（微电子学与固体电子学专业论文）mgb2超导多层膜间临界厚度研究.pdf

贵州大学微电子学与固体电子学专业硕：仁学位论文 揖妻 本文首次利用m g b 2 作为超导多层膜中胸超导体。对于这种多层膜的探讨 首先是对于双层膜的研究。我们主要研究s s e s 结，而其他的超导结比如s i s 、 s n s 、s i s i s 等结可以采取与此相近的方法。对于m g b 2 超导s s e s 结，本论文对 它的临界厚度进行了详尽理论分析和公式推导。利用m a r ( 倍增a n d r e e v r e f l e c t i o n ) 解释超导电子对或者空穴对穿越中间结的原理，从g i n z b u r g l a n d a u 方程以及薛定谔方程出发研究了m g b ：的s s e s 超导结的各种性质。对于结区势垒， 利用多阶梯状势垒近似代替，加上g i n z b u r g l a n d a u 方程以及薛定谔方程与各种 边界条件，得出一维条件下的位相解以及电流位相关系。在已经得到的结果上， 接着对于利用m g b 。作为s s e s 结的超导层( s e 为p 型半导体) 的临界厚度公式进 行了理论推导和实际探讨：在得到的临界厚度公式中有临界厚度的大小和相干长 度录正比，正是由于m g b 2 具有远远高于一般金属以及二元化合物的临界转变温 度，还具有更大的相干长度，这对于得到大块的超导体非常有利，而对于以后制 各m g b 2 超导器件更是具有深远的理论意义。在文章的最后，基于本实验室制备 “m 觑超导薄膜的经验，结合现有的试验设备以及微电子工艺，对于这种超导结 | 以及m g b ：多层膜的制备提出现实可行制备方案，从而为进一步于以后我们制备 多层膜打下坚实的基础。 关键词：m g b 2 ；多层膜：超导结：临界厚度；- g l 方程：薛定谔方程 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 矬b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w et o o km g b 2a st h e ：m u l t i l a y e rs u p e r c o n d u c t o r b e t w e e nt h ej o s e p h s o ns u p e r c o n d u c t i v i t yj u n c t i o n s t h es s e sj u n c t i o nw a s t h em a i no u rr e s e a r c ho b j e c t 屯h eo t h e rj u n c t i o nt h a t 娜ec a nu s et h e s i m i l a r i t ym e t h o d t h ec r i t i c a lt h i c k n e s so ft h i sj u n c t i o n ( s s e s ) h a sb e e n a n a l y z e da n dd e d u c e di nt h e o r y 日e t a i l e d a f t e re x p l a i nt h ep r i n c i p i eo f t h ee l e c t r o np a i r so rh o l e sp a i r st r a g e r s et h e m i d d l ej u o c t i o nb ym a r , s t a r t i n gf r o mt h ef u n c t i o no f g i n z b u r g l a n d a u a n ds c h r s d i n g e r ，t h e c h a r a c t e r so fs s e ss u p e r c o n d u c t i v i t yj u n c t i o n 。h a sb e e ns t u d i e d , s 9 a 均簌 f o r mb a r r i e r sh a db e e ns u b s t i t u t e dt h eb a r r i e r si n , t h ej u n c t i o nr e g i o n ； 骶j h a k 号r i s eo ft 舡ef u n c t i o no fg i 吼z b u r g - l a n d a ua n ds g h r 罨d i n g e re q u a t i o n ， a d d i t i o n a lt h e1 m i t e do f ：b o u n d a r y ，a c h i e v et h ep o s t u r e o ft h ej u n c t i o n a l 畛鼬努e l a i 。曲9p 嘴絮! 