（机械电子工程专业论文）液压自定心中心架凸轮机构的研究.pdf

液压自定心中心架凸轮机构的研究 摘要 轴类零件和轴系部件是机械装置中的重要组成部分，此类零件的加工往往 因为轴的刚度不够而使轴在径向切削力作用下产生鼓形母线不直度、“让刀 和系统振动现象，从而导致加工误差变大。目前采用中心架做辅助支撑，来增 加零件的刚度，提高零件的加工精度。国外厂家推出的液压自定心中心架作为 和车床、磨床配套的辅助支撑设备应用非常广泛，但是由于国外厂家对中心架 的核心技术不公开，而国内对于这种新型中心架的研究还不成熟，国产化的高 端自定心中心架迟迟不能出现，国内厂家都是依靠引进该产品与机床配套使 用，但是其价格昂贵，国内很多中、小型企业难以承受。由此可见，对液压自 定心中心架的研究具有重要的现实意义。 液压自定心中心架的核心部分是凸轮机构，本文利用包络线法和瞬心法推导凸 轮廓线方程并对两种方法进行比较；然后根据瞬心法推导出的廓线方程，利用 m a t l a b 软件分析凸轮机构参数对轮廓曲线的影响，分析凸轮机构参数对凸轮压 力角的影响。在工件无外力作用的条件下，对凸轮机构静力计算并根据得到的 计算公式进行静力分析，得出机构受力( 特别是机构夹持力) 与油缸压力和夹 持半径之间的关系；然后在工件有外力作用的条件下，对机构受力分析推导计 算得出机构的临界载荷，为油缸活塞直径的选择提供依据；对中心架摆杆圆柱支 点销钉的剪切和挤压强度进行计算；用a n s y s 软件对凸轮机构从动件摆杆进行了有 限元分析，得到了摆杆应力和应变的分布规律。 关键词：中心架自定心凸轮轮廓瞬心法有限元分析 r e s e a r c ho nt h ec a mm e c h a n i s mo fh y d r a u l i c s e l f - c e n t e r i n gs t e a d yr e s t s a b s t r a c t s b a 崩【i n dp a r t sa n dc o m p o n e n t s ，w h i c hp l a yi m p o r t a n tp a r t si nm e c h a n i c a ld e v i c e s ， t h ep r o c e s s i n go f s u c hp a r t sa r eo f t e np r o d u c e dt h ep h e n o m e n ao fd r u m s h a p e ，l e tk n i f e ” a n dv i b r a t i o ns y s t e mf o rn o te n o u g hs t i f f n e s si nt h er a d i a la x i so fc u t t i n gf o r c e ，r e s u l t i n gi n l a r g e rp r o c e s s i n gc r f o r 强ec u r r e n tb ya d o p ta u x i l i a r ys u p p o r ti n c r e a s e sp a r t ss t i f f n e s sa n d i m p r o v e st h ep r e c i s i o nm a c h i n gp a r t s h y d r a u l i cs e l f - c e n t e r i n gs t e a d yr e s t sa sal a t h e ， g r i n d e rm a t c ha c c e s s o r yi sw i d e l yu s e db yf o r e i g nm a d e ，h o w e v e r ，b e c a u s ef o r e i g n m a n u f a c t u r e r so nt h ec e t r e c o r et e c h n o l o g yo fs t e a d yr e s t si sn o to p e n ，a n dt h en e ws t e a d y r e s t sf o rs t u d ya r en o ty e tr i p ei nt h ec o u n t r y ，l o c a l i z a t i o no ft h eh i g h - e n ds e l f - c e n t e r i n g s t e a d yr e s t sh a sn o ta p p e a r e d ，d o m e s t i cm a n u f a c t u r e sa r er c l y i n go nt h ei n d r o d u c t i o no f t h ep r o d u c t sa n ds u p p o r t i n gt h eu s eo fm a