（机械电子工程专业论文）滚动直线导轨静态特性解析与实验研究.pdf

摘要 论文题目：滚动直线导轨静态特性解析与实验研究 学科专业：机械电子工程 研究生：周晟签名： 指导教师：张广鹏教授签名： 摘要 机械结合部在机床结构中大量存在，是影响机床整机特性的重要因素，也是机床结 构中的薄弱环节。滚动直线导轨副是机床系统中重要结合部，其静动态特性直接影响着 机床的加工精度及加工效率，研究滚动直线导轨结合部的静态特性对机床设计具有重要 意义。本文从理论和实验两方面研究了滚动直线导轨的静态特性，为机床设计计算提供 依据。 首先，基于弹性接触理论，考虑导轨预变形大小，建立了滚动直线导轨五个方向的 静刚度数学模型，给出了相应的计算公式。然后，将滚动体接触部分按面压大小分为低、 中、高不同面压区域，建立了基于结合面基础特性参数的滚动直线导轨五个方向静刚度 数学模型，开发了相应的计算程序。 其次，基于模块化设计思想，设计开发了导轨结合部在拉、压两种载荷作用下的刚 度实验装置，建立五种刚度实验模型，实现了同一套装置上不同规格导轨的静刚度试验。 最后，基于所开发的导轨静刚度实验装置对导轨结合部的静刚度进行了实验研究， 得到了滚动直线导轨五个方向的力与位移、力矩与角位移之间的关系曲线，进而获得了 导轨结合部的刚度曲线。本文所建立的滚动直线导轨副刚度模型及所开发的静刚度实验 装置，为导轨结合面特性研究、导轨的设计与评价及导轨静态特性参数获取打下良好基 础。 关键词：滚动直线导轨；静态特性；导轨结合部；静刚度实验 本研究得到“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项课题 ( 2 0 0 9 z x 0 4 0 1 4 0 3 2 ) 、国家重点基础研究发展计戈j j ( 9 7 3 ) 项目“多场强作用下的结合面 物理表征”( 2 0 0 9 c b 7 2 4 4 0 0 ) 和 家自然科学基金项目“可重构机床整体结构创成设计 理论与方法”( 5 0 8 7 5 2 0 8 ) 资助。 西安理工大学硕士学位论文 i i t i t l e ：t h e o r e t i c a ls t a t i ca n a l y s i sa n d e x p e d m e n t a ls t u d yo fl i n e a r r o l l i n gg u i d e m a j o r ：m e c h a n i c a la n de l e c t r o n i ce n g i n e e n a m e ：s h e n g z h o u s u p e r v i s o r ：p m f g u a n g p e n gz h a n g a b s t r a c t m e c h a n i c a lj o i n tw i d e l ye x i s ti nm a c h i n et o o l s ，w h i c hi st h ei m p o ， r p n t f a c t o r t h a taiffoectthe m a c h i n et o o lc h a r a c t e r i s t i c sa n di st h ew e a kl i n ko ft h em a c h i n et o o ls t r u c t u r e t h e i n t o fl i n e a rr o l l i n gg u i d ev i c ei sa ni m p o r t a n tp a r ti nt h em a c h i n et o o ls y s t e m ，a n d t h es t a t i ca n d d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fw h i c hh a v ed i r e c t l ya f f e c to nt h ea c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo f m a c h i n e t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho f t h es t a t i cc h a r a c t e r i s t i c so fl i n e a rr o l l i n gg u i d e j o i n tp l a y s a ni m p o r t a n tr o l ei nm a c h i n ed e s i g n t h i sp a p e rs t u d i e do nl i n e a rr o l l i n gg u i d e ss t a t i c c h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h e o r ya n de x p e r i m e n t ，p r o v i d i n gt h eb 砖i sf o rt h em a c h i n et o o l sd e s i g n a n dc a l c u l a t i o n 。 