孽骥掣碥a m a 咖叽t h ：知謦卷聚； w 良d e d u c e dt h ef o r m u l ao fc r i t i c a lt h 【i 6 k n b s si nm g b 2s s e s ，t h e n d i s c u s 甜 t h i sf o r m u l af o u n dt h et h a tc r i t i c a lt h f c k n e s s ：w ，a sd i r e c t e dj p r o p o r t i o n 一v 。， t or e l a t i o nl e n g t h ，m g b ；s s e ss u p e r c o n d ”c t i v i t yj u n c t i o n ! h a v e 。s e w e r a l s u p e r i o r it yt h a n 。t h e rs u 阳r c o n 塑簿$ 磐砻嘴鲫s ei t j h a y g ， i 强a r 。g 蚝o ：i - , r 。；黪o n l 删n i t ：i sv e r ya c a d e m 。i c 。s i g # n i f i c a n ，t e , 。t 。a b r l 哆缨b 缈嘏躞孤i n ， t h ef u t u r e a tt h ee n do fm yt b e s a s , f i o m b , i n et h e - a r t sa n d 7c r a f t sa n dt r i a l , e q 。u i p m e n ta m e s e 吐h g 内霉9 孵寒酾即m 呻印一n 曲磐甍丁 m u l t i l a y e r 、 4 、2 蕊。| 咯j 。| ) k e y ；w , o f d g ：期e j h ；m u l t i l a y e rf i l m s ：s u p e r c o n d u c t o rj i u n c t - i o m t h i c k n e s s ：f u n c t i o no fg i n z b u r g l a n d a ua n ds c h r s d i n g e r 2 , c r i t i c a - 1 一 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 第一章m g 晚超导体的发展现状与研究成果 弓l 言2 0 0 1 年。日本a o y ag a k u i n 大学j a k i m i t s u 教授首次宣布发现了二元金 属化合物二硼化镁( m g b 2 ) 的超导电性，其超导临界转变温度高达3 9 k1 1 - 2 1 。这一临界转变 温度接近或超越了传统b c s 理论所预言的金属化合物超导临界转变温度的极限值”，而且 令人惊喜的是，此1 9 7 3 年发现的金属化合物n b 3 g e 的转变温度2 3 k “高出约1 6 k ，接近所 发现的第一类高温超导材料的转变温度“。m g b z 超导体的发现，引起了全世界的超导界实 验和理论工作者的极大的研究热情。m g b 2 品体结构在2 0 世纪5 0 年代就被人们发现和合成， 但对其超导电性的研究被人们忽视了，直到2 0 0 1 年日本科学家才发现其具有超导电性。 经过对m g b 2 晶体结构进行再次研究和对其电子能带结构，声予结构的研究，人们慢慢发 现m g b ：这种超导材料具有独特的超导特性，或许里面则隐含着独特的超导机制。m g b z 超导 体的发现，使冷落了近3 0 年的简单化台物的超导体的研究开始升温。有可能让人们发现 具有更高临界温度的简单化合物超导体。另外一方面，对m g & 超导体的超导机制的深入 研究，将有助于加深对氧化物陶瓷高温超导体超导电性机制的认识。也有可能打破高温超 ， 导理论研究困惑局面。许多研究小组报道制各出m g b 2 超导块材已经采用很多方法成功 制备出高质量的m g b 2 超导薄膜：比如化学气相沉积法( c v d ) 1 3 l 混合物理化学气相沉积 c h p c v d ) 、脉冲激光沉积( p l d ) 、 电子束蒸发6 1 以及热蒸发等方法。许多方法 利用先沉积了b 或者m g 然后采取异位“1 或原位退火“的办法，采取两步退火的方法制 备硼化镁超导薄膜已经比较成熟，而一步法制各硼化镁超导薄膜的工艺还需要进行很大的 改进。 1 - 1 l l g b z 韵晶体缩构 m g b 2 的晶体结构是简单六角形a 。b 。类型结构属六方晶系，空间群为1 ) 6 m m m 。如图l 所示：h 晶胞内d 产0 3 5 2 8 n m ，d 2 = 0 4 7 8 0 n m d t d 2 = 1 9 8 m g 蹦峦为层状结构，b 层结构类 似于石墨呈蜂窝状，两个1 b 原子层中夹有一m g 原子层，且m g 原子恰位于b 原予组成的六 角形中心，b 原子则相应位于m g 原子三角柱中心。与石墨相类似，b 层内的b b 键长远小 于两b 层间距，因此b b 键有很强的各向异性特点。 贵州大学徽电子学与固体电子学专业硕士学位论文 4 忽 i 豫，i 1 避峨妫椿结掬 峨j 醺鳓拇 j 瞪 2 毽& 镌繁 掏， 很多作舂的皤毒计算 1 2 - 6 1 表明m g b 2 的能带结构和f e 埔i 面磊基霸t 1 2 、 ； 涵! j ：a 晦示瓤i游磊袋蟾魄厦参够繇 沿褡种对称车【l j 方向如基奄弹。