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工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 摘要 本文在全面分析柴油机测试传感器的基础上，提出了一种适合大型柴油机压力、 位移、扭矩、应变等参量测量的基于光纤弯曲损耗效应的光纤传感器系统。 本文在理论上详细研究了光纤的宏观弯曲损耗效应，并进行了大量实验，指出宏 观弯曲损耗主要取决于弯曲过渡损耗，在此结论上，提出了提高灵敏度的方法；本文 还研究了光纤弯曲损耗效应的温度响应特性，以过渡损耗为例给出了数学表达式，并 在理论上提出一种双通道对数比较温度补偿方案，实验证明采用该方案建立的系统不 但可以补偿温度响应，而且可使系统灵敏度较单通道提高一倍，线性度也有所改善。 论文对系统设计进行了论证和实验，在光纤传感器实用化方面积累了经验，并给出了 系统的数学模型。 本文利用光纤测试技术对适用于柴油机等大型结构应变、压力测量的分布式光纤 传感器进行了初步研究应用，给出了一些设计思想，为柴油机测试提供一种新方法。 最后，在传感单元研究的基础上，对基于这种单元的分布式测量技术进行初步研究， 这些对提升企业现场测试技术水平具有重大的理论指导意义。 关键词：测试系统损耗效应光纤传感柴油机 第1 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 a b s t r a c t t h e p a p e rp r e s e n to no p t i c a lf i b e rs e n s o rs y s t e mb a s e do nf i b e rb e n d i n g l o s se f f e c t b a s e do n g e n e r a la n a l y s i s o fl o c o m o t i v ea n d r o l l i n gs t o c kt e s t i n gs e n s o li ti ss u i t a b l et ot h e t e s t i n go f t h ep r e s s u r e ，d i s p l a c e m e n t ，t o r q u e a n ds t r e s so f l o c o m o t i v ea n d r o l l i n gs t o c k s t h e m a c m s c o p i cb e n d i n g l o s se f f e c to f t h eo p t i c a lf i b e ri nt h e o r yi ss t u d i e d ，a n dal o t o fe x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u t i tp r e s e n tt h a tt h em a c r o s c o p i cb e n d i n gl o s s e si sm a i n l y d e p e n d e do nb e n d i n g t r a n s i t i o nl o s s e s b a s e do nt h i sr e s u l t ，am e t h o dt or a i s es e n s i t i v i t yo f b e n d i n gl o s s e s i sp r e s e n t e d b e n d i n gl o s s e so ft h ef i b e rr e s p o n s i b i l i t yt ot e m p e r a t u r e c o m p e n s a t i o np l a nb a s e do nt w o - w a yl o g a r i t h mc o m p a r i n gi nt h e o r y t h ee x p e r i m e n t p r o v e s t h a tt h es y s t e mu s i n gt h i sp l a nc o nn o to n l yc o m p e n s a t et e m p e r a t u r er e s p o n s i b i l i t y , b u ta l s oi m p r o v es e n s i t i v i t ya n d l i n e a r i t y d e m o n s t r a t i o na n de x p e r i m e n tt ot h es y s t e m a r ec a r r i e do u t ，m a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h es y s t