（机械制造及其自动化专业论文）高速轻型并联机械手动态设计理论与方法.pdf

天津大学博士学位论文 摘要 本文密切结合开发工业自动化领域高速执行机构的需求，在国家自然科学 基金和国家8 6 3 高技术研究发展计划的资助下，系统研究了一种2 平动自由度 高速轻型并联机械手d i a m o n d 的性能评价、动力尺度综合、弹性动力学分析、 动态优化设计等关键问题，并将理论成果用于指导一种高性能锂离子电池自动 分选成套装备的设计。论文取得了如下创造性成果： 口揭示出用矩阵条件数类指标评价外副驱动并联机构运动学和刚体动力学性 能时存在的局限性，当机械手末端执行器参考点位于工作空间中轴线上时， 速度雅可比矩阵条件数无法反映间接奇异位形，且混合动力矩阵d 条件数同 样存在类似问题。究其原因在于，条件数仅能反映将操作空间物理量广义单 位球映射到关节空间物理量广义椭球时的形状畸变程度，但却不能反映两球 间体积大小的变化。 口提出一种基于支链动力学性能的评价指标，物理意义为末端执行器参考点在 单位加速条件下单轴最大驱动力矩的全域最大值。研究表明：对于d i a m o n d 并联机械手，系统混合动力矩阵的最大奇异值与支链混合动力矩阵d 。的最大 奇异值在评价机械手接近奇异位形程度方面的能力是等价的。 口提出一种d i a m o n d 高速并联机械手动力尺度综合的方法，该方法考虑了电机 转子惯量对系统动力学性能的影响优化出机械手的结构参数后，校核电机的 性能参数。 口借助子结构综合思想并用有限元法建立系统刚弹耦合动力学模型，在此基础 上研究该机械手的动态特性及结构参数变化对动态特性的影响，采用l m s 测试系统检测样机的动态特性。 口针对高速轻型并联机械手的优化设计既需要基于刚体动力学作杆件长度的 尺度综合又需要在弹性动力学层面上对弹性杆件截面半径参数优化设计，提 出一种分层递阶动态设计策略优化出系统的全部结构设计变量，以确保系统 在刚体动力学和弹性动力学层面上均具有良好的性能，机械手杆件半径参数 优化设计是以系统基频全域均值最大为目标函数以质量为约束条件实施。 口上述研究成果不但为指导电池自动分选成套装备的动态设计奠定了坚实的 理论基础，而且对开发同类高速轻型并联装备具有重要的参考价值。 关键词：高速轻型并联机械手，性能评价，动力尺度综合，动态设计 天津大学博士学位论文 a bs t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h ed y n a m i cd e s i g nt h e o r ya n dm e t h o d o l o g yf o rt h e 2 - d o fh i i g h s p e e dp a r a l l e lr o b o t , i n c l u d i n gp e r f o n m n c ea n a l y s i s ，d y n a m i c s d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s ，f l e x i b l ed y n a m i c sf o r m u l m i o na n da n a l y s i s ，d y n a m i cd e s i g n a n dp r o t o t y p et e s t i n g t h ef o l l o w i n gc o n t r i b u t i o n sh a v eb e e nm a d e 口t h ep r o b l e mo ft h ec o n d i t i o nn u m b e rf o rt h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i so ft h e o u t - p a r a l l e la c t u a t e dm e c h a n i s mi sd i s c u s s e d i ti ss h o w nt h a tt h ec o n d i t i o n n u m b e ro ft h ej a e o b im a t r i xc a l ln o tm e a s u r et h ed i s t a n c ef r o ma ni n v e r s e s i n g u l a rc o n f i g u r a t i o nf o rt h ed i a m o n dr o b o t s i m i l a rc o n d i t i o no c c u r sw h e nt h e c o n d i t i o nn u m b e ro f t h eh y b r i dd y n a m i cm a t r i xo f t h es y s t e m d i st a k e na st h e d y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d e x t h er e a s o ni st h a to n l yt h es h