（机械工程专业论文）滚筒洗衣机力学建模与支承轴承校验.pdf

中文摘要 中文摘要 为了保证洗衣机的质量，有必要研究各部件的强度及抗疲劳程度。文中描 述了吊装体运动的简化分析方法，深入分析了系统振动响应的物理过程及其特 性，给出了取得部件强度计算分析的受力条件。这种方法简单可靠，有较好的 可操作性。同时对洗衣机重要零件轴承进行了强度校核，为其它受力件的 校核提供了方法。 本文首先对隔振部件的特性进行了描述和合理简化，深入分析了系统振动 响应的物理过程及其特性。而后，针对沈衣机实际情况给出了重要零部件的设 计寿命要求。 本文针对滚筒洗衣机的重要工况高速脱水，提出了满足工程设计精度 的受力分析方法。最后分析了滚筒洗衣机的关键运动件轴承的强度及抗疲 劳程度这项工作为其它部件的校核提供了一种通用方法。 关键词：洗衣机振动轴承校核 天津大学工程硕士学位论文 a b s t r a c t t oe n s u r et h eq u a l i t yo fw a s h i n gm a c h i n e s ，i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h es t r e n g t ho f t h ec o m p o n e n t s t h ep a p e rd e s c r i b e st h em e t h o dt oa n a l y z e t h em o t i o no ft h e p e n d u l u m ，a l s oa n a l y z ed e e p l y t h es i m u l a t i o na n dc h a r a c t e r i s t i co f t h es y s t e m ，i tg i v e s t h ef o r c ec o n d i t i o nt oc a l c u l a t ea n da n a l y z et h es t r e n g t ho fp a r t s t h i sm e t h o d i se a s y a n dr c l i a b l e ，a n de a s yt oo p e r a t e a tt h es a m et i m e ，t h eb e a r i n g s ，t h ei m p o r t a n tp a r to f w a s h i n gm a c h i n e s ，w e r cc h e c k e di n t h i sp a p e r ；i td e l i v e r st h em e t h o dt oc h e c kt h e o t h e r p a r t s t h e p a p e r , a tf i r s t ，d e s c r i b e st h e c h a r a c t e r i s t i co f p a r t s ，w h i c hi s o l a t ev i b r a t i o n ，a n d r e a s o n a b l ys i m p l i f i e st h e m ，a l s oa n a l y z ed e e p l yt h es i m u l a t i o na n d c h a r a c t e r i s t i co f t h ep e n d u l u m t h ep a p e rg i v e st h el i f er e q u i r e m e n to ft h ei m p o r t a n tp a r t s ，a c c o r d i n g t ot h ea c t u a ls i t u a t i o no ft h ew a s h i n gm a