、 商叠的巍癫瞵糟蠢器缘平稀铺瓣晦霸p 鳓沿鎏鳓渤窗舔酾麟斓露j ， 们 。 饿 反 带内沿t ，舯空穴f e 、r m i 面和s 轴的电子f e r m i 面。禧是由于射9 2 + 离子强烈媳吸引势感受了 ”1 ：，跫# 擎净。- 。j i 。t b p 电子- r 请带降低，鄂么原来处于d 带的电子谩转移l o 确能爨胡对较低的巧带。结果 。 、 一“? 。 一。、 在口能带的出现了空穴( e p “自掺杂”效应) ，这样使得g b ：的b 层出现了金属性。 1 3 羽搏凄姆碜中的超导机制- m g b 。超导机制有许多作者做了比较广泛的研究”，从传统的b c s 理论来看m g b 2 实 2 闷附u口一朗引nn目一 oo口fa，on32l口，3， i，ou oooobooooo o o 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 b 层成为m 孑离子，而b 则成为金属化的b - 。，形成二维b 费米面。通过计算m g b 2 的声子谱 和的b r i l l i o n 区电一声相互作用表明”1 ，m 幽的四种振动模式中，b ”、e 。声子与仃带 空穴耦合较弱，惟有e 2 。模式与盯带空穴耦合强烈电一声耦合常数a 由m c m i l l a n 方程： 删啡邶：蠼爿罩尝卜叫l 。， 式中n ( e f ) 为f e r m i 能级态密度( o 6 9 s t a t e s e v c e l l ) ，e 。和l ，1 ) 分别为振动模的本 征能级和本征态，b i 和b j 为电声- 耦合的一级和二级系数，q 是与b 原子位移量有关的正 电一声耦合超导理论，t c 可由m c m i l l a n 方程表示“- 1 ”： to = ( e 。1 4 5 ) e x p 1 0 4 0 + a ) 以一p ( 1 + o 6 2 a ) j ) - 一一( 1 ：2 ) 当化学势u = 0 1 5 ，得t ：3 9 4 k ：( 3 8 ：。o k ) 当m 产1 0 ( 1 1 ) 。 - i 4 m g 超导体的热力学性质 i 4 1 。热电势 热电势的测量是研究物质载流子输运性质的有效手段之一。从中可以获得载流子类 型，载流子一激子( 声子、磁子) 相互作用强度，费米能级在能带中的位置，平均自由程， 散射机制等重要信息m g & 典型的热电势温度关系如图4 所示”“在整个测量温区m 如的 热电势都为正值高温区( 1 0 0 k 以上) 为近似线性关系。斜率为正，这都表明载流子电 量为正，即空穴型。这与能带计算和霍尔效应测量结果一致。1 0 0 k 以下，热电势有一宽 峰为声子曳引峰，说明载流子一声子有很强的相互作用。联系到同位索效应和隧道效应的 实验结果电子一声子耦合机制可能是其超导机制。m u r a n a k a 等人”测量到较高温度( 大 于1 5 0 k ) 时热电势s 对温度的依赖关系呈饱和趋势，这表明在m g b 2 中可能存在空穴和电 子两种载流子，在低温时空穴传导起主导作用+ t i a l 。 3 贵州大学微电予学与固体电子学专业硕士学位论文 周1 4 m g b z 的热电势温度关系 1 4 2 熟导率 热导率与温瘦之间的关系袭觋为唠显的金属化合物热导率的特征，并且绝对量值的大 小也与金属化合物的具有相同的数量级。在i 牖界温度t c ( 3 9 i 0 以下，躁有娜撵大值出 现，热导率明显降低，这是e 圩正笋爨流子滚庳碡套的结罨。在延舔撼艇厨内粤于 和品格对热导率的贡献基本相回，在超导态晶格的赛醺袭夫 “。 。 一o a 氇3 ! h 二热与黼_ 罄碑驽5 穗黪箩絮 _ ，j j ? 根据”如的比热与温壁关系的测鲞潞果在超导转变温度1 c 缝t 。熟6 1 乜城挛二妻毒：+ a “g 罐哦构躲翱伺錾毒l 羹瓣。一。 ： ：蛰，2 ，：。j 一_ 一。_ 。 替代是超导体主要的研究手段之。优点有1 ：可能增加化合物的括界温度：2 ：可能 给出其它相关的高t c 化合物；3 ：掺杂元素如果没有显著降低t c ，很可能成沩钉扎中心， 并增加临界电流密度迄今为雎对m g b 。掺棼堪得元素”有：c a 菇l i ，s i ，b e ，z n ， m n ，n b ，t i ，f e ，g o , n i4 敷图5 给出t c 掺杂浓度x 的关系。从图中我们可以看出各 4 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 种掺杂均使临界温度下降。下降最大的是m n 掺杂“2 ”，其次是c o ，c ，a 1 ，n i 。f e 。s i 和l i 掺杂没有显著降低的临界温度。这其中有一个例外是z n 掺杂，它微微增加了t c ， 不到l k 。有z n 掺杂的报道，说一定的掺杂浓度增加t c 但他们的掺杂浓度不同“”。图 6 给出了b 和m g 的同位索掺杂对t c 的影响印。b 的同位素效应较大，a b o 2 6 0 3 0 ， 显示b 原子的声子振动对m g b 2 的超导电性有重要的贡献。m g 的同位素效应中，p 拖很小， 只有0 0 2 ，这说明m g 原子的振动频率对t c 的贡献很小。