（机械工程专业论文）圆柱齿轮传动非线性动力学键合图建模研究.pdf

本人声明， 工作及取得的研 的地方外，论文 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名： 日期：尘生旺月乒日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校町以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：墨亟堡垒导师签名2 冬期： 中南大学2 0 1 1 硕士：学位论丈摘要 摘要 键合图方法提供了一种统一处理多种能量范畴的工程系统的动 态分析方法，可以用来模拟多输入、多输出系统，线性和非线性系统， 键合图中的状态变量均为物理变量，可深入地描述系统内部状态的变 化过程。但是键合图法的不足是对机械系统中的非线性参数，如摩擦、 间隙等因素建模时不是很方便。针对键合图建模方法的不足，本文的 主要工作包括： ( 1 ) 通过对摩擦力运动特性的分析，引入功率结型结构，建立 了能够全面反映摩擦力动态特性的通用键合图模型，该模型不仅能够 反映摩擦力在静摩擦状态和动摩擦状态下的运动特性，而且还町以反 映摩擦力的耗能特性。 ( 2 ) 对典型的间隙接触动力学进行了分析，根据相对位移与间 隙的关系，把接触力划分为三个状态，建立了间隙接触的通用键合图 模型，采用2 0 s i m 仿真软件对所建立的模型进行了仿真分析，仿真 结果与实际情况相符，验证了模型的正确性。 ( 3 ) 以齿轮系统为研究对象，分别建立了齿面摩擦的键合图模 型、间隙和时变刚度的键合图模型以及静态传递误差的键合图模型， 在此基础上，建立了包含齿面摩擦、间隙、时变刚度和静态传递误差 等非线性因素的齿轮传动系统非线性键合图模型，并运用2 0 s i m 和 m a t l a b 仿真软件对模型进行了对比仿真研究，结果验证了模型的正确 性。 ( 4 ) 采用实验的方法测到了一对实验齿轮的静态传递误差和动 态传递误差曲线，并将动态传递误差与采用本文建立的齿轮键合图模 型计算得到的传递误差曲线进行了对比，两者的啮合频率基本一致， 但是幅值有一定的误差，基本验证了本文建立的齿轮系统键合图模型 的正确性。 关键词：键合图，齿轮传动，摩擦，间隙，时变刚度 由 b o n dg r a p hp r o v i d e sam u l t i p l ee n e r g yd o m a i nc o u p l i n ga n a l y t i c a l m e t h o d , w h i c hc a nb eu s e dt os i m u l a t et h em u l t i p l ei n p u ta n dm u l t i p l e o u t p u ts y s t e m s ，l i n e a ra n dn o n l i n e a rs y s t e m s t h es t a t ev a r i a b l e so f b o n d g r a p ha r ep h y s i c a lv a r i a b l e st h a tc a nb ei n - d e p t hd e s c r i b e dt h ep r o c e s so f s t a t ec h a n g e sw i t h i nt h es y s t e m b u ti ti sh a r dt ou s eb o n dg r a p hm o d e lt o e x p r e s s am i c r om e c h a n i c a l s y s t e mp a r a m e t e r s ，s u c ha s f r i c t i o na n d c l e a r a n c e i no r d e rt os o l v et h e s ep r o b l e m s ，t h i sp a p e rh a sc o m p l e t e dt h e f o l l o w i n gr e s e a r c hw o r k ( 1 ) o nt h eb a s eo ft h e o r ya n a l y s i s ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e dac o m m o n b o n dg r a p hm o d e lt h a tc o u l dr e f l e c tt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f f r i c t i o nt h r o u g hi