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元胞自动机交通流模型的相变特性研究和交通实测分析 摘要 随着社会经济的发展，对交通需求的增长与交通建设相对滞后之间的 矛盾日益突出，交通堵塞问题、车辆追尾引起车辆相撞的交通事故问题， 已成为制约国民经济发展的主要因素之一。交通问题受到国内外许多专家 学者的重视，他们提出了各种各样的交通流模型，力图缓解交通堵塞、减 少交通事故。其中对元胞自动机( c e | i u i a ra u t o m a t o n ，简称c a ) 交通流 模型的研究受到广泛地关注。元胞自动机模型是一种时间、空间和变量都 离散的数学模型，具有算法简单、灵活可调、计算效率高等特点，是研究 非线性复杂系统的有效工具，具有广阔的应用前景。 本文的工作是从观察交通阻塞的形成、时停时走交通和同步交通等非 线性现象入手，通过对具有慢启动规则的一维元胞自动机交通流模型v d r 模型、b j h 模型、t 2 模型的时空间距分布、位置相关函数、序参量、驰豫时 间的数值模拟以及与n a s c h 模型的这些参量进行比较，以研究引入慢启动 规则的元胞自动机交通流模型的相变特性。在南宁市，选取两处具有代表 性的公交车站点，对公交车的停靠时间进行实测并分析。 本文的主要工作由三部分组成： 1 ) 针对交通堵塞问题、车辆追尾引起车辆相撞的交通事故问题的发 生，可以通过车辆之间的时空间距变化及其分布了解交通的拥挤 程度。通过计算机数值模拟得到具有慢启动规则的v i ) r 模型、t 2 模型的时空间距分布，与n a s c h 模型比较，模拟结果显示出在较 小的车流密度时，n a s c h 模型、v d r 模型、t 2 模型的时空间距分布 是相同的，在中等及较大的车流密度时，三种模型的时空间距分 布是不同的。 2 ) 交通流阻塞机制的研究一直是人们高度关注的热点，在统计物理中， 相关性、序参量和驰豫时间是研究相变特性的重要手段。本章从不 同时步、不同密度研究具有慢启动规则的交通流模型的车辆位置相 关性；从不同的随机延迟概率、不同的最大速度计算具有慢启动规 则的交通流模型的序参量，分析其相变特性，并与n a s c h 模型进行 比较；通过在相变点附近驰豫时间的特点判断相变类型。我们发现， 在引入慢启动规则后，相变特性会显著改变。 3 ) 公交车进出站的停靠时间是一个重要的指标，利用它可以动态的研 究预测公交车在整条路线中的运行情况。在南宁市，选取两处具有 代表性的公交车站点，对公交车的停靠时间进行实测，得到公交车 的平均停靠时间以及停靠时间分布。 最后，总结了本文的工作，对今后交通流的工作进行了展望，并对若干问 题提出了进一步的研究。 关键词：元胞自动机交通流交通实测时空间距交通相变 ， j s t u d yo nt h ec h a r a c t e r i s ，n | c so fp h a s et r a n s i t i o n i nc e l l u l a ra u t o m a t am o d e l sf o rt r a f f i cf l o w a n da n a l y s i so ft r a f f i ce m p u c a ld a i a w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y , t h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nt h eg r o w t ho f t r a f f i c f l u xa n dr e l a t i v ed e l a yo ft r a 伍cc o n s t r u c t i o ni sb e c o m i n gp r o m i n e n t t r a f f i cj a m ，c a r s f o l l o w i n gr e a l sb r i n go nc r a s ha c c i d e n t s ，w h i c hh a sg r e a t l yr e s t r i c t e dt h ed e v e l o p m e n to f s o c i a le c o n o m y m a n ye x p e r t si nd i f f e r e n tc o u n t r i e sh a v ec o n c e n t r a t e do nt r a f f i cp r o b l e m s e r i o u s l ya n dp r o p o s e dm a n ym o d e l so ft r a f f i cf l o wi no r d e rt od u l lt r a f l 。