f i r s t l y , b a s i n go ne l a s t i cc o n t a c tt h e o r ya n dc o n s i d e r i n gt h e p r e d e f o r m a t i o n ，t h es t a t i c s t i f f n e s sm a t h e m a t i c a lm o d e lo ff i v ed i r e c t i o n sw e r ee s t a b l i s h e d t h e na c c o r d i n gt ot h e p r e s s u r e ，t h e c o n t c a tp a r td i v i d e dt ot h r e ed i f f e r e n t p r e s s u r e sa r e a sw h i c ha r el o w p r e s s u r e ，m i d d l ep r e s s u r ea n dh i g hp r e s s u r e t h es t a t i cs t i f f n e s sm a t h e m a t i c a lm o d e l i n c l u d i n gf i v ed i r e c t i o n so f t h el i n e a rr o l l i n gg u i d ew a sb u l i tb a s e do nt h e b a s i cc h a r a c t e r i s t i c sp a r a m e t e r so f j o i n t s e c o n d l y , b a s e do nt h ei d e ao fm o d u l a rd e s i g n ，t h ee x p e r i m e n t a ld e v i c e so fg u i d ej o i n t w a sd e v e l o p e d i n c l u d i n gb o t hp r e s s u r ea n dp u l ll o a d ，e s t a b l i s h e df i v ed i f f e r e n ts t i f f n e s s e x p e r i m e n t a lm o d e l s t h ed e v i c e sc o u l da c h i e v e dt h es t a t i cs t i f f n e s st e s to fd i f f e r e n t s p e c i f i c a t i o ng u i d e f i n a l l y , t a k i n gt h ee x p e r i m e n ts t u d i e so nt h es t a t i cr i g i d i t yo ft h eg u i d ej o i n t sb a s e do nt h e d e v e l o p m e n to ft h eg u i d es t a t i cs t i f f n e s se x p e r i m e n td e v i c e ，t h er e l a t i o n s h i po fd i s p l a c e m e n t s o rf o r c ea n dt o r q u eo ra n g l ec u r v eo nt h ef i v ed i r e c t i o n so fl i n e a rr o l l i n gg u i d ew e r eo b t a i n e d ， a n dt h e ng e tt h es t i f f n e s sc u r v eo ft h eg u i d ej o i n t t h es t a t i cm o d e lo fl i n e a rr o l l i n gg u i d ea n d e x p e r i m e n t a ld e v i c eo fs t a t i cc h a r a c t e r i s t i c sh a v ep