e mi sp r e s e n t e d t h ef i b e rs e n s o rt e c h n i q u ea d a p t st od i s t r i b u t e do p t i c a lf i b e rs e n s o ri sd i s c u s s e d , a n d g i v e ss o m ed e ，an e w t e s tm e t h o df o rt h ed i e s e le n g i n ei sp r o d d e d k e y w o r d ：t e s t i n gs y s t e m l o s se f f e c tf i b e r d i e s e l e n g i n e - 第1 i 页 y6 8 3 3 3 7 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，望三不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：d f 年5 月，3 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位诊文拍电二f 和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：苤壑查0 4 年5 月，弓日 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 1 绪论 1 1 机车车辆测试现状 测试技术是机车车辆研制、产品性能分析、运行中的机车车辆工作状态监视以及 实现自动控制的重要手段。随着国民经济的发展，对机车车辆的可靠性及最佳运行提 出更高要求，尤其是高速铁路的发展，使老式仪表和传统测试手段面临着更新换代的 局面。因此，必须引进和开发新型仪表和测试技术，以使整个铁路系统直辖市发展。 同时，传感技术及信号处理技术的发展也为此提供了可能性。 传感技术是测试动手术的核心之一，近年来高性能的新型传感器不断出现，光纤 传感器便是其中最有应用前途的一种。本文研究基于宏观弯曲损耗效应的光纤传感器 系统，可广泛应用于柴油机实验及运用中主要部件的压力、扭矩、位移和应力等物理 量的测量，在此仅对这几种物理量现在的主要测量方法作简要介绍。 柴油机压力测量 柴油机示功图测量是柴油机测试中重要项目之一，其实质是测量气缸中随时间 ( 或曲轴转角、气缸容积) 变化的压力。 目前的主要测量方法有：利用表内弹性元件在压力作用下的弹性变形来测量压力 的弹簧管式压力表，弹簧管的物理性能直接决定压力表的量程和精度：霍尔变送器压 力表是利用霍尔效应将由压力带来的弹性元件位移转换为电压信号，然后利用电气仪 表对电压信号进行测量；电容式传感器的基本原理是将被测压力经“压力- - 电容 电压”转换电路转换成电信号，再经电信号放大和进行适当处理，最后送到记录或观 察设备，因其调频电路抗干扰能力强，在柴油机压力测量中应用得较为广泛，缺点是 存在严重的非线性误差；压电式传感器高频特性良好，但极低频特性欠佳。 在高速运行和强烈振动状态下柴油机中，上述各种测量方法都有其应用的局限 性。 柴油机扭矩测量 在柴油机科研、生产以及单项课题研究中，往往需要正确地确定柴油机输出轴的 有效功率，n e = m k * n 9 5 4 9 ( k w ) ，m k 是柴油机输出轴的扭矩，n 是柴油机输出轴的转 速，由此可知，柴油机输出轴的有效功率n e 为间接测量量，它是通过测量扭矩和转 速之后，通过运算而求得的。柴油机输出轴功率测量装置较多，其中水力测功器、电 力测功器、电涡流测量功器一般都在试验台上使用，对于实际运行中的柴油机则不能 使用这些测功设备，而对机车柴油机在运行过程中测量其输出轴的功率可通过扭矩仪 测量其输出轴的扭矩变化而代之。 柴油机中主要部件的位移测量 - 第l 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 在柴油机测量中，位移测量也较多，如：针阀升程、气阀升程及油泵齿条的位移 和死点位置的线位移测量；柴油机活塞冲程、曲轴转角和柴油机扭转振动的角位移i 贝! | 量这些物理量现在的主要测量方法是使用电容传感器和电感传感器。 柴油机强度测量 柴油机强度测量是柴油机研制和生产以及运行监测中重要项目之一。实际测量 中，一般采用应变片测量法，但对于结构复杂、体积又比较在的1 2 v 2 4 0 柴油机测量 来说，测量点较多，须贴大量的应变片，很不方便，光弹测量是对被测结构模型测试， 得到被测结构的应变分布规律，但不能得到实际应变值。 1 2 光纤传感器文献综述 传感技术是测试技术的核心之一，近年来高性能的新型传感器不断出现“。，光纤 传感器便是其中最有用途的一种。本文研究的基于宏观弯曲损耗效应的光纤传感器系 统，可广泛应用于柴油机的压力、应变、位移、扭矩量的测量，适合于柴油机对大量 参数测试的需要。