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硕士论文 套利定价模型的修正与实证检验 摘要 套利定价( a p t ) 模型的基本思想是基于如下假设提出来的：首先，任何资产的价 格都可以表示为一些“共同因素 的线性组合；其次，未来收益率分布已知；再次，允 许卖空。r o s s 由此提出了堪称与c a p m 相媲美的a p t 套利定价理论。 近年来，国内外很多学者仍在致力于对a p t 套利定价模型进行更为深入而广泛的 推广研究，并取得了长足进展。 经典的推广思路可以简单地概括为：证券j 的收益偏差，一e ( 厂，) ( 又称为收益基差) 与“共同因素j 的收益偏差，一e ( ，) 成比例即假设模型： 模型1 ： r j f ( r j ) = 卢，( ，一e ( ，) ) + ，。 这一推广模式只是考虑了证券j 的收益偏差一f 4 r j ) 是“共同因素， 的收益偏差 1 一e ( j r ) 的一次增长，本文拟沿着这一研究方向，并考虑到基差变化的非线性，即我们 认为“共同因素j 的二次基差( ，一e ( 功2 ( 称基差风险) 也将对收益偏差一e ( r j ) 产 生影响。换言之，我们拟研究如下模型即假设模型2 ： 模型2 ： r j = e ( ，= ，) + 卢，( ，一e ( ，) ) + ( ，一e ( ，) ) 2 + s ，。 其次，考虑了共同因素收益分布的偏度、峰度对证券收益率可能造成的影响，对套 利定价模型进行再修正得到模型即假设模型3 ： 模型3 ： r j = e 眈) + 卢，( ，一日) + 嘭( ，一日) 2 + a j ( z - e l ? + 占( i - u ) 4 + 占， 本文通过回归分析方法，给出了含基差风险项( 又称波动项) 系数的估计值，并通 过实证分析和拟合度对比发现，加入基差风险项后的模型2 以及加入峰度和偏度的模型 3 能够对资产收益率给出更合理的解释：相比于模型1 ，推广后的模型2 所给出的证券 预测价格更接近真实的证券价格，即其价格拟合度更高；相比于模型2 ，模型3 对于证 券价格的解释的程度更为合理。 关键词：单因素套利定价模型，共同因素波动项，偏度，峰度，实证分析 硕士论文 a b s t r a c t t h eb a s i ci d e ao f a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y t ) i sb a s e do nt h ea s s u m p t i o n s ：f i r s t l y ， a n y a s s e t sp r i c e sc a nb ee x p r e s s e da ss o m ec o m m o nf a c t o r s l i n e a rc o m b i n a t i o n s e c o n d l y ， t h ed i s t r i b u t i o no fa s s e t sf u t u r er e t u r nr a t eh a sb e e nk n o w n t h i r d l y s h o r t - s a l ei sa l l o w e d t h ea r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r yw h i c hi sp r o p o s e db yr o s si sc o m p a r a b l ew i t hc a p m r e c e n t l y ，b o t hb o a r da n dd o m e s t i cs c h o l a r ss t i l lb ec o m m i t t e dt oc a l t yo nm o r ed e e p l y a n dw i d e l ya p p l i e dr e s e a r c ho ft h ea r b i t r a g ep r i c i n gm o d e l ，a n dh a v em a d ec o n s i d e r a b l e p r o g r e s s t h ec l a s s i cp r o m o t i o ni d e a sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ：0 - e ( r j ) w h i c hi st h e b a s i so fs e c u r i t yji sd i r e c t l yp r o p o r t i o n a lt ot h ee a m i n g s d e v i a t i o n ，一e ( i ) o f c o m m o n f a c t o r ： m o d e ll ： ，：一e ( r a = p j ( z e ( ，) ) + s ， t h i sp r o m o t i o nm o d e j u s tc o n s i d e r