（机械工程专业论文）汽车后桥主减速器主被齿轮柔体动力学研究.pdf

中文摘要 在汽车生产制造及使用过程中，汽车后桥主减速器里的准双曲面齿轮副( 简 称主被齿轮) 的动态接触啮合质量直接影响汽车后桥的振动和汽车的舒适性。 本文从主被齿轮的啮合原理、多柔体系统特性以及动力学理论等多方面对主被 齿轮的动态接触啮合状态进行分析与研究。 在前人得出了大量的研究成果上，本研究通过引入多柔体系统动力学理论 和方法，提出利用柔体动力学的研究方法来分析齿轮系统。由多柔体系统部件 模态坐标联系汽车后桥主减速器中的振动表现形式的多态特性，建立柔性体的 动能与势能的拉格朗日方程式并得到柔体系统动力学方程。 根据齿轮之间的非线性实体表面接触特性，确定出了本文研究状态下的齿 轮的接触行为，从而确定有限元分析中的接触类型并进行相关的定义和设置。 使用a n s y sw o r k b e n c h 有限元仿真分析软件，从运动过程中的齿轮的啮合变形、 齿轮啮合接触区域变化及齿轮啮合力矩的改变等三个角度，对主被齿轮的三维 模型进行仿真并提取数据和进行分析。利用自主研发的测试系统对主被齿轮啮 合过程中的齿面接触质量进行验证，在完成其测试步骤后对测试结果进行了比 对，发现齿轮啮合接触区域轮廓与测试系统检验得到的实物齿面接触区域形状 和位置一致，变化趋势也相同，从而验证了有限元分析的相关结论的准确性。 该研究结果对于增强齿轮系统工作寿命，降低汽车后桥振动，提升乘坐舒 适性具有积极的意义。 关键词：后桥主减速器，主被齿轮，柔体动力学，w o r k b e n c h ，动态啮合仿真 a b s t r a c t i nt h ep r o c e s so fp r o d u c t i o na n du s eo ft h ev e h i c l e ，h y p o i dg e a r sv i c ei nm a i n r e d u c e ro fv e h i c l ed r i v ea x l e ( h e r e i n a f t e rr e f e r r e dt oa st h ea c t - p a s s i v eg e a r s ) i n f l u e n c et h ev e h i c l ed r i v i n ga x l ev i b r a t i o na n dc o m f o r td i r e c t l yt h r o u g ht h ed y n a m i c c o n t a c tm e s h i n gq u a l i t y t h i sa r t i c l ed os o m ea n a l y s i sa n dr e s e a r c h e so fd y n a m i c c o n t a c tm e s h i n go fa c t - p a s s i v e g e a r sf r o mm e s h i n gt h e o r y , m u l t i b o d ys y s t e m c h a r a c t e r i s t i c sa n dd y n a m i c st h e o r ya n do t h e ra s p e c t s a f t e ral a r g en u m b e ro fp r e v i o u sr e s e a r c hr e s u l t s ，t h i sp a p e rh a v ei n t r o d u c e dt h e m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c st h e o r ya n dm e t h o d ，a n dp u tf o r w a r dt h e s o f tb o d y d y n a m i c sa p p r o a c ht oa n a l y s eg e a r ss y s t e m i th a sc o o r d i n a t e dm u l t i b o d ys y s t e m c o m p o n e n t sm o d a lw i t hp o l y m o r p h i s mc h a r a c t e r i s t i c so fv i b r a t i o nf o r mo fm a i n r e d u c e ro fv e h i c l ed r i v ea x l e a n dt h e n ，w ec a ne s t a b l i s ht h e k i n e t i ca n dp o t e n t i a l e n e r g yo ff l e x i b l eb o d yo fl a g r a n g i a ne q u a t i o nt oc a l c u l a t e f l e x i b l eb o d ys y s t e m d y n a m i c se q u a t i o n b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h