（通信与信息系统专业论文）面向分级多业务的小波包多载波传输系统的研究(1).pdf

中文摘要目前，随着移动通信技术的发展，用户对高速移动数据业务及多媒体业务的需求越来越迫切，这些业务对于无线链路传输能力和网络组成形式提出了新的要求。o f d m 技术以其良好的频谱利用率和抗多径干扰能力有望成为下一代移动通信系统采用的关键技术。本文介绍了一种替代o f d m 的多载波传输技术一一小波包分复用技术( w p d m ) 。首先介绍了w p d m 的原理与系统结构，接着阐述了其六个方面的特点与性能。大量的仿真结果证明较之于o f d m ，w p d m 有许多优势，因而在本文中被用作多载波调制的实现技术。由于多载波调制系统具有信道动态分配的特性，从而为面向多体业务的传输系统提供了进一步提高频谱利用率的途径。本文冉q 打破了传统的对业务按应用类型进行粗分级的做法，提出了将视频图像按重要性进行分级的设想和面向分级多业务的联合信源、信道的资源分配思想，即实现q o s 要求高且能量集中的子级业务使用低阶调制方式和性能较好的信道，q o s 要求低且能量小的业务使用高阶调制方式和差的信道，以达到在保证传输质量的基础上更有效地利用无线资源的目的。本文给出了利用小波变换进行图像分级的解决方案，并用在多种信道环境下的仿真结果证明了图像分级传输比不分级传输可以有很大的输出信噪比的改善；同时，对资源分配提出了一种基于优先级排序的嵌套双循环算法：最后，还讨论了所提出系统硬件实现的可能性。关键词：删j ( m c m ) 、o f d m 、小波包分复用( w p d m ) 、图像分级、信道与比特分配a b s t r a c tt o d a y , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n ，u s e r sp r e s sf o rt h es e r v i c e so fh i g hs p e e dd a t aa n dm u l t i m e d i am o r ea n dm o r e t h en e wn e e db r i n gf o r w a r dc h a l l e n g e sf o rt h et r a n s m i s s i o na b i l i t yo fw i r e l e s sl i n ka n dn e tf o r m ，w h i l eo f d mi sh o p e f u lt ob e c o m eak e yt e c h n o l o g yf o rn e x tg e n e r a t i o nm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mb e c a u s eo fi t sh i g hs p e c t r u me f f i c i e n c ya n dg o o dc a p a b i l i t yo fd e c r e a s i n gm u l t i p a t hi n t e r f e r e n c e i nt h ep a p e r , w ei n t r o d u c eas u b s t i t u t i o no fo f d m w a v e i e tp a c k e t - d i v i s i o nm u l t i p l e x i n gw h i c ha b b r e v i a t i o ni sw p d mf i r s t l y , i t sp r i n c i p l ea n ds y s t e ms t r u c t u r ea r ep r e s e n t e d s e c o n d l y , w ed i s c u s si t ss i xp e c u l i a r i t i e s l o t so fs i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v ei t sa d v a n t a g e so v e ro f d m ，s ow p d mi sa d o p t e da so u rm c ms c h e m e i nm c ms y s t e mw ec a nr e a l i z et h ec h a n n e l sd y n a m i ca l l o c a t i o nt h i st r a i to f f e r sam e t h o do fr a i s i n gt h es p e c t r u r ne f f i c i e n c yf u r t h e rf o rt r a n s m i s s i o ns y s t e mo r i e n t e dm u l t i m e d i as e r v i c e t h i sp a p e rp u t sa w a yt h et r a d i t i o n a lc o a r s es e r v i c ec l a s s i f ya c c o r d i n gt od i f f e r