（机械制造及其自动化专业论文）随机最优控制在汽车主动悬架中的应用研究.pdf

r 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 悬架系统对汽车的乘坐舒适性和操纵稳定性有很大的影 响。为了提高悬架的性能，出现了主动悬架和半主动悬架。人 们采用了很多控制策略来实施对主动悬架的控制，取得了一定 的效果。本论文研究随机最优控制在主动悬架控制中的应用。 本论文首先讨论了悬架性能对操纵稳定性、行驶平顺性的 影响，并建立了汽车被动和主动悬架的两自由度数学模型，以 此模型为基础讨论了随机最优控制理论在汽车主动悬架控制 中的应用；然后用m a t la b 语言作了动态仿真，对采用随机最 优控制的主动悬架和被动悬架对汽车性能的影响进行了比较 分析；仿真结果表明，主动悬架的随机最优控制能有效地改善 悬架性能，从而可以改善汽车的行驶平顺性和操纵稳定性。最 后编制了一套主动和被动悬架的比较分析仿真软件。 关键词 v ，7 。 汽车、行驶平顺性、 主动悬架、随机最优控制 7 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es u s p e n s i o ns y s t e mh a v ei m p o r t a n te f f e c to nt h er id ec o m f o r t a n dm a n e u v e r a b l es t a b i t yo ft h ea u t o m o b n e i no r d e rt oi m d r o v e p e r f o r m a n c e ， t h ef u l 卜a c t i v ea n ds e m ia c t iv e s u s d e n s i o ns v s t e mh a v e b e e nr a is e d m a n yc o n t r o ls t r a t e g i e sa r eu s e dt oi m p r o v ep e r f o r m a n c e s 。f l t ，a n dt h e r ea r em a n ya c h i e v e m e n t s i nt h i sp a p e r ，s t o c h a s t i c o p t i m a lc o n t r 0 1i nt h ef u l l 一a c t i v es u s p e n s i o ns y s t e mo fa u t o m o b j l ejs s t u d i e d f i r s t 】y ，t h ep a p e rd j s c u s s e sh o wt oj n f l u e n c et h er i d ec o m f o r ta n d m a n e u v e r a b l e s t a b i l i t y o ft h ea u t o m o b i l e b yp e r f o r m a n c e o f t h e s u s p e n s i o ns y s t e m ； a t w o d e g r e e o f f r e e d o ma u t o m o b i l e m o d e li s e s t a b l i s h e d ， a n dt h ep a p e rd is c u s s e s t h ea p p l i c a t i o no fs t o c h a s t i c o p t i m a lc o n t r o lt h e o r yi nt h ef u l 卜a c t i v es u s p e n s i o ns y s t e m t h e nw e d od y n a m i ce m u l a t i o n a lc a l c u l a t i o ni nm a t l a b ， a n dh a v eaa n a l y s iso f a u t o m o b i l ed e r f o r m a n c eb e t w e e nt h ef u l l 一a c t i v ea n dd a s s iv e s u s p e n s i o ns y s t e m ； w i t ht h ee m u l a t i o n a l c a l c u l a t i o n ， t h e c o n c l u s i o nc a nb em a d ea sf o l l o w s ：s t o c h a s t i co d t i m a lc o n t r o lo ft h e f u l l 一a c t i v e s u s p e n s i o ns y s t e m m a n e u v e r a b l es t a b i l i t vo ft h e e m u l a t o risp r o g r a m m e d