en o n l i n e a re n t i t ys u r f a c ec o n t a c ti ng e a r s ，w e d e t e r m i n et h es t a t eo ft h ec o n t a c tb e h a v i o ro fg e a r sw h i c hh a sb e e nr e s e a r c h e d a f t e r t h a tw ec a t lc o m p l e t et h ec o n t a c tf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dd e f i n i t er e l e v a n tt y p e s a n ds e t t i n g s u s i n ga n s y sw o r k b e n c hf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，w ed ot h es i m u l a t i o n o f3 dm o d e lo fa c t - p a s s i v eg e a r sa n dt h e ne x t r a c ta n da n a l y s i st h ed a t af r o mt h r e e a s p e c t so fm o v e m e n ti nt h ep r o c e s so ft h eg e a rm e s h i n gd e f o r m a t i o n ，t h ec h a n g e so f t h ec o n t a c ta r e a o fg e a rm e s h i n ga n dg e a r sm e s h i n gc h a n g e so ft h em o m e n ta n ds oo n u s i n gd o m e s t i c a l l yd e v e l o p e dt e s t i n gs y s t e md ot h ev e r i f i c a t i o no fs u r f a c ec o n t a c t q u a l i t yo fa c t - p a s s i v eg e a r sm e s h i n g a f t e rc o m p a r i s o no f t e s tr e s u l t sw h i c hh a sb e e n c o m p l e t e db yt e s t i n gs t e p s ，w ef o u n dt h a tt h es h a p e ，p o s i t i o na n dc h a n g et r e n do f t h e g e a r sm e s h i n go u t l i n ea r et h es a m ew i t ht h er e a lg e a r ss u r f a c ec o n t a c ta r e aw h i c hw a s i n s p e c t e db yt e s ts y s t e m a tl a s t ，w ec a nv e r i f yt h ea c c u r a c yo ft h ec o n c l u s i o na b o u t t h ef e at h a tr e l a t e dt o t h er e s e a r c hr e s u l t sw i l ls t r e n g t h e nw o r k i n gl i f eo ft h eg e a r ss y s t e m ，r e d u c e v i b r a t i o no fv e h i c l ed r i v i n ga x l e ，i m p r o v et h er i d ec o m f o r t a l lo ft h e s ew o r kh a v e p o s i t i v es i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：m a i nr e d u c e ro fd r i v i n ga x l e ，a c t i v ea n dp a s s i v eg e a r s ，t h es o f tb o d y d y n a m i c s ，w o r k b e n c h ，d y n a m i cm e s h i n gs i m u l a t i o n i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题来源及其研究意义 课题来源l ：上汽通用五菱汽车股份有限公司( 以下简称“上汽通用五菱) ， 微车后桥主减速器噪音性能测试系统研究，项目编号：1 0 2 6 1 0 8 1 2 3 6 1 2 ； 课题来源2 ：柳州五菱汽车联合发展有限公司( 以下简称“柳州五菱) ，主 减速器在线监测产业技术开发与示范。 