（微电子学与固体电子学专业论文）zrsntio4系统微波陶瓷研制与统计分析.pdf

摘要 本论文以( z r ，s n ) t i 0 4 系统为研究对象，讨论了实验因素( 添加剂和工艺条 件) 对系统介电性能的影响，运用方差分析研究了这种影响的显著性，并运用回 归分析对这种影响进行了定量描述。 ( z r o7 s n o3 ) t i 0 4 属斜方晶系、p b c n 空间群，是种常用的微波介质陶瓷材料。 本论文向系统中加入了c u o 、z n o 、b a c 0 3 、s r c 0 3 和玻璃五种添加剂，以降低 烧结温度，改善系统介电性能：并讨论了添加剂含量、预烧温度、烧结温度、球 磨时间等因素对系统介电性能的影响。通过合理控制添加剂含量和工艺条件，成 功制备了具有优良介电性能的中温烧结微波陶瓷材料，其介电性能如下： e = 3 5 4 0 ：t a n i 1 0 4 ( 1 m h z ) p ，1 0 3 q c - n ： q 7 0 0 0 ( 约6 g h z ) t x c = 0 _ + 3 0 p p m c o f o 二，4 0 0 0 0 g h z n 方差分析是一种利用方差分解和假设检验对实验因素的影响进行显著性分 析的数理统计工具。本论文利用单因素和双因素方差分析确定了添加剂和工艺对 系统介电性能影响的显著性，并分析了预烧温度和烧结温度之间的交互作用。方 差分析有助于人们在研究中科学区分主要因素和次要因素，进而通过严格控制主 要因素优化实验结果，通过减少对次要因素的投入降低研究成本。 回归分析是一种定量描述实验因素与实验结果之间复杂的相关关系，并对未 知实验结果进行高精度预测的数理统计工具。本论文利用线性和非线性( 多项式) 回归模型确定了系统介电性能与实验因素的关系，并对回归方程进行了优化。利 用优化的回归方程对实验结果进行了预测并对预测精度、预测的适用条件等进 行了分析。回归分析的预测作用有助于人们集中精力进行预期效果较好的实验， 减少不必要的实验次数，加快研究进度。 关键词：微波陶瓷；介电性能；( z r , s n ) t i 0 4 ：中温烧结：方差分析；回归分析 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ( z r , s n ) t i 0 4s y s t e mw a si n v e s t i g a t e dw i t hd i s c u s s i o na b o u tt h e e f f e c t so fe x p e r i m e n t a lf a c t o r s ( a d d i t i v e sa n d p r o c e s s i n gp a r a m e t e r s ) o nt h ed i e l e c t r i c p r o p e r t i e so f t h es y s t e ms i g n i f i c a n c eo ft h ee f f e c t sw a sd e t e r m i n e dw i t ha n a l y s i so f v a r i a n c e f a n o v a ) t h e e f f e c t sw e r e q u a n t i t a t i v e l yr e p r e s e n t e db ym e a n s o f r e g r e s s i o na n a l y s i sa sw e l l a sac o m m o n l yu s e dm i c r o w a v ed i e l e c t r i c m a t e r i a l ，( z r 0 7 s n os ) t i 0 4p o s s e s s e s a no r t h o r h o m b i cs t r u c t u r eo fs p a c eg r o u pp b c n f i v ea d d i t i v e si n c l u d i n gc u o z n o b a c 0 3 ，s r c o aa n dg l a s s w e r e d o p e d i n t ot h e s y s t e m t ol o w e rt h e s i n t e r i n g t e m p e r a t u r ea n dt oe n h a n c et h ed i e l e c t r i cp r o p e r t i e s t h ed i e l e c t r i cp r o p e r t i e sw i t h r e s p e c tt om e c o n t e n t so fa d d i t i v e s ，c a l c i n a t i o nt e m p e r a t u r e ，s i n t e r i n gt e m p e r a t u r e ， a n d m i l l i n gc