（微电子学与固体电子学专业论文）基于verilogams的ΣΔadc高层次模型.pdf

摘要 摘要 本文开展了e - aa d 转换器的高层次行为描述的研究，探讨了一种利用硬 件描述语言v e r i l o g a m s 进行行为级建模与仿真的方法。论文首先分析了 v e r i l o g a m s 的特点，建立了一aa d 转换器中的调制器的整体行为模型，然后 结合实际电路使用v e r i l o g a m s 语言对其中的关键模块积分器和量化器进行了行 为描述。论文还进一步深入讨论了各个模块在实际电路中可能出现的非理想因素 及其产生的效应，提出对理想模型修正的方法。同时还对转换器中数字滤波器的 单元模块给出了v e r i l o g 描述。论文最后采用c a d e n c es p e c t r e 仿真器对上述模型 进行了功能验证和仿真，与实际电路管级仿真结果对比表明本文所建模型能够正 确反映实际电路特性和功能，证明了在混合信号电路高层次设计和验证中，使用 v e r i l o g a m s 建立的行为模型代替管级电路模块的可行性。 关键词：模数转换器调制器v e r i l o g - a m s 行为模型 a b s t r a c t w i t hi n 6 t e a s i n gc o m p l e x i 锣o fc i r c u i td e s i g ni nt h es o cp 耐o d , d e s i g n e r sh a v et o s p e n dm o r et i m ef o rc i r c u i ts i m u l a t i o n i no r d e rt os i m u l a t et h em i x e ds i g n a lc i r c u i t s r a p i d l y , w ea l eg o i n gt od e s c r i b et h ec i r c u i t si nb e h a v i o r a ll e v e li n s t e a do fc i r c u i tl e v e l t h ed e s i g nt e c h n i q u ea n db e h a v i o r a lm o d e lo fs i g m a - d e l t aa d ci ss t u d i e da n dan e w m e t h o do fm o d e l i n ga n ds i m u l a t i n go fm i x e d - s i g n a lc i r c u i ti sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r t h ec h a r a c t e r i s t i c so fv e r i l o g - a m sh d la r ei n t r o d u c 犍x 1 t h es i g m a - d e l t aa d ci s s e p a r a t e di n t ot w op a r t s ：s i g m a - d e l t am o d u l a t o ra n df i l t e r t h eb e h a v i o r a lm o d e lo ft h e s i g m a d e l t am o d u l a t o r , i n t e g r a t o ra n dq u a n t i z e ri ss e tu pu s i n gv e r i l o g - a m sh d l t h e n o n - i d e a lf a c t o r so ft h ec i r c u i ta lea n a l y z e d t h ee f f e c t so ft h e s en o n - i d e a lf a c t o r sa r e c o n s i d e r e di nm o d e l i n g t h eb e h a v i o r a lm o d e la r ev e r i f i e da n ds i m u l a t e db yc a d e n c e s p e c t r e c o m p a r i n g 谢t ht h es i m u l a t i o nr e s u l to fc i r c u i tl e v e l ，w ec a l lg e tt h ec o n c l u s i o n t h a tt h eb e h a v i o r a lm o d e l sg e tt h es a m ep e r f o r m a n c ea sa c t u a lc i r c u i t t h er e s u l t v a l i d a t e s 也a tr e p l a c i n gt h ec o n c r e t ea n a l o gc i r c u i t sw i t ht h eb e h a v i o r a lm o d e lo f v e r i l o g a m si sf e a s i b l e k e yw o r d s ：s i g m a - d e l t aa d c b e h a v i o r a lm o d e lm o d u l a t o rv e r i l o g - a m s 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任 本人签名：莒。