（微电子学与固体电子学专业论文）基于fpga的直接数字频率合成器研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 直接数字频率合成技术( d i r e c td i g i t a ls y n t h e s i s 简称d d s ) 是十九世纪七十年 代提出的一种全数字化结构的频率合成方法，采用一个恒定的输入参考时钟源， 以数据处理的方式产生频率相位可调的输出信号。经过三十多年的发展，已成为 现代频率合成的主要方式。具有频率分辨率高、频率转换速度快、相位连续、相 位噪声低等优点，被广泛应用在通信、雷达、遥控遥测、导航、p c s p c n 系统等 领域。近年来兴起的现场可编程门阵列( f p g a ) 具有集成度高、速度快、可靠性 强等优点，非常适合设计d d s 系统的数字部分。 本文主要讨论了直接数字频率合成器的实现，并通过改进其关键部分的结构， 对直接数字频率合成器进行了研究。 本文首先分析了直接数字频率合成器的工作原理及其结构，并对实现相位幅 度的各种方法予以详细分析。对d d s 的关键部分数控振荡器n c o 进行了优化设 计，采用b r e n t k u n g 二元树结构和选择进位加法器相结合实现相位累加器，减小 了系统延时；对传统c o r d i e 算法进行了改进，使用并行c o r d i c 算法实现相位幅度 的转换，重点研究了c o r d i c 算法旋转方向的计算。用v e r i l o g 硬件语言对设计的各 部分进行编程，在q u a r t u s0 软件上对其进行仿真，验证设计的合理性，并对系统 的整体性能进行了仿真。最好，详细分析了直接数字频率合成器的输出频谱，给 出了几种减小杂散的方法。 关键词：直接数字频率合成，c o r d i c 算法，相位累加器，低通滤波器 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t d i r e c td i g i t a ls y n t h e s i st e c h n o l o g yt h a tw a sp u tf o r w a r di sam e t h o do fa l l d i g i t a l f r e q u e n c ys y n t h e s i sa tt h es e v e n t i e so ft h en i n e t e e n t h ，w h i c hb e t a k ea c o n s t a n ts i g n a l s o u r c eo fi n p u tr e f e r e n c ec l o c kt op r o d u c eo u t p u ts i g n a lo fp h a s ea n df r e q u e n c y s a d j u s t a b l et ot h ew a y o fd a t ep r o c e s s i n g a f t e r3 0y e a r so fd e v e l o p m e n t ，i th a sb e c o m et h em a i nf o r mo ff r e q u e n c y s y n t h e s i z e b e c a u s eo fe x c e l l e n c e so fh i 曲f r e q u e n c yr e s o l u t i o n 、f a s tf r e q u e n c y c o n v e r s i o ns p e e d 、p h a s ec o n t i n u o u s 、l o wp h a s en o i s ea n ds oo n ，d d si sw i d e l yu s e di n f i e l do fc o m m u n i c a t i o n ，r a d a r ，r e m o t et e l e m e t r y 、n a v i g a t i o n ，p c s p c ns y s t e m 。i n r e c e n ty e a r st h er i s i n gf i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) 晰t l le x c e l l e n c e so fh i g h i n t e g r a t i o n 、f a s ts p e e d 、h i g hr e l i a b i l i t y 、r i c hr e s o u r c e sa n d s oo n , i sv e r ys u i t a b l ef o rt h e d i g i t a lp a r td e s i g no f d d s s y s t e m t h ea r t i c l ef o c u s e so nt h er e a l i z a t i o no fd i r e c td i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e