（机械电子工程专业论文）立式磨床横梁的有限元分析和结构优化.pdf

摘要 机床制造业是一个国家的基础工业，其发展水平往往决定一个国家的工业水平。现 代工业对机床的要求越来越高，而国内的机床制造水平等却远远低于国外的先进水平， 在机床精度等方面和国外有较大差距。 本文以某机床厂的立式磨床的横梁为主要研究对象，首先建立了横梁的三维模型， 有限元分析模型；然后分别对其进行了有限元静力学分析和模态分析，验证其原始结构 的合理性；最后通过优化设计，建立横梁的优化模型并完成了对横梁的结构优化，减小 了其质量，降低生产成本。具体包括以下内容： 1 阐述了论文的研究背景和意义，介绍了国内外机床研究现状及现代机床设计思想 的主要发展阶段。 2 运用c a d 软件s o l i d w o r k s 对横梁进行了三维建模，并通过格式转换导入有限元 分析软件a b a q u s 。然后经过赋予材料属性，设置边界条件等建立横梁的有限元模型。 3 对横梁进行了有限元静力学分析，得到了最危险工况下横梁的应力和应变，其结 果均符合设计要求，验证了其原始结构的合理性，并为结构优化提供了依据。 4 对横梁进行了有限元模态分析，得到了其前几阶固有频率及振型，其前几阶固有 频率远远大于外部激励频率，振型良好，横梁原始设计的动态性能良好，验证了原始结 构的合理性，进一步为优化提供依据。 5 选取三个对横梁质量影响较大的结构参数进行了灵敏度分析，得到了其对于横梁 的变形及固有频率的灵敏度，为横梁的结构优化提供了参考。 6 建立优化设计模型，对横梁的结构进行了优化，优化后的模型质量下降了6 9 ， 达到优化目的。最后，对优化后的模型进行有限元分析，验证了优化模型的合理性。 关键词：立式磨床横梁有限元灵敏度结构优化 a b s t r a c t a so n eo fb a s i ci n d u s t r i e s m a c h i n et o o l i n d u s t r ya l w a y ss h o w st h ei n d u s t d a l d e v e l o p m e n tl e v e lo fo n ec o n t r y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r y , t h ep e r f o r m a n c eo f m a c h i n et o o li sr e q u i r e dh i g h e ra n dh i l g h e r b u tt h e r ei sal o n gd i s t a n c eb e t w e e nh o m ea n d a b r o a di nt h i si n d u s t r y , s u c ha sh i g hp r e e i s i o n b yt a k i n gt h et h eb e a mo fo n ev e r t i c a lg r i n d e ra st h er e s e a r c ho b j e c t ，t h i sp a p e rf i r s ts e t u pt h e3 dm o d e la n df i n i t ee l e m e m tm o d e lf o ri t ；t h e nd u et ot h er e s u l t so fs t a t i ca n a l y s i sa n d m o d a la n a l y s i so ft h eb e a m ，t h er a t i o n a l i t yo fi t so r i g i n a ls t r u c t u r ei sv e r i f i e d ；a tl a s tt h eq u a l i t y o ft h eb e a mi sr e d u c e db yt h e o p t i m a ld e s i g n a n da l o n gw i 廿l i tt h ec o s tw i l lb e r e d u c e d c o n c r e t ec o n t e n ti sa sf o l l o w ： 1 1 1 1 es t u d yb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo ft h i sp a p e ra r ed e s c r i b e d t h er e s e a r c hs t a t u s o fm a c h i n et o o l si nh o m ea n da b r o a da n dt h es t a g e so fm o d e r nd e s i g ni d e aa r ei n t r o d u c e d 2 t h e3 dm o d e lo ft l l eb e a mi ss e tu pb ys o l i d w o r k s a n dt h e nt