（物理化学专业论文）化学体系螺旋波的噪声动力学.pdf

摘要 在本篇论文中，着重研究了噪声对螺旋波的形成过程及其动力学行为的影 响，其研究结果表明，噪声可以支持有序螺旋波的形成，电可对螺旋波的动力 学行为产生最大的协调作用，即诱导螺旋波动力学的时空随机共振现象，这是 一种非常奇异的现象，我们可以看到在噪声调制作用下，最稳定的螺旋波其旋 转频率却最大，这对我们全面了解自然环境中螺旋波的运动规律将有着重要的 意义。而噪声对体系可激发性的调制，则给螺旋亟勋学行为控制提供了一种 极为有效且便利的手段。其中，对稳定螺旋波在脉冲调制下的动力学的研究结 果，将对消除人类常见的心脏纤维化颤动现象具有重要的应用价值。论文中心 内容共有三章，如下所述。 噪声控制的螺旋波的形成 ，本章通过对一个反应扩散体系的数值模拟表明在亚激发介质中调节参数噪 声可获得不同的图形，随着噪声强度的增加，由噪声支持的化学波并未如通常 所述发生破裂，而是保持有序的演变，并且这种波的周期递减，存活时间随之 变化。此外，输入噪声的时间间隔对图形形成与波的生存时间也存有影响。 ， 螺旋波动力学行为中的时空随机共振 本章通过数值模拟指出在螺旋波动力学行为中会发生随机时空共振，即存 在在个最佳强度，在该处噪声可最大程度地稳定化螺旋波波头轨道，这里 轨道的稳定化不同于定态条件下情形，沿最稳定轨道的螺旋波具有最大旋转频 率。此外，对于远离hodf 分岔点的介质，当强度低于最佳强度时，体系还 会发生类共振漂移。 噪声脉冲调制下的螺旋波动力学 ， 本章分别通过对漫游螺旋波与稳定旋转螺旋波在噪声脉冲调制下的动力学 的研究，数值模拟结- 粜表明当为此脉冲持续时问恒定时，存在一最佳噪声强度 使得螺旋波轨道外径最小；当维持噪声强度恒定时，存在一最佳脉冲持续时间 使得螺旋波轨道外径最小。并且要诱导出时空随机共振，脉冲的持续时间不能 小于某一临界值，否则脉冲的作用总是使轨道发生共振式漂移。对于稳定旋转 的螺旋波，当固定噪声强度时，改变脉冲的持续时间将导致一个奇异现象的发 生，即轨道漂移方向由顺时针转为反时针。7 a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s ，w ee m p h a s i z eo nt h ee 雎c t so fn o i s e o nt h ef b m a t i o na n d d y n a m i c so fs p i r a lw a v e s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n si n d i c a t et h a tn o i s ec a nc o n t r o lt h e p a t t e mf o n l l a t i o ni ns u b e x c i t a b l em e d i a ，a n ds y n c h r o n i z et h ed y n a m i c a lb e h a v i o ro f s p i r a l w a v e s t h ep h e n o m e n o nt h a tn o i s ec a l li n d u c e s p a t i o t e m p o m l s t o c h a s t i c r e s o n a n c ei nt l l ed y i l a m i c so f s p i r a lw a v e si st h em o s ti m p o r t a n tr e s u l t i ti s t h en r s t r e p o r ti nt h ea r e a ，a n dw i l lb eh e l p f l l lt ou sf o rl e a m i n gt h ed y n a m i c so fs p i r a lw a v e s i nn a t u r a le n v i r o n m e n t t h ed y n a m i c so f s p i r a lw a v e s l l n d e rt h em o d u l a t i o no fn o i s e p u l s ei sm u c hr i c h e rm a nt h ed y n a m i c sw i 也t h eo t h e rm o d u l a t i o nm e m o d ，s u c ha s p e r i o d i cf o r c e ，f e e d b a c k c o n 仃d l l e dp u l s ea n dg l o b ef e e d b a c kc o n t r o l _ t h e r e f o r e ，i t p r o v i d e su sak i n do f e f r e c t i v em o d u l a t i o nm e t l l o dt ot 1 1 ed y l l 锄i c so f s