n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to f s w i t c h e dp o w e rj u n c t i o n t h i s m o d e ln o to n l yc o u l dc o m p r e h e n s i v er e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ff r i c t i o n b o t hi nt h es t a t i cs t a t ea n di nt h ed y n a m i cm o t i o n ，b u ta l s or e f l e c tt h e c o n s u m ee n e r g yc h a r a c t e r i s t i c so ff r i c t i o n ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e l a t i v ed i s p l a c e m e n ta n d c l e a r a n c e ，t h ec o n t a c tf o r c ea l o n gt h em e s h i n gl i n ei sd i v i d e di n t ot h r e e s t a t u s e s ，a n dt h e np r e s e n t e dt h eb o n dg r a p hm o d e lo fc o n t a c tw i t h c l e a r a n c e 2 0 - s i mi se m p l o y e dt os t u d y i n gt h em o d e l i n g ( 3 ) t a k i n gag e a rs y s t e ma ss t u d yo b je c t ，e s t a b l i s h e db o n dg r a p h m o d e lo ff r i c t i o n , b o n dg r a p hm o d e lo ft i m e v a r y i n gs t i f f n e s sw i t h c l e a r a n c ea n db o n dg r a p hm o d e lo fs t a t i ct r a n s m i s s i o ne r r o r , r e s p e c t i v e l y o nt h i sb a s e ，ac o m p r e h e n s i v eb o n dg r a p hm o d e lo fg e a rs y s t e mt h a t i n c l u d i n gf r i c t i o n ，c l e a r a n c e ，t i m e - v a r y i n g s t i f f n e s sa n ds t a t i c t r a n s m i s s i o ne r r o ri s p r e s e n t e d a p p l y i n ga d v a n c e ds o f t w a r e2 0 一s i mt o s i m u l a t et h em o d e l t h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s ef r o mm a t l a bt o c h e c kt h eb o n dg r a p hm o d e la n dv e r i t yi t sc r e d i b i l i t y ( 4 ) u s i n ge x p e r i m e n t a l m e t h o dm e a s u r e dt h e s t a t i c g e a r t r a n s m i s s i o ne r r o ra n dd y n a m i ct r a n s m i s s i o ne r r o rc u r v eo fa p a i ro fg e a r , t h er e s u l t sh a v eb e e nc o m p a r e dw i t hv a l u e so ft h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nt h a t b a s e do nb o n dg r a p hm o d e lo ft h i s p a p e re s t a b l i s h e d t h