（机械工程专业论文）光学镜面子孔径拼接算法的性能研究.pdf

国防科学技术入学研究生院硕十学何论文 摘要 子孔径拼接干涉测量可以在提高横向分辨率的同时，增大垂直测量范围，因 而为大口径、大相对口径光学镜面的全口径面形误差测量提供了一种有效手段， 并且有望获得反映细节的中高频误差。子孔径拼接算法将不同子孔径的测量数据 拼接出全口径的面形误差，是子孔径拼接干涉测量的关键所在，其性能直接决定 了拼接测量的精度。因此研究子孔径拼接算法的性能，对于进一步完善测量算法， 促进高精度的子孔径拼接测量方法实用化具有重要意义。 本文针对子孔径拼接的基本算法和迭代算法，选用了三种典型光学镜面即s i c 平面摆镜、大口径球面和非球面，在实验和仿真的基础上对子孔径拼接算法的性 能进行了比较研究，主要内容包括： 1 利用重叠区一致性最小的原则，建立了子孔径同步拼接的基本模型，是一 个大型稀疏线性最小二乘问题，其求解可利用成熟算法。简要介绍了子孔径拼接 迭代算法的原理，在此基础上对两种算法进行了比较分析。 2 利用迭代算法中重叠计算子问题的求解方法来自动确定基本算法中的重叠 对应关系，并对优化变量引入球约束，以保证基本算法中线性近似的局部有效性， 实现正确拼接。针对三种典型光学镜面的子孔径拼接测量实验，提出了对迭代算 法进行精度评价的方法，通过与直接测量数据的对比、重叠区残差的分析以及高 通滤波分析，显示迭代算法的拼接结果是可靠的。 3 在三种光学镜面的子孔径拼接测量实验的基础上进行仿真分析，采用非重 复两因素试验及方差分析的方法对基本算法和迭代算法的性能进行了对比研究， 分析了各因素影响拼接结果的显著性。结果表明迭代算法对于子孔径的对准误差 更不敏感，受各因素变化的影响较小，拼接测量结果更为可靠，且适用于平面、 球面和非球面。最后通过仿真分析，初步评价了权系数等因素对迭代算法的影响。 通过原理分析、比较实验以及仿真分析，较全面地揭示了子孔径拼接迭代算 法的性能，为进一步完善测量算法( 例如权系数的合理选择) 和子孔径拼接装置 的研制( 决定初始位姿误差的机械运动精度要求等) 提供了重要参考。 主题词：干涉测量子子l 径拼接迭代算法算法性能方差分析 第i 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 a b s t r a c t t h es u b a p e r t u r es t i t c h i n gi n t e r f e r o m e t r yc a ne x t e n dt h ev e r t i c a ld y n a m i cr a n g e w h i l ee n h a n c i n gt h el a t e r a lr e s o l u t i o n h e n c ei tb e c o m e sa l le f f e c t i v ea l t e r n a t i v et og e t f u l l a p e r t u r es u r f a c ee r r o ro fl a r g ea p e r t u r eo rl a r g er e l a t i v ea p e r t u r eo p t i c s a n di ti s e x p e c t e dt og e th i g h m i d d l ef r e q u e n c ye r r o r sw h i c hr e v e a lt h ed e t a i l s t h es t i t c h i n g a l g o r i t h mp i e c e ss u b a p e r t u r ed a t at o g e t h e rf o rf u l l a p e r t u r ed a t a i t i st h ek e yo f s u b a p e r t u r es t i t c h i n gi n t e r f e r o m e t r y i t sp e r f o r m a n c ed i r e c t l y d e t e r m i n e st h e m e a s u r e m e n ta c c u r a c y t h e r e f o r e ，r e s e a r c ho nt h ea l g o r i t h mp e r f o r m a n c ei si m p o r t a n t f o ri m p r o v e m e n to ft h em e a s u r e m e n ta l g o r i t h ma n dp r o m o t i o no ft h es u b a p e r t u r e s t i t c h i n gi n t e r f e r o m e t r yt