（气象学专业论文）非线性局部李雅普诺夫指数与大气的可预报性.pdf

兰州大掌研究生掌位论文 摘要 利用动力学理论和方法，通过考察系统误差的增长来研究可预报性问题是一个有发 展前景的途径，并且已经取得了一些进展以往的工作主要是基于线性理沦的框架，即 忽略误差非线性发展项然而随着误差的增长，其发展很快进入非线性阶段和强非线性 阶段，切线性方程不再适用因此，采用线性误差增长理论得到的l y a p u n o v 指数来讨论 大气可预报性有很大的局限性为了适应可预报性定量研究的需要，非常有必要开展非 线性系统误差增长的非线性动力学理论基于这个出发点，本文作了以下基础性工作： 1 首先，我们摒弃线性发展理论，用误差非线性发展方程讨论其随时间的演化，并在 此基础j 二提出了一个新的统计特征量：非线性局部l y a p u n o v 指数它表示初始误差 在有限时间内的非线性增长率，与传统l y a p u n o v 数有本质的区别传统l y a p u n o v 指数是在线性假设下提出，表示初始无限小误差在无限长时间内的平均增长率，大 小与初值，初始误差无关，是表征吸引子的全局特征；而非线性局部l y a p u n o v 指数 则是在误差非线性发展条件下提出，表示初始误差在有限时间内的非线性增长率 其大小与物理量，初值，初始误差以及演化时间有关，是描述吸引子的局部特征 用它可以表征不同物理量的误差在不同时空下的局部增长率我们用一个简单的数 学模型分别依据两种理论方法求得误差随时问增长的基本规律，指出非线性模型较 线性模型能更好反映实际大气初始误差的发展特征，更适合可预报性研究 2 其次，结合非线性局部l y a p u n o v 指数的定义和大气本身的动力特征，我们提供了合 理的指数讨算方法以四个纬度上的n c e p 逐口四次8 5 0 h p a 纬向平均温度序列 ( 1 9 5 8 1 9 9 7 年) 为例，计算非线性局部l y a p u n o v 指数及相对误差随时间的增长，结 果与实际相符合说明本文提出的非线性局部l y a p u n o v 指数可以很好地反映实际 大气的初始误差非线性发展的特征，同时也说明此计算方法的合理性和有效性另 外，按照两种不同的理论方法分剐计算$ q 对误差随时闻的增长比较结果表明- - 3 f 始，两种理论得到的结果在趋势上还比较接近( 虽然数值上有差别) ，说明在初始误 差很小以及在初期增长阶段，线性误差增长理论还是可以适用的；然而，随着时间 增长，线性理论的结果将一直单调增长，嘶非线性理论的结果将在一定阶段达到饱 和并在饱和值附近振荡，说明此时线性方程不再适用，必须用非线性理论来讨论 从实际资料的计算结果，再次说明误差非线性增长理论较线性理论有明显的优越性 此外，我们定义9 9 饱和误差所对的时间为最大可预报时问，这样口j 以定量讨论可 预报性大小，这是以往理论研究很难实现的 3 最后，探讨非线性l y a p u n o v 指数在实际大气可预报性中的应用刖最新的实际观测 兰州大掌研究生掌位论支 资料，计算了褶对误差非线性增长，并定量地确定可预报期限详细地研究可预报 性随时间，空间的变化通过空间滤波分离出不同尺度的初始误差，计算不同波数 的可预报性，揭示大气可预报瞧与空间尺度的对应关系。主要结论是： f 1 ) 大气可预报性具有明显的空间分布特征总体上讲，可预报性呈纬向带状分布， 赤道附近的珂预报时间最大，南极地区次之，北极地区也较大，南北两半球的副热 带和中纬度地区叮预报性最小具体讲，对于5 0 0 h p a 高度场逐日预报的可预报性 舞i 道地区，平均可预报时间为1 2 天左右，最大值分布在熟带印度洋，印度尼西亚及 邻近地区，热带东太平洋地区，大约为两周南极地区可预报性比邻近中高纬的大， 平均时间大约9 天，这一特征在夏季更显著北极地区的可预报性也比邻近纬度的 大，但增加不如南极地区明显两半球副热带和中纬度地区的可预报性最小，可预 报时问只有3 ，4 天而对于8 5 0 h p a 温度场，赤道地区平均可预报时间大约两周，最 大值分布在热带中东太平洋，热带印度洋，中非洲附近；其次，b 极地区、南极地区 的可预报性也较大，平均可预报时间约为6 天南极地区，8 5 0 h p a 温度场的可预报性 虽也比邻近中高纬度大，但增加不如5 0 0 h p a 高度场的明显，区域也比较小；南北纬 3 0 6 0 0 可预报性最小，大约2 4 天 ( 2 ) 可预报性的空间分布也出现纬向非均匀性如5 0 0 h p a 高度场，在北大西洋、北 太平洋中部等地区的可预报时间比同纬度带的其它地区明显大而这些区域的 8 5 0 h p a 温度场的可预报时间正好相反，比列纬度带的其它区域小说明不同物理量 的可预报性不同 ( 3 ) 大气可预报性存在季节依赖性北半球尤其在中高纬( 3 0 。n 一6 0 。n ) 以及极地地 区冬季的大气的可预报性比夏季的大；相反，南半球6 0 。s 9 0 。s 则夏季的可预报性 相比冬季的大赤道附近以及3 0 。s 。s 的可预报性随季节变化不是很大 ( 4 ) 可预报性大小与大气稳定度一致波数越大，持续性越小，可预报性则越小各 个纬度上不同空间尺度的波的可预报时间随尺度增大而增大，南j 半球3 0 。