模糊数学基本理论及其应用_周浩亮.pdf

技术讲座 建片技术 ? ? ? ? 、 ? 模糊数学基本理论及其应用 煤科 总院北京建井所周 浩亮 模糊数学 产 生于本世 纪 ? ?年代 , 它的形 成与发 展 不是想放 弃 数学 的 准 确性 、 严 格性 , 而是使客观存在的一些模糊性的事物 和现象能够用数学方法来研究和处理 。 所谓 “ 模糊性 ”是指 客观事物 中的不分明性和 不确 定性 , 其根源在于 客观事物的差异 之 间存在 着中介过渡 。 例如 , 说一个人是 “ 高个 ”, 这 就是 一个模糊概 念 , 人们很难说清多高算 “ 高个 ”, 因为 “高” 与 “ 矮 ” 之间没有明显 的 “ 边界 ” 。 为从根本上解决这类问题 , 美 国 控制论专家? ? ? 教授重新研究了数学的基 础集合论 , 并于 ? ? !年首次提 出模糊集 合的概 念 , 从而形 成 了模糊数学这一新的数 学分支 。 基本知识 ?门模糊集合 ?门 门概 念 集合论不仅是现代数学 的基础 , 也是模 糊数学的必备知识 。 为了与模糊集合相区别 , 我们把以往接触到的集合 , 如 ?一? , ? , ? , ? ? 称为普通集合 ?其全集称为论域? 。 对于模糊集合中的子集 , 是没有明确边 界的 , 如 “ 高个 ” 这 一集合 , 一个身高 ? ? ? 的人既可 属于 也可不 属于 “ 高个 ” 这一子集 , 由于没有明确 的边界 , 我们将 “ 高个 ” 称为 “ 身高 ” 这一论 域中的一 个 “ 模糊子集 ” ?或 模糊集? , 它具有模糊性 , 通常用下 面带波 浪 号 的大写 字母表示 , 如 , 今 、 旦等 。 为了表示 某一元素与模糊子集的关系 , ? ? ! 提出了 “ 隶属度 ” 的概念 , 即 ? 对论域的每一个元素 ?在闭区 间 ? , ?中给它一个对应的数字指 标 , 用以表明 ? ? 对于模糊集冬的隶属程度 , 并用朴? ? , ?或片。表示 , 称元素 ? 对吞的隶 属度 , 且满足 ?簇她 ? ? , ?镇? 。 显然 , 朴 ? ? , ?值愈大 , 表示 ? ? 对鑫的隶属程度愈高 。 当 内? ? ? ?一。时 , 表示 ? , 肯定不 属于冬 ? 当她 ? ? ?一?时 , 表示 ? ? 肯定属于 ? 。 在这两种 情况下 , 子集退化为普通子集 。 由此可见 , ? ? ? ?引入模糊子集的基本思路 是 ? 把普通 集合中的绝 对隶属关 系加以扩充 , 使元素对 “ 集合 ” 的隶属度由只能取 。和? 这两个值 , 推广到可以取单位区间 ? 、 ? 中的任意一 个数值 , 从而 实现定量 地刻画模糊性事物 , 这 里 , 模糊度是处理问题的关键 。 ? ? ? ? ? 表示方法 前苏联 ? ? ? ? ? 等发 现 了 松 动 圈厚度与原岩应力 、 岩石强度等如前所述 的关系以后 , 因 不连续厚度?松动圈深度?受 巷道 断面的影 响 , 巷道掘进要分两步 进行 ? 第 一步 , 考虑设计断面 , 使巷道第一个不连续 区的尺寸与该断面尺寸相等 ? 第二 步 , 将该 断面刷大到设计断面 。 他们给 出 了两者的关 系式 ? ? ? ? ? ? ?。? ? ? ? ? ? 这种施 工方法假设的基础是 , 二次刷大 时 , 不连续区的半径不会增大 , 即松动圈的 半径仍保持稳 定 。 建井技术 ? ? ? 、 ? 技术 讲座 ? ? ? ? 表示法 吞一 产?。? ? , ? 脚。? ? ? ? 拜?。? ?。 进队对 “技 术水平高 ” 这个模糊概念的隶属 程度 。 其模糊子集吞可表示为 名 。 ? ? ? ? ?任 ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 十 十 十一 当论域?中的元素为无穷不可数时 , 可记为 。一 ? 。? ? ? ? 。 ? , ? ? ? ? ? ? ?略 ? , ? ? ? ? , ? ? ? , ? 内 ? 则 内 ? 若 式中 ? 林 ? ? ? ? 表示论域 ? 中的元素 ? 与其隶属度 产?之间 的对 应关系 , 不表示 ? “ 分数 , , ? “ ? ”、“ 乙 ” 表示模糊子集在论域 ?上的整体 , 不表示 “ 求和 ”? , ? ” 表示各个元素与隶属 度对应关系的一 个 总 括 , 不表示 “ 积分 ” 。 ?向量表示法 ? 鑫? ?“ , 。 , 拼?。 , , 拌?。? ? 