（道路与铁道工程专业论文）基于格栅结构理论的弯箱梁桥建模研究.pdf

武汉理工人学硕士：学位论文 摘要 随着高等级公路和城市主干道建设的快速发展，必然要修建大量的互通 式立交和高架桥。曲线箱形梁桥以其良好的结构性能以及经济、美观、实用 等特点，在互通式立交的桥梁工程和高架桥中越来越多地被采用。然而 _ j 于 曲线箱梁桥在力学性能、荷载、构造、施工等方面的复杂性，有许多问题急 待解决，特别是分析计算理论方面。现在分析理论很多，但真正能用于工程 设计的分析方法并不多，格栅结构理论是个很好的选择。但格栅结构模型的 建立是否合理对结果的影响比较大，如何合理建模还需进一步探讨。 本文从三个方面探讨基于曲线箱梁桥的格栅结构的模型优化问题，得出 了弯箱梁桥在格栅结构建模中的一些有益的结论。 首先，本文分析了弯箱梁桥的力学性能，结合国内外学者的建模经验和 笔者在工程实践中的计算建模经验，指出了基于格栅结构理论模型的弯箱粱 桥的网格划分的原则和截面特性的各种参数确定的合理方法，并通过一个工 程实例予以说明。 其次，在经典梁理论的基础上，本文推导出考虑剪切变形的平面梁和空 间粱单元刚度矩阵，阐述了剪切变形系数的计算方法，讨论了在刁i 同箱梁截 面高度情况下，剪切变形对结构内力值和变形值的影响，并与不考虑剪切变 形影响的结果作比较，得出有关结论，并对工程设计计算做出了一些建议。 再次，本文将预应力钢索作为索单元，根据空间的索单元与梁单元的主 从约束关系，导出空间的索单元与梁单元的位移关系，即钢混协作关系。基 于这种关系，程序可以利用初应变来实现预应力的加载。这样，在对桥梁的 施工阶段和使用阶段的内力值和位移值进行计算分析时，基于钢混协作关系 编制的程序能自动考虑混凝土的收缩、徐变，而且在分批张拉预应力钢索和 模拟张拉方式的时候，程序能自动考虑各种预应力损失，能提高计算效率和 精度。 最后，本文利用何雄君教授编制的w x q 程序，对厦门某互通立交的弯 箱梁桥和武汉南湖大桥分别进行计算分析，将计算的内力值和位移值与用其 它方法得出的解析解进行比较，验证了格栅结构模型的合理性和精确性。 关键词：曲线箱梁格栅结构剪切变形预应力 茎坚型王盔兰堡主兰篁丝奎 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fe x p r e s s w a ya n dm a i nr o a d ，m o r ea n dn l o r e i n t e r c h a n g e sa n df l y o v e rc r o s s i n gw i l lb eb u i l t t h ec u r v e db o xg i r d e rb r i d g e s h a v eb e e na d o p t e dm o r ea n dm o r ei nt h eb r i d g ep r o j e c to fi n t e r c h a n g e sa n d f l y - o v e rc r o s s i n gb e c a u s e o fg o o dp e r f o r m a n c eo fs t r u c t u r ea n df e a t u r e so f e c o n o m y , b e a u t ya n du t i l i t y h o w e v e r ，b e c a u s e o fc o m p l e xf e a t u r e sa ts o m e a s p e c t s ：m e c h a n i c a l c h a r a c t e r , l o a d ，c o n s t i t u t i o n a n d c o n s t r u c t i o n ，s o m e p r o b l e m s w i l lb e s o l v e d u r g e n t l y ，e s p e c i a l l y t h e t h e o r y o f a n a l y s i s a n d c a l c u l a t i o n n o wt h e r ea r es e v e r a lt h e o r i e s ，b u tt h e s et h e o r i e sa r e n tg o o da t e n g i n e e r i n gd e s i g n i nf a c t ，a n dt h e g r i dt h e o r y i sag o o dc h o i c e h o w e v e r , m o d e l i n ga p p r o p r i a t e l ya f f e c t so nr e s u l t so f c a l c u l a t i o n h o wt ob u i l dp r o p e r l y m o d e lw i l lb er e s e a r c h e df u r t h e r m o d e l i n gp r o p e r l yo ft h e c u r v e db