e n c eo fa p p l i c a t i o n ，a n dp r o p o s e san e wc o n c e p to ff i n eg r a d i n gf o rv i d e os e r v i c eb a s e do ni m p o r t a n c e a tt h es a m et i m e ，ac o r r e s p o n d i n gi d e ao f j o i n ts o u r c e c h a n n e la l l o c a t i o no fr e s o u r c ei sp r o v i d e dw h i c hi so r i e n t e dt og r a d e dm u l t i s e r v i c e n a m e l y , l i a l eb i t sa n dg o o dc h a n n e l ss h o u l db ed e v o t e dt ot h eh i 曲g r a d es e r v i c ew h i c ht h eq o sr e q u i r e m e n ti sh i g h ，w h i l em o r eb i t sa n db a dc h a n n e l st ot h el o wg r a d es e r v i c ew h i c ht h eq o sr e q u i r e m e n ti sl o w t h e r e f o r e ，w ec a no b t a i nt h et a r g e to fu t i l i z i n gs p e c t r u mr e s o u r c em o r ee f f i c i e n t l ya tt h ep r e m i s eo ft r a n s m i s s i o nq u a l i t yg u a r a n t e e t h es o l u t i o no fi m a g eg r a d i n gb yw a v e l e tt r a n s f o r mi si n c l u d e di nt h ep a p e r b o t ho ft r a n s m i s s i o ns c h e m e so fi m a g eg r a d i n ga n du n g r a d i n ga r es i m u l a t e di ns e v e r a lt y p i c a lc h a n n e le n v i r o n m e n t s t h er e s u l t st e s t i f yt h a tt h e r ei sag r e a ti n c r e a s eo fo u t p u ts n ro fi m a g ei ng r a d i n gs c h e m ec o m p a r i n gt h eu n g r a d i n g a tt h es a m et i m e ，a na l g o r i t h mo fn e s t e dd o u b l e - c y c l eb a s e do np r ii sp u tf o r w a r df o rr e s o u r c ea l l o c a t i o n i nt h ee n d ，w ed i s c u s st h ep r o b a b i l i t yo ft h es y s t e m sh a r d w a r er e a l i z a t i o n k e yw o r d s ：m u l t i c a r t i e rm o d u l a t i o n ( m c m ) ，o f d m ，w a v e l e tp a c k e t _ d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w p d m ) ，i m a g eg r a d i n g ，a l l o c a t i o no f c h m m e la n db i t独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘茎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字只期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盘壅盘生有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨壅盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名导师签名签字日期：年月日签字日期：年月同第章绪论11研究背景第一章绪论人类对于未来通信的需求将向宽带化、个人化、智能化、移动化的方向发展，而移动通信将在未来通信系统中扮演举足轻重的角色。