（粒子物理与原子核物理专业论文）热密物质中喷注传播的模拟研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 现代物理研究表明，强子物质是由夸克和胶子组成的。量子色动力学预 言，在极端高温高密条件下，普通强子物质会发生解禁闭相变，产生由夸克和 胶子组成的新物质形态一夸克胶子等离子体( q u a r k - g l u o n - p l a s m a ，q g p ) 。 相对论重离子碰撞试验中，两高速飞行的离子在某一时刻发生碰撞，瞬间在 一个较小的空间积累巨大的能量，可能达到退禁闭条件，产生q g p 。美国布鲁 克海文国家实验室( b n l ) 的相对论重离子对撞机( r h i c ) 上进行的质心系能 量、厣丙面= 2 0 0 g e v 的a u + a u 碰撞实验中，已经找蛰j q g p 存在的证据。 p d - i i c 的研究发现，q g p 产生的信号主要有反应q g p 形成的集体流信号，如直 接流，椭圆流等，以及由于q g p 的产生而带来的修正，如双轻子和大横动量光子 的直接产生，奇异粒子产额的增加和j 妒的压低，喷注淬火效应，不同能量范围 的双强子角关联研究中单喷注的发现及a w a y - s i d e 双峰结构的出现。马国亮等人基 于a m p t 模型的研究表明双峰结构主要是由部分子级联和强子再散射产生的，且部 分子级联是双峰出现的必要条件。 为了检验这结论，本文从描述重离子碰撞系统演化的b o l t z m a n n 方程出发， 建立了一个部分子级联的蒙特卡洛模型来模拟喷注穿越重离子碰撞中所产生的热密 物质并发生弹性散射的过程。从而研究了高能部分子在q g p q a 的弹性能量损失， 以及此过程对热密物质的能动量分布带来的影响。我们的研究表明，如果高能喷注 是以固定的角度从固定的起点开始在q g p 中穿越，则这种由部分子弹性碰撞构成 的级联过程可以导致强子角关联研究中a 翮扩s i d e 双峰结构的出现。然而，当考虑 到高能喷注的各种可能产生点以及各种可能的飞行方向后，双峰消失了。 另外我们蒙特卡洛产生器也很方便进行能量损失的研究。在以前的弹性碰撞能 量损失的计算中通常人t f 弓l 入了小角近似以方便计算。我们的模拟结果表明这种小 角近似的采用会导致喷注在单位长度内能量损失的提高。 关键词：高能重离子碰撞；夸克胶子等离子体；弹性能量损失；部分子级联 a b s t r a c t i nm o d e mp h y s i c s ，i th a sb e e np r o v e dt h a th a d r o n sa r em a d eu po fq u a r k s a n dg l u o n s q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c si sg e n e r a l l yc o n s i d e r e dt ob et h ec o r r e c t t h e o r yf o rt h ei n t e r a c t i o no fq u a r k sa n dg l u o n s l a t t i c eq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s p r e d i c t e dt h a taq u a r k - g l u o n - p l a s m a ( q g p ) c a nb ef o r m e d ，w h e nt h et e m p e r a t u r e o f m a t t e ri sh i g he n o u g h o rw h e nt h eb a r y o nn u m b e rd e n s i t yi sl a r g ee n o u g h t h u sh i g h e n e r g yh e a v yi o nc o l l i s i o n si sa na p p r o p r i a t ea p p r o a c ht or e a l i z et h ef o r m a t i o no fq g p b e c a u s ev t ；r yh i g he n e r g yd e p o s i t e db yt h ec o l l i d i n