利用传统的传感器技术“1 对柴油机的测试“。已不能完全满足现实 的需要。本文研究的光纤传感器基于光纤的宏观弯曲损耗效应，改变弯曲光纤的曲率 半径，输出端功率相应变化。光纤可承受一定程度的弯曲变形，以位移量为中间手段， 改变光纤的弯曲半径，就可以用于压力、应力、扭矩等的测量，这种光强调制式传感 器的突出优点是，测量范围大、灵敏度高、性能稳定，而且利用瑞利后向散射光可实 现分布式测量。 f o s 的研究是在光纤通信技术取得重大进展之后才正式开始的。1 9 6 0 年 t h m a i m a n 研制成功了第一只红宝石激光器。，从此获得了理想的强相干光源：1 9 6 5 年s e m i l l e r 报道了透镜光波导的研究成果，表明人们在寻求光的传播媒质所做 的有效努力。最有意义的是1 9 6 6 年英国标准电信研究所的k c k a o 和g a h o k h a m 撰文提出的可以用玻璃制成衰减为2 0 d b k m 光导纤维的早期预见”。，到1 9 7 0 年美国 康宁玻璃公司宣布研制成功衰减为2 0 d b k m 光导纤维。从此正式揭开了发展光纤通 信的序幕。 光纤通信技术的发展为f o s 的研究奠定了技术基础，自1 9 7 7 年美国海军研究所 开始执行光纤传感器计划以来。，f o s 取得了迅猛发展，到8 0 年代中期，f o s 已达 近百种，可实现七十多个物理量的测量，它在国防军事部门、科研部门以及制造工业、 能源工业、医学、化学和日常消费部门都得到了广泛的应用。 目前，美、英、日等国是f o s 研究发达国家。美国从事f o s 的有n r l 、n a s a 、话 屋电气公司、斯坦福大学等2 8 个主要单位。对f o s 的研究共有六个主要方面： 光纤传感系统 现代数字光纤控制系统 第2 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 光纤陀螺 核辐射监控 飞机发动机监控 民用研究计划 英国有中央电气研究所、标准电信研究所、伦敦大学等九个主要公司、大学从事 f o s 的研究工作，在光纤陀螺、水声器、高分辨微位移f o s 等具有较高水平。 日本曾制定了“光应用计划控制系统”的七年规划，投资达7 0 亿美元，计划将 f o s 应用于大型工厂，以解决强电磁场干扰及易燃易爆等恶劣环境中信息测量、传输 和生产全过程的控制问题。 光纤传感器的分类一般按咀下方法： 按工作原理分有传光型( 非功能型) 和传感型( 功能型) ； 按测量对象分有温度、位移、力、速度、加速度、磁场等光纤传感器； 按光在光纤中被调制的原理分有光纤强度调制传感器、光纤相位调制传感器、 光纤偏振态调制传感器、光纤频率调制传感器和光纤波长调制传感器。 光纤微弯曲位移传感器是较早实用的一种f o s “。，其工作原理主要是利用光纤 产生的弯曲损耗。光纤中的光损耗决定于在光纤传导模和辐射模之间的耦合。当光纤 畸变的波数秘传导模和辐射模之间的波数差相等时，发生高的损耗。该f o s 简单、动 态范围宽、线性度好，除了位移之外，经过改造也可用来检测压力、加速度：但测量 范围小，大曲率的弯曲易使光纤损坏。 受抑全内反射传感器“，已验证其有一个良好的检测阈值，约为6 0 d b ( 相当于 l u p a ) ，然而它的缺点是要求严格的机械公差，而且光不能约束在光纤内部，这些缺 点使得在外场使用这类传感器成了问题。 偏振传感器的原理是基于单模光纤双折射的变化“。通过把光纤绕在一个小 的圆柱体上，在光纤中产生在的双折射而获得线圈张力，这一双折射产生两个线偏振 本征模的独立的传播。偏振传感器有许多优点，光被约束在单根光纤中，偏振元件在 原理上比干涉仪所要求的要简单些。缺点类似于干涉仪传感器，它要求是单模光纤。 日本学者设计了采用椭圆包层单模光纤的光纤环应变传感系统“，该系统设置了双 光纤传感器通道，解决了外界温度变化对系统影响的问题，并分析了光纤环弯曲半径 及匝数与灵敏度的关系。 瞬衰或耦合波导传感器的实验室性能是令人鼓舞的，可用于压力和位移测量，当 两个光纤十分邻近时，光就从一个光纤芯耦合到另一个光纤芯“。多膜光纤的瞬衰 传感器经验证已获得了优异的结果“。b e a s l e y 己测得这种多膜光纤器件的检测 闽值为5 0 d b ，与微弯曲传感器一样，理想的优化要包括光学和机械两方面的考虑。 任何传感器都利用需要机械准直公差为微米级的转换机理，这在一个实验室装置中是 难以实现的。 第3 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 光纤干涉仪在应变、压力测量中得到广泛应用“，一般都采用m a c h z e h n d e r 结构，把激光束分为两束，用参考光纤传输其中的一束光，用暴露于被测场中 的传感器光纤传输另一束，在参考臂中，用布拉格调制器传光频产生频移或用光纤延 伸器“和集成光学相移器来调相位。与其它技术相比，光纤干涉仪对静压变化的灵 敏度比较低，并且压力变化引起的条纹移动常常比温度变化引起的少量移动要少得 多。