（课程与教学论专业论文）高中数学分层作业设计研究.pdf

摘要 摘要 作业是教育教学过程中的一个重要环节，也是我国高中生课外学习的主要方式。 笔者通过问卷的方式调查了无锡市2 个不同层次学校共4 个班的课j l - f 4 ；业情况，分析 了f l 前岛中数学作业存在的主要问题，在现代学习理论指导下，结合自身的教学实际 和经验，对江苏省锡山高级中学和无锡市青山中学的4 个高中班的数学作业进行了改 革实验，对数学作业进行了分层设计，在同一个知识点下将问题分成了不同的层次， 要求学生根据自身的学习情况完成不同层次的问题，既达到了巩固知识点的目标，又 照顾到了! 学生个体问的差异。 该研究的同的是通过数学作业情况的调查研究，结合反思和理论学习，重新认识 数学作业往高中学生数学学习过程中的地位和作用：通过实验探索，探寻较合理科学 的数学作、l k 设计模式，使数学知识与技能的学习更加系统化，知识点的学习更容易被 学生理解和接受，减少作业时间，减轻学生过重的课业负担，提高学生数学学习效益。 荻得的主要成果是：形成了自己的一套作业设计方法对作业设计原则进行了相 应的探讨，认为作业设计必须具备教学一体的原则、以人为本的原则、因人而异的原 则和多样。p - kp , j 原则等。 所实验班级的数学成绩在年级同类班级中名列前茅。 关键词：数学，分层，作j l k 设计 ab s t r a c t t e a c h i n ga s s i g n m e n t sa r ea ni m p o r t a n tp a r to ft h ee d u c a t i o np r o c e s s a sw e l la sh i g h s c h o o le x t r a c u r r i c u l a ra c t i v i t i e s t h ea u t h o r ( b yc o n d u c t i n gas u r v e yo ft h ea s s i g n m e n t s f r o mf o u rc l a s s e ss e l e c t e df r o mt w os c h o o l so fd i f f e r i n gt i e r s ) a n a l y s e st h e c u r r e n th i g h s c h o o lm a t ho p e r a t i o n si nw u x ic i t y t h ea u t h o ra n a l y s e st h em a i np r o b l e m s i nc u r r e n t h i g hs c h o o lm a t h e m a t i ca s s i g n m e n t s w i t ht h eh e l po fm o d e ml e a r n i n gt h e o r y ，c o m b i n e d w i t ht h e i ro w nt e a c h i n ge x p e r i e n c e sa n dp r a c t i c e s t h e yo p e r a t e dar e f o r m a t o r ye x p e r l m e n t a b o u tt h em a t h e m a t i c sa s s i g n m e n t t h i st o o kp l a c e i nx i s h a ns e n i o rh i g hs c h o o la n d o i n g s h a ns e n i o rh i g hs c h o o li nw u x ic i t y ，j i a n g s up r o v i n c e t h er e f o r me x p e r i m e n t s i n m a t h e m a t i c sh a das u b l a y e rd e s i g nw h i c hw a st os e p a r a t eap o i n to fk n o w l e d g e i n t o d i f f e r e n tl e v e l s i tr e q u i r e ds t u d e n t s ，a c c o r d i n gt ot h e i ro w ns t u d yc o n d i t i o n s ，t od ot h e a u e s t i o n sf r o md i f f e r i n gl e v e l s i tr e a c h e d t h e g o a l o fc o n s o li d a t i n gt h e s t u d e n t s k n o w l e d g e ，w h i l ea tt h es a m e t i m er e c o g n i z i n gi n d i v i d u a ls t u d e n t sd i v e r s i t y t h ec o n t e n to ft h i sr e s e a r c hw a sc o l l a t e db yr e s e a