b 的同位素效应替代对t c 的改 变约为l k 。而 i g 的同位素替代对t c 的改变要小十倍。 - i * 豳m 唔t c 掺杂浓度x 的关系咽二i 。6 同位素掺杂对t c 的彩响 1 1 6 + b 2 中的双能隙结构一 利用扫描隧道显微镜( s t m ) , b o l l i n g e r 等测量尺寸约为l u m - 的m g b 2 晶粒的隧穿谱“”。 由于品粒在衬底上底取向是随机的，对不同晶粒的测量就相当于对不同晶向的测量。在 t = 2 5 k 下的测量结果表明；不同的晶粒具有几乎全同的隧穿谱。这就是意味着，m g b 2 是s 波超导。曲线拟合给出了能隙值，( t = 2 5 k ) = ( 2 0 + o 1 ) m e v 。在d i d v v 谱线的能隙 范围内，几乎不存在剩余的态密度。假定数据符合标准的b c s 关系 2 a ( 0 ) = 3 5 2 k f f c ( 1 3 ) 则相应有t c 。1 3 2 k ，这个值大大低于磁化强度测量给出的t c = 3 7 5 k 与b o l l i n g e r 等不同k a r a p e t r o v 等测量了大块烧结m g b z 表面的隧穿谱，给出( t = 4 2 k ) = 5f l l e v ，即 2 a ( t = 4 2 k ) = 3 o k b t 。，与( 1 3 ) 式很接近“。d i d v v 谱线在能隙范围内给出正比于 偏压v 的信号“”，与b o l l i n g e r 等的谱线大相径庭两个能隙测量结果问存在差异，后来 被认为是起源于m g b 2 中的第二能隙，k a r a p e t r o v 等在磁场下的测量表明，随着外场的增 加，在v = o 附近的d i d v 也增加。这意味着，在能隙内准粒子态随外场的增加而被激发 变温测量结果表明，a = ( t ) 服从标准的b c s 关系，( t = l ) = 0 ，当温度低于0 5 t c 能 5 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 隙值基本上与温度无关。 - 一 t a k a h a s h i 等通过搞分辨光发射光谱( p e s ) 测量了多晶m g b , 样品的能隙“”。他们发 现，在t = i s k 获得的p e s 谱，可以很好地拟台s 波b c s 行为，并给出( t = i s k ) = 4 5 0 3 m e v t = 1 5 k 谱在f e r m i 能级er 以下l o m e v 附近，表现出滩粒子激发峰，这与长程位 相相干地破坏相对应“。此外，当温度升至t = 5 0 k ，该能隙关闭，并且不存在正常态的赝 能隙行为。 1 7 一b 2 的磁通动力学 当电流沿第1 i 类超导体传输，磁通线与传输电流之间的相互作用，将迫使蛾德在担 。 一一? 4 导体中运动这运动产生了电阻并引起能量耗散。能量耗散的次小正比于磁通蠕动i 女鋈黯m _ s - d l n m d i n t ( 1 4 )。j 宅等价于超导电流j c 随时间衰变酌速率。 s 一，l n 疆c m ；i n t ( 1 5 ) i 在低温和低场下，m g b 2 钧s 值非常低( o 0 0 3 ) ，相应有稳覆的潮流传输。瓣雩狻定 二 的温度，当外场接近不可逆场露，s 毒遣增力，超导钵褥失毫懑睫g 擘醐：痧；面的彩鼬： 一 t h o m p s o n 等测量了m g b z 粉末样品的蹭增场( t ，1 h 。，t ) 和髓减场o t ，! l 。，t ) 。利用公式 4 和5 试验者焉磐褰菱释8 y ”。结饕黪磐食嗲的骖r ， 下( 例如肛。汀。= i t ) ，m g 葭中的特续电流是相当稳定的。燃s 蠢；i g 鎏瘴乒影酶) i 6 鲮器，j 赖关系，其性能优于a 一1 5 相超裤v s s i l 域及备类铜氧忧物超辱撩。冁蹲瓣滞。鞲蘸” 随着外场的增加，m g b 2 晶体酌箍逋钉轧镜力一f 降j 瞅。此外，薄膜样帮酾碰够l 辫比块称 的高。在薄膜和块材中共有的，铷豫逮率对外场的强依赖性可能是源番爨 趣t 睽癫醇睡黪。臻 。 霹 源于热激发。一ij ， ? 。 为了研究磁通对m g b 2 块材的穿透，k a m b a r a 等在固定温度( _ r = 2 0 k ) 的条种一i ，以不 同的最大场i i - ；( o 0 0 2 t ud h 。 5 t ) 测量了2 0 多条磁滞回线“j 奸电f i = 了发现口畦；瓣同i 一? m 。 1 a “ ? ， 剩余磁化强度m 剩余不同。作l g m 剩余l g h 舢x 图，得到的一条连续变化的曲线。在u m n - 1 2 t 的范围内，l g 髓剩余随着l g k - 连续增加，当u 。h i 一超出1 2 t ，1 9 肘剩余趋于饱 “j 和。这一结果表明：在t = 2 0 k ，晶粒边界能够像晶粒本体一样地承载超导电流”1 。否则的 - 6 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕：b 学位论文 话，对于小的 k 磁通将从晶粒边界进入块材：而对于大的| i - 。