h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sm o d e li ss e tu pb ya b a q u sa f t e rb e i n gf o r m a t e d 3 t h es t r a i na n ds t r e s so ft h eb e a mi sa n a l y z i e d0 1 1t h em o s td a n g e r o u sc o n d i t i o n n e r e s u l t ss h o wt h et h er a t i o n a l i t yo fi t so r i g i n a ls t r u c t u r e s o t h es t r u c t u r ec a nb eo p t i m i z e d 4 t h em o d a la n a l y s i so ft h eb e a mi sc o n d u c t e di na b a q u s ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h e n a t u r a lf r e q u e n c ea n dv i b r a t i o nm o d eo ft h eb e a m t h er e s u l t sa l s os h o wt h et h er a t i o n a l i t yo f i t so r i g i n a ls t r u c t u r e s o t h es t r u c t u r ec a nb eo p t i m i z e d 5 t h r e ep a r a r n a e t e r so ft h es t r u c t u r eo ft h eb e a mi sc h o s e nt om a k et h es e n s i t i v i t y a n a l y s i s ，t h er e s u l t sc a nb et h er e f e r e n c eo fs t r u c u r eo p t i m i t i o n 6 t h es t r u c t u r eo ft h eb e a mi so p t i m i z e dd u et ot h eo p t i m a ld e s i g n t h eq u a l i t yo ft h e b e a mi sr e d u c e d6 9 a tl a s t t h er e s u l t so fo p t i m a ld e s i g ni sc e r i f i e d k e yw o r d s ：v e r t i c a lg r i n d e r , b e a m ，f i n i t ee l e m e n t ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 当前，中国经济飞速发展。以往的国家发展往往把加快经济增长速度放在重中之重 的地位。而现在国家提出了“又好又快”的发展，说明国家在追求发展速度的同时，对 发展质量的要求也在提高。 国家经济发展对工业发展的依赖强烈，而机床制造业作为基础工业，它的发展水平 往往对一个国家的工业化发展水平起着决定性的作用。目前，我国的机床产量逐年增加 已经是机床产量最大的国家。但是只有产量大不是够的，在工业化高速发展的今天。机 床的质量更为重要。在这一点上，和国外相比，国内机床在智能化、精密制造、功能部 件等许多方面还都有较明显差距。在我国所生产的机床中，高质量机床所占比例较小， 而往往是从国外进口【i 】。我国要从中国制造转向中国创造，提高发展质量，机床产业发 展质量的提高就显得尤为重要。 在众多机床中，磨床对于高精密加工的重要性不言而喻。在我国，磨床的比重超过 1 0 ，而在美国这种工业技术比较发达的国家其比重甚至超过一半以上。高精密磨削装 备甚至超精密磨削装备的竞争必然成为高科技竞争的一部分，由此可见，高精密磨床的 发展也已经成为提高我国工业化水平的关键。 o u u u 5 0 0 0 一 一一 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 t v 1 0 0 0 0 2 0 0 12 0 0 22 0 0 32 0 0 42 0 0 52 0 0 6 + 进口数控磨床合计 1 3 1 81 4 0 21 5 8 01 9 4 32 1 9 72 5 5 9 ( 台) + 进口金额( 十万美 1 5 1 21 4 5 02 2 2 23 9 2 04 8 8 55 3 9 0 元) 图1 1 近年来数控磨床进口情况 如图1 1 所示，我国数控磨床进口需求量巨大，而由此而所花费的金额也同样是巨 大的，而且呈现增长量逐年递增的趋势【。可见，我国高精密磨床的自主研发及其生产 势在必行。以往的机床设计往往采用经验法以及对国外高新技术的模仿，现在这样的设 第一章绪论 计方法已经不能满足其快速发展的要求。