e ds i m p l ya s ：t h ee a r n i n g sd e v i a t i o nr j e ( ，：，) o f t h es e c u r i t yji sa g r o w t ho fe a r n i n g sd e v i a t i o n1 - e ( 1 ) o f c o m m o nf a c t o r s1 i nt h i s p a p e r , w ec o n s i d e r e dt h en o n l i n e a ro ft h eb a s i sc h a n g i n g t h a tw et h i n kt h a tt h es e c o n d a r y b a s i s ( i - e ( i ) ) 2 ( w h i c hi sk n o w na sb a s i sr i s k ) l o f t h e c o m m o nf a c t o ri a l s oh a s i n f l u e n c eo nt h ee a r n i n g sd e v i a t i o n 一e ( 乃) i no t h e rw o r d s ，t h i sp a p e rs t u d yf o l l o w s m o d e l ： m o d e l2 ： r j = e ( r j ) + f l j ( 1 一e ( ，”+ ( ，一e ( d ) 2 + e j t h e nc o n s i d e rt h ei m p a c to nt h es e c u r i t i e sr e t u r nc a u s e db yt h es k e w n e s sa n dk u r t o s i so f t h es t o c kr e t u r n sd i s t r i b u t i o n s r e m o d i f i e dt h ea r b i t r a g ep r i c i n gm o d e la n d g e tt h e f o l l o w i n gm o d e l ： m 0 d e l3 ：r j = e b 、+ 侈j q e i ) + 0 j q e i 丫+ z j ( i e y + 6 j ( i e 穆+ j b a s e do nr e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o d , t h i sp a p e rg a v et h ee s t i m a t i o no ft h em o d e lw h i c h c o n t a i nt h ec o e f f i c i e n to ft h eb a s i sr i s ki t e m ( f l u c t u a t i o ni t e m ) a c c o r d i n gt ot h ec o m p a r i s o n o fe m p i r i c a la n a l y s i sa n df i t t i n gd e g r e e ，w ef o u n dt h a tt h em o d e l2 j o i n i n gt h eb a s i sr i s ki t e m a n dt h em o d e l3j o i n i n gt h es k e w n e s sa n dk u r t o s i si sa b l et o g i v i n gm o r er e a s o n a b l e h 硕士论文套利定价模型的修正与实证检验 e x p l a n a t i o no fr e t u r no na s s e t s c o m p a r e dw i t l lt h em o d e l1 t h e p r i c e sp r e d i c t e db yt h e m o d e l2i sc l o s e rt ot h ea c t u a lp r i c e s ，a n dt h em o d e l2h a sh i g h e rf i t t i n gd e g r e e c o m p a r e d w i t ht h em o d e l2 , t h em o d e l3h a sam o r er e a s o n a b l ee x p l a n a t i o nl e v e lf o rs e c u r i t i e sp r i c i n g k e yw o r d s ：s i n g l e i n d e xa r b i t r a g ep r i c i n gm o d e l ，f l u c t u a t i o n s i nk e yc o l n m o nf a c t o r ， s k e wn e s s ，k u r t o s i s ，e m p i r i c a la n a l y s i s m 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 硕士论文 套利定价模型的修正与实证检验 1 绪论 1 1 研究背景 起源于2 0 世纪5 0 年代的西方发达国家的现代组合投资理论，本质是关于风险的准 确度量和对风险资产的定价。