（机械工程专业论文）基于立体视觉的螺旋锥齿轮接触区检测技术研究.pdf

摘要 螺旋锥齿轮广泛应用于航空和汽车工业的机械传动系统中，其 工作性能对整个传动系统有着至关重要的影响。衡量螺旋锥齿轮工 作性能的重要指标之一是齿面接触区，包括齿面接触区域的位置、 大小和形状。 传统的接触区检测方法大多属于定性分析，精度不高。本文根 据螺旋锥齿轮接触区测量的原理和特点，进行了立体视觉技术在齿 轮接触区检测中的应用性研究。提出了一种新的检测方法，该方法 能够进行定量分析，具有精度高、速度快、非接触等优点。 本文首先介绍了目前国内外螺旋锥齿轮接触区检测技术的现状 和立体视觉技术的发展) ) 情况；然后对常用的摄像机模型及其标定 进行了研究，提出了用最小二乘法实现双摄像机标定的方法；接着 介绍了图象平滑处理、边缘检测和灰度变换等算法，提出了采用局 部灰度变换的方法对灰度渐变的齿轮接触区进行预处理，通过多次 实验较好地确定了边缘提取流程；最后，讨论了立体匹配和空间点 的三维重建技术，即由两幅图像恢复齿面接触区边缘的三维信息， 并研究了计算机图形变换和曲线拟合技术，生成齿面接触区轴平面 图形。 实验证明，本文采用的检测方法能对齿面接触区域的位置、大 小、形状进行全面的评价，并能为齿面的修形提供参考依据，在实 际设计和制造过程中有重要的科学与实用价值。 关键词螺旋锥齿轮，接触区，立体视觉，摄像机标定，图像处理 a b s t r a c t s p i r a lb e v e lg e a r sa r ew i d e l yu s e di nt h em e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n s y s t e mo f a v i a t i o na n dm o t o ri n d u s t r y t h e i rw o r k i n gp e r f o r m a n c e sh a v e av i t a li n f l u e n c eo v e rt h ew h o l et r a n s m i s s i o ns y s t e m t h ec o n t a c tz o n e o f g e a rt o o t hs u r f a c e ，i n c l u d i n gi t sp o s i t i o n ，s i z ea n ds h a p e ，i sc o n s i d e r e d o n eo fi m p o r t a n ti n d e x e sw h e ng e a r s w o r k i n gp e r f o r m a n c e sa r e e v a l u a t e d 1 1 1 em a j o r i t yo ft h et r a d i t i o n a lm e t h o d so fd e t e c t i n gt h ec o n t a c t z o n ea r ec l a s s i f i e da s q u a l i t a t i v ea n a l y s i s ，s o t h e i r p r e c i s i o n i s c o m p a r a t i v e l yl o w e r a c c o r d i n gt ot h ed e t e c t i n gp r i n c i p l ea n df e a t u r e s ， t h et h e s i se x p l o r e st h ea p p l i c a t i o no fs t e r e o v i s i o nt e c h n o l o g yi ni t ，a n d p r e s e n t san e wm e t h o dw h i c hi si n c l u d e di nq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa n d c h a r a c t e r i z e db yh i g h e rp r e c i s i o n , f a s t e rs p e e da n dn o n - c o n t a c t f i r s t l y , i n t h et h e s i s ，t h e p r e s e n t s i t u a t i o no fm e a s u r e m e n t t e c h n o l o g yo fs p i r a lb e v e lg e a r sc o n t a c tz o n ea n dt h ed e v e l o p m e n to f s t e r e o v i s i o nt e c h n o l o g ya r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y ，t h ec o m m o nc a m e r a m o d e l sa n dt h e i rc a