r c h i n gt h em a t h e m a t i ca s s i g n m e n t s c o n d i t i o n c o m b i n er e f l e c t i o na n dt h e o r e t i c a ls t u d yr e - r e c o g n i z et h ei m p o r t a n c ea n d s t a t u s o fm a t h e m a t i ca s s i g n m e n t si n t h es t u d yp r o c e s so fh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s t h i s e x d e r i m e n tp r o c e s sw a ss e a r c h i n gf o ram o r es u i t a b l e a n ds c i e n t i f i cm a t ha s s i g n m e n t d e s i g nm o d e i no r d e rt o ：m a k et h es t u d yo fm a t hk n o w l e d g e a n ds k i l l sm o r es y s t e m a t i c ，t o m a k ei te a s i e rf o rt h es t u d e n t st ol e a r na n du n d e r s t a n dt h e i rw o r k ，t or e d u c et h es t u d y p e r i o d ，t 0r e l e a s et h ep r e s s u r eo fh a v i n gt o om u c hh o m e w o r k ，a n d f i n a ll yt oi m p r o v e s t u d e n t s e f f i c i e n c yo fm a t hs t u d y 。 t h em a j o ra c h i e v e m e n t sa r e ：c r e a t e dad e s i g no fa s s i g n m e n t sc a t e r e df o ri n d i v i d u a l s ， ad i s c u s s i o no ft h ep r i n c i p l e so fa s s i g n m e n td e s i g n s ，c o m b i n gt h ep r i n c i p l e so ft e a c h i n g a n dl e a r n i n g 。t h ep r i n c i p l eo fh u m a nb a s e dl e a r n i n g ，a n dl e a r n i n gm e t h o d o l o g y a n d d i v e r s i t y t h es t u d e n t st a k i n gp a r ti nt h ee x p e r i m e n ti m p r o v e db e y o n dt h e i rp i e r s k e yw o r d s ：k e y w o r d sm a t h e m a t i c s ，l a y e r ，w o r kd e s i g n 第1 章前言 1 1研究背景 第l 章前言 “作业设汁”本就是我。直住研究的问题，入学不久，在导师的启发与指导下， 我即把“作j i p 设计”作为了论文的选题。在这一年的准备时问里，我翻阅各种文献， 进行网络查询，学习作业设计的理论与实施原则，并进行了作业设计的实际操作与调 查，经历困惑，思索，再困惑，再思索，思路逐渐清晰，现将研究的过程与一点 ，巴、得记隶成文，诚切盼埋老师的指导与批评，学生感激不甚。 1 1 i研究的理论背景 我学，占吴也艟在他的著作教学论新编中把教材分成三个系统：课题系统、 图象系统和作业系统。“作业系统如果安排的好，对学牛自学能力和实践能力的培养 有很人的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”。学生作业的目的在于巩固和 消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好学牛作业，对于 培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义。 1 1 2 研究的现实基础 数学存现代社会，e 产、生活各个方而的应用越来越广泛，特别是高等教育多元化 的发展和高中教育的规模化趋势，将使得高中毕业生的未来面临各种需求和自我发展 的机遇。蚓此，1 矗j 中阶段的数学课程应当为他们提供多元化的发展机会，这些锻炼除 了来源于课堂以外，更多的需要通过作业完成方式来获得：作为教师应该积极寻找如 何尽可能减轻学生作业负担，尽量防止一些学生“吃不了”，部分学生“吃不好”，还 有部分学牛“吃不饱”的现缘，优化数学作业的设计，避免那些机械、重复、乏咪的 低效作j 阮充分调动学生学习的积极性的好方法。 