6 0 e 更 显著对3 0 0 n 、4 5 0 n 、6 0 n ，波数为0 的波，其可预报时问分别为1 2 天、1 0 天、6 天；1 3 波的可预报时i 、目j 为6 9 天，4 5 波大约5 7 天，6 0 波则只有3 、4 天可见大 气的可预报时间强烈地依赖于空间尺度，尺度越大，可预报时间越长另外，纬向 平均场的r 口j 预报时间比原始场的长，也说明可预报性与空间尺度有关系 上述结论基本与实际符合，是合理的说明本文提出的非线性局部l v a p u n o v 指数 确实是度量大气可预报性的很好的动力统计量，关于这方面的工作值得进一步开展 关键词非线性局部l y a p u n o v 指数大气可预报性可预报期硪 i i 兰州大掌研究生掌位论文 a b s t r a c t u s i n gt h ed y n a m i c st h e o r i e sa n dm e t h o d s t or e v i e wt h ee r r o rd e v e l o p m e n ti sa p r o m i s i n ga p p r o a c ha n dt h e r eh a v eb e e nm u c hp r o g r e s s i nt h i sw a y b u tal o to f r e l a t e dw o r k sw e r eb a s e do nt h el i n e a rt h e o r y ：i g n o r i n gn o n l i n e a rq u a d r a t i ci t e mi n t h ee r r o rd e v e l o p m e n te q u a t i o n a sw e l lk n o w n ，w i t ht h ee r r o ri n c r e a s i n g ，i t sg r o w t h m a y e n t e rt h en o n l i n e a ra n d s t r o n g n o n l i n e a r p h a s e ，t h e n l i n e a r p e r t u r b a t i o n s e q u a t i o n si sn o tv a l i dt od e s c r i b ei t w e l l t h e r e f o r et h e r ei sm u c hl i m i t a t i o ni nu s i n g t h el y a p u n o ve x p o n e n tt os t u d yt h ea t m o s p h e r i cp r e d i c t a b i l i t yb e c a u s et h ee x p o n e n t s a r ed e f i n e da c c o r d i n gt ot h el i n e a rt h e o r y i no r d e rt oq u a n t i f yt h ep r e d i c t a b i l i t yb e t t e r , t h e r ei sm u c hn e e dt o d e v e l o p t h en o n l i n e a rd y n a m i c st h e o r ya b o u ts y s t e me r r o r g r o w t h b a s e d o nt h ei d e a ，w ed os o m eb a s i cw o r k sa sf o l l o w i n g f i r s t ，g i v i n gu pt h el i n e a rd e v e l o p m e n tt h e o r y , w ed i s c u s st h ee l l o rg r o w t hu s i n g t h en o n l i n e a rd e v e l o p m e n t e q u a t i o n sb a s e d o nw h i c hw e p u tf o r w a r d an e w d y n a m i c a l d i a g n o s t i cc a l l e dn o n l i n e a rl o c a ll y a p u n o ve x p o n e n t t h ee x p o n e n tm e a s u r e st h e i n i t i a le r r o ra v e r a g eg r o w t hr a t ei nt h ef i n i t et i m ea n di th a se s s e n t i a ld i f f e r e n c ew i t h t h et r a d i t i o n a ll y a p u n o ve x p o n e n t s l y a p u n o ve x p o n e n ti sd e f i n e d0 1 1t h ea s s u m p t i o n t h a tt h ee r r o ri ss os m a l lt h a ti t sg r o w t hi sg o v e r n e db yt h el i n e a r i z e de q u a t i o na n di ti s t h ea v e r a g ee x p o n e n t i a lr a t e so fd i v e r g e n c eo rc o n v e r g e n c eo fi n f i n i t e s i m a li n i t i a l e r r o r si nt h ei n f i n i t et i m e i t sv a l u ed o e s n td e p e n do nt h ei n i t i a lc o n d i t i o n ，s oi tj u s t d e t e c t sa n dq u a n t i f i e st h eg l o b a lc h a r a c t e ro fa t t r a c t o r s w h e r e a s ，n o n l i n e a rl o c a l b a p u n o ve x p o n e n ti sb a s e do nt h ee r r o rn o n l i n e a rd e v e l o p m e n tt h e