（机械工程专业论文）加筋板拓扑结构与声辐射特性研究.pdf

硕i ：学位论文 摘要 薄板作为一种常用的结构件在军民领域中发挥了很大的作用，然而薄板有其 自身的不足。薄板通过加厚或其上加筋可以改善力学和声学性能，但是薄板增厚 会使其自重增大，且没有充分利用材料；而对薄板加筋在一定条件可使薄板自重 不增加且又能改善其性能，因而加筋成为改善薄板性能的最佳选择之一。加筋板 结构比较容易通过调节板上加强筋的尺寸和问距等来满足工程设计中的强度、刚 度、稳定性和声学特性等多方面的要求，所以比薄板更广泛地使用在军民用领域 中。加筋板的振动与声辐射问题很早就受到了人们的高度关注。国内外学者对加 筋板的承载性、极限强度、稳定性和声辐射进行了大量的研究。本文从加筋板的 拓扑形状着手，具体研究了加筋板的拓扑变化和其边界条件的变动对加筋板的刚 性及声辐射性能的影响。 本文以常见的“井 字型加筋板结构为研究对象，基于m i n d l i n 板理论和空 间梁元理论，根据加筋板物理模型计算简化方法，建立了以四节点壳单元和二节 点偏心梁单元组合的加筋板模型并对该模型进行了验算，为后面加筋板拓扑结构 与声辐射特性研究提供准确的有限元分析模型。同时基于结构声辐射机理和薄板 结构振动声辐射理论，本文设计了空气介质中结构振动声辐射的分析流程。 为了研究加筋板的拓扑形状变化在不同边界条件下对其刚性的影响，本文运 用有限元方法，以加筋板的第一阶固有频率为参考目标，具体分析了加强筋的结 构参数、分布和类型及板的结构参数在不同边界约束条件下对加筋板一阶固有频 率的影响。本文根据其一阶固有频率值的大小来评价加筋板的刚性特性，并从中 得出了一些有用的结论，为后面的加筋板结构声辐射特性分析提供一定理论依据。 同时本文以板、加强筋结构参数为设计变量，分析了加筋板的特征值灵敏度和振 动响应灵敏度，为加筋板的结构优化指导了方向。 基于弹性结构振动方程和辐射声场的边界元理论，本文设计了空气中无限大 刚性障板内加筋板结构声辐射的计算模型。结合有限元和边界元方法，根据第3 章的结构声辐射分析流程，详细研究了加强筋的结构参数和分布、激励力作用位 置、板长宽比、板厚与结构阻尼等对加筋板的辐射效率、辐射声功率及声辐射指 向性的影响，并从中得到了一些有用的结论，为加筋板的声振优化研究提供一定 的指导作用。 关键字：薄板；加筋板；拓扑研究；结构灵敏度分析；结构声辐射 力筋板拓扑结构j 声辐射特悱研究 a b s t r a c t t h i np l a t ei sac o m m o n l yu s e ds t r u c t u r a lp a r ta n dp l a ya ni m p o r t a n tr o l e i n m i l i t a r ya n dc i v i lf i e l d s ，b u tc h a r a c t e r i s t i c so ft h et h i np l a t ei sn o tg o o de n o u g h a d d i n g t h i c k n e s so ra p p l y i n gs t i f f e n e rm a yi m p r o v em e c h a n i c a la n da c o u s t i cp e r f o r m a n c eo ft h e t h i np l a t e h o w e v e r ，t h et h i np l a t ei n c r e a s e ss e l f w e i g h tb ya d d i n gi t st h i c k n e s sa n dh a s n o th i g hu t i l i z a t i o no fm a t e r i a l s s oa d d i n gs t i f f e n e ro nt h et h i np l a t ei sao p t i m u m m e t h o db e c a u s eo fn o ti n c r e a s i n gi t sw e i g h t t h es t i f f e n e dp l a t es t r u c t u r ec a n m e e tt h er e q u i r e m e n t so fs t r u c t u r a ls t r e n g t h ，s t r u c t u r a ls t i f f n e s s ，s t r u c t u r a ls t a b i l i t ya n d a c o u s t i cc h a r a c t e r i s t i c sb ya d ju s t i n gs i z ea n dd i s t a n c e o fs t if f e n e ri ne n g i n e e r i n g d e s i g n ，s