（机械工程专业论文）压电材料在声子晶体中的应用探索.pdf

国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 摘要 本文对压电材料在可调带隙声子晶体中的应用进行了有益的探索。将振动控 制中的压电分流阻尼技术引入到声子晶体中，设计了贴片式压电声子晶体梁结 构。研究了电路参数对梁带隙的调控，并分析了带隙形成和带隙调控的机理。进 一步对二组元嵌入式压电声子晶体梁、轴和板结构的带隙特性进行了探索，从电 极状态、压电常数和极化方向等方面研究了压电效应对带隙的影响。 主要研究结论包括： ( 1 ) 对贴片式和嵌入式压电声子晶体带隙特性的理论仿真研究表明，在声 子晶体结构中引入压电材料可以设计带隙特性可调的声子晶体，而且调节简便。 ( 2 ) 类似于局域共振带隙，在压电声子晶体中存在电磁振荡带隙，该带隙 频率与压电片外接分流电路的固有电磁振荡频率强相关，且比该电磁振荡频率稍 高。 ( 3 ) 压电材料调节声子晶体带隙特性的途径是：利用外接分流电路的电磁 特性来改变压电材料的等效弹性模量，进而改变声子晶体内部材料组分之间的弹 性模量对比，最终改变声子晶体的带隙性能。 ( 4 ) 具有电磁振荡特性的外接分流电路对声子晶体带隙性能的调节效果更 加显著，而且压电材料为各向异性材料，不同的极化方向对声子晶体带隙性能的 调节会有差别。 本文研究工作对带隙可调的声子晶体设计具有指导意义。 主题词：声子晶体，带隙控制，电磁振荡，带隙机理，压电材料，压电分流 第i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h et h e s i s ，s o m ef a v o r a b l ee x p l o r a t i o n sa r ec o n d u c t e di nt h ea p p l i c a t i o no f p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l si np h o n o n i cc 巧s t a l s ( p c s ) b yi n t r o d u c i n gp i e z o e l e c t r i c s h u n t i n gt e c h n i q u e si n t op c s ，at y p eo fp h o n o n i cb e a mo nw h i c hp i e z o e l e c t r i cp a t c h e s a r ep e r i o d i c a l l ym o u n t e di sd e s i g n e d t h ea c t i v ec o n t r o lo ft h eb e a m sb a n dg a p sb y p r o p e r l ya d j u s t i n gp a r a m e t e r so fs h u n t i n gc i r c u i t sh a sb e e ni n v e s t i g a t e d f u r t h e r m o r e ， t h eg a p s f o r m a t i o na n dc o n t r o lm e c h a n i s m sa r ea l s or e s e a r c h e d t h eb a n dg a p s p r o p e r t i e so f p h o n o n i cb e a m s ，s h a f t sa n dp l a t e sw i t hp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l se m b e d d e d i na r ea l s oi n v e s t i g a t e d ，t h e nt h ei n f l u e n c e so fp i e z o e l e c t r i ce f f e c tt ob a n dg a p sa r e a n a l y z e df r o mt h ep e r s p e c t i v e so fe l e c t r o d e s s t a t u sa n dp i e z o e l e c t r i cc o n s t a n ta n d p o l a r i z e dd i r e c t i o n t h ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n 弱f o l l o w s ： ( 1 ) b yt h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fp c s 谢t l l