i cj a n la n dr e d u c e t r a f f i ca c c i d e n t s m a n ys c i e n t i s t sw i d e l yf o c u so ni n v e s t i g a t i o no fc e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a ) t r a , 伍cf l o wm o d e l c e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e li sam a t h e m a t i c a lm o d e li nw h i c hs p a c e ，t i m e a n ds t a t ev a l v ea r ed i s c r e t e i ti sp a r a l l e la n ds i m p l ef o rc o m p u t a t i o n ，s oc ai sav e r yg o o d t o o lf o rs i m u l a t i n gv a r i o u sc o m p l e xn o u l i n c a rp h e n o m e n aa n dp h y s i c a lp r o b l e m s i nt h i sd i s s e r t a t i o n , b a s e do nt h en o n l i n e a rp h e n o m e n ao f j a mf o r m a t i o n , s t o p a n d - - g oa n d s y n c h r o n i z e df l o wt r a 伍c t h ec h a r a c t e r i s t i c so fp h a s et r a n s i t i o nc o m p a r e dt ot h o s eo fn a s c h m o d e la r es t u d i e dv i as p a t i o t e m p o r a lh e a d w a yd i s t r i b u t i o n s ，s i t ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n ，o r d e r p a r a m e t e ro fo n ed i m e n s i o n a lc a t r a m cf l o wm o d e lw i t l l “s l o w - t o - s t a r t r u l e h a v i n gc h o s e n t w or e p r e s e n t a t i v eb u ss t o p sa n dm e a s u r e db u ss t o p p i n gt i m e sa n da n a l y z e de m p i r i c a ld a t a t h i sd i s s e r t a t i o nc o n s i s t so f t h ef o l l o w i n gt h r e em a i np a r t s 1 )b e c a u s eo ft r a f f i cj a m m i n g ，c a r sf o l l o w i n gl e a d e r st a i ll e a dt oc o l l i s i o n t h i si s r e f l e c t e db yc a r s s p a f i o t e m p o r a lh e a d w a yv a r y i n g a c c o r d i n gt os p a t i o - t e m p o r a l h e a d w a yd i s t r i b u t i o n s ，w e c a r lu n d e r s t a n dt r a f f i c c o n g e s t i o n t os o m ee x t e n t c o m p a r e dt ot h o s eo fn a s c hm o d e l ，s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts p a t i o - t e m p o r a l h e a d w a yd i s t r i b u t i o no ft h r e em o d e l sa tf r e ef l o wt r a f f i c i si d e n t i c a la n do n ea t c o n g e s t e d 奸赶& i sd i f f e r e n t 2 ) s t u d yo nt h em e c h a n i s mo ft r a 伍cj a m i sa l w a y saf o c u s i nt h es t a t i s t i c a lp h y s i c s ， c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dr