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东北大学硕士学位论文摘要 桥式起重机二维运动防摆控制方法研究 摘要 本文对起重机防摆控制研究的国内、外现状进行了综述。在分析桥式起重机 物理模型的基础上，建立了桥式起重机二维运动的非线性数学模型，并以此为基 础在s i m u l i n k 环境下搭建了非线性的仿真模型。 基于起重机系统的非线性模型，本文首先通过反馈位置和摆角信号设计了双 闭环结构的p i d 控制器，内环为摆角环实现消摆，外环为位置环实现位置准停。 p i d 参数可以通过非线性优化n c d 模块进行优化，并且可以在可变参数在一定范 围内变化时，进行参数优化。 鉴于起重机系统模型存在着许多未知干扰，很难用精确数学模型来反映起重 机的实际动态过程。本文设计了不依赖于系统模型的神经网络模糊控制器。利用 已有输入输出经验数据训练神经网络，生成模糊控制系统的隶属度函数和模糊规 则，使神经网络和模糊控制有机的结合起来，充分发挥了各自的优点，而弥补了 各自的不足。此外，还可以方便的加入一些经验和专家知识的数据，适应系统参 数变化，提高控制效果。 通过仿真分析，两种控制器可以在位置很小的超调下迅速达到目标位置，同 时消除摆动，较好的实现了控制目标。并且在绳长和物重变化时，具有较好的鲁 棒性。 关键词：桥式起重机消摆位置准停优化p i d 控制神经网络模糊控制仿 真实验 ! ! 查兰堡主堂垡笙壅尘皇壁! l 旦 t h er e s e a r c ha b o u ta n t i - s w i n gc o n t r o lm e t h o d o ft w o d i m e n s i o na c t i o nb r i d g ec r a n e a b s t r a c t t h es t a t u sq u oo fr e s e a r c ha b o u ta n t i s w a yc o n t r o lo fb r i d g ec r a n e i se x p a t i a t e di n t h i st h e s i s o nt h eb a s eo fa n a l y z i n gt h ep h y s i c a lm o d e lo fb r i d g ec r a n e ，an o n l i n e a r m a t h e m a t i c a lm o d e lo fi t st w od i m e n s i o nm o v e m e n ti ss e tu p ，a n dc o n s t r u c tan o n l i n e a r s i m u l i n km o d e lb a s e dm a t h e m a t i c a lt h em o d e l ，w h i c ho f f e r saf o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e r c o n t r o l l e rd e s i g n i nt h i sp a p e r , at w oc l o s e l o o pp i dc o n t r o l l e ri sf i r s t l yd e s i g n e db a s e do nt h e n o n l i n e a rm o d e lb yt h ef e e d b a c ko fp o s i t i o na n da n g e l t h ei n n e rl o o pi st oe l i m i n a t e a n g e la n dt h eo u t e rl o o pi st op a c ka c c u r a t e l y t h ep a r a m e t e ro fp i dc o n t r o l l e rc a i nb e o p t i m i z e db yt h en e d b l o c k ，a n db e s i d e s ，t h en c db l o c kc a l lp e r m i tt h ep a r a m e t e ro f s y s t e mv a r i a b l ei nac e r t a i nr a n g ew h e no p t i m i z i n g d u et ob e i n gm a n yu n p r e d i c t a b l ed i s t u r bw h e nt h ec r a n er u n n i n g , i t sd i f f i c u l ta n d e v e nu n r e a l i z e dt oc o n s t r u c taa c c u r a t em o d e lt or e f l e c tt h ec r a n e sd y n a m i cp r o c e s s s o an e