文献“给出了一种光纤干涉仪悬臂梁装置，将两根单膜光纤分别往复粘巾在梁 受力的上下面，当受力时，一为拉伸，一为压缩，相位变化相反，灵敏度为单臂传感 器方式的两倍，可实现梁受力和位移的测量。 最早用光纤进行位移检测的是称纤束反射式光强调制系统“，这种传感器广泛 应用于小位移超高速位移检测。它非接触测量、响应频率高、线性度好、探头体积小 等特点是其它f o s 无法比拟的。由于压力、变形等都是可以用位移这个中问手段测 量，所以这种传感器也为其它多种机械量的快速精密测量提供了可能性。不足之处 是，当使用时间较长时，膜片反射面和光纤端面都易受污染，从而影响测量准确度。 文献”对微小位移光纤传感器谐波分析解调法进行了研究，从理论上阐述了微 小位移f o s 的一种分频比较解调方案，并利用光纤干涉光路进行了实验，结果表明采 用这种解调方法可提高光纤传感器的测试精度及稳定性和动态范围。这是通过信号处 理方式来改善f o s 的性能的有效方法。 文献”“研究了多膜散斑传感器技术，以多膜光纤受力弯曲实验为例，讨论了 s b f o s 的基本原理和方法，可用于压力、应变的测量。 目前，从大量的文献资料中可看出，光纤传感器的研究有如下趋势： 继续深入研究传感器的理论和技术，发展新原理的f o s ； 解决f o s 的长时间漂移影响，为实用化铺平道路； 从单一传感器的研究深入到传感器系统的研究，并与微机相结合，形成光纤 遥测系统。 f o s 与传统传感器相比较具有很突出的优点： 灵敏度高； 是无源器件，对被测对象不产生影响； 光纤是电介质，耐高压、耐腐蚀，在易燃易爆环境下安全可靠； 频带宽，动态范围大； 几何形状具有多方面的适应性，可以做成任意形状的传感器和传感器阵列： 在共同的基础上可以传感不同物理量； 可以与光纤遥测技术相配合，实现远距离测量和控制； 由光纤传感器组成的f o s 系统便于与中心计算机相连，实现多功能、智能化 要求； 传感器体积小，重量轻。 第4 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 鉴于以上优点，本文选择了光纤传感技术( f o s ) 的研究，通过对一些文献分析和现 场调研，论证了f o s 非常适合于柴油机的测试工作。 1 3 论文研究目的和意义 大连机车车辆厂的d l 2 4 0 系列柴油机最初是从1 9 6 5 年设计的1 6 v 2 4 0 z j 型柴油机 开始，经过完善改进，已发展出直立式8 2 4 0 z j 、4 v 2 4 0 柴油机，形成2 4 0 系列柴油机。 并已成为我国二次铁路干线大提速的主型机车的动力装置。 至今，d l 2 4 0 系列柴油机，已形成较完整的系列，单机功率覆盖面从7 4 0 3 6 8 0 k w 。 d l 2 4 0 系列柴油机为四冲程、定压增压、空气中间冷却、直喷式、单体喷油泵，气缸 直径中2 4 0 m m ，冲程2 7 5 m m ，标定转速1 0 0 0 r m i n ，最低稳定转速4 3 0 r m i n ，在工作 转速范围内无共振区。燃油消耗率为( 2 0 7 + 3 ) g k w h 。机油消耗率为燃油消耗率 的1 。 为适应二十一世纪国内外机车、电站、船舶市场对柴油机功率、性能、重量、排 放及可靠耐久性的要求，工厂立项组织课题组对2 4 0 系列柴油机的整体强化进行进一 步的研究。 测试技术是柴油机研制、产品性能测试分析、运行中的柴油机工作状态监视以及 实现自动控制的重要手段。随着国民经济的发展，对柴油动力的可靠性及最佳运行提 出更高的要求，尤其是高速铁路的发展，使老式仪表和传统测试手段面临着更新换代 的局面。因此，必须引进和开发新型仪表和测试技术，以使整个铁路系统协调发展。 同时，传感技术及信号处理技术的发展也为此提供了可能性。本文研究的光纤传感器 基于光纤的宏观弯曲损耗效应，改变弯曲光纤的曲率半径，输出端光功率就相应变化。 光纤可承受一定程度的弯曲变形，以位移量为中间手段，改变光纤的弯曲半径，就可 以用于压力、应力、扭矩等的测量，这种光强调制式传感器的突出优点是，测量范围 大、灵敏度高、性能稳定，而且利用瑞利后向散射光可实现分布式测量。 当前很多组织对光波导的宏观弯曲损耗已进行了研究，但大都是从光波导理论和 光纤通信的角度进行的，当我们要把它引进到传感器应用中时，必须对如何提高灵敏 度、扩大测量范围等问题深入研究。 因此，本文将在前人研究的基础上，对宏观弯曲损耗传感器进行系统分析，对传 感探头结构参数的确定以及如何减少温度等干扰因素的影响进行研究，从而给出系统 的解决方案。 最后，在传感单元研究的基础上，对基于这种单元的分布式测量技术进行初步研 究，这些对提升企业现场测试技术水平具有重大的理论指导意义。 第5 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 2 光纤弯曲损耗传感器工作原理分析 本文研究的光纤弯曲损耗传感器的系统方框图如下 光纤探头 在此将光源、光纤、探头和光电转换器的整体称为传感系统；光源激励和处理 显示称为检测系统，二者综合称为传感器系统。 