（通信与信息系统专业论文）孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 电子设备的电磁能量会通过孔缝泄漏到外界环境中，引起信息泄漏或对其它电子设 备产生电磁干扰。因此对于电磁泄漏的研究一直是个热点问题。 论文采用时域有限差分法，推导建立并改进了细缝半解析计算模型；采用共形网格 技术，推导出了圆孔缝的计算模型：将环路法应用到解决有厚度的细孔缝问题；用c + + 结合m a t l a b 编程对上述模型做仿真和验证。 论文分析了孔缝泄漏的完全匹配层吸收边界条件；讨论了强迫激励源和总场散射场 两种激励源的引入方式。 推导建立了基于细导线模型的细缝半解析计算模型。根据细导线模型，假设场在细 缝附近具有1 r 的奇异性，利用积分形式的差分网格，在不细化网格的情况下，将导线 附近场的奇异性纳入到公式中。论文采用细缝半解析算法，在缝宽为l m m ，5 r a m 和8 m m 时，分别与容性细缝法和环路法的模型曲线进行比较，均与精度较高的曲线非常接近， 验证了该算法的这个正确性。 论文中对细缝半解析计算模型不能适用于 o 1 m m 的数量级的缺陷作了修正，即假 设面向入射场源的窄缝的一侧的电磁场强度( e 、h ) 按幂指数关系增强，而在背向入射 场源的窄缝的一侧的电磁场按倒数关系减弱，修正后的算法与容性细缝算法进行了对 比，两条曲线基本重合。 论文程序中采用指针进行内存分配，论文中还讨论了程序的接口问题等，并对f d t d 计算所需内存及时间步做了大体的估算。并通过以上模型，分析不同极化方向的激励源 经过同一孔缝的电场值的变化，以及激励源经过圆孔缝和方孔缝的电场值的变化等。 关键词：时域有限差分法；电磁兼容；孔缝 大连理工大学硕士学位论文 s t u d y0 1 1a l g o r i t h mo fe l e c t r o m a g n e t i cl e a k a g ea n di t ss i m u l a t i o n a n a l y s i s a b s t r a c t t h ee n e r g yo ft h ee l e c t r i ce q u i p m e n tr a d i a t e st ot h e & g t c r n a le n v i r o n m e n tt h r o u g hs l o t s a n da l 埒巾酷，c a u s i n gt h ep r o b l e mo fi n f o r m a t i o nl e a k a g ea n de l e c l r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ( e m i ) t oo t h e re l e c t r i ce q u i p m e n t s s ot h es t u d yo f e l e c t r o m a g n e t i cl e a k a g ei sah o t s p o t as e m i a n a l y t i c a lm o d e li sd e d u c e da n di m p r o v e dw i t hf i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o d , a n dc i r c u l a rs l o tm o d e li sp r o p o s e dw i t hc o n f o r m a lf d t dt e c h n i c a l 1 1 他 p a p e ra l s oe x t e n d sc o n t o u 旷p a t h ( c p ) m e t h o dt od e a lw i t hs l o t 丽t hd e p t h a l lt h em o d e l sa r e c o m p u t e db ye m p l o y i n gc + + a n dm a t l a b p e r f e c tm a t c h e dl a y e r ( p m ua b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n ( a b c s ) i ss t u d i e d m p a p e rd i s c u s s e st w oi n t r o d u c i n gm o d e so fe x c i t i n g 翻) l c 髓s u c ha sf o r c e de x c i t i n gs o u r o ea n d t o t a l f i e l d s c a t t e r e d f i e l d s u b c e l l u l a rm o d e l i n gi nt h ef d t di si n v e s t i g a t e d s e m i a n a l y t i e a lm o d e li sd e d u c e d a c c o r d