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浙江工业大学硕士学位论文 满足任务尺寸空间需求的并联机器人参数优化设计方法 摘要 并联机器人与传统的串联机器人相比有许多优点。并联机器人的性能在很大程度上取 决于它的尺寸。本文设计了一套满足任务尺寸空间需求的并联机器人的参数优化设计方法。 并联机器人的参数优化设计可以分为两类：第一类是找到一组参数，使得并联机器人的工 作空间最大化，没有操作任务的约束；第二类是期望所得到的并联机器人能够尽可能地满 足并且接近指定的任务尺寸空间。本文所进行的参数优化设计属于第二类优化设计的范畴。 本文将并联机器人的参数优化设计问题公式化为一个数值最优化问题，并将该最优化 问题转化为两个子问题，使得优化问题能够较为简便地解决。本文考虑了两种常用的规则 形状的任务尺寸空间，圆柱体形和长方体形任务尺寸空间，并且设计了以d o f ( n _ 6 ) 的少 自由度的并联机器人的参数优化设计流程。 并联机器人的参数优化设计问题是一个约束非线性优化问题，目标函数没有显式的解 析表达式，因此传统的基于梯度的数值方法不能适用。为了能够快速地收敛到全局最优解， 本文采用了混合型全局最优化方法，将随机搜索的遗传算法和确定性搜索的模式搜索算法 相结合。由于遗传算法即将接近全局最优解时在最优解附近左右摆动，收敛较慢，因此首 先运用遗传算法找到全局最优点附近的近似最优点，然后将它作为模式搜索算法的搜索起 点，利用模式搜索算法来快速收敛到全局最优点。算法的实施采用了m a t l a b 的遗传算法和 直接搜索工具箱，并且本文简要地给出了遗传算法和模式搜索算法的全局收敛性证明。 本文最后将并联机器人的参数优化设计流程和混合型全局最优化方法运用于一种三 自由度d e l t a 并联机器人，并且详细地说明了优化的过程。根据所指定的4 种不同的任务 尺寸空间，得到了4 组不同的结果，并且对各组结果进行了讨论和比较，提出了距离指标 来度量被设计的并联机器人的合理性。 通过将本文的结果进行对比和讨论，可以验证本文的结果是正确的，而且也是全面的， 该混合型全局最优化方法具有较高的效率，较好的全局收敛性，也具有较广泛的适应性， 能够运用于其他类型的少自由度并联机器人满足任务尺寸空间需求的参数优化设计。 关键词：并联机器人，优化设计，工作空间，全局最优化方法，遗传算法 i 浙江工业大学硕士学位论文 am e t h o d o l o g yf o ro p t i m a ld e s i g no ft h e p a r a l l e lm a n i p u l a t o rf o r t h eo p e r a t i o n t a s kd i m e n s i o n a lw o r k s p a c e a b s t r a c t p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s ( p m s ) p o s s e s ss o m es u p e r i o rp r o p e a i e so v e rt h et r a d i t i o n a ls e r i a l m a n i p u l a t o r s t h ep e r f o r m a n c eo fap mh i g h l yd e p e n d so ni t sd i m e n s i o n s am e t h o d o l o g yf o r o p t i m a ld e s i g no ft h ep mi sp r e s e n t e di nt h i st h e s i s t h eo p t i m a ld e s i g no fg e n e r a lp m si s c l a s s i f i e di n t ot w oc a t e g o r i e s t h ef i r s tk i n di st of i n das e to fp a r a m e t e r so fap mw h o s e w o r k s p a c ei sam a x i m a lo n e ，t h es e c o n dk i n di sa b o u tt h ed i m e n s i o n a ls y n t h e s i so fp m sa n dt r i e s t 0f i tap r e s c r i b e dw o r k s p a c ea sc l o s e l ya s p o s s i b l e t h es e c o n dk i n do ft h