y c l e w e r e d i s c u s s e d b yp r o p e r c o n 仃o lo v e rt h e d o p i n g r a t ea n d p r o c e s s i n gp a r a m e t e r s ，i n t e r m e d i a t e - t e m p e r a t e s i n t e r e dm i c r o w a v ec e r a m i c sw a s p r e p a r e ds u c c e s s f u l l y , w i t i le x c e l l e n td i e l e c t r i cp r o p e r t i e sa sf o l l o w s ： e = 3 5 4 0 p y 1 0 n q c l n t a n 8 1 0 4 ( 1 m h z ) q 一7 0 0 0 ( 一6 g h z ) ， 乜c = 0 3 0 p p r o j c 蛳 一4 0 0 0 0 g h z b a s e do nv a r i a n c ed e c o m p o s i t i o na n dh y p o t h e s i st e s t 。a n 0 蹦b e h a v e sa sa s t a t i s t i c a lt o o lf o ra n a l y z i n gt h es i g n i f i c a n c eo fe f f e c t so fe x p e r i m e n t a lf a c t o r s i nt h i s w o r kt h e s i g n i f i c a n c e o ft h ee f f e c t so fa d d r i v e sa n dp r o c e s s i n gp a r a m e t e r sw e r e e x a m i n e dw i t hb o t h o n e w a y a n d t w o w a y a n o v a t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n c a l c i n a t i o nt e m p e r a t u r ea n d s i n t e r i n gt e m p e r a t u r ew a s a l s od e t e r m i n e d jw i t ha n o i ti se a s yf o rr e s e a r c h e r st od i s t i n g u i s hb e t w e e nm a j o ra n dm i n o rf a c t o r s ，w h i c hh e l p s t h e mo p t i m i z et h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dr e d u c et h ec o s to fr e s e a r c hb ys t r i c t c o n t r o lo v e rt h e m a j o r f a c t o r sa n d d e p r e s s i n g o fe x p e n s eo nt h em i n o ro n e s r e s p e c t i v e l y r e g r e s s i o na n a l y s i s i sa n o 廿l e rs t a t i s t i c a lt o o l ，w h i c hi su s e f u li n q u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o no fc o m p l e xr e l a t i o n s h i p sb e t w e e ne x p e r i m e n t a lf a c t o r sa n dr e s u l t s i tc a n a l s ob eu s e dt o p r e d i c tu n k n o w ne x p e r i m e n t a l r e s u l t sw i t l lh i g hp r e c i s i o ni nt h e c u r r e n tw o r kb ( ； t hl i n e a ra n dn o n l i n e a r ( p o l y n o i i l i a l ) r e g r e s s i o n a n a l y s i s w e r e p e r f o r m e dt or e v e a lt h ed e p e n d e n c eo fd i e l e e t r i cp r o p e r t i e so ne x p e r i m e