（机械工程专业论文）弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础研究.pdf

摘要 弧齿锥齿轮用于传递相交轴之间的定比传动，具有承载能力强、重叠系数大、 传动平稳、噪音低、振动小的优点，被广泛应用于航空、汽车、船舶、工程机械 等工业领域，市场需求量极大。随着弧齿锥齿轮齿面加工技术的快速发展，倒棱 加工技术已经成为制约弧齿锥齿轮制造技术的瓶颈。目前普遍采用的手工倒棱方 法由于存在着加工精度低、生产效率低以及安全没保障等缺点，已经很难适应现 代化、大规模的生产要求。市场需要高精度、高效率的自动倒棱技术。本文就是 根据这一现状，从弧齿锥齿轮的啮合原理出发，研究了棱线形成过程，根据齿面 加工过程分析了齿面加工参数与棱线的关系，从繁杂的弧齿锥齿轮参数、齿面加 工工艺系统参数和刀具参数中筛选出与倒棱技术相关的参数，以齿线方程为切入 点，推导出了弧齿锥齿轮的棱线方程，确定了棱线方程与弧齿锥齿轮主参数的联 系，利用m a t l a b 验证了不同参数的弧齿锥齿轮棱线方程的正确性，为研究开 发弧齿锥齿轮倒棱加端自动编程系统提供了理论依据，为自动倒棱技术的快速 发展奠定基础。 关键词：弧齿锥齿轮倒棱技术棱线方程 a b s t r a c t a r ct o o t hb e v e lg e a ru s e si nt r a n s m i t t i n gt h ec o n s t a np r o p o r t i o nd r i v eb e t w e e nt h e c o n c u r r e n ta x e s ，i th a sq u i t eaf e wm e r i t ss u c ha sh i g hl o a d i n gc a p a c i t y , b i go v e r l a pr a t i o ，h i g h t r a n s m i t t i n gs t a b i l i t y , s m a l ln o i s e sa n ds m a l lv i b r a t i o n i ti sw i d e l ya p p l i e di ni n d u s t r i a lf i e l d ss u c h a sa v i a t i o n ，a u t o m o b i l e ，b o a ta n ds h i p ，e n g i n e e r i n gm a c h i n e r y , t h em a r k e td e m a n di se n o r m o u s w i t ht h ea r ct o o t hb e v e lg e a r sg e a rt o o t hf a c ep r o c e s st e c h n o l o g yf a s td e v e l o p m e n t ，t h e c h a m f e r i n gt e c h n o l o g yh a sa l r e a d yb e c a m et h eb o t t l e n e c ko ft h et e c h n o l o g yo ft h ea r ct o o t h b e v e lg e a r sm a n u f a c t u r e a tp r e s e n t , b e c a u s et h em a n u a lc h a m f e rm e t h o dh a st h el o ww o r k i n g a c c u r a c y , l o wp r o d u c t i o ne f f i c i e n c y ，u n s a f e a n ds oo ns h o r t c o m i n g ，i ti sd i f f i c _ 【a l tt oa d a p tt h er e q u e s t o ft h em o d e r n i z a t i o na n dl a r g es c a l ep r o d u c t i o na l r e a d y m a r k e tr e q u i r ea u t o m a t i cc h a m f e r i n g t e c h n o l o g yw i t ht h eh i 曲a c c u r a c y , t h eh i 曲e f f i c i e n c y t h i sa r t i c l ej u s ta c c o r d i n gt ot h i ss i t u a t i o n , e m b a r k sf r o mt h ea r ct o o t hb e v e lg e a r sm e s h i n gp r i n c i p l e ，h a ss t u d i e dt h ef o r m i n gp r o c e s so f t h ec r e s tl i n e ，h a sa n a l y z e dt h er e l a t i o n so ft h et o o t