a p ea b e r r a t i o no ft h e g e n e r a l i z e de l l i p s o i dt r a n s f o r m i n gf r o mt h ej o i n ts p a c ei n t ot h eo p e r a t i o ns p a c e i si n c l u d e dj l lt h ec o n d i t i o nn u m b e rw h i l et h ev o l u m ec h a n g ei sn o ti n c l u d e d 口an e wd y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d e x - - t h em a x i m u ms i n g u l a ro ft h eh y b r i d d y n a m i cm a t r i xo ft h ec h a i nd ti sp r e s e n t e da n dt h ep h y s i c a lm e a n i n gi st h e m a x i m u mv a l u eo ft h em a x i m u md r i v i n gt o r q u eo ft h e 柚a c t u a t e dj o i n ti nt h e w o r k s p a e e ，w h i c h i s r e q u i r e d f o r p r o d u c i n g au n i ta c c e l e r a t i o no ft h e e n d e f f e c t o r i ti sa l s os h o w nt h a tt h em a x i m u ms i n g u l a rv a l u e so f d a n d d a l e e q u i v a l e n tw h e nm e a s u r i n gt h ed i s t a n c ef r o mas i n g u l a rc o n f i g u r a t i o n 口a m e t h o d o l o g yo ft h ed i m e n s i o ns y n t h e s i sb a s e do nt h ea b o v er i g i dd y n a m i c s p e r f o r m a n c ei n d e xi sp r o p o s e d t h eo b j e c ti st om a k et h en e wp e r f o r m a n c e i n d e xm i n i m i z e d t h ei n e r t i ao ft h em o t o ri sc o n s i d e r e di nt h ep r o c e s so ft h e d i m e n s i o ns y n t h e s i s f i n a l l yt h ec h e c ka n a l y s i so f t h ep a r a m e t e r so f t h e m o t o ri s d o n e 口t h ek i n e t o - e l a s t o d y n a m i cm o d e lo f t h en o v e lf l e x i b l ep a r a l l e lr o b o ti sd e v e l o p e d b yv i r t u eo ft h es u b s t r u c t u r es y n t h e s i sa n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d w i t ht h e m o d e l ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n di t ss e n s i t i v i t ya n a l y s i sa r ei n v e s t i g a t e d t h el m sm o d a lt e s t i n gs y s t e mi sa d o p t e dt ot e s tt h ed y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c so f t h ep r o t o t y p e 天津大学博士学位论文 口a no p t i m i z a t i o nm e t h o dw i t ht h eh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r ei sp r o p o s e df o rt h e d y n a m i cd e s i g no ft h ed i m e n s i o n a lp a r a m e t e