o xg i r d e rb r i d g ei sd i s c u s s e di nt h r e e a s p e c t s ，a n d s e v e r a lf a v o r a b l er e s u l t st om o d e lb u i l d i n ga r ea c h i e v e di nt h e p a p e r f i r s to fa l l ，m e c h a n i c a lc h a r a c t e r so ft h ec u r v e db o xg i r d e ra r ea n a l y z e di n t h e p a p e r w i t h r e f e r e n c et ot h e e x p e r i e n c e o fs c h o l a r sa n dt h ea u t h o r s e x p e r i e n c e o fe n g i n e e r i n gd e s i g n ，s e v e r a ls u g g e s t i o n sa r ep u tf o r w a r di nt h e d i v i d i n gm e s ha n dd e f i n i n gp a r a m e t e ro fc r o s s s e c t i o n ，a n da ne x a m p l ei su s e d t oe x p l a i n s e c o n d ，o nt h eb a s i so fc l a s s i c a lg i r d e rt h e o r y , g i r d e re l e m e n ts t i f f n e s s m a t r i xc o n s i d e r i n gs h e a r i n gd e f o r m a t i o ni sd e d u c e d ，t h em e t h o do fc a l c u l a t i o n o fv a l u eo f s h e a r i n gd e f o r m a t i o ni si l l u s t r a t e d ，a n dh o w f a re f f e c to ni n n e rf o r c e a n dd e f o r m a t i o n c o n s i d e r i n gs h e e r i n g d e f o r m a t i o ni s d i s c u s s e d t h r o u g h c o m p a r i s o n i n n e r f o r c ea n dd e f o r m a t i o nb e t w e e nc o n s i d e r a t i o n s i n s h e a r i n g d e f o r m a t i o na n dn o t ，s e v e r a lr e s u l t sa r ea c h i e v e da n ds e v e r a ls u g g e s t i o n st o c a l c u l a t i o na r ep o i n t e do u t t h i r d ，p r e s t r e s s e dr e i n f o r c e m e n ti s c o n s i d e r e di nt h ep a p e r a c c o r d i n gt o r e l a t i o n s h i p o fm a s t e r - s l a v er e s t r a i n t ，t h e d i s p l a c e m e n tr e l a t i o n s h i p b e t w e e n c a n ee l e m e n ta n db e a me l e m e n tn a m e da sc o o r d i n a t i n gr e l a t i o n so fs t e e la n d i i 武汉理工大学硕士学位论文 c o n c r e t ei nt h es p a c ei sd e d u c e d a c c o r d i n gt ot h e c o o r d i n a t i n gr e l a t i o n s ，i n i t i a l s t r a i ni su s e dt oi m p l e m e n tp r e s t r e s s i n gi nt h ep r o g r a m t h e n ，w h e n i n n e rf o r e e a n dd e f o r m a t i o na r ec a l c u l a t e di n t h e a n a l y s i s o fc o n s t r u c t i o n s t a g e a n d p e r f o