r , a n d s t u d yt h ed i r e c td i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z eb yi m p r o v i n gt h ek e yp a r ts t r u c t u r eo f d d s i nt h i sp a p e r , f i r s t ，w ea n a l y z et h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n ds t r u c t u r eo fd i r e c td i g i t a l s y n t h e s i z e r ，a n dd e t a i l e d l ya n a l y z ev a r i o u sm e t h o d so fp h a s et r a n s f o r m i n gs c o p e o p t i m i z i n gn c od e s i g no fak e yp a r to fd d s ，a n dc o m b i n i n gt h eb r e n t - k u n g b i n a r yt r e es t r u c t u r ea n dc a r r ys e l e c ta d d e rt or e a l i z et h ep h a s ea c c u m u l a t o r ，a n dr e d u c e t h ed e l a y i m p r o v et r a d i t i o n a lc o r d i ca l g o r i t h m ，u s i n gp a r a l l e lc o r d i ca l g o r i t h mm a k e p h a s et r a n s f o r ms c o p e ，e m p h a t i c a l l yi n t r o d u c et h em e t h o do fr o t a t i o nd i r e c t i o no f c o r d i ca l g o r i t h mc a l c u l a t e d u s i n gv e r i l o gh a r d w a r ed e s i g nl a n g u a g ew r i t ep r o g r a m st o v a r i o u sp a r t so ft h ed e s i g n , a n ds i m u l a t et h e s ep r o g r a m si nq u a r t u si i ，v e r i f yt h e i r r e a s o n a b l e n e s s g i v i n gt h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mb ys i m u l a t i o n , t h e n d o w n l o a d i n gt of p g at ov e r i f y f i n a l l yd e t a i l e d l ya n a l y s i so u t p u ts p e c t r u mo fd i r e c t d i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e r , a n dg i v ean u m b e ro fw a y s t or e d u c et h es t r a y k e yw o r d ：d i r e c td i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e ，c o r d i ca l g o r i t h m ，p h a s ea c c u m u l a t o r ， l o w - p a s sf i l t e r 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的疋 士学 位论文 粗e 豳盛盔拄数拦磊捡蕴物茏 是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：。张暂 导师签名：弘、尸 签字日期：弘。7 1 乡 签字日期：b 咿罗j 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 下简称“章程”) ，愿意将本人的盈士学位论文墓至礁盐刨封趟堑蔓e 拿蜮2 耋鳓提 交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c a ) 在中国博士学位论文全文数据 库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数 据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文 全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n k i 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大学 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内容。 