（通信与信息系统专业论文）光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究.pdf

摘要 随着社会信息化的发展，光纤通信的传输速率和距离在不断增加，在4 0 g b i t s 以上的高速光纤通信系统中，偏振模色散( p m d ) 对系统性能的影响越来越大， 成为限制光纤通信系统容量和距离的重要因素。 本文首先对偏振模色散的有关概念及其特性进行了总结，为以后各章的讨论 提供了理论基础，并给出了一种光纤偏振模色散模型。然后基于此模型，总结了 目前常用的偏振模色散补偿方法，并分析了偏振模色散补偿系统的一般框架。本 文重点对偏振度( d o p ) 作为反馈信号的补偿系统进行研究。首先给出了d o p 随 差分群时延( d g d ) 的理论曲线，并进行了仿真分析。然后在仿真软件上构建了 一阶和二阶p m d 补偿系统，编写了反馈控制算法，并和基于电功率反馈的补偿系 统进行了性能比较。最后给出了偏振度椭球理论，对其进行了仿真分析。 关键词：偏振模色散偏振度差分群时延自由度 a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i 0 1 1i n f r a s t r u c t u r e , t h e b i tr a t ea n dt h e t r a n s m i s s i o nd i s t a n c eo f o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o na r ec o n t i n u a l l yi n c r e a s i n g i nh i g h s p e e do p t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e r a so f 4 0 g b i t y sa n da b o v e , t h ee f f e c to f p m dt os y s t e m h a sd r a w nm o r ea t t e n t i o nn o w a d a y s p m di sa ni m p o r t a n t l i m i t i n g f a c t o r i n t r a n s m i s s i o nc a p a c i t y i nt h i sp a p e r , as u m m a r yo ft h er e l a t e dc o n c e p t so fp m da n di t s s t a t i s t i c sn a t u r ei sg i v e nf i r s t l y , w h i c ha r et h ef u n d a m e n t a l sf o rf u r t h e rd i s c u s s i o n ，a n d 缸o p t i c a lf i b e rp m dm o d e li sg i v e nt o o t h e nb a s e do i lt h em o d e lc u r r e n tp o p u l a r p m dc o m p e n s a t i o nm e t h o d sa r es u m m e du p a n a l y s i so ft h ep m dc o m p e n s a t i o n s y s t e mw i t h i nt h eg e n e r a lf r a m e w o r ki sa l s og i v e n 1 1 1 ed e g r e eo fp o l a r i z a t i o na s f e e d b a c ks i g n a li nt h ec o m p e n s a t i o ns y s t e mi ss t u d i e d f i r s t l yt h et h e o r e t i c a lc u r v e sf o r d o pv e r s u sd g da r eg i v e n ，a n dt h e ya r cs i m u l a t e d t h e nt h ef i r s ta n ds e c o n do r d e r p m d c o m p e n s a t i o nm o d e la r cb u i l t , a n dt h ef e e d b a c kc o n t r o la l g o r i t h mi sw r i t t e n , a n d t h ec o m p a r i s o nw i t ht h ec o m p e n s a t i o ns y s t e mb a s e d0 1 1t h ee l e c t r i cp o w e rf e e d b a c ki s a l s og i v e n