u r o - b a s e df l l ：z z yc o n t r o l l e rw i t h o u td e p e n d i n go na c c u r a t em o d e li sd e s i g n e d b y u s i n gt h er e a d y - m a d ee x p e r i e n t i a lv od a t at ot r a i nt h en e u r a ln e t w o r kp r o d u c et h e m e m b e r s h i pf u n c t i o na n dr u l e so ff u z z yc o n t r o ls y s t e m ，w h i c hc a ni n t e g r a t en e u r a l n e t w o r ka n df u z z yc o n t r o ls y s t e m ，a n dd e v e l o pe a c ha d v a n t a g em a k eu pt h e i rs h o r t a g e ， f u r t h e r m o r e ，w ec a na d ds o m en e we x p e r i e n t i a la n de x p e r td a t ac o n v e n i e n t l yi no r d e rt o a d j u s tt ot h ec h a n g i n go fs y s t e mp a r a m e t e ra n di m p r o v ec o n t r o lp e r f o r m a n c e t h r o u g ho b s e r v i n gt h eo u t c o m eo ft h ec o n t r o ls y s t e mw ec a nc o n c l u d e ：t h et w o c o n t r o l l e rc a nm a k et h ec r a n ep a c ka c c u r a t e l ya tt h ed e s t i n a t i o na n de l i m i n a t e l o a d s w i n ga tt h es a m et i m e ，t h ep e r f o r m a n c ei ss a t i s f a c t o r y , m o r e o v e r , t h et w oc o n t r o l s y s t e mh a sb e t t e rr o b u s tw h e nt h em a s so fl o a da n dt h el e n g t ho fr o p ec h a n g i n g t h e s i m u l i n ke x p e r i m e n tc a np r o v et h a tt h et w oc o n t r o l l e r sa r ee f f e c t i v ea n dp r a c t i c a l k e yw o r d s ：b r i d g ec r a n e ，p a c k i n ga c c u r a t e l y , a n t i - s w i n g , o p t i m i z e dp i dc o n t r o l l e r , n e u r o - b a s e df u z z yc o n t r o l l e r , s i m u l i n ke x p e r i m e n t 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：焱互| 缝 日 期：弓 学位论文版权使用授权书 ，本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题的提出乜5 第一章绪论 起重机作为一种现代搬运机械，以其方便快捷、省时省工、占地面积小等优 点，广泛应用于现代厂房、建筑工地、现代化仓库、集装箱货场等国民生产的各 个领域。 起重机按其结构分为构架式起重机( g a n t r yc r a n e ) 和转动式起重机( r o t a r y c r a n e ) 两大类。构架式起重机主要应用于工厂中作为搬运的重要工具，按其运输 路线主要分为两种：门式起重机( d o o rc r a n e ) 与桥式起重机( b r i d g ec r a n e ) ，如 图1 1 所示。前者只能在小车所在平面内实现二维运输，后者则可实现构架范围内 三维立体搬运。本文的研究对象即为桥式起重机。 ( b ) 图1 1 门式起重机和桥式起重机 f i g u r e l 1d o o rg r a n ea n db r i d g ec r a n e 转动式起重机主要应用于建筑工地和码头货场等作为搬运工具。