k e y w o r d s ： a u t o m o b i l e f u l 卜a c t i v es u s p e n s i o n i m p r o v e t h er id ec o m f o r ta n d a u t o m o b i l e f i n a l l y ， a a p p l ie d r i d ec o m f o r t s t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r 0 1 武汉理工大学硕士学位论文 1 绪论 悬架是汽车的重要总成之一，它对汽车的平顺性、操纵稳定性等多项性 能都有很大的影响，因此一个性能优良的悬架系统，对提高汽车的品质有着 非常重要的意义”3 。 1 1 被动悬架的局限性 悬架是车身与车轴之间的一切传力连接装置的总称。它承担着两个主要 的任务： 第一，支承车身及其承载物的静止质量，并随路面运动。因此，悬架应 保证车身与车轴的结合可靠，能承受车轮产生的驱动力、制动力、汽车转向 时产生的离心力以及各种反作用力和力矩，这要求它应是“硬悬架”。 第二，隔绝路面不平度对汽车的扰动，缓冲并衰减由路面引起的对车身 的冲击和振动。因此，悬架应保证车身与车轮在铅垂方向的结合必需柔和， 这要求它应是“软悬架”。 这就是说，它既要传递作用在车轮和车身之间的各种力和力矩，也要衰 减路面激励引起的车身的振动。显然，这两个任务和要求对于悬架设计来说 常常是相互矛盾的，这意味着在悬架设计中往往需要根据侧重点作折衷处理。 汽车悬架尽管有各种不同的结构形式，但是一般都由弹性元件、减振器 和导向机构三部分组成o ，。 图1 1悬架结构示意图 l 一弹性元件2 一车轴3 一车轮 4 一减振器5 一车架 图1 1 是悬架结构示意图，下面分别介绍其主要部分。 武汉理工大学硕士学位论文 弹性元件：弹性元件一般有钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、气体弹簧 和橡胶弹簧等结构形式。它主要起支承作用，支承车身与承载物的静止质量， 保持车身与车轴之间的弹性联系，另外，在一定的程度上起缓冲和减振作用， 保持乘坐舒适性和货物的完整性。 减振器：汽车的悬架系统中，广泛采用液压减振器，它与弹性元件是并 联安装的。常用的减振器有两种，双向作用式减振器和单向作用式减振器。 目前，汽车上广泛采用双向作用式减振器。其主要功能是吸收振动能量，尽 可能阻隔车轮的振动向车身的传递，从而改善汽车的行驶平顺性。减振器的 阻尼力愈大，振动消除的愈快，但却使并联的弹性元件的作用得不到充分的 发挥，同时，过大的阻尼力还可能导致连接减振器的零件及车架的损坏。 导向机构：车轮相对于车身和车架跳动时，车轮的运动轨迹应符合一定 的要求，否则对汽车的某些行驶性能，特别是对操纵稳定性有不利的影响， 因而悬架中某些传力构件( 纵、横向推力杆等) 还起着导向作用，故称导向 机构。 如图1 2 所示，汽车悬架按结构可分为：非独立悬架( 图中( a ) ) 和独 立悬架( 图中( b ) ) 。 图12非独立悬架和独立悬架不葸倒 ( a ) 非独立悬架( b ) 独立悬架 非独立悬架的结构特点是两侧的车轮由一根整体式车桥相连，车轮连同 车桥一起通过弹性悬架悬挂在车身下面。它结构简单，工作可靠，广泛应用 于货车的前、后悬架中。在轿车中，非独立悬架仅用于后桥。 独立悬架则是每一侧的车轮单独与车身或车架弹性连接。采用独立悬架 时，车桥都做成断开的。一般而言，采用独立悬架的汽车具有更好的行驶平 顺性和操纵稳定性”。 传统的汽车悬架，各元件在工作时不消耗汽车的动力，而且悬架参数在车 武汉理工大学硕士学位论文 辆行驶过程中不能进行调节，因此，传统悬架也称被动悬架。 被动悬架的最大局限性主要表现在以下两个方面： 第一，悬架元件仅响应局部的相对运动，且由于悬架静挠度与系统固有 频率的平方成反比，因此限制了悬架参数的取值范围。 第二，悬架参数不能随道路激励的变化而任意进行调节。 被动悬架这两个本质上的缺陷限制了其性能的进一步提高。首先，由于 被动悬架参数的取值范围很小，加上平顺性与操纵稳定性对参数的矛盾要求， 即便采用参数最优化方法也很难得到令人满意的结果。其次，被动悬架的后 个缺陷则使得车辆的平顺性在很大程度上取决于路面条件或载荷等环境因 素，因此优化的结果只能保证车辆在某个特定路面条件下获得最佳减振效果， 旦路面激励特性或车辆的载荷发生变化，悬架便不再最优。例如，按良好 路面条件设计的悬架往往偏“软”，当车辆在崎岖路面上行驶或高速转向时容 易发生悬架撞击限位块的现象；反之，选用劣质路面作为输入时，悬架则偏 “硬”，不利于车辆平顺性。由于车辆的环境条件，包括道路条件、车速、载 荷以及大气温度等的变化范围非常大，很难选定一个合理的激励作为输入， 从而使得优化的作用不十分明显”1 。 为了克服被动悬架的这两个缺陷，人们设想了很多办法，如使用非线性 变刚度弹簧和车身高度调整，取得了一定的效果，但仍然不能从根本上消除 上述的两个缺陷”3 。事实上，传统的被动悬架在平顺性方面的潜力目前已接 近其极限。2 0 世纪7 0 年代提出的主动悬架概念，则为改善悬架性能提供了 一条新的途径。 