eo p t i m a ld e s i g ni s t a k e ni n t oa c c o u n ti nt h i st h e s i s t h eo p t i m a ld e s i g np r o b l e mi sf o r m u l a t e di n t oan u m e r i c a lo p t i m i z a t i o np r o b l e mi nt h i s t h e s i sw h i c hi st r a n s l a t e di n t ot w os u b p r o b l e m ss ot h a tt h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mc a nb es o l v e d m o r ec o n v e n i e n t l y t w ok i n d so fr e g u l a r - s h a p e dd e x t e r o u sw o r k s p a c ea r ec o n s i d e r e d ，o n ei sa c y l i n d e rw h i l et h eo t h e ri sac u b o i d t h ep r o c e d u r eo ft h eo p t i m a ld e s i g nf o rt h en - d o f ( n 6 ) p mi sp r e s e n t e di nd e t a i l t h eo p t i m a ld e s i g np r o b l e mo ft h ep mi sac o n s t r a i n e dn o n l i n e a ro p t i m a lp r o b l e mw i t h o u t e x p l i c i ta n a l y t i c a le x p r e s s i o n t h e r e f o r e ，t h et r a d i t i o n a lg r a d i e n tb a s e do p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e s m a yh a v ed i f f i c u l t yi ns e a r c h i n gt h eg l o b a lo p t i m u m i no r d e rt oc o n v e r g et ot h eg l o b a lo p t i m u m r a p i d l y ，ah y b r i dg l o b a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sd e v e l o p e di nt h i st h e s i sw h i c ha d o p t st h e c o m b i n a t i o no ft h eg e n e t i ca l g o r i t h ma n dp a t t e ms e a r c ha l g o r i t h m s i n c et h eg e n e t i c a l g o r i t h mc o n v e r g e st oo n l yn e a ro p t i m a ls o l u t i o n s ，t h eo u t p u tr e s u l to f t h eg e n e t i ca l g o r i t h mi s g i v e n a st h ei n p u tt ot h ep a t t e r ns e a r c ha l g o r i t h m ，a n da tl a s tc o n v e r g e st ot h eg l o b a lo p t i m u m r a p i d l y t h eg e n e t i ca l g o r i t h ma n dd i r e c ts e a r c ht o o l b o xi nm a t l a ba r ea d o p t e dt os o l v et h i s p r o b l e m t h ec e r t i f i c a t i o no ft h eg l o b a lc o n v e r g e n c eo ft h eh y b r i da l g o r i t h mi sa l s oc l a r i f i e di n t h i st