o r ya n di t c a n q u a n t i f yt h ea v e r a g eg r o w t hr a t eo ft h ef i n i t em a g n i t u d ee r r o ri nt h ef i n i t et i m e ，i t s v a l u ei st h ef u n c t i o nt h ev a r i a b l e s ，i n i t i a ls t a t e ，i n i t i a le r r o ra n dt h ee v o l u t i v et i m e l e n g t h s oi t c a nd e s c r i b et h ea t t r a c t o r s l o c a l c h a r a c t e r i s t i c t a k i n gas i m p l em a t h m o d e la sa ne x a m p l e ，w eu s et w od i f f e r e n tt h e o r ym e t h o d st oc o m p u t et h ee r r o r d e v e l o p m e n t ，t ok n o wt h eg e n e r a ll a w sa n dt om a k ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h e m t h e r e s u l t si n d i c a t et h a tt ot h ec o m p l e xn o n l i n e a ra t m o s p h e r i cs y s t e m s ，t h en o n l i n e a r t h e o r ym e t h o di sb e t t e rt h a nn o n l i n e a ro n et od e s c r i b et h ea c t u a la t m o s p h e r i ci n i t i a l e r r o rd e v e l o p m e n t ，s oi ti sm o r ev a l i df o rt h ep r e d i c t a b i l i t yr e s e a r c h e s i 兰州大掌研究生掌位沧文 s e c o n d ，c o n s i d e r i n gb o t h t h ed e f i n i t i o no fn o n l i n e a rl o c a le x p o n e n ta n dt h e a t m o s p h e r i cd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c s ，w ep r o v i d et h ee x p o n e n tw i t har e a s o n a b l e a l g o r i t h m u s i n gt h eo b s e r v a t i o n s ，w ep r o v e t h e r a t i o n a l i t y a n dv a l i d a t i o no ft h e m e t h o d i na d d i t i o n ，a c c o r d i n gt ot w ot h e o r ym e t h o d s ，w eg e tt h ed i f f e r e n te r r o r e v o l u t i o n sa n dw e c o m p a r e t h e mi nd e t a i l t h em a i nr e s u l t sa r e ：a tt h eb e g i n n i n g b o 血 o fe v o l u t i v et r e n d sa r es i m i l a ra l t h o u g ht h en u m e r i c a lv a l u ei sd i f f e r e n t ，w h i c hm e a n s t h a tl i n e a re r r o rd e v e l o p m e n ti s a p p l i c a b l ew h e nt h ei n i t i a l i ss os m a l la tt h ee a r l y i n c r e a s e p h a s e ；w h i l e w i t ht h ee r r o rb e c o m e sl a r g e r , t w or e s u l t sa r e o b v i o u s l y d i f f e r e n t ：t h er e s u l tb yt h el i n e a rt h e o r yi st h a tt h ee r r o rk e e po ni n c r e a s i n g , b u tt h e n o n l i n e a rd e v e l o p m e n tr e s u l ti st h ee r r o rg r o w t hr a t ew i l ld e c r e a s ew h e nt h ee r r o r b e c o m e sm o r ea n dm o r e l a r g e r , l a t e ri te n t e r si n t oa ne s p e c i a lp h a s e i nw h i c ht h ee r r o r w i l lc e a s ea n do s c i l l a t ea r o u n dt h es a t u