作者签名：导师签名农，汉、 导师签名：三翌兰：丛 沙f 年月f 日 备注：审核通过的涉密论文不得签署“授权书竹，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至 年一月一日。 说明：本声明及授权书：隧装订在提交的学位论文最后一页。 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 频率合成技术概况 频率合成是将具有低相位噪声、高精度和高稳定度等综合指标的参考频率源 经过电路上的混频、倍频或分频等信号处理，实现数学意义上的加减乘除运算， 产生大量具有同样精度的频率，实现频率合成的电路叫做频率合成器。 频率合成技术起源于二十世纪3 0 年代，至今已有七十多年的历史。早期的频 率合成器是由一组晶体组成的晶体振荡器，输出多少个频率点就需要多少个晶体。 频率切换由人工来控制，频率的准确度和稳定度主要由晶体决定，很少与电路有 关。随着频率合成技术的发展，上述方法被非相干合成方法代替，非相干合成方 法以少量的晶体产生众多频率，降低了成本，提高了稳定度。但是研制由多块晶 体组成的晶体振荡器是一个复杂的任务，而且成本较高，所以后来人们又提出了 相干合成法。 相干合成法是由一个准确度和稳定度较高的参考源产生多种频率的方法，与 非相干合成方法的主要区别是频率合成过程中所使用的频率源的个数不同，非相 干合成法使用多个晶体振荡器，而相干合成法使用一个参考频率源。在相干合成 装置中，输出频率的稳定度和准确度与参考源相同。 早期的相干合成法称为直接相干合成法，也称为直接频率合成( d i r e c t f r e q u e n c ys y n t h e s i s ) 。该方法是利用混频、倍频、分频的方法把参考源经加减乘除 运算直接组合出需要的频率。此种方法的优点是频率转换速度快、频带宽、相位 噪声低；缺点是需要的硬件设备较多、结构复杂、体积庞大、输出频谱中夹带寄 生频率、要求使用高性能的滤波器。合成频率需要昂贵的成本，此种缺点很大程 度上抵消了其在速度、灵活性等方面的优点。 在直接相干合成之后又出现了间接相干合成，这种方法主要利用相位反馈理 论和锁相技术产生需要的频率。主要代表是锁相环p l l ( p h a s e 1 0 c k e dl o o p ) 频率 合成，被称为第二代频率合成技术。其发展经历了模拟锁相环，全数字锁相环和 数模混合锁相环，现在最常用的结构是数模混合锁相环结构，由数字鉴相器、分 频器、模拟环路滤波和压控振荡器组成的结构，如图1 1 所示。 输出频率f o = n f r ，改变可变分频器的分频比可得到大小不同的频率。在实 际应用中为了提高分辨率，常采用多个锁相环的形式。间接相干合成法的优点是 可以实现任意频率和带宽的合成；具有极低的相位噪声和杂散；电路简单可靠、 体积小、功耗低。间接相干合成因这些优点现在仍在频率合成领域占有一席之地， 缺点是频率转换速度慢、分辨率和转换时间相互矛盾。目前已有许多性能优良的 重庆大学硕士学位论文1 绪论 单片p l l 频率合成器面市，典型的有m o t o r o l a 公司的m c l 4 5 1 9 1 ，q u a l c o m m 公 司的q 3 2 3 6 ，n s 公司的l m x 2 3 2 5 、l m x 2 3 2 6 、l m x 2 3 3 0 。这极大地推动了p l l 频率合成方式的应用。 图1 1 锁相环频率合成器结构图 f i g 1 1a r c h i t e c t u r eo fp l lf r e q u e n c ys y n t h e s i z e r 随着数字信号理论和计算机技术的发展，在频率合成领域诞生了一种革命性 的技术，即七十年代出现的直接数字频率合成技术( d i r e c td i g i t a lf r e q e n e y s y n t h e s i s ) 。1 9 7 1 年，j t i e m e y 和c m r a d o r 和b g o l d 首次提出了一种新型的频 率合成技术直接数字频率合成( d d s ) 的概念1 3 6 1 ，从而揭开频率合成技术的 新篇章，标志着频率合成技术迈进了第三代。直接数字频率合成以全数字技术从 相位概念出发，直接合成所需波形的一种新的频率合成原理。限于当时的技术和 器件制作水平，它的性能指标不能与已有的技术相比，故没受到重视。近年来， 由于数字技术的发展以及器件制作工艺水平的提高，直接数字频率合成得到飞速 发展。该频率合成方法的主要优点是：控制方便、频率转换速度快、频率分辨率 高、相位连续、全数字化的结构易于集成等；缺点是杂散抑制差、工作频带窄。 