h e s i s 浙江工业大学硕士学位论文 t h ep r o c e d u r eo ft h eo p t i m a ld e s i g na n dt h eh y b r i dg l o b a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sa p p l i e d i n t oak i n do fl i n e a r3 - d o fd e l t ar o b o t f o u rs e t so fo p t i m a ld e s i g np a r a m e t e r so ft h ed e l t a r o b o tf o rf o u rk i n d so f o p e r a t i o nt a s kw o r k s p a c ea r eg o tw h i c hh a v ead i s c u s s i o na n dc o n t r a s t t h ev a l i d i t ya n dc o m p r e h e n s i v e n e s so fr e s u l t so ft h ed i s s e r t a t i o na r ev a l i d a t e dt h r o u g h c o m p a r i n gw i t ho t h e rr e s u l t si nt h ec o r r e l a t i v el i t e r a t u r e s t h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mh a sah i g h e f f i c i e n c yw h i c hc a nh ea p p l i e di n t ot h eo t h e rk i n d so ft h e 刀- d o f ( n 6 1p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s 、 k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r , o p t i m a ld e s i g n ，w o r k s p a c e ，g l o b a lo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h m 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 储躲玩 醐寸胗肘7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 ， 2 、不保密d o ( 请在以上相应方框内打“) 作者签名：a 仫 日期 剔噬锄了寸州醐 2 - j 弓弓7 日 y 月玉7 日 j 浙扎i 业大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 并联机器人简介 1 1 1 并联机器 概述 根据不同的拓扑结构，机器人可以分为3 类：串联机器人、并联机器人和串、并联混 合机器人。目前广泛使用的工业机器人的主体大都是一个似人手臂的机电系统这类机器 人属于串联机器人的范畴。如果要移动一个很重的箱子，人们习惯用两个手臂同时工作。 这种几个运动链并行工作的概念应用到机器人1 上就产生了另一类机器人并联机器 。一般的并联机器人是由动平台( 或称为末端) 和静平台( 或称为支架) 以及连接着它们的 若干运动分支( 或称为腿) 组成1 3 7 1 的机械系统。从机构学角度来讲，并联机嚣人属于 封闭运动链机构。 并联机器人机构的出现可以追朔到1 9 3 8 年，p o u a r d t 】提出采用并联机构来给汽车喷 漆。1 9 4 9 年，g o u g h p 】提出用一种关节联接的机器( 即后来的s t e w r l 平台机构) 作为轮胎磨 损检测装置，如图i1 所示，这个装置采用六个相同的分支连接动平台和静平台，分支上 的伸缩连杆( 即平移关节，简写为p 关节) 作为驱动关节分支两端分别采用球关节( 简写 为s 关节) 与两个平台连接。1 9 6 5 年，s l e w a r l 【8 嘴次对g o u g h 机构进行学术性研究，行将 它应用到飞行模拟器装置中以后将这种结构统称为“g o u g h s t e w a r t ”平台，如图l2 所 示，由于其动平台相对于静平台具有6 个自由度，所以它属于一种6 - d o f 并联机器人 鬣国 圈il o o u 曲轮胎检测装置图1 2s t c w a , t 井联机器人机拇 9 7 8 年，h u n t 教授”在其专著中系统地研究了6 自由度( 6 - d o f ) 并联机构，并明确这 浙江工业大学硕士学位论文 种机构可以作为一种机器人操作手，从此并联机器人的研究逐渐受到广泛的关注，并成为 机器人学研究领域的一个重要分支，已有许多国际学术会议都设有相关的主题。