（光学专业论文）在噪声影响下可控量子隐形传态的理论研究.pdf

摘要 摘要 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴的交叉学科，它 的出发点是以量子态作为信息的载体，因而有关信息的所有问题都必须采用量子 力学的规律来处理。1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人提出的量子隐形传态是量子信息领域 中最为引人瞩目的方向之一。至今，人们利用多种纠缠态作为通信信道提出了很 多种量子态的隐形传送方案。其中，可控的量子隐形传态是尤为重要的方案之一。 可控隐形传输方案的特点在于量子隐形传输的发送者和接收者必须在第三者的 监控下或是协助下才能成功实现的传输协议。本文首先回顾了量子信息学中的一 些基本概念；然后研究了在量子噪声影响下的可控量子隐形传态；最后就本文工 作进行了简单总结与展望。 本文研究了在b l o c h 球表象下相位阻尼噪声对三体g h z 态可控隐形传输一 个未知单量子比特态的影响，并利用平均速壤噶殊描述输出态和输入态之间的相 近性。研究表明，平均迹距离是一个与退相干率和单粒子投影测量时使用的分析 仪的角度有关的函数。而且，当退相干率一定时，我们可以通过调节分析仪的角 度来得到一个最佳的平均迹距离。 本文又研究了在b l o c h 球表象下振幅阻尼噪声对三体w 态可控隐形传输单 量子比特态过程中每一个幺正操作的影响。我们利用平均保真度来描述输入态与 输出态的接近程度。结果表明，当一个已经发生退极化的三体w 态被用作量子 信道时，可控量子隐形传态的平均保真度是一个关于振幅阻尼系数和退相干率的 函数。退相干率越大，振幅阻尼噪声对平均保真度的影响便越小。而且，当振幅 阻尼系数和退相干率选取适当时，平均保真度的值可以大于2 3 。 关键词：可控隐形传态，量子噪声，平均保真度，平均迹距离，b l o c h 球 a b s t r a c t a b s t r a c t ac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o 皿a t i o ns c i e n c ey i e l d san e w s u b j e c t ，n 锄e ly ，q u a n t u mi n f o 啪a t i o ns c i e n c e s i n c et h ec a r r i e ro fi n f o 加a t i o ni nt h i s s u b j e c ti sq u a n t u ms t a t e ，a nt h ep r o b l e m sr e l a t e dt oi n f o m a t i o ns h o u l db er e s o l v e db y m e a n s0 fq u 锄t u mt h e o r y n 0 t et h a tq u a n t u mt e l e p o n a t i o n ，0 r i g i n a l l yp r o p o s e db y b e n n e t te f 口zi n 1 9 9 3 ，i so n e0 ft h em o s ts t r i k i n g l yi n t e r e s t i n gf i e l d si nq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n b yf a r an u m b e ro fs t u d i e so nt h et e l e p o n a t i o no fu n k n o w nq u a n t u m s t a t e sb ym e a j l so fm a n ye n t a n 酉e ds t a t e sa sq u 卸t u mc h a 皿e lh a v eb e e np r o p o s e d t h e r e i n t o ，t h ec o n t r o l l e dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sc o n s i d e r e dt 0b eo n eo ft h em o s t i m p o r t a n tt e l e p o r t a t i o ns c h e m e s t h ef e a t u r e0 fc o n t r o u e dt e l e p o r t a t i o ni s t h a tt h e t e l e p o n a t i o ns c h e m eb e t v v 7 e e nt 、) l r os i d e sd e p e n d so nt h ea s s i s t a n c eo ft h et h i r ds i d e i i l t h i st h e s i s ，f i r s t l y w eh a v eab r i e