c h i n e b ea i m e da tt h ei m p o r t a n tw o r k i n g s i t u a t i o no fw a s h i n gm a c h i n e h i g hs p e e ds p i n n i n g ，t h ep a p e rp o s e st h ea n a l y t i c a l m e t h o dt om e e tt h er c q m r e m e mo fa c c u r a c y a tl a s t ，t h ep a p e ra n a l y z e st h es t r e n g t h o f h e a r i n g s ，t h ek e ym o t i o np a r t so fw a s h i n g m a c h i n e i td e l i v e r sag e n e r a lm e t h o dt o c h e c kt h eo t h e r p a r t s k e y w o r d s w a s h i n gm a c h i n e ，v i b r a t i o n ，b e a r i n g ，c h e c k 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 职究成果，除了文t 1 ，特；| ；l j 魏l 以栩：注取l 致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或“ ；i f i j 使j 1 j 过的栩利。j 我同】i 作的嗣志对奉研究所做的仃何贞献均匕朽- 论史一 ， f 1r i j f 咖的i 强l 口jj 太，j ij 7 谤j 嚣 学似论文作拧豁名：咨阀宰丘 签字1 1 期：。一2年月必| 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解蠢壅苤兰有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤洼盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位沦文作者签名： 痧，刁应签名：歹j 4 丈卫 掺。jj 甜i ：反神l 二j 艿： 锈。一期：一1 ；1 - 6 ：j3 。 天津大学工程硕士学位论文 1 1 课题意义 第一章绪论 随着人们生活质量的普遍提高，生活节奏的同益加快，人们对洗衣机的 要求也越来越高，全自动洗衣机以其特有的性能愈来愈为广大消费者所青 睐。而滚筒洗衣机由于发展历史较长， 对衣物磨损小等优点，所以直到今天 式。 洗涤方式比较合理，具有节水，节电， 仍然是占世界第一位的家用沈衣机型 但是，滚筒式沈衣桃的结构相对比较复杂，对各零部件的要求也就较高。 为了提高滚筒洗衣机的质量，降低振动及噪声，增加运行可靠性，有必要对 洗衣机的各受力部件进行强度和抗疲劳分析，以便给洗衣机的设计和零部件 的选型提供依据，并在此基础上对整机系统进行受力分析，从而确定各连接 件的强度。 本文给出了洗衣机的核心部分，即内外筒合成体( 以下简称吊装体) 的 平面运动分析的全套方法，根据这种方法以及对它的物理简化，给出了取得 各部件强度计算分析的步骤。这种方法简单可靠，有较好的可操作性。同时 分析了洗衣机零部件一轴承的选用及校核，为其他零部件的校核提供了方 法。 本文的分析结果，将对今后有关人员掌握洗衣机核心技术、进行洗衣机 的减振降噪以及轴承的选用，提供理论参考和依据。 1 2 国内研究现状 我国滚筒洗衣机生产厂家，大多引进国外滚筒洗衣机的生产技术或生产 线，经过十几年的发展，产品的生产开发已经进入成熟期。