（机械工程专业论文）内啮合摆线齿轮泵的理论研究与仿真.pdf

东南大学博士学位论文 摘要 本文对摆线齿廓啮合的普通摆线泵和多齿差摆线泵进行了研究。用复数矢量方法建立 了摆线泵的齿廓曲线方程，讨论了啮合界限点、啮合角及其变化规律。根据摆线泵啮合运 动规律和体积的变化规律，建立了求解摆线泵的排量、瞬时流量、流量脉动率的理论计算 数学模型并对其进行了动态仿真；以泵单位体积的排量最大为目标函数，泵的传动条件、 强度条件等为约束条件，创成系数、弧径系数为设计变量建立了摆线泵的优化设计数学模 型对其基本参数进行优化设计，解决该类泵的基本参数选择问题。 提出了异型齿廓摆线泵的设计思想，并针对这一问题进行深入研究。以单位体积的排 量最大为目标函数，连续传动条件和密封条件为约束条件，建立了异型齿廓摆线泵的基本 参数优化设计数学模型对其基本参数进行了优化设计。 对多齿差摆线泵的啮合理论进行了研究，给出了重合度、啮合角、齿项圆和齿根圆半 径的计算模型和选择方法。在此基础上，对多齿差摆线泵的齿廓相对运动速度与滑动系数、 流量与流量脉动特性等方面进行研究。首次对多齿摆线泵的齿廓重迭干涉现象进行了讨论， 提出了检验多齿差摆线泵不产生齿廓重迭干涉的条件，并推导了相应的校验公式。建立了 以单位体积排量最大、流量脉动最小和磨损小等为目标函数的优化数学模型，对多齿差摆 线泵的基本参数进行优化设计。 应用m a t l a b s i 叫l i n k 软件建立了摆线泵的动态仿真模型，并对啮合点的运动特性和 摆线泵的流量特性进行了动态仿真。 探讨了普通摆线泵和多齿差摆线泵的齿形修正方法，提出了普通摆线泵和多齿差摆线 泵齿形的转角修正法，讨论了转角修形对齿侧问隙 门影响和修正量的计算方法。同时提出 了摆线轮的公法线长度的计算和测量方法。并对摆线泵的结构设计和加工制造方法进行了 讨论。 关键词：摆线泵啮合原理相对运动流量齿廓重迭干涉异型齿廓齿形修正 东南大学博七学位论文 a bs t r a c t an o v e lm e s h i n gm e o r yo fg e a r su s e di ni n t e m a lc y c l o i d a lp 岫pi ss t u d j e d 啪mc 伽叩k x v e c t o rm a 】e m a d c a lt o o l ，m ee q u a 廿o i l so f p m 丘1 e so f b o me x t e m a l 锄di l l t e m a lc y c l o i d a lg e a r sf o r 1 i sk i n d o fp u m pa r ed e v e l o p e d s od e v e l o p e da r en l a m e m a d c 靠m o d e l so fd i s p l a c e m e 鸲 i n s t a n t a n e o u sn a wr a t e ，a n dn u c 删o no fn o wm t e i i la d d j t i o n ，b a s c do nt l 】o s em o d e l sd y n 删c s 曲珂a t i o n sa r ed 伽e ，卸dm e s h i n g1 j m i t e dp o i n t ，m e s h i “ga n g 】ea i l di t sr e l a 矗o n s h i pw i t l lr o t a r y p o s i t i o no fm t o ra r e 柚a l y z e d o p t i i i l i z a t i o ni sa l s oa 1 1i i l l p o n a n ta s p e c ti 1 1 l i sp 印e rw h e r ep u m p d i s p l a c e m e mi st a k e na sa nd b j e c t i v e 矗加c d o nw i m v a r i d b l e sg e n e m t ei i 】d e xa n da r cm d i u si n d e x ， a n dt b ec o n s 嘶n t sc o v e rp 啪pl o a d ，s t r e n 舀ho f p i l i i l pc o m p o n e m s an e wi d e ac a l l e ds i l l g u l a rc y c l o i d a lt 0 0 t hp m m ei s 芦叩o s e d f o rd e e pr e s e a r c hi n t ot l l i s s u b j e c t ，a no p d n l i z a t i o nm o d e lf o rm i s 