f i n a l l y , t h et h e o r ya n ds i m u l a t i o no f d o p e l l i p s o i di sg i v e n k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nd e g r e eo fp o l a r i z a t i o n d i f f e r e n t i a l g r o u pd e l a yd e g r e eo ff r e e d o m 独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：疆砼垦篁 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本人签名：圉堡垒 导师签名：遮锰 日期：丝! ：! ! ! ! 日期：功彤歹o 第一章引言 第一章引言 l - 1 课题目的和意义 众所周知，与传统的通信系统相比，光纤通信系统有许多优势，例如通信容 量大、保密性高、抗干扰能力强等。这其中，其高容量和高速率的特点尤为突出。 近年来，随着人们对通信带宽需求的迅速增长，光纤通信骨干网上单通道传 输速率一直在朝着高速率、大容量和长距离的方向发展。目前3 2 x 1 0 g b i t s ( 即 3 2 0 g b i “s ) 的d w d m 系统已普遍应用，1 6 0 x 1 0 g b i t s ( 即1 6 n i s ) 的系统也已投入 了商用。在光通信的传输距离方面，t y c o 电信在2 0 0 3 年实现了3 7 3 t b i 以 ( 3 7 3 x 1 0 g b i t s ) 传输实验，无电中继传输距离达到1 1 0 0 0 k m ，并于同年进行了 1 2 8 x 1 0 g b i t s 系统野外实地传输8 9 9 8 k m 的实验。2 0 0 4 年t y e o 电信在己铺设的 1 3 0 0 0 k m 色散斜率不匹配海底光缆链路上进行了9 6 x 1 0 g b i f f sr z d p s k 信号传输试 验。在o f c 2 0 0 1 上，报道的复用波长最多的w d m 系统达至u 3 0 0 个波长，信道间隔 仅2 5 g h z ，最大容量已经达到1 0 9 t b i t s ( 2 7 3 x 4 0 ) 【1 l 【2 】【3 1 。 在我国，随着经济的迅速发展，通信技术和通信市场也得到了飞速的发展， 单通道速率为1 0 g b i t s ( s t m 6 4 ) 的系统已经商用化，3 2 0 g b i t s ( 1 0 g b i f f s x 3 2 ) d w d m 系统也已经开始大批量装备网络，1 6 t b i t s ( 1 0 g b i f f s x l 6 0 ) d w d m 也已 研制成功，而且单信道速率正向4 0 g b i t s ，甚至更高速率发展【4 】。 但是随着光纤通信系统传输速率的不断提高，影响光纤通信系统的因素逐渐 显露出来，如光纤损耗、各种色散、非线性、偏振模色散等。光纤损耗使光纤中 光信号的能量不断衰减，所以在实现长距离传输时需要隔一定距离建立中继站， 以增强衰弱的信号。然而，光纤通信系统速率的不断提高和掺铒光纤放大器 ( e d f a ) 的应用带来的一个严重问题是：原本微小的偏振模色散( p m d ： p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ) 在信号的传输过程中不断积累，对光纤通信系统产 生了不容忽视的影响。与光纤的色度色散( c h r o m a t i c d i s p e r s i o n ) 及非线性一样， p m d 能损害系统的传输性能，限制系统的传输速率和距离。单模光纤中非均匀的 折射率的分布引起相互垂直的本征偏振模以不同的速度传输，它在模拟系统中产 生高阶畸变效应和与偏振有关的损耗，导致非线性效应。在数字通信系统中，造 成脉冲失真变形增大了码间干扰，使误码率上升，从而降低了系统的传输距离， 限制了系统的传输带宽。 波分复用( w d m ) 技术的成功运用极大地提高了传输系统的带宽和容量，然 2光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 而，对于波分复用系统，偏振模色散的影响必须考虑在内。由于偏振模色散的作 用，在频谱上会产生更多新的频率，脉冲的波形产生更大的恶化，波形变得不对 称，消耗了脉冲的能量，结果对系统的传输距离、传输容量都会产生不利影响。 光时分复用( 0 t d m ) 系统是提高单通道信号速率的另一有效途径，然而，o t d m 涉及到光脉冲压缩和光时钟提取等复杂的技术，尤其是偏振模色散问题始终困扰 着o t d m 。 现在我国已建成光缆通信线路1 0 0 多万公里，而所用光纤大部分为g 6 5 2 标 准单模光纤。早期铺设的g 6 5 2 单模光纤没有p m d 指标，一般都有较大的p m d 值，不宜传输1 0 g b i t s 及以上速率的信号，这将影响未来系统的扩容。