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高速角接触球轴承静动态参数性能分析 摘要 高速电主轴近年来发展迅速，使用要求越来越高。角接触球轴承的参数性 能对电主轴性能的影响至关重要，对电主轴的设计研究很有意义。角接触球轴 承的速度、刚性和疲劳寿命是使用者最关心的参数，而这些参数又受到很多因 素的影响。本文以主轴轴承的静动态方程为基础建立分析模型，从数值分析的 角度全面分析静动态角接触球轴承的主要参数，并用v c + + 编制了参数计算分 析程序。 本文在拟静力学轴承理论的基础上，应用梁杆结构理论和有限单元理论分 析了主轴一轴承系统的固有频率和临界转速，应用h e r t z 接触理论和“套圈控制” 理论建立了角接触球轴承静动态参数分析模型，运用数值分析方法处理非线性 方程组，对轴承静动态参数进行了分析求解。在此基础上，本文详细讨论了轴 承的刚度和疲劳寿命的影响因素。 除此之外，本文介绍了主轴轴承的安装配置和预紧方式，并讨论了不同安 装和预紧方式对轴承参数性能的影响。在定位预紧下，主轴轴承动态旋转时会 出现预紧力变化和滚动体变形情况，本文对此做了详细说明，并提出了相应的 求解方法。 高速角接触球轴承的参数性能对主轴性能十分重要，本文从几个主要方面 讨论了这些参数性能的影响因素，对主轴轴承的设计分析计算有一定的借鉴意 义。 关键词：角接触球轴承；数值分析：参数性能；刚度；疲劳寿命。 t h ep a r a m e t e r sp e r f o r m a n c e a n a l y s i sa b o u th i g h s p e e d a n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n gi ns t a t i ca n dd y n a m i c s i t u a t i o n a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h e h i g h - s p e e dm o t o r i z e ds p i n d l es y s t e m ，t h e t e c h n i c a lr e q u i r e m e n ti s h i g h e rt h a nb e f o r e t h ep a r a m e t e r sp e r f o r m a n c eo f a n g u l a r - c o n t a c tb a l lb e a r i n gi si m p o r t a n tt om o t o r i z e ds p i n d l e s y s t e ma n di t s d e s i g n i n ga n dr e s e a r c h s p e e d ，s t i f f n e s sa n df a t i g u el i f ea r et h em a i np a r a m e t e r so f a n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n gt ou s e r sc o n s i d e r a t i o n ，w h i c ha r ea f f e c t e db ym a n y o t h e rf a c t o r s t h i sp a p e rh a se s t a b l i s h e dt h ea n a l y s i sm o d e lb a s e do ns t a t i ca n d d y n a m i ce q u a t i o n so fs h a f t s p i n d l es y s t e m ，a n a l y z e dt h em a i np a r a m e t e r so fa n g u l a r c o n t a c tb a l lb e a r i n gf r o mt h ea n g l eo fn u m e r i c a la n a l y s i s ，g i v e na p r o g r a ma b o u t p a r a m e t e r sa n a l y s i si nv c + + t h i sp a p e rb a s e do nq u a s i s t a t i cb e a r i n gt h e o r y , w o r k i n go u tt h ef r e e f r e q u e n c y a n dc r i t i c a ls p e e do f s p i n d l e - b e a r i n gs y s t e mw i t hb e a m r o ds t r u c t u r et h e o r ya n df e m ， e s t