在现代社会中，汽车作为不可缺少的交通运输工具，在国民经济的发展和 人们的日常生活中发挥着极其重要的作用。2 0 11 年中国汽车工业增加值约占中 国g d p 的3 左右，汽车产业对拉动内需、增加就业和税收发挥着重要作用。 但是，中国汽车工业协会最新发布的统计数据显示，2 0 11 全年中国汽车产销量 仅仅超过1 8 0 0 万辆，增幅明显回落。告别了爆发增长，在即将发展的“十二五 计划中，汽车作为经济发展中的支柱产业，国家也会进一步加大投入，提高行 业的创新性，提升汽车产业的国际地位，转变经济发展方式，使得“中国制造 转变为“中国创造”。 t p 湖汽率l 精场黍用秘r - 人傈裔激变化裘 ：簸一簿遴韵 3 ，麓；5 , 4 轴毳3 袅摩： 一毳3 。垒翻酝惫趔勉熏黧篓 矿矿矿矿矿矿矿 图1 1 中国乘用车保有量增幅图 在国民经济飞速增长的大背景之下，汽车销量急剧增长，用户对车辆舒适 性要求的不断提高，汽车后驱动桥总成( 如图1 2 ) 作为汽车传动系统的关键零 部件之一，具有将万向传动装置传来的发动机转矩传递给驱动车轮的作用，同 时能实现降速以增大转矩的功用，其乘坐舒适性、平顺性等各项性能显现出越 雠洚 黼 懈 枞 矿一一 武汉理工大学硕士学位论文 来越重要的地位。后桥主减速器是汽车传动系统中改变扭矩与转速的重要部件。 其中，采用准双曲面副齿轮的主减速器主被齿轮( 如图1 3 ) 的质量直接关系到 汽车后桥的振动响应的性能，因此对汽车后桥主减速器主被齿轮的研究一直受 1 主减速器，2 驱动桥壳，3 差速器，4 半轴，5 轮毂 图1 2 驱动桥结构图 图1 3 主减速器主被齿轮 到人们的广泛关注。然而，汽车后桥主减速器主被齿轮运动质量标准在国内、 外还没有一个规范的标准要求，大多数汽车制造企业通过样件装车进行道路试 验，利用人工经验对其进行品质判断。关键部件主减速器的主被齿轮啮合位置 的选择仅仅是人工按照经验布置，主齿轴承预紧力的大小也是根据人工经验来 完成，这使得后桥的装配质量得不到精确的保证。另外，后桥总成质量检测设 备的检测状态与整车在实际工况下的状态不符使得检测数据与实际工况有较大 差距。其中主减速器振动噪声检测、后桥安装方式和扭矩传递方式与车辆运行 实际工况不相同导致振动噪声数据置信度降低。所以，相关的实际运用则更加 武汉理工大学硕士学位论文 需要理论的引导与支持，以此来保障生产装配的质量与提高检测精确度。 基于上述情况，本文结合校企合作项目对汽车后桥主减速器主被齿轮进行 动力学研究，特别是在发生弹性变形情况下的运动过程中伴随着变形量发生的 齿轮系统的研究。在模拟其真实的工况下，汽车后桥主减速器中的主被齿轮系 统在运动中不断的发生着应力的变化，同时还处于啮合变形状态中。在考虑时 变啮合刚度、传动误差和齿侧间隙的非线性动力学特性的同时也将对齿轮的弹 性变形作进一步的分析与研究。这些工作对于汽车后桥主减速器主被齿轮的动 态设计将具有重要的实用指导意义。 1 2 本课题国内外研究现状分析 1 2 1 多体系统动力学的发展状况 多体系统动力学是由多刚体和多柔体系统动力学共同组成的。多体系统动 力学起源于多刚体动力学，随着科学的发展，人们采用研究假设微小变形后建 立了多柔体与多刚体共同组成的多体系统动力学理论。多体系统动力学通过计 算机分析技术结合经典力学的方法来进行研究，在建模过程中广泛用到的是刚 体或者柔体系统虚拟样机技术。其研究过程通常是通过成熟的三维计算机图形 技术和用户界面技术对实际物体建立数字化模型从而方便于进行各种动、静力 学仿真分析，预测机械性能，改进产品质量，减少实际试验次数来提高经济性。 国内外对于柔体动力学的研究大多集中在航天技术的开发与应用。对于航 天系统中各个部件如刚、柔性体部件及刚柔耦合部件分析中就需要在确定柔性 结构件的条件下，利用各种计算机工具准确的分析各个零部件的运动方式与运 动轨迹。 多体系统动力学始于2 0 世纪6 0 年代，为了解决当时宇宙和机械领域的工 程问题，美国、德国和前苏联的一些学者开始了多体动力学的研究，到了6 0 年 代末7 0 年代初，他们就提出了各自较为系统的理论和方法。在1 9 6 3 年 h j f l e t c h e r 等人曾讨论过由两个刚体组成的系统，使用的是向量力学中的 n e w t o n e u l e r 法l l j 。而在6 0 年代中期一段时间内w w h o o k e r 和g m a r g u l i e s 在 发表的论文中讨论了由多个刚体组成的多刚体系统的动力学情况，而 r e r o b e r s o n 和j w w i t t e n b u r g 又把图论中的概念和数学工具创造性的用于对 多刚体系统的描述和动力学方程的建立中。他们的研究工作把多刚体系统动力 3 武汉理工大学硕士学位论文 学的研究推进到一个新阶段。在7 0 年代到8 0 年代中，1 9 7 7 年国际理论力学与 应用力学联合会曾组织了多体系统动力学的专著学术会议。1 9 8 3 年 n a t o - n s f a r d 主持了以多柔体系统动力学作为重要主题之一的关于机构系 统的计算机辅助分析与优化的发展研讨会。