c h i n et o o l s ，b u ti t se x p e n s i v ep r i c e ，m a n y d o m e s t i cs m a l la n dm e d i u me n t e r p r i s e su n b e a r a b l e s o r e s e a r c ho n h y d r a u l i c s e l f - c e n t e r i n gs t e a d yr e s t sh a si m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e n l ec o r eo fh y d r a u l i cs e l f - c e n t e r i n gs t e a d yr e s t si sc a mm e c h a n i s m ，i nt h i sp a p e rw e m a k eu s eo fe n v e l o pm e t h o da n dp o l a rm e t h o dd e d u c ee q u a t i o no ft h ec a mc o n t o u ra n dt o c o m p a r et h et w om e t h o d s ；t h e nm a k eu s eo fm l a b a n n l y z e sc a l l ap a r a m e t e r so nt h e c o n t o u ro ft h ei m p a c tb ye q u a t i o no fp o l a rm e t h o d ，a n a l y z e sc 锄p a r a m e t e r so nc a n l p r e s s u r ea n g l eo fi m p a c t u n d e rt h ec o n d i t i o n so fn oe x t e r n a lf o r c ei nt h ew o r k p i e c e ， d e d u c ec a mm e c h a n i s ms t a t i cf o r m u l aa n dd os t a t i ca n a l y s i s ，g o tt h er e l a t i o no ft h ef o r c e a n do i lp r e s s u r e ，n i pr a d i u s ；b e nu n d e rt h ec o n d i t i o n so fe x t e r n a lf o r c ei nt h ew o r k p i e c e , a n a l y z em e c h a n i s mf o r c ea n dg e tc r i t i c a ll o a do fm e c h a n i s m ，p r o v i d et h eb a s i sf o rm e s t o p c o c kd i a m e t e rc h o i c e ；c a l c u l a t et h e s h e a rs t r e n g t ha n ds q u e e z es t r e n g t ho fc a m m e c h a n i s ms t a f f ；m a k el l s eo fa n s y ss o r w a r ep u taf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so nt h ec a m m e c h a n i s ms t a f f ，h a sb e e ng o ts t r e s sa n ds t r a i no ft h ed i s t r i b u t i o n s t e a d yr e s t ss e l f - c e n t e r i n g c a mc o n t o u r p o l a rm e t h o d f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s 插图清单 1 - 1 细长轴的车削1 1 2 磨床用的自动自定心中心架2 1 3 中心架辅助车床对曲轴颈的车削和对曲轴端面的加工示意图2 1 4 早期使用的普通中心架2 l 5 普通三点自定心中心架3 l - 6 曲轴加工专用中心架3 l - 7 三点开式中心架4 1 8 液压自定心中心架实物图和原理图4 2 一l 中心架几何参数图7 2 2 解析几何图7 2 - 3 速度瞬心图j l0 2 4 不同运动副连接的机构瞬心1 1 2 - 5 作平面运动的机构图1 l 2 - 6 瞬心图12 2 - 7 凸轮机构几何参数图14 2 - 8 凸轮轮廓线图1 17 2 - 9 凸轮轮廓线图2 l7 2 - l0 凸轮轮廓线图3 18 2 1 1 自定心中心架验证图20 2 - l2 凸轮机构压力角图21 2 13 口2f 【厶，叫 关系图22 2 14o f - _ ，怛， 关系图22 2 15 口。