（微电子学与固体电子学专业论文）otac连续时间有源滤波器的研究.pdf

r e s e a r c h o n m o n o ! i t h i c o t a - c c o n t i n u o u s - t i m e a c t i v e f i l t e r s a b s t r a c t t h i s t h e s i s r e v i e w s t h e d e v e l o p m e n t o f o p e r a t i o n a l ， a n s c o u d u c t a n c e a m p l i f i e r s ( o t a ) a n d m o n o l i t h i c i n t e g r a t e d f i l t e r s . w i t h a p p l y i n g a m o d u l a r n e t w o r k s y n t h e s i s , t w o g e n e r a l 一 p u r p o s e b i q u a d r a t i c o t a 一 c f i l t e r s a r e d e s i g n e d . t h e i r c i r c u i t f u n c t i o n s a n d c o m p u t e r s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e d e s c r i b e d . f r o m t h e p o i n t o f a c t u a l a p p l i c a t i o n , a n e w c m o s o t a w i t h w i d e i n p u t r a n g e i s p r e s e n t e d . t h i s o t a o w n s t h e f o l l o w i n g f e a t u r e s : t w o 一 s u p p l y p o w e r ( 士5 v ) o p e r a t i o n , w i d e i n p u t v o l t a g e s w i n g ( 士3 v ) ， h i g h i n p u t r e s i s t a n c e a n d h i g h c m r r . t h e p r i n c i p l e a n d c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c i r c u i t a r e a n a l y z e d ; ! n ( ， i m i 门i i t e d i n d e t a i l r e s p e c t i v e l y . t h r o u g h a p p l y i n g t h e n e w o t a , n p r a c t i c a l m o n o l i t h i c b i q u a d r a t i c o t a 一 c f i l t e r c 、 川s i s t i n g o f t w o o t a i s d e s i g n e d . t h e s i m u l a t i o n r e s u l t f o r t hi s f i l t e r i s d e s c r i b e d . 小f，卜 i 滋-臼 目 . 圈 曰 ; 1 第一章绪论 ; 1 . 1单片集成滤波器的 概述 滤波器的概念最早是由 美国的g . c a m p b e 1 1 和德国的k . w a g n e r 于1 9 1 5 年首先 提出的。从那时至今，滤波器的理论和技术一直在不断地飞速发展，它在各种电子 设备中都获得了 广泛的应用。很难设想，如果没有滤波器渗入电子技术，能有现代 的电子世界。 滤波器是一种选频装置，它在通信，仪表，航天，自 动控制等方面都起着重要 作用。 最早出现的滤波器是l c 滤波器，其主要优点是噪声低，不用电源，q 值一般 为数百， 但在低频运用时，电感，电容的体积大，重量重，价格高，而且这种滤波 器也没法集成. 其后，随着半导体技术的发展， 通信设备日 益小型化，各种无感滤波器相继问 世，其中最有代表性的是有源r c 滤波器， 它能实现低通，高通，带通，带阻， 全 通等各种滤波器，最大q 值可达1 0 0 0 ，最高频率可达m h z 量级。 