完整的表示形状误差，这是不可能的，所以此种模型无法处 理形位公差。 h o f f m a n ! “】在三维欧氏空间中发展了一种公差模型，将几何图形视为由一些点矢量组成，公 差被解释为一系列的以点矢量为参数的公差函数。用l 蔓f ( x ) u 来表示公差，其中：x 为变量 参数；厂为公差函数；厶u 为公差函数厂的上、下界。t u r n e r 和w o z n y l 6 5 使上述思想进一步正规 化，定义几何变量为矢量，相互独立几何变量为定义矢量空间的基本矢量，在变动实体造型的基 础上给出基于公差可行域的公差模型。在此理论的基础上，c l e m e n t l l 6 1 开展了基于要素的自由度 分析，将空间表面分为7 类，采用t o r s o r 的方法给出了公差描述理论。a s m e 于1 9 9 4 年颁布的 尺寸和公差数学定义的新标准，实质上也是用点集的矢量方程来定义公差域。在数学定义中，用 中心要素的位置矢量来确定公差域的位置，用中心要素的法矢量来确定公差域的方向，公差域的 大小由用户给出，而公差域的形状可以由矢量方程直接确定。 z h 一提出了基于自由度的公差数学模型，认为公差建模的关键是要能对满足公差的要素 变动作出正确的解释，即带公差的要素是如何在公差域中变动，表示出公差信息的语义。要素的 变动总是有一定规律可循的，它只能汾要素自由度的方向变动，而这里变动的区域仍然是由漂移 而来。此外。黄灿b ) 1 6 n 、d e s r o c h e r s i “ 等学者开展了相似的工作，d c s r o c h e r s 的六个s c r e w 参数实 质上就是自由度的变动量。该模型除了漂移理论所造成的固有缺点外，同时还未考虑不同公差原 则对公差建模的作用。 此外，r o y l 圳等人提出基于数学定义的尺寸公差、形状公差、定向公差和定位公差的数学 浙江大学博士学位论文：基于数学定义的公差建模与误差评定技术的研究 模型，在公差分析的应用上有了新的开拓。d a v i d s o n l 7 1 峰人深入研究了公差域边界及位于公差域 内的变动要素关系。提出了t - m a p 的概念。在t - m a p 中以点集的形式包含了满足公差要求的所 有公差域边界及变动要素，该模型可以方便地以一个点集统一地表示出所有的公差域边界及变动 要素，并且还能方便地实现不同公差类型的组合，但其作用对象只能是具有规则形状的零件，如 圆柱体、棱柱体的端面等。刘玉生 s l 深入研究了基于数学定义的公差建模与表示方法，提出了基 于数学定义和自由度的公差信息建模方法在该模型中以自由度变动为模型变量，由公差的数学 定义导出基于自由度变动的公差域边界表示和变动后要素表示统一的方法。胡洁l q 研究了变动几 何约束网络理论，基于此理论研究了计算机辅助形位公差类型的生成和形位公差大小的最优分 配。蔡敏以圆柱要素为研究对象对公差的数学建模与分析技术进行了研究。陈善勇等i ”s 】结合 李群李代数方法，系统地研究了多特征的位形空间理论，给出了定向公差约束子流形的局部参数 显式表达，按照a s m e1 4 5 i m 标准的形式给出了定向公差的建模与评定的问题描述。由于得到 了约柬子流形的参数表达式，定向公差谔定问题具有与形状公差评定相同的描述形式，从丽可以 直接应用形状公差评定算法在约束子流形上求解。 公差的表示模型按其与实体造型系统的关系，可分为依赖于实体模型与独立于实体模型内的 表示模型。前者可进一步分为基于c s g ，基于b - r e p 及基于c s g b - r e p 混合模型等几种：后者 可进一步分为基于t t r s 、基于公差元及基于特征等几种， 基于b - r e p 的公差表示模型把实体造型系统视为一个商层的虚拟模型，软件系统提供一种接 口，通过这个接口将公差的表示模型与实体模型连接起来。j o h n s o n 【7 2 等人在基于b - r e p 的c a m 1 系统中讨论了在实体模型中跗加公差信息的闯题。基于c s g 的公差表示模型是r e q u i c h a 【”1 等人 在基于c s g 的造型系统在p a d l - i 和p a d l - 2 中发展了一种表示模型，他们使用了v g r a p h 的数 据结构，把公差作为物体特征的属性，用v g r a p h 把这些信息表示出来，v g r a p h 的属性定义可以 在c s g 树的生成过程中交互形成，它们定义在基本的面元( n f a e e ) 上，通过n f a e e 把v g r a p h 与实体模型联系起来。这种基于c s g 模型的公差表达方式。对设计公差的表达有一定的限制， 在实施过程中会遇到操作问题。r o y 和l i u 【7 4 ，5 1 分析了c s g 和b - r e p 造型方式的特点，提出了基 于c s g b - r e p 的公差表示模型。