2f ( l ，关系图2 3 2 16 2 【厶) 关系图23 2 17 = 厂( 厶厶) 关系图24 2 18 2 f 厶) 关系图24 2 - 19 凸轮轮廓曲线的曲率半径与滚子半径的关系图25 3 1中心架机构简图27 3 2 平移凸轮受力分析图28 3 3 瞬心图2 29 3 - 4 摆杆的受力分析图3o 3 5 夹紧力方向与机构参数的角度图31 3 - 6 工件受力分析图1 ：32 3 7 摆杆驱动力分解图33 3 8 夹紧力( 三个夹紧力之和) 与油压关系图1 36 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 3 9 夹紧力( 三个夹紧力之和) 与油压关系图2 36 3 1o 夹紧力之差与油缸液压的关系图3 7 3 1 1 夹紧力与口的关系图38 3 12 有害分力和有用分力比值与口的关系图3 8 3 13 凸轮受力分析图2 3 9 3 一l4 下半部分摆杆的受力分析图4 0 3 - 15 工件受力分析图2 4 0 3 - l6 摆杆与圆柱支点实体图4 2 3 一l7 支点圆柱销钉剪切图4 2 3 - 18 支点圆柱的挤压图4 3 4 一l 摆杆的平面尺寸图47 4 - 2 从动件摆杆的实体模型48 4 3s0l id 45 单元示意图4 8 4 4 摆杆的实体模型网格划分49 4 - 5 摆杆受力简图49 4 6 摆杆的应力云图5o 4 - 7 摆杆的应变云图5o 图图图图图图图图图图图图图图图图图 表格清单 表2 一l 凸轮轮廓曲线的计算结果16 表2 2 9 ” 口 4 5 。时的5 组工况19 表3 1 凸轮机构静力计算结果l 35 表3 - 2 凸轮机构静力计算结果2 37 表4 - 1 材料性能参数48 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金壁王些太堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 论碴痧 签字日期：硝年月9 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 确绽 签字日期：0 8 年多月艿日 电话： 邮编： 致谢 本文是在导师沈健教授的悉心指导下完成的，在硕士研究生课程学习和撰 写学位论文的过程中，沈健老师给予我不少生活上的关心和专业上的引导，这 对于我在校期间的发展起到了至关重要的作用。沈健老师广博的学识、严谨的 治学态度。诲人不倦的教育情怀和对事业的忠诚，必将使我终身受益，并激励 我勇往直前。在此特地向沈健老师表示我最衷心的感谢! 同时，真诚的感谢朱仁胜老师对于我生活和学习上的无私帮助，感谢谢祖 强师兄的帮助，感谢方荣兆、卢稳厚、许俊杰、尹大亮以及实验室所有的师弟、 师妹们所给予的帮助，感谢室友给予我的帮助。由于你们的陪伴：我的生活不 再孤单。 衷心感谢父母多年来的养育之恩! 正是您们无私的支持和关怀，才有我不 断奋进的足迹，完成全部的学业。我将带着这份亲情和鼓励风雨兼程，永不气 馁，一直踏实的向前! 谨以此篇献给所有关心和帮助我的老师、同学和亲友! 作者：涂庭波 2 0 0 8 年5 月 1 1 课题的背景及应用 第一章绪论 机械工业是国民经济的基础性产业，也是国民经济的装备产业，承担着为 国民经济各部门、各行业提供技术装备和生产工具的任务，既是国家工业化的 重要组成部分，也是国家工业化的物质和技术保障。机械工业的发展水平在很 大程度上影响着，甚至决定着相关产业的技术进步和产业发展水平。我国的机 械工业经过半个多世纪的发展，特别是改革开放以来的建设和发展，已经形成 了独立的工业体系，有了相当的基础、规模和实力，越来越多的产品产量开始 进入世界前列，“但是，我们现在还只是机械制造大国，而不是机械制造c 强， 国。而我们不是机械制造“强 国的原因是我们的机械制造达不到发达国家的 水平。 随着科学技术的发展，人们对机械产品制造精度的要求越来越高。机械产 品中的一些零部件，比如曲轴，细长轴等，在加工时由于其形状、长度等原因， 会有制造精度方面的误差。例如：曲轴是发动机的关键零件之一【l zj ，不但 材质要求要高，尺寸和形位公差p 一1 也有很高的要求。中间主轴跳动作为形位 公差中的重要一项，它直接影响主轴与主轴瓦的正确配合，跳动过大，将加速 轴颈的磨损，降低曲轴的使用寿命。曲轴加工时，曲轴中段刚性差，需要增加 中间支撑才能保证加工精度；又例如轴的加工，它的长径比越大则轴的刚度越 小，所以车床在加工细长轴时，往往因为轴的刚度不够而使轴在径向切削分力 作用下产生鼓形母线不直度和“让刀”及系统振动现象，从而导致轴的加工误 差变大l 5 s j ，如图1 1 所示。 