（机械制造及其自动化专业论文）高速切削三维复杂槽型车刀片断屑性能的研究.pdf

哈尔滨理t 人学t 学硕 ：学位论义 高速切削三维复杂槽型车刀片断屑性能的研究 摘要 本文来源于黑龙江省青年科学技术专项资金和哈尔滨市青年科学研究 基金“高速切削断屑技术及其产品的开发研究”课题中的一部份。高速切削 加工技术是先进实用的制造技术，已经成为现代金属切削加工技术的重要发 展方向，但整个制造过程并未达到理想化加工，生产线或单机设备的非正常 停机率很高，且制造系统稳定性差，造成这些问题的主要原因之一是高速切 削中切屑控制问题。本文对高速切削三维复杂槽型车刀片断屑性能进行了试 验研究和理论分析。 首先，通过采用具有代表性的三维复杂槽型车刀片进行了1 1 种常速、 高速断屑试验；通过二次、三次多项式拟合、回归分析、谐波分析和三次样 条函数插值等方法建立了切削速度与极限迸给量、断屑范围之间变化规律的 数学模型；并优选出误差小、计算简单的数学模型。从而，为今后高速切削 领域里三维复杂槽型车刀片断屑机理及其预报系统的研究打下理论与试验 基础。 其次，对比分析了二维、三维复杂槽型切屑折断曲线；根据切屑折断条 件与三维复杂槽型刀片t n m g l 6 0 4 0 8 q m 的槽型特点，推导并建立了三维 复杂槽型刀片t n m g l 6 0 4 0 8 q m 的极限进给量与极限背吃刀量的数学模 型。 最后，为了验证常速、高速切削试验得到的断屑范围、极限进给量与切 削速度关系的正确性，对切屑进行断裂应变试验。根据切屑折断原理，设计、 制作断裂应变试验装置与切屑试样，进行断裂应变试验，根据试验结果，对 切屑断裂应变的变化规律进行了研究与分析。 关键词高速切削；三维复杂槽型；断屑范围；断裂应变 喻尔滨理下大学t 学硕f ：学位论文 s t u d yo nt h ec h i p - - b r e a k i n gm e c h a n i s mt u r n i n g i n s e r tw i t h3 一dc o m p l e xg r o o v ea t h i g hs p e e dc u t t i n g a b s t r a c t t h i st h e s i si st h ep a r to fs u b j e c t “t h ee x p l o i t a t i o na n dr e s e a r c h o n c h i p - b r e a k i n gt e c h n o l o g ya n dp r o d u c t i o na th i g l is p e e dc u t t i n g ，c a m ef r o m y o u t ht e c h n o l o g ys p e c i a lf u n do fh e i l o n g j i a n gp r o v i n c ea n dy o u t hs c i e n t i f i c r e s e a r c hf u n do fh a r b i nc i t y h i g l l - s p e e dm a c h i n i n g ( h s m ) w a so f t h ea d v a n c e d a n da p p l i e dm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y , a n db e c a m et h ed e v e l o p e dd i r e c t i o no f t h em e t a lc u r i n g b u tt h ep r o c e s so fm a n u f a c t u r eh a d en o t a c h i e v e dt h e i d e a l i z a t i o n ，b e c a u s et h ee x c e p t i o n a lb r e a kr a t i oo f a u t o m a t i cp r o d u c t i o nl i n eo r s t a n d a l o n ei sv e r yh i 曲l y , a n dt h es t a b i l i t yo fm a n u f a c t u r es y s t e mi sb a d ，s ot h e m a i np r o b l e mi sc h i pc o n t r o li nt h ep r o c e s so fh i 曲s p e e dc u t t i n g 1 - t i e f u n d a m e n t a lr e s e a r c ha n de x p e r i m e n t a ls t u d yo nt h ec h i p - b r e a k i n gm e c h a n i s m t u r n i n gi n s e r tw i t h3 dc o m p l e xg r o o v ea th i g hs p e e d ，w h i c hi s t h em