e l a x a t i o nt i m ea n do r d e rp a r a m e t e ra r ei m p o 枷tm e t h o & o n s t u d y i n gp h a s et r a n s i t i o n i nt h i sp a r t ，c o r r e l a t i o nf u n c t i o nb a s e d o nd i f f e r e n tt i m e - s t e p a n dd e n s i t ya n dr e l a x a t i o nt i m en q ；a rt h et r a n s i t i o nd e n s i t yf o rd i f f e r e n ts y s t e ms i z e sa n d o r d e rp a r a m e t e rf r o md i f f e r e n tm a x i m a lv e l o c i t ya n ds t o c h a s t i cd e l a yp r o b a b i l i t yo nc a t r a f f i c m o d e l sw i t h “s l o w - t o s t a r t r u l ea r es t u d i e di no r d e rt oa n a l y z ec h a r a c t e r i s t i co fp h a s e t r a n s i t i o n c o m p a r et ot h o s eo fn a s c hm o d e l ，s i m u l a t i o nt e 幽s h o wt h a tc h a r a c t e f i s t i c so fp h a s e t r a n s i t i o no f c a t r a f f i cm o d e l sw i t h “s l o w - t o - s t a r t r u l ec h a n g er e m a r k a b l y 3 ) s t o p p i n gt i m e b e t w e e nb u s s p a s s i n gi na n do u t i sa ni m p o r t a n tt a r g e t i tc a n d y n a m i c a l l yf o r e c a s tt h eb u sc i r c u l a t i o ni nw h o l er o u t e i nt h ec i t yo fn a n n i n g ，w e c h o o s et w ot y p i c a lb u ss t o p sa n dm c a s u l - em o p p i n gt i m e ，o b t a i na v e r a g es t o p p i n gt i m e a n ds t o p p i n gt i m ed i s t r i b u t i o nb yc o m p u t i n g f i n a i kw eg i v et h ec o n c l u s i o n so fo u rw o r k sa n dp r e s e n tt h ep r o s p e c to ff u r t h e rs t u d yo f t r & f f i cf l o w k e yw o r d s ：c e l l u l a ra u t o m a t o n ；t r a 蚯cf l o w ；嫡cm e a s u r e ；s p a t i a l t e m p o r a l h e a d w a y ；缸a 觚p h a s e 台a n s i t i o n 元胞动机吏追穰# 型的相毫糟t 研竞和变噩蜜铡分析 1 1 交通问题研究的意义 第一章概述 二十一世纪初期，世界经济全球化使得市场规模和市场范围迅速扩张，运输需求量 急剧增长，交通运输事业，特别是公路交通运输，得到了长足的发展【1 】。随着城市化进 程的加速、私家车拥有量的持续增长，交通需求量也有大幅度的提高。但是现有的交通 基础设施总量不足、交通科技含量不高等造成交通拥挤、道路堵塞、交通事故频繁等交 通问题。仅交通堵塞一项所造成的经济损失就十分惊人，根据美国的资料，交通要道上 拥挤的车流造成的时间耽搁每年达5 0 亿小时，交通拥堵带来的经济损失每年超过一千亿 美元；据我国的统计分析，2 0 0 3 年全国因交通阻塞导致的经济损失为2 0 0 0 亿元，约占当 年的g d p 的2 ：2 0 0 4 年，我国发生交通事故5 6 7 7 5 3 起，造成9 9 2 1 7 人死亡( 几乎占全球总 数的一半) ，4 5 1 8 1 0 人受伤，直接经济损失高达2 7 7 亿元【2 】。