咖eo fp l l m pi sd e v e l o p e d 1 1 1m el n o d e la g a 缸p u m p d i s p l a c e m e n ti st a k e na sa no b j e c 石v e 劬c 曲na n dv a r i a b l e sa r ep u m pp 踟e t e r s t h ec o n s 衄i 施 b e c o m ec o n t i n u o u s 胁s m i s s i o na n ds e a l i n gp e 面唧a n c eo f p 啪p 如t e r i l a 】c y c l o i d a lg e a r 谢廿1m u l 石p l e 的o md 磕r e n c ei sr e s e 黜l 捌w h e r e 南瑚u l a e 眦百v e i l f - o rc a l c u l a t i o n so f c o n t a c tr a d o ，m e s h i n g 卸9 1 e ，a d d e n 血ma n dd e d e n d u mr a d i ia sw e l la sm l e so f h o wt op r o p e d ys e l e c t 廿1 0 s ep a r 踟e t e r s f u r t h e 皿o r e ，k i n e m 撕ca i l a l y s i s ，s l i d i n gc o e 伍c i e n t ，f l o w r a t ea i l d n u c t i l a 石o n o f n o w o f t h e p m p i sd i s c u s s e d a na 她l t i o n t o t l l e t o o m p r o f i l e i l l t e r f h e n c e 0 f 廿1 eg c a r si sa l s op a i df o r 血e 缸tt i i i l e p r o p o s e da r ef 0 训a so fv e r i 母迦t o o mp m f i 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i n g ， f 1 0 w ， g e a rt o o l l lp r o n l ei l l t e 依i r c n c e ， s 协g u l a rc y c l o i dt o o mp r o f i k ，m o d i f i c a t i o no f t o o t h f o n n i i 东南大学博士学位论文 符号变量注释表 ，一内转子的节圆半径，( 皿) ： 一一外转子的节圆半径，( i i 】1 ) ： z ，、o ，一内、外转子的齿数： 出= z 2 一z l ，齿数差； a 一中心距，( 【i 1 1 ) ： l 一创成圆半径，( i i 1 1 ) ： k 一创成系数；= 上： 齿形圆弧半径系数，简称弧径系数： 、一内、外转子的转动角速度； n l 、n 2 一内、外转子的转速( r p m ，r m i n ) 仍、仍一内、外转子的转角； r 【r 模数；( m m ) ： 口一啮合角； 女，一齿顶圆半径系数，简称顶径系数： 女，齿根圆半径系数，简称根径系数： 9 一泵的理论平均流量，( m ，t n ) ； ，：外转子的齿根圆半径，： s 一节圆上的齿厚，( 砌) ： e 一节圆上的齿槽宽，( m m ) ： p 一节圆上的周节，( m m ) ； 幺一泵的理论平均流量( ，o 一肋； n 1 一泵的转速( r m i n ) ： 匕一泵的理论输入功率，( w ) ； 。一泵的理论输出功率，( w )； 矗摆线泵的输入转矩，( n m ) ； 摆线泵主动轴的角速度，( r a d s ) ： ”摆线泵主动轴的转速，( r m i n ) ； 瓯一泵的理论输出流量，( 3 s ) ； p 。一泵的输出端的压力，( n m 2 ) ： p 一实际齿廓的曲率半径，( m ) ： v 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：堡堂查日期：垡型 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：金竖氩 导师签名： 够h 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 齿轮泵的发展及其研究现状 早在二千多年前，人类就发明了齿轮传动装置。早期的齿轮采用木料或金属铸 造成形，只能传递两轴间的回转运动，不能保证传动的平稳性，承载能力也很小。 