a i n c o n t e n ti nt h ep a p e r f i r s t l y , c a r r y i n go u tt h ee x p e r i m e n t sw h i c ha d o p t e dt h er e p r e s e n t a t i v et y p e o f3 dc o m p l e xg r o o v et u r n i n gi n s e r t ，i tw a sl1k i n d so fs p e e d sa tt h ec o n s t a n t a n dh i g hs p e e dc u t t i n g ；t h ee x p e r i m e n t a ld a t aw a sa n a l y z e d ，a n dt h ec o n n e c t i o n o ft h ec r i t i c a lf e e d - r a t ea n dc h i pb r e a k i n gs c o p e sa th i g hc u t t i n gs p e e d sw e r e b u i l tb yt h em e t h o do fq u a d r a t i cp o l y n o m i a lf i r i n g ，c u b i cp o l y n o m i a lf i r i n g ， r e g r e s s i o na n a l y s i s ，h a r m o n i ca n a l y s i s ，c u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o n ；t l l ef i g h t m a t h e m a t i c a lm o d e lw a sc h o s e n ，t h a te r r o rw a sm i n o ra n dc a l c u l a t ew a ss i m p l y t h es t u d ya b o v el a y sat h e o r ya n dt e s t sb a s i sf o rt h ef u r t h e ri n v e s t i g a t i o no f t h e m e c h a n i s mo fc h i pb r e a k i n gb y3 一dg r o o v ei n s e r ti nh i l g hs p e e dm a c h i n i n g s e c o n d l y , t h ec h i p b r e a k i n gc u r v e o f2 一da n d3 dc o m p l e xg r o o v ei n s e r ti s c o n t r a s t e da n da n a l y z e d ；m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ec r i t i c a lf e e d - r a t ea n dt h e 哈尔滨理t 人学t 学硕f ：学位论文 c r i t i c a ld e p t ho fc u ta r ed e v d o p e db yc h i p b r e a k i n gc o n d i t i o n sa n dg r o o v e c h a r a c t e r i s t i co ft h e3 一dc o m p l e xg r o o v et u r n i n gi n s e r tt n m g16 0 4 0 8 - q m l a s t l y , f o rc o n f i r m i n gt h ea c c u r a c yo ft h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec r i t i c a l f e e d - r a t ea n ds p e e da n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec h i pb r e a k i n gs c o p e sa n ds p e e d ， w ed ot h ee x p e r i m e n to fc h i p - b r e a k i n gs t r a i n f i r s t l y , t h ee x p e r i m e n te q u i p m e n t o fb e a ks t r a i ni sd e s i g n e da n dm a d eb yt h ec h i p b r e a k i n gp r i n c i p l e ；a n dd ot h e e x p e r i m e n to fc h i p - b r e a k i n gs t r a i n ；l a s t l y , t h er e