l i b r a t i o na r es t u d i e da n da l s oac a l i b r a t i o nm e t h o di s b r o u g h tf o r w a r db yl e a s ts q u a r e st e c h n i q u e s t h e ns o m ea l g o r i t h m i c m e t h o d s ，s u c ha si m a g es m o o t h i n gp r o c e s s i n g ，e d g ed e t e c t i o na n d g r a y - s c a l et r a n s f o r m a t i o n ，a r ei n t r o d u c e d ，a n d am e t h o d ，w h i c h p r e p r o c e s s e st h eg e a rc o n t a c t z o n ew i t hg r a y - s c a l e sg r a d u a lc h a n g eb y u s i n gp a r t i a lt r a n s f o r m a t i o n ，i sp r e s e n t e d ，a n dm o r e o v e r , t h ee d g e e x t r a c t i o np r o c e s st h r o u g hm u l t i p l ee x p e r i m e n t si sd e t e r m i n e d f i n a l l y , t h es t e r e om a t c h i n ga n d3 dr e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g y , w h i c hc o n t a i n s 3 di n f o r m a t i o nb yr e s t o r i n gt h et o o t hs u r f a c ec o n t a c tz o n ee d g ew i t h t w oi m a g e s ，i sd i s c u s s e d , a n dt h ec o m p u t e rg r a p h i c st r a n s f o r m a t i o na n d c u r v ef i t t i n gt e c h n o l o g yf o rc r e a t i n ga x i a lp l a n eg r a p h i c so f c o n t a c tz o n e i sa l s os t u d i e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em e t h o dm e n t i o n e di nt h e t h e s i sc a nm a k ea l lo v e r a l lm e a s u r e m e n to ft h ec o n t a c tz o n eo fg e a r s u r f a c e ，a so fi t sp o s i t i o n ，s i z ea n ds h a p e ，c a no f f e rr e f e r e n c ef o r a m e n d i n gt h eg e a rt o o t hs u r f a c e ，a n dt h u si tb e a r si m p o r t a n ts c i e n t i f i c a n dp r a c t i c a lv a l u e sf o ra c t u a ld e s i g na n dm a n u f a c t u r e k e y w o r d ss p i r a lb e v e lg e a r ；c o n t a c tz o n e ；s t e r e o v i s i o n ；c a m e r a c a l i b r a t i o n ；i m a g ep r o c e s s 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名：煮牡日期：出l 月王日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校 可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名- 镅寺导师签名魂钐魄年r 2 月7 日 工程硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 螺旋锥齿轮副因其传动平稳、承载能力高、噪音小等特点，被广泛应用于 各种高速重载的传动中，尤其在航空、航海、汽车、拖拉机和各种精密机床等 行业中占有相当重要的地位。 