（测试计量技术及仪器专业论文）阵列侧向测井反演研究.pdf

中文摘要 专业：测试计量技术及仪器 硕士生：谢尉尉( 签名) 退垄屋亟垦：垫 指导教师：仵杰( 签名) i 垒： 摘要 阵列侧向测井仪器同时提供5 - - 6 条不同探测深度的测井曲线，包含了丰富的测井信 息，由于井眼、侵入和围岩等环境影响，测量数据不能直接用于油气评价。因此，从测 量数据反演地层参数是阵列侧向测井仪器设计、研制和应用必须解决的问题。本文详细 研究了阵列侧向测井仪器的测量数据反演求取地层参数问题。 根据泛函极值问题和阵列侧向测井仪器工作模式，编写了有限元数值计算程序。分 析了仪器常数、伪几何因子、井眼影响等仪器探测特性。讨论了目的层厚度的变化和低 侵环境下侵入深度的变化对阵列侧向测井测量的影响，为阵列侧向测井反演问题中先验 信息的提取提供了理论基础。 从阵列侧向测井仪器反演问题的特性出发，研究了最广义线性算法，建立了一般测 井反演模型，将阵列侧向测井反演问题线性化，采用奇异值分解方法求解j a c o b i 系数矩 阵，选用m a r q u a r d t 算法作为阵列侧向测井反演算法，着重讨论了阻尼因子的优化选取， 编制了反演迭代软件。 分析阵列侧向测井反演问题的输入响应值、进行地层划分和初值估计等先验信息的 处理。根据阵列侧向测井反演问题中的待反演参数量级不同，对j a c o b i 系数矩阵进行对 数化处理。研究了三种反演模式，分别求解地层真电阻率、侵入带电阻率和侵入深度。 在不同地层模型下，通过数值模拟计算，分析了阵列侧向测井反演解的性质，着重讨论 了解的稳定性和精确性、待反演参数的初值估计对解的影响、解的多解性问题等。 关键词：正演反演阵列侧向测井阻尼因子奇异值分解 论文类型：应用技术研究 n s u b j e c t ： s p e c i a l i t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r ： a s t u d yo ni n v e r s i o no fa r r a yl a t e r o l o gl o g g i n g t e c h n o l o g y i n s t r u m e n t s o ft e s ta n dm e a s u r e m e n t x i ew e i w e i ( s i g n a w uj i e ( s i g n a t u r e a b s t r a c i t h ea r r a yl a t e r o l o gl o g g i n gt o o l ( a l l ) c a r lp r o v i d e5 - - 6l o g g i n gc u r v e st h a th a v e d i f f e r e n ti n v e s t i g a t i o nd e p t h s t h e yc o n t a i nn u m e r o u sd o w ni n f o r m a t i o n d u et ot h eb o r e h o l e ， i n v a s i o n t h em e a s u r e dd a t ac a l ln o td i r e c t l yu s et oe v a l u a t er e s e r v o i ro ft h e o i lo rg a s t h e r e f o r e ，t h ep r o b l e mh o wt oi n v e r tf o r m a t i o np a r a m e t e rf r o mt h em e a s u r e m e n tm u s tb e s o l v e di nt h et o o ld e s i g n ，d e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o n t h et h e s i s s t u d i e si nd e t a i lt h e i n v e r s i o nf o r m a t i o np a r a m e t e rf r o mt h ea l l d a t a b a s e do nt l l ef u n c t i o n a le x t r e m u mp r i n c i p l ea n dt h ew o r k i n g m o d e lo fa l l ，w ew r i t ea c o d et oc o m p u t et h el o g g i n gr e s p o n s eu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) u n d e rt h e d i 最r e n t2 ds t r a t u mm o d e l s w ea n a l y z et h et o o lc h a r