p i r a lw a v e s t h er e s u l t so nt h ed y l l a m i c so fr i g i dr o t a t i n gs p i m lw a v e sw i l lb ea p p l i c a b l et o d e f l b r i l i a t i o ni nc a r d i a ct i s s u e t h em a i nc o n t e mo f t h e s i si sc o m p o s e do f t h r e ef o l l o w i n g p a r t s n o i s ec o n t r o l l e dp a t t e r n 重o r m a t i o ni ns u b e x c i t a b i em e d i a t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no nar e a c t i o n d i f m s i o n s y s t e m i n d i c a t e st h a tt h e d i f f e r e n t p a t t e m sc a nb e o b t a i n e db yt u i l i n gm es 仃e n g t ho fp a r 锄e t e rn o i s ei n s u b e x c i t a b l em e d i a w i t hm ei n c r e a s eo ft h en o i s ei n t e n s i t y m ew a v e ss u s t a i n e db y n o i s ea r en o tb r o k e nu pa su s u a l ，t h e ye v 0 1 v eo r d e r l y ，a n dt h ep e r i o do ft h ew a v e s d e c r e a s e s ，t h es u r v i v a l t i m eo f w a v e sv a r i e s t h et i m ei n t e a lo fi n p u t t i n gn o i s ea l s o i n n u e n c e st h ep r o c e s so f p a t t e mf o n n a t i o na i l dt l l es i l r v i v a l t i m eo f w a v e s s p a t i o t e m p o r a is t o c h a s t i cr e s o n a n c e i nt h ed y n a m i c so f s p i r a lw a v e s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n si n t h i sw o r ki n d i c a t et h a ts p t i o t e m p o r a ls t o c h a s t i c r e s o n a n c ep h e n o m e n o nc a no c c u r si nt h ed y n a m i c sb e h a v i o ro f s p i r a lw a v e s n o j s e c a ns t a b i l i z et h et i pt f a j e c t o “e so f s p i r a lw a v e sm o s tg r e a t 】ya ta nd p t j 脚a lj 力l e n s j l y h e r e ，t h es t a b i l i z a t i o no ft r a j e c t o r i e si sd i f r e r e n tf o mt h es f t i l a t i o n su n d e rs t a “o n a r y c o n d i t i o n s t h er o t a t i o nf r e q u e n c yo f s p i r a lw a v e sa l o n g t h em o s ts t a b i et r a j e c t o r yi sa m a x i m u m i na d d i t i o n ，t h e r ee x i s tr e s o n a n c e i i k ed r i f tp h e n o m e n ab e l o wt h eo p t i m a l n o i s ei n t e n s i t yf o ft h em e d i af a ff b m h o p f b i 如r c 8 t j o n t h e d y n a m i c so fs p i r a lw a v e s