现在，计算机技术快速发展，各个行业对计算 机技术的应用也更加深入。在机械行业，基于计算机技术的应用的c a d c a e 快速发展， 也越来越多的被应用在机床设计中【2 - 3 1 。而在这之后，有限元法成为了工程科学领域最 有效的计算方法，是工程设计中行之有效的数值分析工具。而后，有限元分析软件将计 算机应用跟有限元法很好的结合在了一起，经过几十年的发展，已经成为设计分析及优 化的最好的软件助手【4 巧】。充分利用有限元分析软件，结合有限元理论知识对机床进行 设计及优化，已经成为机床设计的一种必然趋势。 1 2 国内外发展现状 1 2 1 机床设计的发展阶段 最早的机床雏形可以追溯到公元前2 0 0 0 多年前的树木车床，那只是简单运用车床 原理的一种简单机构。而现在机床的加工范围之广、加工精度之高都有了很大的发展。 随着工业技术的进步，制造业对“工业母机”【6 1 机床的要求在逐步提高，当然机床的设 计思想也随之不断发展和完善。现代机床设计思想的发展主要有以下几个阶段【7 1 ： 经验设计阶段 量 试验设计阶段 n l 计算机辅助设计阶段 旦 i 计算机辅助工程阶段 图1 2 机床设计思想发展阶段 1 经验设计阶段。上世纪前期，人们对机床的要求比较单一，只要求其能把工件加 工成一定形状，而且对精度的要求比较低。在这种情况下，只要解决刀具和工件之间的 相对运动问题就可以，同时机床的零部件强度能够抵抗来自工件的加工反力即可。 2 试验设计阶段。上世纪中期，随着工业化进程不断加速，工业化程度不断提高。 人们对机械产品的要求也越来越高，机床设计也要满足人们更高的要求，精度和各种性 能问题随之而生。此时的机床设计主要在经验设计的基础上更进一步，开始了试验设计， 以逐步满足人们对机械产品更高的性能要求。 3 计算机辅助设计阶段( c a d ) 。上世纪后期，随着科技的不断发展，各种新技术 被不断应用于工程中来，设计方法有了质的提高。人们不仅仅是简单的依靠经验或者反 第一章绪论 复的进行工程设计。在机床设计中，随着c a d 等技术的出现，人们可以首先建立机床 的虚拟模型，然后根据设计需要，对虚拟模型进行修改等，从而减少了大量重复的简单 试验，节省了人力物力财力。 4 计算机辅助工程阶段( c a e ) 。2 1 世纪以来，c a d 技术已经普遍的应用于机械行业， 机床生产厂家的设计图纸基本都是由c a d 软件绘制而成。随着计算机计算的不断进步， 计算机技术和机械领域的结合也越来越深。c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 技术是 一种应用于工程中的近似的数值分析方法。c a e 应用到机床设计中，可以在c a e 软件 中可以完成对机床的动静态分析，模拟机床在实际工作环境中的受力和变形等情况，在 设计阶段就可以发现机床设计中的缺陷，然后进行修改。这样就可以在计算机中完成模 型的修改，设计的验证等以往只能靠反复试验完成的工作。c a e 技术在机床设计中的应 用，大大提高了设计水平，缩短了设计周期，让生产高质量、低成本的机床成为现实【8 】。 近年来，随着机床设计方面理论研究的不断深入，科技的不断发展，机床的设计水 平越来越高，国外高端机床的加工精度已经达到了纳米级别。机床设计最新的研究趋势 主要有以下几个方面：系统化趋势，即不只是孤立的研究机床的某一部件，而是从整体 上分析其性能，避免了问题分析的片面性，不合理性；模型化趋势，随着c a e 技术的 应用，有限元分析模型被越来越来的应用于机床设计中；动态化趋势，在设计阶段就动 态的预测机床在未来的工作过程中的各种性能指数，并对其进行优化，直到设计结果达 到预期【9 1 。 1 2 2 国内外研究现状 最初由于计算机技术的限制，机床设计一直采用工程计算方法。根据材料力学等力 学理论知识，结合各种由以往的设计人员总结的较为合理但不是很精确的经验公式进行 设计计算。由于机床的结构复杂，仅仅依靠这种静态的分析计算是显然不能确定机床的 性能。而当设计出现缺陷时，往往根据经验，参照以往设计，通过增大机床的结构设计 参数，增加了机床质量，材料浪费比较严重，资源没有得到充分利用【i o 】。 目前，随着计算机技术的发展，c a e 技术越来越多的应用于机床设计中。c a e 技 术将有限元数值分析方法和计算机技术有机的结合，为机床设计提供了一个可以完成初 始建模，静态分析，动态分析以及结构优化等各个设计过程的平台。运用c a e 技术完 成机床的设计是目前主要的机床设计方法【_ 3 1 。 上海理工大学李晓燕等以某公司的数控平面磨床的床身为研究对象，在有限元分析 软件a n s y s 中对其进行了有限元分析，得到了磨床床身的应变云图，找到了磨床床身 的最大应变位置，并和早期产品进行了性能分析对比，验证了分析结构的合理性。最后 在有限元分析结果的基础上提出了机床设计存在的缺陷，为机床以后的设计提出了建议 ”应鸿烈首先在a n s y s 中建立横梁床身的有限元模型，然后根据磨床实际的工作情 况计算了磨床工作状态下横梁所受的磨削力，为横梁的有限元分析提供了较为精确的载 荷。另外由于后床身等的结构较为复杂，对其他的载荷进行了简化，最后综合以上因素 对床身进行了动静态分析和温度场分析i l5 1 。