a b l i s h i n gt h ea n a l y s i sm o d e lt h r o u g ht h eh e r t zc o n t a c tt h e o r ya n df e r r u l e c o n t r o l t h e o r yo fj o n e s ，g i v i n gt h es o l u t i o no ft h en o n 1 i n e a re q u a t i o n s a d d i t i o n a l l y , w eg i v e t h ef a c t o r sa b o u ti n f l u e n c et os t i f f n e s sa n d f a t i g u el i f ei nd e t a i l t h i sp a p e rh a si n t r o d u c e dt h ed i f f e r e n tm a n l l e r so fm o u n ta n dp r e l o a do f b e a r i n ga n dg i v e nt h ed i s c u s s i o na b o u tt h ei n f l u e n c eo fd i v e r s em o u n ta n dp r e l o a d s 够l e s t ot h ep a r a m e t e r sp e r f o r m a n c eo fb e a r i n g i nt h e d y n a m i cs i t u a t i o no f l o c a l i z a t i o np r e l o a d e db e a r i n g ，p r e l o a dw i l lb ec h a n g e da n dt h er o l l i n ge l e m e n t sw i l l h a v ed e f o r m a t i o n ，w h i c hb ei l l u s t r a t e dp a r t i c u l a r l yw i t hi t ss o l u t i o nm e t h o d t h ep a r a m e t e r sp e r f o r m a n c eo fh i 曲一s p e e da n g u l a rc o n t a c tb a l l b e a r i n gi s s i g n i f i c a n tt os p i n d l e sp e r f o r m a n c e t h i sp a p e rh a sg i v e nt h ei n f l u e n c ef a c t o r st ot h e p a r a m e t e r s ，w h i c ha r eu s e f u lt od e s i g n i n go fs p i n d l eb e a r i n g k e y w o r d ：a n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n g ；n u m e r i c a l a n a l y s i s ；t h ep a r a m e t e r s p e r f o r m a n c e ；s t i f f n e s s ；f a t i g u el i f e t i m e 图2 - 1 图2 2 图2 3 图2 4 图3 。1 图3 - 2 图3 3 图3 - 4 图3 5 图3 - 6 图3 7 图3 8 图3 - 9 图3 1 0 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 - 6 图5 7 图6 1 图7 1 图7 2 图7 3 图7 4 图7 5 图7 6 图7 7 图7 8 图7 - 9 插图清单 主轴划分单元示意图1 3 总体矩阵元素迭加规律”1 4 b 7 0 0 1 y 主轴单元划分图1 6 主轴系统固有频率和临界转速的求解流程图1 7 主轴轴承二联配置图1 9 常用的多联配置“1 9 定位预紧图”2 0 定压预紧图2 0 轴向刚度随预载荷的变化2 1 径向刚度随预载荷的变化“2 1 主轴系统轴承轴向受力图2 3 e x 型主轴轴承安装示意图。2 3 定压预负荷高速运转时钢球的变形2 5 图3 - 9 的局部放大图2 5 载荷作用下滚动体与滚道的接触3 2 联合载荷作用下的内圈位移图3 3 内圈的位移与接触角3 6 轴承静态参数分析计算流程图4 0 滚动体运动坐标系4 3 角位置沙，处球中心和沟道曲率中心位置图4 5 角位置沙，处球的受力图4 7 球与内外圈的接触刚度5 4 动态刚度计算流程图”5 6 不同预紧方式下轴向刚度随转速的变化5 7 不同预紧方式下径向刚度随转速的变化5 7 轴承疲劳寿命计算流程图6 9 轴承串联安装7 1 轴承背对背安装”7 1 锤击法测量固有频率示意图7 2 轴承顺装、轴端不带盘时系统幅频特性、相频特性曲线图7 3 轴承顺装、轴端带盘时系统幅频特性、相频特性曲线图7 3 轴承背对背安装、轴端不带盘时系统幅频特性、相频特性曲线图。