l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt h er e s e a r c ho nt h e j o i n t sc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ed e s i g no ft h eg u i d ea n de v a l u a t e dt h ec h a r a c t e r i s t i c sp a r a m e t e r so f t h eg u i d e i i i 西安理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：l i n e a rg u i d e s ；s t a t i cc h a r a c t e r i s t i c s ；g u i d e sj o i n t s ；s t a t i cs t i f f n e s s e x p e r i m e n t t h ep r o j e c ts u p p o r t e db yt h es c i e n c e & t e c h n o l o g ym a j o rp r o j e c t a d v a n c e dn c m a c h i n et o o l s & b a s i cm a n u f a c t u r i n ge q m p m e n t s ( 2 0 0 9 z x 0 4 0 14 0 3 2 ) ，h en a t i o n a lb a s i c r e s e a r c hp r o g r a mo fc h i n a ”p h y s i c sc h a r a c t e r i z a t i o n so fj o i n ts u r f a c eu n d e rv a r i o u sf i e l d s t r e n g t h ”( 2 0 0 9 c b 7 2 4 4 0 0 ) a n dt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ”s t u d yo f t h e o r ya n dm e t h o d o l o g yf o rt h eo v e r a l ls t r u c t u r eg e n e r a t i v ed e s i g no f r e c o n f i g u r a b l em a c h i n e t o o l s ”( 5 0 8 7 5 2 0 8 ) i v 目录 1 绪论1 1 1 研究背景与意义一1 1 2 滚动直线导轨特性在国内外的研究进展概况1 1 2 1 滚动直线导轨静态特性理论研究现状l 1 2 2 滚动直线导轨静态特性实验研究3 1 3 本文研究内容4 1 4 本章小结。5 2 基于弹性接触理论滚动直线导轨静态解析7 2 1 弹性变形理论7 2 1 1 弹性体接触的般情形7 2 1 2 弹性体接触的力学公式7 2 2 基于弹性接触理论单个滚动体反力分析一8 2 - 3 基于弹性接触理论导轨静刚度模型一9 2 3 1 基于弹性接触理论滚珠导轨静刚度模型j 9 2 3 2 基于弹性接触理论滚柱导轨静刚度模型1 4 2 4 本章小结1 7 3 基于结合部理论滚动直线导轨静态解析1 9 3 1 结合部理论1 9 3 1 1 结合部基础特性参数及公式。2 0 3 1 2 结合面法向变形与法向接触压力的关系2 0 3 i 3 结合面的法向静刚度21 3 1 4 结合面切向变形与切向接触压力的关系一2 2 3 1 5 结合面的切向静刚度2 2 3 2 基于结合面特性参数的单个滚动体反力分析2 2 3 2 1 结合面法向变形和接触面压之间的关系一2 3 3 2 2 平面与滚柱接触时力与变形的关系2 5 3 3 基于结合面特性参数的导轨静刚度模型2 7 3 3 1 基于结合面特性参数的滚珠导轨静刚度模型- 2 7 3 3 2 基于结合面特性参数的滚柱导轨静刚度模型一2 9 3 4 滚动直线导轨静态特性程序编制3 l 3 5 本章小结o 3 2 4 滚动直线导轨静态特性参数实验研究3 3 4 1 滚动直线导轨刚度试验3 3 4 2 滚动直线导轨静态实验模型3 3 4 3 滚动直线导轨处理实验数据的程序设计：。