（通信与信息系统专业论文）移动通信网话务量需求的混沌特性及预测方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第l 页 测的研 1 摘要 着移动电话在中国的普及，对话务量需求的预测日益受到移动运营商的 文研究提供了依据。 2 话务量需求是受多种因素影响的非线性系统。本文运景相空间重构技术 求取了最佳嵌入延迟和嵌入维的估计值，运用w 0 1 f 算法估算皇最大l y a p u n o 、 指数和最大可预测时间。研究结果表明了话务量时间序列具言混沌特性及可预 测性。 3 由于移动话务量的时间序列表现出复杂的非线性混沌寻性而砷经习终 具有很强的非线性映射能力，理论上能以任意精度逼近任意形式的非线性函数 而且具有很强的学习能力，因此采用了神经网络对话务量时恳亭列迸吁预测。 先运用b p 网络对其进行预测。之后，考虑到话务量时间序歹磊具有洹沌特性 同时也具有随机、趋势、周期循环等特性，为提高预测效果，应乓了动态著性交强 的递归神经网络一e 1 m a n 网络，提高了预测精度。 4 任何单一的预测法所获的信息是有限的，因此该类方去要冒薮大自风 险。为此，提出了将几种不同预测方法取得的预测僮加权平芝舌作为曩终预测 值的组合预测法。考虑到遗传算法具有全局优化并行处理、通用性妤、稳定 丝强等优点，本文运用参数自适应实数遗传算法来求得组合夏测的权系数仿 真的结果表明了预测精度有所提高。 5 比较系统地提出了移动通信网话务量需求预测系统的发计思路： 上述几方面的研究，使移动运营商预测话务量需求有了乏论指导，也为国 内移动通信网话务量需求预测的研究作了有益的探索。 关键词：话务量：混沌；神经网络：遗传算法；组合预测 西南交通大学硕士研究生学位论文第| i 页 a b s t r a c t w i t ht h ep o p u l a r i t yo fm o b i l et e l e p h o n ei nc h i n a ，n m b i l eo p e r a t o rh a sb e e n p a y i n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt ot h ep r e d i c t i o no ft h et e l e p h o n et r a f f i cd e m a n d t h ea c c u r a c yo ft h ep r e d i c t i o nr e s u l td i r e c t l yc o n c e r n st h ef u t u r ed e v e l o p m e n to f m t e r p f i s e t h e r e f o r e ，r e s e a r c ho nt h ep r e d i c t i o no ft h et e l e p h o n et r a f f i cd e m a n di s ，；n c r e a s i n g l yu r g e n t i nt h i sp a p e r , t h ef o l l o w i n ga s p e c t sh a v eb e e nm a i n l ys t u d i e d 1 t h ev a r i o u si n t e m a t i o n a lp r e d i c t i o nm e t h o d sw h i c hh a 、r eo f f e r e db a s i sf o r t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ra r es 皿m a r i z e d 2 t h et e l e p h o n et r a f f i cd e m a n di sn o n l i n e a rs y s t e ma f f e c t e db yv a r i o u sf a c t o r s t h ev a l u eo ft h eo p t i m a ld e l a yt i m el a ga n de m b e d d i n gd i m e n s i o na r ee s t i m a t e d t h r o u g hp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n l a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e ma n dp r e d i c t a b l e t i m ea r ea c q u i r e db ya p p l y i n gw o l fa l g o r i t h m t h er e s e a r c hr e s u l th a ss h o w n c h a o s p r o p e r t ya n dp r e d i c t a b i l i t yo f t h et i m e - s e r i e so f t h et e l e p h o n et r a f f i cd e m a n d 3 s i n c et h et i m e