在基于特征造型的系统中讨论了公差信息的表示问题，使用了层 次结构来组织特征。在构造实体的过程中可回对加入描述信息如公差信息等。c s g 树中节点可以 是体素和特征，集合操作可以在层次结构的任一层进行。b - r e p 的描述使用邻面图( f a g ) 来表 达，面作为定义物体的实体，面一边的关系作为体元之间的基本关系，c s g 与b r e p 结合是通过 层次邻面图来实现，特征添加针对其它特征的尺寸，公差等都是在同层次上或针对同一预定义的 基准框架，公差信息是通过“查询面表”( r e f e r e n c e f a c e l i s l ，r f l ) 附在实体模型之上。g o s s a r d l 7 6 等也注意到了c s g 和b - r e p 造型方法的互补性，在m c a e 系统中使用了混合表述方式来处理尺 寸公差等信息。 t ) e s e r o d a e r v n 提出了基于硼毽( t o p o l o g i c a l l ya n d t e c h n o l o 匹c a l | y r e l i n e d s u r f a c e ) 的公差信 息表示方法，首先从c a d 系统中提取必需的信息，将零件的各表面以二叉树的形式组织，形成 4 第一章绪论 零件的t t r s 二叉树结构，接着构造此t t r s 的最小几何基准元( m i n i m u mg e o m e t r i cd a t u m e l e m e n t ，m g d e ) ，根据m g d e 及其相互间的关系，可以确定出公差类型，公差信息添加在m g d e 上。g u i l f o r d 7 3 1 在变动几何造型系统g e o s 中提出了表示元( r e p r e s e n t a t i o n a l 州m i t i v e ) 的概念， 在该模型中表示元及公差的所有信息均是以类的形式定义，通过定义类方法引用这些属性并将公 差添加于c a d 系统中，定义少量的表示元及其组合来表达标准中绝大部分类型的公差，但还不 能完全地表达标准中所有的公差信息。w i l l h c l m l 7 9 1 在并行工程环境中发展了基于条件公差的公差 元( t o l e r a n c ep r i m i t i v e ) 概念来表示公差信息，表示元与公差元都是面向对象的概念，适合并行 工程下的特征造型系统，表示元侧重于公差表示，公差元侧重于公差设计考虑到公差信息具有 很强的工程语义，刘玉生i s l 提出了基于特征的方法来解决公差信息中的表示问题，在该模型中， 首先对c a d 系统中零件信息进行拓扑意义上的特征识别和几何意义上的分类与组合，将零件的 信息以特征的形式组织，然后借用1 1 1 t s 的概念，构造基于特征的t t r s ，即f t t r s ( f e a t u r e b a s e d r 豫s 。f i t r s ) ，与t i r s 相比。f r r i l s 的不同点在于：( 1 ) 兀l s 的构造是有序的，相同表面 集的不同构造顺序将生成不同的f 1 t r s 树；( 2 ) f t t r s 的表面集只能属于同一特征内，而不能 分属于不同的特征。这样不仅考虑了拓扑上表面的相联，而且也考虑了技术上表面的关联。该表 示模型以a c i s 5 0 为底层，开发了一个基于特征的层次公差表示模型，具有很强的工程语义。实 现了按语义表示公差，便于对公差信息进行合理性、充分性及有效性的评价，目前该系统正致力 于公差信息的评价研究1 8 0 1 1 卅，其主要不足之处是能处理的特征类型比较有限，目前正在进一步 完善。此外，张博等人【1 5 7 1 在特征自动识别的基础上，采用多色集合理论，给出了一种基于特征 的层次式公差信息表示模型。利用多色集合理论对这种公差信息表示模型的底层框架进行描述， 然后再利用多色集合的统一颜色和个人颜色间的推理关系矩阵实现了对底层框架中的约束元层 的推理，并且给出了推理的方法和步骤。 1 2 1 0 公差分析与公差综合 公差分析( t o l e r a n c e a n a l y s i s ) 与公差综合( t o l e r a n c es y n t h e s i s ) 是c a t 技术中发展较早且 相对独立的分支，主要是进行公差的优化与检验。 公差分析是指已知尺寸链中各组成环公差，确定最终装配后所要保证的封闭环公差，是设计 与制造高质量产品的关键一步。公差分析的方法主要有两种i l l ；极值法和统计法。极值法认为封 闭环的公差是各组成环的公差之和，这样必然导致了各组成环的公差相对过紧的情况，造成成本 不必要的偏高；统计法从统计学的观点出发，根据加工尺寸的分布规律，利用概率论，求解确定 公差 h i l l y a r d 和b r a i d i ”】| 1 1 i 提出了基于变动几何的极值法公差分析，采用b r e p 构造实体模型， 并以尺寸树的形式来表示尺寸关系。