序偶表示 法 合一 ?拌 ?经, ? ? ? , ?, ?。, ? 小 ?拼 ?。,? ? ? 例?某矿务局对 ?个掘进队的技术水平进 行考核 , 这 ? 个掘进队分别记为 ? ? 、 ? ?、 ? ?、 ? ? , 设论域? , , ? , ? , ? ? ? , 现分别对 每队的技术水平高低按百分制打分 , 然后均 除以 ? , 于是?上的每一个元素 ? ? ?一? , ? , ? , ? ? 都对应于 ? , ?之间的一个数值 , 即折合成隶属度 , 设它们的成绩为 第一队 ?分 记为小 ? ? ? ? ? ? ? ? 第二队 ? 分记为小 、 ? ? ? ? ? ? ? 第三队 ? 分记为小 , ? ? ? ? ? ? 第四队 ? ?分 记为小 ? ? ? ? ? 一? ? ? 这样就确定了一 个模糊子集吞 , 它表 示该掘 ? ? ?表示法 向量表示法 ? 序偶表示法 ? ? ? ? 一? ? ? ? ? ? , ? ? ? , ? ? , ? ?, ? ? ? ? , ? 小 ? ? ? ? ? ? ? ? 运算规则 设 ? 、 ? 、 ? 、 ?为论域?上的模糊子集 , 则有如下运算规则 相等 ? 若吞一旦 , 则对一切 ? ? , 有 包含 ? ? ? ? ? , 拜? ? ? ? 拼? ? ? ? 对一切 ? 任 ? , 有 ? ? ? 余 ?补? 集 ? 若鑫与今互为余 ?补? 集 , 则 对一 切 ? 任? , 有 拜? ? ? ?一拌人? ? ? 并集 ? 若 ?一 ? , 则对一 切 ? 任? , 有 拜? ? ? 拼 ? ? ? ? , 拜。? ?拼 ? ? ? ?拌 。 ? ? ? 交集 ? 若?一鑫?旦 , 则对一切 ? 任? , 有 拌? ?拼,? , 拜? ? ? ? 拌? ?拼? 其中 ? ?和八分别表示 “取大”和“取 小 ”运算 。 除上述运算外 , 还有一些模糊集之间的代数 运算也是常用的 , 这里介绍一些简单定义 ? 代数积 ? 记为鑫旦 , 其隶属函数犯。规定为 拼八 ? ?拼 ? 拼? 代数和 ?或 上界和? ? 记为吞? , 其隶 属函 数 拌? ? 规定为 ? 观点综述 国外研究松动圈的学者 , 都注 意到 了支 护与松动圈的关系 , 即松动圈越大 , 支护越 困难 。 有的已经 用松动圈作指标 , 对 围岩进 行分类 。 国外对于围岩松动圈的研究 , 主要采取 了理论分析和 现场实测两 条路线 , 随着研究 的日渐增多 , 将形成新的学 派 。 爆破产生的松动圈 , 发生在支护以前 , 只 将 自身重量有条件地作用在支护上 , 而这一 载荷远远小于碎胀过程中的变形力 , 如果不 把注意点放在后者 , 他们的结论将可能是 冒 落拱理论 。 ?责任编样 徐文这? 技术讲座 建 井技术 ? ? ? 、 ? 胖、? ? ? ? ?拼 ? ? 拜?、? , 1 ) I :界和 : 记为吞B , 其隶属函数娜:。规定 为 脚 :、, 一 m a x (拼*(u) + # 。 ( u )一1 , O ) 环和(或 直和):记为吞 B , 其隶属函数物 、。 规定为 肛 、, = 拌A+拜, ,一内B 绝对 差 : 记 为鑫一到 , 其隶属函数 拼.。 一 : :规 定 为 拜 A一B 一 ! 拜A一拼。 实际上 , 上述规则中任意两 个模糊集之 间的运算都是 论域U中的每一 个元素对这 两个模糊集的隶属度间的运算 。 与普通集合 一 样 , 模糊集满足 : 幂等律 、 交换律 、 结合 律 、 吸收律 、 分配律 、 0一1律 、 复原律和对 偶律 , 但一般互补律不成立 , 即冬U今并U , A自A笋中 , 这是模糊集合与普通集合的一个 明显区别 。 例2设u一 u l, u Z , u 3, u ; , u s A一0 .2 /u l+ 0.6/u :+ 1/u 3+ 0.8/u4 B=0.5/u ;+ 0.9/u :+ 0.4/u 4+ 1/u 。 则根据上述运算规则有 AUB = (O.ZVO .5 )/u:+ (O .6 VO .9)/ uZ+ (1VO)/u3+(0.8V0.4)/ u;+ (0V l)/us =0.5/ul+0 .9/u:十 1/u3+0 .8/u4 十1/u s A自B =0.2/ul+0 .6/u:+ 0.4/u4 A =0.8/ul+0 .4/uZ+ 0.2/u; 一朴1 /u s A B= 0 . 1 / u l + 0 . 54 / u Z + 0 . 