如今在国外对于这部分的研究不在 仅仅局限于航空和机械人领域，已向电子控制和民用设备领域转移，如现今较 为流行的i p h o n e 手机中的相关的电路板采用柔性体材料来减少产品在外力冲击 下的破坏作用。而在传统的机械系统领域进一步多体系统动力学的深入研究将 开发出较为多样性的应用理论和产品来服务于大众。 国内自8 0 年代后期连续召开了一系列关于多柔体系统的研究学术讨论会， 推动了该学科的发展。对于柔性多体动力学理论的研究大多集中于某机械系统 或者机械单元的动力学研究，如姜自伟探讨了柔性体浮动坐标法和模态叠加的 建模理论，给出了柔性体变形的模态表示形式，推导出了柔性体的动力学方程 并且重点研究了机械系统基本模型元素以及模型元素之间内在的拓扑关系，着 重探讨了柔性体部件的模型数据各部分组成及组织方式【2 j 。张国庆基于柔性多体 系统动力学的建模与控制问题，研究了传统混合坐标模型、一次近似耦合模型 和近似线性化模型的精度和使用范围，并分别研究了线性控制方法和非线性控 制方法，构建了仿真实验系统，在此基础上对柔性多体系统的实验建模进行了 研究【3 】。孙玮光在研究铁路列车的高速化的发展中对列车车体进行全刚体车辆系 统动力学以及刚体一柔体耦合车辆系统动力学建模，同时获得了两个在5 级谱 随机激扰下车体振动较大部位的动态响应模型，并进行了比较分析，由此揭示 出将车体考虑成柔性体的刚柔耦合模型与全刚性体模型的区别【4 】。 1 2 2 齿轮系统动力学的发展状况 齿轮系统是机械系统中传递运动或者传递动力的主要组成部分，其力学状 态和性能指数直接影响着整个机械系统的运行。在齿轮系统运动过程中产生的 振动、噪音等现象一直受到研究人员的广泛关注。对于齿轮系统动力学的持续 研究使我们对齿轮系统在运动状态中特性有更加深入的了解。 齿轮动力学最早是在1 9 2 0 年r o s s 等齿轮研究学者发表的“高速齿轮 一文 例。此后，1 9 5 0 年t u p h n 等齿轮专家的研究为齿轮系统动力学的研究奠定了理 论基础，他们突破性的提出了等效轮齿啮合刚度等概念，其研究成果大大的推 动了该领域的发展进程1 6 j 。6 0 年代后，对于齿轮系统动力学的研究范围在不断 4 武汉理工大学硕士学位论文 扩大，研究的模型也趋于完善。 1 9 8 1 年，k r e z e r 提出了螺旋锥齿轮齿面加载接触分析的原理和方法。利用 空间曲面的啮合接触原理，通过计算齿面的接触斑点和传动误差来评价其动态 性能。接触斑点由于其形状和位置可以综合反映齿轮制造与安装的质量，在某 种程度上，技术人员可以依靠经验定性地判断齿轮振动的大小【7 】。 r o b e r teh a n d s c h u h 等对航空螺旋锥齿轮的齿根弯曲应力进行准静态和动 态实验研究，得到了齿根弯曲应力的变化规律，并与准静态有限元分析结果进 行了对比【羽。 在国内方面，胡磊对汽车主减速器螺旋锥齿轮进行了有限元接触应力以及 齿根弯曲应力的分析，研究汽车主减速器螺旋锥齿轮从零速带负载启动至低速 和正常速度两种工况下的受力情况，得出螺旋锥齿轮在啮合过程中齿轮的接触 状态，接触应力、齿根弯曲应力随啮合位置变化的规律【9 1 。 张丙伟深入对微车主减速器准双曲面齿轮的研究，从加工安装精度角度提 出主动轮的三种装配位置的调整与振动现象的关联性，得出齿轮的装配误差影 响微车主减速器的振动因素。最后将理论分析结果和生产现场实际测试结果进 行分析比较，用理论分析来验证实际测试结果的正确性【1 0 1 。 王三民等考虑了螺旋锥齿轮的传动误差、齿侧间隙和轮齿时变啮合刚度等 因素的影响，同时构建了轮齿非线性振动方程。得到了螺旋锥齿轮传动系统在 不同工况下的振动位移与速度，研究了啮合频率的变化规律【l l 】。 1 2 3 研究现状小结 由国内外现状表明，多体动力学部分的研究较为集中在航空工业的发展研 究中，通过柔体单元的设定对航天器的部件在受力变形等状态进行研究。在汽 车领域则是综合车身等外形整体的柔性体的分析，少见对汽车的零部件等较细 微部件的研究与利用。在对准双曲面齿轮副的研究中大多数的分析的是齿轮的 强度、接触分析和啮合特性等，而且常见于静力学的分析。这对于处于真实运 动状态的齿轮系统的研究产生一定的局限性影响，同时相关的理论分析也局限 于假设某种状态下的分析，缺乏研究的可靠性与通用性。而对于结合多柔体动 力学理论与汽车主减速器主被齿轮即双曲面齿轮的接触加载变形等研究未见有 文献说明，故汽车主减速器主被齿轮的多柔体动力学运动性能的研究还需进一 步的深入与发展。 5 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 本文研究的内容 ( 1 ) 理论方程研究。通过建立多柔体系统部件模态坐标系并结合汽车后桥 主减速器中的振动表现形式的多态特性，联立柔性体的动能与势能的拉格朗日 方程式得到柔体系统动力学方程。 ( 2 ) 动态特性的研究。对汽车主减速器的主被齿轮在加载情况下的接触区 域的的动态接触特性进行研究。应用有限元软件分析求解动力学问题，并确定 有限元分析中的接触类型而便于进一步在仿真分析软件中进行准确的定义和设 置。 ( 3 ) 动力学分析。有限元模型仿真研究从三个角度去进行：一是齿轮的啮 合变形分析。二是齿轮啮合接触区域的分析。三是齿轮啮合力矩的分析。最后 得出各自对应的研究规律及结论。 ( 4 ) 试验验证。