（基础数学专业论文）泛线性广义函数及其微分.pdf

摘要 本文将一类非线性算子即解剖算子作用在基本函数空间上。定义了泛线性广义函数从 而将线性广义函数空间推广到泛线性广义函数空间上在此基础上，我们主要研究了泛线性 广义函数的具体表现形式，泛线性广义函数的构造以及泛线性广义函数的微分性质等。 分 关键词，解剖算子，基本函数空间，广义函数，泛线性广义函数，泛线性广义函数的微 p a l l l i n e a rd i s t r i b u t i o n s 锄di t sd i 肫r e n t i a t i o n a b s t r a c t t h i 8t h 黯i sm a i n l yo nn o n l i n e a ro p e r 8 t o r ，e g d i 黼e “i n go p e r a t o rw h i d ho nb a s i cf u n c - t i o nc i a 鹧。d 颉i l i t i n gp 廿h n e 时d i s t r i b u t i o n 8t og e n e r a l i z ed i 8 t r i b u t i o n 印肿et on o l 卜l i n e 篮 d i s t r i b u t i o n8 p a c e b a 8 e do n8 u d h0 0 n d i t o n ，w e8 t u d yt h e 印e d 矗c 呻r 酬o n s0 fp a n l i n e a r 出s t 抽u t i o n ga n di t sf b m n l l a t i o na n dd i 脓e n t 湖p r o p e r t i e s k e yw o r d 8 ：d i 8 8 e c t i n g 叩e r a t o r ，b 脑i c 缸l c t i o n8 p a c e ，d i 8 t n b u t i o n ，p 锄一l i n e 盯d i s t 瘁 b u t i o n ，t h ed i 脓e n t i a t i o no fp a n 1 i n e a rd i s t r i b u t i o n d i o n u 第一章预备知识 自从上世纪4 0 年代末l s d l w a 帆z f 4 】建立广义函数理论以来，广义函数理论不断地得到 丰富和完善经过3 0 多年大量学者如盏尔方特 3 l 、l h 6 r m a n d e r 汹】等的深入研究。广义函 数理论已成为相当丰富和完整的理论体系其理论在数学物力等领域得到广泛应用，特别 是在偏微分方程理论研究中，起到了相当重要作用。使偏微分方程的研究获得实质性的突破 尽管随着现代偏微分方程理论的不断成熟和发展，使广义函数论理论不再成为偏微分方程理 论中必不可少的理论基础，但是广义函数理论作为分析数学中的经典理论之一，仍然得到大 量学者的广泛关注和更深入的研究 近几年哈尔滨工业大学的李容录教授对经典的泛函分析理论进行了深入，细致的研究。 并获得了一系列重要的研究成果其中李容录教授通过对一类非线性葬子即解剖算子的研究， 将泛函分析中的经典基本定理如等度连续定理恻及一致有界原理嘲进行了实质的推广，将 这些定理从线性映射类上的性质推广到包括线性的、一类非线性的映射类，即解剖算子类的 性质上从而将泛函分析理论中许多结果，推广到非线性的解剖算子的层面上来。 本文在此研究背景下将解剖映射作用在基本函数空间上，定义了泛线性广义函数显 然通常的广义函数包含在泛线性广义函数之中，同时泛线性广义函数又包含了许多非线性成 分。从而使泛线性广义函数具备了原来广义函数的许多性质，又具备了许多广义函数没有的 性质本文主要在理论上对泛线性广义函数的具体表现形式泛线性广义函数的构造以及泛 线性广义函数的微分性质进行了深入的研究而对于泛线性广义函数的其它重要研究课题， 如富基埃变换，卷积等并没有涉及。而待后续文章中进一步研究我们相信随着对泛线性广义 函数更深入、细致的研究，期待着泛线性广义函数理论在数学及其它领域有广泛的运用，椅 别是期待此理论在非线性泛函分析及非线性偏微分方程中有其应用价值 首先我们简略地介绍广义函数理论中与本文有关的一些概念 基本函数空间： ( 1 ) 耳( 口) = ：e 是定义在璁上的无限可徼函数，且( z ) = o ，例 8 ) l p = 。