oi ti sw i d e l yu s e di nm i l i t a r ya n dc i v i lf i e l d s m e c h a n i c a lp e r f o r m a n c e sa n d a c o u s t i c r a d i a t i o np r o b l e m so ft h es t i f f e n e dp l a t ec a u s e dr e s e a r c h e r sg r e a ti n t e r e s te a r l y m a n ys c h o l a r s r e s e a c h e di t sb e a r i n gc a p a c i t y , m a x i m u mi n t e n s i t y ，s t a b i l i t ya n da c o u s t i cr a d i a t i o n p e r f o r m a n c e sa th o m ea n da b r o a d b a s e do nt o p o l o g ya n ds h a p eo fs t i f f e n e rp l a t e ，a s p e c i f i cs t u d yo ns t i f f n e s sa n da c o u s t i cr a d i a t i o no ft h es t i f f e n e dp l a t ew h i c hm a y a l t e ra st h et o p o l o g y s h a p ea n db o u n d a r yc o n d i t i o n sc h a n g e dw a sc o m p l e t e di nt h i s p a p e r t h i sp a p e rt o o kc o m m o n l yu s e ds t i f f e n e dp l a t ea st h er e s e a r c ho b j e c t b a s e do n m i n d l i np l a t et h e o r y , s p a t i a lb e a mt h e o r ya n dm e t h o d so fp h y s i c a lm o d e ls i m p l i f y ，a a c c u r a t ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h es t i f f e n e dp l a t ew a ss e tu pb yf o u rn o d e ss h e l le l e m e n t a n dt w on o d e sb e a me l e m e n t t h e nt h em o d e lw a sc h e c k e dc a l c u l a t i o nf o rb a c k - a n a l y s i s o ft o p o l o g y s h a p ea n da c o u s t i cr a d i a t i o no fs t r u c t u r e i nt h ee n d ，aa n a l y s i sp r o c e s s a b o u ts o u n dr a d i a t i o no fv i b r a t i n gs t r u c t u r ew a sd e s i g n e da c c o r d i n gt om e c h a n i s mo f s o u n dr a d i a t i o na n dt h e o r yo fa c o u s t i cr a d i a t i o nf r o mt h et h i np l a t ei nt h i sp a p e r b yt a k i n gf i r s t - o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es t i f f e n e dp l a t ea st a r g e t ，as p e c i f i c d i s c u s s i o nw a sf i n i s h e db yc h a n g i n gs t r u c t u r ep a r a m e t e r , t y p e so rd i s t r i b u t i o no fs t i f f e n e r s a n db o u n d a r yc o n d i t i o n sf o re f f e c t so ff i r s t o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es