它的建立与发展为西方发达国家资本市场的规范运作和快 速发展发挥了重要作用。相对而言，我国资本市场起步较晚，发展至今不过三十年，市 场不够成熟，机制也不完善，仍有投资者非理性行为、市场信息不对称等问题的存在。 为促进中国证券市场的发展，并使之不断完善，引入现代投资组合理论十分必要。 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 1 j 开创了投资组合理论先河，他以投资者都是风险厌恶的，市 场是有效的等假设为前提，对风险问题进行了正规描述，说明了分散投资能够降低风险 的缘由，并构造出一个投资组合边界使得在给定风险时组合中任意证券的收益率都能达 到最大，并借此提出了投资组合选择的全协方差模型。这个模型在目前来看理论上依然 相当完备，因为它所用证券的收益率、方差和两证券间的协方差已经把证券的几乎所有 特征都包括在内，几乎把所有能够影响到证券收益率和风险的因素囊括在内，但是也大 大增大了计算量。正由于此，1 9 6 4 年，s 啡吲同样假定投资者的风险厌恶共性，即投 资者都会以均值一方差效应函数来进行投资决策，由此提出著名的资本资产定价模型 ( c a p m ) 。在以后的十几年，c a p m 被当作金融领域的经典，被广泛应用于各种投资 实践中，用来进行资本预算的决策，资产价值评估等方面。并且在以后的各种风险投资 组合中经常以该模型中的卢系数作为系统风险。但是c a p m 作为一个理论模型，需要 转化为一种经验上可用的形式以用于实证研究与证券定价，即为单因素模型，它还要求 共同因素为有效的均衡市场组合的收益率，但是在现实证券市场上，并没有确切的市场 组合构成，故这一点一般情形下无法检验。 r o s s 3 j 于1 9 7 6 年提出了一个多因素模型来取代c a p m 这个单因素模型来进行资产 定价，这一模型称为套利定价( a p t ) 模型。作为证券市场中的一种替代性的均衡模型， a p t 建立在比c a p m 更少且更合理的假设之上。其不同之处还在于该模型并不依据预 期收益率和标准差来寻找最优投资组合，它更加强调资产收益率的生成结构，指出资产 的收益率取决于一系列影响资产收益率的因素。由于a p t 对因素的有效性没有要求， 在资产定价方面，a p t 被认为是一个比c a p m 更好的替代模型。但是a p t 依然有其不 足之处，由于是以假设的形式引进a p t 的多因素模型，故其共同因素的筛选有很大困 难：首先，虽然假设任一风险证券的收益率会受多方面因素影响，至于具体会受到哪些 因素影响并不能考证，所以，在选择了一些因素作为风险证券收益率的共同因素进行回 归分析时，就可能会有伪回归问题；其次，即使知道了哪些因素会对某一种风险证券产 生影响，由于这些因素之间一般存在相关或者共线关系，在解释风险证券收益率时以这 1 绪论 硕士论文 些因素作为自变量则可能会存在系数不稳定问题。再次， 1 2 研究现状 1 2 1 国外研究部分 在理论上，1 9 5 2 年m a r k o w i t zt l 】发表的资产组合选择成为现代投资组合理论的 开端。以此为基础，s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 1 2 、l i n m c r ( 1 9 6 5 ) 【4 】和m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 【5 】分别提 出了经典的资本资产定价模型。这一模型被奉为典范，在以后的十几年间被广泛使用。 后来，r o l l ( 1 9 7 7 ) 【6 】认为真实的市场永不可考察，资本资产定价模型无法进行检验， 对之提出质疑。r o s s ( 1 9 7 6 ) 【3 j 首次提出套利定价理论( a p t ) ，大大简化了c a p m 的 假设。 在实证检验上，r o l l 和r o s s ( 1 9 8 0 ) 【7 】年提出的“关于套利定价的实证研究第一 次从实证的角度验证了套利定价理论。c h e n 、r o l l 、r o s s ( 1 9 8 3 ) 8 1 通过实证研究试图 找出影响证券定价的重要因素，他们先假设存在一些具体因素能够解释证券之间的协方 差，选取大量样本数据对因素卢和因素价格进行了估计，通过对实证结果的分析发现有 4 个具体因素的未预期变动可以解释大部分证券之间的协方差： ( 1 ) 不同期限政府债券的收益率差异。 ( 2 ) 不同信用等级的债券之间的收益率差异。 ( 3 ) 通货膨胀率。 ( 4 ) 工业市场增长率。 后来，c h e l a 、r o l l 、r o s s ( 1 9 8 6 ) 9 1 通过先筛选出一些可能会对资产收益率造成影 响因素，然后以这些因素为因变量构造收益率的线性模型，运用这个模型对a p t 进行 实证分析，得出有7 种因素会对资产收益率的变动造成较大影响。