目前新铺 设的干线和系统，广泛采用q 6 5 5 非零色散位移单模光纤，虽然其p m d 系数一般 较小( 典型值约为o 1p s 4 - 丽左右) ，但从长远的角度来看，这对长距离传输 1 0 g b i t s 以上的信号还是存在p m d 的限制问题。所以国内开展对p m d 的研究具 有十分重要的意义。 1 2 国际国内研究状况和进展 光纤中偏振模的研究起源于对相干光通信中信号光的偏振态的研究。根据有 关资料记载，偏振模色散这一概念最早出现于1 9 7 8 年【，j 。1 9 7 8 年，德国m a x p l a n e k 研究院的s c r a s h l e i 曲和r u l r i c h 率先指出了单模光纤中的p m d 效应，形象地将 p m d 用光纤中两个正交偏振模式的群折射率差来描述，提出采用小p m d 光纤或 者保偏光纤传输光信号有助于缓解p m d 对光纤通信系统的影响。1 9 8 3 年s u z u k i 等人开始将p m d 作为对长途光纤通信系统带宽的限制的因素进行研究【q 。此时， 光纤通信系统中采用光电中继器对信号进行再生，中继距离短，传输速率低，p m d 还没有引起人们的重视。掺铒光纤放大器e d f a 的出现，极大地延伸了光纤通信 的中继距离。同时，色散补偿光纤d c f 和光纤光栅成功运用，使系统的色散等问 题得到很好的克服，于是系统传输速率迅速提高，传输容量进步增大。当系统 的传输速率达到1 0 g b i t s 或更高时，p m d 成为系统性能和最高比特率的限制因素， 对p m d 研究也随之逐渐深入。 早期的研究工作主要针对于p m d 的理论及其统计特性方面。具有代表性的是 c d p o o l e 等人使用“主态”( p r i n c i p a ls t a t e s ) 的概念描述了一阶p m d 这一现象， 为p m d 进步的研究工作提供了方便的工则”。随后又得出了光纤中偏振态演变 的动态方程嘲，并建立了单模光纤p m d 统计特性的理论【9 l 【1 0 1 。同时p m d 的测量 方法的研究及其标准化的工作也取得进展【1 1 1 【1 2 】【1 3 1 1 4 】【1 5 1 。国际电信联盟( i t u ) 第 十五组( 传输系统与设备) 于1 9 8 9 年开始着手光纤p m d 的测试方法及其规范值 的研究，1 9 9 6 年初步提出了6 2 2 m b i v s 、2 5 g b i v s 、1 0 g b i t s 的相应光缆中继段上 第一章引言 的光纤p m d 的规范值草案。该草案中推荐了四种测量p m d 的方法：干涉仪法( 腰) 、 波长扫描傅立叶变换法( w s f f t j o n 嚣) 、矩阵本征值法( j m f ) 和波长扫描极值数 计算法( w s e c ) 【1 6 】【1 7 1 引。现在p m d 的测量方法及统计模型已经得到国际电工委 员会( i e c ) 和电信工业协会( t 认) 的认可。 在9 0 年代中后期，随着光纤传输系统迸一步发展和p m d 特性研究及其测量 方法的日渐成熟，大量的研究集中在p m d 的补偿方法上。各研究机构相继提出了 多种p m d 补偿方案，这些方案可归纳为光域补偿和电域补偿两种方式。光域补偿 是在传输的光路上采用光学元件，如偏振控制器、保偏光纤和光延时线等直接对 光信号进行补偿【1 9 】。电域补偿是在电域的光接收机后插入与整个系统传输函数 日( 厂) 特性相反的日( 厂) 11 2 0 o 为了减小光纤的p m d 值，光纤光缆的制造商们在光纤制造和成缆工艺方面己 采取有效措施，如通过控制光纤圆度、均匀性、应力分布以及拉丝过程中的自旋 圈数，降低了光纤的双折射，大大改善了p m d 指标。一些公司对成缆过程进行监 控，保证成品光缆中光纤的p m d 符合规范要求，同时不断开发新型单模光纤，如 朗讯科技公司的真波光纤、全波光纤，康宁公司生产的大有效面积非零色散移位 光纤等，来满足高速率、长距离通信的要求。 国际上目前对p m d 的研究范围主要包括一阶和二阶p m d 对数字或模拟光纤 传输系统性能( 包括脉冲展宽特性、误码率、功率代价和系统故障率等) 的影响； 一阶和二阶p m d 补偿技术的研究，特别是w d m 系统中偏振模色散的影响问题和 平衡补偿问题；具有p m d 效应的非线性超高速光纤传输技术的研究等等。并且开 始关注与偏振有关的损耗( p d l ) 、增益( p d g ) 等问题。因为许多光纤的有源和 无源器件，如光纤放大器、w d m 耦合器、隔离器、环形器等器件上都存在p d l 或p d g 的问题。目前，国外已经对p m d 的理论、测试和补偿技术进行了大量的 研究，p m d 的测试产品早已商用化。最近几年，由于高速通信系统的快速发展， p m d 补偿技术已经被许多研究机构和大的通信公司认为是4 0 g b i t s 光纤通信系统 和下一代大容量光网络中急需解决的关键问题之一。