7 4 轴承背对背安装、轴端带盘时系统幅频特性、相频特性曲线图“7 4 升速试验原理图7 6 轴承背对背安装、轴端带盘时不同转速下系统的速度谱图7 8 表格清单 表1 1氮化硅陶瓷与轴承钢的参数性能对比5 表2 1 b 7 0 0 1y 型主轴系统固有频率和临界转速1 7 表4 1e x 型主轴参数表3 8 表4 2e x 型主轴轴承静态刚度表3 9 表5 1v e x 4 0 轴承参数和球材料参数5 7 表6 1现代轴承材料额定系数。6 5 表6 2可靠度系数6 6 表7 1锤击试验结果7 5 表7 2轴承背对背安装、轴端带盘时试验值与计算值比较7 9 表7 3轴承顺装、轴端带盘时试验值与计算值比较7 9 符号含义 符号表 单位 y y b z 兄 【m 】 【k 】 s c l f t 口 口 b b b d d 屯 万 6 t 乞 皖 4 瓯 岛 6 萼 c 罗b a l l d | d m d c o s 仅| d m l t 七f o 一1 球数 沟道控制系数 主轴系统质量矩阵 主轴系统刚度矩阵 沟道曲率半径系数，= d 滚动体与滚道接触处的旋滚比 无量纲接触椭圆长半轴 接触椭圆长半轴 无量纲接触椭圆短半轴 接触椭圆长半轴 内外圈滚道曲率中心之间的距离 球径 轴承节圆直径 接触变形 滚动体与内圈的法向趋近量 滚动体与外圈的法向趋近量 内外圈相对轴向位移 内外圈相对径向位移 内外圈相对法向位移 内圈沟道接触点法向变形 外圈沟道接触点法向变形 滚动体轴向变形 聊，” m m m m m m 优，挖 ，2 ， m ，托 ，”，挖 ，押， ， ， m r ? l 聊，” ，挖，” ，挖聊 内圈沟道曲率中心半径 球中心和外圈沟道曲率中心之间距离的轴向投影 球中心和外圈沟道曲率中心之间距离的径向投影 内外沟道曲率中心之间的轴向距离 内外沟道曲率中心之间的径向距离 球中心与沟道曲率中心之间的距离 内外圈角位移 球的方位角 钢球姿态角 初始接触角 接触角 滚动体j 处的内圈接触角 滚动体j 处的外圈接触角 接触载荷 滚动体j 与内圈的接触载荷 滚动体j 与外圈的接触载荷 内圈滚动体额定动负荷 外圈滚动体额定动负荷 内圈滚动体当量动负荷 外圈滚动体当量动负荷 球的离心力 力矩载荷 陀螺力矩 角速度 滚动体的公转角速度 滚动体的自转角速度 滚动体的自旋角速度 删 删 删 删 删 删耐脚 俐 删删蒯 脚 嘶嘶嘶嘶 墨 趁 句毛 9 y 口 吻 q 岛踢q 既 q q c m 丝 缈 纬 q 滚动体相对于滚道的滚动速度 主轴转速 基本额定寿命 载荷变形系数 等效载荷一变形系数 质量惯性矩 表示内圈 表示角位置 表示外圈 表示自旋运动 表示滚动体 表示公转 表示陀螺运动 表示滚动运动 r a d s r l m i n 1 0 6 转 n m m 3 2 n m m 3 1 2 堙m m 2 m 。 。 标 以 婢 n “ k k ， ， 下 ， d 占 r 聊 g 阳 独创性声明 本人声明所呈交的学位论义是本人在尝师指导下进行的研究工馋及取褥的研究成果。据 我所知，除了文孛特嬲加以标注释致谢弱地方辨，论文中不包禽其镳入已经发表域撰写过的 研究成果，也不包含为获得 企匿董堑叁拦或其他教育机构的学位域证书而使用过的 材料。与我同工作瀚慝恚对本骚竞瓣徽趋经鹰贡簸均e 在谂文串棒了鼹确蕊巍臻弗表示谢 意。 籼蝌橼侈嗽期：姥埘日 学位论文版权使用授权书 本学像论文律者宠垒了解盒鐾薹鳖塞差有荧探鍪、使鬻学链论文的娩定，有投保蜜势 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被套阅和借0 2 4 。本人授权佥壁 薹塑鲞堂可以将学位论文静全部或部分内容编入鸯荚数据瘁进行检索，可以采用影谤3 、缩 印或扫描等簸锱手段保存、汇编学位论文。 ( 傺密的学位论文在鼹密蜃逡鼹本授权书 溯燃躲袼坼 签字登麓：潲零舌胃孝e l 学位论文作者毕业后去向： 王作单健： 逶魄辘皱： 导簿签名； 手麦易 羲字罄麓：耐每矿胄，基 电话； 瓣编： 致谢 本文的全部研究工作及撰写得到了导师李志远教授的悉心指导。导师渊博 的学识、严谨的治学态度和宽以待人的风范是我今后工作的楷模。在学习和生 活上导师也给予了我很多的关怀、帮助和鼓励，导师提供的所有锻炼机会和教 诲将使我终身受益。 本文的研究工作也得到了洛阳轴承科技有限公司张朝煌教授的指导，张朝 煌教授孜孜不倦的研究态度和在轴承领域的渊博造诣让我受益匪浅，在此谨表 示我崇高的敬意和衷心的感谢。 本次论文工作得以顺利完成得益于刘艳华师姐和黄国兴师兄的无私帮助， 感谢许滨老师、陆益民老师、陈品老师、魏浩征师兄、杨义师兄以及实验室全 体同学和朋友给予我的鼓励和帮助。值此，谨向各位表示我诚挚的谢意。 最后，要特别感谢我的亲人在整个学习期间给予我的一贯支持! 