拉盘 _ _ _ 耥；i9 i琐葑 b r 。 i 日 、_ 车刀u 图卜1 细长轴的车削 为了保证此类零件的加工在误差允许范围内，通常采用中心架，通过它的 支承来增加零件的刚度，提高零件的加工精度。以下是中心架的一些应用【9 1 ： 图1 2 为在磨床上采用自定心中心架，图1 3 为在车床上采用中心架的加工示 意图。 图卜2 磨床用的自动自定心中心架 黧毫荔曩戮荔鲶臻鬻；舞j 缓篓缮簪群瑟瑟残薹鼍2 ”一i 篡i _ ：触：“i | ；i j 嬲舞僦，： 慧一圈辫 鬻t 囊1 ： ；i 攀嗣酬 _ 溅l 滋j 1 鬻鬻f 攀鬻 繁溪 一 鞠鬻攀攀荔囊蒸 ! 。 - 二 蓍攀萋! 鬻：_ ”- - ：。以j 、 纂| 爹蕤i 鬓囊鬻繁攀鬻，黧鬻骥鬻鬻纛i 蠹薹纛_ 萎 - 簪? 一* 、；1 撕? 端p 4 啦? 一。”i i 麓i 溪攀鬻鬟覆i i 荔篱j ii j 。，一，“ 一 鬻黧熏纛鬻篱鹈囊雾鹾醚自薄蓊蜷攀溪爹爹豢誉 繁多臻：誊支持曲轴端面加工 。_ 。|?尊。 ?， j 图卜4 早期使用的普通中心架 图1 5 和图i - 6 是目前国外使用较多的三点自定心中心架【10 1 。图1 5 是普 通中心架，可以在车床和磨床上使用，图1 - 6 是曲轴加工专用中心架，该中心 架厚度薄，用于空间尺寸受限制的曲轴中间支撑。 2 图1 - 5 普通三点自定心中心架图1 - 6 曲轴加工专用中心架 综上所述，在机械行业中，轴类零件和轴系部件是机械装置中的重要组成 部分，该类零件的加工精度影响着机械产品质量的好坏。中心架作为辅助支承， 可以增加轴类零件在加工时的刚度，提高加工精度，是高精度轴类零件的加工 过程中必需的辅助设备，具有广阔的应用前景。本课题针对液压自定心中心架 进行研究，具有一定的理论意义和重要的现实意义。 1 2 国内外研究与发展现状 2 0 世纪9 0 年代初，东风汽车公司襄樊柴油发动机厂引进了美国康明斯b 系列柴油发动机缸体三轴孔精加工自动线。该自动线由粗镗、半精镗、精镗三 台主机组成，有三个工位，可加工6 缸和4 缸两种缸体。其中缸体主轴孔和凸 轮轴孔所需的粗镗、半精镗和精镗刀杆共有十多个品种，并且是一批结构复杂、 精度高的细长轴类产品，每根进口镗杆价格为3 0 0 0 美元以上。因镗杆属机床 的刀、量辅助类，是消耗品，所以尽快使这些镗杆国产化是十分重要的。为此， 东风汽车公司襄樊柴油发动机厂对该类镗杆进行了研制。在加工镗杆的多道工 序中，外圆磨削工序安排的合理与否是十分重要的，以前磨削这类细长轴类零 件都用的是两点开式中心架辅助磨削，效果很不理想。因此后来设计出了三点 开式中心架，如图1 7 所示。 长期以来，普通中心架始终是采用三点式结构，在使用时，三个支点需要 分别手动调整来定位和夹紧，在定位螺钉夹紧工件时，还要防止单一螺钉夹紧 力过大破坏轴的原有正确位置和工件表面，因此既费时，支承刚度和定心精度 又差。由于支点与工件表面是滑动摩擦，为了减小发热，减少磨损，需要经常 浇油来冷却润滑；另外，滑动摩擦的支点无法避免的划伤工件表面，同时限制 了工件的转速提高。该类普通中心架在辅助夹紧不同直径的工件时，对每个不 同直径的工件都要进行单独定位夹紧，因为装卸工作麻烦，难以纳入自动化加 工。 图卜7 三点开式中心架 2 0 世纪6 0 年代末，德国厂家推出了一种“自定心中心架”，主要供数控车 床和半自动车床配套使用，不久以后，美国、瑞典等国家也相继推出自己的“自 定心中心架”。该类中心架在定位和夹紧两个方面有很大的突破，它是通过具 有特殊曲线轮廓的凸轮定位，定位精度能达到5 朋；在夹紧方面，通过液压油 缸驱动使中心架的三个夹紧轮同时夹紧或松开工件，又叫液压自定心中心架【l ， 如图1 8 所示是液压自定心中心架实物图和工作原理图，该中心架的工作过程如下： 左端是一个具有对称工作曲线的平移凸轮，此平移凸轮通过它尾部刚性连接的液压油 缸驱动从而可以左右移动；摆杆l 和摆杆2 关于水平线对称，分别绕0 1 和d ，两支点 转动，c ，d ，e 为三个夹紧工件的夹紧轮，其半径相等，其中夹紧轮c 的中心固定 在杆3 上，而杆3 和平移凸轮是刚性连接的，所以当平移凸轮移动时，夹紧轮c 也同 步移动，这时与平移凸轮接触的两滚轮a 、b 受平移凸轮的作用，将带动与它们固定 连接的两对称摆杆分别绕支点转动，从而带动夹紧轮d 、e 随着摆杆转动夹紧工件， 在这过程中，三个夹紧轮都是同时运动的，即三个夹紧轮c 、d 、e 同时夹紧或松开 工件且夹持工件中心始终定于0 点。因此，通过液压油缸驱动控制平移凸轮的移动， 就可以使夹紧轮c 、d 、e 同时夹紧或松开，同时保证夹紧轮c 、d 、e 的公共外切圆 的圆心始终在同一位置，即该中心架可以自动定心夹紧工件。 图卜8 液压自定心中心架实物图和原理图 4 此外，该液压中心架夹紧轮与工件之间是滚动摩擦，且具有自动润滑功能， 能始终保证夹紧轮与工件表面处于无滑动的滚动摩擦，避免发热严重现象。