随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。1 6 7 4 年丹麦天文学家罗默首次提出 用外摆线作齿廓曲线，以得到运转平稳的齿轮。1 8 世纪工业革命时期，齿轮技术得 到高速发展，人们对齿轮进行了大量的研究。1 7 3 3 年法国数学家卡米发表了齿廓啮 合基本定律；1 7 6 5 年瑞士数学家l e u l e r 建议采用渐开线作齿廓曲线。 渐开线圆柱齿轮自l e u l e r 提出后，特别是1 9 世纪出现的滚齿机和插齿机，解决 了渐开线齿轮的大量生产和精度问题，使渐开线齿轮取得了在工业界的绝对优势地 位。在科学技术飞速发展的今天，齿轮传动作为机械传动的重要组成部分，由于其传 动功率大、效率高、结构紧凑、传动比精确、传动平稳等优点而被广泛应用在化工、 汽车、船舶、航空、能源等国民经济的重要领域中。齿轮泵“”作为齿轮在工业中 应用的一种重要装置，在液压传动与控制技术中占有很大比重，其主要特点是结构 简单、体积小、重量轻、自吸性好、耐污染、使用可靠、寿命较长、制造容易、维 修方便、价格便宜。但渐开线型齿轮泵也有不少缺点，主要是流量和困油引起的压 力脉动较大、噪声较大、排量不可变、高温效率低等。这些缺点在某些结构经过改 进的齿轮泵上已得到了很大的改善。近年来，齿轮泵的工作压力有了很大提高，额 定压力可达到2 5 m p a ，最高压力可达3 1 5 m p a 。另外，产品结构也有不少改进，特别 是三联、四联齿轮泵的问世，部分地弥补了齿轮泵不能变量的缺点。而复合齿轮泵 的出现使齿轮泵的流量均匀性得到了很大的改善”1 1 。其使用领域也在不断扩大， 许多过去使h j 柱塞泵的液压设备也已改用齿轮泵( 如工程起重机等) 。 齿轮泵可分为外啮合和内啮合两大类，国外某些工业发达国家齿轮泵的产量在 液压泵中占有很大比重。与外啮合齿轮泵相比，内啮合齿轮泵以其体积小，重量轻、 噪声低、自吸性能好、流量脉动小等优点而倍受重视，其产量在齿轮泵的总产量中占 有很大比例。一些发达国家内啮合与外啮合齿轮泵的产量比接近于1 ：1 。齿轮泵是我 国最早生产的液压元件之一，压力从0 5 m p a 至2 5 m p a ( 最高压力达到3 1 5 m p a ) ，流量 从3 1 m i 几至4 0 0e m i 礼的齿轮泵均有生产；我国的内啮合齿轮泵产量不大，特 别是内啮合摆线齿轮泵和其它非渐开线齿廓啮合齿轮泵，基本还处于初级阶段。目 前，我国的齿轮泵产品性能还比较低，与国外同类产品相比，还有不小的差距。 齿轮泵按照州途又可分为普通齿轮泵、特种齿轮泵以及高参数的聚合物输送用 齿轮泵。普通齿轮泵大都用于输送油类液体或用于液压系统，因此，又称为油泵或 液压泵。据不完全统计，我国生产的齿轮泵型号有c b 、c b b 、c b f 、c b g 、c b n 、 东南大学博= l 学位论文 c b p 、c b q 、c b z 、n b x 等二十余种，还不包括军工部门生产的产品。特利t 齿轮 泵可以片；i 来输送高粘度的液体，工作压力通常不超过1 5 m p a ，广泛应用于石化、轻 纺、食品、涂料等行业。聚合物输送用齿轮泵则用来输送化工流程中的高温、高压、 粘态聚合物。从普通齿轮泵到聚合物输送用齿轮泵，它们的设计制造难度是随着工 作条件的苛刻而不断升级的。 国内外有关齿轮泵的研究主要集中在以下几个方面 ( 1 ) 齿轮参数及泵体结构的优化设计”1 “齿轮泵的基本设计参数决定着泵的 流量特性和啮合特性指标。应用优化设计方法选择设计参数可以得到满足设计要求 的齿轮参数。 ( 2 ) 困油冲击及卸荷措施齿轮泵的困油现象对齿轮泵乃至整个液压系统都产 生了很大的危害。困油冲击与齿轮啮合重叠系数的大小及卸荷是否完全等有很大关 系( 包括卸荷槽的位置、形状及面积等) “。 ( 3 ) 齿轮泵的流量特性研究由于齿轮泵的流量脉动较大，在一些对压力脉动 要求较高的液压系统中，很少采用齿轮泵。文献 1 52 1 对斜齿齿轮泵、复合齿轮泵 等各种齿轮泵的流量特性进行了研究，从理论上导出了流量特性指标如排量、流量 脉动率的计算公式；关于降低齿轮泵流量脉动的方法已有很多，如采用复合齿轮泵； 合理选择齿轮的参数：采用剖分式齿轮等”1 。 ( 4 ) 新型齿廓曲线的齿轮泵的研究由于计算机辅助设计技术和数控加t 技术 的飞速发展，许多过去认为很复杂的曲面齿廓的设计和制造就变得相对容易。于是， 出现各种齿廓形状的齿轮泵，如直线共轭齿廓齿轮泵”“、外啮合摆线类齿轮泵 “、外圆弧及其包络线齿形的楔块式内啮合齿轮泵”等。研究者试图寻找一利l 性 能优越的齿轮泵来代替渐开线齿轮泵，且已取得了一定的进展。如直线共轭齿廓内 啮合齿轮泵被认为是综合性能最优良、且结构简单、排量压力覆盖面广，尤其是高 压下的低噪声和长寿命使其在日益发展的液压技术中占据突出的优势地位。是由此 可见，对非渐开线齿轮泵的研究正显现出迅速发展的趋势。 ( 5 ) 复合齿轮泵的特性研究复合齿轮泵可使齿轮泵的流量脉动大幅度降低， 同时具有排量大、体积小、机械效率高、啮合力相互平衡等优点正受到重视。目前 这一方面的研究主要集一中在：1 ) 复合齿轮泵的流量特性研究”4 。”“；2 ) 复合齿 轮泵的优化设计方法研究；3 ) 径向力平衡方法和措施”。复合齿轮泵的流量特 性分析计算中所涉及的参数较多，计算过程复杂，必须借助于计算机辅助设计方法 去实现。 ( 6 ) 斜齿齿轮泵的研究斜齿齿轮泵的研究目前也是国内研究者所关注的热点 问题之一“”1 ，甘学辉”4 “、赵亮“”| 等对斜齿齿轮泵的流量特性、漏流特性研 究、流量脉动特性进行了研究，为斜齿齿轮泵的研究奠定了理论基础。 第一章绪论 ( 7 ) 齿轮泵噪声的控制技术”齿轮泵的噪声是由流量脉动和啮合冲击而引 起，控制噪声要从降低流量脉动和啮合齿廓问的相对滑动速度入手。 ( 8 ) 齿轮泵的变量方法研究由于齿轮泵的啮合特点使齿轮泵的流量调节一直 是一个难题，只能从结构上去考虑解决方法，目前尚无有效的解决方案。 ( 9 ) 齿轮泵的寿命及其影响因素齿轮泵啮合时的不平衡的径向力是影响齿轮 泵寿命的主要因素。文献 3 1 提出了采用静压滑动轴承、减小径向力的方法提高齿 轮泵的寿命，而减小径向力的最有效的方法就是采州多齿轮的复合齿轮泵。 ( 1 0 ) 齿轮泵高压化的途径提高齿轮泵的工作压力是齿轮泵的一个发展方向， 而提高工作压力所带来的问题是：( 1 ) 轴承寿命大大缩短，缩短了泵的寿命：( 2 ) 泵泄 漏加剧，容积效率下降。产生这两个问题的根本原因在于齿轮上作用了不平衡的径 向液压力，且工作压力越高，径向液压力越大。 目前国内外学者针对以上两个问题所进行的研究是：( 1 ) 对齿轮泵的径向间隙 进行补偿：( 2 ) 减小齿轮泵的径向液压力，如优化齿轮参数，缩小排液口尺寸、采 用平衡式复合齿轮泵等；( 3 ) 提高轴承承载能力，如采用复合材料滑动轴承代替滚针 轴承；采用动压滑动轴承等。 计算机科学的发展为科学计算及数据处理提供了高速和高精度的计算t 具，借 助于计算机，研究者们可以精确地对各种齿轮泵研究中涉及的计算过程进行精确求 解，如流量特性的精确求解和计算机仿真、复杂齿廓曲线的绘制等。 液压传动系统正向着快响应、小体积、低噪声的方向发展。为了适应这种要求， 齿轮泵除积极采取措施保持其在中低压定量系统、润滑系统等的霸主地位外，尚需 向以下几个方向发展： ( 1 ) 高压化：高压化是系统所要求的，也是齿轮泵与柱塞泵、叶片泵竞争所必须 解决的问题。齿轮泵的高压化工作己取得较大进展，但因受其本身结构的限制，要 想进一步提高工作压力是很困难的，必须研制出新结构的齿轮泵。在这方面，由多 个齿轮组成的复合齿轮泵将有很大优势，国内已有许多研究者对此进行了研究 ”4 ，并取得了显著的成果。 ( 2 ) 低流量脉动：流量脉动将引起压力脉动，从而导致系统产生振动和噪声， 这是与现代液压系统的要求不符的。降低流量脉动的方法，除了前面所介绍的措施 外，采用复合多齿轮泵是一利趋势。 ( 3 ) 低噪声；国外早就有“安静”的液压泵之说。随着人们环保意识的增强， 对齿轮泵的噪声要求也越来越严格。齿轮泵的噪声主要由两部分组成，一部分是齿 轮啮合过程- = = l 所产生的机械噪声，另一部分是困油冲击所产生的液压噪声。前者与 齿轮的加工和安装精度有关，后者则主要取决于泵的卸荷是否彻底。对于外啮合齿 轮泵，要实现完全卸荷是很困难的，因此进一步降低泵的噪声受到一定的限制。在 东南大学博士学位论文 这方面，内啮合齿轮泵因具有运转平稳、无困油现象、噪声低等特点而受到普遍重 视，特别是直线共轭齿廓的内啮合齿轮泵因其具有运转平稳、噪声低而倍受青睐， 正成为研究的焦点”“。 ( 4 ) 大排量；对于一些要求快速运动的系统来说，大排量是必需的。但普通齿 轮泵排量的提高受到很多因素的限制。这一方面，平衡式复合齿轮泵具有显著优势， 如1 台三惰轮复合齿轮泵的排量相当于6 台同外形尺寸单泵的排量。 ( 5 ) 变排量；齿轮泵的排量不可调节，限制了其使用范围。为了改变齿轮泵的 排量，国内外学者进行了大量的研究工作，并取得了很多研究成果。有关齿轮泵变 排量方面的专利已有很多，但真正能转化为产品的很少。平衡式复合齿轮泵可通过 调节内齿轮的转速来改变泵的排量，但具体方法和结构尚待进一步研究。 1 _ 2 内啮合摆线齿轮泵的研究概况 在渐开线齿轮出现之前，摆线齿轮就已在钊r 表工业中应用了o 。”3 ，后来的机器 制造中也开始采用摆线啮合。渐开线啮合的迅速发展，特别是在发明了用滚切法切 制轮齿以后，几乎把摆线齿轮啮合从机器和仪器中全部挤掉了，只有在钟表机构中 是个例外。不管权威人士怎样预言，摆线啮合直到今天也没有从钊t 表工业中被挤掉。 某些专家，甚至是相当有名的专家曾趋向于把这一点解释为“墨守陈规”等等。这 种解释未必能令人信服，特别是前苏联，这里的钟表工业是从头做起的。 