新谍“改7 一f 向l i 的，不仅安注意减轻学牛学习j 玉力，提高学习效率与兴趣，还应 该注意剁d t 茈轻教师教学压力，提高教师上课效率这些问题，批改作业与答疑直是教 ! j | 1 j 教学【| 1 坡繁琐坡平苦的t 作，我们也迫切地需要寻找一条新路，优化作、i k 结构，减 轻教师批改压力，使教师能够把更多的精力投入到教学研究i i 来。 1 2 研究目的 ( 1 ) 建构可供操作的与实际教学更贴切的“作业模式”。 ( 2 ) 探讨数学，4 - , i k 的设计理论与基奉原则。 第1 章前言 1 3文献综述 1 3 1 国外作业设计研究状况评述 1 3 1 1 作业设计的目的与价值研究 美国人认为家庭作业的目的主要包括两个领域：( 1 ) 专业知识、披能的习得的领 域。家庭作业有利于发展学生的记忆能力，能帮助学生更好地理解学习内容，州接地 形成对日后取得好成绩的必需的学习能力，改善学生对学校消极的态度，并让学生明 白学习的过程并不只局限在课堂，而是发生在不同的时间和地点；( 2 ) 价值观形成的 领域。家庭作业有利于学生积极的自主性和责任感的形成，能锻炼学生坚毅的意志6 i ! i 质。13 。同时，家庭作业也是联系家庭与学校的良好的宝1 带，能让家长史妤地厂斛孩子 的学习情况心1 。 美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程中，重视体现数学的科学价值、应用 价值和人文价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展 的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用，提高他们的数学修养。美幽影1 ：多学校的 教师已经意识到：为了给更多的孩子创造成功的机会，就必须改变传统的家庭作业的 内容。他4 l ：l l t t 予家庭作业一种全新的概念，称之为贴近生活( r e a l l i f e ) 。这种家庭 作、i k 与学生个人情况紧密相连，适合每一个孩子的能力和生活 i ! 景，能够使学生意识 到他们所学知识的价值，同时又能够使：学生对学校教育形成- - t e l , 积极态度，因为他f f j 知道这利，家庭作业培养了他们生活的能力。 1 3 1 2 作业设计的形式与内容研究 美同的许多教师认为学生的数学家庭作业要具有真实感、对话性、重质鞋、亲和 力、资源化、有价值旧3 。他们认为一份成功的作业主要墩决于作业布蹬的类! 鬯和质量， 学生对作业的理解和培养技能，以及家长的期望和参与。在布置数学家庭作、j 匕的i 司时， 他们十分鼓励家长的参与。其中“资源化”就是建立家长能共享的数学辅导资料，“有 价值”不仅针对学生，同时也使家长在参与学生的家庭作业的同时享受到乐趣。他们 认为数学家庭作业应与实际生活密切联系，如在学习测量时，就该引导学生至少用十 种测量的方法，分别在家中、在学校、在商场进行测量，让学生体会到他们在做数学。 根据美国国家数学教师委员会n c t m 规定，所有年级! 学习的数学都应具有交流性，因 此，数学作j l 扯也不应只用书面形式，还可以采用口头形式。他们认l 4 数学作、i k 应形式 多样，如包含着一些游戏、文学作品、歌曲、口号、探索发现等活动彤式，他1 1 、 要求 将其学习的数学知识与一些活动形式相联系并表现出来。 1 3 1 3 作业设计的难度与分层研究 2 第1 章前育 前苏联著粥教育家维克托费德罗维奇沙塔洛夫在他的教育散一记中提出， “在普及中：学教育中，教师的职责足教好所有孩子”，他认为，这是普及中学教育对 茄：联学校提出的j c l j 嘎，实现这一期单是社会赋予教师的神圣使命，也是客观现实允许 办至l 的j f t 乩能否办到，问题在于教学思想和教学方法。在作业方面，他提出：改“布 置” f 4 ：_ i k 为“摊子二”作业。沙塔洛夫遵循了因材施教原则，在作业方面作了改革，调 动了所有学生的学习积极性，使学生在不感到为难的情况下发挥自己最大的潜力，尽 可能多地完成作业。沙塔洛夫主张编两类练习题集。第一类集子中的全部习题，所有 学生都有能力完成，也必须完成，不论其对这门功课是否有兴趣；第一类集子中的习 题! j ! | j 专为那些对该门功课有特殊兴趣的学生编，其难度完全足以满足优等生的求知 欲。沙塔洛夫说：求知欲和力求实现自己理想的愿望是每个人所固有的。当学生感到 完成作业1 i 足应付差事，而是一种内存需要时，作业就成为学生的自觉行为，就会变 成兴趣，反之则会成为负担。 l 木的波多野谊余夫在“怎样培养自学能力”中捉m 了培养效力感的第二个条件 - j t - i l 学生体验到坡人限度地发挥自己能力的乐趣及其意义，体验到只要自己尽力地去 做，无论什么事t 一都能办到。学网生较多的筱井旭高中曾做过这样的实验，不论学牛 知谚 水j m 勺高低，一律布置同样的家庭作业，即使惩罚再严厉，仍有缺交作业的，而 根抓学! 卜知协 水、7 - f i , t l l 岛低，分别布置与其相适应的家庭作业，绝大多数学生都能积极 ：f 动地完成。 1 3 1 4 作业设计的作业量研究 布卢姆编并的教育评价中，就作业布置量的方而作了论述。其中卡罗尔提出 了“持久力”这一刚素。他把“持久力”定义为：学习者愿意花在学习上的时间。