这7 种因素分别是： 通货膨胀、工业生产、利率期限结构、证券市场因素、实质消费、风险补偿、原油价格。 a c r a i gm a c k i n l a y ( 1 9 9 5 ) 1 0 】构造了一个模型，通过实证研究发现，由于缺少风险 因素造成的c a p m 模型与现实证券市场背离的情况无法通过实证来检验。另外，如果 是因为非风险因素造成的c a p m 模型与现实证券市场的背离可以容易检验出。并且， 多因素模型也不能够对c a p m 模型的背离问题予以解释。 对于套利定价理论的多因素模型的构造和实证研究方面，f a m a 和f r e n c h ( 1 9 9 2 ) 1 1 j 取美国证券市场1 9 6 2 年至1 9 8 9 年期间股票收益率为样本，研究了股票收益率与市场规 模、市场口值、现金流价格比、财务杠杆率、盈余价格比、帐面市值比、历史销售增长、 历史长短期回报等因素之间的关系。通过研究发现市场p 值、财务杠杆率和盈余价格比 对股票收益的解释力比较小，帐面市值比、市场规模可以解释股票收益率的大部分。 f a m a 和f r e n c h ( 1 9 9 6 ) 1 2 】同样基于美国证券市场，对美国股市1 9 6 3 1 9 9 3 期间的样 2 硕士论文套利定价模型的修正与实证检验 本数据的实证分析，构造了著名的三因素模型。他们认为股票收益率可以由市场风险溢 价、规模因素溢价和b m 因素溢价这三种因素来解释。 h a u g e n ( 1 9 9 9 ) 1 3 1 从美国证券市场上选取了3 0 0 0 只股票进行实证分析，选取6 个 因素来检验a p t 的预测能力。豪根的时序检验结果表明a p t ，模型确实有些解释能力， 可以帮助我们理解大概什么因素能够影响到在理性定价、风险取决于收益率协方差的市 场上资产预期收益率之间的差异，对于资产价值的预测能力没有体现。 以上都是基于美国证券市场进行的研究，随后，一些国外学者对欧洲证券市场和新 兴的亚洲证券市场展开了这方面研究。 a n t j eb e m d t 和i 狮o b r e j a ( 2 0 0 7 ) 1 4 j 基于欧洲证券市场对资产定价理论进行研 究，证明了系统风险并不是证券收益率变动的唯一根源，找出了包括期限长短、信用等 级等在内的共同因素( c m f ) ，并且基于i c a p m 和k 的定价模型对这些因素进行 了回归分析，得出结论，在欧洲证券市场上，系统风险能够解释资产收益率的2 1 ，共 同因素能够解释6 3 ，这样还有剩余的1 6 未能找到。 c h u i 与w e i ( 1 9 9 8 ) u5 j 第一次把资产定价理论运用到亚洲证券市场进行研究，他们通 过实证分析证实了f a m a - f r e n c h 三因素模型在亚洲证券市场的适用性。通过对香港、台 湾、韩国和马来西亚证券市场的收益率与市场卢系数，b m 和股票规模之间的关系的研 究，发现股票的平均收益率与市场1 3 系数的相关性很小，但与b m 和公司规模之间的关 联度较大。 m e d r e w , t n a u g h t o n ，m v e e r a r a g h a v a n ( 2 0 0 3 ) u6 j 对中国证券市场进行了研究，他们以 沪市a 股市场的证券为样本，首先证实了f a m a - f r e n c h 三因素模型在中国证券市场的适 用性，并且发现b m 和公司规模效应在沪市a 股市场不成立，但市场1 3 因素组合和规模组 合却可以产生正的超额收益。而且从风险角度对低b m 股票组合超额收益率的解释并 不成立，而从投资者的非理性行为角度解释更可靠。 1 2 2 国内研究部分 投资组合理论在国外尤其是西方发达国家已经发展的比较完善和成熟，但是在我 国，由于现阶段中国证券市场的发展的不成熟以及体制的不完善，不能满足投资组合理 论中很多模型尤其c a p m 和a p t 模型要求的一些严格假设条件，使得西方的标准资产 定价模型不能很好的运用到中国证券市场上。鉴于资产定价模型的经典理论价值和一定 的实用价值，已有很多学者把其运用到国内市场上进行了研究。 国内最开始对于资本资产定价模型( c a p m ) 的研究最主要在其在中国市场的适用 性和解释能力上。上海交通大学杨朝军( 1 9 9 8 ) 1 7 1 教授在上海证券市场c a p m 实证 检验一文中，第一次把西方资产定价理论运用到中国的证券市场上进行实证研究，得 出上海证券市场的定价并不能完全符合c a p m 模型的预期的结论，由此，他认为还存 l 绪论 硕士论文 在着影响股票收益率的其他因素。李剑锋( 2 0 0 2 ) i s 】在资本资产定价模型( c a p m ) 对上海股市的实证研究得出结论：c a p m 衡量上海证券市场风险收益关系的有效性不 强，非系统风险很大程度上会影响到证券收益率变动。 对套利定价理论的研究，国内学者主要从以下四个方面展开了研究： 第一类是对a p t 纯理论的引进和介绍。