从2 0 世纪8 0 年代中期第一代模拟移动通信系统开始商用至今，短短的十几年间经历了第二代数字移动通信系统( 2 g ) 从萌芽到完善的整个发展过程，到如今对第二代移动通信系统( 3 g ) 的试商用开始，这足以证明移动通信的发展速度势不可挡。国际电联标准化建议协会( i t u r ) 对未来业务量、i m t - 2 0 0 0 所需频谱和2 0 1 0 年后业务量增长趋势做了预测。到2 0 1 0 年，上行业务将增加2 9 倍，下行业务增加7 7 倍，即总业务量将增加到2 0 0 0 年的1 0 6 倍。其中话音业务量仅是2 0 0 0 年总业务量的2 倍，其余的都是急剧增长的多媒体业务。到2 0 1 5 年，这两方面的数字将分别是6 8 倍和3 9 ，7 倍。可见，用户对高速移动数据业务及多媒体业务的需求越来越迫切，音频、视频、图像以及i n t e r n e t 业务等必将成为未来移动通信的主导业务，但这些业务对于无线链路传输能力和网络组成形式提出了新的需求。虽然逐渐进入试商用的第三代移动通信系统能够提供无线i n t e r n e t 业务和多媒体业务，但还存在一些局限和缺点，仞j 如：3 g 的网络还不能提供一个完全开放的业务平台，使得运营商无法在其上面自由地开发新业务。同时目前3 g 系统的高数据速率方案并不成熟，其访问速率有限，最大的传输速率是2 m b i t s ，还仅限于室内环境( 或移动速率不高的条件下) ：在车载运动中，其传输速率最高只能达到1 4 4 k b i t s ，难以应对多媒体业务增长的需要。且当多种业务同时存在时，语音业务会受到高速传输的数据业务的影响，其结果会使系统容量降低。因此，提出一个针对多媒体业务的移动通信系统，研究相关新理论，采用新的技术，已被提上议事日程。下一代无线移动通信系统( 4 g ) 较3 g 系统相比，有许多优点：4 g 的信息传输速率比3 g 高个数量级；它应能自适应地进行资源分配，能够处理变化的业务流；在信道条件不同的环境下，有很强的自组织性和灵活性；该技术应该能根据网络的状态和特定的信道条件，使低速码率与高速码率的用户能够同时共存等等。4 g第章绪论通信技术将让所有的用户能共享4 g 服务。正交频分复用技术( o r t h o g o n a lf r e q e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g o f d m ) ，以其较高的频谱利用率，较好的抗多径衰落的能力，以及自适应的调制技术等优点受到了极大的关注，被认为是4 g 最有可能采用的关键技术。o f d m 已经在许多领域应用，例如无线区域环路( w l l ) 、数字音讯广播( d a b ) 和无线局域网( w l a n ) 等。随着o f d m 技术的成熟和逐渐商用，从9 0 年代后期学术界开始关注一种替代o f d m 的多载波传输技术，这就是利用小波包变换替代传统的o f d m 中离散傅立叶变换( d f t ) 的多载波调制技术小波包分复用技术( w a v e l e tp a c k e t d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，w p d m ) 。9 5 年，l i n d s e y 首次提出使用小波波形作为传统的q a m 调制的脉冲波形，并从理论角度讨论了采用这一波形的小波包调制方案的可行性与其优越的抗脉冲干扰和单音频干扰的性能【1 】：9 7 年，d a v i d s o n 介绍了w p d m 的两种等价实现方案，并设计了一种可以减少定时误差干扰影响的小波函数波形1 2 1 ；9 8 年，d a v i d s o n 和w o n g将跳频的思想应用在w p d m 系统中，提出了跳支小波包分复用的概念，采用切换模块在不同小波包函数间切换，可将其看作是一种动态的子信道分配技术口】【”。后来，w o n g 等人从理论上推导了w p d m 系统在脉冲和高斯噪声下的误码率性能，并与时分复用系统和o f d m 系统作了比较【5 1 。9 9 年。国内东南大学的毕光国教授最早提出小波包多载波调制解调方案的优化理论，并采用类似于“b e s tt r e e ”搜索的快速算法进行了论证，体现了w p d m 可以适应不同信道特性的优越性 6 1 ；另一方面，提出了w p d m 和c d m a 技术结合的混合多址通信方式”j 。在实现方面，由于正交( q u a d r a t u r e ) 镜像滤波器不能满足线性相位的要求，设计自由度低，北邮的吴伟陵教授提出了双正交小波包多载波调制方案。由于双正交( b i o r t h o g o n a l ) 滤波器可以满足线性相位，因此可以使用成熟的f i r 设计方法i 8 j 。此后，东南大学又提出了基于复正交小波包的o f d m 方案w p o f d m 从而极大地简化接收端的均衡器结构咿j 。2 0 0 2 年，d a l y 又提出一种基于信息论理论的小波包调制的优化选择算法，思路是在满足功率要求的条件下使信道容量最大化【1 0 1 。这就是本课题所采用的多载波传输系统w p d m 理论目前的研究进展。2第一章绪论1 2 问题的提出利用多载波调制系统，可以实现信道动态分配，即根据信道的瞬时特- 胜动态地分配子载波和每个子载波的传输比特或带宽。这一特性为面向多媒体业务的传输系统提供了进一步提高频谱利用率的途径。