s e r i e so ft h et e l e p h o n et r a 币cd e m a n ds h o wc o m p l e x n o n l i n e a r i t ya n dc h a o sp r o p e r t y , a n dn e u r a ln e t w o r kh a st h es t r o n ga b i l i t yt om a p n o n l i n e a ra n dc a r lt h e o r e t i c a l l ya p p r o a c hn o n l i n e a rf u n c t i o n si na n yf o r mw i t hh i g h p r e c i s i o n ，a n dh a st h ep o w e r f u ll e a r n i n ga b i l i t y , t h e r e f o r e ，n e u r a ln e t w o r ki sa p p l i e d t ot h ep r e d i c t i o no ft h et i m e s e r i e so ft h e t e l e p h o n et r a f f i cd e m a n d f i r s t l y , b a 捌h c l a r o p a g a t i o nn e u r a l n e t w o r ki su s e d t h e n ，r e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k e l m a nn e t w o r kw h i c hh a sm o r ed y n a m i cp r o p e r t yi s a d o p t e dt op r e d i c tt h e t e l e p h o n et r a f f i cd e m a n d ，b e c a u s et h et i m e s e r i e so ft h et e l e p h o n et r a f f i cd e m a n d n o to n l yh a sc h a o sp r o p e r t y ，b u ta l s oh a st h ep r o p e r t i e ss u c ha s t e n d e n c ya n d p e r i o d i c i t y i th a sr a i s e dp r e d i c t i o np r e c i s i o n 4 a n ys i n g l ep r e d i c t i o nm e t h o di sc o n f r o n t e dw i 血t h ee n o l t n o u sr i s ko f p r e d i c t i o ne r r o ro w i n gt ot h el i m i t a t i o no fi n f o r m a t i o nu s e d c o m b i n e dp r e d i c t i o n m e t h o d ，w h o s ep r e d i c t i o nv a l u ei sa c q u i r e dt h r o u g hp u t t i n gd i f f e r e n tw e i g h tt ot h e 西南交通大学硕士研究生学位论文 第| ll 页 p r e d i c t i o nv a l u eo fs o m ek i n d so fp r e d i c t i o nm e t h o d s t h e r e f e r e ，h a sb e e np u t f o r w a r d b e c a u s eg e n e t i ca l g o r i t h mh a sa d v a n t a g e ss u c ha st l - eo p t i m i z a t i o no f o v e r a l ls i t u a t i o n ，p a r a l l e lh a n d l i n gp r o p e r t ya n dv e r s a t i l i t y , s t r o n gs t a b i l i t x e t c ，t h e a d a p t i v ep a r a m e t e rr e a l - c o d e dg e n e t i ca l g o r i t h m ( a p r g a ) i si n t r e d u c e dt os o l v et h e w e i g h tc o e f f i c i e n t so fc o m b i n e dp r e d i c t i o n t h er e s u l to fs i m u l a t i o nh a ss h o w nt h a t t h ep r e c i s i o no f p r e d i c t i o ni sr a i s e d 5 d e s i g ni