r a t i o nv a l u e ；w h i c hm e a nt h a ta tt h i sp h a s e ，t h e l i n e a rt h e o r yi sn o ta p p l i c a b l ea n yl o n g e r b yt h en u m e r i c a lr e s u l t sc o m p a r i s o n ，w c v e r i f yt h a tt h en o n l i n e a rt h e o r ym e t h o d sh a v em o r ea d v a n t a g e st h a nl i n e a ro n e si n d e s c r i b i n gt h ee r r o rg r o w t h b e s i d e s ，w ed e f i n et h et i m ew h e ne r r o rg r o wi n t ot h e 9 9 s a t u r a t e de r r o ra st h em a x i m a l p r e d i c t i o nt i m e ，b yt h i sw a y , w e c a nd i s c u s st h e p r e d i c t a b i l i t yq u a n t i f i c a t i o n a l l y , w h i c hi sd i f f i c u l tf o rm o s t o f p a s tt h e o r yr e s e a r c h e s t h i r d ，w ee x p l o r e t h e a p p l i c a t i o n o fn o n l i n e a r t h e o r y i n t ot h e a t m o s p h e r i c p r e d i c t a b i l i t y u s i n gt h e n e w e s to b s e r v a t i o n a ld a t a ，w ec o m p u t et h er e l a t i v ee r r o r n o n l i n e a r d e v e l o p m e n ta c c o r d i n g t ot h en o n l i n e a rl o c a l l y a p u n o ve x p o n e n t ， q u a n t i f yt h ep r e d i c t i o nt i m e ，a n dd i s c u s st h es p a t i a l a n dt e m p o r a lv a r i a t i o no ft h e g l o b a lp r e d i c t i o nt i m ea sw e l la st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r e d i c t a b i l i t ya n dt h e s p a t i a ls c a l e t h ef o l l o w i n g a r er e s u l t s ： 1 a t m o s p h e r i cp r e d i c t a b i l i t yh a sa d i s t i n c ts p a t i a ls t r u c t u r e o nt h ew h o l e ，i ts h o w s a no b v i o u sz o n a ld i s t r i b u t i o n f r o mt h ee q u a t o rt ot h em i da n dh i i g hl a t i t u d e ，t h e p r e d i c t a b i l i t y b e c o m e sl o w e rw i t ht h e l a t i t u d e ；w h i l ei t b e c o m eh i g h e ri nt h e s u b p o l a rr e g i o n s p a r t i c u l a r l y , f o r 5 0 0 h p a g e o p o t e n t i a lh e i g h t sd a y t o d a y p r e d i c t i o ns k i l l ，t h em a xp r e d i c t i o nt i m ei s n e a rt h ee q u a t o ra n di sa b o u t1 2d a y s a v e r a g e l y ，t h em a x i m u m i sl o c a t e di nt h er e g i o n s ：t r o p i ci n d i a no c e a n ，i n d o n e s i a a n dt h en e i g h b o r i n gr e g i o n ，t r o p i ce a s t e r np a c i f i ca n di sa b o u tt w ow e e k s t h e i v 兰州大掌研究生掌位论文 p r e d i c t a b i l i t yn e a rt h es o u t hp o l a r i ss e c o n d ；t h em e a nt i m ei sa b o u t9 d a y s ，w h i c hi s l a r g e r t h a nt h e n e i g h b o r i n g m i da n dh j 曲l a t i t u d e t h e e x i