gn u c l e a rm a t t e ri nav e r yl i m i t e d s p a c ew h i c hc a u s e sav e r yh i g he n e r g yd e n s i t ya n dah i g ht e m p e r a t u r e i nt h i ss p a c e i nf a c ts e v e r a le v i d e n c e si n d i c a t et h a tq g ph a sb e e np r o d u c e di na u + a uc o l l i s i o n a t 何= 2 0 0 g e v ，i nt h er e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i d e r ( r h i c ) a tb r o o k h a v e n n a t i o n a ll a b o r a t o r y ( b n l ) i nu s a ，i e ，c o l l e c t i v ef l o ws u c ha sd i r e c t e df l o wa n d e u i p t i cf l o we t c ，s t r a n g e n e s si n c r e a s ea n dj 妒s u p p r e s s i o na n ds oo n a m o n gt h e m ， t h em o s tc o n v i n c i n ge v i d e n c e sa r ej e tq u e n c h i n ga n dd i h a d r o nc o r r e l a t i o n m a n yp e o p l es t u d yt h em e c h a n i s mo ft h ed o u b l e - h u m pa ta w a y - s i d ei nd i h a d r o n c o r r e l a t i o n o n ep o s s i b l ec h o i c ei sp r o p o s e db ym ae ta lt h a tt h i sp h e n o m e n o ni s i n d u c e db yp a r t o nc a s c a d ep r o c e d u r ed u r i n gt h ep r o p a g a t i o no fe n e r g e t i cp a r t o n s i nq g pa n dt h ea f t e r w a r d sh a d r o n sr e s c a t t e r i n g i nt h i ss t u d y , p a r t o nc a s c a d ei s n e c e s s a r yt ot h ea r i s i n go fd o u b l e - h u m p t ot e s tt h e i rc o n c l u s i o n ，w ec o n s t r u c tam o n t ec a r l og e n e r a t o rt os i m u l a t et h e p a r t o nc a s c a d ep r o c e d u r eb a s e do nb o l t z m a n ne q u a t i o n o n l ye l a s t i cs c a t t e r i n gb e - t w e e nt h ee n e r g e t i cp a x t o n sa n dt h e r m a lp a t r o n si sc o n s i d e r e di no u rc a l c u l a t i o n w e f i n dt h a tw h e nt h ee n e r g e t i cp a r t o n sa r ep r o d u c e da tt h es a m ep o i n ta n dp r o p a g a t e i nt h eq g pa l o n gt h es a m ed i r e c t i o n ，t h e nt h ea w a