d e ao fp r e d i c t i o ns y s t e mo ft e l e p h o n et r a f f i c2 e m a n di nm o b i l e c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k sh a sa l s ob e e ns y s t e m a t i c a l l yp u tt o r w a r d w h a th a sb e e nm e n t i o n e d a b o v ei sn o to n l yt h e o r e t i c a lg u i d - m c et op r e d i c tt h e t e l e p h o n et r a f f i cd e m a n df o rm o b i l eo p e r a t o r , b u ta l s ob e n e f i c i b e g i n n i n go ft h e r e s e a r c ho np r e d i c t i o no ft e l e p h o n ed e m a n dt r a f f i ci nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n n e t w o r k s k e yw o r d s ：t e l e p h o n et r a f f i c ；c h a o s ；n e u r a ln e t w o r k ；g e n e t i ca l g o - ：h m ；c o m b i n e d p r e d i c t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第1 章绪论 1 1 论文的研究背景 在8 0 年代末的中国移动电话还与平民百姓无缘，它更多的是达官贵人、 豪门之家、商海巨贾身份地位的象征。那时对移动电话产生国话务量进行预测 还不是很迫切。进入9 0 年代，中国经济的迅速发展，人与人之间的联系日益频 繁，在商机无限的市场环境下，人们对通讯需求迅速膨胀，戈其是随对随地可 以联系的移动电话更是备受青睐，国家的产业政策中也相应造将电子言息等产 业作为国民经济的增长点，加大了资金投入。市场需求、政策扶持等育利因素 促进了移动通信在中国的快速发展。目前，在中国有两家从事移动逶言业务薛 运营商一一中国移动和中国联通，而且，中国移动目前已经是世界上翔有移妾： 用户最多的移动运营商。移动通信采用的技术从a m p s ( a d v a = c e dm o b i l ep h o n e i n s t i t u t e 先进移动电话业务) 到g s m ( g l o b a ls y s t e mf o rm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s 泛欧数字蜂窝移动通信系统) ，发展到了c d m a ( c o d ed i v i s i o nm u l t i p i ea c c e s s 码分多址) 和g p r s ( g e n e r a lp a c k e tr a d i os e r v i c e 通用分组无轰i 务) ：对移动运 信的需求不仅在规模上迅速扩大，而且在消费形式上也提出更高的要求，富 此引起的话务量逐步成为关注的焦点，因为它作为移动通信曩络提供身移动慝 户的消费形式，不仅是移动运营商的生命线，而且为今后移；= 运营商三网络右 置、营销策略等方面提供依据。 话务量需求是移动通信网络的根本基础。没有话务量需袭，其功复无从体 现，移动运营商将难以生存。话务量的过去、现在，尤其是雩来1 0 需袁是移襄 运营商应当十分关注的问题，移动运营商需要依据移动用户芒话务量零求的秀 测来规划未来的企业发展战略。话务量需求的预测还是编制曩络规划二程可行 性研究乃至初步设计的重要内容，预测结果是否符合客观实厍，是否三确反欧 未来的发展趋势。直接关系到拟建设的网络结构、工程规模、投资的天小以及 经济效益的好坏，因此它是一项重要的基础工作。对话务量零求的预测分析不 仅能及时了解业务发展趋势，而且在此基础上，有针对性地采取季埯合戛进行两 络资源配置，预防可能的话务峰值，减少高话务造成网络拥塞的可能。可见，对话 务量的需求预测在移动运营商经营企业的过程中有着举足轻重的地位； 然而，话务量需求是一个受到多重因素影响的动态非线性系统。艺不汉和 本地区的经济发展程度密切相关，而且受到市场竞争、资费漏整以及鱼家宏观 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 政策调整等各种经济、政治等社会因素综合作用的影响，还会随着运营商的促 销手段、季节、人们的作息时间等等因素而波动，不确定因素很多。尤其是用 户流动性大，业务突发性强，给业务发展的预测和网络安全的预防工作都带来 困难。而且，从话务量的历史数据表明，它的发展所经历的是一个非常规的发 展过程。在常规的预测方法和思路用于话务量需求预测时，其有效性受到很大 怀疑。 