在试验验证方法上采用检验主被齿轮啮合过程中的齿面接 触质量的方式来涵盖其他的有限元分析结论的验证，最终得到所需要的验证结 果来检测有限元分析的结论。 1 4 本文研究技术路线 本文采用u g 建模与a n s y sw o r k b e n c h 软件中动力学分析模块相结合的研 究方法。其技术路线如下： 6 武汉理工大学硕士学位论文 1 5 本章小结 本章介绍了现在国内的汽车行业的大的发展方向，提出了对于汽车后桥主 减速器内部主被齿轮研究的意义。总结了国内外在多体系统动力学、齿轮系统 动力学、齿轮加载接触方面的研究现状和研究成果，对于主被齿轮的多柔体动 力学运动性能的研究提出进一步深入研究的必要性，通过新的研究途径探讨， 提出利用柔体动力学的研究方法来研究齿轮系统的想法。最后对全文的研究内 容和研究技术路线进行了阐述。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章主被齿轮多柔体系统动力学建模分析 多柔体系统动力学在经历过一系列的发展与深化后逐渐加深了其应用的范 围。多柔体系统的在对于大型结构件的活动单元以及机器人、机械手等小型机 械部件中的运用更加深入的与控制系统、电子系统以及力学系统等多系统进行 着交叉与结合。本章从多柔体系统的建立入手，对其坐标系的建立以及柔体部 件的模态坐标和动力学方程进行较全面的分析。 2 1 多柔体系统坐标系的基本设置【1 8 】 在研究多柔体系统的动力学中，对于坐标系主要设置为：( 1 ) 固定不变的 惯性坐标系；( 2 ) 建立在柔体上的动态坐标系；( 3 ) 弹性坐标系或浮动坐标系。 柔性体上的任何一点的运动轨迹都是合成动坐标系的刚性体运动与弹性变 形而来的，对于任何一点k ，其位置向量是 ，= 厶+ 彳( + k ) ( 2 - 1 ) 式中，是k 点在惯性坐标系中的位置向量；厶是浮动坐标系原点在惯性坐 标系中的位置向量；彳是方向余弦矩阵；s r 是柔性体在未变形的状态时k 点在 浮动坐标系中位置向量；w r 是相对变形量。相对变形量w r 可用不同的方法离 散化，如采用坐标描述 吆2 g 厂 ( 2 2 ) 式中，九是满足r i t z 基向量要求的同时满足变形假设的模态矩阵；g ，是变 形广义坐标。 k 点的速度和加速度对应求导得到 l = l o + a ( s x 七w k 、) + 砷xq f ，= h + a ( s k + ) + 2 彳九g ，+ 彳农9 ， 2 2 多柔体系统部件的模态坐标的建立 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 多柔体系统中的柔体部件的建模分为两个重要步骤：建立部件的有限元模 型及使用模态综合技术来精减自由度。同时，部件上的一些重要的节点，可以 确定模态集合的一些主要特征。其自由度包含： 武汉理工大学硕士学位论文 1 ) 多柔体系统部件的连体基的节点自由度集厶：在三维实体中，部件的连 体集的三个参考节点卧岭传的具体位置，通常约束为 ( ) ，= ( ) ： - ( u t h ) 3 = o ( ) ：= ( ) ，= o ( ) ，= o ( 2 5 ) 那么，厶= ( ) 。，( ) ：，( “，( u n z ) ：，( ) 。，( u n 3 ) ， 2 ) 多柔体系统部件上的边界节点一外力作用点。把相关的节点位移集分别 记为i h 和i f o 主模态集与约束模态集共同组成了部件的模态集： 主模态集由固定节点自由度集l = 厶u 厶u 中所有的位移，从而可以得到 系统结构中的部分振动模态磊，办，织9 - t 9 丸。 约束模态集的定义的前提条件为厶中位移为零，在此基础上分别使厶和， 中的一个位移为= 1 而其余位移吩= o ( u j 蚝，哟厶u 0 ) 所产生的静态位移 模态丸小丸协九撑，以。 多柔体系统部件的弹性位移近似为“= ( 哆f f i ) 从中得到： 培1 1 ) 上式确定的多柔体系统部件的弹性位移满足约束方程式，从而符合连体 基所需要的相关条件。 2 ) 由外力产生的作用点位移与主模态集中的模态不相关联。 3 ) 外力产生的作用点的弹性位移，其模态坐标与约束模态相对应。 2 3 多柔体系统中柔性体弹性变形引起的广义力 在本论文研究的柔性体齿轮系统中，主被齿轮设置为柔体，在运动的过程 中，两柔体的接触力会引起一些列的接触变形，故有必要对柔性体的弹性变形 中的接触广义力进行分析研究。 在柔性体内，由于变形引起的弹性力的虚功为 6 睨= 一王仃7 & d v ( 2 - 1 5 ) 式中，仃及占分别为应力和应变量。由于物体的刚性运动对应于常应变状态，且 所定义的变形是相对于动参考系的，可以把应变向量与位移向量的关系表示为 9 武汉理工大学硕士学位论文 占= d u ( 2 - 1 6 ) 式中，d 为微分算子矩阵；当以未变形时为位移的计算起点是，“，为变形 向量。考虑式( 2 - 1 5 ) ，则有 s = d c d q ， ( 2 - 1 7 ) 而对于线性弹性材料，应力与应变关系为 仃= e z = e d o q ( 2 - l s ) 于是，弹性力的虚功为 万形= 一j ，( ) e ( d d ) s q d v ( 2 - 1 9 ) 式( 2 1 9 ) 用到了弹性系数阵e 的对称性。