按其转动形 式主要分为两种：塔式起重机( t o w e rc r a n e ) 和船用起重机( b o o mc a n e ) ，如图 1 2 所示。前者可以实现运输小车的一个转动和一个平动自由度运动，后者可以实 现两个转动自由度的运动。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( a )( b ) 图1 2 塔式起重机和船用起重机 f i g u r e l 2t o w e r n ea n db o o mc r a n e 现代工业不仅对起重机的安全和高效提出越来越多的要求，而且随着自动化 控制以及计算机管理系统的广泛应用，桥式起重机从单一的搬运工具逐步演变成 自动化、柔性化生产中的重要组成部分。然而从国内现有起重机现状来看，其控 制装置与操作方式已越来越不适应现代化企业的生产要求。传统的桥式起重机的 电控设备主要是由凸轮控制器或主令控制器和绕线电机组成，调速方式为串电阻 有级调速。控制器不能实现起重机启制动运行的平滑调节，从而较难保证启制动 过程的性能要求，运输效率很低。而且基本上皆为驾驶员手动控制，存在很多弊 端： 1 、在某些环境恶劣场合中的应用驾驶员工作受到限制。例如，在垃圾转运站 和处理厂，由于工作环境的限制，现有起重机无法使用。 2 、对工人的操作水平和经验要求较高，劳动强度大，工作效率低。 3 、手动控制准确性差，运行时间长，工作效率低。 因而实现桥式起重机自动控制成为必然发展趋势。 桥式起重机的自动化改造要面临两个关键问题：一是在要求的位置准确停车。 小车的位置实现自动准停后，可以无需驾驶员在达到要求位置附近反复调整后才 放下重物，减少了点动操作次数，有效地提高了起重机驱动部件的寿命。超重机 运行因而更可靠更经济，提高了生产效率。此外实现位置准停后，易实现计算机 管理。以较为典型的钢材储运为例，在钢铁生产、汽车制造等工业部门往往使用 大量的钢材，尤其以钢卷为多。在传统工艺中，钢卷运送进仓库通常采用手工操 纵起重机，由操作者选择钢卷的储存位置，效率低且易发生危险。实现位置准停 后可以实行计算机管理钢卷存储，在现代化仓储和生产线中显示出巨大优势；二 是重物的防摆问题。由于起重机与重物是以绳索柔性连接的，随着起重机运动状 态的改变，吊重会由于小车或大车的加速度或减速度的影响而来回摆动。该摆振 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 近似为无阻尼振动，靠空气阻尼自然消摆要占用大量的辅助工作时间。由于定位 准确性的要求，吊重不得不在摆动停止后才能落地，这会严重影响生产效率。这 样的摆动等待不仅影响全自动起重机，而且有时候成为困扰人工操作起重机工作 效率的大问题。载荷摆振还给起重机机身带来了周期性的力矩，给高空作业的建 筑工人带来了危险。例如在冶金烧铸车间，起重机将金属溶液运输到浇注口上方 进行浇铸，这一过程要求起重机动作快速准确，否则造成金属溶液过早冷却，降 低产品质量和生产效率。或者导致金属溶液溅到浇注口外，引发生产事故。为了 限制载荷摆振，起重机的水平运行速度都设计得很小，例如小车运行速度不大于 l m s ，从而大大降低了生产效率。 针对起重机的防摆问题，目前主要采用以下几种手段：形位变化控制摆动、 液压减摇系统等。无论哪一种方法都存在明显的不足。如形位变化控制摇摆是通 过大车上的两个分离小车协调动作，抑制重物的摆动，从而达到消摆的目的。然 而由于绳索的长度的影响，协调动作比较困难，仍然存在相当的摆动，此外还附 加了牵引绳和滑动轮，无疑增加了设备的复杂性。液压减摇属于机械式防摆系统， 通常比较复杂，从实质上看都是通过机械手段消耗摆动能量以达到消除摆动的目 的，因而他不是真正意义上的消摆，从节约能源的考虑是不可取的。 综上所述，在起重机实现自动化控制时，面临的核心问题是如何实现起重机 的目标位置准确停车与重物消摆的同步控制。这便是本文所要研究的课题。 1 2 起重机防摆控制研究现状 鉴于起重机自动控制问题的重要性，国内外研究人员都对起重机的准停和防 摆问题做了一定的研究工作，并取得了一定的成果。 1 2 1 国内研究现状 国内对起重机自动控制开始于8 0 年代末，较早研究的学者是哈尔滨工程大学 高淑玲、华克强“4 ”等人和哈尔滨建筑大学的齐伯文等人。在文献“，2 3 中，作者 以桥式起重机为对象建立了比较精确的数学模型，并设计了最优控制器、自适应 控制器和模糊控制器。在文献。1 中，作者设计了模糊控制器，实现了计算机的位置 准停和消摆的同步控制。在文献“1 中，作者对塔式起重机设计了最优控制器。国内 华克强等人最早在此领域做了比较深入的研究，并且进行了一定的实验，为进一 步研究奠定基础。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 近似为无阻尼振动，靠空气阻尼自然消摆要占用大量的辅助工作时间。由于定位 准确性的要求，吊重不得不在摆动停止后才能落地，这会严重影响生产效率。这 样的摆动等待不仅影响全自动起重机，而且有时候成为困扰人工操作起重机工作 效率的大问题。载荷摆振还给起重机机身带来了周期性的力矩，给高空作业的建 筑工人带来了危险。