i n gt ot h em o d e lo f t h i nw 缸毪w es u p p o s et h a tt h es l o th a ss i n g u h r i t yo f1 ra r o u n dt h e s l o t u s i n g 鲥d so fi n t e g r a le q u a t i o n , t h ef o r m a l i s mi n c l u d e st h es i n g u l a r i t yo ft h es l o t w i t h o u tr e d u c i n gt h es p a t i a lg r i ds i z e b yc o m p a r i n gw i t hc t s fa n dc pa l g o r i t h m ，w ef i n d t h a tt h es e m i a n a l y t i c a lm o d e lc i l r v ei sc l o s et ot h ec u r c ew h i c hh a sh i g h e rp r e c i s i o nw h e nt h e w i d t h o f t h es l o ti sl m m ，5 m ma n d8 m m b u tw h e nt h ew i d t ho f t h es l o ti sv e r yn a t o w ( o 1 r a m ) ，e t r o ro c c u r s t od e a l 丽t ht h i s p r o b l e m , w ei m p r o v et h i sm e t h o d ，t h ei m p r o v e dt o o h o di sc o m p a r e d 州l hc - t s f ，t w og r l r v e s m - ec l o s et o t h ep a p e rd i s c u s s e st h ep r o b l e m so ft h ep r o g r a m , a n de s t i m a t e st h ec o m p u t e rr c s o u r ( z a n dc p ut i m e b yu s i n gt h ea b o v em o d e l s ，t h ep a p e ra n a l y z e st h ef i e l do fd i f f e r e n t p o l a r i z a t i o ne x c i t i n gs o l i r c e $ t h r o u g ht h es a m ea p e r t u r ea n dt h ef i e l do ft h es 锄me x c i t i n g s o u r c e st h r o u g hc i r c u l a ra n ds q u a r ea p e r t u r e k e yw o r d s ：f d t d ；e m c ；s l o t o r a p e r t u r e - i i i - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知；除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名：建! j 亟羽日期：翘避i 纽丝日 大连理 _ 大学硕+ 研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 煎11 西翌i 导师签名到鎏 2 0 吐年兰- 月上l 日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 随着高速数字电路发展与模拟电路运行频率的增加，设备的电磁兼容性变得日益重 要起来。在箱体金属板的接合处、电波暗室的门及门缝、通风散热口、电缆的接口、p c b 板、机箱等处，由于制造、装配、测试、维修、通风散热等原因，不可避免地存在孔洞 和缝隙，电子或电气设备运行时，电磁能量将通过孔洞、缝隙泄漏出去，造成信息泄漏 或对其它电子或电气设备造成干扰。如何确定孔缝的电磁泄漏量，成为设计高质量电子 或电气设备的关键，因此对孔缝电磁泄漏的研究非常重要。 1 1 国内外孔缝电磁泄漏的研究概况及发展动态 对孔缝电磁泄漏问题的研究。主要集中于细缝宽度小于网格尺寸的情况。在这种情 况下使用时域有限差分法，由于时域有限差分法的计算特点离散网格尺寸的选取与 入射波长有关，若将网格尺寸剖分得较大，不能精确地反映窄缝的特征，会带来较大的 计算误差。因此，要求空间网格小于或等于窄缝的宽度，需要将全部计算区域的网格都 划分得很细。为满足数值稳定性，时间步长也相当的小，此时会大量增加计算所需内存 和时间，甚至会发生超出计算机的内存而无法运行的情况。 为解决此问题出现了两种思路。一种思路是：在缝隙附近区域，采用亚网格剖分， 对计算区域的其余部分，仍采用粗网格。这样既能保证计算精度，也可以大大节省计算 所需的内存和时间。 