由于 g o u g h s t e w a r t 类型的结构分析比较复杂，且许多应用都只需要少于6 - d o f 的机构，因此 少于6 - d o f 的空间型并联操作臂的研究成果也很显著【3 ，4 ，5 ，1 0 , i i , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 1 。空间3 - d o f 机构特别吸引人的注意，一些类型的空间3 - d o f 并联机构被开发起来进行不同的应用， 在文献中都有记载【1 7 1 8 , 1 9 ，2 0 , 2 1 1 。 1 1 2 并联机器人的特点和应用 在过去的二十年里，并联机器人在工业应用方面已经引起了越来越多的研究者的注意， 尤其在机床领域，与串联机器人相比，它拥有许多显著的优势，例如：高刚度、高精度、 低运动惯量等。因此，研究者提出了越来越多的带有指定数量和类型的自由度的并联机构。 然而，并联机器人的缺点也很明显，相对有限的工作空间，复杂的运动学输入输出关系式， 在它们的工作空间内充满奇异。 并联机器人和串联机器人具有互补的优势，与串联机器人相比，它具有以下优点： ( 1 ) 每个分支上的驱动关节都可以安装在静平台或靠近静平台，整个机械系统的运动 部件惯性相对较小，系统的动态特性较好，使得末端具有较高的加速度； ( 2 ) 无累计误差，末端具有较高的重复精度； ( 3 ) 系统中的多数部件只承受轴向力，使得整个机械系统的刚度大，而且承载能力较 强，尤其是负载一自重比较大； ( 4 ) 具有对称的结构，适合于批量制造。 当然，也存在以下缺点： ( 1 ) 工作空间小，而且工作空间的形状不规则。并联机构的工作空间是每个运动分支 产生的工作空间的交集，大大减少了有效的工作空间的尺寸； ( 2 ) 工作空间内充满奇异点。并联机器人会产生三种奇异：逆运动学奇异、正运动学 奇异、组合奇异，这些奇异都是由于并联机构的闭环特性产生的。在这些奇异点，当驱动 器被全部锁定时，并联机器人也会有微小的运动，并联机器人不受控制，这使得工作空间 变得更加小； ( 3 ) 较低的灵活性，各构形的灵活性可能不相同： ( 4 ) 复杂的运动学输入输出关系式。 根据以上这些特点，在些需要高精度、高刚度或者高速度而无需很大工作空间的应 浙江工业大学硕士学位论文 用领域，对工作空间和灵活性要求较低的应用场合，并联机器人机构比串联机构越来越受 人们的青眯。以下是并联机器人常见的应用： ( 1 ) 虚拟轴机床。六自由度数控加工中心是并联机器人在工业上的一个很突出的重要 应用，与传统的数控机床相比，并联式加工中心结构简单、传动链短、刚度大、质量轻、 切削效率高、成本低，特别是很容易实现六轴联动，因此能加工更复杂的三维曲面。 ( 2 ) 机器人用力与力矩传感器。当机器人有“视觉”、“触觉”、“力觉”时，机器人方可 实现智能化。由于机器人的“触觉”和“力觉”可以借助于力传感器来实现，因此自七十年代 以来，机器人关节( 主要是腕关节) 用的六维力与力矩传感器( 简称力传感器) 成为国内外学 者研究的热点。在六维力传感器研究中，力敏感元件的结构设计是力传感器的关键核心问 题，因为力敏感元件的结构决定力传感器的性能优劣，国内外有许多学者把并联机构的思 想引用到六维力的传感器的力敏感元件结构设计上来。 ( 3 ) 步行器的腿。在实际应用中，很多场合并不总是需要实现六个自由度刚体的运动， 如步行器或者爬壁机器人的步行执行机构，仅仅需要两个或三个自由度。由于少自由度的 并联机器人机构高刚度和动态性能好等特性，可以被用做步行器或爬壁机器人的腿。 ( 4 ) 飞行模拟器。把并联机构应用为飞行模拟器，是并联机器人较早的应用，也是我 们熟悉的。在并联机器人领域，g o u g h s t e w a r t 平台机构几乎就是飞行模拟器的代名词， 国际上有很多公司研制并联结构的飞行模拟器。 ( 5 ) 微动机器人。在精密工程领域，如精密加工、医学和微电子等等，对多自由度的 精微运动的要求越来越多，这促使了机器人另一个新的应用领域馓动机器人的发展。 微型组织、微型机械以及微电子和微型光学等领域促进了微系统、集成光学元件的发展， 这些微小的高科技产品要求机器人能够以很高的精度( 如典型的0 1 9 m ) 来操作并且装配 微小元件。同时这些微动机器人还必须有足够的柔性来适应不同的微装配任务以及其它应 用。