p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s i nm o u n t e dt y p eo re m b e d d e dt y p e ，t h ea p p r o a c ht h a t i n t r o d u c i n gp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l si np c st od e s i g np c sw h o s eb a n dg a p sc a l lb e a c t i v e l yt u n e di sp r o v e dr e a s o n a b l e ，m o r e o v e r ，t h ep r o c e s si ss i m p l ea n d c o n v e n i e n t ( 2 ) s i m i l a rt ot h el o c a l l yr e s o n a n tp c so w n i n gl o c a l l yr e s o n a n tb a n dg a p s ，t h e p c sw i t l le l e c t r o m a g n e t i c - o s c i l l a t i o nc i r c u i t sa l s oh a v ee l e c t r o m a g n e t i c - o s c i l l a t i o n b a n dg a p t h ef r e q u e n c i e so ft h eg a pa r er e l a t e dt ot h ee i g e n f r e q u e n c yo fp i e z o e l e c t r i c s h u n t i n gc i r c u i t s ，b u ta l i t t l eh i g b e rt h a ni t ( 3 ) t h ea p p r o a c ht ot u n i n gp c s b a n dg a p su s i n gp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l si su s i n g t h es h u n t i n gc i r c u i t s e l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e st oa d j u s te q u i v a l e n te l a s t i cm o d u l u s o ft h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s ，a n da c t i v e l yt u n et h ed i s c r e p a n c yo fe l a s t i cm o d u l u s b e t w e e nd i f f e r e n tc o m p o n e n t si nt h ep c s ，w h i c hf i n a l l yl e a dt ot h ec h a n g e so fb a n d g a p s p r o p e r t i e s ( 4 ) t h eb a n dg a p st u n i n ge f f e c t sa r em o r er e m a r k a b l ew h e ni t ss h u n t i n gc i r c u i t s o w ne l e c t r o m a g n e t i c l o o p s b e c a u s ep i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l sa r ee l a s t i ca n d e l e c t r o m a g n e t i ca n i s o t r o p y ，t h et u n i n ga b i l i t i e so fp c sw i t hd i f f e r e n tp o l a r i z e d d i r e c t i o n sw i l ld i f f e r t h ew o r ki nt h et h e s i sc a nb eu s e dt og u i d et h ed e s i g no fp c sw h o s eb a n dg a p s c a nb ea c t i v e l yt u n e d k e yw o r d s ：p h o n o n i cc r y s t a l s ，b a n dg a pc o n t r o l ，e l e c t r o m a g n e