f l yr e v i e wo fs o m eb a s i cc o n c e p t so fq u a n t u m i n f o m a t i o n t h e nw ef o c u so u rr e s e a r c h0 nt h ec o n t r o l l e dt e l e p o n a t i o ni nt h e p r e s e n c eo fq u a n t u mn o i s e s f i n a l l y ，0 u rr e s e a r c hw o r ki s s u m m a r i z e da n ds o m e f u t u r ei n v e s t i g a t i o n sa r eb r i e n yl o o k e da h e a d w ei n v e s t i g a t ec o n t r o l l e dt e l e p o n a t i o no faq u b i tv i aag h zs t a t ew i t ht h e i n f l u e n c eo fp h a s ed a m p i n gi nt h eb l o c hs p h e r er e p r e s e n t a t i o n w eu s et h ea v e r a g e t r a c ed i s t a n c et 0d e s c b eh o wc l o s et h e0 u t p u ts t a t ei st ot h ei n p u ts t a t et ob e t e l e p o r t e d 0 u rr e s u l t ss h o wt h a tt h ea v e r a g et r a c ed i s t a n c ei saf u n c t i o no f d e c o h e r e n c er a t e sa n da n g l e so ft h ea n a l y z e rp e r f b n n e db yt h ec o n t r o u e ri nt h e s i n g l e - p a n i c l ep r o j e c t i v e m e a s u r e m e n t m o r e o v e r ， f o raf i x e dv a l u eo ft h e d e c o h e r e n c er a t e ，o n ec a na d j u s tt h ea n a l y z e ra n g l et oa c h i e v et h eo p t i m a la v e r a g e t r a c ed i s t a n c e w ea l s oi n v e s t i g a t et h ei n f l u e n c eo fa m p l i t u d ed a m p i n ga te v e r ys t a g eo ft h e u n i t a r yo p e r a t i o n0 fc o n t r o l l e dt e l e p o n a t i o no faq u b i tb yat r i p a n i t ew s t a t ei nt h e b l o c hs p h e r er e p r e s e n t a t i o n w eu s et h ea v e r a g ef i d e l i t yt od e s c r i b eh o wm u c h i n f o 珊a t i o ni st r a n s f e r r e df | 0 mt h ei n i t i a ls t a t et ot h et e l e p o n e ds t a t e i ti ss h o w nt h a t w h e nad e p o l a r i z e dt h r e e - p a r t i c l ews t a t ei su s e da st h eq u a n t u mc h a n n e l ，t h ea v e r a g e f i d e l i t yo ft e i e p o n a i i o ni saf b n c t i o no ft h ed e c o h e r e n c er a t ea n dt h ed e p o l a r i z j n gr a t e 1 i a b s t r a c t t l l l e1 a 唱e rt h ed e p o l a r i z i n gm t ei s ，t h es m a l l e rt h ea m p l i t u d ed a m p i n ge 疵c to nt h e a v e r a g ef i d e l i t yi s m o r e o v e