本世纪六十年代以来，电子技术特别是集成电路工艺有了突飞猛进的发展，人 们己能将许多晶体管集成到一块很小的芯片上，极大的促进了有源器件的发展，尤 其是单片集成的有源器件.集成运算放大器 ( 以)的问世，使有源滤波器真正得到 人们的重视并迅速发展起来。从原则上讲，上面提到的有源r c 滤波器是可以 集成 的，而且也有产品， 但从单片集成的观点来看， 这种滤波器存在集成度方面的缺 陷。原因之一是它需要容量较大的电容，这种电 容没法集成到芯片上，而大电阻又 占 用了很大的芯片面积。其次，滤波器的 特性参数与r c 时间常数有关，而集成电 阻和集成电 容的 精度很差， 准确的时间 常数很难获得. 从集成化的角度看， 现在可实现单片集成的滤波器有数字滤波器( d f ) ，开关电 容滤波器( s c r ) ,开关电阻滤波器( s r f ) m o s f e t - c 滤波器及o t a - c 滤波器。 数字滤波器是近年随 着大规模集成技术的 发展， 特别是数字计算机的广泛应用 而发展起来的一种新型集成化池波器.它具有频率选择性好，通用性强，温度稳定 性高，能 进行时间分 割多重处理，不存在阻 抗匹配问 题等一系列优点. 数字滤波器 是处理的信号是离散的数字序列信号。 盆 . 居阴.曰 .口曰.曰. 开关电 容滤波器是由m o s 开关， m o s 电 容和m o s 运算放大器构成的一种大规模 集成滤波器，是近年来随着m o s 大规模集成技术的进步而发展起来的模拟采样数据 处理系统。 它的时间常数由电 容和时 钟频率决定， 所以 易获得准确的时间常数， 而 且用很少的芯片面积可获得很大的等效电阻。 但是它的工作频率受钟频的限制， 一 般在数百k h z 以下，而且开关工作将引入一定的噪声， m o s 运放的有限带宽也带来 一定影响。 开关电阻滤波器是利用开关电阻技术，即用偏置在欧姆区的场效应管作为电阻 而 组成的一种有源滤波器。 连续时间m o s f e t - c 滤波器的 最初设计思想来自 有源r c 滤波器。因为在单片集成工艺中，无源电阻r 不仅占 有较大的芯片面积，而且其精 度，温度特性都很差，所以设计者们用m o s f e t 管作为一个压控电阻，这就形成了 由m o s f e t 管，电容c 和有源元件组成的滤波器.由于作为有源电阻的m o s f e t 管必 须工作在欧姆区，因而这种滤波器的动态范围将受到限制。 另一种适于集成的滤波器是o t a - c 连续时间滤波器，它是由有源器件运算跨导 放大器( o t a ) 和电容c 组成的。由于它不用电阻，而且m o s o t a 的跨导很低， 所需 的电 容c 很小，即使工作于音频或低频， 也可把电 容集成到芯片上， 所以 特别适于 集成。此外，o t a 是一种电流或电 压控制元件，因此这种滤波器的参数，如。 。 ，q 等可由 外部来控制或调节， 也可以 编程控制，因此， 使单片涟波器或集成系统的片 上滤波器有很强的通用性. o t a 内 部只进行电 流放大，高 频特性也较好.同 单片 数 字滤波器相比， o t a - c 滤波器直接 处理连续信号而不用a / d . d / a 变换， 也不象s c 滤波器那样需要对信号在离散时间 采样， 且由 于o t a 的高 频特性好， 这就从根本上 克 服了 存在于s c 滤波器中的 工作频率低的 缺点。 总之， o t a - c 滤波器具 有电 路简单， 通用性强，商频特性好， 可程控， 易于集 成，噪声低等一系列突出 优点.当 然，目 前的o t a 器件还存在一些缺点， 如线性输 入范围窄，跨导随温度变化，且对于m o s 型o t a 跨导与外控电流不是很好的线性 关系，影响了调节范围， 这些因素也直接影响了o t a - c 滤波器的特性。 i : i 4 i 薇1 t i翻曰.曰幽斑 o 第二章运算跨导放大器的概述 本章先介绍o t a 的基础知识及其应用 2 . 1 o t a 的基础知识与 特点: o t a ( o p e r a t i o n a l t r a n s c o n d u c t a n c e 符号和等效电路如图2 - 1 所示: 再介绍一种大范围o t a . a m p l i f i e r ) 是一种跨导放大器， 其电 路 + v d ( b ) 图2 - 1 其中“ 一 ”号 代表反相输入端，“ 十 ” 代表同 相输入端，i o 是输出电 流，i e b 。 是外部 控制电 流， 用以 调变o t a 的 跨导g . , o t a 的 传输特性是: i o = s . v a = s m ( v ， 一 v _ ) 跨导h . 是i 的函数。 