a c t e r i s t i c si n c l u d i n gt o o l c o n s t a n t ， p s e u d og e o m e t r i c a lf a c t o r ，a n db o r e h o l ec o r r e c t ，a n dd i s c u s st h ee f f e c to n t h el o g g i n gr e s p o n s e t h ee f l e e th a st h ec h a n g eo ft h et a r g e tz o n et h i c k n e s sa n di n v a s i o nr a d i u si nt h eh i g ho rl o w i i l v a s i o nm o d e l s t h e s er e s u l t sp r o v i d et h eb a s i so ft h ee x t r a c t i n gt h ea p r i o r ii n f o r m a t i o nf o r b e l o wi n v e r s i o n r e s e a r c h i n go nt h ec o m m o n l i n e a ri n v e r s i o nt h e o r ya n de s t a b l i s h i n gt h ec o m m o nl o g g i n g i r l v e r s i o nm o d e l 。w el i n e a r i z e t h en o n l i n e a ri n v e r s i o n p r o b l e m ，u s e s i n g u l a r v a l u e d e c o t o p o s i t i o n ( s v d ) t os o l v ej a c o b im a t r i x ，a n dc h o o s em a r q u a r d t m e t h o da st h ea l g o r i t h m f o ra l li n v e r s i o np r o b l e m ，d i s c u s sh o wc h o o s et h ed a m p i n gf a c t o r , t h ef i n a li s t oc o m p i l e p r o g r a n l i no r d e rt og e tt h eb e s ts o l u t i o n ，s t u d yo nt h ea n a l y s i so ft h et o o lo r i g i n a lr e s p o n s e ，t h e d i v i s i o no fl a y e ra n de s t i m a t i o no ft h ei n i t i a lp a r a m e t e r s t h ej a c o b im a t r i xi st r a n s f o r m e d i n t o l o g a r i t h mf o r ma c c o r d i n gt h ed i f f e r e n tc h a n g i n gr a n g eo ft h ep a r a m e t e r f o ri n v e r s i o no f t h e f - o n n a t i o nr e s i s t i v i t y , i n v a s i o nr e s i s t i v i t ya n dr a d i u s ，t h r e ei n v e r s i o nm o d e l sa r es t u d i e d t h e n a t u r eo fa l li n v e r s i o ni sa n a l y z e dt h r o u g ht h en u m e r i c a lm o d e l i n g o t h e ri m p o r t a n t p r o b l e m si n c l u d et h es t a b i l i t ya n da c c u r a c yo f t b es o l u t i o n , t h ee s t i m a t e di n i t i a lv a l u ee f f e c to i l s o l u t i o n m u l t i p l es o l u t i o n sa n ds oo n 1 1 1 英文摘要 k e y w o r d s ：i n v e r s i o n ，f o r w a r dr e s p o n s e ，a r r a yl a t e r o l o gl o g g i n g ，d a m p l i n gf a c t o r , s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n t h e s i s ：a p p l i c a t i o n i v 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 晔 e t 期：星s 少 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录 到中国学位论文全文数据库并通过网络向社会公众提供信息服务。