op r a c t i c e s t h r e et y p i c a lo p t i c a ls u r f a c e sa r eu s e d ，i e ，t h es i cf o l d i n gm i r r o r ，t h el a r g e s p h e r i c a ls u r f a c ea n dt h ep a r a b o l i cs u r f a c e ，t os t u d yt h ep e r f o r m a n c eo ft w os t i t c h i n g a l g o r i t h m s b a s e do ne x p e r i m e n t sa n ds i m u l a t i o n s n em a i n c o n t e n t si n c l u d e ： 1 1 1 1 eb a s i cm o d e lf o rs i m u l t a n e o u ss t i t c h i n go fm o r et h a nt w os u b a p e r t u r e si s b u i l ta c c o r d i n gt om i n i m i z a t i o no fo v e r l a p p i n gi n c o n s i s t e n c y i ti sal a r g es p a r s el i n e a r l e a s t s q u a r ep r o b l e m ，a n dc a nb e s o l v e dw i t hc o n v e n t i o n a la l g o r i t h m s t h e nt h e i t e r a t i v ea l g o r i t h mf o rs u b a p e r t u r es t i t c h i n gi si n t r o d u c e db r i e f l y i ti sc o m p a r e dw i t h t h eb a s i ca l g o r i t h mf r o mt h ep r i n c i p l ep o i n to fv i e w 2 t h eo v e r l a p p i n gc a l c u l a t i o ns u b p r o b l e mi nt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h mi si n t r o d u c e d t oa u t o m a t i c a l l yd e t e r m i n et h eo v e r l a p p i n gc o r r e s p o n d e n c ef o rt h eb a s i ca l g o r i t h m b a l l c o n s t r a i n t sa r ei m p o s e do nt h eo p t i m i z a t i o nv a r i a b l e st og u a r a n t e et h el o c a lv a l i d i t yo f l i n e a r i z a t i o n ，w h i c hi si m p o r t a n tf o rc o r r e c ts t i t c h i n g u s i n ge x p e r i m e n t a ld a t ao ft h e t h r e es u r f a c e s ，m e t h o d sf o ra c c u r a c ye v a l u a t i o nf o rt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h ma r ep r o p o s e d t h ec r o s st e s tw i t ht h ef u l l a p e r t u r em e a s u r e m e n t t h er e s i d u a le r r o ra n a l y s i so ft h e o v e r l a p p i n ga r e a , a n dt h eh i g h - p a s sf i l t e rg i v ec o n c l u s i o nt h a tt h es t i t c h e dr e s u l t s 、析t h t h ei t e r a t i v ea l g o r i t h ma r er e l i a b l e 3 f u r t h e r m o r e al o to fs i m