r sa n dt h er a d i ip a r a m e t e r so ft h e p a r a l l e lf l e x i b l er o b o t i nt h i sw a y , g o o dd y n a m i c sc h a r a c 吲s t i c so ft h er o b o t e i t h e ri nr i g i dd y n a m i c so ri nt h ef l e x i b l ed y n a m i c sc a nb ea c h i e v e d t h e o p t i m u md e s i g no ft h er a d i ip a r a m e t e r so ft h eh i g hs p e e dp a r a l l e lr o b o tt h a t m a x i m i z e st h ef u n d a m e n t a lf r e q u e n c yo f v i b r a t i o nu n d e ras p e c i f i e dt o t a lw e i g h t c o n s t r a i n ti sp r e s e n t e d 口t h eo u t c o m eo f t h i sd i s s e r t a t i o nh a sp r o v i d e da c o m p l e t et h e o r e t i c a lp a c k a g ef o r t h ed y n a m i c d e s i g no ft h ed i a m o n dr o b o t , w h i c hw i l l b eu s e da sa p i c k - a n d - p l a c eo p e r a t i o nf o rb a t t e r ys o r t i n gd e v i c ed e v e l o p e df o rt h el i s h e n c o m p a n y k e yw o r d s ：h i g h s p e e da n dl i g h t - w e i g h tp a r a l l e lr o b o t , p e r f o r m a n c ee v a l u a t i o n ， d y n a m i c sd i m e n s i o n a ls y n t h e s i s ，d y n a m i cd e s i g n m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞生盘生或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 毯永杰 签字日期：2 0 0 6 年0 5 月3 0 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘生盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：走j 甸 杰， 导师签名： 墨移 签字日期：2 0 0 6 年0 5 月3 0 日签字日期：2 0 0 6 年0 5 月3 0 日 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景和意义 在自动化、轻工、食品和医药等行业中，通常需要以很高的速度完成诸如 插装、封装、包装、分检等操作，相应的操作对象一般具有体积小、重量轻的 特征。完成上述操作以往多依赖于串联机械手，其主要包括关节型、直角坐标 型和极坐标型三种形式。这类机械手采用串联开环结构，各动臂运动惯量较大、 比刚度低，致使在某种程度上制约了或必须花费很大代价实现末端执行器的高 速精确运动。与串联构型相比，采用外副驱动的并联机构可把驱动电机安装在 机架上，并可将从动臂制成轻质细杆，因此在很大程度上降低了运动构件的质 量，使得末端执行器能够获得很高的速度和加速度。鉴于这一特点，将并联机 构轻、小型化以期作为电子制造行业中i c 器件的高速封装、插装以及完成对物 料的高速抓取操作的执行机构已成为 并联机器人机构学工作者和工程界关 注的研究热点之一。 并联机构已在高速物料高速搬运 和分检领域获得成功的商业化应用，其 中最具代表性的当属c l a v e l 发明的 d e l t a 机构l l ( 图1 1 ) 。该机械手采用外 转动副驱动和平行四边形支链结构，可 实现末端执行器的高速3 维平动，同时 还在动静平台间设置两端带有虎克铰 链的可伸缩转轴，以实现末端执行器的 单自由度转动，故又被称作d e l t a - 4 机 构。而后，c l a v e l 又将外转动副改为移 图l - lc l a v e l 发明的d e l t a 机构 动副，并提出三种d e h 机构的变异形式，以适于对不同工作空间的要求。