n t a lf a c t o r s a f t e rb e i n go p t i m i z e d ，t h er e g r e s s i o ne q u a t i o nw a su t i l i z e dt op r e d i c te x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h ep r e c i s i o na n da p p l i c a b i l i t yo f p r e d i c t i o nw a sd i s c u s s e da tt h es a m e t i m e r e g r e s s i o na n a l y s i s i su s e f u li nh e l p i n gr e s e a r c h e r sc o n c e n t r a t eo nt h ee x p e r i m e n t s t h a th a v et h em o s ts a t i s f a c t o r ye x p e c t a t i o n ，c u td o w n o n u n n e c e s s a r ye x p e r i m e n t sa n d a c c e l e r a t et h er e s e a r c hp r o c e s s k e yw o r d s ：m i c r o w a v ec e r a m i c s ；d i e l e c t r i cp r o p e r t i e s ；( z r , s n ) t i 0 4 ；i n t e r m e d i a t e t e m p e r a t u r es i n t e r i n g ；a n a l y s i so f v a r i a n c e ；r e g r e s s i o na n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王国庆签字日期：2 0 0 3 年1 2 月1 9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：j 三一国庆 导师签名： 昊恨峰 签字开期：2 0 0 3 年1 2 月 8 晶 签字晶期：2 0 0 3 年1 2 月日 一 墨二童堑笙 第一章绪论 1 1 微波及其特点 微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长 最短( 即频率最高) 的波段，其频率范围从3 0 0 m h z ( 波长l m ) 至3 0 0 0 g h z ( 波 长0 1 m m ) 。通常又将微波波段划分为分米波、厘米波、毫米波和亚毫米波四个 分波段，在通信和雷达工程上还使用拉丁字母来表示微波更细的分波段。图1 1 给出了微波在电磁波谱中的位置，表1 - 1 给出了常用微波分波段的划分”。 菠怔( m ) 0 7 60 4 1 0 l j j _ l j _ j _ j _ l l l l l l - 二一鞲卑( 1 - l z ) 强搬撒3 m3 0 m3 0 0 m 粥3 0 0 刊3 1 3 盯j t3 p p3 0 。p 图1 - 1 微波在电磁波谱中的位雹 表1 - 1 微波波段划分 波段频率g h z波段频率g h z波段频率g h z u h f0 3 0 l ，1 2x8 2 0 1 2 4m5 0 0 7 5 0 l1 1 2 1 7 0k u1 2 4 1 8 oe6 0 o 9 0 0 l s1 7 0 2 6 0k1 8 o 2 6 5f9 0 0 1 4 0 0 s2 ，6 0 3 9 5k a2 6 5 4 0 0g1 4 0 0 2 2 0 o c3 9 5 5 ，8 5 q 3 3 o 5 0 0r2 2 0 o 3 2 5 0 x c5 ，8 5 8 2 0u4 0 0 6 0 0 由于微波的波长与电系统的实际尺寸相当，不能用普通电子学中电路的方法 研究或用光的方法直接去研究，而必须用场的观点去研究：即由麦克斯韦方程组 出发，结合边界条件来研究系统内部的结构，这就是场分析法。 正因为微波波长的特殊性，所以它有以下特斛”： ( 一) 似光性 微波具有类似光一样的特性，主要表现在反射性、直线传播性及集束性等几 方面即：由于微波的波长与地球上的一般物体的尺寸相比要小得多或在同一 量级因此当微波照射到这些物体时会产生强烈的反射，基于此特性人们发明了 雷达系统：微波如同光一样在空间直线传播，如同光可聚焦成光束一样，微波也 1 第一章绪论 可通过天线装置形成定向辐射，从而可以定向传输或接收由空间传来的微弱信 号，实现微波通信或探测。 ( 二) 穿透性 微波照射到介质时具有穿透性，主要表现在云、雾、雪等对微波传播的影 响较小，这为全天候微波通信和遥感打下了基础；微波能穿透生物体，这为微波 生物医学打下基础：另一方面微波具有穿越电离层的透射特性，实验证明：微 波波段的几个分波段如卜1 0 g h z 、2 0 3 0 g h z 及9 1 g h z 附近受电离层的影响较 小，可以较为容易地由地面向外层空间传播，从而成为人类探索外层空问的“无 线电窗口”，它为空间通信、卫星通信、卫星遥感和射电天文学的研究提供了难 得的无线电通道。 ( 三) 宽频带特性 任何通信系统为了传递一定的信息必须占有一定的带宽。微波具有较宽的频 带特性，其携带信息的能力远远超过中短波及超短波，因此现代多路无线通信几 乎都工作在微波波段。随着数字技术的发展，单位频带所能携带的信息更多，这 为微波通信提供了更广阔的前景。 另外i 微波还具有热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性等。 1 2 微波介质陶瓷材料与器件 1 2 1 微波介质陶瓷材料 1 2 1 1 微波介质陶瓷材料的介电性能 表征微波介质陶瓷材料介电性能的主要特性参数有介电常数s 、品质因数q ( 或损耗角正切t a n 6 ) 、谐振频率温度系数r ，等。 对于e 而言，由于时间常数大的极化形式在微波条件下来不及产生，而电子 位移极化在介电常数中所占比例极小，所以起主要作用的是离子位移极化。根据 晶体点阵振动模型可知”j ： ( ) 一e e ( 一) = ( z p ) 2 ，m y e o ( 西；一2 ) ( 1 - 1 ) 式中：( | ) 一角频率：。厂点阵振动光学模角频率，。产1 0 3 1 0 4 g h z ：e ( o j ) 一角频率为u 时介质的相对介电常数；， ) 一电子位移极化引起的相对介电常 数；、一真空电容率；z 一介质等效核电荷数：e 一电子电量，1 6 1 0 “c ：m 一 介质等效质量；v 一元胞体积。 从式( 1 - 1 ) 可以看出，由于在微波频段，毋； 巧2 ，所以微波介质材料的 介电常数s 与使用频率基本无关，它主要取决于材料结构中的晶相和制各工艺。 因此，要使微波介质陶瓷有较高的s 值，除了从组成上考虑微观的晶相类型及结 构外，还要在工艺上使晶粒生长充分，结构致密，从而提高e 值。 2 一一蔓二童堑笙 陶瓷介质的品质因数o 为t a n 的倒数，它与频率有关，并与材料的衰减常 数v 成反比： q = ( t a n 6 ) = ；( 2 可( 1 2 ) 由此可见，y 越大，9 越小。y 取决于晶体结构的一致性，与介质中晶面、 缺陷、气孔、杂质均性等密切相关。从陶瓷工艺学看，必须保证材料结构均一， 高致密度，晶粒生长均匀。减少杂质和缺陷，才能提高q 值。对于同一材料而 言，在较低频率下可获得更高的q 值，但q 与，的乘积嘶2 ( a ny ) 与频率无关。 因此，也常把( 矿作为一个重要的微波介电性能参数。 微波介质的另一个重要参数是谐振频率温度系数z ，d 它主要跟介电常数温 度系数a 。和线性热膨胀系数。 ，有关”： t _ 土盟盘堕( 1 3 ) 7 jd ， ，( 疋一互) 、 f r = 一口，一a e 2( 1 4 ) 式中，如为谐振频率；矗1 、矗2 分别表示温度为n 、乃时的谐振频率；r 表示温度。 一般材料的a ，为正值。为了获得尽可能小的t ，必须选用负值a ，与之抵消。由 于a ，的数值较小，当“，接近零时，一般rr 也接近零。 1 2 1 2 常见的微波介质陶瓷材料 可用于微波介质的陶瓷材料很多，可按其组成系统、介质特性及应用领域等 加以分类，实用上较为普遍的是按其介电常数( e ) 的大小，分为低c 类( e 2 、 中类( = 2 0 - - 4 0 ) 及高类( = 7 0 一l o o ) 。其中m g t i 0 3 一c a t i 0 3 瓷属低类， b a ( m g i 3 t a 2 3 ) 0 3 瓷、b a t i 4 0 9 和b a 2 t i 9 0 2 0 瓷、( z r ，s n ) t i 0 4 瓷等属中类， b a o - s m 2 0 3 一t i 0 2 瓷、b a o p b o n d 2 0 r t i 0 2 瓷等属高p 类。图1 - 2 给出了几种微 波介质陶瓷的介电常数和( 厂值与频率的关系曲线f 4 】。下面对几种常见的微波介 质陶瓷材料作简要介绍。 ( 一) b a ( m g u s t a z l 3 ) 0 3 瓷 b a ( m 9 1 1 3 t a 2 ，3 ) 0 3 瓷是中低 类微波介质陶瓷材料的最优秀的典型代表，也 是目前卫星通讯等微波高频领域所用的主要介质陶瓷材料。其微波介质参数为： 2 5 ，q 厂= 】2 0 0 0 0 g h z ( 测试频率为1 0 g h z ) ，。，= 6 p p m * c p j 。该材料主要 由高纯度( 9 9 9 ) 的b a c 0 3 、m g o 、t a 2 0 5 等原料粉体配制，经混合球磨、成 型后高温烧结而成。其烧结温度高达1 5 0 0 - 1 5 5 0 。c 。如在其中掺入少量的m n ( 约 1m 0 1 ) ，可以降低其烧结温度，提高陶瓷的致密度，并提高q 值。但也会使陶 瓷的谐振频率温度系数( r p 增大。