液 压自定心中心架的出现基本上克服了老式中心架的缺点，对机械行业的自动化 数控加工作出了重要贡献，但是由于其价格昂贵，国内般中、小型企业难以 承受。当时我国曾有少数工厂引进该类中心架进行研究，但是因技术难度大消 化吸收工作进展迟缓，烟台机床附件厂于8 7 年试制出小规格自定心中心架用 作数控车床的附件，但不能用于普通车床。于是国内的一些研发人员开始列项 开发一种“手动开启式自定心中心架 可以作为一种功能部件广泛用于普通车 床和其他车床。但是由于液压自定心中心架采用独特的传动方式和调心装置， 其基本构件为对称平移凸轮，凸轮的廓线公式德国厂家从不公开，所以这给我 国引进消化吸收工作造成了很大困难，因此一直都是自己摸索研究，国产化的 高端自定心中心架迟迟不能出现。 从国内外研究情况看，国内厂家对于中心架的研究还不成熟，在技术创新 和自主开发方面与国外同行相比差距较大。 1 1 3 本文主要研究内容及体系结构 本文主要针对目前应用广泛的液压自定心中心架机构进行研究，建立机构 凸轮轮廓曲线的数学模型，为凸轮的数控加工提供依据：然后对机构的静力进 行分析计算，研究静力与机构参数的关系；运用有限元分析软件对凸轮机构的 从动件摆杆进行有限元分析。具体而言，本文共分为五章，论文体系结构如下： 第一章，介绍了中心架兴起的背景及意义，通过一些调研，了解其国内外 的发展现状，阐述了液压自定心中心架的工作原理，最后介绍本文内容的结构 体系。 第二章，对液压自定心中心架凸轮机构的核心部件平移凸轮的轮廓曲线进 行推导计算，分析参数对其的影响，绘图验证轮廓曲线方程的正确性，并对凸 轮机构的压力角和滚子半径的选择与机构参数的关系进行研究。 第三章，首先对工件无受外力作用时的凸轮机构的静力进行计算，接着根 据计算公式进行静力分析；然后又对工件在有外力作用下机构的静力进行计 算，得出机构的i 晦界载荷；最后对摆杆的支点圆柱销钉的剪切和挤压实用强度进 行校核计算。 第四章，介绍了有限元分析的基本思想及求解过程，然后对中心架凸轮机构从动 件摆杆进行有限元建模，接着对摆杆有限元计算结果进行分析，得出摆杆的位移与应 力分布规律。 第五章，对全文的研究工作进行了总结，然后提出了有待进一步深入研究的问题。 2 1 前言 第二章平移凸轮轮廓曲线的设计 液压自定心中心架主要的作用是自定心和夹紧工件，由前述的中心架结构 和工作原理可知，实现这两点的关键就是凸轮机构，而凸轮廓线的设计直接关 系到凸轮机构的运动精度、工作效率和使用寿命等。 早期的工程技术人员多采用作图法绘制凸轮轮廓。1 ，这种方式简易直 观，但效率低、精度差，很难精确的得到压力角和曲率半径等设计参数。与此 同时，许多学者在研究解析法，就是对某些简单的运动规律和特定的凸轮从动 件系统提出不同的解析公式。克鲁莫克等人分析了凸轮压力角：卡佛等对曲率 半径进行了探讨。随着电子计算机的使用，传统的图解法和解析法都得到了新 的发展。图解法中渗进图形软件的运用，使凸轮轮廓绘制更精确，主要设计方 法为以c a d 软件为设计平台，基于图解法的设计原理，用交互式作图法设计 凸轮廓线 1 5 1 7 。目前，解析法研究领域侧重发展便于用计算机求解及便于编制 通用程序的各种新算法，其中，比较典型的邱歇尔和汉逊提出的包络法可同时 确定凸轮轮廓和曲率半径毛”j ，瞬心法( p o l a rm e t h o d ) 可同时确定压力角、 平面凸轮轮廓和凸轮曲率半径瞄p 驯，复变量法( c o m p l e xv a r i a b l em e t h o d ) 可 同时求得压力角和曲率半径m ，共轭曲面法和等距曲面法用于设计平面凸轮 轮廓弘卜纠j 。对于圆柱与桶形空间凸轮轮廓，多采用平面凸轮的公式进行近似计 算，以得到局部轮廓的压力角与曲率半径数据，精确的计算则必须运用微分几 何及空间曲面啮合原理瞄引。即使有计算机的辅助，图解法设计凸轮轮廓相比于 解析法的精度还是不够，在对于高速机器，特别是用渐切法或数控机床来制造 凸轮时，用图解法来确定凸轮廓线显然是不合适的，这时必须采用解析法来建 立凸轮廓线的精确表达式，所以下面我们将分别用包络线法和瞬心法求解该中 心架凸轮机构的核心部件平移凸轮轮廓线并进行比较。 2 2 平移凸轮廓线方程的推导 如果已经根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的型式、基本尺寸，从 动件的运动规律和凸轮的运动方向，那么就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。 无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转 法原理。在设计凸轮轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使从动件相对于凸轮 作反转运动，作出从动件在这种运动中的一系列位置，则从动件的轨迹就是所 要求的凸轮廓线，这就是凸轮廓线设计方法的反转法原理p 。