hf a c em a c h i n i n gp a r a m e t e ra n dt h ec r e s tl i n e a c c o r d i n gt ot h et o o t hf a c em a c h i n i n gp r o c e s s ，f r o mt h ec o m p l e xp a r a m e t e ro ft h ea r ct o o t h b e v e lg e a r , t o o t hf a c em a c h i n i n gc r a f ts y s t e mp a r a m e t e r sa n dc u t t e r sp a r a m e t e r , h a s s e l e c t e d t h er e l a t e dp a r a m e t e rw i t ht h ec h a m f e r i n gt e c h n o l o g y , t o o kt h et o o t hl i n ee q u a t i o na st h e b r e a k t h r o u g hp o i n t , i n f e r r e dt h ea r ct o o t hb e v e lg e a r sc r e s tl i n ee q u a t i o n ，d e t e r m i n e dt h e r e l a t i o nb e t w e e nt h ec r e s tl i n ee q u a t i o na n dt h ea r ct o o t hb e v e lg e a rp a r a m e t e r , c o n f i r m e dt h e a c c u r a c y o ft h ed i f f e r e n tp a r a m e t e r sa r ct o o t hb e v e lg e a r sc r e s tl i n ee q u a t i o nb ym a t l a b ， p r o v i d e dt h et h e o r yb a s i sf o r t h er e s e a r c ho ft h e a r ct o o t hb e v e lg e a r sa u t o m a t i cp r o g r a m m i n g s y s t e m o fc h a m f e r i n g ，b u i l d e dt h ef o u n d a t i o nf o rt h ef a s td e v e l o p m e n to ft h ea u t o m a t i c c h a m f e r i n gt e c h n o l o g y k e yw o r d s ：a r ct o o t h b e v e lg e a r c h a m f e r i n gt e c h n o l o g y c r e s tl i n e e q u a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名 纽。签字日期矽9 年孑月胗日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 墟瓶 聊繇z 稚 签字日期：劬g 年阳罾日 签字日期：跏辟相，粕 第一章绪论 1 1 本课题研究的意义 第一章绪论 弧齿锥齿轮用于传递两轴之间的定比传动，具有承载能力强、重叠系数大、 传动平稳、噪音低、振动小的特点，被广泛应用于航空、汽车、船舶、工程机械 等领域。弧齿锥齿轮在几何形状上非常复杂，其设计和制造技术从问世以来一直 是制造业的难点和热点。根据弧齿锥齿轮的加工工艺，齿轮毛坯经过齿面粗加工、 精加工后需要进行热处理，热处理后齿轮的棱角会产生变形，同时由于切齿或研 齿所留的残刺、搬运或装配中的磕碰、拉毛等原因，常会在齿面的顶棱附近留下 缺陷。这些缺陷的存在影响了齿轮的工作性能，造成噪音增大、使用寿命降低等 弊病。为此，实际生产中一般采取倒棱工序来去除上述缺陷。 目前，弧齿锥齿轮倒棱加工普遍采用的是手工倒棱。而手工倒棱，不仅在质 量上难以保证，生产效率低，而且还达不到安全生产要求。 弧齿锥齿轮几乎应用于所有汽车上，加上维修备件，目前的年产量己上千万 件，今后更有扩大的趋势。仅仅依靠手工倒棱，很难与现代化大规模生产相适应。 因此，高效率、高精度、自动化的倒棱加工设备和相应的自动编程系统有很大的 市场空间。本文的研究就是在这一背景下提出的，课题针对数控弧齿锥齿轮齿顶 倒棱机，研究弧齿锥齿轮棱线方程，研究棱线方程与齿轮参数的关系，为研发倒 棱加工自动编程系统奠定基础，为大幅度提高弧齿锥齿轮的加工精度和生产效率 发挥重要作用，所以本课题具有良好的经济效益和社会效益。 1 2 国内外发展现状 弧齿锥齿轮齿顶棱线是在齿面加工过程中形成的，是齿面的边界线之一，所 以，齿顶棱线与齿面加工方法紧密相关，不同的齿面加工方法会形成不同的齿顶 棱线，研究倒棱加工技术的同时必须涉及不同的齿面加工技术。 