1 2 直接数字频率合成技术的现状和发展趋势 直接数字频率合成技术发展到现在，合成信号频带的宽度和频谱的纯度仍是 其今后发展的主要方向，其频谱杂散有三个来源：相位截断、幅度量化和d a c 的 非理想特性。 由于数字器件工作频率受限和直接数字频率合成器本质上是一个分频器，造 成了直接数字频率合成器频带窄。这个问题现在可以通过采用g a a s 技术使输出频 率达到4 0 0 m h z 以上。输出带宽窄和杂散抑制差一直是限制d d s 发展的主要因素， 所以研制高频率和降低杂散散性能的d d s 芯片成为d d s 技术的另一个发展方向。 但输出带宽的逐步克服并没有解决杂散的问题，杂散通常只能达到4 0 - - - 5 0 d b e 。 c m o s 工艺的d d s 芯片可达到7 0 - 9 0 d b e ，但输出的频率又不高；采用倍频或变 频提高其工作频率时又会使杂散恶化。因此如何抑制杂散仍然是高速d d s 急需解 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 决的问题 为使d d s 输出杂散最小化，国内外学者对d d s 输出频谱特性进行大量研究， 提出了一种波形分析法，它根据d d s 的相位累加器的周期性和d d s 的实际结构， 得到d d s 输出波形的数学描述，对输出的波形做傅里叶级数分析，得到真实的频 谱特性图。在分析d d s 输出频谱特性的基础上，提出了一系列降低杂散的方法， 主要有以下几种： ( 1 ) 压缩存储波形r o m 表，理论分析表明相位截断位数减小一位，杂散改 善约为6 d b ，减小相位截断位数，寻址r o m 的位数增加，使r o m 的容量成指数 倍增加，大容量的r o m 意味系统成本增加，功耗大，可靠性降低。因此直接通过 减小相位截断位数提高杂散性能不可取。转而通过压缩存储数据来等效地增加 r o m 数据寻址位数，改善杂散性能。最简单直接的方法是在r o m 表中存储正弦 波1 4 周期的数据，利用对称性恢复其他象限的数值，结果可得到4 ：1 的数据压缩 比。对1 4 周期正弦波数据作进一步压缩，最早是利用三角函数的恒等变换，将一 个大容量的r o m 分成几个小容量r o m ，配合运算电路来实现正弦数值的近似。 这些运算包括正弦相差运算；s u n d e r l a n d 提出的粗、细r o m 结构，最高压缩比为 5 9 ：1 ；t a y l o r 级数近似算法，其思路是对正弦函数在某一点进行t a y l o r 级数展开， 取其前三项分别赋予不同的权值，存于三个r o m 中，最后由运算电路进行合成， 这种方法可得到6 4 ：1 的压缩比；c o r d i c 算法是一种递归算法，通过引入一个冗余 位参与内部计算，取消了加减算法的进位传递，使得c o r d i c 算法得到速度上的提 高。 ( 2 ) 采用随机抖动注入，相位截断误差具有周期性，引起的杂散是一些离散 谱线。设法破坏误差的周期性、与信号的相关性。这些方法已成为减少d d s 杂散 的主要研究方法。抖动注入有多种方式：频率控制字抖动注入、相位抖动注入、 幅度抖动注入。随机抖动注入技术使离散谱线均匀化，从而提高了输出频谱的无 杂散动态范围。 ( 3 ) 对d d s 工艺结构和系统结构的改进，现在人们对由相位截断和幅度量 化引入的杂散已有较深的认识，并找到许多相应的抑制杂散的方法。结果d a c 转 换器的性能成为制约d d s 输出信号频谱质量的决定要素。对d d s 工艺结构和系 统结构的改进主要为以下几个方面： a 采用混合封装技术，对高速n c o 电路采用常规集成电路工艺，对d a c 采 用不同的电路工艺，充分实现各自的优化设计，最后将两者连接起来得到整体性 能更佳的d d s 产品。 b k u s h n e r 提出的平衡d a c 结构。 随着理论的不断完善和集成工艺技术的发展，短短三十多年中，d d s 已走向 重庆大学硕士学位论文1 绪论 实用，走向商品化。各大公司在此领域投入大量的人力物力，不断推出d d s 新产 品。目前生产d d s 芯片的商家有：美国的a n a l o gd e v i c e 公司、q u a l c o m m 公司、 s t a n f o r dt e l e c o m 公司、h a r r i s 公司、法国的o m e r g a 公司和d a s s u l t 公司、英国的 p e r e g r i n e 公司等。这些公司中最具代表性的有a n a l o gd e v i c e 公司，其产品有 a d 7 0 0 8 、a d 9 8 5 0 、a d 9 8 51 、a d 9 8 5 、a d 9 8 5 8 等，系统频率从3 0 m h z 到3 0 0 m h z 不等，其中a d 9 8 5 系统时钟达到了1 g h z 。这些芯片还具有调制功能，如a d 7 0 0 8 可以产生正交调制信号，而a d 9 8 5 2 也可以产生f s k ( 频移键控) 、p s k ( 相移键 控) 、线性调频以及幅度调制信号。同时这些高集成度芯片内部都集成了d a c 转 换器，精度可达1 2 b i t ，内部也采用一些优化设计提高性能，如芯片中采用流水线 技术，提高了相位累加器的工作频率，使得d d s 芯片的输出频率可以进一步提高。 