t i co s c i l l a t i o n ， b a n dg a pm e c h a n i s m ，p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l ，p i e z o e l e c t r i c s h u n t i n g 第i i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 表目录 表1 1 不同功能材料的特点2 表2 1 基体梁所用材料和结构参数1 5 表2 2 压电片所用材料和结构参数15 表2 3 基体梁所用材料和结构参数1 6 表2 4 压电片所用材料和结构参数1 6 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图目录 图2 1 声子晶体梁的半主动控制模型7 图2 2 压电分流电路8 图2 3 夹层结构a 中伸缩和弯曲应力8 图2 4 周期单元n 9 图2 5 电阻分流电路1 3 图2 6 弹性模量随电阻的变化1 5 图2 7 梁的纵向振动带隙随电阻的变化。1 6 图2 8 梁的弯曲振动能带结构1 6 图2 9 梁的弯曲振动带隙随电阻的变化1 7 图2 1 0 电容分流电路1 8 图2 1 1 弹性模量随电容的变化18 图2 1 2 梁的纵向振动带隙随电容的变化。1 9 图2 1 3 梁的弯曲振动带隙随电容的变化1 9 图2 1 4l c ( l c r ) 分流电路2 0 图2 1 5 弹性模量随电阻的变化。2 1 图2 1 6 弹性模量随电感的变化2 1 图2 1 7 弹性模量随电容的变化2 2 图2 1 8 梁的带隙结构2 2 图2 1 9 有限周期梁的有限元模型2 3 图2 2 0a n s y s 计算传输特性。2 3 图2 2 1 带隙随电感三的变化一2 4 图2 2 2 带隙随电容c 的变化2 4 图2 2 3 带隙随电阻的变化2 5 图2 2 4 带隙随电感的变化2 5 图2 2 5 带隙随电容的变化2 6 图2 2 6 带隙随电阻的变化2 6 图2 2 7 有限周期梁的有限元模型2 6 图2 2 8a n s y s 计算传输特性2 7 图3 1 五可关系曲线。2 9 图3 2 点a _ 了关系曲线3 0 图3 3r a 丁关系曲线。3 l 图3 4 纵向振动电磁振荡带隙局部图3 1 第1 v 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图3 5 弯曲振动电磁振荡带隙局部图3 2 图3 6 纵向振动电磁振荡带隙平滑过程3 3 图3 7 弯曲振动电磁振荡带隙平滑过程3 3 图3 8 随c o 的变化示意图3 6 图3 9 厂随c o 的变化示意图3 8 图3 1 0 不等式求解示意图3 8 图3 1 1 厂随c o 的变化示意图3 9 图3 1 2 方程求解曲线4 0 图3 1 3 厂随c o 的变化示意图一4 1 图3 1 4 不等式求解示意图4 2 图3 1 5 万随c o 的变化示意图4 3 图3 1 6j 厂曲线4 3 图3 17电磁振荡带隙比较4 4 图3 1 8 弹性模量变化率曲线。4 5 图3 1 9 电磁振荡对梁纵向振动布拉格带隙的影响。4 6 图3 2 0 电磁振荡对梁弯曲振动布拉格带隙的影响4 7 图3 2 1 电阻对梁纵向振动布拉格带隙内通带的平滑4 7 图3 2 2 电阻对梁弯曲振动布拉格带隙内通带的平滑。4 7 图4 1 无限周期梁结构4 9 图4 2 压电梁示意图4 9 图4 3p z t 5 h 环氧树脂梁纵向振动带隙结构5l 图4 4 压电系数对纵向振动带隙的影响5 l 图4 5p z t 5 h p v d f 梁纵向振动带隙结构5 2 图4 6p z t 5 h 环氧树脂梁的弯曲振动带隙结构5 2 图4 7 压电系数对弯曲振动带隙的影响5 3 图4 8 极化方向对梁纵向振动带隙的影响5 4 图4 9 极化方向对梁弯曲振动带隙的影响5 4 图4 10 压电周期轴结构5 5 图4 1 1 压电周期轴的扭转振动带隙5 6 图4 1 2 无限周期薄板示意图5 6 图4 1 3 压电周期板的纵向振动能带结构5 9 图4 1 4 压电周期板的弯曲振动能带结构6 l 第v 页 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方夕卜，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含力获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书两使用过的材辩与我一阍工作的同志对本研究所做的任 何贡献均巴在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题鹾：匡壑越登查崖量照鲑尘筮廑翘握塞 学位论文作者签名：_ _ ：查k 墨毫日期：2 0 0 擘年，t 月2 0 日 学位论文版权使用授权书 本人完金了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送变论文的复印件和电子 文档，允许论文被奁阏和借阕；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行捡索，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：壁垒盐粒痊彦量曼签史麴廑盟拯塞 。