1 2 1 国外发展现状 锥齿轮轮齿的走向一般都是用齿线形状来代表的，齿线是锥齿轮的节圆锥和 齿侧表面的交线。将节锥展开后，节锥齿线就展开在节平面上。对于齿线为曲线 第一章绪论 的锥齿轮习惯上又叫做螺旋齿锥齿轮，包括弧齿锥齿轮、摆线齿锥齿轮和准渐 开线锥齿轮。螺旋锥齿轮理论最初是由美国格里森( g l e a s o n ) 公司的科学家威尔德 哈泊( e w i l d h a b e r ) 和巴克斯特( m l b a x t e r ) 等人提出，后来瑞士的奥利康 ( o e r l i k o n ) 公司和德国的克林根贝尔格( k l i n g e l n b e r g ) 公司也拥有了自己的螺旋锥 齿轮技术，并各自制定了自己的标准，而且都各自按照自己的原理生产自己的机 床。 我国生产和使用的螺旋锥齿轮以格里森( g l e a s o n ) 制弧齿锥齿轮为主，格 里森采用的是圆弧齿制，其齿线是圆弧的一部分，是用圆形端铣刀盘切制的，这 种弧齿锥齿轮在我国应用最为广泛。 二十世纪8 0 年代中期，g l e a s o n 公司率先推出了p h o e n i x ( 凤凰) 系列数控锥 齿轮铣齿机和磨齿机，开始了螺旋锥齿轮加工机床的一次重大革新。数控锥齿轮 加工机床完全脱离了锥齿轮加工的传统模式，取消了机床的摇台机构和刀倾机 构，并且，更为重要的是它取消了复杂的传动链和调整环节，大大简化了机床结 构，而且机床的刚性也得到了显著提高。这种全数控螺旋锥齿轮加工机床实质上 是一种六轴五联动的万能机床，可以加工各种齿制的螺旋锥齿轮齿面，加工精度 比传统机床可提高l 2 级，而且重复精度好。目前g l e a s o n 公司已经生产出数 控铣齿机p h o e n i x l1 6 c n c 、1 7 5 h c 、2 7 5 h c 、4 5 0 h c 、1 0 0 0 h c 以及磨齿机2 0 0 6 、 4 5 0 6 、8 0 0 6 等系列产品。格里森公司推出最新的凤凰i i 型| 2 j 数控机床，同时与之 配套的先进的数字化圆锥齿轮制造技术，即格里森圆锥齿轮制造专家系统g e m s ( g l e a s o ne x p e r tm a n u f a c t u r i n gs y s t e m ) 。g e m s 系统是一个集成化的计算机网络 软件系统，是一个高效、无缝、协同的圆锥齿轮制造系统。 齿面加工技术的不断发展促使倒棱技术的研究不断深入，日本研制成功的 t f g 3 0 0 n c 齿轮倒棱机( 图1 1 ) 能全自动实现多种齿轮的倒棱加工；g p 3 0 0 n c 5 轴数控双曲面齿轮倒棱机( 图1 2 ) 适用于双曲面齿轮、斜齿轮、内齿轮等的倒 棱加工，实现5 轴联动，可以不产生毛边，实现精美的倒棱切削。 2 第一章绪论 圈i - 1 日本t f g 3 0 0 n c 齿轮倒棱机 圈1 2 日本g p - 3 0 0 n c 齿轮倒棱机 1 2 2 国内研究现状 目前国内使用的齿轮加工机床主要有美国格里森公司生产的n o1 1 6 铣齿 机m n6 0 9 拉齿机、n 0 4 6 3 磨齿机和国产的y s 2 2 5 0 、y 2 2 5 和y 2 2 8 0 铣齿机1 3 】。 第一章绪论 近年来，我国在弧齿锥齿轮加工设备的研制上取得了长足的发展，天津第一机床 总厂集多年研究开发弧齿锥齿轮机床及加工中心的技术经验，采用现代设计方 法和机电一体化技术研制出y k d 2 2 1 2 型数控弧齿锥齿轮铣齿机；天津精诚机床 制造有限公司研制成功加工直径为1 2 5 0 m m 的y h 6 0 1 2 数控弧齿锥齿轮铣齿 机，填补了国内空白，达到国际先进水平。最近该公司又推出了y h 2 0 6 0 3 g 小 模数弧齿锥齿轮铣齿加工自动生产线，为大批量生产小模数弧齿锥齿轮提供保 障。 在国内，弧齿锥齿轮的倒棱加工设备还处于研发阶段，天津第一机床总厂研 制发明数控弧齿锥齿轮齿顶倒棱机( 图1 3 ) 包括机身和电控柜、设置在机身上 的立柱、设置在机身上的且位于立柱前侧的翻转工作台底座和翻转工作台，立柱 上设置有水平移动机构和垂直移动机构，其垂直移动机构是通过水平移动机构而 设置在立柱上，垂直移动机构上设置有用于对弧齿锥齿轮进行倒棱磨削的磨头机 构，在翻转工作台上与磨头机构相对应的位置设置有用于安装被加工齿轮的主 轴。这台设备由安装在立柱上两个数控轴的直线运动及安装在工作台上的数控旋 转轴的三轴联动来完成对弧齿锥齿轮齿顶的倒棱，取代了弧齿锥齿轮手工倒棱。 但是，由于没有针对不同参数的弧齿锥齿轮倒棱加工的自动编程系统，所以数控 弧齿锥齿轮齿顶倒棱机的应用受到很大程度的限制，还处于试验阶段。 图1 3 数控弧齿锥齿轮齿顶倒棱机外形简图 4 第一章绪论 1 3 本课题研究的内容 弧齿锥齿轮一个齿的两个侧面是不相同的，如图1 - 4 所示，1 是凹面， 2 是凸面，两齿面分别与齿顼锥面相交，交线为齿顶棱线3 和4 。 图1 4 弧齿锥齿轮的齿面和棱线 针对这类齿轮，本课题对以下内容展开研究： 研究弧齿锥齿轮齿面加工原理，确定齿面加工与棱线形成的联系； 弧齿锥齿轮的齿面加工过程中与齿项棱线相关的工艺系统参数、刀具参 数； 根据齿面加工过程中的工艺系统参数、刀具参数和齿轮参数，建立弧齿锥 齿轮齿线模型； 由齿线与齿顶棱线的关系建立齿顶棱线模型； 建立齿顶棱线模型与弧齿锥齿轮主要参数的联系； 进行实例计算，给出不同参数的弧齿锥齿轮的棱线模型并利用m a t l a b 验证方程的正确性。 