但是由于滚筒洗 衣机的核心技术，如振动噪声及零部件的强度校核等问题研究难度较大， 周期较长，目前来讲，国内还没有洗衣机生产厂家对此进行较为全面、系统 的研究与分析，这不利于国内滚筒洗衣机的发展与技术进步，尤其再我国加 入w t o 后，国际竞争更加激烈，要参与国际竞争、占领国际市场，就要掌握 产品的核心技术。本文将从产品开发的角度，研究滚筒洗衣机的整机振动与 噪音，及其关键零部件的强度，可为滚筒洗衣机的设计开发及改进提供一定 理论依据。 1 3 主要研究内容 天津大学工程硕士学位论文 本文对滚筒洗衣机内外简合成体( 吊装体) 的运动进行了简化分析， 深入分析了系统振动响应的物理过程及其特性。给出了取得部件强度计算分 析的受力条件，同时对洗衣机重要零部件轴承进行了强度校核，为其它 受力件的校核提供了方法。 首先对滚筒洗衣机的结构进行描述，分析了减振器阻尼系数的确定方 法对弹簧、减振器等隔振部件参数进行了在特定方向上的折算。 然后，进行了定振幅、变振幅单自由度振动系统、双质量振动系统、 双自山度振动系统的分析，得出系统的振动响应特性，取得了对部件强度进 行计算分析的受力条件。 最后，文章对内筒做出简化受力分析，并校核轴承的强度。 天津大学工程硕士学位论文 第二章滚筒洗衣机系统描述 滚筒洗衣机具有设计精密、结构合理、性能优良等特点，并以其节水、 节能、洗净率高、磨损率小及配置的多种辅助功能等优点，深受人们的喜爱。 销售量高于波轮洗衣机和搅拌式洗衣机，占世界第一位。滚筒洗衣机分为前 置式和上置式两大类，结构相对复杂。滚筒洗衣枧的整机性能主要取决于其 所用零部件的性能，尤其在较高的脱水转速下所用零部件的机械性能。因此， 对滚筒洗衣机的深入研究。主要是在高脱水转速情况下，对其减小振动、降 低噪音等的研究，以及如何通过改进零部件的结构或者材料来提高其性能。 本章首先对前置式滚筒洗衣机的结构做了简要描述，建立简化模型， 然后讨论了减振器阻尼系数的确定方法及弹簧、减振器、偏心负载的铅直方 向折算，为以后章节的定性和定量讨论奠定基础。 图2 - 1 滚筒洗表机结构简图 天津大学工程硕士学位论文 2 1 洗衣机结构描述 全自动滚筒洗衣机的基本结构如图2 1 所示，图中l 吊装体( 结构如 图2 2 ) 、2 吊簧、3 配重、4 内进水管、5 洗涤剂盒、6 门密封圈、7 衣物、8 减振器、9 内排水管、1 0 排水泵、1l 洗衣机箱体、1 2 外排水管。 吊装体通过吊簧和减振器与箱体连接，外筒的下面固定有电动机，上 面和前面固定有配重块，外筒前盖通过门密封圈与洗衣机静门相连，沈衣机 外简用钢板或塑料制成；自来水通过洗涤剂盒和内迸水管进入洗衣机外筒： 洗涤剂盒用来盛放洗涤剂和香料：减振器将洗衣机外简与箱体底部连在一 起，减振器有两种结构，一种是只有阻尼片的减振器，另一种是既有阻尼片 又有弹簧的减振器：洗衣机外简中的废水经内排水管和排水泵及外排水管排 出。 2 1 1 吊装体的基本结构 吊装体的基本结构如图2 2 所示：6 为上配重块，上配重块固定在外筒 上方，起到配平衡和增加重量的作用；8 为洗衣机内简铆接( 内筒铆接结构 见图2 3 ) ，其中内筒放在外筒中，用不锈钢板制成，筒上有小孔和提升筋， 内筒中装被沈涤的衣物，电动机通过太小皮带轮带动内筒在外筒中旋转：内 筒铆接中的主轴由两个轴承支撑并通过螺钉与外叉、皮带轮紧固在一起。 2 1 2 洗涤过程简介 洗涤时，洗涤液液面低于内筒半径的l ，2 高度由于内简圆周上有许多 小孔，内简和外筒的洗涤液是相通的，所以实际上衣服只处在半浸泡状态。 洗涤的机械作用是靠内简作周期性的正反转实现的。内简转动的时候， 举升筋把衣服带着一起转动，逐渐升高当到达一定高度时，由于内筒的转 速很慢，产生的离心力不足以克服衣服的重量，所以衣服斜着落下来，这种 跌落会产生锤击，把衣服里面所含的水，以较高的速度挤出来，使洗涤液与 衣服纤维之间有较大的相对运动，衣服在旋转到内筒底部时，叉重新吸进较 多的洗涤液，举升筋又将衣服带起来。如此反复循环，实现洗涤。 