e r e s u l t s 中南大学2 0 11 硕 _ 学位论文 a b s t r a c t i n d i c a t e dt h a tt h e yh a v et h es a m em e s hf r e q u e n c y , b u tt h ea m p l i t u d eh a sa l i t t l ee r r o r , t h ec o n c l u s i o nv e r i f i e st h ea c c u r a c ya n dt h ep o s s i b i l i t yo ft h e b o n d g r a p hm o d e l k e yw o r d s ：b o n dg r a p h , g e a r s y s t e m ，f r i c t i o n , cl e a r a n c e ， t i m e v a r y i n gs t i f f n e s s m 中南大学2 0 1 l 硕学位论文h 录 目录 j 商要i a b s t r a c t i i 目录1 1 v r 第一章绪论l i 1 课题来源l 1 2 研究背景l 1 3 齿轮系统动力学研究现状2 1 3 1 经典建模方法研究现状。3 1 3 2 现代建模方法研究现状5 1 4 键合图理论在齿轮系统建模中的应用现状7 1 5 本文主要研究内容9 1 6 本章，j 、结9 第二章改进的摩擦力键合图模型l o 2 1 摩擦力的一般模型。l o 2 2 改进的摩擦力键合图模型ll 2 2 1 功率结型结构简介l l 2 2 2 改进的摩擦力键合图建模1 2 2 3 实例分析1 4 2 4 本章小结。1 7 第三章改进的间隙接触键合图模型l8 3 1 间隙接触的一般动力学模型。1 8 3 2 改进的间隙接触键合图模型。2 0 3 3 实例分析2 l 3 3 1 系统建模2 l 3 3 22 0 - s i m 仿真分析2 3 3 4 ，j 、结：1 6 第四章圆柱齿轮动力学非线性键合图建模2 7 4 1 齿面摩擦的键合图建模2 7 4 2 考虑白j 隙与时变啮合刚度的齿轮键合图建模。2 9 4 3 齿轮静态传递误差的键合图建模。3 3 4 4 圆柱齿轮传动非线性键合图模犁与2 0 s i r e 仿真3 5 4 4 i 圆柱齿轮传动非线性键合图模型3 5 4 4 22 0 - s i m 仿真。3 7 4 5 ，j 、结4 0 第五章实验4 l 5 1 实验系统组成。4 l 5 1 1 测试系统原理4 l 5 1 2 测试系统组成4 2 5 1 3 实验齿轮参数4 3 5 2 齿轮传动误差实验4 5 i v 中南大学2 0 1 1 帧一卜学位论文 目录 5 2 1 静态传递误差实验4 5 5 2 2 动态传递误差实验4 5 5 3 小结4 7 第六章总结4 8 6 1 全文总结4 8 6 2 后续工作展望4 9 参考文献5 0 致谢5 6 攻读硕士期间主要研究成果5 7 v 中南大学2 0 1 1 硕 ：学位论文第一蕈绪论 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题来源于国家重点基础研究发展计划基金项目( 9 7 3 计划项目) ( 2 0 1 i c b 7 0 6 8 0 0 ) ：国家自然科学基金项( 5 0 8 7 5 2 6 3 ) ；中南大学研究生学位论 文创新资助项目( 2 0 0 9 s s x t 0 5 3 ) 主要研究基于键合图建模方法建立包含齿面摩 擦、时变刚度、间隙等! e 线性因素的齿轮动力学模型，以及采用键合图仿真软件 对模型的求解方法。 1 2 研究背景 齿轮系统动力学是研究齿轮系统在传递运动和动力过程中的动力学行为的 一门科学。它以齿轮系统为对象，以齿轮啮合过程的动力学特性为核心，以提供 和改善齿轮系统的动力学行为为目的，在充分考虑系统各零部件动态特性的基础 上，研究齿轮系统在传递动力和运动中振动、冲击、噪声的基本规律【1 1 。由于齿 面摩擦、时变啮合刚度、间隙及静态传递误差等因素的存在，使齿轮传动系统成 为一个非常复杂的强非线性动力学系统【2 1 。近2 0 年来，国内外学者以系统非线 性振动理论为基础，以齿轮啮合过程的时变啮合刚度和齿侧间隙等非线性因素为 核心，对齿轮系统非线性振动问题进行了大量研究【3 1 ，主要集中在建模方法、求 解方法和系统特性等方面。现有的建模方法主要是建立齿轮啮合的力学模型和数 学模型【2 。5 i ，运用键合图理论建立齿轮系统的模型时，也只是把齿轮简化为一个 变换器来处理【卵1 ，王艾伦1 8 i 等研究了椭圆齿轮的动力学问题，使用拉格朗日键 合图方法，建立了相应的动力学模璎，但只考虑了离心力因素和扭转加速度凶素， 没有对时变啮合刚度及齿面摩擦等非线性因素进行研究。 