粤a x ，i f ( 神( 霉) l ，其中死g = o ，1 ，2 ， 口) ( 茹) 表示f ( 。) 的q 阶导数，则由范数 l f s 口，口：p 列 | | 酬p 器。使惫( 4 ) 成为局部凸的n 触e t 空闻 ( 2 ) 耳= l j ：。( m ) 是知( n ) 的归纳极限，是( 二刃空阊因此耳既是桶空间又是圄空闻 1 硕士学位毕业论文 2 ( 3 ) s = 任：毒是定义在豫上的无穷可微的速降函数 蚓i p = 。r 矬瑟口s p i 茁f 砷( z ) i ，其中p ，q 。o ，1 ，2 ，n 0 = o ，1 ，2 ，) 则范数列 硼酬p ) 墨。使s 成为局部凸的n c h e t 空间 一般广义函数是定义在基本函数空间上的连续线性泛函我们把定义在上的广义函 数称为s c h m 毗z 广义函数，记为耳 ) 定义在s 上的广义函数称为缓慢增长的广义函数， 记为s ，( 皿) 【1 4 】【l5 】 对拓扑线性空间x ，0 点领域全体记作) 设 。 c ( o ) = 妒c c ：l 打r h 二。妒0 ) = 妒( o ) = o ，i 妒0 ) l i 纠，l t l 1 ) 定义1 1 设x 是拓扑线性空间，y 是线性空间对妒g ( 0 ) 及v 厂( x ) ，称，： x y 为解剖算子，若，( o ) = o ，且对任何$ x ，u 【，及1 有r s c 使 i r 一1 i i 妒( t ) ，l s i i 妒( t ) l ，扛+ “) = r ，( 茁) + s ，( 缸) 记，0 ，( x ，y ) 为由妒c ( 0 ) 及c ，( x ) 确定的解剖算子全体设 岛，( x ，y ) = ，j ，u ( x ，y ) ：v g x ，u 川1 ，( z + t ) = ，( 茹) + s ，扣) ，1 8 i i 妒( t ) l 设x 是赋范线性空间，若妒( t ) = d ，u = $ x ：恻l ) ，则我们记 o 。c ，( x ，y ) = 疋。( x ，y ) ，岛，u ( x ，y ) = 矗。( x ，y ) 显然，若，k ( r ，r ) ，则，是连续的，并且，( 让) 0 ，0 o 则对 g l ，矗。( 取，r ) 当且仅当 ( 1 ) ，在r 连续， ( 2 ) ，( “) o ，o ， ( 3 ) i n f 0 o ， ( 4 ) s u p r o | u | 垒i 丝掣i 0 ，矗。( r ，酞) 包含了所有定义在r 上的线性映 射。同时又包含了许多非线性映射 定理1 2 ( 【2 】) 设x 是第二纲集，丁c 五z ，y ) ，其中任何，丁都连续若对每个 $ x ， ，( 霉) ：，丁) 有界，则丁在x 上等度连续 定理1 3 ( 【2 】) 设x 是第二纲集。丁c 咒u ( x ，y ) ，其中任何，丁都连续若对每 个善x “，扛) ：，丁 有界。则7 在x 中的任何有界子集上一致有界。即任何有界集 b c x ， ，( 动：，f $ b ) 有界 第二章泛线性广义函数 本章先将解剖算子作用在基本函数空间上定义泛线性广义函数，从而将线性广义函数空 闻推广到泛线性广义函数空间上在此基础上，对泛线性广义函数的具体表现形式以及泛线 性广义函数的构造进行深入的研究 定义2 1 设e ( d ) ，s ) 我们称，：e 一豫为瑟线性广义函数，若，在e 上连 续，并且对妒e ( 0 ) 及u ( x ) ，使得，兄驴( e ，r ) 记e ( u ) = ，0 ，( e ，取) ：，在e 上连续) 为e 上由妒e ( 0 ) 及( ，( x ) 确定 的泛线性广义函数全体，显然e 上所有广义函数所成之集fce ( f ， 例2 1 ( 1 ) 对每个，l k ( r ) 定义i ，i ：k ( 口) 一r 为 ， ( 1 ，i ，f ) = i ，( z ) f ( z ) i 出，k ( n ) 设，q k ( o ) 与【一1 ，l 】财对任意z 醒，存在n ( z ) 【一，t l ，使i ( 正) + 细( z ) l = ( z ) i + o ( z ) i q ( z ) l ，且 ( i ，l ，f + t 叮) = i ，( 。) ( + 柳) ( z ) l d z = i ，( 。) | | ( z ) + 纫( z ) k b = l ，( 。) “悟( z ) i + b ( z ) i 7 ( 岳) i 】如 ， = ：1 ，( 。) f ( 茹) i c k + a ( z ) i ，( z ) q ( z ) i 出 ，一j 一 若f ：l ，( 珈7 ( z ) l 如= o ，则 i 仁心w ( 咖( 删叫仁瞰删叭咖( 圳如邸l 仁i 他m 删如- o ， 令8 - 0 ，得到 ， 7 a ( 霉) l ，( 霉h ( z ) i d = o = 8fi ，0 ) ， ( o ) i d z = 8 ( 1 ，i ，町 j 一，一 3 且 硕士学位毕业论文 若仨i ，( ) ，7 ( z ) i 如o ，则 仁嘶枇= 笔害鬃喾仁叭咖i 如 a ( z ) 忡) 吁( 苫) 如= 气拳渊岩蔫警m ) 7 ( 圳如 ，一 ，一，nl j 山j ，、山，i 山 j 一 1 2 i 兰；糌i = ：j ! 三宅糌l 妒c 1 j ：l ，( z ) ”( z ) i 出 2 j ：1 ，( z ) 叩( z ) i 出 2 卜。2 y 卜川 因此 ( 1 ，l ，+ 纫) = ( 1 ，i ，f ) + s ( i ，i ，7 ) i l s ls i 妒( t ) f ， 这说明对于任何妒g ( 0 ) ，1 ，i 0 ，( 。) ( 耳( o ) ，r ) 又因i ，| ：k ( 口) 一r 连续，所以 i ，i k ( o ) ( ( 4 ) ) ，但，不是一般广义函数 ( 2 ) 设妒( ) = 三，r 与u = k ( o ) ：h l p 如m a x 【l 0 ) l ，l 扣) n l 定义，：( n ) 一r 为 ( ， ) = 8 i n 陈0 ) 】i 出，k ( d ) 对f k ( 口) ，叼以1 ，有 ( ，f + ，7 ) = i8 i k ) + 幻( 。) 】j 如 = i 幽悖( z ) 】+ n ( 茁) s i n h ( z ) i c b ( i n ( 名) is 芸l t i ) = is i n 障( z ) 】i + 卢0 ) l8 i n h ) 】i ) c b ( | 卢( $ ) i l n ( z ) i 芸l 1 ) = 1 8 i n 睡( 茁) 】i d + f p ( ) fs i n m ( z ) 】i 如 ：，。i8 i n 嬉( 茁) 】i 如+ 8 ”j 。i n h ( z ) 】i 如( 1 。ls 吾i t j ：i 妒( ) )= i8 i n 嬉( 茁) 】i 如+ 8 js i n h ( z ) 】i d z ( 1 s ls 芸i t j = i 妒( ) ) j 一 j 一 - = ( ，f ) + 8 ( ，叶) ，1 8 ls 芸忙l = i 妒( ) l ， 因此，岛，u ( k ( d ) ，r ) ，并且，k ( 口) 妇，( 口) ( 3 ) 设l p ( ) = c t ，r 与，= f k ( d ) ：s u p i 。i s 。i f ( z ) l 1 定义9 ：( 口) 一r 为 ( 玑f ) = 【e ”( 蕾) i l 】如，k ( d ) 4 硕士学位毕业论文 对( ，口u 及1 ， o ，车+ 叼) = 【e l f 恤) + 钾忙) l 一1 1 d z = 【e i ( 。) + 4 ( 2 ) “利一1 1 d z( 1 n ( z ) ls ) = f e ” 弗树l e 啦) 协俐+ 酽忙x 1 1 】如 ， = e 一曲m ( 砷i e 培( 司i l 】d z + 【e 州司h 恤川一l 】c 缸 j 一j 一 若熙f e l f ( 。) 一1 】出= o ，则 o s e 4 ( 习m 习i e i f o ) j 一1 】d 茁se e 扛) l 一1 1 如= o ， 因此 e 。( 圳”( 圳 b 姒删一1 】如= o = f e 姒。) i 1 d z = o ，) = r o ，) 其中r = 1 ，l r l i = o 若j = ：l e l l l 】如o 。