1 2主动悬架及其优越性 主动悬架是采用有源或无源可控的元件组成的一个闭环控制系统，它能 根据车辆系统的运动状态和当前的激励大小主动作出反应，以抑制车体的振 动，使悬架始终处于最佳减振状态。与传统的被动悬架相比，主动悬架在完 成减振、隔振的同时，在车辆紧急制动、起动和转向时，还可以实现对车体 运动姿态的控制，以减小车辆的点头、后坐和侧倾”。 主动悬架通常可分为：有源主动悬架和无源主动悬架两大类。 有源主动悬架又称主动悬架( 见图1 3 ) ，通常包括产生力和扭矩输出的 作动器( 油缸、气缸、伺服电机、电磁铁) 、测量元件( 加速度、位移和力传 武汉理工大学硕士学位论文 感器) 和反馈控制器。此外，还需要个动力源为悬架系统提供连续的能量 输入。传感器测出悬架系统的振动状态，并将测量结果送入控制计算机，经 过数据处理后，由计算机发出指令，使作动器产生一个正比于绝对速度负值 的主动力，达到减振和隔振的目的。这种作动器相当于联系簧上质量与惯性 空间的被动阻尼器，对于地面车辆来说，这个惯性空间是不可能存在的，所 以这种减振器也称为虚拟惯性减振器”j 。 l m 圈l3主动悬架结构简图 有源主动悬架的优越性为： 1 ) 在悬架静挠度较小的前提下，能获得较低的固有频率和低的悬架动挠 度； 2 ) 悬架的动力学特性，不随汽车的载荷变化而改变。 3 ) 对激励均能作出快速的反应，并能根据激励的变化而使悬架变“硬” 或变“软”。 缺点是：悬架工作时要消耗车辆的部分动力，且整个系统结构复杂，造 价高，工作时噪声也较大。 无源主动悬架亦称半主动悬架( 见图1 4 ) 。它由一个弹性元件和一个系数 能在较大的范围内调节的阻尼器构成。悬架的减振方式和工作原理与被动悬 架相近。不同的是悬架参数在一定的范围内可以调节，以获得最佳减振性能。 在车辆悬架中，弹性元件除了用于吸收和存储能量外，还得承受车体的静止 质量，所以，在无源条件下，改变刚度要比改变阻尼困难得多。目前，大部 分无源主动悬架实际上仅讨论阻尼的控制。与全主动悬架相比，无源主动悬 架的最大优点是工作时几乎不消耗动力，因此越来越受到人们的重视1 3 ”。 一 墓堡里三盔堂堡主堂篁望塞 i m 图l4 半主动悬架结构简图 1 3 本论文研究的目的、意义及内容 早在2 0 世纪六十年代，国外就提出了振动主动控制的思想“3 。振动主动 控制理论应用到车辆悬架中，就是主动悬架。主动悬架理论的研究，主要有 以下几个方面： 1 ) 天棚阻尼器控制”“：由美国的d i ( a r n o p p 教授提出，其实质在于由 执行机构产生个与车体的上下振动绝对速度成比例的控制力来衰 减车体的振动。这方面的研究，实际上奠定了主动控制理论的基础。 2 ) 最优控制策略的应用研究口7 j ：最优控制是现代控制理论中的核心内 容，是通过建立系统的状态方程、提出控制目标及加权系数，然后求 - 解出所设目标下的最优控制。主动悬架的最优控制分为：完全状态的 最优控制和部分状态的最优控制。目前的主要问题是在控制器的设计 中，性能指标加权矩阵的选取问题没有得到很好的解决，对象一变， 必须进行重新设计。 3 ) 预见性控制策略的应用研究1 38 ：通过某种方法提前检测到前方道路 的状态和变化，使系统采取相应的措施，改善系统控制性能。有人研 究采用时间序列的a r m a 模型来实现其预测功能的方法，取得了较好 的控制效果。 4 ) 模糊控制1 3 8 j ：利用模糊推理和模糊判决来决定控制量的一种控制方 武汉理工大学硕士学位论文 式。 在我国，目前已对汽车主动和半主动悬架进行了一些理论探讨和简单的 原理性实验研究，并取得了一定的成果，但总的来说还处于学术研究阶段。 随着社会的发展，人们对汽车的乘坐舒适性和安全性要求越来越高，主动悬 架的普遍使用是一个大的趋势，因此对于主动悬架的研究具有较强的学术意 义和社会经济价值【2 7 】。作者也试图致力这方面的研究，这就是本论文的目的 和意义所在。 本论文的内容大致归纳为以下几点： 1 ) 分析了悬架系统对汽车行驶平顺性和操纵稳定性的影响，建立了被动悬 架和主动悬架系统的数学模型，并对悬架动态系统的能控性和能观测性进 行了分析； 2 ) 用随机最优控制理论设计了汽车主动悬架的反馈控制方案，包括加权矩阵 的选取和反馈控制矩阵的求解等； 3 ) 用m a t l a b 语言编制了一套对悬架系统进行动态特性分析的程序，此程序 主要具有如下的功能： ( 1 ) 能在时域范围内对被动悬架及其相应的主动悬架，在各种模拟路 面条件和车速下，对影响汽车平顺性和安全性的一些重要参数，如悬架 动挠度、轮胎动变形和轮胎动载荷等进行动态仿真计算，并进行对比分 析。 ( 2 ) 能在频域范围内进行幅频特性分析，能绘制出各个输出响应量变 化的对比曲线图。 ( 3 ) 能对安装被动悬架和相应的主动悬架的汽车进行车身加速度加权 均方根值计算，可评估它们对汽车平顺性的影响。 武汉理工大学硕士学位论文 2 悬架系统对汽车平顺性和操纵稳定性的影响 为了安全、舒适地驾驶汽车，汽车必须满足行驶、转向、制动这三大基 本功能。悬架系统与这些功能密切相关。悬架系统对于舒适性，以振动、平 顺性来评价；对于行驶、转向、制动这三大基本功能则以操纵稳定性来评价。 