y - s i d ed o u b l e - h u m pa p p e a r sd u e t ot h ep a t t o nc a s c a d ep r o c e d u r e h o w e v e r i fa l lp o s s i b l es t a r t i n gp o i n ta n da l lp o s - s i b l ed i r e c t i o n sa r ec o n s i d e r e df o re n e r g e t i cp a r t o n st op r o p a g a t ei nq g pc r e a t e di n a u + a uc o l l i s i o n sa t2 0 0 a g e v ，t h ea w a y - s i d ed o u b l eb u m pd i s a p p e a r s i ti j sv e r yc o n v e n i e n tt os t u d ye n e r g yl o s sb a s e do u rm o n t ec a r l og e n e r a t o r u s u a l l ys m a l la n g l ea p p r o x i m a t i o nh a sb e e ne m p l o y e di nt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n o fe l a s t i ce n e r g yl o s s o u rs t u d yt e l l st h a tt h i sa p p r o x i m a t i o nw i l lm a k eac e r t a i n e n h a n c e m e n to ft h ee n e r g yl o s so fh a r dp a r t o np e ru n i td i s t a n c e k e y w o r d s ：h i g he n e r g yh e a v y - i o nc o l l i s i o n ；q u a r k - g l u o n - p l a s m a ；e l a s t i ce n e r g y l l 一l u 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律结果由本人承担。 论文作者签名： 日期：洲。年i b ，7 日 学位论文版权使用授权说明 本人完全了解华中师范大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师 范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密论文在解密后遵守此规定。 一：漾熏 名：狮吒 日期：扣i f o 年( 月1 7 日日期：o v o , , 年r 月f 7 日 本人已经认真阅读“c a l l s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文 提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中规定享受相关权益。 园童途塞握銮卮澄卮! 旦圭生；旦= 生i 旦三生蕉查。 论文作者签名： 日期：口扣年r 月f 7 日 导师答名扒兔、n 导师签名：i 矿 。 眺洲。年f 月f 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 在物质文明和精神文明高度发展的今天，人们仍旧没有停止对未知世界的探 索。物质的基本结构、宇宙的起源与演化、生命的起源与本质是二十一世纪自然科 学研究的三个重要前沿课题。而物质微观结构的探索永远是物理学的前沿，是带动 其它学科发展的最重要的研究方向。物质的结构到底是怎样的呢? 为什么我们不能 观察到基本粒子? 实验上如何研究基本粒子? 接下来我们将对物质的基本结构及实 验研究做一个简单的介绍。 1 1 基本粒子 现代物理研究表明，物质由六种夸克( 及相应的反粒子) ，六种轻子 ( 及相应的反粒子) ，以及传递四种不同相互作用的玻色子组成，如图1 1 所 示。