持 久力一t j q ：爿的态度和兴趣相关。学生报告的每星期家庭作j l k 的小时数( 作为持久力的 个忙h , x 1 “1 1 1 匕- 1 标) 与他的希望进一步受教育的年数之间的相关为+ 0 2 5 。他发现，( 在数 学学科 ，) 期末的等级与用于家庭作业的时间量之间存在着一种“零相关”或很小的 负利i 关。家庭作j 呦i j 问量并不是该科成绩的良好的预测物。 家j i ：立作业的结构和内容应视学生的能力而异。对这种因人而异的家庭作业，比利 i t l 的, 俅l l 州t 7 4 i i q 、 ：( h o t y a t ，1 9 6 8 ) j f i l f i 做的一项研究作了精彩的论述。他报道了不同学f 在同 l i , j 问内做同十f 家庭作, l k n , tr 代j 巨大差异。在对2 0 0 0 名学生的调查t - 发现，用于家庭 作、f k 域多的时j l i j ，棚当于各年级水平最少时1 h j 的两倍，在对1 0 0 0 名诺丁4 汗学校( 英国) 学乍的调查，i - ，科尔和伦泽( c o l ea n dl u n z e r , 1 9 7 8 ) 也报道了巨大的时问差异。可见， 作、i | ，苒 的改计也i 后要因人而异，适合不同学情学生的水平层次。 1 3 2 国内作业设计研究现状 多年米，老帅都把作业看成学牛巩| 古l 知识、培养和提高能力的重要途径。黄永明 3 第1 章前言 将中学课外作、i p 的基本类型划分为：( 1 ) 直接巩固和加强基础知识的作、阮这些作、i p 不仅能起到检查学牛复刊课堂教学内容的作用，而且能起到深入砰解概念，简单应用 知识的作用。( 2 ) 培养能力型的作业：这类作业在知识上有一定的深度，在能力上有 一定的要求，对培养学生的运算能力、推理论证能力、作幽能力、空问想象能力、分 析能力、综合能力起着重要的作用。( 3 ) 补充作业：分两类，第一类是针对基硎j 较差 或能力较低的学生，他们完成课本上的作业还有一定的困难，对这些学生可补充一些 简单题和基本题；第二类是针对学有余力的学生，他们基础较好，能力较慢，对这类 学生可适当补充一些难度较大、能力要求较高、综合性较强的作业题或思考题，其目 标要求就是要培养和提高学生的能力h 1 。 谈振华主编的课堂教学理论读本中谈到了课外作业的布置与批改。他认为， 学生课外作业的内容包括：预习或复习教科书，阅读有关的课外= s 篇，完成寸5 砥练习 ( 习题、作文、绘制图表等) ；完成口头作业( 朗读、背诵、复述、答问等) ，完成实践 活动作业。教师在行置作业时，要注意将作业布置明确，内容要符合教学大纲与教科 书，布置的习题要有代表性，难易适度，量要适度。根据学生作业活动过稗r w 9 特点， 教师要做好准备、审题、解题、检查、提高五个方面的作业指导_ i ：作”“。 鲁子问的教育动态原则与真实原则论中，介绍了解决学g ：两极分化f i 勺办法。 首先可以对教学内容进行分层，将基础的知识与能力提高性的知识与能力适当分斤， 将学习要求适当分开，有主有次地安排教学，这有利于达到社会对学生的不同的学习 要求哺3 。傅道春编著的新课程中教师行为的变化中描述了“自设作h k ”和学习结 合起来的情况。指出，“白设作业”完仝是一剩咱愿行为，学生只要有兴趣写就不能 称其为负担，而是一种享受h ，。 1 4 研究的问题 ( 1 ) 作业设计的内在特性与外在联系。 ( 2 ) 数学作业情况的现状调查。 ( 3 ) 分层作业实验。 1 5 研究方法 ( 1 ) 文献研究法。文献法是本研究采用的一种重要方法。主要是在人量阅读资 料的摹础上，挖掘与提炼一些主要结论，概括与总结一些重要脱点。相；此) ，r - ：j f ；1 1 1 f ：，通 过深入的思考与“创造”，围绕研究主题提出自己的新论点，并借助搜集剑的弓f 文论 据和理论论据进行论证。 ( 2 ) 案例分析法。案例分析法是本研究采用的又一重要方法。借助积累的丰富 4 第1 章i j 言 的文本资料( 课例实录) 和电子资源，进行初步作业整合与分层作业设计探究，对教学 案例进行深入的分析与评点，从正、反两方面为论证自己的观点提供充足的事实论据。 ( 3 ) 渊赉研究法。针对“分层作业设计”和“个体独特性研究”，独立编制棚应 的“问卷洲务表”分别选择具有代表性的教师和学牛样本，展开广泛的渊奄i j 研究， 以j 斛实践1 1 存在的问题，寻求相应的解决对策。 1 6研究思路 文献资料搜集与整理 上 理论学习 j 实践初探索 上 理念初形成 实践再探索调金取证研究 结论 第1 章 前言 1 7 研究架构 6 第2 章课题的提出与概念界定 第2 章课题的提出与概念界定 2 1 课题的提出基于理论和实践的需要 2 i 1 理论层面的研究需要进一步深化 2 1 1 1 在“学习心理的研究”上需要进一步深化 学牛学刿的最根本特点是接受建构式学习，从结果看是“接受”了已有经验， 而从过稻! 看贝0 是一个积极主动的经验建构过程。对学生来说，获得数学知识需要每个 人| j = 现类似的创造过程；这一一过程需要建立对新知识的理解和构造，从而构成新的认 知结构。它是一系列思维动作的内部操作，涂荣豹先生在数学建构主义的学习及其 丰要特 | 1 中总结丫数学学列的三个丰要特征：第一，个人体验。