现在已有的动态信道分配算法，大多是采用面向多用户和多业务的自适应子载波及比特分配技术。存在的问题是：方面，分配给一个用户或一个业务的某些子载波由于深度衰落可能会被舍弃：另一方面，目前面向自适应分配技术的业务分类还比较粗糙，只是根据应用大致的分为视频、语音和数据等类型。本课题打破了传统的业务按应用类型进行粗分级的做法，提出了将视频图像进一步按重要性进行分级的设想和面向分级多业务的联台信源、信道的资源分配思想。将处于深度衰落的子载波用于传输q o s 要求较低的子图级，以达到避免子载波浪费、更有效地利用无线资源的目的。1 3 硕士期间主要工作和创新点本论文完成的主要工作包括以下内容：在m a t l a b 仿真平台上，搭建了完整的w p d m 系统和o f d m 系统，实现了信源的多种调制方式；建立了多个无线信道模型，包括a w g n 信道、r a y i e i g h 信道和存在脉冲干扰和单音频干扰的信道：对w p d m 系统的性能从理论和仿真实验两个角度给予了论证，并和o f d m 作了比较；从系统级仿真的角度，实现了w p d m系统最优小波包选择的算法，并对典型多径信道环境进行仿真，证明了最优小波包调制解调方案与信道衰落特性的匹配：提出了对视频业务进行分级传输的思想，并用大量的仿真实验予以验证；提出了面向分级多业务的多载波系统资源的信源信道联合分配算法；讨论了系统硬件实现的可能性。创新点：( 1 ) 提出了在多载波传输系统中细化视频业务q o s 分级的概念；( 2 ) 给出了视频分级的解决方案：r 3 ) 提出了面向分级多业务的多载波系统资源的信源信道联合分配算法；( 4 1 对w p d m 系统的频率利用率和峰平功率比等性能的理论分析：f 5 ) 最优，j 、波包调制解调方案中载波的划分与频选衰落信道频谱相匹配的分析与证明。第一章绪论1 4 论文结构论文的总体结构如下第一章概述，主要介绍研究背景、问题提出及论文的主要工作和创新：第二章介绍本课题的理论基础小波变换的来历、定义和性质：第三章洋细讨论了w p d m 系统的性能特征，并以大量的仿真结果为依据，证明了其相对于o f d m 系统的优越性；第四章阐述了视频分级的思想并通过仿真验证了分级传输相对于_ 不分级传输的图像信噪比改善：第五章提出了一种基于优先级的信源信道资源联合分配算法；第六章讨论了该系统的实现方案和硬件实现的可能性：第七章结束语。第二章关于小波变换的基本理论第二章关于小波变换的基本理论在本文所提出的方案中，使用小波包变换对图像进行分级，并采用基于小波包变换的多载波调制系统，因两在本章中先对小波变换的有关理论作简要介绍。小波变换是一种信号的时间一尺度( 时间一频率) 分析方法，它具有多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。利用小波分析可以观察非平稳信号在任意时间段、频率段的性质，可以聚焦到信号对象的任意细节，从这个意义上讲，小波变换被誉为分析信号的显微镜。目前，小波变换被广泛应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探和机器视觉等各种领域。本章由傅立叶变换入手，讨论其局限性，进而引入小波变换的概念。然后介绍其性质、特点并在多分辨率分析概念的基础上讨论离散小波变换的快速实现算法。最后，阐述小波包变换的理论及最优小波基的概念。2 1 小波变换的提出2 1 1 傅立叶变换( f t )傅立叶变换是众多科学领域里经常使用的重要工具之。定义2 1函数f ( t ) f ( r ) 的连续傅立叶变换定义为f ( ( o ) = 一f ( t ) d t( 2 1 )逆变换为，( r ) = - 去睁”f ) d 0 ) ( 2 - 2 )傅立叶变换是时域和频域相互转化的工具，从物理意义上讲傅立叶变换的实质是把，( r ) 这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。例1对信号( ，) = s i n ( 2 n 3 0 0 t ) + s i n ( 2 n 2 0 0 t ) + s i n ( 2 r c 1 0 0 t )f s i n ( 2 霄。3 0 0 f ) o f o - 5和五( f ) = s i n ( 2 n 2 0 0 t ) 0 5 f 1l s i n ( 2 7 c 1 0 0 t ) 1 f 1 5分别作f t ，并画出时域和频域波形。第二章关于小波变换的基本理论图2 - 1 信号的傅立叶分析( a ) 工( f ) 的时域波形( b ) ( f ) 的频域波形( c ) f a t ) 的时域波形( d ) f 2 ( r ) 的频域波形两个信号在时域有明显的差别，但频域却只有频率幅度的差别，单从频域波形来看是无法区分两个信号的，即无法知道傅立叶谱中的某一频率是什么时候产生的。也就是说，虽然傅立叶变换能够把信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机的结合起来。这是因为傅立叶谱反映的是信号的统计特性，没有分析局部信号的功能。2 1 2 短时傅立叶变换( s t f t )d e n n i sg a b o r 于1 9 4 6 年引入了短时傅立叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m s t f t ) 。