下面我们就根 据该原理用解析法推导平移凸轮轮廓曲线： 6 2 2 1 理论廓线方程的推导 由于该凸轮机构是完全对称的，因此只需求解一边的轮廓线方程即可，另 一边的轮廓线方程可通过对称性求出。不妨求上边( 如图2 1 ) ，即b 点的轨迹 方程。 参数的设定： 如图2 1 所示为自定心中心架的几何参数尺寸图。 摆杆长 摆杆支点与夹持中心的距离 夹持杆与d 1 0 的夹角 一图2 - i 中心架几何参数图 摆杆夹角 i 两摆杆的支点与夹持中心的夹角 0 l b = l ：d 1 d = l 2 q 0 = 厶 么d q 0 = 口 么b d l d = 缈 么q q 0 = 0 平移凸轮向左移动变量为u ，压紧轮c 、d 、e 的半径为，滚轮a ，b 的 半径为r 建立x o y 坐标系，当口= 0 时，y 轴过b 的中心点b o ，x 轴过摆杆的 支点0 l ，坐标系固定在平移凸轮上，凸轮往左运动，如图2 2 所示。 图2 _ 2 解析几何图 7 ，已知与凸轮接触的滚子摆杆与x 轴的初始夹角为1 3 ( 即：在理论上a 为 零时) ，由于滚子摆杆与压轮摆杆是一个整体，所以滚子摆杆与x 轴夹角为 口+ 。在图2 1 中，设摆杆三，张开口角度时，d d = x ，此时平移凸轮向 左移动的距离，即压紧轮c 向左移动的距离为u ，因为当初始时，即口= 0 时，压紧轮距d 7 为厶一厶，所以： u = x 一( 厶一l 2 ) 在图2 - 2 中，根据相对运动原理：此时支点q 相对于凸轮向右移动了u ，摆杆 l 摆动角度为q 。此时 风= u ，在a b b 尸中，由于衄b o i 为等腰三角形，且么d l b 7 p = 么d o i b 7 = ，则： l b b 7 p ：9 0 0 一兰一， 所以：b 7 尸= 2 三s i l l - c o s ( 9 0 。一詈一) = 2 l s m 詈s 洫( 詈+ ) 由图2 2 所示的几何关系可得： j x 口= u + b i p = x - ( i n - l 2 ) + 2 l s i n 詈s m ( 詈+ ) ( 2 。， 【= i , s m ( a + ) 如图2 1 所示，在a o o l d 中，由余弦定理可得： o d = x = 厶2 + l 2 2 - 2 n l 2 c o s a( 2 - 2 则联立式( 2 1 ) 和式( 2 - 2 ) 可得凸轮滚子的中心运动轨迹方程，即凸轮轮廓 的理论廓线方程为： k = 厅可丽- ( l l - l 2 ) + 2 l s i n 烈詈+ ) 3 ， 【= l s i n ( a + 夕) 2 2 2 包络线法求解平移凸轮实际廓线方程 滚子从动件凸轮机构的凸轮的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何得 知，以口为参数的曲线族的包络线方程为： f 厂似，y ，口) = 0 1 罢伍，y ，口) ：0 l u c , g 其中，厂伍，l 口) = o 是曲线族的方程。x 、y 是包络线上点的直角坐标值。 对于滚子从动件凸轮机构来说，产生的实际曲线的曲线族是以理论曲线上各点 8 为中心、以滚子半径r 为半径的一族圆。因圆心的坐标( x b ，匕) 已经由式( 2 3 ) 确定，所以有： 厂( ，y ，口) = ( 一x 占) 2 + ( 】，一) 2 一，2 = 0 对式( 2 4 ) 中口求导可得： 昙吡口) = - 2 ( x 喝) d 口x 口b 一2 仃一) 等= 。 d r , 即： 似一) = 一( y 一匕) 云笋 d f z 由式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 可得方程组： 似一x 占) 2 + p 一) 2 一，2 = 0 伍一x 矗) = 一p 一) 面a t 舌, 笋 7 d a 将式( 2 - 3 ) 带入求解可得凸轮的实际轮廓曲线的方程： x = x a ， y = 匕千， ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 式中：上面一组加、减号表示一条外包络线，下面一组加、减号表示另一条内包络 线；在此凸轮的坐标系下取内包络线，即： x = x b r y = + ， 9 ( 2 7 ) 其中： = 厅再丽也吐，+ 2 l s i n 詈s 洫( 詈+ ) idxb=丽岩-lcos生血(阱厶稚cos(历cos 2222比 厶2 + 工2 2 2 厶三2 、。7、。 = l s i n ( a + 1 3 ) 孕：伽s 0 + ) d z 2 2 3 瞬心法求解平移凸轮实际廓线方程 一瞬心法的概述纠 1 速度瞬心的定义 如图2 3 所示，当任一构件2 相对于另一构件1 作平面运动时，在任一瞬 时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中 心或速度瞬心，通常也简称为瞬心。