正是由于话务量需求预测在移动运营商经营企业过程中的极端重要性，而 预测的困难性以及常规预测方法和思路的局限性，使得研究话务量需求的特点、 研究适合其特点的预测新方法和新思路，从而能更有效的把握话务量需求这一 复杂系统的演变方向和未来状态变得极为迫切。 1 2 国内外研究状况 预测虽然是一门古老的方法，但真正成熟并广泛运用却是在7 0 年代以后。 随着计算机技术和现代数学模型的发展和成熟不仅促进了多种新预测方法的出 现，而且使得常规预测方法的使用也具备了新的特点和思路，从而形成了现代 预测方法。现代预测方法和思路如何运用于话务量需求预测，是移动运营商在 经营企业的过程中迫切需要解决的阃题，也正是本论文研究的主要问题。 m a k r i d a k i s 和h i b o n 在一项研究中分别对1 1 1 种和1 0 0 1 种时间序列用多种 方法建模预测，并比较了预测精度。结论是简单朴素的方法常常和“完善理论” 支持的复杂精致的方法有同样的甚至更好的预测精度【1 】。目前，预测方法尽管 是越来越多，但仍然没能找到一种完全可靠的有效模型在各种情况下都有精确 的预测。 对于复杂的预测问题，学术界存在不同的看法。有的认为：“任何人熟练掌 握了预测这门艺术，必然能对未来作出客观的正确的预测”。“假使模型能反映 历史数据的全部信息，就可以基本把握未来的结果”，他们企图找到一些理想的 完善的定量数学模型或有效的预测方法精确预测未来。然而，也有专家认为： “如果系统是非线性的，具有动态动态特征、开放性、模糊性以及信息的不完 善性，使得我们对系统的测定是无法做到客观上完全精确的，特别在系统处于 混沌状态时，系统是有测不准性。” 2 1 当然，有许多人采用了折衷的态度，认为“只要存在不确定因素，用任何 预测方法，就不可能绝对精确预测未来的结果”：同时，又认为：“测不准并不 等于不能预测，混沌状态的测不准的可能性很大，但基本测准的可能性也是存 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 在的。我们应该用预测方 圭为决策服务，只是在预测过程应采取一些f 檗护精度 的防护措施。” 作者赞同这种折衷的观点，象话务量需求这样的复杂问题我们已有的预 测方法不一定完全够用，但至少可以用这些不太准的预测为移动运营商制定经 营战略提供参考。 对于究竟采用什么预测方法来预测话务量的需求，同样存在在不同的研究 道路。根据查阅的国内外文献资料，专门针对话务量预测的研究还是很少，典 型的主要有： 1 r a d ud r o s s u ，z o r a no b r a d o v i c 的( ( e f f i c i e n td e s i g no f n e u r a ln e t w o r k s f o rt i m es e r e sp r e d i c t i o n ) ) 1 3 1 ： 2 e d w a r dw 陆出t y , h u iz h a n g 的( ( t r a f f i cc h a r a c t e r i z a t i o na n ds w i t c h u t i l i z a t i o nu s i n gad e t e r m i n i s t i cb o u n d i n gi n t e r v a ld e p e n d e n tt r a f f i c m o d e l ) ) 4 1 ； 3 t e d w a r d s ，d s w t a n s l e y ，r j f r a n k ，n d a v e y 酋( ( t r a f f i ct r e n d s a n a l y s i su s i n gn e u r a ln e t w o r k s 【5 】： 4 董景荣的长途电话话务量发展前景的人工神经网络预测【6 j ： 5 胡煜、李磊的改进的自回归算法在电信话务量预测中的应用【_ j ； 6 程伟的基于季节变动模型的话务量预测【8 1 。 7 李学全、蔡海涛的指数模型参数估计及在通讯预测中的应用【9j 。 综上所述，由于话务量需求预测的实施难度大，国内外关于话务量需求预 测的方法还不成熟，这为本文的研究增加了难度，同时也提供了较大的研究空 间。 1 3 论文的主要内容 本论文的研究内容主要有以下几点： 1 话务量需求是受多种因素影响的非线性系统。本文运慝相空间重构技术 求取了最佳嵌入延迟和嵌入维的估计值，运用w o l f 算法估算出最大l y a p u n o v 指数和最大可预测时间。研究结果表明了话务量时间序列具有混沌特性及可预 测性。 2 神经网络预测法，这是本论文的第二个重点研究对象。由于移动话务量 的时间序列常常表现出较复杂的非线性混沌特性，而利用传统的预测技术很难 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 揭示其内在的规律，因此为更好的揭示这种非线性时间序列在时延状态空间中 的相关性，可以采用神经网络( a n n ) 来进行移动话务量的时间序列预测。人 工神经网络由于具有很强的非线性映射能力，理论上能以任意精度逼近任意复 杂、任意形式的非线性函数，而且具有很强的学习能力，因而被认为是最有前途的 时间序列预测新方法。本论文将主要讨论b p 网络、e l m a n 神经网络在话务量 时间序列预测中运用； 3 基于遗传算法的组合预测法，这是本论文的第三个重点研究对象。