3 6 4 4 实验装置系统3 7 4 5 滚动导轨静刚度实验3 8 4 5 1 竖直方向刚度实验3 8 4 5 2 绕x 轴扭转刚度实验4 0 4 5 3 侧向加力刚度实验4 2 4 5 4 绕y 轴扭转刚度实验4 4 4 5 5 绕z 轴扭转刚度实验4 6 4 6 本章小结4 8 5 总结与展望4 9 5 1 论文主要完成的工作及结论4 9 5 2 进一步工作展望4 9 至定谢51 参考文献5 2 附勇毛5 5 第一辛绪论 1 绪论 1 1 研究背景与意义 自上世纪3 0 年代初法国专利局发布滚动直线导轨这项专利技术以来，滚动直线导 轨经过近一个世纪的发展，生产技术日益改善，导轨结构也日益改进变的成熟，并且形 成了专业生产厂家，如瑞典的s k f 公司，日本的t h k 、n s k 公司等，这些公司在滚动直 线导轨副的研发和生产方面均处于该产品的世界先进水平n 1 。国内在滚动直线导轨的研 究制造方面起步比较晚，目前有广东高新凯特精密机械有限公司，汉江机床厂，南京艺 工、山东济宁丝杠厂等企业能够生产。由于目前自动化技术的突飞猛进，滚动直线导轨 向着智能化，集成化方向发展，新类型，新功能导轨种类不断涌现“1 。 与滑动导轨相比，滚动导轨具有如下优点：摩擦系数小，动、静摩擦系数很接近， 因此摩擦力小，起动轻便，运动灵敏，不易爬行，磨损小，运动平稳和精度保持性好； 可以设计成独立组件形式，减少机床导轨设计工作量；可采用油脂润滑，润滑系统简单。 缺点是比滑动导轨抗振性差，承载能力差，成本较高“1 。因此滚动导轨成为数控机床、 测量机等设备的主要功能部件之一“1 。作为机床结构中的重要结合部，滚动导轨副的 性能直接影响机床整机结构性能，因此研究滚动导轨副的静态特性对提高机床的设计及 使用性能具有重要意义。 1 2 滚动直线导轨特性在国内外的研究进展概况 1 2 1 滚动直线导轨静态特性理论研究现状 对于滚动直线导轨的理论研究，我国较国外先进国家起步晚，日本等国外发达国家， 很早就投入了很大人力物力进行滚动直线导轨的理论研究，在导轨理论和导轨结构创新 方面获得了大量的突破，申请了非常多的专利酗1 。 一， 日本的清水茂夫教授n 明在上世纪9 0 年代初期和上世纪末他d 1 0 1 发表了数篇论 文，以四滑块组成的工作台为研究对象，分析了滚动直线导轨副中的滑块体的刚性对整 个工作台的运动精度和定位精度的影响，并进行了试验验证。同时利用滚动直线导轨副 的滚珠具有过盈时接触区几何关系的变化，并分析了滚珠具有过盈时在垂直外载荷作用 下，滚动直线导轨副的相对位移，与实验结果作了比较。 日本的s h i g e os h i m i z u m 2 1 n ，和t a h a r r i sn 4 1 以四滑块组成的工作台为研究对 象，考虑了滚珠在承载区内循环个数变化，以增大滚珠直径的过盈量为预载荷，分析了 在工作台上加载某一方向力时，滚动直线导轨副的相对位移，没有给出相关实验。 德国的d i p l i n gn 明等人也对导轨块式滚动导轨进行了研究，用实验的方法得出了 十几种结构的滚动直线导轨刚度和阻尼特性。该模型只是有实验方法得出导轨的刚度没 有用理论解析，准确度相对较低。 国内学者孙健利n 6 7 儿1 8 1 在上世纪8 0 年代后期和上世纪末n 蚰“叮用力平衡分析方 法，分析计算了导轨承受垂直载荷时刚度。基于假设滚动体与滑块、导轨条滚道的接触 部分外其余部分都视为刚体。分析计算了导轨副受垂直外载荷时，滚动体接触区的弹性 西安理工大学硕士学位论文 变形以及相对位移情况。 周传宏2 1 和徐起贺n 2 1 弛3 1 2 们以赫兹接触理论为基础，用力平衡分析方法，分析计 算了导轨承受垂直载荷时位移。 刘经燕，尹学军，赵轶姝呦1 ，将承受垂直载荷的滚动导轨采用赫兹弹性接触理论 静刚度的理论计算结果与实际所测数据进行比较分析。该模型没有考虑结构改变，也没 有对整个导轨各个方向系统的求出刚度模型。 陈就，黄玉美啪1 对滚动导轨的静态特性进行了解析，为了获得更准确的解，根据机 床在不同的工况下，导轨面与滚动体之间接触面压的不同，用赫兹公式理论解析求解，滚 珠变形，导轨面不变形，求得静态刚度曲线，但该模型没有对单个导轨进行刚度计算。 姜大志糟蚍3 门和吴文喜d 小3 钉用承受外载荷时导轨副内载荷分布及变形协调，充 分考虑了如滚动体与滚道的接触方式，预紧量，以及其他因素对导轨静刚度的影响，利 用了赫兹接触理论，建立了滚动直线导轨副的静刚度模型。该模型没有考虑沟槽结构改 变时的静刚度模型，也只是对垂直方向的静刚度模型进行了理论分析。 应强6 1 通过分析滚动直线导轨副内部载荷及弹性接触变形的协调关系建立起导轨 副外载荷和内载荷之间的关系式，建立了导轨副的静刚度数学模型。但该数学模型只是 对某个方向进行建模，也没有实验验证。 方健1 应用赫兹弹性接触理论，建立了导轨副接触区承载变形模型，分析了其几 何参数的变形协调关系。分别讨论了承受垂直载荷时和在已知预加载荷下的刚度计算问 题，提出了滚动直线导轨副静刚度计算的一种简化计算方法。该模型只是对垂直载荷做 了理论分析，没有对五个方向的力学特性进行分析。 范静锋d 7 1 利用赫兹理论知识，研究了影响滚动直线导轨副刚度的因素。没有对整 个导轨进行系统的静刚度模型的建立。 