有些公司已经推出了一些 p m d 补偿的产品和器件，用于4 0 g b i t s 系统的p m i ) 补偿器也正推向市场。 我国在这方面的研究起步较晚，从1 9 9 7 年开始，进行了有关p m d 理论及其 测量方法的研究，前几年才相继开展p m d 补偿技术的研究。我国虽然对p m d 模 拟与补偿方面的研究起步较晚，但发展迅速。近几年来，一些高校和单位相继开 展了这方面工作，并取得了一些科研成梨2 1 】吲1 咖。从目前的发展状况来看，研 究p m d 的补偿系统主要集中在模拟算法、控制算法、实现自适应补偿和快速补偿 等方面。从下一代高速光纤通信系统的发展趋势来看，我国自主研究p m d 及其补 偿技术势在必行。 4 光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 1 3 论文主要内容 本文采用理论和仿真相结合的方法对光通信偏振模色散补偿系统进行研究， 仿真软件采用o p t i w a v eo p t i s y s t e m 5 0 e 2 5 1 1 2 酗。重点研究了各种偏振模色散补偿方 法，偏振度( d o p ) 和差分群时延( d g d ) 的关系，并研究了基于d o p 反馈信号 的各种偏振模自动补偿系统的方法。本文的具体内容安排如下： 第一章为引言，介绍了课题目的和意义以及国际国内研究状况和进展。 第二章总结了偏振模色散的基本理论，包括各种偏振光的表示方法、偏振器 件的表示方法、光纤中的双折射效应、偏振模色散的产生原因、偏振模耦合及一 阶偏振模理论模型和二阶偏振模理论模型。并对其中一些理论进行了仿真验证。 第三章研究了一阶和二阶偏振模色散补偿的基本原理，并基于此原理给出了 多种偏振模色散补偿方法，对各种方法进行了对比。最后给出了偏振模色散补偿 系统的共性分析。 第四章重点研究一阶p m d 条件下d o p 和d g d 之间的数学关系，并通过仿 真进行了分析和验证，对二阶p m d 条件下的d o p 和d g d 之间的数学关系则通过 仿真进行了分析。结合d o p 和d g d 之间关系特性给出了多种采用d o p 作为反馈 信号的偏振模色散补偿系统，通过仿真对其进行了分析，对比了补偿前后的眼图， 并和电功率反馈补偿系统进行了对比。最后分析了偏振度椭球理论，并通过仿真 验证了不同d g d 下的偏振度椭球，并给出了基于偏振度椭球理论的偏振模色散自 动补偿系统模型。 第二章偏振模色散的基本理论 第二章偏振模色散的基本理论 2 1 偏振光、偏振器件的表示方法 按光的偏振态可以把光波分为自然光、完全偏振光以及部分偏振光。在光纤 通信系统中，光源输出的光一般为线偏振光，经过光纤传输后中由于p m d 的影响， 将会使完全偏振光逐渐变成部分偏振光。本节首先介绍偏振光的几种表示方法， 然后介绍偏振器件的几种表示方法【卅瞄1 。 2 1 1 偏振光的琼斯矢量表示法 取o x y z 右手坐标系，o z 沿偏振光传播方向，光波可以表示为下式： 疋2 e 。一4 + “：( 2 1 ) ep = e v y e l ( o 。t - l ：+ 9 y o i 式中，e 、瓦为光波电场的x 、y 分量，e o 、耳。是振幅。致。、吼。为两个 分量的初相位，k 是波矢，是圆频率。 偏振光可以用琼斯矢量表示。式( 2 1 ) 用琼斯矢量可表示为： 降e y ) 1 - 降 , e y o 毗e x p i q ，y 1 - ) - 训k , s i o o s n a 味e m ) 一巩匕薹卜 式中a = e 。2 + 髟。2 表示电场强度的大小，t g a = ，e 。称为振幅比， c o t 一拓+ 依。或“啼+ ! 为x 、y 分量的共同相位，占= 砟。一纯。为x 、y 分量的 相位差。一般情况下，我们只对工、y 分量的相位差感兴趣，而对光场强度和两分 量的共同相位不太关心，所以式( 2 - 2 ) 可以用一个二维复琼斯刃矢量l e ) 来表示： 阱功吼茹 叫乏j ， 不同的占对应将不同的偏振态，如j = o 石，为线偏振光；艿= r e 2 为圆偏振 光等。这里给出刁矢量仁l 的定义，其为l e ) 的复共轭行矢量：仁i = ( e 巧) 。 利用琼斯矢量可以进行如下计算： 1 ) 两束同频率、同方向传播的偏振光的叠加，可由列矢量相加求得； !堂堑望笪墨竺主堡堡堡鱼墼墨苎盐堡垫查塑婴壅 一一 2 ) 计算偏振光通过一个或几个偏振元件后的偏振态。 偏振光( 乏 通过一个偏振元件后，其偏振态变成( 爱 ，二者的关系可表示成： 盼。厶g , i2 ) ( 刳 ， 其中这个2 2 的矩阵，为该元件的琼斯矩阵。当偏振光通过n 个偏振元件时， 出射光可以表示成： ( 参 = 以以- 以以( 乏 c 2 s ， 在我们的研究中，主轴不在同一方向上的元件常常需要连接，在这里给出其 方法。如图2 1 所示，令坐标轴o x y 围绕o z 逆时针旋转口角，成为新的坐标系o x y 。 o ) 【y 坐标系中的电矢量的两个分量巨、e o x y 中投影可得到： 鼢。一c o s o 耋：心 c ：石， 用琼斯矢量表示为： = ( = ： 髟= r ( 口) 豆， 1 、 。