32 / u 4 A+B= 0 . 7 / u , + 1 / u : + l / u 3 + 1 / u 4 +1/ u s AO B = 0 . 5 / uZ 十0 .2/u A B一0 .6 / u , + 0 . 96 / u: + 1 / u 3 十 0 .88/u;+ 1/us A一B一0 .3 /ul+ 0.3/u Z+ 1/u 4+ 0.4/ u;+ 1/u s 1 . 1 . 4 水平截集 模糊集本身没有明确范围 , 因此只有设 法将模糊集合转化为普通集合 , 才能应用通 常的数学方法来处理 , 而水平截集则是在模 糊集与普通集的互相转化中起着重要桥梁作 用的 慨念 。 设给定论域U上的模糊子集吞 , 对任意 入任 印 , 1 _ , . 称普通 集合A 、一 u协 八 (L l) ) 入 , u 任 U)为A的入水平截集或称无水平集 。 例3如 例l中冬一O 85 / u , + O 75 / uZ + 。 . 9/u3十1/L l l , 现 在要 了解这4个掘进队哪 个 是 “ 技术水平高 ” (9 0 分以上) , 哪 个是 “ 技术水平较高 ” (8 0 分以上) , 哪个是 “ 技术 水平一般 ” ( 7 。分以 巨) , 于是 : “技 术水平 高 ” 的 队组成 的普通集合为 A 。 = u 3 , u 4 “ 技术水平较 高 ” 的队组 成 的普通集合为 A o.8= u , u 3 , u : “ 技术水平一般 ” 的队组成的普通集合为 A o.了 = u l , u Z , u 3 , u 、 这里A o.9、 A o . 、 A o . 7 即是 入=0 . 9 、 入= 0 . 5 、 入 一0 . 7 时A的水平截集 , 入称为A 、 的 (置 信)水平或阀值 。 不难看出 , 今是模糊 子集 , 而A 入 是普通 集合 , 其直 观意 义是 , U 对冬的隶 属度达到或 超 过 入的就算u是A 的元素 。 取 一个模糊集 A 的 入截集 , 实际上 就 是将其隶属函数按 下 式转换 成特征函数 , 如图l 。 蓦 匕述封x “(u) 卜一 :一叫 X几孟(u) X 几盛(u ) 图l X A、(。) = A 、 的待证函数 , 当 拼“(一) Lo , 当 拼A (u) O (U 为论域) , 称 A , 一S u即 粤为吞的边界 。 若鑫的核A , 不 是空集 , 则称 A 为正规模糊 子集 , 否则称为非正 规模糊子 集 。 入从1减少 到趋 于。(而未达 到 0 ) , A * 从 核A I扩 张 为支集S upp A , 因此普通 子集族 A 、 ! O o , b 0 技术讲座 建井技术1994(4 、 5 ) . . .日 . 曰. 曰. . . . . . . . . 八 口甘 趁 . . 1 (n曰 气 一八 图4正态塑 (2) 戒上 型 (图5) (i) 降半C auehy 型 ! _ 拜 、u尹 一飞 鱼 一一一 亡 LI + L a ( u 一c)J “ ( u 簇e) (ul) 其中 a o , b o , 。 ) o 其中 其中 图6戒 I .型 (4) 降半型 (图7) ( i ) 降半正态型 拌 (u)一e 一k。2 k ) 0 ( 1 1) 降半C auehy 型 ( i i)降岭形 型 拌 (u)= 1 l+ k uZ k O 百一万 “, n 二生 .、 _ 些土旦 d一e( 一 2 ( u 镇e) (ed) r | | |夕、 | | | , 一一 、J 护 U 了、 拌 其中d c) o 图5戒上型 (3)戒下 型(图6) (i) 升半C auehy 型 。 拼 贬u 一 、 - 一一华一一 L I 十a (u一c)J 一“ ( u 镇e) (u e) 其中 其中 a 0 , b 0 , e ) 0 ( i i ) 升半正 态型 图 7 降半型 此外 , 确定隶属度的方法还有二元对比 排序法 、 多相模糊统计法 、 专家打分法等 。 1 . 3模糊关 系 在普通集合中 , 设有两 个集合U 、 V , 称 UXV = (u , v ) u 任U , v 任V为集合U 与V的直积 (或称乘积 、 叉积) 。 直积体现 了 两个集合元素之间的无约束搭配 , 若给以约 束 , 就体现 了一种特殊关系 。 