兰州理工大学的尹纪强、付荣凯以某数控立 式车床为研究对象，分别对车床的立柱和横梁进行了有限元分析，在进行静态分析和模 第一章绪论 态分析的基础上，他们分别对里立柱和横梁进行了谐响应分析，得到了车床构件在外部 激励的影响下可能产生的最大变形，最后选取了壁厚为优化参数，结构的体积为目标函 数，以变形等为边界条件，对构件进行了结构优化，在满足动静态性能的条件下完成了 构件轻量化优化设计【蛤1 7 l 。赵小青等以超高速平面磨床为研究对象，在a n s y s 中对磨 床整机进行了有限元动力学分析，得到了磨床整机的前十二阶固有频率，并和由传感器 获得的实际振动数据进行了对比，最后确定了磨床的横梁和床身是对磨床的动态性能影 响比较大的结构【1 8 l 。0 s i n o t 等对磨床实际工作中的砂轮的工作情况进行了模拟，得到 了砂轮清洗情况良好时冷却液的喷射，压力，速度等配置问题。以上的分析结合机床的 实际工作情况，运用c a e 技术对机床的工作进行了动静态分析，提出了机床的优化方 案【1 9 1 。 陈新等对磨床的螺栓接触面建立动态模型，并对其进行了有限元分析及基于参数的 设计变量优化。最后优化后的模型动态性能明显好于优化前且误差较小，理论意义较大 1 2 0 】。上海交通大学万莹主要分析了超精密磨床的动态性能，并做了动态结合面方面的研 究，还以花岗岩材料为研究对象综合分析了机床的结构、材料和性能之间的关系，研究 水平较高，最后还对机床的整机进行了结构优化，在动静态性能都有改进的情况下，降 低了机床的整机质量，实现了机床的多目标优化设训2 1 】。m o h a m m e da l f a r e s 等模拟了 磨床j 下常工作时，瞬态情况下的受力情况，以及相应的作用于工件的情况1 2 2 j 。n z h a n g 和i k i r p i t c h e n k o 同样模拟了工作情况下的动态过程中的机床的动态特性，得到了固有 频率和受力之间的关系【2 3 】。由以上的分析研究结果可知，建立机床的动态分析模型，为 得到更为可靠的试验数据，模拟的相似度更高，结果也更可信。 在对机床性能进行动静态性能模拟的基础上，对原始结构的优化也成为了一种研究 趋势。王艳辉等建立了机床床身的优化模型，通过计算得到了合理的参数，而且在此基 础上优化了其动态性能【2 4 】。另外，各种算法也被应用到结构优化中，如遗传算法，响应 面法等，王小平运用遗传算法对某天线结构进行了结构优化，结合m a t l a b 、a n s y s 等软件，完成优化分析计算，减小了其质量，降低了其生产成本1 2 纠。 韩国的j u n g d o s u h 和d a i h i l l e e 以某高速铣床为研究对象，首先对其主轴进行了有 限元分析，得到了其阻尼特性，在此基础上对其滑块结构进行了有限元分析。根据分析 结果，对滑块结构进行了优化，最后提出利用一种带有夹层的结构改进了滑块，减轻了 其质量，主轴的阻尼系数也得到了提高【2 6 l 。 德国斯图加特大学和亚琛工业大学对其所分别研制的d y n a - m 型卧式加工中心和 l i n a p o d i i l 型立式加工中心的整机进行了有限元分析。首先分别建立了两台机床的整机 有限元模型，然后在有限元软件中进行有限元分析，得到了加工中心的应力云图和应变 云图，并在此基础上得到了机床整机的静刚度，为两台加工中性的结构优化和提高其动 态性能奠定了基础【27 。 在国外，多种加工方法相结合的加工方式也得到了实现。m a e l b e s t a w i 提出了将 高速铣削和磨削相结合的思想，并在c a d 软件上建立了三维模型。他首先在通过c a e 分析求解了所建立模型的各构件的各阶固有频率及其振型，然后通过实验手段对模型的 样机进行了动态测试，得到了其刚度特性和阻尼。实现了实验和试验相结合，最后通 第一章绪论 过有限元分析和动态测试相结合的方法，对模型进行了修正并得到了验证【勰1 。 综合国内外机床设计的研究现状可知，目前国内外主要应用c a e 技术，并结合较 多的算法等对机床进行有限元分析，得到其动静态性能特征；在此基础上，结合优化设 计相关知识，建立机床的优化模型，并结合运用m a t l a b 等软件最终完成机床的结构 优化。 1 3 主要研究内容 2 m k 9 5 1 6 0 6 5 立式磨床是天津市某机床厂的产品之一，由于磨床在初始设计时根据 经验法设计磨床的各个结构参数。虽然磨床可以满足工件的加工要求，但是其各部分尺 寸偏大。本文以磨床的主要承重部件之一横梁为研究对象，优化了横梁的结构。具体研 究内容如下： 1 利用s o l i d w o r k s 建立磨床横梁的三维实体模型并导入有限元分析软件a b a q u s ， 建立横梁的有限元模型，为后续的有限元分析及优化做好准备。 2 定义磨床横梁的材料属性，受力情况及边界条件等对其进行有限元静力分析，得 到模型的应力及应变情况，分析横梁的受力及变形状况；对磨床横梁进行模态分析，得 到横梁的前十阶固有频率及振型，为优化横梁结构及优化结果的验证提供依据。 