为了适应精密工程的要求，微动机器人机构必须是高精度机构，这种机构应该无摩擦 和滞后作用，而且需要结构紧凑、重量轻、刚性好，因此传统的串联机器人机构不适于微 动机器人，早在1 9 6 2 年，e l l i s l 2 2 】就建议采用并联而不是串联的压电陶瓷微动机器人。之 后，为了适应不同的应用领域，如生物工艺学和微外科等，许多并联机构的微动机器人样 机相继诞生。我们在【2 3 】中曾研究过用于精密加工的3 - d o f 微动机器人的参数优化设计。 1 2 并联机器人参数优化设计的目的和意义 由于并联机器人的缺点削弱了它的优点，并且影响了并联机器人的广泛应用。因此， 浙江工业大学硕士学位论文 在并联机器人设计中，选择一套合理的几何设计参数米达到期望的、最佳的性能是具有至 关重要的意义的。并联机器人的参数优化设计在机器人设计这个领域，总是最有挑战性的 事件之一。 并联机器人的工作空间是最重要的问题之一，因为它决定了并联机器人所能够到达的 区域，因此，工作空间是设计并联机器人的最重要的指标之一。研究者总是希望设计出一 个带有最大的可用的工作空间的并联机器人，也就是带有最大的有效的规则的工作空间， 它需要同时满足两个条件：一是指定的灵活性，局部或者全局条件指标、局部或者全局刚 度指标等性能指标；二是规则的形状，正方体、长方体或者圆柱体等。为了使机器人能够 获得较优的工作空间性能，并联机器人的参数必需进行优化。 由此可见，为了获得紧凑的和经济的并联机器人，将它运用到实际的工业生产中去， 并联机器人的参数优化设计是非常重要的。因此，我的毕业论文将进行满足任务尺寸空问 需求的并联机器人的参数优化设计，要求所设计的并联机器人的工作空间能够尽可能地接 近或者等于指定的任务尺寸空间。 1 3 国内外关于该课题的研究现状及趋势 1 3 1 并联机器人参数优化设计的方法 由于并联机器人结构的特殊性，它的运动静力学特性和工作空间的大小不仅与其分支 拓扑有关，而且与静、动平台的结构和尺度、分支上连杆的尺度等运动学参数有关。此外， 与串联机器人相比，并联机器人的工作空间的尺寸相对较小、形状不规则、在工作空间内 可能存在各种奇异构形。考虑到这些因素，并联机器人运动学设计的主要目标包括：( 1 ) 无 奇异构形的工作空间最大化；( 2 ) 工作空间内每个构形的运动静力学指标最大化( 局部的速 度和力传递特性指标) ；( 3 ) i 作空间内所有构形的运动静力学指标最大化等( 全局的速度 和力传递特性指标) 。一个特定的设计可以是其中的任何一个或几个目标组合。 并联机器人的参数优化设计一般都被公式化为一个优化问题：使一个特定的指标最大 化或者最小化，将其他的指标作为约束，或者是在目标函数中包含若干指标的多目标优化 问题。在所有的运动学设计中，工作空间是一个最基本也是最重要的指标。在许多设计中， 工作空间都是一个不可避免的元素，常被作为约束或是作为设计目标，与工作空间有关的 设计在并联机器人设计领域中是最普遍的。 并联机器人参数优化设计可以分为两类：第一类优化是找到一组参数，使得并联机器 人的工作空间最大化，这一类优化没有操作任务的约束；第二类优化是关于并联机器人的 一4 一 浙江工业大学硕士学位沦文 尺寸综合，期望所得到的并联机器人能够尽可能地满足并且接近指定的任务尺寸空问。显 然，第二类优化问题是具有特定任务约束的设计工作。事实上，第二类优化设计是一个更 具有挑战性的工作。 1 3 2 第一类参数优化设计 有很多学者对第一类优化设计问题进行了研究。所设计的并联机器人只为了达到最大 的工作空问在实践中并不一定是最好的设计，很有可能所设计的带有最大的工作空间的并 联机器人有不被期望的运动学性能，比如较差的灵活性或者操作性。l o u 2 4 】进行了 g o u g h s t e w a r t 平台的参数优化设计，提出了有效的规则的工作空间的概念，并利用了灵 活性指标来衡量工作空间的有效性，采用了目标函数的方法，将优化问题进行了公式化， 利用了控制随机搜索算法( c r s ) 来进行参数优化设计，该算法被证明为是有效的并且是值 得信赖的。l o u 2 5 】又进行了基于多个性能指标的参数优化设计，并把c r s 算法运用到 o r t h o g l i d e 机构中去。s t a m p e r , t s a i 和w a l s h 】的文章设计了3 - d o f 的平移并联机器人， 为了避免工作空间最大化时被不期望的作用影响，研究者提出了好条件工作空间的总体尺 寸最大化的方法，在设计问题中，所选择的目标函数是在工作空问中的雅克比矩阵的条件 数的倒数的积分，每个子链的连杆长度被归一化为一个约柬。g o s s e l i n 和a n g e l e s 2 6 2 7 l 设 计了一个平面3 - d o f 并联机构和一个球面3 自由度的并联机器人，并且考虑了奇异性指 标，使得工作空间的体积最大化。