脱水的时候，内筒往一个方向做高速旋转，靠惯性离心力的作用，衣服 里的水往外迁移，经内壁上的小孔抛散到外简里。 丕堡丕堂三受堡主堂丝丝塞一一 图2 2 吊装体简图 l 电机2 皮带3 前轴承4 后轴承 5 外叉 6 上配重7 外筒8 内筒铆接9 门密封圈 l o 前配重 天津大学i ：氍硕十学位! 鱼羔 2 1 内筒前盖 5 内筒后盖 图2 - 3内筒铆接 2 加强块3 内筒铆钥4 内筒筒圈 6 内筒义型架7 内筒乇轴 鲞鎏盔堂! ：塑堡堂壁堡塞 2 2 洗衣机吊装体运动简介及相关受力部件的分析 从图2 1t j 丁以看出滚筒沈衣机的内筒用来盛放衣物筒内有筋确i 洗 涤剧序州，内筒低速转动，带动农物升高到达一定高度时，山于币力的作 川，农物从，：i 处跌潞，往复循环，完成沈涤过程。在洗涤程序完成后，进入 。盘速脱水阶段。内筒往一个方向岛速旋转，水分靠离心力作用脱m 。外简足 盛沈涤液f l ( j ，肉筒通过主轴与外筒义趔架连接在起外义剐婀“轴承，支 拧内简1 i 轴， 仃衔j 寸封水，内简 i 轴的水端j 人皮带轮卡连。人歧。淞轮 通过皮带，l u 机1 的小皮特轮连接，化递动力( 也仃的川髓 l l 机“接! 舭 动) 。i 外翰总成卜部赴通过4 根m 箍( 订的机掣川2 揪) o l 卒i ! i 体近接，h 邢通过2 楸减挑器( 有的机型j | 】4 椒) 与箱体连接，l 叮以肴小：箝体是 二婴 支撑部们- ，i m 箱体与吊装体之自j 的受力部件= i 三要有：箱体的二边梁、f 边染 外简i - 的挂赞支架、减振器支架，弹簧，减振器，轴承，内筒主轴，内筒义 型架等。备芰架t j 外筒及箱体的连接是通过焊接方式，其破坏形式是支架的 变形、断裂或者是焊接处的撕裂：而弹簧、减振器则可能是疲劳破坏或断裂： 轴承主要越疲劳点蚀：内筒主轴则可能变形：义型架可能会断裂。为保证沈 农机的正常运转，在新机型设计时，有必要对各部件的强度及寿命进行校核。 轴承是受力部件中较典型的 折受力情况。内外简是吊装结构， 化，将空问运动简化为平面运动， 罔2 - 4 沈衣帆结构示意i 堇l 一个。我们把它作为个例子进行研究并分 其所受的力及运动较复杂，经过合理的简 给出内简的受力分析，从而能得到内筒主 轴施加于轴承的受力情况，然后进行轴承 的选型及校核，其它受力部件的校核方法 及步骤可参考轴承的选用。 从振动分析的角度来讲，滚筒洗农机 大致可以分成以下两部分：部分是箱 体：一部分是出内筒，外筒，( 丽，上) 配重，电机以及其他配件等组成的内外简 装配，在此称为内部质量。内部质量与箱 体通过四根( 也有的机型为两根) 挂簧实 现悬挂连接，通过两个阻尼减振器实现内 部质景的减振。其结构简冈如图2 - 4 所示。图2 - 4 所示系统为文章的研究对 象，另外还仃其它的悬挂支撑结构，其分析方法类似。 牡餐，辅体及内部质量之州是悬挂连接，挂簧和减振器可以随着内部质 璇f - i | | 运动：符略上挂簧、减振器j 箱体及内部质照之酬的微弱摩擦和弹性 作川，! l l | j 拄债、减振器j 箱体及内部质量之间的连接呵归属于球铰链连接。 天津大学工程硕士学位论文 内部质量还通过前门密封圈与箱体前面板连接。在正常的工作状态下， 洗衣机在小范围内振动，如果此时前门密封圈与箱体前门的对中性良好，则 前门密封圈对内部质量的作用力微乎其微，可以忽略不计，因此，在本文中 不考虑前门密封圈对内部质量运动的影响。 在洗衣机空载时，内、外筒简心位置稍高于前门门碗的中心。当洗衣机 存在负载时，内、外筒筒心下沉，在洗衣机的平衡状态下( 可近似设计为脱 水程序结束时的状态) ，内外筒的轴线通过前门门碗的中心。如上所述，如 此，在高速脱水时，前门密封圈对内部质量的作用力微乎其微，同时对箱体 传递的力也最小，有利于减小箱体的振动，这是设计的一个基本出发点。 整个参振系统由内部质量、偏心质量、弹簧、减振器组成。 