《简单的线性规划》比赛参赛课件.ppt

7.4简单的线性规划（第3课时）,高二数学必修第七章直线与圆的方程,BasiclinearProgramming,南昌市第十六中：徐晓东,复习引入：,1.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,(2)使z=2x+y取得最大值的最优解为，,且最大值为；,使z=2x+y取得最小值的最优解为，且最小值为；,(2,-1),3,(-1,-1),-3,x+y=1,x-y=0,y=-1,(2,-1),2x+y=0,(-1,-1),A,B,2用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：,画画出线性约束条件所表示的可行域；,找在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且在y轴上截距最大、最小的直线；,求通过解方程组求出最优解；,答作出答案,图解法的基本步骤：,例1：杭州市某宾馆有三间旅馆的室内总面积为180m2，拟分为大小两类房间作为旅游客房，大房间每间面积21m2，可住游客5名，每名游客每天住宿为40元，小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需1000元，装修小房间需600元。如果你是杭州市某宾馆的经理，且只能筹款8000元用于装修，假设游客能住满客房，如何分配大小房间，能够使效益最大？,例1讲解：,解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足,且,即,作直线l:200 x+150y=0即直线l:4x+3y=0,把直线l平移至l1时，直线经过可行域上的B点，且与原点距离最大，此时，Z=200 x+150y取最大值。,l,l1,4x+3y-260=0,例1讲解,解方程组,得B点坐标为,由于点B的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中x,y必须都是整数，所以，可行域内的点B不是最优解。,经验证,要求经过可行域内的整数点，且使z=200 x+150y取得最大值，经过的整数点是D（0，12）和C(3,8),此时Zmax=1800,所以，应隔出小间12间，或大间3间，小间8间，可以获得最大利润.,(舍去),（为什么）,例2：高二(8)班举行庆祝元旦文艺晚会,布置会场要制作纸花，班长购买了甲、乙两种大小不同的彩纸，把它们截成A、B、C三种规格，折成三种纸花。甲种彩纸每张8元，乙种每张6元，已知每张彩纸可同时截得三种规格小纸片的块数如下表所示：,今需要A、B、C三种规格的小纸片各15、18、27块，问各截这两种彩纸多少张，可得所需三种规格小纸片且花费最少？,纸片类型,彩纸类型,例2讲解：,分析：将已知数据列成下表,2,1,1,1,2,3,15,18,27,8,6,例2讲解：,解：设需购买甲种彩纸x张、乙种彩纸y张，共花费z元；,例2讲解：,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,8x+6y=0,在可行域内，直线8x+6y=t经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，所以(3,9)是最优解.,作出一组平行直线:z=8x+6y，,当直线经过点A时z=8x+6y最小,但它不是最优整数解.,8x+6y=t,解得交点B,D的坐标B(3,9)和D(4.5,7.5),7.5,15,18,27,9,答,z=8x+6y,作直线8x+6y=t,例2讲解：,调整优值法,(舍去),（为什么）,答：班长应购买3张甲种彩纸、9张乙种彩纸，可使花费最少！,A(3.6,7.8),B(3,9),打网络线法,答：班长应购买3张甲种彩纸、9张乙种彩纸，可使花费最少！,当x=3,y=9时,zmin=78,例2讲解：,打网络线法,确定最优整数解的方法:,1.若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）,2.若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范。,例题小结：,南昌大学前湖校区,南昌大学老校区,练习：南昌大学附中准备组织学生去南昌大学新校区参观。参观期间，校车每天至少要运送480名学生去新校区。南昌大学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人。已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元。请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？,课堂练习,分析：将已知数据列成下表,解:设每天应派出小巴x辆,大巴y辆，总运费为z元;,课堂练习,如图，作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.,A(1.2,4),B(2,4),答:应派出2辆小巴,4辆大巴总运费最少!,当x=2,y=4时,zmin=1200,课堂练习,2.求解整点最优解有两种解法：平移求解法(打网络线法)与调整优值法，前者主要依赖作图，要规范地作出精确图形，后者主要依赖推理，但一般都应充分利用非整点，最优解及最优值。,1.把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法.建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关,课堂小结,作业布置：必做题：习题7、4第3、5题选做题：(1)已知ABC的三边长为a，b，c，满足b+c2a，c+a2b，求的取值范围。(2)把下面配制混合饲料的成本问题写成实习报告或研究报告或小论文，并相互进行交流。,省动物饲料营养研究所能调用大豆、玉米和小米三种食物，想利用它们配制混合饲料这三种食物的热量、维生素含量及成本如下表（为便于计算，数据有更改）：,为了使每100kg的混合饲料中至少含有46000单位热量和53000单位的维生素以下