在螺旋锥齿轮副传动过程中，两个相互啮合传动的轮齿齿面上的接触区域 的位置、大小、形状的优劣对于齿轮传动的质量及效率、传动的承载能力、传 动的动态性能等等，有着极其明显的影响嘲。因此。接触区域成为评定齿轮传 动能力的重要的技术指标。为了有效地分析和修正不良的齿面接触区域，从而 保证齿轮传动具有高可靠性、高平稳性的良好工作性，对接触区域进行分析、 修正的技术展开研究就显得非常的迫切和重要。 起源于图像处理技术的计算机视觉是一门新兴的发展极为迅猛的科学，八 十年代以来，这一领域的研究已经从实验室逐步走向实际应用。从简单的二值 图像处理到高分辨率多灰度的图像处理，从一般的二维信息处理到三维视觉机 理以及模型和算法，研究不断取得了新的进展。而计算机技术的飞速提高以及 人工智能、并行处理和神经网络等学科的发展，更是推动了计算机视觉系统的 实用化以及许多涉及复杂视觉过程研究的深入化。目前，计算机视觉系统正在 广泛地应用于视觉测量、机器人的自动导航和自动化装配领域中。尤其是计算 机视觉测量技术，具有测量精度高、实现速度快、非接触测量的特点，具有在 齿轮测量中进行应用的巨大潜力。 1 2 螺旋锥齿轮接触区的检测技术概述 1 2 1 轮齿接触分析( t c a ) 轮齿接触分析( t o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ，简称t c a ) ，是以齿轮啮合理论 作为理论基础，用计算机来模拟分析齿轮副啮合过程，为齿轮的设计、制造提 供较佳的设计参数和切齿调整参数的基本依据”1 。 六十年代初期，美国格里森( g l e a s o n ) 公司杰出的科学家m l b a x t e r ，首 先提出了弧齿锥齿轮的轮齿接触分析。格里森公司编制的t c a 计算机程序通过 对齿面上一系列点进行二阶接触分析和修正切齿参数，可以比较全面地掌握和 工程硕+ 学位论文 第一章绪论 控制齿轮副的整体啮合特性n ，。 自从m l b a x t e r 开展齿面接触分析，螺旋锥齿轮的设计与加工有了很大的 发展。以后，许多齿轮学者发展了轮齿接触分析方法。美国的l 1 i v t i n 教授研 究轮齿加载接触过程，提出了一套加载轮齿接触分析方法并研制了相应的计算 机软件，即加载齿面啮合分析，简称l t c a 。国内也开展了加载轮齿接触分析 的研究，改进了轮齿接触分析方法，使轮齿接触分析更接近实际工作状态”。 t c a 技术通过在电子计算机上预先模拟出齿面接触区域的形状、大小和位 置，并且可以得到合理的参数来进行修正，进而用这些关于齿面接触区域的合理 的数据来指导齿轮的加工生产过程。它对于提高齿轮产品的质量、改善齿轮传 动的动态性能、降低企业的研发成本、缩短产品的研发试验周期等方面发挥了 重要的作用。但t c a 技术是一种基于数学的理论方法，它不能全面考虑机床误 差、加工误差、安装误差以及热处理变形等实际问题。因此，t c a 只给我们提 供了一种分析问题的手段，而不能代替对实际接触区域的全部分析、修正的过 程。 1 2 2 轮齿接触检查 确定螺旋锥齿轮副质量的最有效的方法之一是检查齿面的接触区。检查时 将一对齿轮装于滚动检查机上，轮齿表面涂以着色荆，然后在一轻负载下运行 该对齿轮。当齿轮副在滚动检查机上一起运转后，齿面上的着色剂被抹去，留 下一个轮齿接触区“1 ( 如图卜1 所示) 。 图1 1 目前，对接触区的评价方法主要有以下几种。 1 目测法 2 工程硕士学位论文第一章绪论 在评价轮齿表面的接触区时，习惯方法是用肉眼检查，看看各个轮齿有没 有接触区以及接触区的形状、大小、位置，以测出某一部分是合格或不合格。 这种方法简单，但精度较低，只能实现定性分析。 2 基于数字图像的评价方法”1 1 ) 美国g u t m a n 公司发明了一种用电子拍摄轮齿接触区来代替肉眼检查 接触区。这种方法采用c c d 照相机根据大齿轮的转动定时以摄录连续轮齿的各 个接触区，对成像作数字化处理并存储在计算机中以备分析，并且可单独显示 或者若干个互相重合以显示接触区中轮齿至轮齿的变化。 ( 2 ) 日本m a z d a 汽车公司发明了另一种评价齿轮轮齿接触区的方法。这一 发明示教了用一种涂料涂轮齿表面并且用c c d 照相机查看所涂画的轮齿表面并 将成像存储在计算机中。齿轮对是一起运行并且再用照相机看轮齿表面以获得 另一组成像。然后将在一起运行之后的各轮齿涂画成像减去运作之前所获得的 相应涂画成像，剩下的那部分成像就是接触区。 上述两种方法的一个显著缺点是观察成像时没有参考点，即接触成像并不 能分配到任一个具体的坐标系中，这样就不能知道接触区在轮齿表面上的确切 位置。还有一个缺点是所获得的接触区形式不能使其直接与轮齿接触分析( t c a ) 方法所获得的理想接触区进行比较。t c a 接触区表现为一个适当轮齿表面上接 触区的轴平面投影，在上述的已有技术中没有发现接触区在代表适当轮齿的一 个表面上的定位。 图1 - 2 ( 3 ) 美国格里森公司发明了一种轮齿接触区的数字成像方法。图卜2 示出 了该发明的成像数据流程，其中由一大齿轮2 和小齿轮4 组成的齿轮对布置成 相对啮合的位置。来自大齿轮的驱动恻和惯性恻的接触的轮齿表面由c c d 照相 机6 、8 摄录下来。