李剑锋( 2 0 0 2 ) 1 1 8 】介绍了a p t 模型的主要 推导思路和其运用到实际套利交易时的一般过程。徐荣丽、朱艳( 2 0 0 8 ) l l 州在现代投 资组合理论的脉络及发展趋势研究一文中对套利定价理论进行了详细分析和论述，指 出a p t 模型有着单因素模型的简单性的同时还有着与全协方差模型类似的几乎全部分 析能力。但是也指出了a p t 模型的不足之处，即a p t 模型没有办法确定影响资产收益 率的所有因素的数量及类型，使得在进行资产定价时模型运用的困难。 第二类是研究套利定价理论在中国的适用性。首先，张研( 2 0 0 0 ) 2 0 l 论证了套利定价 理论在上海股市和深圳股市的正确性，尤其张研对随机选取的上海股票市场的3 0 0 只股 票进行分析后，得出的结论与1 9 8 0 年r o h 和r o s s 根据美国股市数据计算的结论已经 非常接近；王昌盛和雷艳( 2 0 0 2 ) 【2 l 】采用实证分析方法、验证了a p t 模型的前提条件 之一充分分散化的投资组合在我国证券市场上是可操作的。同时还分析得出：投资者一 般只要把资产分散投资在任意选择的2 0 多种证券就足以有效分散非系统风险，如果是 有选择的按行业不同来选取股票，那么需要6 至9 只股票就可。张关心，阳玉香( 2 0 0 4 ) 瞄】对套利定价模型在我过证券市场的有效性进行过检验，他们的实验结论表明：各因素 的敏感性系数都很小，不能解释股票的收益率，公司规模、市值与账面价值比以及市盈 率对股票收益率没有显著影响，股票市场价格的变动是随机的且不可预测，即套利定价 模型在上海股票市场是无效的! 李海涛、王元月( 2 0 0 7 ) 2 3 1 从上证所中选取了2 0 0 1 2 0 0 5 年期间1 0 0 只股票的日收益率时间序列数据作为样本，使用因素分析法和横截面回归分 析方法进行了实证分析，结果表明a p t 模型适用于上海证券市场，也有其不同，虽然 证实了市场因素确实是影响证券收益率变动的最主要因素，但是市场因素的波动性对于 证券的期望收益率影响并不大。 第三类是在假定套利定价理论我国证券市场正确的前提下，对于引起资产收益率的 可能因素进行研究，寻找出适合中国证券市场的影响因素，提高a p t 模型对中国证券 市场上资产收益率的解释力。李佼瑞( 2 0 0 2 ) 口4 】在套利定价模型对深圳股市的实证检验 中得出结论：我国深圳证券市场主要受到4 个共同因素的影响，其累积贡献率达到了 8 6 ，并且分别说明了不同因素对证券市场的不同影响，以及每只股票的公司红利、财 务等的改善对其收益率的影响。这些也都还表明了我国证券市场的逐渐规范和成熟。董 智勇、李长青、常秋萍、马宝霞( 2 0 0 5 ) 2 5 】考虑了s t 股票对建立a p t 模型的影响。 他们经研究发现：加入s t 股票会降低a p t 模型对证券收益率的解释力，并且还有其它 因素会影响到a p t 模型，另外，a p t 模型本身也是存在缺陷。田大伟( 2 0 0 6 ) 1 2 6 j 对宏 4 硕士论文 套利定价模型的修正与实证检验 观因素套利定价模型的因素筛选及在中国股票市场的应用进行了研究。尹向飞、陈柳钦 ( 2 0 0 8 ) 【2 7 j 通过一种新方法( 渐近主成份分析法) 的引进，分别构造出五因素a p t 模 型和十因素a p t 模型，并说明了它们都优于c a p m 模型。 第四类是套利定价理论的应用。马永开、唐小我( 2 0 0 0 ) 【2 8 】运用套利定价理论对 不允许卖空的m a d k o 谢t z 【l j 的投资决策模型进行了修正，推导出不允许卖空的多因素资 产组合投资决策模型，并对它的解和性质进行了研究。陈瑞欣、秦超英、覃森( 2 0 0 4 ) 眇】把套利定价理论运用到对马柯维兹均值方差模型的改进上，从允许卖空和不允许卖 空两个方面，对模型解的存在条件和求解方法进行了研究。刘海军、任国彪( 1 9 9 9 ) 【3 0 】 利用回归分析方法对a p t 模型进行了修正，通过在沪市市场的实证研究，给出了模型 的参数估计及检验。陈盛双、李丽霞( 2 0 0 7 ) 1 3 l 】将a p t 模型运用到投资组合管理以及 业绩评价上。 从上面的文献可以看出，国内外研究人员，对于套利定价理论的推广性的研究，大 多数是对共同因素的影响分析上，也就是如何用不同的分析手段和方法选取合适的共同 因素以对资产收益率进行有效的解释，考虑的都是共同因素的收益对证券收益的影响。 人们通过对大量的经济数据和金融时间序列数据的分析，发现经济变量的波动性并非固 定不变，而是具有时变性( 是随时间变化的) 和连续性( 当前波动会持续作用于未来波 动) ，另外，收益的非对称和厚尾等现象的存在也迫使人们不得不考虑到收益的波动性、 非对称性和厚尾效应对资产定价建模的重要性，这些特征主要通过二阶距( 方差) 、三 阶距( 偏度) 、四阶距( 峰度) 来捕获。传统套利定价理论都是基于共同因素收益变动 引起证券收益的变动这一方面来建模，对共同因素的波动性、非对称性和厚尾效应未加 考虑过，这也可能就是共同因素只能对证券收益进行部分解释的一个原因所在，即共因 素的波动性、非对称性和厚尾效应等方面也可能对资产收益率造成影响，但就我们所知， 针对这一方面问题的研究则并不多见。