因此普通集合 论中 , 从U到V的一个关系是定义成U xV 的一个子集R , 一- 一R 记作 : U 一二 二一 V 而U XV 上的一个模糊子集尽则定义为从U 到V的一 个模糊关系 , 拌(u) 一 ,一e k) 0 记作 : 这里 : R U 二一V 一k (u一c)2 ( u 簇e) (u e) e) O , ( l )当U一 V时 , 常称之为U上的模糊 建井技术 1994 ( 4 、 5 ) 技术讲座 关系 (此时为二元模糊关系); (2)如果(u , v )任UxV , 称 拌R (u v)为 ( u , v ) 具有关系 R的程度 , 即隶属 函数 , 此时为二元函数 , 拌R (u ,v ) 可简 写为R (u.v); (3 ) 若论域为 n 个集合的直 积U , x U : x xU 。 则称它所对应的为 n 元模糊 关系 , 其隶属函数是 n 个变量的函 数 。 一般地 , 设U = ul , u Z, um , V = v l , v Z , vn均为有限集 , 则R可用m x n 阶矩 阵表示 , 即 尽= (r ,J ) mx , r l, = 拌旦(u 、, v ) 其中 :r. 沂 o , 1 , 1蕊i簇m , 1毛j成n 同时 , 将满足 上式的矩阵称为模糊关系矩阵 , 简称模糊矩阵 ; 当尽为U中的模糊关系时 (即U一 v 时) , 尽可表示成 n 阶模糊方阵 。 由于模糊关系是一种特殊形式的模糊集 合 , 故模糊子集的运算 (如并 、 交 、 补等)对 于模糊关 系也适用 。 例 5给出某矿务局4个掘进队炸药管理等 级 (好坏) 的评分表 (表2 ) , 试求各队与管 理等级的模糊关系 。 表 2 各掘进队炸药管理等级评分表 炸 药 管 理 等 级 好较好一般 掘进一队 34 43 23 掘进二队5 05 0 0 掘进三队 3134 35 掘进四队5 64 4 0 取U一一 队 , 二队 , 三队 , 四队 , V 一 好 , 较好 , 一般 , 若用分数折算成隶属 度来表示各掘进队属 于各管理等级标准的程 度 , 由表中的评分即可以确定一个从U到v 的模糊 关 系R , 则掘进队与炸药管理等级的 模糊关系为表 3 。 其模糊关系R可用模糊矩 阵表示 。 表3掘进队与炸药管理 等级模糊关系R .、 ) 表 V U 好较 好一般 掘进一队 0.340.430.23 掘进二队 掘进三队 掘进四队 I l lw e e e J 0 . 430 . 23 0 . 500 0 . 340 . 35 0 . 440 2 . 1模糊等价 关 系 设 R 是U上的一个模糊关系 , 其对应的 模糊矩阵尽一( r . J)m、。, 若满足 自反性 r ij一l ( i 一1 , 2 , , n ) 对称性 r i一r J . ( i , j一 1 , 2 , , n ) 传递性 ROR里R 则称R一 (r , ) n沐n 是一个模糊等价矩 阵 , 其关 系是模糊等价关系 。 由定义可见 , 自反性是矩阵的对角线上 的元素全是 1 , 对称性是R为对称矩阵 , 而传 递性不易直接看出 , 需计算 。 一般情况下所 建立 的模糊关系只满足 反身性和对称性条 件 , 但可以证明这种模糊关 系 ( n阶矩 阵)满 足 下式 尽 0 尽O 尽0尽一驴( K镇n) 其中R K 是一个模糊等价关系 , 即模糊关系 可通过计算改造成模糊等价关系 。 2 . 2模糊聚类分析 对事物按一 定要求进行分类的数学方法 叫聚类方析 , 它是研究分类的一种多元分析 方法 。 在应 用该方法时 , 关键是要把统计指标 选择得合理 , 也就是统计指标应该有 明确的 实际意义 , 有较强的分辩力和代表性 。 在选定 技术讲座 建 ;卜技术1994(4 、 5) 了统计指标后 , 进行聚类分析 , 大致分两步 。 第一步标定 上作 设U是需要分类的对 象 的长体 , 先建立 U上的模糊 关 系R , 当U为有限集时 , R是 一个 矩阵 , 主宝 一 步称为标定 。 实际上 , 标 定 工作是标出衡量被分类对象间相似程度的统 计量 rl。 ( i . J 二二 1 , 2 , , n ) , 由此得出模糊 关 系R 。 设 波分类的每一对象 ul, 由一 组数据 x i , , X , x 。, 表示 , 则 :l 的计算方法 与公式 如下 : (l ) 数 量积 法 (7 ) 夹角余弦法 么 .kX k ri j 一 、万 布下 屯 i不 V 广尸1 一 以东州l 一 (8 ) 相关 系数法 刀 x i k一川 L、 一 r” 覆不百 靡 派 ( x k 一 x ) 2 其中交 , - 生小 m班少l ”一 六 启 1、 ;卜 (9 ) 指数相似系数 法 , 当i裤J 其中 M 为一适当选择的正 数 , 且满足 r i , 一、 , 全 罕 1 1 1 比竺l X 11治 X m 国 ! 