其基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔内存在的频率。定义2 2s t f t 正变换s 佃，t ) = i 厂( f ) g + o t ) e - j 。t d t逆变换( f ) = j l s ，t ) g o t ) e3 o t d o 】d t6( 2 3 )( 2 - 4 )第二章关于小波变换的基本理论其中”表示复共轭，g ( t ) 是有紧支集的函数，f q ) 是被分析的信号。随着时间t 的变化，g ( t ) 所确定的“时间窗”在f 轴上移动，对，_ ( ，) “逐渐”进行分析。因此g ( f ) 往往被称之为窗口函数，s 佃，t ) 大致反映了f ( t ) 在时刻r ，频率( 0 的“信号成分”的相对含量。这样信号在窗函数上的展丌就可以表示为在卜一6 ，t + 6 l 、c o 一，( 0 + l 这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，6 和分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时频分析中的分辨率，窗u 越小则分辨率就越高。很显然，希望6 和都非常小，但海森堡( h e i s e n b e r g ) 测不准原理( u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e )指出6 和是相互制约的，两者不可能同时都任意小( 事实上，6 0 5 ) 。例2对例l 中的厶( f ) 作s t f r 。仿真中用的是高斯窗，图中2 2 分别是窗长度n 分别为5 0 、2 0 0 和3 5 0 时的二维与三维的时频图。第二章关于小波变换的基本理论图2 - 2 信号的s t 丌分析。六个图分别是窗长n 为5 0 、2 0 0 、3 5 0 时的二维、三维的时频图由图2 2 可看出当窗长增加即时域窗口增大时，时域的分辨率降低，即信号频谱在时域上的界限越来越模糊，而频域的分辨率升高，频域的界限逐渐清晰。由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在自身的缺陷，即不能改变窗口的大小，实质上就是仅具有单一分辨率的分析。窗小了，不利于低频成分分析，窗大了又不利于高频成分。如图2 3 ，窗口的大小不变，随着信号的频率增加，窗口中的周期数增加。一一、，一-一。一一l图2 - 3s t f t 的阎定窗1 ：3那么就会想到，如果随着频率变化改变窗口的大小呢?： - x ji _ 一卜j、，一，j | 。i 。ij ?图2 4 小波变换的可变窗口如图2 - 4 ，窗i - i 中的信号周期数不变，而窗口的大小在改变，如果能写出这样的窗函数，就可以很好的表示信号的时间和频率定位，这便解决了短时傅立叶变换所遇到的问题。这就是小波变换的基本思想。2 1 3 小波变换( w t )上述两种变换中基函数都是一个单一的三角函数p 一7 ，而小波函数的基函数为一族小波序列：吲归忑1 a 甲( 等)“8第二章关于小波变换的基本理论它是母函数w ( t ) 经过伸缩和平移后得到的。其中，日为尺度因子，b 为平移因子。a 的伸缩就可以使基函数覆盖整个频域，而b 的平移使基函数能覆盖整个时域，这样就可以对整个时频域空间中的函数都进行分析。而且a 不仅仅影响窗口在频率轴的位置，也影响窗口的大小。定义2 3 对于任意的函数f ( t ) l 2 ( 置) 的连续小波变换为逆变换为( n ，6 ) = ( 厂，_ ，。) = i 。n i 巾) 旷( t - 。b ) 出f ( t ) = i 1h ，砉( 啪) v ( 学) 出如通过下图可以帮助理解小波变换的含义：( 2 5 )( 26 )1 选择尺度a 一定的小波把它和原始信号的开始段进行比较：2 计算，6 ) ，表示这段信号与尺度a 小波的相关程度。，( 口，6 ) 越大，二者越相似，这依赖于选择的小波的形状；3 向右移动小波，重复1 ，2 ：4 变换小波的尺度因子，重复1 3 ：5 对全部尺度因子重复1 - 4 。定义式中一直没有给出母小波甲( f ) 的解析形式，这是因为小波函数并不局限于一种形式，只要满足容许性条件：印f 弹的函数都可以成为小波函数。常用的小波函数有m o r l e t 小波、m a r r 小波、h a a r小波、样条小波、d a u b e c h i e s 小波等。其中d a u b e c h i e s 小波是法国学者d a u b e c h i e s提出的一类具有相同特点的小波，此类小波的名称简写为d b l 、d b 2 、d b 3 、d b 4 ，“d b ”后的整数代表支撑域的长度不同。本文中使用的就是这类小波。可以看出小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的，即在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。从总体上说，小波变换比短时傅立叶变换具有更好的时频窗口特性，这便是它的优势所在。9第二章关于小波变换的基本理论2 2 小波变换的实现这一节探讨小波变换的具体实现算法。