磁通将穿透品粒本体。 1 8m g b 2 的临界电流密度 c a n f i e l d ”1 等将b 纤维暴露在m 窖蒸气中，首先制成了致密的m g b 2 超导芯线。正常态 吨阻率地测量表明p ( 4 0 k ) 。d 3 8 q c m 因此m g b z 可以算是一种高电导金属。 c a n f i e l d 等采用标准的四引线方法，在临界电流密度j e 0( 2 2 0 ) 这里的r 和妒都是实变数。将2 2 0 式代入2 1 5 式和2 1 6 式以及2 i 9 式，可以得到 v 2 r + ( i b 2 狡一r 3 。0 ( 2 2 1 ) 一j = 旅2 v 2 r p + 杏2 派。o 其中有：b = a v 砂 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 将2 2 2 式代入2 2 1 式和2 2 3 式，就会得到 锄十挣州鲁。t 眩z 们 一 ( 8 案妒。：一z s ， 2 聋j 雍穑况下方程的瓣 j i ；j 我们考虑的是一维结，其结果可以推广到三维的情形。下面是s s e s 结势垒。 i 、 ，j 、 二：一 超躲 糊一 德熊 j ：。氇玲 一礤 ： ， j 砺彳 j | k _ ， 冀 j ， 糙 ： i j 3 j j ， 卜意i 润2 。2s s e s 结区势垒移扶。蘸 i j 菇；s 锫i 奔垒萨鳝近戳自1 对于这样的势垒，要是我们整个区域来分析，会有很大的难度，貔们利用若干个方势 ， 垒进行分割来近似替代如上图2 3 。中间结区的厚度为d ，该区域称为结区。，用图互3 来说r 明以半导体中心为原点，在厚度为d 8 ( d 4 ) 处、d 4 ( d 。) 处、3 d 8 ( d ：) 处和d 2 ( 山) 处分 ，“0 1 4 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 段。 此时各区域相应的方程可以化为 其中： 警巾筹净牛o ， h 地眩z 。， 争扣丢卜。，如懈亿z ， 争一卜面j2 严o ，如h 她亿z s ， 争p 乏卜。， 小忖以z 。， 争i 卜毛净一。， m 州z ? ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 其中u 。u 。u 。和u 。均是由超导体的费米面计算起来的，为了以后的计算方便，我们已 经记r 。、殴h k 。艮。、r “分别是s 区域和s e 区域的五个不同区域分段的变量r 。 由于在远离结区的超导体序参量的模值不变以及系统的结构对称性，我们通常假定 帆一 慨一 批一 盟 ， 瞄 口 。 巩 以 矾 以 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 垫d xi 一。= 。 ( 2 。1 ) 解方程2 2 6 、2 2 7 、2 2 8 、2 2 9 、2 3 0 式，并且考虑到二、三次方程根与系数关系 可以得到： p s 每醚 一心+ 粕卿 h 奎反 ( 2 4 5 ) 以。s ，；b 2 c h 2 陋蜗卅c d ：s hs 吐 ( 2 4 6 ) p s e 2 * 艇：= d 锄2 西蝇游嚣，耐，主d ：( 2 4 7 ) 以，r s e ，。f z c h 2 【万蝎w 娟，d 4 宝如( 2 4 8 ) 轵。孽鼹。；露。2 研2 嘲z o j 。z 。：阱善巧。( 2 4 9 ) 在运一系列的方程中的m ，i - ，x 。和x a 分别为各区的积分常数。 其中还有： 髂。2 黪= 龇2 ， ( 2 g o ) 游s 1 _ 3 t ( 2 5 1 ) tz 够2 瑚记+ l 。1 0( 2 5 2 ) 舰 彰：攀爱娟 镬繁秘差卸 帮”3 4 t 鼻 萨t z + 壁： 旧4 若取伦敦( l o n d o n ) 规范帮：a ：0 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) 呼i ；，。j 1 甍，。( 2 5 5 ) y 并且注意( 2 0 1 ) 武和边界条件有： r ( 。) = 致( ：。) 氦一：o c & 1 二一 可由2 2 2 和2 2 4 加上边界条件可以得到 1 6 ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 妒；j 诹一碌j k ( 2 5 8 ) 妒；f k 一彝0j 掘 ( 2 此处的妒是通过结的超导电流所产生的位相差。 在临界温度附近( t 疋) ，流过弱连接结的电流通常是比较小的因此，我们可以 假设： j l ， 则2 5 0 式和2 5 1 式可以化为 丁。2 ，2 何+ j i ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) 由2 5 8 式，我们可以令 妒鲁吼+ a l + 蛾。2 + 3 + 早k 4 ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) 峨- 一z p 【学娲慨刮一【竽蛹怖扣- 扑z 。s ， 瓴斗。