2 3 减振器阻尼系数的确定 2 3 1 减振器系统特性描述 图2 - 5 减振器特性测试系统示意图 图2 - 5 所示的测试系统是 半径为r 的圆盘以角速度珊匀速 转动，带动减振器在水平方向上 做往复直线运动的曲柄连杆机 构，通过测试其运动过程中所受 到的阻尼力，根据阻尼力与减振器位移之间的关系来描述减振器的特性，其 中减振器的轴线通过圆盘的转轴，交点为o 。 2 3 2 建立系统数学模型 如图2 5 所示，以减振器的右止点为坐标原点，沿减振器的轴线方向建 立坐标轴，向左为正。曲柄长为r ，连杆长为三，曲柄转角为口，连杆摆角 为口，减振器的位移为x ，则有如下关系： x = ，+ 三一r c o s c r l c o s p 用角口对角卢进行代换，可得出x 关系： 工= r o c o s o ) + 三( 1 一1 一 2s i n 2 a ) ( 2 1 ) 其中：a = ，l 。 按幂级数展开： 一 一 | 大津大学。程硕士学位晗塞 鬲小 击 罴3 1 ：! ：! 工+ ( 一l 茎工i ) 2 ，4 6 - 8 为r ( l 所以五 1 则一l 一a s i n2 口0 。根批l ：武将( 2 1 ) 武 t | j 的“_ 二孑而项腥 成关于( 一s i 。z 口) 的幂级数j 侈式，并略去高次幂 项，得刮： 正瓦五：l + ；( 一 2 s _ 1 11 卟1 一一。 11 ( 2i ) 式i u 以表j i 为： x2 r ( 1 - c o s a ) + 三a ( 1 - - c o s 2 口) 旺2 ) m ( 2 2 ) 式对时间求导数，可以得到减振器运动的速度： v d = ，脚( s i n c t + 害s i n 2 a ) ( 2 3 ) 其中：为曲柄转动的角速度： v 。为减振器运动的速度。 由( 2 3 ) 式可看出减振器的位移和速度为振幅和频率的函数，并且近 似表现为多个简谐分量的叠加。由于s i n 2 c t ，c o s 2 a 相对rs i n 口，c o s a 为 高频项，并且五“l ，因此忽略高频项，则( 2 _ 2 ) 式，( 2 3 ) 式可分别近似 表示为： x = r ( 1 一c o s 口1 ( 2 4 ) v j = r w s i n a ( 2 5 ) 2 3 3 减振器的特性分析 h 。 i r m o l ，_ 、 0 l1 一 i ! ，2 r 一 r m o t i i 剽2 - 6l 砒尼力1 i 位移关系图 由测得的阻尼力与位移的关系，可 以得到图2 - 6 所示的阻尼力与位移关系 曲线：图中r 为减振器所受到的阻尼力， 为减振器的位移。 设减振器受到的阻尼力月与减振器 的速度成i f 比关系即r v 令 r = q ，( 2 6 ) 其巾：c 为常数。 一一一 丕整叁堂：! 墨堡主堂丝堕塞 从图2 - 6 中可以看出，r - x 圈形在边缘部分则近似呈椭圆形，两在中阁 部分呈长方形，即r - x 图形介于椭圃形和长方形之间。因此考虑假设r x 阐分别为椭圆形和k 方形柬近似分析减振器的特性参数。 1 、假设r x 圈为椭圆形 r 畦m 似 ( ) m o x i 7 1 ；打 m 图2 7 可得： ( 孚) 2 + 2 = t 也虑( 25 ) 式r26 ) j 。，；成 i 辑2 7 m 圮力与化移关系嘲 l ( 2 。8 ) 式f 日得 考虑( 2 4 ) 式，有 月 s l n 口= c i o 3 ，一工 c o s a = 一 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 考虑( 2 9 ) 式、( 2 1 0 ) 式，有： ( 孚h 笥= 考虑式( 2 7 ) ，当秽国= 袁。时，( 2 1 1 ) 式所掐述的阴线即为图2 - 7 中的 曲线与图2 - 6 比较，图2 - 7 中曲线位于图2 - 6 中曲线的内侧，两者非常接 近则前面的假设式( 2 6 ) 成立。