键合图方法的核心思想【9 1 是把一个工程系统的动态过程近似为其功率 流在特定激励作用下重新分布与调整的过程。通过用一种统一的方法定义 系统各部分功率流的构成、转换、相互逻辑关系及物理特征，实现对该系 统模型的充分且完备的描述。首先，键合图提供的模块化结构与系统各部 分的物理结构及其动态影响因素之间具有明确的一一对应关系，便于理解 其物理意义：其次，根据系统的键合图模型町以方便地推导出相应的系统 中南大学2 0 1 l 坝l 学位论文 第一蕈绪论 状态方程。因此，运用键合图方法建立齿轮啮合的 e 线性传动模型为研究 人员进行齿轮传动系统动态特性分析和建立数学模璎提供了极大的方便。 1 3 齿轮系统动力学研究现状 动力系统分析模型的建立足系统动力学分析的基础，通过建立齿轮系统的分 析模型，同时较为全面的考虑齿轮系统的结构参数、几何参数以及制造参数等因 素的影响，并在用实验数据精化和修正理论分析模型的基础上，应用虚拟仿真技 术令面研究齿轮传动系统在各种工况、各种系统、各种参数、各种加工方法下的 动力学性能，从而指导齿轮系统的设计，足齿轮动力学的研究重点。 齿轮系统和其他机械结构系统一样，其组成相当复杂，只有经过简化才能抓 住问题的关键，从而进行系统动力学分析。因此，在处理工程实际问题时必须抓 住系统中的主要因素，忽略其中的次要因素，把复杂的结构简化为能够用于分析 的简单模| 璎。通常，实际的工程结构都是质量、刚度和阻尼连续分布的系统，这 种系统的动力学特性只能用偏微分方程来描述。但是，由于在工程实际问题中机 构的几何形状和边界条件一般比较复杂，用解析法推导出系统的偏微分方程比较 困难。因此，般是把具有无限个自由度的连续分布参数系统简化为具有有限个 自由度的集中参数系统，该类系统的动力学特性町以用常微分方程进行描述，从 而简化问题的求解过程。建模方法的基本体系结构如图i 1 所示，由图可见，建 立离散化分析模型的方法有两大类。 呵7 连续结构 i j7 离散的万 冀，多篓。i 。一奉- 学系簪l _ 篱：嚣昱f _ 耋嚣尸广 j 离散上方胡 _ 学 t ：，分布质量法；i ：j ；皂 l 。二二 图l i 建模方法的结构体系 由图l - 1 可知，建立离散化分析模型的方法主要有两大类。第一类是经典建 模方法，这类建模方法包括系统离散化和模型数学化两个层次，首先将连续系统 离散化为集中参数模型，之后，根据动力学模型运用数学化方法推导出相应的微 分方程。其中离散化方法主要有集中质量法和分布质量法，数学方法主要有牛顿 法、拉格朗日法或影响系数法。第二类是现代建模方法，该类建模方法的主要代 2 中南大学2 0 1 l 硕l 学位论文第一章绪论 表是有限元方法，其在选择单元形态的同时即确定了相似的位移模式或者应力模 式，并确定了离散后系统的自由度，因此，可以把系统离散化建立动力学模型的 过程和运用数学方法推导系统分析模犁的过程融为一体。 1 3 1 经典建模方法研究现状 在机械振动理论的框架内，齿轮系统的动力学模型经历了由线性到非线性， 由定常到时变的发展过程。在齿轮系统的动力学建模分析中，按刚度的时变特性 来分，可将系统模型归纳为以下四种类型： ( 1 ) 线性时不变模型( l t i ) 1 0 j ：这种模型在分析齿轮副的动力学特性时， 没有考虑齿轮啮合刚度的时变特性，而是在线性理论范畴下用平均刚度来计算齿 轮的啮合刚度。 ( 2 ) 线性时变模型( l 1 v ) ：这种模型考虑了齿轮啮合过程中啮合对数和 啮合位置的变化对齿轮啮合刚度的影响，并考虑了由齿形误差引起的静态传递误 差，该模型是在第一种模型的基础上考虑了齿轮时变啮合刚度的影响，但是没有 考虑齿侧间隙等非线性因素对齿轮动态特性的影响。 ( 3 ) 非线性时不变模型( n t i ) 【1 1 1 ：在齿轮系统中，由于安装误差和制造 误差，轮齿间不可避免会存在间隙，尤其是当齿侧间隙较大并且在高速状态下， 轮齿间会出现啮合、分离和碰撞等现象，但是在建模过程中采用常刚度模型。 ( 4 ) 非线性时变模型( n t v ) ：该模型全面的考虑了间隙、时变啮合刚度 等非线性因素的影响，把齿轮系统作为一个具有非线性参数激励的振动系统加以 研究。 随着计算机技术的发展，对齿轮系统的研究模型主要集中在非线性时变模型 的求解问题上面。王立华【1 2 l 等根据齿轮时变啮合刚度和齿侧间隙的特点，建立 了考虑时变啮合刚度和间隙等非线性因素的二自由度齿轮系统动力学模型，并仿 真研究了初始条件、内部激励频率、时变啮合刚度和阻尼比等因素对系统动态性 能的影响。刘国华【1 3 】等通过润滑油膜将齿轮副正向啮合点与方向啮合点相结合， 采用连续接触模型，建立了同时考虑单齿啮合区和双齿啮合区的油膜挤压力、正 向齿面动态啮合力和反向动态啮合力的齿轮非线性动力学微分方程，并采用 g e a r 方法求解了所建立的微分方程组。