【筝腩托忙降肪慨峨，i 瓴，卡1 降肪慨，忙1 二【竽咖吼蝎， 】= 觇矿2 培【竽晌胁。i 汜e s ， 且有： ，叫扣咔 汜e 。， 1 7 融，1 j 一 良 。 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 1 1( 2 7 0 ) 在上面2 。6 4 式、2 6 5 式、2 6 6 式、2 6 7 式、2 6 8 式中的计算中，已经利用了j a c o b s o n 的小电流假设，即我们的2 6 0 式和3 7 0 式，从而有z 一2 , 12 , h 一1 。而且五个式箍 相应地忽略掉了含有：，矾，j 如，j 如，砌。和j 的附加项，因为它们与保留下来的各项葙比 小得多。 为了在以后的电流密度位相关系的推导中得出一个具有明确酌物理意义附形式， 我们把2 6 5 式到2 6 9 式中的常数分别用角度来表达，即 那么有 矗= 2 a ( 2 7 1 ) i 钆。4 = 2 芦 ( 2 7 2 ) 矗3 = 2 y = 2 y 2 2 r 1 妒，。2 = 2 0 = 2 9 2 2 呒 丛钒“= 杪尊墨鲮一2 热 彳。亟 辔口 = ，缮哦 丽两贰再孤 ( 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) ( 2 7 5 ) 。 ( 2 7 ( 2 7 7 ) 堀垂历繇螽器高；i 。- 7 攀 g = ，每 将2 7 6 式到2 8 0 式代入2 。6 5 式到2 6 9 式， 如下： 。鼍，：q 。d 跳 我们可以襁到总的硷柏麟健可以表达 ，奠 妒= 2 a + 2 声+ 2 y + 2 6 + 2 0 ；2 a + 2 卢+ 2 ( y 2 一y 。) + 2 ( 6 2 6 。) + 2 ( 仃1 一盯2 ) ，( 2 1 8 i 1 ：壤， 1 8 0 ， 礴 0 蠢。舭 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 2 5 结的电流密度与位相之间的关系 在上小节里，我们已经得到了g - 吨方程和薛定谔方程的解以及趟导电流通辽绢区 所产生的位相差。本小节将在这个基础上利用界面上的连接条件，推导出该节的电流一 一位相关系。按照量子力学中的通常做法，我们可以采用如下的边界条件： 矗三一i ，一鼍r 三3 l ，叱 ( 2 - 8 2 ) d r 打2 c 4 。a 譬b ( 28 3 ) 出i i - 山9 五 “” r 三，k 。，哮r 三：l ，。， ( 2 8 4 ) 堕h 。譬h眩8ds，x 卜屯 出l “3 ：i 啦e 。h ： ( 2 8 6 ) 熊l 咄6 引(287),dx i d r y l “2 矗1 “2 1 b 。泳m 呐 ( 2 、8 8 ) 簪b 。簪h 眩s 。， i h 。i 万卜t “” 其中是与相应界面两侧材料的势函数、局域电子数密度等一些因素甭关的爹藏 将2 4 5 式到2 4 9 式代入2 8 2 式到2 8 9 式后，我们可以得到下列的八个连续性方程 如下： h 锄z 瓣。一j 早f z c h 2 瞒( d 。+ 南) j g ( 2 9 0 ) 、f 石麓z 曲( 功。) ；0 驴2 妯 2 百似。屯” ( 2 9 1 ) f 2 c h 2 婚j 蝎- g ；d 2 c h 2 怄似，蝎) j e ( 2 9 2 ) 酗z 曲婚j i ) _ = 瓦d 2 妫( 2 万亿- e x 2 ”1 ( z 9 3 ) d 3 c h z 怖2 岷) 一e 。b 2 c h 2 崎( d 2 ) j c ( 2 9 4 ) _ d 2 s h ( 再d ：) ；硇2 曲( 2 再0 i + x 1 ” ( 2 9 5 ) 1 9 塞型查兰壁皇三兰皇塑堡皇三兰主些堡圭兰竺笙苎 s c r ) 一曰2 c h2 【砷，托) j - c( 2 9 6 ) 厨两 2 厄臼：托) j ；2 1 ( 1 ) ( 2 9 7 ) 仍然使用上面的小电流假设，我们再注意到( 2 5 2 ) 式、( 2 5 3 ) 式、( 2 5 4 ) 式、( 2 5 5 ) 式一起代入到我们的( 2 4 5 ) 式到( 2 4 9 ) 式的同时，把得到的结果再代入到( 2 9 0 ) 式 到2 9 7 式，整理后得到： 皇堕：匡兰堕垣垫剑 s i n 2 y lv 岛 s & d 4j ，e o s 2 a , = 幽陋p 一屯耻蠹摹b 婚。b s z 逝。匡些k 簟壁i 竿! ! | s i f t 2 卢v 0 2 妫【岛如j 鲫”研陋( d ；3 蝎蛾s i n n 2 2 矿y , 1 。, t _ r z - 。，一榔2 芦 兰堕。匡塑陪鲤! 垡少二， ( 2 9 8 ) ，。k ( 2 1 0 0 ) 。】( 2 1 0 ；1 ) ( 2 1 0 2 ) 嘶z 咖矗乜疬鼢_ 蚂s i n 喻2 6 ：。 c ，t 。球c o s z r ：】( 2 1 0 3 ) 满芦等 、 磺酗种。蝎渡涂2 a ：s i n 2 峨心碱| + 2 狂i 由2 螋却2 蛐式子可以得到 ：，一。 喝嗍，z 穗) e2 廊神蠛袋 又由下式 。 ( 2 1 0 4 ) ( 2 a 、0 5 ) ( 2 , 1 0 6 ) ，i ，适。