此时存在关系： 墨。 月：c 珊护j i 可 h j r m o x 0钐钐 i i r 2 r r m o 。 i 豳2 - 8 阻j 己力与位移关系罔 2 、假设r x 图为矩形 由图2 - 8 可知，减振器受到的阻尼力 为一恒力。 取只周期作为研究对敦，在此过程 中，减振器的位移为2 ，_ r ，则阻尼力做 的功为： 渺= 一r 。r ( 2 1 2 ) 天律大学工程硕士学堡堡塞 当减振器有一微小位移破时，阻尼力对减振器做的功为： d w = r c 肛 当减振器的位移为2 r 斗r 时，则有： w ：r 只出( 2 1 3 ) 量 考虑式( 2 1 1 ) ，对式( 2 1 3 ) 积分得： 缈：一! ，：f 珊( 21 4 ) 4 根捌阻j 己山做功相等的原则，考虑式( 21 2 ) ，式( 2 1 4 ) 则柯： 。：竺一 册。吐， 月：c 护j = 孑 2 3 4 结论 根据以上分析，可以认为减振器受到的阻尼力与减振器的速度成f 比关 系，令r = c v 。其中c 为一常数。图2 8 中减振器的特性曲线是位于椭圆和 矩形曲线之间与其非常接近，因此减振器的特性可以描述为： r ：c m 护j = 矛 2 4 隔振部件参数及偏心负载在特定方向上的折算 幽2 - 9 弹簧拉伸示意| 玺| 2 4 1 弹簧在竖直方向上的等效剐度 如图2 - 9 所示弹簧s 的一端固定于d 点， 另一端只能够在竖直方向上下移动。弹簧刚度 为k 弹簧的初始位置与竖直方向有一夹角口。 弹簧受力变形后，自由端从a 点移动到b 点，在竖直方向上产生一微小位移，而沿 弹簧方向上弹簧的变化量为址经过的角位 移为口，么o b a = 鼠。 鲁 c 暮| 疋_ | r 墨兰查堂三垒堡主芏壁堕查 下面将运用两种方法来确定弹簧在竖直方向上的等效刚度。 方法l 以0 为圆心，删为半径画弧。与o b 交于c 点。由于址为一微量，因此 近似认为a c _ l o b ，b c = a l 。 沿弹簧方向上的弹性力为： f = - k a l 由图2 - 9 所示的几何关系，可以得到： a l = a l c o s o i ( 2 15 ) 弹性力f 在竖直方向上的分力为： 只= 一k a l c o s o l 考虑( 2 1 5 ) 式，则有： = 一k t z c o s2 b 设- i 目1 度为k 的弹簧沿弹簧方向有一位移址则其弹簧力为 f = 一k a l 令： f = r 因此弹簧在竖直方向上的等效刚度为： 女= k c o s 2 0 1 由图2 - 9 所示的几何关系，可以知道：鼠= p 一口， 因此可以近似认为只= 0 ，则式( 2 1 6 ) 可以写成： k ：k c o s 2 0 ( 2 1 6 ) 而由于口为一微量 ( 2 1 7 ) 方法2 令弹簧s 的初始状态的长度为倒= l 。，拉伸变形后弹簧的长度为 o b = l ，令l o b a = 只。 以0 为圆心。o a 为半径画弧，与o b 交于c 点，则有o a = o c 。 在a o a b 中，由余弦定理知： 2 = 瑶+ r 一2 o a l c o s ( r e p ) ( 2 1 8 ) 对( 2 1 8 ) 式求解，得到： 三拳层+ 2 + 2 上o a l c o s 8 ( 2 1 9 ) 沿弹簧方向上弹簧的变形量址为： 1 2 天津大擘工程硕士擘住论叁 c 。s 醴：! 垡二生( 2 2 1 ) a l + l，一1 鱼丝些! ! 丝 (222)o cosor , = - k l 。意卷葫j q 2 2 厂( o ) ：一k ( l 。c o s 口一生掣) ：o ，。、。f 厶z i ：i 五j j i 面一三z 三n ( + 厶c o s 口) x f l 5 ：! + 叁a 兰l 兰2 ：+ ! 