本人离校后发表 或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大 学。 论文作者签名：诅查垦鲨屡! 者 导师签名：雏 日期：伽g st 们 注：如本论文涉密，请在使用授权的说明中指出( 含解密年限等) 。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 目的和意义 测井信息流的反演是以研究测井应用为主的问题，这是一个应用科学规律解决实际 问题的过程。反演需要从实测得到的原始测井信号出发，通过各种数据处理手段，得到 介质物性参数空间分布，进而得到相应的岩石物理和井眼工程参数，显示出物理模型的 具体面貌，达到认识实际问题的目的。 与感应测井不同，侧向测井的地球物理参数不能通过简单的信号处理来求得，普通 的双侧向测井仪器只能提供2 条不同探测深度的测井曲线，对于地层的多参数反演，信 息量太少，阵列侧向测井仪器能同时提供5 6 条不同探测深度的测井曲线，包含了较为 丰富的信息，这使构建更为合理的地层模型进行多参数反演成为可能。再加之广义反演 理论、现代非线性优化理论以及小波理论的发展和广泛应用，为阵列侧向测井反演解释 技术的进一步发展提供了依据。 阵列侧向测井反演研究是阵列侧向测井仪器必须的一种数据处理方式，其目的是通 过反演来校正井眼环境对测量值的影响获取地层参数，如地层真电阻率、侵入带电阻率、 侵入深度等。由于国内正在进行阵列侧向测井仪器的研制，所以本论文的研究具有重要 的实用价值和现实意义。 1 2 阵列侧向测井的研究现状 普通电阻率测井仪器的电极系属于非聚焦电极系，受井眼和邻层的影响很大，当测 量薄层、低电阻率地层以及侵入较严重的地层是，精度会受到影响。尤其在高矿化度的 盐水泥浆井中，供电电极发出的电流大部分被井眼内高导电性的泥浆分流，测量结果难 以反映地层真电阻率。为了减少这种影响，道尔【l 】提出利用聚焦电极控制测量电流路径 的聚焦型电阻率测井仪器，也称为聚焦电极测井。聚焦电极测井包括球形聚焦测井和侧 向测井。侧向测井已成为电阻率测井的基本仪器。 从2 0 世纪9 0 年代开始，感应测井仪器有了重大的发展，也促进了侧向测井仪器的 进步和更新。斯仑贝谢公司1 9 9 8 年推出的阵列侧向( h i 曲r e s o l u t i o nl a t e r l o ga r r a y ， u a ) 类似于阵列感应，采用多个聚焦线圈系组合，由一个主电极、六对屏蔽电极和 六对监督电极。并设计出试验仪器用于现场测井，加快了阵列侧向的使用过程。 为了提高分辨率和测量精度，实现与传统双侧向测井仪器类似的高分辨率聚焦测量， 阵列侧向测井仪器使用一种不同于传统侧向的聚焦方式，它通过叠加聚焦的测量值，来 抵消监督电位，以满足聚焦条件。因为聚焦条件被无条件满足，因此避免了反馈环路问 题提高了聚焦精度。另外，这种方法可以增加灵活性，因为可以在不须改动硬件的情况 下获得不同的聚焦条件。 研究和数值模拟结果表明阵列侧向能够同时给出5 6 条不同探测深度的测井曲线， 两安石油大学硕士学位论文 与双侧向测井响应相比，阵列侧向具有纵向分辨率高、径向探测信息丰富等优点，可以 给出更加丰富的侵入带信息和地层真电阻率，除浅探测深度的测井响应以外，视电阻率 受井眼的影响较小，尤其适用于薄层测井和非均匀测井，明显改善了双侧向测井的响应 特性。 1 3 地球反演技术研究 地球物理学中反演问题的研究，在早期主要来自科学家对地球内部构造的好奇心， 并受到物理学和地质学发展的推动。1 9 4 7 年第一台电予数字计算机的诞生标志着科学技 术的一场革命，对地球物理数据分析产生了巨大推动。5 0 年代地球物理中的正演问题已 广泛地使用电子计算机，而与正演计算关系紧密的试错法和拟合法也随之转用计算机来 实现。然而，在b a c k u s 和g i l b e r t 发表他们三篇经典型的论文以前，适用于各种地球物 理方法的反演理论还没有形成，反演研究还只是作为正演研究的自然延伸分散在单一的 地球物理分支之中。 6 0 年代是地质科学和计算机科学发生革命性飞跃的时期。电子计算机从第一代跃变 为第三代，计算技术也获得了迅速发展，各种适用于告诉计算机的新算法不断涌现。6 0 年代初开始的国际“上地幔研究”计划，要求研究地壳和上地幔的不均匀性，这就使基 于二次曲面分割的地球模型不能满足新的需要。与此同时，地球物理勘探的仪器逐渐走 向数字化，数据获得的总量和精度提高了一个级次。