u l a t i o n sa r ea c c o m p l i s h e dw i t ht h et h r e et e s t e ds u r f a c e s t l l ev a r i a n c ea n a l y s i sw i t hn o n - r e p e t i t i v ed u a lf a c t o rt e s ti sa d o p t e dt oc o m p a r a t i v e l y s t u d yt h ep e r f o r m a n c eo ft h eb a s i ca l g o r i t h ma n dt h ei t e r a t i v eo n e t h ee f f e c t so fe a c h f a c t o ro nt h es t i t c h i n ga c c u r a c ya r ea n a l y z e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei t e r a t i v e a l g o r i t h mi s l e s ss e n s i t i v et ot h ea l i g n m e n te r r o ro fs u b a p e r t u r e s ，l e a d i n gt om o r e r e l i a b l em e a s u r e m e n tr e s u l t s m o r e o v e r ，i ta p p l i e st of l a t s ，s p h e r e sa n da s p h e r e s f i n a l l y t h ei n f l u e n c eo ft h ew e i g h t si nt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h mi sa l s od i s c u s s e dt h r o u g h s i m u l a t i o n s t h et h o r o u g hp e r f o r m a n c eo ft h ei t e r a t i v es t i t c h i n ga l g o r i t h mi sr e v e a l e dt h r o u g h t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，c r o s st e s ta n ds t a t i s t i c a ls i m u l a t i o n s i ti sh e l p f u lt oi m p r o v et h e a l g o r i t h m ( e g ，p r o p e r l yc h o o s et h ew e i g h t s ) a n dd e v e l o pt h es u b a p e r t u r es t i t c h i n g 第i i i 页 同防科学技术人学研究乍院硕十学位论文 p l a t f o r m ( e g ，s p e c i f y t h em e c h a n i c a l p r e c i s i o n w h i c hd e t e r m i n e st h ei n i t i a l c o n f i g u r a t i o n s ) k e yw o r d s - i n t e r f e r o m e t r ys u b a p e r t u r es t i t c h i n g i t e r a t i v ea l g o r i t h m a l g o r i t h mp e r f o r m a n c e v a r i a n c ea n a l y s i s 第i v 页 围防科学技术人学研究乍院硕十学位论文 图 目录 图1 1j w s t 望远镜2 图1 2t p f c 望远镜3 图1 3 抛物面镜子孔径测试示意图5 图1 4 面形误差z e m i k e 多项式拟合5 图1 5m a o s t 测量原理6 图1 6q e d 公司的子孔径拼接干涉仪工作站7 图2 1二维轮廓的拼接原理示意图1 0 图3 1确定重叠对应关系的示意图1 9 图3 2s i c 平面摆镜拼接测量试验装置2 l 图3 3s i c 平面摆镜拼接测量2 2 图3 4 大型球面凹镜的z y g o 干涉仪全口径测量现场2 3 图3 5 球面凹镜拼接测量试验装置2 3 图3 6 球面凹镜拼接测量2 4 图3 7口径2 0 0 m m 的抛物面凹镜全口径自准直测量现场2 4 图3 8 