悬架系统对汽车行驶平顺性和操纵稳定性有重要的影响i ”。 2 1 悬架系统对汽车行驶平顺性的影响 汽车是个复杂的振动系统，当它以一定的速度行驶时，路面不平度会 激发汽车的振动。当振动达到一定的程度时，会影响乘坐舒适性。汽车的平 顺性就是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对乘员舒适性的影响 在一定的界限之内，对于载货汽车还包括保持货物完好的性能“3 。为了分析 悬架系统对汽车平顺性的影响，必须了解产生激励的原因及数学描述，建立 悬架系统动力学模型并知晓平顺性的评价方法。因此，本节首先介绍道路谱 的基本内容，接着建立悬架系统两自由度动力学模型，然后叙述行驶平顺性 的评价方法，最后分析悬架系统对汽车行驶平顺性的影响。 2 1 1 道路谱“1 通常把路面相对基准平面的高度g ，沿道路走向长度，的变化g ( ，) ，称为 路面纵断面曲线或路面不平度函数。路面不平度函数是随机函数，主要采用 路面功率谱密度来描述其统计特性。路面功率谱密度g 。( n ) 用下式作为拟合表 达式： g 扣) = g 扣0 ) ( 景) ” 式中： ”空间频率，它是波长的倒数，表示每米长度中包括几个波长， 单位为m “ o 参考空间频率，n o = o 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 g 。( ”。) 参考空间频率下的路面功率谱密度值，称为路面不平度 系数，单位为m 2 m 。 频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱 密度的频率结构 按路面功率谱密度，可把路面不平程度分为a 到h 等8 级。我国的公路 路面谱基本上在a 、b 、c 三级范围之内，其参数见表2 一l 。表中规定了这 三级路面不平度系数g 。( n 。) 的范围及其几何平均值，分级路面谱的频率指数 舻= 2 。 表2 1a 、b 、c 级路面参数 g 。( ) + 1 0 一聊2 ，栉一n 。= 01 一1 l路面等级 下限几何平均值上限 a81 63 2 b3 26 41 2 8 c1 2 82 5 65 1 2 路面功率谱密度g 。( ”) 指的是垂直位移功率谱密度，还可以用速度功率谱 密度或加速度功率谱密度来补充描述路面不平度的统计特性，它们与位移功 率谱密度的关系如下： g 4 ( n ) = ( 2 ) 2 g g ( n ) g 口( ”) = ( 2 m ) 4 g 目( ) 对汽车振动系统的输入除了路面不平度，还要考虑车速这个因素，因为 时间频率谱密度的大小与车速有关。根据车速“，可将空间频率谱密度g 。( n ) 换算为时间频率谱密度g 。( 厂) 。 当汽车以一定的车速”( 单位为m j ) 驶过空间频率为”( 单位为m 。) 的路 面不平度系统时，输入的时间频率，( 单位为s “) 是”与“乘积，即厂= ”+ “。 武汉理工大学硕士学位论文 通过理论推导，可以得到时间频率的位移功率谱密度g 。( 厂) 、速度功率谱密 度g ，( 厂) 和加速度功率谱密度g ( ，) ，即 g 。( ，) = g 。( ) n 。2 击 g 口( 厂) = 4 耳2 g g ( ”o ) h 0 2 “ g q ( ，) = 1 6 4 g q o o 如0 2 可2 这里”。= o m ，“指车速。 2 1 2 两自由度被动悬架动力学模型的建立 分析悬架对平顺性的影响时，一般采用如图2 1 所示的两自由度振动模 型。它既反映车身部分的动态特性，也反映了车轮部分在1 0 1 6 h z 范围内 产生高频共振时的动态特性，更接近于汽车悬架系统的实际情况 ”。 其中 k 2 j x j x 图21 车身与车轮两个自由度振动系统 m ：( 您) 悬架质量( 车身质量) m ，( 磁) 非悬架质量( 车轴质量) 2 ( m ) 悬架刚度 ，( _ m ) 轮胎刚度 c ( s m ) 阻尼器等价平均阻尼系数 武汉理工大学硕士学位论文 x 。( 卅) 输入的路面不平度 _ ) 车轮垂直位移 x ，沏) 车身垂直位移 其运动方程为： k 鬣：魏患甾涮羔沪。 ， 【m 】筑+ c ( 量1 一主2 ) + 血2 一z 2 ) + 七l ( x 1 一x o ) = o 由上面的运动方程可以看出，车身与车轮的振动是相互耦合的，假定其 中一个不动，可以得到单独一个质量振动时的固有频率： 车身固有频率：。= ，皇 ( 2 2 ) v 研2 车轮固有频率：c o ，= 怕习丽 ( 2 3 ) 由振动学理论”3 可知：系统有两个主频率，低的主频率与c o 。接近，高的 主频率与。，接近。在强迫振动的情况下，当激振频率在低频段接近m 。时，系 统作一阶主振型振动，产生低频共振；当激振频率在高频段接近m 时，系统 作二阶主振型振动，产生高频共振。 下面，根据运动方程组2 1 ，建立以路面激励速度磊为输入的状态方程 和输出方程。 