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 弧齿锥齿轮的加工过程可以分为齿坯加工和齿面加工两个阶段，齿顶锥面是 在齿坯加工阶段加工完成的，齿面加工是刀具切削刃在展成切自运动中完成的 而齿面与齿顶锥面的交线则是随着齿面的加工而逐渐产生的。所以弧齿锥齿轮的 齿顶棱线与齿面的加工过程存在着必然联系。本章从弧齿锥齿轮的切齿原理出 发，研究当量齿轮、假想平面齿轮、假想平顶齿轮理论，研究与倒棱技术相关的 齿面加工工艺系统参数、刀具参数。毗及空间曲线的参数方程，为推导齿顶棱线 方程奠定基础。 圈2 - l 弧齿锥齿轮的大轮和小轮 6 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 氇毽怠怠毫 图2 - 2 弧齿锥齿轮的形成 二、弧齿锥齿轮切齿方法 弧齿锥齿轮的加工方法分为成形法和展成法两大类。展成法加工弧齿锥齿轮 由于n - v 精度高，生产率高，在实际生产中应用广泛。展成法是被切齿轮与旋转 的铣刀盘按照一定的比例关系进行滚切运动，加工出来的齿形是近似球面渐开线 齿形。它是由刀片切削刃顺序位置的包络线形成的( 图2 3 ) 。 图2 - 3 展成法加工弧齿锥齿轮 包 络 线 切削时，先切一面的齿项和另一面的齿根，在滚切过程中，逐渐移向一侧面 的齿根和另一侧面的齿项，最后脱离切削，如同一对轮齿的啮合运动一样。 三、弧齿锥齿轮的切齿原理 弧齿锥齿轮大多是在铣齿机上用展成法加工的，这种机床的加工原理是机床 上的摇台机构模拟一个假想的齿轮，安装在摇台上的刀盘的切削面是假想齿轮的 一个轮齿。当被加工齿轮与假想齿轮以一定的传动比绕各自的轴线旋转时，刀盘 就会在工作轮坯上切出一个齿槽。齿轮的切削过程就像一对准双曲面齿轮的啮合 过程一样，刀盘切削刃旋转所形成的面与被加工出的轮齿的齿面是一对完全共轭 的曲面，摇台所代表的假想平顶齿轮称为产形轮1 2 ( 图2 4 ) 。 7 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 图2 4 弧齿锥齿轮的啮合及切齿原理 2 1 2 弧齿锥齿轮的参数 一、当量齿轮 锥齿轮副在传动过程中，轮齿上各点到节锥顶点的距离是始终不变的，因此 锥齿轮的齿廓曲线应该是球面曲线。球面曲线不可展开，要直接研究锥齿轮在球 面上的啮合是困难的。为简化起见，可用圆柱齿轮的啮合来近似代替锥齿轮的啮 合，称为当量圆柱齿轮( 国2 5 ) 。此时在大端面上相当于有节圆半径为a p 及 b p 的两个圆柱齿轮传动。a p 及b p 分别叫做小轮和大轮的当量圆柱齿轮的当量 半径。当量齿轮齿数为五 7 玉2 c o s 3 _ 二届。_ , c o s 5 ( 2 _ 1 ) 式中：z f 一工件齿数； 争吩锥角： 如一中点螺旋角。 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 图2 5 弧齿锥齿轮的当量齿轮 当 量 齿 轮 二、节线和中点螺旋角 节线是轮齿曲面与节锥面的交线。弧齿锥齿轮的轮齿对节锥母线的倾斜程度 通常用螺旋角来表示，螺旋角一般都定义在节线上。节线上任意一点的切线与节 锥母线的夹角就称为该点的螺旋角。通常把节线中点的螺旋角称为弧齿锥齿轮的 中点螺旋角，又叫名义螺旋角，用符号夕。表示( 图2 6 ) 。 图2 - 6 弧齿锥齿轮的螺旋角 三、旋向 弧齿锥齿轮螺旋角方向有左旋和右旋之分。面对锥齿轮轮齿，轮齿自齿宽中 点到大端的旋向为逆时针的叫做左旋齿( 图2 - 7 a ) ；顺时针方向的叫做右旋齿( 图 2 - 7 b ) 。具有不同的旋向的弧齿锥齿轮才能正确啮合。旋向相同的弧齿锥齿轮是 无法啮合的。 9 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 ( a ) 左旋 图2 7 弧齿锥齿轮的旋向 四、弧齿锥齿轮的其他参数及代号【4 1 如图2 8 所示。 ( b ) 右旋 图2 - 8 弧齿锥齿轮各部参数及代号 弧齿锥齿轮的各部参数及代号见表2 1 。 l o 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 表2 1 弧齿锥齿轮参数及代号 参数名称 符号参数名称符号参数名称符号 齿数z外锥距l a齿顶角0 口 压力角 a 中点锥距 l m 齿根角 0 ， 中点螺旋角8m内锥距 厶 齿顶圆直径 比 节锥角 艿 安装距 彳 分度圆直径 d 根锥角 6 f冠顶距 a k 齿根圆直径西 齿宽b轮冠距 彳卅女 2 1 3 弧齿锥齿轮的齿高特点 弧齿锥齿轮绝大多数为渐缩齿，轮齿从齿的大端向小端方向的齿高是逐渐缩 小的。齿顶平行于相配齿轮的齿根，此时，齿顶锥面的顶点不再与节锥顶点相交 ( 图2 9 ) 。这种齿轮可以保证沿齿项棱线方向有均等的齿项间隙c 。本文研究的 就是渐缩齿弧齿锥齿轮。 图2 - 9 等顶隙渐缩齿弧齿锥齿轮的啮合 2 2 空间曲线的参数方程 、 连续矢函数r ( t ) 随参数t 变动时， 曲线r ，如图2 1 0 所示。