o t a 作为一种新型运算放大器，同 常规运算放大器o a 相比， 具有以 下特点: 1 ) o t a 除具有与o a 相似的差分输入级外， 还有一个以 放大器偏皿电流输入形式出 现的附加控制端， 这就使o t a 的 特性及应用具有很大的灵活性，即 可以 通过改变偏 置电流i a b 。 达到控制跨导h 。 的目 的， 控制方法简单可靠， 易于实现编程控制. 对于 双极型o t 人 ，其跨导h . 与瑞 。 基本上成正比， 后 号 信 流 电 为 变 转 号 信 压 电 入 输 将 1级 r入 洲么酬 少其 、， 原 级) 有很好的 线性度。 只进 行电 流放大，因 此，由寄生电 容所引 起的m i l l e r 效应小， 高频特性好， 一般双极 型o t a 的开环带宽可达2 m h z 以 上 声 远 大 于 常 规 运 算 放 大 器 的 带 宽 ， 这 也 是 o t a 优 于o a 的优点之一。 3 ) o t a 器件还具有很高的电压转换速率 ( 压摆率)指标，其转换速率s r i 1 . 比 ， s r = ( 6 .5 x 1 0 ) 1 , v / v s , i ,* 可 达2 m a ， 因 此， o t a 具 有 很 好的 与 工 曲成 高速电压 跟随特性 这也是常规o a 所不能及的。 ， 3 飞 月1、 碘均幽.脚 瓣 鳅 山于o f a 具有上述特点，引起了 人们对它的 极大关注，关于它的 研究也 在不断 向深度和) 度发展。 2 . 2 o t a 的典型应h i 自 从本i i 纪七卜 年代以 来， 以o t a 为主 构成的一 系列有源器件，为许多电 路及 系统提供了众多可供选择的有源器件功能块，这不论在理论上还是在实践上都是了 不起的贡献，也为o t a 领域的未来发展打下了坚实的基础。 i . l q 变电ip l i 器: i l* 省芯片面 积是集成电 路设 计者关心的问 题之一，当一个给定电 路所占 用的芯 片面积越少时，每个大晶圆上就可以制出 越多的电 路芯片，从而使制造成本降低。 当今集成电路的基本工艺流程很适于制造晶体管，而晶体管所占用的硅片面积又比 电容器和高值电阻小。因此，在设计集成电路时，人们往往用有源器件代替无源元 件。 用o t a 器件组成的有源电阻不仅简单，易于集成，而且通过改变偏置电流l s , 的值，还可以获得一定范围的可调电阻值，图2 - 2 和图2 - 3 列举了两个使用o t a 的 可控电阻元件。 功 创-、禽 tov ot a rii- + la be “ 1 1 -一10 1 i, 个 10 1 a v 7 1 2 r i i2 - lo t 尺“ 1 / 5 .9 . 1 = 9 . 2 =s . i 1 2 - 2 f i l 变il i 阻器 r ; = l / g m 图 2 - 3浮地式可变电阻 z . 增益. it j 空 1 l j i、 放大器: 电1.1 放人器也足电路i i i 常见的功能块， 用0 f a 可以很方便地实现增益可控电压 放人器。图2 - 4 是一 个 1c 木的同相电压放大器。 v_ 下 子 . =g . kl v ; 图2 - 4同相电压放大器图2 - 5全o t a 电压放大器 如果用图2 - 2 所示的可变电阻器代替图2 - 4 中的电阻r l ，如图2 - 5 所示，则构 成了 全 集 成可 调 增 益 无电 阻电 压 放大 器， 且g m , / g m : 消 除了 由 于 跨导g . 与 绝 对 温 度 t 成反比 而造成的 增益随温度的 变化的 缺点. 3 . 积分器: 使用常规o a 构成积分器至少需要一个电阻和一个电容，而使用o t a 构成积分 器仅需要一个电容，如图2 - 6 所示，很容易推导出该积分器的传输函数为: h ( s ) v s ) v ; ( s ) = g= s c 图2 - 6同相积分器 积分时间常数为c / g m o s 晶体管的 跨导比 较小，因 此可用较小的电 容获得较大的 时间常数。 4 一 阶低通和一阶高通滤波器: 由于o t a 的输出级是高输出阻抗的电流源，而电容c 是以电流方式进行充放 电，故使用o t a 所构成的基本一阶，二阶滤波器结构相当简单.图2 - 7 和图2 - 8 分 别为用一个o t a 和电容c 构成的一阶低通滤波器和一阶高通滤波器，它们的传输函 数分别为: 门 h ,(s)= v (s)v ; (s) = s c + g m h (s)= 7v;- -(s)v ;(s) 二 一g . s c + g m 、升 扮 一 . 一一一 产一- 套 式 i 瑙6 ;城 臼 . . . 曰1 矍 蒸 妻 锹 o t a 苗川 、 丰t -be c 一了|二? 