根据本文研究的目的，拟选取轮胎动变形( z ，一) ，悬架动挠度( x ：一x ) ， 车轮垂直振动速度j ，车身垂直振动速度i ，为状态变量，即 x = k x l z o )( x 2 _ x 1 )j l士2 】7 则方程组2 1 可写成如下状态方程和输出方程： 量= 爿x + b w ( 24 ) y = q + d w ( 2 5 ) 其中： luu lu loo一】1i 舻k ”镪篇划 i o 一七2 埘2c 坍2一c 卅2j b = 【- 1 oo o r d = 0 输出矩阵c 通常总是根据研究目的人为确定的。这里，选取车身垂直振 武汉理工大学硕士学位论文 动加速度i ：，悬架动挠度( x ：一z ) ，轮胎动变形( x 。一x 。) ，轮胎动载荷t 。( x 。一) 为输出变量，即有： 因此有 y 12 x 2 ，2 = t 2 一z 1 y 32x l x o y 4 = 七1 ( o l o o ) o 一正2 卅2c 卅2一c 2 o100 10oo 七，oo0 图22 所示为被动悬架系统状态变量图。 图22 被动悬架系统状态变量图 2 1 3汽车行驶平顺性的评价方法 国家标准g b 4 9 7 0 8 5 ，用加速度的均方根值( 一j ) 给出了在1 8 0 h z 振 塑鎏妻堕甲空全竺翌振动反应的暴露极限、疲劳一工效降低界限和舒适降低 量堡警；竺至凰雾磐! 其中：疲劳一工效降低界限与保持工稚效葩看要：薹 篓驶墨孽霎粤彗塑警鏖在此界限之内时，能准确灵敏地反应l 。歪蔷蛀甚荇蓦 婺；，堑孽譬堡量限与保持舒适有关，在这界限之内，人体对所暴矗高蒹易磊 境主观感觉良好，能顺利完成吃、读、写等动作。 “ 无厂= 23 = 12 6 式中： 上限频率 下限频率 中心频率为： c = 遗 文= t 上、下限频率与中心频率的关系为： l = 1 1 2 正； = o8 9 正 分析带宽为： 对= 。一 ? 各l 3 倍频带加速度均方根值分量o 从传至人体的加速度p ( f ) 的功率 谱密度嘭叮) 对相应l 3 倍频带中心频率正，的带宽颤积分而得，即 。扩 f 荔啄肿r 2 武汉理工大学硕士学位论文 i 0 + 3 - ： h _ ： 酱 制n 霹 婚 o ， l 扎 6 二 t e - ； ? 1 。t ：k 誊o - 昔 蓦 书 乓 譬 缓多 号 鎏 、l m jn 苎鲤形 三 、2 5 “4 n 1 摹饥l 、；：! ! 一 、! 乙0 惦 - 、8 ii jt tti ：a l cn 5 “h i2 s2 ：i3 1 5 二0 e 3 1 15 7 0 ，o j l ；( 1 f # n 【3 偿蝴带中心姥辈，h 1 ( a )垂直方向 j o| 爹 爹 f l 可。 蟊l l m “夕 l，e 。 ：0 1 _ i “多 p 、 一 。 t1jt 札1 el sn ，# i ”2 0l t 二5 o # i i l ? - 2 ( t l i 】i - 55 叽8n _ d ：j3 綮熊带中心攮卑，h z ( b )水平方向 图23 人体对振动反应的“疲劳一工效降低界限” 1 3 倍频带分别评价方法认为，同时有许多1 3 倍频带都有振动能量作 用于人体时，各频带振动的作用无明显的联系，对人体产生影响的，主要是 人体感觉的振动强度最大的一个l 3 倍频带所造成。 在1 3 倍频带评价方法中，还采用加权加速度均方根值分量来进行评价。 由于人体对各频带振动的敏感程度不同，所以1 3 倍频带加速度均方根值分 量。的大小并不能反映人体感觉的振动强度的大小。因此，用人体对不同频 率振动敏感程度的频率加权函数，将人体最敏感的频率范围以外各1 3 倍频 武汉理工大学硕士学位论文 带加速度均方根值分量o 。，进行频率加权，即按人体感觉的振动强度相等的原 则折算为最敏感的频率范围，垂直振动4 8 h z ，水平振动1 2 h z 的数值， 称为加权加速度均方根值分量a 。，它的大小可以反映人体对振动强度的感 觉，其计算公式为： 盯朋= ( 兀，) a 却 式中： 正，第f 个1 3 倍频带中心频率，单位为恐 垂直方向 ( 正，) = j 1 | o5 ( 厂。，) l “ 2 ) 加速度加权均方根值评价方拄。 i8 正， ( 1 正，4 ) ( 4 正，8 ) ( 8 正。) 加速度加权均方根值是2 0 个1 3 倍频带加权加速度均方根值分量a 。，的 方和根值，其计算公式为： r2 01 i o 御= l ( o 却) 2i l f = 1j 或者 啊= 渺2 ( 伊) 矽 j 式中： ( ，) 频率加权函数 g 。( ，) 传至人体的加速度的功率谱密度 采用l 3 倍频带分别评价方法时，1 3 倍频带中心频率范围为1 8 0 h z ， 其相对应的积分范围为o 9 9 0 h z ，下面给出简单的换算过程。 根据上、下限频率与中心频率的关系式，可以求出在采用加速度加权均 方根值评价方法时， 最低下限频率：厂m l 。= l ( 2 “6 ) 2 0 8 9 武汉理工大学硕士学位论文 最高上限频率：孟= 0 8 9 8 ( 2 17 6 ) 2 0 = 9 0 5 1 所以相应的积分范围大约为0 9 9 0 h z 。 在大多数情况下，加速度加权均方根值。大约是1 3 倍频带加权加速 度均方根值分量中最大值( o 。) 。的两倍。 本文主要采用了1 3 倍频带分别评价方法来进行评价。