按夸克质量由轻到重分别为上夸克u ( u p ) ，下夸克d ( d o w n ) ，奇异夸 克s ( s t r a n g e ) ，粲夸克c ( c h a r m ) ，底夸克b ( b o t t o m ) ，顶夸克t ( t o p ) 。前 三种( u ，d ，s ) 为轻夸克，后三种( c ，b ，t ) 为重夸克。物理学家把这六种夸 克叫做夸克的六种“味”。按照夸克与胶子的相互作用，又可把每种夸克分为 三类，称为三“色”，分别取名为红、蓝、绿。每味夸克都带有一定的分数电 荷。图1 1 中第一行夸克的电荷为电子电荷的；，第二行夸克所带电荷为电子电荷 的一百1 。轻子分别为e ，p ，7 ，及对应的中微子魄，吩。这六种夸克和六种轻 子又可以分为三代：第一代( u ，d ，e ，) ，第二代( s ，c ，弘，) ，第三代 ( b ，t ，下，) 。夸克和轻子均为自旋为；的费米子。四种玻色子分别为传递电磁 相互作用的光子，y ，传递强相互作用的胶子g ，和传递弱相互作用的w 和z 。夸克和 胶子统称为部分子。 从某种意义上看，色相互作用中胶子的地位类似于电磁相互作用中光子的地 位：电磁相互作用通过光子来传递，而色相互作用通过胶子来传递。但是光子本身 不带电，光子与光子间没有相互作用。电磁相互作用是阿贝尔相互作用。而胶子本 身带色，胶子除了与夸克相互作用外，还存在胶子与胶子之间的相互作用。强相 互作用为非阿贝尔相互作用。实验研究显示，色相互作用具有“色禁闭”和“渐 进自由”两个重要特性。“色禁闭”是指自由的夸克和胶子不能单独存在。夸克 间的距离增大时，它们之间的相互作用引力也会增大，这就使得我们不能将两个 夸克分开，只能以束缚态一色单态的强子一介子( 孵) 或重子( q q q ) 的形式存 在。这使得我们不能在实验中观察到自由夸克或者胶子。“渐进自由”是指夸克 间距离很小时，它们之间的相互作用也十分微弱，夸克可以近似自由地运动。夸 一l 一 固1 l 基本粒子 克和胶子间的这种相互作用可以用量子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n 灯n i c s ，简 称q c d ) 1 】描述。大量实验结果也已证实_ 了 q c d 是描述强相互作用的有效理论。 1 2 夸克胶子等离子体 q c d f 开究表明，普通物质在极端高温高崭条件下会发生相变，形成解禁闭的 夸克胶子等离子体( q u a r kg l u o np l a s m a ，简称q g p ) r 剐。图12 显示了从强子 相到q g p 相变的相圈。如图所示，我们可以通过两种途径产生q g p 物质：提高物 质温度或增大重子数密度。 圈1 2 强于相到q g p 的相囝 在低重子数密度高温条件下，从强子相到q g p 的相变没有明显的相变点，为 平滑过渡。宇宙大爆炸理论认为宇宙是由一团炽热的火球爆炸形成的【4 ，剐。大爆 炸初期( 大爆炸后卜1 0 微秒) ，宇宙问充满密度极大且温度极高的夸克胶子等离 子体物质。随着宇宙的膨胀夸克胶子物质逐渐强子化，最终演化成我们今天所 看到的字宙。因此，研究q g p 的性质及演化对研究宇宙的形成和演化具有重要意 义。在高重子数密度低温条件下强子到q g p 的相变为一级相变。研究表明，这 种q g p 可能存在于中子星的内部阳，卅。一级相变和二级箱变之问有一个临界点 ( c r i t i c a lp o i n t ) ，经过该点的相变为二级栩变。 格点q c d 计算表明，在重子敛密度为零的情况下，普通强于物质与q g p 物 质的相变温度为1 7 5 m s v 。为了研究q g p 的性质，是近二十几年，人们试图在核 碰撞实验中通过不断提高碰撞的质心系能量岔j 造出q g p ，来研究其性质。在此 期间核子一核子的碰撞质心系能量从l b n l ( l a w r e n c eb e r k e l e yn a t i o n ml a b o r a - t o r y ) 的b c v a l a c 上的、i i 百= 1 g c v ，l i b n l ( b r 0 0 i 【h a mn 毗m a ll a b o r a t o r y ) 的a g s 上的雨i = 5 g e v ，以及c e r n ( c o n s c l le m o p e e np o u rl ar e c h e r c h en u c i e a i r ee u r o p e a no r g a n i z a t i o n 南rn u c l e a rr e s e a t c h ) 的s p s ( s u p e rp r o t o ns y n c h r o t r o n ) 上的、i 丽= 1 7 g e v 。