s u l to fe x p e r i m e n ti sa n a l y z e da n d s t u d i e d h i g hs p e e dc u t t i n g ，t h r e e - d i m e n s i o n a lc o m p l e xg r o o v e ，c h i p - b r e a k i n gs c o p e s ，c h i p - b r e a k i n gs t r a i n i i i 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文高速切削三维复杂槽型车 刀片断屑性能的研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士 学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部 分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承 担。 作者签名： 貔j 竭泶 日期： z 护弼年笋月日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 高速切削三维复杂槽型车刀片断屑性能的研究系本人在哈尔滨理工 大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成 果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。 本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈 尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文 的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密扔。 ( 请在以上相应方框内打4 ) 作者签名：魏国渌 导师签名：乞誓稚一加 日期：坳芬年尹月日 嗍1 卿年伽日 哈尔滨理t 人学t 学硕f j 学位论文 第1 章绪论 高速切削加工技术是先进实用的制造技术，已经成为现代切削加工技术的 重要发展方向，具有强大的生命力和广阔的应用前景。高速切削技术具有高生 产效率、高加工质量、高加工精度、生产成本低和简化的加工工艺等优点，在 航空航天、模具、汽车等领域得到越来越广泛的应用。本章综述国内外的研究 现状，阐明课题的来源和研究目的意义，指出存在的问题，介绍论文的研究内容。 1 1 高速切削技术国内外现状 高速切削的提出源于2 0 世纪2 0 年代末德国切削物理学家萨洛蒙( s a l o m o n ) 的铝、铜切削实验及其物理引申。他认为如果切削速度超过工件材料的极限速 度时随切削速度的增加切削温度降低。这一理论为人们展示出在低温、低能耗 条件下高效率切削金属的美好前景幢3 1 。 5 0 年代后期，高速切削加工的理论基础研究在世界范围内开始展开。这一 阶段的研究结果表明高速切削时切屑的形成机理与普通切削条件不同，切削塑 性材料时，随切削速度提高，逐渐形成不连续切屑。切屑是由于脆性断裂形成； 随切削速度提高，剪切角增加，刀具与切屑接触长度减少，切削力降低；高速 切削提高了工件表面质量；大大提高金属去除率。 7 0 年代是高速切削加工应用基础研究探索阶段。实验研究表明，切削加工 时产生的热量大部分被切屑带走；高速铣削可大幅度降低加工时间；刀具磨损 主要取决于刀具材料的导热性；证实高速切削在生产中使用的可行性；人们开 始改装机床，提高主轴转速。 8 0 年代是高速切削加工应用研究阶段。研究表明，随切削速度的提高，切 削力降低：切削温度升高至工件材料熔点而没有出现降低情况；( m c r c h a n t ) 剪 切角方程可用于估算高速切削加工中切屑形成的剪切角；美国的罗伯特金出 版了第一本专门讨论高速切削技术的作著高速切削技术手册。 9 0 年代以来，各工业发达国家加大对高速切削的研究、开发和应用。1 9 9 6 年德国的舒尔兹教授出版了高速切削这本书，进一步充实、完善了高速切 削理论和应用技术。高速切削机床、刀具技术、刀柄开发技术等得到迅速发展， 高速切削技术已经进入工业化应用阶段。高速加工中心和数控铣床等高速机床 陆续投放市场，并逐年增加。 近1 0 年来，高速切削加工理论基础研究进一步深入，主要是锯齿状切屑的 哈尔滨理t 大学t 学硕f j 学位论文 形成机理；机床结构动态特性及切削颤振的避免；多种刀具材料加工不同工件 材料时刀具的前刀面、后刀面和加工表面的温度以及高速切削时切屑、刀具和 工件切削热量的分配；进一步证实大部分切削热被切屑带走。实验研究表明： 现有的刀具材料高速切削加工时不论是连续或断续切削均未出现s a l o m o n 理 论中的“死区”。 目前在工业发达国家，高速切削加工技术正在成为切削加工的主流。高速 机床的单元技术和整机技术水平正在逐步提高。技术基础雄厚的机床厂推出了 多种高速、高精度的机床产品并且在航空航天制造、汽车工业和模具制造、轻 工产品制造等重要工业领域创造了惊人的效益。 