r m a n c es t a g eo fb r i d g e s ，c r e e pa n ds h r i n k a g eo fc o n c r e t ec a r lb ec o n s i d e r e d a u t o m a t i c a l l y ，a n dw h e nb a t c h i n gc a b l ew i r ei ss t r e t c h e do rt h ew a yo f s t r e t c h i n g n e e db es i m u l a t e d ，l o s so fp r e s t r e s s i n gf o r c ec a nb ec a l c u l a t e d a u t o m a t i c a l l y t h e n c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o na r ei n c r e a s e d i nt h ee n d ，ac u r v e db o xg i r d e rb r i d g eo f i n t e r c h a n g ei nx i a m e na n ds o u t h l a k e b r i d g ei nw u h a n a r ea n a l y z e db yt h ew x q p r o g r a md e v e l o p e db yp r o f e s s o r h ex i o n g j u n ，a n dt h er e s u l t so fi n n e rf o r c e a r ec o m p a r e dw i t hr e s u l t st h a t c a l c u l a t e d t h r o u g h a n o t h e rm e t h o d ，s o r a t i o n a l i t y o fm o d e l b u i l d i n g i s d e m o n s t r a t e d k e yw o r d s ：c u r v e dg i r d e r , g r i ds t r u c t u r e ，s h e a r i n gd e f o r m a t i o n ，p r e s t r e s s i n g f o r c e 1 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 箱梁桥在曲线桥中的地位 随着城市道路和高等级公路建设的发展，人们对城市道路和公路立交的 线形，功能，美观的要求越来越高，越来越多的曲线梁桥被采用。曲线梁桥 不仪能很好地适应桥址受地形、地物限制的需要，而且由于曲线结构线条平 顺、流畅、明快、意境生动，能给人们以美的享受。这样设计的桥梁结构， 能使建筑美与环境美协调一致，符合人们的审美要求。箱形截面是曲线梁桥 设计中常采用的截面形式，这主要归功于箱形截面具有良好的结构性能 1 2 j 【“。其主要优点是： 1 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性； 2 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗f 负弯矩，并满 足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁等： 3 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方 法要求截面必须具备较厚的底板； 4 承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，截 面效率高，并适合预应力混凝土结构空间御束，更加收到经济效果； 5 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷 载横向分布： 6 适合于修建曲线桥，具有较大适应性； 7 能很好适应布置管线等公共设施。 弯梁桥以其因地制宜、造型优美、结构轻盈等特点，近年来再我国发展 迅速。七十年代，我国开始修建连续弯梁桥。八十年代初，随着公路等级的 提高，为了改善和适应道路线形，往往要修建弯梁桥，使得弯箱梁桥在我国 迅速发展。在城市立交工程中，由于城市建设的特殊要求，经常不可避免的 采用弯桥，而为了少占用土地，有较好的通视性等，往往采用独柱墩，此时 需要上部结构提供较大的抗扭刚度，箱形梁正好满足此要求，故城市立交工 程以箱形截面弯梁桥最常见。进入九十年代，城市桥梁建设的美观和环境要 求越来越高，低矮箱梁具有外形简洁、美观、桥下通视性好及由于梁高降低 武汉理工大学硕士学镱论文 而造价较低等优点，成为城市立交工程中优先考虑的结构形式，开始得到越 来越广泛的应用。据资料显示，在国内外己经建成的大、中跨径预应力混 凝土弯梁桥中，绝大部分采用了箱形截面。 1 。2 曲线箱形梁桥的力学特性 1 挠曲变形 弯箱桥的挠曲变形一般要比相同跨径的直线桥大，这是因为弯桥的挠曲 变形不但来自于弯曲力矩，而且来自于扭转力矩。