尽管一些信号表明在s p s 上可能产生了部分子 物质8 ，9 】但都不能证明q g p 已经产生。美国b n l ( b r o o k h a v e nn a t i o n a ll a b - o r a t o r y ) 的i 廿i i c ( r e l a t i v i s t i ch e a v yi o nc o l l i d c r ) 也进行了一系列的高能碰 撞，至今为止最高能量为i 而= 2 0 0 g e v 的a u + a u 碰撞。为了能更清楚地了 解高能a u + a u 碰撞产生的物质的性质，r h i c 运行了同样能量、同样实验仪器 下p + p 和d + a u 碰撞的实验结果，与a u 十a u 碰撞做比较。研究表明，r h i c 上已经 产生了夸克胶于等离子体1 0 1 。但与预期不同的是，r h i c 上产生的高温高密物质 与由夸克和胶子组成的理想气体的表现很不一样而是具有较小粘滞性的理想流 体，类似于强耦合的等离子体态人们把这种q g p n q 做s q g p ( s t r o n g l yc o u p l e d q u a r k - g l u o n - p l a s m a ) 【1 1 ，1 2 】。 罔l3 ：产生q g p 的拉一按碰捕的物理过程 3 蚺， 删_-， 项士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图1 3 显示了高能重离子碰撞中核一核碰撞的物理过程。发生碰撞前，两重离子 被加速到极高的能量，速度接近光速。在纵向( 平行于核运动方向) 上由于洛伦兹 收缩，两个核近似为两个薄的圆盘( i n i t i a ls t a t e ) 。两高速飞行的核子在碰撞中心发 生碰撞后损失部分能量，这部分能量在短时间内累积在一个很小的空间内，使碰撞 中心的物质具有非常高的能量密度，激发出大量二级部分子( p r e - e q u i l i b r i u m ) ，这 些部分子发生激烈的相互作用，快速热化，形成净重子数很小的一团夸克胶子等离 子体( q g p ) 。这团夸克物质具有很大的不均匀性，能量密度和温度从中心到边缘逐 渐降低，因此会很快膨胀并冷却( h y d r o d y n a m i ce x p a n s i o n ) 。当温度降低到临界温 度时，q g p 发生强子化( h a d r o n i z a t i o n ) ，产生强子物质，强子物质发生再散射，最 后成为实验上观察到的末态强子( h a d r o n i cp h a s ea n df r e e z e - o u t ) 。 1 3 夸克胶子等离子体形成的信号 在高能重离子碰撞中可能产生q g p ，但产生的q g p 的寿命却十分短暂，随着 系统的膨胀冷却，q g p 又返回到强子相，以强子的形式出现。我们怎样才能判断 实验上是否产生了q g p 呢? 由于最终我们只能观察到强子，因此我们只能通过分 析高能碰撞实验的末态强子的性质和分布来反推碰撞的物理过程，并判断实验上是 否已经产生了q g p 物质。至今为止，人们提出了许多证明q g p 存在的证据。在这 一小节里，我们将对证明q g p 产生的信号做简单的介绍。 1 3 1 双轻子和光子信号【1 3 】 在夸克胶子等离子体中，一个夸克可以和一个反夸克相互作用生成一个虚光 子，然后这个虚光子衰变为一个轻子f 一和一个反轻子2 + ，即g + 亘_ z + + z 一。由 于q g p 具有很高的温度，因此粲夸克对双轻子产生做出了重要贡献，造成中等质 量双轻子产额明显增强，为q g p 的形成提供了一个重要的信号。 同样，夸克胶子等离子体中，一个夸克和一个反夸克相互作用也可以产生光 子，其反应为q + 辱一7 + 9 ，人们把这个过程称为“湮灭过程”。q + 虿一，y + ，y 的 过程由于其发生的几率远小于g + 虿一，y + g 过程而不予考虑。同时，在夸克 胶子等离子体中，夸克( 或反夸克) 与胶子相互作用也可产生光子，其反应 为g + q _ ，y + g ( 9 + 亘_ 7 + 虿) ，这一反应过程与光子和电子的康普顿散射 相似，因而被称为“康普顿过程 。