由c c d 照相机所获得图像送到一计算机中，通过图像处理器 ， 工程硕十学位论文 第一章绪论 l o 使图像数字化，然后图像数据计算装置1 2 确定接触位置和形状并且在显示 器上显示出实际的接触区。 该方法提供两幅数字化图像，第一幅图像( 1 4 ) 包括具有多个连续齿轮轮 齿的接触班迹( 1 6 、1 8 、2 0 、2 2 ) 的实际驱动恻和惯性恻齿面( 如图卜3 所示) ； 第二幅图像( 2 4 ) 包括相同的连续齿轮轮齿的各个驱动恻或惯性恻中的一个的 理论修整轮齿齿面( 2 8 、3 0 、3 2 、3 4 ) ，各个理论休整轮齿表面由具有多个网格 单元的矩阵网格表示( 如图卜4 所示) 。测试过程中，在显示器上显示理论齿段 2 4 ，调整照相机使理论齿段2 4 与视频图像1 4 等同地相配。这样轮齿接触班迹 中的图案相素分配到有关的理论轮齿上的表面网格中( c 2 8 、c 3 0 、c 3 2 、c 3 4 ) ， 如图1 - 5 所示。 图1 - 3 图1 4 最后，将网格上的接触班迹转换为处于齿轮轮齿投影4 2 ( 图卜5 ) 中的接 触班迹4 0 ，其转换关系为 4 工程硕士学位论文 第一章绪论 r = 忸2 + 】，2 户( 1 一1 ) 三= z 其中 r 一轴平面中的网格单元的径向位置； x 一轮齿表面网格单元的x 轴坐标； y _ 一轮齿表面网格单元的y 轴坐标； 【广一轴平面中的网格单元的轴向位置； z - 一轮齿表面网格单元的z 轴坐标。 由于理论齿段轮齿表面是精确知道的，现在视频图像与理论齿段具有相同 的坐标系，所以各个轮齿表面接触区的位置和尺寸现在同样也是精确知道的。 并且，得到的轴平面轮齿投影图，可与轮齿接触分析( t c a ) 所获得的理论接触 进行比较。 该技术是格里森公司的专利，己应用于其凤凰系列齿轮检测机上，如 5 0 0 h c t 、6 0 0 h c t 等。1 。这些设备都需进口，价格昂贵。 1 3 立体视觉概述 1 3 1 视觉技术概述 视觉是人类观察世界、认识世界的重要手段。科学研究和统计表明，人类 从外界获得的信息约有7 5 是从视觉中得到的”1 。人类通过眼睛和大脑来获取、 处理和理解视觉信息。周围环境中的物体在可见光的照射下，在人眼的视网膜 上形成图像，由感光细胞转换成神经脉冲信号，经神经纤维传入大脑皮层进行 处理和理解。 计算机视觉是指用计算机来实现人类的视觉功能，也就是用计算机来实现 对客观三维世界的识别和理解。计算机视觉的研究目的是要使计算机具有通过 二维图像认知三维信息的能力，包括目标物体的形状、位置、姿态、运动等。 计算机视觉研究的内容十分广泛，包括立体视觉、运动视觉、颜色视觉、主动 视觉等9 1 。 立体视觉是计算机视觉的一个重要分支，其基本原理是从两个( 或多个) 视 点观察同一景物，以获取在不同视角下的图像，通过三角测量原理计算图像像 素间的位置偏差( 即视差) 来获取景物的三维信息，这一过程与人类视觉的立体 感知过程是类似的“”“”。 丁程硕十学位论文 第一章绪论 1 3 2 立体视觉研究概况 视觉研究是在2 0 世纪5 0 年代从统计模式识别开始的，当时的工作主要集 中在二维图像分析、识别和理解上，如光学字符识别、工件表面、航空照片的 分柝和解释等。2 0 世纪年代，r o b e r t s 8 8 首先用程序成功逑对三维积木世界 进行解释，以后h u f f m a n ，c l o w s 以及w a l t z 等人对积木世界进行了研究并分别 解决了由线段解释景物和处理阴影等问题。积木世界的研究反映了视觉早期研 究中的一些特点，即从简化的世界出发进行研究。这些工作对视觉研究的发展 起了促进作用，但对于稍微复杂的景物便难以取得好得效果。 2 0 世纪7 0 年代中颓以i j a r r ，b a r r o w 和t e n e n b a u m 等人为代表的一些研究 者提出了一整套视觉计算的理论来描述视觉过程，其核心是从二维图像恢复物 体的三维形状。在视觉研究的理论上，以m a r y 的理论影响最为深远，并成为这 一领域的主导思想。 m a r r 教授认为：视觉可分为三个阶段1 ，第一阶段是早期视觉，其目的是 抽取观察者周围景物表面的物理特性，如距离、表面方向、材料特性( 反射、颜 色、纹理) 等，具体来说包括边缘检测、双目立体匹配、由阴影确定形状、由纹 理确定形状等。第二阶段是二维半简图或本征图像，m a r r 称为对环境的2 5 维 描述，意即部分的、不完整的三维信息描述。它是在以观察者为中心的坐标系 中描述表面的各种特性。根据这些描述，可以重建物体边界，按表面和体积分 割景物，但在以观察者为中心的坐标系中只能得到可见表面的描述，得不到遮 挡表面的描述，故称二维半简图。第三阶段是三维模型一视觉信息处理的最后 一个层次，是用二维半简图中得到的表面信息建立适用于视觉识别的三维形状 描述。这个描述应该与观察者的视角无关，也就是在以物体为中心的坐标系申， 以各种符号关系和几何结构描述物体的三维结构和空间关系。 以上三个阶段，有些文献分别称之为早期视觉、中期视觉和后期视觉，如 图卜6 所示。 