k u n z 和s i m p s o n 1 】在1 9 8 1 年提出了运行两次的亚网格法，第一次按粗网格在整个 计算区域运行，第二次运行在细网格子域上，细网格边界处的场由从粗网格上模拟得到 的场值获得。 k i m 和h o e f e r 2 提出了粗细网格( 粗细网格比为4 ：1 ) 中的场经空间和时间插值获得 边界场的方法。 z i v a n o v i c 掣3 】在1 9 9 1 年提出了另一种方法，细网格( 粗细网格比为3 ：1 ) 空间的边界 场的切向分量由波动方程通过粗网格中的场计算得到。 p r e s c o t t 和s h u l e v 【4 】提出了一种更有效的波动方程法，这两种方法的区别在于前者需 要通过二次空间插值获得所需场值，再进行二次差分，后者则先进行二次差分，再进行 空问插值，这样可以减少所需的计算机内存和运行时间。但是波动方程法不能处理粗细 网格边界穿越不同介质的情况。 o k o n i e w s k i l 5 l 采用一种粗细网格( 粗细网格比2 ：1 ) 的特殊排布，使各切向场分量在粗 细网格边界自动满足连续条件，因而可以应用于亚网格边界穿越介质的情况。 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 但这种方法比较烦琐，还要增加一个粗细网格边界，会引入误差，同时计算所需的 内存空间及运算量也会相应增加。尤其对于孔缝宽度较很小的情况，用这种方法处理起 来更为困难。论文采用的是另一种思路：即不必对细缝处的网格进行细化，而采用特殊 的网格处理方法，简化了运算的同时也减少了运算量。 1 9 8 1 年，由g i l b e r th o l l a n d 6 提出了【c a p a c i t a n c e - t h i n s l o tf o r m a l i s m s ( c t s f ) 】法， 假定细缝位于完纯导体( p e c ) 表面，通过改变差分方程中的相对介电系数和相对磁导系 数来对细缝建模。 1 9 8 8 年，t a f l o v e 掣7 】人用法拉第环路积分法对基本的f d t d 法做了简单的变化， 对细孔缝建模，这种模型不仅能解决细缝宽度小于一个网格的情况，还能解决交叉接缝 处的场的特性，这种算法被称为环路法( c p ) 。 1 9 8 9 年，w a r n e 和c h e n s 】对细孔缝等效天线半径的研究开辟了细孔缝问题研究的 新途径。 1 9 9 0 年，r i l e yt u r n e r 9 j 提出了一种更为复杂的算法h y b r i dt h i n - s l o ta l g o r i t l m l ( h t s a ) ，用瞬态积分方程解决细缝的等效磁流，再由此求耦合场。但是h t s a 算法存 在不稳定性和复杂度高的问题。 1 9 9 5 年，王秉中【1 0 】在f d t d 公式中引进细孔缝附近场的奇异性解，给出了一种增 强细孔缝算法。 1 9 9 7 年，m a k u a n g - p i n g ，l im i n 掣l l 】用时域有限差分法模拟细孔缝的两种亚网格 算法( c - t s f 算法和h t s a 算法) 通过应用于屏蔽箱体中进行了比较。讨论了算法的稳定 性，并对两种算法应用在平面孔缝，加载腔体的孔缝进行了比较。此后对于孔缝电磁泄 漏的研究一直没有中断过 1 2 q 5 】。 2 0 0 5 年，e d e l v i k 和t h o m a s t 】6 】用f d t d 结合f e t d ，用两套方程提出一种解决细孔 缝问题的新方法，该算法被证明是稳定的。 虽然，目前国内外不少专家和学者对孔缝电磁泄漏进行了多方面的研究，也取得了 不少有益的成果，但从总体上来说，孔的形状多假定为矩形，对于其他形状如圆孔的研 究很少，同时关于对有厚度的细孔缝的研究文献也不多，所以有必要对其进行研究。 1 2 电磁场分析方法 通过分析计算的方法进行电磁分析，从本质上讲就是在不同的边界条件下求解麦克 斯韦方程。解析方法甚至近似解析方法一般只能分析极少数形状规则、激励简单的电磁 问题，但这些简单结构不足以模拟各种复杂的实际问题。 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 随着电子计算机的发展和数值计算技术的进步，借助数值方法进行电磁辐射和电磁 散射特性分析成为电磁学研究的一个重要方向，计算电磁学取得了长足的发展，被应用 到电磁分析的各个领域。目前应用较为广泛的电磁学计算方法有矩量法【m 、有限元法【1 8 】、 几何绕射理论【1 9 】、物理光学等。 有限元法( f e m ) ，矩量法( m o m ) 等属于频域技术，时域有限差分法( f 啪) 、传输 线矩阵法( t l m ) 和时域积分方程法等属于时域技术。此外，还有属于高频近似方法的几 何衍射理论( g t d ) 和衍射物理理论( p t d ) 等。频域方法分析电磁问题，其基本原理是通 过建立和求解电流和( 或) 磁流的频域积分方程，模拟电磁波与结构的相互作用。然而这 些频域方法在处理现代许多重要电磁问题时遇到困难，例如在分析三维中。