通过运用流水技术在保证相位累加器工作频率的前提下，相位累加器的字长可以 设计的更长，a d 9 8 5 的相位累加器达到4 8 位。为了抑制杂散采用随机抖动法来提 高无杂散动态范围。运用直接数字频率合成技术生产的d d s 任意波形信号发生器 已广泛投入使用，它不仅能产生传统函数信号发生器产生的正弦波、方波、三角 波、锯齿波、还可以产生任意的波形。q u a l c o m m 公司相继推出了q 2 2 2 0 、q 2 2 3 0 、 q 2 3 6 8 及q 2 3 3 4 等产品，这些产品均不具有d a c 。其中q 2 3 3 4 具有两路正交输出， 时钟频率分别为2 0 m h z ，3 0 m h z 和5 0 m h z ，芯片采用了专利技术来降低噪声，由 相位截断引入的杂散优于7 6 d b 。时钟频率为3 0 m h z 时，频率分辨率可达 o 0 0 4 6 5 h z 。 在d d s 芯片不断更新换代的同时，基于直接数字频率合成技术的系统也不断 问世，如欧洲的数字无线通信系统( d e c t ) 和日本的个人手持机( p h p ) 均采用 了d d s 技术。我国国内对d d s 技术的研究起步相对较晚，又由于微电子生产技 术的原因，我国几乎没有自己的产品。不过近几年国内由不少大专院校和研究机 构对d d s 做了全面的工作。如西安电子科技大学研制的d d s 相位噪声做到8 0 d b ， 杂散优于- 4 5 d b c ；北京理工大学研制的0 2 2 m h z 的d d s 产品m c l d d s ，其杂散 达到5 5 d b c ：电子科技大学起步较晚，通过几年的努力先后完成了d d s 技术的频 谱分布规律的研究，撰写了十余万字的材料，首次全面详细地介绍了d d s 技术， 并为7 8 4 厂与电子1 4 所研制出了成品。目前市场上的信号源产品大多是通用型的， 一般只能产生正弦波等标准波形。而不同领域需要不同的信号源，如在雷达、通 信领域需要短波信号源，就需要自己设计不同功能的信号源。 1 3 直接数字频率合成的主要技术指标特点 相对传统的频率合成技术，直接数字频率合成有其独特的特点： ( 1 ) 频率切换时间短 4 重庆大学硕十学位论文1 绪论 d d s 相位序列在时间上是离散的，在频率控制字k 改变后，经过一个时钟周 期按照新的相位增量增加，即频率转换时间是频率控制字的传输时间，是一个时 钟周期t o = 1 佤。若= 1 0 瑚z ，转换时间是l o o n s ，当时钟频率进一步提高，转换 时间将会更小，但不能小于门电路的延迟时间。目前，d d s 芯片产生的频率转换 时间可达1 0 n s 的量级，这是传统频率合成技术无法做到的。 ( 2 ) 频率分辨率高 d d s 的输出频率为岛= k 幸耽n ，当k 等于1 时f o - - - f d 2 n 输出频率为最小频率， 也是它的最小频率步进量，其中n 为相位累加器的位数，当相位累加器的字长足 够大时，可以实现非常小的分辨率。如可以实现h z 、m h z 甚至u h z 的分辨率。在 传统频率合成中技术中实现这样的频率分辨率十分困难，甚至不可能。 ( 3 ) 相位变化连续 d d s 改变输出频率可通过改变每次的相位增量来实现，即改变相位步进量频 率控制字k 。当频率控制字由k l 变为k 2 时，它是在已有的积累相位斌，万之上， 以k ，j 为步进累加，相位函数的曲线是连续的，只在改变频率控制字的瞬间其斜 率发生了突变，因而保持了输出信号相位的连续性。这在很多对频率合成器的相 位要求比较严格的场合非常有用。 ( 4 ) 具有低相位噪声和漂移 d d s 系统中合成信号的频率稳定度直接由参考信号源的频率稳定度决定，合 成信号的相位噪声与参考信号源的相位噪声相同。在大多数d d s 系统应用中，一 般由固定的晶振来产生基准频率，所以其具有极好的相位噪声和漂移特性。 ( 5 ) 易于集成和调整 d d s 中除了滤波器以外几乎所有的部件都属于数字信号处理部件系统，易于 集成、体积小功耗低、重量轻。 由于d d s 的诸多优点，使得它在各个领域得到广泛的应用。d d s 不但可以用 在雷达领域实现多点或线性调频，还可以用在数字调制方面实现f s k 、q p s k 、p s k 等调制，在扩频通信方面实现c d m a 的f h 工作方式以及任意规律的跳频模式等。 当然d d s 技术也有局限性，主要表现在： ( 1 ) 输出频带范围有限 由于d d s 的工作原理是基于数字取样及数模恢复的处理，所以其性能受到工 作原理的限制。输出信号的最高频率受到取样定理的限制，低于参考时钟的一半， 要进一步提高输出频率将受到器件( 如d a c 、r o m ) 的速度限制。目前输出频率达 到4 5 0 m h z 的d d s 系统已经研制成功。随着电子器件工作速度的提高，d d s 的输 出频率上限也将可以提高。目前市场上采用c m o s 、t t l 、e c l 工艺制作的d d s 芯片，工作频率一般在几十m h z 至4 0 0 m h z 左右。采用g a a s 工艺的d d s 芯片工 重庆大学硕士学位论文1 绪论 作频率可达g h z 左右。 ( 2 ) 输出杂散大 由于是全数字结构，不可避免地引入了杂散。