r t h ea v e r a g ef i d e l i t yo ft e l e p o n a t i o nw i t hv a l u e sl a 唱e r t h a n2 3c a nb eo b t a i n e dw h e nt h ev a l u e so ft h ed e c o h e r e n c er a t ea n dt h ed e p o l a r i z i n g r a t ea r ec h o s e np r o p e r l y k e yw o r d s ：c o n t r o l l e dt e l e p o r t a t i o n ，q u 锄t u mn o i s e ，a v e r a g ef i d e l i t y ，a v e r a g et r a c e d i s t a n c e ，b l o c hs p h e r e 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：焖 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将 学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权 将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇 编出版。保密的学位论文在解密后适应本规定。 学位论文作者签名：象堕空 日期：趟，笠蛰 导师签名：麴纽 日期：塑：! ：挈 第一章绪论 第一章绪论 我们正处于一个高度信息化的时代，信息科学技术在改善人类的生活品质以 及推动社会的文明发展中发挥着巨大的作用。随着人类社会对信息的需求日益增 加，人们不断地致力于信息技术的进一步发展和完善，这必然会导致现有信息系 统的功能被开发至极限。因此，信息科学的进一步发展势必要借助于新的原理和 方法，一门将量子力学应用于信息科学的新兴学科量子信息学便应运而生。 量子通信是量子信息学中研究较早的领域之一，它包括量子密码学 1 ，2 】、量子隐 形传态【3 】、量子密集编码 4 】、远程量子通信以及量子通信复杂性等。而量子信 息中这一切问题都需要建立在量子纠缠【5 】的基础之上。量子纠缠是量子信息学 中所特有的性质，也是量子信息领域中一个重要的基础性课题，利用量子纠缠可 以实现超密集编码( s u p e rd e n s ec o d i n g ) 【4 ，6 ，7 ，8 和量子隐形传态( q 啪t u m t e l e p o r t a t i o n ) 【3 ，9 ，1 0 ，1 1 ，1 2 】等经典行为难以实现的行为。在量子噪声信道中，量 子纠缠可以降低量子通信的复杂性【1 3 ，1 4 ，1 5 】。随着纠缠能力的增加，通信容量 也随之增加 1 6 】。我们在本章中将首先回顾量子纠缠态基本概念及两种主要的三 体纠缠态。另外，我们将介绍一些量子信息学的基本知识，如：b l o c h 球描述、 量子噪声、迹距离和保真度【1 7 】。 1 1 量子纠缠态及两种主要的三体纠缠态 量子纠缠是存在于两体及多体量子系统中的奇妙现象，对于两体系统而言， 存在量子纠缠的最重要的特征是任一子系的状态都依赖于对方而各自处于一种 不确定的状态，对一个子系的测量必然会使另一个子系产生关联塌缩。量子纠缠 态的存在与态的叠加原理和测量的非定域性密切相关，它的本质是深邃难测的。 自从量子力学诞生之初，对于纠缠念的研究就一直是量子力学基本问题研究 的重要课题。在1 9 3 5 年，e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 三人 5 】一起提出了著名的e p r 佯谬思想。量子力学的创始人之一薛定谔【1 8 】发表了题为“量子力学目前的形势” 的文章，提出了后来破人们成为薛定谔猫佯谬的著名理想实验。这两个佯谬4 ：量 子理论t i ，最先 i ：意剑r 量子念的纠缠特性，即e p r 佯谬中给出的： 矗f 体系波函 第一章绪论 数和薛定谔猫佯谬中给出的波函数都是纠缠态，它们表现出不能用定域实在论解 释量子理论的特性。当今，量子信息学的发展直接推动了量子纠缠论的发展，量 子纠缠论研究热潮不断升温，无论是在深度上还是在广度上都有突破性的进展。 人们开始想到了把纠缠态这一非经典的特性应用到信息科学和计算机科学中去。 在量子信息理论中，量子信息的基本存储单元是量子比特。一个简单的量子 比特是一个双态系统，如一个两能级原子，基态用l o ) 表示，激发态用1 1 ) 表示： 如光子的偏振方向( 水平偏振代表i o ) ，垂直偏振代表1 1 ) ) 。与经典信息系统布 尔态。和1 不同，量子比特不但可以处在i o ) 和1 1 ) 两个状态之一，而且更一般地 可以处于两态的叠加态。物理上可以表示为二维希尔伯特( h i l b e r t ) 空间的矢量， 即 i 甲) = 口l o ) + 纠1 ) ，i 口1 2 + i 纠2 = l ， ( 1 1 - 1 ) 其中，口和为任意的复数，i o ) 和1 1 ) 是两个互相正交的态。 