不同 模型从不同的角度对系统进行模拟，往往各有特点。将各种不同的模型组合在一 起，博采众长，达到更好的预测效果，是组合预测思想的出发点。组合预测方法是 通过求个体预测值的加权算术平均而得到它们的组合预测值。目前的研究e 论 证了组合预测的许多优点。然而，如何求得组合预测的加权系数使导预测误差 最小，一直难以有效解决。由于遗传算法根据优胜劣汰的原则进行蓑索和优化 避免了常规数学优化方法所存在的诸如局部最优、约束条件和目标函数不易处 理等问题，也省去了常规方法大量、复杂、繁琐的计算，并吴有全局寻七j 亡、茅行 处理特性、通用性好、稳定性强等优点。所以，本文研究将采用基亍参数宦适 应实数遗传算法( a d a p t i v ep a r a m e t e rr e a l c o d e dg e n e t i ca l g o r i t h m ) a p r g a 的组 合预测法来优化组合预测法中的加权系数，研究结果表明了该方法堑灸高预测 精度。 4 比较系统的提出了移动通信网话务量需求预测系统的设计思圣： 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章现有预测方法综述 预测学作为- i - j 学科，是在科学技术高度发达的2 0 世纪产生的。在通常情 况下，预测是根据事物过去发展变动的客观过程和某些规律性，参照当前已经 出现和正在出现的各种可能性，应用现代管理的、数学的和统计的方法，对事 物未来可能出现的趋势和可能到达的水平所作的一种科学推测。预测的目的在 于认识自然和社会的发展规律。对未来的预测可以揭示发展趋势，使人们尽早 发现未来的苗头，并能动的控制其发展，使其为社会和人类服务。 对于预测的研究已经有几十年的历史，因此预测理论和方法的门类繁多， 主要有：外推法、相关法、解析法、回归分析法、时间序列法、神经网络法、 模糊逻辑法、灰色理论预测法、卡尔漫滤波法、小波分析预测法、专家系统法、 分析预测法等，或上述预测方法的混合型方法，如：模糊神经网络法、模期专 家系统法等。在本文中，从话务量需求预测的角度把预测法分成三类，即基于 影响因素分析的预测法、基于时间序列分析的预测法和智能预测法。第一类预 测法从引起话务量变化的影响因素的角度来考虑，第二类预测法是从话务量历 史数据构成的时间序列的角度来考虑。第三类预测法是把先进智能算法运用到 预测领域而形成的智能预测法。 2 1 基于影响因素分析的预测法 季节预测求出影响系统发展的长期发展趋势和季节变动系数，再将它 们相加或相乘。有温特斯水平趋势指数平滑法预测模型( 乘法模式) 、温特斯 水平趋势指数平滑法预测模型( 加法模式) 、霍尔特一温特斯线性趋势指数平滑 法预测模型( 乘法模式) 、霍尔特一温特斯线性趋势指数平滑法预测模型( 加法 模式) 、缪尔一温特斯指数平滑法预测模型、不变季节指数预测模型和可变季节 指数预测模型等。 回归预测【7 】【8 】【l o l 睬用数理统计中的回归分析方法根据历史数据的变化 规律寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定模型参数，据此作出预测。分为 一元回归预测和多元回归预测两种。一元回归预测有一元线性回归预测模型、 一元高次回归预测模型、一元幂函数回归预测模型、一元对数回归预测模型、 一元双蓝线回归预测模型、一元指数回归预测模型、一元倒指数回归预测模型 和一元s 型回归预测模型等；多元回归预测有多元线性加权回归预测模型、逐 步进入法多元线性回归预测模型、强行进入法多元线性回归预测模型等多元线 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 性回归预测模型和非线性回归预测模型等。 弹性预测利用因变量序列和自变量序列生成弹性系数序列。 2 2 基于时间序列分析的预测法 外推预测根据已知的历史数据来拟合一条反映被预测对象本身变化的 趋势曲线，然后在对未来某一点，从趋势血线上估计出该时刻被预测对象的预 测值。有多项式趋势预测模型、对数曲线预测模型、指数曲线预测模型、饱和 ( 修正) 指数曲线预测模型、倒指数曲线预测模型、s 型曲线预测模型、幂函 数曲线预测模型、龚珀兹曲线预测模型和逻辑曲线预测模型等。 平滑预测将预测期之前的几期观测值“折衷”为预测期的预测值，适 合平稳发展的经济系统。有常数模型指数平滑法预测模型、线性模型的霍尔特 指数平滑法预测模型、线性模型的布朗二次指数平滑法预测模型、凌性模型的 布朗适应性平滑法预测模型和比例模型的缪尔指数平滑法预测模型等。 时间序列预测【1 1 l 一以被预测对象的历史数据为依据。来推断未来发展趋 势的预测方法。常用时间序列预测模型有自回归模型、滑动平均模型、宦回归 一滑动平均模型、累积式自回归一滑动平均模型等。 博克斯一詹金斯预测通过研究话务量时间序列的皂相关性袅其的变化 趋势。 灰色预测i l2 j 认为将系统发展的历史数据进行若干次累加和累减处理， 所得到的数据序列将呈现某神特定的模式。有灰色简单预测摸型、夏色残差预 测模型、灰色新还原预测模型、灰色新还原残差预测模型、d g m 夏色预测模 型、费尔哈斯灰色预测模型等。 2 3 智能预测法 专家系统法 1 3 l 甚于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统，它拥 有领域内的知识和经验，通过推理作出智能决策。