t i f f e n e dp l a t e t h e na c c o r d i n gt on a t u r a lf r e q u e n c yv a l u ee v a l u a t e dt h es t i f f n e s sc h a r a c t e r i s t i c so f t h es t i f f e n dp l a t e t h i sd i s c u s s i o nd r a w e du s e f u lc o n c l u s i o n sa n dp r o v i d e dt h e o r e t i c a l b a s i sf o rb a c k - a n a l y s i so fa c o u s t i cr a d i a t i o no ft h ev i b r a t i n gs t i f f e n e dp l a t e t h i sp a p e r a l s od e s i g n e dae x a m p l eo fs t r u c t u r a ls e n s i t i v i t ya n a l y s i s b yt a k i n gs t r u c t u r ep a r a m e t e r s o ft h ep l a t ea n dt h eb e a ma sd e s i g nv a r i a b l e s ，t h ep a p e rs t u d i e dt h ee i g e n v a l u es e n s i t i v i t y a n dd i s p l a c e m e n ts e n s i t i v i t yo ft h es t i f f e n e dp l a t e t h i sp o i n t e do u tt h ed i r e c t i o nf o r s t r u c t u r a lt o p o l o g yo p t i m i z a t i o no ft h es t i f f e n e dp l a t e i i i 硕i ：学位论文 t h i sp a p e rd e s i g n e dac a l c u l a t i o nm o d e la b o u ta c o u s t i cr a d i a t i o no fv i b r a t i n g s t r u c t u r ei ni n f i n i t eb a f f l eo nt h eb a s i so ft h ef l e x i b l es t r u c t u r ev i b r a t i o ne q u a t i o na n d b o u n d a r ye l e m e n tc o u p l i n gc a l c u l a t i o ne q u a t i o n t h e nc o m b i n a t i o no ff i n i t ea n d b o u n d r ye l e m e n tm e t h o d s ，i td i s c u s s e ds t r u c t u r ep a r a m e t e r so fp l a t ea n ds t i f f e n e r ，t y p e s o rd i s t r i b u t i o no ft h es t i f f e n e r ，l o c a t i o no ft h ef o r c ei n c e n t i v e ，l e n g t ht ow i d er a t i oa n d s t r u c t u r ed a m p i n ga n ds oo nf o ri n f l u e n c eo fs o u n dr a d i a t i o ne f f i c i e n c y ，a c o u s t i c p o w e ra n dr a d i a t i o nd i r e c t i v i t y t h i sd i s c u s s i o nd r a w e ds o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa n d p r o v i d e dt h e o r e t i c a lb a s i sf o rs t r u c t u r a l a c o u s t i co p t i m i z a t i o no ft h es t i f f e n e dp l a t e k e yw o r d s ：t h i np