在信息加t 、贮存 和拶6 取的过程巾，主体通过语言的、非语言的编码和表征，获得客体丰富、复杂、多 7 c 的特征，并此柏：心理 ：达到对客体完整的意义建构；第二，智力参与，数学新知 s r t l r , 学习活动是j e 休在自己的头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及 其绝验内化的过程，也是一个理解和消化的过程，具有很强的“创造性质”，没柯主 体占巧水、t 4 的智力参与是不可能实现的：第三，自主活动，自主活动是实现学生在“做 数学中学数学”的先决条件，不仅如此学生还必须对客体主动进行感知，对输入的各 种信息加：l 进行积极的心理活动喁。 可见，1 4 - , i k 设计必须符合学生学习心理的变化特点，要能考虑到题目的难易程度 对学生解符情绪n 勺影向，照顾到彳i 同个体间的差异，才能充分发挥学生学习和探究的 t 动盹，激发学，e 学习兴趣。 2 1 1 2 在“学习原则的研究”上需要进一步深化 ；t - 1 4 ：l 文、张恩华先生提 了数学学习的六条原则：( 1 ) 循序渐进原则，数学学习 遵循认知结构的绀建、发展和完善的次序，它是顺序的、有阶段的：( 2 ) 及时反馈原 则，数学 i 身自希严密的逻辑体系，学习它就要一步一步踏实地前进，并及时了解白 己。习晰h ；况：( 3 ) 独立思考和创造性原则，数学学习不能单靠死记硬背，必须经过 闩已独立心考、分析批判，去认识和理解数学知识，并独立去解决数学问题及实际问 题：( 4 ) 发展数。产能力原则：( 5 ) 优化非认知因素原则，非认知因素是存学习过程中 逐少i i - 形成和发挺起米的，它的改善与优化也只能在数学学习过程中实现：( 6 ) 主动求 教j j 与刷帮助原则。这些原则既有数学学习特点的内涵，也有现实的学法指导功能旧3 。 数学f i - , i k 作为数学学习的一个重要组成部分，只有更加地贴近学习原则，才能达 到习 爿，功倍的作业效果，才能更好地进行数学学习。 第2 章课题的提出与概念界定 2 1 1 3 新课程改革的要求 新课程改革的推进将引起教育领域各方面的改变，作为新课程改革的纲领i - l - 文件 基础教育改革纲要( 试行) 确立了以学生发展为中心的课程价值取向，为i i i i i 课程 倡导六个转变：改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成私! 极t 动的! 学习态度， 使得基础矢识与基本技能的学习过程同时成为学会学习和彤成正确价值的过程：改叟 课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；改变课程丈施过寸：强调接 受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培 养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流 与合作的能力；改变课程内容“繁、难、偏、旧和过于关注学型i 的学习兴趣和绛验， 精选终身学习必备的基础知识和技i i ；改变课程评价过分强调甄别与选拔i f 勺功能，发 挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能；改变课程管理过j ：集中的状 况，增强课程对地方、学校及学生的适应性。 数学课程标准“课程的基本理念和“教学建议”，部分给出了体现课改理念 的指导性意见，如“高中数学课程应为学生提供选择和发展的空f f i j ，为学? 卜抛供多层 次、多种类的选择”，“学生的数学学习活动1 i 应只限丁接受、记忆、模仿刷练刊，高 中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”， “把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”，“评价既j 要关注：学，| i 数学：学刊 结粜，也要关注他们数学学习的过程；既要关沣学生数学学习的水平，也要关汴他们 在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。关注学生个性与潜能的发展”，“在高中 数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的 丰动参与，师牛互动；高中数学课程在教育理念、学科内容课程资源的- 斤发等力而翻f 对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学q i 的认欠f i 特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式”。因此，作业的改 革也应该体现新课程的精神，从作业的每一个环节入手，使改革落伍实处。 2 1 2 实践层面的问题有待有效的解决 ( 1 ) 传统作业在学生思维和能力锻炼中的弊端 传统的高中数学作业以教材为巾心，以高考为参照，由教师按习题的难度组织起 来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过机械酶复求加烈记 忆、玑吲课堂教学的知识点，忽视学牛的独立思考能力币r i i i 新精神的培养，刊中破 动接受和死记硬背现象比较突出。