二次函数y,ax2的图像和性质教案.doc

二次函数y,ax2的图像和性质教案 22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质 教学目标 1知识与技能 能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质 2过程与方法 经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法. 3情感、态度与价值观 在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感 教学重点难点 1重点 函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质 2难点 用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征 教与学互动设计 （一）创设情境导入新课 导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？ 导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？ 导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？ （二）合作交流解读探究 1函数y=ax2的图象画法及相关名称 【探究l】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象 教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线 教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1. 【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下： 形状是开口向上的抛物线 图象关于y轴对称 由最低点，没有最高点. 结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向. 图22-1-1图22-1-22函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2 学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象 .如图22-1-2 比较图中三个抛物线的异同. 相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）. 对称轴相同，都为y轴 开口方向相同，它们的开口方向都向上. 不同点：开口大小不同. 【练一练】画函数y=-x2，y=- 施过程） 比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2 相同点：形状都是抛物线. 顶点相同，其坐标都为（0，0）. 对称轴相同，都为y轴 开口方向相同，它们的开口方向都向下. 不同点：开口大小不同. 【归纳】y=ax2的图象特征： (1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线 (2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时，开口向上.a0时，开口向下.|a|越大，开口越小. （四）总结反思拓展升华 【总结】 1.本节所学知识：二次函数y=ax2的图象的画法.二次函数y=ax2的图象特征及其性质. 2.本节所用的方法：实践比较法 【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称） 【拓展】 已知函数y=ax2经过(1,2). （1）求a的值. （2）当x0时，y的值随x的增大而变化的情况 解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a12a=2. (2)根据函数y=2x2知x0时y随x的增大而减小. 【点评】通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.结合图象知：x0时，x的值增大时，图像上的点的位置越来越低，故y的值越来越小，即y随x的增大而减小. （五）当堂检测反馈 1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=- 对称轴是y轴. 2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2. 【分析】a与-2互为相反数 13.在同一坐标系中：y=x2，y=-x2，y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4 的是y?12x2，开口向下的是y=-x21解：|-1|2|,抛物线的开口最大，抛物线开口最小.2 函数y=-x2中，二次项系数为-10时，y随x的