p h a m 和c h e n 2 8 】提出了一种并联弯曲机构的工作空问最 大化的方法，这个方法满足两个约束：全局测量和操作性能一致性测量。a d v a n i ， g i o v a n n e r i 和b l u m 2 9 】进行了一种六足机器人的优化设计，在满足灵活性约束的条件下， 使其工作空间最大化。s t o c k 和m i l l e r 3 0 】为了增加工作空间体积的指标，在目标函数中采 用了操作性和工作空间的线性组合，并且对这两者的系数进行了分配。国内学者刘辛军基 于性能图谱的方法的研究最为深入，目前已经应用于平面的 3 1 1 、空间的【3 2 】并联机器人的 优化设计，并在【3 3 】中将这种方法提炼成一种通用的优化设计方法，适合于多参数和多目 标的优化设计。这种基于性能图谱的方法最简单，而且不涉及非线性约束的优化求解，但 是当设计参数的个数较多时，这种方法比较难实现参数优化设计，且精度不高。 1 3 3 第二类参数优化设计 第二类参数优化设计主要是关于并联机器人的尺寸综合。事实上，第二类优化设计是 一个更具有挑战性的工作。第二类参数优化设计包含操作任务的约束，其设计目标不是几 浙江工业大学硕士学位论文 个指标的加权和，而是尽可能接近操作任务规定的工作空间。g o s s e l i n f 3 4 ，3 5 】和m e r l e t l 3 6 】 将这类问题的设计目标定义为：实际工作空间与规定的工作空间相交的区域达到最人，且 不相交的区域趋于零。有很多学者都研究了这个问题，g o s s e l i n 和g u i l l o t t 3 4 是最早火注第 二类优化问题的学者，他们提出一种算法优化平面2 - d o f 并联机器人使其尽可能接近规 定的工作空间。b o u d r e a u 3 5 】提出了一种算法，这种算法利用了遗传算法，确定了平面r p r 机器人的一些参数，期望获得的工作空间能够尽可能地与指定的工作空问相接近。 m e r l e t t 3 6 】进行了g o u g h s t e w a r t 类型的并联机器人的优化设计，所给出的指定的工作空间 是一个数据，考虑了三种情况：一组点，一个轨道和一个体积。最近，k o s i n s k a t 3 7 】提出了 一种数值方法来决定d e l t a 机器人的参数，能够获得指定的长方体的好条件工作空间。 l a r i b i t 3 8 】提出了一种方法，该方法结合了遗传算法和模糊理论，获得了d e l t a 机器人为了 得到指定的长方体的工作空间的一组参数，但是却没有考虑到运动学性能。h a y l 3 9 , 4 0 】提出 了一种算法来设计平面的并联机器人，期望得到一个指定的二维的可达输出工作空间。 h u a n g 4 i l 提出了一种解析的方法，决定了6 - p s s 并联机器人的驱动关节的行程，能够达 到带有给定的定位能力的圆柱体工作空问。z h a o e 4 2 】提出了一种方法来最小化并联机器人 的腿长，使之能够得到期望的圆柱体的灵活性工作空间。c h a b l a t 【4 3 】基于区问分析算法， 分别优化了o r t h o g l i d e 和u r a n es x 两种机器人，使它们同时满足一个规定的操作空间， 然后对比了它们的设计参数。n a l l u r i t 4 4 进行了一种三自由度并联机构的尺寸综合，期望球 关节有指定的运动范围，并且采用了遗传算法和单纯形法相结合的混合方法。王【4 5 】进行 了一类空间平移的并联机器人的类型综合和优选方法研究，对一类空间平移的并联机器人 进行了统一的建模，并且提出了一种方法对并联机构进行选优以满足不同的任务需求。 有关并联机器人的第一类和第二类参数优化设计方法的综述，见 4 6 】。 1 3 4 并联机器人参数优化设计中存在的问题和难点 以上所提到的优化设计方法大致可以分为两类，以刘辛军的研究为代表的基于性能图 谱的方法和基于目标函数的方法。 刘辛军的性能图谱方法最简单，得到的结果也最为直观，用曲线和图表( 图谱) 方法给 出优化指标与设计参数之间的关系，设计者根据这些图谱选择合适的设计参数，而且不涉 及非线性约束的优化求解，但是设计参数的个数较多时，这种方法比较难实现参数优化设 计，而且该方法得到的解的精度不高。该方法最大的限制就是，工作空间必须通过几何的 方法得到，在处理约束和和连杆之间的干涉的时候非常困难。 浙江工业大学硕士学位论文 基于目标函数的方法是一种普遍使用的方法，不受设计参数个数的限制，它将所有需 要考虑的目标按预定的权系数组合成一个目标甬数，利用各种数值搜索算法在设计参数的 可能解空问确定组最优的设计参数。基于目标函数的参数优化设计是一种数值最优化方 法，所以需要利用数值方法的知识来解决。