s t e n c eo f g o o d p r e d i c t a b i l i t y o v e rs o u t h p o l a r i sm o r eo b v i o u s d u r i n g a u s t r a ls u m m e r t h e p r e d i c t a b i l i t y n e a rn o r t hp o l a ri sa l s oh i g h e rt h a nt h en e i g h b o r i n gh i 曲一l a t i t u d e a r e a s ，b u tt h i sc h a r a c t e r i s t i ci sl e s so b v i o u st h a ns o u t hp o l a r i nt w oh e m i s p h e r e s ， t h es u b t r o p i c a la n dm i d l a t i t u d er e g i o n s p r e d i c t a b i l i t yi st h el o w e s t ，t h ea v e r a g e t i m ei sj u s t3 - 4 d a y s 8 5 0 h p at e m p e r a t u r ef i e l ds h o w ss i m i l a rs p a t i a ls t r u c t u r eo ft h e p r e d i c t a b i l i t yt ot h e5 0 0 h p ag e o p o t e n t i a lh e i g h t sy e t t h ep r e d i c t i o nt i m ei sd i f f e r e n t t h eh i g h e s tp r e d i c t a b i l i t yi so v e rt h ee q u a t i o na n da b o u tt w ow e e k s ；t h em a x i m u m i si n t r o p i c m i d d l ee a s tp a c i f i c ，t r o p i ci n d i a no c e a n ，c e n t r a la f r i c a na n di t s n e i g h b o r h o o d s e c o n d l y , i nt h er e g i o n sn e a rt h e n o r t hp o l a ra n dt h es o u t hp o l a r , p r c d l c t a b i l i t y i s h i g h e r , a v e r a g e t i m ei s 6 d a y s ；t h e m e a np r e d i c t i o nt i m eo v e r 3 0 0 6 0 。i nt w oh e m i s p h e r e si s2 - 4 d a y s 2 e x c e p tt h ez o n a ld i s t r i b u t i o n ，t h ep r e d i c t a b i l i t y i sn o ts y m m e t r i c a le v e r y w h e r e ， f o re x a m p l e s ，f o r5 0 0 h p ah e i 【曲t st h en o r t ha t l a n t i ca n dt h em i d d l eo fn o r t h p a c i f i ch a v eah i g h e rp r e d i c t a b i l i t yt h a no t h e rr e g i o n si nt h es a m el a t i t u d eb a n d w h i l ei ti ss u r p r i s i n gt h a ti nt h e s er e g i o n s ，8 5 0 h p at e m p e r a t u r e sp r e d i c t i o nt i m ei s i u s ts h o r t e rt h a no t h e ra r e a si nt h es a m el a t i t u d e t h er e s u l ta l s om e a n st h a td i f f e r e n t v a r i a b l e sh a v ead i f f e r e n tp r e d i c t a b i l i t y 3 i nd i f f e r e n ts e a s o n s ，t h ep r e d i c t a b i l i t yi sd i f f e r e n t t h er e s u l t sh e r em e a nt h a ti n n o r t hh e m i s p h e r ee s p e c i a l l ym i da n d h i g hl a t i t u d er 3 0 。n 6 0 。1 , 0a n dt h er e g i o n n e a r n o r t hp o l a r ，t h ep r e d i c t a b i l i t yi nw i n t e ri sh i g h e rt h a ni ns u m m e r ；o nt h ec o n t r a r y , i n s o u t hh e m i s p h e r e ，t h ep r e d i c t a b i l i t yo v e r6 0 。s - 9 0 。