耳 场 图2 - 7 一阶低通滤波器图2 - 8 一阶高通滤波器 因此， o t a 特别适用于实现各种单片集成有源滤波器，这也是目 前o t a 研究领 域极为重要的 一 个方面，为各国的有关学者所关注。 2 . 3大范围o t a 的研究 最早出 现的o t a 产品是在二十世纪7 0 年代初，由 美国r c a 公司生产的c a 3 0 6 0 及c a 3 0 8 0 系列， 它们是由 双极型工艺制成的， 这些商用o t a 器件的主要缺点是其 线性差输入电压范围窄。以c a 3 0 8 0 为例， 要使非线性误差小于1 9 6 ， 其输入电 压的 峰值大约仅为3 0 m v ，这就大大限制了商用o t a 的广泛使用。 7 0 年代末，随着c m o s 工艺的崛起，打破了 双极型工艺一统模拟i c 天下的地 位， c m o s 电 路的输入阻 抗高， 易于匹配， 而且功耗很低，集成度高。 作为一个基 本的电路单元， c m o s o t a自 然是人们研究的对象之一。 然而， c m o s o t a 的问题之一是线性输入范围窄，而且不象双极型o t a 那样简 单地用两个二极管即可进行非线性补偿。其次，c m o s o t a 的跨导与i , 。 不是线性关 系 ， 9 m oz 币 万， 这 在 编 程 控 制 应 用 中 是 不 希 望 的 . 本 节 将 着 重 介 绍 用 非 对 称 m o s 差动输入极扩展c m o s o t a 线性输入范围的 研究成果及用 s p 工 c e 模拟来验证理论分 析所得到的结论. 1 . 非对称源祸对的 工作原理” : 传统的m o s 差动输入级都是用对称的源祸对作放大管，如图2 - 9 中的m ， 和 m。 这 种 差 动 级 的 继 大 输 入 电 压 范 围 为 士 涯口又， 见 图 2 - 1 0 , 而 其 线 性 输 入 范 围 只有数十毫伏到数百毫伏，这对某些应用来讲， 例如o t a - c 连续时间滤波器中的 o t a , 就不能满足要求。而下面介绍的非对称m o s 差动输入级的线性输入范围比 对 称的源藕对要大得多. 1 u 和 .m . 4 幼臼.幽1 吩 浦 缸 4- 10 00 i i i 、 ; : 井分户 易v0 黑 沉 0s/ 犷 一 .二 芍一 : i 2 , 、一 、 ( ( 2 - 8 ) 囚为在m导通时 1 +0 v g s ， 一 v t 0 , 所以 上 式 只 能 取“ + ” 号， 且 要 求 ( i + 0 ) 1 , , / k , 0 可 将 ( 2 - 8 )代入 ( 2 - 2 )式 i ( 2 - 9 ) 得: 0;。 一 2 k ,0 . v .,_i( i + 0 ) 1s y 一 。 v . - 1 + 0“ 一 ( 1 + 0 ) v 一 k , 0 ( 0 一 1 ) ( 1 + 0 ) z k , v d2 ( 2 - 1 0 ) 卜 1 , = ,1 0 =1 11 .1 ， i ，2 k , 0， ， .,. . i。 ， ， ， 0 ( 0 一 1 ) ， ， . ， : . 甲 下 5 , +下 翻 一 不 二 二v a , l l i +v 1 才 一v v d +丁 丁 一 . ; = 1 , 、 一 1 , = 0 , 叽= 了 i s s / k , ( 2 - 1 5 .,.i 1 一 / 比 】 一 。 ， v , _ - 1f 当 一 z = 势 ss时 ， 叽 二 iss2k i ci一 指 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 图 ( 2 - 1 2 ) ( a ) , ( b ) 是0 1 和0 1 两种情况下 i 和 1 2 随v 。 变化的示意图: / i , 概d 妞 翻曰 叨 曰 玉j、 1 ,., i % 竺 亡， 1 +0 i. ， 甲 r 了 厂 气 i o k , % , ，一/ a ss i ,., . / k ,i , , i o k , 。 )叹 ) ) v i s s i k , ( b ) o 1 图2 - 1 4 ( b ) 0 1 时，最大输入范围与对称源祸对相同，均为 土1 5 5 / k , 。 但 传 输 特 性 曲 线 的 线 性 却 v i 0 而 异 ， 而 且 有 一 个 最 佳 值 。 当 0 i ,第一部分电路设计成衰减器。为此，只要在m . 和h t。 的漏级上各接一个阻 位较小的电14 1 即i lj o在本电 路中，这个电阻山工作于欧姆区的m y . m来充当。模 拟结果 表 明， 场 v 一士 3 v 时， m . 和m ， 锅极之间的电 压摆幅小 于士 5 0 m v。 