1 9 8 7 年，瑞士d e m a u r e x 公司率先购买了d e l t a 机构的专利并将其产业化，并先后开 发了p a c k - p l a c e r 、l i n e p l a c e r 、t o p - p l a c e r 和p r e s t o 等系列产品1 2 】，主要用于巧 克力、饼干、面包等多种食品包装( 图1 2 ) 。1 9 9 9 年，国际著名机器人制造商a b b 3 1 公司推出装备计算机视觉系统的i r b3 4 0f l e x p i c k e rd e l t a 机械手( 图1 - 3 ) ，并成 第一章绪论 功应用于食品、医药和电子行业。据称，该机械手末端运动速度可达1 0 m s e e ， 加速度可达1 0 0 m s e e 2 ，每分钟可完成1 5 0 次抓取操作。最近，瑞士s i g t 4 】从司 推出的s i gx r 2 2 ( 图1 4 ) 高速并联机械手，加速度号称可达1 2 g 。 图1 2d e m a u r e xd e l t a 机器人构成的饼干包装线 圈1 - 3 a b b 公司的i r b3 4 0 f l e x p i c k e r图i - 4s i g 公司的x r 2 2 机械手 d e l t a 机构的成功不但吸引了工业界的关注，还引起了很多学者和研究机构 的兴趣。受其成功案例的启发，国内外学者纷纷开展基于d e l t a 机构的各种变异 形式的研究。例如，t s a i 曾提出一种用虎克铰代替球铰链的三自由度平度机构 p j i 叫p n 引( 图1 - 5 ) ，以图增大作业空问。p i e r r o t 在d e l t a 机构基础上提出一种称之 为h e x a 的6 自由度机械手【9 】【1 0 】( 图1 - 6 ) ，其在5 0 0 r a m 范围内的点点移 动速度可达1 2 0 m m i n ，加速度可达3 5 9 ，定位精度可达1 6 t t m ，可快速完成工 天津大学博士学位论文 件插装等操作。m i l l e r 通过改变驱动电机轴线方向，开发了一种称之为u w ad e l t a 的高速机械手【1 2 1 1 1 3 1 1 卅( 图1 7 ) 。据称，该项改进可在保持原型特点基础上，有效 地扩大工作空问。上述改进均利用了d e l t a 机构结构简单、运动构件惯性小、速 度快、制造成本低等特点。 图1 5t s a i 的虎克铰平动机械手图1 - 6h e x a 六自由度机械手 图l 一7u w a d e l t a 机器人 然而，实际工程领域中往往存在以下场合：( 1 ) 仅需机械手在一个平面内 完成高速运动；( 2 ) 需要在一平面内完成高速运动，而在与之正交方向傲长( 短) 距步进或缓进运动。例如，在可充电电池质量分拣工序中，待分拣电池以阵列 形式排放在长方形随行夹具中，机械手负责将电池放在与夹具平行布置的传送 带上。分拣过稃采用逐行分拣的方式，即机械手快速对每行电池按顺序逐个分 第一章绪论 拣，一行分拣完毕后，机械手前移一个行距分拣另行电池。上述操作要求机械 手在一个平面内做快速平动，而在与该平面垂直的方向做长距步进运动。在这 种情况下，采用由二自由度平动并联机构与纵向单自由度进给机构组成的混联 构型显然比d e l t a 机构更为适宜。尽 管前人对d e l t a 机构及其变异型的做 了大量研究，但很少有人涉及适用于 此类问题的二自由度平动并联机构 的研究。为此天津大学黄田教授利用 平行四边形的性质，提出一种被称为 d i a m o n d 的二平动自由度全铰接并 联机械手，它是d e l t a 机构的一种二 维形式，也可与单轴进给机构串接， 构成一种具有优势方向的三平动自 由度混联机械手【1 5 1 1 1 6 1 1 7 1 ( 图1 8 ) ，该 并联机械手已成功地应用于构建一 种可充电电池质量自动分拣系统。 图1 8 基于d i a m o n d 机构的高速并联机械手 实际工程应用中对上述高速、轻型并联机械手有以下要求：( 1 ) 在频繁启停 和高速运行状态，机器手末端执行器定位精度在作业空间内达到预设要求：( 2 ) 确保末端定位精度的前提下，尽可能地提高机械手的速度和加速度，以缩短操 作时间，提高生产率。需要指出的是，依据常规运动学和刚体动力学性能指标 对此类外副驱动的高速并联机械进行优化设计是不完备的。这是因为，基于运 动学性能指标的设计步骤通常为根据关节空间与操作速度映射矩阵一雅可比矩 阵的条件数构造全域性能指标，并经非线性规划综合出机构的尺度参数，然后 再通过静、动力分析校核构件的材料和截面参数。工程实践表明，这种设计方 法对于中，低速系统通常是适宜的，但因未记入运动构件惯性的影响，故不能 保证适于高速运动的场合。而基于刚体动力学的优化设计则是利用各种力学原 理建立关节或操作空间的刚体动力学方程，继而借助线性化手续和矩阵奇异值 分解理论，并借鉴运动学性能指标的定义方法，由惯性矩阵的奇异值构造不同 的动力学全域性能指标，进而直接综合出系统的尺度和惯性参数。因雅可比的 奇异值主要反映了关节与操作空间之间速度、精度和静刚度的映射特性，而惯 性矩阵的奇异值主要反映了系统加减速时两空间的力( 力矩) 或加速度之间的 映射关系，故由二者综合出的尺度参数并不统一，甚至存在较大的差异。