、 l 一一 r m M)m ax (凰 X玉 k 一 其中Sk为适 当选 取的正 数 。 ( 10 ) 绝对值减数法 C 一 r | | |丈| | |l 忆 一一 f (2 ) 绝对值指数法 r = e一置,X,、一j、! 署 x ! k 一 x k l当并i (3 ) 最大最 小法 国m n ( X 、, x Ik 一 m 一一 f 自 “ a人、入 ,k 盖k (4 ) 算术平均最小法 署m n (x ik, x k ) 告 k 2 l (x 、 + xJk ) (5 ) 绝对值倒数法 二 一竺一一 , 当i肖 凰l x ,k 一x 、 - r | | | |之 l | 、 一一 r 其中M适当选取 , 使 。镇r i j簇1 (6 ) 几何平均最小法 署m n (X一x 】、 r 一 么不丈 其中 C 为适 当选取数 , 使 。毛r i 簇1 (n. )主观评定法 请有经验 的 专家评分 , 一般可 用百分制 。 将评得的总分除以 10 0 后 , 即得闭区间 0 , 1的一个数 。 为避免主观片面 , 也可采用多 人评分 , 再取平均值的方法来定出 : 。 第二 步聚类 由上知 , 尽一般需改造成模糊等价关系 。 取尽的乘幂尽 , , 酬 , 酬 , , 若在某一步有 R K= RZK= R 赞 则尽 便是一个模糊等价关系 。 计算出尽 后 , 选定适当的阀值 入 , 对尽 进行截割 。 根据聚类原 则 , 即 x:与x, 在入水平上属 同类 , 当r i j) 入时 , x , 与 xJ归为一类 。 由于所 选的 入值不同 , 便可对U进行动态 聚类 , 得 到 聚类图 , 该方法称为模糊聚类传递包法 。 此 外还有模糊聚类直接方法 、 编网法和最大树 法等 。 建井技术 1994(4 、 s) 技术讲座 2 . 3应用示例 以往对煤矿岩巷围岩稳定性分类多采用 工程类比法 , 该方法具有一定的主观性和片 面性 , 为此采用模糊聚类法进行分类 。 通过 对国 内外所采用过的几十个岩石分类指标 的分析 , 选定 “ 位移稳定时间 、 岩体声波速 度 、 点荷载强度 、 岩块结构模数 ” 四个指标 为分类指标 , 据此可大致确定出围岩稳定性 类别 。 已知某矿五条巷道 I 、 I 、 l 、 W 、 v 的四个指标值 , 试用模糊聚类传递包法对其 的稳定性进行判定 。 经实际标定 , 该五条巷道的模糊相似矩 阵为 R o.6:= 010 100 010 001 000 这时U被分为 I , l , l , I V 同理 入=0 . 48 时 , U 被分为I , l V , V 入一0. 4 7时 , U 被分为 I , v , l V 入=0 . 4 1 时 , U 被分为 I , I V 由此得到聚类图 (图8) 。 , V 。 n , 皿 , 班 , I V 0 . 470 0 . 410 . 4 3 0 . 4 1 0 . 47 0 . 3 40 . 4 1 0 . 390 . 43 1 . 000 . 3 8 0 . 38 1 . 00 9 no00口 月 A b几 UCj . 1 1 0 0 C 6 月住 0 通 任 门 ,I n n 了 f八 乙 11t一I O A叹 U 4 J 4 几 | 防四 卜 田 | 陌 |阳 尽的自反性和对称性是显然的 , 但不满足传 递性条件 , 故需进行改造 。 酬 一尽 O 尽 门I l e s l s e e s e s e s s e e s l s e | | l 0 . 620 . 41 . 41 11八 曰1 止J任 0 月 任 0 0 ,. 1 O CC QU 11J汗 0 Jj . 任 月 仕 . 0 e e 0 00 . 4 7 O 一、 47 0 . 47 0 . 41 1 . 00 I I I I I ! 盯、 4 70 . z =R , 即为模糊等价关 8 0 1 7R 左 人八 曰左 且J 斗 nU O曰9曰 1 tz 、户、 0 Jj l 寸 八 匕 J 任 月寸 汪 系 。 选取 入值对R 进行截割 。 当 入一1 时 , 有 0 11C UC O , 自片 比厂陌卜陌卜山 这时 V 当无 U 被分为 OO OO l0 O 1 00 ll , l V 0 . 