探头是绕在弹性圆柱体上的多匝光纤环，由环氧树脂粘固，外加保护套和传动机 构。外界信号( 如压力、位移) 通过传感机构作用于光纤环，光纤弯曲半径改变，光 纤中传输光功率衰减，通过光功率检测系统即可检测出信号值。关于光源与光纤、光 纤与光电转换器耦合以及检测系统在后续章节研究，本章就光纤传输理论及弯曲损耗 理论进行介绍和研究。 2 1 光纤模式理论 光纤是由纤芯和包层构成的双层介质光波导线，光纤折射率分布通常用以下幂律 关系近似表示： 。 1 - - 2 a ( r 4 户 o r a ( 纤芯)( 2 1 1 a ) n 2 r a ( 包层)( 2 1 1 b ) 式中，r 是将光纤置于圆柱坐标系后的径向半径，a 是纤芯半径，n ，是光纤轴心 上的折射率值，月，是包层折射率值，是纤芯和包层的相对折射率差，它定义为： a = ( n ；一n ；) 1 2 n ( n 1 一n 2 ) n l ( 2 1 2 ) 当( 2 1 1 ) 式中的幂率指数g - 一时，就表示为阶跃折射率光纤，对于渐变折 射率光纤，通常取g = 2 。 光纤工作的基本原理是光的全内反射( 图2 1 1 ) ，在阶跃折射率光纤中，子午 射线要在纤芯中形成全反射，必须满足以下条件，即入射角 第6 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 图2 1 1 光纤工作原理图 鼠 o c = a r c s i n ( n ，n ，) ( 2 1 3 ) 端面入射角口1 要满足： s i n l p 】 l l 一( h 2 n 1 ) 2j 2 ( 2 1 4 ) 定义光纤的数值孔径n a ： n a 2 s i n 妒。an l 【2 ) j ( 2 1 5 ) n a 可以描述光纤接受光源射线的能力。 光纤中导波轴向相移常数b 必须大于k o n ：和小于k o n 。，若卢 0 ，这样 第b 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 可以写出： f ( r ) = a j v ( k o ，)( 2 1 1 0 1 其中 环；k 1 2 一卢2引入无量纲参数u ，则有 ( r ) = a d v ( u r d )f 2 1 1 1 1 其中 u = 噼n ；一2 j _ 口称为规一化横向模式常数。 在r a 的包层区，导波模的疋( r ) 应为渐消场，且当r o o j 时，场一 o ，第二类 汉开尔函数满足这一要求，故有： ( ，) = c k v ( r ，r )( 2 1 1 2 】 其中 r 2 = 卢2 一k ；引入无量纲参数w ，则有： 五( ，) = c k v ( w r 口)( 2 i 1 3 ) 其中 ；归2 一七；n ；f n 称为规一化横向衰减常数。 显然，关于h z 也有类似的解。总之，可以写出芯区及包层区的电磁场轴向分量 为： r 口 麓瓮( ( u n r ，d ) a ) 舞j r 2( 2 1 1 4 ) ，sd 臻缴器z 翟敬j ( 2 1 1 5 ) 对于波导模，f 3 应是介于k o n ，和k o n ：之间的一系列分立值。 f 3 = k o n ，或w = 0 称为该波导模的截止条件。 定义规一化工作频率为 v = ( u 1 + 形2 ) “2 = k d ( h ；一辩；) “2 = k d a n l ( 2 ) 2( 2 1 1 6 ) 利用场分量的横纵向关系式，可得两区得电磁场横向分量。 光纤中的光功率由个模式携带，随着v 的增大，光纤中传输的模数量越来越多， 而且对于某一模式来说，所传输的光功率都越来越多地集中在纤芯，而进入包层的光 功率逐渐减少。 2 2 宏观弯曲损耗机理分析 介质光波导在发生弯曲后，总要发生沿弯曲半径方向的能量辐射，原有光波导中 的约束光( 导波模) 将无例外地变为隧道光( 泄漏模) 甚至折射光( 辐射模) ，从而 引起弯曲损耗。换言之，弯曲波导内安全内反射现象则受破坏。从物理上很容易理解， 见图( 2 2 1 ) ；光波导轴线由直线( 对应于直波导) 过渡到圆弧( 对应于弯波导) 时， 等相位面由等z 面变为等p 面。为了维持等妒面上不同r 处相位相同，v c p 必然与r 成正比，从而存在一个r r a d ，当r r r a d 时v 妒 c n ，这必然意味着有能量沿r 方负的辐 射( 以补充该处的场) 。 第9 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 j 叫 一一 。 、 彳、九卜 态o 、1 、 图2 2 1 弯曲波导的辐射 实际光波导的弯曲损耗可以分为两类：宏弯曲损耗和微弯曲损耗。前者的典型例 包括含集成光波导元件中光路的弯曲，光纤在盘上的松绕，弯曲传感受器等，其特点 是相关长度，空间频率分布窄。