谢谢伟大 的你们。 作者：张家库 2 0 0 8 年5 月1 8 日 第一章绪论 1 1 前言 滚动轴承是顺应时代需要而逐渐发展起来的。随着轴承应用的多样化，以 及使用轴承的设备性能不断提高，功能的不断进步，滚动轴承的使用状况也发 生了巨大变化n 1 。在满足使用要求的前提下，紧凑平稳、低噪声、长寿命使用已 经成了一种普遍要求，除此之外，还要求所选滚动轴承能在高速、低温、高温、 高载以及各种特殊环境下工作。为了达到这些要求，我们必须在基础理论和分 析、金属材料和热处理、润滑、基础件技术、新材料( 树脂和陶瓷) 及表面处理 技术等领域加强探索。轴承的使用状况与轴承的性能状况是紧密联系的。现代 机械制造工业向高精度、高速度、高效率的方向飞速发展，这就对加工机床提 出了更高的要求，轴承对于保证机床加工精度至关重要，因此现代机械制造业 的要求很大程度上就是对轴承性能的要求。 提高生产效率和加工精度可以说是机床工业的发展目标。就现代数控机床 而言，为了提高生产效率，除了尽量缩短工具交换、尺寸检测和上下料等非切 削性时间之外，还要尽量提高机床主轴的工作转速乜1 。提高被加工产品的精度 不仅要求提高主轴部件的尺寸精度，还要对主轴部件的回转精度及其受载变形 后对产品精度的影响提出更高要求，除此之外，还要求其具有良好的刚度和抗 振能力，必须对这些指标提出具体要求，这一点是主轴部件设计阶段需加以解 决的。机床的生产效率和加工精度等重要性能很大程度上取决于主轴轴承，新 设计的机床不断证实这一点，提高机床的生产效率和加工精度对主轴轴承的速 度、精度和动力学性能提出了更高的要求，因而我们对主轴轴承的参数性能进 行分析就显得尤为重要。 在机械加工领域，高速切削加工的优点受到了广泛关注，具有高速加工能 力的机床已成为市场新宠，因而近年来高速加工机床的发展也很快，而电主轴 是高速加工机床的关键功能部件之一，它的好坏直接决定着机床性能口，。高速电 主轴是高速、精密且承受较大径向和轴向切削负荷的旋转部件。作为高速机床 的关键部件，电主轴是将机床主轴与变频电机轴合二为一，即将主轴电机的定 子、转子直接装入主轴组件内部，也被称为内装式电主轴( b u i l t i nm o t o rs p i n d l e ) ， 其间不再使用皮带或者齿轮传动副，从而实现机床主轴系统的“零传动 。其 具有结构紧凑、重量轻、惯性小、动态性能好等优点，并改善了机床的动平衡， 减少振动和噪声，在超高速机床中得到了广泛应用h 1 。本文所述的主轴系统就是 电主轴系统。 用在高精度机床上的电主轴，不但要求主轴转速高，而且要求它的旋转精 度也高，并且振动小，因此，在电主轴设计阶段，必须对它进行动力学特性分 析。对于高速轴系，其转子动力学性能的分析和设计是直接决定主轴性能设计 的一项重要内容。主轴的转子动力学性能如何，决定着整台机床能否实现高速 切削加工及其加工精度，同时影响着主轴轴承的寿命和其它关键部件的工作状 况等口1 。主轴轴承首先必须满足高速运转的要求，并且有较高的回转精度和较低 的旋转温升；其次，必须具有尽可能高的径向和轴向刚度；此外，还要具有较 长的使用寿命，特别是保持精度的寿命。因此，轴承的性能对电主轴的使用功 能极为重要。 与滑动轴承相比，角接触球轴承具有结构简单，能同时承受径向和轴向载 荷，易维修，适于高速等特点，已广泛应用于各类主轴单元h 1 。进入八十年代， 随着精密角接触球轴承速度、精度和刚度性能的不断提高，使用日益广泛，以 至主轴轴承已演变成特指的高速角接触球轴承。本文所述的高速轴承即是指角 接触球轴承。它的速度性能通常以d 。胛或咖值来评定，其中以为轴承的中径， d 为轴承的内径，2 为轴承的内圈转速。通常将以，z 值超过0 6 1 0 6 r l l n l r p m 称为 高速轴承，将d 。刀值超过1 8 1 0 6 m m r p m 的超高速球轴承。目前，国产高速角 接触球轴承的d 。刀值已能达至l j ( 1 5 6 - 1 8 ) 1 0 6 m m r p m ，这时轴承的寿命约为 8 0 0 一1 5 0 0 h 。角接触球轴结构简单，但轴承内部各元件的运动及所受载荷则比 较复杂，特别是高速球轴承中，离心力和陀螺力矩作用的结果使轴承的运转状 态发生变化，影响到轴承的变形与载荷关系特性，从而影响到球轴承支撑的转 子系统动力学性能。所以，对高速轴承进行静、动态性能分析是主轴单元设计 时不可或缺的环节。而静、动态性能分析中的静、动态参数性能则是轴承或轴 系数值分析的重要环节。 拟静力学分析模型考虑高速时钢球所受离心力及陀螺力矩的作用，并把它 们与外部载荷( 包括力和力矩) 一起计入到每个轴承元件的力和力矩平衡方程， 然后对这一组非线性方程采用n e w t o n r a p h s o n 迭代法进行求解。但拟静力学分 析模型对运动约束做了一些假设：分析模型采用套圈控制理论口1 ，即钢球在一个 套圈沟道仅发生纯滚动而无自旋运动等，没有考虑保持架运动的影响，没有考 虑各物理量随时间变化的情况。尽管如此，拟静力学分析模型对高速球轴承的 设计仍然非常有用，它可以提供钢球上的真实载荷分布、可接受的疲劳寿命预 测及轴承刚度。