则 仁圳眙怕姒圳叫出；与篓篙凰铷忆- ，如 其中 i 罨荔舄一l = 盟篙裟器型l ，：【e | ( 4 ) i 一1 l ，：。) l l 】如 ：监型竺祟学掣型( o o 由于a 为等度连续，所以存在u 厂( e ) ，使得i ( ，”) i 毛v ，a ， 口矿 设 五，。( r ，r ) ，a 对于f e ，t 7 u 及l t i s l 有 ( o ， + t ，7 ) = 【( ，+ 铆) 】 = 【( ) + t ( ， m = r f ( ，) 】+ 占_ i l 【( ， f 7 ) 1 一r ( o ，f ) + 0 o ，7 ) ， 6 硕士学位毕业论文 其中 r 一1 | 妒( ) ，f s i 妒0 ) 对于 o # ( 酞，r ) ，a ，嚣，q ，及川l 有 o ， f + 纫) ； f ( ， ) + f ( ， 智) 】 一陋( ，f ) 】+ s ( 厶叼) 】 一( 丸o ， ) + s 赶o ，彩， 其中l s i i 妒( t ) f 对于c 1 ， o ，集族无( 豫，r ) 包含了许多非线性函数，由定理2 1 彭p t ( 妒= 矗) 包 含了许多泛线性广义函数，它们不是通常意义的广义函数 推论2 1 设e 耳( 口) ，k ，研，f 为e 上一般广义函数，则有( 聊，使得 ，lo ，：厅五 。( r ，r ) ) c g ( 妒，) ，v 妒g ( o ) 。 例2 2 o 1 2 ( r ，r ) 包含了各种非线性函数，如s i n $ ，矿一l ，( 5 9 n z ) l n ( 1 十蚓) ，+ c o s z 一 ，等对于e k ，k ，s 及，f ，存在厂( e ) ，使得 ( 只彩； ，v 吁移 设妒( 0 = l 眦，酞，且 ( 9 1 ，f ) = 如【( ，f ) 】，e ( 啦，f ) = e ( ，t 甜一l ，f e ( 9 b ，荨) = = 【s 譬n ( ， ) 】1 n 【1 + l ( ，0 ， 居 ( m ， ) = ( ，9 + ；c 佣【( ，f ) 】一；，f e 则 9 l ，啦，舶，舶ce ( n 们 设对任意g o ，以= 锄e ： 叶( o ) l e ( e ) ，则 。6 ：五，0 。( 豫，r ) c e ( 峨，v 妒e ( 0 ) 推论2 2 设f ( 口) ，曰，e o 若ac 在e 上点点有界，即对每个f e 磐l ( ，f ) l o 。，则有， 厂( e ) ，使得 f o ，： 巧。( r ，r ) ，a c 彰讳，v 妒g ( 0 ) 证明由于( 口) 与s 都是n 6 c h e t 空间，所以由定理1 2 。点点有界族a 是等度连缓 的于是由定理2 1 。结论成立 7 硕士学位毕业论文 设e 耳( 口) ，k ，s 对于ace ，a 。= ，：l ( f ) l l ，v f a ) 根据定理a f g z 一b 洮r 乩舰，对每个u ( e ) ，板酽是等度连续的，且弱紧的 搬仑2 3 对每个口( e ) ， o ，： o ，l ( r ，r ) ，。 c e ( 们，v 妒g ( o ) 证明由于 ( 钏l ，v ，u 。，f u 因此由定理2 1 ，结论成立 8 第三章泛线性广义函数的微分性质 上一章定义了泛线性广义函数的概念，并集中讨论了泛线性广义函数的具体表现形式以 及泛线性广义函数的构造本章将定义泛线性广义函数的导数和泛线性广义函数的乘法运算， 并对泛线性广义函数的微分性质进行研究 设e k ( 口) ，k ，毋，p g ( o ) ，u ( e ) r f 按加法和数乘运算成为线性空间，设 b ( e ，妒，u ) = s p ( e “) ) ，其中e ( p ，”) = ，0 。e ，( e ，r ) ：，连续，则b ( e ，i p ，) 为r 。