等电”尺寸 结构时，矩量法所需的计算资源非常大，而且分析复杂电磁问题时所作的处理太复杂。 频域方法最大的缺陷是它仅求解稳态电磁问题，对于不同频率，必须重复分析和计算相 同的电磁问题。而高频近似方法，对于解决低频电磁问题完全失效。 时域有限差分法 2 0 - 2 6 不同于以往的任何一种方法，它以差分原理为基础，从麦克斯 韦方程出发，将其转换为差分方程组，在一定体积内和一段时问上对连续电磁场的数字 取样。因此它是对电磁场问题最原始、最本质、最完备的数值模拟，具有广泛的适用性。 时域有限差分法非常适用于具有复杂结构的电磁场问题进行的正确模拟，而它的直 接时域计算特性也对干扰源宽频带辐射的计算具有突出的优点，只需采用适当脉冲作为 激励源，即可获得宽频带的辐射特性。时域有限差分法使电磁场的理论与计算从处理稳 态问题发展到瞬态问题，从处理标量场问题发展到直接处理矢量场问题，这在电磁场理 论中是一个极有意义的重大发展。 时域有限差分法的优点是节省计算机存储空间和c p u 时间，如果用n 表示问题的 离散点数，用矩量法进行计算时所需的存储空间与( 3 ) 2 成正比。所需的c - p u 时间与 ( 3 忉2 ( 3 r ) 3 成正比。而时域有限差分法具有“显式”格式，按照“蛙跃”方式虽时间 步推进，在模拟区域内模拟电磁波传播及与结构的相互作用过程，二者均与n 成正比。 1 3 论文内容安排 论文共分为六章。 第l 章为绪论部分，主要介绍了孔缝电磁泄漏研究的背景和意义，讨论了目前国内 外关于孔缝电磁泄漏的研究概况及发展动态，并简单介绍了几种主要的电磁分析方法 最后是论文的具体内容安排。 第2 章讨论了时域有限差分法的基本理论和数值理论，包括时域有限差分法的基本 方程、稳定性条件、边界条件等。 一3 一 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 第3 章讨论了强迫激励源和总场散射场体系两种激励源引入技术，并详细介绍了激 励源的几种f d t d 模型。 第4 章讨论了各种细孔缝算法，包括c - t s f 、环路法，推导了基于细导线模型的半 解析细缝算法，与前两种算法进行了对比，验证了其适用性。并对该算法不能适用于极 窄缝宽的缺陷作了改进，改进后的算法与容性细缝算法进行了对比，两条曲线基本重合， 表明了该改进算法的正确性。并将环路法延伸到解决有厚度的细孔缝问题，最后还推导 了圆孔缝的细缝仿真算法。 第5 章主要讲述了程序设计过程中的各种问题。 第6 章依据上述算法，建立了各种仿真模型，并进行了仿真分析。 - 4 - 大连理工大学硕士学位论文 2 时域有限差分法( f d t d ) 时域有限差分法( f i l l i 协d i f f 葫c et i m 争d ( m a i l l ) 简称f d t d ，属于微分方程方法， 它最早由k s y 于在1 9 6 6 年提出。本章将从麦克斯韦方程出发，阐述时域有限差分 法的基本原理、稳定性条件、吸边界条件等基本问题。 2 1 f d t d 的基本方程 麦克斯韦旋度方程为 v x 詹：a d + 了 ( 2 1 ) 甜 v 心一鲁一无 ( 2 2 ) 讲 其中，豆是电场强度，厅是磁场强度，是电流密度，以是磁流密度，是媒质 的磁导率，s 是介电常数。 在各向同性线性介质中的本构关系为 d = 疽，b = 胆，j = 葩，以= 吒日 ( 2 3 ) 在直角坐标系中。( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式写为 一5 一 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 啦 呜 喧 饵一西晖一西幔一西 s f s 邓 钉 钉 盟如啦卜苦弛可 啦一砂魍i吗卜毽 以 彤 以 一 一 一 以i 吗百啦百 叫 叫 叫 晖i堡缸堡砂 堡钞饵i 吗百 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 - i r 面考虑( 2 4 ) 、( 2 5 ) 式的f d t d 差分离散，z 令f ( x ，y ，墨r ) 代表云或曰在直角坐标 系中某一分量，在时间和空间域中的离散用以下符号表示 f ( x , y ，z ，t ) = f ( 山，j a y , k a z ，n a t ) = f ”( f ，k ) 其中，a x ，缈，a z 为矩形网格分别沿x ，y ，z 方向的空间步长， y 采用了中心差分来代替对时间、空间坐标的微分，具有二阶精度， 掣掣：竺皇竺塑+ d ( ( 嘲 o x血 ( 2 6 ) 出是时间步长。 其表示式为 ( 2 7 ) 竺：垒：盟：兰：! ! ：盟= 二皇! ! 苎2 i - d “r ) ：) ( 2 8 ) 西f 在f d t d 离散中电场和磁场各节点空间排布如图2 1 所示，这就是著名的y e e 元胞。 由图2 1 可见，每一个磁场分量由四个电场分量环绕，同样每一个电场分量由四个磁场 分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的 自然结构，而且也适合于麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当的描述电磁场的传播特性。 