随着对复杂构造和地层岩性圈闭等 精细地层结构圈定的需要，对反演计算结果的分辨率的要求也大大提高。因此，反演理 论和方法的研究开始受到极大的重视。在1 9 6 7 - - 一1 9 7 0 年期间，美国地球物理学家b a c k u s 和应用数学家g i l b e r t 连续发表了三篇关于地球物理反演的文掣“】，为建立统一的地球 物理反演理论和方法奠定了基础。 地球模型是客观地球在人们头脑中的反映，可以有无穷多个。在数学上地球模型可 以用有限个有序的函数集合表示，与希尔伯特空间的元对应，这种希尔伯特空间称为模 型空间。 地球物理数据是有限个不精确的实数组成的集合，如果认为它们可以通过地球模型 计算出来，则应与模型空间相互对应，同时也可以用希尔伯特空间的元表示地球物理数 据集。 这样的定义的地球物理模型和数据的联系常常可以用有限个泛函方程式表示，反问 题可以归纳为泛函方程组的求解。然而，由于零空间的存在和数据的有限性，反问题的 解具有高度的非惟一性。 对于精确的地球物理数据，地球物理反问题的古典解虽然不惟一，但是解的某种平 均是惟一的，可以利用微扰法等数学工具构成某种迭代逐次逼近而求出满足规定准则的 广义解。这样获得的解估计的分辨本领和精度不可能同时达到最高。 在反问题的研究中，重要的不是构造出一种广义的解估计，而是要对各种可能的解 2 第一章绪论 估计进行评估，这是由于反问题解的非惟一性所决定的。评价解估计的准则应该是在分 辨本领和精度之间取合理的折衷，而不是实测和计算数据之间的拟合差最小。 b a c k u s 和g i l b e r t 的反演理论讨论的是模型单位连续的情况，因此总是导致欠定的方 程组，不便于在计算机上作快速计算。与b g 理论对应的离散模型的情况下的反演在1 9 7 2 年由美国的w i g g i n s 和英国的j a c k s o n 等人先后提i s , 6 ，这就是广义反演方法。经过p a r k e r 等人的介绍和推广 7 1 ，b g 反演理论和方法在7 0 年代后期逐渐普及。 b g 理论的一个不足之处，是未能直接从运动方程和本构方程本身出发来提出反演 问题。自6 0 年代中期以来，偏微分方程的理论又来了很大的发展，出现了拟微分算子和 f o u r i e r 积分算子的理论。在另一方面，变系数波动方程中系数项或源项的反问题在物理 学、医学、天文学、和地学等不同领域及工程技术中不约而同地被提了出来，这些问题 大都与不可直接观察的物体的成像问题有关。由于7 0 年代开展的国际“地球动力学计划” 未能解决板块运动的驱动力等问题，地球科学家们认为8 0 年代应该进一步研究地球内部 的精细结构，以便为揭示地球内部物质运动的动力和地球演化提供可靠的佐证。因此在 8 0 年代开展的过你地球岩石圈研究计划中，地学层析成像反演技术受到了特别关注，而 且取得了令人鼓舞的成果。 8 0 年代以来偏微分方程反问题研究进一步深化了反演的内涵。反演的实践证明，由 于正问题拟微分算子具有不同程度的奇异性，反问题求解过程同时制造人为的假象。因 此地球物理反演研究面对着相互矛盾的两个方面：一方面要从数据中提取尽可能多的信 息，如最大限度地提高反演地球模型的分辨率；另一方面要尽可能压制难以避免的人造 假象。因此，反演的含义应该为研究从数据中提取尽可能多信息的同时空盒子人造假象 的理论与方法。原苏联科学家吉洪诺夫很早就意识到这个问题【b 】，曾建立了一套正则化 理论用于反问题研究。在b g 理论中折衷的思想也是正则化理论对地球物理反演的发展。 但是，这些方法都属于调和反演面临矛盾的方法，还没有深入去解决这一矛盾。 进入9 0 年代，非线性理论在自然科学的各个领域都成为研究前沿，标志着自然科学 一场新的革命的来临。大多数自然现象都是非线性的，地球物理反问题也是这样。实际 计算表明，非线性反演要比线性反演复杂得多，而决不像b a c k u s 和g i l b e r t 当初想象的 那样，只要用线性化加迭代就能解决。实际上，非线性迭代本身就在不断地制造人造假 象，把有用信息转化为熵。虽然非线性理论框架的建立仍要相当长的时间，但目前已有 几个研究方向上取得了初步的成果。 我国关于地球物理反演理论和成像技术的研究起步较晚，但是b g 反演方法在7 0 年 代就开始介绍到中国，并用于解决我国某些地球物理数据分析问题。我国著名的科学家 傅承义、冯康等都十分重视反演问题的研刭9 1 。 1 4 电阻率反演技术的研究现状 电阻率反演最早的论述是s c h l u m b e r g e r ，当时的视电阻率结果解释不能反映地下真 西安石油人学顾j ：学位论文 实的电阻率分布情况，后来出现了模型拟和解释法，即给出初始模型，不断调整模型参 数使正演数据与观测数据相差减小直至得到比较满意的模型结果，这种方法也只适合模 型比较简单的情况。