在系统的比较分 析软件中，还计算了加速度加权均方根值、疲劳一工效降低界限丁耐的近似值 和舒适降低界限n d 的近似值。 2 1 4 悬架系统对汽车行驶平顺性的影响 为了分析上的方便，可作如下定义： 悬架刚度女：与轮胎刚度女。的比值为刚度比：r = 屯， 簧上质量脚。与簧下质量之比为质量比：”= m ：m ： 悬架系统阻尼比： = c 2 i i 令：( 0 = 2 盯 根据被动悬架系统的状态方程和输出方程，可求得车身垂直振动加速度 j 。对路面速度i 。的幅频特性为： 睁旷c 掣辛 e ， 同理，可得悬架动挠度厶( 这里厶= x ：一) 对路面速度输入t 。的幅频 特性为： 阱嚣c 手k l2 矾2 1 其中： = ( 1 一( 厂厂o ) 2 ) ( 1 + r 一吉( ，厂0 ) 2 ) 它是悬架系统的特征多项式。 ( 2 7 ) 下面分析两自由度悬架振动系统车身部分固有频率厂0 、阻尼比 、刚度 比，、质量比“这四个参数的变化对车身振动加速度i ：和悬架动挠度厶的幅 武汉理工大学硕士学位论文 频特性的影响。假设系统参数的基准数值为厂0 = l 胁，l ：o 2 5 ，：9 ，。：1 0 。 在分析某一参数的影响时，将其增大1 倍或减小o 5 倍，其余3 个参数保持 不变。 1 ) 车身部分固有频率厂n 的影响 由图2 4 可以看出，随着车身固有频率 的增大，车身振动加速度，与 路面不平度输入如的幅值比变大，悬架动挠度厶与路面不平度输入x 。的幅值 比减小。这说明减小悬架刚度 ：或增大簧载质量m ：，有利于降低车身振动加 速度，但悬架动挠度变大，增大了悬架撞击限位块的概率。 ( b ) 幽24 o 对0 2 、d 的影响 2 ) 车身部分阻尼比e 的影响 由图2 5 可以看出，随着车身阻尼比e 的增大，在低频共振区幅频特性 障：如i 、瞻如l 的峰值均下降；在高频共振区幅值肛：岛l 变化很小，而| 厶如f 幅值下降；在两个共振区之间，l i 2 j 。l 幅值增大，l 厶如l 幅值基本保持不变。 这说明增大减振器的阻尼c 或减小悬架刚度女，有利于降低车身固有频率处 的振动加速度，但两个固有频率之间的加速度值增大，因此要合理的选择它 们的数值。 武汉理工大学硕士学位论文 撤振颇辜，h z 擞振频率，h z b 1 幽25 号对量2 、几的影响 3 ) 车身与车轮部分质量比“的影响 由图2 6 可以看出，随着车身与车轮部分质量比“的增大，即当。，不变， 车轮部分质量m 。减小时，低频共振区幅值l i ：i 小l 厶如i 基本不变，而高频 共振区幅值| j ：7 i 、j 厶i 。l 减小。这说明减小车轮部分质量m 对平顺性的影 响不大，主要影响接地性。 擞撮鞭事，h 2 b 、 图26 “对j 2 、j 的影响 4 ) 悬架与轮胎的刚度比，的影响 由图2 7 可以看出，随着悬架与轮胎的刚度比r 的增大，两个幅频特性 高频共振峰向高频移动，而且峰值提高。这说明，采用软的轮胎对改善平顺 性、尤其是提高车轮与地面间的附着性有明显好处。 武汉理工大学硕士学位论文 图27 r 对i 2 、厶的影响 悬架撞击限位块是影响汽车行驶平顺性的另一个重要方面。由车身平衡 位置起，悬架允许的最大压缩行程就是其限位行程 厶】，动挠度厶与限位行 程 厶 应适当配合，否则会增加行驶中悬架撞击限位块的概率，使平顺性变 坏。其示意图见图2 8 。 图28限位行程示意图 以上分析说明，降低固有频率 可以明显减小车身加速度，这是改善平 顺性的基本措施。但随着，0 的降低，动挠度厶增大，但限位行程 厶 是有一 定限制的，所以降低，0 是有限度的“3 。 表2 2 悬架系统，o 、正、 厶 、亏值的实用范围 。 车型 ) f h z1 ；fc m 厶 c m i 九17 e 毛 轿车1 2 1 11 5 3 07 91 8 2 o 货车 2 1 56 1 16 9 2 o 一2 5 大客车1 8 1 2 7 1 55 818 2 oo 2 0 4 越野汽车 2 1 36 1 37 1 3 3 o 一3 5 武汉理工大学硕士学位论文 目前大多数汽车悬架系统的固有频率兀、静挠度 、限位行程 一1 和阻 尼比e 的使用范围见表2 2 。 通过上述分析可知，要改善平顺性就必须降低车身垂直振动加速度，减 少悬架撞击限位块的概率，而采用主动控制的悬架则能抑制路面不平度激发 的汽车车身的振动，减小车身垂直振动加速度，降低悬架动挠度，使悬架撞 击限位块的概率也变小，从而改善了汽车的行驶平顺性。 2 2 悬架系统对汽车操纵稳定性的影响 汽车的操纵稳定性包含互相联系的两个部分，一是操纵性，一是稳定性。 操纵性是指汽车能够确切地响应驾驶员转向指令的能力。稳定性是指汽车受 到外界扰动( 路面扰动或突然阵风扰动) 后恢复原来运动状态的能力。两者 很难截然分开，稳定性好坏直接影响操纵性的好坏，因此通常统称为操纵稳 定性【9 】。 悬架性能的好坏对汽车操纵稳定性有重要影响。悬架性能除了受悬架组 成元件支配之外，还与车轮的定位及调整有很深的关系。在车轮的定位方面， 有( 前轮) 主销后倾角、车轮外倾角、前轮的前束等，它们是确保车辆行驶 的直线性或操纵性所必需的角度。另外，轮胎的侧偏刚度对车轮的定位角产 生很大的影响，会影响到车辆的操纵稳定性【9 】。