那么什么样的量子态可以成为纠缠态呢? 对于由n 个子系统构成的复合系 统，每个子系统都可以包含一个或者多个光子、电子等等。将n 个子系统记为a ， b ，c ，n ，它们分别属于观察者a l i c e ，b o b ，c l a i r e ，m a d r 。如果系统 的密度矩阵不能写成各个子系统密度矩阵直积的线性和形式，即 p p ，p ? 彳圆p ，我们就称该系统是纠缠的，其中易o ，并且p ，= 1 。 也就是说，如果这n 个子系统的量子态可以由何= 日爿 日8 日的希尔伯 特空间的矢量j y ) 描述。那么不存在i 月) 月，i 少8 ) 日口，i ) 日v ，使得 i ) = l 爿) i y b ) o qi ) ，我们称该量子念l ) 为纠缠态。例如双光子系统， 由水平偏振态和垂直偏振态组成的二维希尔伯特空间的状态，它们可能处在如下 两种状态，即 = 去( | 0 ) | 0 ) 删1 ) ) = 击m ( 川1 ) ) ， ( 1 1 2 ) a ) = 击( ) + | 1 ) | 。) ) ( 1 1 3 ) 第一章绪论 式( 1 1 2 ) 是两个光子态的直积形式，它是一个直积态；而式( 1 1 3 ) 不能表 示两个子系统状态的直积形式，它是一个e p r 对，也称为两体最大纠缠态。量 子纠缠只有对多量子系统的量子态才有意义。对于a 和b 两体两态组成的复合 系统，它们的最大纠缠态有如下四种形式： 仙= 击( 1 ) 丑城， ( 1 1 - 4 ) 矽) 仰= 击( 。) 占1 ) 口) ( 1 1 - 5 ) 它们形成由 1 0 0 ) ，1 0 1 ) ，j 1 0 ) ，1 1 1 ) 张成的2 2 维希尔伯特空间的另外一组正交完备 基，通常称为贝尔基( b e l lb 捌s ) 。上述四个最大纠缠态被称为b e n 态【1 9 】，而 式( 1 1 5 ) 又被称为e p r 纠缠态。每个b e u 态携带两比特信息：一个为宇称比 特( p 撕t yb i t ) ，l 矽) 代表偶宇称，i 少) 代表奇宇称；另一个为相位比特( p h a s eb i t ) ， 分别由+ ，来表征。量子纠缠体现了复合量子系统的一个非局域关联性质，即子 系统之间存在量子关联。也就是说，当两个a 和b ( 看成两个子系统) 被制备 在纠缠态之后，不管两个子系统在空间上相隔多远，彼此存在量子关联，对一个 子系统的测量将会导致另一个子系统的量子态的塌缩。 b e u 态的多粒子系统，由g r e e n b e 唱e r 等人 2 0 ，2 1 】进行了推广。n 个两态 ( 彳，b ，) 粒子组成的体系，g h z 态可以表示为 l g 肥) 胁| = 去( i o 一，o 一，o | ) h l 一，1 ) ) ( 1 1 - 6 ) v 作为三粒子( a ，b 和c ) 两态体系的两个例子，一个是三体最大纠缠态被称为 g h z 态，一般可表示为 i g 彪) 删= 去( h o 占，o c ) + h l 占，l c ) ) ( 1 1 - 7 ) 1 v 另一种三体最大纠缠态被称为w 态 2 2 ，2 3 】，一般表示为 l ) 似= 亡( i o 月，0 8 ，l c ) + i o 爿，l 口，o c ) + h o 片，o f ，) ) ( 1 1 - 8 ) v j 三体w 态( i ) 4 肥) 和三体g h z 念( 1 g 肥) 朋，) 之间一个重要的区别是： g 肥) 堋念的任意两体约化密度矩阵是m 纠缠念，f m i ) w 念的任意两体约化密 第一章绪论 度矩阵仍然是纠缠态( 即携带量子关联) 。因此，对处在w 态的三个粒子来说， 即使丢失其中的一个粒子，剩余的两粒子仍然保持纠缠。从这一点上看，w 态 是最“强壮”的三体两态系统的纠缠态，而相应的g h z 态则是最“脆弱 的三 体两态系统的纠缠态。 纠缠系统所涉及的粒子数越多，纠缠结构越复杂。虽然多体纠缠结构的复杂 性给量化多体纠缠带来了困难，但人们还在不断地探索并提出了许多思想，如根 据b e l l 不等式或者可分理性和可提纯性对n 个量子比特系统的纠缠态进行分类。 尽管目前还没有形成统一的明确的思想体系，但这些工作无论是对量子力学基本 问题的研究还是对量子信息论的实际应用，以及量子纠缠态的产生来说，都具有 重要的意义。 1 2b l o c h 球的描述 图1 2 ：标准b l o c h 球 纯态密度矩阵和极化矢量之间有关系： 1 p = 去( 1 + n 。o ) ， ( 1 2 一1 ) 二 这说明纯态对应单位球面上一点，模长为1 的矢径正是该纯态的极化矢量 p = n ( 秒，妒) 。b i o c h 球描述方法更重要的用途是在于对双态体系混态的描述。就 单个q u b i t 而言仟一混态不过是两个两分量自旋态按一定概率的非相干混合， 其密度矩阵是个迹为1 的本征值非负的厄米矩阵。这种矩阵总可以用上面4 个 矩阵轼展了r 。所以t 弘个q u b i t 的态p 总能写为 第一章绪论 厂知= 如篙：譬 m 2 q ld e t p ： ( 1 一p z p 2 0 为一个小正数。