王玉新【1 4 l 等建立了考虑齿轮间隙的两自 由度齿轮冲击模型，模型中引入正、反向冲击时轮齿的实际接触刚度，在考虑了 传递误差、啮合刚度、齿轮侧隙、摩擦力及外部激励变化的情况f ，建立了系统 的二自由度振动微分方程，分析阻尼、摩擦因数、传动轴刚度等参数对作用在单 个轮齿上的动载荷以及整个轮齿上的综合动态载倚的影响。张锁怀【1 5 】等在考虑 齿轮时变啮合刚度、阻尼、传递误差及齿侧间隙的情况下，建立二级齿轮传动系 3 中南大学2 0 1 l 硕一i ：学位论文第一章绪论 统的五自由度动力学微分方程，将齿侧间隙用多项式进行拟合，用f o u r i e r 级数 表示啮合刚度、传递误差、输入转矩波动及输出转矩波动，采用a o m 法对方程 进行了求解。k a h r a m a n l l 6 1 等建，泣了一个齿轮系统三自由度非线性动力学振动微 分方程，考虑了轴承径向间隙和齿侧间隙的影响，采用谐波平衡法研究了齿轮、 轴承间的耦合影响以及静态传递误差和外部激励的影响，并采用数值积分法研究 了两种间隙同时存在的情况。文献 1 7 - 1 8 l 建立了包含时变刚度和静态传递误差的二 自由度齿轮系统振动微分方程，考虑了齿轮弯曲变形、加工误差和安装误差对静 态传递误差和动态传递误差的影响。b l a n k e n s h i p t 5 1 提出了一种具有6 个自由度的 齿轮啮合动态模型，可以表示系统的多维空间矢量，因此可以更精确的分析齿轮 系统的动力学特性。o z g u v e n t l 9 l 建立了如图1 2 所示的6 自由度直齿轮系统非线 性振动分析模型，模型考虑了轴和轴承的动力学性质，可以用于研究齿轮系统耦 合动力学特性。并且该模型同时考虑了时变啮合刚度、阻尼、静态传递误差、侧 隙和因侧隙的存在而导致的轮齿分离、单边和双边冲击线性。 图1 - 26 自由度的齿轮啮合动态模型 k a h r a m a n l 2 0 1 等在考虑了齿轮侧隙影响的单自由度齿轮模型的基础上，建立 了一个包含啮合刚度为正弦波动的三自由度模型，其中间隙参数包括了齿侧间隙 和滚动轴承间隙，然后建立了一个非线性齿轮转子轴承系统分析模型，模型中 了考虑了轮齿间隙和啮合刚度的影响，进行了齿轮系统的频响特性分析。此后， k a h r a n m a n t 2 q 等又利用解析法研究了时变刚度和死区型间隙非线性对机械振动 系统的影响。 除了对含有间隙的齿轮系统进行研究外，齿面摩擦也是引起齿轮振动与噪声 的重要因素，l i d a t 2 2 1 等建立了单自由度的齿轮振动模哩，该模型仅考虑了齿面滑 动方向，研究了齿面摩擦对系统动态响应的影响，研究结果表明齿面摩擦力将增 大系统的激励与阻尼。s h i n g t 2 3 】等建立了考虑齿侧间隙和摩擦力影响的直齿轮扭 转振动模型。h o c h m a n n l 2 4 1 等人将啮合刚度和阻尼用f o u r i e r 级数展开，研究了周 期性摩擦力对齿轮动态性能的影响。v e l e x l 2 5 1 等建立了包含非线性时变刚度、齿 廓偏差、装配误差、齿面摩擦力的三维振动模型，再现了齿面摩擦对齿轮系统动 4 中南大学2 0 1 l 硕。t 学位论文 第一章绪论 态性能的影响。v a i s h y a l 2 6 1 等人建立了一种同时考虑时变啮合刚度、阻尼和齿面 摩擦的齿轮系统动力学模型，研究了时变刚度、齿面摩擦和静态传递误差对系统 的综合影响。陈思雨【2 7 1 等建j 迸了考虑时变刚度、摩擦和间隙的齿轮系统振动微 分模哩。研究了摩擦、时变刚度和间隙之间的相互作用对齿轮动态特性的影响。 1 3 2 现代建模方法研究现状 现代建模方法的丰要代表是有限元法，有限元方法的基本思想是将连续系统 离散成为有限数目的集中系统，将连续的求解区域离散为一组有限数目且按一定 方式相互连接在一起的单元组合体，可精确的预测复杂零件在工作过程中的接触 力和接触变形，有限元方法的关键在于根据零件的外形建立适当的有限元模型。 因此，j c s p c rb r a u e r l 2 8 l 研究了渐开线齿轮的参数化建模方法，该方法可以建 立的通用的齿轮有限元模型。唐进元1 2 9 l 等建立了基于滚剃工艺加工出的精确齿 轮的三维有限元模型，进行了线外啮合冲击动态仿真分析，得到了可靠的齿轮动 应力变化规律。尹刚【3 0 i 利用弹塑性接触有限元理论，建立了高重合度齿轮副的 三维静态有限元分析模型，研究了重合度和齿面摩擦力对接触应力的分布影响。 华林f 3 1 l 等以球面渐开线方法建立了考虑废廓修行的直齿圆锥齿轮的非线性性接 触分析有限元模型，完成了修形齿轮啮合的仿真模拟，分析比较了修行对传动误 差、齿面接触应力和齿根弯曲应力的影响。陈乾堂1 3 2 】利用u g 软件建立了一对完 整的直齿圆柱齿轮的三维啮合模型，引入应力波传输理论，利用l s d y n a 对齿 轮啮合过程中的动应力进行计算。