另一方面，由于交通拥堵严 重，车辆在怠速、低速、急加速、急减速的非稳态工况的时间加长，致使机动车污染物 排放加重。在欧洲，车辆排放的s 0 2 、n o x 、c o 、c 0 2 、粉尘颗粒、烟雾以及车辆噪音已达 到或超过了工业生产及民用造成的排放水平【3 】。在中国，北京市机动车排出n o x 、c o 的排 放分担率分别高达4 6 和6 3 【4 】：上海市机动车排出c 0 的排放分担率也由1 9 9 0 的3 3 猛增到 1 9 9 6 年6 1 【引。由于机动车排气属低空排放，所以对人体健康的影响更大。 一旦城市的某个路段或交叉口出现交通拥堵现象，人们就会改善这一地区的交通设 施，试图缓解交通拥堵，但是新建的道路设施会诱发新的交通量，而交通需求总是倾向于 超过交通供给。如果在高峰时间特别拥堵的地段交通条件一旦大有改善，就会导致三种 情况，从而使这种改善全被抵消：一是汽车驾驶者原来走别的路，现在都挤到改善地段； 二是汽车驾驶者本来在其他时间行车，现在集中在同一时间行车；三是汽车驾驶者本来 乘坐公共交通，现在驾私车通过这一改善地区。这三种情况将导致新的交通量的产生，有 人称之为诱发交通( i n d u c e dt r a f f i c ) 。根据这一原则，交通拥堵与交通设施不断改善之 间的矛盾可描述为：交通拥堵一交通设施改善一交通拥堵缓解一更多的交通需求一交通 再拥堵一交通设施再改善一交通拥堵缓解一更多的交通需求，这一交替过程最终 芫簏动机童鱼瘴模理的相毫椿性研竞和空追蜜捌分析 只能是创造了局部范围的经济效益，而对交通拥堵的缓解却微乎甚微【6 l 。 由上可见，由于交通基础设施的不断改善，交通拥堵能够得到暂时的缓解，但这种改 善迟早会被诱发的交通量所抵消，城市又会陷入拥堵混乱的境地。因此，要减轻城市交通 拥堵，仅仅依靠改善拥堵地区的交通基础设施是远远不够的，必须另寻出路【6 】。基于此， 如何充分有效的利用有限的交通资源，挖掘现有交通设施潜力；如何以科学的理论来指 导交通规划、控制和管理，以缓解失衡的交通供求关系，成为亟待解决的问题。现代交 通流理论的研究随之应运而生。 交通流理论的研究目标是建立能正确描述实际交通的一般特性的交通流模型，以揭 示控制交通流动的基本规律，从而为更好指导交通工程部门规划、设计和完善其交通网 络与交通控制系统服务。并加深人们对人类社会生活中一类伴有复杂相互作用的多体系 统远离平衡态时演化规律的认识，促进统计物理、流体力学、非线性动力学、应用数学、 交通工程学等多学科的交叉和发展。先进的交通流理论的应用及先进的交通工程与技术 可以产生重大的经济效益。如二十世纪六十年代，由于纽约市原有的林肯隧道经常发生 交通阻塞，市政府拟修建通往新泽西州的新隧道，后来经过合理的交通建模和分析，通 过对入口交通灯的控制和管理，使现有设旌的通行能力增加了2 0 ，从而节省了修筑新 隧道的高昂费用【刀。反之，若缺少正确的理论指导，则会造成有限资源的极大浪费。高 标准的大型交通工程鳞次栉比，交通拥挤问题不但没有解决，还引起结构性的“负效应”。 如北京市，近几年花了很大力气修建了两个快速环路和1 2 0 多座立交桥，但交通拥挤问 题并没有多大改善 s l 。而如何使现有的交通资源得到充分利用则是一个科学问题。 为了实现公路和城市交通的畅通，发达国家分别采用了高科技投入与多学科领域专 家合作研究相结合的办法，设计建造与其国情相适应的科学的交通系统。例如美国在二 十世纪九十年代后研究的智能运输系统( i n t e l l i g e n tt r a n s p o r ts y s t e m ，i t s ) ，德国启用的 高级运输信息与管理系统( a r r s a t m s ) 等。我国已经成为w t o 正式成员，正面临经 济大发展，改善运输系统和建立先进的交通信息管理系统追在眉睫【9 l 。 二十世纪九十年代初，有学者提出新世纪理想的交通运行状态可以概括为“高效、 安全、低害、舒适、文明”十个字，每一项目标的实现都跟先进的交通流理论紧密结合 不可分割【1 0 】。因此开展交通流理论的研究，不仅具有深远的科学意义，而且具有重要的 工程应用价值。目前交通流理论研究正在蓬勃发展，但由于交通现象的复杂性，还远未 达到可以准确地模拟交通过程的目标。许多问题还有待于科学工作者继续进行大胆探 索，深入研究发展。 2 曩胞动机竞噩葺滔魁的相毫糟衙兜和宴沮蜜谢分析 1 2 交通现象和交通实测 交通流理论研究的目标是要建立能描述实际交通一般特性的交通流模型。因此，对 实际交通现象的观测，在交通流研究中占有重要的地位。因为人的行为经常是混乱的、 无规律的并且是不可预测的，并且人面对所处的环境通常是无意识地做出反应，而不是 在所有的可能选择中做出复杂的决定。交通过程因为有人的参与，所以是一个复杂的动 态过程。二十世纪七八十年代统计物理和非线性科学的进展，特别是相变和临界现象、 非平衡过程、自组织临界性、非线性动力学和元胞自动机模型等新理论的提出，为交通 流这一复杂的研究打开了新的途径。对交通流模型的分析研究中，强调用已有的物理观 念来对比解释观察到的交通现象。与交通现象有最明显关系的是统计力学与非线性动力 学。