为了使rr 保持在所需的低值范围内，可以利 用加入一定量的b a ( z n 】t a ：2 j 3 ) 0 3 与b a ( m g 】s t a ：) o s 形成固溶体的方法加以调 节。b a ( m 9 1 3 t a 2 3 ) 0 3 微波介质瓷的性能虽好，但是t a 2 0 s 原料很昂贵，烧结温 第一章绪论 度高( 掺m n 后可降低到1 4 5 0 1 5 0 0 。c ) ，保温时间长( 6 2 0 h ) ，因此制造不易、 成本很高”。 。 图1 - 2 几种微波介质陶瓷的介电常数和( 犷值 ( 二) b a o t i 0 2 系统陶瓷 b a o t i 0 2 系统含有多种化合物，其中b a t h 0 9 ( b t 4 ) 和b a 2 t i 9 0 2 0 ( b 2 t 9 ) 陶瓷 具有优异的微波介电性能，是中e 的微波介质陶瓷的典型代表。它工艺简单、原 料便宜，通过掺杂f 掺z n o t a 2 0 5 或用少量s n 0 2 替代t i 0 2 ) 可大大降低其损耗， 并改善其温度稳定性。通过b t 一b 2 1 ，比例的变动，该体系在整个微波波段范围 内都可应用。近年来国外报导的研究结果表明，在4 5 g h z 下，对b t 4 ：s = 3 8 ， q 1 3 k ，r y l 4 p p n g4 c ：对b 2 t g ：= 3 9 ，q 1 2 k ，t 2 4 p p m c 。b t 4 b 2 t 9 化 合物在1 g h z 时有高达3 0 3 5 k 的q 值和1 4 4 p p r n c 的7 ，而滤波器则要求 t ，在2 4 p p m 4 c 范围。可在b - 2 t 9 或b t 4 ，b 2 t 9 化合物中用s n 0 2 取代t i 0 2 达到 这一要求。 ( - - ) b a o s m 2 0 3 - t i 0 2 瓷 b a o s r n 2 0 3 ，t i 0 2 瓷是高类微波介质陶瓷材料的典型代表之一。h o u c h i 等人于8 0 年代发现在b a o s m 2 0 3 - t i 0 2 三元系统中有两种化台物： b a o s m 2 0 3 5 t i 0 2 和b a o s m 2 0 3 - 3 t i 0 2 ，均具有优良的微波介电性能，s = 7 0 9 0 q 值可达3 0 0 01 ) af ( 2 0 h z ) ，7 ，接近零。后来，n s u s u m u 等人发现， 以o 1 5b a o o ，1 5 s m 2 0 3 0 7 t i 0 2 为组分的陶瓷具有更好的微波介电性能。他们 在此组分中以5m 0 1 的s r 取代b a ，即0 1 5 ( b a 0 9 s s r o 0 5 ) 0 。0 1 5 s m 2 0 3 。0 7 t 1 0 2 陶瓷，获得了rr 接近零，m 8 0 ，q t 3 7 0 0 ( 3 g h z ) 的微波陶瓷材料峥1 。实验发现， 这种陶瓷中除了主晶相b a o s m = 0 3 5 t 1 0 2 外，还有少量的附加晶相如t i 0 2 和 4 第一章绪论 b a 2 t i 9 0 2 0 。而t i 0 2 的r ，值很大( 4 5 0 d p m c ) ，故在研制中必须严格控制游离态 t i c ) 2 的存在。也可将t i 0 2 引入该体系中，作为7 ，的调节剂嘲。 以上简要介绍了一些已实用化并在微波电路中广泛采用的微波介质陶瓷材 料。实际应用中这类材料还有许多，在保证尽可能小的rr 的前提下，为提高e 和q 值的研究工作一直未间断过。 1 ，2 2 微波介质陶瓷器件及其应用 微波介质陶瓷材料是微波电路中的基础和关键材料，可以用于各个方面。首 先，可用于介质谐振器。介质谐振器在微波电路中的作用类似于一般电子电路的 振荡器、滤波器、放大器等功能单元中的l c 回路。其次，可用于接受和发射微 波能量的介质天线。此外，还可用于控制微波信号传输方向的介质波导，用于电 路或元件间耦合的微波电容器，用于承载和支撑电路、元件，并起到绝缘作用的 基片、底板等【2 。下面仅对介质谐振器和基于介质谐振器的滤波器、振荡器、双 工器，以及介质天线等作简要介绍。 1 2 2 1 介质谐振器简介 谐振器是一种储存定电磁能量的元件，电能和磁能在其中周期性地互相转 换，这种转换过程称为振荡，振荡的频率称为谐振频率。传统的金属空腔谐振器 体积太大无法满足小型化、集成化的要求。介质谐振器的出现，为微波电路这 些新的要求开辟了途径。由电磁波的基础理论知道，如果电介质的相对介电常数 为e ，那么介质中的波长为空气中波长的1 ，拒。如果用电介质填充谐振腔，谐 振腔的尺寸也将缩小到1 。按此原理设计的谐振腔即介质谐振腔或称介质谐 振器。 微波介质谐振器的设想最早是由r i c h t m e y e r 于1 9 3 9 年提出的p 】。限于当时 的工艺和技术水平，介质谐振器一直未能得到推广和应用。直到上世纪6 0 年代， 由于材料科学和技术的发展，研制高e 、高q 的微波介质材料成为可能，同时 由于空间技术的发展，对电子设备的高可靠性和小型化的要求日益迫切t 对介质 谐振器的研究才重新活跃起来。