李绍彬1 3 3 1 对高速重裁齿轮建立了有限元模型， 考虑了传动过程中的的热弹性变形和修行设计，分析了传动系统弯扭耦合非线性 动态特性。f a k h c rc h a a r i 3 4 l 等采用有限元方法定量分析了齿面缺陷对齿轮接触刚 度的影响。张延化【3 5 1 等建立了考虑轮齿啮合线上油膜压力条件不同的齿轮有限 元模型，考虑了润滑对轮齿应力应变分析的影响，得到了在油膜压力作用卜轮齿 应力沿着啮合线的变化规律。蒋庆磊j 等在全自由度齿轮副有限元模型的基础 上，考虑了油膜支撑对转子振动影响以及考虑齿轮啮合线瞬时位置的变化对齿轮 啮合力的影响，建立了齿轮传动多转子耦合系统动力学分析的通用模型，对多转 子耦合振动系统的动态特性进行了分析。k u b u r m l ”j 等建立了一个多轴斜齿轮减 速箱的动态模裂，该模型包括一个与轴相连的三维螺旋锥齿轮有限元模型，该模 型可用来预测系统的自由与强迫振动。m o h a m e d 3 8 1 等采用动态子结构法建立了 斜齿圆柱齿轮副及箱体的动力学模型。该模型是由多个子结构组成的集中质量一 弹簧系统，每个子结构采用有限元法建模，然后用能量法推导出整个系统的动力 学方程。 通过有限元方法町以得到齿轮在啮合过程中的应力与应变分布情况，但是有 中南大学2 0 1 l 硕士学位论文第一章绪论 限元法多应用于静态或准静态i ：况，对于动态激励作用下的齿轮系统响应分析较 为困难，因此，部分学者采用多刚体系统动力学方法来研究齿轮的动态啮合力， 了解系统动态激励产生的机理、大小和性质，以确定齿轮的动载荷和动载系数。 多刚体系统动力学方法主要包括物理建模、数学建模和数值求解i 个阶段，其分 析流程如图1 3 所示。 建模一一 一t 一求解- 卜。i 俎何簇掣臻物理模型鍪羹数学簇型耋争分析碚果： 图1 - 3 多刚体系统动力学方法分析流程 物理建模是指在根据实际机械系统简化和抽象后得到的几何模型的基础上 添加运动副、驱动、约束和载荷等物理要素，建立与实际机械系统相对应的物理 模型的过程。 数学建模是指根据多刚体动力学理论由物理模型生产数学模型的过程。 数值求解是通过求解器对数学模型进行求解运算得到分析结果的过程。 目前主要的多刚体动力学仿真软件主要有m s c a d a m s 、l m s d a d s 、 s i m p a c k 、r e c u r d y n 等。 e b r a h i m i l 3 9 1 等对计算多体动力学中的接触问题进行了详细论述，给出了多体 系统中单边接触和无约束变形体线性补偿问题的计算公式，并将其应用于齿轮的 接触分析。 洪清泉【4 0 1 等建立了多级齿轮传动的动力学模型，考虑了齿面啮合刚度、阻 尼、传递误差和轴的柔性，并用多体动力学仿真软件a d a m s 进行了动力学仿 真分析。 毕凤荣【4 1 1 等在a d a m s 软件中建立了斜齿圆柱齿轮副接触力仿真模型，根 据h e r t z 接触理论推导了斜齿圆柱齿轮副的等效刚度计算公式。 黄泽平4 2 1 等在a d a m s 仿真软件中运用二维曲线曲线接触代替齿轮副约 束，并考虑了接触过程中的摩擦力作用，得到了但对齿轮轮齿法向力及齿面摩擦 力的变化规律曲线。 李三群【4 3 1 等运用m a t l a b 编程生成齿形线，建立了实际齿轮的三维实体模 型，通过在a d a m s 中嵌入h e r t z 接触理论，运用曲线接触分别实现了齿轮离散 齿和连续齿的动态啮合仿真，考虑了齿轮偏心、轴偏心和轮齿磨损等缺陷对啮合 力的影响规律。 朱才朝 4 4 1 等在a d a m s 软件中建立了由一级普通圆柱齿轮传动和一级双环 6 中南大学2 0 1 1 硕l 学位论文第一蕈绪论 减速传动构成的减速机传动系统仿真模跫，对转臂轴承的受力情况进行了分析。 肖回鹏【4 5 l 等在a d a m s 中建立了考虑齿侧间隙的齿轮仿真模型，采用双边 碰撞函数b i s t o p 定义轮齿之间的接触力，得到了齿侧间隙大小与机构响应频率 的对应关系。 1 4 键合图理论在齿轮系统建模中的应用现状 键合图建模理论是2 0 世纪6 0 年代初由美国麻省理工的p a y n t e r 等1 9 1 教授 所提出，与传统振动微分方程相比，可以方便、灵活的建立系统的状态方程和传 递函数，能在复域、时域中对系统进行静态和动态特性的计算机仿真，不需要采 用微分方程的转换和降阶处理。与有限元法和多刚体系统动力学相比，键合图方 法在求解、分析过程中建模工作鼍小，计算方法简单，对计算机性能要求较少。 