若从统计物理的角度来解释交通现象，很自然的便会将堵车现象理解为相变。道路 上的车流行为基本上属于一维空间的运动模式。拥堵所呈现的相变应属一维空间非平衡 系统特有的现象，且边界效应占有相当重要的影响【1 l 】。对于玻色爱因斯坦凝聚现象 ( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t a t i o n ) ，也有学者在堵车现象中找到了对应【1 2 1 。对于非线性动 力学中的许多观念，有学者以混沌的观点来解释交叉口附近所特有的拥堵模式f 1 3 1 。 对交通过程的研究，交通实测是非常有力的工具。交通实测主要有以下几种方法： ( 1 ) 定点调查法 定点调查法包括人工和机械两种调查方式。人工调查指选定某一观测点，测量人员 用秒表记录经过该点的车辆数目。这种方式简单灵活，数据整理方便，但存在耗费人力、 工作环境差等缺点。机械调查方式种类繁多，譬如电感线圈、超声波或者微波仪、光电 管以及雷达设备等，近年来利用摄像机进行交通数据采集屡见不鲜，且数据处理也由手 工逐渐转为自动完成。机械调查可以节省人力、精读较高，但是投资大，使用率较低， 对调查项目的适应性较差。 ( 2 ) 短距离调查法 这种调查法使用成对的检测器( 相隔5 6 米) ，比如感应线圈或微波束装置，当车 辆经过检测器时发出信号，记录仪记下车辆通过时的具体时刻，这样就可以获得速度、 流量和车头时距等数据。通过这种调查方式还可以获得占有率( 车辆占据检测器的时间 与总观测时间之比) ，由于占有率与检测器的结构和性质以及检测区域的大小有关，对 元胞h 凡吏量稿灌叠l 的相，：特性研，津变曩州分析 于均匀交通情形，不同位置测得的占有率数值可能各不相同。 ( 3 ) 沿局部路段调查法 此调查法主要指摄影调查，一般针对5 0 0 米以上的路段进行。调查时可以采用航拍， 也可将摄像机架在高层建筑物或立柱上。单帧画面没有时间观念，所以只能得到密度而 无法测得流量和速度；但通过固定时间间隔的连续图像可以获得速度数据。采用摄像机 搜集的资料可以长期反复使用，效果直观，但花费较大，数据整理比较复杂。 ( 4 ) 浮动车调查法 浮动车调查有两种方法：一是利用测试车记录车流速度和行驶时间，可以由人工完 成或借助速度计。这种方式不需要精密仪器就能得到公路上车流运行的大量信息，但是 无法获取准确的平均速度。二是由英国道路研究试验所的学者提出的【1 4 1 ，它基于测试车 在道路上往返行驶来同时获得流量和速度。这种方式适用于不拥挤且无自动检测装置的 城郊高速公路。w r i g h t t 5 l 曾撰文指出这种方法的不足之处：驾驶员需要事先固定行驶时 间，沿测量路段允许停车但必须保证总耗时与预定时间一致，而且出入流的转弯车辆会 影响计算结果，所以其行驶路线应避免主要的出口或入口。 ( 5 ) i t s 区域调查法 智能运输系统( i t s ) 区域调查法主要利用诱导车辆与中心系统间的通信技术，可 以提供车辆的速度信息。此方法有如下几种测量方式：一是测量某固定点的瞬时速度， 其结果可以与利用成对的线圈检测器得到的数据相媲美，但其维护费用却相对低廉。二 是反馈车辆的识别信号，系统根据接收到的相邻信号计算行驶时间，而该参数对于i t s 路径诱导来说极为重要。三是由信号发射装置向车辆发送信号，车辆接收信号后进行登 记，再向中心系统反馈车辆的位置和速度信息，这种真正宽带区域信息的传送需要准确 t 定位，全球定位系统( g p s ) 可以协助圆满完成，但花费则相当可观。i t s 区域调查法 可以提供速度信息，却无法确定车辆所在路段的流量和密度。当然如果配置合适的传感 器，诱导车可以通过记录车间距和时距来求得流量和密度。 对实测数据进行分析，有助于对已有模型的验证、改进和新模型的提出。交通流的 宏观特征一般由流量、密度和速度这三个变量来描述。流量是单位时间内通过某一地点 的车辆数，即车辆密度和速度的乘积。实测研究显示流量密度或速度密度之间 存在某种关系，这种流量密度关系图称为基本图。基本图对交通流的研究具有重要 的意义，它给出了交通流很多的信息，例如自由运动的速度、阻塞密度、波动速度和道 路通行能力等。通过多年交通实测得到的交通基本图类型很多，有倒u 型、倒v 型和反九 4 元j t 动机曩皿型的相毫糟司 巴和空照蜜铡分析 型等如图1 i i l 6 1 ：最近的观测数据表明在中等车辆密度时，当密度增大，流量变化很小， 在基本图上展现为一个平台【用。目前我国实测的混合交通基本图比较欠缺，例如缺乏城 0 湘0 帕oi o 帕5 0 7 0 ot 口确0 悖帕釉伯 m e d i a no c c u p a n c y ( ) 图1 1实测基本图的代表类型【。 f i g 1 1s c h e m a t i cr e p r e s e n t a t i o no f f u n d a m e n t a ld i a g r a m sc o n s i s t e n tw i t he m p i r i c a li n v e s t i g a t i o n s 【1 6 】 市交通基本图、高速公路基本图和城乡结合部基本图等。