弯桥的挠曲变形1 4 l 般与 r ， 跨长，曲率半径r ，中心角d 以及弯曲与纯扭转的刚度比( 豢) 和纯扭转与 l f a 弯曲扭转的刚度比( 导) 有关，且与荷载的形式( 集中荷载还是均布荷载) 有 丘 关。 2 弯矩 弯箱桥的弯矩与跨径，、f | i l 率半径尺，中心角a 以及荷载的形式有关， 而与弯桥的截面形式无关。弯桥的弯矩一般比相同跨径的直桥的弯矩要大。 在一定范围内，( 如当，4 0 m ，r 1 0 0 m ) 弯矩的跨中修正系数【4 】接近1 ，可 不另作计算，直接用直桥的跨中弯矩来进行各项内力计算。 3 扭矩 弯桥截面上的总扭矩r 是自由扭转的扭矩瓦和约束扭转的扭矩瓦所组 成。自由扭转的扭矩瓦和约束扭转的扭矩瓦，在总扭矩中所占比例的大小，取 决于弯梁轴线的曲率半径及梁的截面形状。由于弯箱梁为闭口截面时，总扭 矩主要由自由扭转的扭矩构成。扭矩值随半径大小的变化规律是：当曲线半 径r 1 0 0 m 时，总扭矩丁随r 增大而变化缓慢；而当曲线半径r l o o m 米时， 总扭矩丁随r 的减小急剧增加。与直线梁相比，曲线梁由于受到曲率的影响， 即使外荷载的作用线通过粱的剪力中心，曲线梁在发生竖向弯曲的同时也 要发生扭转，这种弯曲与扭转相互耦合的作用，使得曲线梁的结构分析变得 十分复杂。 4 翘曲与畸变 对于曲线薄壁箱梁来说，往往需要考虑翘曲作用和畸变作用。在弯箱梁 桥中，由于弯扭耦合的作用，因此截面扭转和畸变引起的纵、横截面上的应 力要比同样条件的直粱桥的大【5 】【6 】【7 】【引，故这些应力的正确计算显得更加重 2 武汉理工大学硕七学位论文 要。但在混凝土弯箱梁桥中，其翘曲应力虽比直箱梁大，但其数值往往只占 基本弯曲应力和纯扭矩转剪应力的5 1 0 以下，因此在般的弯箱梁桥 设计中可以暂时不考虑翘曲影响或仅作简单的估算。同时，在弯箱梁桥中， 当箱壁较薄、横隔板较疏时通常应该考虑畸变的影响，但据计算和试验研究， 当弯箱梁桥具有一定的横隔板数量时，可以认为截面的畸变变形很小，可忽 略不计。 5 剪力滞效应 d 在宽跨比( 芸) 较大的弯梁中，但粱受弯时由于翼缘的平面剪切扭转变 l 形的影响，而使远离梁肋( 腹板) 的翼缘不参与全梁的承弯工作，即翼缘上 的正应力随着离梁肋距离的增加而减小，这种现象称为“剪力滞后”也称剪 力滞效应。在弯箱梁中也存在上述的剪力滞后现象，在宽箱梁中，剪力滞效 应更为明显。在悬臂粱和连续梁中，某些区段范围的截面也会出现腹板的弯 曲应力小于远离腹板处的应力的情况，这种情况称为负剪力滞【3 】【9 1 【1 。由于 宽箱梁中存在剪力滞效应，故初等弯曲理论已不适合，在工程设计角度出发， 通常根据计算的剪力滞系数的大小，对弯矩抛高设计处理。 1 3 格栅结构计算理论的提出及分析计算原理 1 3 1 格栅结构计算理论的提出 随着城市建设和交通事业的发展，城市立交及高速公路立交的修建数量 日益增加，而箱梁结构由于具有良好的整体性，能够适应立交线型要求，经 常被选用。针对曲线箱梁结构计算理论和分析方法也得到很大发展，相继提 出了各种各样的计算理论和分析，归纳起来大致可分为三类 3 】f 1 6 l ：即纯扭转 理论、翘曲扭转理论的解析法；格栅结构分析法、有限条法的半解析法；有限 元法等数值分析法。 纯扭转理论【4 t 是最早用于分析弯梁桥的一种理论。该理论将弯梁桥结构 当作集中在粱轴中心线处的弹性杆件来处理，并认为受荷载后弯梁的横截面 仍保持平面( 即不考虑翘曲) ，且截面形状保持不变( 即不产生畸变) ，截面的 扭转主要由纯扭转产生。目前，较常用的m r 法和一根曲线梁法等大多建 立在纯扭转理论基础上。单纯扭转理论概念清楚，计算简便，为广大工程技 术人员所乐于接受，这种理论一般只能适用于宽跨比小于0 2 5 的箱形截面， 武汉理工大学硕士学位论文 能满足这一要求的结构。 翘曲扭转理论的建立主要归功于符拉索夫( v l a s o v ) 和达勃鲁夫斯基 ( d a b r o w s k i ) 。这种理论适用于梁桥的截面为开臼或分离式闭口薄壁截面及 大挑臂宽翼板的箱形结构时。我国著名的桥梁专家李国豪教授、李明昭教授 对矩形和梯形曲箱梁做了有价值的研究工作；f i g 容光教授、夏淦等学者对变 曲率曲梁的挠度扭转导出了基本微分方程。对薄壁构件包括曲线桥梁的弯曲 与扭转的研究，国内外学者做了大量的工作，发表了不少研究成果。但这些 理论，具有较大的理论指导意义，但与为广大设计人员所接受还有一定的距 离。 有限条法综合了正交异性板的弹性力学和有限元法两者的优点，因而它 作为一种半解析法在分析规则结构时被公认是种很有效的方法。有限条法 则把结构离散成条元，条元间由节缝连接，条元和节缝在跨内由一端延续到 另一端。近年来，有限条法得到了进一步的发展，最近提出的样条有限条法 比一般有限条法有更多的优点，可以考虑结构平面位移和平面外弯曲的联合 作用，位移函数通常是由曲线方向的傅里叶级数或样条函数和径向的内插多 项式组成。有限条法使用方便，精度高，计算量小。折板理论是将箱梁的顶、 底腹板分别作为板元，沿纵向用三角级数表达位移函数，沿横向则从板的平 衡微分方程中解出位移函数，直接建立刚度矩阵。