文献【4 6 1 介绍了基于m a t l a b 的s i m u l i n k 仿真工具箱的键合图仿真方法，该法不需 要推导系统的状态方程，还可以利用m a t l a b 的强大仿真及二次开发功能，文献 4 7 - 4 8 l 介绍了由荷“- - - 二t w e n t e 大学控制工程系研发的机电一体化建模软件2 0 s i m 。 此外，键合图法建立的模型便于修改和完善。由于键合图建模的多能域特性以及 ，1 - 述优点，使得键合图在复杂机械系统【4 9 1 、液压【5 0 1 、热力学t 5 1 1 、生物学和生理 学【5 2 1 、故障检测【5 3 1 、电器和自动控制【5 4 i 等多个领域得到了广泛而成功的应用。 随着键合图理论方法研究： 作的不断深入、微分方程数值计算技术和计算机技术 的不断发展发展，键合图建模理论与方法的发展空问十分大，是工程系统动力学 建模领域前景十分广阔的研究方向。目前制约其键合图建模理论与方法发展应用 的主要问题有：快速求解多维非线性微分方程全局数值解的计算方法；各 个基础单元问题( 如轴承、齿轮传动、电动机等) 的精准建模。本论文丰要研究齿 轮传动这一基础单元的非线性动力学键合图建模方法问题。 齿轮传动系统作为各类机械系统中应用最广泛的动力和运动传递装置，在键 合图中采用基本2 通口元件t f 变换器来表示理想齿轮模型，用变换器模数描述 齿轮副的传动比，用惯性元件和阻性元件描述齿轮副的转动惯量和阻尼 o 5 5 1 ，而 对于齿侧间隙、摩擦力等非线性因素则考虑较少。 根据齿轮连续传动的条件，重合度必须大于或等于1 ，在实际的齿轮设计中 齿轮的重合度系数一般重合度的值在l 2 之间，也就是说一个啮合周期中部分时 间是处于双齿啮合，其余时间是处于单齿啮合，随着单齿对啮合和双齿对啮合的 交替进行，轮齿的啮合刚度会随时间周期性变化。因此，齿轮啮合的过程可以看 作是一个开关类元件，当开关类元件的工作状态发生改变的时候，系统将从一个工 作状态跳跃到另一个工作状态，从而造成系统的不连续工作过程。基于键合图理 论对开关类元件的动态仿真是近年来较活跃的研究领域之一。文献1 5 6 i 提出了将 7 第一章绪论 阻性元件r 与调制转换元件m t f 相结合的方法，该方法虽然使系统的物理结构 发生了变化，但是其因果关系始终保持不变。因为该方法中使用的阻性元件尺具 有耗能效应，因此，导致了非理想的开关系统。针对上述方法的不足，文献【5 7 】 提出了一种受控结型结构。该结构在开关闭合的状态下，与普通的1 结和0 结一 样。但是在开关断开时，受控0 结的势变量变为零，受控1 结的流变量变为零，使通 过该结型结构的能量为零。通过有限个逻辑状态的自动转换来确定受控结型结构 的闭合及断开，并且用状态转换图或表来表示。但是，系统运行模式的变化将改 变系统的因果关系，给实际应用带来不便。因此，文献 s s l 提出把开关类元件作 为理想的流源s ，或势源s 。，建立了具有单一因果关系的开关键合图模型。并给 出了模型的计算机程序，该程序可以将原始的系统键合图模型转换为对应的含有 开关量的系统键合图模型。但是，当系统的开关数增加以时，系统的状态变量将 增加2 疗。因此，该方法不适用于含有大鼍开关类元件的系统。针对该方法的不足， 文献【5 9 1 用具有开关性质的功率结型结构( s w i t c hp o w e rj u n c t i o n 简称s p j ) 来表达 系统的开关效应。该模型借助键合图建模理论中广义结型结构的概念，使得整个 系统的因果关系在任何运行模式下均保持不变，从而保持系统状态变量的数量及 其维数不变。由f 功率结型结构是理想的开关类模型，因此，有效的消除了系统 动态仿真过程中的数值稳定性问题。此外。该元件可以在同一时间和同一键合图 上展示所有适用的系统状态，但是含有s p j 的键合图为非标准键合图，不能直接 运用2 0 s i m 等专业仿真软件进行仿真，需要写出其状态方程后，才能运用 m a t l a b 进行求解。目前国内在基二f 键合图理论的非连续系统建模与仿真方面 的研究尚有较大的差距，公开发表的文献甚删。 目前利用键合图理论建立摩擦力的键合图模型时，主要是根据摩擦力在运动 过程中消耗能量的特点，将摩擦力用阻性元件r 表示【6 1 - 6 2 1 ，但是，由库仑定律可 知，摩擦力不仅具有耗能特性，还与作用在物体上的正压力有关，普通的阻 性元件r 无法直观的表达摩擦力与正压力的关系，因此，文献1 6 3 】将摩擦力用 调制阻性元件m r 表示，将正压力作为元件m r 的调制信号，有效的表达了动 摩擦力与正压力的关系，但是，在实际， 作过程中，两物体之间要产生相对 运动，初始的静摩擦力往往比动摩擦力要大1 6 4 1 ，而m r 元件无法反映出摩擦力的 这一特性，因此，文献【6 5 1 建立了一个新的键合图元件s 。来表示摩擦力，当系统 处于动摩擦状态时，元件s 。向系统输入一个大小为的势源，按库仑定律 计算，当系统处于静摩擦状态时，元件s 。