这时己从理论上分析了各种形状介质谐振器的工 作模式和谐振频率，并成功研制了金红石( r i 0 2 ) 和s r t i 0 3 等介质谐振器材料。7 0 年代以b a o t i 0 2 系应用为标志，微波介质材料的实用化取得了突破性进展。美 r 等国先后研制出b a t i 4 0 9 、b a 2 t i 9 0 2 。、( z r ，s n ) t i 0 4 系微波介质材料1 。 最常用的介质谐振器形状有矩形、圆柱形和圆环形三种前两种用得更普遍。 图1 3 给出了这两种介质谐振器及其主模电磁场分稚图。矩形介质谐振器的主模 是t e 。模。圆柱形介质谐振器的主模是t e os 模。 5 第一章绪论 图1 - 3 矩形和圆柱形介质谐振器及其主模场分布 1 2 2 2 介质谐振器的性能参数 ( 一) 介质谐振器的谐振频率及其温度系数 介质谐振器的谐振频率而是指电磁波在谐振器内来回反射，形成稳定的驻 波，即发生电磁振荡时的频率。如果没有能量损耗，谐振器一旦发生谐振，振荡 将无衰减地维持下去，不会停止。介质谐振器有若干种谐振模式不同谐振模式 的谐振频率而一般不同，谐振时电磁场的分布情况也不同。五的计算一般比较复 杂，对于圆柱形谐振器而言，需要求解含三角函数、双曲函数及b e s s e l 函数等 的超越方程，这里不作介绍。圆柱形谐振器最常见的谐振模式是t e o ，一模：在微 波介质陶瓷材料的开式腔法测试中，常用的是t e o t l 模。下面给出了在该项目研 究过程中获得的的谐振频率计算结果图示( 图1 4 ) 。图中参数d 和h 分别是圆 柱形介质谐振器的直径和高度。 图1 4t e d l l 模谐振频率与介电常数的关系 介质谐振器的谐振频率温度系数f ，也按式( 1 - 4 ) 计算。需要指出，在实际的 谐振器中，测量得到的总是由一定介质材料制成的一定形状谐振器的频率温度系 数，而不是单纯材料的频率温度系数。但实际应用中往往不加区分。 6 y = 套冒= 一参瓶鑫 ， 第一章绪论 ( 二) 介质谐振器的品质因数 介质谐振器的品质因数，简称q 值，是其在电路应用中的一个重要指标 其定义为： q = 伍g p( 1 5 ) 式中，西= 2 呱是谐振角频率：w 是谐振器储存的总电磁能量；p 是功率损耗， 它包括各种可能的功率损耗。对于放在自由空间中的孤立介质谐振器，其损耗为 谐振器本身的介质损耗及辐射损耗：对于电路结构中的介质谐振器，除上面两种 损耗外，还要考虑谐振器周围的其它介质损耗和导体损耗。介质谐振器的无载q 值为： 1 q o = i o d 十1 q 。+ l q r( 1 6 ) 式中幺= 渺局是由所有介质损耗决定的q 值，当不考虑谐振器周围的其它介 质损耗时，它等于谐振器材料的损耗角正切的倒数，即： 包= 1 t a n ( i - 7 ) 非理想的介质谐振器，其内部建立起来的电磁振荡不会长期维持下去，将随时间 而逐渐衰减，成为阻尼振荡。谐振器中电磁振荡维持时间的长短是其q 值高低 的一种度量。 1 2 2 3 介质谐振器的应用 介质谐振器在微波电路和微波集成电路中有多种应用，现举例如下。 ( 一) 介质谐振器滤波器 滤波器有四种主要类型即低通、高通、带通和带阻滤波器。介质谐振器与 传输线适当耦合，即可形成滤波器，而且比空腔谐振器具有更小的体积。图i - 5 为介质谐振器三只组合成的带通滤波器。在介质谐振器中激励t e l 一模，它是轴 对称模。这种谐振器可用于同轴系统f 9 】。 图1 - 5 介质谐振器三只组合成的带通滤波器 1 一介质谐振器；2 一支座；3 一耦合器 ( 二) 介质谐振器振荡器 介质谐振器振荡器( d r o ) 是由陶瓷谐振器加以稳定的微波振荡器，是一种稳 定的微波信号源。它具有体积小、重量轻、价格便宜的优点，很适合现代化的微 波集成电路使用。由负阻耿氏( g u 舯) 二极管或碰撞雪崩渡跃时间二极管( 1 m p a t t ) 第一章绪论 等有源半导体器件所形成的信号源，通过传输线与高q 的介质谐振器耦合，便 形成d r o 。d r o 主要有三种类型 9 1 = ( a ) 反馈型d r o ，具有高的仇( 有载品质 因数) ，但易产生寄生振荡和振模跳变；( b ) 传输型d r o ，具有相当高的q ，无 寄生振荡和扳模跳变：( c ) 反射型d r o ，皿相当低，无寄生振荡和振模跳变。 ( 三) 介质谐振器双工器 双工器通常用来分离同一信道中两个不同频率的信号，或者将两个不同频率 的信号无损耗地纳入同一信道中。双工器主要由滤波器构成，最常用的双工器构 成方法有若干种方案。这些电路均能使用介质谐振器滤波器实现 1 o j 。 此外，介质谐振器还可用于多工器、鉴频器、倍频器等 1 0 - 1 2 】，本文不再赘 述。 i 2 2 4 介质天线简介 众所周知，天线是将来自发射机的导波能量转变为无线电波，或者将无线电 波转变为导波能量，即用来辐射和接受无线电波的装置。介质天线是随着通信产 品的微小型化发展起来的，与传统天线相比，介质天线具有体积小、频率特性( 宽 带或窄带) 优良、方向性好、价格低等优点。