其来源主要有三个：相位截断 造成的杂散、幅度量化造成的杂散和d a c 非理想特性造成的杂散。输出高频时杂 散尤为严重，无法达到p l l 频率合成的频谱纯度。杂散是d d s 本身固有的缺点， 随着输出带宽的扩展，杂散将越来越明显地成为限制d d s 发展的重要因素。 最后，d d s 的功耗与其时钟频率成正比，在供电受到限制的场合，并且要求 较高的输出频率，d d s 就显出了它的局限性。 1 4 本论文研究的主要内容 论文首先对直接数字频率合成器关键部件进行了分析；采用一些优化技术对 直接数字频率合成器进行了优化设计，在设计的同时进行仿真，验证设计的合理 性与正确性。 论文安排如下： ( 1 ) 介绍了频率合成器发展及直接数字频率合成器的现状。 ( 2 ) 介绍了直接数字频率合成器的工作原理及基本结构，详细分析了实现幅 度相位的各种方法。 ( 3 ) 重点分析介绍了d d s 关键部分的设计，相位累加器和相位幅度转换的 实现方法。 ( 4 ) d d s 在f p g a 上的实现首先叙述f p g a 的开发流程和特点及其开发环 境。用v e r i l o g 语言对直接数字频率合成的关键部分数控振荡器n c o 进行了 设计，并对其进行了优化，在q u a r t u si i 软件上实现了仿真验证。最后在m a t l a b 软件上实现了波形的整合。 ( 5 ) 详细分析了直接数字频率合成的理想频谱，讨论分析了产生杂散信号的 原因和抑制这些杂散的方法。 6 重庆大学硕士学位论文2 d d s 的基本原理 2d d s 的基本原理 2 1d d s 技术的工作原理和特点 d d s ( d i r e c td i g i t a lf r e q u e n c ys y n t h e s i s ) 直接数字频率合成器是从相位概念出 发直接合成所需波形的一种频率合成技术。它是以一个固定频率精度的时钟作为 参考时钟源，通过数字信号处理技术产生一个频率和相位可调的输出信号。从本 质上说，它是由设置的二进制控制字对参考时钟做除法运算，控制字字长一般为 2 4 , - 4 8 位。可以认为d d s 是数字信号处理理论的延伸，是数字信号中信号合成的 硬件实现问题。 2 1 1d d s 技术的工作原理 设有一频率为厂的的余弦信号s ( f ) s ( f ) = c o s ( 2 n f t )( 2 1 ) 现在，以z 为采样频率对s ( f ) 进行采样，得到离散序列 s ( n ) = c o s ( 2 n f n t 。) 刀= 0 ，1 ，2 ， ( 2 2 ) 其中瓦= ，循为采样周期。 对应的相位序列为 o ( n ) = c o s ( 2 n f n t c ) 刀= 0 ，1 ，2 ， ( 2 3 ) 从( 2 3 ) 式可以看出相位序列呈线性增加，即相邻的样值之间的相位增量是一个 常数，而且这个常数仅与信号的频率厂有关，相位增量为 a o ( n ) = 2 x f t c ( 2 4 ) 信号频率厂与采样频率五之间的关系为 善：菩 ( 2 5 )l = 一 1 25 l l c m 、? 其中k 与m 为两个正整数，所以相位增量可以表示成 a o ( 刀) ：2 m ( ( 2 6 ) 朋 由( 2 5 ) 式知，若将2 万的相位均匀的分为m 等份，那么频率为f = 2 7 酬m 的余 弦信号经频率疋采样后，量化序列中相邻样值之间的相位增量为一个不变值k 。 根据上述原理可以构造一个以常量k 为相位增量的量化序列： ( 刀) = n k r m o ，1 ，2 ， ( 2 7 ) 完成相位序列e o ( n ) 到余弦值序列s ( n ) 的映射，由o a ( n ) 构造序列 s ( n ) = c 。s 1 2 n t l r ) ( n ) = c o s 百2 n n k = c 。s ( 2 x f n t 。) ( 2 8 ) mm 、 公式( 2 8 ) 是连续信号s ( f ) 经采样频率丘采样后的离散时间序列，根据采样定 理，当厂正= 纠m 1 2 时，s ( n ) 经过低通滤波器平滑后，可唯一恢复出s ( t ) 。 7 重庆大学硕士学位论文 2 d d s 的基本原理 通过上述变换，不变量k 将唯一确定一个单频模拟余弦信号s ( 刀) s ( n ) = c 。s 1 2 r t k r f c n ( 2 9 ) 该信号的频率为 f 一碍c j o 一百 佗1 0 ) r - ， ( 2 1 0 ) 式就是直接数字频率合成( d d s ) 的方程式，在实际的d d s 中，一般取 m = 2 ，d d s 输出频率可以写成 厶= 等( 2 1 1 ) f 1 ( 2 1 1 ) 式可知，要想得到不同的频率只须通过改变k 的大小就可实现，同时 可以得到d d s 的最小频率分辨率( 最小频率间隔为k = 1 时的输出频率) 厶= 昔 ( 2 1 2 ) 所以当参考频率z 一定时，其分辨率由相位累加器的位数n 决定，若取 正= i o o m h z ，n = 3 2 ，则允= 0 0 2 4 h z ，其分辨率可以达到0 0 2 4 h z ，这也是最低 的合成频率，因此高精度是d d s 输出频率的一大优点。 