在上述学者的研究中，以赫兹理论对对导轨静刚度进行理论解析，基本上考虑了圆 弧形沟槽承载区内滚动体数量变化、预变形等因素对刚度的影响，但没有考虑沟槽结构 改变、也没有求出系统的导轨五个方向的静刚度模型，而且缺少有效的实验装置的进行 理论验证。 用有限元法研究导轨副的静态特性，日本在这方面研究起步较早，也取得了很多研 究成果汹3 。但在用有限元分析导轨静态特性时，接触刚度定义没一个标准，故计 算出来的结果不是很准确。 国内用有限元方法对导轨研究还比较少，刘端n 们“于上世纪9 0 年代采用有限元 商用软件包对日本公司的滑块体l y 2 5 t 及l y 3 5 f l 进行分析与计算。但用有限元分析时 在滚道或滚动体划分网格后，真实的曲面变为由小平面逼近的近似曲面，导致计算结果 不准确。 王盘铭“2 1 忽略滑块体及导轨条的弹性变形，根据一般工况下的各滚动体的均匀 受载条件，用a n s y s 建立了有限元计算的简单模型，然后对此模型进行有限元软件分析 2 第一章绪论 计算。计算出来了在此模型在x 、y 、z 各个方向的变化量和总的变化量，并将加载方向 即x 方向的各个节点的位移量按降级排列排列出来，由静刚度的计算式求出导轨副的静 刚度。 应强1 用有限元软件a n s y s 对滚动直线导轨进行有限元分析，对自己所建立的静 刚度模型进行理论与实验结果仿真进行验证。 范静锋3 刀用有限元分析软件a b a q u s 对影响滚动直线导轨静刚度模型的因素进行有 限元模拟仿真，并总结出导轨结构特点和加载力特性对刚度的影响规律。 上述学者用有限元法分析计算导轨静刚度，建模时将导轨简化，用滑块、滚动体、 导轨代替整个滚动导轨，划分网格，导轨里面的两接触面按有限元自有的接触单元进行 处理，再进行理论计算。以上模型计算出滚动直线导轨的静刚度模型存在很大问题，首 先接触刚度难以设定，其次有限元对滚道或滚动体划分网格后，真实的曲面变为由小平 面逼近的近似曲面，造成计算的不准确。 。 目前国内外关于结合部处理滚动直线导轨问题静刚度问题的文献很少。陈就，黄玉 美乜8 1 对滚动导轨的静态特性进行了解析，所用方法为在中低面压下结合面基础特性参 数求，将滚珠不变形，接触面发生变形，该方法没有考虑接触面面压分布变化情况，故 求出来的静态模型不是很准确。 1 2 2 滚动直线导轨静态特性实验研究 图卜1 为西安理工大学陈就等设计的测量四个滚动直线导轨块的静刚度实验装置。 该装置可以测量多个导轨的静刚度位移，但很难分出单个导轨的结合部位移，不能从该 装置中测出单个导轨结合面特性参数。 图卜1 陈就等设计的装置 f i g 1 2 1t h ed e v i c ed e s i g n e db yc h e nj i u 图卜2 为五邑大学刘经燕等设计的滚动导轨的实验装置。该装置是实验验证装置， 测量了垂直方向的结合部位移。但该装置没有测量另外方向的结合部位移。而且在测量 导轨结合部位移时不能扣除滑块和夹具之间的结合部位移。从该装置中难以测出导轨结 合面特性参数。 西安理工大学硕士学位论文 ( 曩，靛援赫圈 b ) 受力熠 图卜2 刘经燕等设计的装置 f i g 1 - 2 t h ed e v i c ed e s i g n e db yl ij i n g y a n g 图卜3 为华中科技大学设计的实验装置。该装置采用液压缸加力是一种很好的加力方 式，采用计算机实时处理数据是一种快捷的处理数据的方法。但该装置是实验验证装置， 不能从该装置中测出导轨结合面特性参数而且该装置只能测量了垂直方向的结合部位 移，没有测量另外方向的结合部位移。 图卜3 华中科技大学设计的装置 f i g 1 3t h ed e v i c ed e s i g n e db yh u a z h o n gu n i v e r s i t yo f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y 以上学者采用的实验装置都有一些不足之处，实验装置卜1 不能测出单个导轨结合 部的有效位移，实验装置1 - 2 、1 - 3 只能测量垂直方向的结合部位移，不能测量另外方 向的结合部位移。以上三套实验装置都只是实验验证装置，不能从该装置中测出导轨结 合面特性参数。 1 3 本文研究内容 滚动导轨广泛应用于数控机床和各种测量机等，滚动导轨副的静刚度直接影响着机 床整机静动态性能，由于其具有非线性特性，因此，对滚动直线导轨副静刚度的研究， 为滚动直线导轨副选型和技术改进有重要意义。 4 第一章绪论 综上所述：为了完善以上模型，首先本文基于弹性接触理论建立了滚动直线导轨五 个方向的静刚度力学模型，其次基于结合面基础特性参数，考虑接触部分接触面上面压 分布情况，将接触部分的面压根据具体情况分为中、低、高面压进行理论建模，最终以 该理论建立了滚动直线导轨五个方向的静刚度模型。 