这样严重地制约了国内交通流 理论的研究。基于对航拍图片的分析，t r e i t e r e r 等人证明了“幽灵阻塞”的存在【1 8 】， 即在交通过程中没有明显的原因( 如交通事故、瓶颈等) 自发产生的交通阻塞现象，而且 证实t l i g h t h i u 与w h i t h a m 提出的交通运动波理论【1 9 】。在1 9 9 6 年一2 0 0 0 年，k e r n e r 等人在 对交通流实测分析基础上引入了“同步流”与“三相交通理论” 2 0 - 2 2 1 。交通包括自由流 动和拥堵交通，根据不同的时空特征，拥堵交通又分为同步流和宽幅运动阻塞。因此交 通有三个相：自由流相、同步流相、宽幅运动阻塞相。自由流相车辆密度较低、平均速 度很高，接近车辆的最大速度；同步流相的车辆密度远大于自由流，但是平均速度值保 持中等，所以车流量仍然能够很大；宽幅运动阻塞相的车辆密度很大但速度与流量都很 小，阻塞区域的宽度远大于两个波面的宽度。宽幅运动阻塞可以在同步流和自由流中传 播，其下游波面的传播速度c 。近似为常数，且不受匝道、道路交叉口等路面情况的影响。 k n o s p e 等人通过实测，给出了不同交通状态下的时距分布以及宽幅运动阻塞相的空间距 f_目，riodj言q gp芒、i 广r 大掌e 士尝位诗文 戈胞对栩，吏l “重的相，：糟开，巴和吏追 _ 分析 和速度分布如图1 2 、i 3 1 2 3 ：自由流的时距分布与密度有很大关系；同步流下的时距分 啊 ( a ) w ( ” 图1 2 不同交通状态下的时距分布：( a ) 自由流相情况；( b ) 同步流相情况【捌 f 逗1 2 d i s t r i b u t i o n o f t h e t i m e h e a d w a y s o f t h e d i f f e r e n t t r a f f i cs t a t e ：( a ) i n t h e n e f l o w p h a s e ，( b ) i nt h es y n c h r o n i z e dp h a s e p ” o 撕 班m 蝴 n 1 5 n l o o 瑙 0 i 附 v 洲 图1 3 宽幅运动阻寨相中的时距、空间距及速度分布。 f i g 1 3 d i s t r i b u t i o n o f t h e t l m ea n d t h e d i s t a n c e h e a d w a y a n d t h e v e l o c i t y i na w i d e j a m p 3 6 布与自由流不同，它受密度影响较小；宽幅运动堵塞中存在比较大的时距和空间距以及 较大速度，这说明堵塞并不致密，也就是说阻塞区中的车辆并非是一辆紧挨着一辆的， 车辆之间有着或大或小的间距。在间距较大的车辆之间，后车辆还能够有一定的速度前 进。 国内许多学者做了部分实测。例如吴正等人 2 4 1 通过对上海市的某些路段进行实测得 到的数据统计分析，论证了平面交叉口红灯转绿灯时车流启动时间服从正态分布的性 质，并建立了相应的计算交通状态指数的经验公式。冯苏苇【2 5 】根据实测和参数辨识，在 上海市的繁华地区，车辆的实际延迟时间和驾驶员对期望速度的调整时间分别为7 秒、1 2 秒。雷丽 2 6 1 对上海市的高架路交通进行了实测，采用非线性拟合方法，得到了分别 适用于稀疏交通流和拥挤交通流的两种速度密度关系式，据此得出畅行速度与阻塞 密度这两个重要参量的数值，并且捕捉到了高架路上的同步流现象；对高架路匝道附近 的交叉e l 进行实测，改进了吴正提出的一维管交通流模型t 2 7 ，数值模拟结果和实测数据 相符合【2 8 1 。文献 2 9 3 将考虑驾驶员反应时间的各向异性流体力学模型【3 0 1 应用于实际交 通，得到的数值模拟与上海大学交通流课题组实测数据进行比较，结果符合得更好，说 明考虑驾驶反应时间的各向异性流体力学模型能够很好地反映道路交叉口的实际交通 情况。陈然、董力耘等人在上海市对行人的步速、步幅和步频进行了实测，这些实测结 果完善了国内行人交通特征的基本数据【3 1 1 。 观测实验得到的结果证实高速公路交通阻塞的自发形成主要是通过不同的临界相 变过程：自由相一同步流一运动阻塞或自由相一宽幅运动阻塞相，其中存在通行能力下 降、滞后现象以及成核效应等，在这两个相变过程之间会出现滞后现象，例如自由相一 同步流的相变等，相变发生在较高的密度和较低的速度。同时实验数据表明自由相一同 步流的相变本质上是多车道效应，车道变换的策略使得不同车道车辆运动的内在关联， 引起同步模式2 岫2 , 3 2 。尽管已经有了各种多车道的交通流模型，但是直到现在，对同步 流的数据点呈无规则散布状态的可接受的解释还没有提出来。只有不同类型车辆混合假 设和时距的各向异性假设得到实测数据支持 3 3 , 3 4 。d a g a n z o 在1 9 9 9 年提出，自由流状态 的丧失是由于前方高密度车辆群中车辆换道引起的，也就是说阻塞的出现确实是有某一 原因的，但是这一原因可能只是一个非常小的扰动。