二维图象l 早期视觉i 要素图i 中期视觉i2 5 维图象i 后期视觉i 三维描述 - 叫处理卜叫处理r _ 叫处理卜_ 1 3 3 立体视觉模块 图1 - 6 一个完整的立体视觉系统可分为以下六个部分“”： 6 工程硕士学位论文第一章绪论 l 图像获取 图像获取是计算机视觉的物质基础。在获取立体图像时不但要满足应用要 求，而且要考虑视点差异、光照条件、摄像机性能以及景物特点等因素的影响。 立体视觉一般常采用双目图像，由不同位置的两台或者一台摄像机经过移动或 旋转拍摄同一幅场景，获得立体图像对。 2 摄像机标定 摄像机标定是为了建立成像模型、确定摄像机的位置和属性参数，以确定 空间坐标系中物体点同它的像点之间的对应关系。在双目视觉中，对两个摄像 机都要标定，如果摄像机是固定的，当从二维计算机图像坐标推导三维信息时， 只需一次标定。 3 图像预处理和特征提取 由光学成像系统生成的二维图像，包含了各种各样的随机噪声和畸变，因 此需要对原始图像进行预处理，突出有用信息、抑制无用信息，改善图像质量。 图像预处理的目的主要有两个：一是改善图像的视觉效果，提高图像清晰度； 二是使图像变得更有利于计算机的处理，便于各种特征分析。 特征提取是为了得到匹配赖以进行的图像特征，由于目前尚没有一种普遍 适用的理论可运用于图像特征的提取，从而导致了立体视觉研究中匹配特征的 多样性。目前，常用的匹配特征主要有点状特征、线状特征和区域特征等。一 般来讲，大尺度特征含有较丰富的图像信息，在图像中的数日较少，易于得到 快速的匹配，但它们的定位精度差，特征提取与描述困难。而小尺度特征数目 较多，其所含信息较少，因而在匹配时需要较强的约束准则和匹配策略，以克 服歧义匹配和提高运算效率。良好的匹配特征应具有可区分性、不变性、稳定 性、唯一性以及有效解决歧义匹配的能力。 4 立体匹配 立体匹配是指根据对所选特征的计算，建立特征之间的对应关系，将同一 个空间物理点在不同图像中的映像点对应起来。立体匹配是立体视觉中最重要 也是最困难的问题。当空间三维场景被投影为二维图像时，同一景物在不同视 点下的图像会有很大不同，而且场景中的诸多因素，如光照条件、景物几何形 状和物理特性、噪声干扰和畸变以及摄像机特性等，都被综合成单一的图像中 的灰度值。因此，要准确地对包含了如此之多不利因素的图像进行无歧义的匹 配，显然是十分困难的。 5 ，深度计算 已知立体成像模型和匹配视差后，即可根据成像模型中视差与深度的几何 关系，对深度进行计算，这个过程比较简单。影响测量精度的因素主要有摄像 7 工程硕十学位论文第一章绪论 机标定误差、数字量化效应、特征检测与匹配定位精度等。一般来讲，深度的 测量精度与匹配定位精度成正比，与摄像机基线长度成正比。增大基线长度可 改善距离测量精度，但同时会增大图像间的差异，增加匹配的困难。 6 深度信息拟合 立体视觉的最终目的是为了恢复景物可视表面的完整信息。日前，无论是 哪种匹配方法都不可能恢复出所有图像点的视差，只能得到稀疏的视差图。深 度信息拟合是一个三维重建过程，要重建的是与图像信息相容的最佳拟合面。 对于一个完整的立体视觉系统来说，必须进行最终的深度信息拟合。 1 4 课题来源、意义和主要研究内容 1 4 1 课题来源 2 0 0 2 年，中南大学成功的研制了国内第一台七轴五联动的y k 2 0 4 5 型数控 螺旋锥齿轮磨齿机。以前，只有美国、德国的两家公司能够生产，它的研制成 功使我国成为世界上第三个能生产这种机床的国家，极大地提升了我国螺旋锥 锥齿轮装备水平。为评定其完工的螺旋锥齿轮的加工精度，包括运动精度、工 作平稳性和接触精度，需要设计研发与之相配的齿轮检测机。本文就是针对螺 旋锥齿轮检测机研发的关键技术之一螺旋锥齿轮的接触区检测进行研究。 1 , 4 2 课题意义 齿面接触区是衡量螺旋锥齿轮啮合质量的重要指标之一。目前，国内锥齿 轮生产厂家大多采用滚动检查机来检测螺旋锥齿轮。对接触区的评价主要是目 测法，检测精度不高，且检测结果不能与轮齿接触分析( t c a ) 方法所获得的理 想接触区进行比较。这种检测方法己不能适应产品质量的要求。比方说航空齿 轮，由于航空齿轮箱体的灵活性，要求航空齿轮能承受大的垂直、水平和角度 位移量，所以要求严格的接触区位置、接触长度和对角接触方向。这就要求必 须检测出齿面接触区的确切位置、形状、大小，而目前国内生产的检验机都不 具备该功能。具有此功能的螺旋锥齿轮检验机床主要依赖进口，而进口设备价 格昂贵。 本文根据螺旋锥齿轮接触区测量的原理和特点，进行了立体视觉技术在齿 轮接触区检测中的应用性研究，并探讨了用于测量的立体视觉检测系统。在此 基础上，提出了一种新的检测方法，该方法能够进行定量分析，具有精度高、 速度快、非接触等优点。实验证明，本文采用的检测方法能对齿面接触区域的 8 工程硕士学位论文第一章绪论 位置、大小、形状进行全面的评价，并能为齿面的修形提供参考依据，在实际 设计和制造过程中有重要的科学与实用价值。 本文的检测方法，结合锥齿轮单面啮合检测和结构噪声检测系统，可以开 发出具有自主知识产权的数控锥齿轮检验机，有助于提高我国锥齿轮准备的水 平。 1 4 3 主要研究内容 本文主要研究了基于立体视觉的螺旋锥齿轮接触区检测技术。具体而言， 主要研究内容包括以下几个方面： 1 研究了目前国内外螺旋锥齿轮接触区检测技术的现状和立体视觉技术的 发展、应用情况。 2 对常用的摄像机模型及其标定进行了研究，提出了用最小二乘法实现双 摄像机标定的方法。 