3 根据横梁的整体结构不变的前提，确定对横梁的质量影响较大的三个参数，对其 进行灵敏度分析，为横梁的结构优化提供参考及依据；利并用m a t l a b 软件计算得到 最佳参数数值，在满足横梁加工精度的条件下实现横梁质量的下降。 4 对优化结果进行验证，证明优化后横梁结构的合理性，完成横梁优化。 第二章磨床横梁的三维c a d 建模 第二章磨床横梁的三维c a d 建模 横粱是本课题所研究磨床所有结构件中的主要承重部件，横梁的强度和刚度直接影 响着磨床的加工精度。磨床的最初设计者在设计机床的各个结构参数时，根据以往的设 计经验，确定各参数的具体数值。这种设计方法往往造成机床的结构尺寸过大，造成材 料不必要的浪费。而且，在设计结束后，由于结构尺寸较大，安全裕度较大，因而并没 有进行过结构合理性检验。本章对横梁进行三维c a d 建模，为后续的有限元分析做准 备。 2 1c a d 技术的概念与特点 计算机辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ，c a d ) 是一门从上世纪后半段开始出现并 发展起来的将计算机应用和工程设计有机结合起来的综合性应用科学。传统的工程设计 需要设计者首先依据以往设计经验等形成自己的设计思路，然后将具体设计方案等手工 绘制成图纸，进而进行生产。而c a d 技术的出现，这一切都可以在计算机上实现。工 程设计者综合自己的各种设计资源，将自己的主体思路创新等和发达的计算机技术结合 起来，在计算机上实现对自己设计思路的描述、表达，形成设计模型，并通过其强大的 模拟能力提前预测设计的合理性，进而对设计模型进行优化，大大节省了设计的时间， 缩短了设计周期，而且可以实现无纸质图纸设计【2 9 1 。 c a d 技术，顾名思义是将计算机技术应用在工程设计中以助力工程设计。c a d 技 术基本上可以为设计者提供足以完成完整设计工作所需要的所有设计资源，设计者只需 将自己的主观思维施加在设计过程中，在计算机辅助系统中可以实现设计对象的建模、 对象的各种工作情况的模拟、材料属性的赋予、结构改进等，是设计者和计算机辅助设 计系统的交互接口。 c a d 技术的大致工作过程包括几下几部分：理论基础的准备，首先需要选择合 理的科学理论来完成设计的初步准备；整体设计，根据设计者的设计理念完成设计对 象的整体结构设计，包括设计对象的整体造型等初步设计；有限元分析，在对象整体 设计的基础上完成对象的单个构件的详细设计并对其进行有限元动静态分析，验证其结 构是否符合基本的理论要求，如应变应力等不能超过理论极限值；对单个构件的加工 过程模拟，如铸造过程等，发现设计对象的薄弱环节：对设计对象进行动态模拟，全 过程的模拟监控其工作过程，得到设计对象的综合性的性能参数，最后对其进行分析和 优化，验证优化结果的合理性，完成整个的构件结构设计过程【2 7 】。c a d 的辅助设计过 程具体如图 计算机辅助设计的工作过程大致是：进行功能设计，选择合适的科学原理或构造 原理；进行产品结构的初步设计，产品的造型和外观的初步设计；从总图派生出零 第二章磨床横梁的三维c a d 建模 件，对零件的造型、尺寸、色彩等进行详细设计，对零件进行有限元分析，使结构及尺 寸与应力相适应；对零件进行加工模拟，如注塑( 对塑料制品) 、压铸( 对金属件) 、 锻压或机械加工等过程进行模拟，从模拟过程中发现制造中的问题，进而提出对零件设 计的修改方案；对产品实施运动模拟或功能模拟，对其性能做出评价、分析和优化， 最终完成零件的结构设计。机械c a d 的设计过程如图2 1 所示。 图2 1 机械c a d 设计过程 计算机辅助设计有如下主要特点 1 提高设计效率。减小工作人员的工作量和劳动强度，结构设计和工程制图的速 度大大提高。尤其对复杂零件的设计可以无级缩放、分级设计、缩短设计周期、加速产 品的更新换代、增强产品的市场竞争力。 2 提高设计质量。利用c a d 软件提供的优化技术和设计计算功能，有限元分析及 装配运动仿真技术，可以减少人为的设计误差，提高设计质量和产品的可靠性。 3 利于成组设计。可以广泛采用通用件、标准件及标准设计流程。 4 修改设计方便。只需在现有图纸进行局部修改，在某些先进的辅助设计系统中， 修改了装配图则零件图随之自动修改，反之亦然。 5 设计与分析统一。计算机本身拥有描述产品模型的数据库，通过对产品分析， 设计者可以了解产品的性能。 第二章磨床横梁的三维c a d 建模 6 容易实现产品数据的标准化。产品数据的标准化易于产品的研发设计，容易对 产品进行模块化应用，方便产品的管理。 7 易于实现网络的协同设计。设计人员可以借助i n t c r n c t 在不同地点、不同部门协 同设计同一个产品。 8 无图纸化生产的前提。提供c a m 或c i m s 基础数据。 9 为实现p l m 系统提供基础。c a d 技术是产品生命周期管理( p r o d u c tl i f e c y c l e m a n a g e m e n tp l m ) 的基础，p l m 功能之一即是管理c a d 的数据【划。 2 2 建模软件简介 s o l i d w o r k s 是由美国s o l i d w o r k s 公司开发的三维机械c a d 软件，它完全采用了 m i c r o s o f tw i n d o w s 图形用户界面，是基于w i n d o w s 平台原创软件的典型代表。 