墨2 堕l o a l c o s 0 ， 厂卜_ 百面丽函磊矿一一 【 “卜等产， = 一k c o s 2 0 省略去高次幂项，( 2 2 2 ) 式可近似写为： f y = 一k a l 0 0 5 2 0 设有一刚度为的弹簧沿弹簧方向有一位移吐，则弹簧力为： f = - k 么三 令： 天津大学工程项士擘位论文 f = 弹簧在竖直方向上的等效刚度为； k = k c o s 2 0 2 4 2 减振器在竖直方向上的等效阻尼系数 ( 2 2 3 ) 如罔2 一l o 所示，减振器d 的 f l 尼系数为c 一端固定于。点。另一端在 蛏赢方向j ：下移动。减振器的初始位置与竖直方向有一央角口。 假设减振器d 在竖直方向上以速度v 运动，则在f 时间内减振器的端点 从一点移动到口点，在竖直方向上产生一位移址；在沿减振器轴线方向上位 移的变化量为址。速度为v ；经过的角位移为a o 。 以。为圆心，o a 为半径画弧，与o b 交 于c 点。由于址为一微量，因此近似认为 a c l o b ，b c = a l ，l o b a = 0 1 。 沿减振器轴向的阻尼力为： r = - - c v 而 v ，：些( 2 2 4 ) v = 一 图2 1 0 减振器运动示意图 考虑( 2 2 4 ) 式，可写成： 畏：吖些 f 阻尼力在竖直方向上的分力为： 尺，= c 址f c o s o , ( 2 2 5 ) 由图2 - 1 0 所示的几何关系，可以知道： a l = a l c o s o l ( 2 2 6 ) 考虑( 2 2 6 ) 式，( 2 2 5 ) 式可以写成： r y _ c 丝a t s 2 0 1 设有一阻尼系数为c 的减振器沿竖直方向放胃，并沿减振器轴线方向以 天津大学工程硕士学位论文 一速度v 运动，在时间& 内有一位移，则其阻尼力为： r ，：一c ，些 ， 令 则有 胄= 兄 - c ，等：吖等c o s 2 e ， 因此减振器在竖直方向上的等效阻尼系数为： c = c o o s 2 目( 2 2 7 ) 由图2 一1 0 所示的几何关系，以知：醴= 臼一口，而口为一微量，因此 可近似认为醴= 毋，则式( 2 2 7 ) 可以写成： cp = c c o s 2 目 rv 厂飙 圈2 - i i 偏心旋转示意图 2 4 3 偏心负载的竖直方向折算 如图2 1 1 所示，偏心负载的当量质量为 m ，偏心旋转运动的角速度为t - o f 为旋转运 动的时间。令r = 0 时，偏心负载位于水平位置， 则经过时间，偏心负载与水平位置的夹角为 甜a 整个内筒的平动运动略去不计，则由偏心 负载引起的离心力为： f = m ，& ，2 其中：，为偏心旋转运动的当量旋转半径。 随着偏心旋转运动的进行，偏心质量在逐渐减小，偏心半径则逐渐增大， 但在此假定这些变化不计。 由图2 1 l 所示的几何关系可以知道，离心力在竖直方向上的分量为： e = ，l ，珊s i n ( t o t ) 本章所得结论将应用于以后的章节。 天津大学工程硕士学位论文 第三章定性分析 为便于对系统进行合理的简化，本章讨论了定振幅单自由度振动系统的 分析和变振幅单自由度振动系统的分析；同时针对本公司课题组提出的为减 小洗衣机的振动，采用双质量振动系统的方案，进行了双质量振动系统的分 析：最后，针对工业洗衣机的结构特点，进行了相应的双自由度振动系统的 分析。 3 1 定振幅单自由度振动系统的分析 3 1 1 系统模型 iw 。如图3 1 所示，弹簧s ? ”- ；t和减振器d 一端固定，另一 。 。 5 7 端分别和质量为m 的物体相 “ 连。令m 在f - 0 时刻位于 图3 - l 单自由度振动系统示意图 弹簧的自然长度处并具有初 速度v n 。取该位置为坐标原 点0 ，沿水平方向建立坐标轴，向右为正。q 为作用于肘上的激振力，定义 向右为正；f 和r 分别为作用于m 上的弹簧的弹性力和减振器的阻尼力，定 义向右为正：工为m 的位移。 