3 分析了图像平滑处理、边缘检测和灰度变换等算法，提出了采用局部灰 度变换的方法对灰度渐变的齿轮接触区进行预处理，通过多次实验较好地确定 了边缘提取流程。 4 分析了立体匹配技术和空间点的三维重建，通过恢复齿面接触区的三维 信息，确定接触区的空间方位。 5 研究了计算机图形变换和曲线拟合技术，生成了齿面接触区轴平面图形。 1 4 4 主要创新点 1 提出了一种新的螺旋锥齿轮接触区检测方法基于立体视觉的接触区 检测技术。 2 极据入眼的识别特性，采用局部灰度变换的方法，利用色调值对灰度渐 变的齿轮接触区进行预处理，较好地确定了边缘提取流程。 1 5 本章小结 本章概括介绍了立体视觉技术的主要内容，螺旋锥齿轮在传动中的重要地 位，当前主要使用的锥齿轮接触区检测技术及不足之处，最后阐述了论文的选 题和研究内容。 9 工程硕+ 学位论文 第二章摄象机标定 第二章摄像机标定 立体视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中 物体的几何信息，并由此重建和识别物体：而空间物体表面某点的三维几何位 置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的。这 些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计 算才能得到，实验和计算的过程称为摄像机标定( 也称定标) 1 f l o 根据摄像机参数性质可以分为内部参数和外部参数：内部参数描述摄像机 的内部光学和几何特性，如图像中心、焦距、镜头畸变等；外部参数就是相对 于世界坐标系的摄像机坐标的三维位置和方向。 现有的摄像机定标技术大体可以归结为两类：传统的摄像机定标方法和摄 像机自定标方法。传统摄像机定标方法是在一定的摄像机模型下，基于特定的 实验条件如形状、尺寸已知的定标参照物，经过对其图像进行处理，利用一系 列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数。而自定标方 法不依赖定标参照物，仅仅利用摄像机获取的图像信息来确定摄像机参数。由 于自定标技术需要应用运动序列图像，实现也比较困难，本文着重于传统标定 方法的研究。 2 1 摄像机模型与成像原理 2 1 1 参考坐标系 为了定量描述摄像机成像过程，首先定义以下四个参考坐标系“。 1 像素坐标系 o 一 o i 一 “v o ) 一： v y 0 图2 - 1 像素坐标系与实际图象坐标系 在计算机中，图像是以m n 的二维数组的形式存储的，m 行n 列的图像中 的每一个元素我们称之为像素，其数值即为图像点的灰度。如图2 - 1 所示，在 l o 工程硕十学位论文第二章摄象机标定 图像上定义直角坐标系u - v ，每一像素的坐标“v ) 分别是该像素在数组中的行 数和列数。所以，( 批，v ) 是以像素为单位的像素坐标系坐标。 2 实际图像坐标系 由于像素坐标系只表示像素位于数组中的列数与行数，并没有用物理单位 表示出该像素在图像中的位置，因而需要再建立以物理单位( 如毫米) 表示的 实际图像坐标系x - y ，如图2 - 1 所示。在x y 坐标系中，原点o 。定义在摄像机光 轴与图像平面的交点处，称为图像的主点，一般位于图像中心处。在本论文的 以后章节中，如不加以特别说明，( “，v ) 表示以像素为单位的像素坐标系坐标， ) ，) 表示以毫米为单位的实际图像坐标系坐标。 若o ，在u - v 坐标系中的坐标为( “o ，v o ) ，每一个像素在x 轴与y 轴方向上的 物理尺寸为d x , d 。，则任一个像素在两个坐标系下的坐标有如下关系： 打= _ + “o 以 ” ( 2 1 ) v = f - + v o ， 用齐次坐标系与矩阵将上式表示为 逆关系式可写成 3 摄像机坐标系 i = 上o d i o 上 d y o0 司= 耄丢：薯乏 e 图2 - 2 l l z c ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 门l副 1旷oooooir ， 工程硕士学位论文 第二章摄象机标定 摄像机成像几何关系可由图2 - 2 表示。其中0 点称为摄像机光心，) ( c 轴和y 。 轴与图中的x 轴和y 轴平行，z 。轴为摄像机的光轴，它与图像平面垂直。光轴 与图像平面的交点，即为图像坐标系的原点0 。，由点0 与x 。，y c ，z 。轴组成的直角 坐标系称为摄像机坐标系。0 0 。为摄像机焦距。 4 世界坐标系 我们在环境中选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置，该坐标系 称为世界坐标系，它由x ，y f ，z 轴组成，如图2 2 所示。 摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵r 与平移向量t 来 描述。因此，空间中某一点p 在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标如果 分别是拉。，巧，z 矿1 ) r 与伍，砭，z 。