高速切削目前的主要应用领域是铝合金一般精度的切削和钢、钛合金及镍 基合金的半精及精加工。 我国高速切削加工技术的研究起步较晚，2 0 世纪8 0 年代初期，山东大学切 削加工研究组比较系统地研究了陶瓷刀具高速硬切削的切削力、切削温度模型、 刀具磨损与破损理论、加工表面质量变化规律等；北京理工大学杨广勇等人研 究了高速切削的刀具寿命与切削力的关系哺1 ；沈阳工业学院的贾春德等人研究了 切削速度对切屑形状的影响慨 ；山东大学的王遵彤、刘战强等人开发基于实例 推理的计算机辅助数据库设计软件，建立高速切削数据库，实现对新切削条件 下的加工数据和加工规律的预报；上海交通大学的陈明、袁人炜等人研究了铝 合金高速切削时切削温度动态变化规律j 8 1 ；华中科技大学的师汉民教授等人研究 了刀具前角、切削用量及工件材料等变化对切屑的物理、机械性能的影响；提 出以“单元刀具综合法 来建立复杂刀具的切削模型，并由此导出了制约排屑 运动的普遍方程；大连理工大学王敏杰、胡荣生等人提出了高速切削中的热塑 剪切失稳导致锯齿形切屑的产生。但是，对于高速切削断屑机理的研究尚未见 报道。 哈尔滨理工大学3 0 多年来一直从事断屑和切屑控制技术的研究，2 0 0 4 年， “切屑控制及刀具失效( 以粘结破损为主) 机理研究、系列产品开发与产业化 成果获得国家科技进步二等奖。以往的研究工作为今后进行高速切削过程的 切屑形成与折断机理研究、数学模型的建立，为研制高速切削断屑预报专家系 统，打下了有力基础2 j 引。 1 2 高速切削刀具发展现状 高速切削技术的发展过程中，刀具技术起到了非常关键的作用。高速切削 技术发展的一个重要障碍就是刀具材料的耐高温和耐磨损问题。在近几十年的 发展历程中，高速切削机床、高速刀具系统和高速切削工艺是高速切削的三项 主要技术，高速切削刀具材料和刀具制造技术都发生了巨大的变化，新材料、 新工艺不断出现，刀具材料也由早期的高速钢、硬质合金发展到陶瓷刀具、c b n 刀具和金刚石刀具。为了提高刀具的综合性能，发展了刀具镀层技术和烧结压 层技术。高速切削对刀具的性能不断提出新的要求，而刀具技术的发展，又有 力地促进了高速切削技术的发展和应用。 刀具作为高速切削的切削工具，是高速切削推广应用中的一个关键问题。 刀具材料的迅速发展是高速切削得以实施的工艺基础。刀具性能和质量对高速 切削加工具有重大影响，采用新型刀具材料可使切削加工速度大大提高，从而 提高生产率，延长刀具寿命。目前用于高速切削加工常用的刀具材料有以下几 种，硬质合金及其涂层刀具、陶瓷刀具、立方氮化硼( c b n ) ，聚晶立方氮化硼 ( p c b n ) ，聚晶金刚石( p c d ) 和金刚石涂层刀片等。 金属陶瓷具有较高的室温硬度、高温硬度及良好的耐磨性。金属陶瓷材料 主要包括高耐磨性t i c 基硬质合金( t i c + n i 或m o ) 、高韧性t i c 基硬质合金 ( t i c + - t a c + w c ) 、强韧t n 基硬质合金( 以t i n 为主体) 、高强韧性t i c n 基硬 质合金( t i c n + n b c ) 等。金属陶瓷刀具可在3 0 0 5 0 0 m m i n 的切削速度范围内 高速精车钢和铸铁2 。 高速切削对刀具结构提出了新的要求。高速切削时，旋转类的刀具( 如铣 刀、镗刀) 在高速旋转时会受到很大的离心力作用，会造成刀体的破碎。因此 要求设计十分可靠的刀体结构和刀片夹紧结构。同时对高速回转刀具还应考虑 刀具的动平衡。否则由于刀具回转的不平衡所引起的工艺系统振动必然会影响 已加工表面的质量和刀具寿命。在高速切削刀具技术中，除了合理选用刀具材 料外，还必须解决刀具几何参数，刀体的材料与结构，刀片夹紧结构，刀具与 机床连接装夹方式，高速主轴中刀具夹紧措施，以及回转刀具的动平衡等问题， 一般高速切削刀具的前角比普通切削刀具前角约小l o 度而后角约大扣8 度。刀 尖角亦应适当增大，刀具切削部分应短些。 刀柄的研究也是高速切削刀具技术中的一个重要分支，高速切削过程中， 随着刀具的高速旋转，刀柄的开口由于离心力的作用会产生扩张，从而引起刀 具的定位精度和连接刚性下降，为此，德国开发出h s k ( 短锥空心柄) 刀柄， h s k 连接具有接触刚度高、夹紧可靠、重复定位精度高等优点，特别适合于高速 主轴。高速切削刀柄结构要求几何精度和装夹重复精度高，装夹刚度高，一般 采用h s k 标准空心短刀柄代替传统的7 ：2 4 锥柄。 哈尔滨理t 人学t 学硕f ：学位论文 1 3 课题来源 本课题来源于黑龙江省青年科学技术专项资金( 合同编号：q c 0 5 c 0 7 ) 和 哈尔滨市青年科学研究基金( g a 目编号：2 0 0 5 a f qx j0 2 9 ) “高速切削断屑技术 及其产品的开发研究”课题中的一部分。 1 4 本课题研究的目的及意义 进入2 0 世纪8 0 年代后，机械制造业面临市场需求动态多变、产品更新周 期缩短、品种规格增多、批量减少和可持续发展等新特点。各个企业纷纷使用 具有高效率、高柔性、自动化的数控机床、加工中心等先进设备，普遍采用高 速切削加工，且加工过程日益自动化、无人化n n 。8 。但整个制造过程并未达到理 想化加工，生产线或单机设备的非正常停机率很高，且制造系统稳定性差，严 重地影响其效能的发挥。