的 线性子空间，并且对翟l 哟办b ( e ，妒，u ) 有 nn ( 万，f ) = 哟( 办，f ) ，e ，= lj = 1 显然，广义函数族全体fce ( p ，) cb ( e ，仍u ) ，v i p c ( o ) ，u ( e ) 定义3 1 设，= 1 办曰( e ，妒，u ) ，其中q r ，乃e “们，j ；1 ，2 ，n 定义，7 ：e 一豫为 ( ，f ) = ( ，一) ，e 定理3 l 设，= 饕l 矗b 僻，妒，e ，) ，其中醒，办e ”们，j = 1 ，2 n 则 证明对于f e nn ，= ( a j 乃) = 名 j = 1j = l ( ，) = ( ，一p ) = ( 乃，一f ) = q ( 厶，一7 ) j = 1j = 1 nn = 口，( 片，) = ( q 名，f ) 对e ( 口) ，s ，e 上的拓扑是由范数列 ，) 给出其中 ，2 蛐 躐i ，嚣脚) i ，髅掀m f k “) ，p o 9 硕士学位毕业论文 l o 0 i k = s u pi z ( 砷( z ) i ，s ，p 0 # r ；，q s p 则由l 卅l 可以推出l l f 0 升l o ，设 ，c = 切e ：i ， o 以及p n ，则 ，e ( 咿，扎“，w e 如， ，日( e ，妒，c k l 。) ，v ，b ( e ，仍，。) ， 证明设e = ( 口) ，野c k l ，。，则 s u pm 8 x i ，7 ( z ) | ，| 目7 ( $ ) l ，i 雄( p + 1 ( 鬈) | = 0 叩l l 卅l 5 ， i 刮s 4 即i i 矿l i p o 以及o 唧 o ，设，。= q e ： p ) 着( ：皿一r 为e 上的乘子。则存在a ( o ，1 ) ，使得 ( ，：，e ( 驴，) ce ( 口b - a l ，v 妒c ( o ) ， ( ，：，b ( e ，妒，。) c b ( e ，i p ，c k ，。) ，v 妒g ( o ) 证明若e = k ( d ) ，则龇p 蚓s 。i e ( 霉) i + 设e = 只p o ，l ，2 ，3 对l zj 之 1 ，0 岛，口，r p 以及只有 ， i 矿( ( 口f ( 帕( z ) i q ( 1 + i 善j ) j z f ( r 1 ( z ) l 2 c 毛i z + n ( 7 ( ) i 2 q i 印， 即i i 篮l l ，e 旧i 印，其中c 与f s 无关因此存在n ( 0 ，1 ) ，使得 ( 叶。，v ”【，2 p ，。， 设，= n - 1 0 b 旧，仍；) ，其中 e ( t “对f e ，q u 蠢。，吲1 及 1 ，2 ，3 ，n ，有 ( ( ，f + 幻) = ( ，e 嬉+ 叩) ) = ( ，廷+ ( q ) = 仇( ，( f ) + 乳( ，( 7 ) = “( ，f ) + 船( ( ， 7 ) ，l “一l i i 妒( ) l ，l s lsl 妒o ) i ， 即任何( e ( n u ，一) 又因为 n ( ( o t ，0 = ( a t ，( 0 膏= lk = l n = n - ( ，( f ) k = l n = 口* ( 饥，e ) = l n 一( 口k ( ( ) ，) ，v f e 七= l 因此( ，= e k l m = 乙l 钒( ( ) 印( e 仲，一) = b ( e ，仍u h 。) 硕士学位毕业论文 铹3 2 设，跣。( r ) ，妒c ( o ) 且 ( i ，l ，f ) = i ，( z ) f ( z ) l d z ，f 。k ( ，4 j n 若( 为k ( 口) 中乘子，即( 在【一n ，司的每一点无限可微则l ，i ( ) 慨( n ”，且 ( ( ( ，) = ( ( 一f ) = i ，( z ) ( ( 功( z ) l 如，v 耳( o ) ，n ，一d 于是，( i 儿( e i 巾7 k ( o ) ( 讳k ( 8 ) 1 5 第四章结语 本学位论文将解剖算子作用在基本函数空间上，定义了泛线性广义函数从而将线性广 义函数空间推广到泛线性广义函数空间上在此基础上。主要对泛线性广义函数的具体表现 形式，构造微分性质，进行了深入的研究 本文的研究经历使我有如下认识和思考。 l 、在对各结果进行具体分析的时候，应对该命题的产生过程有详尽的了解只有这样。 才能对所涉及的结论作出正确的分析和评价，确定进一步研究方向 2 本文只研究了泛线性广义函数的具体表现形式构造以及微分性质对泛线性广义函 数的其它重要课题如富里埃变换，卷积等有待于进一步深入研究 致谢 本学位论文是在导师崔成日教授的热心指导下完成的在攻读硕士学位的三年时间里。 笔者始终得到崔成日教授多方面的指导和帮助无论是学业方面，还是在做人原则方面都受 到了深刻的启迪和影响导师严谨的治学态度和敏锐的思考方法给我留下了深刻的印象，使 我终身受益在此。