i 图2 1 基本空问单元上场分量图 f i 9 2 1l a y o u to f f i e l dc o m p o n e n ti nb a s i cs p a c ee l e m e n t 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 将标量方程各式用中心差分式进行差分，得到相应的时域有限差分方程为 ( ，+ i 1 _ 幻= 揣珊+ 扣卅志 ，日i ”扣一o 寺一；，d 亿。， h 垒塑雩丝， e t ( i ，+ 互1 ，七) = ；8 ，1 a t + - 。o ，1 2 2 e ，, , ( i + j 1 ，d + i z 五：1 ；历 。堕生芝垫趱一 丛2 ；小乏z 屿z + ：2 ；，。 血、 ( 2 1 0 ) ( ，_ i + 尹1 = 瓦8 a 万t - 而o 2 姒w ，七+ 尹1 + 瓦再1 而 壁塑凄盥一 亿 型z ”；z 掣盼三z “5 z 彰哇( “+ i 1 ，七+ 争= i z ，l 越a t + - 仃o ，l z 2 h ，一；o ，+ i 1 ，七+ 争一 ! 竺竺竺兰二堡竺：是( 2 1 2 ) a t - i - o 2 缸 一7 一 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 日+ j 1 囊“争= 糕o + 扣“争一 ! ，坐：墨竺二竺：垫竺( 2 1 3 ) z a t - t - o 2 止 日：+ ；( f + 吉，_ ，+ j 1 ，j | ) = ：m 万j a i t i ：- ：；o 了1 j 2 日：一；( f + 三1 ，+ ，七) 一 1 u a t + a 2 2 2 数值稳定性与数值色散性 2 2 1 时间本征值和空间本征值 ( 2 1 4 ) 设有一列t m 平面电磁波在均匀无损耗的非磁性的y 饶单元网格空间中传播。在物 理空间中，电磁波的传播由下述方程决定 采用中心差商近似得 堡：! f 堡一马 西s 、缸却 盟：一土堡 ( 2 1 5 ) 研 砂 8 1 - 1 ，1 扭 - - - - 二- ：= 一- - - = 西“缸 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 竺：! 塑二塑：韭：! ，生! ：迎二兰! 坠圭：2 a t占z 竺垫：! ：曼二兰兰竺! ：兰三竺垡! ! ! 二竺堡旦 & 让弩 受! ：圭：2 二生! ：墅：土型塑二塑：立 & l l缸 ( 2 1 6 ) 上式表达了y 单元网格空间中i m 平面电磁波在均匀无损耗的非磁性的传播特性 和规律。将时间和空间分离开来，并且设f 任意变化，上式依然成立，类似分离变量法 可得 盟半= 皿n + ； 堕2 掣：叫岍争 眨 堕学唧咖址”2 可写成普遍形式 。! 。 v,2-g,2：彤一at 。 + 三 定义的增长因子为吼= 专vf 2 并代入( 2 1 8 ) 式得方程 q 2 一辱玑一1 = o 方程的两个根机= 警【1 + ( 争2 1 ；。 一g 一 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 当f 为实数时，【1 + ( 华) 2 】- 1 的数值一定大于l ，因此，考虑到在无源情况下电磁场 的幅度是不会增长的，必然要求圳1 ，显然善只能为纯虚数。经简单推导得出f 为纯 虚数的条件为 f r e ( 0 = 0 1 一云吣2 q 卫 显然是时间本征值要求的稳定条件，否贝j jl q ，is1 ，巧将随时间无限增长。 由式( 2 1 6 ) ，由于在一定范围内a t 与缸，a y 可以任意的独立取值，要保证方程仍 然成立，就应满足 ( ，+ 三加q n + i 1 ( f 一三，力以n 气_ ，+ j 1 ) 一以n + i 1 一争 a x 缈 = 謦彤“( f _ ，) 一土型盟之盥：藏+ ；叫+ 马 z缈 一 2 丢望盟譬兰塑：租+ 三，力2 口缸 平面波u ，= u o 懿“一_ ，耐+ 岳尹) 在y e e 单元网格中的量化形式为 ( 2 2 1 ) i e z ( ，j ) = e ze x p j ( k i a x + k r 彪删 x ( ，d = h je x p j ( k ，l a x + 局j a d 】 ( 2 2 2 ) 【日r ( l 刀= h re x p j ( k x l a x + x r 儿n 】 大连理工大学硕士学位论文 易= - ，丢c 鲁洲竽卜每蛳竽， 耻。卷s 衅) ( 2 2 3 ) 以= ，去s 缸警 把日。、日r 代入易中得 矿= 一面4 瞄1 矿血2 ( 竽) + 击血2 6 知 ( z 埘) 由式( 2 2 4 ) 知道因为节2s o ，所以才为纯虚数，又灿2 纠s 1 ，所以有 f r e ( r ) t 。时。 场开始衰减，当场趋向于零时，相当于在激励处加了一个反射板，造成虚假反射，而实 际的问题中是没有这个反射板的，因为激励我们改变了研究问题的结构，这将带来错误 的结果。对于这个问题最简单的处理办法是在激励脉冲几乎衰减为零并且来自结构的反 射波还没有到达激励网格处之前，将激励源去掉，而将该处的场值刷新换用标准的f d t d 公式。