一 学位论文作者签名： 醴：墨曼 疆期： 彬7 年，月2 0 1 孽 作者指导教师签名：_ 薹虹 日期：力岬年f f 月刀日 f 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着工程技术的发展，振动问题在各个工程领域越来越受到重视【1 】。机械的 振动会影响精密加工设备及仪器的加工精度和测量精度，还能造成机械设备的疲 劳破坏，而且设备的振动向周围辐射声波产生机械噪声会严重污染环境，影响人 们的身体健康。现代工业的发展和人类社会的进步对机械振动和噪声辐射提出了 越来越高的要求。分析表明，有6 0 8 0 的机械零部件断裂、疲劳破坏是由于结 构的振动所引起的，火箭、卫星约2 3 的故障与振动和噪声有关。国防工业中减 振降噪更是需要考虑的一个很重要的方面。飞机、导弹、舰艇和战车等各种装备 通常要在最恶劣的环境中工作，随着大量的精密仪器、设备的装备，对减振降噪 技术的需求越来越迫切。对于鱼雷、潜艇等水下航行器来说，过大的振动和噪声 容易暴露自己使自身的安全受到威胁。正是因为减振降噪在工程中的迫切需要， 所以越来越多的学者和专家开始着手研究如何去对振动进行控制，特别是如何减 少能够引起噪声或者基体疲劳损伤的结构振动更是该领域的研究热点。 声子晶体概念的提出为减振降噪理论研究和工程设计提供了新的思路。声子 晶体是具有弹性波带隙的周期性结构功能材料，频率落在带隙范围内的振动会被 禁止传播【2 ，3 1 。声子晶体的这种弹性波特性为减振技术的发展提供了一种的新的 可能。目前，声子晶体的研究主要是对各种被动声子晶体结构带隙特性的研究， 其材料组分与结构形式一经确定，其性能也就确定不变了，表现为被动不可调的 带隙特性，所以只能对特定频率范围内的振动进行有效抑制，无法适应振动环境 的变化。这使得人们致力于研究带隙可调，环境适应能力强的新型声子晶体结构 可调谐声子晶体。可调谐声子晶体，是指禁带或缺陷带等频域特性能够产生 主动调节的声子晶体，是处于前沿研究发展中的自适应、智能化的声子晶体。可 调谐声子晶体主要在外加声、光、电、磁、热等物理场作用下，改变整体或局部 组元的几何或物理参数，实现声子晶体频域性能的调控，具体包括：禁带带宽、 禁带中心频率、缺陷带的色散特性和模式特性等。随着功能材料与智能结构的出 现，利用功能材料在电、磁、热等外场作用下的材料参数变化，可以设计带隙可 调的声子晶体结构。 目前，引起人们广泛关注的功能材料主要有压电材料、形状记忆材料、电致 伸缩材料、磁致伸缩材料、电流变材料、磁流变材料、电致主动聚合物等f 4 】。表 1 1 为不同功能材料的特点和应用场合1 5 l 。压电材料具有频响宽、重量轻、结构 简单、输出为电信号的特点以及良好的机电耦合性能、可以直接粘贴在结构表面 或嵌入结构中等优点。压电材料的综合性能是比较好的，再加上压电材料具有易 第1 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 于集成于结构中、性能优越、制备技术成熟、商品化程度高、价格低廉等其它功 能材料无法比拟的优点，因此在智能结构中大量使用压电材料。 本文通过在声子晶体中引入压电材料，利用对压电效应的控制改变声子晶体 中压电组元的材料参数，形成可调带隙声子晶体，可以克服声子晶体结构在材料 参数及结构参数确定后带隙特性不可变的局限性，适应不同振动环境下的减振降 噪需求。 表1 1 不同功能材料的特点 序号类型名称工作机理 主要性能主要应用场合 压电陶瓷响应快，位移、力柔性板、壳智能结 l 压电效应 ( p z t )较小构 压电薄膜响应快，位移、力 柔性板、壳智能结 2压电效应 ( p f ) 小构 电致伸缩陶瓷 响应快，位移小、 3电致效应柔性智能桁架 ( e s )力大 形状记忆合金响应慢，位移、力 4金属相变柔性智能结构 ( s m a )较大 磁致伸缩合金响应快，位移、力 5磁致效应柔性智能桁架 ( m s )较大 电流变流体 6流体相变响应快，力较大主动阻尼 ( e l 强) 1 2 含功能材料声子晶体的研究现状 1 2 1 声子晶体研究概述 声子晶体具有弹性波带隙特性，其带隙机理有两种，分别为布拉格散射机理 和局域共振机理。布拉格散射是从固体物理学中晶体能带理论中引出的，其形成 带隙的原因主要是：周期变化的材料与弹性波相互作用，使得某些频率的波在周 期结构中没有对应的振动模式，即不能传播，产生带隙。