这个 信号 流1:,sif d: 1 l ) o m / m 、 和m ia ， 组成的 源随器输至第二级， 作为第二级输入信号，从而保证 了 即使在小的i 。 下， 整个o t a 仍有较大的线性输入范围。 第二级由m 11 - m l: 组成，它实际是一个常见的o t a 电路。m ,. , m z。 组成差动放大 级，它的尾电流由接在m :,: 上的外控电流i。 来提供。 m -m . 组成电 镜，把m ,l 的漏 电流传输到输出端，而m ,， 的漏电流经电流镜m y , - -m 2 , 和m 2 2 - m ,。 传输到输出端，输 出电流1 1 : 比于m ,。 和比 ， 的漏电流之差。这种三管和四管电流镜的优点是输出阻抗 泊 ， ，而且 能减少山于镜电 流两臂m o s 管的源漏电 压不同而产生的输出失调。 第 几 级i i ， 的m , m oll 设计 在亚闽值区工作。 在这种状态下， 其伏安特性与双极 型器件相似，即漏电流币比于 砂 c s / k t ，因而差动级的跨导和尾电流成正比，各器 ， 的宽长i l 4 11 表2 一 1 1 1 i 示。 表2 - 1图2 - 1 6 的器件尺; j 器 件 尺 寸 ( w / l ) ( um ) 器 件 尺 寸 ( w / l ) ( u m ) m ， m m _ , m m 、 ， m， m 、 ! 、 % 1 m 1 1 , ， m 8 / 1 3 4 0 / 8 8 / 3 6 8 / 8 1 2 0 / 8 8 / 1 2 0 m:、 ， m m ,s , m,., m, m :w m ,y , m : 。 m . , m 。 m， m .: 2 4 0 / 8 1 6 / 8 1 4 0 / 8 3 2 / 8 1 2 / 7 4 图2 - 1 7 是对不同的工 a 6 。 测得的传输特性曲 线，o t a 的电源电压为土 5 v，图2 - 1 8 是实测的跨导曲 线，当i n b 。 小于5 u a 时，8 s i n b 。 呈良 好线性关系，当i n b。 大于5 p a 时， m . ， 晰 . 开 始退出亚阐 值区， g . -l 也开始偏离线性。 麟藏 。 、 一 - 一 一 竺二二 二 一 ， 切 ， ， . 口 几。 。 之 5 0 杯 a 庭at o/ia5 a1 a ij， 一一一 一二屯尸 至:z 之。1 v , ( v ) 八04 : 00 0 . 2 1 . 6 . - 0 . 6 l- 4- 3 - 2 - 1 0 2 3 4 v d ( v ) 图2 - 1 7 o t a的 传输特性曲 线 ， “ 一 厂 一 一 一一 一 一 一一 二 笋 节 10-10 / 一:一9止一日 1 0 1 1 0 . t n - 7 f n - $ t o - 5 , n - a 之试诱 i . d . ( a ) 图2 - 1 8跨导与1 . * 的关系 1 3 磊、 i 第三章 双二次 通用o t a - c 滤波器的 设计及单片电 路实现 3 . 1 双二次 通用o t a - c 滤波器的 模块化设计 有源滤波器按其频率特性可分为低通，高通，带通，带阻和全通五种基本类 型。梅一种类型，因使用场合不同， 对频率， 带宽( 或q 值) ，增益等性能指标的要 求也各不相同， 这就使得具体电路形式繁多， 参数各异， 使用起来极不方便， 也不 便于生产。为此有必要设计一种通用性较强的电路，使它不仅能够实现上述五种类 型的滤波器，而且能根据不同的要求方便地调整频率，带宽和增益。双二阶 ( b i q u a d r a t i c ) 结 构正 是 实 现 通 用 滤 波 器的 一 种 理 想结 构. 1 . 双二次型函数 二 阶 函 数 : h (s ) = k m s i + c s + d n s 2 + a s + b ( m , n = 1 ,0 ) ( 3 - 1 ) 称为双二次型函 数， 它的分子和分母都为二次多项式，因而得名。 这种函数具有很 强的 通用性，因为它能表示实根或复根。 例如: 若极点为一个实数， 则可令。 = 0 , a = 1 ，分母即简化为s + b :同理，若需要一个实数零点，则可令m = o , c = 1 ，分子即 简化为s + d ;若需要一对复数零极点时，则可令m = 1 , n = 1 ，函数可表示为: h (s ) = 、 今cs + d s- + as十 0 ( 3 - 2 ) 山于一对极点可用极点频率。 ， 和q p 表示，一对零点也可用。 : 和q : 表示， 则式 ( 3 - 2 ) 还可写成: s x + h ( s ) = k w s + w zq z (o p s t (opq p ( 3 - 3 ) s z + 概括地说，对于上面的双二次型函数: 1 ) 最大值出现在。 ， 附近; 2 ) 最小值出现在。 : 附近; 3 ) q ,， 是最大值陡变的量度; 的q z 是最小值陡变的量度; 5 ) 直 流 处 幅 度 为 2 0 1g lk 1 z 月( d b ) 翩 6 ) 无 穷 大 频 率 处 幅 度 为 2 0 1g lk l ( d 3 ) ; 各种二阶滤波器函数作为式 ( 3 - 1 )的特殊情况很容易求得，见表3 - l 0 表3 - 1 双二次函数的通用性 滤波功能传输函 数i系数取值 m = c = 0 s + a s + b d = n = 1 s 2 s + a s + b c = d = 0 m = n =1 s s + a s + b m 二 t 卜0 c = n =l s + d c = 0 s = + a s + b m = n = 1 k 兰 - a s + b s +a s+b c 二 一 a , d = 6 通-通-通一阴一通 低一高一带一带一全 m = n = 1 二 实现双二次型函数的o t a 电 路模块 实现一个双二次型函数，必然要涉及到积分器，加法器和比例器，用o t a 和电 容建立起他们的电路模块是十分必要的。以下四种模块电路分别是比例器，积分 器，加法器和积分加法器，分别见图3 - 1 , 3 - 2 , 3 - 3 , 3 - 4 ,所以其中 ( a )图为方 f 1 己 i l , ( ， )i ll 为i l l. 路定现。 v . 汀t s ) =一 二k v ; ( a ) 图3 - 1模块 i 比例器 : :is j 玉 ; 及上- vo v2们 斗 k 1 / s i l ( s ) = l 介 ， 厂 : 一 l , k ( s ) = 红 b c 二、 ( a)( b ) 图3 - 2模块 i i积分器 v1k1 二 k 2 工) : 、田v o v2妈 vn一1kn 一1 vn v o 一 k , v , + k 2 ( v 2 一 v , ) + 十 k ,- ,v . - : 十 v . ( a ) v1 资邓 vn一1 vn v o 一 g - n 1 v 十 g- n 2 ( l/ 一 v , ) 十 + _g n - i v n - , + v . gm )116 (bll 毓 毓 图3 - 3模块加法器 : ii j v门 ki / s 工 眨 / s 二1 ; - 4 v o v2妈 vn一 1 kn - 1 / s vn k, ， .k, 厂 门二一v 十一 一ss ( v = 一 v , ) 十 ( a ) k. ， r +一v- , +厂 . s v1 vn 一1 v2v3 v =s sc 一 v , ) + . ( b) . + ! e = l v ,s c一 十 v 图3 - 十 虹 块 1 v积分加法器 1 7 : 1 : i 对于模块1 , 1 1 己 在第二章中有所介绍。关于模块h工 ，其原理是o t a 的输出 电 流之和通过一个有源电阻1 / g 。 而得到求和输出电 压， 模块i v 是o t a 输出电流之 和通过一个电容c 积分而得到的。 砚. 双二次型o t a - c 连续时间滤波器的实现 本设计方法是根据双二次型函数的传输函数，推出 其对应的方框图， 然后用上 述四 种荃本模块进行分析，综合， 最后得到该函数的o t a - c 电 路实现. 对于式 ( 3 - 3 )，不妨设k = 1 ，则其传输函数变为: 口-口 +一+ 口一01(o一q s 2 + h ( s ) = 丘= v ; ( 3 - 4 ) s 2 + 为了 用这个函数直接表示出各种形式的滤波性能， 在这个函数的分子的每一项上各 乘以一个系数b h , b b , ，它们是三个数字f，其值只能为0 或1 ，其取值决定低 通，高通，带通，带阻，全通滤波器传输函数的实现。则式 ( 3 - 4 )变为: -/o- v o _ , . 、 i = 二 v ; b 6s2 + b b 瓮 s + b ico z= ( 3 - 5 ) 5 一 十 =sq p 十 。 p 当b b = 8 ,= 0 , b h = 1 时式 ( 3 - 5 ) 代表一个高通滤波器的传输函数。将式 ( 3 - 5 ) 作以下变形: b 卜 + _ 田 ， 匕= qzb l w z 2 v o v ,、 二 b , v ; + b , v ; 望 l q z 十 b , v ; 丝一 竺 卫2 卫 三 、 一 茸v - s s 2 s“ s , ( 3 - 6 ) 令b ,v ,= v n , b b v ,= v u , b h v ,= v c ，则式 ( 3 - 6 ) 变为 v 。 