特别是，如果是在边界上激励的，场值的刷新换用吸收边界条件。显然，这种激 励方式不适用于稳定的正弦激励，同时对于脉冲源，要做到上面的要求，也必须使源和 结构相距较远才行，这会大大的增加内存开销和计算时间，显然是不经济的。因此提出 了第二种方法，即将激励源看作有源麦克斯韦方程的一项以，作下述处理。 根据麦克斯韦方程 一1 9 一 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 筹= v 肛吉z ( 3 z ) 魂8 其e 分量的f d t d 差分格式为 矽( f j ) = 矽( f j ) i 秘一馘一了j 。n + - z i ( ) ( 3 3 ) 记等效电场激励源为 以) ：一竺掣( ) ( 3 4 ) e2 以) = 一 口( ) ( 3 4 ) 于是，总场f d t d 公式可以写为 矽( f ，) = 霹“( f ，1 无_ ，。叻式+ e ，( ) ( 3 5 ) 这种激励源的加入方式不会引入虚假反射，因为e i o ，) = o 时，总场f + 1 ( f ，) 自动 退化为标准无源f d t d 公式，不引入理想导电反射屏。同时，由于f d t d 仿真按总场公 式进行，源只是其中单独的一项，当反射波到达时，源是否已消失，不会影响总场e “( ) 的正常数值仿真。这对于在f d t d 仿真过程中一直存在的正弦波激励源、或宽脉冲的高 斯脉冲源、或持续时间特长的抽样函数激励源的引入，非常有用。不必在源和反射( 散 射) 结构之间设置一长段隔离段来分离激励源波形与反射波形，这大大节省了计算空间 和计算时间。强迫由于形式简单、使用方便，被用来处理许多工程问题。 3 1 2 总场散射场体系 在f d t d 中，另一种激励源引入方式是采用总场散射场体系。它将计算区域划分 为两个区域，一个是总场区，个是散射场区。在总场区，计算的场包括入射场和散射 场两部分。而在散射场区，f d t d 只计算散射场。在总场区和散射场区的交接处需要连 接边界条件，以保证场的正确性。二维情况下需在四条边上引入连接边界条件，三维情 况下则需要在六个面上引入连接边界条件。建立连接条件的思路很简单，根据总场、散 射场、入射场的关系 h l = h “+ h i e = e “+ e ( 3 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 那么我们在计算总场区边界上的场时，例如在二维情况下计算总场区边界上的e 值，它的计算需要远离半个空间步长处的h 值，显然位于总场区向外半格处的总场值无 法获得，只能得到该处的散射磁场值，将入射磁场添加进入f d t d 表达式中，得到正确 的计算结果。同样的道理，在计算紧靠总场区的散射h 的值回我们必须把处在总场区的 电场减去入射电场，方才能够得到该处的散射电场。不过在添加入射场的表达式时，必 须注意电场和磁场之间存在阻抗关系的约束以及因为时间和位置不同在入射场表达式 相位上所做的修正。 总场散射场体系具有以下特点： ( 1 ) 可以实现任意入射波激励。在引入连接条件时，对任意时间波形、入射角度、 极化角的入射波，我们可以根据实际入射场情况，将入射波离散化赋值在此连接表面上， 实现紧凑的任意入射波激励。 ( 2 ) 可以直接使用吸收边界条件。因为截断边界位于散射场区，可直接使用散射场 导出的吸收边界条件。 ( 3 ) 更宽的计算动态范围。 “) 易于计算远场响应，由于直接把散射场提取出来了，因此可以很容易实现从近 区场到远区场的变换，得到雷达散射截面等参量。 3 2 激励源模型 用f d t d 方法分析电磁问题时一个重要任务是对激励源的模拟，即选择合适的入射 波形式以及用适当的方法将入射波加入到f d t d 迭代中。本章给出几种f d t d 中常用到 的源的类型。第六章的仿真中将用到这几种激励源。 3 2 1 脉冲源模型 取球坐标( r , o ，一) ，在球坐标中( 如图3 1 ) 平面波可以表达为 嚣 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 z 图3 1 球坐标系下入射平面波的表示 f i 9 3 1e x p r e s s i o no f i n c i d e n tp l a n ew a v ei ns p h e r ec o o r d i n a t e 式( 3 7 ) 中，护是平面波与z 轴夹角，矿是平面波与x 轴夹角，为了标示入射平面波 的极化方向，在等相面上规定一个参考矢量七三，设入射平面波的电场矢量与参考矢量 之间的夹角为口，a 为极化方向角。为了计算入射平面波，需要知道参与计算的各个网 格点滞后于参考原点的入射波的时间即可。即需要知道参与计算的各网格点相对于参考 原点的滞后距离d 。d = i i ，其中尹= ( s i n o c o s ，s i n o s i n 妒，c o s o ) 。