这两种方法对于有横隔板 的箱梁和变截面箱梁都有一定的困难，计算起来很繁琐。使其原有的优点消 失殆尽。 有限元法被公认为是一种最强有力的数值计算方法，该方法的优点是适 用于各种类型，各种支承情况的箱梁，考虑的因素较为全面，能够计算局部 应力。可用于各种弯粱桥的分析。有限元法计算局部应力无疑是有很大优势， 但鉴于面状单元和实体单元的计算的时间较长，占用计算机内存较多，数据 后处理比较复杂，难以计算截面的内力和确定最不利荷载位置等工程问题， 故在工程中一般用作局部分析，而在设计中的应用受到限制。 基于设计的效率和精确性，格栅结构理论被提出来。所谓格栅结构理论 3 】【8 1 就是将桥梁箱粱理论用一个等效格栅来代替，分析这种等效格栅结构 后再将其结果还原到原结构中格栅分析法适应一l , i t 2 】 1 i 【1 2 1 好，它不仅适用于 由弯主梁和横梁组成的弯格子梁桥，也适用于板式、肋板式及箱形截面等大 部分弯梁桥的上部结构，还可以考虑各种不规则支承的情况和斜桥等形状不 规则的桥梁。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 2 格栅结构计算分析理论 格栅结构分析法是利用计算机分析桥梁上部结构比较有效和常用的方 法。它易于理解，便于使用，并且是比较精确的方法，因此在各个类型的桥 梁分析中广泛使用，特别是对弯斜桥的分析和设计，能行之有效。 格栅结构分析法的特点，是用一个等效格构来代表桥梁的上部结构，图 1 1 a 为实桥结构，图1 1 b 为等效格栅结构模型。 一一一一 静 、 。，一一- 一一一一一一一一、 、l 图1 一l a 实桥结构 露一翻 图1 1 b 格栅结构模型 所谓等效格栅结构，就是假定把上部结构中每个区格内的抗弯刚度和抗 扭刚度集中的最邻近的格构内：纵向刚度集中到纵向构件内，横向刚度集中 到横向构件内。当结构原型和等效格构承受相同的荷载时，它们的挠曲变形 相等，并且在任一格构内的弯矩、剪力和扭矩均等于它们所代表的那一部分 上部结构的内力。 格栅结构理论分析的步骤： 1 将桥梁实体结构等效成格栅结构； 2 基于梁单元的有限元方法计算总刚矩阵和荷载列阵，计算各节点的内 力和位移； 3 输出数据整理。 实际弯桥与比拟格构在某些局部性能上不可避免地存在着差异，因此按_ 匕 武汉理工大学硕士学位论文 述方法得出的内力数据还需从实桥的受力性能出发进行整理和修正，才能作 为实桥设计的依据。 弯箱梁桥与比拟格构的局部受力性能有着较大的差别，因此格栅结构理 论输出数据必须按照弯箱梁桥与比拟格栅中力的静力等效原理进行整理【3 1 。 具体过程如下： 1 纵、横向的设计弯矩均应取用结点两侧构件的平均弯矩，前者用于计 算纵向弯曲应力，后者则用于计算顶、底板的横向受拉( 压) 或横梁的弯曲应 力。纵向设计剪力也取结点两侧的平均剪力，用于计算横截面上的弯曲剪力。 2 箱室顶、底板横向弯矩可由横向格栅构件的剪力导出。顶、底板所受 的横向剪力可按它们的抗弯刚度大小进行分配，即抗弯刚度越大所受的剪力 也越大，并假定反弯点位于两腹板之间的中点处，这样顶、底板在每端( 与 腹板相交处) 的横向弯矩就等于剪力乘以腹板间距l 的一半。将上面求得的 横向弯矩与局部荷载引起的横向弯矩相叠加，即得出总的设计横向弯矩。应 予说明的是，悬臂处板的横向弯矩可以直接取自格栅结构理论输出数据，因 为这些横向构件并不代表一个箱室。 3 弯箱梁桥的设计扭矩必须取纵向和横向格栅构件每单位宽度扭矩的平 均值，将其除以顶、底板间的距离h 即可得出项、底板中的扭转剪力流。扭 转剪力流加上前面得到的弯曲剪力即得截面上的剪力流。 1 4 问题的提出 随着城市道路和高等级公路建设的发展，人们对城市道路和公路立交的 线形，功能，美观的要求越来越高，越来越多的曲线梁桥被采用。但有些弯 桥在修建后运营不久，就发现主联曲线粱桥突然产生向外移动和向外侧翻 转，不得不进行桥梁维修加固，甚至拆除后重建，给国家带来了巨大的经济 损失，同时也对人民群众的生活产生了一些影响。这都是由于曲线梁体的力 学特性比直线梁体复杂碍多，特别是弯箱梁桥要考虑各种效应的耦合，就更 为复杂，而目前的弯梁桥的空间受力分析及计算理论尚不完善，尤其对于曲 线梁体平面变形和稳定的分析，对预应力加载的合理性以及混凝土徐变的影 响尚待进一步研究。对于弯箱梁桥的格栅结构的计算理论，不同的计算模型 所得结果出入较大。基于以上的问题，从设计的角度出发，对基于弯箱梁桥 的格栅结构模型从网格划分和截面特性参数的确定，剪切变形对宽箱梁桥的 影响，预应力筋的处理方式做了迸一步研究，以使模型更能接近实体原型， 6 武汉理工大学硕士学位论文 同时在保证精度的情况下，合理选择截面特性，以利于设计的效率的提高。 1 5 本文的主要工作 1 分析弯箱梁桥的力学性能，结合国内外学者的经验，指出了格栅结构 模型的网格划分和截面特性的参数的确定要注意的问题； 2 在经典粱理论的基础上，本文推导出考虑剪切变形的空间粱单元刚度 矩阵，讨论了在不同箱梁截面高度情况下，剪切变形对结构内力的影响，并 与不考虑剪切变形影响作比较，得出对格栅结构建模有益的结论，并对设计 计算做出了一些建议。 