由奈奎斯特定律可知，允许输出的最高频率六一= f 。2 ，即k = 2 。1 ，实际 上，在应用中受到低通滤波器的限制，一般六一 f c 2 ，以便滤除镜像频率，通 常 f o 蛳= 4 0 x 丘( 2 1 3 ) 所以当d d s 的频率较高时，其输出频带较宽，可以合成从直流到0 4 f c 的频 率信号，同时输出相位连续，频率稳定性高。 根据上述分析，d d s 可由两次变换来实现： ( 1 ) 从变量k 以时钟t 为采样频率，产生量化的相位序列。 ( 2 ) 从离散量化的相位序列，产生对应的余弦信号的离散幅度序列，把量 化的离散幅度经数模转换，再通过低通滤波器l p f 的平滑得到输出频率为五的余 弦信号。 2 2d d s 的结构与特点 d d s 由数字和模拟两部分组成，基本结构主要包括相位累加器、正弦查询表 ( r o m ) 、数模转换器( d a c ) 和低通滤波器，如图2 1 所示，其中d d s 从频率控制字 寄存器开始到波形存储表的数字部分通常称为数控振荡器( n u m e r i c a lc o n t r o l o s c i l l a t o r ) 。 8 重庆大学硕士学位论文2 d d s 的基本原理 且岛 图2 1d d s 的结构图 f i g 2 1a r c h i t e c t u r ed i a g r a mo fd d s 如上图2 1 所示，其中疋为时钟频率，k 是频率控制字，n 为相位累加器的字 长，m 为波形r o m 表的寻址位数，l 是r o m 输出数据位数及d a c 转换器的字长。 相位累加器在时钟疋的控制下以步长k 作累加，输出的序列为量化的相位序列， 取其高m 位作为r o m 的寻址地址，对查询表r o m 进行寻址，r o m 输出的l 位 离散幅度序列经d a c 转换成阶梯波，再经过低通滤波器( l p f ) 平滑后即可得到 合成的信号波形。输出频率 厶= c 仫 ( 2 1 4 ) ， 大小由时钟频率疋与频率控制字k 决定，改变k 的值，可得到频率大小不同 的信号波形。 2 2 1 相位累加器 相位累加器是用来实现线性数字信号的逐级累加，信号范围从0 加到累加器 的满偏值，其基本结构如图2 2 所示。 图2 2 相位累加器的结构图 f i g 2 2t h es t r u c t u r ed i a g r a mo fp h a s ea c c u m u l a t o r 9 重庆大学硕士学位论文 2 d d s 的基本原理 它是由一个n 位加法器与n 位寄存器级联构成，时钟脉冲每触发一次，累加 器便将频率控制字k 与相位寄存器输出的相位数据p n 相加，然后把相加后的结果 s 输入到相位寄存器的数据输入端。相位寄存器将累加器上一个时钟作用后产生的 新相位数据反馈到加法器的输入端b ，以便加法器在下一个时钟到来时继续与频率 控制字相加。这样，相位累加器在时钟的作用下进行线性累加，当相位累加器累 加满时，就会产生一次溢出，完成一个周期性的动作，这个周期就是d d s 合成信 号的周期，其计算公式为 一 n 丁2 面和面( 2 1 5 ) 其中，g n d ( 2 ，k ) 表示2 和k 的最大公约数。由图2 2 可以看出，相位累加 器在每一个时钟脉冲到来时，把频率控制字累加一次，相位累加器输出的数据就 是合成信号的相位，相位累加器的溢出频率就是d d s 输出的信号频率。用相位累 加器输出的数据作为波形查询表的相位取样地址，就可以把储存在波形查询表 ( r o m ) 内的波形抽样值查出，完成相位到幅值的转换。 2 2 2 相位幅度之间的转换 d d s 查询表r o m 实现的是相位幅度之间的转换，查询表所存储的数据是每一 个相位所对应的二进制的余弦幅度值，在每一个时钟周期内，相位累加器输出序 列的高n 位对r o m 进行查询，输出结果为序列对应相位的余弦幅度值。 r o m 的存储量为2 “m 比特，其中n 为相位累加器的输出高位数( 用于寻址 的位数) ，m 为r o m 的输出字长。若n = 1 6 ，m = 8 ，可以算出r o m 的容量为5 2 4 2 8 8 比特。在一块d d s 芯片上集成这么大的余弦查询表r o m 表会使成本增加，功耗 增大，且可靠性下降，所以就有了许多压缩r o m 容量的方法。并且，压缩后还可 以使用更大的1 1 和m ，使d d s 的杂散性能降低。由于余弦函数具有对称性，可以 用0 x 2 范围内的幅度值来表示0 2 n 内的幅度值，输出序列的最高两位用来表 示对象限的转换，下面介绍的是基于0 r t 2 范围内的r o m 压缩存储技术1 。 三角近似法 该方法是由s u n d e r l a n d 提出，主要思想是把一个很大r o m 表分成两个较小的 r o m ，利用三角函数的近似，压缩r o m 的容量，结构如图2 3 所示。其中彳、曰、 c 是相位累加器输出的用于寻址的高位，分别是相位累加器的最高位、中间位和最 低位。 设1 4 象限正弦函数的相位= 口+ + 厂，其中口、7 对应的字长位数分 别为彳、召、c ，它们之间满足关系：口 万2 ， 州2x 2 ，厂 卅2 2 一( 舢口推 出 1 0 重庆大学硕士学位论文 2 d d s 的基本原理 s i n 呼 + + 砌= s 协呼位+ 历) c o s 呼力+ c 。