p e i t o n 1 0 1 等对二维的电阻率和极化率数据进行反演，p e t f i c j 等使用 偏微分中心法对三维电阻率反演进行了研究并得到较好效果，不过该方法要求电导率的 空间变化不能太大，对初始模型的要求也比较高，s h i m a 1 2 , 1 3 1 等对该方法进行改进并用于 电阻率成像，k a d i n e s 1 4 】等对电导率成像方法进行了研究，r i j o 1 5 j 利用一个简单算法对 一定类型的三维模型进行了反演，由于缺乏通用性而没有广泛应用。t f i p p 6 l 等对二维电 阻率的反演方法进行了研究，取得了一定的成功，s h i m a 【l7 】论述了二维大地电磁数据和 偶极一偶极电阻率数据的联合反演技术，p a r k 1 8 】等发表了基于有限差分的三维反演算法， 正式开始了比较系统的三维反演方法的研究。s a s a k i 一j 应用数值模拟技术尝试了二维地 电断面的自动反演方法，l i 和o i d e n b u r g 2 0 j 提出了基于b o r n 近似的反演方法，虽然取得一 定效果，但该方法很难处理大对比度的模型；s a s a k i 2 1j 详细阐述了基于有限单元法的三 维电阻率反演方法，不过由于采用总电位法进行正演和偏导数矩阵计算，反演精度和速 度没有达到实用阶段，另外，对深部单元的分辨能力不强，反演电阻率值与实际模型有 较大差别；e l l i s 等对三维反演方法进行了系统论述、z h a n g 等使用共扼梯度算法三维模型 进行了正反演研究【2 2 1 ，毛先进利用改进的积分方程法对二维断面进行成像【2 引，由于得出 了电位与模型参数间的显式表达式，使反演速度和精度都有所提高。阮百尧i z 4 j 等提出了 电导率和极化率连续变化的最小二乘二维反演方法，使二维电阻率反演精度大幅度提高 并取得非常好的地质效果；w e l t e r 等对三维极化数据进行反演【2 引。综上所述，电阻率反 演发展到今天，主要的手段是将非线性地球物理问题化为线性问题。使非线性反演简化 为线性反演问题，主要采用置换参数法、泰勒级数展开法等；地球物理的非线性问题线 性化后，使用最优化方法求解，最常用的求解方法有最小二乘法、广义逆法等。 对各种不同测井仪器的反演研究而言，在阵列感应测井的反演研究中，模拟二维介 质中感应测井响应的有限元素法和数值模式匹配法在八九十年代已经发展成熟，建立在 它们基础之上的3 参数反演也逐渐完善。以反演地层侵入半径、侵入带电阻率和地层真 电阻率为目的的文献日见增多。l i u 和c h e w 近年来提出c g f f h t 计算感应测井响应i z 6 j ， 取得了比较好的效果。m a r q u a r d t 对l s m 作了卓有成效的改进，实用效果较好。张中庆 2 7 1 等在研究阵列型感应测井成像的过程中，选用m a r q u a r d t 算法作为优化方法，用 s a m f f h t 作为正演算法，反演地层的电阻率剖面。阵列型感应测井可以提供比较丰富 的测井资料，这为确定地层电阻率的径向变化奠定了良好的基础。 在阵列侧向测井仪器应用之前的各种侧向测井仪器的反演研究已经取得了很大的进 展，其中应用最为广泛的是双侧向测井仪器。双侧向测井本质上满足一类m a x w e l l 方程 的边值问题，从此边值问题出发，针对测井的实际情况，就可以利用微分方程反问题的 理论及方法来达到求准地层的真电阻率冠的目的，从而为薄层及薄互层的准确解释提供 4 第一章绪论 依据。白东华【2 8 】等针对3 层地层模型，假定上、下围岩电阻率分别为尺。和r d 相等的情 况下，利用二维搜索方法来反演双侧向测井的侵入深度和原状地层电阻率，匡j e t 2 9 】等利 用迭代一搜索方法来反演三侧向测井的侵入深度和原状地层电阻率，其中原状地层电阻 率采用迭代方法，侵入深度采用搜索方法。由于双侧向测井仪器的只能提供二条不同探 测深度的测井曲线，并不能得到足够地盘的地层信息，无法进行有效的地层的多参数反 演，伴随着阵列侧向测井仪器的应用，阵列侧向测井的反演的研究已经引起越来越多的 关注。 1 5 本文的主要研究工作 中国石油集团测井有限公司技术中心阵列侧向测井项目组已经研制出了新一代的阵 列侧向测井仪器，在仪器正式投产前，需要对仪器进行可行性研究，本文研究的是仪器 响应的反演解释部分。 由于该项目组并没有提供正演程序，本文编写了阵列侧向测井正演数值计算软件， 分析了在不同探测深度测井模式下的响应特性，把阵列侧向测井反演问题线性化，讨论 了反演算法的选取，编写了反演程序，通过数值模拟对反演解的实际效果进行了分析。 主要完成了以下几项内容： ( 1 ) 开发正演程序。根据泛函极值问题和阵列侧向测井仪器工作模式，编写有限元 计算程序。分析了无侵地层响应、伪几何因子、井眼影响等仪器探测特性，而后讨论目 的层厚度的变化和低侵环境下侵入深度的变化对阵列侧向测井测量的影响。 ( 2 ) 反演算法研究。研究了最广义线性算法，建立了最一般测井反演模型，将阵列 侧向测井反演问题线性化，选用m a r q u a r d t 算法作为反演算法，着重讨论了阻尼因子的 优化选取，编制了反演迭代软件。 ( 3 ) 反演算法测试。根据阵列侧向测井反演的性质，对待反演参数进行了对数化处 理，研究了初值估计中的问题等。