l a t e ；s t i f f e n e dp l a t e ；t o p o l o g yr e s e a r c h ；s t r u c t u r a ls e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；s t r u c t u r a l a c o u s t i cr a d i m i o n i v 加筋板拓扑结构j 声牟 i 射特件研究 插图索引 图2 1 膜板( 壳) 单元8 图2 2 梁上位移变量定义1 2 图2 3 加筋板有限元模型1 7 图2 4 定义的梁元偏置关系1 7 图2 5 薄板第一阶和第二阶的固有频率和振形1 8 图2 6 加筋板第一阶和第二阶的固有频率和振形18 图3 1 单元的变换2 3 图3 2 结构振动声辐射分析流程图2 4 图3 3 矩形板有限元模型”2 5 图3 4 矩形板的辐射效率和辐射声功率”2 6 图3 5 声辐射指向性曲线图和矩形板表面声压分布图2 6 图4 1 加筋板模型2 8 图4 2 板长宽比变化的影响一2 9 图4 3 加强筋间距变化的影响3 0 图4 。4 板中间部位集中分布加强筋3 1 图4 5 加强筋在板上分布变化的影响3 l 图4 6 加强筋高宽变化的影响一3 2 图4 7 加筋板厚度变化的影响“3 3 图4 8 加强筋类型3 4 图4 9 加强筋类型变化的影响3 4 图4 1o 加筋板有限元模型3 7 图4 1 l 加筋板前9 阶模态振形3 8 图4 12 设计变量划分38 图4 1 3 加筋板前9 阶特征值灵敏度”3 9 图4 1 4 激励频率为3 4 0 h z 时各节点位移对设计变量的敏度4 0 图5 1 计算模型4 5 图5 2 加筋板结构“4 5 图5 3 激励点位置变化对加筋板的辐射效率和声功率的曲线”4 6 图5 4 激励点位置变化对加筋板的辐射场指向性的影响”4 6 图5 5 板厚度的变化时加筋板的辐射效率和声功率的曲线一4 7 图5 6 板厚度的变化对加筋板的辐射场指向性的影响4 7 图5 7 加强筋间距变化对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响“4 8 v i i 硕i j 学位论文 图5 8 加强筋问距变化对加筋板的辐射场指向性的影响4 8 图5 9 加强筋高度变化对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响4 9 图5 10 加强筋高度变化对加筋板的辐射场指向性的影响4 9 图5 1 l 加强筋宽度变化对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响5 0 图5 1 2 加强筋宽度变化对加筋板的辐射场指向性的影响5 0 图5 1 3 结构阻尼参数变化对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响5 1 图5 14 加筋板阻尼参数变化对加筋板的辐射场指向性的影响5 1 图5 1 5 加筋板长宽比变化对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响5 2 图5 1 6 加筋板长宽比变化对加筋板的辐射场指向性的影响5 2 图5 1 7 加强筋分布变化对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响5 3 图5 18 加强筋分布变化对加筋板的辐射场指向性的影响5 3 图5 19 四种不同边界条件下对加筋板的辐射效率和声功率的影响5 4 图5 2 0 四种不同边界条件下对加筋板的辐射场指向性的影响5 4 图5 2 1 加强筋类型5 5 图5 2 2 加强筋类型不同对加筋板的辐射效率和辐射声功率的影响m5 5 图5 2 3 加强筋类型不同对加筋板的辐射场指向性的影响5 6 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 印争日期：1 年朋西日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 作者签名： 彳 车 刷磁辄泐陬够 日期：2 口口7 年歹月g - 日 日期：2 可年，月旷日 硕l ：学f 征论文 第1 章绪论 1 1 本文的研究意义和工程应用背景 结构物获得广泛应用的关键首先要保证它的可用性和好用性。薄板作为一种 常见的基本结构单元现已广泛应用于军民领域各个行业中，如航天工程中的火箭、 人造卫星和宇宙飞船等的外壳就是由一些板件和一些壳体组成，而火箭的尾翼板 和太阳能翼板等都是薄板件；在海洋工程中，近年来各国建成的许多海上石油平 台和水下实验室都是板壳围成的空间结构；在交通运输业，如岸边集装箱起重机 及各种码头的装卸设备中，其主体结构基本上都是由薄板通过焊接连接起来组成 的；在汽车行业中，薄板也发挥了很大的作用。 