由于只有g ，与时间有关，式( 2 1 9 ) 进一步写为 占睨= - q r 工( d ) 2e ( d c d ) d v s q ( 2 - 2 0 ) 或表示为 万形= 一q 广k f r 艿g ，2 q c 鼬， ( 2 - 2 1 ) 式中，q e 为由于弹性体变形引起的弹性力的广义力，而 珞2l ( d o ) e ( d c d ) d v ( 2 - 2 2 ) 为对应于广义坐标g ，的弹性变形引起的刚度矩阵，是对称正定矩阵。 弹性力的虚功还可以用弹性体的广义坐标表示为 万睨= - q 7 k j q ( 2 - 2 3 ) 式中，g = ir o 钓，rl 。，对应于弹性体广义坐标g 的刚度矩阵为 k ：阳0 ：1 协2 4 ， l o 0 k 匿l 设作用于自由柔性体上除变形引起的弹性力外的全部主动力为q f ，其在物 体广义虚位移上的虚功为 万睇= 绋7 翻 ( 2 2 5 ) 或写成分块形式 l 万心i 艿睇= 蝶岛彰 l 阳l ( 2 2 6 ) l 国，l 式中，q 为对应于随动坐标系移动的广义主动力向量；q ，为对应于随动参 考系转动的广义主动力向量；疋为对应于随动参考不移动的加速度。 对于作用于柔性体上任一点的集中力的广义力，设在图2 1 所示的柔性体上 l o 武汉理工大学硕士学位论文 图2 i 柔性体简化模型 万= f r 万，p ( 2 2 7 ) f r - - f b ，阱i - - 矧斟8 0 协2 9 ) # q 万 【， 彳】i 韶环q 鳞i ii ( 2 一 l - 嘞ji j 2 4 主被齿轮系统的多柔体系统动力学方程的建立 汽车后桥主减速器中的振动表现形式具有多态性。同时，由于后桥主减速 器振动模型的建立较为复杂，则需要根据其装配以主减速器中的弧齿锥齿轮和 准双曲面齿轮的运动啮合为基础，再引入齿轮系统在运动过程中受到的内外在 激励广义影响力，联合边界条件由齿轮之间的传递关系，建立最终的齿轮系统 多柔体运动微分方程。 武汉理工大学硕士学位论文 在多柔体系统中的柔体部件的建模分为两个步骤，首先建立部件的有限元 模型，然后使用模态综合技术来精减其自由度。同时，部件上的一些重要的节 点，可以确定模态集合的一些主要特征。对于柔性体部件，其运动过程中存在 着大的刚性运动，同时本身内部也发生着变形运动，而且这些柔性体内部与外 部运动产生的影响是不能被忽略掉的。 由于动力学方程的建立需要联系到拉格朗日方程，而系统的动能和势能是 拉格朗日方程的重要参数。 对于任一点k 的动能的求解问题，在考虑节点k 变形前后的位置、方向、 模态，用广义坐标孝表示的速度为 v g = 【，彳( & + ) b ，彳欢】孝 ( 2 6 ) 那么，柔性体的动能是 丁= 1 2 工7 峨l rm e v r v , + 兰丢( 硭) 7 k ( 斧) ( 2 - 7 ) 式中，m x 是节点k 节点质量；k 是节点k 的节点惯性张量；咏g b = 吼缈是点b 相对于全局坐标的角速度在局部坐标中的斜方阵表示。 由式( 2 7 ) 写出动能的广义坐标形式为 2 = 妒m 善 ( 2 - 8 ) f m ，l 式中，m = l 磁以蚝i 是广义质量矩阵，f 、，、m 分别表示平动、转动 l - 磁蛾j 和模态自由度，且 坂= f 1 ，； 心= - a ( r 2 + r ；g ，) 召； m t m = a r 3 ； m , r = b 7 p 7 一( 才+ e r ) g - r g q , q j b ； 蚝= b r ( f 5 + f ；g ，) ； 坂= 矿； 其中，f 1 、f 2 、f 9 称为惯性时不变矩阵。 节点信息主要包括节点质量m 置、未变形时的位置矢量& 、模态矩阵九， 柔性体的有限元模型共有n 个节点。 而多柔体系统的势能表示为 w = 畋( 孝) + o 5 孝7 g 孝 ( 2 - 9 ) 武汉理工大学硕士学位论文 式中，睨( 孝) 是重力势能；g 是结构广义刚度矩阵( 对应于模态坐标口) 。 睨( 孝) = 工p r k g a v = 工【+ 彳( 叉+ 九g ) 】r g d v ( 2 - 1 0 ) 对重力势能求偏导计算等到广义坐标的偏导数 = 筹= j ：v p d w g 嚣盼昂咖煳 g 彳 l p 如7 d g ( 2 1 1 ) 在多柔体系统中，能量损耗函数为 f = 0 5 0 r d o ( 2 1 2 ) 式中，d 是阻尼系数矩阵，在正交模态振型假设下是由对角线模态阻尼率e 组成的。 由上式( 2 - 6 ) 中表示的，假设孝是( 6 + k ) 维的广义坐标，( 6 + k ) 代表其广 义坐标系中的6 个方向的自由度加上j 维模态坐标数。联系上述各个方程式，由 拉格朗日方程导出 段d t k 丝o c j 、一嚣+ _ + o rf ，割棚一纠0 d t t o c jt ( 2 - 1 3 ) i i i 一一+ + l 二i 力一u 一从= ，、 a 善 a 孝a 孝 1i 2 ( 2 -) 【= o 式中，l = t 一是拉格朗日项，表示系统的动能与势能之差；力是拉格朗 日乘子向量其作用是用来约束方程；奶、q 分别是投影到广义坐标系的内在、 外在激励广义影响力；= 0 是约束方程。 将几矿、r 代入式( 2 1 2 ) ，得到最终的多柔体系统的运动微分方程 m 知五善一致割2 矗卿石+ 。