t s i n 2 r ：、s i i l ( 2 巧+ 2 谚) ss i n ( 2 y ：一2 6 2 ) f f s i n 2 3 h ，s i i i 僮蠡+ 2 。+ 匆：) 可得： s i n ( 2 卟2 口) = 慧s i n ( 2 a + 2 y s l n ： z y ( 费蹄， + 2 6 ) + 。i n ( 2 5 + 2c ：! ) ! ! ；! ：2 = ：型 ! j ， ： ， s 1 托! ( 2 1 0 8 ) 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 将2 1 0 2 式和2 1 0 3 式代入2 1 0 8 ，我们可以得到 咖( 2 6 。+ 2 a ) a 厝铡卿( 2 c t + 2 6 + 2 1 ) + 眩啪， p 2 瓜( ”毛) 一路 2 属( d ：籼b 厄。：氓) ) 上边这个式子两边同时乘以s i n2 pr 。代入到2 1 0 0 式和，2 1 0 l 式可以得到 s m ( 即抽) 。厝 f c j | 陋阶划一居陋阶屯屿喃，) 咖( 赫+ 筇啦) 十阮( d 2 + 而岫o 压b 2 s h 阮阶而籼阮工：母 x s i f l ( 2 a + 2 卢) ( 2 7 1 1 0 ) 比较2 1 0 8 式和我们的2 1 1 0 式有 扎捌糍耘端毖虢 s i n ( a 妒) + p 2 厄。一z 岫吼3s h 2 厄。一：牺协，) ) 矧n + 2 f l + 2 y ) + 蕊翻。p 厄( d z+ 币司蕊而碉。r 刚q 忆 x s i n ( 2 a + 2 d 】 蜗) 】一厣 2 厄( d - 牺【2 厄仁：蝎) l - 有：和，功：，动，和_ d 。均远远大于l ，考虑这个因素，我们再注意到2 1 5 a 式和2 1 5 b 式以及2 1 7 式加上2 4 l 式到2 4 4 式，我们将2 1 l l 式还原为原单位制，有 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 ，= 丽e n 睢卜，一厕( d 1 + d ：) 】 卜一鄹：吨憔一心h “( ! 。m 4 而t d ，净卸? p 一舰：一如循一厝肪馐周，) 卜乜a + 2 f l + 2 6 + 2 a ， + - 脬饼皤鄹柚卅谁州 ( 2 1 1 2 ) 上面这个式子就是我们要的s s e s 结的直流j o s e p h s o n 电流位相关系，它是由三个 电流分量构成的。前一项包含总位相差为a 妒，并且有类正弦关系。后两项在一定条件下 消失此时s s e s 结的电流密度位相关系退化为通常的正弦西数关系。 本章小结：本章采朋g i n z b u r g - l a n d a u 方程以及薛定谔方挫研究了m g b z 的s s e s 超 导结的各种性质，得出一维条件下的位相解以及电流位相关系，为我们下一章研究临界厚 度打下坚实的基础。 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕：i ：学位论文 第三章m g b 。超导s s e s 结的临界厚度 引言不同超导双层膜( 超导结) 都有一个临界厚度，这是一个经实验证明了的事实。 由于结区的厚度增加时，超导电子穿越势垒的概率会迅速减小，所以当结区的厚度达到一 定程度时。超导电流密度会趋于零此时结区的厚度即为其临界厚度。对于将来制备超导 多层膜，临界厚度是必须考虑的关键所在。 我们在上一章我们已经分析了m g b z 超导s s e s 结的电流位相关系。在这一章中，我们主 要是针对m g b 。超导s s e s 结临界厚度进行理论研究和公式推导。对于m g 超导s s e s 结我们可 以利用g i n z b u r g - - l a n d a u 方程。在对m g b 2 超导s s e s 结的肖特基势垒做适当减化后，推导出 了其临界厚度的公式。 3 1 基本方程 在无磁场的一维情况下，引进6 _ l ( g i n z b u r g l a n d a u ) 方程“ 唧蚺| 5 f | i 2 | ：f 一等害钏 ，一帮詈一妒斟 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 靳) 羞z ) a ， s ，蚶= 一善 a ， 芦 式中e 为电子电荷，f 为电子对质量，fr 砂为g l 相干长度，为流过结的超导 电流密度。为了简化计算，在s s e s 结中只考虑结区为p 型半导体的情况，并将其势垒近似成 f u l ，啦旧d 。，记为第一区间) u ( x ) = u 2 ， 。 i x l 耋谚：，记为第二区间)，；、 1 矽，如： hs d s ，记为第三区间) 窒型查兰堂皇三兰兰堕竺皇! 兰童兰竺堡：! 兰竺兰苎 势垒如下图所示 圈3 1 结区阶梯状势垒 在结区中应加入势垒的作用，则( 3 1 ) 式化为 删+ u b 如+ 咖陪笔磐e 引入约化量 ，5 南，炉蠡拈丢， 则( 3 。6 ) 和( 3 3 ) 式化为 嘉+ 矿拼，毒m ( 3 佑) ( 3 ，守) _ ( 3 t 8 ) ，2 挚爱i 鞘 c 曼 ( 3 8 ) 式和( 3 9 ) 武b 融b 研究s s e s _ n 的基本方程。