钟表业的专家们认为，在钟表机构中采用摆线啮合比采用渐开线啮合有许多优 点：a ) 润滑不充分时，摆线齿廓的磨损较小；b ) 摆线齿轮的重迭系数较大，因而 有可能采用齿数较少的小齿轮；c ) 由于制造误差( 中心距增大，齿顶圆缩小) 所引 起的重迭系数减小，对于摆线啮台，不象对渐开线啮合那样危险；d ) 对于钊，表机构 的增速传动，当采用摆线啮合时，作用力的传递情况比较好。近年来出现了用滚切 法加工小模数摆线齿轮的机床，这样就大大地提高了制造摆线齿轮的生产率。但是， 渐开线啮台的优点如中心距改变时传动比保持恒定、切齿刀具的形状简单等仍是摆 线齿轮啮合无法相比的优点。 然而，在机器制造业也没有完全把摆线啮合完全挤掉。直到现在，摆线啮合仍 以摆线针轮啮合和r o o t s 轮的型式应用于机器制造行业，近年来，摆线啮合在各种型 式的摆线泵中获得了应用和发展。4 ”“，数控技术的发展也为复杂曲线啮合齿廓的 加丁提供了有利的技术支持，同时也为摆线泵的应用和发展提供了广阔的市场前景。 内啮合摆线齿轮泵以其结构紧凑、体积小、流量大、运转平稳、不易产生“气 穴”、容积效率较高等优点而广泛应用于化工、机械、食品、纺织等行业中。内啮合 摆线齿轮泵主要有一齿差啮合的普通摆线齿轮泵和多齿差摆线齿轮泵。普通摆线齿 轮泵采用完整的短幅外摆线的等距曲线作为内转子的齿廓，外转子的齿廓采用与其 共轭的圆弧齿廓作为齿廓曲线。多齿差摆线齿轮( 也称为少齿摆线泵) “”1 是8 0 第一章绪论 年代国内外开发的一种新型摆线齿轮泵，它采用削去项部的非完整的短幅外摆线的 等距曲线作摆线轮( 小齿轮) 的齿廓。与之相共轭的齿轮采用相邻圆弧交叉后削去 齿根部和齿顶部的一段圆弧作齿廓。目前有二齿差、三齿差摆线齿轮泵。与普通摆 线泵相比，它具有流量脉动小，排量大等优点。多齿差摆线啮合主要用于液压系统 巾的液压泵和液压马达，也可用于行星传动。普通内啮合齿轮泵和多齿差摆线泵在 齿廓的构成方面非常相似，如齿廓曲线方程、设计参数的选择方面都有相似的规律。 齿差摆线齿轮泵( 即普通摆线齿轮泵) 设计和应用较早，一般有关齿轮泵的 文献中经常提到【1j ，但由于其设计制造复杂，一直在齿轮泵巾处于次要地位。国外 近几年有文献对普通摆线齿轮泵进行研究，文献 3 8 基于微分几何中的包络理论， 研究了摆线泵齿廓包络形成法、包络线奇异点的产生条件和避免齿廓出现奇异点的 条件；文献 4 0 针对应用于齿轮泵和罗茨风机上的摆线啮合研究了摆线啮合和螺旋 转子的产生方法及其几何学，讨论了齿廓曲线和曲面出现奇异的条件；文献【5 2 提 出了摆线齿廓几何修正方法，讨论了巾心距不重合误差和安装误差对摆线齿轮啮合 误差的影响。该法能保证在每一时刻仅有一对齿廓相互啮合，可以避免齿廓产生干 涉和减轻齿廓的磨损中，但其计算方法非常复杂；其它文献 3 9 _ 4 6 ，5 9 6 2 从不同侧 面应用齿轮啮合原理和微分几何理论对曲线及其包络线的形成进行了研究。对此作 出较大贡献的是著名学者f l l i t v i n e 及其所在的伊利诺伊大学的齿轮研究实验室的 同事们。国外学者的研究丰要集中在齿廓啮合坪论方面，而对实际应用问题的研究 尚未见相关文献。 国内文献对摆线齿轮泵的研究主要在结构设计，参数选择方面。毛华永p q ”1 对 摆线泵的结构设计方面问题进行了研究；卞学良”1 提出了摆线泵和摆线马达齿形参 数的优化设计方法。但其仅对某一特定的摆线啮合参数进行了优化设计，所建立的 数学模型不具有通用性。上述研究都是针对具体的设计要求进行的，且都缺乏深度。 对摆线泵啮合的运动分析、泵的流量特性等方面的研究日前还末见相应文献。实际 计算中多应用近似公式进行计算。 由于摆线齿轮啮合没有像渐开线齿轮啮合传动中的巾心距可分性，齿廓曲线方 程复杂，且普通摆线齿轮泵的啮合是多点接触。因此，对摆线齿轮的加工精度要求 较高，很小的加工误差可能会导致尤法装配、或载荷不均匀。上世纪八十年代以前 受设计计算手段和加工技术水平的限制，摆线齿轮泵的应用受到一定的限制。随着 加t 技术水平的提高，特别是数控技术的发展，摆线齿轮的加工精度逐渐得到提高， 成本也变得较低，摆线泵重新受到重视。它的应用范围也逐渐扩大，已从一般的工 业领域扩展到微型机械的液压系统和牛物工程中。随着多齿差摆线齿轮泵的出现及 现代设计和制造技术的发展，摆线齿轮泵的研究又受到了国内外学者和生产仓业的 重视。目前，国外有许多企业生产这种齿轮泵。据了解，从国外进口的大批空气压 查堕查堂堡兰堂垡堕苎 缩机、制冷机、氧气压缩机、膨胀机和大批化工原料输送机装置上常出现摆线齿轮 泵，特别是在化工行业用来输送高粘度液体的装置上。我国也有企业开始生产多齿 差摆线泵，但都以仿制国外同类产品为丰，主要为了满足设备维修的需要。 对多齿差摆线泵的研究目前尚未见国外的专门文献研究的报道。由于多齿差摆 线啮合仍属于摆线啮合的范畴，其理论研究可归纳到摆线一圆弧齿轮啮合中，对它 的实际应用研究未见关文献。