没有q g p 产生的情况下，直接光子的产额应 为p + p 碰撞结果与二元碰撞数的乘积，但实验研究表明，p t 1 4 g e v c 的直接光子 的产额相对于二元碰撞理论有明显的压低【1 4 】。研究表明，这是由于高横动量部分 子在高温高密介质中运动损失了能量导致转化成的高横动量光子产额明显降低。因 一4 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 此，大横动量直接光子产额的压低可作为q g p 产生的一个信号。 双轻子和光子在q g p 演化的整个过程中都能产生。由于不受强作用影响，它 们在产生之后就立即飞离体系，因此可以反映夸克胶子等离子体各个演化阶段的特 征。 1 3 2 奇异粒子和j 膨信号【1 3 】 在核物质中，价夸克主要是上夸克和下夸克，奇异夸克和奇异反夸克的含量很 小。在核子一核子碰撞中，晚，砌，s 季被激发出来，奇异夸克和奇异反夸克会与它 们临近的其它部分子结合形成奇异粒子。但由于奇异夸克和奇异反夸克质量较大， 在低能碰撞中产生奇异夸克和奇异反夸克的几率非常小。当形成夸克胶子等离子体 时，由于q g p 的温度很高，奇异夸克的大质量效应减弱，同时由于已有大量让，d 夸 克存在，p a u l i 不相容原理也限制了u f i ，d d 的产生，因此夸克胶子等离子体中s 吾的 数量会有很大提高。那么，与没有q g p 产生的情况相比，末态奇异粒子的产额会 大大增加。奇异粒子产额的增加可作为q g p 产生的一个信号。 在高能核核碰撞中，j 妒( 既) 粒子主要通过碰撞初期的硬散射过程产生。 如果c 云_ 产生在夸克胶子等离子体内部，等离子体中的夸克和胶子的德拜屏蔽会 使c 和云间的相互作用减弱，不能形成j 妒束缚态。因此与没有产生q g p 的情况相 比，j 妒的产生会被抑制。因此，j 妒产额的压低可作为q g p 产生的一个信号。 1 3 3 集体流信号 在高能重离子碰撞实验中，会产生大量末态强子。因此我们可以分析末态强子 的集体行为来推断出碰撞的演化过程。我们主要研究由碰撞产生的粒子在运动方向 和速度方面的集体行为体流。在流体动力学中，集体流可分为纵向流、径向 流和各向异性流。纵向流描述粒子在核初始运动方向上的集体运动；径向流描述粒 子与方位角无关的集体运动，各向异性流描述粒子的产生在不同方向上的差异。末 态强子谱的傅里叶展开( f o u r i e rt r a n s f r o m a t i o n ) 为 e 筹该1 删d 2 n 可( 1 + 薹2 删柳 ( 1 1 ) 其中西为粒子在动量空间与反应平面所成的夹角。在非对心碰撞中，反应平面定 义为碰撞参数与束流方向所决定的平面。一般情况下，两个相同核的非中心碰撞 中，定义z 轴平行于束流方向，碰撞参数b 在x 轴上，如图1 4 所示，因此反应平面 为x - z 平面。根据以上定义，p t = 研为横动量。可为快度变量，定义为 一5 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 数 f j 弋、 夕 飞。 ? ， 图1 4 ：非中心核核碰撞的横平面。b 为碰撞参数。图来自【1 5 】 y = 去i n 谶】 ( 1 2 ) 2 互矿瓦。 j 由于系统相对于反应平面对称，傅里叶展开中的所有正弦项均为零。余弦项系 2去 c o s 邮筹却 f _ 二c o s n 毋e d s 二n 二d e l 二。e d ，3 n p d , ? ( 8n 妒) ( 1 3 ) 在这些系数中研究最多的是u 。和u 2 ，分别叫做“直接流 和“椭圆流”。根据 图1 4 建立的坐标，直接流可表示为 驴( c o s 咖) = ( ， ( 1 4 ) 椭圆流可表示为 忱：( c o s2 咖) ：( 譬) ( 1 5 ) ，t 直接流和椭圆流均携带碰撞早期的信息【1 5 】。其中椭圆流主要有非对称碰撞中 密度的不对称性引起的压力梯度产生，可以对不同中心度的高能碰撞进行研究。 1 3 4 喷注淬火效应 高能核一核碰撞中，初态的硬散射过程会产生具有大横动量的部分子，我 们把携带大横动量的部分子叫做“喷注 。核一核碰撞可看做核子一核子碰撞的 叠加。在没有产生q g p 的情况下，高能核一核碰撞中的高横动量末态强子的产 一6 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 额也应等于核子一核子碰撞中相应末态强子产额的叠加。