3 用索元与梁元的主从约束关系，导出空间索元与梁元的位移关系，利 用初应变实现预应力的加载；在分批张拉的时候，自动考虑各种预应力损失， 以提高设计计算的效率和精度； 4 最后，基于前几章分析得出的结论，对厦门某互通立交弯箱梁桥和武 汉南湖大桥的进行分别计算分析，将计算的内力值与用力法得出的解析解进 行比较，验证格栅结构模型的合理性。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章格栅结构网格的划分和截面参数的计算 2 1 引言 由于弯箱梁桥的结构原型和格栅结构模型有着不同的结构特性( 例如格 栅结构之间不连续，格栅结构的节点上应力集中) ，因此这种模拟只能是近 似的。对于具有薄壁封闭式、宽矩形多格式的弯箱梁，一般采用剪力柔性分 析方法。这种方法还可以用在具有斜腹板的弯箱梁上部结构的分析。这种方 法的优点是可以顾及到结构高度或板厚度变化和结构在平面上的弯曲或变 宽度等对结构内力的影响，特别适用与弯、斜、异形箱梁。但不能计及粱腋 处的拱式作用，图2 1 为实体箱梁桥，图2 2 为等效格栅结构模型的网格划 分。 图2 1 实 ，7i ，7 7 l 、一d ，r ，：二二 ，。、f。一? j ， ， ，7 ， 、土二_ ；7 7 ，7 7 二，夕 日 体箱形梁 、1 二_ = f 乓_ _ = 弋王j 了一 p 。 、一娑芏二兰已、 、。二途：i 、： ：二。： 、一一l l 土 图s - 2 格栅结构模型 基于弯箱梁桥的格栅结构分析方法的精确性和模型建立的合理性有直 接的关系。以下从两个方面讨论格栅结构模型初步建立的合理性：第一，基 。渗 武汉理工大学硕士学位论文 于设计的效率和准确性讨论格栅结构网格的合理划分；第二，基于弯箱梁桥 的力学特性和变形特征讨论截面的参数的合理取值。 2 2 格栅结构的划分 假定弯箱梁的格栅结构网格是在上部结构弯曲的主轴平面内，全部纵向 构件均与纵向腹板相重合，对于图2 1 a 所示的上部结构，其纵向构件的位 置可以表示如图2 2 a 。若上部结构有斜腹板( 如图2 一l b ) 所示，上述格栅结构 模拟就不那么正确，为此，在工程设计分析中通常调整纵向构件位置的方法 ( 如图2 2 b 所示) 以提高计算精度。在剪力柔性格栅结构分析中，一般不 需要沿侧悬臂边缘设置格子梁构件，但是，若计入构件的虚拟刚度，则便于 计算悬臂荷载。 由于互通立交中，一般采用跨径小的连续弯箱梁桥，横隔板一般设置3 块( 支座处和跨中处) ，则对于图2 2 所示横向格子梁构件，其间隔要接近 1 反弯点之间的距离的二，除横隔板数量相当多时例外。如果格子梁横向构件 4 稀疏，间隔距离大，由于爷点处弯矩过渡的不连续性，会招致计算结果不精 确；格子粱的间隔距离小，则结构具有较好的连续性，经后处理的计算结果 会趋于结构原型的内力结果。 我们在做网格划分时，一般要遵循下述的一般原则【2 删： 1 格栅结构的纵、横向构件与原结构梁肋( 和腹板) 的中心线尽量相重 合，通常沿弧向和径向设置： 2 每跨应至少分成4 6 段，一般应分成8 段或更多，以保证足够的精度； 3 连续弯粱桥的中间支座附近因内力变化比较剧烈，故般应加密网格； 4 横向和纵向构件必须接近相同，使荷载静力分布较为灵敏。 在格栅结构网格划分时，除了上面的基本划分规则，基于本人的建模经 验，还要注意以下凡点： 1 在截面突变或过渡点的附近，最好设置节点，以利于模拟横梁所代表 的宽度的合理性； 2 一跨的纵梁长度最好按从小到大，然后再到小，相邻的纵梁长度不要 差别太大，这样有利于模拟的横梁的总宽度接近实际的计算跨径，精确计算 横梁截面特性： 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 格子梁构件的截面特性 在剪力一柔性格栅结构分析中，格子梁构件的模拟特性是根据如下原理 m 1 推导出来的：即格栅结构节点与结构相重合的点承受结构同样的挠度与转 角时，由格子梁构件产生的内力局部地静力等效实际结构内力。 对于弯箱梁，在横向荷载作用下的位移与变形，主要有四种基本状态： 纵向弯曲、横向弯曲、扭转与畸变( 如图2 3 所示) ，每种状态的特征和模 拟如下述： = 一 一= r 1 一一一l 一一一 图2 3 五种基本状态 a 1 全部；b ) 纵向弯曲：c ) 横向弯曲 d ) 扭转；e ) 畸变 2 3 1 纵向弯曲 假设把箱梁按如图2 - 4 所示的方法切割，即每根工( f ) 字形梁其上翼 1 0 ：_| 飞，一 一 弋 。 芑 - 荨一 一卜 。警。 武汉理工大学硕士学位论文 缘与下翼缘的比值相等，也就是每根工( f ) 字形梁的重心与整体箱梁重心 相重合。但当顶板比底板宽得较多的情况下，这种划分箱梁横截面是不太合 理的。 、 i 一婆乏f 乏拿 j ，。一，一一。= = 二可+ 。、j ：一，一j 。j 二j j 一= ：垒、。一：_ = = _ 一b 5 。9 一一 图2 4 按顶底板比值相同切箱梁 如果将箱梁沿纵向格栅之间对中切开，那么各纵向格栅构件各自的重 心就不在同一水平线上，因而各梁分别受弯，但每一个梁沿中性轴的伸长值 将为零，如图2 5 所示。接近端部各截面将绕不同水平面上的点而转动，因 而产生相对的纵向位移值“。这个位移因有顶板和底板的相当大的抗剪刚度 抵抗，实际上是很小的。