入射分量分别为 i e ，) = e i ( d x s i n 矿c o s a - c o s o c o s c s i n a ) e ，( d ) = 巨( 刃( - c o s c o s a - c o s o s i n s i n a ) ( 3 8 ) ie j ( d ) = e j ( d ) ( s i n o s i n a ) 1 日，j u ) = h ，( d x s i n c s i n a + c o s o c o s $ c o s a ) ，。( d ) = h i ( j ) ( 一c o s s i n a + e o s o s i n # c o s a ) ( 3 9 ) i 皿，( d ) = 只( d ) ( s i n o c o s a ) 令厂等于高斯脉冲则入射电场可以表示为 e ( f ，j ，d = e x e x p ( - a ( r - p a t ) 2 ) ( 3 1 0 ) f ；n a t4 - 卫4 - 墨 ( 3 1 1 ) cc 在前面的假设下。可以求出 尹o r = ( o 一1 ) + o 5 ) 缸c o s c s i n o + u - d a y s i n # s i n o + ( 后- - 1 ) a ，c o s o ( 3 1 2 ) 大连理工大学硕士学位论文 p = 矿用电流表示时，根据，= 鲁= ，叼，于是有 配咖，伽警卜舌+ ( 舻螂嘶一舌+ ( 新豳矗 均 鼬_ 2 印警p 考一南2 c o s 嘶哆一刀c 2 叫 一寺 讣等一争c o s 珈2 一等一争枷 p 州啪， 昙一归和云( 尹，一勺= f 雷( f ，o j ) e x p j c o ( t r - - ) l a a , = f 云( 尹，) 既p ( 一i o ) e x p ( j o x ) d e o o f c o c 。 重以，) = i i ；。1 f e _ ，c 石o + 箬 2 c o s 曰+ 舀【等+ 7 c 瓦o + 等l o e 加一 ( 3 1 6 ) 加= 生d t ( 3 1 8 ) 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 歹= 生d t 嘉 ( 3 1 9 ) 艿 代入西= 正，则有 岛筹= v 膏一上8 3 至d t ( 3 2 0 ) 设电偶极子平行于z 轴，仅考虑上式的z 分量。在t - - ( 栉+ 三皿时刻，对( 3 2 0 ) 式按 f d t d 方式差分离散，可得 矽= 即知a t v 膏】： 一参【豺d t ； ( 3 2 1 ) 8 b8 护。 这就是f d t d 中偶极子辐射源的添加形式，适用于偶极子所在节点位置。若f d t d 元胞不是立方体，则上式中的8 改为元胞体积a x a y a z 。对于偶极子以外的其它节点仍 应用无源空间f d t d 计算格式。 3 2 3 细导线模型 下面考虑直径远小于网格空间尺寸的细导线在f d t d 中的处理方法。由m a x w e l l 方 程的f a r a d a y 定律和a m p e r e 环路定理，有 p 北卢曼舻一 ( 3 ：， 【l 膏万= 岛昙舻厉 根据散射近场的物理特性，假定在细导线附近的环向磁场和径向电场均按l r 规律 变化其中r 为距导线中一i ) 的垂盲距离。如图3 2 ，3 3 所示。 图3 2 细导线附近x o z 面内网格的场量分布 f i 9 3 2 c e l l sa n df i e l dc o m p o n e n t sa r o u n dt h i nw i r ei n 翱h x o z 图3 3 细导线附近y o z 面内网格的场量分布 瞄- 3c e l l sa n df i e l dc o m p o n e n t sa r o u n dt h i n 池i n 妇y o z 对于图示x o z 面内导线内部及含细导线元胞表面的环路的场可表示为 e ( 1 a x , j a y , z ) = o e “j a y , k 扯) = e + 争缸脚，尬力了a x 2 ( 3 2 3 ) h ，b 。j a y ，幻= hy 心+ b 缸，j 每幻业 二z 根据上述场的表示，对于所示的x o z 面内细导线右侧元胞表面回路，由法拉第定律 可得 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 a z - - 缸l 阻- - 卜d x 2 = ( 3 2 4 ) 一 l 3 z 创 一暇( f + 三1 ，工七十1 ) 一e ( f + i l ，纠等f + f ( f + l ，t + 弘 式中，0 为导线半径，整理上式有 ( 3 2 5 ) 这就是含有细导线时的h y 的f d t d 公式同理，可推导出有细导线穿过的y o z 面 上的细导线右侧元胞表面回路处磁场j t 的差分公式 以及 ( 3 2 6 ) 丢，七+ 1 ) 一 ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 对于以，根据式假设和法拉第定律，设导线沿z 方向，如图所示x o y 面内含细导 线元胞共有四个，如图3 4 。 酲 老峥 k 7 名 “ + 三r 坷靠南峥咕 一r ：砸 b 以 陋 盖峥 l 儿 。卜2 e 尘一 母去 以 趴 盖峥竺 争盖 ”一：2 瑚 沁 陋 者专 k 7 吐 g q 浒 南母茜 一r 的 广 。