l i u 、g o s s a r d 、l i g h t i s 2 删改进上述的变动几何方法，使得用 户更加方便，计算效果更好。极值法由于其不可克服的缺点，已较少使用，现在的公差分配基本 上是以统计法为基础的。统计公差分析技术最普遍使用的方法是蒙特卡罗方法。t u r n e ：”l 采用蒙 5 浙江大学博士学位论文：基于数学定义的公差建横与误差评定技术的研究 特卡罗法进行公差分析，他的工作以及g e o t o l 是以几何模型为基础的，并且这个系统能从几 何模型中抽取所有必须输入的几何关系。 公差综合是指在保证产品装配技术要求下规定各组成环尺寸的经济合理的公差，可以看成是 从制造和检测的角度对公差设计进行优化和补充。m i 埘l e i l 和s d d a l l 【眠”】等提出了一种矢量空间 的方法进行公差综合，将独立的变量定义在正交的坐标轴上形成一个n 维的矢量空间。p a r k s o n l 鞯! 从统计公差的角度出发，提出了统计公差综合的观点，他认为尺寸的分布是可以从加工过程产生 的样品数据中得到，以成本作为目标函数，并且提出了一套程序化的计算公式。r a m a n ”】等使用 a l i t o c a d l 0 ，0 为基础，通过对工程零件图和装配图进行确认和解释，并且在提取信息的基础上， 通过使用数据库、规则推理进行公差综合，l e e 和w p ，“、刘玉生翩从。公差是一个随机变量” 的观点出发，把公差看作是满足莱一分布规律的随机变量，并且把加工成本作为最终优化目标， 把装配和设计要求作为限制的公差分配问题，转化为一个带有限制条件的多元约束优化问题。他 们分别用引入可靠度指标方法和采用迭代算子方法来求出在给定的公差值和尺寸分布规律的情 况下满足设计和装配要求的概率，采用分支估界( b o u n d 卸db r a n c h ) 算法来处理离散公差的优 化计算问题，不过这是十分困难和复杂的。c h a s e 和g r n 刚提出了“e s t i m a t e dm e a ns h i r ”模型 进行公差处理，在设计的初始阶段对部件分布类型知道甚少，e m s 模型为公差分配提供了一个十 分有用的工具。h o f f m 科j 建立了一个考虑到对于给定加工过程而引起的加工和起动误差的二维 公差分配模型。b o u r d e t 和d 卸i c e l 凹，州等为公差优化提出了另一个从设计公差到加工公差的转 变的模型。其主要的思想是试图从能利用的加工能力入手，利用设计指定的公差域的最大范围， 找出从给定的设计尺寸i u 最优的加工尺寸，著且刹用这个模型。证明了计算的公差可以利用工件 输入的公差设定值和加工机床能力的数据的输入系统不断循环往复地执行，以最终得到公差的最 优值。 以上主要公差综合与分析早期研究所取得的成就，近些年来，在全局的，动态的、并行的公 差优化设计与分析方面展开了广泛的研究，出现了不少新的公差设计理论，如“矢量公差设计”、 “并行公差设计”、“分形公差设计”、“稳健公差设计”，“动态公差控制”和一些关于形位公差设 计以及c a p p 中公差分析等方面的新理论。 1 2 2g p s 标准体系 g p s 贯穿于几何产品的研究、开发、设计、制造、验收、出厂、使用以及维修全过程p ”，是 基于数学定义以及一致性逻辑的规则集合，可适用于所有类型的技术规范，从而能充分体现产品 的功能要求、最终质量目标和成本目标，为三维c a d 系统以及为c a d c a m c a q 的集成提供了 一种工程工具。这一标准体系将与现代技术相结合，是对传统公差设计和控制思想的一次革命性 的大变革。 6 第一章绪论 1 2 2 1g p s 框架 1 9 9 6 年，i s o t c 2 1 3 全面修订g p s 标准体系。第一代g p s 语言包括产品的尺寸、公差、表 面特征、测量原理和仪器标准，它提供了产品设计、制造及检验的技术规范，但没有建立它们彼 此之间的联系。因此，在i s o r c 2 1 3 许多成员国的共同努力下，逐步形成了新一代g p s 语言。 新一代g p s 语言以计量数学为基础，引入对偶原理，将设计与测量过程构成一个物象系统，把标 准与计量用不确定度( u n c e r t a i n t y ) 联系起来，将产品的功能、规范与认证( 检验) 集成一体， 从而将彻底解决一直困扰人们的基于几何学技术标准的烦琐，以及由于测量方法不同意而引起测 量评估失控的问题 4 2 4 3 1 。 1 s o t c 2 1 3 认为g p s 语言可应用一个精细的对称组合的划分来发展，这将影响功能特征分 类、基准定义及参数化，也揭示了在公差和检验程序方面共同实施的步骤，包括划分、抽样、滤 波和拟合，这样可以协调涉及检验工件时所采用的所有公差和技术规范的实施。i s o t c 2 1 3 预想 一个充实的