知嘲枷协 式中，孝、孝、善是广义坐标及其时间导数；m 、m 是柔性体的质量矩阵及其时 间导数； 尝是质量矩阵, x - - t 柔性体广义坐标的偏导数，它是 d g ( 6 + | ) ( 6 + 七) ( 6 + j i ) 维的张量。 把约束方程代入到拉格朗日方程后，由计算推导出的多自由度的柔性体平 面运动动力学方程，并由此方程式组合成多柔体系统。利用拉格朗日乘子法进 行综合整理，最后建立起柔体系统动力学控制方程。在本论文中，齿轮的啮合 运动是处于三维空间，故对于平面运动的柔体系统动力学控制方程不需要求解。 武汉理工大学硕士学位论文 由于柔性体的变形处于弹性范围内，在广义坐标系中的分散的任意一点或者任 意弹性体都具有理论中的无限多个自由度。这种状况下很难甚至无法得到动力 学问题模型的精确解，因此，需要对弹性变形广义坐标进行相应的离散化处理， 常见的方法如下： ( 1 ) 经典的r e y l i e g h r i t z 法，即对弹性体创建出具有完备性和相容性的虚 拟位移场，虚拟位移场用g ( x ，y ，z ) 表示，并取妒( 磊，唬，唬，丸) ，为r i t z 基函数 矩阵，来描述物体的变形模式，那么物体上各点的变形向量u ，可表示为 “，= q ，式中q ，= q f ( f ) 为对应的弹性变形广义坐标向量。 ( 2 ) 有限单元法，由于科学技术的发展高速以及大容量计算机的产生对于 大型、复杂的多柔体系统的计算具有前所未有的巨大优势与能力，有限元方法 被大量应用到工程分析的各种场合。有限单元法本质上是一种分片的 r e y l i e g h - r i t z 法。它特别适合于复杂形状、多种边界和载荷多样情况下的物体的 离散和分析，其方法就是将物体分割成许多形状规则的简单单元，然后让各个 单元间通过节点连接起来，利用每个简单单元的计算，以积分的方式把简单单 元进行综合，最后得到整体模型的离散分析数据。 通过有限单元模拟真实物体时，弹性体所有质点的位移以及多自由度的离 散，是由有限多个单元节点通过各单元的形函数来表达的。例如，属于f 物体的 第，单元上任一点k 的位移向量u ，扩可表示为u f ，= 扩“ ，其中，为f 单元的 变形模式( 或假设位移场) ，称为，单元的形函数；“，为该单元的节点位移向量。 物体上位移相同的节点构成了该物体的弹性广义坐标。通过有限单元法可以使 得自由度的数量保留到所需要的数量级，同时又能保证所需精度特别是柔性体 动力学问题的求解，所以需要保留的自由度数还是非常庞大的。 ( 3 ) 模态分析及综合法，即利用所研究的物体的模态向量和模态坐标通过 参数值的改变与计算在3 d 空间中定义变形量。由于该物体的空间变形量会伴随 着时间的变化而产生相应的变形程度的改变，这种程度的改变常常设置为 u t = c q ，其中( 破，欢，九，九) 为模态向量矩阵；q n = q n ( f ) 为模态坐标。n 为模 态向量数，其中n 无穷小于物体的自由度数n 。模态分析法特点如下： 可以深层次或者多次采用模态综合技术，来研究大型复杂系统的振动， 例如大型矿山机械的振动对操作人员或者建筑物的影响等：利用预先设定的 响应特征和精度要求，来考虑模态截断的范围，有些情况下，如弹性机械手等， 低阶模态在响应中的利用效果大，则可取低阶模态。有些如汽车车身钢板等往 往需取中高阶模态，而在流固耦合等系统中，对于多自由液面的取值则高阶模 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 态起决定性作用，剔除利用效果小的模态，节省使用分析时间；直接应用试 验的方法，由试验得到的模态量来分析理论中的各个参数，最大程度的结合理 论和数值分析计算与实验数据量。 2 5 本章小结 本章通过对多柔体系统的主要设置的介绍引导出多柔体部件的模态坐标的 建立方法。由柔性体弹性变形引起的广义力的变化进一步的联系到弹性变形与 广义力之间的对应关系。因为汽车后桥主减速器中的振动表现形式具有多态性， 其动力学方程的建立则需要联系到拉格朗日方程。在对参数的一系列定义后联 立出相关的齿轮系统运动微分动力学方程式并介绍了( 1 ) 经典r e y l i e g h r i t z 法； ( 2 ) 有限单元法；( 3 ) 模态分析及综合法等方程相应的离散化处理方法。 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章载荷对接触区的影响与研究方法的应用 汽车主减速器的主被齿轮在负荷的条件下运行，通常局部共轭接触的齿轮 齿面接触在加载情况下变为多点接触。在运动的过程中伴随的是时变啮合刚度 的激励、齿轮误差的激励、啮合冲击的激励等产生的影响，这些影响因素直接 或者间接的使主减齿轮系统产生振动和噪声。同时，通过相关理论和实验证明， 大部分的齿轮传动系统振动和噪声产生是由齿轮啮合时所引起的。主减速器的 主被齿轮在轮齿啮合开始和终止时产生啮入冲击和啮出冲击现象，而在齿轮系 统负载时将产生载荷冲击现象。伴随加工制造、装配误差及受载变形等其他因 素的影响，其动态冲击特性则更为明显。本章将重点对主减速器的主被齿轮系 统的接触区域内的动态接触时所产生的振动和噪音的基本来源和各种加载状态 进行分析。 