评价方式单一，以笔试为主，忽视对学1 1 _ e i 身发艇 的全面考察； ( 2 ) 课本作业与教学资料的不足之处 以往的教学中，教师习惯于直接布置课本作业或者补充一部分教学资料中的题 第2 章课题的提出与概念界定 目，但是，课本作j f k 形式比较单一，题型比较陈1 1 3 ，相应知识点的考察题量分布不均 匀：教学资料中的题f i 普遍存在题量过大，知识点考察：重复，难度把握不恰当，题型 ! 巧教。学内彳_ j c 4 i9 1 占切等问题。 ( 3 ) 作, i k f i 睫，陛统一，缺少层次性 我们知道，旧一个班级的学生在学习基础、接受能力等方面存在差异，考虑到这 种个别差异的灵活性家庭作业才是最有效的。然而，就目前的教学实践看，在绝大多 数。腾况下，教帅夼置给一个班级学生的家庭作业都是相同的，很少考虑不同学生在学 习能力、学习兴趣等方而的差异，搞一刀切，致使有的学生吃不饱，有的学生吃不消。 2 2当前应当注意的问题 第4 ，邢念n d 题。高中教育属于基础教育阶段。高中数学课程，应当在义务教育 阶段之后，为我幽公民的末来需婴提供史高水t 、f ，的数学基础，以适应终身学习的需要。 我旧数学教耵历来仃霞视“叔基”( 基础知识与基本技能) 的传统，应当在此巷硎 上 进步发腱，与义务教育阶段不同，高中数学应当具有多样性，以供不同的学生进行 选择，形成符合时代要求的新的“双基”； 第二，作业分类。在新课程标准卜以数学认知结构的变化过程为分类标准，把高 l f l 数学作业分为巩阿降作业和研究性作业。女何改进作业形式，完善f i j _ q k 结构模式， 尘有利丁i 学生变被动为主动巩固所学知识、掌握学习方法、发展思维、提i 岛应用能力， 1 止4 i 同的人存数、f ：可以得到1 i 同的发展以成为了亟待解决的问题； 第一! ，作、l k 分层。学生i 日j 的兴趣差异和智力差异使得学生的学习情况和学习兴趣 产生刚 疆的分层，使j h 同，种作业考察不同层次的学生，不能允分达到检测与巩同的 厂l 的，且会使得部分学生产生厌学、懈怠、轻视等情绪，是极不科学的；作_ k 设计要 能休现层次性，使全体学牛巩i 古i 必须掌握的知识；要有j j i 展性，使高层次学牛达到拓 股思维的目的：要彳j 多样性，要能从不同的角度锻炼学生的动手、动脑、实践应厂玎的 能力；婴有衍f i 性，通过一个问题的学习，推广到一类倒题，联系柏关问题冉推广到 历续题：要订终身性，通过完成作业使学生体会研究问题的一般思路，总结问题的 舰j i ! ，# 摊研究0 d 题的一般方法，能够自己发现问题并用所学方法解决问题，真j 卜把 知以转变为能力，终身受用。 2 3概念界定 2 3 1 关于“作业设计”的概念 f i - - , l k 改汁是配合于课堂教学内容编写的切合学牛实际学情，针对性较强的检测模 式。所设汁内符要符合课程标准要求，要以教材为依据，以教学内容为t 巾心，以选择 9 第2 章课题的提出与概念界定 题、填空题、判断题、解答题为主要形式，通过学生实际操作来达剑巩周和消化所学 知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力的目的。 作业设计内容要体现高中数学新课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到 的教学目标； 2 3 2 关于“分层作业”的理解 以不同学生在学习中自然分化出的层次为依据，将作业分为基础巩固? 魁作业，提 升能力型作、i p 和兴趣探究型作业三个层次。其中，基础巩固型作业是要求全体学生都 能掌握与完成的作业；提升能力型作业是为学有余力的学生所设计的提高型作、峨兴 趣探究型作j i p 是为对数学以及和数学相关知识有探索兴趣的学， 三所设计的研究，诬作 、i 臣。 l o 第3 章分层作业设计提出的理论蟮础 第3 章分层作业设计提出的理论基础 3 1“心理意义”上作业设计的理论基础 3 i 1 建构主义学习理论 皮杰、j 以唇成是建构主义在现代的直接先驱，他认为，学习是一种主动的建构 过稃，学列并不是个体j i 累越米越多的外部信息，而是学到越米越多的有关他们认识 市物的秸! 序，即建构了新的认知结构。这种新的认知结构不仅是原有认矢结构的延续， 而凡是原有认知结构的改造和重组。当今建构主义者发展了皮亚杰的观点，认为学 习是学习者主动地建构内部心理表征的过程，学习过程是一个双向建构的活动过程， 学习者已有发展水平是学习的决定因素。数学建构主义观点认为：数学学习的实质是 二t 体通过客体的思维构造，在心理上建构客体的意义，办即主体在多方位地把新知识 与彩办晰的w 袭建立联系的过程，获得新知识的意义。 作业作为数学传递数学知识、提高数! 学能力和发展数学思维的一个f 台，史应遵 循这一理论，研究彳i 同学生原有知识结构，分析新知识与l l e l 矢n 识之间的i 联系，寻找新 知识的牛长点。 3 i 2 多元智能理论 美 吲l j 合拂人学著名发展心理学家霍华德加德纳教授在他的智力的结构：多元 纠能刖论协| 1 提m ：人类至少存在七种以卜的智能，语言智能、数学逻辑智能、 齐月：掣能、身体运动智能、空问智能、人际关系智能和自我认识智能。每利，智能在 人类认识1 廿界和改造世界的过程中都发挥着重大的作用，而且具有同等重要性。