s o l i d w o r k s 以性能优异、易学易用、技术创新三大特点闻名，极大地调高了机械设计工 程师的设计效率【3 1 1 。 s o l i d w o r k s 的基本功能如下： ( 1 ) 实体建模 ( 2 ) 装配设计 ( 3 ) 工程图 ( 4 ) 曲面设计 ( 5 ) 模具设计 ( 6 ) 钣金设计 ( 7 ) 其他功能 本文中，基于s o l i d w o r k s 的以上特点以及其所建立的模型与a b a q u s 良好的兼容性，选择 s o l i d w o r k s 对磨床横梁进行三维建模。 2 - 3m k 9 51 6 0 6 5 数控立式磨床 2 3 1 磨床的结构特点 2 m k 9 5 1 6 0 6 5 立式磨床，适用于加工各种环类、盘类及套筒类零件，可加工内孔、 外圆、端面、锥面以及沟槽，机床万能性好，工件采用电磁吸盘装卡，装卡方便，变形 小，加工精度高。图2 2 为2 m k 9 5 1 6 0 6 5 立式磨床三维模型简图。如图所示，本立式磨 床主要由横梁、立柱、床身、滑板等部分组成。 第二章磨床横梁的三维c a d 建模 横梁 立柱 床身 2 3 2 立式磨床横梁的结构特点 图2 2 立式磨床整体图 由上一小节中的图2 2 可知，横梁大部分横跨在磨床的立柱上，立柱的顶面和横梁 的下底面为横梁和立柱的接触面。本磨床中，横梁和立柱靠螺栓连接，将横梁固定在立 柱上。但是横梁的最右侧部分悬臂，会对横梁的变形造成较大影响，从而影响整个磨床 的加工质量。 横梁的三维结构图如图2 3 至图2 5 所示： 图2 3 横梁的整体结构图图2 _ 4 横梁的后视图 第二章磨床横梁的三维c a d 建模 图2 5 横梁的筋板结构图 横梁的整体尺寸为3 2 0 0 m m * 7 8 8 m m * 1 0 2 8 m m ，内部筋板类型为米字型，且在横梁 的筋板中间有矩形孔。 2 4 本章小结 本章主要介绍c a d 的概念与特点，利用三维c a d 软件s o l i d w o r k s 对立式磨床的 横梁进行建模，为在a b a q u s 中进行有限元分析及后续模型结构优化做好了准备。 第三章横梁的有限元静力学分析 第三章横梁的有限元静力学分析 有限元静力分析，是计算在当作用于对象上的载荷固定不变或者变动极其微小的情 况下，对象对载荷的响应。静力分析主要从三个方面对对象进行有限元分析，包括静力 学分析、几何学分析、物理学分析，这三个方面又分别需要材料力学、结构力学和弹性 力学方面的理论基础。对应于不同研究对象的不同结构，静力学分析又分为线性分析和 非线性分析。本章利用a b a q u s 有限元软件对立式磨床的横梁进行有限元静力学分析， 主要进行线性分析方面的研究。根据实验结果验证横梁初始结构的合理性，并为后续的 模型结构优化的可行性提供依据。 3 1 有限元理论基础 3 1 1 有限元的基本思想 有限元基本思想的提出可以追溯到1 9 4 3 年c o u r a n t 的工作，他第一次应用分片连续 函数和最小位能原理，求解了一种扭转问题的近似解。有限元方法是一种求解复杂对象 方程的方法，其基本思想来源于“化整为零 、“划弧为直 的直观思路，这样做的后果 就是需要非常大的计算量，所以必须借助于计算机才能进行有限元分析。根据有限元的 发展来看，推动有限元方法发展的主要是在工程方面和数学方面，数学家侧重于该方法 的函数构造、收敛性、变分原理等，而工程方面的专家则更关注单元的构造、网格划分、 计算效率、数据的可视化、软件工程等。随着计算机科技的不断发展，数值分析理论研 究的不断加深，将数值分析知识和计算机技术、力学理论更加有机的结合在一起，有限 元方法必将得到进一步的发展以及完善，必将会在工程设计及科学研究中发挥出更加大 的作用【3 2 弓”。 有限元的基本思想可以归纳如下： 首先是离散化，将求解域划分成若干个单元，每一个单元代表实际结构的一个离散 部分，全部单元的集合与原结构近似等价。 其次，在求解域内对其所划分的有限个单元中的每一个单元选择近似函数，然后用 所选择的近似函数分区域的表示整个求解域内的未知的场变量。然后对所选择的近似函 数进行插值函数的表示，这是通过各个节点上的数值与插值函数的对应表示实现的。通 过建立在节点上的平衡方程，可以将求解域内的无限多个自由度的问题转换成求解场变 量函数节点值的有限自由度的问题。 最后，应用数值分析计算方法，对建立的数学计算方程组进行求解，问题得到了解 放【3 i l 口 第三章横梁的有限元静力学分析 3 1 2 有限元程序的结构简介 基于有限元对于一个模型或者实际问题进行分析，大致可分为三个主要过程，即有 限元建模、有限元求解、计算结果分析与整理。而从程序结构上讲，有限元程序也与之 相对应的分为三个主要部分，即前处理、求解器和后处理，如图3 - 1 所示。 - - _ - - - i 图3 1 有限元程序结构 前处理主要完成几何模型的建立、确定材料参数和载荷、定义约束条件、网格划分 等，最后按一定格式形成有限元分析所需要的有限元计算数据。