基于目标函数的方法中，为了使得并联机器人 满足指定的任务尺寸空间，其中包含了非线性约束的优化问题，因此，这个迭代设计过程 是花费时间的。 基于目标函数的方法来解决并联机器人的参数优化设计时，目标函数通常是约束非线 性的。同时，目标函数或者约束没有显式的解析表达式，解空间( 设计空间) 无穷大，不连 通，多局部最优解。因此，通常使用的基于梯度的确定性的数值最优化方法很难获得最优 解，而且很多数值优化方法往往会得到局部最优解，收敛速度慢，效率低下。获得全局最 优解是我们最终的目标，能够快速高效地收敛到全局最优解是我们设计算法的指标。尽管 刘辛军的设计过程没有包含任何非线性问题，但是他的机构的工作空间必需通过几何的方 法来获得，在处理各种约束和关节连杆的干涉上，也存在着一些问题，这类方法对于多参 数，多约束，并联机器人的工作空间不能通过几何来获得的并联机器人的优化设计是不适 用的。 因此，综上所述，找到一种全局最优化方法，使之能够快速高效地收敛到伞局最优点 具有至关重要的意义。 1 4 论文的研究目标和主要内容 1 4 1 论文的研究目标和意义 由于并联机器人的缺点削弱了它的优点，并且影响了并联机器人的广泛应用。因此， 在并联机器人设计中，选择一套合理的几何设计参数来达到期望的、最佳的性能是具有至 关重要的意义的。由于少自由度并联机器人的应用和研究具有广泛性，本学位论文将进行 以d o f ( n 6 ) 的少自由度并联机器人的参数优化设计，将进行第二类参数优化设计。第二 类参数优化设计包含操作任务的约束，使得在满足性能指标的条件下，期望所得到的并联 机器人的工作空间能够尽可能地满足并且接近指定的任务尺寸空间。 并联机器人的参数优化设计问题可以公式化为一个数值最优化问题。由于并联机器人 的优化设计问题是一个约束非线性优化问题，而且目标函数没有显式的解析表达式，因此 传统的基于梯度的数值优化方法不能适用。我们的目标是针对优化问题的特殊性，设计一 种适合约束非线性优化问题的全局最优化方法，使之能够快速高效地收敛到全局最优点。 浙江工业大学硕士学位论文 综上所述，为了获得紧凑和经济的并联机器人，将它运用到实际的工业尘产中去，并 联机器人的参数优化设计是非常重要的。找到种解决并联机器人的参数优化设计问题的 全局最优化方法也是具有至关重要的意义的。 1 4 2 论文的主要内容及研究思路 第l 章介绍了并联机器人的基本概念，简要介绍了并联机器人的特点与应用，阐明了 并联机器人参数优化设计的目的和意义，综述了并联机器人的参数优化设计的研究现状与 趋势，分别对两类参数优化设计进行了介绍，并且分析了其中存在的问题和难点。 第2 章首先介绍了各类性能标准，对刀一d o f ( n d p ，q 罂l 口i - d ( 2 1 4 ) 其中k ( f = 1 ，2 ) 表示正的常数，k 越大，表示优化结果的精度越高，d 为归一化系数，在 以下一节中将具体说明。 对于长方体形m i r d w ： l m i r d 表示为长方体形m i r d w 的长度，j r d 表示为长方体形m i r d w 的宽度，r d 表示为长方体形m i r d w 的高度。如果： d l m i r d = l e c ，d n k ，r d = m 厂p c jd h m i r d = h p c( 2 - 1 5 ) 能够被满足，那么可以说该m i r d w 是优化问题( 2 - 1 1 ) 的解。同样，优化问题( 2 - l1 ) 也转化 为两个优化问题，其中优化问题( 1 ) 与圆柱体形m i r d w 相同，心( f = 1 , 2 ，3 ) ，优化问题( 2 ) 变化为： r a i n p = 托i d l m ，r d l p c i + 屹i d w m i r d w e c l + 如i o f r d h p c i s c ，7 m n v f ( u u ，o 【) ) 吨m m f i ( u ，1 ) i m 积 m m m g ( u ，a ) w j m 似 d ( l p , l q ) d p ，q 翟1 口l - d ( 2 1 6 ) 优化问题( 1 ) 的解所确定的一组设计参数记为仅如是该并联机器人的最佳状态，也就是 第一类优化问题的解，找到一组参数a b ，使得并联机器人的工作空间最大化，没有操作 一1 s 一 浙江工业大学硕士学位论文 任务的约束。而优化问题( 2 ) 的解所确定的一组设计参数仅+ 表示满足操作任务需求，相对 于规定的任务尺寸空间，具有特定任务约束，该组参数所对应的并联机器人能够尽可能地 满足并且接近指定的任务尺寸空间。 