笠筹 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在_ 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期塑墨型 日期一翟坌：l ：兰藉 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究动机 在系统芯片( s o c ) 时代，随着技术的进步，电路的设计越来越复杂化。而 在市场的快速需求下，如何加速验证电路的设计，是迫切需要解决的问题。目前 的i c 设计已经迈入模拟电路和数字电路混合设计的时代。在传统的设计流程中， 一般是在晶体管级( t r a n s i s t o r sl e v e l ) 或者逻辑门级( g a t el e v e l ) 来设计所需要的电 路，如图1 1 所示。但是随着设计周期的缩短，电路的功能性要求越来越多，因而 使得设计的复杂度越来越高。为了实现快速及高效的设计方法，模拟设计逐渐迈 向了所谓的行为级( b e h a v i o r a ll e v e l ) 的电路设计。行为模型( b e h a v i o r a lm o d e l ) 的 建立、电路的重复使用、e d a 工具的使用等等，都在设计流程中扮演着十分重要 的角色。设计流程的建立和演化，必将加速设计师设计电路的速度从而能够更快 和更有效地将高品质的商品化电路产品及时推出【引。 l ! ! 唑l i 1 9 7 51 9 8 0t 9 8 51 9 9 0 19 9 5 2 0 0 0 图1 1 设计流程的演化( w w w d o u l o s t o m ) 已往使用c 语言或是m a t l a b 来进行系统设计与仿真验证，但这类方法把系 统设计与电路实现孤立开来，无法通过系统仿真的结果实现模块电路的优化设计。 而本文中建立的模型与传统的行为模型有所不同的是：传统上的行为模型并没有 真实的反应出实际电路的真实特性，结果导致行为模型并不精准且与真实电路上 2 基于v e r l o g - a m s 的一a d c 高层次模型 的特性有所差异。而按本文所提出的行为模型则可以改善传统行为模型不精准的 问题。此方法能反应出真实电路的行为特性，并建立更加精准的电路行为模型。 1 1 1 混合模拟仿真 目前对于数字电路的设计方式大都采用所谓的基本单元设计流程( c e l lb a s e d e s i g nn o w ) ，在模拟电路设计方面或是混合信号电路方面，则是使用全定制的设计 流程( f u l lc u s t o md e s i g nf l o w ) ，如图1 2 所示。当数字电路和模拟电路两部分都分 别完成后，再将数字电路和模拟电路的布局整合在一起，再整体去执行最后阶段 的模拟( p o s t s i m u l a t i o n ) 并考虑是否满足客户所提出的要求。如果模拟出来的结 果并没有原先预想的那么好，最后就必须回头重新更改布局，更严重的甚至可能 返回到电路架构上去加以修改。这样不仅在跑模拟仿真上耗费了大量的时间，同 时也将耗费很多的人力、财力和物力。所以如果可以先使用行为模型来快速预测 整体系统的性能，那么将可以解决所谓重复修改而造成耗费很多模拟仿真时间的 问题【l 】。 1 1 2 模拟层次的提高 图1 2 混合信号电路设计流程 要想改善前面所提到的问题就需要提高模拟抽象层次，把晶体管级或是开关 级模拟提升到行为级模拟，这将可以加快模拟仿真的速度，从而得到减少耗费在 模拟仿真上的时间的效果。本文所介绍的通过v c r i l o g - a m s 语言建模仿真的方法 第一章绪论3 就是一种有益的尝试并且可以得到这样的效果。 本文介绍的方法在数字电路的部分仍然采用硬件描述语言v e r i l o g 来描写，描 写的层级从电路级到行为级都可以。如图1 3 所示，与以往所采用的方法不同的是： 传统上，模拟电路部分一般是采用s p i c e 来模拟，但是s p i c e 在晶体管级的模拟 无法提高模拟速度，相当费时费力。为了能使模拟电路的模拟层级提升，论文中 将利用v e r i l o g - a m s 语言中描述模拟电路的部分来实现模拟电路模拟层级的提升。 