此处u e 表示：系统么将以p 的概率与环境量 子纠缠，使环境状态发生改变，而系统彳态空间日爿的两个基是稳定的，不发生 在环境基 i o ) e ，1 1 ) e ，f 2 ) e ) 中求超算符q 的三个算符m = e 似l u 百i o ) e ( = 。，- ，2 ，。因为m 2 ( 二箸f ：i l 骞：二箸f ：f s 二 加h 呲，经计算得： 耻叫即q 炉q 3 国 于是彳的初始化密度矩阵n2 【2 竺： 演化为 、n op 1 1 ， 几j 月三q ( n ) = 岫批删m ：删：= ( 。名凡。? ) o 孓3 这表明，即使a 的状态不发生改变，但由于和超过一维( 现为三维，有三个m 。) 的环境e 的量子纠缠，在保持几的对角元素不变的同时，使以的非对角元素衰 减。 ( 2 ) 振幅阻尼噪声 这是一个双能级原子激发念的自发衰变的简化模型。记原子的基态为i o ) 爿， 激发念为1 1 ) 爿；环境为电磁场，初始念为io ) f ，一段时问之后激发态以一定概率p 第一章绪论 衰变到基态并发射一个光子，使环境态跃迁到l1 ) e 态上。原子和环境的这个演化 可用以下么正变换描述： 一i o ) 占写i o ) 一i o ) e 一i o ) 笃巧o ) 占+ 厄i o ) 一院 这时超算符q 的两个m 。为： ( 1 3 - 4 ) = 南卜口毋 3 哪 这里，m 。诱导一个1 1 ) 4 到l o ) 爿的量子跃变，而m 。则描述无此跃变时态的演化。 因此可知： p 一专p 4 兰q ( p 爿) = 坳麒州删j _ ( 糍名= 对 。孓6 l 、l p 岛o【l p ) p l l 上面是针对单个量子比特的两种不同类型的量子噪声模型，它们显示了单个 量子比特中量子信息消减的三种典型过程。由此可知，退相干过程有着不同的模 式，密度矩阵中非对角项衰减的方式有所不同，但它们的共同点是：非对角项都 要衰减。这种衰减使单量子比特的相干性逐渐减少，直至变成一个混态。第二种 量子噪声振幅阻尼有所不同，它们对角项也衰减，以至最后成为一个优先的纯态 仍然丧失了全部量子信息的没用的东西 3 l 】。 1 4 迹距离和保真度 在量子信息领域中，量子态的传送或制备过程并非是一种理想过程，尤其是 环境对量子系统的影响而产生的消相干现象，将使得制备出的或是传送的态( 一 般称为终态) 与初态并不完全相同。如何描述终态与初态的接近程度呢? 这些都 需要一些科学的度量手段来表示，在量子信息领域，现今存在着两种著名的被广 泛使用的度量方式：迹距离( t r a c ed i s t a n c e ) 和保真度( f i d e l ic y ) 【1 7 】。这两种 捕述对不卜4 的毓子系统各有自己的优缺点。 甬先水介 “一下第一种度量方式迹距离。我f f j 以定义量r 状态p 和盯之间的 第一章绪论 迹距离作为开端： d ( p ，盯) 暑射p 一仃1 ( 1 4 - 1 ) 相应的对于两个量子态几( 代表初态) 和成埘( 代表末态) ，它们间的迹距离定 d ( 风，成圳) 暑丢护l p 。一p 洲1 ( 1 4 2 ) 对于描述量子态接近程度的迹距离，在特殊情况下可以简化。若态算子以 和对易，那么量子系统的迹距离在某种意义上就等于经典迹距离，这时以和 几，间的迹距离就等于成和岛酊各自本征态间的经典迹距离。如果风和对 厂几= m i ， t ：幽f ) ( f | o 小3 l f ) 是一组相互正交的基矢，此时两态间的迹距离可以表示为： 。c 以，成j 三丢驴i 莩( 1 一s 小) ( ，l | _ 。( ) 。 ( 4 - 4 ) 为直观。假定p 。和户。的b l o c h 矢量分别为；和； _ l + r 仃 ，舻i ( 1 4 5 ) i ，+ j 盯 l 成埘2 _ 一， 这里；( 盯，盯，仃：) 代表p a u l i 矩阵矢量。由( 1 4 2 ) 式很容易计算出两态j 日j 的迹距 。( p 。，p 。，= 圭驴l p ，。一p 。，l = 丢护l ( ；一；) ；i c ，4 6 ) 因为( 一；) ；的本征值为f 一；f ，因此对i ( 一；) ；i 求迹得2 i ；一；i ，所以得 第一章绪论 即一，：掣 ( 1 4 7 ) 上式表明，两个单个量子比特间的距离等于它们在b l o c h 球上的欧几里德距离的 一半，由此可见，对于量子比特系统用迹距离来描述初态和终态之间的偏差有更 为直观的几何图像。我们都知道对b l o c h 球做旋转操作，球上任意两点间的距离 是不会改变的，也就是说对各个量子态同时实施幺正变换，其间的迹距离不变， 即 d ( u u + ，u + ) = d ( 风，几，) ( 1 4 - 8 ) 两量子态之间的偏差程度还可以用保真度( f i d e l 时) 来描述。保真度对密度 算子来说不是一种度量，但用它来表示两量子态之间的距离却能起到很好的度量 作用，因此在量子信息领域，保真度被广泛应用。 量子态成和之间的保真度定义为 厂r 1 ，( p m ，成埘) = 驴、店p 。