针对以上实验装置的一些不足，本文设计了测量单个导轨五个方向有效结合部位移 的实验装置，而且在同一套装置上可以实现不同规格导轨测量试验。本装置还可以测量 导轨结合面特性参数。 本文在收集大量有关结合部理论和弹性接触理论的有关资料，以及滚动直线导轨的 许多研究文章后，对滚动导轨的静态特性进行了理论研究，开展了以下几方面的工作： 第1 章，绪论，介绍了滚动直线导轨的发展，着重从现有掌握的资料和文献出发， 对滚动直线导轨的研究现状进行了综述，最后对论文的研究目的、内容和安排进行了说 明。 第2 章，基于弹性接触理论滚动直线导轨静态解析，首先介绍弹性接触理论的一般 理论公式，其次在一般理论的基础上，建立了滚动直线导轨的静刚度模型。 。第3 章，基于结合部理论的滚动直线导轨静态解析。首先介绍了结合部理论的一般 理论公式，其次在一般理论的基础上，建立了滚动直线导轨的静刚度模型。再次，完成 了滚动直线导轨静态特性程序编制。 第4 章，滚动直线导轨静态特性参数实验研究，首先介绍了滚动直线导轨拉压两种 实验装置的设计，其次介绍了导轨静态实验的实验模型，再次用实验装置做了静态五个 方向的实验，并画出了相应的曲线。 第5 章，论文的总结和展望，对全文的研究工作进行归纳、总结，给出本文的主要 结论，提出本课题还需近一步完善的内容，对课题今后研究方向给出的建议。 1 4 本章小结 本章首先介绍了研究滚动直线导轨结合部的重要性和意义，分析了目前国内外的 研究现状，并给出了本文的主要研究内容 西安理工大学硕士学位论文 6 第二章基于弹性接触理论滚动直线导轨静态解析 2 基于弹性接触理论滚动直线导轨静态解析 本章在解滚动直线导轨滚动体与导轨面接触时，应用弹性接触理论对滚动直线导轨 五个方向的力学特性进行了静态解析。下面首先介绍弹性接触理论。 2 1 弹性变形理论 2 1 1 弹性体接触的一般情形 空间两弹性体接触的一般情况，如图2 - 1 所示。在未加载时为接触情况为点的接触 或线接触，加力后，因为材料有弹塑性变形，点接触就发展成为面接触，由于两个弹性 体都发生弹性变形，接触面为平面，比如滚珠或滚柱与平面的接触情况。由于一般情况 下接触面都非常小，在接触域上及附近的压力都非常之大，接触点旁边的材料都处于三 向受压的应力情况，接触应力存在于很小的局部区域，就算它的计算应力值达到该材料 的流动极限，也只不过是在这很小的局部区域内发生了塑性变形，由于不存在拉应力， 也就不会发生断裂破坏的情况，因此，接触体在工作条件下产生局部塑性变形是完全可 以允许的，一般情况下是不会妨碍接触体的正常工作。 f i g 2 1t w os p a c ee l a s t o m e r s c o n t a c t 2 i 2 弹性体接触的力学公式 赫兹首先用数学，弹性力学方法导出了接触问题的计算公式，赫兹公式是基于下面 的假设情况推导出来的：1 ，两个接触体为均匀的，各向同性的线弹性体。2 ，接触面的 尺寸大小与两接触物体接触点的曲率半径相比非常小，可将接触点和接触点附近近似地 考虑为二次抛物线。3 ，作用力的方向与接触面方向相互垂直。4 ，表面比较光滑，没有 微观的不平度。5 ，两个接触的物体间没有润滑剂，不考虑流体动力效应。 如图2 1 所示，令r 。，r ：是物体l 在接触点的两个主曲率半径；令r ：，r ；是物体 2 在接触点的两个主曲率半径，是r 。，r ：所在的平面之间的夹角。此时的接触面是椭 圆型，它的长半轴是a ，它的短半轴是b 。a 和b 表达式为： a = p 胁可孵3p l - u 2 l - u 2 2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 7 西安理工大学硕士学位论文 接触表面的压应力分布为 g = g o 卜吾号 可见接触面上的应力分布为椭圆型分布。 压力与接触面变形的关系为： 6 = y 压肿k 半+ 鲁y 其中： a ：! ( 上+ 上+ 上+ 1 ) 2r i r ir 2r ； r -1 1 a ：! i ( 土一一1 ) ：+ ( 一1 一上) 2 + ( 上一土) ( i1 1 ) c o s ( 2 9 ) 1 2 2 【r lr ir 2r ；r lr ir 2r ；j ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) c o s p ：垒 b ( 2 7 ) 式中，a ，卢，y 是系数，依据9 值的大小由表可以查到“钉，e ，e ：是两接触的物体材 料的弹性模量，u , u 2 是两接触物体材料的泊松比。6 是弹性变形大小。 对于两个弹性体材料相同的情况，赫兹公式有更简单的形式： 6 ：1 5 竺掣坠尸： _ ( 2 8 ) ule 3 j 其中： eu 是两种接触弹性体材料的弹性模量和泊松比。 毒是接触域上两种接触弹性体的曲率总和大小，对于滚珠或滚柱可用它的直径 大小d 的函数来表示。 