3 1 齿轮接触区的三维动态接触特性分析 3 1 1 齿轮的时变啮合刚度 齿轮的时变啮合刚度形成于齿轮的啮合运动状态下，在运动中产生的齿轮 动态啮合力会使系统生成振动激励。由于在齿轮啮合的过程中参与啮合的齿轮 的对数的不同以及啮合位置的不同而使齿轮啮合刚度出现周期性的变化。在齿 轮系统动力学分析中，齿轮时变啮合刚度被称为刚度激励。在理论齿轮副啮合 的过程中，齿轮的啮入与啮出时刚度的变化会使齿轮在运动的过程中产生较强 的周期性的振动变化，从而影响整个系统的振动特性。同时，齿轮啮合刚度的 变化会引起齿轮弹性变形的变化，在整个系统的动力学分析模型中就会出现弹 性力的间断重复性的时变表现形式的差异性。 3 1 2 齿轮误差 齿轮啮合误差包含齿轮加工误差与安装误差，其产生的本质原因为，在齿 轮在啮合过程中，轮齿的变形与轮齿的误差会使齿轮在啮入和啮出的时产生理 论意义上的偏移。这种偏移破坏了齿轮啮合轨迹，使齿轮啮合齿廓偏离了理论 的啮合位置，改变了齿轮的瞬时传动比，齿与齿之间的碰撞和冲击则产生齿轮 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 啮合的误差激励源。通过分析可以知道，设计误差、加工误差以及安装误差产 生的弹性变形等外在激励源是产生齿轮振动的重要原因【1 9 】。 在齿轮啮合线方向的主要误差为基节偏差厶厶、齿形误差力等。这两项约 占齿轮系统误差的7 0 ，齿形误差与齿轮基节偏差均为随机变量，都服从正态分 布和差值分布，不会同时达到极限偏差【2 0 1 。考虑上述两种主要误差时啮合齿对 的有效误差疋为： 左= k t 2 卜i 左。一左：l = ( 2 厶+ 乃) 2 ( 3 - 1 ) 式中，以，与正：分别为主从动齿轮在a ，b 之间沿啮合作用线的综合误差，厶 为基节极限偏差，厂，为齿形公差，如图3 1 所示。 p t m o n 图3 1 啮合线方向上齿轮系统误差 误差激励和刚度激励在激励本质上同样属于位移激励，齿轮误差激励和刚 度激励对于齿轮在啮合过程中的齿面接触分析中有重要的研究地位。齿轮的啮 合刚度、齿面接触综合因素与轮齿啮合力综合作用下会产生明显的多种啮合振 动。无论齿轮系统是否在载荷的作用下，这种振动在伴随着轮齿啮合过程中的 冲击等外在因素的影响将会引发较强烈的振动和噪音，直接影响齿轮传动中的 平顺性、可靠性和寿命。 3 1 3 齿轮啮合接触冲击 1 2 1 在齿轮运动啮合过程中，由于重合度的不同使得在共同参加啮合的轮齿 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 对数会产生一系列的交替变化，从而使得轮齿受到挤压与冲击而发生变形和误 差。此受载变形会使得齿轮在运动过程中的传动误差交替出现，呈现出周期性 的现象，则最终产生振动和噪声。在齿轮对接合的过程中，主动齿轮的速度要 ( a ) 啮入冲击 ( b ) 间隙冲击 ( c ) 啮合接触冲击 图3 2 齿轮啮合时各种冲击示意图 高于被接触的被动齿轮，而这种速度差会产生一定的速度冲击，这些速度冲击 也的振动与噪音产生的重要因素之一。由于主动齿轮啮合被动齿轮时，进入啮 合位置是与理论啮合位置有一定的偏差，这种偏差是会生成啮合进入冲击；当 主动齿轮完成啮合过程后离开啮合位置时同样的也会产生啮合出的偏差，从而 引起冲击。由于齿轮运动产生的冲击称为啮合冲击激励，啮合冲击激励和误差 激励性质不同，误差激励是齿轮内在的激励而啮合冲击是外在载荷激励。 运动过程中的一对齿轮在啮合工作时，还会产生接触冲击( 图3 2 ) ，即相互 接触的两个齿轮中，当主动轮受到驱动力的作用而使转速增加，在接触过程中 武汉理工大学硕士学位论文 通过摩擦滑动做功来传递驱动力从而使从动轮转动。在接触动力学中这种依靠 摩擦滑动来使得某一方向的力或力矩传递到不同的方向的过程就是一个接触冲 击的过程。 3 2 无载荷作用情况下的接触区的影响分析【2 3 】 假设在接触点区域是理想光滑而且无任何奇点的表面，有两弹性体在这区 域中，未受载荷时，设接触点为0 ，过0 点有一公切面和公法线。显然，两轴 面在0 点的主曲率中心均在此公法线上。按方式建立坐标系：取变形前的接触 点0 为坐标原点。坐标轴气，y l 和而，耽在公切面内，轴而和z 2 则与0 点公法线 相重合，并分别指向弹性体( 1 ) 、( 2 ) 的内部。如图3 - 3 所示。在弹性体接触点 附近的曲面表示为如下形式： 毛= 互( 西，m ) ( 3 - 2 ) z 2 = e ( 屯，儿) ( 3 - 3 ) 对于弧齿锥齿轮来说，它们均可以近似的表示为二次曲面，将函数e 在o 点按泰勒( t a y l o r ) 级数展开。因为坐标原点取在接触点，且而乃( 而奶) 平面为两 个物体在接触点0 的公共切面，所以其常数项和一次项为0 ，即： fi o = 0 等i o = 等l o = o 又由于在研究的主要是接触区的情况，所以对三次以上的项忽略不计，则在接 触点附近，式( 3 2 ) 可写成式( 3 4 ) 的第一式。同理，式( 3 3 ) 可写成式( 3 4 ) 的第二式，即： 卜挈“2 器l o w 罄丌 ， 卜拳i 。扣2 a 2 f 2 1 w 塑0 3 , 2 2 h 2 适当选择坐标系西，乃和而，耽在公切面内的位置，可使( 3 4 ) 式进一步简化。根 据微分