下面从轮胎的侧偏刚度，轮 胎的接地性，主销后倾角、车轮外倾角和前束，悬架侧向刚度，悬架侧倾刚 度等几个方面来分析悬架性能对操纵稳定性的影响。 1 ) 轮胎侧偏刚度的影响 由理论分析可知：操纵稳定性良好的汽车应具备适度的不足转向特性， 不能具有过多转向特性，也不应具有中性转向特性，因为中性转向的汽车在 使用条件变动时，有可能转变为过多转向特性。 不足转向特性应满足下式： 6 t ， 确 疋一 + 岛兹碜砭 “一 _ m 武汉理工大学硕士学位论文 其中 oo o o 七1 肌1 ( 七2 + ) 聊2 ( 卅2 + z ) 卅 o 一( 女2 + ) ( m 2 + i ) 1 o 一11 oo 0o b = _ l oo o 7 输出矩阵c 根据研究目的确定。这里，仍然选取车身垂直振动加速度i ： 悬架动挠度( x z x 。) ，轮胎动变形( x 。一确) ，轮胎动载荷毛( x 。一) 为输出变量 即有： 因此有 y l = z 2 y 2 = 0 2 一x 1 y 32x l x o y 4 = 七】( 。】一。o ) c = o o o 0 o0 oo d = 【o 】 同时，可建立如图4 1 7 所示的输出反馈闭环控制系统状态变量图。 、， + 2 mk ) l 0 o + 2 ( 一o o h 武汉理工大学硕士学位论文 图417 输出反馈闭环控制系统状态变量圈 取t = 一1 0 0 0 ，正= 1 0 0 0 0 0 时，作出如下的仿真结果图。 图4 1 8 车身加速厘b o d e 图 从图4 1 8 可以看出，输出反馈控制或最优控制的主动悬架与被动悬架汽 车的车身加速度幅频特性图都具有双峰，在低、高频固有频率处，主动悬架 的响应幅值明显减少：当频率小于车身固有频率时，主动悬架与被动悬架的 响应幅值基本相同：在两个固有频率之间，主动悬架比被动悬架的响应幅值 有部分略微偏大；当频率大于车轮固有频率时，被动悬架比主动悬架的响应 幅值小。也就是说，在整个频率范围内，主动悬架汽车的车身加速度响应幅 值没有出现突变的现象，变化比较平稳；在车身固有频率处，主动悬架汽车 的车身加速度幅值明显减少；因此改善了汽车的行驶平顺性。但在整个频率 范围内，最优控制主动悬架汽车的车身加速度输出幅值低于输出反馈控制主 动悬架汽车的车身加速度幅值，显然，对汽车平顺性的控制，最优控制的效 果比较好。 武汉理工大学硕士学位论文 幽41 9 悬架动挠厦b o d e 图 从图4 1 9 可以看出，输出反馈控制或最优控制的主动悬架与被动悬架汽 车的悬架动挠度幅频特性图都具有双峰，在低、高频固有频率处，主动悬架 的响应幅值明显减少；当频率小于车身固有频率时，被动悬架与输出反馈的 主动悬架响应幅值基本相同，小于最优控制的主动悬架响应幅值；在两个固 有频率之间，最优控制的主动悬架比被动悬架的响应幅值有部分略微偏大， 但小于输出反馈的主动悬架的响应幅值；当频率大于车轮固有频率时，被动 悬架与输出反馈的主动悬架响应幅值基本相同，比最优控制的主动悬架的响 应幅值小。也就是说，在整个频率范围内，主动悬架汽车的悬架动挠度响应 幅值没有出现突变的现象，变化比较平稳；在车身固有频率处，主动悬架汽 车的悬架动挠度幅值明显减少；因此改善了汽车的行驶平顺性。但在低、高 频固有频率处和两个固有频率之间，最优控制主动悬架汽车的悬架动挠度响 应幅值低于输出反馈控制主动悬架汽车的悬架动挠度幅值，显然，对汽车平 顺性的控制，最优控制的效果比较好。 武汉理工大学硕士学位论文 幽42 0 轮胎动受形b o d e 图 从图4 2 0 可以看出，输出反馈控制或最优控制的主动悬架与被动悬架汽 车的轮胎动变形幅频特性图都具有双峰，在低、高频固有频率处，主动悬架 的响应幅值明显减少；当频率小于车身固有频率时，被动悬架与主动悬架的 响应幅值基本相同；在两个固有频率之间，出现了主动悬架比被动悬架的响 应幅值部分偏大的情况；当频率大于车轮固有频率时，主动悬架与被动悬架 的响应幅值基本相同。也就是说，在整个频率范围内，主动悬架汽车的车身 加速度响应幅值没有出现突变的现象，变化比较平稳；在车身固有频率处， 主动悬架汽车的车身加速度幅值明显减少：因此改善了汽车的行驶平顺性。 但在低、高频固有频率处和两个固有频率之间，最优控制主动悬架汽车的轮 胎动变形幅值低于输出反馈控制主动悬架汽车的轮胎动变形幅值，显然，对 操纵稳定性的控制，最优控制的效果比较好。 从图4 2 1 可以看出，输出反馈控制或最优控制的主动悬架与被动悬架汽 车的轮胎动载荷幅频特性图都具有双峰，在低、高频固有频率处，主动悬架 的响应幅值明显减少；当频率小于车身固有频率时，主动悬架与被动悬架的 响应幅值基本相同；在两个固有频率之间，出现了主动悬架比被动悬架的响 应幅值部分偏大的情况。当频率大于车轮固有频率时，主动悬架与被动悬架 的响应幅值基本相同。也就是说，在整个频率范围内，主动悬架汽车的车身 加速度响应幅值没有出现突变的现象，变化比较平稳；在车身固有频率处， 主动悬架汽车的车身加速度幅值明显减少；因此改善了汽车的行驶平顺性。 但在低、高频固有频率处和两个固有频率之间，最优控制主动悬架汽车的轮 武汉理工大学硕士学位论文 胎动载荷幅值低于输出反馈控制主动悬架汽车的轮胎动载荷幅值，显然，对 操纵稳定性的控制，最优控制的效果比较好。 