我们把方程 r ( t ) = ( x ( f ) ，少( f ) ，z ( f ) ) 称为曲线，的参数方程 其矢径端点m 将在空间画出一条连续的 f a ，b 】 ( 2 2 ) 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 i 图2 1 0 空间曲线图2 - 1 1 曲线的切线 矢函数r ( t ) 在m o 点的导矢，( t 。) 沿着曲线r 在r ( t 。) 处的切线方向，这点可 以在图2 1 1 中看到。设m 点是曲线r 上m o 点附近的一点，通过m o 和m 点可 以作弦矢量m o m 。当m 点沿着曲线r 趋近m o 点时，如果弦矢量m o m 存在极限 位置，那么这个极限位置就是曲线1 1 在m o 点的切线。从数学的角度看，该切线 方向与r ( t 。) 平行。如果在t = t o 处，r 的导矢r ( t 0 ) 的模长lr - ( t 。) i o ，那么 曲线在该点处是光滑的，具有确定的切线。反之，若ir l ( t 。) i = 0 ，那么曲线在 该点没有确定的切线，它是曲线上的一个尖点，称为曲线r 的奇点。 2 3 倒棱加工的相关参数 求取棱线方程的过程和弧齿锥齿轮的齿面加工是密不可分的，也和弧齿锥齿 轮加工原理，加工参数的调整密不可分。本节根据假想平顶齿轮理论讨论弧齿锥 齿轮加工的相关参数。 2 3 1 1 段想平面齿轮和假想平顶齿轮的概念 一、假想平面齿轮 根据弧齿锥齿轮的当量圆柱齿轮的定义，由式( 2 1 ) 可知：节锥角6 - - 9 0 。时， 当量齿数互就等于无限多齿数，齿线就是直线了。这样弧齿锥齿轮变成平面齿 轮( 图2 1 2 ) 。作为刀具的平面齿轮，其节锥面为一平面a o a ，节锥角6 - - 9 0 。 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 仆 u 平面齿轮( 刀昊) 图2 1 2 平面齿轮原理加工等高齿弧齿锥齿轮 但是这样的平面齿轮刀具是很难在机床上实现切削运动的。实际上加工弧齿 锥齿轮的刀具不是一个完整的平面齿轮，只是用一个圆形刀盘，刀盘上面装着若 干个直线齿形的刀齿。当刀盘绕自身轴线旋转时，就形成平面齿轮的一个齿。当 然，只是在原地旋转是无法使被加工齿轮展成的。只有在自转的同时还做公转， 公转到被加工齿轮相啮合( 切削) 时，方能切成一个齿。这个既自转又公转的刀 盘所走过的轨迹就形成了所谓平面齿轮。由于这个平面齿轮实际上是看不到的， 所以又称为“假想平面齿轮”。 二、假想平顶齿轮 对于渐缩齿弧齿锥齿轮，根锥角和节锥角不相等，即根锥和节锥不平行。切 齿时，刀盘的刀顶端面要切出齿根面，刀盘轴线应垂直于根锥表面。此时，产形 轮只能是平顶齿轮了，而节锥面仍然是一个锥面( 图2 1 3 ) ，这个齿顶在一平面 内的产形齿轮叫做假想平项齿轮。 渐缩齿弧齿锥齿轮的切齿一般都是根据假想平顶齿轮原理3 n - r _ 的。 图2 一1 3 假想平顶齿轮加工收缩齿 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 2 3 2 弧齿锥齿轮j j - r - r - 艺系统参数 弧齿锥齿轮齿面加工的工艺系统参数众多，加工时的机床调整也非常复杂， 在众多的工艺系统参数之中，影响齿顶棱线方程的参数主要有以下几个： 一、刀位s 铣刀盘中心至摇台中心的距离定义为刀位。它是控制被切齿轮螺旋角大小的 ( 图2 1 4 a ) 。一般利用垂直坐标v 和水平坐标h 确定刀盘中心位置。 二、摇台角g 摇台角4 为刀盘中心与摇台中一t 5 连线与摇台中心水平面所成的角度( 图 2 1 4 b ) 。刀盘中心位置与被切齿轮的螺旋方向有关。在y 2 2 8 0 或y 2 2 5 铣齿机上， 若铣刀盘中心低于被切齿轮中心，则切出的齿轮为右旋；相反，若铣刀盘中心高 于被切齿轮中心，则为左旋。 ( i t ) ( ” 图2 1 4 铣刀盘中心位置的确定方法 三、刀倾角i 刀具主轴倾斜的角度叫作刀倾角。在展成切削运动中主要用来改变铣刀盘刀 齿压力角( 图2 1 5 ) 。 1 4 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 貔罗1 7 q 仫 ， 、卜 图2 1 5 刀倾角 四、水平轮位x 。 摇台中心到工件箱主轴端面的距离x p = a + h ，它保证被切齿轮在铣齿机上 有正确的安装位置，对修正被切齿轮的压力角有较大的作用( 图2 1 6 ) 。 摇台 图2 1 6 水平轮位示意图 端两 五、垂直轮位e 指齿坯中心线对摇台中心线的相对偏置量。当加工相交轴线的弧齿锥齿轮 时，垂直轮位按照“零位处理。( 图2 1 7 ) 。 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 图2 - 1 7 垂直轮位示意图 六、床位x b 工件相对标准位置沿摇台中心线方向的前进或后退的距离，它主要是控制切 齿深度的( 图2 1 8 ) 。 妊 图2 1 8 床位及安装角示意图 七、安装角f 埘 安装角是为了在切出齿面的同时切出齿根，在切齿过程中，使切齿刀的平面 和螺旋锥齿轮的齿根相切而确定的角度。一般大小等于齿轮的根锥角( 图2 18 ) 。 