例如在冶金烧铸车间，起重机将金属溶液运输到浇注口上方 进行浇铸，这一过程要求起重机动作快速准确，否则造成金属溶液过早冷却，降 低产品质量和生产效率。或者导致金属溶液溅到浇注口外，引发生产事故。为了 限制载荷摆振，起重机的水平运行速度都设计得很小，例如小车运行速度不大于 i m s ，从而大大降低了生产效率。 针对起重机的防摆问题，目前主要采用以下几种手段：形位变化控制摆动、 液压减摇系统等。无论哪一种方法都存在明显的不足。如形位变化控制摇摆是通 过大车上的两个分离小车协调动作，抑制重物的摆动，从而达到消摆的目的。然 而由于绳索的长度的影响，协调动作比较困难，仍然存在相当的摆动，此外还附 加了牵引绳和滑动轮，无疑增加了设备的复杂性。液压减摇属于机械式防摆系统， 通常比较复杂，从实质上看都是通过机械手段消耗摆动能量以达到消除摆动的目 的，因而他不是真正意义上的消摆，从节约能源的考虑是不可取的。 综上所述，在起重机实现自动化控制时，面临的核心问题是如何实现起重机 的目标位置准确停车与重物消摆的同步控制。这便是本文所要研究的课题。 1 2 起重机防摆控制研究现状 鉴于起重机自动控制问题的重要性，国内外研究人员都对起重机的准停和防 摆问题做了一定的研究工作，并取得了一定的成果。 1 2 1 国内研究现状 国内对起重机自动控制开始于8 0 年代末，较早研究的学者是哈尔滨工程大学 高淑玲、华克强“2 ”等人和哈尔滨建筑大学的齐伯文“3 等人。在文献n ，2 ，中，作者 以桥式起重机为对象建立了比较精确的数学模型。并设计了最优控制器、自适应 控制器和模糊控制器。在文献。1 中，作者设计了模糊控制器，实现了计算机的位置 准停和消摆的同步控制。在文献中，作者对塔式起重机设计了最优控制器。国内 华克强等人最早在此领域做了比较深入的研究，并且进行了一定的实验，为进一 步研究奠定基础。 华克强等人最早在此领域做了比较深入的研究，并且进行了一定的实验，为进一 步研究奠定基础。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 从9 0 年代初，山东建筑工程学院的李伟等人开始对起重机自动控制做了大量 的研究，并发表了多篇学术论文。在文献”1 中，作者采用b a n g - b a n g 控制策略，实 现了基于时间最优的两拍或四拍消摆。文献中作者采用极点配置技术，以积分二 次型性能指标提出最优消摆策略，同时实现消摆、提高运行速度两个目标。文献“” 中，作者基于误差最小设计了最优反馈控制器，实现了在一个周期内迅速消摆， 且保证了误差最小。在文献“”中，作者设计了一台实验用小型桥式起重机，并把 基于时间最优的b a n g b a n g 控制策略和基于误差最优的连续控制策略成功的运用 其上，这对起重机的消摆控制的研究具有重要意义。李伟等人在起重机消摆的理 论研究和实验研究方面都取得了一定成果，但其仅实现了起重机的消摆，未能实 现准停和消摆的同步控制。 山东大学的邹军、陈志坚等人在此方面也进行了一定的研究，在文献“o 中建 立了桥式起重机的数学模型，并依据此模型，应用基于时间最优控制理论，对桥 式起重机的水平运动规律和抓斗摆动规律进行了研究。在文献“”中，作者根据文 献”1 中提出的理论，提出了一种抓斗防摆的一种方法，该方法通过b a n g - b a n g 控制 实现了起重机的停车与抓斗消摆的同步控制。但此种方法对于具有初始摆角的情 形时，无法达到控制目标，而且开环的b a n g b a n g 控制对外界干扰和参数变化太敏 感，控制效果往往不理想。 近年来，随着控制理论的发展，一些新的控制方法也应用到了起重机的自动 控制研究上。上海交通大学的梁春燕“”等人将一种能抑制系统残留震荡的时滞滤 波技术应用到防摆控制中。北方工业大学的薛朵“”和武汉理工大学的周勇也都各 自设计了更加实用的模糊控制器。国内的研究也开始进入应用智能控制理论和新 的控制方法的新阶段。 1 2 2 国外研究现状 国外对于起重机的防摆问题研究比较早，在7 0 年代就有人提出起重机防摆的 问题。随着控制理论的不断完善与发展，不断有新的思想、新的方法出现。瑞典 的a b b 公司已经有具有防摆功能的电子防摇起重机问世。 经典控制方法现在已经成熟，它简单实用的优点，受到许多学者的青睐，在 现在控制工程中还大量应用。在起重机防摆控制的研究中，一些学者仍然偏重于 经典控制方法研究，韩国学者h o h o o nl e e 是偏重于经典控制方法的一个典型代 表，在文献。1 中，h o - h o o nl e e 采用了根轨迹、频域法等常规分析方法为主的古典 控制方法与现在的智能控制相结合，设计了防摆、定位控制器。文献中美国学 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 制的方法分别设计了防摆和定位控制器，并进行了仿真和实验，其控制简图如图 1 3 所示： 图1 3 一种防摆定位控制器控制框图 f i g u r e l 3ad i a g r a mf o rt h ea n t i - s w i n gt r a c k i n gc o n t r o l l e r 文献“”中，a z a 1 - g 嘣f i 等人建立了精确的三自由度起重机的状态模型并利用 现代控制理论的方法实现了基于时间和误差综合最优的反馈控制。