国内近几年的研究文献主要是讨论摆线的齿廓曲线、 齿形、参数的计算公式等，”，5 ”。李荣堂 4 9 1 针对进口设备巾出现的多齿差摆线齿轮 泵进行了测绘分析，对其啮合原理进行了分析研究，推导了该齿轮泵的齿廓方程； 徐秀生主要介绍了该泵的结构及相关参数的计算；侯东海4 7 1 对摆线泵的啮合理论 进行了研究，对其啮合角、大轮齿顶变尖、小轮切齿二f 涉、小轮齿廓交叉、重合度 的计算进行了推导，并对几个重要参数如短幅系数、弧径系数的选择进行了探讨： 该文是目前为止对多齿差摆线泵的理论研究较为详细的文献，但其中对某些问题的 论述还存在不足。孟继安8 等也对多齿差摆线泵的齿廓方程及其特征参数进行了 研究，推导了重合度和流量计算公式，并提出了齿廓特征参数的优化设计方法； 上述文献i _ l j 主要对多齿差摆线泵的结构设计、几何参数的计算公式、啮合特性 指标如啮合角、重合度等的计算进行讨论。而对基本参数优化设计仅进行了简单地 叙述，其数学模型不具有通用性，无法满足工程实际的需要。对几个重要参数如短 幅系数和弧径系数的选择文献中仅给出了几组推荐值；对于齿轮泵的流量特性、齿 廓啮合点的相对运动分析、受力分析和强度计算方法都没有深入的进行研究；有些 仅参考渐开线齿轮泵的计算方法或近似计算法进行设计计算，无法满足计算机辅助 设计的需要。产品生产主要是仿制国外同类产品，自主知识产权的产品很少，与国 外研究水平有定差距。因此，在内啮合摆线齿轮泵的研究方面还有许多问题需要 研究。 1 _ 3 论文研究的意义 内啮合摆线齿轮泵以其结构紧凑、体积小、流量大、运转平稳、不易产生“气 穴”、容积效率较高、对介质污染不敏感等优点而广泛应用于化工、机械、食品、纺 织等行业中。近年来得到较快发展，销售量直线上升。 国外生产摆线齿轮泵的水平较高，从我国的进口设备巾所剧泵的情况就可说明 这一点。我国生产一齿差摆线泵的厂家较多，但产量都比较少。主要原因是摆线轮 的加工制造成本较高，生产效率还较低，致使产品价格较高，影响了该泵的使用。 而生产多齿差摆线泵的厂家较少，大部分生产企业是合资企业或外资企业，如日本 住友等，属于技术引进。有些企业为满足进口设备的维修需要而进行测绘仿制。因 此，我同在摆线泵的研究水平和制造技术落后于国外。 摆线齿轮啮合的研究属于机械科学基础理论研究，以前对摆线啮合传动的研究 第一章绪论 重点主要放在摆线针齿啮合传动方面，对摆线泵及其相关问题的研究理论深度不够， 无法满足生产技术发展的要求。 根据生产实际中所遇到的摆线泵设计计算中的问题，本人深感在摆线泵的研究 还有许多空白，如摆线泵的流量特性、动动特性和动力特性分析、强度条件等尚无 套完整的理论体系。现有一些研究文献还存在某些方面的缺陷，如有关多齿差摆 线泵的啮合特性分析中存在错误；啮合界限点对齿根圆半径取值的影响论断缺乏理 论依据；啮合角的计算公式不确切。目前，还没有应用计算机辅助设计方法对摆线 泵的啮合进行分析。由于国外研究部门和生产企业对我国的技术保密，使进口设备 上的摆线泵的更新和维修完全依赖进口，国内生产企业则主要以仿制为主，致使我 国在摆线泵设计制造水平一直在较低的水平上徘徊，无法满足企业的技术改造和设 备更新的需要。因此，摆线齿轮泵的研究具有较大的经济意义和实用价值。 本文的研究主要根据国内外摆线齿轮泵研究的发展动向，将针对摆线泵设计制 造的要求，对摆线泵的啮合理论、运动分析和流量特性等进行深入的研究和探讨。 应用现代设计方法和手段对摆线泵进行理论分析和实际应用研究。本文的研究力求 理论结合实际，即可为后续进一步对摆线泵深入研究提供有意义的理论参考依据， 又可为生产摆线泵的技术人员提供实用的理论分析体系和设计计算方法。本文的研 究希望能对提高我国摆线泵的设计和制造水平提供有益的参考，能对我国产品的国 际竞争力提高、摆线啮合理论和工程实际应用提供理论依据和实用的计算方法。 摆线泵在运动啮合过程中内外转子的每一个齿始终处于啮合接触状态，这一特 性一直被认为是该类泵的优点之一，但在实际设计制造过程中存在一些缺陷：1 ) 多 点接触啮合使齿廓加工精度要求提高，增加了生产成本。配合零件之间的制造和安 装误差会使传动零件间产生干涉的可能性增大；2 ) 制造和安装误差会使齿廓承受的 载荷不均匀，局部接触应力和挤压应力增大，造成齿廓磨损加剧，降低了泵的使用寿 命；3 ) 设计参数的取值受到限制，不能有效地提高甲位体积排量。本课题经前期研 究发现，当摆线泵外转子齿廓圆弧半径大于短幅外摆线的最小曲率半径时，理论上 内转子的齿廓曲线出现奇异点，实际形成的齿廓成为分段曲线。采用这种齿廓的摆 线泵在齿廓啮合过程中，齿廓在某一转角区域内脱离啮合而使同时处于啮合的齿数 减少，可克服上述缺点，降低制造成本，增加了单位体积的排量。本课题首次提出 了异型齿廓摆线泵的设计思想，将针对这一问题进行了较深入的研究，探讨它的设 计计算、流量特性、结构设计和加工制造的规律和方法。 