显然，优化问题( 1 ) 是并联机构的第一类优化问题，当规定的灵活性指标和期望的规 则灵活工作空间的形状一旦给定，那么对于任何一种特定的并联机构，优化问题( 2 1 3 ) 的 解是唯一确定的，它所确定的这组设计参数，使得该并联机构不仅拥有最大的规则工作 空间，同时该工作空间也满足规定的灵活性。换句话说，这组设计参数o r b s 表示该并联机 构的最佳状态。因为问题( 2 - 1 3 ) 的解是归一化的，如果将设计参数酚放大d 倍( d 是任意正 实数) ，所得到的并联机构仍然是最佳状态。 优化问题( 2 ) 是为了确定一组设计参数仅使得对应的并联机构的最大圆柱体形( 或长 方体形) 灵活性工作空间尽可能接近规定的圆柱体形( 或长方体形) 任务尺寸空间，求解这个 问题的关键是确定非零的正实数d ，计算它需要根据优化问题( 1 ) 的解，而且求解这个问题 是一个迭代过程。 2 3 参数归一化方法及应用 2 3 1 参数归一化方法的原理 为了执行一个特定的任务，并联机构的参数通常需要被优化，因为每个参量有能够取 0 到无穷大之间的任何值，而一些性能指标通常又是互斥的，所以在这个领域中，优化设 计是最具有挑战性的事件之一。假设一个机构有m 个线性特征参量，每一个参量被标注为： r i ( 1 i m ) ，这m 个参数都被包括在机构的雅克比矩附中，由于这样的原因，雅克比 矩阵和这些参数的有十分密切的关系，运动学、工作空间、奇异性、动力学和其他性能也 和这些参数密切相关。机构的参数优化设计实际上是根据指定规格来确定这些参数。 参量无穷大是在并联机构的运动学设计中最麻烦的问题。出现的问题可以概括为：( 1 ) 如何去减少设计参量的数目；( 2 ) 如何合理地指定每个参量的界限；( 3 ) 如何定义参数设计 空间，使得在此空间中，运动学优化设计可以在逻辑上被实现；( 4 ) 如果有这样一个设计 空间，如何来处理带有无限大参量和有限参量的机构之间的关系。 为了解决在上面所提出的问题，我们需要首先找到一种方法来定义每个线性参量的极 限，同时还保持了机构的性能相似性。参数归一化技术是解决这个问题的一种方法，在参 数归一化中的关键问题是归一化因数的选择。在介绍此方法之前，先对以下用到的符号进 行说明： 浙江工业大学硕士学位论文 仇：机构的特征参数数目； r f ：带有量纲的线性参量： 吒：尺e 的归一化参量； c m = ( r l ，r 2 ，r m ) ：带有m 个参量的有量纲的机构的组合； c m = ( h ，1 2 ，r 仇) ：带有m 个参量的没有量纲( 归化) 的机构的组合； n = 【c l m ，c 2 m ，c 3 m 】：有量纲的机构空间； l = c 1 t n tc 2 m ，c 3 m 一】：没有量纲的( 归一化) 机构空间。 在这里，我们把这个方法运用到一个普通的例子中去，假设在一个机构中有7 n 个设计 参数，被标注为r f ( f = 1 , 2 一，m ) 。我们使： d = 銎1 r i d ( 2 1 7 ) 其中，d 可以是任意的正系数，d 被定义为机构的归一化放大因数。 我们可以通过下面的方法来获得m 个无量纲的参数亿： 吒= r i d ( 2 - 1 8 ) 因此： 罂1 1 = d( 2 - 1 9 ) 这样，不仅将参量的数目从m 减少到了( m 一1 ) ，也生成了每个归一化参量吒的边界： r m = d 一笛1 r l( 2 - 2 0 ) 且： 0 r i d( 2 - 2 1 ) 值得注意的是，在某些情况中，由于参量r i ( f = 1 , 2 ，m ) 被用来建立机构，并且使该 机构工作，所以这些参量也必定会有其他的条件。公式( 2 1 9 ) 和( 2 2 i ) 加上这些条件，实际 上定义了( m 一1 ) 维的有限空间，这样的空间被定义为参量设计空间。 从公式( 2 一1 9 ) 和( 2 2 1 ) 中可以看出参量设计空间的限定取决于d 的值。为了规定每个归 一化参量的边界和在一个有限的空间内表达参量设计空间的方便性，尽管参量d 是一个任 意的正数，我们通常将它赋值为一个整数，具有代表性的就是l 或者7 7 t 。参量d 的选择正 好决定了参量设计空间的大小，但是不会影响参量设计空间的形状和最终的结果。如果 d = 1 ，d 是所有特征参量的总和；当d = m ，d 是所有参量的平均值。无论参量d 为多大， 使用公式( 2 1 7 h 2 2 1 ) ，机构可以从一个有量纲机构的向一个无量纲的机构转变。最重要 的就是这种技术也将一个m 维问题转变到了7 7 t 一1 维问题，同时，定义了每个归一化参数 的极限，这是对机构最大的贡献之一，这个方法被定义为参量有限归一化方法。 浙江工业大学硕士学位论文 我们能够看出尺寸为d r i 的机构与尺寸为r f 的机构很相似，不同的d ，就会有机构的不 同种类。在这里，尺寸为d n 的机构( 带有不同的d ) 被定义为相似机构，尺寸为r i