： 一 大连理工大学硕士学位论文 图3 4 细导线附近x o y 面内网格的场量分布 f i 9 3 4c e l l sa n df i e l dc o m p o n e n t sa r o u n d 恤w i r ei ns u r f a c ex o y 鳓堕生塑生磐生堂： 髟( “+ 互l ，七) 等l n 学一f o + i 1 。的等zi n ( 与r o + e ( f + j i ，+ 1 i ) 缸一髟o + l ，+ i 1 ，k ) a y 整理得 日； o + i 1 ，_ ，+ ，七) = 日：一；o + 互1 ，_ ，+ i 1 ，| ) + j j 函i 五歹a 二t 而 哪，+ - ，1 的等睁蚓，+ _ ，1m ) 等- 睁+ e ( f + 互i ，+ 1 ，七) 缸一彤o + l ，+ i 1 ，k ) a y 同理可得其他三个与细导线相交的网格上的h 分量的差分公式。 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 。+ 抄赢+ 抄扣丽志丽 哪- i 1 朋等i 畔) + 剐+ 如d 等l 噜) 一 。 e ( ，一i 1 ，一l ，d 缸一髟o + 1 _ ，一j 1 ，k ) a y 1 ，+ 秒1 = 日。2 ( i i 1 ，+ 秒1 + 丽而a t h 岍j 1 朋等i 律r o ) 髟o - ，1 肚) 等l l l 譬+ o _ 2 f ( 卜j 1 ，+ l ，i m + 彤( ，一1 ，+ i 1 ，k ) a y 。一i 1 _ 圭舻日，( ，一i 1 j 1 棚+ 丽而a t 峭1 1d 争晕+ 彰( - 1 肼) 等l i l 争 。_ 3 一f ( f 一 ，_ ，一1 t ) 缸+ 彰。一l ，一j 1 ，k ) a y 2 4 有内阻的细导线模型 设集中元件电阻r 位于e 节点，流过电阻r 的电流为 廖争：掣 乞2 ( f ，j ，t + 习= _ - l 其中n + - z 为集中元件的端电压，它与f d t d 中e 节点电场值的关系为 ( 3 3 4 ) 孝以工_ i + 争= a z e z 一：( i , j , | i + 争= 等【矽( f _ _ i + 争+ 彰伉工| i + 扣( 3 3 5 ) 将式( 3 3 5 ) 代入式( 3 3 4 ) 得 互；“c t ，七十三，= 彰c 工孟+ j 1 ，+ 詈c v x 膏，：i 麓+ ；一 。， 盘轰咣七+ 扣m + 扣 2 8 大连理工大学硕士学位论文 a t a z 珧肿争5 莲删舢争+ 忑a t 占o 唰丧伍3 7 ， 式( 3 3 7 ) 即为电阻r 所在位置电场的f d t d 计算公式。 孔缝电磁泄漏的算法研究及仿真分析 4 孔缝电磁泄漏算法的研究 f d t d 被广泛应用于解决微波电路和散射问题的电磁场分析中。对于有细缝的结构， f d t d 法要想更好的对物体建模，势必要增加计算机内存和c p u 时间。个有效的方 式是选择粗网格建模，采用特殊的递推公式将细缝包含进f d t d 公式中处理。根据细缝 处对场的分布的假设，提出了相应的细缝算法。 本章首先介绍容性细缝算法( c t s f ) ，环路法( c t s f ) 基本原理。但容性细缝算法 的完全椭圆积分在某些情况下计算困难，而环路法的算法精度较低。 论文推导了基于细线模型的细缝半解析数值模拟方法，并对该算法存在的不足之处 进行了修正分析。将环路法推广到解决有厚度的细孔缝问题上，最后利用共形网格技术 推导了圆孔缝的算法模型。 4 1 容性细缝算法( c - t s f ) 在亚网格窄缝算法中，容性细缝算法是最早提出的。 c - t s f 是基于对窄缝的准静态近似而得来的。修改孔缝内的相对介屯常数f ，和相对 磁导率以，应用到计算缝内电磁场分量的f d t d 差分格式中，窄孔缝的特性通过这两 个参数反映出来。如图4 1 所示环绕细缝的f d t d 网格中，设沿窄孔缝宽的方向为z 方 向，若令电场e 不变，则窄缝可以被看作一个共面的平行带状电容器。 l 工 簟曩。蛳桫 - o d 碍钉t 砷l i 一k _ 毛叫 图4 1c - t s f 算法细缝附近的网格 f i 9 4 1 f d t dc e l l se x o u n dt h es l o tf o rt h ec - t s fa l g o r i t h m 大连理工大学硕士学位论文 相对介电常数可以表示为 p ：上竺c ? c n 缸 电容c 是在一个网格内计算出来的，常被称为网格电容。 则 c = 缸 5 石 d 、晤) 劫 ( 4 1 ) ( 4 2 ) ( 4 3 ) 其中，k o 为第一类椭圆完全积分函数。 为保证孔缝内相速v = l 历j 万依然为自由空间的相速，相对磁导率取为 以2 i 1 。则电场e ：和磁场以可表示为 黜“七+ 尹1 = 刚_ “争+ 去【一( f ，+ 互1 舢争一 日，一扣瓦a 石tc 日知+ 扣+ 争一 u 一三肌+ 扣 ( f ，_ ，+ j 1n 尹1 = d 岍互1n 争+ 盎哪+ i 1 ， “獭j + 1 2 ，蝴一羔t 磷，j