抛物面凹镜拼接测量试验装置2 4 图3 9 抛物面凹镜拼接测量2 5 图3 1 0s i c 平面摆镜不匹配误差2 6 图3 11 球面凹镜不匹配误差2 7 图3 1 2 抛物面凹镜不匹配误差2 7 图3 1 3s i c 平面摆镜经过高通滤波后的结果2 8 图3 1 4 球面凹镜经过高通滤波后的结果2 8 图3 1 5 抛物面凹镜迭代拼接经过高通滤波后的结果2 9 图4 1球面凹镜迭代算法拼接结果3 5 图4 2 抛物面凹镜迭代算法拼接结果3 6 图4 3 初始位姿添加标准币态随机分布数误差时迭代算法拼接图形4 3 图4 4 初始最佳拟合球半径添加标准j 下态随机分布数误差迭代算法拼接图形4 4 图4 5 平面平晶迭代算法拼接结果4 7 第1 v 页 国防科学技术人学研究乍院硕十学位论文 表目录 表2 1 子孔径拼接基本算法与s a s l 算法的比较1 6 表4 1试验数据表3l 表4 2 方差分析表3 4 表4 3s i c 平面摆镜基本算法仿真数据表3 7 表4 4s i c 平面摆镜基本算法数据变换表3 7 表4 5s i c 平面摆镜迭代算法仿真数据表3 8 表4 6s i c 平面摆镜迭代算法数据变换表3 8 表4 7 球面凹镜基本算法仿真数据表3 9 表4 8 球面凹镜基本算法数据变换表3 9 表4 9 球面凹镜基本算法计算结果4 0 表4 10 球面凹镜基本算法方差分析表4 0 表4 1l 球面凹镜迭代算法仿真数据表4 1 表4 1 2 球面凹镜迭代算法数据变换表4 1 表4 1 3 球面凹镜迭代算法计算结果表4 2 表4 1 4 球面凹镜迭代算法方差分析表4 2 表4 1 5 抛物面凹镜迭代算法仿真数据表4 4 表4 1 6 抛物面凹镜迭代算法数据变换表4 4 表4 1 7 抛物面凹镜迭代算法计算结果表4 5 表4 1 8 抛物面凹镜迭代算法方差分析表4 5 第1 i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：盏堂焦重i 塾焦搓整箕洼煎蝗篷珏究 学位论文作者签名：叠丕亟 日期：渺占年i1 月7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：光堂篮耍王丑丝搓接篡洼数蝗缝煎究 学位论文作者签名：煎彗 作者指导教师签名：盈掣刍一 日期：加口8 年f1 月7 日 日期：年f 月广日 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 1 1 1 课题来源 第一章绪论 1 1 课题来源及意义 课题来源于9 7 3 项目“x 制造科学基础研究”和自然科学基金项目“光学 镜面高精度高分辨率干涉测量方法与关键技术研究 ( 编号6 0 7 0 8 0 1 6 ) 。在项目 支持下，国防科技大学精密工程教研室对非球面子孔径拼接测量的几何方法作了 深入的理论研究和初步的实验验证。本文是相关工作的继续深入研究和完善，目 标是要在实验和仿真的基础上对子孔径拼接算法的性能进行评价，进而完善测量 算法，为大口径、大相对口径非球面的全口径、全波段光学检测问题提供一个有 效的解决途径。 1 1 2 课题研究的背景和意义 由于非球面光学系统的设计具有更大的灵活性，能够在矫正像差、改善像质 扩大视场和增大作用距离的同时有效简化系统的结构，减轻系统的质量，因此在 现代光学系统中得到了越来越广泛的应用。随着对系统光学性能要求的不断增长， 民用、军用领域高技术装备对大口径光学非球面的需求均在激增，其主要趋势如 下： 1 ) 非球面光学元件的口径和相对口径越来越大 以太空探测、空间遥感和空间目标监测的关键设备为例，其光学有效载荷要 求有大口径的天基、空基或地基大型高性能光学系统，高分辨率是其主要性能要 求【lj 。美国早在1 9 9 0 年就发射了k h 1 1 侦察卫星的改进型( 或称k h 1 2 ) ，其分 辨率达到0 1m 。根据瑞利( r a y l e i g h ) 判据，望远镜的角分辨率俨1 2 2 2 d ，与口 径d 成反比，为了获得高分辨率，要求增大相机口径。这样的大口径光学系统通 常希望相对口径做得比较大，以缩短镜筒，减轻系统重量，减小占用空间，从而 缩减成本，同时增大相对1 2 1 径( 减小焦距) 还可以增加系统的峰值光强1 2 j 。 2 ) 对非球面在全口径内的高、中、低频面形误差均提出了严格要求。 除了低频面形误差会影响成像系统的分辨率，降低峰值强度外，中高频误差 同样会导致像质恶化。特别是中频误差产生小角度散射，在降低峰值强度的同时， 还会显著增大光斑的尺寸，使图像核变得模糊1 3 】。所以高分辨率成像系统还要对中 高频误差提出严格要求。例如美国航空航天局( n a s a ) 计划于2 0 1 3 发射的用于 太空探测的j w s t ( j a m e sw e b bs p a c et e l e s c o p e ) 空间望远镜，三大组件之一便是 第i 页 旧防丰_ r 技术 4 学研究生院坝十学付论文 三反光学掣远镜系统( 删i1 ) 。