，以( 1 4 9 ) 对于两种特殊的情况，保真度的计算可以简化，这两种情况在量子信息的处理中 经常会遇到，在此作以介绍。 第一种情况，p 。和氏，对易，而在相同的基矢空间，和成埘可以表示为 对角阵的形式 厂几= m l 一 ， l = tm i ( 1 4 - 1 0 ) 在这种情况下，成和成圳间的保真度可以表示为 ，( ) 、能m i = 驴( 厄愀1 ) = 厄= f ( 。) ( 1 4 - 1 1 ) y ，j 上式表明，当两量子态密度算子对易，量子保真度就等价于经典保真度，因为这 旱和j ，分别是肛。和成。，的本征值的概率分布。 第二种情况：对于一纯态l ) 和f e 意念户| 日j 的保真度，可以表示为 f ( i ) ，p ) = 护( l p l 妙) l ) ( i = ( p i ) ( 1 4 - 1 2 ) 第一章绪论 这一结果在量子信息领域中经常会遇到。 对单个量子比特，用迹距离表示两态间的接近程度有非常直观的几何图像， 但若用保真度来描述却没有这样清晰的几何图像。而保真度同样存在类似于迹距 离的一些性质： f ( u u + ，u ，u + ) = f ( 成。，p 。w ) ( 1 4 1 3 ) 这里u 为幺正变换。 对两量子态间接近程度的计算，是用迹距离还是用保真度来描述，并没有具 体的规定，两种描述都成立。采用何种描述取决于计算的方便和图像的清晰程度。 对于迹距离和保真度，尽管它们的形式不同，但两者间有密切的联系，两者之间 存在这样的关系 r l f ( p 。，几，) d ( ，p 伽，) 1 一f ( p 。，p 删) 2 ( 1 4 1 4 ) 1 0 第二章可控量子隐形传态和量了逻辑线路介绍 第二章可控量子隐形传态和量子逻辑线路介绍 2 1 引言 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人提出的量子隐形传态( q l 场n n l mt e l e p o r t a t i o n ) 【3 】是这样 一个过程：在一个长程e i n s t e i n - p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 关联【5 】的量子纠缠态【3 】 的辅助下，所要传输量子态的所有信息经由一个经典信息信道来传送。量子隐形 传统真正有意义的地方在于它反映了经典信息和量子信息的本性。实验上，利用 参量下转换方法 3 2 】，量子隐形传态分别在干涉测量b e l l 态分析仪【3 3 】和k 矢量纠 缠中实现【1 1 ，3 4 】。两粒子纠缠的量子隐形传态实现后，人们便把研究的焦点转移 到了三粒子纠缠g h z 态 2 0 ，2 l 】上。通过对三体纠缠态作为通信信道的量子隐形传 态研究，人们引入了一种新颖的量子隐形传态理论一一可控量子隐形传态 3 5 ，3 6 】。 量子隐形传态的逻辑网络是量子信息处理过程中所必备的。我们在本章将首 先介绍一些基本的量子逻辑门和量子逻辑线路，从而有助于我们构造可控量子隐 形传态的量子逻辑线路 3 7 3 9 】。 2 2 可控量子隐形传态基本原理 1 9 9 8 年，k a r l s s o n 和b o u r e l l i l a n e 【3 5 】研究了利用三体g h z 态实现量子隐形传输 的方案，后来，这种量子隐形传态被z h o u 等人【3 6 】称为可控的量子隐形传态。下 面让我们来具体的了解一下可控的量子隐形传输方案。 假设a l i c e 、b o b 和c l i f f 共享一个三体g h z 态 i 沙) 似= 去( i o o o ) + ) ) 一盯 ( 2 2 - 1 ) 、厶 a l i c e 打算把一个未知念传给c l i m 这个未知态由粒子d 携带 l 少) ，= 口i o ) 。+ 1 1 ) 。 ( 2 2 2 ) 整个系统的昔f 态( 四个量子比特) 可以表示为： 第二章可控量子隐形传态和量予逻辑线路介绍 l ) 删船却+ 纠1 ) 。) 圆击( | 0 0 0 ) + ) 4 粥 = 圭击( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 删。( 口1 0 0 ) + 删) 时 + 圭击( | o o ) 一1 1 1 ) ) 删。( 口1 0 0 ) 一删) 盯 ( 2 2 - 3 ) + 寻去( 1 0 1 ) + 1 1 0 ) ) 删。( l o o ) + 口1 1 1 ) ) 肥 二 、z + 圭去( 一| 1 0 ) ) 删。( 一纠。) + 圳) 肥 现在，a l i c e 对量子比特d 和a 一起执行一个b e l l 态测量 4 0 ，4 1 】。然后把她所 测量的结果通过经典信道告诉接收者。根据式( 2 2 3 ) 可知，量子比特b 和c 将 会塌缩到( 口1 0 0 ) 1 11 ) ) 陀和( 口1 1 1 ) 纠0 0 ) ) 彪四者之一上。