采用此方法可以将模拟电路的描述提高到行为级，这样就可以将数字电路的部分 和模拟电路的部分都用硬件描述语言来加以描述，一起在行为级做共同模拟仿真， 不用等到布局完成后再来做共同模拟。这样将可以大大缩短模拟仿真的时间，从 而改善模拟仿真时间太长而占用大部分设计时间的问题。 1 1 3 行为模型的建立 图1 3 硬件描述语言抽象层级比较 传统的芯片设计都是采用由上而下( t o p d o w n ) 的设计，也就是要设计一个新 的电路就必须先制定出设计规格和要求达到的性能。再根据制定出的规格和性能 来选择电路的架构，然后再利用c 语言或者是m a t l a b 来建立简单的数学方程去描 述电路的行为，验证其前面所选择的架构是否可以达到原始规格和性能的要求， 如果可以就这样设计下去。但是采用这样的设计方法得到的设计结果往往与实际 设计所得出来的电路有很大的误差。其中的主要原因是这种方法中电路的非理想 效应和噪声源的表现是利用一种随机过程的方式来粗略估计或者干脆利用一个固 定的值来表现。正因为如此，这样的模拟结果只能粗略的评估整体设计的性能， 但是这样的行为模型并不适合用在现有电路的设计中，因为它并不能真实的将电 路的特性表现出来。这样设计出来的电路有所误差因此不够准确，所以应该采用 由下而上( b o t t o m u p ) 的方法来反映实际的非理想效应，从而改善传统的行为模 型不够准确的问题。 4 基于v e r i l o g - a m s 的一a a d c 高层次模型 1 2 本文主要内容与结构 本文的全部工作围绕着基于硬件描述语言v e r i l o g a m s 对一a a d 转换器进 行了高层次建模，并展开系统的探讨与研究工作。 全文分为六章：第一章为绪论，叙述了进行行为级建模和仿真的必要性、与传 统模拟仿真的不同及其优点； 第二章为原理和基础知识，介绍了模数转换器的原理、参数，重点分析了 一a a d 转换器的结构和原理； 第三章介绍v e f i l o g - a m s 语言并对典型模拟电路单元进行了行为级建模和仿 真； 第四章在分析一a a d 转换器主要模块调制器的工作原理的前提下，建立了调 制器及其子模块积分器、量化器的行为模型，并进行仿真验证；并在分析非理想 因素的前提下，对所建模型进行了修正； 第五章主要分析了数字滤波器，为其中的主要模块单元进行了行为级描述； 第六章是本文的总结和今后工作的展望。 第二章一转换器基本概念 5 第二章z 一转换器基本概念 本章讨论了一a a d c 的基本知识和概念，首先就a d c 的基本结构、特性和参数， 以及分类等进行了阐述。在此基础上重点讨论了z 一转换器中的关键技术，包括 过采样技术和量化整形技术。本章是全文工作的基础部分。 2 i i 模数转换器基本结构 2 i a d 转换器概述 众所周知，现实世界中的信号都是模拟的，但是为了便于传输和处理，我们 需要模数转换器( a d c ) 将之转换为数字信号。模数转换器的作用是将时域和幅度 上连续变化的模拟信号转换为时间上离散、幅值上量化的等效数字信号。对a d 转换器系统的研究应理解它的工作原理，了解体现其主要性能的技术参数。本节 概述a d 转换器系统的一些基本原理和部分参数。 模数转换器主要由抗混叠滤波器、采样电路、量化电路和数字编码电路等构成。 其结构如图2 1 所示。 l 厂一 厂j 编码 工( f )咖卅fy n 刀 j 抗混叠滤波器 采样电路量化电路数字编码 图2 1 模数转换器结构图 a d 转换器的基本功能之一是采样。即对输入的模拟信号进行选取，把这些 选取的量转换成离散的数字量。要使输出的数字量能准确的表示输入信号，就需 要满足采样定理。采样定理如式( 2 1 ) 所示 z 2 z 邮 ( 2 - 1 ) 其中z 是采样频率，z 哦是输入信号的最高的频率分量。 下，就可以通过输出信号准确再现输入信号。 a d 转换器把连续变化的模拟量变成了离散的数字量， 在满足采样定理的前提 也就是说，每个离散的 6 基于v e d l o g - a m s 的- aa d c 高层次模型 数字量的大小都是一个最小数量单位离散值的整数倍，确定这些数值的过程就叫 量化。所规定的最小数量单位叫做量化单位，即l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ( l s b ) ，用 表示，相当于数字量中最低位的1 。相应的把所量化的数值都用相应的二进制的代 码表示，这个过程叫做编码。编码的结果就是加转换器的输出。 量化和编码都是a d 转换器的基本功能，对量化和编码不同的实现方式产生 了不同结构的a d 转换器。但是每个a d 转换器所输出的数字值与输入的模拟量 相比较总是存在失真，这种失真是a d 转换器所固有的，叫做量化噪声，如图2 2 所示。 数 量化误差 图2 2a d 输入输出特性及量化误差 在图2 2 中，以3 位二进制的数字编码为例，把肛的模拟电压进行转换。量 化单位为 量化误差的均方根值为 ：v r f f 2 j ( 2 - 2 ) 占_ - 5 ，- = 五1 fa l 2 ：占；d 占。