后者主要是指光波导相对于其平直状态发生随机的小 振幅偏离，其特点是相关长度短，空间频率分布宽，典型例子是光纤在成缆过程中， 光纤在低温环境下运行，光纤以一定张力绕在盘上等所形成的变形。 本文设计的传感器是基于光纤宏观弯曲半径的改变来实现测量的，因此在此仅讨 论宏弯曲。 2 2 1 弯曲过渡损耗 宏弯曲损耗由两个过程形成 3 5 ，即由平直光纤过渡到弯曲光纤过程发生的过渡 损耗和进入弯曲后的辐射损耗。首先分析过渡损耗。 当光纤由平直状态进入弯曲状态进，将引起场的不匹配，从而产生过渡损耗。 在图( 2 2 2 ) 中，a a ，面发生了曲率突变；如下面将要指出的，此时场将向曲率正方 向偏移，即发生场的失配。此处以单模光纤为例进入分析。假定弯曲半径r 远大于 芯径，则可以利用微扰概念，认为弯曲光纤中的场，可以看成是某一折射率与原光纤 不同的直光纤中的场，求解该等效折射率分布下的标量波动议程可以得到相应的结 果。 第1 0 页 三堡堡主堂在堂文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 ( a ) ( b ) ( c ) 图2 2 2 单模光波导弯曲引起场的失配( a a 面为曲率突变面) ( a ) 直一弯； ( b ) 曲率方向变； ( c ) 曲率数值变 一、等效折射率分布 在折射率分布为n ( r ) 的直弱导光纤中，基本模场为y 方向偏振并沿z 向传播，可 表示为； f = 尼( r ) e 1 脚( 2 2 1 ) 在光纤弯曲部分，场必然有e 8 的变化( 图2 2 ，3 ) ，如果z 表示弯曲半径为r c 的弯曲光纤中平行于轴的长度( 口= 0 时z = o ) 则可以定义一个弯曲光纤中的“本 地传播常数”卢，如下 e x p ( - j v0 ) = c x p ( - j bf l ) 图2 2 3直光纤变为曲率半径为r c 的弯光纤 ( 2 2 2 ) 第1 l 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 由于臼相同时内侧( r 较小) 的z 比外侧( r 较大) 的z 短，芦：显然不是一 个常数；而应随着r 的增大而减小。如果用r p 表示弯光纤横截面内的极坐标， 则由z 的定义有 z = ( r c + r c o s6 p ) 臼( 2 2 3 ) 在光纤轴线上( 产0 ) ，n 应等于1 3 ，此时z = r c 口，由式( 2 2 2 ) 可得 v = 0r c ，故在一般情况下有 尻= 、r 日z = br c l ( r c + r c o s 妒) ( 2 2 4 ) 因r r c 上式可以写成 声z 声( 1 一，c o s 缈 i r c ) ( 2 2 5 ) 果然尻是r 的降函数，且与卢相差不大，可以看成一个附加的微扰。这样一来，弯 曲光线中模场的解就可以用一个直光线中的场解来代替，只不过卢换成尻。式( 2 1 6 ) 在柱坐标系变成了 导弓昙+ 南讹2 2 瓤2 删瑚 2 们 将式( 2 2 t 5 ) 代入，可改写成l 昙十号昙+ 专嘉+ 七：一。2 一2 k 1 ( r ，妒) = 。( 2 2 7 ) jl 旷。 z ( a )( b ) 图2 2 4 折射率分布( a ) 及场的分布范围( b ) ( a ) 直光纤( 上) 与弯光纤( 下) 中的阶跃及渐变折射率分布，下图为等效折射率。 。第1 2 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 ( b ) 与直光纤中的场( 上) 相比，弯光纤中的场( 下) 必须向右移，且必须发生泄 漏。 其中 p 2 = n 2 ( ，) + 2 n 2 r c o s f a r c ( 2 2 8 ) 是等效折射率：n = k 。可以近似看成是( 弱导光纤) 芯区的某一平均折射率或芯 区最大折射率n 。比较f 1 和f 就可以发现场的横向偏移。其实，公式( 2 2 8 ) 有着 非常丰富的物理内涵( 图2 2 4 ) ：等效折射率沿r 增加不但必然意味着场向着+ r 方向 偏移，还必然意味着所有的导波模都将变为泄漏模：必然存在一个，。 0 ，使r r 。 时有七：n e 2 ( r ) 一2 一y 2 ，2 o ，即有波的径向传播，显然它是泄漏波。当然，在弯 曲半径足够小的情况下，某些导波模就变成辐射模。 二、基模场的横向偏移 下面一基场为例讨论弯曲光纤中场的横向偏移，之所以选用基模，不只是它对单 模光纤有实际意义，还在于基模场在一般n ( r ) 下可用高斯分布近似，从而给出定量 结果。 我们要解的标量波动方程为 辱弓昙+ k 2 0 l n z ( r ) - 2 n w 2r 叫p 卜 c 2 2 9 ， 如果 导+ 导+ ：n 2 ( r ) 一卢2 f o ( r ) = 0 的近似解是 f 。( r ) = e x p _ p r j ( 。为模场半径 则式( 2 2 9 ) 的近似解是 3 6 】 ，1 ( r ) = i + m 2 v 2 r c o s6 p 4 a a 2 r c i f 。