因此瞬心是该两构件上相对速度为零的重 合点，或者说是瞬时绝对速度相同的重合点。如果两构件之一是静止的，则其 瞬心便称为绝对速度瞬心，简称绝对瞬心；如果两构件都是运动的，则其瞬心 称为相对速度瞬心，简称相对瞬心。 图2 3 速度瞬心图 2 机构瞬心的数目 因为发生相对运动的任意两个构件之间具有一个瞬心，所以根据排列组合 的原理，如果一个机构是有k 个构件所组成，那么它的瞬心的总数为： n = k ( k - 1 ) 2 1 0 3 瞬心的求法 当两构件的相对运动己知时，瞬心的位置便可确定，如图2 3 所示中，已 知重合点么：和彳。及岛和马的相对速度v j 2 一。和v b ：占的方向，则两速度矢量的垂 线的交点便是瞬心置：。在机构中通常是用如下各法求得瞬心。 ( 1 ) 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心当两构件用转动副联接时，其 转动副中心就是他们的相对瞬心只：，如图2 4 a 所示；当两构件组成移动副时， 由于它们的所有重合点的相对速度方向都平行于导路方向，所以其相对瞬心是 位于导路的垂直方向的无穷远处，如图2 4 b 所示；当两构件组成纯滚动的高 副时，接触点的相对速度为零，所以接触点就是相对瞬心，如图2 4 c 所示； 当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的相对速度不为零且其方向是 沿切线方向，因此其相对瞬心应位于过接触点的公法线n n 上，如图2 4 d 所示， 不过因为滚动和滑动的数值尚不知，所以还不能确定它是在法线上的哪一点。 l _ j 一一 b )c )d ) 图2 - 4 不同运动副连接的机构瞬心 ( 2 ) 根据三心定理求两构件的瞬心当不能直接根据瞬心定义求个构件 间的瞬心时，用所谓三心定理来求。该定理可叙述为：作平面平行运动的三个 构件共有三个瞬心，他们位于同一直线上。 如图2 5 所示，由机构瞬心公式可知构件1 、2 、3 共有三个相对瞬心只，、 丑”如。设只，和只，分别为构件l 与2 及构件1 与3 的相对瞬心，要求证明构 件2 与构件3 之间的相对速度瞬心气应位于只：和鼻，的连线上。 图2 - 5 作平面运动的机构图 如图所示，假定瞬心民不在直线b ：丑，上。而是位于其他任一点s 处， 则根据相对瞬心定义有 3 2 s 2 = v j 3 又假设构件1 在s 处的重合点为s 3 2 s 2 = 1 ，j 1 + v s 2 j 1 ， 3 2 j 3 = v j l + v j 3 s 1 则 v j l - kv j 2 j 1 = v j l - kv j 3 j l 且口 v j 2 s 1 = v j 3 j 1 但是由图可见k 2 j l 上置2 s ，1 ，m l 上只3 s ，所以 1 ，声2 j 1 v j 3 j l 即 v s 2 v j 3 因此点s 不可能是构件2 与3 之间的相对速度瞬心。只有当它位于直线只，只，上 时，该两重合点的速度向量才能相等，所以瞬心最，必位于置：、置，的连线上。 至于在直线上的哪一点，只有当构件2 和构件3 的运动完全已知时才可以确定。 二、瞬心法求解平移凸轮轮廓实际廓线方程 2 9 - 3 1 】 取平移凸轮、滚轮b 和摆杆三个构件，根据瞬心法可知：滚轮b 和凸轮 之间组成的是滚动兼滑动的高副，所以它们的瞬心在接触点的公法线上；滚轮 b 和摆杆可以看成是绕滚轮中心的转动副，所以它们的瞬心就是b 的圆心；而 b 的圆心就在公法线上，因此由三心定理可知凸轮与摆杆的瞬心肯定在过凸轮 与滚轮接触点的公法线上，有相对运动原理可知，d l 点相当于一个移动副，所 以可确定凸轮与摆杆的瞬心q 为过0 l 的竖直线与公法线的交点，并建立z 曰p 坐标系，其中x 轴与d l b 共线，令_ k b f - o ，k 为凸轮实际廓线与滚子的切 点，如图2 6 所示。 ，x 、一 o t j 图2 - 6 瞬心图 1 2 由图可知： = 国o , q 且 匕= 圪 则k = 国o , q 其中圪为凸轮水平方向移动速度，彩为摆杆a b 的角速度。 由相对运动可得： 圪= 一v x o l 其中跆。为d 1 点的相对于凸轮的水平方向移动速度。 由( 2 8 ) ( 2 9 ) 两式可得： 一v x d l = 缈0 l q 对式( 2 1 0 ) 两边求导得： 一孥：丁d ( z g o , b ) 0 1 9 d td t 又如图2 2 所示，可得到d l 点的横坐标。