，则存在如下关系： x ： 匕 z f 1： 阵 = 肘2 x 。 l z 。 1 ( 2 4 ) 其中r 是3 3 正交单位矩阵，t 是3 维平移向量，m 2 为两个坐标系之间的 联系矩阵。 2 1 2 摄像机模型 1 线性摄像机模型( 针孔模型) “” 针孔模型是目前最常见的摄像机模型，它简单实用而不失准确性，在计算 机视觉研究中被广泛使用。空间任何一点p 在图像上的成像位置都可以用针孔 模型近似表示，即任何点p 在图像上的投影位置p 为光心0 与p 点的连线0 p 与 图像平面的交点。这种关系也称为中心摄影或透视投影。如图2 - 2 所示，空间 点p ( x 。，匕，z 。) 在摄像机坐标系下的坐标为( t ，艺，z 。) ，在图像上的投影位鼍 p ( x ，y ) 为连线o p 和图像平面的交点，它们满足如下的透视投影几何关系： 用齐次坐标与矩阵表示上述透视投影关系 5 2 一乙形一乙 = = x y 工程硕士学位论文 第二章摄象机标定 乙 ! oo i o o , i l 莘 ( 2 6 ) 将式( 2 2 ) 、( 2 4 ) 代入上式，得到p 点的世界坐标与投影点p 的像素坐标 的关系： 料 上。 以 0 上 d 。 oo = 喜丢z 1 ；i o 习 ； 00 0 ol = m i m 2 黔 x 。 匕 z 。 l州阵 ( 2 - 7 ) 其中，a 。= f d 。，a ，= f d ，；m l 完全由孙a ，、m 、v 。决定，由于a a y u 0 、 v o 只与摄像机内部结构有关，称这些参数为摄像机内部参数；m 2 完全由摄像机 相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外部参数；m 为3 x 4 矩阵，称为摄 像机投影矩阵；确定摄像机内外参数的过程称为摄像机标定。 e h 式( 2 - 7 ) 可知，对任何空问点p ，如果已知它的坐标( x ，毛，z 。) 和摄像 机的内外参数m l 、m 2 ( 或投影矩阵m ) ，就可以求出它的图像坐标点p 的位置( “，v ) 。 这是因为式( 2 - 7 ) 给出了三个方程，在这三个方程中消去z 。就可求出甜，v ) 。反 过来，如果己知空间某点p 的图像点p 的位置，即使已知摄像机内外参数( 或 投影矩阵m ) ，( x ，匕，乙) 也是不能唯一确定的。事实上，在公式( 2 7 ) 中，m 为 3 4 不可逆矩阵。当已知m i 、如( 或m ) 与( “，v 时，由公式( 2 7 ) 给出的三个方 程中消去z 。，只可得到关于x ，l ，z 。的两个线性方程，由这两个线性方程组成 的方程组即为射线o p 的方程，也就是说，投影点为p 的所有点均在该射线上， 其物理意义可由图看出，当已知图像点p 时，由针孔模型，任何位于射线o p 上 的空间点的图像都是p 点，因此，该空间点是不能唯一确定的。 2 非线形模型摄像模型 摄像机线性模型忽略了镜头畸变，仅仅只是真实摄像机模型的一种近似， 它简单地表示了理想图像坐标与物体特征点空间坐标之间的关系，在要求精度 高的视觉系统中不能满足要求。因而常常要对摄像机镜头的非线性畸变进行修 正，必须引入畸变因子，这就引入非线性模型。 1 3 l 匕乙。 roo001 f j 1 厂0 o 1卜h000iojkj l 匕乙 。l 刁 工程硕士学位论文 第二章摄象机标定 述。 本论文的工作仅限于针孔模型，所以对非线形模型摄像模型不作过多的论 2 2 摄像机定标 2 2 1 传统标定方法 传统的摄像机标定方法，其特点是要求有摄像机标定块、算法比较复杂、 精度高。经常采用的方法主要有透视变换法、直接线性变换法( d l t ) 和t s a i 的 r a c 标定算法。下面简要说明一下这几种方法。 1 透视变换法 r “ 册。： 互i l ，v j = l 1z 4 历m 。2 2 利用投影变换矩阵进行参数标定“”。 1 1x 。 确3 4 l 3 k 肌3 3m 3 4 j il ( 2 8 ) 其中，伍。，l ，z 。，1 ) r 为空间点的世界齐次坐标，0 ，v ，1 ) 7 为相应的图像齐次 坐标，毗。为透视变换矩阵m 的第i 行第j 列元素。式( 2 8 ) 包含三个方程，整理 消去z 。后，得到如下两个关于m 。的线性方程： m 1 1 x v + m 1 2 匕+ m 1 3 z ，+ m 1 4 一u x w m ，l 一“匕m 3 2 一u z 。m ，j 一“m ，4 = 0 c 90 、 研2 l”2 2 l”z w 一 3 i v 匕3 2 一w 驺一铆3 4 =-x4-m - i - m 4 - m uv x , r m mv zm0 如果己知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵看作未知数，则共 有1 2 个未知数。对于每一个物体点，都有如上的两个方程。般可假设m ，。= 1 ， 则共有1 1 个未知数，取六个目标点可得1 2 个方程，是一个超定线性方程组， 利用最小二乘法可以很容易求出上述线性方程组的解。采用更多的已知点，可 以使方程的个数大大超过未知数的个数，用最小二乘法求解可以降低误差造成 的影响。对透视变换矩阵m 进行分解可得摄像机的内外参数。 