( ，) 而电场可写成 e = f 一( r ) e x p ( 一y b r c o ) r 是平行于弯曲平面的单位径向矢量。 ( 2 2 1 0 ) 改写为 ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) 为了求出妒= o 面处场的横向偏移量，将式 f l ( r ) i ，：。= l + 2 v 2 r c o s 4 0 4 a a z 艘j e x p l ( - y j ( 2 2 1 2 ) 由于r 矿r 使上式中放括弧内两项之和* 1 ，故 f l ( r ) i ，：。“e x p b ：v 2 r c o s p 4 a a 2 月c j e x p | ：- ( r t o ) 2 j z e x p l - - ( 0 - 2 一4 v 2 8 a 。2 五c l 可见在弯曲半径足够大时，场的形状近似未变，只是最大值向r 正向偏离 ，d = 4 v 2 8 a a 2 r c ( 2 2 1 3 ) 第1 3 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 三、过渡消耗 在图( 2 2 2 ) 中a a 面处两侧基模场有偏移，使功率不能完全传输，对应于过渡损 耗，以图( 2 2 2 a ) 为例，设光由直光纤段入射，且入射功率p 。i e l l i = 2 厅f r ，；( ，) 咖= 2 州孑r e x p _ 2 p ) 2 k = r ( 0 2 1 2 而在州面处的出射功率只。则正比于f 。( r ) 和r ( r ) 的乘积在州面上内积分，或 “缈2 e x p 虹d 国y 2 。故过度消耗( 以分贝计) 为 a m = l o l g ( p i 1 p o 。，) = 1 0 1 9 b x p d d 山) 2 j = 8 6 8 3 v 2 t 8 a a 2 髓陋】 ( 2 2 1 4 a ) 截写成规一化参数式 a = 8 6 8 d ) 3 i r c ) ( v 2 s a ) d b 】 ( 2 2 1 4 b ) 虽然，这一结果与光的传播方向无关。将单模光纤典型数值代入( v = 2 4 = o 0 0 3 ， ( i ) a = l ，a = 5um ，r c 2 2 c m ) ，则a m = 0 5 2 d b ，相当可观。 2 2 2 宏弯辐射损耗分析 光纤进入弯曲段就会发生辐射损耗。为简单计，此处以条形光波导t e 模为例进 行分析，在图( 2 2 1 ) 中，波导沿y 方向无限延伸。 一、，b 区的场表达式 ( 1 ) e 只有y 分量，h 只有r ，v 分量； ( 2 ) 弯曲半径很大，弯曲波导中沿v 的传播与波导中相应模式沿z 轴为内传播相 当，故 v 妒= z ，v = p r ( 2 2 1 5 ) 当然，由于此时场没有v 变化2 z 时回到原值的特性，故v 不一定是整数； ( 3 ) 场沿r 方向的变化应满足：r b 是沿+ r 接近于指数衰减；r b 时沿为传播 第二类汉开尔函数。 总之有： e y = b h 7 ( k o h 2 r ) e - ”9 h r = 四( 嬲o 足刍) + ( 矿r ) h 铲( k o 门2 r ) e - 唧 h 妒= j b ( c o ”2 s 。k 。) h 铲( k o n 2 咖一7 即 二、振幅系数b 与功率p 的关系 ( 2 2 1 6 b ) - 第1 4 页 工程硕士学位论文 光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 ( 1 ) 首先将打铲( k o n 2 r ) 化简：对于导波模，夕 k 。：，假定v k 。m 对应于图 ( 2 2 t ) 中x r ，即汉开尔函数的宗数小予阶数，此时可以根据近似关系式 日沪( k o n 2 r ) “e x p 旷如一t a n h a ) ( z v t a h c t 2 ) l ” 进行化简。其中a 由下式定义 c h a = 矿k o n o r ) ( 2 ) v t a n h 口项化简如下 矿t a n h d = v ( e h 2 纠) ”蛐口= 6 ，2 一k 0 2 ” ，2 ) ” = r ( e 2 - ：r 1 2 = r w | d 既为所讨论导波模包层区的规一化横向衰减常数。 ( 3 ) a t a n h 口项的化简教为繁复，首先定义 u - - t a n h 口 口= a r t a n h u = m n 【( 1 + “) ( 1 一“珊2 = ”+ u 3 3 + u 5 5 + 9 7 7 ( 2 2 1 7 a ) ( 2 2 。1 8 ) 另一方面，可以写出( 假设x 中得 ( 2 2 1 9 ) ( 2 2 2 0 ) ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 。