一般介质天线由激励源和介质棒组 成，激励源一般为同轴线或波导，最大辐射方向在天线的轴向方向。由于介质的 相对介电常数比空气大，在介质中传播的电磁波在介质和空气的分界面会产生强 烈的反射，形成介质波导，使电磁波沿介质传播，最后在介质末端辐射出去。介 质天线的辐射由激励源的辐射和介质的辐射合成而成。 与普通天线相同，介质天线的电参数主要包括方向性、效率、频带宽度等。 ( 一) 介质天线的方向性参数 描述天线方向特性的参数包括主瓣宽度、旁瓣电平、前后比、方向系数等， 其中最主要的是方向系数d 。d 的定义为：在距天线某一距离处，天线在最大辐 射方向上的功率流密度s 。与相同辐射功率的理想无方向性天线在同一距离处 的辐射功率流密度s o 之比。 ( 二) 介质天线的q 值 介质天线的q 值是将介质天线看作一个谐振器时的q 值，因此其定义与上 述介质谐振器的q 值相同，并同样具有( 1 6 ) 式给出的关系。在介质天线测量中， q 值可由下式计算l 】m ： o = , 2 b w ( 1 8 ) 其中毛是天线的中心工作频率( 最大辐射频率) ，b w 是1 0 d b 带宽。显然，窄 带天线的q 值较大，丽宽带天线的q 值较小。 ( 三) 介质天线的效率 天线的效率t 1 定义为天线辐射功率与输入功率之比。常用天线的辐射电阻 第一章绪论 r r 来度量天线辐射功率的能力。r r 是一个虚拟量，其定义如下：当通过它的电 流等于天线上的最大电流时其损耗的功率就等于其辐射功率。类似可定义损耗 电阻r l 。要提高天线效率，应尽可能提高，降低。当以微波陶瓷为介质时， 介质天线的效率可由下式计算”1 ： n ：! 一 f 1 9 、 1 + q r q 。+ q r ，q d 。7 这表明，辐射q 值q n 相对于介质q 值和金属损耗q 值越小越好。因此，要提 高天线效率必须尽可能提高介质的q 值，并采用高电导率的金属材料。 ( 四) 增益系数 增益系数g 是综合衡量天线能量转换和方向特性的参数，它是方向系数d 与天线效率t 1 的乘积。g 描述了天线与理想的无方向性天线相比在最大辐射方向 上将输入功率放大的倍数。 1 3 现代科学计算在材料设计中的应用 1 3 1 科学计算概述 数学是科学技术中一门重要的基础性学科在长期的发展过程中，它不仅形 成了自身完美、严谨的理论体系，而且成为其它科学技术必需的研究手段和工具。 随着科学技术的飞速发展，数学的科学地位发生了巨大的变化现代数学在理论 上更加抽象，方法上更加综合，更加精细应用也更为广泛。数学与材料科学交 融产生了许多新的生长点，数学直接为材料科学中非线性现象的定性和定量分析 提供了精确的语言，有利于我们从理论的高度研究材料的内在规律【l ”。 使用计算机通过计算方法或计算模拟的手段去解决科学或工程中的关键问 题称为科学计算。它己成为科学研究、工程设计等不可缺少的重要方法，成为与 理论、实践相并列的第三种科学研究方法，有时甚至代替或超过实验所超的作用。 用科学计算取代实验和决策科学己十分普遍，而且计算可能更方便、经济和可行 得多。在计算机上修改实验设计与对实地试验作修改相比要容易得多【( ”。 1 3 2 科学计算在材料设计中的应用 由数学和计算机结合产生的科学计算在材料设计中有着广泛的应用。下面仅 就作者了解的部分科学计算方法及其在材料设计中的应用作一简要介绍。 1 3 2 1 有限元法 有限元法是2 0 世纪5 0 年代以来逐步发展起来的一种新兴数值方法，伴随着 近年来计算机技术的飞速发展，有限元法的应用范围和应用水平都得到了很大的 拓展和提高，在许多领域中己成为科学研究和工程分析的一种重要方法和手段。 9 第一章绪论 有限元法的基本思想是将结构物看成是由有限个划分的单元组成的整体，以单元 结点的位移或结点力、温度、电磁场量等作为基本未知量求解”】。 在利用有限元法进行分析计算时，一般遵循下面的过程【1 6 ： ( 一) 连续场的离散化； ( 二) 建立小单元的场变量模型； ( 三) 确定单元特性； ( 四) 集合单元特性； ( 五) 根据定解条件得到方程组。 1 3 2 2 正交设计 正交试验设计法( 简称正交设计或正交法) 是统计数学的重要分支主要应 用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验。运用这种方法可以达到减少试验 次数缩短试验周期，降低试验和生产成本，迅速找到优化方案，实现最大效益 的目的。自从f 交设计在国内外推广应用以来，解决了不少科研生产中的关键问 题，取得了显著的经济效益【l “。 f 交设计的基本依据是正交表。利用正交表安排试验，由于相互搭配均匀， 不仅能把每个因素的作用分清楚，找出最佳的水平搭配，而且可大大地减少试验 次数。正交表是根据统计学原理制作好的规格化表格，是进行数据统计分祈的主 要工具。常用的正交表有l 一( 2 3 ) 、l 9 ( 3 4 ) 、l 1 6 ( 4 5 ) 等。正交表表头符号“ ，) 中 各项的含义为：l 表示正交表；下标r 表示无重复试验的次数；括号内的n l 表 示各因素的水平数，指数j 表示因素及其效应数。 