事实 上，注意到上述高速并联机械手的轻型化在很大程度上是以牺牲机构刚度为代 价的。部分运动构件在高速运动时因惯性激励将表现出一定的弹性，因此这类系 天津大学博士学位论文 统应抽象成一类柔性多体系统。于是，为了确保此类系统具有优良的动态品质， 必须同时优化其结构参数( 含截面参数) 与惯性参数，以期在满足运动学条件的前 提下，确保系统总体性能同时在刚体动力学与弹性动力学层面上达到最优。 因此，系统深入地研究高速轻型并联机构的动态设计理论与方法和相关实 验技术，无疑对进一步提高其动态特性，推动并联机器人机构学基础理论和关 键技术研究，拓展其工程应用范围都具有重要的意义。 1 2 国内外研究状况 鉴于本文研究内容涉及外副驱动高速并联机械手的运动学与刚体动力学性 能评价、弹性动力学分析与动态设计等内容，故在此仅对相关领域研究状况做 如下评述。 1 2 1 运动学性能评价指标 机器人的运动学性能评价指标可追溯到s a l i s b u r y 与c r a i g 的早期工作l l ”， 目前大致可分为两类：灵活度指标与可操作度指标。数学上，矩阵的条件数可 用于表征矩阵的病态程度及可逆性，同时也可认为是线性方程组相对误差的放 大因子。若采用2 范数，则矩阵的条件数等于其最大奇异值与最小奇异值之比。 a n g e l e s 1 9 - 2 1 】提出用雅可比矩阵条件数的倒数作为机器人性能评价指标， g o s s e l i n 【2 2 - 2 3 将这一概念引入到并联机构，并指出为使其具有较好的灵活度 ( d e x t e r i t y ) ，雅可比矩阵条件数应越小越好，特别是当条件数为l 时，则系统 性能最优。依据局部条件数的运动学尺度综合存在以下问题：1 ) 基于局部条件数 作尺度综合导致多解；2 ) 局部性能最优不能保证全域性能最优。为此，g o s s e l i n 和a n g e l e s l 2 4 1 基于一次矩的概念，采用积分格式定义了一种全域灵活度指标并得 到后人的广泛应用。然丽，l i p “n 1 2 5 j _ qd u 厨、d o r y t “”1 指出当机器人运动学方 程包含末端执行位置信息与姿态信息时，将雅可比矩阵条件数应用于优化设计 及控制中会产生量纲不统一的问题。为此，g o s s e l i n l 2 8 利用刚体的位姿由其不共 线三点的位置确定这一基本几何原理，提出一种新型雅可比矩阵，该矩阵可反 映关节速度与末端执行器上不共线三点的线速度间的映射关系，并据此定义了 灵巧性评价指标。最近，黄田i “1 7 j 发现，对于外副驱动且结构对称的并联机构， 当末端执行器处于工作空间中轴线上时，存在最大和最小奇异值对消现象，因 此认为雅可比矩阵的条件数不宜再作为这类机构运动学性能的评价指标。事实 上，这是因为在欧氏空间中，条件数仅能反映将操作速度广义单位球映射到关 第一章绪论 节速度广义椭球时的形状畸变程度，但却不能反映两球之问体积大小的变化。 另一类运动学性能评价指标为可操作性1 2 9 l 其被定义为雅可比矩阵的行列 式的几何均值，并可根据自由度类型不同细分为转动或移动可操作度指标1 3 0 。 然而，这种指标缺乏明确的物理意义，故难于用其直接度量机构接近奇异位形 的程度。h o n g 3 h 融合传统可操作性与灵活度指标，定义了一种新型可操作性指 标，但该指标不能从根本上解决上述两类指标存在的问题。 综上所述，对于外副驱动的并联机构，上述两种运动学性能评价指标均存 在着不妥之处。事实上，1 ) 条件数仅能反映矩阵谱的两极而无法反映其分布，而 可操作性指标又缺乏明确的物理意义。2 ) # b g l 驱动的并联机构由于存在逆运动学 奇异位形，使得可操作度指标存在难以量化的缺陷，且可操作度作为机器人的 性能评价指标，既要考虑广义椭球的形状又考虑其体积，使得机器人性能评价 转换为多日标问题而变得复杂。3 ) 条件数不能作为机器人接近奇异位形的量化指 标，有些学者混淆了矩阵病态与奇异的概念，对于外副驱动的并联机构，将条 件数作为机器人接近奇异位形的量化指标是不妥当的。因此，运动学性能评价 指标的研究仍然是一个值得深入探讨的课题 3 2 - 3 4 1 。 1 2 2 刚体动力学性能评价指标 刚体动力学性能评价指标是动力学分析与设计的主要依据。有关刚体动力 学性能评价指标的定义方法与运动学性能评价指标的定义方法相似，主要根据 驱动力矩与关节( 操作) 空间加速度之间的映射矩阵奇异值的形态定义动力学性 能评价指标。a s a d a 首次将单刚体惯性椭球扩展到整机系统，提出广义惯性椭球 ( g e n e r a l i z e di n e r t i ae l l i p s o i d ( g i e ) ) 的概念，并考虑了动力学方程中非线性项对 广义惯性椭球主轴方向的影响p ”6 j 。y o s h i k a w a 继而将关节力矩与操作加速度间 映射矩阵的奇异值乘积定义为动态可操作性，并将用作评价机器人动力学性能 的评价指标，认为该指标越小，则系统的动力学性能越好1 3 t - 3 9 l 。此后，t a d o k o r o 等人又对动态可操作性指标进行了修正，提出统计可操作性的概念h o 。