2 3 ) 第1 5 页 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 ( 5 ) 日# 如。h2 r ) 。一j ( 刀舰2 d ) _ “2 + e x p 脚口r t a n h ( 阡d ) 一w r d e x p ( - w x d ) ( 2 ，2 2 4 ) 果然，在x r 前提下，h v ( 2 ) ( k 0 1 1 2 r k f “，是沿x ( 或沿+ r ) 的指数衰减 将式( 2 2 2 4 ) 代回式( 2 2 1 6 a ) 有 e y = 一，仁隙，2 d ) - ”2 口e x p 噼。r n n h 咿，) 一w r d 】 * e x p ( - w x d ) e x p ( - j v t p ) 将它与直光纤波导芯以外t e 偶模场的标准形式相比 b ； 2 w “。p + d 矿) 】：2 c o s u e x p 【_ 0 x i d ) 一d d 其中p 一沿z 传播的功率： d 一波导厚度之半； u 2 = 钯。；一声2 k z t g u = 咿u v 2 = u 2 + 矿2 ( 2 2 2 5 b ) ( 2 2 2 5 e ) 有占= j 0 阿碾2 d y 7 2 2 矿“。p + 卢日缈曰1 ：c o s u e ” ( 2 2 2 6 ) “+ e x p _ 【胁t a n h 缈膨) 一r v d r ) 三、辐射损耗 在以上讨论的基础上可以容易地计算弯曲导致横向泄漏引起的功率损耗。单位长 度弯波导的相对辐射损耗( 图2 2 5 ) 为 l = r r 图2 2 5 辐射损耗 第1 6 页 三堡堡主兰堡笙苎光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 = - = 二二l 二二二二二二二二= ：= ：= ：二! p 幅尸= p s ，尺l 。p ( 2 2 2 7 ) 式中= + e y h ，2 是坡印廷矢量的径向分量 由此可以求得 2 a , * l e 。“= 蹁p ( 2 2 2 8 ) 由式( 2 2 1 6 ) ，并考虑到对于大宗量的汉开尔函数， 。日9 拓o r l 2 r ) “【2 p 七d 疗2 ，) 】72 e x p ( 七。：，) 唧( 。2 + 。4 ) 又因为砖i c o n ：) = 一，日譬) 瓴or 1 2 r ) ，有 s = i 剧2 一c 髓r )( 2 2 2 9 ) 将式( 2 2 2 6 ) ，( 2 2 2 7 ) ，( 2 + 2 2 9 ) 代入( 2 2 2 8 ) 得到 2 a = 2p d 2 ( 1 + 计1 b 2 ，y 2ew * e x p 一2 陆，t a h 眇卢d ) 一矿，d k j ( 2 - 2 3 0 ) 其中利用了c o s 2 u = u 2 v 2 可以将式( 2 2 3 0 ) 化为更加变与计算的规一化形式，由式( 2 2 2 0 ) ，当( w 0d ) 6 r a m 是，2 a ( 1 5 5 + 1 0 。或“= 8 6 8 口( o 0 7 d b c m ，影响不大。 但m 曦至o 5 c m 时2 砬即上升一个数量级，达0 1 5 5 c m 一，或为0 6 7 d b c m t e 光波导 中这已明显的损耗。 从光波导体本身来说，损耗强烈依赖于w ( 式( 2 ，2 ，3 1 ) 中 工程硕士学位论文光纤传感技术在柴油机实验中的应用研究 e x p - ( z 3 ) w 3 ( 卢2 d 2 ) ( r d ) l 项。w 越大，场明显集中于芯区，弯曲损耗也越小，反之w 越小( 光波导工作波长长，相对折射率差小等) ，则场向芯外的延伸越明显，宏弯 损耗必然越大。 对于光纤而言，虽然宏弯损耗的具体计算要复杂得多，但其物理图景与以上讨论 相同。在单模光纤中，考虑到模场半径( 例如国：与w 成反比关系) 且2z 丘。2 一，2 础3 ， 对损耗影响最灵敏的项可以写成 3 7 e x p 一f r ( 足。2 月：2 吐) 】其中f 为某一常数。换言之， 随着模场半径的增加，宏弯损耗将急剧上升。对于多模光纤，如果忽略弯曲引起的模 式间的耦合，则同样有宏弯捐耗随w 的增大而急剧上升的结论。 2 3 弯曲损耗灵敏度分析 由上节分析，对于弯曲辐射损耗我们有以下结论： 1 、当规一化频率值一定时，辐射损耗明显依赖于r d 的大小，r d 越小，损耗越大， 即相对于波导结构参数的弯曲曲率越大，所产生的弯曲辐射损耗越严重，随r d 的减 小非线性增大。图( 2 3 1 ) 给出了这种关系的定性曲线。 1 辐 射 损 | 毛 0 1 r 图2 3 1 辐射损耗与弯凿半径关系魏线 2 、对于一定弯曲r d ，损耗与横向规一化常数w 有关，w 越大，场就越明显集中予 芯区，弯曲损耗也越小，反之，w 越小，则场向芯外的延伸越明显，辐射损耗必然越 大。 3 、弯曲辐射损耗与弯曲长度有关( 对于均匀弯曲，则体现为与弯曲光纤环匝数有关) ， 随弯曲长度增加呈线性增加。 由上节研究和分析还可以看出，弯曲过