竺是赫兹系数。 7 r u 2 2 基于弹性接触理论单个滚动体反力分析 滚动直线导轨结合部的静态特性主要是指导轨副在静态外载荷作用下结合部的变 形、刚度特性。滚动直线导轨内部结构的受力情况是弹性接触，滚动体与导轨面的接触 是基本承载单元。 上节介绍了弹性体接触理论，本章将运用这些理论，从最小的承载单元一滚动体与 平面接触开始，对滚动直线导轨结合部的静态特性进行解析。 根据赫兹理论公式有变形6 与外力f 的关系： 6 s ：三! ( 丛+ 丝) f z( 2 9 ) 1 6r e le 2 其中：e ，e ：为滚珠、平面两种材料的弹性模量( n m m 2 ) ，“：为滚珠、平面 两种材料的泊松比，一般情况下滚动导轨滚珠与导轨面的材料都是相同的。 下图2 2 所示的的单个滚珠与平面的受力关系式为： 8 第二章基于弹性接触理论滚动直线导轨静态解析 f _ 堑( 生亟+ 丛) 圳：6 ，： 3 e le 2 令c 。：筚( 芝立+ 芝霉) 坝，称c b 为滚珠导轨赫兹常数。 3e e ， 。 1 f r 厂 、 黔1 i 【jl 弋夕7 1r ( 2 1 0 ) f i g 2 2 t h ea n a l y t i c a lg r a p ho fe l a s t i cc o n t a c tt h e o r yb e t w e e nb a l la n dp l a n a r 通过格伦公式，图2 - 3 滚柱和沟道之间接触部分a 可有下式求出 4 3 ，- _ x = 7 6 8 x l o - 5 等 ( 2 1 1 ) 式中z 为滚柱的有效长度。 p 6 1r r t p 勿笆弋_ 少 ( ， 图2 3 滚柱在两平面间受挤压示意图 f i g 2 - 3s k e t c hm a po fr o l l e ri nt w op l a n eb e t w e e ns u f f e r se x t r u d i n g ! 型 p = 3 7 3 1 x 1 0 4 1 9 d 9( 2 1 2 ) 8 令c ，= 3 7 3 1 x 1 0 4 1 9 ，称c ，为滚柱导轨赫兹常数 2 3 基于弹性接触理论导轨静刚度模型 2 3 1 基于弹性接触理论滚珠导轨静刚度模型 图2 7 为滚珠导轨垂直于x 轴的的剖面图，坐标原点建立在导轨上下两列滚珠中间 平面，导轨块前后面之间的中间面和左右面之间的中间面三个面的交点处，向下为y 轴，向右为z 轴，x 轴垂直于y z 平面。图2 4 ( a ) 导轨上面加载了一个y 方向的力f r 和绕x 轴的扭矩m ；。，b 。为力e 。产生的位移，b 。为扭矩m 。，产生的扭转角。图2 - 4 ( b ) 9 西安理工大学硕士学位论文 导轨上面加载了一个z 方向的力f s l ，b ：为力e l 产生的位移。u z 为滚珠中心到y 轴的距 离，u y 为滚珠中心到z 轴的距离。 6 。溏， 翔r ；汰 、 ， j 姨沸x 。 z 趣鼬 一 一 | ： 1：_ 淤舀 = i 严1 r 憋d r y 1 【( ( fe 乞( 1 ( )( b ) 图2 4 滚珠导轨剖面受力图 f i g 2 - 4b o d yd i a g r a mo fb a l lg u i d er a i lp r o f i l e 图2 5 中，导轨表面滚动体从左边到右边i = 1 ，2 ，3 ，i = 1 3 是在载荷区域有效 滚动体单元数。根据滚动体节距x d 。，导轨表面的有效长度为2 u 。，可得到有效滚动单 元数。在滚动过程中有效滚动单元i ，变化范围为i 1 ，因此有效滚动单元数可有以下 公式得到： ，：i n t ( 竺尘+ 0 5 ) ( 2 1 3 ) 、x d a 翼) 图2 - 5 有效滚动体单元数 f i g 2 - 5t h en u m b e ro f e f f e c t i v er o l l i n gu n i t b a l la n dr o l l e r 如图2 6 所示，滚动直线导轨在第j 列接触球i 球接触部分的在受到外部载荷时产 生的在y ，z 方向位移， 6 j ，= 口l + 口2 而+ a 3 z g 6 z = 口4 + 口5 x l ，一a 3 y g ( 2 1 4 ) l o 第二章基于弹瞄凄触理论滚动直线导轨静态解析 表2 1 滑块的曲率中心点 t a b l e 2 1c u r v a t u r ep o i n t so fg u i d eb l o c k j l234 y gu y + a su y - a s- u y + a s u v + a s z g u ：- a 。屯：+ a 。 - u ：+ a 。