定义2 3 是对连续小波变换的定义。由于连续小波变换具有一定的冗余，且在计算机中实现需要复杂的算法。因此从压缩数据及简化计算的角度上看，只需要在一些离散的尺度和位移值下计算小波变换。这就是离散小波变换( d w t ) 。通常，尺度参数按幂级数进行离散化，取口。= d ? ，m 为整数，l ，一般取瓯= 2 。对于时闸平移，在同一尺度下，对r 进行均匀离散化。归一化的离敖化后的小波基函数。( ，) = 2 1 ”甲( 2 一t n ) 于是有定义2 4d 阡o ( m ，”) = 【f ( t ) q j ”( o a t( 2 - 7 )逆变换，( ，) = d w t ( m ，n ) ，。o )( 28 )接下来从多分辨率分析的数学推导和多采样滤波器组的电路结构来讨论d w t 的实现。2 2 1多分辨率分析】在二分情况下，m a l l a t 从函数的多分辨率空间分解概念出发，在小波变换与多分辨率分析之间建立起联系。把函数x ( t ) l 2 ( r ) 看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都是用某一低通平滑函数+ ( r ) 对x ( f ) 作平滑的结果，只是逐级逼近时平滑函数( ，) 也作逐级伸缩。这就是用不同分辨率来逐级逼近待分析函数r 0 ) 。更具体说，包括以下概念：1 函数空间的逐级剖分把空矧作逐级二分解产生一组逐级包含的子空间：，v o = ko ，k = 吒。峨，一= v to ，是从一0 0 到+ 0 0 的整数，值愈小空间愈大。且剖分是完整的。显然有矿，j _ ，且w ? 1 wr ，j 车j 进一步要求具有：位移不变性，即：如x ( t ) 矿，则x ( t k ) 一：二尺度伸缩性即：如x ( t ) y ，则x ( f 2 ) x ( 2 t ) 一矿2 在上述基础上对各自空间内的结构作进一步分析( 1 ) 子空间g o ：设v o 中有低通的平滑函数十( f ) ；它的整数移位集合( m ( f 一| ) ；k z ) 是中的正交归一基。称+ ( f ) 为尺度函数。因此中的任意函数必可表为( + 。；z ) 的线性组合( 十是十业( f ) = 22 m ( 2 7 卜。女) 在= 0 时的蜕化形1 0第二章关于小波变换的基本理论式) 。设p o x ( t ) 为_ 】f ( f ) 在圪上的投影，则有：p o x ( t ) = x m 。( f )t其中，x o = ( p 。( ，) ，串叶( r ) ) = ( 工0 ) 串嘶( f ) )( 2 - 9 )( 2 一1 0 )p o x ( t ) 称为x ( f ) 在中的平滑逼近，也就是x ( f ) 在分辨率= 0 下的概貌。x p 称为x ( f ) 在分辨率j = 0 下的离散逼近。( 2 ) 子空i n j _ ：根据二尺度伸缩性十( t 2 ) “，钟，。；t z ) 必是_ 中的正交归一基。有只x ( ，) = z 1 ) 巾。( f )( 2 一1 1 )女p , x ( t ) 称为x p ) 在一中的平滑逼近，也就是z ( f ) 在分辨率，= l 下的概貌。z ：1 称为x ( ，) 在分辨率，= l 下的离散逼近。( 3 ) 子空间彬：如果在于空间中能找到一个带通函数v ( ，) ，( v ( t ) ；k z ) 构成中的f 交归基，同样由二尺度伸缩性，( v 。= v ( 备一t ) ；z ) 必构成嵋中的一组正交归一基。吖z设b 工( f ) 代表x ( r ) 在中彬中的投影，则有：d ，x ( r ) = 掣v ，i ( f )k且权重d 1 = ( d i x ( f ) ，v l ( ，) ) = ( x ( f ) ，v 1 ( f ) )因为= ko 啊，所以有( 2 一1 2 )( 2 一1 3 )d 1 x 0 ) = p o x ( t ) 一只x o )( 2 1 4 )也就是说d x ( f ) 是，“两极相邻平滑逼近之差，反映这两级逼近1 2 j 的细节差异。因此称d l z ( f ) 为分辨率，= l 下的细节函数。d ：”是，= l 下的离散细节。值得注意的是比较式( 2 1 3 ) 和定义2 4 ，可知d f ”实际上就是d 件互( ，= l ，k ) 。v ( ，) 就是具有带通特性的小波函数。这样便把多分辨率分析和小波变换联系起来了。3 上述讨论可以很自然的推广到矿h ，矿，和肜，之间。十m ，v m 分别是矿，中的正交归一基。即( m ( f ) ，巾彬o ) ) = ( 、i ，m o ) ，v m ( f ) ) g s ( k k )( 2 - 1 5 )而d ：7 = ( x ( f ) ，v 业( f ) ) 就是小波变换d 蹄l ( ，女) 。4 不难发现多分辨率分析的关键是找到合适的尺度函数十( f ) 和小波函数v ( r ) ，因此有必要了解它们的性质。二尺度差分方程是空间逐级二剖分赋予十( f ) ，v ( ，) 的最基本性质，是许多其第二二章关丁小波变换的基本理论它性质的基础。+ ( 砉) = 应莩+ ( 击一d ，v ( 砉) = 压莩十( 嘉一女)( 21 6 )其中权重。= ( 巾。( ，) ，寸 。( ，) ) ，h 。= ( v 。( f ) ，+ 。( r ) ) 与j 的具体值无关，不论对哪两个相邻级其值都相同。