但是，无论量子比特 b 和c 塌缩到哪个态上，b o b 或c l i 嘟可以通过适当的么正变换把这个塌缩态转换 成同一种形式： i y ) 肥= ( 口i o o ) + 1 1 1 ) ) 髓 ( 2 2 - 4 ) 由以上态可知，无论是b o b 还是c l i 鄢不可能在失去对方合作的情况下独自获得 所传输的态j f ，) = 口i o ) + 1 1 ) ，这就是为什么命名这种特殊的量子隐形传态为可控 的量子隐形传态的原因。 假设b o b 愿意协助c l i f 嗾得所传送态，他只需在他所拥有的量子比特b 上以 去( j o ) + 1 1 ) ) 日，去( i o ) 一1 1 ) ) 日) 为基进行一次v o nn e 啪a n n 测量并把测量的结果 、z二 估洪给c 1 i 傩口可。玟样。量子比特r 和c 的杰佰写成： i y ) 肥= ( 口l o o ) + 1 11 ) ) 盯 = 击( 口i 。) + 1 1 ) ) b 圆击( 1 。) + 1 1 ) ) ( + 击( 口1 。) 一f 1 ) ) 口 去( i 。) 一1 1 ) ) c 2 2 5 这样，在b o b 的帮助下，c l i 嗣以在自己拥有的量子比特c 上采取相应的么j 下变 换后获得a l i c e 传输的态。具体的传输过程如图2 2 所示。 第二章可控量予隐形传态和量子逻辑线路介绍 0 矗g i n a ls 瓣 w i c e ” 图2 2 ：可控量子隐形传态示意图。( 取自文献 3 5 】) 综上所述，与以往的量子隐形传态方案相比，z h o u 等人提出的这种可控量 子隐形传态方案的特殊之处在于发送者与接收者之间的秘密隐形传输需要在第 三者的监督或是协助下才能够顺利完成。同时，作为监督者的b o b 同样也可以在 c 1 i 蹦协助下接收到a l i c e 所传的态而成为接收者，但此时c l i 颇成了监督者而不 能获得传输的态。 2 3 基本量子逻辑门 量子计算机能够等效为一个量子图灵机，而量子图灵机是一个抽象的数学模 型。理论上的研究表明，量子图灵机可以等价为一个量子逻辑线路，因此利用一 些基本的量子逻辑门的组合可以构成量子计算机。由于量子逻辑门是可逆操作， 所以它们的输入和输出比特数是相等的。逻辑门对输入比特进行一个确定的幺正 变换后，将得到输出比特。按输入比特的个数，量子逻辑门可分为单比特、二比 特以及三比特逻辑门等。d e u t s c h 【3 7 】最早发现几乎所有的三比特量子逻辑门都是 通用逻辑门，即通过该逻辑门的级联可以以任意精度逼近任何一个幺j 下操作。后 来，d e u t s c h 4 2 】和l l o y d 【4 3 】分别独立的证明了几乎所有的二比特量子逻辑门都 是通用的。 量子计算机的基本量子逻辑门主要包括：( 1 ) 单比特h a d a m a r d 变换门( h 变 换门) ；( 2 ) 单比特任意旋转门( r ( 9 ) ) 操作) ；( 3 ) 二比特控制非门( c n o t 门) 等 4 4 】。其中，h 变换的矩阵表示为： 日= 拭廿击c 仃 仁3 第一二章可控量了隐彤传态和量子逻辑线路介绍 处于l o ) 和1 1 ) 的量子态经过h 变换门后将变成： 3 加) + 1 1 ) ) 三去( 1 ) ) 尺( p ) = 曰秒 22 护曰 22 处于l o ) 和1 1 ) 的量子态经过r ( 伊) 操作后将变成： o ) + s i n 扣 l o ) + c 。s 扣 ( 2 3 2 ) ( 2 3 - 3 ) ( 2 3 - 4 ) 其中，参数目为旋转角。显然，当旋转角伊= o 时，此单比特旋转门r ( 臼) 相当于 一个单位门；而当旋转角乡= 万时，旋转门r ( 臼) 实际上是一个非门。二比特控制 非门( c n o t 门) 有两个输入比特：控制比特和目标比特。控制比特在逻辑运算过 程中保持不变，但它的状态可以决定目标比特的变换。当控制比特处于l o ) 态时， 目标比特不发生改变，但当控制比特处于j 1 ) 态时，则目标比特发生反转。c n o t 门的矩阵表示为： c n o t = 10 o1 0 0 o o o o o 0 01 1o 处于j o ) 和1 1 ) 的量子态经过c n o t 门操作后将变成： ( 2 3 5 ) 吼一秒卜2 出 删哼 十 m厂?、l 第二章可控量子隐形传态和量予逻辑线路介绍 rl o ) l o ) 一l o ) i o ) 吲 ( 2 3 - 6 ) 气c 。 、。7 1 o ) 一) 萨1 1 ) f 0 ) h 变换和c n o t 操作的量子逻辑门线路如图2 3 1 所示：图中是控制非操作中 的控制比特，0 由代表相应的目标比特。本文所有的量子线路中，我们应用通常 的惯例，即认为时间演化是从左到右的。 图2 3 一l ：( a ) h 变换门示意图；( b ) 量子控制非门示意图 2 4 量子隐形传态的量子逻辑线路 1 阪砹友迭者a l i c e 于 算友送一个禾知量于态i ) l 。口io ) 1 + 6 l1 ) l ， ( h 2 + j 6 1 2 = 1 ) 给远处的接收者b o b ，两者共享一个b e l l 态： i y ) ：，= 去( i o o ) ：，+ 1 1 1 ) ：，) ( 2 4 - 1 ) 、z 其中，粒子2 和3 分别属于a l i c e 和b o b 。