事实上所有“工字形梁”受载后均绕同一中性轴而 弯曲，这个中性轴实际上与整体的箱梁的主轴是重合的。根据这些特性，对 中切开的划分格栅是比较合适的，虽然精度受到一些影响，但对工程来说， 这些误差是允许的，并且如此划分就比较简单一些。 图2 5 中性轴不在同一水平引起的梁端位移 假设把箱梁沿纵向切开成许多工( f ) 字形梁，如图2 5 所示，就可以 使箱梁纵向弯曲形象化。图2 6 a 中横截面上的纵向弯曲应力，因格子梁与 “工( r ) 字梁”有相同的曲率，其应力也应相似。于是有 仃me 一= 一 y，。 r 一 一薹| 堂 一 ；删三三 二 二_f黼一艇 武汉理工大学硕士学位论文 式中：y 从同一的中性轴起量。 由于弯曲产生的剪应力分布也与具有横向和纵向剪力流的“i 字梁”相 似，如图2 6 b 所示。由此得到： q m s ： 一 ， 式中：瓯一由于弯曲在“工字形梁”内( 在腹板内) 产生的垂直剪力r 并由下式得出： 瓯：掣 仅为腹板内垂直总垂直总剪力的一部分，该腹板还有 由于扭转产生的另一部分的剪力分量绋。 一考虑点以上面积对中性轴的静矩。 2 3 2 横向弯曲 孥霉 b ) 图2 - 6 边梁绕自身中性轴弯曲时的截面应力 箱梁的横向格栅由顶、底板组成，当箱梁横向弯曲时，顶板和底板绕它 们的共同重心所在的水平中性轴弯曲，如同有刚性腹板将它们连接在一起 一样，同时不考虑顶板和底板自身弯曲所导致格室的扭转变形，如图2 7 所 示。 武汉理工大学硕士学位论文 图2 7 顶底板的横向弯曲 1 一- 一 一j i ”“ ii 横向格栅的惯性矩是按板的共同重心来计算的，即 i ：d t + d ”1 6 ：丝! b ( d + d ”) 式中：d ，h “分别为板的厚度和各板至它们的形心的距离；b 为格子 梁代表的宽度。若横向格栅还包括一块横隔板，则惯性矩计算时要计入横隔 板。 格栅结构分析时纵向和横向相交处是可以略去泊松比影响【i l 的。凼为在 狭窄的上部构件中，横向弯矩很小，变形也就很小，所以不计泊松比引起的 误差是不大的。如果上部结构很宽，格室畸变的刚度很小而泊松比又较大时， 则不计泊松比所计算的横向弯矩就会很大。但是，由于混凝土的泊松比比较 小( 约0 1 6 7 ) ，所以洎松比对横向内力计算的影响一般是可以忽略的。 2 3 3 扭转 这里所说的扭转，仅指自由扭转。 当上部结构作整体扭转时，环绕板和腹板呈现剪力流网络，如图2 8 a 所示。大多数的剪力流通过顶、底板和腹板底周界流动，少数通过中间腹板。 当格子梁类似于上部结构受扭时，在横截面上，总的扭矩由一部分纵向构件 的扭矩和部分上部结构两侧的相反剪力构成，如图2 8 b 所示。图2 - 9 表示 这些剪力在横向构件内与扭矩平衡。图2 8 a 与图2 8 b 是非常相似的，若将 图2 8 a 在两腹板之间切开，可以看到格子梁纵向构件的扭矩是代表由顶板 和底板内相反剪力流在上部结构内形成的扭矩，而格子梁s ，代表腹板内的剪 力流。 沁 庐一 武汉理工大学硕士学位论文 一根纵向或横向格子梁构件的抗扭刚度【2 l 等于构件所代表的顶板和底板 的刚度，它们的抗扭惯性矩像两层实体板一样，即 ，d = 2 ( a 2d + 1 2d ) 6 = 2 ：h i 2 矿d d 6 图2 8 a ) j k 部结构截面内的剪力流；b ) 格栅结构内的扭矩及剪力 图2 - 9 格栅结构节点的内力平衡 横樊 这些常数等于宽箱梁的圣维南抗扭常数的一半。作为梁来处理，则格子 梁纵向构件抗扭刚度的总和仅为截面的圣维南抗扭刚度的一半。此即表示格 栅结构受扭时，纵向构件仅提供横截面上的总扭矩的一半。其余一半由上部 结构边缘上的垂直相反剪力来提供。有些情况下，上部结构在不同横截面上 的扭矩各不相同，此时板与梁之间上述的抗扭常数关系就不存在了。但是， 格栅结构和上部结构力系的静力等效性关系仍然保留。 剪力流使腹板产生剪切变形，为保持格栅结构与实际结构等效性，必须 1 4 j学。叶 、j，。 、， 啄i 、，冷 武汉理工大学硕士学位论文 使格子粱的剪力面积等于腹板的横截面的面积。 2 3 4 扭转变形一畸变 当薄壁封闭式箱粱内只有少数或没有横隔板及内支撑时，横截面内的垂 直剪力将导致顶、底板和腹板发生如图2 3 e 所示的畸变。畸变的力学特性 和应力应变近似值可由模拟的剪切刚度较小的横向格子梁得到。即选择一定 刚度的格子梁，使它承受与实际结构相同的剪力时，扭转变形与实际结构相 似，如图2 1 0 所示。 图2 1 0 格室扭转变形与格子梁构件等效剪切变形 a ) 格室畸变；b ) 剪切变形 为了求出横向格子梁的等效剪切面积，必须建立横贯格室的垂直剪力与 图2 1 0 中的有效剪切位移w 。之问的关系式。用精确方法建立关系太复杂了， 但如果剪力在和顶板和底板之间的中间点有反向点，就可以比较简单地建立 剪力与位移地近似关系，横贯格室每单位宽度地垂宜剪力近似地由下式得 出： q = 竿c 丽暑而胁， 弦- ， 式中，d ”，d 。，和h 地关系如图2 - l o a 所示。 对于剪力柔性格栅结构构件，剪力与剪切位移间的关系为 q ：a , g w s ( 每单位构件宽) ( 2 2 ) 式中a 。为构件的等效剪切面积。 