u i 一入c 图2 6 滚动直线导轨坐标系建立和外载荷作用图 f ig 2 - 6e x t e r n a l 1 0 a d sa n dc o o r d i n a t es y s t e mo fl m b gs y s t e m 其中，a ，为外载荷作用下球在y 方向的位移，x i i 为第j 列接触球i 对应的x 轴坐标，a ， 为球i j 绕z 轴转动角，a ，为球巧绕x 轴转动角，a ，为球i j 绕y 轴转动角，y 。很小在大多 数情况下，可以忽略，z 。滑块沟槽对应中心离坐标原点坐标z 轴方向的距离。 1 3 为滚珠导轨初始接触角，在加载外力之前，导轨沟槽曲率中心a ，和滑块沟槽曲率中 心a 。的距离可用下式求出： 4 彳 么o = 彳，彳g = ( 2 厂一1 ) 见么。= s i n 卢a c = x ，、1 0 _ c o s 卢 ( 2 1 5 ) zz ，和k 分别为导轨受外载荷后，有效受力滚珠导轨沟槽曲率中心和滑块沟槽曲率中 心对应距离在y 轴和z 轴的距离分量根据表2 2 可求出。 表2 - 2 导轨受x ，y 方向力后位移变化 t a b l e2 - 2 a n d 圪 j 蟛 蟛 1 入q s i n9 5 ya o c o s f l 一疋 2 a os i n 卢一6 ya o c o s f l + 屯 3 a os i n f lq 1 5 ya o c o s f l + z 4 a os i n f l + 6 ya oc o s f l z 在作用外力后，滑块沟槽中，心点与原来导轨沟槽的曲率中心点的相对位移可由下式 西安理工大学硕士学位论文 求出： 一a r 么g = 厕 每个接触体滚珠的接触角由原来的卢变为风： 毗= 等 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 由于有预加载荷引起的预变形入，因此受力球i j 的弹性变形可由下列公式求出， 毛= 厢) 一( 2 厂一1 ) 见+ a ( 2 1 8 ) 如图2 - 7 所示，当在y 方向加外力e 力时，= b ，t = o ，根据表2 - 2 可以求得 v y ，圪，再根据式( 2 1 7 ) 求得氏自，然后得到如下y 方向反力与位移之间的关系式： ji 最场1 = p b l b s i n ；b l o ( 2 1 9 ) 1l 式中忍。驴= c b 镒。 由此力的平衡方程式为 c 。= 坛功。 l - 4 厂矗s z 勰 y j - 1 一燕硝 蓝l 哥哥 图2 7 滚珠导轨竖直方向加力受力图 f i g 2 - 7t h ef o r c eo fb a l lg u i d eo nv e r t i c a ld i r e c t i o n 如图2 8 所示，当在顺时针方向加扭矩坂。时，毛= b 3 z g ，6 ：= 一b 3 y 。，z g 可以有 上表x x 求出。根据表2 2 可以求得巧，v z ，再根据式( 2 1 0 ) 求得：p = c b 磋；。 表2 - 3 滚珠导轨条沟槽曲率中心点 t a b l e 2 - 3c e n t e rp o i n t so fr a i lg r o o v ec u r v a t u r e j 1234 y r u ，+ a su 。+ a s- u ，一a 。 一u ，一a 。 z 。u ：+ 4一u ：一a cu ：一a cu ：+ 4 1 2 上表2 - 3 是根据式( 2 1 5 ) 和图2 8 中所建的坐标系对应坐标求得的。 0 3 2 i = z j i n f l b 2 0 y r c o s b b 2 0 f l = f 2 = 1 ，f 3 = f 4 = 一1 ( 2 2 1 ) 一擎 霖 第二章基于弹性接触理论滚动直线导轨静态解析 ”，乙可由表2 3 得出，f j 分别为滚动体力矩臂的长度， 然后由力平衡方程式得到如下反力矩与角位移之间的关系式： 4i 蚝。：= f ：i p b 2 吨可 ll 平衡方程式 t ，= 。： m x 驴- 、 ， 。 l ；z 鼍7 i ；_ z r v l 一 一痧函k j - 4 厂毋念 、 竣。、量岁7 气 _o 澎戮” ，矗碧o ， i 躞r y ，铲2 _ f | 逖 眵么黝绕衫黝 和旋转方向系数。 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 图2 - 8 滚珠导轨绕x 轴加扭矩受力图 f i g 2 - 8t o r q u eo fb a l lg u i d eo nx a x e sd i r e c t i o n 如图2 - 9 所示，在z 方向加载e 。的力，6 y = o ，6 ：= b ：，根据表2 - 2 可以求得_ ， k ，然后得到如下2 方向总反力与位移之间的关系式： 4i 、 f r b 3 = p b 3 i j c o s p b 3 ( 2 2 4 ) ll 式中，。，= c b