因此，拟静力学分析方法在实际的工程分析中经常被采用。同 时，它也是轴承动力学分析的基础。本文对主轴轴承参数性能的分析研究也是 基于这一理论的。随着计算机技术与数值分析方法的发展与完善，轴承内部的 受载变形已能够实现较为精确的计算，从而也能得出与实际更为接近的分析结 田 8 】 术0 2 1 2 国内外发展状况 1 2 1 主轴及所用轴承的发展状况 从1 9 8 2 年日本国际机床展会上开始展出加工速度超过1 0 0 0 0 r p m 的高速机 床以来，随着润滑补给、陶瓷球轴承、低温升轴承等技术的发展，主轴行业迈 向了高速行列旧1 。高速主轴单元是高速加工机床最为关键的部件，要求单元动平 衡性高，刚性好，回转精度高，有良好的热稳定性，能传递足够的力矩和功率， 能承受高的离心力，带有准确的测温装置和高效的冷却装置。高速主轴单元的 类型主要有电主轴、气动主轴、水动主轴。气动主轴目前的研究主要是应用于 精密加工，功率较小，其最高转速1 5 0 0 0 0 r p m ，输出功率仅3 0 w 左右，水动主 轴的应用较少。高速电主轴是为了适应高速切削而发展起来的最新颖的机床功 能部件，其最高转速为1 8 0 0 0 0 r p m n0 1 ，目前得到了广泛的关注与应用。高速度、 高精度、高效率一直是高速电主轴的追求目标，高速轴承技术、润滑技术、电 机技术、刀具技术、材料技术、先进工艺等方面的发展都可能推进电主轴技术 的提高。近年来，高速陶瓷球轴承、磁浮轴承、高速油脂和油气润滑、高速刀 具等技术推动了高速主轴的快速发展。同时，由于行业标准化相对滞后，各主 轴生产厂家和机床主机厂缺乏统一的行业指导，高速电主轴产品在迅速发展的 同时暴露出通用性相对较差的弱点。搞好市场需求预测和制定行业标准化规则， 不但会加快电主轴产品产业化的步伐，而且可以进一步加大市场竞争和提高产 品技术水平n 。传统机床主轴是由电机通过中间变速和传动装置( 如皮带、齿轮、 联轴节等) 驱动主轴旋转而工作，这样的主轴形式称为分离式和直联式主轴( 通称 机械主轴) ，与此相比，电主轴具有以下优点n 副： ( 1 ) 主轴由内装式电机直接驱动，省去皮带、齿轮、联轴节等中间变速和传 动装置，具有结构简单紧凑、效率高、噪声低、振动小和精度高等特点。 ( 2 ) 利用交流变频技术，电主轴可在额定变速范围内实现无级变速，以适应 机床工作时各种工况和负荷变化的需要。 ( 3 ) n 用内装电机的闭环矢量控制、伺服控制技术，不仅满足机床低速粗切 削时大转矩、高速精加工时大功率的需求，还可实现停机时角向准确定位( 即准 停) 及c 轴传动功能，适应要求有准停和c 轴功能的加工中心、数控车床及其它 数控机床的需要。 ( 4 ) 与其它形式的主轴相比，电主轴更易于实现高速化，其动态精度和稳定 性更好，可满足数控机床进行高速切削和精密加工的需要。 ( 5 ) 由于没有中间传动环节，电主轴工作时运行更加平稳，没有外来冲击， 主轴轴承所承受的动负荷较小，延长了其精度寿命。 ( 6 ) 由于实现电机和主轴的一体化、单元化，使电主轴能够有制造商进行系 列化、规范化和专业化生产，电主轴以商品的形式进入市场，成为专门的数控 机床功能部件之一，以供主机选用，促进了机床模块化和其它技术的发展。 3 国内电主轴的研究始于2 0 世纪6 0 年代，主要用于零件内表面磨削，这种 电主轴的功率低、刚度小，且采用无内圈式向心推力球轴承，限制了高速电主 轴的生产社会化和商品化。2 0 世纪7 0 年代后期至8 0 年代，随着高速主轴轴承 的开发，研制了高刚度、高速电主轴，它被广泛应用于各种内圆磨床和各机械 制造领域。在2 0 世纪8 0 年代末以后，由磨用电主轴转向铣用电主轴，它不仅 能加工各种形体复杂的模具，还开发了用于木工机械用的风冷式高速铣用电主 轴，推动高速电主轴在铣削中的应用。目前国内研究高速电主轴成绩最突出的 科研机构是洛阳轴承研究所，他们能自行研究开发电主轴，其d 。甩值达到很高 的水平；还有一些高校和公司也在电主轴研究开发上取得了一定的成就，像广 东工业大学开发的数控铣床高速电主轴、广州钜联公司开发的大功率静压轴承 电主轴等n 3 3 。 国外电主轴最早用于内圆磨床，2 0 世纪8 0 年代，随着数控机床和高速切削 技术的发展和需要，逐渐将电主轴技术应用于加工中心，数控铣床等高档数控 机床，成为近年来机床技术所取得的重大成就之一。电主轴已经成为现代数控 机床最热门的主要功能部件之一，世界上形成了许多著名机床电主轴功能部件 专业制造商，它们生产的电主轴功能部件已经系列化，如瑞士的f i s c h e r ， s t e p t e c 和i b a g ，德国的g m n 和c y t e c ，意大利的c a m f i o r 和o m l a t 等。 