特向导师致以诚挚的谢意 借此机会特别要感谢哈尔滨工业大学李容录教授对我全面具体的指导和帮助 笔者还向曾经指导和帮助过我的系里领导，老师和同学表示感谢 1 7 参考文献 f 1 】l ir o n g l u ，z h gs h i l h u ia n dc 1 1 ic k 卿嘶n e wb 鹪i cp r i n c i p l 鹤f 、m c t i m a l d a d 】y - s i s ( a b 8 t r a c t ) ，j 0 f b i 缸u n i 、，2 0 0 4 ，3 0 ( 3 ) ：1 5 7 - 1 6 0 | 2 】l il 油g l u 强dz h o n gs h l l m i m p 阳v e m e n 招o fb 勰i cp r i n c i p k 8o fn m c t i o n a la n a l y s i st o a p p e 口 【3 】i m g e l f 抽d g e n e r a l i dn m c t i o 璐i ，i i n e w1 b r k ，1 9 6 4 【4 】s d 瑚a r t zl ，t h 两ed e 8d i s t 订b u t i o n 8i ，i i ，p a r i 8 ，1 9 5 0 - 5 1 【5 】a w i l a 哪k y ，m d d m e t h o d si n 工b p o l o g i c 8 l ! c t 叮s p 扯馏m c g r a 弘砌1 n e wy b r k ，1 9 7 8 【6 】l ir 0 n g h l 强dc s w a r t z s p a c 醇f b rm 眺t h eu m f o mb 0 1 1 玎d e d n 嘲p 咖c i p l eh o l d 8 s t u d i a s d m a t h h u n g 甜2 7 ( 1 9 9 2 ) ：3 7 9 - 3 8 4 【_ 7 】j h o r v a h t 0 p o l o g i c a lv t o rs p a 嘲d i s t r i b u 虹。璐i a d d i s c i n - w 商l e y1 9 6 6 【8 lj d i 船t e l ，j j u l l l t h e o r yo fv t 叫m e 舶u r 翻a m 8m 8 t h e m a t i c a ls u n ，e y 81 9 7 7 【9 j “r o n g l u ，c s w a r t za n dm m h y u n gc h o b 柏i cp r 叩e r t i 器o fk - 印e s y s t e m ss d 柚d m a t h 5 ( 1 9 9 2 ) ：2 3 4 2 3 8 【1 0 】l il b n g l u i 删a r i a n t 8i nd u 曲够i 蛆j p t ma p p l m a t h 2 0 0 2 ，3 3 ( 2 ) ：1 7 1 1 8 3 【l l 】a f 哪r d _ l l a l i t yi nh 舱盯8 p 曙d 吒i k em a t h j a 咖，1 4 ( 1 9 4 7 ) ，7 8 7 7 9 4 【l2 】夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌实变函数与泛函分析高等教育出版社，1 9 7 8 【l3 】“r o n d u 龃db u ( 孙科i n g l o c a l l yc o v 麟s p 蝴c 叩t a i n i n gn oc o p yo fo o ，j m a t h a n a l a p p l 1 7 2 ( 1 9 9 3 ) ，2 0 5 - 2 1 1 【1 4 】i m 盖尔芳特。r e 希洛夫广义函数i 科学出版社，1 9 8 4 【1 5 】i m 盖尔芳特。r e 希洛夫广义函数i i 科学出版社，1 9 8 5 【1 6 】z h gj i na n dc h ul 哪r i n g m a 出铲s m r t z 有界定里的改造哈尔滨工业大学学 报，1 鲫8 。