s 呼位+ 历) s 洫呼力 由于、y 均很小，上式可以近似为 s 畸( 口+ 州) = s i n ( 2 ( 口峒) 懈( 三咖i n ( 2 y ) 这种方法的存储量压缩比为1 2 ：1 。 图2 3s u n d e r l a n d 结构图 f i g 2 3a r c h i t e c t u r ed i a g r a mo fs u n d e r l a n d ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 改进的s u n d e r l a n d 结构 n i c h o l a s 等人对s u n d e r l a n d 结构进行了优化，得到优化的粗细表，优化结构 采用另一种分解方式实现，由计算机近似法来代替三角近似法，即有计算机选取 适当的采样点存储在r o m 中达到压缩的目的。该结构也采用粗调r o m 和细调 r o m 的两个r o m 存储结构，如图2 4 所示。粗调r o m 产生相位分辨率的基本取 样，然后在这些基本取样之间应用细调r o m 通过内插的形式提供精细的相位分辨 率。该方法的最大压缩比可达1 2 8 ：1 。 s i n ( o ) 一目法 图2 4 改进s u n d e r l a n d 结构 f i g 2 4a r c h i t e c t u r eo fs u n d e r l a n di m p r o v e d 重庆大学硕士学位论文 2 d d s 的基本原理 s i n ( 0 ) 一p 法是将查询表r o m 中存储的函数由正弦函数变为 必惘n ( 三分三矽 ( 2 18 ) 其结构如图2 5 所示。 图2 5 正弦值相位的结构示意图 f i g 2 5s t r u c t u r ed i a g r a mo fp h a s e s i n u s o i d 上述算法比存储正弦函数节省r o m 存储的幅度字长2 b i t ，因为 m a x s i n ( 詈矽) - 詈矽】o 2 1 m a x s i n ( 争) ( 2 1 9 ) ：二 缺点在于需要增加一个加法器执行重构函数的运算：【s i n 矽2 一却2 1 + 柳2 这样提高了器件的复杂度，增大了制造成本。 实现相位幅度之间转换的功能除了查询表( r o m ) 之外，还可通过计算方法来 实现。 线性插值法 相位幅度转换输出的幅度为 g x ) = a s i n ( x ) - s ( x ) ，o x 1( 2 2 0 ) 其中彳的幅度值小于1 ，s ( x ) 是近似误差。假设正弦函数的幅度值是l b i t ，则 应当选择合理的幅度系数a ，使合成器的输出幅度最大。一般取a - ( 2 l 1 ) 2 工。 线性插值法采用如下的等式完成相位幅度转换，如( 2 2 1 ) 式所示，其中艄为 输出幅度值 甄+ 一而) m + m l o 一而) f 【x 产 石五( x o = 0 ) 而x x 2 坛+ m t ( x x i )x i x x i + l 儿一l + 坍，一l ( x t 1 )x s l 工x j ( 2 2 1 ) 式中s 是分段的个数，m 。和y 。分别是各段的斜率和初始幅度值。 c o r d i c 算法 在数字信号处理领域常常会遇到诸如适量旋转、三角函数运算、指数函数运 算等基本数学函数的计算问题，为解决这些计算问题，j v o l d e r 在1 9 5 9 年提出 1 2 重庆大学硕士学位论文2 d d s 的基本原理 c o r d i c 算法( c o o r d i n a t er o t a t i o n a ld i g i t a lc o m p u t e ) 即坐标旋转计算。该算法的基 本思想是用一系列固定的，与运算基数相关的角度不断地偏摆从而逼近所需的角 度，本质上说c o r d i c 算法是个数值线性计算逼近算法。由于固定的角度序列与 运算基数有关，运算可以通过简单的移位和加减操作实现。在c o r d i c 算法基础上， w a l t h e r 在1 9 7 1 年提出了统一的c o r d i c 算法，随着v l s i 技术的发展，c o r d i c 算法 的应用前景变得越来越广。c o r d i c 算法已经广泛应用于离散傅里叶变换、三角函 数计算、矩阵特性值求解、线性预测参数求解等方面。 c o r d i c 算法矢量原理图如2 6 图所示。 y 0 ) f i g 2 6p r i n c i p l ed i a g r a mo f c o r d i ca l g o r i t h m 初始向量矿( 氙，虼) 旋转角度0 后得到向量v ( x ，即 阡瞄瑚网 亿2 2 ， 重写上式 阡c o s 怔一t a 。n 0 为了在硬件上实现方便，选取每一次旋转角度0 的正切值为2 的倍数，即 谚= t a n 。( 2 一) ，这样就可以用移位代替乘法运算，由c o s 0 = c o s ( - 0 ) ，每次旋转可 表达成 专：1 = 墨 吐一。一1 2 一 薹 c 2 2 4 ， 其中，k ，=