正是基于这一考虑，本文拟就波动性( “基差风 险 ) 、非对称性( “基差偏度 ) 和厚尾效应( “基差峰度 ) 等方面对证券收益的影响， 分别建立了套利定价模型的修正模型，即基于共同因素之基差风险的套利定价模型和基 于共同因素之偏度与峰度的套利定价模型，并通过实证检验对比分析可知，这一研究是 有实际意义的，用本文所建立的修正模型进行资产收益评估，可获取更为合理的解释。 1 3 研究的总体思路 1 3 1 本文框架 本文主要是基于套利定价理论，在原有a p t 定价模型上分别加入共同因素的“基 差风险 、“基差偏度和“基差峰度 建立了套利定价模型的两个修正模型，分别为基 于共同因素之基差风险的套利定价模型和基于共同因素之偏度与峰度的套利定价模型， 5 1 绪论硕士论文 并将之运用到中国证券市场进行了实证检验。 第一部分详细介绍了论文的研究背景，研究现状以及存在的问题，给出了本文的研 究意义。 第二部分详细介绍了本文要用到的预备知识，包括单因素模型、套利定价理论和单 因素套利定价理论。 第三部分是在已有的套利定价模型基础上，添加了一个共同因素波动项，对套利定 价模型进行修正，提出了基于共同因素之基差风险的套利定价模型。运用各项指标进行 模型检验，并将之与传统套利定价模型进行对比分析。 第四部分是在第三部分基础上，另外考虑公共因素收益的非对称性和厚尾效应，对 套利定价模型继续修正，提出基于共同因素之基差偏度与峰度的套利定价模型。类似第 三部分进行了模型检验，并将之与基于共同因素之基差风险的套利定价模型进行了对比 分析。 1 3 2 文章解决的问题及创新点 一直以来经济学家们认为仅均值具有时变性，研究套利定价理论时都是对共同因素 的一阶矩进行建模，研究重点放在了因素的选择和分析，致力于主成分分析、因素分析 等因素提取的技术方法上的研究，期望找出足够合理的因素添加到模型中，使得模型对 于资产价格有个足够近似的预期。如此只考虑到因素的收益率变动对资产价格收益率的 影响，忽略了因素自身风险可能对于资产收益率的影响，对于股市的剧烈波动难以给足 够出合理的解释。 事实上，因素收益的波动聚集、非对称、厚尾效应等现象的存在使得对因素自身风 险进行更细致的分析成为必要，而这些特征主要通过二阶矩( 方差) 、三阶矩( 偏度) 、 四阶矩( 峰度) 来捕获。本文基于此原由，在传统单因素套利定价模型的基础上，分别 加入共同因素的“基差风险 、“基差偏度 和“基差峰度 建立了套利定价模型的两个 修正模型，基于共同因素之基差风险的套利定价模型和基于共同因素之偏度与峰度的套 利定价模型，由此更加细化了资产收益率的生成过程，以期能对证券进行更精准的定价。 本文进行实证分析时，按照行业分类原则，从上证a 股中选取了3 0 只股票，涉及 5 个行业，除考虑了行业因素外，本文所选股票还有另外一个特点，就是所选时间点上 没有数据缺失的情况，保证了数据选取的精准和样本容量的一致对应。由此，通过预测 价格对比和拟合度、解释度、方差几个指标的模型检验，分别凸显了基于共同因素之基 差风险的套利定价模型相比于传统套利定价模型、基于共同因素之偏度与峰度的套利定 价模型相比于基于共同因素之基差风险的套利定价模型能更高精度的对证券收益率的 预测能力，验证了两次修正模型对中国证券市场的适用性。 6 硕士论文套利定价模型的修正与实证检验 2 预备知识 2 1 单因素模型 资本资产定价模型作为当代金融领域的经典模型，虽然能够很明白地表示出投资风 险收益的特征关系，且有利于投资者做出合理的投资决策。但是，资本资产定价模型的 实际应用性却很小，因为： ( 1 ) 求解风险收益市场组合的计算量太大，对于一种组合【l 】： e 以) = w , r j 1 ( 2 1 ) 仃；= w ? 仃? + 川_ 仃。仃p 扩 t = li = l 从( 2 1 ) 式看出，对于刀种证券，要想求的组合的风险收益，必得先求出聆个均 值、n 个方差、以及咒( 刀一1 ) 2 个相关系数。正常来说，投资者尤其大型券商或机构需要 对上千种证券的行情进行动态跟踪，即以大于1 0 0 0 。拿r 等于1 0 0 0 为例，证券分析人 员想要进行风险收益分析就需收集到5 0 1 5 0 0 个数据，造成了分析人员实际操作的很大 不便。 ( 2 ) 资本资产定价理论中的证券市场线把市场风险全部集中在一个因素( 市场组 合) 中，只涉及到风险市场组合的期望回报率对证券或证券组合的期望回报率的影响， 忽略了其他能影响到资产收益的因素( 宏观经济变量中的通货膨胀率、利率等等) 。 针对上面两个问题，s h a r p e ( 1 9 6 3 ) 把经济系统中影响证券收益率的所有因素归为 一个总体的宏观经济指标，提出了单因素模型1 2 】： = ，+ f l 1 + 8 ， ( 2 2 ) 0 为第只证券收益率；j 表示共同因素收益率，即影响证券收益率的宏观经济指 标，这个指标在不同的资本结构，不同的经济体系中是不同的，在我国，一般可以看作 通货膨胀率、g d p 、工业增长因素、利率或者汇率等；y 为截距项，是与共同因素，无 关的因素的作用，即为，= 0 时证券歹的期望收益率，也就是零因素；岛作为第，只证 券对共同因素j 预期增长率的敏感度；s 是残差项，为证券特有，与共同因素变动无 关，是公司特有风险造成的( 即证券收益率中不能由共同因素来解释的随机误差项) 。 