布拉格散射带隙的产生 主要与复合材料中组分的弹性常数，密度及声速有关；与组分的填充率有关；与 晶格结构形式及尺寸有关。而局域共振带隙机理认为，在特定频率的弹性波激励 下，各个散射体产生共振，并与弹性波长波行波相互作用，从而抑制其传播。由 于局域共振带隙的产生取决于散射体自身共振特性与基体中长波行波相互作用。 因此，其带隙频率与单个散射体固有的振动特性密切相关 2 1 。 虽然声子晶体的概念是从光子晶体概念类推而来的，但其研究工作很大程度 上是以弹性波在周期结构中的传播理论为基础的。早在1 8 8 3 年，f l o q u e t 就针对 第2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 维m a t h i e u s s 方程研究了波在周期介质中的传播问题。1 8 8 7 年，l r a y l e i g h 在推导一维周期介质中波的解时，也得到了f l o q u e t 定理，他的发现已经显示出 带隙概念的雏形，但遗憾的是他没有进一步深入研究并推广带隙的一般性【6 l 。 1 9 2 8 年，b l o c h 将f l o q u e t 的结论推广到三维，得到了著名的b l o c h 定理。1 9 4 6 年，b r i l l o u i n 在其著作周期结构中波的传播中对波在周期结构中的传播特性 进行了系统深入的研究 7 1 。1 9 6 7 年，l c r e m e r 则研究了周期弹簧一质量系统和 周期结构梁中的振动带隙特性【8 】。从2 0 世纪6 0 年代开始，各国对周期结构的振 动特性给予了更多的关注，并进行了比较深入的理论和实验研究。研究对象主要 集中在实际工程中广泛应用的周期结构，如周期支撑，周期梁、板和壳，以及周 期桁架结构等 9 - 1 9 1 。 以上对周期结构的研究，周期性主要体现在结构参数的周期变化上，很少涉 及材料的周期性变化，而且对象多为简单的一维和二维结构。声子晶体的研究为 传统周期结构研究注入了新的活力。1 9 9 3 年，m s k u s h w a h a 等人在研究镍铝 二维固体周期复合介质时首次明确提出了声子晶体概念，采用平面波方法计算获 得了剪切方向上的弹性波带隙结构【2 0 l 。1 9 9 5 年，r m a r t i n e z s a l a 等人对西班牙 马德里的一座具有2 0 0 多年历史的雕塑“流动的旋律 进行了声学性能测试，第 一次从实验角度证实了弹性波带隙的存在【2 l 】。2 0 0 0 年，刘正猷教授在在s c i e n c e 上首次提出声子晶体的局域共振带隙机理，并对三维三组元局域共振声子晶体进 行了理论和实验研究1 2 2 1 ，这标志着声子晶体研究的又一重大突破。 总的来说，上述研究工作着重分析周期结构或声子晶体中的弹性波带隙特 性，可以应用于工程中的隔振技术中，属于振动控制中的被动控制范畴。虽然被 动方式的结构减振技术具有结构简单、容易实现、不需要外加能源和可靠性高等 优点，但其减振结构一经确定，减振特性不可改变，自适应能力较差。 1 2 2 功能材料在声子晶体中的应用进展 针对被动结构减振技术的不足，形状记忆合金、压电材料、电流变材料、磁 流变材料等功能材料被引入到结构减振中，并与控制理论相结合，研究结构振动 特性的主动控制方法【2 3 - 2 9 ，侧重于针对结构模态进行主动控制，控制带宽一般较 窄，主要对单频或者若干频率的振动进行抑制，未考虑周期结构的带隙特性。 近年来，国内外学者开始尝试将功能材料引入到声子晶体的设计中来，对功 能材料在可调带隙声子晶体中的应用进行了一些探索。2 0 0 0 年，r u z z e n e 、b a z 等 人首先将形状记忆合金引入到周期结构中【3 0 l ，通过改变形状记忆合金的特性来调 节带隙，开始将智能结构的思想引入周期结构及其带隙特性的研究中；随后，他 们又将压电陶瓷材料及简单控制电路周期性地附加在一维杆【3 1 。3 3 1 、管路【3 6 】和二 维周期弹簧质量系统1 37 1 中，采用简单的控制电路，对周期结构的振动带隙进行调 第3 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 节。1 9 9 9 年，j t a n g 等人利用被动压电贴片网络和主动补偿技术研究旋转周期 结构的振动混合控制和振动局部化问题【3 邸9 】，采用主动作动补偿实现对所有空间 谐振激励的最优控制，由于被动部件的贡献，混合控制方法所需控制能量很少。 2 0 0 2 年，a s i n g h 等人采用压电作动器增强周期结构的带隙特性，研究了一维 周期结构的主被动振动减振【4 0 】。2 0 0 4 年，任建亭等人也将压电陶瓷和控制器周 期性地附加在一维梁结构上，采用简单增益反馈方法，研究增益系数对该一维周 期结构带隙的影响【4 l 】。2 0 0 4 年，李风明采用传递矩阵法研究了周期嵌有压电材 料的杆结构中的波动传播特性及其振动主动控制问题【4 2 】。