= 鲁 ( 2 - 3 ) 那么0 之间的电压用二进制代码0 0 0 表示，a - 2 a 之间的电压用二进制代码0 0 1 第二章一转换器基本概念7 表示，2 3 厶之问的电压用0 1 0 表示，”以此类推。 2 1 2a d 转换器特性参数 在数据转换器中，量化噪声是一个基本限制，由于电路的不完善，在模数转换 器的实现上，总共的误差总是更大。为了估计数据转换器的特性，需要引入一些 测量参数。这些参数分为两类：一类是a d 转换器静态性参数，另一类是a d 转 换器的动态特性参数。静态误差主要是在a d 转换器的实现过程中由于元件的失 配引起的，微分非线性( d n l ) 和积分非线性( 肌) 常被用来测量静态特性。动 态特性则主要由于信号有关的误差决定，其基本的动态特性是转换速度。静态特 性和动态特性都可以在频域内进行分析。信号噪声比( s n r ) ，总谐波失真( t h d ) ， 信号噪声失真比( s n d r ) 通常用来测试a d 转换器的动态特性。 2 i 2 1 静态特性参数 在实际的a d c 的实现中，由于非理想的电路元件，在传递函数中编码转换点 被搬移，图2 3 解释了这一点。为了能区分在数据转换器中的理想值和实际值，所 有实际值都在其符号上加了“”，例如：局j 对应的是模拟量艺j 的理想数字编码， 同时k j 表示其实际的数字编码。 dn 数字输出 r 夕乙 -， - 1 7 一， | x 4 。x4 。 | ： il 么 五，五j + l 模拟输入- 饼厂 h i n l 。 图2 3d n l 和环儿示意图 基于v c r i l o g - a m s 的一aa d c 高层次模型 1 微分非线性( d n l ) 微分非线性即为d i f f e r e n t i a ln o n 1 i n c a r i t y ( d n l ) ，它的定义是在每个垂直台阶 上测量的相邻编码的距离，参看图2 3 的解释。因此，如果台阶宽度刚好是1 l s b ， 那么微分非线性误差为0 ，如果d n l 大于1 l s b ，转换器则可能变得不单调，这就 意味着转换器的输出幅度小，在a d c 中就可能出现输出码的丢失。由图2 3 可得 到 d n l k = 半( 2 - 4 ) 2 积分非线性( i n l ) 积分非线性( i n l ) 的定义是实际有限精度特性曲线与理想有限精度特性曲线 在垂直方向上的最大值。 砒= 垒匣二垡( 2 - 5 ) 砒= ：塞匣：里垄 y l s 3 3 增益误差 增益误差可以是线性和非线性，如图2 4 所示：与理想的直线相比，实际的输 出有一线性增益误差，并且也有非线性增益。 图2 4 a d c 中的( a ) 线性增益误差( b ) 非线性误差 4 总误差( t o t a le r r o r ) 总误差也称绝对误差，是指模拟输入值与理想的中间步长差的最大值，它 包括：d n l 误差、i n l 误差、失调误差、以及量化误差等所有的误差。 2 1 2 2 动态特性参数 模数转换器在频域范围内的测试具有非常的意义，是评价一个a d c 的重要 标准，这些参数包括：信号噪声比( s n r ) ，信号噪声失真比( s n d r ) ，总谐波失 第二章一转换器基本概念 9 真( t i - i d ) ，有效位数，动态范围等。 1 信噪比 信噪比即为s i g n a l - t o - n o i s eg a t i o ( s n r ) ，是指输出的信号功率与总的噪声功 率的比值。通常用分贝( d b ) 表示 s n r = 2 0 l o g ( 粤) ( 2 6 ) v _ 声 如果要求输出n 位二进制编码的数字信号，所需要的量化电平的个数为2 4 1 ，系 统能处理的信号的最大值为2 4 。设输入最大幅值的正弦信号= ( 2 ”a 2 ) s i n w t ，此信号的均方根值为 = 爰 ( 2 - 7 ) 用式( 2 7 ) 除以式( 2 3 ) ，就可以得到a d 系统的s n r 洲= 2 0 l o g ( 舄击_ ) = 2 0 l o g2 n 瓜) 6 0 2 n + 1 7 6 ( 2 _ 8 ) 式( 2 8 ) 说明每提高一位分辨率，信噪比就增加约6 分贝。 根据对总的噪声功率的取值不同，各个公司的a d 转换器产品所给出的信噪 比有不同的定义。 2 信号噪声失真比 信号噪声失真比( s i g n a lt on o i s ed i s t o r t i o nr a t i o ，s i n a i ) ) ，是指输出信号功率与 总噪声及谐波功率的比 $ n a d = 2 0l o g ( 塑l ) 、声+ 3 总谐波失真( t o t a lh a r m o m c d i s t o r t i o n ) 总谐波失真( t h d ) 是指在一定的频率范围内， 功率之比，其定义见式( 2 1 0 ) 所示： ( 2 - 9 ) 总的谐波失真功率与基波的 t h d = 1 0 i o g ( 掣辫竽) 7 有效位数 有效位数即为e f f e c t i v en u m b e ro f b i t s ( e n o b s ) ，定义为 e n o b ：型竺苎丝望咝= ! ：z 鱼 6 u z 式( 2 1 1 ) q p 的舳国民幽。