： x d l = l c o s + u = l c o s + x - ( l l - l 2 ) = l c o s # + l 1 2 + 2 2 2 l 1 l 2c o s g 一( 三1 一三2 ) 由于：么d 2d l b = y - a - 0 联立( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 式可得 一丁坐：一塑0 1 9 d td t l 舯一i 厶s - 鬲 如图2 - 6 所示，在q 筘中，由正弦定理可得： 垒垡 一 墨 s i n ( 9 0 0 一西)s i i l ( 一口一乡+ 一9 0 0 ) 则有： 币 三+ t c o s ( 少一口一秒) = a r c t g 二 一t s i n ( c 一口一目、) 由坐标变换可得k 点的轨迹方程【3 2 】： ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ；? ) = 一c o s s m 3 万兰三) ；) + ) c 2 一6 ， 其中： 万为x 轴与x 轴的夹角，则：万= 9 0 0 一( 沙一口一口) 伍f ，y r ) 是点k 在x b y 坐标系下的坐标： ix 置= 一rs i n 矽 1 】，r ：，c o s ( 2 - 1 7 ) 联立求解( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 式可得： 隆( = 万尝) ( ：等) + 整理可得： j y r = 一，s i i l ( 一万) + v 且 【k = rc o s ( 一万) - i - 将( 2 - 3 ) 式带入可得到凸轮实际廓线方程： x f = - r s m ( 一万) + z _ 。= _ z _ 二三z 丽- ( 1 1 - 厶) + 2 l s i n 詈s i i l ( 詈+ ) 【乓= r e o s ( 吐) 一万) 4 - l s i n ( u - i - ) ( 2 1 8 ) 其中： = a r c t g 墨! ! ! ! ! 竺二竺二旦! t s i n ( v 一口一目1 卜即2 s 再丽 万= 9 0 0 一( j c ，一口一d 由平移凸轮的对称性可求出另一半的轮廓方程： 如图2 - 7 所示，在当口= 0 时，y 轴过b 的中心点b o ，x 轴过摆杆的支点 q ，坐标系固定在平移凸轮上，平移凸轮往左运动，建立x o y 坐标系，因为 oj 。 酞 b 一l - 1 必 jk 1 、 k 、 1 rr 趔 j i 一。 l olu 一一 ，挺 ， v 图2 - 7 凸轮机构几何参数图 两轮廓是上下对称的，这里设滚轮a 与轮廓接触点为k ，则l = 也， 1 4 x 七= x 七，所以我们只需求出l 和致的坐标即可； 如图2 7 所示，下o t 0 2 ：厶c 。s 9 则：滚轮中心a 到平移凸轮的对称线之间的距离，即滚轮中心b 到平移凸轮 的对称线之间的距离h 是： 办：旦粤量一= l tc o s 目一：l tc o s 秒一三s i n ( 口+ ) 同理，k 到平移凸轮的对称线之间的距离h 是： 纠= 旦生一圪：l tc o s 8 一k ：l ic o s 口一( rc o s ( 一万) + ls i n ( 口+ ) ) 则】j ：| 的坐标为： 】j ：t ：旦生+ 办：厶c 。s 秒+ 厶c 。s 口一工s i n ( 口+ ) ：2 厶c 。s 9 一工s i i l ( 口+ ) 砭的坐标为： k ：旦尝+ 厅：厶c 。s 秒+ ( 厶c 。s 秒一o c 。s ( 西一o 3 + 三s i n ( 口+ ) ) ) 即：k = 2 l lc o s d 7 一r c o s ( o 一万) 一l s i n ( a + ) 因此，与滚轮a 接触的凸轮理论轮廓线方程，即a 点的轨迹为： 卜厅再森面- ( l t - l 2 ) + 2 l s i n 纠詈+ ) 协 【l = 2 l lc o s l s i n ( a + 罗) 而与滚轮a 接触的凸轮实际轮廓线方程为： x ：= 一，s i n ( o 一万) + z - _ = _ z _ 二三z 而一( 工。一l ：) + 2 l s i l l 詈s i i l ( 詈+ ) 【- k = 2 l 1c o s 秒一r e o s ( o 一万) 一l s i n ( o f _ + ) ( 2 2 0 ) 其中： 小。三+ t c o s ( 一口一秒) 剐愆姆t s i n ( 少乏j 严 。 一口一秒) r = 三l 三2 s 1 i ：多乞z 云i ：j 乏彳雨 万= 9 0 0 一( 妙一口一0 ) 2 3 瞬心法与包络线法计算公式的比较 由瞬心法推导平移凸轮的轮廓线方程的公式( 2 1 8 ) 中可以看出，凸轮的 廓线由参数l 、厶、l ：、r 、v 、o 、q 共同确定的，当机构参数l 、厶、 厶、r 、1 l r 、0 、确定时，凸轮的轮廓曲线由夹持角度q 的范围决定；而当 q 范围确定时，则凸轮轮廓曲线由机构参数l 、厶、l ，、r 、1 l r 、0 、来决定。 而由包络线法推导的凸轮轮廓线方程的公式( 2 7 ) 中可以看出，凸轮廓线是 由参数l 、厶、l ：、r 、q 确定，与瞬心法得出的公式比较可以看出受影响 的参数少了两个1 l r 和0 ；还