研究了三种反演模式：一参数反演，求解地层真电阻 率；二参数反演，求解地层真电阻率和侵入带电阻率；三参数反演：求解地层真电阻率、 侵入带电阻率和侵入深度。在不同地层模型下，通过数值模拟计算，分析了阵列侧向测 井反演解的性质，着重讨论了解的不适定问题、待反演参数的初值估计对解的影响、解 的多解性问题等。 西安石油大学硕。 ：学位论文 第二章阵列侧向测井正演研究 2 1 测井的正演 测井信息流的正演是以研究测井方法为主的问题，这是一个结合实际问题认识科学 规律的过程。首先，测井方法必须建立在坚实的物理基础之上，一般需要对地质和工程 实际问题的深入分析，利用探测对象的物理性质差异，选择适宜的物理场方法，经过合 理抽象建立起研究问题的物理模型，给出该模型各组成部分的岩石物理参数和井眼工程 参数空间分布。其次，测井方法必须采用可靠的探测方式实现。 实际地质和工程问题往往是复杂的综合性问题，测井只能从地球物理学的角度认识 实际问题。测井认识实际问题的第一步，是找出测井可以观察和研究的丰要因素，把实 际问题加以合理的地球物理学抽象，建立起包含其丰要因素的物理模型。测井物理模型 可以视为物理性质不同的材料或物质的空间组合，一般应包含仪器、井眼和地层三部分。 测井物理模型中的仪器模型着重表示出激发源和传感器的主要特征。物理模型中的 井眼模型，对于裸眼井测井要包括钻井液或井内流体、井径、泥饼等，对于套管测井要 包括井内流体、套管、水泥环以及油管和管外流体等。物理模型中的地层模型比较复杂， 既要考虑具体的地层情况，也要考虑与井眼的相互关系。 测井的地层物理模型又称之为地质物理模型，根据研究对象和问题的不同，具有各 种各样的类型。地层在垂向上可以是单层或性质和层厚不同的多层，在径向上可以设定 是宏观均匀的，也可以把它分为直径不同的侵入带、冲洗带、过渡带和原状地层。在实 际的测井应用中，通过对井眼环境的简化，在径向上对泥浆侵入带进行合并，在纵向上 将地层视为围岩层和目的层的交替更迭，建立简单实用的地层物理模型，如图2 一l 所示 裸眼井附近地层模型剖面图。 井眼 渗透性地j 冲洗带过渡带 嘲2 1 裸眼井附近地层模型剖面图 6 第_ ：章阵列侧向测井正演研究 建立起物理模型还只是对测井实际问题的定性抽象模拟，为了详细研究问题，还须 给出模拟的岩石物理及井眼工程参数。岩石物理参数主要指岩石的矿物成分和元素成分 ( 岩性) 、孔隙度、渗透率、含油( 气、水) 饱和度、地层水矿化度和溶质成分( 水型) 等。井眼工程参数包括井径、井液( 水、钻井液、油、气或它们的混合液体) 、泥饼、套 管、水泥环等性质的定量数据。岩石物理及井眼工程参数可能是有方向性的。在正演问 题中，岩石物理及井眼工程参数由实际问题的物理模型决定，并给出具体数值，故认为 是已知的，这也是正演问题的出发点。 测井正演模型的确立是所有测井反演问题基础，反演问题中的观测数据就是通过正 演模型计算出的仪器测井响应，而反演问题的求解则是测井正演模型的某一地层参数。 2 2 阵列侧向测井工作原理 侧向测井是应用较为广泛的一种电阻率测井方法，它测量地层电阻率。自然界中不 同岩石和矿物的导电能力是不相同的，尤其地层中所含流体性质不同时，导电性能差别 很大。因此，电阻率是地层的重要的物理参数之一。在油气井中进行电阻率测井是我们 寻找和定量确定油气存在的基本方法。根据所测得的电阻率，可以区分含导电流体( 如 盐水，泥浆滤液) 的地层和含非导电流体( 如油气) 的地层，应用阿尔奇公式可以推导 出地层中油气水的饱和度 p = 等 沿， ( 2 一1 ) 式中，p 为地层电阻率；勘为地层水电阻率；s 为地层含水饱和度；f 为地层 因素。 电阻率测井是发展最早并一直沿用至今的一种测井方法。最早使用的电阻率测井方 法称普通电阻率测井。经改进后，发展成为目前广泛使用的侧向测井。 侧向测井又称聚焦式电阻率测井，电流聚焦测井的电流线沿电极轴线的侧向流入地 层，这就是称侧向测井的原由。侧向测井在电阻率测井方法中是一个大家族。按构成电 极系的电极数目来分，有三侧向，七侧向，八侧向和九侧向( 即双侧向) ；按探测深度 上述每一种侧向测井又有深侧向与浅侧向之分；按主电流聚焦后的特点，还可分为普通 聚焦、球形聚焦和微球形聚焦等。 由上可知，侧向测井仪多种多样，但基本原理是相同的。普通电阻率测井法的主要 缺点是测量电流的一部分沿井筒分流，测量电流不能全部流入地层：另外它也不能深入 地层很远，因此，测得的电阻率与地层的真电阻率相差甚远。侧向测井方法就是针对这 一问题，对电极系加以改进而发展的一种方法。与非聚焦的普通电阻率测井电极系结构 不同，侧向测井是将电流侧向注入地层，采用聚焦电极系，在中央的主测量电极两侧加 上两个聚焦电极，强迫测量电流在垂直于仪器轴线的方向上流动；同时，在电极系上增 7 西安石油人学硕士学位论文 加屏蔽电极，保持电流分布有恒定的形状。 阵列侧向测井仪器设计的基础是三侧向测井，中间是发射主电流的a 电极，两侧分 别布置5 对( 对于6 种探测深度曲线仪器，有6 对) 对称的短路的有限长电极，每对电 极与主电极可构成一个三侧向测井电极系。在心和4 ( 彳) 电极之间有2 对监督电极 m 。( m 。) 