这样，整个系统的量子态写成 l ) = i 缈) 。o i ) ：，。如果a l i c e 在粒子l 和2 之间作一个b e l l 态测量，粒子3 将塌陷 到下面的量子态： ，：( + ：，= 去( 蛾峨) ， ( 2 4 - 2 ) 。：( 甲2 ：，= 击( 蛾慨) ， ( 2 4 3 ) 其中，l 2 ) 和l 甲) 址粒r 1 和2 组成的b e l l 态。 ，l ，l 第二章可控量子隐形传态和量子逻辑线路介绍 在a l i c e 实施b e l l 测量后，她通过经典通讯告诉b o b 测量结果，b o b 便可以知 道粒子3 处于公式( 2 4 2 ) 和( 2 4 3 ) 所描述的四个量子态中的哪一个。最后，b o b 对 粒子3 进行相应的么正操作，便可以创造出a l i c e 所传输的量子态。量子隐形传态 的量子逻辑线路应包括如下几个方面 4 4 】： ( 1 ) 要在发送者和接收者之间建立量子信道； ( 2 ) 将要传送的量子态制备成纠缠态； ( 3 ) 将量子态的测量结果和未知量子态通过经典通道和量子通道传送； ( 4 ) 接收者将接收到的经典信息与量子通道的信息结合，恢复出原来的状态。 根据以上四点要求，我们可以设计出量子隐形传态的量子逻辑线路。如图2 4 所 示，它有三个输入与三个输出，第一位输入未知量子态i 沙) ，第二、第三位分别 输入标准态l o ) ，和l o ) ，。图中第一条虚线左侧为代表制备作为通信信道的纠缠态， 右侧表示a l i c e 进行b e l l 态测量，第二条虚线右侧是b o b 通过经典通信信道获得 a l i c e 的测量信息后进行一系列么正操作。由图2 4 可知，量子逻辑线路完全可以 有单量子比特h 门和二量子比特c n o t 门构造。 沙) 。 o ) 2 o ) 3 厂 ： 一 l 厂 一 1 ，凹； 、 ： 一 凹1 r w：t h；小口， 围 w ：j 一l 图2 4 ：量子隐形传态的量子逻辑线路 2 5 小结 继k a r l s s o n 和b o u r e i u l a j l e 提出利用一个三体g h z 态作为通信信道可控的 隐形传输一个未知单比特态之后，1 9 9 9 年世界上第一个三光子纠缠态( g h z 态) 在实验上获得成功【4 5 ，4 6 】。2 0 0 2 年，史保森等人 4 7 】又提出了一种新颖的可控隐 形传输方案，利用三体w 态作为通信信道米实现单量子比特可控隐形传输。随 后，国际上众多的学者对可控量厂隐形传念的研究报以极大的兴趣，他们不仅研 究了单量子比特的可控隐形传输，i 竹且还实j 弛了多量子比特的可控隐形传输；不 第二章可控量了隐形传态和量子逻辑线路介绍 仅可以利用最大三体纠缠态作为量子通信信道，而且还推广到了非最大多体纠缠 态的情况。 本章我们首先回顾了可控量子隐形传态的基本原理，通过与以往的量子隐形 传态方案相比较，我们知道：可控量子隐形传态方案的特殊之处在于发送者与接 收者之间的秘密隐形传输需要在第三者的监督或是协助下才能够顺利完成，此处 监督者和接收者之间的角色可以互换，但量子态只能传给其中的一方。其次，我 们简要介绍了几种基本的量子逻辑门操作单比特h a d 锄a r d 变换门( h 变换 门) 、单比特任意旋转门( 尺( 伊) 操作) 和二比特控制非门( c n o t 门) 。最后， 我们着重介绍了著名的量子隐形传态方案以及它的量子逻辑线路构造原理。 第三章相位阻尼噪声对以g h z 态作为通信信道的可控隐形传态的影响 第三章相位阻尼噪声对以g h z 态作为通信信道的 可控量子隐形传态的影响 3 1 引言 量子隐形传态在量子信息领域的许多方面都有很重要的应用：如量子计算 【4 8 】，量子密码学【l ，2 和量子密集编码【4 】。最初由b e n n e t t 等人提出的量子隐形 传态 3 】是这样一个过程：发送者a l i c e 利用一个量子信道和一些经典通信把一个 未知的量子态传递给接收者b o b 。在他们的方案中，一个最大的b e l l 态被用来做 量子信道。基于此，k a r l s s o n 和b o u r e 衄a 1 1 e 3 5 】研究了经由一个三粒子纠缠态来 实现单量子比特态的隐形传输，且利用一个已经在实验上实现的三粒子g h z 态 作为通信信道。根据他们的研究，人们可以把一个未知的单量子比特态准确的传 递到任意的两个地方，不过一次只能传递给一个地方，不能实行同时传递。在 2 0 0 0 年，z h o u 等人 3 6 】提出了一个相似的方案：可控的隐形传输一个未知的单 量子比特态，这将有助于构建可控的量子信道。近来，许多有关概率和可控的隐 i i 形传态的方案被提出 4 9 5 1 】。 l 一般说来，纠缠量子信道不可避免的会与环境作用而变成混态。当一个退相 干的量子信道被用来执行量子隐形传输时，被传送的态也将会与环境纠缠在一 起，因此，纠缠与隐形传输的保真度之间的关系值得我们来研究。在文章 5 2 】中， i s m z a k a 研究了与两能级环境相互作用的量子通信信道。o h 【5 3 】等人通过用 l