文献啪3 中韩国 学者s u c h o i * 设计了神经网络自整定的p i d 控制器，文献“4 州中，作者分别提出了 一种基于l y a p u n o v 稳定性理论设计的防摆控制器。文献0 2 “】中，作者设计了具有 较好鲁棒性的模糊控制器，取得了较好的控制效果。 鉴于反馈控制对干扰信号和参数变化不敏感的优点，对于起重机定位和防摆 控制器的设计多采用反馈控制，这就需要测量摆角的大小。但因为绳长是变化的， 在传感器的安装和使用上便存在一定的困难，测量精度不高，此外，增加了传感 器的同时也提高了成本。因而在起重机控制方面出现了不测量摆角的发展方向。 文献。”中韩国学者y 0 n 分s e o kk i m t 采用了测量加速度来估计摆角作为反馈量的方 法，其控制简图如图1 4 所示。 图1 4 种不测摆角的防摆控制系统图 f i g u r e l 4ad i a g r a mo fc o n t r o ls y s t e mw i t h o u tm e a s u r i n ga n g l e 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 文献“”韩国学者h o - h o o nl e e 采用双闭环的控制思想：内环为摆角环，以小 车位移来估计摆角，通过模糊控制器进行防摆控制：外环为位置环，采用p i 控制 器进行定位控制，这样可使得在定位过程结束的同时，消除运动过程中产生的摆 动，控制结构如图1 5 所示： g ： 图1 5 一种不测摆角的防摆定位控制系统框图 f i g u r e l 5ad i a g r a mo fa n t i - s w i n gt r a c l d n gc o n r o | s y s m mw i t h o u tm e a s u r i n ga n g e l 在起重机防摆防摆控制的研究上，国外学者采用的控制方法多种多样，既有 比较传统的经典控制理论、现代控制理论、最优控制理论，也有现在比较新颖的 控制理论，如自适应控制、模糊控制、神经网络控制以及智能控制。近年来，随 着非线性控制技术的发展，许多学者开始进行吊车防摆非线性控制技术的研究。 1 3 选题的意义和目的 起重机是国民生产中重要搬运工具，在搬运过程中，重物的终点制动和防 摆直接影响着生产效率和生产中的安全可靠性，因此，对其进行自动化改造具 有重要的经济价值和现实意义。起重机系统是一个典型的、复杂的非线性过程， 本文通过对桥式起重机二维运动防摆控制过程的仿真研究来探索与其相关的 控制方法的可行性。 1 4 本论文的主要工作 本文将基于m a u a b 及其s i m u l i n k 仿真平台完成以下几项主要工作。 1 建立桥式起重机精确的数学模型； 2 设计优化p i d 控制器并进行仿真分析； 3 设计神经网络模糊控制器并进行仿真分析 - 6 东北大学硕士学位论文 第二章桥式起重机数学模型的建立 第二章桥式起重机数学模型的建立 2 1 数学模型的建立 起重机的吊运过程对应着一个复杂的非线性系统。因而需要考虑各种现场因 素，建立一个精确的非线性数学模型。由于起重机模型比较复杂，应用传统的牛 顿力学进行建模比较繁琐。本章对桥式起重机系统进行分析，抽象出反映吊车系 统运动的物理模型，然后采用分析力学中的拉格朗日方程对系统进行建模，推导 出的反映起重机系统运动的数学模型。 2 1 1 分析力学与拉格朗日方程瞳8 1 从力学的发展史来看，1 6 8 7 年牛顿的自然哲学的数学原理一书的问世， 总结了力学的定律，奠定了力学的基础。当时，应用牛顿力学，主要是解决自由 质点或自由质点系的动力学问题，对于约束质点系统动力学问题来说，在当时还 没提到日程上来。随着力学的发展，1 7 8 8 年拉格朗日发表了他的名著分析力学， 在书中作为出发点的虚位移原理是力学的普遍原理之一。它以质点系统为对象， 应用此原理，消除了系统的约束力，得出了质点系平衡时主动力之间的关系。在 这本书中，从虚位移原理出发，用纯粹数学的分析方法来叙述整个力学问题。分 析力学的发表，一方面标志了古典力学发展到一个更高的境界，另一方面也是 近代力学的开始。拉格朗日方程是解决具有完整约束的质点系动力学问题的具有 普遍意义的方程，是分析力学中重要的方程。 拉格朗日方程的表达式非常简洁，应用时只需计算系统的动能和广义力。因 此，拉格朗日方程常用来求解较复杂的非自由质点系的动力学问题。拉格朗日方 程的普遍形式为： 其中： j a ( o r ) 一鼍- q t 一质点系的动能。 呸一质点系的广义坐标。 ( 2 1 ) 东北大学硕士学位论文第二章桥式起重堂学模型蚌壅 f 一质点系的自由度数。 q 一质点系的广义力。 对于具有保守力的系统拉格朗日方程可以表示如下形式： 丢尊一盖一只 h l zz ， 其中： l 一质点系的动势。 吼一质点系的广义坐标。 l 一质点系的自由度数。 e 一质点系的主动力。 2 1 2 模型的抽象晗“蜊 桥式起重机抽象模型如图2 1 所示。