与忙统的光学制造精度l 耍【； _ j 低频面形璇挫璺 求不j w s t1 镜对于叶 、高频而彤误差都提出来明确而严格的婴求。蕻 镜分 块镜璎求空i j j 周期大干2 2 2 m m 的t 度内，面形误差小十2 0 n mr m s j 爿期在 00 8 0 r a m 2 2 2 m m 的尺度内，面形误差小于7 n m r m s ；而周期小于o0 8 0 m m 的尺 度内，表而# 憾度小于4 n m r m s 。j w s t 次镜为般f l f i 而，全i i 径7 4 0 m m 内小于5 个空问周期的面形误差不得_ = 于3 4 r i mr m s ，5 - 3 0 个空f l q 周期的面形误差不得大 于1 2 n mr m s ，i 町3 0 个空f u j 周期阻r 的面形误差不得人丁4 r a n r m s 】。 型赫yj f 一：勰= p f , n tlr g t 0 s 5 日” 蚓1 i j w s t 望远镜 n a s a 计划2 0 1 5 年发射的r p i ：- c ( f e r r e s t r i a lp l a n e tf i n d e rc o r o n a g r a p h ) 魍远 镜( 幽i2 ) ，用搛测a 阳系外类地行星，工作在可见光波段( 波长05 08u m ) 。其次镜为离轴坝曲i f i i ，在整个椭圆形口径( 8 9 0 m m 4 2 5 m m ) 内小于5 个宅 间川期的面形误莘小得夫j 。6 n mr m s ( 均方根，r o o l - m e a n s q u a r e ) ，5 3 0 个空 用划的而形误差不得大】8 n mr m s 而3 0 个空日j 周期以卜的衙形战差f 得大j 4 n mr m s is l 。 第2 页 固防科学拉术人学研究生院顽 。学位论史 图l2t p f - c 望远镜 现代光学零件制造是一种动态变化的集成制造模式，其突出特点是确定性， 要求对面形误差进行定量检测和修正。凶此非球面彤状测量作为一种有效的反馈 与评价手段，对于保证光学零件制造质量足必不町少的。随着对入门径非球面质 量要求的不断提升，全口径内高、中、低频面形误差的检测成为大口径光学非球 面形状测量的主要目标。 但是时至今日，人们还没有很好解决大口径、大相对口径光学零件全波段( 有 效口径内高、中、低颠各个空脚频率成分) 的面彤泖4 量问题。波面干涉测量可直 接高精度地获得三维而形误差，同时还能实现对伞口径内高、中、低频面形误差 的检测，目前仍是最为快捷、准确的测量方法。其他如坐标测量方法、h a r t m a n n 方法等因测量分辨率低且精度不高，枉精抛阶段并小常用。波面下涉测量的基本 要求是参考光束与测试光束相遇发生r 涉。无论是一次曲面无像差点法或补偿检 验等零位测试( n u l l t e s t ) 方法【6 】，还是剪切干涉测量、欠采样干涉测量( s u b - n y q u j s t i n t e r f e r o m e t r y ，s n i ) l 等非零位测试( n o n - n u l lt e s t ) 技术，波面干涉测量方法h 】 于非球面均存在下面所列的一个或多个问题： 1 ) 太口径凸镜的测量：凸非球面镜的测量通常要求辅助镜或补偿端的r j 径人 r 被测镜的口径，随着被测凸镜e l 径越来越太，检测成本和难度也越束越大。 2 ) 大口径、大相对口径非球面的测量：随着相对u 径越来越，k ，非球面度增 大，补偿器的复杂度增加，其制造成本和难度也越来越大，甚至无法实现。非零 位测试技术可以测量较大非球丽度的非球面，但是测量精度还不高。 3 ) 全口径内的高、中、低频面形误差测量：利用波面干涉仪进行光学镜面测 第3 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 试时，横向分辨率取决于十涉仪所州c c d 的缘素和干涉仪的光学传递函数，难以 准确检测到中高频面形误差信息。以美国z y g o 公司的波面干涉仪为例，其干涉仪 产品的最高分辨率为1 0 0 0 x 1 0 0 0 象素，对于口径l m 的大镜，测量横向分辨率低于 l m m 。 正是在此背景下，基于“以小拼大”思想的子孔径拼接测量方法应运而生。 子孔径拼接是一项新的以低成本高分辨率检测大口径高精度光学元件的面形误差 的有效手段。将被测口径划分为若干更小口径的子孔径，子孔径的测量范围可以 覆盖整个元件，并且各子孔径间稍有重叠；每次用标准的小口径高精度干涉仪对 子孔径进行测量，通过移动被检元件或干涉仪孔径，测得全部子孔径面形，然后 采用拼接技术得到全口径的检测结果。由于每次仅测量一个子孔径，其非球面度 大大减小，因此可用标准干涉仪直接测量，而不再需要高精度的辅助补偿镜，在 提高横向分辨率的同时，也显著增大了垂直测量范围，可有效解决大视场与高分 辨率的矛盾。