幽42 1 轮胎动载衙b o d e 崮 总之，在整个频率范围内，采用输出反馈控制的主动悬架，虽然能有效 的降低在车身和车轮固有频率处或某些频率段内的车身加速度、悬架动挠度、 轮胎动变形和轮胎动载荷幅值，改善了汽车的行驶平顺性和操纵稳定性，但 控制效果没有最优控制好。对于汽车的行驶平顺性和操纵稳定性的控制，还 是最优控制的效果比较好。 武汉理工大学硕士学位论文 5系统比较分析软件的使用 系统比较分析软件用m a t l a b 语言【4 0 1 编制，主要针对具有相似的结构并且 可以简化成相同的数学模型但结构参数不同的汽车悬架分析而设计的。该软 件由主界面和各级弹出界面组成，界面友好。它包括系统的时域仿真、频率 仿真及车身垂直振动加速度加权均方根值计算等。其主程序流程图如下： 图5l 主程序流程图 下面具体的介绍软件功能和使用方法。 图52 为系统仿真主界面，用鼠标单击请输入系统的参数按钮，进入参 数设置界面，在进行系统的时域仿真、频率仿真和车身垂直振动加速度加权 均方根值计算之前，首先要进行参数设置；用鼠标单击系统的时域仿真按钮、 系统的频率仿真按钮或车身垂直振动加速度加权均方根值计算按钮，分别进 武汉理工大学硕士学位论文 入下一级界面，完成各自的功能：用鼠标单击仿真结束按钮，关闭主界面 仿真结束。 图53 参数设置界面 用鼠标单击主界面上的请输入系统的参数按钮，进入图5 3 所示的界面， 在编辑框输入仿真系统的参数，输入完参数后，先按保存按钮，确认和保存 参数，系统的参数保存在一个名为d a t e t x t 的文本文件中，可以查看或打印这 茎望垄壬盔兰堡主兰篁堡壅 个文件，文件内容如图5 4 所示；单击返回按钮，返回主界面，这样就可以 进行仿真了。 图55 系统的时域仿真界面 用鼠标单击主界面上的系统的时域仿真按钮，进入图5 5 所示的界面， 单击仿真输入弹出式菜单按钮，可选择阶跃输入和白噪声输入等两种不同的 仿真输入；单击车速弹出式菜单按钮，可选择2 0 公里，j 、时至9 0 公里，j 、时等 八种车速中的种；单击路面等级弹出式菜单按钮，有a 、b 、c 等三种不同 等级的路面供选择；单击输出变量选择弹出式菜单按钮，可选择车身加速度、 悬架动挠度、轮胎动变形及轮胎动载荷等四种不同的输出变量。如果选择的 仿真输入为阶跃输入，再选择输出变量，然后单击开始按钮，可以直接得到 所需要的仿真曲线；如果选择的仿真输入为白噪声输入，再确定车速和路面 等级，然后单击开始按钮，进入如图5 6 所示的s i m u l i l l k 仿真框图，在s i m u l i l l l ( 武汉理工大学硕士学位论文 仿真框图中，单击仿真开始图标卜，得到如图5 7 所示的仿真结果。做完时域 仿真后，单击返回按钮，返回主界面。 图58 系统的频率仿真界面 用鼠标单击主界面上的系统的频率仿真按钮，进入图5 _ 8 所示的频率仿 5 8 武汉理工大学硕士学位论文 真界面。单击输出变量选择弹出式菜单按钮，可选择车身加速度、悬架动挠 度、轮胎动变形及轮胎动载荷等四种不同的输出变量；单击开始按钮，可以 同时得到主动和被动悬架的b o d e 图。做完频率仿真后，单击返回按钮，返 回主界面。 幽59 车身垂直振动加速度均方根值计算仿真界面 用鼠标单击主界面上的车身垂直振动加速度加权均方根值计算按钮，进 入图5 9 所示的车身垂直振动加速度加权均方根值计算界面。单击车速弹出 式菜单按钮，有2 0 公里，j 、时至9 0 公里，j 、时等八种车速可供选择；单击路面 等级弹出式菜单按钮，可选择a 、b 、c 等三种不同等级的路面；选择了车速 和路面等级后，单击开始按钮，可以同时得到主动悬架和被动悬架的汽车车 身在垂直方向的加速度加权均方根值、疲劳工效降低界限t f d 及舒适降低界 限t c d 等参数，并显示在界面中；单击结果输出按钮，得到如图5 1 0 所示的 仿真结果界面，可以根据需要打印仿真结果。做完车身垂直振动加速度加权 均方根值计算仿真后，单击返回按钮，返回主界面。 武汉理工大学硕士学位论文 图5 1 0 仿真结果输出界面 武汉理工大学硕士学位论文 6 结论 主动悬架是汽车悬架的发展方向，它在改善汽车的乘坐舒适性和提高操 纵稳定性方面有很好的效果。本文采用两自由度汽车振动系统模型研究了汽 车主动悬架的随机最优控制问题，论文主要从以下几个方面作出了理论性的 探讨： 1 ) 建立了两自由度的汽车振动系统模型，分析了悬架系统对汽车平顺性 和操纵稳定性的影响。 2 ) 进行了随机最优控制理论在主动悬架的应用研究，求出了主动悬架最 优控制的控制律。 3 ) 采用某汽车厂提供的数据，对采用随机最优控制的主动悬架、输出反 馈控制的主动悬架和被动悬架对汽车平顺性和操纵稳定性的影响作了仿真比 较。 仿真结果表明： 随机最优控制的主动悬架有效降低了车身固有频率处的车身垂直振动加 速度和悬架动挠度，改善了汽车的行驶平顺性；在车轮固有频率处，轮胎动 变形和轮胎动载荷值明显减小，轮胎接地性能得到了改善，提高了汽车的操 纵稳定性。 对于主动悬架控制的研究，本人需要进一步的工作： 1 ) 作动器的研究。作动器是执行控制器