m a 与 a n g e l e s l 4 1 4 2 1 引入动力学各向同性指标，将其定义为驱动关节力矩与加速度间映 射矩阵元素与单位矩阵差值加权平方和，认为该指标越小，系统的动力学越接 近各向同性。本质上讲，定义以上动力学性能评价指标的思路与定义运动学性 能评价指标的思路等同，因此，动力学性能评价指标也存在与运动学性能评价 指标类似的问题。最近，李朦1 4 删与黄田教授利用奇异值分解原理构造用于评 价t r i v a r i a n t 支链动力学性能的局部和全域指标。该指标以关节空间驱动力与操 作空间加速度之间映射矩阵最大奇异值的全域均值和标准差来表征，且两者取 天津大学博士学位论文 值越小，则动力学性能越好。该指标较好的弥补了目前并联机构性能指标存在 的缺陷，为这一问题的研究提供了新的思路。 1 2 3 弹性动力学与动态设计 1 2 3 1 弹性动力学分析方法 机构弹性动力学的任务是研究将运动部件部分全部被看作是弹性体时，机 构在外力和惯性力作用下的真实运动情况和受力情况。近年来，随着机器人应 用领域的不断扩大，对轻量化和高动性能方面的要求不断增加，为此运动构件 和关节变形往往不可忽略。此类系统的真实运动被一般描述为大位移刚性运动 与微小弹性变形的叠加，构成一类带有柔体部件的多体系统。因此，运动构件 刚体位移与弹性变形的耦合效应、铰链间隙、以及惯性和刚度随位形的变化都 将使得对系统动力学行为的精准描述变得极为困难。f a t t a h 、, a n g e l e s 和m i s r a 采用有限元法将机构的刚体运动和弹性位移作为广义坐标，应用e u l e r - l a g r a n g e 方法分别建立了3 - r r s 并联机器人各个杆件的运动微分方程，并利用自然正交 补( n o c ) 方法构造约束方程，然后引入约束方程形成整个机构的动力学模型，并 通过数值算法求解个非线性、强耦合的常微分方程的初始问题，并探讨了运 动构件弹性对机械手末端精度的影响1 4 “。p i r a s 采用k e d 方法建立3 - p r r 并联 机构弹性动力学模型，研究了该机构的末端变形，低阶固有频率分布及其收敛 域分析，结果表明该机构的几何刚度矩阵对响应影响较小m 】。蔡胜利等人采用 k e d 方法，通过平台与腿部的变形协调关系，建立了平面并联机器人的弹性动 力学方程，采用n e w m 即 k 积分法求解机器人腿部各节点的弹性运动和平台的输 出运动误差m j 。赵兴玉借助动态子结构法与模态综合技术建立外副驱动3 平动 自由度并联机床的进给系统弹性动力学模型1 4 ”，在此基础上采用子结构综合的 思想建立该并联机床的整机动力学模型1 4 9 。删。此外，李兵等人同样采用有限元 法建立了一种六自由度并联机床的动力学模型，但未对模型做详尽的分析和阐 述p j 。l e e 采用l a n g r a n g e 方程并借助张量表示法建立s t e w a r t 平台的弹性动 力学模型p “。k a n g 采用l a n g r a n g e 方程建立平面并联机构的弹性动力学模型 1 ”刈。在高速并联机械手弹性动力学分析方面的研究较少，目前局限在主要采 用k e d 方法建模方面，因而这与此类机构获得成功的商业应用地位极不相称。 徐淑静考虑减速器刚度建立了两自由度平面高速并联机构的刚弹耦合动力学模 型p ”，分析机构振型及低阶固有频率在设计空间内的分布。张明辉采用k e d 法 建立d e l t a 高速并联机械手的刚弹耦合动力学模型【5 引。总的而言，目前有关并联 机构弹性动力学的研究在国际上还处于刚起步阶段，相应的理论还很不成熟。 第一章绪论 1 2 3 2 动态设计 机器人动态设计的主要任务是，在考虑动载荷及满足各种约束条件的前提 下，优化系统的尺度、质量、刚度和阻尼参数，确保系统具有优良的动态品质。 目前有关柔性机器人优化设计主要准则有：质量、频率、末端挠度及动态响应 等，优化对象主要集中在单杆和两杆柔性机器人。张绪平研究了冗余度柔性机 器人的轻型化最优参数设计问题，其方法为在绘定末端预定运动及限定弹性变 形前提下通过优化几何参数进而提高机器人的承载能力和载荷质量比p 9 1 。岳士 岗采用有限元法，研究了多杆机器人柔性关节和柔性杆的动态耦合问题，并提 出应将结构参数限定在有利耦合区域内，进而实现整体质量最小的优化方法唧l 。 张绪平在考虑杆和关节的柔性的基础上，研究了机器人固有频率与其结构参数 阈的内在关系【6 ”，并定性分析了集中质量对柔性机器人动态响应及固有频率的 影响。研究结果表明，集中质量是柔性机器人的一个重要设计参数1 6 2 。郑时雄 利用弹性动力学分析和优化设计理论，提出一种球面机器人结构设计的新方法。 该方法在给定机器人构件截面条件下，建立了构件长度与弹性变形及灵活度间 的关系，并以球面s c a r a 机器人为例，通过优化设计，保证了机器人在足够灵 活度的前提下同时具有足够的刚度咿j 。吴焱明基于机器人刚弹性耦合动力学模 型，以末端挠度最小为目标并辅以应力和机构重量约束条件，研究了柔性机械 臂的形状优化设计问题。研究结果表明对于高速柔性机器人，材质的分配对其 末端挠度影响很大，其原因为机构的变形主要是由惯性激励所引起的，而材质 的分布直接决定了惯性载荷的分布删。