这种方法既保留了干涉测量的高精度，又免去了使用与全孔径尺寸 相同的标准波面的要求，大大降低了成本，并且可获得大孔径干涉仪所截去的波 面高频信息，有利于高空间频率范围的检测评价。目前国内外研究人员在大口径 光学元件面形上对此开展了技术分析和实验研究，并应用在惯性约束聚变 ( i n e r t i a l l yc o n f i n e df u s i o n ，i c f ) 上，取得了重要成果。 由于每个子孑l 径的测量对应不同的位置和姿态，干涉仪相对被测镜面需要进 行不同的位置和姿态调整，这样在子孔径测量数据中也就引入了机械运动的影响， 如果直接对子孔径数据进行拼接，将得到错误的全口径面形，因此需要应用子孔 径拼接算法。子孔径拼接测量不能以牺牲精度为代价，而拼接算法正是解决问题 的关键所在。本论文就是要在实验和仿真的基础上对子孔径拼接算法的性能进行 评价，进而完善测量算法，为大口径、大相对口径非球面的全口径、全波段光学 检测问题提供一个有效的解决途径。 1 2 子孔径拼接算法的国内外研究现状 1 9 8 1 年美国a r i z o n a 大学光学中心的k i m 和w y a n t 8 1 首先提出了子孔径测试 概念，使用小口径平面反射镜阵列代替大口径平面反射镜，实现了抛物面镜的自 准直检验( 图1 3 ) ，同时还指出子孔径拼接测量方法用于非球面，可以减小非球 面度的影响。随后t h u n e n 和k w o n l 9 】等人也提出采用基于z e m i k e 多项式的数据处 理算法和性能评估标准的子孔径拼接方法以获得全口径面形。 第4 页 冈防科学拄术大学研究生院硕+ 学位沈文 削i3 抛物面镜子孔径测试示意图 几乎与此同时，c h o 一等提出了一种基于z e m i k e 多项式的同步拟合算法 ( s i m u l t a n e o t m f i t m e t h o d ) ，其计算量更小，运算速度比t h u n e n k w o n 算法快2 - 4 倍，而且对子孔径的调整误差和噪声均不灵敏。k w o n - t h u n e n 方法及c h o w 和 l a w r e n c e 提出的同步拟台方法都是基于z e r n i k e 多项式描述波d “由于z e r n i k e 多项式只能描述光滑表面的低频面形误差，当波前存在局部不规则性时在用 z e m i k e 多项式描述波前会遇到困难。图l4 ( a ) 是用波面干涉仪测得的原始面形误 差，采用高达2 0 0 阶的z c n l i k e 多项式拟合后( 图14 ) ，得到的仍然足光滑的 面形误差，不能真实反映原始波面的局部误差变化。 萝 。譬 ) ； j n e g r o 提卅用灵敏矩阵柬评估该子孔径测试技术性能它不必实际处理光程差 数据f ”i 。l a w r e n c e 和d a y f ”又研究：i 了一种能将被测球面不同位茕的t 涉测量数 据合成全孔径数据的处理算法。o t s u b o 所提出的误差均化思想的引入使得拼接 算法精度有了大的提高1 1 4 1 。 由于每个子孔径f 涉图样都包含了各参考面的对准误差的影响，因此子孔径 拼接测量的首要问题就是如何由于孔径像差转化得到全门径像差，即f 孔径拼接 问题。子孔径相对平移和倾斜的不确定性对测试精度有明显影响，更直接的方法 是估计进而补偿这种不确定性。 第5 页 。“一” 2 翼“k盔i 赢i i 面秽7 0 第6 贞 同阱科节技术人毕研究q ：院硕十学化论文 代直到算法收敛到给定精度之内。 d a y 和l a w r e n c e 等首先将于孔径拼接测量方法推广应用到全球面测试，其中 用球体调和函数( s p h e r i c a lh a r m o n i cf u n c t i o n s ) 代臂z e r n i k e 多项式进行波前描述 1 2 2 1 陈明仪等将m a o s t 推广到3 6 0 一度轮廓铡量1 2 3 , 2 4 l 。由于使用直角坐标存在 些问题，他们引入了映射概念，提出了更符合拼接物理意义的蹦柱坐标系下的回 转体拼接模型，并且提出了种迭代算法。基于虚拟圆柱的概念，他们进一步研 究了将子孔径测试推广到近似回转面。 2 0 0 3 年美国q e d t e c h n o l o g i e s 公司研制出了产品化的于孔径拼接干涉仪工作 站( s u b a p e r t u r es t i t c h i n gi n t e r f e r o m e t e r ，s s i ) ，s s i 可咀测量晶人通光口径2 0 0 n u n 的平面、球面以及适度非球面光学零件，是目前撮成功的产品化子孔径拼接测量 装嚣。如罔i6 ，该i ：作站足由一台标准的z y g o 干涉仪、6 自山度精密运动平台和 控制软件组成。