2 0 0 6 年，m m a e 1 d i n 等人通过在旋转梁上周期分布压电控制器对其进行振动控制【4 3 】。2 0 0 8 年， 王毅泽等人将压电压磁材料周期嵌入结构设计，研究了在电磁场共同作用下压 电压磁中相位对弹性波带隙特性的影响，分析了不同嵌入点阵拓扑形式和填充率 对带隙宽度的影响m ，4 5 1 。2 0 0 9 年，s g o n e l l a 等人将压电悬臂引入六边形蜂窝格 栅结构的微结构设计中，研究了声子晶体带隙和压电微结构间相互影响【4 6 j 。 目前，关于功能材料在声子晶体中的应用研究，尚处于起步阶段，主要通过 外加电场、磁场等对周期结构中功能材料的弹性参数进行改变，从而改变带隙。 压电材料的制备技术成熟、商品化程度高、价格低廉，将压电材料应用于声子晶 体的设计，对含有压电材料的声子晶体带隙特性进行研究，可以为可调谐声子晶 体的研究和制备提供指导。 1 3 课题来源、研究思路和研究内容 1 3 1 课题来源 本课题来源于国防科技大学科研计划重点项目：可调谐光子声子晶体原理 与应用。 1 3 2 研究意义及研究思路 在制造工业迅速发展的今天，无论是工厂机器、精密仪器还是武器装备，对 减振降噪的要求都越来越高，声子晶体的带隙特性为设备振动和噪声隔离提供了 一种途径。但机器设备的工作环境多样化，尤其是武器装备需要在各种复杂战场 环境下都能保持良好的性能，这使得传统的声子晶体结构已不能完全适应各种振 动和噪声环境的需要。将功能材料引入声子晶体的设计，使声子晶体的带隙可调， 增强声子晶体的环境适应性对含有声子晶体的隔振降噪结构具有重大意义。本文 将压电材料引入声子晶体的设计，分析了压电声子晶体的带隙特性和带隙可调谐 特性。 本文的研究思路如下： 第4 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 1 设计贴片式声子晶体梁结构，通过引入各种类型的分流电路，计算梁的纵 向和弯曲振动带隙特性，分析电路参数对带隙的可控性和控制规律。 贴片式结构是压电材料在振动控制中常被采用的结构形式。在均质梁上周期 对贴压电片，可以形成压电周期贴片结构，将压电片与各型分流电路连接，包括 电阻分流电路、电容分流电路和l c ( l c r ) 分流电路。分析电路中电阻、电容 和电感参数对带隙的黼0 。 2 分析电磁振荡带隙的形成机理，揭示等效负模量对布拉格带隙条件的改 变，得到电磁振荡对布拉格带隙的影响规律。 对于以l c ( l c r ) 电路为分流电路的贴片声子晶体梁，受到电路的电磁振 荡作用，会产生类似于局域共振带隙的电磁振荡带隙。以电磁振荡对等效模量的 影响为切入点，研究电磁振荡带隙的形成机理，并以梁的纵向振动为例深入分析 弹性模量对布拉格带隙条件的改变，包括正的小弹性模量，负的等效弹性模量等。 布拉格带隙也会受到电磁振荡的影响，通过对弹性模量的分析，得到电磁振荡对 布拉格带隙的影响规律。 3 设计并分析嵌入式声子晶体结构，分析其带隙特性。 声子晶体带隙主要受到其组元的材料和结构等参数的影响，所以在声子晶体 结构中引入压电材料后受到压电效应的影响，其材料参数会产生变化，导致带隙 的改变。在二组元声子晶体梁、轴和板中，将其中某一组元( 散射体) 或两个组元 的材料选为压电陶瓷( p z t ) 或压电聚合物( p v d f ) ，形成压电非压电、压电压 电二组元声子晶体。利用传递矩阵法( t m ) 和平面波展开法( p w e ) 计算含压电材 料声子晶体的带隙结构，并分析压电效应对声子晶体带隙的影响，即短路开路 状态的带隙特性。 1 3 3 研究内容 本文根据上述研究目标和研究思路，结合机械工程、振动工程、弹性动力学、 弹性力学、材料力学、压电材料、凝聚态物理等诸多学科的相关内容，研究了含 有压电材料声子晶体的带隙特性，分析了带隙的可控性，为压电材料在声子晶体 中的应用进行了进一步的探索。论文主要内容包括： 第一章为绪论。本章从减振降噪的需求出发，介绍了声子晶体的研究现状和 功能材料在声子晶体中的应用进展，并阐述了本课题的研究意义，引出了本文的 研究思路和研究内容。 第二章研究了贴片式压电声子晶体梁的带隙特性和带隙控制规律。针对不同 分流电路，分析和总结了各个电路参数对带隙的影响规律。 第三章研究了分流电路电磁振荡形成带隙的物理机理和负模量对布拉格条 件的影响。 第5 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第四章研究了压电：l b - 压电或压电压电二组元声子晶体梁、轴和板的带隙特 性，分析压电效应对带隙的影响，以及压电常数，极化方向等压电参数对带隙的 改变。 第五章为结论与展望。本章对课题研究的结论进行了总结，并提出有待进一 步研究的问题。 第6 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第2 章贴片式压电声子晶体梁的带隙半主动控制 振动控制根据是否需要外部能源输入可分为被动控制、主动控制、半主动控 制和混合控制f 7 1 。