并满足： ( 1 ) e g ) = o ，j = o ，1 ，2 ，拧，这表示证券歹的期望收益率主要是由残差项s j 以外 的共同因素决定。 7 2 预备知识硕士论文 ( 2 ) c o v ( e ，s ，) = o ，f ，f ，_ ，= 1 , 2 ，疗，表示不同证券的残差项不相关，不同证券f 与_ ，收益率之间的相关因素只有共同因素不再有其它，亦即式( 2 2 ) 所述模型已经分离 了所有影响证券，收益率的共同因素。 ( 3 ) c 0 v k ，) = o ，= 1 , 2 ，力对证券，收益率产生影响的共同因素与其残差项也 不相关。 由此可导出任意证券，的预期收益率： e b ) = y ，+ 卢，e o ) ( 2 3 ) 式中：e ( ，) 为共同因素收益率的预期值。式( 2 3 ) 可以对证券的预期收益率进行估计。 在单因素模型中，任意证券i 的方差等于： 仃；= 卢j 仃；+ d 弓 ( 2 4 ) 式中：仃；为共同因素j 的方差，吒2 为随机误差项g 声的方差。 在单因素模型中，任意两种证券弭口证券歹之间的协方差等于： 仃寥= 卢，卢仃； ( 2 5 ) 上面是针对单期证券收益率生成过程进行的描述，扩展到，时期， r p = 7j + p j i t + i t 模型表述为： ( 2 6 ) 和单期情况相同，厶即为第，只证券在时刻f 的收益率，y ，同式( 2 2 ) ，即为时 刻f 的共同因素( 比如第t 年的通货膨胀率) 的预期值，卢，为证券，对该因素的敏感性， s 靠为时刻f 证券，的特定风险对该证券收益率的贡献，意味着它是一个均值为零，标准 差为仃。的随机误差，。 通过式( 2 2 ) 与式( 2 6 ) 比较显见， y ，卢，是随证券的不同而不同，i ，是随时 间变化而变化的共同因素，s 。是不同证券所特有的，但是也随时间的变化而不同。 s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 【2 1 对资产的收益生成过程做出了明确解释，认为证券问是相关的， 是由一些共同因素的影响造成的，但是这些共同因素对于不同证券的影响程度并不相 同。意思是只考虑公司外部的因素( ，) ，公司内部因素s ，随着证券组合的增加会逐步 被分散化。假定共同因素对风险中的非系统风险不会产生影响，并且不同证券问不会有 非系统风险的影响，则其收益率都是共同因素的变动造成的。这个假设意思是， r 硕士论文套利定价模型的修正与实证检验 c 0 v b ，j ) = o 且c o v b ，s ，) = o ，比起式( 2 1 ) 的均值方差模型估计量和计算量都大为化 简。s h a r p e 就是只考虑了那共同因素，将证券收益率和共同因素用线性关系式来表述， 即称为因素模型。由此可见，因素模型是假定资产收益率只受不同的因素变动的影响的 经济模型，因素模型所不能解释的那部分证券收益率就是为此证券特有。 2 2 套利定价理论 2 2 1 套利定价理论的提出 由于资本资产定价模型难以得到实证检验，引起了众多学者的质疑，所以r o s s ( 1 9 7 6 ) 3 1 首先提出套利定价理论，这个理论基于现代有效市场上人们的套利行为，这 里套利是指投资者利用证券市场上的套利机会来赚取无风险利润。当市场出现了不合理 定价，理性投资者会马上进行套利操作，由此产生的市场推动力会使得偏离的市场价格 迅速回到均衡状态，不再有套利。所以，套利理论的关键应该是套利机会的存在。 套利定价理论基于下面三个基础假设： ( 1 ) 证券收益率的生成过程，是由共同因素和公司特有因素共同决定。 ( 2 ) 市场允许卖空，即可以进行初始投资为零的交易。 ( 3 ) 市场上有着大量的不同资产。 由套利定价理论，并根据式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 可将证券，的收益率表示为： o = e 眈) + 卢，o e ( ，) ) + s ( 2 7 ) 其中，r j 作为证券j 的收益率，是共同因素的价值，( ，) 为共同因素的均值，卢， 是由共同因素i 变动引起的证券收益率，f 变动的敏感度。s ，为公司特有，是线性模型 中直线的偏离。这里，e 【，) 可理解为证券的预期收益率，也可以理解为证券，不受其 他因素影响时的收益率，即无风险收益率。鉴于此，这里无妨用a ，来代替e 【r ，) ，那么 公式( 2 7 ) 即可表示为： 0 = a + 卢( ，一e ( ，) ) + s ， ( 2 8 ) e ( s ，) = 0 ( g ，均值为零，即收益率的特征构成一非系统风险的均值为o ) c o v ( , ，s ，) = 0 ( 每一项资产的特征构成独一无二，即各共同因素间不相关) c o v ( s ，i ) - - 0 ( 对证券j 收益率产生影响的共同因素与其残差项也不相关) 式( 2 8 ) 可以看出证券收益率的生成过程最主要是在风险的共同因素上( 可以包 括g d p 、通货膨胀率、汇率、工业因素等) 。