然而薄板在使用中也有其自身的不足。比如薄板受力时易变形，受激励时易 产生振动，这些不足限制了薄板更广泛的应用。当前解决这些问题主要有两种方 法i lj ：1 ) 增加薄板的厚度以减少薄板的宽厚比；2 ) 对薄板进行加筋，用筋的支撑 作用把薄板分割成一系列小区格来提高薄板的总刚度。通过比较上面两种方案可 以知道，第一种方法会使结构件自重增大，而且没有充分利用材料，从资源的利 用和结构部件的发展趋势来看，第一种方法显然不是很经济的，故人们大多采用 第二种方案。 加筋板结构现已是工程中常见的一种结构形式，由它组成的复杂结构在航空、 船舶、汽车、建筑和机械等诸多领域都得到了广泛的应用。当结构受到外力激励， 结构将产生振动并向外辐射噪声，通常结构的振动会损坏结构本身并影向其使用 寿命，同时振动能量会传递到与之相连的仪器和仪表，这会减弱仪器仪表的灵敏 度，而过大的结构噪声也会对人们的身体和生活带来不好的影响，此外在军事上， 结构的振动引起系统本身产生过大的噪声将不但使已方易于被敌方探测，而且还 会影响到自身声纳系统的作用距离和精度【2 】，因此如何抑制结构的振动与声辐射 也就受到人们的高度重视。加筋板结构是由板和加强筋组合而成，由于它比较容 易通过调节板上加强筋的尺寸和间距等参数来满足工程设计中的强度、刚度、稳 定性和声学特性等多方面的要求，所以开展加筋板的拓扑形状研究及加筋板结构 振动声辐射特性的理论研究就有着重要的实际工程意义。 加筋板的应用范围很广。在民用领域中，许多实际结构如船舶舱室、房屋墙 壁、楼面以及各种机器外壳等的振动声辐射特性都可用匀质平板或加筋薄板来模 拟。在建筑行业，加筋薄壁结构被应用于现浇混凝土工程中，而夜间混凝土浇灌 噪声在众多扰民施工噪声中最为突出。在浇灌的过程中，捣振器的激励导致混凝 土除了其自由表面向环境辐射噪声之外，还主要通过模板对外传递振动噪声【3 1 。 力筋板拓扑结构j 声辐射特忡研究 又如在汽车行业中，影响汽车驾驶室噪声的因素有很多，车身辐射噪声是主要的 因素之一，而车身板件振动对车身辐射噪音的贡献有十分重要的影响，因为板件 的声辐射效率极高，在承受振源传入的振动能量时，极易成为结构上的主要发声 部位，为了减弱板件的振动，通常在板上适当位置设置加强筋以提高其刚度等。 从提高加筋板刚度的效果上来看，开展对加筋板拓扑形状研究也显得很有必要。 在军用领域中，由于当今世界科技迅猛发展，未来战场环境将变得更加恶劣 而复杂。以提高隐蔽性和增强打击能力为目标，减振降噪、提高声隐身性能己演 变成武器系统设计中的一场革命。加筋薄板作为舰艇舱室和飞机壁板的主要结构 形式被广泛应用，舱室和壁板隔离及吸收振动和声波的能力直接影响到乘员的舒 适度和系统总的作战效果，因此，丌展加筋薄板结构振动声辐射特性理论及应用 研究对增强作战系统的生命力和战斗力无疑将起到非常积极的作用1 4 j 。 综上所述，随着科技的发展，对加筋板结构的拓扑形状及振动声辐射特性理 论进行研究，在民用领域和军用领域中都具有非常重要的意义。 1 2 国内外研究现状 结构振动与声辐射问题在工程中很早就受到人们的关注，如何抑制结构振动 和控制噪声长期以来都是科研人员们的一个研究热点。振动是噪声产生的主要因 素之一，在有关振动理论研究中，l r a y l e i g h 作出过很大的贡献，他和j e a n s 建立 了物理学中著名的r a y l e i g h j e a n s 辐射理论【5 6 】，为后来的结构振动声辐射分析奠 定了理论基础。当前国内外学者对薄壁结构振动声辐射特性理论的研究主要集中 在流固耦合声振分析上，其物理内涵为：结构受外载荷激励而振动，在流体介质中 辐射形成声场，声场反过来又对结构施加反作用力，因而形成一个声振耦合系统， 因此在结构振动的动力方程中除了结构所受的己知载荷之外，还需加声场对结构 的压力，形成耦合动力方程【4 】。对于均匀、静止、可压缩和无粘性的理想流体介 质，声场速度势和声场压力满足波动方程。研究谐和声场是研究非谐和声场的基 础，对于结构谐和振动而辐射的谐和声场，声场速度势和声场压力则满足h e l m h o l t z 方程，因而研究理想介质中的结构振动辐射的谐和声场就归结为求解由结构 动力方程、流体h e l m h o l t z 方程、流体和结构交界面上的协调条件组成的耦合系统。 不同流体介质对结构振动的影响各不相同，当前的学术界对流体介质的划分 方法主要有两种，一是以流体的自重把流体介质划分为轻流体( 如空气) 和重流体 ( 如水) ，另一种方法以流体的可压缩性把流体划分可压缩性流体和不可压缩性流 体。这表明在不同类型的流体介质的结构振动声辐射问题必须要分别进行研究。 对于在空气介质中的结构振动声辐射特性研究，当结构件处于低速或静止状 态下空气介质对结构的作用很小，因此在进行流固耦合分析时，可以忽略流体介 质对结构反作用力的影响，这会大大地简化计算过程。许多的学者对处于空气中 2 硕i j 学化论文 的结构振动声辐射进行了详细的研究。