半主动控制是不需要外部能源输入提供控制力，控制过程依赖 于结构反应和外界干扰信息的控制技术，也有学者把它归类于主动控制，但它不 会使结构失稳。半主动控制系统概括起来可以分为主动变刚度、主动变阻尼、主 动变刚度阻尼系统等。振动的半主动控制技术可以在一定程度上改善结构的适应 能力和工作性能，弥补被动控制方法的不足，并且与主动控制相比结构简单、易 于实现、可靠性高。 将压电分流技术【4 8 1 应用于周期结构的半主动控制，不仅可以通过电路阻尼的 能耗抑制周期结构的模态振动，还可以结合周期结构的带隙特性，利用可调电路 参数实现周期结构带隙的控制。本章以梁为对象研究声子晶体带隙的半主动控 制，以提高声子晶体梁结构的主动隔振性能和振动环境适应能力。 2 1 贴片式压电声子晶体梁的物理模型与压电电路分析 在利用压电分流技术进行振动控制中，压电材料一般被用作传感器和驱动 器，进行机械能和电能之间的转换，对于梁板类结构比较常用的是贴片方式，即 在梁板表面粘贴压电片。若将连有分流电路的压电片周期性粘贴于均质梁上，受 到材料和结构周期变化，梁会产生声子晶体带隙。如图2 1 所示为一个无限长均 质基体梁上下表面周期性地对贴压电陶瓷片，形成压电周期梁，并将压电陶瓷片 与分流电路z 相连。分流电路是由电阻、电容和电感通过串并联形成，z 表示电 路的复阻抗。贴有压电片的梁段用a 表示，未贴压电片的梁段表示为b 。 _ 压电片i基体粱 ja 卜一b a 卜一ba 卜一b 、 一n 1 j 月j ，l + l m冈阳 ( a ) 无限周期结构示意图( b ) 梁的截面 图2 1 声子晶体梁的半主动控制模型 压电分流电路如图2 2 所示，假设压电片除去沿长度的两端外其余表面均自 由，且压电片只受沿厚度方向( 2 方向) 的电场作用，则正型压电方程简化为h 9 】 is d 3 篙a 3 ：蚓 亿， = l 石+ 岛3 1 马j 、7 第7 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 式中，乃、s l 为压电片x 方向应力和应变，d 3 、局为压电片z 方向表面电位移 和电场强度，为弹性柔顺常数，为z 方向自由介电常数，d 3 l 为压电应变 常数。 图2 2 压电分流电路 ，：等：警，：一4 d 3 j ( 2 2 ) zz 。3 、。 式中u 为电极之间电势差，h p 为压电片厚度，4 为压电片电极面积。 将( 2 2 ) 式代入( 2 1 ) 式，可以得到压电片x 方向的应变s l 和应力乃之间的关 系为 s = 卜筹弘 亿3 ， 式中， c p 为压电片固有电容，可表示为 c p = 警 ( 2 4 ) 由( 2 3 ) 式得，在分流电路作用下，压电片的等效弹性模量变为 乓= h p s u ( 1 + s 竺z c p ) 盟- s z d s , 2 a , ( 2 5 ) ( a ) 纵向伸缩应力分布 ( b ) 弯曲应力分布 图2 3 夹层结构a 中伸缩和弯曲应力 图2 1 所示周期梁中a 是由压电片和基体梁构成的夹层结构，假设压电片很 薄，且粘贴牢固，与基体间无相对滑动，那么梁在伸缩和弯曲时，其轴向截面内 的应力分布如图2 3 所示，则其等效弹性模量和等效弯曲刚度可分别表示为【5 0 l 第8 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 氏= 警 的 心= 2 岛+ 甄厶 ( 2 6 b ) 式中，耳、a p 和昂分别为压电片的等效弹性模量、横截面面积和截面相对梁中 性线的惯性矩，凰、a b 和b 分别为基体的弹性模量、横截面面积和截面相对梁 中性线的惯性矩。 2 2 贴片式压电声子晶体梁的带隙计算 2 2 1 纵向振动带隙计算 取无限周期梁的周期单元刀进行分析，如图2 4 所示。基体梁厚度为，宽 度为如，截面面积为厶，弹性模量为昂，密度为肌；压电片长度口，宽度为知， 厚度为玮，截面面积为彳p ，密度为所。设材o ，f ) 为梁在x 处的振动位移，则梁的 纵向振动方程为【5 1 】 贴) 睾= 豪卜瓦o ul ( 2 7 ) 式中，p ( z ) 、e ( x ) 为梁在x 处的密度和弹性模量。 式中 jl 朋，i ol 翰2 而。l ， r o n , l 1 d n 工 “ 6 一 l 图2 4 周期单元玎 设“( x ，r ) = u ( x ) e 槲，代入式( 2 7 ) 得到局部坐标系下a b 中的解分别为 配，( ，) = 4 。c o s ( 互，) + 4 ：s j i l ( a 吒，。) ( 2 8 a ) 以，：( 矗，：) = e 。c o s ( 五矗，2 ) + 色：s i n ( 2 2 x ，：) ( 2 8 b ) a = ( 2 9 a ) 第9 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 如= 辱 ( 2 9 b ) a 一1 、么小既l 和岛2 为待定系数。 