式中有 鬃篆掺掣，。菇i j 5 1 “ 3 m 晦啦s s e s 穆蝴巍峨 根据( 3 8 ) 式、( 3 9 ) 式和( 3 1 0 ) 式，在结区内可有 式中有 擎吖出i 1 2 六；。，僻姚。) ，慨 b黔嚣脚藩誓，“ ；o h匿；? * 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 n 。型鉴， 。n e h ，l 【：l 2 ，3 ) ，( 3 1 2 ) a 则超流电流密度为： 小新警一妒等卜为陋。l ：p k 2 等y k 州忍3 ( 3 1 3 ) 利用印轰，w 一，薷删 采用归一化电流密度： 。堂 ( 3 1 4 ) 九 ( 3 1 5 ) 所以我们可以将( 3 1 3 ) 化简为 ，；依2 华 k _ l 2 3( 3 1 6 ) 口v 将 。p t e 咄代入( 3 i i ) ，其实部和虚部分将分别为 等饥 小万j 2 口0 ，( 口) z 等等惦等李瓦- 1 万op ( 等卜， k = l ，2 ，3 ( 3 1 7 ) 由( 3 1 7 b ) 式得到以20 q 0 2 _ k 鲁常数。， k = l ，2 ，3 ( 3 1 8 ) 删 将( 3 1 8 ) 式代入到( 3 1 7 a ) 式中，整理即可得 等 虞一万j 2 ；o 僻棚 式中的k = 1 对应于一区( 酬鲁吐) ，k = 2 对应于二区( d 1 i y ie d 2 ) ，k 2 3 对应于三 区( d 2 i y isd 3 ) 。 根据结的特性可以知道，在y = 0 的地方，以存在最小值p 。，也就是 妒 菇 丘礤 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕：b 学位论文 仇：p 。，霉尘。o ，( y = o 处) 。 k ：1 ，2 ，3( 3 2 0 ) d v 我们用皇竺乘以( 3 1 9 ) 式两边可以得到 d v 则有： + ：1 叩a ! fo 缈p , ，i ：1m2 辱+ 井o ，捌忍。 z - ， ：( 警扩一脚。2 + 譬+ - 妄t = 辜崭_ 嘲一，s z z ， 此常数可以州p o 来表示，也就是 。( 等) j 2 一蝴。2 午譬+ 箬一叱露+ 管手錾：p o ，州忍s 棚z 。， 惭以 j 隆扣掰一羚4 一誊 惑糟 将上式( 3 1 8 ) 两边同时暴必锄2 德到 水= l2 ，3 ，( 3 2 蛸 ( 豢驴z 蚺哮饼够t 镒黪? 瓤。忙m ，s ，o s - z 令 ， 。 、 。 毒静：， 故可将( 3 1 1 9 ) 式豫为v ： 鬻 所以： 伽i 却 积* 麻 、， 。 1 k = 】：= 。2 薯，( 3 ：2 6 ) ，女， 暑硎象蟪辫葶 一、镡# 蠹j ；c ”，1 ，k = 1 ，2 ， 苹可而焉习。y 绷一，z ，s a c 。z s 。， 盟压 o y ，y 亳0 ， 3 5 一l _ u 1 0 ，1 5 i mk r l 。h a 图4 3 m g b ：的电子结构，小插图为布里渊区简单六方结构 一 在系统分析m g b ：晶体结构和二维b 平面中b 原子间的成键规律的基础上。继续分析m g b 2 的电子能带结构和声子结构，发现尽管声子的非谐性减弱了电一声相互作用的强度，但如 此强的各向异性电一声相互作用，还是使m g b ：的t 。值达到了4 0 k 的高度。m g b z 的同位素效应 主要由b 原子同位素效应引起的，而其费米面上强烈变化的超导能隙最后合成为两类： 为2 m e v 小能隙，另一为t m e v 大能隙超导能隙的变化同时也产生了反常的准粒子态和 超导比热这些研究成果表明声子媒介电一声耦合理论成功地解释t m g b 2 的超导电性通过 回顾这两年多来我 f 对m g b 2 的超导电性的探索过程得出的经验，对我们以后寻找简单化合 物超导材料和探索其中的超导电性很有借鉴意义。 ( 以上部分发表于贵炳- 夭学学报2 0 0 5 年第二勰) 贵州大学微电子学与固体电子学专业硕士学位论文 4 2m g b 2 超导单层薄的制备与测量 4 2 1 、m g b 2 成核祝制 品体的成核与结晶是一种相变。根据成核理论”“，当外界条件( 例如温度。压力等) 发生变化，系统中的某一相处于亚稳态，它便有向个或几个较为稳定的新相转变的趋势， 只要相变的驱动力足够大，这种转变就将借助于吉布斯一类涨落而开始。这种小范围的区 域即为新相的胚芽。偶尔地由于一连串的有利涨落，某一胚芽稳定地继续长大。这种尺寸 大于某一i 艋界值的胚芽称为新相的晶核。成核分均匀成核和非均匀成核，在实际系统中往 往非均匀成核容易发生。由于衬底表面的位错和缺陷，成核在这些特殊区域更容易发生， 在这种情况下，核心在系统中不是均匀分布，因此相应的成核现象为非均匀成核。由于我 们是在晶体或非晶衬底上制备m g b 2 超导薄膜，所以其成核机制为非均匀成核。这为我们 很好地控制各种外界条件制各优质量的m g b 2 超导薄膜摇供了理论依据。 4 2 2 。l g 如晶钵生长机理 晶体生长过程是热量传输和质量传输的过程。晶体生长速率的火小与晶体的物理性质