2 ( 4 ) ：4 4 7 - 4 5 5 硕士学位毕业论文1 9 【1 7 】k p 嘲g s e q l l e n c es p a c e 腿d 弛eg u d i n gh 衄pp r o p 呻s 叽t h - e 8 8 ta s i ab u l lm a t h s p i a lb 蹦e ( 1 9 9 3 ) ：6 5 - 7 2 【1 8 】j 巴罗斯尼托广义函数引论上海科学技术出版社，1 9 8 l 【1 9 】b o c h 蝌s ，v 0 如m g e nu b 口f b l l r i 盱s 出e f a l e l d p z i g ，1 9 3 2 【2 0 】e h 地删8l ，d i 嘣wap 由丑伽i i a 】o fd 豇i v a t l m ，a m 凹j m a t h ，7 7 ，n o 4 ( 1 9 5 4 ) 8 8 3 - 9 0 3 ， 【2 1 】g r o t 啪d i e d 【a ，s l r 。e r t a i 珊e s p a 渊d e 蠡c t i 咖h o l o m o r p h 铭，1 1 1 ，j m l r n r e i u n d g e w m a t h ，1 9 2 ( 1 9 5 5 ) 3 5 - 6 4 ，7 7 - 9 5 2 2 】崔成日d i e r o l f 拓扑，) 不必是强拓扑卢( x ，x ，) 延边大学学报( 自然科学学报) ( 1 9 9 8 ) 2 4 ( 9 - 1 0 1 【2 3 】c s w a r t z a u t o m a t i cc o n t i m d t y 衄db o i l n d e d n 姻8o fm a t r i ) 【m a p p i n 学1 9 9 5 ，4 3 ：1 9 - 2 8 【2 4 】h 6 m 且n d e rl ，l at r 蛆b f o m a t i o nd el e g e n d me tl et h 6 0 砖m ed ep a l e y - w i 口，c r a c a d 8 c i ，2 4 0 ，n o 4 ( 1 9 5 5 ) ，3 9 2 - 3 9 5 【2 5 m a 孤rs e to “c zw ，s 1 1 r1 e 8e 印a 嘲删钝t i q u 馏u 砸a i r 嚣，s t u d i am a t h ，1 0 ( 1 9 4 8 ) ，1 8 4 - 2 0 8 ； 1 3 ( 1 9 5 3 ) ，1 3 7 - 1 7 9 1 2 6 】k 6 t h eg ，d u a l i t 茜ti l ld 盯f 、l n l 【t i t h e 喇e ，j 咖r e i 肿u d 觚学哪m a t h ，1 9 l ( 1 9 5 3 ) ， 2 9 - 4 9 2 7 】d i 朗t d j 缸dj ，u h i ，：c t m 曲s 嘲m a t h 肌r v e ”1 5 p r a 、，i d a m 凹m 8 t h s o c 1 9 7 7 【2 8 1k a l t ，n t h eo r h c z - p e t t i st h e 咖c t e m p o r a r ym a t h 2 ( 1 9 8 0 ) ，9 1 鲫 【2 9 】s t n e s ，w o n 鲫b 8 e r i 鹪c o n v e r g e n c ei nf s p 黼1 8 t a 8 lj m a t h z 1 6 3 ( 1 9 7 8 ) ，2 8 3 _ 2 s h 印的，j h ，w e 呔t o p 岫明b 印a 嘲o fc ( s ) n 哪a m e r m a t h s o c 1 5 7 ( 1 9 7 1 ) ，4 7 1 - 4 7 9 【3 1 】j v n 哪m a n n ，o n 嗍p l e 协t o p o l o 啦c a l 印8 c 鹤，a 璐0 f a 蝌m a t h c ，3 7 ( 1 9 7 3 ) 1 【3 2 】脚i l 柚d w i 盯n ，f b l l 妇协衄妇i n t h e m m 既d o m a i n n e 删，l g “ 硕士学位毕业论文