向系统输入一个相对速度为零的流源， 王艾伦【删等运用该方法建立了考虑机构运动副中干摩擦和间隙的铰链键合图模 型，并以夹持机构为例，研究了铰链中的干摩擦和间隙对机构动态性能的影响。 此外，齿面摩擦力的精确计算也是一个难题，m a t i n l 6 7 l 对此进行了详细的评 3 综上所述，现有的齿轮键合图模型只简单的考虑了传动比、转动惯量等线性 因素的影响，部分包含齿面摩擦的键合图模型还存在许多的不足之处，因此，本 文的主要目的是基于键合图方法，建立包含齿面摩擦、时变刚度和间隙等非线性 因素的齿轮动力学模型，并采用号业仿真软件对模型进行仿真分析，验证模型的 正确性，扩展键合图理论在复杂机械系统中的应用范围。本文的主要研究内容为： ( 1 ) 摩擦力的键合图建模方法与仿真：根据摩擦力的运动特性，研究开关 类元件的键合图建模方法，并运用2 0 s i m 软件对建立的开关类元件的模型进行 仿真。 ( 2 ) 间隙的键合图建模方法与仿真：根据含间隙的碰撞接触副的动力学特 性，研究考虑间隙时碰撞接触的键合图建模方法，并研究间隙、接触刚度和接触 阻尼等参数对碰撞接触的动态特性的影响规律。 ( 3 ) 齿轮非线性系统的键合图建模方法与仿真：在摩擦力键合图建模方法 和间隙的键合图建模方法的基础上，建立齿血摩擦和考虑间隙是的时变刚度的键 合图模型，最后研究考虑齿面摩擦、间隙和时变刚度时的齿轮非线性系统键合图 建模方法，运用仿真软件对模型进行仿真分析，并与采用传统建模方法建立的模 型进行对比验证。 ( 4 ) 实验验证：对一对具体齿轮参数，利用建立的键合图模型分析其动力 学特性，再利用实验方法测试其相应的实验结果，与理论分析进行对比研究，验 证仿真模璎的正确性。 1 6 本章小结 本章主要工作为： ( 1 ) 介绍了齿轮系统的研究意义，并将齿轮系统的建模方法分为经典建模 方法和现代建模方法两大类； ( 2 ) 分别介绍了齿轮经典建模方法和现代建模方法的国内外研究现状； ( 3 ) 介绍了键合图理论与其他建模方法的差异，并介绍了键合图理论在齿 轮系统建模中的国内外研究现状； ( 4 ) 针对目前键合图建立在齿轮系统建模中存在的问题，提出了本文的主 要研究内容。 9 中南大学2 0 1 1 映士学位论文 第：誊摩擦力的键合图建模方法 第二章改进的摩擦力键合图模型 在齿轮啮合的过程中，尽管一对相互啮合的齿轮类似于滚动体的接触，但是 不可避免的存在滑动接触，尤其是在高速晕载的情况下，齿面的滑动摩擦是能量 损耗的蘑要原因。因此，对于齿面摩擦的键合图建模具有重要意义。为了建立齿 面摩擦的键合图模氆，本章对一般摩擦力的键合图建模方法进行研究，得到摩擦 力的通用键合图模型，并对模型的仿真方法进行研究。 2 1 摩擦力的一般模型 为了描述摩擦的运动特性，目前最主要的四种摩擦模型和计算方法为眇1 ： c o u l o m b 摩擦模型( 图2 一1 i ) ，c o u l o m b - a m o n t o n s 摩擦模型( 图2 1 i i ) ，l d e n t i e d 摩擦模型( 图2 一1 i i i ) 和s m o o t h e n e d 摩擦模，l ! ! ( 图2 1 ) ，可用图2 1 分别表示上 述摩擦模型的摩擦系数特征。 图2 - l 摩擦系数模型 由图2 1 可知： ( 1 ) 第一种摩擦模璎的特点是：静摩擦系数与动摩擦系数相等，并且动摩 擦系数在运动过程中保持不变； ( 2 ) 第二种摩擦模型的特点是：静摩擦系数大于动摩擦系数，但是动摩擦 1 0 中南大学2 0 1 l 硕l 学位论文 第章摩擦力的键合图建模方法 系数在运动过程中保持不变； ( 3 ) 第三种摩擦模型的特点是：摩擦系数的人小与物体之间的相对滑动速 度有关，并且静摩擦系数大于动摩擦系数，根据摩擦系数与相对滑动速度的关系， l d e n t i e d 模型又可分为s t i c k - s l i p 模型【7 0 i 和s t r i b e c k 模型7 i ； ( 4 ) 第四种摩擦模型的特点是：摩擦系数的大小与相对滑动速度有关，与 第三种摩擦模型不同的是，静摩擦系数为零。 如果以( 1 ，) 表示摩擦系数与物体之间相对滑动速度的关系，则可用式( 2 1 ) 的形式表示摩擦力的大小。 j l l 儿n 当咋2 0 阻1 、 l = p 一，) 当咋0 式中，表示相对滑动速度，表示正压力，表示静摩擦系数，根据摩 擦机制的不同，可以选择不同的动摩擦系素p ( v ，) 。例如：当p 。n 与( ，) 相 等，并且( ，) 为常数时，式( 2 - 1 ) 与第一种摩擦模型相符；当肛，n 大j j ：( ，) ， 且p ( ，) 为常数时，式( 2 1 ) 与第二种摩擦模型相符：当弘( 咋) 不为常数，且在零 点时，摩擦系数不为零，则与第三种摩擦模型相符；当( ，) 不为常数时，且在 零点位置时