流量特性是齿轮泵的重要研究内容，流量均匀性是齿轮泵的重要品质之一。流 量均匀性对齿轮泵的压力脉动有直接联系，但摆线泵的流量特性研究尚无精确的结 果，实际计算以近似计算公式进行。本文将对这一问题进行研究。 在多齿差摆线齿轮泵的设计计算中，若基本参数选择不当，虽然能满足其它限 东南大学博士学位论文 制条件，但通过几何作图却显示出齿廓出现了重迭干涉。针对多齿差摆线齿轮泵中 出现的齿廓重迭干涉现象，本文将讨论出现齿廓重迭干涉的原因，探讨多齿差摆线 泵不产生齿廓重迭干涉的条件及参数选择所要考虑的各种因素。 1 4 论文的构思、主要研究工作 摆线泵的齿廓曲线与渐开线齿廓相比，无论是曲线方程的形式还是在参数的设 计计算上都要复杂许多，再加上制造困难，都是阻碍摆线泵应用和发展的因素。目 前，现代设计方法和制造手段已使以上这些问题都有了解决的办法。相应地，摆线 泵设计理论和方法又成为一个新的问题，到目前为止，我国还没有一套完整的有关 摆线泵设计方法和理论体系，更没有相应的设计规范和标准。所以，本文针对摆线 泵理论方面出现的问题，对摆线泵的设计理论和方法，相对运动分析和泵的流量特 性等方面进行深入地研究。以此为目标，本论文研究的主要研究内容有： 1 ) 普通摆线泵的流量特性分析以前，摆线泵的设计计算中排量计算都是以近 似公式来进行的，而对瞬时流量、流量脉动只能依赖于经验估计进行设计。本文 将根据摆线泵啮合运动规律和体积的变化规律，建立求解摆线泵的排量、瞬时流量、 流量脉动率的理论计算数学模型并对其进行数值计算和计算机仿真，以满足现代设 计制造技术的要求。 2 ) 摆线齿轮泵的优化设计方法摆线泵的基本参数选择较复杂，以往采用一些 文献提供的推荐值来进行设计，而对于基本参数对泵的性能的影响则没有相关的论 述。本文将以泵甲位体积的排量最大，流量脉动最小、齿廓相对滑动系数小为等目 标函数，泵的传动条件、强度条件等为约束条件，建立摆线泵的优化设计数学模型 对摆线齿轮泵的基本参数进行优化设计，使所建立的优化设计数学模型具有通用性， 能解决泵的基本参数选择的问题。 3 ) 异型齿廓摆线泵的设计研究在普通摆线泵研究的基础上将对异型齿廓摆 线泵的基本参数选择、啮合特性、流量特性进行研究。并建立优化设计数学对其基 本参数进行优化设计。设计制造这种摆线泵以验证设计理论的正确性。 4 ) 多齿差摆线泵啮合理论研究目前对多齿差摆线齿轮的研究缺乏系统性、全 面性，影响了该类泵的设计制造水平的提高。本文将对其齿廓相对运动速度与滑动 系数、流量与流量脉动等方面进行深入研究，完善和发展多齿差摆线泵的设计理论 和方法。 5 ) 多齿差摆线齿轮泵的优化设计针对多齿差摆线泵的设计参数选择上的问 题，本文将建立以最大排量、流量脉动最小和磨损小等为目标函数的多目标优化数 学模型，对设计参数进行选择，使得到设计方案达到最优。并对一些常用齿数组合 的多齿差摆线泵进行参数设计。 6 ) 摆线泵设计计算应用程序的开发由于摆线齿廓曲线的计算较复杂，特别是 第一章绪论 涉及到许多非线性方程的求解和微积分方程的求解，给设计工作带来许多不便。本 文在研究过程中将编制一系列应用程序解决了这些问题。 7 ) 摆线泵的动态仿真 应用m a t l a b s i m u l i n k 软件对摆线泵的相对运动速 度、流量特性和齿廓啮合过程进行动态仿真。 8 ) 摆线泵的结构设计和加工、测量方法加工制造过程中，检验齿廓加t 尺寸 精度的除了测量齿顶圆直径和齿根圆直径外，还可测量摆线齿廓公法线。本文将讨 论公法线长度的测量和计算方法，解决摆线轮的测量和检验问题。并对摆线泵的结 构设计和加工制造方法进行讨论。 本文共分为七章，各章的主要内容为： 第一章简要叙述了齿轮啮合的发展历程，国内外齿轮泵的研究现状和发展趋势， 分析了内啮合摆线齿轮泵的理论研究和实际应用的意义，提出了本课题研究的必要 性和研究的卡要问题。 第二章根据齿轮啮合原理对摆线齿廓曲线及其共轭齿廓进行了分析，给出了齿 廓曲线和啮合线方程，并作出了实际啮合线和齿廓曲线；推导了短幅外摆线的曲率 半径计算式，分析了其对齿廓形状的影响：讨论了普通摆线泵的结构设计、公法线 长度的计算和测量方法，探讨了摆线齿廓的修正方法。 筇三章主要讨论了多齿差摆线泵设计计算方法，研究几个限制条件对基本参数 的影响；分析了齿廓重迭干涉现象，推导了不产生齿廓重迭干涉的条件；探讨了多 齿差摆线泵的齿廓修正方法。 第四章以摆线泵齿廓啮合点的运动分析入手，探讨了啮合点的速度变化规律， 推导相对滑动速度和滑动系数的计算公式，并建立泵的运动分析仿真模型对普通摆 线泵和多齿差摆线进行运动仿真。 第五章根据摆线泵的啮合特点对普通摆线泵和多齿差摆线泵的流量特性进行分 析。采用容腔几何面积法推导普通摆线泵的排量计算公式，根据容腔面积变化率建 立了摆线泵的瞬时流量计算的数学模型。