在用专家系统进行预测时， 预测知识规则的形成和知识库的建立和维护难度很大。 模糊逻辑系鲥】 1 5 l 借助模糊规则和模糊推理，模拟专家的拄理和判断 进行预测的方法。在被预测对象的动态过程中含有大量的随机性和菲线性，在 理论是不可能建立精确的数学模型，而模糊系统不需要建立被预测对象的数学 模型。但其不足之处是学习能力弱，为此又提出了许多改进方法如采用最近邻 学习聚类算法的自适应最优模糊逻辑系统。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 小波分析预测法【1 6 】是基于小波变换，运用小波变换将被预测对象侉 列投影到不同的时间尺度上形成子序列，每个子序列表示初始被预测对象序列 的不同频率成分。由于被预测对象序列多以天、周为周期，现将被预测对象序 列投影到不同的频率段，可以较好的反映出这种周期特性，这样分别对子序列 进行预测后再用小波反变换得到预测值，其精度将更高。由于小波变换具有圾 敏感的“变焦”特性，因此在处理和分析非平稳、瞬变的信号是，效果很好。 预测时，可在小波变换化采用周期自回归模型进行预测，文献 1 6 】在小波变换 后采用神经网络预测，再用小波反变换复现。 。 神经网络预测旧一【1 9 1 模拟真实人脑神经网络的结构、功能及若干基本 特性，通过对历史数据的“学习”来逐渐“理解”真实系统的运行规律。神经 网络预测法是目前预测方法研究的一个热点，它具有高度的并行性、高度的非 线性全局作用、良好的容错性与联想记忆功能、十分强的可塑性和自组织、自 适应、自学习功能的方面的优点。尤其是自组织、自适应、自学习功能是传统 算法所不具备的，因此在国际上得到认可的实用预测方法之一，可分为神经网络 趋势预测和神经网络相关预测。神经网络趋势预测是通过对话务量时间序列数 据的“学习”来逐渐“理解”真实系统的运行规律。神经网络相关预测是通过 对引起话务量变化的相关影响因素的“学习”来逐渐“理解”真实系统的运行 规律。 基于遗传算法的组合预测法一组合预测【2 0 1 是从数理统计的角度出发，对 预测问题较适用的多种预测方法选取不同的权值进行组合的预测。它主要是针 对各种预测方法都存在不同程度的局限性和预测风险。传统的组合预测有等权 平均组合法、方差一协方差组合预测法、回归组合预测法。然而，如何求得组 合预测的加权系数使得预测误差最小，传统的组合预测一直难以得到有效解决。 遗传算法( g a ) 是一种基于自然选择和基因遗传学原理的搜索方法，它吸取了自 然生物系统“适者生存”的进化原理，从而能在一个复杂空间中进行鲁棒搜索， 求解复杂优化问题。遗传算法作为一种全局优化搜索方法，以其简单通用，鲁 棒性强，适于并行处理等显著特点，广泛应用于组合优化问题求解，自适应控 制，规划设计，机器学习和人工生命等领域。于是，用遗传算法来求得组合预 测的加权系数使得预测误差最小已成为热门的研究对象。 当然，还有许多预测方法是将上述的几种方法融合在一起，构成复合型预 测复合，如文献【1 6 、【2 1 】、【2 2 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 在本文研究话务量预测法时，以以下两种经常采用的预测法作为比较对象 并在以后将本文的研究结果与其进行比较。下面作比较详细的介绍。 2 4 回归预测法 回归预测是一种常用的预测方法。在话务量的预测中，它也是被经常采用 例如文献【7 【8 】等。回归预测采用数理统计中的回归分析方法，根据历史数据的 变化规律寻找自变量与因变量之间的回归方程式确定模型参数，据此怍出预测。 按自变量的多少可将回归问题分为一元和多元回归；按照回归方程的类型可分 为线性和非线性回归。 2 4 1 多元线性回归预测 多元线性回归是将被预测对象看成是多个因素的线性组合，其模型的一般 形式为：y = x o + ( 2 一1 ) 其中，y 为n x l 的因变量观察值向量：x 为n p 的宦变量回归矩阵；b 为 p l 参数向量；为? i x l 随机干扰向量。问题的解为未知参数向量b 的信计值 向量口，其最d , - 乘解是：后= ( ) 【7 x ) 。x 7 y( 2 - 2 ) 值得注意的是，线性回归预测需要进行线性假设的显著佳检验、相关系数 检验，在此不作具体介绍。 2 4 2 非线性回归预测 在预测过程中，要将所有因素都考虑进去在实际中是不可能的，而星许多 因素并非以线性的形式来影响被预测对象，因此非线性回归模型是更符合实际 情况。非线性回归的预测模型的一般形式是：y = f ( x ，6 )( 2 3 ) 其中，y 为月l 的因变量观察值向量；x 为月p 的皂变量回归矩茸：6 为p x l 的待估计的未知参数向量；f 为关于x 和6 的函数。 但是，非线性函数的拟合并不容易，通常采用两种途径来解决： ( 1 ) 通过变量变换，将非线性回归模型转换成线性化模型；为此，需要先确 定f 的形式，而f 形式的确定可以根据理论、专业经验或实验数据的 “散点图”决定。这样，就化为了线性回归问题的求解。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 ( 2 ) 如果实际问题的f 形式难以确定，可采用多项式进行逼近。因为任意 曲线都可以近似地用多项式表示，因此多项式拟合有着广泛的应用。 