以上是从函数空间剖分讨论多分辨率分析的基本框架。22 2由多分辨率分析引出多采样滤波器组1 由二尺度差分方程可推导出离散系数间的关系：离散平滑逼近：x = h 。 。】x ( 2 1 7 )离散细节信号( 也就是小波变换) ：d p = 啊( 。) 4 0 ( 2 一1 8 )这一关系可用多采样滤波器形式表现出来，从而便于采用数字信号处理技术进行分析。图2 - 6电路结构图经过逐级引伸，类似结构重复推演下去。础图2 7 电路级连：二分树结构图中各x ，代表分辨率a = 2 j 下的离散概貌信号，各d ：n 代表分辨率o l , = 2 下的离散细节信号，也就是该分辨率下小波变换所得系数d 暇( ，女) 。只要求出( ) ，h ，( 女) 就可按上图结构逐级求出小波系数。这就是求小波变换的m a l l a t算法。2 用类似的思路不难逆推重建过程基本关系式是：z ：川= 9 0 ( n - 2 k ) x ：+ g 2 k ) d 力( 2 一i 9 )kx 。o - 是由x ”，d ：力重建得到的第j l 级离散平滑信号。g o ( 尼) ，g ，( 七) 和前面的第二章关于小波变换的基本理论( t ) ，啊( ) 一样。信号重建电路如下图所示d 0 d x 图2 - 8 信号重建电路2 3 小波包变换及最优小波包基2 3 1 小波包的定义小波包变换( w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m ，w p t ) 概念是由m v w i c k e r h a u s e r ，r r c o i f m a n 等人在小波变换的基础上进一步提出来的，并从数学上作了比较严密的推导。从工程技术上看，小波包变换可以看成是函数空间逐级正交剖分的扩展。可以想到多分辨率分析中的空阃二剖分不只可对各矿，空问进行，也可对各空间进行。这样便得到图2 - 9 所示的空间剖分。而二分树滤波器组也将m a l l a t算法中的滤波器组进行了扩展。v ov 1w lv 2 tw 2 lv 2 tw 2 lv 3 1w 3 l v 3 2w 3 2v 3 3w 3 3 v 3 4w 3 4图2 - 9小波包的树空闯各空间都有自己的整数位移正交归一基，分别用w ： ( r ) ，n = 0 2 一1 表示。上标，是尺度级别，下标，l 是该级别下的空间位置序号。在第j 级，各子空问的基本4 、波圮n ( f ) 由下列方程导出：w 黝) = 压w ：”( 2 t 一女)w ( f ) = 扼 。w y ( 2 t 一女) ( 2 - 2 0 )当月= o 时，就是上节中的二尺度差分方程( 2 1 6 ) 。因此，w ：n ( f ) = 十。( f ) ，w ( f ) = l l ，。( f ) 。第二章关于小波变换的基本理论23 2 小波包基的主要性质1 每个w ：1 f ) 本身都是整数位移正交的，即 w ：”( 味w o t ) ) = 6 。，女z 。2 同一尺度下的小波包之间是正交的( 包括作整数位移) ，即( w ：”o 一，h ( 卜，2 ) ) = 0 。3 在不同尺度间( ，f ) 设， ，只要两个空间的小波包基在各自尺度下的排序位置( 即下角标”) 不同，则它们是正交的。这些性质在本课题所设计的系统中将起到很重要的作用。2 3 3 最优小波包基在图2 - 9 的二分树上取一组子空间集合( 可以不在同一尺度上) ，如果其和恰能将空间覆盖，相互间又不重叠则这组空间集合的正交归一基便组成一个小波包。这便是“包”的意义由来。显然这样的子空间集合，其选择不是唯一的。如下图所示：lv 。|lm 功够纫m 缓缓彩八够獭v 3 2- ”酾荔朔一- 3 div 。珍彩钐黝“i ，z t，2 1j ，2 2v 2 2j w 3 tv 3 z一沥磁图2 1 0 不同的空间子集合当然也可以选某一级所有的2 ，个子空间，这正相当于按短时傅立叶变换作空间划分。对一个具体信号究竟如何选择最优的小波包来分解信号，显然是和分解目的有关的。例如，对于数据压缩而言，其优选目标是使得变换后数据压缩比既大，信息损失又较小。但对信号分析、检测而言，这样选择未必是优选标准a在后续的章节中就会出现两种优选的方法。2 4 本章小结这一章中，从最经典的傅立叶变换的局限性，引出了两种对其进行改善的变换：短时傅立叶变换和小波变换，并细述了实现小波变换的理论基础和算法。在此基础上进一步扩展引出小波包变换。在第三章信道部分和第四章信源部分都将采用这一变换，其性质将会得到充分体现。1 4第三章基于小波包变换的多载波系统第三章基于小波包的多载波系统在第三代移动通信系统和未来新一代的无线通信系统中实现多媒体业务必然采用宽带高速信号传输技术。频率选择性衰落和码问串扰( i s i ) 问题是移动无线信道传输宽带高速信号时面临的主要障碍。一般可以采用自适应均衡技术来补偿多径时变信道造成的信号幅度失真和延迟。但随着数据传输速率的提高，实现均衡的复杂度将很高，而且其补偿是有限的。另一种有效地技术，就是多载波调制技术。传统的多载波调制是基于d f t 的o f d m 技术。本章主要讨论基于小波包变换的多载波调制技术。本章首先从无线信道传输特性和多载波调制思想入手，介绍o f d m 系统的不足之处。