2 3 3 铣刀盘的主要参数 ， 格利森弧齿锥齿轮是用端面铣刀盘加工的( 图2 1 9 ) 。铣刀盘的切削面是两 1 6 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 图2 - 2 0 殒面刀盘精切示意图 铣刀盘有下列各结构要素：刀盘的名义直径、刀片数量、切削方向、刀顶距、 刀片的项刃厚度、刀尖直径、刀号、刀片压力角、刀体摹距、刀齿基距、垫片厚 度、调整垫片、刀片的切削刃角( 前角和顶刃后角) 、刀片工作侧后面的形状等。 其中与倒棱技术相关的参数如下： 一、刀盘的名义直径蹦半径 铣刀盘的名义直径功是指当刀盘工作时，以刀盘的轴线为中心而经过被加 工齿轮齿间宽中点的假设同心圆的直径。刀盘名义喜径选择的依据是：被切齿轮 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 的外锥距、齿面宽、齿全高、螺旋角、模数以及切削条件等。 为了减小圆弧锥齿轮工作中轴向分力的变化，并使压力角在齿全长上接近一 致，应使螺旋角沿齿长尽量少变。若只从保证轮齿大、小端和中点压力角相近出 发，希望有功鲁关系。但是这样选的刀盘直径偏大。考虑前述其他因素， s mp m 般初步选择刀盘直径为肪告。其中l o ，厶为中点锥距和外锥距，夕晰为 s l n j 中点螺旋角。 从理论上说，似乎对应于每一锥距应有一个单独的刀盘。为了减少刀盘的规 格，刀盘名义直径已经标准化了。规定每一种标准名义直径的刀盘只加工一定尺 寸范围的圆弧齿锥齿轮，所以铣刀盘的名义直径d a 应作为已知量出现。 二、刀顶距形 用双面刀盘采用双面法加工锥齿轮时，刀盘的内刀和外刀应有一定的刀项 距，以能保证共轭的大小齿轮获得所需的齿厚，加工大齿轮和小齿轮的刀盘刀顶 距应相同。刀顶距形可由式( 2 3 ) 确定： ， 形= 聊【1 5 7 1 c o s f l , 。一2 t a n a f ( f + k c ) 】 ( 2 3 ) l d 式中：仅为压力角；f 为齿高系数；为径向间隙系数。对于格利森弧齿锥 齿轮，一般取f = o 8 5 ，k c = 0 1 8 8 。 外刀与内刀的刀尖半径分别为： 形 2 乃+ 了 形 2 屹一了 三、齿形角瓯 加工弧齿锥齿轮的双面刀盘的齿形角有内刀齿形角和外刀齿形角：内刀的齿 形角要大于压力角，外刀的齿形角要小于压力角，两者之和等于压力角的两倍。 刀盘齿形角a o 是根据下式选择的： 口o = + t z + s i n 尾 ( 2 4 ) 工程上采用刀号制，当齿根角y 的单位为( 。) 时，理论刀号心按公式： n g = 6 y 。s i n 夕。计算，然后圆整到o 5 或1 。设实际上使用的刀号为n o ，则实 际采用的刀盘齿形角为： 1 口o = 晓+ 0 ( 2 5 ) 式中：内刀齿形角口。取正号，外刀齿形角口，取负号。 第二章弧齿锥齿轮自动倒棱技术基础 2 4 本章小节 本章主要研究的是弧齿锥齿轮的齿面加工原理、齿轮参数、齿面加工工艺系 统参数和齿面加工刀具参数。经过对弧齿锥齿轮加工过程的分析研究和考察实际 生产现状，从众多的弧齿锥齿轮加工调整计算卡以及参数中分析出直接影响着弧 齿锥齿轮齿项棱线空间方程的参数，分析了这些参数的定义、相互关系，确定了 相关参数的选择依据、计算方法。 1 9 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 在综合分析了弧齿锥齿轮齿面加工原理、实际加工过程中的工艺系统参数和 刀具参数后，可以发现这些参数绝大多数都是定义在弧齿锥齿轮的齿线上或者是 和齿线相联系的，除顶圆直径和齿顶角外，几乎找不到和齿顶棱线直接联系的参 数。本章从弧齿锥齿轮的齿线出发，利用第二章分析研究的各种参数和结论，根 据空间曲线的参数方程形式，推导弧齿锥齿轮的齿线方程，并确定边界转角的变 化范围。 3 1 参数计算 本文研究的是轴交角x ；= 9 0 。弧齿锥齿轮，参数计算公式见表3 1 表3 1 弧齿锥齿轮参数计算表 项目单位计算公式 小轮分度锥锥角艿， ( 。) 8 1 = a r c t a n ( z l z 2 ) 大轮分度锥锥角万2 ( 。) 万2 = 9 0 。一万1 分度圆直径dm m d = m , z 外锥距厶 m m l 。= d ( 2 s i n 万) 中点锥距上。m m l 。= 。一0 5 b 内锥距厶m m l l = l 口b 工作齿高h m mh = 1 7 m ， 齿距pm m p = m t 齿顶高h 。 m m 比= 0 4 6 1 3 9 ( z l 锄) 2 肌， 齿根高h ，m m h r = h h 。 齿根角矽，( 。) oc = a r c t a n ( h l 。) 顶锥角万。 ( 。)6o = 6 + en 根锥角万，( 。) 6 严5 七9 吧 顶圆直径d 口m md , , = d + 2 h , , c o s 艿 2 0 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 3 2 刀位的计算 弧齿锥齿轮齿面加工时的刀位是决定齿顶棱线的首要因素。一般情况下加工 加工弧齿锥齿轮时初始时刻机床各项切齿调整参数如图4 1 所示，该图表示的是 左旋弧齿锥齿轮的加工情况1 6 1 。 