其中，一e ( ，) 是共同因素偏离其期望收 9 2 预备知识硕士论文 益的部分，一般被称为“意外因素 。这种意外因素对公司收益的影响随着敏感系数卢， 的增大而增大。 经过后来许多学者的研究认为，相对于资本资产定价模型来说，套利定价理论有两 个突出优势： ( 1 ) 较小程度的限制了投资者对风险和收益的偏好假设； ( 2 ) 可以得到实证检验。 2 2 2 套利组合 套利定价理论的核心就是套利思想，即理性投资者都会在不增加风险的前提下充分 利用套利机会去增加组合的收益率，这就是投资者适用套利组合。 用x = ( 五，x 2 ，x 。) 表示套利组合，刀表示证券的数目，卢，表示证券对共同因素 i 的敏感性，o 证券的收益率，弓= e 眈) 表示证券，的期望收益率，尹= e ( ，) 为组合 的期望收益率，那么套利组合需得满足以下三个条件： ( 1 ) 零净投资 _ = 0 ( 2 9 ) = l 零净投资即为总投资额不变，投资者不再追加投资，只是通过调整不同证券间的比 重来进行某些证券的买卖，其改变的也只是证券歹的比重。 ( 2 ) 无风险 _ 岛- - - 0 ( 2 1 0 ) j = l 产生风险的共同因素，对套利组合的影响程度也是零，这是由于套利组合中证券由 共同因素变动引起的收益率变动可以对冲。 ( 3 ) 套利预期收益率为正 弓p 0 ( 2 1 1 ) j = l 即投资者的预期回报为正。 上面三个条件说明，在错误定价证券出现时，投资者可以利用构造的套利组合，买 入收益率被低估的证券的同时卖出收益率被高估的证券，如此一来，价值低估证券的价 格被拉升，高估证券的价格回落，至新的平衡点，终止套利活动。 2 3 由套利组合对单因素模型的推导 1 0 对于套利定价模型，证明其存在成立的条件是，在证券市场上存在着数量很大的资 硕士论文套利定价模型的修正与实证检验 产，足够投资者去构造如第2 2 2 节所述套利组合。需要大量资产也就是要玎充分大， 这是为了保证该组合不会被某只证券特有因素所影响，即 _ 勺= 0 ( 2 1 2 ) i = l 所谓套利均衡其实就是一价定律，即在风险不变的前提下，相同的投资获得相同收 益，也就是使得第2 2 2 节中的套利组合无法套利时，零投资和零风险获得的组合收益 必将为零，即： _ ，：= o ( 2 1 3 ) j = l 由套利组合理论推导套利定价模型的两种方法如下： ( 1 ) 首先用严格的数学推导来得出单因素套利定价模型： 由式( 2 9 ) t = o 可知，此套利组合的投资权重向量x = ( 葺，屯，而) 和刀维单 暑l 位向量j = ( 1 ，1 ，1 y 正交，即： 即 x。=c而，屯，矗i = 0( 2 1 4 ) 零风险，即式( 2 1 0 ) _ 色= o ，说明两向量x 与b = 慨，废，尾厂也是正交， 霍i i 届 x b ：( x 。，x ：，) i 色 i ： l - 卢。 卢。2 _ 弓= o ，即两向量石与尹= “，r 2 ，厶) r 也是正交，即 = l x尹=g。，x：，x。至 = 0 反。 p 2 。 卢。 = 0 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 由高等代数学中的知识，若一向量分别与三个向量正交，则这三个向量中，其中一 个可以由另两个线性表示，即： 舵风； 2 预备知识硕士论文 f = a e + b b( 2 1 7 ) 由此即可得单因素套利定价模型： 五也) = a + b f l j ， j = 1 , 2 ，挎 ( 2 1 8 ) ( 2 ) 由于投资者套利的目标是套利组合预期收益的最大化，故可当作优化问题来 进行求解【1 2 1 。 对于套利组合x = “，x ：，矗) ，其预期收益率为： e 以) = _ 砘) ( 2 1 9 ) j - i 套利组合的方差为： 仃：( k ) ：f 壹_ 岛1o 2 ( ，) + 窆_ 2 仃：g ，) 2 ( 2 2 0 ) 、。l j = l 由第2 2 2 中套利组合所需的三个条件： 以 x ，= 0 = 1 h x - ，卢，= 0 ，= i 一 x ， 0 _ = 1 求解套利组合收益率的最大化即： m a x e ( r x ) = 窆_ e 眈) = 1 fn i _ = o ij 1 1 一矗 i _ 色= o t t a - , 运用l a g r a n g e 乘数法，建立l a g r a n g e 函数： ( 2 2 1 ) 三：窆_ b ) 一口窆_ 一6 窆_ 色 ( 2 2 2 ) j = lj - j = l 为求三的最大值，将式( 2 2 2 ) 蝴j x c x j ，a ，b 求偏导数并令其为零，得方程组 如下： 1 2 硕士论文套利定价模型的修正与实证检验 考2 e 咖啦0 ，俨1 ，2 ，川 考= 喜删 亿2 3 ， 豢= 和= 。 由式( 2 2 3 ) 可知使得套利组合收益率最大的砘) 与色的关系为： e ( r ：) = a + b f l j ( 2 2 4 ) 即为单因素套利定价模型。 显见，两种不同方法推导出的单因素套利定价模型完全相同。