张宪民利用有限元法，以最小质量为目 标辅以频率约束对弹性机构优化设计【6 5 】。o r a l 基于有限元模型以质量最轻为目 标函数以应力与变形为约束条件，借助灵敏度分析并采用序列二次序列法( s q p ) 实现对平面两杆柔性机器人构件截面参数的优化设计嗍。c u i 基于有限差分动力 学模型，以动态响应最优为目标函数附以整体重量约束条件，利用遗传算法对 单杆柔性机器入优化设计1 6 “。w a n g 与r u s s e l l 研究了复杂柔性机器人系统的最 优质量刚度分配问题，并提出两类优化准则：最大速度准则和最小质量准则 i 6 “9 1 。然而值得指出的是，有关柔性机器人尺度参数、材料、截面、质量刚度 分布对机器人性能影响的研究还很不深入，涉及并联机构领域的研究更不多见， 特别是基于运动学、刚体动力学及弹性动力学性能指标对高速并联机械手的动 态一体化设计还未见报道。目前，有关并联机构的优化设计主要基于运动学性 能评价指标的尺度综合1 1 5 - i 6 1 2 2 - 2 4 i 3 6 3 2 1 7 e - t s ，而基于刚体动力学性能评价指标的 尺度综合的研究都还寥寥无几1 4 2 l ，因此探讨和揭示运动构件尺度、材料、截面 特性、质量刚度分布等对整个系统动态特性影响，以期形成一套行之有效的动 态设计理论将是项有意义而富有挑战性的工作。 天津大学博士学位论文 1 3 本文主要研究内容 密切结合自动化、轻工、食品包装等行业对高速、轻型执行机构的需求， 在国家自然科学基金和国家“8 6 3 ”高技术发展计划项目的资助下，系统研究 d i a m o n d 高速并联机械手的性能评价、动力尺度综合、弹性动力学建模与动态特 性分析、动态设计等关键问题，并将理论成果应用于可充电电池质量分拣系统 的设计。论文整体框图如图1 - 9 所示，全文内容编排如下： 图1 - 9 论文整体框图 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究成果以 及存在的问题，并提出本文主要研究内容。 第二章指出用矩阵条件数类指标评价外副驱动并联机构运动学和刚体动 第一章绪 论 力学性能时存在的局限性，并据此提出一种基于支链动力学性能的评价指标， 为后续的动力尺度综合奠定理论基础。 第三章以一种新的刚体动力学性能评价指标单轴最大驱动力矩指标 全域极值最小为目标函数并附以恰当约束条件，研究d i a m o n d 高速并联机械手 动力尺度综合问题。 第四章采用有限元法和子结构综合思想建立d i a m o n d 机构的刚弹耦合动 力学模型，研究其动态特性，主要包括频率、振型、灵敏度分析、能量分布。 在此基础上借助分层递阶优化设计策略实施d i a m o n d 高速并联机械手的动态设 计并仿真验证。 第五章借助l m s 动态测试系统测试样机的动态特性，以此验证设计方法 的有效性与正确性。 第六章汇总全文主要结论，并提出今后工作展望。 各章均以引言开始，简要介绍本章研究内容和目的；以小节结尾，简要归 纳该章所得结论。 天津大学博士学位论文 2 。1 引言 第二章刚体动力学性能指标 构造合理的性能评价指标是确定高速并联机械手尺度和惯性参数的首要任 务。然而，文f 1 5 】在研究外副驱动高速并联机械手运动学尺度综合时指出，如用 雅可比矩阵条件数作为评价指标，则必须施加传动角约束条件，以便获得良好 的力传递性能。而后，文【1 6 】的研究结果表明，即便当雅可比矩阵条件数为1 ， 即机构运动学各向同性时，上述机械手仍有可能接近运动学奇异的位形。最近 m e r i c t l 3 4 】博士重申了常用运动学指标存在局限性这一学术观点。以上事实说明有 关并联机器人性能评价的问题至今没有得到很好的解决。 众所周知，评价高速并联机构的性能时，不但应考虑其运动学性能，而且 必须充分考虑运动构件惯性的影响。然而，目前定义并联机构动力学性能评价 指标的思路与运动学性能评价指标思路相仿，以致后者存在与前者类似的问题。 最近，文【1 7 】在研究d i a m o n d 高速并联机械手伺服电机选配问题时，利用欧式内 积的性质，构造出末端执行器在单位加速度下的虽大主动关节力矩的显式表达， 因此有望成为一种新的动力学局部性能指标。 本章以d i a m o n d 机械手为例，指出用矩阵条件数类指标评价外副驱动并联 机构运动学和刚体动力学性能时存在的局限性，并据此提出一种基于支链动力 学性能的评价指标，因而为后续的动力尺度综合奠定理论基础。 2 2 系统描述 如图2 1 所示，d i a m o n d 高速并联机械手由两条支链和动平台组成，各支链 包含两个平行四边形结构，分别由机架主动臂连架从动臂副一支架；支架一从动 臂动平台组成。各构件间采用转动副连接，两平行四边形之间通过刚性肘关节 连接，进而在主动臂驱动下可实现动平台的2 自由度平动。整个结构通过静平 台与机架连接，当机构在平面内运动时，主动臂末端连接的伺服电机驱动两条 运动链共同作用于动平台完成操作；当机构需要在与运动平面正交的方向运动 时，则通过伺服电机驱动丝杠带动静平台，从而带动整个机构完成进给运动。 在动平台上可根据生产实际需要安装不同形式的手爪。