造成机械制造系统非正常停机及稳定性差的主要原因 之一是高速切削中切屑控制问题。切屑控制问题是制约自动化、无人化制造系 统提高产品质量，提高生产效率，影响企业市场快速响应的巨大障碍。为确保 系统正常运行，提高设备利用率，解决好高速切削中断屑和刀具破损已成为自 动化生产过程中的关键问题之一。 在高速切削中，切屑的类型很重要，长的连绵不断的带状切屑，缠绕工件 或刀具，损坏工件和刀具表面，伤害操作者；周期性的锯齿状或单元切屑，会 造成高速切削力的高频变化，从而影响加工精度与表面粗糙度和刀具寿命。如 何控制切屑形成，使之有规律地卷曲并折断是提高机械制造过程生产效率的关 键，也是国内外急需解决的学术上和技术上的难题。在高速切削加工中，影响 切屑折断性能的因素较多，在黑色金属加工中，刀片的断屑槽型的影响较大； 在有色金属加工中，情况更为复杂。目前哈尔滨理工大学李振加教授研究了常 速二维切削时切削速度对极限进给量和极限背吃刀量的影响规律。随着高速切 削加工技术的广泛应用，研究高速切削时切屑的折断范围，并预测切屑的折断 界限是非常必要的。在高速切削领域里，有不少学者对高速切削时切屑形态和 形状的变化规律进行了一定的研究，但对断屑机理的研究还未见报道。因此， 研究高速切削三维复杂槽型车刀片的断屑性能，对高速切削发展具有重要的现 实意义。 哈尔滨理t 人学t 学硕f j 学位论文 1 5 本文主要研究内容 本文将着重研究以下三方面的内容： ( 1 ) 通过采用具有代表性的三维复杂槽型车刀片进行1 1 种常速、高速切削 试验；通过二次、三次多项式拟合、回归分析、谐波分析和三次样条函数插值 方法建立切削速度与极限进给量、断屑范围之间的变化规律数学模型。优选出 误差小、计算简单的数学模型。 ( 2 ) 对比分析二维、三维复杂槽型切屑折断界限曲线；根据切屑折断条件与 三维复杂槽型刀片t n m g l 6 0 4 0 8 q m 的槽型特点，推导出三维复杂槽型刀片 t n m g l 6 0 4 0 8 一q m 的极限进给量与极限背吃刀量的数学模型。 ( 3 ) 为了验证常速、高速切削试验得到的断屑范围、极限进给量与切削速度 关系的正确性，对切屑进行断裂应变试验。首先，根据切屑折断原理，设计、 制作断裂应变试验装置和切屑试样，其次，进行切屑的断裂应变试验；最后， 对试验结果进行研究，分析断裂应变的变化规律。 哈尔滨理t 人学t 学硕f ：学位论文 第2 章高速切削速度与断屑性能之间变化规律数学 模型的研究 2 0 世纪9 0 年代高速切削加工技术在德、美、日等工业发达国家从理论与实 验研究进入工业应用阶段并迅速发展，取得重大的经济和社会效益。但在实际 应用高速切削加工的制造过程中并未达到理想化加工状态，生产线或单机设备 的非正常停机率高，且制造系统稳定性差，严重地影响其效能的发挥。如何控 制高速切削时的切屑形成，使之有规律地卷曲并折断是提高机械制造过程生产 效率的关键静n 。目前研究了常速二维槽型切削时切削速度对极限进给量和极 限背吃刀量的影响规律引：随着高速切削加工技术在切削领域晕不断发展，不 少学者对高速切削时切屑形态和形状的变化规律进行了一定的研究，但研究高 速切削时断屑性能变化规律，并预测切屑折断界限研究还未见报道。因此，本 章通过采用具有代表性的三维复杂槽型车刀片进行了1 1 种常速、高速切屑试验； 通过二次、三次多项式拟合、回归分析、谐波分析和三次样条函数插值等方法 建立切削速度与极限进给量、断屑范围之间变化规律的数学模型；并优选出误 差小、计算简单的数学模型。从而，为今后高速切削领域里三维复杂槽型车刀 片断屑机理及其预报系统的研究打下理论与试验基础。 2 1 三维复杂槽型车刀片常速、高速切削断屑试验 2 1 1 实验条件和方法 采用山特维克的涂层硬质合金车刀片t n m g l 6 0 4 0 8 - q m 在c a k 6 1 5 0 一d i 数 控车床上进行外圆干切削。刀片型号及主要参数见表2 - 1 ，试验刀片照相图如图 2 - l 所示；工件材料为4 5 号钢，工件材料性能如下：断裂应变= 0 0 5 ，切削 比c k = 0 5 1 ，硬度( h r c ) = 3 5 - 4 0 ；试验车床用沈阳第一机床的c a k 6 1 5 0 - d i 表2 - 1 刀片几何参数 t a b l e2 - 1t o o lg e o m e t r i cp a r a m e t e r s 晴自、滨理丁人学t 学坝i j 学位论立 数控车床，主轴虽大转速2 2 0 0 m m i n ，数控系统采用f 1 本f a n u c 系统。 图2 1t n m g l 6 0 4 0 8 - q m 车刀片 f i g 2 1i m c r to f t n m o l 6 0 4 0 8 - 0 m 试验时采用不同的1 1 种切削速度，在每个切削速度下通过反复变换背吃刀 量a ，及进给量，得到不同切削速度下在n ，一，坐标系的断屑情况及有效断屑 范围。切削试验参数如表2 - 2 所示。 