62 时 , 有 图 8 模糊聚类图 如果欲将其分为 “ 稳定 、 中等稳定 , 不 稳 定三类 ”, 则 可取 入一0 . 4 8 。 3 模糊综合评判 3 .1 模糊变换 设U = u; , u Z , um , V= v , , v Z , v 。 均为有限集 , U 上的模糊子集用向量表 示为 今一 。1。 , 。2。 , 。m。 一(a: , a Z , am) 同理V上的模糊关系B表示为 旦= 拜l。 , 拌2旦 , 拜 n。 一(b :, b Z , b 。 ) 设 R是从U 到V的一 个模糊关 系 技术讲座 建井技术 1994(4 、 5 ) r 1 1 r 1 2 ” r l 则根据模糊矩阵的复合运算 , 由R确 定 了一 个变换 : 任给U上的一个模糊子集A , 便可 确定v上一个模糊子集旦 , 即 :B 一冬 O 尽 。 这 就是所谓模糊变换 , 其具体运算体现在隶属 度之间的运算 , 运算规则为 b l又n =V a l x m A rm 、。 式中 , “ V ”、“ A ” 分别为 “取大”、“取小”。 3 . 2模 糊综合评判 模糊综合评判法是运用模糊变换 原理 , 对某一对象(人 员 , 方式)进行全面评判 , 它 能比较顺利地解决传统方法难以解决的 “模 糊性 ” 评判与决策问题 , 是一种行之有效的 辅助决策方法 。 该方法是应用模糊变换原理 和最大隶属度原则 , 考虑与被评价事物相关 的各个因素 , 对其所作的综合评价 。 其评价 的着眼点是所要考虑的各个相关因素 。 在评 价时 , 可将评价结果分成一定的等级 , 一般 是根据具体问题 , 以规定的标准来分等级 。 这 里所要考虑的因素构成因素集合U 一 u l, u Z , , u m , 评价的等级构成评价集合 (除 代表等级外 , 还可代表分类 、 方案等) , V- v l , v Z , , v 。 。 首先对因素集U中的单因素 u( i 一1 , 2 , , m) 作单因素评价 , 从因素 u、着眼确定 该事物对评价等级 v, ( j 1 , 2 . 二 , n )的隶属 度 (可能性程度)r iJ , 这样就得出第i个因素 u、的单因 素评判集 r*= (r. 1, r ,2, , r .n ) 它是评价集V上的模糊子集 , 这样m个因素 的评价集就构造出一 个 总的评价矩 阵 (或称 模糊综合评判矩阵) R 尽即是因素论域U到评价论域v的一个模 糊关系 , r i j 表示 因素 u.对评 价等级 vJ的隶属 度 。 单因素评判是比较容易办到的 , 但是对 于多 因素评判 , 就要考虑各因素在总评价中 的影响程度 , 其影 响程度的大小形成因素集 U上的一个模糊子集A , A一 ( a 1, a Z , , a m ) 。 其中: a, ( a 毛a , 毛 1 ) u , 对鑫的隶属 度 。 它是单因素 ui在总评价 中的影响程度大 小的度量 , 在 一定程度上也代表根据单因素 ui评定等级的能力 , 它可能是一种调整系数 或限制系数 , 也可能是普通权 系数 (权数) 。 于是 , 当冬和尽已知时 , 作模糊变换来进 行综合评判 旦 鑫 O 尽一 ( b , b Z , , b n ) a二 ) O r 1 1 r : : L r 二1 , a Z , , r一 2 r一n r2 2 二 rZ。 . . O 式中 :旦 称为评价集v上的等价模糊子集 , b j ( j 一1 , 2 , , n ) 为等级 vj对综合评判所得 等价模糊子集旦的隶属度 。 如果要选择一个 决策 , 则可按照最大隶属度原则选择最大的 b 所 对应的等级 vi作 为综合评判的结果 。 “ O ” 为广义模糊算子 , 一般算法有四种具体 模型 (见表4 ) 。 上述运算为一级模糊综合评判 , 可用框 图表示 (如 图9所示) 。 评月炬阵 r 1 1 r 1 2 ” r l ) 尽一 r : : 立 : : 全 n L r m zr m Z rmn 图9 级模糊综合评判 在复杂系统中 , 需要考虑的因素往往很 多 , 因素间还可能分属 不同的层次 , 这种情 况下 , 往往把因素集合按某些 属性分成类 , 先 对每一类 (因素较少) 进行综合评判 , 再对 建井技术1994 (4 、 5) 技术 讲座 表 4 模糊算子的算法模型 类类型 I I I b 一 ma x m in(a l , rl, ) , mi n ( aZ , rZJ ) M M M ( 八 , V) ) )mi n ( a 。