然而，扰动并不一定会导致阻塞， 即使在相同的条件下，也可能是一部分扰动增长造成阻塞，而其它的则随着系统演化而 消失，这一结果同前面提到过的亚稳态性质相符合口5 1 。 7 天胞自动机吏噩魂l 翌的抽竞特性研究和变鼍卖铡分析 交通流发生阻塞的现象是一种临界现象，其临界行为是相当复杂的，它会呈现各种 各样的状态，例如图1 4 中同步态( a ) 、振荡阻塞态( b ) 、触发时走时停态( c ) 、固定的局域 图1 4 通过上匝道的扰动触发引起的各种阻塞状态的时空演化图。( a ) 同步态，( b ) 振荡阻塞态， ( c ) 触发时走时停态，( d ) 固定的局域堆集例。 f i g 1 41 押i c a ls p a c e - t i m ed i a g r a m so f j a ms t a t ea r eo b t a i n e db yo n - r a m pp e r t u r b 崦( a ) s y n c h r o n i z e d s t a t e ，c o ) o s c i i l a t e x l j a ms t a t e ，( c ) s t o p a n d - g os t a t e ，( d ) f i x e dl o c a ln u c l e a t i o n t 9 1 堆集( d ) 、完全阻塞态。特别是存在“幽灵”式阻塞，对城市交通和高速公路的交通都有 很大的影响口6 j 孔。 为了更好地解释实验现象，目前人们建立了很多的交通流模型和研究方法，传统的 交通研究方法主要是重现实验观察到的流量一密度关系和不稳定的交通流区域，然而， 最近的研究结果指出，对交通流模型最重要的是能够描述非线性现象及其特性【3 6 】，例如 激波、行波、极限环、周期轨道、孤立波和相变等。实际上，交通畅行、阻塞是交替地 发生的，类似于波动现象。研究交通波动现象，例如引起阻塞相变的扭结反扭结 ( k i n i - a n d l d n k ) 密度波、在亚稳态区域附近出现的交通孤立波 3 8 - - 4 2 l ，都与最为直接、丰 富多样的非线性水波运动及其相互作用 3 6 , 3 7 】有着密切的联系。在不同的研究领域里出现 了众多的新的波动现象，其中交通波成为人们极为关注的热点之一。因此，从不同的研 究角度研究交通流临界行为对最大限度的利用和管理现有的交通资源，指导交通规划， 进行交通控制都具有现实的意义：而且对非线性动力学、流体力学、统计力学等学科的 发展也有理论意义。 ，巴胞时期冀追翻l 重l 曲相毫帕r 性习 巴和曩皿蜜调分析 除应用基本图之外，还可以应用协方差来识别交通同步流。密度与流量的协方差定 义为】： 啤“俨雨器氅蔫焉等警蒜莎n 。 密度的自协方差为： a p 0 ) = c c 。( f ) ( 1 2 ) 协方差量度在r + f 时刻的流量与在t 时刻密度之间的相关程度。在畅行状态下，c c 。( f ) 的值约等于1 ，这表明流量完全由密度决定；而在同步流时，c c 。( f ) 的值约等于0 ，这 表明流量与密度互不相关，在基本图上的数据点呈无规则散布。 1 3 交通流理论的研究与进展 交通流问题的研究是近年来崛起的热门课题之一，其应用背景是对交通运输系统的 需求迅速增长与交通建设相对滞后所构成的突出性矛盾。交通流理论的研究始于2 0 世 纪3 0 年代，由k i n z e r 于1 9 3 3 年首次提出并论述了p o s s i o n 分布应用于交通的可能性【4 3 1 。 到目前为止，交通流模型大体分为三类：基于流体力学的宏观模型、基于气体动力论的 介观模型以及基于白驱动粒子分析的微观模型。 不同的理论描述方法所建立的模型各有千秋，彼此间存在一定的关联，至今还没有 普适的模型，原因在于复杂的交通现象难以用统一的模式加以描述。h e l b i n g 提出衡量 一个交通流模型好坏主要有以下几个标准【3 1 ：首先，从鲁棒性和标准化的角度，模型中只 能有几个具有明显物理意义的变量和参数；其次，这些参数和变量应该易于测量，模型 中其相应的值要符合实际意义；另外，通过不同的交通流模型模拟，只能选择性地再现 交通现象是不足够的，一个好的交通流模型应该至少能够定性地再现交通流动过程中大 部分特性，在实际交通中观察到的迟滞效应、复杂动力学特性以及时停时走波的传播速 度、阻塞区出流量等各种自组织常数，都应该能够在同一个模型中完整再现出来；同时， 一个好的模型应该具有理论相容性，能够做出一些预测，使人们可以验证或否定这种预 测；另外，模型的动力学演化过程中不能出现车辆碰撞或超出道路能容纳的最大车流密 度的情况：最后，一个好的模型还要求能够尽量快的实现数值模拟。下面具体介绍各类 9 鬟胞自，机鬟追翻漱越的相，：帕r t 研，巴和j ：曩摹 舅分析 具有代表性的模型。 1 3 1 交通流的宏观模型 交通流的宏观模型研究由大量车辆组成的车流集体的综合平均行为，力图以车辆的平 均密度p ( x ，t ) 、平均速度v ( x , 0 2 乏速度方差0 ( x ，0 等宏观量来刻画交通流，研究它们所 满足的方程，并使之适合于实时模拟。