、m 2 ( m 2 。) ，从主电极向两侧电极依次称为4 ( 4 ) 、彳2 ( 彳2 ) 、彳，( 彳，) 、彳。( 彳。) 、 4 ( 4 。) ，每个电极均向外发出具有一定聚焦能力的电流。阵列侧向测井仪器电极系分布 如图2 2 所示。 4以鸣4a 。m ：m 4m m 24 4 4 3 。4 4 图2 - 2 阵歹u 侧向测井仪器电极系分布 阵列侧向测井仪器引入5 种不同的聚焦探测模式，第一种为泥浆测量模式a l o ，另 外4 种为具有不同径向探测深度的模式a l l a l 4 。各种模式的工作原理如下。 ( a ) 泥浆及井眼影响探测模式a l o 主电流，0 流出，返回到电极4 ( 彳。) 、彳：( 彳：) 、彳3 ( 4 。) 、彳。( 4 ) 、彳，( 4 ) ，：澳l j l m 。( m ) 与鸩( 鸩。) 之间的电位差。由于主电极没有聚焦，返回电极又很近，所以主要探测泥浆 和井眼影响。 该工作方式视电阻率的计算公式为 r 舭。：k a l o 竺乎业 ( 2 - 2 ) 0 ( a l 0 ) ( b ) 浅探测模式a l l 主电流电极为a 。，屏蔽电流电极为4 ( 4 ) ，电流回路电极为a 2 ( 彳：) 、彳3 ( 4 。) 、彳。( 彳。) 和彳，( 4 。) 。 和a ( 4 ) 分别提供同相位电流，测井时使m ( m 。) 、m ：( m ：。) 电压相等 ( m 、m 。、鸩、m 2 。相当于取样电极功能) ，即。( m 。) = ：( m ：) ，以电流厶在4 ( 彳- ) 电极电流，i 屏蔽下，以垂直井壁的方向进入地层。电流返回电极彳：( 彳：) 、彳，( 彳3 ) 、彳。( 4 ) 和以( 以) ，距离a o 很近，o 在进入地层后不远即散开，探测深度浅。 3 第二章阵列侧向测井正演研究 ( c ) 中浅探测模式a l 2 主电流厶由a o 流出，屏蔽电流由4 ( 彳- ) 和彳：( 彳2 ) 流出，保持( m - ) = ：( ，：， ( ) = _ ：( ) ，o g n n n na 3 ( 彳3 。) 、彳。( 彳。) 和以( 以) 。由于厶进入地层较深才发散， 故探测深度比上一方式深。 ( d ) 中探测模式a l 3 主电流厶由4 流出，屏蔽电流由a l ( 彳l ) 、彳：( a 2 ) 和a ，( 4 ) 流出，保持 州) 2 ：( ，：) ，( - ) 5 ：( 也) ，： ) 2 ( 焉- ，电流返回到彳4 ( 彳4 。) 和以( 以) ，探测 深度比上一方式又增加。 ( e ) 中探测模式a l 4 主电流厶由4 流出，屏蔽电流由a i ( 彳。) 、彳：( 彳：。) 、鸣( 彳，。) 和彳。( 彳。) 流出，保持 舭。) 2 ：( 虬。，( ) 2l ：( 如- ) ，么( ：) 2 ( ，( ) = ( ) ，o g n n _ n na 5 ( 4 。) ， 探测深度比上一方式又增加。 a l l a l 4 等4 种工作方式都是测量主电极的电位与电流厶，求解视电阻率的 公式 = 警 ( 2 - 3 ) ( 2 3 ) 式中，i l r 直l 、2 、3 、4 分别代表上述4 种工作模式；为方式彳三f 的仪器常 数。这样可以获取4 条电阻率曲线，反映井眼附近不同径向深度地层电阻率的变化。图 2 3 给出了电极系工作原理示意图。 9 西安石油火学硕士学位论文 a l o 模式 a l 3 模式 彳三l 模式 a l 4 模式 图2 3 电极系工作原理示意图 l o a l 2 模式 第二章阵列侧向测井正演研究 2 3 数学模型 对于一般测井仪器来说，仪器具有轴对称性，通常也将地层模型视为具有轴对称的 特点，因此采用与角度无关的柱坐标系( p ，z ) 表示。由电极发出的电流所形成的电位场记 为u ( p ，z ) 。在p ，z 子午面上地层介质分布如图2 - 4 所示。在图2 4 中，、和分 别为电极系半径、井眼半径和侵入半径；：o 为仪器长度；日为目的层厚度；r 。、墨、r 。、 氏和尺耐分为泥浆电阻率、原状地层电阻率、侵入带电阻率、上围岩电阻率和下围岩电 阻率。 l z m “ 井 上围岩如 眼 l l r 。r ， h 侵入带 原状地层 挣 厶 d l p 。 r 卢 ， 1r r 下围岩如 z 竹h 图2 - 4 在p ，z 子午面上地层介质分布 求视电阻率见的关键在于得到测量电极上的电位虬，为此必须求得整个电场中分 布函数u = u ( p ，z ) 。因为电极发出的都是稳定电流，所以要确定的是一个由稳定电流产 生的电场中的电位分布函数。 在求解区域内，电位分布函数u = u ( p ，z ) 应满足的基本方程为 吾陪掣蚓簧掣l - o 印【尺印j 玉l 尺 七 j 、7 式( 2 - 4 ) 中，r 是分块常数的函数，表示点( p ，z ) 所在空间位置处的电阻率值。 两安石油大学硕士学位论文 根据有限元原理，把求解电位函数的定解问题等价地化为泛函极值问题 3 0 - 3 2 1 。