, r nJ ) 称称称为:主因素决定型 型 类类型 I I I b:= maxa:r, , aZ rZj, , a nr。, M M M ( . , V) ) ) 称为主要突 出型 型 类类型 , , bJ一in 1 ,.答 一小 要求; 溉一l l l M M M (A , ) ) ) 称为 : 加权平均型型 类类型 W W W 、J一in 1 ,.耳min( 二 , 二j) M M M (入 , ) ) ) ) ) 尽尽尽 玉玉玉 图 10 二级模糊综合评判 这里 : B , 一鑫1勺尽1 旦 2一 鑫 2 0 尽 2 l | . e e 胜 e e e e t oe e |J 队 队 1 1 . . . | L B n 一一 R 评判结果进行各类之间的高层次的综合 , 这 便是多级模糊综合评判 , 用框图表示如图 10 。 3 . 3应用示例 某矿一 25om水平石门 , 其围岩为W类 , 地质条件对支护非常不利 。 在该巷支护选型 过程中最终形成四个方案 , 难以抉择 。 为此 采用模糊综合评判法对其进行评判与选择 。 第一步 确定因素论域和方案论域(即 巷道原始条件指标围岩抗压 强度 , 面大小 , 地压值 旦 。 = 鑫 。 O尽 。 B 一鑫曰尽 评价论域) 。 根据现场资料和经验表明 , 支护选型所 要考虑的主要 因素有 : 阵 矩 主 夕 、 | |油l e s ! 围岩完整性系数 , 巷道断 支护技术条件指标强度 , 工艺繁简度 , 技术先进性 , 安全可 靠性 经济效益指标材料费 , 辅助费 , 由此可见 , 这是一个二级模糊评判问题 , 属 于第一级评判的因素论域为 U I= ul , u Z, u 3 , u 4 = 围岩抗压强度 , 围岩完整性系数 , 巷道断面大小 , 地压值; U Z= us , u , u 7 , u 。 = 强度 , 工艺繁简 度 , 技术先进性 , 安全可靠性; U 3= u , , u l。, u l l = 材料费 , 辅助费 , 人 工费 。 属于第二级评判因素论域为 U一u , , U Z , U 3 一 巷道原始条件指标 , 支护技术条件指标 , 经济效益指标 。 由多种 人工费 支护形式构成的方案论域 (即评价论域) 为 V = vl , v Z , v 3 , v ; = 方案1 , 方案 2 , 方案3 , 方案 4 第二步构造一级评判矩阵 要构造尽 , 首先要对U中各因素与V中 各方案间的关系进行数学描述 , 使之量化 , 并 将量化结果转化为相应的隶属度 : , j , 再由此 得 出尽 。 在上述因素论域中 , U I 、 U 3 中各因 素的值可通过施工前的现场 实测和计算获 得 , 其隶属度可由G B86 一 85 及其它相应规定 确定 , 对U : 中各因素可采用专家打分法确 技术讲座 建井技术1994 (4 、 5) 定隶属度 , 现 得到第一级评判单因素隶属度 (表 5 ) 。 表 5 第一级评判因素隶属度 方案 0.260.260.270.260.300.300.350.310.280.250.27 25 0 . 23 0 . 2 40 . 2 30 . 2 10 . 3 00 . 2 00 . 2 80 . 2 20 . 210 . 1 00 . 350 . 120 . 26 0 . 210 . 1 9 0 . 150 . 3 00 . 0 . 26 0 . 2 6 0 . 2 7 0 . 2 6 第四步一级评判 应用模糊综合评判模型 M (A , ) 进 行评判 , 由 B i= 鑫 。 O尽 (i= 1 , 2 , 3 ) 得 B , =( 0 . 40 , 0 . 35 , 0 . 10 , 0 . 15 ) O 0 . 230 . 26 0 、 2 30 . 27 0 . 300 . 2 2 0 . 28 0 . 26 0 . 71 , 0 . 78 0 . 26 - 0 . 26 0 . 2 7 0 . 2 6 _ 0 . 7 7 ) : JA几11 O A ) . ) .2 22公不刀 泊 阳伙四 . 以因 e e L O ( 0 一一 0 . 310 . 0 . 28 0 . 同理得尽 B3 第五步 对B , , 5 8 , 0 . 8 4 , 53 , 0 . 7 8 , 0 . 94 , 0 . 0 . 7 2 , 0 . 