2 直接线性变换法( d l t ) 直接线性变换方法( d l t ) 是h b d e l a z i z 和k a r a r a “”于1 9 7 1 年首先提出的。 d l t 法与透视变换线性标定方法类似，以小孔模型为研究对像，忽略具体的中 间成像过程，用一个3 4 阶矩阵表示空间物点与二维像点的直接对应关系。其 线性变换矩阵与透视变换矩阵只相差一个比例因子。 直接线性变换是将像点和物点的成像几何关系在齐次坐标下写成透视投影 1 4 工程硕+ 学位论文第二章摄象机标定 矩阵的形式见式( 4 9 ) 。 球c13 ( 2 1 0 ) 其中0 v ，1 厂为像素坐标系下点的齐次坐标，( k ，l ，乙，1 ) r 为世界坐标系下 空间点的齐次坐标，c 为3 4 阶矩阵，s 为未知尺度因子。消去s ，可以得到 类似于( 2 - 9 ) 的方程组： l q l + l q 2 + z v e l ，+ c 1 4 一以* c 一以f r 岛2 一u z v c 3 3 = 畅( 2 - 1 1 、 x w c 2 l + 匕f 2 2 + z w c 2 ，+ c 2 4 一v x , , c 3 i 一1 ，l c 3 2 一佗_ c 3 3 = c “ 如果己知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵看作未知数，则共 有1 2 个未知数；一般可假设f 。= ，则共有1 1 个未知数。由于对应每条投影 线能得出两个方程，从n 个标定点就能得到2 n 个线性方程，取六个目标点可得 1 2 个方程，是一个超定线性方程组，利用最小二乘法可以很容易求出上述线性 方程组的解。 3 t s a i 的两步标定法“m ” 8 0 年代中期t s a i 提出的基于r a c 的定标方法是计算机视觉像机定标方面 的一项重要工作，该方法的核心是利用径向一致约束来求解除t 。( 像机光轴方向 的平移) 外的其它像机外参数，然后再求解像机的其它参数。基于r a c 方法的最 大好处是它所使用的大部分方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性， 因此其定标过程快捷、准确。 基于r a c 的定标方法主要包括两个步骤：利用径向一致约束来求解r t 0 和变形因子k ：求解有效焦距f 和z 向平移t ；。下面详细说明这两个步骤。 步骤一：求解旋转矩阵r 、平移向量的t ，t ，以及图像尺度因子k 。 ( 1 ) 计算图像坐标 拍摄一幅含有若干个特征点的标定体图像，确定n 个特征点的图像像素坐 标0 ，v ) ，i = 1 ，n 。设这些点相应的实际图像坐标为k ，y ，) ，贝 j 有： 薯= s ，0 。- - u o 虹 ( 2 1 2 ) 乃= 【v l v 0 矽， ( 2 1 3 ) ( 2 ) 对每个点p l 可列出一个方程，联立这n 个方程得 1 5 q 巳勺 l i f 1，j v l rdll 工程硕士学位论文 第二章摄象机标定 、x 。y ty 。j y iz 。l y jy j x , x s y w s x l z 。? x r l s x t y t l s i l t ， r 3 s i f y t x s 。| t v h | | 。 ，t ， 吃t ， 式中，i = l ，n ，利用最小二乘法求解这个超定方程可得如下变量： n 1 2 s | t y ，6 2 2 飞s i “y ，n j = r 3 s x t y ，n 4 = t 1 5 l np 钆2 h | ty ，n b = k tp ，a ，= 飞| tp ( 3 ) 利用r 的正交性计算t y 、t x 及r i r 9 等参数值。 由2 + 吩2 + r 6 2 = k 2 + 2 + 口7 2 ) f ，2 = l 计算得 b | - b 2 + 。2 + ，2 声 ( 2 1 5 ) 由2 + r 2 2 + r 3 2 = b 2 + 吃2 + 码2 ) ，f ，2 虬2 = 1 计算得 & = b 2 + 码2 + a 3 2 户b l ( 2 1 6 ) 求解r l r 。 r | 。o | tyjs x ，r 2 2 n y ，s i r 3 。l s t y ，6 一 1 2 一n ) 2 0 ，y ，b 2 a 6 t y ，r 6 2 n 7 ty 确定t ，的符号 由公式( 2 1 5 ) 可知，0 的解有正负两个，需要确定其符号。选择一个目 标点p ，它对应的图像点( 桫) 远离图像中心。设p = ( 。，l ，z 。) ，然后计算 耋三栈r 4 x w 箍：荔 沦 磊=+ 吩匕+ 吃z ，f y 一 若，与x 符号相同且，与符号y 相同，则t ，符号为正。否则，t ，符号为 负。 求解t 。 = a 4 t y s 。 ( 2 1 9 ) 求解r ，b 由矩阵r 的正交性及所采用的右手坐标特征计算得： r 7 = ，2 r 6 一吩，吃= 巧厂4 一，6 ，9 = 1 吩一屹，4 ( 2 2 0 ) 步骤二：求解有效焦距f 、平移分量t 。 j 6 工程硕士学位论文 第二章摄象机标定 对于一个特征点，可以得到以下的两个方程 轰：般：裳：爱z