国产电主轴和国外产品相比较，无论是性能、品种和质量都有较大差距，国 产电主轴产品和国外的相比，主要存在以下差距： ( 1 ) 国外电主轴低速段的输出扭矩最大可达3 0 0 n m ，而我国目前仅在1 0 0 n m 以内； ( 2 ) 在高转速方面，国外用于加工中心的电主轴转速己达7 5 0 0 0 r p m ，我国则 多在1 5 0 0 0 r p m 以内； ( 3 ) 电主轴的轴承润滑，国外普遍采用油气润滑，部分产品已经采用了脂润 滑来降低对环境的危害，而我们仍大部分用油脂润滑； ( 4 ) 其它配套技术也有较大差距，如主轴电机矢量控制、交流伺服控制技术、 精确定向技术、快速启动和停止等； ( 5 ) 在产品的品种、规格、数量和制造规模等方面，国产电主轴仍然处于小 量研发试制阶段，没有形成系列化、专业化，这远不能满足国内数控机床和加 工中心发展的需求。所以目前国产的高转速、高精度数控机床和加工中心所用 的电主轴，仍然主要从国外进口。 目前，电主轴采用的轴承主要有滚动轴承、流体静压轴承和磁悬浮轴承。 滚动轴承具有刚度高、高速性能好、结构简单紧凑、标准化程度高、品种规格 多、便于维修更换等优点，因而在电主轴中得到最广泛的应用。电主轴一般采 用适应高速且可同时承受径向和轴向负荷的精密角接触球轴承聆3 。 4 流体静压轴承为非直接接触式轴承，具有磨损小、寿命长、旋转精度高、 阻尼特性好( 振动小) 等优点，用于机床电主轴上，在加工零件时，可使刀具寿 命长、加工表面质量高。气体静压轴承电主轴的转速可高达1 0 0 0 0 0 - - 2 0 0 0 0 0 r p m ， 其缺点是刚度差，承载能力低，在机床上一般只限于小孔磨削和钻孔。 磁悬浮轴承电主轴在空气中回转，其咖值可以高出滚动轴承的1 - 4 倍，最 高线速度高达2 0 0 m s ，超过了现有陶瓷轴承的极限转速。这类轴承是把主轴“悬 浮”在磁场中，用计算机控制的传感器来调整磁场状况以便轴可以保持在中心 位置。因为没有材料接触，而且旋转轴也不涉及其他机械零件，几乎没有摩擦 力，因此，没有由摩擦引起的热膨胀和变形。这种轴承温升低，回转精度极高( 可 达0 1z t n ) ，主轴轴向尺寸变化也很小，是一种很有发展前途的电主轴。但价格 很高，这限制了它在工业上的推广应用。 用于高速主轴的滚动轴承有圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承和角接触球轴承 等，其中又以角接触球轴承应用最多。角接触球轴承对于作用在转轴或主轴上 的载荷可做到速度和刚度之间的最佳匹配，可满足以下指定要同时达到的标准 规定要求：高精度、高转速、长寿命和高刚度等。角接触球轴承的广泛适应性、 高生产率和可靠性促进了现今机床的不断发展。近年来，国外又开发出一种新 型角接触球轴承，它的外形尺寸同标准轴承相同，特点是滚珠小数量多，因此， 提高了轴承刚度和转速，可比标准轴承转速提高3 0 , - - , 4 0 ，温升很低，寿命 较长，但其承载能力略低。 此外，目前在高速主轴上还常常使用混合陶瓷球轴承，即滚动体使用陶瓷 球，轴承套圈仍为钢圈。常用陶瓷材料是氮化硅( s i s n 。) ，与轴承钢( g c ；) 相 比，s i s n 。具有密度小、弹性模量大、硬度大、热膨胀系数小、耐高温、不导 电、不导磁、导热率低等一系列优良特性，对比情况如表1 1 所示。因而陶瓷 球轴承具有高速度、高刚度、低温升、长寿命的优点，它的d 。纷值现已超过 2 7 1 0 6 m m r p m ，目前在高速主轴中的应用越来越多。 表1 _ 1 氮化硅陶瓷与轴承钢的参数性能对比“5 1 性能指标 s f 3 4 陶瓷g c r l5 轴承钢 比率 密度i k g l m 3 3 2 4 07 8 5 00 4 1 2 线膨胀系数( 。o 一1 3 2 e 61 2 5 e 50 2 5 6 弹性模量g 尸a 3 1 42 0 61 5 2 4 硬度h v l 0 1 6 0 07 0 02 2 8 6 泊松比0 2 6 0 3 00 8 7 6 热导率w ( m k ) 3 24 0o 8 0 极限工作温度。c 1 0 8 01 2 09 0 0 5 随着技术的发展，目前滚动轴承的使用环境和条件与过去相比更加苛刻和 复杂，普通的钢制轴承已不能适应，这就提高了滚动轴承零件使用高性能陶瓷 的可能性n 引。近年来，陶瓷轴承技术的发展已经使得角接触轴承的速度能力有 了很大的提高，以致陶瓷滚珠和内、外钢环组成的“混合式”轴承，几乎已成 为现有高速主轴系列的标准规范n 引。具有代表性的工程陶瓷材料氮化硅 ( s i 3 n 。) ，其耐热耐腐蚀与耐磨等性能优异，而且重量轻，因此在以往钢制轴承 不能适应的严酷环境或者以机床为代表的高速旋转条件下，陶瓷材料制的轴承 已得到了很多实际使用n 耵。 陶瓷材料和轴承钢比较表明，陶瓷球使混合轴承具有如下优点u 引： 1 ) 高速性：陶瓷球的重量约仅为钢球重量的4 0 ，这样能减少离心力和打 滑，使混合轴承比传统轴承的转速提高2 0 - - - 4 0 ： 2 ) 高刚性：陶瓷弹性模量比钢高5 0 ，因此能提高刚度1 5 - - 2 0 ，从而 减轻机床主轴的振动。 3 ) 耐腐蚀：陶瓷材料不活泼的化学特性使陶瓷球具有耐腐蚀性。 