u n d e rt h em o d u i a h o no fn o i s ep u i s e t h i sw o r ka i m sa ti n v e s t i g a t i n g 也ed y i l a m i c sb e h a v i o ro f s p i r a lw a v e s u n d e rt h e m o d u l a t i o n o fn o i s e p u l s e b o t h r i g i d l yr o t a t i n g a n d m e a n d e r i n gs p i r a l s a r e c o n s i d e r e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wm a tf o rm e a n d e r i n g s p i r a l st h e r ee x i s t sa m i n i m a le x t e m a lr a d i u so ft i p t r 司e c t o r y a ta no p t i m a l i n t e n s i t y o nk e e p i n gt h e d u r a t i o nc o n s t a n t ，o rf o ra no p t i m “d u r a t i o no nk e e p i n gt h ei n t e 玎s 毋c o n s t 绷t ，f o r r i g i d l yr o t a t i n gs p i r a l sa ni n t e r e s t i n gp h e n o m e n o n i st l a t 也ec l o c k w i s e - a n t i c l o c k w i s e t r a n s l t i o no ft r a j e c t o r yo c a u r sw h e nw er a i s em ed l l r a t i o no fn o i s ep u l s ef o raf i x e d i n t e n s i t y 第一章前言 l 螺旋波存在的普遍性 非平衡体系的斑图是一种普遍存在于自然界中具有某利，规律性的非均匀宏 观结构，早在五十年代初图灵( t u r i n g ) 就从数学推导中证明：在反应扩散体 系中稳定均态会在某些条件下失稳，并自发产生空间定态图形1 。而六十年代末 普里高津( p r i g o g i n e ) 等人从热力学的研究中得出结论：远离热力学平衡时系统存 在自组织行为的可能性，这种自组织将导致斑图的形成，是一种耗散结构2 。有 关斑图的实验观察最早于19 70 年由z a i k i n 和z h a b o t i n s k y 在自然上发 表，该实验在一个化学振荡体系中进行3 。近二十年来斑图动力学得到了飞速发 展。 研究斑图动力学的核心理论是非线性动力学，针对体系主要为反应扩散系 统，在这种体系中斑图的形成源于局域的动力学过程与扩散传输间的相互作用， 吲此可以用反应扩散方程描述。而反应扩散体系不仅仅局限于化学反应系统， 它的应用范围遍及许多学科，如，生态系统中的捕食者一猎物模型，物理系统 中的气体放电模型，半贫瘠地区的植物生长模型，传染病的传播，森林火灾的 蔓延，农业人口的迁移等，均可演化成反应扩散方程。由此可见斑图动力学的 研究结果应具有广泛的用途4 一。 螺旋波是非平衡斑图中最常见的一种图形，可以在可激发介质或自振荡介 质q 观察到，这包括很多生物、物理、化学体系，诸于心脏6 、正在聚集的粘性 霉菌7 、小鸡的视网膜8 、卵细胞9 、钔催化剂表面的一氧化碳氧化“3 、bz 反 应3 “。7 等。 其。 jbz 反应尤其引人关注，该反麻由金属离子作催化剂通过澳酸根离：f 氧化有机化合物，试验可在有搅拌或无搅拌的系统中进行，当有搅拌时，在不 川条什下体系可处于单稳或双稳态，但两种情形下系统均为可激发j 勺，川此可产 生螺旋波。如粜无搅拌则系统处于定态，此时局域的微扰将会诱发一个以常速 行进的环形脉冲，脉冲更剧烈时就变为靶波，而微扰中心常称为起批点 ( p a c e m a k e r ) ，单个扩展的脉冲如在某点断裂，断裂处将会自动卷曲并形成旋转 的螺旋波坻t ”o 。后一实验毕在1 97o 年就由a t w i n f r e e 在美国科学上 公布。而前一实验则较难实施，直到9o 年代前后才得以实现“2 2 。 气体表面化学反应是人们关注的另一重要研究课题，特别是90 年代起对 单晶表面的非均相反应的研究得到重视。一般情况下，反应组份的浓度随时空 结构而变化，在bz 反应中这种变化可通过对颜色变化的观察来达到，而对象 co 在pt 催化剂表面的氧化反应则必须通过更精细的技术，如扫描式光电显微 镜( sp m ) 、光电子显微镜( pee m ) 等，通过p ee m 可以观察到此表面 反应在改变控制参数( 温度、偏压) 时的反应动力学行为，包括从规则到不规 则、驰豫型振荡到混沌等变化，在振荡机制下只要初始条件适当，必然会产生 螺旋波，而在可激发机制下体系则更易形成平面波而非螺旋波，要产生螺旋波 则需要特定的条件。