正交设计主要是对实验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少实验误 差，达到高效、快速和经济的目的。此外，正交设计还有如下较为特殊的意义： ( 一) 对因素个数没有严格的限制。 ( 二) 因素之间有无交互作用均可利用此设计。 ( 三) 可通过正交表进行综合比较，得出初步结论：也可通过方差分析得出 具体结论，并可得出最优的工艺条件。 ( 四) 根据正交表和试验结果可以估计出任何一种水平组合下实验结果的理 论值。 ( 五) 利用正交表从多种水平组合中挑出具有代表性的试验点进行试验，不 仅比全面试验大大减少了试验次数。而且通过综合分析，可以把好的试验点( 即 使不包括在正交表中) 找出来。 ( 六) 利用正交表的实验可以把实验室的小规模实验结果原样拿到现场应 用，即使其它因素改变，因素效应也能保持一贯，即使把规模条件改变，其效应 也能再现”。 1 0 第一章绪论 1 3 2 3 方差分析 方差分析法自1 9 2 3 年由r a f i s h e r 提出以来，在科研工作中得到了广泛 应用特别是在因子试验中，它可以认总变异中分离出试验误差和处理效应，帮 助人们发现起主导作用的变异来源，从而揭示处理效应的显著与否。方差分析作 为一种特定情况下的统计假设检验，可以说是平均数差异显著性检验的一种引 伸。统计学上的t 检验可以判断两组数据平均值间差异的显著性，而方差分析可 以同时判断多组数据平均值间差异的显著性 2 ”。 已经证明，一组变量的总的离差平方和s s t 等于组间离差平方和s s a 加上组 内离差平方和s s e 。基于此，方差分析是将试验的总方差分解为各因素所引起的 变异( 方差) ，并对每个因素所引起的变异作出定量估计，由剩余变异提供试验 误差的无偏估计，计算出处理方差与误差方差之比( f 值) ，以检验零假设h 0 ： “i = 肛：一= u 。( 各祥本总体平均值相等) 是否成立，作出接受或否定h o 的统 计推断川。 单因素方差分析只研究一个试验因素a 对实验结果的影响。它一方面将s s t 分解为s s 。和s s e 之和，另一方面还将总自由度d f 分解为组间自由度d f a 和组内 自由度d f e 。当h o 成立时，统计量 p ：坠：璺! 些 s s s a f , 服从f 分布f ( d f a ，d f e ) 。一般应有f l 。如果f 远大于1 ，即由a 因素的不同水 平引起的方差远大于试验误差，则认为a 的水平对实验结果起显著作用。 双因素和多因素方差分析用来研究多个因素对试验结果的影响，除了分别研 究某一因索的水平对试验结果的影响外，还可研究因素之间的交互作用。以包含 交互作用的双因素方差分析为例，离差分解公式为口2 j ： s s t = s s a + s s b + s s a b + s s e ( 1 - 1 0 ) 1 3 2 4 回归分析 电子陶瓷的生产工艺十分复杂，影响其介电性能的参数很多，而且介电性能 ( 因变量) 和工艺参数( 自变量) 之间的关系并不是完全确定的，带有一定的随 机性，这就给电子陶瓷的研制过程带来很大的困难。一般研制一种新材料的周期 很长，工作量非常大。如果能充分利用既得实验数据，设法确定因变量和自变量 2 _ f 自j 的关系，则会给进一步的研究指明方向。回归分析就为我们提供了一种有效 的方法。回归分析将因变量y 和自变量轧施， x 。之间的关系以回归方程y = f ， x 2 ，x 。) + e 的形式表达出来，其中f o l ，x 2 ，声。) 是自变量的一个确定的函数；8 是难以控制的随机量【2 3 1 。利用回归方程，一方面可以预测在给定的x j 下的可能 的y 值：另一方面可咀确定勘使其满足某一预期的y 值。这对电子陶瓷材料研究 1 1 过程中迅速找到最佳工艺参数是非常有利的。 1 3 2 5 人工神经网络 人工神经网络( a n n ) 是一种模拟人类大脑工作的数学结构，具有并行式 分布式处理信息的功能，图1 - 6 给出了a n n 的结构示意图。a n n 一般由若干神 经元构成多层结构，每层的神经元并行工作，相邻层之间为级联关系，一层的输 出就是下层的输入。 图1 - 6 人工神经网络结构示意图 前馈型a n n 是一种最常用的神经网络，具有逼近任意连续函数的能力口”。 对前馈型a n n 的训练是指通过不断调整a n n 的权值矩阵和偏餐向量，使a n n 对给定输入的响应( 输出) 尽可能接近预期的目标输出。用来训练前馈型a n n 的主要学习算法是b p 算法( 误差反向传播法) ，其具体实现形式包括最速下降 法、动量法、l m ( l e v e n b e r g m a r q u a r d t ) 算法等。 1 4 课题研究背景及目标 1 4 1 课题背景 随着信息技术的加速发展，高品位通信用高频信息量迅速增大，因而微波频 段的利用将会迅速增加。特别是近年来，微波在工业及民用产品中的应用正在迅 速增加，如蜂窝式移动通讯系统( 0 4 1 g h z ) 、电视接收系统( t v r o ，2 5 g h z ) 、 直接广播系统( d b s ，1 1 1 3 g h z ) 及卫星通信系统(