以上 各种智力1 i 足以整合的方式存在，而是相对独立的，各自有着刁i 同的发展规律并使用 玎：j 州的符号系统，即便是同一种智力，其表现形式也不一样1 。 每个人与生俱米都在某种程度上具有这七种以上智力的潜能，环境和教育对丁能 否使这些错力潜能得到开发和培育有重要作用。每个人的智力都有独特的表现形式， 我们 心难找剑一个适用丁任何人的教学模式或教学方法，只有制造多元的学习环境， 给。弘g ：提供多了己| ，| 勺作、比酬：境，才能知道究竟什么才是对学生最好的协助，究竟什么才 足l 卜他能够做究摧i ，门发挥创造。 3 1 3 人本主义学习观 人本主义心理! 学的目标是要对作为一个活生生的完整的人进行全面描述。人本主 义心州学家认为，行为主义将人类学习混同于般动物学习，不能体现人类本身f 内特 第3 章分层作业设计提出的理论基石： 性，而认知心理学虽然重视人类认知结构，却忽视了人类情感、价值删、态度等最能 体现人类特性的因素对学习的影响。在他们看来，要理解人的行为，必须删解他所知 觉的世界，即必须从行为者的角度来看待事物。要改变一个人的行为，首先必须改变 其信念和知觉。人本丰义者特别关注学习者的个人知觉、情感、信念和意h ，认为它 们是导致人与人的差异的“内部行为”，因此他们强调要以学q i 为中心来构建学刊情 景。 人本主义心理学代表人物罗杰斯认为，人类具有天生的学习愿掣干潜能，返恐 种值得信赖的心理倾向，它们可以在合适的条件下释放出来。当学生了解剑学习内容 与自身需要相关时，学习的积极性最容易激发，在一种具有心理安伞感的m ：境下可以 更好地学习。罗杰斯认为，教师的任务不是教学生知识，也不是教学生如何学习知识， 而是要为学生提供学习的手段，至于应当如何学习则应当由学生自己决定。教! j | f j 的角 色应当足学生学习的“促进者”。学习内容必须要感受到与自己f 向e i 的相关，才会被 学生认为重要而热心学习引。 3 2“教学意义”上作业设计的理论基础 3 2 1 布鲁姆“目标分类学”理论 “目标分类学”理论，用不同水平的目标界定各知识点学生应达剑的学习水平。 学习过程中学习水j f 是由低到高逐步递进的。首先，学习本身会有1 i 同的水、r ，对同 一学习内容，尽管学习结果一样，但学习水平可能不同。水平的不同，则会影响后续 学习的速度和质量。其次，学习是按由低到高的不同水平逐步递进的，每一较 i 水i 严 的学爿丰i f 根于较低水平的学习上，正如没有对知识的理解，就淡不i ：运用，刚i f i j 嘤改 计出由低到高的一个紧接一个的程序化目标，学生先完成低级f 1 标，l 耳由所完成 1 怀 的思想指导或暗示来完成下一个高一级的目标，逐步发挥每个学，l 都能学好的潜能 【1 3 o 3 2 2 维果斯基的最近发展区理论 维果斯基认为，人类认知过程在个体和群体两种水平上可能表王见出4 i 同功能。他 进一步认为，人类应确定儿童的两种发展水平：第一种水平是儿章现有心刖机能的发 展水、严( 儿童实际的发展水1 z ) ；第二种水、r 是存成人的指导和帮助卜所达到的斛决| 题的水平( 儿帝潜在的发展水平) ，也就是通过教学所获得的潜力。十& 撕这两个发腱水 平，维果斯基提出了“最近发展区”这一概念，其意指认知发展真实水j i t ( i ：i i 独立斛 决问题所决定) 与认知发展的潜在水平( 由在成人的指导下或与其他更能二f 的同龄人 合作解决问题所决定) 这两者之问的距离n 引。 最近发展区存在个别差异和情境差异。也就足说，不同个体之| 、日j ，最近发展区有 1 2 第3 章分层作业设计提出的理论基础 所4 i f f 4 ：在不i j 情境中，i 一一个体也可能有不同的最近发展区。这要求不l 一的教学形 式和力。法的采f j 应考虑剑对儿童发展的最大效果，即不仅根据儿童己经达到的发展水 平进行教学，而且要预见学生今后的心理发展，并合理地影响这种发展。 牡于这一理论的指导，作业设计不仅要关注知识的梯度，还需要关注知识问的相 瓦联系与衍生，确- ! i ) i l 练数学思维时，不仅要关注思维的高度，还需要关注思维的广度。 3 2 3 活动教学理论 活动教学意义上的活动，主要指学校教育教学过程中学生自主参与的，以学生学 习兴趣和1 人j 存需婴为基础，以主动探究、变革、改造活动对象为特征，以实现! 学生主 体- - z f j 匕、1 2 , 力综合发展为| = j 的的主体实践活动。它具有对象性、整体性、阶段性、开放性、 建构陛等特征。 活动教学足指以在教学活动中建构具有教育性，创造性，实践性，操作性的学生 主体活动为主要彤式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为暴本 特征，以实现学生多方面的能力综合发展为核心，以促进学生整体素质全l f i 提高为目 的的一种新型教学脱和教学形式。它提出以“活动促发展”的笨本教学思想，通过活 动促进学 _ l - f j , j 认知、情感和个性发展，促进学生主体性的发展，在学习活动中充分调 动学q 一多种器 i 勺运用，眼观、耳听、腑思、口述及肢体动作，以动促思，以动促多 种能力的发展，活动还包括个体的和群体的，群休活动中有利于培养学生合作沟通等 方能力。 活动教。倡导主动学习的! 学习方式，强调以能力培养为核心，以素质格体发展为 教学取向。 