而且由于pt 表面的各向异性，螺旋波会有一定变形”。 其它表面反应如n0 n h 。和no c0 ，在pt 催化剂表面上的反应也存在 类似现象2 3 ”。 对于生物体系，早期在雏鸡的视网膜上有关扩散性抑制( sd s p r e a d i n g d e p r e s s i o n ) 的传递的观察表明，这种传递也是种螺旋波的传播8 。sd 实际 上是指神经液的演变过程，起传递过程是由于神经元消极化时释放k + 的累积作 用，细胞体外k + 离子累积到足够大时，会引起邻近神经元的消极化，于是更多 的k + 被释放出来而邻近神经元的膜电位也发生变化，这种传递即sd 的传播， 通常情况下单个刺激( 如电子、机械、或化学的) 会诱导单个sd 波”。当s d 在视网膜上传递时，视网膜组织上的光学性质会发生变化，1 人l 此很易被检测 出来。实验中用螫状阴极在视网膜边缘附近引发极化作用，诱导出的sd 以 个灰色圆环从刺激点向另一侧的边缘扩散形成sd 波，要产：生sd 的螺旋波就 必须在sd 行波中问制造断裂，这可以利用m a n i n s f e r r e i r a 等人于l974 年 提出的技术( 咆极激化阻断) 达到“。 网柱状菌属的阿米巴作为单细胞繁殖的过程也能观察到螺旋波的产生。当 食物耗尽时，阿米巴会聚集成含约l05 个细胞的簇，簇可分化变为大量的茎与 孢予细胞，通过由聚集中心发出的周期性环状腺嘌呤核酸( a m p ) 信号，这 些细胞会趋药性地被吸引到一个中心，所有细胞的这种i 亩j 步向心运动立即导致 波的形成，这里a m p 信号传达的作用非常关键，凶为当a m p 被细胞表面的 吸收器吸收时，细胞会以两种方式响应：其一，通过合成与释放附加的a mp 传递信号；其二，趋药性地向信号宕向移动2 7 。1 。 此外，一个更为人熟知的例子是细胞内ca + 常被人称为生物体内的第二信 使，其信息编码以胞液中ca + 浓度变化的幅度、频率及其空间组织形态表现出 来。ca + 的活动可形成图灵斑图，这鼬细胞环境表现为反馈性可激发介质的特 征”。3 5 。九十年代初生物学家用聚焦显微镜在一种非洲爪蟾卵细胞内观察ca + 的螺旋波9 。 由此可见，螺旋波普遍存在自然界中，正是由于这种普遍存在性，对螺旋 波的研究具有非常重要的意义。 2 螺旋波的研究现状 对螺旋波的研究从研究领域看，主要有对各种体系中螺旋波的形成过程、 螺旋波的一般动力学行为的研究，以及对不同反应扩散体系的线性稳定性分析。 从研究方法看，可分为理论方法与实验方法。 2 1 研究方法 用理沦方法研究螺旋的最直接方法当然是求解反应扩散方程，由于反庶扩 散方程一般为非线性抛物型偏微分方程组，对于二维以上的体系其求解过程往 往异常复杂，用分析方法很难进行，而用数值法求解则因方程存在一定的刚性， 必须选择合适的算法与适当的步长，此法的缺点是计算量太大，此使用时空 格子的耦合力法求解此类问题也成为一种选择”。实际上，在很多体系p 并不 存在已知的数学模型，对于这利，情形，其理论模拟可以通过元胞自动机模型进 行，但建立体系的元胞自动机模型首先还需要一些必要的动力学数据3 7 3 9 。这些 数据往往只能通过实验获得，因此也可视为一种理论与实验相结合的方法。利 用元胞自动机模型的方法具有大量减少纠算量的优点，但也存在计算准确性偏 低的不足。 实验方法的关键在于设计合理的实验装置，并且有可行的观察与检测方法。 在化学体系中，目前可用实验方法研究的主要有bz 反应与气体表面反应，而 对生物体系实验方法的运用则相当普遍。 2 2 螺旋波的形成 由于各种理论与实验方法的不断发展，科学家们又在一些新的重要体系中 发现了螺旋波的存在“2 ，并且对螺旋波形成过程的特征有了新的认识。其中， 心脏体系的心电信号中螺旋波的存在是最重要发现之一。纤维化颤动一直是工 业化社会人类粹死的主因之一，据美国统计，每日因心脏病致死数至少达1 0 oo 人，其中约四分之一为纤维化颤动引起的心脏病，对心律失齐的预防与控 制通常用药物与电击来达到。要理解、预测与优化治疗效果就必须对心电螺旋 波的动力学规律有更深入的研究”“。 传统上，在研究反应扩散系统的斑图形成时，为避免讨论由边界条件引起 的复杂效应，人们一般把系统视为无穷大，尽管体系的初始浓度完全不均匀， 仍规定系统的初始条件为空间均匀态。但实际上多数生物系统的元胞性质常常 引起系统的不均匀性与各向异性，这些性质是均匀反应体系所不具备的，却可 以对生物体系斑图的形成及动力学起到关键的作用“。5 0 。 体系存在各向异性的典型例子有：co 进行催化氧化反应的pt ( 1l 0 ) 表面与哺乳动物的心肌等。pt ( 10o ) 的各向异性是由于pt 表面的晶型 所决定的，吲为这种晶型结构也类同于元胞结构。