自动控制原理课程设计-串联超前校正.doc

目录一、绪论1二、原系统分析12.1原系统的单位阶跃响应曲线22.2 原系统的Bode图22.3 原系统的Nyquist曲线32.4 原系统的根轨迹3三、校正装置设计43.1 校正装置参数的确定43.2 校正装置的Bode图4四、校正后系统的分析44.1校正后系统的单位阶跃响应曲线54.2 校正后系统的Bode图54.3 校正后系统的Nyquist曲线54.4 校正后系统的根轨迹6五总结6六. 参考文献6七、附图7一、绪论在科技日益进步的今天，随着电子计算机技术的应用和发展，在众多高新技术领域中，自动控制技术具有特别重要的作用。自动控制技术的研究有利于将人类从复杂、危险、繁琐的劳动环境中解放出来并大大提高控制效率。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器，设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。本次课程设计采用串联超前校正装置来对已有系统进行校正。串联超前校正的实质是利用超前网络或PD控制器的相位超前特性，只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择a和T，就可以使已经校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。当系统稳态性能较好而动态性能不符合要求时，可采用超前校正。超前校正的特点是：主要对未校正系统的中频段进行校正，使校正后的中频区斜率为20dB/dec，且有足够大的相角裕度，动态过程超调量下降。超前校正会使系统的响应速度变快，带宽增大，但是系统抗高频噪声的能力变差。有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受到以下两个因素的限制：1.闭环宽带要求。若待校正系统不稳定的话，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样的话，超前网络的a值必须选取的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2.在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统的截止频率附近，或有交接频率彼此靠近的惯性环节；或由两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个震荡环节。二、原系统分析设单位反馈系统的开环传递函数为： 要求系统的速度误差系数为，相角裕度，试设计串联超前校正装置。有 得 K=20 ，则待校正的系统开环函数为 闭环传函为 2.1原系统的单位阶跃响应曲线应用Matlab软件绘制出闭环系统单位阶跃响应曲线见图一，由图可得当时间t趋于无穷时，系统输出量趋于稳定最后达到稳定状态。Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:20;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2 原系统的Bode图应用Matlab软件绘制出开环系统Bode图，见图二。由图可看出开环系统由3个典型环节构成，分别为积分环节20/s和惯性环节1/(s+1)，1/（0.01s+1）。 由Bode图可知，截止频率=4.41 rad/sec, 相角裕度=10.245，幅值裕度 ，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联超前校正。计算相角裕度：校正前系统的截止频率应满足= 1,得=4.41 rad/sec，即=180- 90- arctan() - arctan(0.01) = 10.2Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off2.3 原系统的Nyquist曲线利用Matlab软件绘制该系统的Nyquist曲线如图三；从图中可以看出半闭合曲线绕（-1，j0）点的圈数R以及闭环极点数。Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys=tf(num,den);nyquist(sys)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off2.4 原系统的根轨迹利用Matlab绘制该系统的根轨迹如图四。1.原根轨迹的标准式为 2.有n-m=3；所以根轨迹有3条分支线，起点分别为P=0，P=-1，P=-100；3条根轨迹的终点都是无穷远处；实轴上的根轨迹为 -100, -) ，-1,0 ；3.分离点坐标 ； 得 d=-0.5 ；4.渐近线= ；= ， ；5.与虚轴的交点由劳斯判据解得 =4.45 ，所以交点为（0，4.45） ；Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot(0,0)gtext(0)plot(-1,0)gtext(-1)plot(-100,0)gtext(-100)hold off三、校正装置设计3.1 校正装置参数的确定1.确定分度系数的值=-+(512)=44.4；有=arcsin , 则 =sin44.4,得=5.66 ；2.计算校正后的截止频率L（）+10lg=0即 20lg=10lg ； 解得=6.83rad/s ；3.计算校正装置时间常数T根据公式= 得出 T=0.061 ；4.确定超前网络的传递函数超前校正网络的传递函数= ；5.动态性能校验=180- 90- arctan() - arctan(0.01)= 4.37；将=6.83 代入 ， 得出 =+=48.8；满足指标要求45，校正结束。3.2 校正装置的Bode图用Matlab软件绘图，如图五的校正装置的Bode图。Matlab程序如下：num=0.345 1;den=0.061 1;sys=tf(num,den);bode(sys)grid四、校正后系统的分析校正后的开环传递函数*= 4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线应用Matlab绘制出校正后系统的单位阶跃响应曲线，如图六。由图可知峰值比原系统有所减少，响应速度有所减慢，超调量有所减小，系统的阻尼情况有所减小，校正后系统稳定性有明显改善。Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.345 1;den1=0.061 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:6;step(sys4,t)4.2 校正后系统的Bode图应用Matlab绘制出校正后系统的Bode图，见图七。由图可知校正后系统的相角裕度为48.8，幅值裕度为23.3dB。并且校正后系统在中频区斜率为-20db/sec，系统稳定，满足设计要求。Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.345 1;den1=0.061 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)grid4.3 校正后系统的Nyquist曲线曲线见图八。由Nyquist判据知，Z=P-R=0可见校正后系统稳定。Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.345 1;den1=0.061 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;nyquist(sys3)hold onplot(-1,0,o)gtext(-1)hold off4.4 校正后系统的根轨迹用Matlab软件绘图，查看如下图九的校正后系统的根轨迹图。Matlab程序如下：num=20;den=0.01 1.01 1 0;sys1=tf(num,den);num1=0.345 1;den1=0.061 1;sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)五总结通过此次的自动控制原理A课程设计，让我基本了解了MATLAB软件的使用方法，并且学会了通过MATLAB的程序绘制系统曲线。在实验过程中我认识到了MATLAB强大的计算功能，并且MATLAB的程序语言的应用也十分灵活，因此可以很方便地输入相关数据进行运算。在做课程设计的过程中，我对串联超前校正的原理及步骤有了更深刻的了解。对于使用超前校正装置设计校正时，要合理选择校正装置的参数，可以改善系统的动态性能。从频率特性角度出发，可以利用将较高频段幅值下降20lg、相位幅度减小的特性,减小系统的截止频率,提高相角裕度,从而提高系统的稳定性。通过此次课程设计，我感觉自己收益颇丰。通过成功地完成课程设计，让我对自控原理有了更深入地认识，并且对自己更加有自信，对以后的学习也充满了信心。六.参考文献1 胡寿松.自动控制原理（第五版）M.北京：科学出版社，2007.2 胡寿松.自动控制原理简明教程（第二版）M.北京：科学出版社，2