对阵 列侧向测井，要求解的是各个分场的电位函数，而各分场中只有一个电极发射电流，若 把分场中发射的电极记为a ，相应电位泛函极值问题可表示为 j c u ，= 三儿孚 ( 器) 2 + ( 警) 2 d 肚一f 丘d a 咄 c 2 式( 2 5 ) 中，l 为供电电极a 的表面，i a 为电极a 的总电流，d a 为l 的长度。q 是 由满足以下定解条件的所有连续且适当光滑的函数构成的集合。 ( a ) 无穷远边界条件。由于测井回路电极离开电极系很远，可以认为回路电极在无 穷远。因此，电极流出的电流都流向无穷远，从而无穷远处的电位是最低电位，可设为 零，即 u lr i = 0 ( 2 6 ) 这是第一类给定电位的边界条件。边界r l 包括z = z 咄，p = p 懈。 ( b ) 绝缘环和对称轴上的边界条件。绝缘环和对称轴上均没有电流流出，因此电位 的法向导数为零，即 到：o ( 2 7 ) 锄l r 2 式( 2 7 ) 中，刀为边界r 的单位法线向量。这是第二类给定导数的边界条件。 ( c ) 在各个电极表面满足等位面条件 u i 一= c ， ( 2 8 ) 和电流条件 【孚i a u 出： ( 2 - 9 ) 乜r锄 。 式( 2 8 ) 和( 2 - 9 ) 中，t 表示第i 个电极表面，c ，为待定常数，r 是与电极表面接触 的导体的电阻率，刀为边界e 的单位法线向量，为第i 个电极的电流( 卢l 1 5 ) ，主 电极的电流为恒定的常数，各监督电极的电流为零，各屏蔽电极的电流为待定常数。这 说明电极上为第三类混合边界条件 ( d ) 在不同电阻率区域的交界面上满足交界面条件 驴l r = u + i r ( 2 1 0 ) 去( 刮_ = 去( 到l 1 2 第二章阵列侧向测井正演研究 式( 2 1 0 ) 和( 2 一1 1 ) 中，l 表示电阻率间断的交界面，记号“+ 一和“一一分别表示有 关的量在交界面侧所取的值，刀为交界面的单位法线向量。 根据泛函极值问题和阵列侧向测井仪器工作模式，编写有限元计算程序。程序流程 如图2 - 5 所示。 参数初始化 上 数据预处理 上 形成刚度阵 上 求得电场分布 图2 5 程序流程图 2 4 阵列侧向测井响应特性 由阵列侧向测井正演程序，进行数值模拟计算，首先分析了无侵地层响应、伪几何 因子、井眼影响等理想情况的探测特性，而后讨论目的层厚度的变化和低侵环境下侵入 深度的变化对阵列侧向测井测量的影响，由于a l o 模式主要探测泥浆和井眼影响，这里 仅讨论a l l a l 4 模式的响应特性。 2 4 1 伪几何因子及侵入影响 侧向测井的伪几何因子被定义为无限厚地层中直径为d 的圆柱体介质对侧向测井视 电阻率贡献的相对大小，可以用来比较各类仪器的相对探测深度。图2 - 6 曲线给出计算 得到的阵列侧向测井的伪几何因子，横坐标表示侵入半径，纵坐标表示伪几何因子，计 算时取地层真电阻率置= 1 0 f 2 m ，侵入带电阻率r 。= lq m ，井径以= 0 2 0 3 m ，泥浆电阻 率尺。= o 1q m 。从图中可看出，探测深度由浅到深的顺序为舭l 、a l 2 、a l 3 、a l 4 ， 能够给出更为丰富的地层信息。 西安石油人学硕上学位论文 钻开地层后，钻井液对储集层的侵入势必影响电阻率测井仪器的读数，仪器的径向 响应与钻井液侵入深度密切相关。为了研究仪器的侵入响应，取无限层厚，仅讨论存在 井眼、侵入带、原状地层情况。图2 7 曲线给出计算得到的阵列侧向侵入相应，横业标 表示侵入半径，纵坐标表示视电阻率r 。，计算时取地层真电阻率足，= 5 0q m ，侵入带电 阻率r 。= 3 q m ，井径以= o 2 0 3 m ，泥浆电阻率r 。= 0 1q m 。从图2 7 看出，当侵入深 度较小时，视电阻率接近地层真电阻率；随着侵入深度增加，仪器响应受低电阻率侵入 带的影响，逐渐偏离地层真电阻率，仪器径向探测深度愈浅，受侵入影响愈严重，对地 层真电阻率的偏离也就愈大；从a l 4 到a l l ，视电阻率值降低梯度逐渐增大，说明侵入 的影响在不断增加。可以根据从a l l a l 4 的大小排列差异等资料，了解泥浆滤液对地 层侵入情况。 冀 s 蛊1 0 图2 - 6 伪几何因子 - - - - 一a i _ 1 蠡 一一a l 2 a 1 _ 3 熏 、 a l 4 、 一、 、分、 。、 j 、 、 一、一 ，1 一 、 、 - 、 、o一一一j 一。二 - - 图2 7 侵入影响 1 4 第二章阵列侧向测井正演研究 2 4 2 井眼影响 井眼地球物理测井仪器不可避免受井眼影响。井眼的影响主要包含两个因素，即井 眼泥浆电阻率和井眼大小。对无限厚地层，分别研究井眼泥浆电阻率r ，和井眼大小的变 化对阵列侧向响应的影响。图2 - 8 给出对直径以= 0 2 0 3 m 井眼的阵列侧向的计算结果， 横坐标表示视电阻率与泥浆电阻率比值凡r 。，纵坐标表示视电阻率相对于地层真电阻 率的偏离尺，尺。从图中可以看出，当视电阻率与泥浆电阻率比值小于1 0 以下时，视电 阻率受井眼影响较大，当视电阻率与泥浆电阻率比值大于1 0 0 0 以上时，浅探测深度的 a l l 受井眼影响最大，a l l 已经开始严重偏离