4 ) 长寿命：陶瓷球材料比钢的硬度高的多，7 5 - - - - 8 0 h r c ，而相应钢材为5 8 - 6 4 h r c 。此外陶瓷还具有较高的抗压强度。根据经验陶瓷球轴承的寿命可提高 3 5 倍。 此外陶瓷球轴承还有低热膨胀、低发热和绝缘等性能。陶瓷球轴承性能卓 越，是较理想的高速轴承，虽然成本高，但从综合的社会和经济效益来看，应 用前景十分广阔瞳训。与轴承钢相比，陶瓷的缺点是耐冲击性能差，进一步改善 陶瓷材料的性能是今后研究的重点。提高陶瓷的加工工艺性能和效率也是国内 外当前研究的难点。对我国而言，在改善陶瓷粉末的纯度和粒度以及烧结毛坯 的致密度、陶瓷基础性能试验、测试和陶瓷轴承性能试验等方面都有必要进行 广泛而深入的研究阻。 1 2 2 滚动轴承研究的发展状况 为了提高主轴及主轴轴承的速度和精度，国内外进行了全面而深入的研究， 研究内容涉及了力学、数学、化学、材料学、运动学、摩擦学、转子动力学、 噪声振动与环境保护等诸多学科瞳3 。2 钔。 滚动轴承作为一个机械零件，早在1 9 世纪就为人们应用，其理论研究可追 述到2 0 世纪初，s t r i b i c k 首先提出了径向受载、无间隙向心轴承中最大受载滚 动体所受载荷的表达式，为轴承负荷分布理论的建立创造了条件；l u n d b e g 和 p a l m g e n 根据w e i b u l l 概率统计理论，通过大量试验于1 9 4 7 年发表了著名的滚 动轴承疲劳寿命计算公式，简称l p 寿命理论，这一理论得到广泛应用；j o n e s 于1 9 5 9 年提出了滚道控制理论，以解决球轴承滚动体姿态角计算问题，接着在 1 9 6 0 年j o n e s 又给出了以滚道控制理论为基础的滚动轴承动力学分析，这一理 6 论至今仍被工程界采用着，被称为滚动轴承动力学的拟静力学分析；随着弹流 润滑理论的发展和成熟，1 9 7 3 年h a r r i s 给出了考虑弹流拖动力的滚动轴承拟动 力学方法，并于1 9 7 8 年出版了第一版经典的滚动轴承理论“r o l l i n gb e a r i n g a n a l y s i s 一书；g u p t a 为了解决轴承在运转过程中的不稳定运动，1 9 7 9 年建立 了积分形式的动力学分析方法，这些经典的研究为了滚动轴承理论的发展奠定 了很好的基础晗羽。 除此之外，轴承界所开展有影响的研究还包括：轴承及其支承的刚度、轴 承的安装与预紧、轴承温升和热变形、轴承噪声与振动和轴承疲劳寿命等方面 的研究。 滚动轴承的支承刚度与其内部的受载变形状态密切相关，基于h e r t z 接触理 论的轴承受载变形是一种非线性关系，载荷、转速对轴承的刚度影响很大。l i u 利用变分原理，通过求解偏微分方程，研究了轴承套圈在任意载荷作用下的变 形规律；h a g i u 等分别研究了轴承的非线性支承特性，y u a n k e 采用有限元方法 分析了滚动轴承的内部负荷分布，z h a o 进一步对实心滚子轴承和空心滚子轴承 的负荷分布进行了分析，并比较了两种分布的不同之处，l i m 研究了负荷分布 对轴承支承刚度的影响，b o u r d o n 在分析刚性套圈轴承非线性行为的基础上，建 立了轴承的刚度矩阵，并对柔性轴承也进行了分析，指出套圈的宏观变形对负 荷分布的影响及对刚度的影响；丁长安等分析对圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承 以及双联圆锥滚子轴承的受载变形特性进行了分析，给出了不同受载条件下轴 承支承刚度的计算公式和无量纲曲线。 对于角接触轴承而言，预紧力是影响轴承刚度的一个重要因素，王雪清对 实际应用中轴承的预紧进行了分析，b r o d z i n s k i 对预紧力与轴承刚度的关系进行 了分析，蒋兴奇等还对预紧力与刚度、疲劳寿命、旋滚比等的关系进行了研究， 郭明对预紧力的控制方法进行了研究；姜韶峰等对角接触球轴承的预紧技术进 行了深入探讨。 关于轴承工作温升的研究一直是近年来的热点问题。工作过程中的滚动轴 承在循环接触应力作用下以及受摩擦力矩的作用产生热量，导致轴承工作温度 升高，温升在一定条件下将会使轴承产生热应力，影响轴承刚度和使用寿命， 严重时将会造成轴承胶合失效。 蒋兴奇等对主轴轴承的热特性做了一定的研究，并就该特性对速度和动力 学性能的影响做了分析；正田义雄对高速机床用混合陶瓷球轴承的温升进行了 试验研究，得到了的数据结果为这种新型轴承的推广应用起到了推动作用； h o e p r i c h 测定了圆锥滚子轴承的内部工作温度，研究了温度与应力分布之间的 关系。 主轴轴承必须在环保的前提下高速化瞄3 ，这是以后轴承工业的发展态势。 近年来，对轴承噪声振动的研究发展迅速，对轴承润滑技术的尝试也大有进展。 