系统结构的元胞性质不仅会 引起局部波速的变化，而且会使形成的斑图变形，甚至中止波的传递，但有时 却正是由于这种不均匀性导致螺旋波的生成，o l i v e rs t e n b o c k 及其同事曾对可 4 激发的bz 反应体系进行过此力面的研究，他们用喷疆打印机将催化剂按一定 的图案印刷在一层薄膜上，图案依次分别呈菱形、五边形和六边形，然后将这 层膜放在有含bz 反应液的琼脂凝胶上，很明显膜表面的元胞不均匀性会引起 整个体系中波传递的各向异性，而且实验中还可观察到螺旋波的自发形成”。 同样心肌组织结构上的不连续性( 如小动脉) 也会引起类似现象”。注意这里 的不均匀性是指空间结构上的不均匀，对于传统的空间均匀的激发或自振荡体 系螺旋波是不能自发产生的，要产生螺旋波必须附加特定条件，如体系的初始 浓度不均匀、或行波被分裂而出现自由端( f r c e - e n d ) “。5 9 。 但是v s t e i n b o c k 模拟的空间不均匀也存在明显的简单化，即认定元胞的 作用只有两类，有催化能力或无催化能力，这似乎太过绝对化，需要完善。 如果选择适当的非线性度，反应扩散方程的稳定极限环解甚至可与其均匀 平衡解共存，在此情形下，传递的脉冲波稳定时可激发性仍能维持，而且此脉 冲波相互碰撞时并不总是湮灭，而是在某一区域产生新的波序列，由脉冲波碰 撞或局域浓度的不均匀性而引起的自组织均为脉冲生成点。在两维空间中，按 阻滞变量的扩散系数d 。的大小在脉冲生成点产生全局或局域的靶波，可以看出 其形成机制完全不同于传统的情形，靶波的形成不存在起搏点( p a c e m a k e r ) ， 而且也不需要任何外部的周期性刺激。当选择不同的初始条件时，此机制下还 可产生单臂、双臂以至多臂螺旋波6 0 。 凡此种种，对各种体系、各种机制下螺旋波形成的研究一直是螺旋波研究 的一个重点。此外对这类课题的全面研究仅靠数值模拟和实验的方法还是远远 不够的。数学分析的方法也常常用到，例如要确定某个特定介质的色散关系与 曲率本构关系使用分析方法就比较便利。 2 之墨竺冀：翥盖2 。早在七十年囊燃动并不总是周期性地环绕一生物学家a t w i n f r e e 早在七十年代螺旋波的运动并不总是周期性地环绕一 同定圆周作旋转运动。它的运动也可能是准周期地或非周期的，运动轨道根据 体系的可激发性不劂而不同“。研究表明当体系的控制参量发生改变时，螺旋 波的运动轨道将有圆周转化为漫游( m e a n d e r i n g ) 轨道这就是螺旋波的失稳， 而且这种转化总要通过一个h o p f 分岔点6 “。 由于螺旋波的普遍存在性，对其动力学过程的研究也就显得二忙常重要，而 要全面研究螺旋波动力学，首先就必须了解其动力学相图，z y k o v z 等人在八十 年代末用半定量的方法曾获得螺旋波的动力学相图“”，在参数空问中漫游螺 旋波出现在一个由稳定螺旋波区域环绕的舌形区域内。此后九十年代初 d b a r k l e y 用分析的方法也得到类似结果“。 根据相图，螺旋波的运动轨道是稳定的还是漫游的完全依赖于体系的可激 发性，而体系的可激发性可通过改变控制参量来进行调制，于是选择适当的调 制外信号就可以对螺旋波的动力学行为进行有效地、有目地的控制，实现这种 控制的意义是非常重大的。举例来说，我们知道心脏体系心肌内螺旋波的产生 是纤维化颤动的主因，要消除纤维化颤动，必须消除心肌内的螺旋波，这就涉 及到螺旋波的动力学行为控制的问题。 m b r a u c e 等人在19 93 年发表的论文首次探讨了这个问题，他们用周期 性的正弦信号对一个bz 体系的可激发性进行调制。实验中使用光敏催化剂二 吡啶钌，通过对入射光光强的改变控制催化剂的量，从而实现对体系可激发性 的调制。当光强信号的振幅、周期适当时，可以观察到漫游螺旋波的运动变得 稳定，最终严格作圆周运动。而对于另外一些调制周期漫游螺旋波将会进行复 合运动，两个频率间甚至会出现拍频现象。此外针对某些外周期力的频率螺旋 波运动还会与其发生共振6 9 7 0 。 几乎在同时，o s t e m b o c k 与v z y k o v 在自然上也发表论文指出，通 过外周期力调制可激发体系的可激发性，可以实现对螺旋波动力学行为的控制， 而且螺旋波运动可被外周期力所同步，文中并指出了几个拍频带”。 但是对于有关螺旋波的外周期力调制的更全面研究由a s c h r a d e r 与d b a r k l e y 于l 996 年完成的，前者是用数值模拟方法通过对bz 体系的研究， 对外周期力调制下体系所出现的锁频、锁相、拍频、共振等现象作了细致的讨 论”。而后者则通过分析的方法针对一个单纯的螺旋波数学模型进行讨论，得 到的结果具有一定的普适性”。 另外一种常用的螺旋波运动的调控方法是反馈性脉冲控制法，由s g r i l l 与 vz v k o v 等人提出：在可激发bz 体系中，选择一特定测量点，当螺旋波每次 经过该点时通过光照发给与体系一个刺激，最终发现体系中出现了两种新的动 力学机制，即拍频吸引子与共振吸引子( 出现何种吸引子依赖于测量点的位置) ， 而吸引子的中心即为该测量点”。 