大车( b r i d g e ) 可以在两边导轨( r a i l ) 上 傲y 方向的运动，小车( t r o l l e y ) 在大车上做x 方向的运动，绳长可变，重物可 自由摆动。控制的目标是在起重机的作用范围内将重物以较快的速度从a “，y 1 ) 转 移到b ( x 2 ，y ：) ，同时将重物摆动限制在允许的误差范围内。 重蜥 图2 1 桥式起重机抽象模型 h g u r e 2 1s i m p l i f i e dm o d e lo fam d g ec r a n e 由于桥式起重机只有大车和小车在x ，y 方向做平动，没有转动自由度，因 而绳索在x o z 和y o z 平面上的的摆角分别是由小车在x 方向的运动和小车在y 查j ! 盔堂堡主兰堡笙奎 笙三至堡壅塑重塑墼主竖型塑堡皇 方向的运动引起的，即两个方向上的运动是自然解耦的。要控制起重机任意位置 的消摆与准停，只需研究x 方向小车的运动即可，y 方向大车的控制规律相同。 2 1 3 数学模型的建立 起重机的实际运动系统是比较复杂的，除了存在机械和动力元件的非线性外， 还存在干摩擦、风力等因素的影响。为了分析其本质，我们忽略一些次要因素， 简化小车运动模型如图2 2 所示。 jl ( x m , y n z d 悍j厶6 y ( n j y n ，z n ) 圈2 2 桥式起重机坐标系图 f i g u r e 2 2c o o r d i n a t es y s t e mo fab r i d g ec r a n e 小车和大车在各自驱动电机驱动力 ， 的作用下在x ，y 方向上运动。小车 和大车的质量分别为m x ，m ，重物质量为m ，绳长为1 ，小车和大车的粘性摩擦 阻尼系数分别为见，q ，重物摆动时的阻尼系数为叩。绳索质量和弹性不计，重物 视为质点，其它扰动忽略。为了分析简便先不考虑绳长的变化，在控制器设计时 再考虑绳长变化时的影响。 由图2 2 建立的坐标系可知小车的位置坐标为： x mi ；。， l z j i ，一0 东北大学硕士学位论文 第二章桥式起重机数学模型的建立 重物的位置坐标为 - x + s i n 吱 ) 。一y + l s i n o , 厂r 丁 乙一一f 、1 一s i n 吨一s i n s y 因而小车和重物的速度为 竞m i y m y z u 一0 一j + f s i n q + f 建c o s 吃 丸一夕+ l s i n o , + f qc o s q 厂_ 彳一 磊- 一f 1 一s i ：吱“匆+ 系统的动能为 系统的势能为 系统的动势为 ( 2 4 ) ( 2 5 ) r 三2 删+ 委m 曙 。吾m ( 置：+ j ；+ 。吾) + 丢m ( + ) ) ：+ 艺) 2 6 1 22 v - - m g l 、l 1 一s i n 以一s i n 吼 ( 2 7 ) - 三( 收+ 研) 冉丢( m ，+ m ) 夕2 + 三m ( f 2 + 2 孟i s i n o , + 2 f c l o c o s 吼+ 2 s , i s i n q 删西。巳+ 塑亟堕丛生掣掣生型地旦竺生) ( 2 - 8 ) 1 - s i n 0 ；一s i n o y l 22 + ，曙f 、1 一s i i l 一s i n q 以z ，y ，色，吼为广义坐标，由拉格朗日方程得 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章桥式起重机数学模型的建立 丢一詈小蛳 捌季叫以 。， 丢( 詈) 一号咿b 岁 烈卦考叫邑 解得系统的数学模型为 i ( m ；+ m 弦+ m ls i n o ，+ t a l o n , c o s o ，+ 2 埘z 包c o s o 一m 聒1 2s i n o , + d l j i 敬嚣织+ m l ? s 毒i n + 哦m l o 二y 筹+ 2 m t 哆o ，。o s o , - m l o , ：s i n o y 删浯 l 似，+ m ) j ；以s 以 2 + d ，夕一 。 i m z 2 q 一2 ，l z f 哆+ m y l c o s o y + m g l s i n o y + 巧q - 0 式中， m ，一小车的质量( k s ) 。 m 。大车的质量( k g ) 。 m 一重物的质量( r e , ) 。 f 一绳长( m ) 。 g 一重力加速度( m s 2 ) 。 b 一小车的粘性阻尼系数堙s 。 d ，一大车的粘性阻尼系数七g s 。 ，7 重物摆动时的阻尼系数k g m 2 s 。 一小车受到的y 方向的拉力( ) 。 一大车受到的y 方向的拉力( ) 。 考虑到起重机实际工作时，一般提升到一定高度后小车再动作，到达准停位 置后，电机再动作放下重物，所以先不考虑绳长的变化，设计控制器时再考虑绳 长变化的影响，提高控制器对绳长及重物质量等参数变化时的鲁棒性。