叫为转换器实际信噪比，它不仅包含了量化噪声， ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 还包含了 l o 基于v e r i l o g a m s 的- aa d c 高层次模型 时钟抖动、失调误差等因素。 8 无杂散动态范围 无杂散动态范围即为s p u r i o u sf r e ed y n a m i cr a n g e ( s f d r ) ， 波分量的均方根值与信号基波频率分量的均方根值之比。 矿 s f d r = 2 0 l 0 9 2 墅丝竺堕 。叫 2 1 3a d 转换器的分类 定义为最大的谐 ( 2 - 1 2 ) 实现模数转换的方法很多，不同电路结构的a d 转换器的工作原理差异很 大性能上的差异也可能很大。每一个实际的a d 转换器除了必备的转换电路， 还需要适当的模拟输入信号处理电路、数字输出信号接口电路等。因此，a d 转换 器的种类非常多，分类问题也就比较复杂，从不同的角度看，存在不同的分法。 按转换信号的关系分类，可分为直接转换型a d 转换器和间接转换型a d 转 换器。直接转换型a d 转换器：转换电路把模拟输入信号( 一般是模拟电压) 直接 转换成数字信号，并经数字接口输出，转换过程中不出现中间变量。并行比较型、 逐次逼近型等a d 转换器均属直接转换型a d 转换器。间接转换型a d 转换器： 转换电路首先把模拟输入信号转换成某个中间变量，然后把这个中间变量再转换 成数字信号并输出。最常见的间接转换型a d 转换器有电压一时间型( v t 型) 和电 压一频率型( v f 型) 。前者中间变量是时间间隔，后者中间变量是频率。虽然转换 过程经过中间变量，但由于模拟输入与中间变量之间以及中间变量与数字输出之 间的转换电路结构简单，因此容易以较低的成本达到较高的精度。 按转换电路结构和工作原理分类。按不同的转换原理设计出结构各不相同的 转换电路，由于电路结构是影响转换器件能的主要因素，因此，这是最主要的分 类方法。主要可分为并行比较型( 闪烁型) 、逐次逼近型、一型等等。一型 a d 转换器以很低的采样分辨率( 1 位) 和很高的采样速率将模拟信号数字化，利用 过采样技术、噪声整形和数字滤波技术增加有效分辨率。并行比较型( 闪烁型) 转 换器包含了2 。一1 个电压比较器，参考电压圪e p 被分压成2 4 阶，圪e f 2 4 ，2 胙2 4 ， 3 圪，p 2 。，( 2 ”一1 ) 圪肼2 4 分别加到这些电压比较器的参考端，模拟输入 电压同时加到所有电压比较器的输入端。输入端电压高于参考端电压的比较器输 出为1 ，否则输出为0 。2 4 1 个比较器的输出( 连同“零”有2 4 个输出) 经过数 字编码获得刀位二进制数，即数字输出值。这种转换器的工作原理十分简单，转换 器中2 。一1 个电压比较器完全是并行工作的，因此得名“并行比较型 。这类转换器 的转换速率可高达百兆次每秒，是各类转换器中转换速度是最高的，因此有了“闪 烁( f l a s h ) 型一a d 转换器之称。 第二章一转换器基本概念 除上述分类外还有按转换器分辨率分类和按转换速率分类。近年来模数转换 器制造技术发展十分迅速，竞争十分激烈，制造商们不断推出低成本、高性能的 a d c 新产品。总体发展有高分辨宰相高精度，高速，低电压和低功耗，单片系统等 几个主要趋势。 2 2 一a ，d 转换器 从调制编码理论的角度看，多数传统的模数转换器，例如并行比较型、逐次 逼近型等，均属于线性脉冲编码调制( l p c m ，l i n e a rp u l s ec o d em o d u l a t i o n ) 类型。这类a d c 根据信号的幅度大小进行量化编码，一个分辨率为1 3 的a d c 其满 到度电平被分为2 。个不同的量化等级，为了能区分这2 4 个不同的量化等级需要相 当复杂的电阻( 或电容) 网络和高精度的模拟电子器件。当位数n 较高时，比较网 络的实现是比较困难的，因而限制了转换器分辨率的提高。同时由于高精度的模 拟电子器件受集成度、温度变化等因素的影响，进一步限制了转换器分辨率的提 高。 z aa d 转换器与传统的线性脉冲编码调制型转换器不同，它不是直接根 据信号的幅度进行量化编码，而是根据前一采样值与后一采样值之差( 即所谓增 量) 进行量化编码，从某种意义上来说它是根据信号的包络形状进行量化编码的。 一型a d 转换器名称中的表示增量，表示积分或是求和。由于一型a d c 采用了极低位的量化器( 通常是1 位) ，从而避免了l p c m 型a d c 在制造时所面临二 的很多困难，非常适合用m o s 技术实现。另一方面，又因为它采用了极高的采样 速率和一调制技术，可以获得极高的分辨率。同时，由于它采用低位量化，不 会像l p c m 型a d c 那样对输入信号的幅度变化过于敏感。 