l 、 、 、 ， 石7 i 、 一 、 ，。0、 、 l 、 图2 1 主轴的旋转 ( 2 - 7 ) 在多个器件级联的系统中，先给整个系统规定一个共同的参考坐标系，所有 器件在自己的坐标系中运算完毕后再转换到参考坐标系中。由式( 2 6 ) 有： r 。( 口) 勃= 或，( 2 - 8 ) 同时可以证明尺( 口) 为酉矩阵，有( 口) = 五。( 口) = r ( 口) ，所以偏振光经过一 个偏振器件后的琼斯矢量可以表示为： 第二章偏振模色散的基本理论7 鼍 、， 、f 7 j 。 ，矿、6 f i 一灭 乡步vi ! a _ i i， i、 、 ：、 ( 一，5y r， ， ( 2 - 9 ) 如图2 2 所示，偏振光为椭圆偏振态时，e 和e 合成矢量在x o y 平面内为一 椭圆，椭圆方程为： ( 去) 2 + ( 乏 2 - ：丢每c o s 艿= 咖2 占 c ：加， 式中妙( 。茹 一矿从y 艟的相髓 利用坐标系变化，琼斯矢量可以表示为： 鼢即倒叫埘，( 篙) 亿 其中t a n = 曲口，t a l l 为椭圆率，a 和b 分别是长轴和短轴的长度，“+ ”表 示右旋，“”表示左旋。 两偏振光的振幅比t 。鼠。以及位相差艿决定了这个椭圆的长短轴之比以及 它在空间的取向，只需要这两个参数就可以确定光波的偏振态，它们称为偏振光 的椭圆参量。其与琼斯矢量的关系为： 五盎+ e 品= 4 2 + 6 2 t a n 2 0 = t a n 2 a c o s 6 ( 2 1 2 ) s i n 2 f l = s i n 2 a s i n 8 巨弓 p 肛 卜 冠 = 噎秘表量参圆椭的光振偏 !堂堑望焦墨竺生堡堡堡鱼墼墨基盐堡垫查塑堡塑 一一 2 1 3 偏振光的斯托克斯矢量表示法 琼斯矢量和椭圆参量所能描述的是完全偏振光，而对部分偏振光和自然光无 能为力，可用斯托克斯矢量解决这个问题。它描述的光可以是完全偏振光、部分 偏振光和自然光，可以是单色光、非单色光。 准单色光波可以写成： 聃矧 协 式中丘( f ) 为振幅，纯( f ) 为相位，略去了与时间相关的量其斯托克斯矢 量定义为： & = ( 彰( r ) + 髟( f ) ) 量二渤黜删 ) 协 是= 2 ( 丘( f ) 髟( f ) c o s 移( f ) 一纯( f ) ) 岛= 2 ( 或( f ) e ( f ) s i n 够( f ) 一亿( f ) ) 式中( 厂) 的含义是求，的时间平均值( ，) = 专j ：f a t 豇 ( 2 - 1 5 ) 式中，s o 为光波的总强度，所以总是正值；s 为x 分量和y 分量的强度的差， 墨的值分别为正、负或零。 沿( + 4 5 。) 和( - 4 5 。) 的线偏振分量强度为： ( 鼢忡，( 咎击( 主：纠 c ， 其差值为： 三( ( e + 毋) ( e + 弓) ) 一圭( ( e e ) ( e b ) ) = 2 r e ( 髟) ) = 2 ( 毒( r ) 亏( r ) c o s 够( r ) 一纯( r ) ) ( z t ，) = 是 所以是的正负代表了( + 4 5 ) 和( - 4 5 。) 的线偏振分量之间的相对差值，最 为正则( + 4 5 。) 的偏振分量较多，否则( - 4 5 。) 的偏振分量较多，当岛为零则代 表( + 4 5 。) 和( - 4 5 。) 的线偏振分量一样多。 第二章偏振模色散的基本理论9 同理，右旋和左旋偏振分量强度为： 噎) = 击( 10 ) 匮 = 击( 乏：盏) c ：邶， 其强度差为： 圭( ( e 一厚) ( 乓一玛) ) 一丢( ( e + 码) ( 疋+ 玛) ) = 2 ( r e ( 属e ) ) = 2 ( 置( r ) 毒( r ) s i n 哆( t ) 一致( r ) ) = 最 ( 2 1 9 ) 根据右旋圆偏振分量和左旋圆偏振分量差值，斯托克斯矢量& 分别为正、负 或零。 通过上述分析可知，斯托克斯矢量是可以测量的。设厶为光波的总强度，、 l 、，。、l r 、分别表示光波通过x 、y 、“5 、- 4 5 。线偏振片和右旋及 左旋圆偏振片的光强。用强度表示斯托克斯矢量为： s o = s o = i x + i 瑚 + i 捌r + l l 墨2 一 ( 2 - 2 0 ) s 2 = i 一i ” s l = lr i i 当归一化后，s o = l ，- 1 墨，岛，岛l 。 对于自然光，t = ，l ，= l 。，= ，所以s o = 1 ，墨= 是= 岛= o ，即自 然光可以分解为任意两个正交偏振态分量，其振幅大小相等、相位互不相关。 对于偏振光有 哥= 砰+ 簧+ 霹( 2 - 2 1 ) 对于部分偏振光有 o 郡+ 蟹+ g 哥( 2 - 2 2 ) 对于自然光有 o = 砰+ 霹+ 霹( 2 - 2 3 ) 所以部分偏振光可以表示为偏振光加自然光的形式； & 墨 最 墨 一(砰+000+霹户+砰 i 士i il ji + 霹+ 髯) _ 墨 岛 岛 ( 2 - 2 4 ) 1 0 光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 2 1 4 偏振光的邦加球( p o i n c a r 6s p h e r e ) 表示法 邦加球表示法是用来表示任一偏振光的图示法。