但在质心系能量撕= 2 0 0 g e v 的a u + a u 中心碰撞中，高横动量强子的产额相对于p + p 碰撞，却有很大的 压低f 1 6 一1 9 1 。这种压低被解释为高横动量的部分子产生后，在穿越碰撞中产生的 高温高密介质时引起的能量损失 2 0 - 2 4 1 ，即“喷注淬火 ( j e tq u e c h i n g ) 【2 5 效 应。 高横动量强子的压低可用核修正因子冠【2 6 】来描述。如a 的定义为 = 石i d n a 面a d y 珈d p 蕊t ( 1 6 ) 其中 为二元核子一核子碰撞数。a u + a u 中心碰撞中观察到高横动量强 子心a 1 ，而半中心碰撞高横动量区r m 1 【27 】。 1 3 5 两粒子关联 高能核一核碰撞初态硬散射产生的大横动量部分子最终会碎裂成末态强子。而 末态高横动量强子的运动方向接近于初始硬部分子的运动方向。因此，研究末态 高横动量强子的角关联可以提供高能碰撞的一些有效信息。实验上【2 8 】通过研究 两粒子的角关联观察到的单喷注( m o n o j e t ) f 2 9 现象反映了喷注能量损失，可作 为q g p 产生的证据。 图1 5 ：a u + a u 碰撞中，高横动量强予的角关联。左图为边缘碰撞的结果，右图为中心碰撞的结 果。触发粒子横动量4 式一9 6 g e v c ，关联粒子为同一事件中2 m 戎r i 9 g d v c 的粒子。图 来自【2 8 】。 图1 5 显示了在= 2 0 0 g e v ，a u + a u 碰撞中边缘碰撞( 左) 和中心碰撞 ( 右) 的两高横动量强子关联的结果。n t r t 鳕e r 为横动量4 砖匆 6 g e v c 白勺；i 宜 子数，即触发粒子总数。每一次触发( t r i g g e r ) 的关联粒子为同一事件中2 p t 7 r 2 的伴随软强子的角分布呈现 双峰结构f 3 0 - 3 3 1 ，在= 7 r 处存在一个极小值。 婶( r a d i a n s ) 图1 6 ：西= 2 0 0 g e v 的a u + a u 碰撞中，不同中心度下双强子关联结果。其中触发粒子2 5 式7 匆 4 g e v c ，阡t g l o 7 ，伴随粒子1 p t 2 5 g e v c ，m o 7 。图来自【3 0 】。 图1 6 显示了= 2 0 0 g e v 的a u + a u 碰撞中，不同中心度下双强子关联结 果。其中触发粒子2 5 砘t r 匆 4 g e v c ，l r t r i g i 0 7 ，关联粒子l p t p 2 时， ( 3 1 1 ) 才近似 于( 3 1 0 ) 。 与( 3 9 ) 对应的横动量转移的平方为 ( 矗) = ：if s 肛虹2 唧- 上2 面d a =兰擎【ln(1+硒8)+再19 一l 】 盯、4 “27 。去+ 1 1 由( 3 1 ) ，( 3 2 ) ，( 3 1 2 ) 可得 譬= = 竺3 丌q 州1 + 毒) + 河1 _ 1 ) 能量损失( 3 1 3 ) 与总散射截面的具体表达式( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 无关。 3 2 理论与模拟结果的比较 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 在前一节理论计算中，无一例外地采用了小角近似来计算单位长度的能量损 失。为了与理论计算结果进行比较，我们在蒙特卡洛模拟中将散射振幅( 2 3 ) 替 换为小角近似下的( 3 8 ) 。理论计算中，单位长度上部分子的能量损失等于单次 散射中喷注的能量损失除以平均自由程。在模拟中，我们也可以计算出喷注单次散 射( s i n g l es c a t t e r i n g ) 的平均能量损失，并通过( 2 4 ) 计算出平均自由程，进而 得出单位长度的弹性能量损失。 在理论计算中，取矿= 4 7 r 。t 2 ，口。= 0 3 ，质心系能量的平方s 参数化为8 = a e t ，o 为参数。同样，在模拟中取4 = 矿= 4 7 r p 。图3 1 ，图3 2 ，和图3 3 显示 了不同情况下，喷注在单位长度上弹性能量损失率d e e d z 与喷注初始能量e 的关 系。其中，红色为温度t = 0 3 g e v 的结果，黑色为t = 0 2 g e v 的结果。