令式( 2 1 ) 和( 2 - 2 ) 相等，得出格子梁构件等效剪切面积的表达 式： 武汉理： 大学硕士学位论文 。一生型! j 立：! l 。墨 ”5 z 2 ld 。3 ，+ ( d 3 + d ”) 1 一g 若箱粱内实际设置的腹板比纵向格子梁的间距小得多，则横向的t t 。仍然 用实际结构的格室和腹板尺寸来计算。当横向格子梁代表具有横隔板的格室 部分时，等效剪切面积是比较大的，故应计入横隔板的横截面面积【l 。( 以 上在讨论抗弯惯矩的计算均未计及剪力滞后的影响) 在选取格栅结构截面特性的参数时，除了上面的基本规则，考虑设计中 箱梁结构的梁腋的影响，基于笔者的建模经验，还要注意以下几点： 曲一般在划分网格时，应让一个横向格栅代表只有横隔板或没有横隔板 的情况，以利于模拟自重。一般在模拟自重时，顶底板底自重放在纵梁匕加 载，横向格栅单元除了横隔板按均布荷载加载外，其余横向格栅单元不模拟 顶底板自重，这样可以提高模拟的合理性，特别时对有梁腋的箱粱。具体情 况见后面的实例分析。 b ) 在计算横梁的横向惯性矩的时候，如果箱梁有比较长的梁腋支撑，则 不能直接利用顶、底板厚度来计算的结果，要将它乘以一个1 1 1 - 2 系数( 尽 量取小的，以提高结构安全度) 。 2 4 实例分析 某互通立交的c 匝道桥，处在半径1 0 0 m 的圆曲线上，曲线长为3 0 m ， 采用等截面的单箱梁，在每个支座处设1 5 m 厚的横隔板。其不同的截面形 式如图2 一i i 所示。按照本文介绍的格栅结构网格划分方法，可将该桥划分 成如图2 一1 2 的平面格栅结构。 矗、： 、，、 爿嗣踯 l ，一、l 1 。1 ， 一 r 南r 一一一1 1 二j 司r 一一 l = 二= = 一= = = = = 一 q 图2 - 11 箱梁的纵向和横断面图( 尺寸单位：e r a ) 孟。三 奇一 武汉理工大学硕士学位论文 弱2 46 8 媳1 0 1 2 霉穗 毯、遵、 黟、 图2 1 2 格栅结构模型 图2 - 1 3 纵向格构和横向格构截面图( 尺寸单位：c m ) 1 纵向格栅单元( 单元l 3 0 ) 如图2 - 1 3 a 所示，由于左半个箱梁与右半个箱梁对称，即它们的中性轴 x 轴相同且与整个箱梁的中性轴在同一高度，即距箱梁上边缘5 3 5 c m ，则纵向 格栅绕这个轴的抗弯惯性矩1 ，= 5 2 6 1 3 9 4 0 c m 4 = o 5 2 6 1 m 4 ( 根据梯形节线法 求得) 绕中性轴z 轴的横向抗弯的惯性矩，= 2 2 9 4 8 7 7 8 2 c m 4 = o 2 2 9 5 m 4 1 7 彗誊 i 兰l 气 渤 r 0 ，- i 【l r l o 下 一上o一；呵 武汉理j = 大学硕士学位论文 抗扭惯性矩厶= 等圭= 剪切面积a ；= 0 5 x 1 4 = 0 7 m 2 2 1 1 82 0 ，2 5 0 1 85 0 0 2 5 + 0 1 82 = 0 7 2 8 6 m 4 2 横向格栅单元( 单元3 1 4 6 ) a 1 横隔板梁单元( 单元3 1 3 3 ，4 4 4 6 ) 例如3 2 号单元，代表的宽度b 是0 7 5 m ( 截面如图2 - 1 3 c ) 绕x 轴的抗弯惯性矩i ：! ：! ! 生：o 。 绕x 轴的抗弯惯性矩x = 兰# = i o 1 7 1 5 m 4 绕z 轴的横向抗弯的惯性矩t = 生尘詈堡= o 0 4 9 2 研4 抗扭惯性矩2 0 1 d = 0 3 3 9 m 4 剪切面积a ，= 1 4 0 7 5 = 1 0 5 m 2 b ) 横向板梁单兀( 单7 1 53 4 4 3 ) 例如3 6 号单元，代表的宽度b 是2 5 m ( 截面如图2 - 1 3 b 所示) 绕x 轴的牌雌双= 等肛筹2 5 _ 0 1 4 5 7 绕z 轴的横向抗弯的惯性矩，= = l 坚塑兰翟害型= o 6 1 5 9 脚。 ( 其中1 1 是由衬托而引起的截面增强系数) 拙陨性双= 等b = 盟等蒜塑2 5 姐z 9 1 4 m 4 单位宽等效剪切面矾= 竿万石e o 2 5 3 + 0 ，1 8 30 5 0 5 0l 2 广丽i 面歹而丽可五0 4 2 5 ：00 0 7 7 6 m 2 等效剪切面积a 。= 0 0 0 7 7 6 x b = 0 0 0 7 7 6 2 5 = 0 0 1 9 4 1 m 2 1 8 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章基于格栅结构的剪切变形对内力的影响 研究 3 1 引言 复杂桥梁结构空间内力计算方法及程序，国内外已有过一定的研究，其 中不乏格栅结构理论的应用实例。这些实例中，有的采用考虑翘曲作用的格 栅结构理论【7 】 9 】f 1 0 】，有的则不考虑翘曲作用：有的采用曲杆格构，有的则采用 直杆格构。根据文献【2 】1 3 】可知，一般情况下翘曲作用对弯矩、剪力的影响很 小，而对扭矩的影响较大。对设计控制截面而言，许多情况下翘曲作用对混 凝士桥梁各种内力的影响均不大，忽略翘曲影响一般己能满足工程设计要 求。从文献的结论可知，采用曲杆格构法比采用直杆格构法在精度上的改善 并不显著，因此鉴于直杆格构法的通用性，一般可采用直杆格构法。根据以 卜分析，一般情况下采用不