基于流量特性分析数学模型建立了摆线泵 流量特性动态仿真模型，作出了瞬时流量、流量脉动的变化曲线。 第六章讨论了摆线泵基本参数的优化设计数学模型；以单位体；i 的排量最大和 流量脉动最小为目标建立了摆线齿轮泵的优化设计模型，并对实例进行了优化。 第七章根据摆线泵的工作原理，提出了异型齿廓摆线泵的设计思想并对其进行 了研究，探讨了异型齿廓摆线泵设计所必须满足的条件。建立了它的优化设计数学 模型。设计制造了样机并对其流量特性进行了测试。 东南大学博二卜学位论文 第二章摆线齿轮泵的啮合原理 摆线内啮合齿轮泵简称摆线泵( 也叫摆线转子泵) ，它与渐开线外啮合齿轮泵相 比，具有结构紧凑、零件少、噪声低、流量脉动小、自吸性能好、适应于调整高速 等优点。现内啮合渐开线齿轮泵相比，又具有排量大，结构简单等特点。由于摆线 泵的齿廓曲线比渐开线齿轮的曲线方程复杂，加工工艺复杂，制造成本较高，因而 使设计制造和应用带来了许多不便，限制了摆线泵的应用和发展。 近年米，随着现代制造技术的发展，曲线齿廓的制造变得愈来愈容易，成本也 愈米愈低，摆线泵又受到了国内外学术界和工业界的重视。l 了此同时，国内有关摆 线泵设计制造方面的研究文献却较少，也没有相应的设计规范和标准，制约了摆线 泵的制造和推广应用。本章将以齿轮啮合理论和微分几何理论为基础，从建立摆线 泵齿廓曲线方程为出发点，对摆线泵的齿廓曲率、几何参数的计算、啮台角、啮合 界限点等问题进行研究。 2 1 短幅外摆线及其参数方程 摆线泵的内转子齿廓曲线是短幅外摆线的等距曲线，外转子齿廓是与相共轭的 部分i 剜弧齿廓，圆弧半径等于上述等距曲线的等距值。由微分几何理论可知，当以 短幅外摆线上的点为中心，以齿廓圆弧半径为半径作一系列的圆，该圆族的内包络 线就是内转子的齿廓曲线。 2 1 1 短幅外摆线的形成 当一半径为r ：的滚圆与半径为r 的基圆周 外切并作相瓦纯滚动时，滚圆上任意一定点c 的轨迹称为外摆线。当c 点在滚圆外时，它的轨 迹称为长幅外摆线。当c 点在滚圆内时，c 点的 轨迹称为短幅外摆线( 图2 1 ) 。摆线泵的齿廓 曲线是短幅外摆线的等距曲线，这里只讨论短 幅外摆线。 当滚圆半径r ：大于基圆半径r 。且内切时，滚 圆上的定点轨迹也为外摆线。此利，形成方法称 簿 图2 1 短幅外摆线 为内滚法( 图22 ) ；当滚圆与基圆外切时形成外拦线的方法称为外滚法。两种成形 法所确定的曲线方程在形式上有差异，通过变换可互相转化。在应用时视方便程度 进行选用。 2 1 2 短幅外摆线的参数方程 1 0 圆2 的圆心。当滚圆与基圆相对作 纯滚动时，滚圆上任一点c 在与基圆 相固连的平面上所形成的轨迹就是 外摆线。内切法形成短幅外摆线时， c 点位于滚圆外。 以基圆l 的中心o 为原点建立 吲定坐标系sr ( o 。x ，y ，) ，其横轴 通过切点p ；以0 为原点建立动肇标 系s t ( 0 - ，x ，y ，) ，与基圆固联；以滚 圆2 的中心0 ：为原点，建立动坐标 系s ，( 0 z ，x ：，y 。) 并与其固联，任一点 c 位于其横坐标轴上。坐标系s 、s ： 图2 2 外摆线曲线方程 在起始位置的横坐标轴与定坐标系s r 的横坐标轴重合，当某时刻基圆绕圆心o 转过 平，角时，滚圆2 也相应地绕其圆心转过中：角( 如图22 所示) 。它们之间的关系由下 式确定： = 詈= 詈= 罢 ( 2 1 ) 吐0 仍 “ 式1 1 j ，q 、q 为轮1 、轮2 的转动角速度； 当基圆半径r 、滚圆半径r z 确定以后，外摆线的特征取决于滚圆半径与点c 距滚 圆中心o z 的距离i ，的比值，此比值称为短幅系数k 世= 争( 2 2 a )，l z aj 以l 为半径的圆也称为短幅外摆线的创成圆，为了后续计算方便，取短幅系数 拈专= 睾 ( 2 2 b ) 茁 l z 0 j 这里称k 称为创成系数： 这样，当k l 时，c 点轨迹为短幅外摆线，如图2 2 中的曲线c 1 ；当k r 时，p 为负值，可以作出短幅外摆线向外凸的等距曲线，如图28 所示。 第一章摆线齿轮泵的啮合原理 ( 2 ) 当川= r 时，p = 0 ，即实际齿廓曲线的曲率半径等于零， 于是实际齿廓曲 线在该点产生尖角，如图29 所示，此时由于内外齿廓之间的压力集中，齿廓在该 幽2 8 风和p 正负的判断 图29 齿廓发生尖角图21 0 齿廓产生失真 处极易磨损。为了避免这个缺点，理论齿廓曲线外凸部分的曲率半径i p 。i 必须大于圆 弧齿廓半径r 。 ( 3 ) 当l p 0 1 r 时，理论曲线在该处的等距曲线不能实现或出现交叉的齿廓，即 实际齿廓曲线不能全部正确地做出。这种现象由于发生在摆线泵内转子的齿顶部位， 因此称为齿廓顶切，如图21 0 所示。 由于在摆线轮齿廓上发生项切的部分不能与圆弧齿廓正确啮合，严重时会破坏传 动的连续性和正常吸排汕功能，所以在设计时要合理选择参数，避免顶切。不过， 由于摆线泵同时啮合齿数较多