实线为 理论计算结果；三角形为采用小角近似( w i t hs m a l la n g l ea p p r o x i m a t i o n ，图中简 写为w s a a ) ，即散射振幅为( 3 8 ) 时单次散射的模拟结果；五角星为未采用 小角近似( w i t h o u ts m a l la n g l ea p p r o x i m a t i o n ，图中简写为w o s a a ) ，即散射 振幅为( 2 3 ) 时单次散射的模拟结果；空心圆为无小角近似时多重散射，即散 射振幅为( 2 3 ) ，散射长度l = 5 f m 的情况下的结果。为简单起见，在多重散射 ( = 5 f r o ) 平均自由程的计算中，取散射截面为( 3 4 ) 式。 图3 1 中实线为理论计算( 3 6 ) 中s = 3 6 e t 的结果，部分子级联模型中单次散 射的计算，采用( 3 4 ) 计算散射的平均自由程。图3 2 中实线为理论计算( 3 1 3 ) 中s = 9 e t 的结果，部分子级联模型中单次散射的计算，采用( 3 4 ) 计算平均自由 一1 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 墨0 0 3 苦 固0 0 2 5 兽 o 0 2 0 0 1 5 0 o l 0 0 0 5 o e g e v 图3 1 ：不同能量e 的喷注在介质中飞行，弹性散射在单位长度上带来的能量损失率d e e d z 。 其中红色为温度t = 0 3 g e v 的结果，黑色为t = o 2 g e v 的结果。实线为理论计算( 3 6 ) 中s = 3 6 e t 的结果，三角形和五角星分别对应模拟中采用小角近似和不采用小角近似的结果。在单次散 射的计算中，采用( 3 4 ) 计算散射的平均自由程。空心圆为多重散射( l = 5 f m ) 平均自由程的计 算中，取散射截面为( 3 4 ) 的结果。 星0 0 3 苦 鬯o 0 2 5 国 0 0 2 o 0 1 5 o o l o 0 0 5 0 e g e v 图3 2 ：不同能量刀的喷注在介质中飞行，弹性散射在单位长度上带来的能量损失率d e e d z 。其中 红色为温度t = o 3 g e v 的结果，黑色为t = 0 2 g e v 的结果。实线为理论计算( 3 1 3 ) 中5 = 9 e t 的 结果，三角形和五角星分别对应模拟中采用小角近似和不采用小角近似的结果。在单次散射的计算 中采用( 3 4 ) 计算散射的平均自由程。空空心圆为多重散射( 三= 5 h n ) 平均自由程的计算中， 取散射截面为( 3 4 ) 的结果 一1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 0 0 1 5 0 0 l o 0 0 5 0 e g e v l 图3 3 ：不同能量e 的喷注在介质中飞行，弹性散射在单位长度卜带来的能量损失率d e e d z 。 其中红色为温度t = 0 3 g e v 的结果，黑色为t = o 2 g e v 的结果。实线为理论计算( 3 1 3 ) 中s = 8 2 e t 的结果，三角形和五角星分别对应模拟中采用小角近似和不采用小角近似的结果。在 单次散射的计算中，采用( 3 1 1 ) 计算散射的平均自由程。空心圆为多重散射( l = 5 f r o ) 平均自 由程的计算中，取散射截面为( 3 4 ) 的结果。 程。图3 3 中实线为理论计算( 3 1 3 ) 中8 = 8 2 e t 的结果，部分子级联模型中单次 散射的计算，采用( 3 1 1 ) 计算平均自由程。 由图3 1 ，图3 2 ，和图3 3 可见，温度越高，喷注在介质中发生弹性散射损失的 能量就越多。对于各种不同的情况，喷注能量小于1 0 t 时，喷注的能量损失率随喷 注能量的增大而增大，喷注能量大于1 0 t 时，喷注的能量损失率随喷注能量的增大 而减小。同时，我们发现，小角近似情况下，部分子级联模型的结果与理论结果在 低能区域均有一定的差别。这可能是由于在理论计算中，散射的质心系能量只能估 计为一个可能的值，而在模拟计算中，每次碰撞的质心系能量均能精确计算。 理论计算很难得出在没有小角近似的情况下下部分子弹性能量损失。但在部分 子级联模型中，我们可以很容易地得出没有小角近似的弹性能量损失。由图可知， 没有小角近似的弹性能量损失小于小角近似下的弹性能量损失。这是由于在小角 近似中采用了g 上= e s i n 0 2