在周期单元即内，在a 与b 的连接处，由位移矾力、力尉阴的连续性可 得【3 】 ( 哆2 e “p 旬4 i 乏叠；( 口) ：瓯4 “：( 0 ) q i+ 瓯4 ) “( 口) = 瓯4 “z ( ) r 7 化为矩阵形式为 h l 、l ，一= k l l( 2 1 1 ) 式中 、i ，。= 4 l ，4 l ：】1 。丫。= 【尾。色：r ( 2 1 2 ) 在周期单元疗与周期单元n + l 的连接处，由位移吣) 、力e a u ( x ) 的连续性 可得 f 删( 0 ) = 乩：( 6 ) 1 ( 2 e v d v + 毛4 ) ，( o ) = 风( 6 ) 2 - 3 化为矩阵形式为 h 2 、i ，州= k 2 丫。 一 ( 2 1 4 ) 式中 、i ，州= 气+ 1 ) l4 川) ： 1 丫。= 【e 。色：】t ( 2 1 5 ) 将式( 2 1 1 ) 代入式( 2 1 4 ) 得 v 槲= d 、i ，疗( 2 1 6 ) 式中d 为传递矩阵，可表示为 d = h 2 - 1 k 2 k 1 - 1 h l( 2 17 3 对于无限周期的梁，根据b l o c h 定理 、i ，肿l = e v 一 ( 2 1 8 ) 式中，为波传播常数。 联立式( 2 1 6 ) ( 2 1 8 ) 得到特征值方程为 d e t d e i ) = 0( 2 1 9 ) 式中i 为2 x 2 单位矩阵。 给定频率缈，可以由( 2 1 9 ) 式求出对应波传播常数。当频率位于某些范围 时，波传播常数实部为零，这表明周期梁中这些频率范围内的弹性波将无衰减传 播。而当波传播常数实部不为零时，周期梁中弹性波仅存在衰减的传播模式，这 些频率范围形成带隙【3 2 1 。 2 2 2 弯曲振动带隙计算 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 如图2 4 所不，梁的周期单兀刀忽略剪切变形和截面绕中心轴转动惯量对弯 曲振动的影响，采用欧拉一伯努利梁模型。设z ( x ，f ) 为梁在x 处的振动位移，其弯 曲振动方程为【5 1 】 善ie ( 出( x ) 窘l + p ( x ) 彳( x 、! 丝o r 2 一o ( 2 2 0 ) 其中，删为梁在x 处的截面惯性矩，么 ) 为梁在x 处的截面面积。 设其解在局部坐标系下表示为乙，( f ，) = 乙( 矗，) e 饼( f = l ，2 ) ，代入方程 ( 2 2 0 ) 可得 每卅训 其中 p i = 0 ) 2 筹 ( 2 2 2 ) 解方程( 2 2 1 ) 得 乙，( 吒。，) = 厶c o s ( 以吒，) + s i n ( 名，) + 巳c o s h ( 五，) + 巩s i l l l l ( 丑吒，) ( 2 2 3 ) 式中 = ( 2 2 4 a ) 如= 睁 亿2 4 d 4 小岛，、g ，和风沩待定系数。 在周期单元疗内，由a 与b 的连接边界处位移、转角、弯矩和剪力连续性 得 化为矩阵形式为 式中 得 乙，。( 口) = 乙，：( 0 ) 复口+ 2 5 e 乙p l p 2 ) z ：i 。口，：e b l b g n , 2 ，。， c 2 2 5 ， ( 毛厶 ，”( 口) =( o ) 、7 ( 毛j i b + 2 e p p ) n f f ( 口) = 民厶乙。：_ ( 0 ) h l 、i ，。= k l 丫。 ( 2 2 6 ) = 壤。 r= k r ( 2 2 7 ) 在周期单元以和肘1 的连接边界处，由位移、转角、弯矩和剪力的连续性可 第1l 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 艺：( 6 ) = 匕圳( o ) 裟老嚣：e d i t + u ( 毛厶+ 2 戽) 匕，：。( 6 ) =( o ) 、 ( 瓦厶+ 2 乓) 匕2 一( 6 ) = 民厶e “。_ ( o ) 化为矩阵形式为 h 2 、i ，川= k 2 1 r 一 ( 2 2 9 ) 将式( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 9 ) 得 v 川= d 、| ，。( 2 3 0 ) 式中d 为传递矩阵。 对于无限周期的梁，根据b l o c h 定理【3 】 、l ，槲= e j t q 、l 押( 2 31 ) 式中七为b l o c h 波矢，q = a + b 为晶格常数。 联立式( 2 3 0 ) ( 2 31 ) 得到特征值方程为 d e t l d - e 蛔i ) = 0 ( 2 3 2 ) 式中i 为4 x 4 单位矩阵。 给定国的值就能从方程( 2 3 2 ) 得到后，如果七是实数，则波就能在无限周期 梁中传播，对应的是通带；如果七是复数则不能传播，对应的则是禁带。 2 3 不同分流电路对带隙的影响与控制 基体梁的振动通过压