前处理完成的工作一般 称为有限元建模。在前处理中，可以用图形显示所建立的几何模型、单元网格、约束条 件等，以便用可视化的方法检查所建立的有限元模型。 几何模型可以在前处理中直接建立，这是传统的建模方法，也可以在c a d 软件中 先进行建模，然后经过一定的格式转换，再导入前处理中，这是近年来出现的建模方法。 本文的几何模型的建立采用后一种方法，先在s o l i d w o r k s 进行建模，然后导入a b a q u s 。 求解器是有限元程序的核心部分，它主要完成有限元模型的力学计算，即根据前处 理形成的有限元计算数据，计算单元刚度矩阵，计算节点载荷，组装整体刚度矩阵，将 载荷等效简化到节点上，形成总体有限元平衡方程，求解节点的位移，计算应力和应变 以及内力等。 后处理可以根据计算者的要求对计算结果进行检查、分析、整理、打印输出等。求 解器求得的计算结果都是以数据形式给出的，而且数据量非常大，以人工的方式从庞大 的数据中找出关键数据、分析位移、应力等的变化规律等是一件非常繁琐、难以英语的 工作。采用后处理可以进行数据检索、响应量合成、绘制变形图、绘制应力图、绘制曲 线图等，这样不但可以快速简便地进行数据整理，还可以可视化的方式分析、观察计算 第三章横梁的有限元静力学分析 结果 3 4 - 3 6 。 进行有限元求解时，求解器步骤的工作全部由计算机完成，所以对于有限元软件的 使用者而言，有限元分析的工作量主要体现在前处理和后处理方面。因此，前处理和后 处理功能的发展和提高给有限元分析带来了很大方便，大大缩短了有限元分析的计算时 间。 3 2 有限元分析软件选择 目前，在进行有限元分析时，比较常用的软件有a b a q u s 、a n s y s 、n a s t r a n 、 a d i n a 等，本论文采用s i m u l i a 公司的有限元分析软件a b a q u s 6 9 进行磨床横梁的 静态有限元分析。 a b a q u s 分析软件简介：a b a q u s 主要包括两个分析模块组成：a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 。a b a q u s c a e 是一种集成的a b a q u s 工作环境，包含了 a b a q u s 模型的建模、交互式提交作业和监控运算过程以及结果评估等能力。 a b a q u s v i e w e r 是a b a q u s c a e 的字，模块，它只包含其中的后处理功能【3 7 1 。 a b a q u s 模块之间的关系如图3 - 2 所示。 i m o l d f l o w s 蝗一一叶 w 接日 a b a q u s c a e 作业监控 分析 a b a q u s s t a n d a r d a b a q u s e x p l i c i t a b a q u s d e s i g n a b a q u s a q u a + 图3 - 2a b a q u s 产品 可视化 ( a b a q u s v i e w e r ) a d a m s f - e ii 与其他有限元软件的界面程序比，a b a q u s c a e 具有以下的特点： 1 采用c a d 方式建模和可视化视窗系统，具有良好的人机交互特性。 2 强大的模型管理和载荷管理手段，为多任务、多工况实际工程问题的建模和仿 真提供了方便。 3 由于接触问题在工程实际中具有普遍性，a b a q u s 通过单独设置( i n t e r a c t i o n ) 模块，对接触问题的模拟精确度较高。 第三章横梁的有限元静力学分析 4 通过采用参数化的建模方法，对实际工程结构的参数与优化设计，建立优化模 型，优化模型结构。 3 3 立式磨床横粱的有限元建模 3 3 1a b a q u s 中模型的导入 在a b a q u s 中建立有限元模型主要有两种方法。一是在c a d 三维建模软件中创建 三维模型，然后经过一定的格式转换，通过数据接口导入a b a q u s ，经过a b a q u s 的 自身修正功能生成有限元模型。另外一种方法就是在a b a q u s 中直接创建几何模型， 然后经过划分网格等步骤形成有限元模型。 在s o l i d w o r k s 中建立的立式磨床横梁的三维模型还不能直接导入a b a q u s 中进入 有限元分析。本文中首先将横梁模型另存为i g s 格式，然后在a b a q u s 中读取i g s 格 式文件，此时，横梁的三维模型成功导入a b a q u s 中，实现c a d 和c a e 的对接，也 就是第二章提到的现在用的比较多的有限元建模方法。 由于一些小的倒角，安装孔等结构对有限元分析的结果影响较小，但是在划分网格 时，在小的倒角等处网格的密度较大，这样会很大程度上增加有限元分析时的计算时间。 因此，在将横梁的几何模型导入a b a q u s 之前，首先在s o l i d w o r k s 中对横梁的结构进 行简化，去除那些对有限元分析结果影响不大的倒角，安装孔特征。这样，在不影响计 算结果的同时，大大的节约了有限元分析的时间。