表2 - 2 切削试验参数 t a b l e2 - 2 i n g r e d i e n t o f c u r i n ge x p e r i m e n t 进给量( m m r ) 0 10 1 2o 1 4 0 1 60 1 802 00 3 00 4 0 背吃刀量( r a m ) 0 103050 7o80 9l01 52 03 0 一 切削速度( m r a i n ) 2 0 03 0 0 4 0 04 5 05 0 05 5 0 6 0 0 6 5 07 0 07 5 08 0 0 表2 - 2 中切削速度v 是以m m i n 表示，而数控车床上是以r r a i n 表示，两者 之间的转化关系按公式( 2 1 ) 计算： n ：1 0 0 0 v( 2 1 ) 励 因为试验用的数控车床最大转数为2 2 0 0 r m i n ，我们要做的试验最大切削速 度为8 0 0 m m i n ，由式( 2 1 ) 可以求出虽小直径d = 1 1 5 8 1 m m ，因此试验棒料直径 应大于1 1 5 8 1 m m ，为了避免工件直径变化给刀具断屑性能带来影响，工件直径 控制在1 2 0 1 3 0 m m 之问。 2 1 2 断屑试验结果 收集每次切削的切屑，切屑放到对应的画有n 。一f 坐标系的坐标纸上，用 数码相机拍下切屑的照片图，照片经过p h o t o s h o pc s 画图软件处理，如图2 2 所 示，图中r 表示进给量，a p 表示背吃刀量- 坠尘篓矍! 垒兰三兰坚! ! 茎些篁兰 a 。 a 。( m m ) 移静争哆堕m 帮嘻秘盛备谶 嚣虿母键鸯鼯争12 够诲学鸯黪每挚缸站簪。黟鼍嘎谴”晌语警母定罐#，|!|鲁量弘袁跫争坼，p毒驴弋t磐，晶h 冀、梦譬铲：= 卅：啦妒+簪#。吡 恤叫叫叫删_薹，m 坠兰：至些三全兰! 茎些! ：! 些尘! ( m m r ) 04 l 、i 。一，0 0 3 0 夺，。t 一( q 矗啦蹬毒 o m l 、善一jj 。 箍j 喜 o 】8 十b 释、 。：秽誊r 毋t 喀 。雎誊。蛀，鼍一 t - 墼一番蟹礁沁 ”。i 专：。罐窜i 嚼辩蓐 u 。髯。j 。，7 蚤移v 谨 “。鞋，一毋一i 善务堍 g ) v ：i n “，( 蛐) ，( m n 岫 0 4 0 霉参蹙 0 3 0 曼魏 0 2 0r 矗 矗 0 1 8 $ 鼻 0 , 1 6 毫i 0 1 4 掣 0 1 2 爹 f ( m m r 1 ( m m r ) 04 0 ，、，嵋密苹 0 3 0 静p 羊t 每审颦骞碡 0 2 0 带一vk j o 争氆瓣静礴 0 1 81 - 1 一：督秣舔瓣藉j 蚰s 冬势o 星璺攀谚缝碧 o j 。孥譬、。群瓣姆略簿霸壤 0 1 2 毪描矽鼢帮势埒玲 o , l o 飞慵一。扣奄岛毫弩媾 0 10 30 507i x 80 9 l ot 52 03 , 0 口。( 咖n ) h 1v = 6 5 0 t w m i n f ( m m r ) j4 。e i f 挚 j3 ce t ，”簟女 2 0 、。，- 知蕾冁舞， 。r 、 ，蓐寄。笋章番罐 。1 6 。 7 孽o8 鲁净倦 。，”i 、l ，毋 每肆 、。 。，dr 。* 讳埭慧 、 。， 矗嚆1 “1 0 3 “5 。70 8o9 5 4 p o 。3 0 i ) v = 7 5 0 m m i n ；一j p t 謦鹰 韶 ，麓。 f瑶 藩旃 移雠 博隧醪姆 酬雾善 ：，真t 麓 餐摩潆隧 砖诒一。协承蒡嚣耘* r 擎惨p 拳 i ；隅 蜥 f l f 鞔二1 吨接 矗 一憎醵霪 | 彩氟瓣i 、驯 k 1v ：8 0 0 l t l m m 8 p ( ”) 曰2 - 2 不同切削速度r 切屑j ! i 相幽 f l g2 - 2 c h i pp i c t u r eu n d e r d i f f e r e n tc u t t i n gs p e e d s 哈尔滨理丁人学下学硕f ：学位论文 根据切屑照片图画出1 1 种速度下的切屑折断曲线，如图2 3 所示。每个速度 下的封闭曲线内( 含封闭曲线) 的断屑试验点数就是断屑范围；每条封闭曲线 下方最低点的纵坐标是极限进给量；每条封闭曲线左方横坐标最小点的横坐标 是极限背吃刀量。 盖 絮 著 蔷 蓄 背吃刀量a 口( m m )背吃刀量a p ( m m ) a ) 2 0 0 s _ v s _ 5 5 0 m m i n 拂5 5 0 a _ v s - 8 0 0 m m i n 图2 31 1 种切削速度的切屑折断曲线 f i g 2 - 3c h i p - b r e a l 【i n gl i m i tu n d e r1 1c u t t i n gs p e e d s 根据上述定义，经过整理，得到1 1 种在常速、高速切削时不同切削速度下 的断屑点数、极限进给量、极限背吃刀量的数据如表2 3 所示。 表2 3 切削速度对切屑折断各性能参数影响的数据 t a b l e2 - 3c a p a b i l i t yp a r a m e t e fd a t au n d e rd i f f e r e n tc u t t i n gs p 日e d s 2 2 不同方法数学模型的建立 2 2 1 三次样条函数建立数学模型 根据表2 3 各断屑性能参数的特点，用插值计算法对试验数据进行分析是 可行的。