国外，g m a i d a n i k l 7j 对嵌在无限大刚性障 板中的简支板的单模态的辐射阻抗进行了讨论。c e w a l l a c e i s j 提出了板结构辐射 系数的实部表达式，随后g m a i d a n i k 9 】在他的研究中给出了板辐射系数的渐近表 达式。h g d a v i e s m ，提出了板辐射系数虚部的近似表达式，这一公式被广泛应 用于计算嵌在无限大障板中的平板的响应频率这类问题。w r g r a h a m i 为了计 算简支板在边界上受到外激励时的声辐射提出了一个求解交叉藕合模态的方法。 t a k a a k i i l 2 】利用互易原理计算分析了平板结构的声辐射效率，并用实验进行验证。 k r e n j i ，p s n a i r 和s n a r a y a n a n 1 3 l 从板的双面辐射的实测值与理论计算的结果 总是相差两倍这一现象出发，对g m a i d a n i k 的公式进行了修正。得到一个更加准 确的辐射阻的表达式，并且讨论了边界条件、有无障板等因素对辐射阻公式的影 响。 国内，姜哲和郭骅【1 4 l 给出了板的各个单模念的辐射效率和结构的辐射效率在 稳态激励和小阻尼的情况下的计算公式，并比较了结构模态下和声场模态下辐射 效率的区别。尹岗、陈花玲和陈天宁【l5 】对一矩形简支薄板，利用有限元分析得到 模态参数和振型，获得了其在低频( 0 - 2 0 0 h z ) 范围内各阶模态的辐射效率，并在单 点简谐激励的条件下，通过对结构辐射效率表达示的计算分析，提出了一种低频 结构辐射效率的近似计算方法，同时还比较了激励位置对结构辐射效率的影响。 吴文伟、冷文浩和沈顺根【l6 】应用傅立叶变换技术，在波数域上求解具有等间距加 强筋平板在集中力作用下的声辐射问题，获得了辐射声压的解析表达式。这个表 达式清楚地揭示了各结构声辐射规律，为控制结构声辐射提供了简捷、准确的分 析工具。姚本炎、黄其柏【1 7 】等以四边简支的单向对称加筋矩形薄板为研究对象， 通过将薄板沿加强筋划分为两个简单单元，运用反力法将加强筋的作用等效在薄 板上，利用单元的连续性条件，研究了加筋板的振动与声辐射特性。黎胜和赵德 有【1 8 1 等采用有限元和边界元方法建立了复杂结构振动声辐射的模态分析模型，研 究了激励力作用位置对板结构声辐射的影响和加筋板与板的模念辐射效率特点， 并指出板加筋后会改变板的模态辐射效率规律。郭新毅、洪明f 1 9 1 讨论了轻流体中 不同损伤情况下加筋板结构的声特性变化情况。 对于水介质中结构振动与声辐射特性分析，此时由于水的自重大且不可压缩， 流体对结构振动的影响是不可忽视的，这时结构声辐射的求解是一个流固耦合问 题。由于流固耦合问题的复杂性，几十年来的研究和进展不快，初始解决的方法 也只局限于解析方法。直到六十年代以后，电子计算机技术发展迅速，有限元法、 无限元法和边界元法( g r e e n 函数法) 等适合于用计算机的各种数值解法出现，方便 了对流固耦合问题的求解，流固耦合问题才又为人们所关注。l9 7 8 年，j a d e r u n t z 和t l g e e r s 以及p o r s e r o 和j l a r m a n d 【2 0 , 2 1 】对各向同性材料结构的流固耦合问 题进行了研究。m c l v y n ，s m a r c u s l 2 2 1 用流体有限元方法计算了在水中自由振动的 加筋板拓扑结构j 声轩。 身t 特一h 研究 悬臂板，研究了悬臂板部分在水中时的自由振动情况。g p e a t w e l l 2 3j 研究加筋板 在流体中的动响应。韩继文【2 4 】等用g r e e n 函数法计算了船底板在理想流体中弹性 振动时的附连水质量系数，在计算中用连续板的概念考虑了相邻板格振动时的流 体动压力的影响。崔宏武和赵德有【25 】等用耦合有限元边界元方法，。将边界元采 用常数单元，对水下三维结构振动声辐射进行了数值计算。郭兆璞【2 6 】等用结构有 限元与流体力学边界元方法研究了空间复合材料加筋板结构的流固耦合自由振 动，推导了用于结构分析的分项插值型复合材料八节点板单元和三节点梁单元， 以及用于流场分析的线性边界单元，文中的算例表明，附连水质量对复合材料结 构的动力特性的影响比各向同性材料严重得多。赵键【27 j 研究了薄板在不可压流体 中的耦合振动，提出把板振动的惯性力与流体作用于板上的动压力均纳入到面分 布载荷一项中，从而获得了求解此类结构振动问题特殊的、高效的边界元算法模 型。刘连海、洪明【2 8 】对重流体中含损伤加筋结构水中振动与声辐射动力特性、辐 射指向性以及辐射声功率等方面进行了研究。 1 3 结构振动与声辐射分析方法简介 在结构振动声辐射问题分析的早期，人们采用特殊函数、级数逼近等方法来 得到结构振动噪声的解析解，但这也只能解决简单的振动声辐射问题，面对复杂 结构及复杂边界条件下的振动声辐射问题却是无能为力 2 9 , 3 0 。