9 6) 75 ) 二级评判 BZ , B 。 进行归一化处理 , 得尽为 阳 门 引| 引JI J田| s ll 7 ) n J八 j八j八jg曰,目9自 0 0 o n甘 o n甘 0 2 6 2 7 2 22 62 7 2 52 72 92 7 2 6 2 5 U Q O 1 19自 的 !阳 卜旧|山 队 卜匹 i 巨队队 | 队 | 比 出 , l一 2 - . 3 - 阐哆 尽 R心 是 于 l e se s w e w ee s w e w e l厅 ro口 日 坟J 0 07口Q乙 Q 自 n/曰 第三步确定权数集鑫 采取专家打分法 , 由有关专家按百分制 打分 , 然 后将各因素总分数除以专家人数得 出平均分数(见表 6) 。 表 6 专家打分分数表 ul 246 17 5 191 0.237 0 .253 0 .281 0.26 0 0.28 3 0.258 m |旧 | 山 一一 B 一 B 一 B 一一 R 15252535 U,U10Ul l U 3 04 03 0 于是其权重为 A l= (0.40 , 0 . 35 , 0 . 10 , 0 . 15 ) , A Z =( 0 . 1 5 , 0 . 25 , 0 . 25 , 0 . 35 ) , A 3 =( 0 . 50 , 0 . 2 0 , 0 . 30 ) 。 A=( 0 . 30 , 0 . 40 , 0 . 30 ) 。 仍用模型 M (八 , ) 评判 , 由旦一鑫 O 尽得 B =(0.612 , 0 . 77 1 , 0 . 8 01 , 0 . 8 1 6) 根据最大隶属度原则 , 旦中 0 . 81 6 所对方案 , 即第4方案 v;为最优方 案 。 模糊数学作为一门新的数学分支 , 正广 泛地应 用在工业 、 农业 、 矿业 、 医学 、 机械 、 电子 、 管理等各个行业 , 其包括的内容也十 分广泛 , 除本讲座介绍的聚类分析和综合评 判外 , 还有模糊识别 、 模糊决策 、 模糊推理 、 模糊规划等等 , 而且由于计算机技术与模糊 数 学的联系 , 使模糊数学的操作更加简单 。 本 讲座仅简单地介绍了一些模糊数学知识 , 只 能是起到引路入门 、 抛砖引玉的作用 。 (责任 编辑 董贻直) 1 5一毗3 5一u 6 4 0一 u 5 3 0一 U 3 2 0一 认 5 0一U l 建井技术 199, 1 (4 、 5) 锚喷网施工工艺及技 术经济分析/陈凤池等/ /建井技 术一 1994(4 、 5)一3438 开滦赵各庄矿开拓深度超过千米 , 水文地质条件复杂 . 深部巷道受地压及采动影响损坏严重 、 维护困难 。 为解决这 一 问题 , 选择了赵矿十一水平运输大巷(受采动影响较重) 和十三水平运输大巷(地压较大地点)进行锚喷网支护试 验 。 试验按规定的程序和要求进行 . 配合严格的检测工作 , 取得了支护的成功 。 锚喷网软岩支护成功为松动圈支护理 论的发展起到了推动作用 , 为深部软岩巷道支护开辟 了新 的途径 。 锚喷网联合支护 软岩 松动圈 (建信) T D 353.5 梅河矿区软岩巷道锚喷网支护研究与实践/池祥赫 、 J鼓袋章 等/ / 建井技术一1994(4 、 5)一3941 文章 首先回顾了梅河矿区自7 0年代以来软 岩巷道的 支护实践 , 以及存在的 问题和采取的措施 , 肯定了该矿区 9。年代开始试用的光爆锚喷网支护 、 并用围岩松劝圈 支护 理论的组合拱机理确定 支护参数的软岩巷道支护方法 。 然 后结合该矿区两个典型的工程实例及其监测情况进行 了论 述 。 软岩支护 组合拱锚喷网松动圈 (建信) T D 350.l 返修巷道支护理论初论/周荣章 / /建井技术一 1994(4 、 5 ) 一 4245 本文以围岩松动圈支护理论为指导 , 着重论述了返修 巷道的支护对象 , 从理论上明确并揭示了返修巷道支护对 象的构成以及它 们与新开巷道的区别 。 在该理论的指导下 , 完成了邯郸矿务局 云驾岭煤矿一1 5 om 水平大巷 的返修工 程并取得 了巨大 的经济效益 。 本文所述的研究成果对地下 工程的维护与返修有重大指导意义 。 巷道返修 松动圈 支护对象 碎胀变形 (建情) T D326 巷道围岩松动圈随采深变化的规律/付国彬 、 冯耀 男 、 郭东 生等刀建并技术一 1994(4 、 5)一4649 本文通过对开滦赵各庄矿一些水平 、 不同岩性的超声 波法 实测巷道围岩松动圈的资料分析 ,