当反馈为体系的连续耦合项时，情况则完全不同，此时反馈是全局性的， 根据反馈的强度、符号及时问延滞的不同，反馈可以对一个圆形区域或球面上 的螺旋波进行有效地控制，反馈可以使螺旋波的运动稳定在一个圆周上，也可 以消除螺旋波，或抑制螺旋波的自持活动”。 对螺旋波的动力学行为实现有效的控制具有非常重大的意义，应用十分广 泛。例如，我们知道，消除心肌内的螺旋波可防治纤维化颤动，为此必须对产 生心电的体系予以外信号调制，如通入外电流电击心脏组织。研究表明，上述 提到的局域反馈调制与全局反馈调制方法均能达到消除心电体系内的螺旋波。 原理就是通过合理的调制，使心肌内产生的螺旋波在外信号的作用下发生共振 漂移，从而漂向边界，并最终被边界吸收”。7 8 。 3 噪声作用下的螺旋波 在空间中动力学系统的斑图形成常用宏观变量的非线性反应扩散方程描 述，由化学反应中有限分子彳引起的涨落所起的作用往往可以忽略，但若所考 虑的体系全部处于涨落的环境中，则必须予以重视。尤其是在斑图形成的临界 点附近，即使细微的涨落也可以改变系统的时空行为，而这种涨落就是一种噪 声，因此研究噪声对斑图形成过程的影响非常重要。 通常情况下，噪声对动力学系统的空间结构的影响是破坏性的，它可以是 稳定的斑图变得模糊，也可以使行波破裂，甚至阻止波的传递，但实际上这仅 仅是噪声作用的一部分。在研究零维空间随机共振问题时，我们就已了解对非 线性系统噪声在特定条件下可以起到积极的作用”。；此后又发现对于维耦合 双稳体系，这种随机共振现象还可被耦合作用所加强“。8 6 。凶此如果将空间波的 结构视为空间格点耦合作用的结果，则可以推断噪声对波的形成与传递同样也 能起到建设性作用。 时空随机共振现象最早是在可激发体系中观察到的，当体系被一个波序列 或一个孤波驱动时，在特定强度的噪声作用下，体系对驱动的时空响虑可大大 增进”。 在弧可激发介质中，由于体系位于可激发状态临界点以下的附近处，不能 自发地形成波。s k a d a r 等人的研究结果指出，在距可激发介质中一定强度的 噪声可支撑行波的传递，而且这里存在一个最佳强度，当强度低于此值时，强 度越大，噪声可支持波传递的距离越远，当强度大于最佳值时，行波却发生断 裂8 8 “。 对于亚可激发体系的螺旋波而言，只j u n g 等人的模拟结果说明，没有噪声 调制时，螺旋波波锋的曲率较小，螺旋波的波头会直接通过扩散漂移出体系边 界，以致螺旋波随之消失，但在噪声作用在体系上时，螺旋波却能在体系中维 持长期存在，其原因在于噪声的调制可以增大螺旋波波锋的曲率，波头更大的 内旋使波头始终在边界以内运动。同样这里也存在最佳强度，低于该值时，噪 声强度增加，则波锋曲率增大，而高于最佳值时，螺旋波也会发生断裂，体系 内的斑图变为无序”，”。 噪声对亚可激发体系的另一重要作用是可驱使体系发生雪崩效应，即当体 系内含有大量处于亚可激发状态的小局域时，一旦予以足够大强度的噪声进行 扰动，体系内的这些小局域同时激发，此时体系内产生的斑图其演化过程完全 类同于渗流现象”，因此我们就可以理解对由噪声引起的相干性时空结构的统 计分析所得的指数定律也普遍适用于此处”。 此外噪声对某些特殊体系的调制所引起的斑图转变还会产生一些有趣的现 象，例如对于双稳体系，噪声甚至可以诱导螺旋波的旋转方向发生手性转变”。 从以上概述可以看出，对于远离平衡的斑图，有关噪声的作用的研究同前 已有了相当进展，当涉及到波的动力学行为是否会受到噪声影响这一问题时， 则发现其研究成粜寥寥，几乎空白”。因此本文除对一种特殊的可激发介质t i 噪声支撑螺旋波的形成过程作了一定的研究外，重点集。p 于探讨在噪声作用下 螺旋波的动力学行为，这方面的研究从意义上米讲应更为重要，这是为任何 开放的体系都处于涨落的环境q j ，即噪声无处不在，而螺旋波的存在也是非常 普遍的，并且如何有效控制螺旋波的动力学行为也一直是研究的热点。不仅如 此，就噪声对螺旋波动力学行为的影响研究本身而言，它还具有双重意义：一 方面，这种研究可以为人们提供控制螺旋波动力学行为的新手段；另一方面也 有利于帮助人们揭示在始终涨落的自然环境中螺旋波实际的运动规律。 参考资料 1 a m t u m i n g p h t r a n r s o c l o n d o nb2 3 7 3 7 1 9 5 2 2 g n i c o i i s ，i pr i n g o g n e ，s e l l o r g a n i z a t i o ni nn o n e q u i | 吣r i u ms y s t e m s ，j o h nw i i e y s o n s 。j n c 1 9 7 7 3 a n z h a i k i n a m ，z h a b o t i n s k hn a t u r e2 2 5 ，5 3 5 ，1 9 7 0 4 欧阳颀，反应扩散系统中的斑图动力学上海科技教育出版社2 0 0 0 5 m c c r o s s ，pc h o h e n b e r g 。r e v m o d p h y s 6 5 8 5 1 ，1 9 9 3 6jm d a v i d e n k o 。a vp e s o v ps a i o m o n s z ，e ta l 。