尽管话务量需求是一个受多重因素影响的非线性系统，但是至今还没有研 究出具有确定f 形式的非线性回归模型。因此，在本文的研究中，以多项式拟 合的形式来代替非线性回归模型。 2 5 时间序列法 时间序列法是以被预测对象的历史数据为依据，来推断未来发展趋势的预 测方法。时间序列预测和回归模型预测有相同点，它们都将预测目标作为因变 量。它们的区别在于：回归模型预测的自变量是各种影响因素：而时间序列法 的自变量是被预测对象的历史数据。时间序列法被认为是最经典和最系统，因 此也是被广泛采用( 尤其在短期预测中) 的一类预测法。常用时间序列预测模型 有以下几种：自回归模型、滑动平均模型、自回归一滑动平均模型、累积式自 回归一滑动平均模型。 ( 1 ) 自回归模型法该预测法将被预测对象的将来负荷值看成前若干时刻 负荷值的线性组合，即 y ，= q + 屈只， ( 2 4 ) ( 2 ) 滑动平均模型法该预测法将被预测对象的将来负荷值看成前若干时刻 白噪声的线性组合，即 y 。- - a ，一p 。口。 ( 2 j ) 1 ( 3 ) 自回归一滑动平均模型法该预测法将被预测对象的将来负荷值看成前 若干时刻负荷值和自噪声的线性组合，即 只= q + 尼y 。一蚋。 ( 2 6 ) ( 4 ) 积累式自回归一滑动平均模型法( b ) v 。只= 眈( 印q ( 2 - 7 ) 本文将自回归预测模型法作为与神经网络预测法和组合预测法相比较的对 象。 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 第3 章混沌理论基础 本章是对本文后面章节中所涉及到的混沌理论1 1 7 】1 2 3 】基础知识f # 简要的介 绍，有利于在以后章节的描述。 3 1 混沌的基本概念 在2 0 世纪初，法国数学家庞加莱在世界名著( s c i e n c ea n dm e t h o d ) ) 中写 到“有一个非常小的原因逃脱了我们的注意，它决定了很大的影响，而我们却 看不见它可以发生一种情况，极小的初始条件差别导致现象后果的极大不 同，前者之小误差可以带来后者之大误差，而预见变为不可能”，这类现象直到 2 0 世纪6 0 年代才在人们的严格的数学分析和计算机数值试验中开始得到广泛 的关注。 3 1 1 系统的随机因素 人们注意到，使系统产生不确定的因素有两大类：即外在的随机因素和内 在的随机因素。用动力学方法来描述实际的物理过程时，如果只是考虑确定的 实际过程的主要特征，那么必将留下许多细微的、次要的因素，它们相对于模 式系统，是属外在的随机因素，如随机噪声、随机参数、随机初始条件等都属 于系统的外在随机因素的范畴。系统的外在随机因素是导致预测不准确的主要 因素，但它可以从原理上对模式系统增加一些随机项进行处理，使其所造成的 不可预测部分的比重减小：另外，大量的研究表明，某些完全确定的非线陛方 程组，可在一定的参数变化范围内给出非周期的类似随机的混乱输出，人们把 这种导致确定系统的类随机行为的起因归结为系统的内在随机性。 3 1 2 混沌现象的本质 把某些确定性的非线性系统由于内部非线性的相互作用而产生的类随机现 象，称之为“混沌”( c h a o s ) 。系统的内在随机性是使系统产生混沌现象的本质 原因。混沌不是简单的无序或混乱，而是没有明显周期和对称，且具有 丰富的内部层次的有序状态。混沌的发现，在确定论和概率论之间架起了 由此及彼的桥梁，混沌现象说明了客观事物的运动不只是定常、周期和准周期 的运动，也不是完全杂乱无章的混乱状态，而是存在着更为普遍的一种运动状 态，即混沌。混沌被认为是“确定性系统中的内在随机性”的一种表现。确定 性是因为它是由系统内部的非线性作用而不是外在干扰所导致：而随机性则是 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 不规则的难以完全预测的行为，混沌理论最有价值的地方就是在于它提供丁一 种方法一一把复杂事物理解为自身内部某些有结构、有目的的行为而不是理 解为外来的偶然的行为。 3 2 混沌映射举例 通过分析最经典的混沌映射例子- - l o g i s t i c 映射来丁解混沌产生的机理。 l o g i s t i c 映射，即“虫口模型”是一种应用最广的混沌映射，它是用来模 拟某种昆虫数量变化的模型，其表达式如下： x n “= 2 x ( 1 一) 0 x 。 1 ( 3 - 1 ) 当旯取值发生变化时，将得到完全不同的结果，见图3 1 、3 2 及表3 - 1 。 c 柚 任) c d ) 鲤 一 、1 x 一 西南交通大学硕士研究生学位论文 第12 页 图3 - 1 五取值发生变化时，系统解的情况 ( a ) 2 = 0 8 时，0 为不动点( f i xp o i n t ) ；( b ) 旯= 2 7 时，不动点情况； ( c ) 2 = 3 2 时，形成2 周期运动；( d ) a = 3 5 1 时，形成4 周期运动 ( e ) 兄= 3 5 5 时，形成8 周期运动；( d2 = 4 时，形成混沌运动a 图3 - 2l o g i s t i c 映射随旯变化时的迭代解 表3 1 倍周期分岔到混沌 分岔值丑分岔情况 31 分为2 3 4 4 9 4 8 9 7 4 32 分为4 3 5 4 4 0 9 0 7 4 3 4 分为8 3 5 6 4 4 0 7 2 6 68 分为1 6 3 5 6 8 7 5 9 4 2 l1 6 分为3 2 3 5 6 9 6 9 1 6 1 13 2 分为6 4 3 5 6 9 9 4 5 6 7 2混沌 o 口o o o o o o o o 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 由上面不同a 值下式( 3 1 ) 的性态描述可知，确定性的差分方程可以呈现出 强烈依赖于初始条件的非周期性。