交通流的宏观模型主要有流体力学模型( 包括运 动学模型和流体动力学模型) 。 1 3 1 1 运动学模型 1 9 5 5 年，l i g h t h i l l 和w h i t h a m 提出了第一个交通流宏观模型运动学模型， 被视为交通流理论研究的重要里程碑；随后r i c h a r d s t 鱼独立提出了类似的模型【4 5 1 ，故称 之为l w r 模型。用p ( x ，f ) 和吼砂表示f 时刻位于x 处交通流的密度和平均速度，满足流体 力学的连续性方程： 粤+ 掣：0 ( ) 西缸 、7 该方程反映了车辆数守恒，并假设了平衡的速度密度关系： v ( x ，f ) = 圪( p ( x ，嘞 ( 1 4 ) 将( 1 4 ) 代入( 1 3 ) 中，就可以得到方程 鲁吧+ 尸百o v , _ 瓦o p = 。 ( 1 5 ) 方程( 1 5 ) 描述了非线性运动波以速度c ( p ) ：圪( p ) + p 婴传播，一般说来速度随密 u d 度的增大而减小，l l p f ；( p ) 0 w i t hp ， 3 ) 减速过程： v 。号r n i n ( v 。，g a p 。) 如果v 。= 0 ，则f l a g = l ，其他的则f l a 9 2 0 4 ) 随机延迟过程：v 。一m a x ( v 。一1 ，0 ) w i t hp 5 ) 位置更新： x 。专x 。q - v 。 1 9 景 动机，i 珥q 重l 曲相生静衙，坤毫丑 舅分析 其中傀是一个标志，表示在前一时刻( 卜1 ) 速度为零的车辆，在下一时刻( f ) 以概 率儿保持速度为零的状态延缓启动。 v d r 模型是在n a s c h 模型基础上，通过引进与速度相关的延迟概率p = p ( v o ) ) ，考 虑了静止车辆的缓慢启动行为，该延迟概率在加速步骤前确定。如果速度v = 0 ， p ( v ) = p o ；如果v 0 ，p ( = p 。当p o = p 时，v d r 模型就变为n a s c h 模型；当p o p 时，就会出现交通滞后现象柚】。其车辆状态演化规则： ( 0 ) 随机参数的确定：如果v 。= o ，则p ( v 。) = p 。，如果v 。 0 ，贝t l p ( v 。) = p ( 1 ) 加速过程： v 。_ m i n ( v + 1 ，v 一) ( 2 ) 减速过程： v 。专m i n ( v 。，g a p 。) ( 3 ) 随机延迟过程： 如果f l a g = l ，v 。寸m a x ( v 。- 1 ，0 ) w i t hp o 0 如果f l a g = 0 ，v 。哼m a x ( v n - 1 ，0 ) w i t hp ( 4 ) 位置更新： x 。专x 。+ v 。 其中f l a g 是一个标志，如果车辆服从慢启动规则，当v 。= 0 ，则f l a g = l ；否则f l a g - - o 。 当p o = p 时，v d r 模型就回归为n a s c h 模型；当p 。 p 时，就会出现滞后现象。与b j h 模型的不同点是：v d r 模型先通过判断车速决定随机延迟概率；b j h 模型则在减速过 程中判断如果车速为零，则以概率p 。保持速度为零的状态延缓启动。 用这些模型所作的数值模拟得到的基本图如图l8 ( 反旯型) ，这和实测的流量一一 密度基本图相吻合，这个反a 的两个分支分别用来定义自由流和拥挤流。在拥挤交通中， 其平均速度显著低于自由交通的自由流速度。因此，自由流和拥挤流可以用一个线性的 流量密度关系尸来区分，其中是一个特征平均速度，低于这个速度的交通状态都 被定义为拥挤交通。流量密度关系的反五结构表明：第一，在某些临界密度下存在间断， 因此可以将交通动力学同突变理论联系起来进行研究8 “。第二，存在一个特定的密度区 域岛 p p ：，出现同一个密度可能对应自由流和拥挤流两种流动状态，但这里的自由 流状态并不是稳定状态，随着时间的发展它迟早会演变成拥挤状态，这个区域被称为亚 n 天胞自动机j ：l 曲溶型的相竞糟r o 卑伸吏竭曩 捌分析 l o 1 。m o d e l b j hm o d e l v v d rm o d e l i 、 可 -、心 p i p 图1 8 引入慢启动规则的元胞自动机交通流模型的密度一一流量基本图。v 一= 5 ， p 1 = 0 7 5 ，p 2 = 0 。当岛 p p 2 时，交通处于亚稳态。f 模型、b j h 模型和v d r 模型 反映交通的亚稳态和滞后现象 f i g 1 8t h ef u n d a m e n t a ld i a g r a m so fc a 订a f f kf l o ww i t h “s l o w - t o - s t a r tr u l e v q h e nm a x i m a l v e l o c i t yi s5 ，s l o w - t o - s t a r tp r o b a b i l i t yp li s0 7 5a n ds t o c h a s t i cd e l a yp