绳长不变， 则有f f 一0 ，上式转化为 东北大学硕士学位论文 第二章桥式起重机数学模型的建立 ( m ，+ m 弦+ d + 埘z 反s 最一m f 杰2 s i n 8 , 一正 脚f 坑+ ，城c o s 最+ 研gs i n 以+ , _ k e ，i ，o ，+ m 抄+ d ，+ m f 以c o s 巳：研f 或：s i i l 巳 2 1 1 以+ 彬c o s q + m g s i n 0 ，+ 孕。 2 2 系统仿真模型的建立口鄙 为了进行模型仿真及控制系统的设计，需对模型进行处理，将数学模型转换 成为适用于计算机仿真的仿真模型。m a t i _ a b 是一个十分优秀的软件平台，广泛 的应用与控制系统的仿真与设计，使用其中的s i m u l i n k 可以方便地建立系统模型， 对系统进行仿真。 为了能够在s i m u l i n k 环境下进行仿真计算，需要对前述系统运动方程组进行 整理。在整理方程组过程中必须注意到以下两点： ( 1 ) 方程的最高次微分项只能出现在方程的一边，并且系数为1 。 ( 2 ) 每个变量的最高次微分项在方程组中只能出现一次。 系统数学模型按照上述原则整理为 m ，+ ms i n 虬 一( 一i l i ) c o s o ，一历，或2s l n o , 。s 吃一( i f ，+ m ) ( g s i n o ；+ 翌冬) 1 9 。j 型_ 4 f ( m ：+ m s i n 0 。) 一q ，+ ( 删b + f o y 2 ) m s i n o y + 华 2 。1 2 y 。r 。一 村，+ m s i n 吼 i 百：! 垒：竺翌竺! 垒：坐：竺! g 一似，+ m 胁；q + 鲁) iq 1 业 if ( m y + m s i n o y ) 系统仿真模型构建如图2 3 所示其中m ，m y ，见，d v ，7 为可调参数，分别以 m x ，m y , d x ，d y , e t a ，m ，1 ，表示； x ，尘，以，吱，y ，q ，或，m ，z 分别作为输入 东北大学硕士学位论文 第二章桥式起重机数学模型的建立 f e n 、f c n l 、f c n 2 、f c n 3 分别为： f g n ：( u ( 5 ) 一d x u ( 2 ) + ( 9 8 + c o s ( u ( 3 ) ) + u ( 1 2 ) u ( 4 ) + u ( 4 ) ) + u ( 1 1 ) + s i n ( u ( 3 ) ) + e t a + u ( 4 ) + c o s ( u ( 3 ) ) u 0 2 ) ) ( m x + u ( 1 1 ) + s i n ( u ( 3 ) ) 4 s i n ( u ( 3 ) ) ) f c n l ：( - ( u ( 5 ) - d x + u ( 2 ) ) + c o s ( u ( 3 ) ) 一u ( 1 1 ) + u ( 1 2 ) u ( 4 ) u ( 4 ) + s i n ( u o ) ) + c o s ( u ( 3 ) ) - ( r e x + u ( 1 1 ) ) ( 9 8 + s i n ( u ( 3 ) ) + e t a + u ( 4 ) ( u ( 1 2 ) + u ( 1 1 ) ) ) ) ( u ( 1 2 ) + ( m x + u ( 1 1 ) 4 s i n ( u ( 3 ) ) + s i l l ( u ( 3 ) ) ) ) f e n 2 ：( u ( 1 0 ) - d y + u ( 7 ) “9 8 c o s ( u ( 8 ) ) + u ( 1 2 ) u ( 9 ) u ( 9 ) ) u 0 1 ) + s i n ( u ( 8 ) ) + e t a + u ( 9 ) + c o s ( u ( s ) ) u 0 2 ) ) ( m x + u ( 1 1 ) s i n ( u ( 8 ) ) + s m ( u ( 8 ) ) ) f c n 3 ( ( u ( 1 0 ) 一d y u ( 7 ) ) + c o s ( u ( 8 ) ) - u ( 1 1 ) + u ( 1 2 ) + u ( 9 ) + u ( 9 ) s i n ( u ( s ) ) + c o s ( u ( 8 ) ) 一( m y + u ( 1 1 ) ) + ( 9 8 + s i n ( u ( 8 ) ) + e t a + u ( 9 ) ( u ( 1 2 ) + u ( 1 1 ) ) ) ) ( u 0 2 ) + ( m y + u ( 1 1 ) + s i n ( u ( 8 ) ) + s i n ( u ( 8 ) ) ) ) 图2 3 仿真模型图 h g l l i e 2 3t h ed i a g r a mo fs i m u l i n km o d e l 将模型进行封装后，可变参数村，m y , 域，d y ，7 可以任意调整，正， ，m ，f 为输 入变量。 在不受外力控制时，给定初始角色- 0 3 , 0 y 一0 3 ，其摆振曲线如图2 4 所示。 由图可见重物摆振持续时间比较长，因而控制小车和大车动作迅速消除摆动是十 分必要的。 东北大学硕士学位论文第二章桥式起重机数学模型的建立 1 i t 氐， v 。