分岔是非线性方程所表征的动力学系统所特 有的现象，其特点是平衡状态失稳、突变和对称性被破坏。经过大量分禽后周 期变得无限长，此时系统进入了非周期混沌状态。 3 3 混沌吸引子 对于所研究的动力学系统，最关心的是其状态的最终归宿。保守的哈密尔 顿系统( h a m i l t o ns y s t e m ) ，具有体积不变性，故而保守系统( c o n s e r v a t i v e s y s t e m ) 的运动总是周期的或是准周期的( q u a s i p e r i o d i c ) 。而对于耗散系统 ( d i s s i p a t i v es y s t e m ) ，其运动最终趋向于比原始空间更低维数的集合，该集合 被称为吸引子。所谓的吸引子，它表征的是动力系统当r 斗。的渐近行为。引 入吸引子的概念，能把所研究的动力学系统的物理问题，通过建立相空间，使 其转化为一个几何问题。 由高维相空间收缩到低维吸引子的演化，实际上是一个归并自由度的过程， 耗散行为磨掉了大量小尺度的较快的运动模式，使决定系统长期行为的有效自 由度的数目减少，许多初始自由度在演化过程中成为“无关变量”，最终剩下支 撑起吸引子的少数自由度。这些自由度的个数，反映了描述该动力系统所必需 的独立自由变量个数。 一般来说，对动力系统中的吸引子可分为两大类：平庸吸引子和混沌吸引 子，而平庸吸引子有包括定常吸引子、周期吸引子和准周期吸引子三种： 3 3 1 平庸吸引子 定常吸引子指的是t 专。时，系统所趋向的是一个与时间无关的定常态。 这个定常态在相空间里表现为一个零维的不定点： 周期吸引子：一维的周期吸引子，即稳定的极限环，它表征了当，寸。时， 系统中剩下的唯一的周期运动；多维的周期吸引子表现为相空间中相应维数的 环面。 准周期吸引子表示当t m 时，系统的状态按两个( 或三个) 不可约频率 作周期变化。 3 3 2 混沌吸引子 混沌吸引子( 又称奇异吸引子) 表示系统的状态随时间是无规则的非周期变 化，它具有混沌的一切特性。其主要的物理特性表现为： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第14 页 1 奇异吸引子的运动。对于初始条件十分敏感。进入奇异吸弓i 子的部 分稍有差异，运动轨道就截然不同。这叫做敏感依赖性( s e a s i t i v e d e p e n d e n c e ) 。 2 奇异吸引子作为相空间的子集，往往具有非整数的维数，是一种分 形( f r a c t a l ) 。 3 奇异吸引子具有无穷嵌套的自相似结构( s e l f - s i m i l a rc o n s t r u c t i o n ) 。 3 4l y a p u n o v 指数 奇异吸引予的主要物理特性之一：对初始条件的敏感性，它接述了非线性 耗散动力学系统的信息性质。一般讲，吸引子在相空间中所占的体积是很小的， 对于保守系统，相空间的体积是不随时间变化而变化的，而对于耗敦系统而言， 其相体积在有限维的相空间中是收缩的，这种收缩可以是在所有运动方向上都 表现为收缩特性，也可以是在某几个方向上伸长，而在其余方向上缩短，最终 使相体积比初始体积小。这就是所谓的伸长一折迭过程，是奇暑吸引子的形成 机制，系统经过多次的伸长一折迭过程，相体积变得越来越小，而形状交得越 来越复杂。在长度伸长的方向上，吸引子原来相距很近的点的运毒轨道呈指数 分开，点与点之间越来越远，最后变得毫无关系，这就是所谓的杭始条件敏感 性。为了研究初始时刻两个无限靠近的点的分离情况，引入了l y a p u n o v 特征指 数这个统计物理量。对于一维映射 工= f ( x n ) ( 二一2 ) 由于一维映射下只有一个拉伸或折叠的方向，因此可以考虑杌盏和它的近 邻值。由映射作一次迭代后，这两点之间的距离为 、：i f ( x 。+ 蠡。) 一，( z 。m = d f - ( x o ) 西。 ( ：一3 ) n 次迭代之后，这两点之间的距离则变为 瓯：i ：o ( 矗+ 瓯) 一f 一( x o j ：堂掣鑫i o f 3 - 4 ) 利用复合函数的微分规则，有 堑：鱼2 ：丝生塑盟笪鱼生旦垒出 出出 出 出a s c ( 3 - 5 ) 上式中考虑了 西南交通大学硕士研究生学位论文 第15 页 毛2f ( x 0 ) ，而2 隔) = ，4 ) 【3 6 ) 并令 胁腮扣卧l i r a - i f 剥 = 熙。s ：蹲八一 = 熙i 缶n - i t i ，( 钔l ( 3 7 ) 故有 蠡。= 2l e ”o ( 3 8 ) 此时说明这两点要以指数分离，这就是敏感的初始条件。式中的l e 称为 l y a p u n o v 特征指数，它表征了相邻点之间距离的平均指数辐散率。 对于n 维流的动力学系统 - 出x 。= ，( x - ，x 2 ，x 。) ，f ；1 ，2 ，n ( 3 9 )