3 2 4 发展性评价理论 发展一陀评价的基本内涵表现为以下几方面： ( 1 ) 评价的根本 - q 的在于促进发展 评价淡化原，f j f 门甄别和选拔功能，关注学生发展中的需要，突 其激励与调控的 功能。 ( 2 ) 评价内容的综合化 重视评价知识之外的综合素质的发展，尤其是创新、实践、解决问题等能力的发 展，培养多样化人才，关注被评价者的需求和差异性，促进每个个体在其原有水j f 上 的 | j 1 0 商利发展。 ( 3 ) 评价疗式的多样化 综合运川多种方式来进行评价，如档案袋记录、最舰、契约等，作到全面、过程 ，陀的评价。 ( 4 ) 评价 j 体多元化 l3 第3 章分层作业设计提出的理论基础 被评价者也是评价主体的一员，同时教师、家长、社区人员、专家等共刚参与评 价，建立多渠道的反馈信息米促进被评价者的发展，联结学校和家庭教育的沟通交流。 ( 5 ) 关注发展过程 将形成性评价和终结性评价有机结合，在发展中评价，以评价来促发腮，将评价 渗透到教育教学各个层面。 第4 章作业设计的内在特性与外在联系 第4 章作业设计的内在特性与外在联系 4 1作业设计的内在特性 作、的设计、批改和讲评是中学数学有效教学过程中的一个重要环节。由于中学 数学敦7 7 ：时| 1 j j 偏紧，而数学又是。4 门培养学生运算能力、逻辑思维能力、空问想象能 力干分杉i l j u 题、解决问题能力的学科。影响有效教学的自变量很多，作 i k 京, t t 是其中重 要的环，也是促进! 学生发腮的重要途径。因此，设计一定的作业是数学有效教学4 i 可分割的一部分，探寻作业的内在特性，对于准确把握作业量、作业难度、作业对于 不同学生的适应程度等有积极的作用，也能更有效地辅助于教学。 4 1 1 作业的价值和功能 1 、千 、l p 的价促e1 j 功能 作业，究e 实质，是一种信息的反馈。一方面，它集中地反馈了学( 卜在巩i 占i 、加 深刈所学知谚j 、剧恕与方法的理解与掌握水平方面和思维与能力的发展水平方i 面i p j 基 本信息；= ! ，卜一方而，通过刘作业的评阅，教师可从中获取学情的即时信息，为后续教 学活动的进行提供必要的前期信息。具体来说：对于教师而言，跟课堂教学+ 样，作 业的布咒是其进一步贯彻先进的教育思想和理念，体现自己的教学特色和风格，提高 教7 j ! ：成绩i ，l 勺渠道：对+ 丁学生而售，作业是巩固课堂知识，发展情绪情感、提高学业成 绩一种，一l 蛭途t i 夸；刈。】二学，t 家长而言，作、眦使他了解孩子的学习内容、学) j 状况、帮 i i j 孩了进步，增加泉。r 感情：对于学校而言，作业向家长和公众表明学校对学生的学 习安排了一个，形格坩学业计划，设置了定的高度标准。 科 f 尔( c 0 0 p e r ，1 9 8 9 ) 较为详细地报告了家庭作业的若干利弊。其弊端在于：学 生从腻! 学习，ij i j ! l j 了学生的休息闲暇时问和社交活动时间，干扰了家长f | 勺生活，给家 长特别是付亲：l , , d r l 了负担，使学生作弊以及加大了优秀者和落后者问的差异。 然i f i j ，更多的研究则表明，家庭作业的利火于弊，其主要表现是：从短期看提高 了学， ：的：学j i k 成绩，改善了学习；从k 期看改善了学生的学习态度、学习意愿和学习 刿惯，7 - ii e 术方嘶也有显著效果，如学生的自主性、主动性提高以及得到了家长的 欣。骝。小胤模的实验和大规模的调硷研究也显示作业对学生学习产生了相当一敛的积 极f i ! , i l l i , j 。正冈为如此，f ，外学校都给学生布置作业。 国际研岁( 表明，国外1 4 岁学生平均每用做作业的时间是4 5 9 小时。我国的研 究表f 9j ( 川家教育部堆础教育司课程调查专家小组，1 9 9 7 ) ，我国小学六年级平均每天 作业时问l 小时、2 3 小时、4 v 5 小时、5 小时以上的分别为1 6 、4 7 、2 8 、9 ， 第4 章作业设计的内在特性与外在联系 初中三年级的相应百分率分别为5 、3 6 、4 5 、1 4 。问卷渊仓巾，我们发现7 午通 高中学爿i 作业刊惯、作业态度以及非认知因素等现状不尽如人意。比如：5 7 4 的学 尘完成作业是为了“应付老师榆查”：3 4 8 的学生是因为“高考要考数学目分f f 较大”； 由老咖i i 设计的作业占1 5 ，8 5 7 的作业来源于练刊册等等。显然我国学，_ i 花在作 业上的时问比较多，作业的完成质量，学生的心理承受力另人担忧。 2 、数学作业的价值和功能 数学作业是数学课堂的延续，许多课堂- i - 无法允分练习的知识与技能需要通过课 后作业来完成，因此，数学作业是学生掌握知识、形成技能的必要途径；通过完成课 堂例题的变式型作业，能够完善学生的知识结构，拓展学生的理性心维。提商。丫：f 卜的 解题技能，i 闷此，数学作业是发展学生数学能力的有效方法：完成能j 所及f 门数学作 业，能够提升学生的学习自信心，通过同学问的相：白：探讨与交流，能够提卅刚。7 ：i i | j 1 t 的 团队胁f 1 ：能力，因此，数学作业足培养学生非智力因素的有力载休。 优化的数学作业设置应当贯穿于学生学习活动的全过程，为捉r 请其学纠，) 姒r - t ：, - 1 7 - 1 i 抛供 最基础的保障，应当成为教与学双方相互沟通的良好信息通道。 4 1 2 作业的目的决定了作业分层的必要