对于任一椭圆偏振光只需两 个参数( a ，6 ) 或( 卢，0 ) 就可以完全确定其偏振态，而两个参数可用球面上的坐标来 表示。如图2 3 所示的球面上任意一个s 点，就代表一个偏振态，球面上全部点的组 合可以代表各种可能的偏振态。 & 。 i 2 e e , oc o s $ 图2 3 偏振光的邦加球表示 令球半径= 硪+ 碥，则可以得到： s o = 珐+ e 二 墨= ( 互二+ 量2 0 ) c o s 2 口 = ( 砭+ 骘。) ( c o s 2 a - s i n 2 口) ( 2 2 5 ) = ( 磙+ 碥) 籍 = 碟一碥 是n n 2 + 量品) s i n 2 a c o s g = ( 爵+ 碥) 2 s i n a c o s a c o s t ， = ( 砭+ 颤) 器训 c 麟， = 2 4 0 e o c o s g 岛= ( 砖+ 碥) s i n 2 as i n = 2 4 。s i n d ； 并有霹= 砰+ 霹+ 髯，可见对于完全偏振光邦加球可以对其进行很好的描述， 第二章偏振模色散的基本理论 且仅用3 个参量即可表示。对邦加球上的斯托克斯矢量归一化，令晶= 碌+ 碥= 1 ， 则有： s = 1 1 墨品j 岛蜀1 2 s 3 s 0 1 l c o s 2 a s i n 2 a c o s 艿 s i n 2 a s i n 艿 l c o s 2 , 8 c o s 2 0 c o s 2 p s i n 2 0 s i n 2 f f ( 2 2 7 ) 在邦加球上纬度为2 p ，当声= 0 ，岛= 0 。光波为线偏振光：当= 刀4 ， s l = 最= o ，岛= 1 时对应右旋偏振态和左旋偏振态。经度2 0 代表椭圆主轴坐标 方位角；口与x 、y 轴的振幅比相关，并有c o s 2 a = s 是的关系。 同样，知道了偏振光的斯托克斯矢量也可以反推出偏振态的两组参量( 口，6 ) 和 ( ，0 ) ，它们有如下关系： = 丢酊n 。1 ( s , i s o ) ( 一号号 肚1 2 t a n 。1 ( 一姚匀( 口= 三c o s 。1 ( s ，s o ) ( o s 口s 量 6 = t a n 4 ( 墨) ( - # - 8 万) 2 1 5 偏振器件的琼斯矩阵表示法 偏振器件可以采用一个2 x 2 的琼斯矩阵表示，其将信号光从一个偏振态转换 为另一个偏振态。 l ) = 【，i 乜) _ ( 三黜毛) 弦：，) 在对p m d 的研究中常涉及到保偏光纤和偏振控制器，它们实质上是相位延迟 器。下面给出它们的琼斯矩阵，设定器件的主轴和参考坐标系之间有口的夹角。 保偏光纤的琼斯矩阵为： 弓= ( 篡； s i n o 、 c o s o j ( 2 - 3 0 ) 其中c o 为光脉冲的频率，a r 为在快慢轴上产生的时延差。 光纤型偏振控制器通常由两个相位波片组成，相位波片分别a 4 片和2 2 片。 它们的琼斯矩阵可以表示成： 盎 、旷i卜 o i | ： ， 丝： o r叫ij飞 髫 光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 嚣n 妒鬈) 。， = h 出三：习 因此光纤型偏振控制器的琼斯矩阵表示为： 乏= 巧：乃。 一压f c o s ( 2 f l - 2 r ) + j e o s ( 2 r ) s i n ( 2 f l - 2 y ) - j s i n ( 2 y ) 1 ( 2 - 3 2 ) 2 l s i n ( 2 f l 一2 ，) 一j s i n ( 2 y ) 一s ( 2 一2 ，) 一_ ，c o s ( 2 ，) j 2 1 6 偏振器件的米勒矩阵表示法 由于从实验很难得到器件的琼斯矩阵，故一般采用米勒矩阵表示，它和琼斯 矩阵件存在固定的数学关系。 t ) 出 图2 4 偏振器件的传输矩阵 如图2 4 所示，我们可以得到以下关系： i f ) = 【，i s ) f ：脚 根据式( 2 - 3 3 ) 和；- - s i l l s ) 可以得到： = p 6 = ( , i r o l , ) = ( f h f ) = ( 刮矿o u t s ) 其中厅表示泡利矩阵：厅= ( q ，吒，q r o - j = ( ：o ，吒= ( o 由式( 2 3 4 ) 可以得到米勒矩阵r 和琼斯矩阵u 之间的关系： ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 砂= eo ， 这里给出一个方法可以实施米勒矩阵和琼斯矩阵之间的转换。 件的琼斯传输矩阵可表示成： u = 匕“u ：2 ) 上式满足hj 2 + kj 2 = l ，u u = l ，它可以进一步简化为： ( 2 - 3 5 ) 一般的偏振器 ( 2 - 3 6 ) 疗口 p y 晷- 锄 舶锄 ，、，、 = = “ 胆 五 瓦 第二章偏振模色散的基本理论 1 3 到： c ，= ( ：二茹搿 矿= ( 嚣：二羔 沼s ， 矩阵中的系数为实数，满足口2 + 6 2 + c 2 + d 2 = l 。