其中控制软件叉包括测量路径规划和拼接算法两部分。作为一种 已商业化的产品，s s i 具有自动规划测量路径、划分子孔径和f i 动调零对准的_ i _ j j 能。 拼接算法足子孔径拼接测景的核心。q e d 公司下一步工作是研究商陡度非球面、 自由曲面和大型镜面的s a t 方法。他们提出了用多个透射球镜组进行“近零位” 测量的解决方案并进行了原型样机设计。这是子孔径拼接测量发展进程中的重 大进步。2 0 0 6 年q e d 公州继续推出了新产品s s i a ，在原束的s s i 基础e 加八非 球面测量能力。对于更大口径的零件，需要对机械和光路结构进行修改，田为零 件不适合运动。并且在子孔径对准与调零过程中引入的机械误差很难在大行程内 控制得很小，网此对子孔径拼接算法的性能提出了更高的要求。 斟l6 q e d 公珂的f 孔径拼接干涉仪i ：作站 陶内上海大学i m ”2 3 2 43 ”、南京理e 戈学1 2 5 2 6 1 、浙江大学t 2 7 2 8 i 、p q ) l l 大学和中 科院成都光电所1 2 9 , 3 0 l 都进行了子孔径拼接测量的研究，算法理论基本十月同。最具 代表性的实践成果足上海人学精密机械 ：狸系利用自制的波丽r 涉仅构建了基于 “多孔径重叠扫描技术”( m a o s ) 的甲面干涉仪测龟装置。 许多研究人螗还对于孔径测试的算法、误蓐源、测赶路径、拼接模式( 路径) 、 第7 页 围防科学技术入学硼f 究牛院硕十学何论文 子孔径划分以及精度评价等进行了洋细的理论讨论。如陈叫仪等对拼接模式( 路 径) 、重叠区大小、测量精度等因素对拼接精度的影响进行了理论分析与试验验 1 诈1 3 1 , 3 2 】，张蓉竹【2 9 , 3 0 , 3 8 1 等对拼接算法进行了详细讨论，对算法性能进行了一定的研 究和评估。 针对子孔径拼接算法存在的一些问题，国防科技大学陈善勇对子孔径拼接测 量进行了深入的研究，利用李群理论描述测量子孔径的位形，提出了一种新的适 合一般曲面的迭代拼接算法：子孔径拼接与定位算法( s u b a p e r t u r es t i t c h i n g l o c a l i z a t i o n ，s a s l 算法) 3 4 j 。子孔径拼接与定位算法补偿了测量数据全部的6 自 由度误差，自动判别重叠区域，通过交替优化最佳拟合球半径和子孔径位形，采 用全局拼接，得到全口径拼接结果。 尽管子孔径拼接的理论研究工作取得了一些成果，但对于子孔径拼接算法性 能以及最终拼接测量精度，目前仍然缺乏系统的研究和科学的评价，人们对于拼 接测量结果的精度、可靠性还一直存在怀疑。子孔径拼接测量不能以牺牲精度为 代价，而拼接算法j 下是关键所在。因此，子孔径拼接算法的性能评价，是推广应 用子孔径拼接测量的一个至关重要的环节。 1 3 论文的主要研究内容 子孔径拼接在测量光学镜面方面具有很大的优势，随着技术的发展在大口径、 大相对口径光学系统的应用前景非常可观，然而因为目前该方法仍有不少问题亟 待解决，实际应用还不广泛。拼接算法的性能直接决定了拼接的精度，是该方法 的核心问题。本文针对两种拼接算法：基本算法和迭代算法，选用了三种光学镜 面：s i c 平面摆镜、大口径球面和非球面( 抛物面) ，在实验和仿真的基础上对子 孔径拼接算法的性能进行比较研究，进而完善测量算法，为大口径、大相对口径 非球面的全口径、全波段光学检测问题提供一个有效的解决途径。主要研究内容 安排如下： 第二章从两个子孔径拼接的基本问题出发，建立其数学模型，进而推广到多 个子孔径的同步拼接问题，得到了子孔径拼接的基本算法模型。之后简要介绍了 子孔径拼接迭代算法即s a s l 算法，并从原理上对基本算法与迭代算法进行了比 较。 第三章对拼接算法的性能进行了分析。首先借鉴迭代算法中确定重叠对应关 系的思想，在基本算法中将所有子孔径数据都变换到其对应的物面坐标系中表示 成三维直角坐标，借助被测面的名义模型，确定重叠对应关系。并利用球约束最 小二乘算法施加边界约束，提高基本算法的性能。进而讨论了子孔径拼接测量的 精度估计方法，采用对比实验、残差分析和频域分析的方法对三种光学镜面的基 第8 页 国防科学技术人学研究生院硕十学仲论文 本算法和迭代算法拼接结果进行了分析。 第四章采用两因素非重复试验及方差分析的方法，使用三种光学镜面的测量 结果进行了大量仿真，对两种拼接算法进行了对比，找出影响算法性能的显著因 素。并初步分析了权系数、重叠系数等因素对迭代算法的性能影响。 第9 页 镯鞲 一千| t 术k 学卿托生桡璇 伽奄芟 第二章子7 l 径拼接算法原理 拼接算法是了孔径拼接测f f t f f , l 核心问题，算法的原理决定了它的性能。为了 更好地评估f 孔径拼接的基本算法和选代算法的性能，首先简要介绍两种算法的 原理和数学模型然后从原理上对比分析两种诈法的特性。 2 1 子孔径拼接基本算法 由于z e r n i k e 多项式描述波面存n 局限，予孔径拼接算法中最常用的是直接对 离散相位数据进行操作。