l 男 d 。 l 、 、 力， r 。苏 g 心：夕锰 办 l 鼬 、 1 1 i 五置 1 i & r 。 、 性： m j 毛 一 一l 五 jf | 1 。：p，一 a 2 | t念蕊惑心f 一 涨一冬蕊 l s l 秽 厶l x 图3 i 弧齿锥齿轮加工时的机床参数 0 是机床摇台回转中心；0 1 是铣刀盘回转中心，称为刀盘中心；过0 点并 与产形轮轴线垂直的平面称为机床平面，这里机床平面与刀尖平面是重合的，它 是平顶产形轮的面锥。 产形轮的螺旋角夕。应等于加工齿轮的螺旋角夕坍，产形轮的节锥距三。等于 加工齿轮的中点锥距三。，即口o = 夕小；l o = l 小。 由图可求得： t a n ，：垒二鱼璺咀：r a - l ms i n f t , ( 3 1 ) j l o c o s p ol m c o s | b m ，：a r c t a l l 卫兰掣 ( 3 - 2 ) 。l m c o s p m s ：l oc o s f l o ：l , c o s t i m ( 3 3 ) c o s | c o sl 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 q = 朋+ ， ( 3 4 ) 对于大轮用复合双面法加工，根据切齿原理，其工件齿轮的节锥锥项应与机 床中心重合，即垂直轮位厶e 和水平轮位修正值厶z ，为零。其他参数与齿顶倒棱 技术没有关系，本文不作赘述。 以弧齿锥齿轮小端中心为坐标原点，以弧齿小端齿线起点为x 轴正方向建 立坐标系，则各参数如图3 2 所示 图3 2 弧齿锥齿轮齿线中点的角度关系 由图3 2 可知： z a = j + p m + o l ( 3 5 ) 把弧齿锥齿轮的节锥展开成平面，它就会与平面齿轮的圆平面重合，轮齿节 线展开后也会与齿线重合。微分几何证明：可展曲面上两曲线间的夹角是个不变 量。所以在节线上测得的螺旋角与在齿线上测得的螺旋角是完全一致的。因此， 可以利用齿线来计算节线上各点的螺旋角1 。 3 3 齿线包角矽_ ， 齿线包角巳为齿线小端起点与大端终点在节锥展开面上所对应的圆心角。 如图3 - 3 所示，g = b + 0 2 ，其中断所对应的圆心角是护，鼢所对应的 圆心角是护2 ，那么 勋= 口( b + 幺) 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 图3 3 齿线转角计算用图 其中0 l 、晓可用下面的近似公式求得【3 】： t a r o , b r a n , o r , 2 l 。 t a n 良b t a n f l , , 2 l f 由于0 l 、0 2 都很小，可近似认为 t a n ( o , + 幺) t a n 岛+ t a n 吼= 兰( 去+ 去) t a n 尾 令： 弘兰c 吉+ 争告 则： 鼠+ 0 2 = a r c t a n ( k j 【_ t a n 尾) 将它作泰勒展开，并略去三阶以上微量，可得近似公式： p ，= 岛+ 0 2 = k - f t a n , e 一i 1 ( k f t a n , e ) 3 3 4 齿线方程的自变量 ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 齿线方程自变量的选择直接关系到最终齿线方程的复杂程度，也关系到齿项 棱线方程的复杂程度，在综合分析第二章各种参数基础上，选取节线上任一点在 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 分度锥底面上的投影相对x 坐标轴正向的转角8 为自变量，这样能大大简化齿 线方程和最终的棱线方程。此时设齿线任一点的转角为矽f ，则矽，与该点的螺旋 角夕，的关系如图3 4 所示。 图3 4 齿线任一点只与该点的螺旋角晟的关系 由图可知：在a o n o d 中： 垒 ： 垒 s i n ( z a 一谚) s i n ( 9 0 0 一凤) 则： c 。s 殷：s s i n ( z a - t g , ) r d 所以： 尻：a r c c o s s s i n ( z _ a - t g ) ( 3 - 1 0 ) 乃 其中s 由( 3 3 ) 式计算得到，么彳由( 3 5 ) 式计算得到，乃为铣刀盘名义 半径，由已知条件得到。 3 5 齿线任一点的锥距 齿线任一点除对应着包角矽，外，还对应着该点的锥距，齿线上任一点可以 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 用这一点的包角和锥距唯一确定，所以齿线上任一点的锥距须由弧齿锥齿轮的参 数进行表达。图3 5 画出了弧齿锥齿轮的齿线，由它可以求出轮齿节线上任一点 的锥距。 图3 5 齿线任一点锥距 在图3 - 5 中，m 点是齿线的中点，该点的锥距为厶，螺旋角为晟，盘铣刀名 义半径为r a 。a o m o d 中由余弦定理可知： s 2 = 己+ 牙一2 l 州r ac o s ( 9 0 0 一尾) = 己+ 巧一2 l 小r as i n 尾 a o n o d 中由余弦定理可知： s 2 = e + 名一2 l x r ac o s ( 9 0 0 一展) = 罡+ 彳一2 三，屹s i n 反 两式相减得 三：一2 三，白s i n ，一( 乙一2 l m r as i n 。) = 0 l x = r a s i np x 0 r ；s i n 2p ；+ 邑一2 l m r a s i nj b m 通过图形分析可知：齿线任一点的锥距应大于r a 。