n a t u r e3 5 5 ，3 4 9 ，19 9 2 7 fs i e g e r t ，cw e u e j c e s c i 9 3 3 2 5 ，1 9 8 9 8 n a g o r r i o v a 。j b u r e s ，j n e u r o 1 4 ，3 5 3 ，1 9 8 3 9 jl e c h l e s g i 怕r d ，邑p e r a i t a ，d c i a p h a m ，s c l e n c e2 5 2 1 2 3 ，1 9 9 1 1 0 s j a k u b i t h ，h h r o t e r n l u n d ，w e n g e i ，a v o no e r t z e n g e r t i ，p h y s r e l e t t 6 5 3 0 1 3 1 9 9 0 1 1 mb a lm e i s w i r t h ，h h r o t e m l u n d 。g e n i p h y s r e ul e n 6 9 9 4 5 ，1 9 9 2 1 2 s n e n e s h e l m a v o no e r i z e n ，h h r o i e r n l u n d g e n i 。jc h e m p h y s 9 8 9 9 7 7 ， 1 9 9 3 1 3 m b a n g o t i s c h a l k ，m e i s w i h ，g e r t i ，j c h e m p h y s 1 0 0 ，1 2 0 2 ，1 9 9 4 1 4 a tw i n f 陀e ，s c i e n c e1 7 5 ，6 3 4 ，19 7 2 1 5 t h p i e s s e ls c m u e lb h e s s ，j p h y s c h e m 9 4 ，7 5 0 1 ，1 9 9 0 1 6 a ，tw i n f r e e s c i a m 2 3 1 。1 9 7 4 17 a tw i n f r e e 。t h e o r e t i c a ic h e m i s t r y a c a d e m i cp 陀s s n e wy b r k 19 7 8 1 8 ，c m u l i e tp i e s s e lb h e s s p h y s i c ad2 4 7 1 1 9 8 7 1 9 c m u e ltp i e s s e b h e s s p h y s i c ad2 4 8 7 ，1 9 8 7 2 0 z s n a g y u n g v a r a i 。j j t y s o n 。s c m u e le ta i j p h y s c h e m 9 4 8 6 7 7 1 9 9 0 2 1 a lb e i m o n t e q o u y a n g ，j m f l e s s e i i e s ，j p h y s f r a n c e7 1 4 2 5 1 9 9 7 2 2 g l i ，q o u y a n g 。vp e t r o v 。h l s w i n n e y ，p h y s r e v l e n 7 7 2 1 0 5 。1 9 6 6 2 3 g ，e s e r 。f e s c h r j m b c a t a i l e l l1 3 ，3 7 1 ，1 9 9 2 0 2 4 g 、，e s e r fm e r t e n s ，a s m j k h a ”o v ，r i m b j hj ，p h y & r ev l e l l 7 1 9 3 5 ，19 9 3 2 5 j b u r e s ，o b u r e s o v a ，j k n v a n e k ，t h em e c h a n i s i ma n da p p l i c a t i o n so fl e a o s s p r e a d i n gd e p p r e s s i o n o fe l e c t r o e n c e p h a i o g 怕p h i ca c t i v i t y a c a d e m i a p r a g u e ，19 7 4 2 6 g m a e t j n s - f e r r e i r a ，g d e o j j v e j r ac a s t r d c j s t r u c h i n e 尸s r o d g u e s ，j n e u r o p h y s 4 ，7 7 3 ，1 9 7 4 2 7 w r o o s vn an j u n d i a h ，d m a i c h o w ，g g e r i s c h f e b sl e n 5 3 1 3 9 ，1 9 7 5 2 8 k t o m c h j k 尸d e w e o l e s ，s c j e n c e2 1 2 ，4 4 3 19 8 1 2 9 fa i c a n t a r a ，m m o n k j g e n m i c r o b i o i8 5 ，3 2 1 19 7 4 3 0 j dg r o s s mj p e a c e md j 1 伯v a n ，j c e s c i 2 2 ，6 4 5 。