二 、 + w z / q z v . + w- 2 v . - w p./ q p v _ 一2w p- . v _ s一 5 2 s 5 ( 3 - 7 ) t l f淹和 洲铆.曰妙l 书 撇 然 后 ， 我 们 根 据 实 际 性 能 的 需 要 ， 设 定 代 表 。 . / q . ， 。 : ， w v / q p ， cu p ， 的 变 量 。 如果要求。 p ， q 。 : ， q : 均可独立调节，以 获得s 平面任意位置上的一对零点和 ， 可设 - . / % = k , , i 口2 =k 2 k 3 , w p / q p = k , ， cu p z = k z k s ， 则 式( 3 - 7 ) v ,) = v , 今 v + k， k， _ ，k. . ， 一v*一v s 八 s k z k 5 s , v o v (十 k , v 止 k 4 v o 十 k 2 月 k 3 v a - k s v o( 3 - 8 ) ss s 根据上式，利用前述的四 种基本模块方框图就可画出其对应的方框图，如图3 - 5 所示: 一吗 ， v a k 3 / s 又 k 2 / s仁 v o k 5 / s _ _ _ _一 k 4 / s . :1。月1- 1-灾卜 图3 - 5 对应于式 ( 3 - 8 )的方框图 观察图3 - 5 中的 虚线框，方框对应于模块i v 中v = 0 时的情况， 而方框正 好对应于模块i v 。 这样，根据方框图，利用对应的模块电路，得到式 ( 3 - 8 )的 o t a - c 滤波器电 路，如图3 - 6 所示， 它包括五个o t a 和二个电容. 从 图 中 可以 看 出 : k i = 9 . 1 / c . ， k 2 = 8 . 2 / c 2 ， k 3 = 9 . 3 / c 3 k a = 9 . 4 / c 4 k s - 9 . 5 / c l ， 将这 些 值 代回 式( 3 - 8 ) 中 进行 调 整后， 得出 图3 - 6 的输出表达式为: v ., v o =s i v , + s 普 v b 十 旦 . 2 9 . 3 c , c 2 ( 3 - 9 ) s 2 + s 旦 - a + 9 . 2 9 . 5 c 2 c a 1 9， v 日 + ot a1 va + o t a3 + o t a2 j , o t a 5 + o t a 4 + 一下|土 创 j户 cz v c 图3 - 6 对应于图3 - 5 的o t a - c电路 如 果 令。 a = = k , ， 2 田2 二k 2 k 3 ? w p / q p = k 4 ， w , = k s k 6 ， 同 样 可 以 实 现。，q . , w z , q ， 均独立可调的要求，但由于多了一个变量k 6 ，所需的o t a 个数 就要多 于5 个。 如只要 求。 1 1 q , 可独立调节， 而。 : 二 。 ， ， q z = q n ， 则可令: w ,! - k , k ，w . -q , k ;那么， 式 ( 3 - 8 ) 简 化为: : = v ,. + k 3 v 十 s k , k , s z v , 一丛v - .s k ,k , s z v o ， ， k v , . 十 丁(: 一 :s ;一 : 习 ( 3 - 1 0 ) f l: v ; i . 式o 1il i 1 1 r x i 应的方框图，4 1 1 图3 - 7 所示， 毋阳一 k 1 / s v o 图3 - 7 对应于式 ( 3 - 1 0 )的方框图 2 0 赫 山方框图可以看出 路模块实现该方框图， 个电容。 图中虚线方框， ，都对应于模块i v ，用相应的o t a 电 得到如图3 - 8 所示的o t a - c 滤波电路，它包括二个o t a 和二 丁。vc o t a 1 + /c 1 vb 图3 - 8 对应于图3 - 7 的o t a - c电路 从 图 !” 看出 ，k 且 = 9 ,1 11 / c i ， k , 二 b 川 z / c , ， 代 入 式( 3 - 1 0 ) 调 整 后 得出 该电 路的 输 出农达式为; v = s 2 v _ + s 娜 、 一 v , + 鱼 遇 些v , c , 一c , c , ( 3 - 1 1 ) s 2 + 5 9_ 十 叁 鱼蛀 c , c , c , 日til ? it 例ir明了 a- - 次 通用o t a - c 滤波器的 模块化设计方法。 概括起来， 其设 计过程包括三部分:传输函数整理变形，网络综合，电路实现。其中。 .人 。 . / q ， 。/ q ， 的设定足 一 个非常重要的环节。对它们的不同设定方法，就可以得到 小!司 性能或同样性能不同电路结构的双二次通用o t a - c 滤波器。因此，用这种方法 我们 叮 以 较方便地设计出各种双二次o t a - c 滤波器电 路。这种设计方法也同样适用 j 几 高阶滤波器及其它连续，线性，非时变系统的网络综合，所以，它是一种通用的 网络综合法。 3 . ? ia)i 个 阶通川(o t a - c 滤波电路的比较 i- i( ii 将x -1 1 -. v i 1j i 设计的两个 0 7 a - c 滤波电路作一个比较。 借助开关电 路的控制，改变b , .日 h ，b 。 三个系数的值，即改变输入信号的接入 方 法，图3 一 6 及图3 - 8 这两个电路均可实现低通，高通，带通，带阻及全通滤波功 能，i t 相应f , 况如农3 - l 及表 3 - 3 所示。 i. l , 3 d 表3 一 2 图3 - ti 电路的滤波功能 滤波器类型传输函数 输入状态 9用 ， 9,. 3 低通 厂 ; 二v , s 2 + s 些 三 a + 9 . 2 9 . 5 c , c a v . =性 =0 高通 s 2 s 2 + s 9 . 4 + 9 . 2 8 . 5 v c =v , c 2 c a v , =v e =0 叽 二v , 带通 s ， + s 星 m 4 + 红2 9 . 5 c 2 c a v a =v c = 0 带阻 v .1 =v c =v , s 2 + s 呈 . 4 + 星 . 2 8 . 5 c , c , c 2 v . = 0 均衡 ( 取+) 全通 ( 取一 ) * s ， 士 s g=, + 9 . 2 9 . 3 c 2 c l c 2 s 2 + s 鱼 + 9 . 2 9 . 5 c 2 c a v , =v s =v c “v , *对j 几 个通情况，厮 ， 的正，负输入端互换 表3 - 3 图3 - 8 电路的滤波功能 滤波器类n ?传输函数输入状态 低通 9 . i 9 o 2 c ,c s 2 + s g .,2 + 9 n迢 m 2 c 2 c ic v , = v . v a 二 v二 0 is , 2 通 s 2 s 2 + s 星 m 2 + 星 坦 逻 c 2 c c l v c = v , v e = v e = 0 热 匙 1 i i 带通 s gg=2 c 2 s , + s g=2 十 8 . 18 . 2 c 2 c a v b = v , v .4 = 玲= 0 带阻 : ， + 星 . 19 . 2 c i q s 2 + s 红i + 丛 适 三 c z c a v a =v c “v ,. v b = 0 全通* s 一 s 巫 十 丛 适 泣 c 2 c , c 2 s 2 + s g=2 + 鱼 适 公 c 2 c i c 2 v , = v c = v , v a = - v , 显然，图3 - 6 电路的极点频率 。 ， ，零点频率 。 : 及品质因数q p i q 分别为 op= p = 1c 1 c 2 . q z = 万 8 . 2 8 . 5 b s w,= 8 . 2 8 . 3 8 . 12 5一c一9c 氏-c-gm一c 图3 - 8电路的极点频率 。 ， ，零点频率 。 : 及品质因数q p r q : 分别为: (1) p 二 。 一 了 竿 q a = q , = 队. 8 . 1 v 1 9 . 2 两个电路的稳定性和灵敏度情况分析如下: 山 于这两 个电 路双二次函数的分母的系数都大于零， 其传输函数的两个极点 必 定位一 j 二 复平面的左半平面内，因此，这两个滤波电路总是稳定的. 灵敏度足川来表征电 路元件的非理想性对电 路参数造成的影响的程度，它是比 较各种等效电路结构的好坏及判断它们是否满足实用要求的最重要准则之一，具有 低灵敏度的电 路元件值变化所引 起的电 路性能偏差就小。根据灵敏度定义: 凡 “ = x 1 h h l x ， 求出 两 个 滤 波 器 参 数 。 ， ，。 : ， q p r q : 对 元 件的 灵 敏 度的 具 体 沁 f 自 困 . . . . . . “ ., f fh 分 别 r lj f - 表3 - 1 及 表3 - 5 1 1 。 从 两 表 中 看出 ， 两 个电 路 的又 口 “ _ 1 / 2 , s ., q l i ig ;,; 频特性iii 线 ( q一 定，。 。 变化) 口-、一! 臼-1了点厂.，飞 嘴了万 助- 下道1井 5 05 0 0 5 、5 0 k 5 0 0 k 产、 印以 u e n c y ( n z ) ( l