随着高速、大容量 电子计算机的开发，使得结构与声的分析计算方法有了很大的发展。人们可以把 弹性结构振动一声场辐射问题，作为结构与声的一个耦合系统统一起来进行分析， 对表征这种耦合系统的微积分方程进行计算、求解。与此同时，相应的有限元、 转移矩阵、边界元和差分法等近似计算方法软件的开发，为结构振动和声辐射特 性的研究提供了强有力的分析手段。 从2 0 世纪5 0 年代开始，有限元方法( f e m ) 一问世就很快地应用到结构振动与 声辐射问题的分析计算中。有限元方法把差分法的离散改造成为有限元离散，把 里兹法的试函数近似替换成插值函数近似，以变分原理作为推导的根据，并充分 运用电子计算机的计算能力，从而开拓了现代数值方法的广阔领域。但是有限元 法在处理三维结构声辐射问题时需划分三维空间网格，数据准备和计算工作量显 得庞大，同时有限元方法采取边界截断来计算无限域的声辐射问题会带来误差等， 这是有限元法的不足，为此在有限元的基础上又发展起来了分形有限元、波包有 限元法 3 1 , 3 2 】、无限波包法t 3 3 , 3 4 】、无限元法【3 5 , 3 6 】等，并应用到结构声辐射问题的分 析，但是这些方法的研究尚处于起步阶段并各有局限性。 为了更方便精确地解决上述问题，人们发展了边界元方法( b e m ) ，并从2 0 世 纪从7 0 年代开始，科学工作者开始应用边界元方法进行结构声场分析【3 7 1 。通过边 界积分方程( b i e ) 在边界上分元离散进行求解的b e m 方法，具有计算精度高，数 4 顶l j 学化论文 据准备简单等特点，而且它能使问题的维数降低一维；且只需边界离散化，而不 像有限元法需将区域离散化，这可大大减少单元，减少了数据量和计算时间，而 且可方便地分析具有无界分析域的外部声辐射问题。此外，b e m 方法l i f e m 方法 更多地应用了解析分析结果，所以其计算精度也比f e m 方法高。由于b e m 方法的 显著优点，从而使其一出现就得到了迅速的发展38 1 ，像全特解场边界元法 3 9 , 4 0 】、 边界点法【4 1 】和样条边界元【4 2 】等新的边界元方法也逐渐被采用到结构声辐射分析 中。但是，在运用边界元法的过程中，也会遇到困难，例如如何处理在实际问题 中出现的复杂边界条件，以及如何通过试验和计算问的比较来获得精确度等。基 于上述分析，本文将利用有限元与边界元相结合的技术，并基于大型有限元分析 软件n a s t r a n 和声振分析软件s y s n o i s e 5 5 对加筋板的拓扑结构与振动声辐射 特性作出全面的分析研究。具体的分析处理过程将结合实例在后续章节中会详细 地介绍。 有限元法和边界元法在中低频区域对结构振动与声辐射的分析获得了很大的 成功。但对高频噪声的应用存在一些明显的局限，当高频区域存在大量的共振模 态时，受到计算速度和容量的限制，有限元法和边界元法等会受到了很大的限制， 而统计能量法( s e a ) 1 4 3 】的问世有效地解决了这个问题，它应用统计学的观点，从 能量的角度来分析复杂结构在外载荷作用下的响应。它运用能量流关系式对复合 的、谐振的复杂结构进行动力特性、振动响应及声辐射的模拟和预测【4 4 1 。但是统 计能量法一个最明显的缺点是它的分析只能给出一个统计的答案，这总是存在明 显的不确定性，特别是对于所考虑的频带范围内平均模态数很少的低阶段；又或 者存在一些明显与其它模态不同的特性的模态时，预测结果的误差将会很大。此 外，由于边界连接条件的复杂性，确定耦合损耗因子也相当困难。 1 4 本文研究的主要内容 本文以常见的“井”字型矩形加筋板为研究对象，建立了以四节点壳单元和 二节点偏心梁单元组成的加筋板有限元模型。讨论了加强筋的结构参数等对加筋 板在不同的边界约束条件下的刚性影响，并以板和加强筋的结构参数为设计变量， 对加筋板进行了结构动力学灵敏度分析，为加筋板的优化指导方向。最后，基于 前面研究得出的结论，本文具体分析了加筋板拓扑结构变化等对处于空气介质中 的加筋板结构辐射声功率、辐射效率及声辐射指向性的影响，为加筋板的声振优 化提供了一定的理论依据。本文的研究工作主要分为以下几个部分： ( 1 ) 首先阐述了本文的研究意义和工程应用背景，综述了国内外对结构振动 及流固耦数值算法的研究现状，并介绍了结构振动与声辐射分析的主要方法。 ( 2 ) 比较详细地阐述了m i n d l i n 板理论和t i m o s h e n k 梁理论，讨论了加筋板物 理模型的计算简化方法和梁单元偏心的处理方式并建立了加筋板有限元模型，最 力筋板拓扑结构j 声辐射特性研究 后通过算例，根据模态分析理论计算了矩形薄板和加筋板在空气的模念和振形。 ( 3 ) 结构辐射噪声是由结构振动产生的，本文从结构动力学基本理论和基本 方程出发，详细阐述了弹性结构的振动声辐射机理、基本声源脉动球和薄板的声 辐射理论，并基于结构声辐射理论设计了弹性结构声辐射的计算流程图，并以四 边形矩形薄板为算例，依照结构声辐射的计算流程，简单分析了薄板的声辐射特 性。