si sh i g h e ri nr e s p e c t i v es u m m e r t h a ni nw i n t e r n e a rt h ee q u a t i o na n d3 0 。s - 6 0 。s ，t h ep r e d i c t a b i l i t yh a r d l yc h a n g e s i nw i n t e ra n di ns u m m e r 4 t h ea t m o s p h e r i cp r e d i c t a b i l i t yh a sac l o s er e l a t i o n s h i pw i t ht h es p a t i a ls c a l e t h e m o r et h ew a v en u m b e r s ，t h ew e a k e rt h ep e r s i s t e n c e ，t h el o w e rt h ep r e d i c t a b i l i t y ， t h el i m i t a t i o no fp r e d i c t a b i l i t yi sd u et ot h e a t m o s p h e r i ci n h e r e n tc h a o sa n di t i n c r e a s e sw i t ht h es p a t i a ls c a l e ，w h i c hi sm o r eo b v i o u si n3 0 。- 6 0 。o ft w o h e m i s p h e r e s 。 i n3 0 。n 、4 5 。n 、6 0 。n ，a sf o rt h ew a v ew h o s ew a v en u m b e ri sz e r o ，i t sp r e d i c t i o n v 兰州大掌司f 究生掌位论文 t i m ei s1 2 d a y s ，1 0d a y s ，6d a y sr e s p e c t i v e l y ；i ft h ew a v en u m b e ri s1 3 ，t h ep r e d i c t i o n t i m ei s6 - 9 d a y s ；w h i l ei ft h ew a v en u m b e ri s4 - 5 ，t h ep r e d i c t i o nt i m ei s5 - 7 d a y s ；t h ew a v e n u m b e ri s6 - 7 ，t h ep r e d i c t i o nt i m ei s 3 ，4 d a y s a l lo ft h e s e r e s u l t sh e r es h o wt h a t a t m o s p h e r i cp r e d i c t i o nt i m es t r o n g l yd e p e n d so nt h es p a t i a ls c a l e t h el a r g e rt h es p a t i a l s c a l e ，t h eh i g i l e rt h ea t m o s p h e r i cp r e d i c t a b i l i t y t h ez o n a lm e a nf i e l di sh i g h e rt h a nt h e o r i g i n a lf i e l d ，w h i c ha l s om e a n s t h a tt h ep r e d i c t a b i l i t yi sr e l a t e dw i t hs p a t i a ls c a l e t h eg o o dr e s u l t sa c h i e v e di nt h i ss t u d yt e l lu st h a tn o n l i n e a rl o c a ll y a p u n o v e x p o n e n tb a s e do nt h en o n l i n e a r e r r o rd e v e l o p m e n tt h e o r yi sf o rc e r t a i nag o o d m e a s u r ef o ra t m o s p h e r i cp r e d i c t a b i l i t ya n di ti sw o r t ht od om o r er e l a t e dw o r k si n f u t u r e k e yw o r d s ：n o n l i n e a r , d y n a m i cs y s t e m s ，l o c a l ，l y a p u n o ve x p o n e n t , a t m o s p h e r i cp r e d i c t a b i l i t y , p r e d i c t i o nt i m e v i 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成 果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 沦文作者签名：盛! 宝歪 日期： 丝缸豆 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的沦文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州人：学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；木人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据序进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后芨表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论史在斛密后应遵守此规定。 