佃不同子孔径n - 测量肘，获得的数摒足在不列也标系f 捕述的。当用平而干涉仪删最乎而了孔径时，小同子孔径数据之叫存在不同的位 姿，通常用甲移( p i s t o n ) 、x 和y 方向的倾斜f 1 _ i l t s ) 来表不：当；i 球血1 涉仪 测量球面子孔径时，不问子孔径数据之m 除了存在小同的位姿外，其参考的最佳 拟台球血( b e s t f i ts p h e r e ) 也小同，通常用、p 移、x 和y 方向的倾斜以发离焦 ( p o w e r ) 来表示。子孔径拼接算法的根奉问题就足要将各个子孔径的测昔数据变 换到统的半标系巾，即通过算法找 l 符个子孔径的甲移、倾斜和离焦项的人小， 从而予以补偿。图2l ”以维轮廓为例酏叫了上述拼接过程，首先住小同的位置 , g i n 斜角度下测得轮廓上的两端a 和b ，拼接算法通过补偿a 和b 段轮廓数据所 包含的平移和倾斜分量，将两者合成一段完整的轮廓，使得其重叠交搭部分在拼 接后重台在一起。 卜4 1 , 、 厂 -； ， 一 1 、 ； j竺型竺： m e d u 1 d hb 。_ 一_ _ 二= ：= ， 。，尊j 赢磊：二瞅型： 幽21 _ 维轮廓的拼接原婵示意图 第j o 磺 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 2 1 1 两个子孔径拼接的数学模型 以相邻两个子孔径的拼接问题为例。设子孔径i 和子孔径2 的测量数据分别 为w l = ( 吩，i ，吩，i ，纺，1 ) ，户i ，2 ，i 和w 2 = ( u j , 2 ，2 ，纷，2 ) ，产1 ，2 ，儿) ，其中妒为象素 ( “，v ) 对应的相位差，l 和2 分别为子孔径1 和子孔径2 的测点总数。由于在测量 这两个子孔径时，干涉仪与被测镜面之间需要调整位置或姿态，使得两组测量数 据对应的坐标系并不一致。为此我们假设存在一个统一的坐标系作为参考，子孔 径1 和子孔径2 的数据变换到该坐标系下后可分别表示为 三荔2 z a 2 曹b 2 u + 2 盖三2 拿d 氦2 三2 弓，2 ) c 2 m 刁，22 纺，+ + + 乞。，+峥- + 丐，2j 在统一的参考坐标系中，两个子孔径数据在重叠区域上应该一致，即理想情 况下重叠区域上某一点对应的两个子孔径上的相位差是相等的。实际测量时由于 存在测量误差，两个子孔径的测量数据在重叠区域不可能处处完全相同，而只能 在最小二乘意义下一致。假设重叠区域的数据可记做w l o ( ( ，1 ，v d o , i ，铷，1 ) ， 山= l ，2 ，批 和w 2 。= ( 铷，2 ，2 ，r p ：o ，2 ) ，护l ，2 ，, n o ) ，o 表示重叠点对总数，下标“o ” 表示重叠区域。则根据重叠区域数据一致原则，可将两个子孔径的拼接问题描述 为下面的最& - - 乘模型 m i n f = k 。z j o , 2 户 = 艺h 0 l 一，：+ 口。一口：+ 岛。一2 j 2 ，：+ q ，。一f ：，： ( 2 2 ) + 而0 二j + 巧2 叫) 一吐0 二，：+ 嗉，：) 令x - a l ，b l ，c i ，d l ，a 2 ，b 2 ，c 2 ，d 2 。b = ( 妒j o , 2 - - q j o ，1 ) 为n o xi 列向量，系数矩阵 彳= 1 ，。 l ，h 。i ，z ，己i + 吃。l ，一1 ，一。2 ，一h 。2 ，一材己2 一吃，2 1 ，“2 。t l ，v 2 口1 ，甜乞1 + 吃1 ，一1 ，一2 。2 ，一v 2 。2 ，一“；。2 一谚。，2 1 ，“d ，l ，d 1 ，“d 2 ，l + ，肋2 。l ，一l ，一“d ，2 ，一1 ，d ，2 ，一“0 2 ，2 一v 2 ，2 ( 2 3 ) 从而式( 2 2 ) 可化为求线性方程组d x = - b 的最小二乘解，即两个子孔径的拼接问 题可通过求解线性方程组获得最优的平移、倾斜和离焦系数，进而代入式( 2 1 ) ，将 两个子孔径数据变换到统一的参考坐标系中。对于平面子孔径测量数据，不需要 考虑离焦项。 第1 1 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 2 1 2 子子l 径同步拼接模型与算法 子孔径拼接测量大型光学镜面时，子孔径数目通常大于2 。对于多个子孔径的 拼接，一般有两种处理方法。一是依次拼接相邻的两个子孔径，称为顺序拼接 ( s e q u e n t i a ls t i t c h i n g ) ，另一种是同时将所有子孔径拼接到一起，称为同步拼接 ( s i m u l t a n e o u ss t i t c h i n g ) 。显然顺序拼接存在误差积累传递的问题，拼接顺序的 选择会影响最后的拼接精度；同步拼接则同时补偿所有子孔径的平移、倾