z aa d 转换器由两部分组成，第一部分是模拟的z 一调制解调器，第二 部分为数字滤波器如图2 5 所示： 模拟输入 数字输出 z 一调制器数字抽取滤波器 图2 5 z a a d 转换器组成框图 2 2 1 香农( s h a n n o n ) 采样定理和奈氏( n y q u i s t ) 准则 香农采样定理：为了避免信息的损失，带宽为z 的模拟信号必须用五 2 五的 采样速率进行采样。奈氏准则：如果五 2 f b 堆0f s - mm f 确m _ 畸 2 2 2 过采样技术 - 2 f s - f s 0f s 2 f s 小于奈氏频率采样 图2 6 奈氏频率采样对比图 矗o缸 - 2 臼。f s ，o 矗施 正如本章第一节中关于a d c 的介绍，模数转换器是一种数字输出和模拟输入 成正比的电路。图2 7 给出了理想3 位单极性a d c 的转换特性，横坐标是输入电 压的相对值，纵坐标是经过采样量化的数字输出量，以二进制0 0 0 - 1 1 1 表示。 理想a d c 第一位的变迁发生在相当于1 2 l s b 的模拟电压值上，以后每隔1l s b 都发生一次变迁，直至距离满刻度1 5 l s b 。因为a d c 的模拟量输入可以是任何 值，但是数字输出是量化的，所以实际的模拟输入与数字输出之间存在有最大值 为1 2 l s b 的量化误差，在交流采样应用中，这种量化误差可以等效于噪声，所 以量化误差也常称为量化噪声。 如果对理想模数转换器加一恒定直流输入电压，多次采样得到的数字输出值 是相同的，而且分辨率受量化误差的限制。如果在这个直流输入信号上叠加一个 交流信号，并用比该交流信号频率高得多的采样频率进行采样，此时得到的数字 输出值将是变化的，用这些采样结果的平均值表示模数转换器的转换结果便能得 到比用同样模数转换器高得多的采样分辨率，这种方法称为过采样( o v e r s a m p l i n g ) 。如果模拟输入电压本身就是交流的，则不必另叠加一个交流，采用过 采样技术( 采样频率远高于输入信号频率) 也同样可提高模数转换器的分辨率。 第二章e - a 转换器基本概念1 3 过采样技术的采样频率远大于奈奎斯特采样频率，这里定义采样频率与奈氏 频率直比为过采样率( o v 贫s a m p l i n gr a t i o ，o s r ) ，如式2 1 3 所示 。o s r = 号 。( 2 一1 3 ) ， 、7 如果定义输入信号为一正弦波，可以推出信号的功率为p s 如( 2 1 4 ) 所示暑 愚= ( 等) 2 = ( 筹) 2 = 孚 i p 过采样量化噪声的功率为 忍= 兰哪1 2 仁, o s r ) ( 2 - 。1 5 ) 忍= ，h 2 妒= 竺fj 一1 一五 利用( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 这两个功率，就可以计算出信号对量化噪声的比率， 即s n r ( s i g n a lt on o i s er a t e ) ，所得到的s n r 值如( 2 - 1 6 ) 所示： 越圳崦划? 1 2 趔) ? g c 一( 2 - 峋 经简化后可得： 帆= 6 0 2 n + 1 7 6 + l o l o g ( o s r )( 2 - 1 7 ) 在上式中，n 代表量化器的位数，o s r 是过采样率。由此可以得知每当过采样率 增加一倍，信噪比将会改善3 d b 。 1 4 基于v c r i l o g a m s 的- aa d c 高层次模型 比较过采样的一a d 转换器跟传统的模数转换器的量化误差，采用过采样 技术可以降低量化误差可以从图2 8 来了解。 石。2 = 厶石2 2 图2 8 量化噪声的能量频谱 图2 8 中分别以奈奎斯特频率后。和过采样频率f ：对输入信号做量化采样。如果采 样误差以白噪声来描述，就会发现量化噪声( 厂) 是平均分配在采样频率之间。以 奈奎斯特频率采样为例，所有的量化噪声能量是平均分配在卜z 。2 z 。2 】频宽之 内。而在过采样频率之下，量化噪声能量是平均分配于卜z ：2 z ：2 之间，一 般过采样频率会远大于奈奎斯特频率( z ： z ) ，因此在信号频宽 一厶厶】之 内过采样频率的量化噪声远远低于奈奎斯特频率采样的量化噪声。 2 2 3 一调制器和量化整形 与传统的l p c m 型模数转换器不同，一模数转换器本质上是一个增量调制 器( 即调制器) 。增量调制器的工作原理是基于这样一个基本事实：信号采样值 是互相有联系的、是相关的。不难想象，对于一个连续信号，如果采样的间隔很 小，相邻采样点间的信号幅度不会变化太大，若将前后两点的差值进行量化同样 可以代表连续信号所含的信息。增量调制器的结构可以用图2 9 来表示，图中的量 化器用来对两次采样点之间的差值进行量化，积分器则对量化的差值进行求和， 以形成最终的采样值。 第二章e - a 转换器基本概念 图2 9 增量调制器结构 增量调制器的量化噪声由两部分构成，即普通量化噪声和过载量化噪声。