其中分段线性插值是在给定了插值节点上的函数值后，构造一个整体 哈尔滨理t 人学t 学硕 ：学位论文 连续的函数；而分段三次插值可以构造一个比较光滑的连续函数；三次样条函 数插值是在两者基础上进一步构成更光滑连续的函数| 2 4 。 根据表2 3 的试验数据，用m a t l a b 软件进行三次样条函数插值分析1 25 矧， 画出断屑点数与切削速度的样条插值曲线以及极限进给量与切削速度的样条插 值曲线，如图2 4 、图2 5 所示。并求出其公式。 藿 咖 虫 制 醛 爨 切削速度( m m m ) 切削速度( m r a i n ) 图2 4 断屑点数与切削速度的样条 插值曲线 f i g 2 4c u b i cs p l i n e sc u i * v eb e t w e e nc h i p b r e a k i n gs c o p e sa n dc u t t i n gs l x 冶d 断屑点数与速度插值公式： 图2 - 5 极限进给量与切削速度的样条 插值曲线 f i g 2 5c l l b i cs p l i a e sg u t v cb e t w e e nc r i t i c a l f e e d - r a t ea n dc u t t i n gs p e e d = 厂( 1 ，) = 口f ( ，一屹) 3 + b ( i 其( v 中- v 唯i ) 2 + y c i 咋( v + - l ，v i ：) + d ，i i 1 , 23 l 。) ( 2 2 ) 供中 ，f y 咋+ l =，l o ) 怕7 极限进给量与速度插值公式： 厶= 巾) = 4 ( v - - v i ) + 苎? 一y j ) 2 + c i ( v - - v i ) + a 、 ( 2 3 ) 供中魄s ， v i + 1 , 1 。1 , 2 ，3 1 0 ) 、 。 公式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 中所有系数具体数据如表2 _ 4 所示。 从图2 - 4 和图2 5 可以看出，用三次样条函数插值方法可以得到一条经过所 有试验数据点的光滑曲线，因此理论上可以认为误差为零，但是三次样条函数 公式太复杂，不易进行研究、分析和计算。 哈尔滨理t 人学t 学硕l ：学位论文 2 2 2 多项式拟合数据 一般在试验中给出的数据总是有观测误差的，因此，曲线通过所有的点会 使曲线保留全部观测误差的影响，这是我们所不希望的。多项式拟合法则不要 求曲线通过所有的点，而是根据这些数据之间的相关关系，画出一条拟合曲线， 来反映数据体现的规律。 拟合曲线应是使误差平方和最小的曲线，即是最佳拟合，误差平方和如式 ( 2 - 4 ) 所示。 卫 q = 施行芝：【厂( v ，) 一z 】2 ( 其q b i = l 2 1 1 ) ( 2 - 4 ) 百 采用m a t l a b 软件进行多项式拟合数据，断屑试验有1 1 组数据，最高可用 1 0 阶拟合，但当阶数，l 4 时，m a t l a b 提示阶数太高会产生不太好的结果，这是 因为阶数太高时拟合的曲线起始点和终止点与实际相差较大。因此就选二次、 三次拟合嘲，拟合公式如下所示。 断屑点数与切削速度二次多项式拟合公式： n = 厂( y ) = 6 2 6 x 1 0 - a v z 一0 0 6 2 v + 5 4 ( 2 5 ) 哈尔滨理丁人学丁学硕f ：学位论文 极限进给量与切削速度二次多项式拟合公式： f c , = - 2 5 3 x1 0 叫1 ，z + 0 0 0 0 3 v + 0 0 5 9 ( 2 6 ) 断屑点数与切削速度三次多项式拟合公式： n = 厂( ，) = 7 9 2 4x 1 0 - ) v j + 5 0 6 5x1 0 一，v z 一0 0 5 6 v + 5 3 2 7 ( 2 7 ) 极限进给量与切削速度三次多项式拟合公式： 厶：厂( 1 ，) ：- 2 2 9 1 0 一1 0 v 3 + 9 1 9 7 1 0 - 8 v 2 + 0 0 0 0 1 v + 0 0 7 9 9 ( 2 8 ) 图2 - 6 和图2 7 是用m a t l a b 软件拟合的断屑点数与切削速度和极限进给量 与切削速度的二次多项式图形，图2 8 和图2 - 9 是用m a t l a b 软件拟合的断屑点 数与切削速度和极限进给量与切削速度的三次多项式图形。 表2 3 的切削速度代入公式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) ，得到二次、三次 多项式拟合的断屑点数与极限进给量的值如表2 5 所示，并结合表2 3 数据代入 公式( 2 - 4 ) ，得n - - 次多项式拟合断屑点数误差平方和q 5 = 1 2 2 3 1 、二次多项 式拟合极限进给量误差平方和q 6 = 0 0 0 5 6 8 4 、三次多项式拟合断屑点数误差平 方和q 7 = 1 1 6 6 1 、三次多项式拟合极限进给量误差平方和q 8 = 0 0 0 0 4 5 7 ， q 7 姥，q 8 q 6 因此可知三次多项式拟合t g - - 次多项式拟合误差小。 ，_ 、 七 、， z 籁 哩 监 切削速度( m m i n ) 图2 - 6 断屑点数与切削速度二次多项式 拟合曲线 f i g 2 - 6q u a d r a t i cp o l y n o m i a lf i t t i n go u r v e b e t w e e nc h i pb r e a k i n gs c o p e sa n dc u t t i n g s p e e d 切削速度( m m i n ) 图2 - 7 极限进给量与切削速度二次多 项式拟合曲线 f i g 2 - 7q u a d r a t i cp o l y n o m i a lf i t t i n g c - a l r v cb e t w e e nc r i t i c a lf e e d - r a t ea n d c u t t i n gs p e e d 哈尔滨理t 人学t 学硕：f ：学位论文 图2 8 断屑点数与切削速度三次拟合曲线 f i g 2 - 8c u b i cf i t t i n gc u r v ebe i 【w 嘲c h i p b r e a k i n gs c o p e sa n dc u t t i n gs p c o d 切削速度( m r a i n ) 图2 - 9 极限进给量与切削速度三次拟合曲线 f i g 2 9c u b i cf i t t i n gc u r v eb e t w e e nc r i t i c a l f e e d - r a t ea n dc u t t i n gs p e e d 表2 - 5 多项式拟合数值 t a b l e2 - 5n u m e r i c a lv a l u eo f p o l y n o m i a lf i t t i n g a 1v = 2 0 0 m m i n - 5 5 0 r e r a i n 二次多项式拟合断屑点数( 个数) 3 9 3 04 0 1 l 4 1 2 34 4 6 6“4 0 二次多项式拟合极限进给量( m m r ) 0 1 4 8o 1 4 7 o 1 4 5o 1 4 20 1 3 7 三次多项式拟合断屑点数( 个数) 3 9 6 24 0 4 54 1 6 l4 3 1 04 4 9 4 三次多项式拟合极限进给量( r a m r ) o 1 2 40 1 2 10 1 1 6o 1 1 0 0 1 0 2 2 2 3 谐波分析方法建立数学模型 谐波分析在科学试验和工程技术中是一种很有用的工具。可以用它来研究 仪器和机床的误差，交流电压变化现象等等。 1 4 哈尔滨理t 人学t 学硕l j 学位论文 当把误差曲线分解成谐波分量并找到了各谐波分量参数的时候，即意味着 所研究的总误差分解成为各个分量，并且找到了这些原始误差的参数。所求得 谐波的振幅即决定了初始误差值；而初相角及周期则说明这些原始误差对被研 究量的总误差的影响特性乜 对于任意周期函数y = 厂( 工) ，0 x 2 万，一般可以用n 阶三角多项式( 富氏 级数) 缈( 工) 来逼近它，即 y = 认功= a o + a lc o s x + a 2c o s 2 x + + a 刀c o s r x ，1n 、 二- 7 + b is i n x + b 2 s i n 2 x + + a ns i n n x = 去胁触 1 a y = 删c o s 础 像1 0 ) b j = 譬f 虹j x 舐) 其中j = 1 , 2 ，3 ，4 ，n 亦可写成 y = 缈( 曲= a o + c ls i n ( x + 卿) + c 2s i n ( 2 x + 伊2 ) + + 巳s i n ( n x + 呼。糟) ( 2 1 1 ) 或 y = 如+ gs i n ( i x + 短p y ) 其中 c j 2 = 白2 + 乃2 1 t 趾即= 瓦a y ， q 。1 2 ) 现有1 1 个观测值，则可由式( 2 9 ) 中截取1 1 项，即 y2 山+ 4c o s x + 4 2c o s 2 x + - + a 5c os5工(2-13) + b 1s m x + b 2s m 2 x + + 口5s i n 5 x 由表2 - 3 数据把切削速度从o , - 8 0 0 m m i n 转化成o - 2 x ，即 秒：旦( 2 1 4 ) 4 0 0 把表2 - 6 切削速度代入公式( 2 1 4 ) 得到角度对应值，再根据表2 - 6 数据代 入公式( 2 1 3 ) 得到断属点数与切削速度和极限进给量与切削速度的方程细， 哈尔滨理t 人学t 学硕 ：学位论文 表2 _ 6 切削试验数据 t a b l e2 - 6d a t ao f c u t t i n ge x p e r i m e n t 对应角度0 n 23 n 4霄9 r d 85 n 41l 耐83 2 1 3 r d 87 n 41 5 r d 82 冗 断屑妻产个4 4 4 l4 l3 93 83 74 l4 04 24 44 4 用m a t l a b 软件解方程组，切削速度与断屑点数的数学模型如式( 2 1 5 ) 所示： = o