1 9 7 6 3 1 m d j n a u e lts t e c k ，pd e v r e o t e s ，j c e i ib jo i 8 6 ，5 5 4 ，19 8 0 3 2 m j b e r r i d g e ，r fi 广v i n e ，n a t u r e3 4 1 ，19 7 ，19 8 9 3 3 m j b e r r i d g e ph c o b b o l d ，k s r c u t h b e r t s o n ，p h i l o s t r a n s r s o c l o n d o n s e lb 3 2 0 ，3 2 5 ，1 9 8 8 3 4 g b r o o k e re ta i ，p r o c n a t i a c a d s d u s a 8 7 2 8 1 3 1 9 9 0 3 5 j l e c h i e i t e re ta l ，e m b oj 9 ( 1 3 ) 4 3 8 1 1 9 9 0 3 6 杨维明，时空混沌和耦合映象格子，上海科技教育出版社，1 9 9 4 3 7m g e r h a r d t ，h s c h u s t e lj j t y s o n ，s c i e n c e2 4 7 1 5 6 3 1 9 9 0 3 8 m g e r h a r d t h s c h u s t e lj j 1 o n p h y s i c ad4 6 3 9 2 1 9 9 0 3 9 m g e r h a r d t h s c h u s f e lj j 1 。归o n p h y s j d4 6 。4 1 6 1 9 9 0 4 0 a t w i n f r e e ，c h a o s8 ( 1 ) 。1 1 9 9 8 4 1 1 a r a n s o n ，h l e v i n e 。l1 j i m n g ，p h y s r e v l e t t 7 6 。1 1 7 0 ，1 9 9 6 4 2 l k u h n e n ，k j a g j a d z e ，v j k r j n s k mn a t u r e3 3 7 ，2 4 4 1 9 8 9 4 3 v _ n b i k t a s h e v a vh o l d e n 。c h a o s8 4 8 19 9 8 4 4 d tk i m 。丫k w a n j j l e e e la i c h a o s8 1 3 7 ，1 9 9 8 4 5 c c a b o ，a m p e r t s ov j m d a “d e n k o ，j j a f e 。c h a o s8 1 1 6 1 9 9 8 4 6 a x x u ，m r g u e v a r a c h a o s8 。1 5 7 1 9 9 8 4 7 r a g r a y j j a f e c h a o s8 6 5 1 9 9 8 4 8 k a g j a d z ee t 乱s c i e n c e2 6 4 1 7 4 6 ，9 9 4 4 9 m g o m e z g e s l e r i r ae ta i ，p h y s r e v e5 0 ，4 6 4 6 ，1 9 9 4 5 0 a b a b l o y a n t z j a s e p u l c h r e p h y s i c ad4 9 ，5 2 ，1 9 9 1 5 1 o s t e i n b o c k pk e n u n e n k s h o w a l t e ls c i e n c e2 6 9 1 8 5 7 。1 9 9 5 5 2 a tw i n f r e e s c i e n c e2 6 6 ，1 0 0 3 。1 9 9 4 5 3 l c i e r c ，j p h y s i o i ( l o n d o n ) 2 5 5 3 3 5 ，19 7 6 5 4 j pk e e n e j m a t hb i o i2 9 6 2 9 1 9 9 1 5 5 a vp a 嗍i o v j pk e e n e i n t j b m r c h a o s3 。4 4 5 1 9 9 3 5 6 p c f l f e ，js t a tp h y s 3 9 6 8 7 ，1 9 8 5 5 7p c f j f e c b m s - n s fr e g c o n f s e r i e s na p p i m a t h5 3 ，1 ，19 8 8 5 8 e m e r o n ，pp e l c