当 采样间隔足够小，信号幅度变化不超过量化台阶时，量化噪声为普通量化噪声。 而在一个采样间隔内，信号幅度变化超过量化台阶厶，积分器无法跟踪信号的变化 时，量化噪声为过载噪声。显然，对一特定信号来说只能通过提高增量调制器 的采样频率、减小采样间隔才能避免产生过载噪声。 显然，信号的斜率过载是影响增量调制器性能的主要原因。为克服这一缺点， 就有了改进的增量调制器，即一调制器。其结构如图2 1 0 所示： x ( t ) 伦e ( u y ( n ) 量化器积分器 。 微分器 t n ，k n 弋。 1 仍，j 能j ： ( t ) 一- j n 1 i 匍锌盟1 叭广 懒骨i 图2 1 0 改进后的增量调制器 一调制器与简单增量调制器的主要区别是：将信号先进行一次积分( 相当 于低通滤波) ，使信号高频分量幅度下降，减小信号的斜率，然后再进行增量调制。 在最终结果输出之前必然要进行一次微分以补偿积分引起的频率损失。在实际应 用中该微分环节与输出最终结果时所需的求和( 积分) 环节互补，故均可省去。由 此可见，一调制器输出的调制脉冲中已经包含有信号幅度的全部信息，表现为 调制脉冲的占空比。只要将调制脉冲译码并用数字低通滤波环节滤除有用频带外 的高频量化噪声即可得到信号的转换结果。 根据信号流图理论，图2 1 0 中的两个积分器可以合并，由此的到图2 1 1 所 示的z 一厶调制器的简化结构。目前实际应用中的大多数一调制器均采用此结 构。 由前面两小节可以推知，要以过采样的技术来达到高分辨率的要求，需要相 当高的采样频率。比如以一个1 6 位的模数转换器来说，其信噪比为9 6 d b ，而以每 倍频增加3 d b 的方式要达到符合的规格，那么采样频率需要达到4 2 9 5 g x 2 f b ，光 是l l t z 的频宽，就需要8 5 9 g h z 的频率来采样。由于实际器件和工艺的限制，从 1 6 基于v e r i l o g - a m s 的z - a a d c 高层次模型 技术上来说实在难以达到这么高的采样频率，因此用提高过采样倍率的手段来提 高分辨率是极为有限的。 图2 1 1 实际的一调制器结构 z 模数转化器除了以较高频率采样来降低量化噪声外，还以负反馈的方式 来实现对量化噪声的整形( n o i s es h a p i n g ) 。用图2 1 2 所示的一调制器的频域线 性化模型来作分析：积分器被表示为一个具有给定传递函数日( 门的模拟滤波器， 这个传递函数具有一个与输入频率成反比的幅频响应持性。量化器被表示为在一 个增益级g 后与量化噪声q 求和。使用频域分析方法的一个优点是可以利用代数 式表示和分析信号。输出信号y 可以表示为输入信号x 在求和点处与输出信号y 相减，即( x y ) ，并与模拟滤波器( 积分器) 的传递函数h ( f ) 及放大器增益相乘，然 厉再与量化噪声q 相加。若增益g = l ，日( 力= 1 f ，则 y = 尘+ q ( 2 1 8 ) ) 可整理得到式( 2 19 ) 】，= 吉+ 告 ( 2 1 9 ) 图2 1 2 一阶一调制器的频域线性化模型 由式( 2 1 9 ) 可以看出，当频率厂接近于零时，输出y 接近于x 并且无噪声分量。 在较高频率下，x 项的值减小而噪声分量增加，对于高频输入，输出主要包含量 比噪声。实际上，这个模拟滤波器对信号具有低通作用，而对噪声分量具有高通 作用，因此可将调制器的模拟滤波器作用看作噪声整形滤波器。整形后的量化噪 声分布如图2 1 3 所示。 第二章一转换器基本概念1 7 & 2 磁 2 图2 1 3 整形后的量化噪声分布 为了便于理解接下来的行为模型建立的缘由，现在从理论上来证明。定义一 个离散时间的积分模式的转换函数h ( z ) ，以及输入信号u ( z ) 和量化噪声e ( z ) 为两 个独立的输入信号。根据线性系统模型，可以到处输出对输入信号的传输函数 0 ) 以及输出对量化噪声的传输函数( z ) 。其中 一i 日( z ) 2 寺( 2 - 2 0 ) 啪) 兰器= 怒 眦) 毫器= 丽1 由式( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 两个传输函数可以推得输出函数： y ( z ) = o ) u ( z ) + q ) e ( z ) 一 ( 2 - 2 3 ) 在频域中，信号传输函数踮( z ) 为 眦) 毫尚- z 1 ( 2 2 4 ) 而噪声传输函数( z ) 为： 一 ? ， ( z ) 皇丽1 万2 1 一z 。1 一_ 一( 2 - 2 5 ) 所以一a 调制器的z 域表达式为： ： 1 8 基于v e r i l o g a m s 的- aa d c 高层次模型 y ( z ) = ( z ) u ( z ) + ( z ) e ( z ) = z - i u ( z ) + ( 1 一z 。1 ) e ( z )( 2 2 6 ) 如式( 2 - 2 6 ) 所示，z 一调制器利用高通函数将噪声移到高频区。噪声传输函数 ( z ) 在直流时趋近于零，这样就将有效频带 0 ，五】内的噪声移到高频区。