结合式( 2 3 5 ) ，最终可以得 f 矿+ 矿c 2 d 22 ( b d a c ) r = l2 ( a c + b d ) 口2 + d 2 一b 2 ， i2 ( b e a d )2 ( a b + c d ) 2 光纤通信中偏振模色散理论 2 2 1 普通单模光纤中产生偏振模色散的原理 ( 2 3 8 ) 图2 5 光纤剖面不意图 对于普通单摸光纤，如图2 5 所示，由于光纤制造工艺非理想造成纤芯横截面 里椭圆形，或在使用过程中由于扭曲、挤压、环境温度、电磁场、振动等外界 因素的影响使得巨和瓦去简并，从而使得光纤表现出一定的模式双折射，即 心- - ：n y 。模式双折射程度吃定义为： 吃：掣：1 ( 2 - 3 9 ) 其中，以n y 为两个正交偏振态的有效折射率。对于给定的吃，光波在传输 长为l 的距离后其快轴分量和慢轴分量之间将形成相位差： 妒= 氏吃扣2 j x t 、n ，一，l ，) 上= ( 成一纠三( 2 - 4 0 ) 如果光纤中吃是恒定的，光波在传输过程中其快轴和慢轴之间的相位差会周 期的重复，其功率也周期的交换，这种引起相位差为2 石或功率周期交换的长度称 为偏振拍长： 岛2 南2 妾 心4 1 ) 强 1 4光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 通常保偏光纤的拍长约为3 m m ，而普通单模光纤的拍长约为l o m 。由于外界影 响的随机性，单模光纤的拍长也是随机变化的，这将使进入光纤的线偏振光变成 部分偏振光。 若入射光含有两个偏振分量，由于快轴和慢轴之间折射率的差别，两种偏振 分量将以不同的速率在光纤中传输。由于光纤中双折射变化的随机性，不同偏振 方向的群速度也具有随机性，这将导致脉冲在输出时展宽甚至分裂，如图2 6 所示。 脉冲的展宽程度可以通过两种偏振分量在光纤中传输时快轴和慢轴之间的差分群 时延f ( d g d ) 来表示。 r = 匕一剖= 杀( 鼠一刚= 【孚+ 詈亟篆盟卜c ： 0n礤兰 、心、心 7 图2 6 偏振模色散引起脉冲分裂 一般我们用偏振模色散系数( 单位芦砌) 来描述光纤偏振模色散的大小。 1 9 9 6 年i t u t 规定，成品的单模光纤其偏振模色散系数应小于o 5 p s 4 k m ，而在 2 0 世纪9 0 年代以前敷设光纤的偏振模色散系数较大，其偏振模色散系数一般大于 o 5 筇南能，有的甚至超过o 8 p s , b n 。 单模光纤中偏振模色散的产生主要是由于双折射和模式的耦合，具体分析如 下： 1 ) 本征双折射 本征双折射主要是在光纤的生产过程中由于工艺的不完全理想化引入的，它 的产生导致光纤纤芯的不圆度和周围掺杂浓度的不均匀，从而引起的非对称应力 场，它对光纤的影响是永久的。本征双折射主要有两类，即几何双折射和应力双 折射。几何双折射是指在拉制光纤时，光纤的横截面不是理想的圆形，导致两个 正交轴上的双折射略有不同。应力双折射是由于光纤制造过程中材料不均匀或者 不对称的热应力造成的，由于光弹性系数的存在，将应力的不均匀转化为折射率 的不相同。 2 ) 非本征双折射 非本征双折射分为弯曲，外部应力、扭转、电磁场等双折射，它是由于光纤 的成缆、光缆铺设和环境改变等方面造成的【捌【3 1 3 2 1 。光纤弯曲分为纯弯曲和张力 存在的缠绕弯曲。如果施加于光纤的只是纯张应力，由于它具有的对称性，此时 第二章偏振模色散的基本理论 不会存在感生双折射。但如果在施加张力的同时，把光纤缠绕在半径为r 的鼓轮上， 因为鼓轮对光纤表面由反向作用力，这时弯曲的二阶应力效应就会结合两个应力 分量，而在原来的基础上产生附加双折射。当光纤以均匀的扭转率围绕其轴旋转 时，引起切应力而导致圆双折射。这时光纤的本征模不再是以前的x 或y 线偏振模， 而是右旋或左旋的圆偏振模。 3 ) 模式的随机耦合 光波在光纤中传输的过程中，除了双折射引起传播速度的改变外，产生的另 一个重要的现象就是偏振模式的随机耦合。由于光纤受到随机双折射的影响，使 得在光传输过程中，两个偏振模式之间会进行能量的交换，产生随机的模式耦合， 这时的二个模不再是相互独立【3 3 】。 光纤的双折射提供了两种不同速率的偏振模式，模式耦合使这两个模式之间 交换能量成为可能，要产生p m d ，两者缺一不可，如果只有双折射，这将类似于 短双折射光纤的情况，如果没有双折射，也就谈不上形成不同偏振模式的时延差， 也无法形成p m d 。 2 2 2 偏振模色散的主态唯象理论 对于保偏光纤，线偏振光从快轴或慢轴入射时出射光仍然为线偏振光；对于 普通单模光纤，其双折射具有随机性，可认为它由许多双折射均匀的光纤的小段 串联而成，此时各段的双折射的大小和方向都是随机的。针对这种情况，贝尔实 验室的c d p o o l e 等人1 9 8 6 年提出了光纤偏振模色散的主态模型，即对前面所述情 况仍然存在一组正交轴使得线偏振光沿它们入射后，出射时仍为线偏振光【9 1 。 