导入a b a q u s 后的横梁模型如图3 3 所示。 图3 - 3 导入a b a q u s 后的横梁模型 3 3 2 材料属性的确定 在a b a q u s 有限元分析过程中，将模型导入a b a q u s 后首先要进行材料属性的设 置。 第三章横梁的有限元静力学分析 本文所研究的立式磨床的主体结构主要由铸造而成，在初始设计时材料选用的是 h t 3 0 0 。h t 3 0 0 的强度高，耐磨性较好，能够满足较大的床身等铸件的铸造要求。h t 3 0 0 的主要属性如表3 1 所示： 表3 1 横梁材料h t 3 0 0 的主要属性 材料名称弹性模量( g p a )泊松比 密度( k g m 3 ) h t 3 0 01 2 50 2 57 2 5 0 在a b a q u s 中设置截面属性时的选择是各项同性( h o m o g e n e o u s ) ，这里的选择是 基于几个假设的，即横梁中的任一单元是均匀的、连续的，且在各个方向具有相同的物 理性质。 3 3 3 定义载荷和边界条件 本文进行的静立分析是要确定原始结构的合理性并以此作为结构优化的前提。所以 本文的静立分析时选择的工况为横梁所受弯矩最大的位置。由于该立式机床的横梁的右 侧部分为悬臂，故当床鞍运动到横梁的最右侧工作位置时，横梁所受弯矩最大。 该立式磨床横梁有两处导轨，位于横梁上板面和下侧面处，分别为水平导轨和竖直 导轨。横梁上主要承受的力为横梁上床鞍及其他部件的重力和刀架的切削反力。床鞍在 横梁上的运动是靠横梁导轨上的滑块牵引的，所以力是通过滑块传递给横梁导轨的。经 计算的，横梁导轨和滑块接触面的受力分别为水平导轨接触面2 8 6 m p a ( p r e s s u r e ) ，竖 直导轨接触面为1 0 3 m p a ( p r e s s u r e ) 。其中，水平导轨主要承受床鞍及其他附属部件重 力，竖直导轨所承受的力是由倾覆力矩带来的。具体载荷分布情况如图3 。4 箭头处所示。 图3 _ 4 横梁的载荷分和 接下来进行边界条件的施加。该立式磨床整体结构中，横梁是安装在立柱上的，横 梁和立柱的接触面上均布着1 6 个螺栓，将横梁紧固在立柱上。在此处将横梁和立柱的 连接简化为固定连接，即认为横梁在和立柱的接触面处完全固定，约束全部6 个方向的 自由度，如图所示为横梁的下底面和立柱接触处的全约束。 第三章横梁的有限元静力学分析 3 3 4 单元选择与网格划分 图3 5 横梁的边界条件 1 单元选择 a b a q u s 中单元类型主要有实体单元、壳单元、梁单元、桁架单元等。本文中的 立式磨床的横梁各部分板件的尺寸较大，故采用实体单元中的三维实体单元。 三维实体单元可以分为六面体单元、楔形和四面体形。由于横梁的整体尺寸较大， 本文采用四面体单元即可以满足有限元分析所需要达到的精度要求。 2 网格划分 a b a q u s 网格划分方式有结构化网格、扫略网格、自由网格等多种方式。 结构化网格划分是利用简单的预定义网格技术创建结构化网格。a b a q u s c a e 将 一些标准的模式应用于一些形状简单的几何区域。扫略网格只是应用于某些特定区域， 其过程是首先在面上生成网格，然后沿扫略路径拉伸形成的三维体网格。自由划分是最 为灵活的网格划分技术，几乎任何形状的都可以采用这种方法来完成网格划分而不出现 问题。自由划分时需要采用三角形单元( 二维) 或四面体单元( 三维) 。本文中对横梁 的网格划分采用四面体自由划分( t o t - f r e e ) 方式。最后选择单元尺寸为5 0 ，单元数量 为1 2 9 1 0 0 ，网格划分后的模型如图所示。 第三章横梁的有限元静力学分析 图3 - 6 横梁的网格划分 至此，横梁的有限元模型建立。 3 4 横梁的有限元静力学分析结果 3 4 1 横梁的静刚度分析 通过a b a q u s 的计算分析，得到横梁的总体应变形云图如图3 7 所示， 图3 7 横梁的整体厦变云图 由图3 7 分析可知，横梁的最大变形发生在导轨最右侧部分，变形量为2 2 5 3i o n ， 显然这是由于滑块运动到最右端极限工作位置时床鞍及其附件的重力造成的，床鞍向下 挤压横梁导轨，导致接导轨触面处向下凹，同时最右端有较小的向上翘起变形，不过， 仍然满足磨床的初始设计所要求的最大变形量2 5 t i n ，说明磨床横梁静刚度比较好，即 最大能够达到磨床精度要求。 横梁在x 、y 、z 方向的变形云图如图3 8 到3 1 0 所示： 第三章横梁的有限元静力学分析 图3 - 8 横梁x 方向应变云图 图3 - 9 横梁y 方向应变云图 图3 1 0 横梁z 方向应变云图 上面的分析结果如表3 2 所示 一1 8 第三章横梁的有限元静力学分析 表3 2 l 横梁变形位置x 方向y 方向z 方向整体 l 最大变形量缈 3 8 5 l0 8 4 28 0 3 22 2 5 3 由上述分析结果可知，横梁在各个分方向的变形量都较小，符合设计要求且可优化 空间较大。 3 4 2 横梁的应力分析 通过a b a q u s 计算分析，横梁的等效应力云图，如图3 1 1 到3 1 2 所示，横梁所受 的最大应力为4 3 7 6 m p a ，而h t 3 0 0 的许用应力为