沦文作者签名；血，宝盔导师签名日期：z 坐绸 兰州大尊坷f 究生掌位论文 第一章绪论 1 1 地球大气的非线性与可预报性限制 1 9 2 2 年、英国l fr i c h a r d s o n ( 1 9 2 2 ) 首次提出了数值天气预报的概念几乎3 0 年之 后，1 9 5 0 年美国l g c h a m e y , 挪威r f j 6 r t o f t ，美籍匈牙利人j n e u m a n n ( 1 9 5 0 ) 第一次成 功地做出了2 4 小时的数值预报今天，天气预报可以利用快速电了二计算机求解流体动力 和热力学方程组来做，这种方法在很多国家的气象短期预报业务中占有主导地位 在气缘上，将1 2 天的预报称为短期预报，3 1 5 天的预报称为中期预报，一个月至 一年以上的称为长期预报( 丑纪范，郜吉东，1 9 9 5 ) 国内外发布长期天气预报已有很长时 间，但到目前为止，使用的方法基本上是统计方法和一些预报经验，预报准确率很低 很自然地唤起人们一个想法，即对长期天气能否也能搞数值预报呢? 能否也能将经验和 统训的方法发展成动力学的方法? 实践经验告诉我们，数值预报的准确率随着时间的增长而迅速下降造成数值预报 不准的原因很多，但是它们h j 以分为两种不准确一模式不准确和初始场不准确模式不 准确又可以分为描述物理过程的公式不准确( 或省略掉了实际存在的某些物理过程1 和数 值求解的误差( 我们得不到方程的精确解，只能得到近似的数值解) 那么，假如未来某 + 天我们有了一个充分准确的模式和数值求解方法，又有了充分准确的观测系统，是否 就可以对任意长h 、j 期的天气做出足够准确的预报了? 问题是不n f 能有绝对的准确初始 值，可能会出现这样的情况：初始时刻容许的微小误差随着时间的增长而增长，到一定的 时候产生了很大的偏差，最终导致数值预报不能继续进行( 丑纪范，郜吉东，1 9 9 5 ) 早在4 0 年代，a h k o , x , j o r p o b 在系列报告中已经指出大气棚始状态的小变化f 初始 误差) 在长时期内有n j 能导致大气状态的显著不同在气象文献中最先谈到可预报性问题 的是p d t h o m p s o n ( 1 9 5 7 ) 所谓大气的可预报性是指可以用确定性的方法对大气进行预 报的最长时间从理论上说，假如确知一组完善的支配流体系统运动的定律，而且有精 确的数值积分模式，那么从某状态出发，通过时问积分就可以求出任意时刻大气的状 态但是，地球大气是一个水汽，热量，能量交换频繁的开放性强迫耗散的非线性流体 系统，初始场的任何尺度的微小误差都可能迅速增长，并通过非线性相互作用影响到其 它尺度的运动因此，通常服从同样大气定律的两个或多个接近相同的状态，随着时间 推移最终将演化成完全不同的状态，这是大气对初始条件依赖的敏感性f 见闺1 1 如果 根据观测资料不可能从几种状态中分辨出哪一种初始状态代表实际情况，那么也就无滋 兰州大掌司院生掌位论文 分辨以后的几种状态中哪种足实际情况所以，任何天气或气候的预报都伴随着误差的 增长，从而导致了天气或气候的可预报性存在上限 对于天气系统的这种现象，美国动力气象学家l o r e n z ( 1 9 6 3 a ) 早在6 0 年代已经认识 到，并称其为“确定性的非周期流”，即确定性的天气或气候预报系统中，在没有外界干 扰的情况下，其长时间的运动状态也会变得随机，这种内在随机性是一种根本的性质， 改进模式和提高计算方法并不能使其归于消失而内在随机性的一个突出表现形式即是 系统对初值的极端敏感性：物理量的初始微小误差在非线性系统中会以指数形式迅速放 大，很快在宏观尺度表现上出来，从而使得预报结果变的面目全非，l o r e n z 将其形象比 喻成“蝴蝶效应”图l 是l o r e n z 系统对初值的敏感性分析无论多精确的仪器，观测 资料出现微小误差都是难免的，因此“蝴蝶效应”给大气的可预报性加上一个根本性的 限制 洛沦兹方程组： f 出出= 一o o - y ) 咖班；h y 一澎( o = 1 0 ，r e 2 8 ，b = 8 3 ) i , t z l a t = x y b z 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 1 0 1 5 - 2 0 - 2 5 3 0 图1 l o r e n z 系统的数值解对初值的敏感性分析 ( 初值取粕- - 1 2 0 ，z 0 = 9 0 ，y o 分别1 9 9 ，2 0 ，2 0 1 ) 1 2 大气可预报性主要研究方法及其存在的问题 大气是一个复杂的非线性系统，由于其存在的内在随机性，它的预报时效育一定范 用，超出这个范围，预报将完全失去技巧大气系统存在可预报性是其固有的属性，是 客观存在的确定和估计这种预报时效的大小，探索造成可预报性时限的物理原因、研 2 兰卅i 犬堪u 开究生掌位论文 究误差增长和传播的规律、寻找延长模式预报时效的途径等构成了呵预报性理论研究的 主要内容自从t h o m p s o n ( 1 9 5 7 ) ； l ql o r e n z ( 1 9 6 3 a ，1 9 6 3 b ) 开创确定性系统的可预报性研究 以来，非线性确定性系统中存在町预报性的问题已经成为一个不能回避的事实目前， 这一领域已经成为当前国际上最重要的气候计划气候变率和可预报性研究( c l i v a r ) 的主题之一1 ( w c r p ，1 9 9 8 ；李崇银，1 9 9 9 ) ，足见可预报性研究的重要性尽管在过去的 几十年里，在可预报性及其物理基础方面取得了一些的进展，然而，由十问题本身的难 度和复杂性，关于气候系统的可预报性仍然存