先分析 一阶一a 调制器，将z = 一2 z 惕代入式( 2 - 2 6 ) ： n 霭= l - z - i = 1 - e 1 2 面= 一t 蛸zj x 2 j x 2 竹，l 啪i = 陋吲 嘲 为计算噪声功率，将式( 2 - 2 7 ) 代入式( 2 1 5 ) 中可推得 乞= 三 b 告2 1 2 妒= 互箐 2 s m 等 2 矽 c 2 瑚， 当o s r 远大于1 时，贝j j s i n ( z f f , ) 将近似为( z f f , ) ，所以可以将式( 2 2 8 ) , - - p a 改写成 尼可a 2 孚嘲= 丝3 6 仁、, o s r j 3 最后计算s n r 值如下： s n r = 6 0 2 n + 1 7 6 5 1 7 + 3 0 l o g ( o s r ) ( d b ) ( 2 - 3 0 ) 所以每当过采样比多一倍，信噪比就会上升9 d b ，即分辨率上升1 5 位。所以利用 一阶一a 调制器的模数转换器跟只采用过采样技术的模数转换器比较，将不需要 那么大的采样频率就可以达到较高的信噪比。 再来分析二阶一调制器，二阶一a 模数转换器的原理框图如图2 1 4 ，其 中二阶一调制器的线性模型如图2 1 5 ，用同样的方式来推导，可以得到输出转 换函数如下： y ( z ) = z - 1 u ( z ) + ( 1 一z - 1 ) 2 e ( z )( 2 - 3 1 ) 第二章一转换器基本概念1 9 图2 1 4 二阶z - a 模数转换器原理框图 ( 刁 图2 1 5 二阶z 一调制器线性模型 噪声功率为： 铲a 2 万3 l 志) 5陋3 2 ) 计算信噪比s n r 如下： s n r = 6 0 2 n + 1 7 6 - 1 2 9 + 5 0 1 0 9 ( o s r ) ( d b ) ( 2 - 3 3 ) 如同一般的模拟滤波器一样，高阶滤波器具有更好的性能。一调制器也一 样，高阶一调制器的整形效果也要好得多。从式( 2 3 3 ) 可以看出，每当过采 样比o s r 增加一倍时，信噪比s n r 就将增加1 5 d b 。也就时说二阶的效果比一阶 的更好。图2 1 6 给出了一阶和二阶一调制器的噪声整形效果比较。 一 f s 2 k f s 2 图2 1 6 一阶和二阶z - a 调制器的噪声整形效果 图2 1 7 给出了一调制器的信噪比与阶数和过采样比之间的关系，图中s n r 为信噪比，k 为过采样比。由图中可以看出，一阶z 一调制器具有9 d b , i k 倍频程 的斜率；二阶z 一调制器具有 5 d b k 倍频程的斜率。大于二阶的一调制器可 基于v e r i l o g - a m s 的- aa d c 高层次模型 以实现更好的性能，但是在这种情况之下，系统不能使用前面所讨论的线性模型 描述。因此设计时必须采用一些很复杂的技术来确保系统的稳定。图2 1 7 中给出 的三阶系统的曲线是很难实现的，仅供参考。 图2 1 7 信噪比与阶数和过采样比之间的关系 除了提高调制器的阶数可以改善调制器的性能以外，量化器的位数也对调制 器的性能有很大的影响。一调制器中往往采用一位量化器，这是由于一位量化 器固有线性的特点，不会引入任何非线性误差。但是在要求较低过采样率、较高 动态范围的情况下，调制器的阶数将变得很高。而调制器的阶数过高，会增加模 拟电路的复杂度，同时也提高了对元器件匹配精度的要求，这种情况下可以考虑 使用多位量化器。例如要达到1 6 位精度，即动态范围是9 8 d b 设计目标。考虑到 实现过程中的非理想因素及误差，需要留有一定的裕量，即需达到1 0 5 d b 左右。 若选用一位量化器，达到1 0 5 d b 的目标，要求调制器阶数l 大于5 。由于在调制 器之后要使用降采样滤波器对调制器输出的高速数据流进行抽取滤波，过高的阶 数会导致滤波器设计复杂，故一般阶数不取太高。这种情况下可以考虑多位量化 器，但由于多位量化器不具备一位量化器固有的线性，会在调制器回路中引入非 线性误差。表2 1 给出了系统在八倍频程( o s r = 8 ) 时，不同量化器位数，不同阶 数所能达到的动态范围 表2 1 不同量化器位数不同阶数在o s r = 8 时所能达到的信噪比 量化器位数( n ) 动态范围( d r ) n = i n = 2n = 3n = 4 l = 23 44 45 l5 8 调制器l = 34 45 36 l6 7 阶数 l = 45 2 6 2 7 07 6 第二章一转换器基本概念2 l 2 3 本章小结 由于本文要讨论模数转换器的行为模型，所以本章首先介绍了模数转换器的基 本工作原理、重要的特性参数，简单介绍了模数转换器的分类及其发展趋势。接 着主要分析了一模数转换器的结构和工作原理，重点论述了z 一模数转换器所 采用的过采样技术和量化整形效应。 第三章典型模拟电路的行为模型与仿真 第三章典型模拟电路的行为模型与仿真 本章基于v e r i l o g - a m s 硬件描述语言，对模拟电路单元和典型的混合信号系 统的行为级模