本文的研究内容仅涉及 第二章刚体动力学性能指标 上述平面并联机构。该机构为一过约束系统，通过引入消极约束，使得系统力 学特性具有对称性，且可有效地消除铰链间隙及避免因其中一对平行四边形接 近奇异所引起的奇异位形。实际设计中，为了使机构在与运动平面正交的方向 具有较高的刚度，将内侧的一条从动臂由两条从动臂构成的平行四边形来代替。 图2 - l 基于d i a m o n d 机构的高速并联机械手 2 3 刚体动力学 ( x ，力 图2 - 2 机构运动简图 2 3 1 运动学分析 考虑到机械手采用平行四边形结构主动臂与连架从动臂，及三根从动臂等 长且平行，故在运动学分析时可将原系统简化为图2 - 2 所示的5 杆铰接机构。在 。一x v 下构造闭环位置方程 ，一s g n ( 咖e l - 1 1 1 4 i = 1 2 w ，f = 1 , 2 ( 2 - 1 ) 式中，2 ，脚，w ，e 分别为支链f 中主、从动臂杆长及杆长单位矢量；主 动臂轴线间距与动平台内侧两铰点间距之差，且 q ：如巩s 吣，) t ，峨：b 吼，咖) t ，铲( 1 o ) t ，唧( o = ! l ；三： 式( 2 - 1 ) 两端取模方，得 天津大学博士学位论文 a ，s i n 只，+ ec o s o j + g = o( 2 2 ) 式中 一f = 2 ，l y ，b i = 划l ( z s g n ( 0 e ) ，c = 工2 + ) ，2 + p 2 + 砰一，；一2 s g n ( 0 e x 根据机械手装配模式，由式( 2 - 2 ) 得 耻：尘乒 ( 2 - ，) 据此可确定啊并由式( 2 1 ) 解出 w ，：r - s g n ( ) - e e i - 1 1 u , ( 2 - 4 ) 式( 2 - 1 ) 关于时间求导，得 y = ，。b ，q + ，2 岛，( m ( 2 - 5 ) 式中，y 为动平台中心点0 ，的移动速度，反，幺，分别为支链f 中主动臂和从动 臂的角速度，q = o1 1 为变换矩阵。 将式( 2 5 ) n n n 乘坩j 并写成矩阵形式，注意到j q ，= 0 ，得机械手速度 映射模型 反= 1 v = j r ( 2 6 ) 式中， ，= b 。：r ，= t , i ”j 孑w j 羔： ，扫。= ，反：) t _ ，为雅可比矩阵。 式( 2 5 ) 关于时问求导，并采用相仿手续得到加速度映射模型 玩= 妇+ ，( v )( 2 7 ) 式中，4 为动平台中心点d ，的加速度，玩= 。反：) t ，萌，为支链f 中主动臂的 角加速度 第二章刚体动力学性能指标 ，( v ) ：百i 1 l v t ( 谢 v 7 ( 镶孑 + 每高 v + 每高卜 2 - 3 2 刚体动力学模型 基于虚功原理建立其逆动力学模型，建模过程中利用如下的事实与假设； ( 1 ) 运动副为理想的，即无摩擦引起的能量耗散； ( 2 ) 考虑到连架从动臂和从动臂采用轻质细杆，故忽略其转动惯量，将质量按静 力等效原则简化到两端； ( 3 ) 因支架和动平台仅作平动，其上所有点的运动可用铰点马或d ，的运动来表 征。 现计及关节力、重力和惯性力，由虚功原理得 - m * 一m g e 2 ) 7 8 r + ( f j 务l f 如) 。留l = o ( 2 8 ) 式中，f = ( f lf 2 ) t 主动关节转矩；4 动平台加速度；岛= ( o1 ) t ； 册动平台质量，包括动平台、手爪、负载的质量及从动臂等效到动平台的 质量； ，。电机转子、减速器、联轴器、主动臂，以及连架从动臂、支架和从动臂 等效到b ，后关于主动臂转轴的转动惯量： f 。= m j g g ( c o s o i ic o s 0 , 2 ) t 主动臂关于其转轴的重力矩，m 质径 积。 将8 0 1 = j s r ，痧。= j a + f ( v ) 代入( 2 8 ) ，得到系统的逆动力学方程 f = l 一7 + ，p + j ，( v ) + f 如+ f 堙 ( 2 9 ) 式中一如2 叫z ，玎2 丢 2 4 性能评价指标 本节将以d i a m o n d 机械手为例，从揭示和论证基于矩阵条件数类评价指标 天津大学博士学位论文 的不合理性入手，以期寻求正确评价外副驱动的并联机构性能的依据。 。e 广 口叫 刀l 2 4 1 条件数类运动学性能指标存在的问题 根据矩阵奇异值理论，可以证明d i a m o n d 机械手的雅可比矩阵_ ，的奇异值 一= 赤 k 卅千忙硝+ 州 2 砰= - j q ) 2 = l 一- j 五r = 1 - c o s 2 尼，w = w j ，：= c o s 盯( 2 1 1 ) 参见图2 - 2 ，屈表示支链f 中主动臂与从动臂的夹角，口表示两从动臂间的夹角。 = 篇= 蒜铡 2 2 ， e h 式( 2 1 2 ) 可见，t ( ，) = 1 ，l i p 机械手运动学各向同性的充要条件为 i 叫= o ，i v l i = 吲= v( 2 1 3 ) 第二章刚体动力学性能指标 届，= 岛，口= 詈 然而，注意到式( 2 - 1 4 ) 并未对屈的取值施加约束， 异的位形，即 届= 屈寸o ( 2 1