7 轴承的振动和噪声，除了固有频率因素外，主要由轴承零件的加工误差和缺陷 引起，s c h e i t h e 等通过振动监测分析了轴承的早期失效原因，为机器的正常运行 提供了保障；轴承振动与预紧力、转速和阻尼等有关；l o g a n 用模糊理论对轴 承进行了故障诊断分析：影响轴承振动的加工误差为套圈、滚动体表面波纹度 和滚动体尺寸差；z a n d b e r g a n 对轴系中轴承振动的产生和传递进行了模拟研究， a n t o n i a d i s 试验研究了轴承振动过程中周期变化的统计量，从中寻找轴承的故障 信号。 滚动轴承的使用寿命主要是指疲劳寿命，l p 寿命理论为世界各国普遍接 受，随着科技的快速发展，轴承的润滑条件尤其是轴承钢的冶炼质量在不断得 到改善，加之新材料如s i 3 n 。的出现，轴承的寿命计算公式相应需作出调整， 近些年来有许多新的这方面的研究。国际标准化组织考虑到新材料的发展，在 原有轴承寿命计算公式中增加了三个修正系数，以反映可靠性、润滑、和材料 的影响，s k f 公司后来对其中的两个系数进行了调整。8 0 年代中后期i o a n n i d e s 和h a r r i s 为了进一步改进l p 理论，提出了i h 寿命理论啪1 。9 0 年代末t a l l a i a n t e 发表了当代轴承寿命预测模型，考虑因素更加全面，对轴承寿命的评估更加 精确乜 。z a r e t s k y 近来又提出了新的寿命计算的修正系数，反映轴承的加工、设 计、润滑、和材料对寿命的影响啪1 。 1 3 课题的研究内容与意义 主轴系统的性能很大程度上由主轴轴承的性能决定，这一点在高速主轴系 统中体现得尤为明显，因为轴承的运转速度、回转精度、动态刚度、寿命等参 数直接决定着主轴系统的性能。高速角接触球轴承的参数性能涉及轴承的静态 和动态参数性能，这些性能决定着主轴系统的性能表现。对低速旋转的主轴， 常对轴承作静态分析，涉及：轴承的轴向径向和角向位移、球与内外圈滚道的 接触载荷和接触应力、内外圈的接触角、轴承所受的联合载荷、轴承预紧力、 轴承的轴向和径向静刚度等。对高速和超高速运转的主轴，要对主轴轴承作全 面的动态分析，涉及：轴承的内外圈相对变形和内外圈沟道接触点的法向变形、 接触载荷和接触应力、动态接触角、滚动体自转和公转角速度、离心力、陀螺 力矩、旋滚比、姿态角、动态预紧力增量、动态刚度、轴承寿命等参数。这些 参数相互作用，共同决定着主轴轴承以及主轴的性能，体现的最明显的就是轴 承的速度、刚度和寿命这三个指标。 主轴单元的转速一般低于一阶临界转速的8 0 以降低振动响应，提高速度 性能必须同时提高固有频率和轴承刚度。高速度和高刚性是主轴系统追求的目 标，但是它们又是矛盾统一的，提高主轴速度需要提高刚度，但提高刚度又影 响速度性能，而且不同的预紧方式影响程度不同，轴承定压预紧的速度性能要 优于定位预紧，因此，应根据不同的加工需要和预紧条件来确定相对合理的性 8 能指标。轴承的速度性能受固有频率的制约，又因为速度的提高会极大地增加 滚动体的离心力，从褥导致摩擦发热量增加和轴承寿命降低，所以速度性能也 受到轴承润滑方式和轴承材料发展的制约。 轴承的刚度影响主轴动态和静态精度以及速度性能，提高轴承刚度能够改 善主轴变形和提高加工精度。轴承刚度的影响嚣素很多，不同的因素对速度性 能也有不同的影响。轴承定位预紧较定压预紧有更好的冈4 性，但后者的速度性 能较好。多联配置轴承的刚性较好，但速度性能不高。较小的接触角能够提高 轴承的径韵两度和速度性能，但对轴向刚度不乖j 。较高的轴承刚度和适度运转 的速度会提高轴承的疲劳寿命，单纯提高刚度或是单纯提高速度并不能显著提 高轴承的寿命。在本文中，结合蒋兴奇和刘艳华等关于轴承刚度及其影响因素 的探讨，进一步讨论轴承参数对刚度的影响。 轴承的疲劳寿命是使用者最关心的阅题，黧为轴承在使用期闻发生损坏和 故障，严重影响其使用性熊。轴承疲劳寿命的影响因素也多种多样，除了轴承 基本参数的影响外，轴承工作环境的影响也很大。一般而言，轴承转速越高， 其寿命越短，这一点在高速和超高速机床中体现茏为明显。在本文中，结合寿 命理论的研究进展，以l p 寿命理论为基础，进一步讨论轴承寿命的简化和精 确计算方法。 主轴单元是现代机床中的关键部件，其性能对产磊的加工质量、生产效率 影响很大，它的优劣直接影响主机的使用性能。考虑到模块化的主轴单元已是 机床中的一个相对独立的结构，对它的设计分析计算与传统的主轴部件的分析 计算不同，郄不再仅仅将轴作为研究对象，丙是同时要考虑轴承的特性进行分 析，建立统一的分析模型。这样的分析，由于轴承和主轴原本作为两类相对独 立的问题被置于一个统一的框架之下求解，所得分析结果自然会更加接近实际 情况。 过去设计电主轴，由于缺乏必要的分析计算，只能等产显加工出来通过试 验来考核其性能指标。若不能满足要求，则要修改设计，重新试制，这样导致 产品设计周期长，而且成本高。如果在设计过程中通过分析计算，能够预测出 主轴与轴承的性能以指导设计，就大大缩短了设计周期，降低了成本。由于高 速主轴系统性能分析包含的内容很多，计算量大，这些计算分析仅靠人工是无 法完成的。因此，为满足高速电主轴单元系列产品的设计需要，开发一种专用 电主轴单元设计分析软件显得尤其迫切与必要。电主轴是枫床高速主轴单元的 一种较理想结构，国内在这方面的研究尚处于起