在不考虑偏振相关损耗的情况下，一段光纤的传输矩阵可用r ( ) 表示，输入 光场丘和输出光场丘的关系为： 瓦= r ( ) 岛( 2 - 4 3 ) 其中国为入射场的频率，r ( 国) = p 烈神【，( ) ，声( ) 为复相位，在不考虑光纤 损耗的情况下卢( 1 为纯虚数。 【，( ) ：i 1 “2 2 1 ( 2 - 4 4 ) 为归一的酉琼斯矩阵，满足h 1 2 + l u l l 2 - - 1 。输入输出电场矢量可表示为： 珏咄， ( 2 - 4 5 ) a 为电场幅度，伊为电场相位，善表示电场偏振分量的单位复矢量。 考虑固定的入射场，对式( 2 - 4 3 ) 和式( 2 - 4 5 ) 关于频率求导，可得到： 1 6光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 对式( 2 - 4 6 ) 中两式联合，并将ei 8 觑叫u ( ) 岛- - 代八j 得z 到： 以沙等( n 腩【，) 4 沙盒 ( 2 - 4 7 ) 黼铂z ( 胪薏 。 在一阶近似下输出的偏振态与频率无关，即d 毛d = o 。将其代入式( 2 - 4 7 ) 可得： ( u - i k u ) 4 = 0 ( 2 - 4 8 ) 对上面的齐次方程有解的条件是其系数行列式为零，即： d e t u - f k u l = o ( 2 - 4 9 ) 解上式可得： t ：厢 将特征值代入式( 2 - 4 8 ) 可求出相应输入偏振态的本征矢量： 善f = 纱 ( 2 - 5 0 ) ( 2 5 1 ) 其中p 为公共相位因子，d = 三i t i 二盂i 石硼为归一化相位因子。 由本征矢量可得到： 毒+ 艺= o ，毒+ 盒，= 1 ( 2 5 2 ) 即毒+ 和盒一是一对正交归一的输入偏振态。将式( 2 5 2 ) 代入式( 2 - 4 5 ) ，同样 可得到： 乞+ 艺= o ，毛。乞+ = 1 ( 2 - 5 3 ) 所以，输出偏振态色+ 和缸仍然是一对归一正交的偏振态。利用前面的结果， 可以得到两个正交偏振方向的时延为： ：f ：i n l ( 7 ) 厢( 2 - 5 4 ) 则两个偏振态的时延差为： a t - - r + - p 2 瓣( 2 - 5 5 ) 蛳 丘 强 叫 印 + + 膨k 严 叫 州 一弓 4 垩如n 区 = = 亟粤堕如 一坟一皿 第二章偏振模色散的基本理论 1 7 从上面可知，在一阶近似并且无偏振相关损耗的情况下，即假定输出偏振态 与频率无关的情况或输入光谱谱宽很窄的条件下，光纤存在一对正交的输入偏振 主态毒+ 和一对正交的输出的偏振主态屯。这样我们可以这样定义偏振主态 ( p r i n c i p a ls t a t e so f p o l a r i z a t i o n - p s p ) ：在单模光纤中对于每一频率均存在一对输入 正交偏振态，其相应的输出也是一对正交的偏振态，其差分群时延为： f ：2 瓣( 2 - 5 6 ) 2 2 3 高阶p m d 理论 对于窄带光波，存在输出偏振态与频率无关的主态，然而当光波频带宽度超 过一阶p m d 的近似条件，主态和差分群时延对频率的依赖关系就不能够忽略了， 因此二阶p m d 甚至更高阶p m d 变得显著起来，斯托克斯空间的p s p 矢量表示为： f=f香(2-57) 其中，f 表示d g d 的大小，香表示慢主态的方向。将式( 2 5 7 ) 在中心频率 附近展开： f ( 田) = e o + 卷( 国一) + 壶孝o , - ) 2 + 击管( 国一) + c 2 - 5 s ) 式中，毛；j j - - i b p m d ，z - 。( k ) 是在嘞处对国的第k 次微分，表示第k + l 阶p m d 效 应，即： 拶= ( 2 - 5 9 ) 若只考虑二阶p m d 效应，则有： 乞：掣：掣= ( 咖城) l ：+ 乱( 2 枷)d d _ 写成简洁的形式： 乞= 香+ f 免= + 乇1 ( 2 - 6 1 ) 式中，a r o , 表示差分群时延( d g d ) 相对于频率的变化率( p j g m ) ，因其 和色度色散对系统具有相同的影响，因此称为偏振相关的色散( p c d ) ，其方向与 一阶偏振主态同向。它的作用是造成偏振脉冲压缩或展宽，表现为在光纤色度色 散d li 附加一个与偏振无关的改变。阮表示p s p 方向相对于频率的变化率 ( d e g g h z ) 称为p s p 旋转速率( p s p r i - p s p r o t a t i o nr a t e ) ，这一项的f 免同时也 称为去偏振项，其方向与一阶偏振主态垂直。与p c d 造成的偏振无关的脉冲压缩 或展宽不同，p s p r r - t ：j 偏振直接相关。从统计上看，二阶偏振模色散乞有从主态方 光纤通信系统中偏振模色散及其补偿技术的研究 向0 偏离的趋势，因此从对偏振态的影响上来看，乞。较吃。来说更大一些。乇l 对 系统的影响类似于色散，而乇可以造成码元的变形。 a ：一阶p m db ：二阶p m d 图2