为后文的加筋板声辐射研究打下基础。 ( 4 ) 加筋板是由板和加强筋组合而成的，本文建立了以壳单元和偏心梁单元 组合的加筋板有限元模型，运用有限方法，以加筋板的第一阶固有频率为参考目 标，详细研究了加强筋的结构参数、分布和类型变化等对处于不同边界约束条件 下加筋板的一阶固有频率的影响，并根据其第一阶固有频率值的大小来评价加筋 板的刚性特性。最后，基于结构灵敏度分析理论，以板、加强筋结构参数为设计 变量，分析了板、加强筋结构参数变化对加筋板特征值和节点位移n 向应灵敏度的 影响，为加筋板的结构优化指导了方向。 ( 5 ) 基于结构振动理论和辐射声场的边界元理论，本文设计了空气中无限大 障板内加筋板结构声辐射计算模型，结合有限元和边界元方法，根据弹性结构振 动声辐射计算流程，分析了加强筋的结构参数、类型和分布、激励力位置、板长 宽比、板厚及结构阻尼变化对加筋板的辐射效率、辐射声功率及声辐射指向性的 影响，为加筋板的声振优化研究提供一定的理论依据。 ( 6 ) 对全文进行总结，分析了本文的不足之处和需要进一步完善的地方，并 对本文相关研究进行了展望。 6 硕i ：学位论文 第2 章加筋板结构分析的基本理论 板和梁组合是工程中最常见的结构组合形式，在船舶与海洋工程、航天、土 木工程、车辆工程中都有广泛的应用。板梁组合结构中的板结构具有在几何上一 个方向的尺度比其它两个方向小的多的特点，因此在结构力学中引入了一个假设， 使之简化为二维问题。由于在推导控制方程时所采用的假定不同，板的有限元分 析模型基本上可分为两种：一种是建立在k i r e h h o f f 假定基础上的所谓薄板单元( 以 下简称k i r e h h o 阪) 。这类单元忽略了横向的剪切变形，在变分公式中含有位移量 的二阶导数；根据收敛准则，在单元交界面上必须保持缈及其一阶导数的连续性， 即要求单元的位移场具有c l 连续性；另一种是建立在m i n d l i n r e i s s n e r 理论基础上 的所谓中厚板单元( 以下简称m i n d l i n 板) 。这类单元在变分表达式中只要求位移函 数具有c 0 类连续性，因而可以采用低阶的位移插值函数，这使得单元在构造时变 得更加简单【45 l 。 由于第二种模型考虑了板的横向剪切变形，所以比第一种模型更加客观地描 述了物理现实，而且在计算上也具有优势，因此在板壳结构分析中，多采用m i n d l i n 板单元。由于用位移法构造k i r c h h o f f 板单元会遇到一个严重障碍，即c 1 连续性要 求，为避免这一困难，需采用非协调元和其它一些处理方法，如采用高阶插值函数 来满足位移c 1 连续性要求，但这时会遇到新的困难，即对节点高阶导数的边界条 件的处理。在处理位移c 1 连续性要求的一系列方法中，拟协调元方法是较为成功 的。而m i n d l i n 板单元根本不存在c l 连续性要求这一基本困难。其次，m i n d l i n 板 单元k 匕k i r c h h o 阪单元具有更广泛的适用性。例如m i n d l i n 板单元不但适用于中厚 板，也适用于薄板，还可用于夹层板以及复合材料板；最后，在将板单元推广用 于壳体时，m i n d l i n 板单元具有明显的优势【4 6 1 。 板梁组合结构中的梁单元采用空间梁单元，除了可能承受轴力和弯矩的作用 外，还可能承受扭矩的作用；而且弯矩可能同时在两个坐标面内存在。其变形可 由杆单元的拉压变形，梁单元的弯曲变形( 考虑剪切变形的影h 向) 和扭转变形迭加 而成。因此空间梁单元的每个节点有6 个自由度，即有6 个广义位移和6 个广义力。 2 1 薄板的基本理论 经典薄板理论的板单元，是基于位能泛函的、以w 为场函数的板单元。考虑 横向剪切变形的m i n d l i n 平板理论 4 7 , 4 8 1 认为原来垂直于板中面的直线在变形后仍 保持为直线，但因为横向剪切变形的结果，不一定再垂直于变形后的中面。基于 此理论的板单元中，挠度w 和法线转动已及g 为各自独立的场函数。而w 和见及g 7 加l 筋板拓扑结构j 声车f t l 射特一h 研究 之间应满足约束条件，根据约束变分原理的方法引入能量泛函，具体做法和考虑 剪切的基于t i m o s h e n k 梁理论的梁单元相同。认为垂直于中面的变形相对于板的厚 度是较小的，可以忽略；忽略板垂直于中面的应力仃。 设单元内任一点( x ，y ，z ) 的位移为： u ( x ，y ，z ) = u ( x ，y ) + z o , ( 工，y ) v ( x ，y ，z ) = v ( x ，y ) 一z g ( x ，y ) w ( x ，y ，z ) = w ( x ，y ) ( 2 1 ) 式中，u ，和w 分别为x ，y ，z 方向的对应该点的中面位移；最，吼分别为该 点中面法线变形后绕y 轴和x 轴的转角。线自由度以与坐标轴的正方向一致时为 正；转角自由度以绕各坐标轴顺时针方向转动为正。 根据m i n d l i n 弯曲理