s i n 织的值，所以齿线任 一点的锥距应取“+ 。即： 。 t = 屹s i n 展+ 巧s i n 2 展+ 己一2 l 屹s i n 尾 ( 3 11 ) 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 3 6 转角秽的变化范围 转角秒是指齿线节锥包角巳在节锥底面上投影的夹角。根据节锥面展开前 齿线包角o j 所对应的弧长与展开后转角伊所对应的弧长相等，在分度锥展开面 上，齿线的包角是o j ，利用式( 3 9 ) 可求出巳，但是在实际倒棱加工中，需要 由实际工件的转角秒确定棱线的参数方程，所以需要确定秒与巳的关系式。图 3 - 6 为一条齿线所在的锥面图： 图3 - 6 p 与e 的关系用图 其中：6 为节锥角；a b 曲线为节锥上的齿线；a c 曲线为节锥与背锥的交线； r 为大端分度圆半径。则由图可知： 尺= 三口s i n 艿 r 9 = l 。9i 所以 秒 乡= 壬 ( 3 1 2 ) s l n0 齿线任一点的转角 伊= 秒s i n 万( 3 1 3 ) 3 7 分度锥齿线的参数方程 弧齿锥齿轮的齿线为空间曲线，由如图3 7 的空间坐标系，建立空间曲线的 参数方程式( 2 2 ) ，以分度锥锥顶为坐标原点，以小端齿线起点所在方向为x 轴 正方向。 第三章弧齿锥齿轮齿线方程的建立 图3 7 齿线参数方程坐标系的建立 根据式( 2 2 ) 空间曲线方程，由图可知，弧齿锥齿轮的齿线参数方程为： fx 1 l 。s i n 6 - c o s e y = l x s i n 万s i n 秒 ( 3 1 4 ) iz = l ，c o s 万 式中：厶为齿线任一点的锥距，汐工为该点对应的转角。由式( 3 1 1 ) 求得， 矽 为变量，变化范围为： 式中巳由( 3 9 ) 式求出。 3 8 本章小结 o 口旦 s i i l 万 ( 3 1 5 ) 本章根据弧齿锥齿轮的参数特点，确定了齿面参数和齿顶棱线的联系方法， 即以齿线为中间环节，定义了齿线包角，转角的概念，确定了齿线锥距的计算方 法，推导出齿线转角的变化范围，并根据空间曲线方程推导出齿线参数方程。 第四章齿顶棱线方程的建立 第四章齿顶棱线方程的建立 弧齿锥齿轮的齿项棱线和齿线都是齿面上的曲线，虽然他们位于不同的锥面 上，但是它们存在着必然的联系。本章从齿线与齿顶棱线对应点的齿顶高、转角 和高度变化三个方面研究齿线与齿顶棱线的关系，并结合齿线方程推导齿顶棱线 方程。 4 1 棱线任一点的齿顶高 齿线和齿顶棱线位于不同的圆锥表面上，所以齿线不同点的齿高是不同的， 在研究齿顶棱线与齿线的关系时，须首先确定齿线不同点的齿高的变化。弧齿锥 齿轮齿线上任一点n 与棱线上的对应点p 都处于相同的圆锥表面上，其对应关 系如图4 1 所示： 军一 图4 1 棱线与齿线对应点的齿高关系 由图可知，p 点的齿高为： 办西= 吃一( l 口一l j ) t a n = 吃一( 乞一l 工) t a n ( 8 口一万) ( 4 - 1 ) 式中：厶、玩由式( 3 1 1 ) 计算求得，厶由表3 1 计算求得。 第四章齿顶棱线方程的建立 4 2 棱线任一点的转角变化 弧齿锥齿轮齿顶棱线任一点的转角除了和齿面有关外，还和螺旋角有关系， 所以分析研究非常困难，对于转角的研究可以先从圆柱齿轮入手，再利用弧齿锥 齿轮的当量齿轮建立转角与螺旋角的关系。 4 2 1 圆柱齿轮加工过程中的摆角的计算 弧齿锥齿轮转角的计算可以先从圆柱齿轮入手，最终再根据弧齿锥齿轮与其 当量齿轮的关系获得弧齿锥齿轮棱线的转角计算公式。 图4 2 为渐开线圆柱齿轮与齿条形刀具的啮合情况。 齿条刀具与圆柱齿轮齿廓在a 点相切时，齿条刀具与圆柱齿轮进入啮合， 然后齿条刀和齿廓沿着a b c + d e + f 的路线逐点啮合， 一直到齿条刀具和齿轮齿廓在f 点相切时才退出啮合，棱线摆角是指齿面加工过 程中齿轮由齿线到齿顶所转过的角度。 ， ， 图4 2 圆柱齿轮展成过程中的转角 图中圆柱齿轮的节圆半径为r ，基圆半径为n ，压力角为a ，根据渐开线展 成原理可知： 胁t - 州一b b = r b ( t a n a 。一t a n = 所以： 第四章齿顶棱线方程的建立 必：1 8 0 。x ( t a n a o - t a n a )( 4 2 一) 必= 一 ( 一) 万 其中a a 为齿顶圆压力角，可由方程 名c o s o ! a = r c o s a 确定，即： 所以根据上面的计算可得： 其中：a 为棱线摆角。 4 2 2 弧齿锥齿轮的棱线摆角 ( 4 3 ) ( 4 4 ) 前面所求为圆柱齿轮齿线与棱线加工过程中a b 段的转角，如果转换为弧齿 锥齿轮的加工情况，则应根据弧齿锥齿轮棱线任一点的当量齿轮来计算，选择弧 齿锥齿轮锥距为厶的任一点计算，根据当量齿轮原理有如下关系【7 】： t a n 口2 而t a n o t ( 4 5 ) 其中夕，由式( 3 1 0 ) 计算得出。 将式