然后再引入基于小波包变换的多载波调制系统( w p d m ) ，详细分析其性能特点，并从理论和仿真两个方面与o f d m 系统进行比较。3 1无线信道特性与多载波调制3 1 1 无线信道类型【博无线信道的多径传播所引起的时间色散，会导致发送的信号产生平坦衰落或频率选择性衰落。如果移动无线信道带宽大于发送信号的带宽，且在信号带宽范围内有恒定增益及线性相位，则接收信号只会经历平坦衰落过程。这时发送信号的频谱特性仍能保持不变，只是由于信道增益的起伏会使接收信号的强度随着时间变化。这种情况下发送信号带宽的倒数远大于信道的多径时延扩展，信道响应可认为无附加时延。最常见的幅度分布是r a y l e i g h 分布。如果信道具有恒定增益和线性相位的带宽范围小于发送信号带宽，则会导致频率选择性衰落。信道冲击响应具有多径时延扩展，其值大于发送信号带宽的倒数。此时接收信号中包含经历了衰减和时延的发送信号波形的多径波，因而产生接收信号失真。频域中接收信号的某些频率比其他分量获得了更大的增益。同时，信号的高速传输使一个传输符号的多径分量严重影响后面的符号，发生严重的i s i ，造成信号严重失真。信号传输速率越高，i s i 就越严重。在第三代移动通信系统和未来新一代的无线通信系统中实现多媒体业务必然采用高速信号传输，信号带宽也会比较大。如w c d m a 系统采用5 m h z 带宽，3 8 4 m c p s 的码片速率。4 g 系统的峰值传输速率预计可高达2 0 m b p s 1 0 0 m b p s “。因而频选衰落和i s i 问题是移动无线信道传输宽带高速信号时面i 临的主要问题。第三章基_ 丁_ 小波包变换的多载波系统312 多载波调制和o f d m多载波调l t i l l ( m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o n ，m c m ) ，是将指信道分成许多正交子信道，把串行传送的高速率数据流转变成n 组并行的低速子数据流，在每个子信道上进行窄带调制和传输。要求信号带宽小于信道的相关带宽则信号只发生平坦衰落。通过提高发射功率即可降低平坦衰落的影响。这样，经过多载波调制可将对宽带频率选择性信道的处理变为较简单的对窄带平坦衰落信道的处理。同时，由于传输速率降低，使符号周期变长，能将多径延嗣控制在符号捌期内，降低了i s i 。o f d m 是基于d f t 的多载波调制方式。与一般的m c m 的主要差别在于：它的吾子载波满足正交性条件，每个子载波的调制频谱为s i n c 函数形状，其主峰值正对应于其他子载波频谱的零点，如图3 - 1 j 薪示。其频谱可以部分重叠，这样大大提高了频谱利用率，当信道数很大时，频谱利用率极限为2 b a u 4 f f i z 。通过采用加循环前缀( c p ) 的方法( 如图3 1 示) 使符号周期加长。让多径时延完全落在一个符号周期内，进一步减少i s l 。在接收端只要采用正交解调的方法就可以恢复出有用的信息信号，省掉了带通滤波器，从而简化了系统。图31 正变子载波频谱例样o f d m 系统基本框图如下：篷墨b 匿平涎 钷虱图32o f d m 系统的基本结构框图6甜一尹。熟囊第三章基于小波包变换的多载波系统由于以上特点，o f d m 技术在多径衰落信道中传输宽带高速数据时其性能有很强的鲁棒性。现阶段的o f d m 技术已相当成熟，但其也存在一些应用的限制【2 ”。1 对系统的非线性问题敏感o f d m 一个最大的缺点就是具有很高的峰平功率比( p e a da v e r a g ep o w e rr a t i o ，p a p r ) 。由于o f d m 具有很多的子载波，当要传输的信息很长一段具有相同相位时，如传输信息中出现众多的连“l ”的情况，o f d m 瞬间的峰值功率很高，造成其峰平功率比很高。如果不对其进行降低处理，则发射端的功放要么工作在非线性区域，要么必须以很大的补偿使放大器工作在线性范围，前者会产生大的带外辐射，对邻信道产生干扰，而后者则会使放大器的效率非常低。为避免这种情况，需要功率放大器有极大线性范围，但这在硬件上是很难实现的。因而如何降低峰平功率比是o f d m 进一步发展中一个非常值得研究的课题。2 对定时和频率偏移敏感精确定时和减小频率偏移对o f d m 系统尤为重要。因为做不到这一点，o f d m 的正交性无法保证，就必然引起i s l 和载波问干扰。由于这一敏感性，其解调就要求信道变化缓慢。因此，当前o f d m 主要应用在数字音频、视频广播和高速无线局域网中，如i e e e s 0 2 1 1 和h i p e r l a n ，根据使用的调制方式不同，分别提供几兆到几十兆的数据传输速率。这两类应用中其终端相对静止，信道变化缓慢。3 插入c p 带来的功率和信息速率损失由于o f d m 主要采用插入c p 来消除i s i ，所以，进一步地提高无线频谱效率。仍旧存在较大余地。功率损失可以定义为：丁l o s s p 。d = 】0 l 0 9 1 0 ( 子+ 1 )( 3 - 1 )j当c p 长度占到总符号长度2 0 时，功率损失o 9 7 d b ，信息率损失达2 0 。由于使用升余弦滤波器也会带来信息速率的损失，这个损失与滚降系数有关。下面将要介绍的多载波调制方式就完全避免了这样的损失，因为它优越的正交性根本不需要加c p 。3 2 基于小波包变换的多