f 讼加 岵；= ， * ( a ) ( b ) 图2 4 不加控制时重物在x 方向和y 方向的摆动曲线 f i g u r e 2 4t h es w i n ga n g e lo fxa n dyd i r c c t l o nw i t h o u ta n yc o n t r o l 2 3 系统模型的线性化 上节提到，桥式起重机的运动在x ，y 两个方向上是完全解耦的，这点由得出 的系统模型也可得到验证，由式2 1 2 可以看出在x 和y 方向上系统模型是完全对 称的。因此在控制器的设计时，我们只研究x 方向l - d , 车的控制。为了便于控制 器的设计，需对模型进行简化。忽略次要因素，并进行线性化，以抓住其本质。 上一节得出小车运动的数学模型为： f ( m ，+ 卅净+ 见量+ ，l f 色c o s o ，一小z 晓2 s i n o x - 正 1 m z 哦+ 槭c o s o ：+ m g s i n o x + 华o q 1 3 m 。为小车质量，m 为重物质量，f 为绳长，g 为重力加速度，n 为小车的粘 性阻尼系数，叩为重物摆动时的阻尼系数，正为小车受到的水平方向的拉力。 考虑到实际产生的摆角吃一般较小( d 、于l o 度) ，以此为前提，可近似有： s i n 9 ，一0 , c o s 一1 ，见2 s i n o x 一0 。又重物摆动时的阻尼系数也较小，近似有r 。0 。 所以数学模型简化为 黟州? 必州坦吐( 2 - 1 4 ) i f 以+ 茗+ g 吃一0 。 对此线性系统进行拉氏变换可得： 东北大学硕士学位论文 第二章桥式起重机数学模型的建立 j 饵z 8 2 + 印弘( 5 ) + 哪q o ) j ，o ( 2 - 1 5 ) l 一( i s 2 + g ) 吨o ) ts 2 x ( s ) 令而- x ，屯一j ，屯一致，一建可将上式写成状态空间的形式： 则有 其中 毫一x 2 岛一老“薏吱+ 击m 正 m 。m 。3“ y c 3 t 兑 囊一南m 扣盟m 产哦一南m l ，f，z 。 ，。 f 萱a x + 肌 # c r z 一防，膏，色，建ru - y - x ，吃r 4 _ oo m g g 0 m x o1 一坐5 m x 竺l 超。 对于y 方向上有相同的结论： x - y ，史b ，或r a ol o 一旦 肼。 o0 o 旦 m ，l b 一 0 1 m x 0 1 m x l h y 一【y ，q 】 o0 堡曼0 m ， 01 一坐! 竺超0 m y l 1 5 b t o 1 m 。 0 1 m y l ( 2 - 1 6 ) ( 2 一1 7 ) 东北大学硕士学位论文第三章系统分析 第三章系统分析 在控制系统设计时，对系统进行特性分析是十分必要的。分析结果可以加深 对系统性能的认识，也是控制系统设计的前提。下面对起重机控制系统的稳定性、 能控性和能观测性等重要特性进行分析。 3 1 稳定性分析口踟 稳定性是控制系统的一个十分重要的性质，是系统正常工作的必要条件。所 谓稳定性，就是系统在受到外界扰动后，虽然原来的平衡状态被打破了，但当扰 动消失以后，它有能力自动返回到原来的平衡状态或者趋于另一个新的平衡状态 继续工作，前者称为渐近稳定，后者是李亚普诺夫意义下的稳定。可见，稳定性 是被控制量与规定量之偏差值过渡过程的一种收敛性。 对于线性定常系统来说，稳定性不受输入信号和系统初始条件的影响，是系 统的固有属性。如果线性定常系统是渐进稳定的，则也是一致渐进稳定的( 稳定 性与初始时刻的选择无关) ，同时也是大范围渐进稳定的。 对线性定常系统稳定性的判别有如下定理： 方程萱一a x 的每一个平衡状态是李亚普诺夫定义下稳定的充分必要条件是a 的所有特征值都具有非正( 零或负) 实部，且具有零实部的特征根是a 的最小多 项式的简单零点。也就是说，若将a 化成约当型，则具有零实部的特征根的约当 块的阶数为i 。 实际系统常常是非线性的，为了便于研究而用微偏线性化的方法处理，也就 是用与他近似的线性系统代替它。李亚普诺夫第一方法明确了线性化后的系统和 原始非线性系统之间的稳定性的关系： 李亚普诺夫第一定理：若线性化后系统特征方程的所有根均为负实 数或实部为负的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐进稳定的。线性化 过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不稳定。 李亚普诺夫第二定理：若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正 实数或实部为正的实数，则原系统的运动就是不稳定的。被忽略的高于一阶的项 也不会使运动变成稳定。 若线性化后系统特征方程诸根中，有一些是实部为零的，而其余均具有负实 部，则实际系统运动的稳定与否与被忽略掉的高阶项有关。这种情况下不可能按 东北大学硕士学位论文 第三章系统分析 照线性化后的方程来判断原系统的运动稳定性。若要研究原系统的运动稳定性必 须分析原始的非线性数学模型。 桥式起重机数学模型如式( 2 1 1 ) 所示，是一个非线性多变量的八价系统。 简化后是一个与之对应的八