3 1 2 系统运动微分方程 对m 列其动力学方程，有： m x f 只= q 又有： f = 一天x r = 一c 工 ( 3 1 ) 其中：七为弹簧的刚度，负号表示弹性力的方向与位移的方向相反； c 为减振器的阻尼系数，负号表示阻尼力与物体运动的速度相反。 令激振力q 为定振幅的简谐形式： ( 3 2 ) 天津大学工程硕士学焦! 垒皇 q = h s i n ( 甜) 其中：h 是激振力的幅度，在此设为一常数 为激振力的圆频率。 则( 3 1 ) 式可以写成： mx + c x + j 。c = h s i n ( 删1 令珂= 丽c - ：= 吉， = 旦m ! j ! 4 ) j 川啪；成 x + 2 n x + m ，2 x = hs i n ( 洲) 式( 3 5 ) 即为系统的有阻尼受迫振动的二阶微分方程。 对( 3 5 ) 式求解，可得 其中x 是与( 3 5 ) 式对应的齐次方程x + 2 n x + 甜j x = 0 的通解 式的一个特解。 3 1 3 在小阻尼情形下描述系统的振动 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) x ，是( 3 5 ) 本文仅对小阻尼情形( n 够，) 感兴趣，因此在小阻尼情形下对式( 3 5 ) 求解。 求五( 衰减运动) 与( 3 5 ) 式对应的齐次方程的特征方程，2 + 2 n r + ：= 0 的根为 = 一疗+ f 脚：一 2 ，r 2 = 一h f 脚：一”2 ，因此， 工l = p 一刖( c lc o s ( 珊：一n 2 f ) + c 2s i n ( m ：一n 2 ，) 已知t = 0 时，z = 0 ，工= v 。，对上式应用初始条件得到c = 0 c ：= 了寿因此所求的通解为 令 铲e 南咖c 耵， 天津大学工程硕士学位论文 爿= ( 3 7 ) ( 3 8 ) 式为有阻尼自由振动( 衰减运动) 的表达形式，其振幅爿e ”是 随着时间的增加而逐渐减小的。 求工，( 受迫振动) 令h s i n ( a v ) = e “【只( ，) c o s ( 叫) + p ，( f ) s i n ( 删) 】，可得兄= 0 ， 鼻( f ) = 0 ， p 。( ，) = h 。由于a + i m = i c o 不是特征方程的根所以设特解为： x 2 = d ic o s ( 甜) + b is i n ( r a t ) 对上式分别求其一阶、二阶导数并代入( 3 5 ) 式，可得： 2 n r o h 令 则： 令： 葡j 历西丽 = d 拳蒜丽。 2 n c _ o s i n = f 2 = = = = = = = = = = = 一 ( ：一2 ) 2 + ( 2 n e o ) 2 ( ：一棚2 ) c o s = ；= = = = = = = = = = = 一 ( ：一2 ) 2 + ( 2 行m ) 2 2 n c o 口m d g 五i ( 3 9 ) b ：一 ! ! ( 3 1 0 ) x ( w ：一2 ) 2 + ( 2 n m ) 2 则x ：可以写成： z 2 = b s i n ( c o t s ) 系统的运动方程 考虑式( 3 8 ) 、式( 3 1 1 ) ，则式( 3 6 ) 可以写成 工：爿。一ws i n ( 石f 磊) + b s i n 一占) ( 3 1 1 ) ( 3 ，1 2 ) 厨 天津大学工程硕士学位论文 3 1 4 系统振动分析 从式( 3 1 2 ) 中可以知道，物体的振动由两部分组成，一部分是衰减运 动，其振幅随着时间的增加而逐渐减小；另一部分是受迫振动。随着时间的 增加，第一部分很快就衰减没了，因此在振动的大部分时间里都是按照受迫 振动的规律进行的。 从式( 3 1 0 ) 中可以看出。受迫振动的振幅与激振力的力幅、频率以及 系统的参数m ，k ，c 有关。 根据式( 3 1 0 ) ，求b 对国的一阶导数，并令b = 0 ，得到 国= 珊；一2 n 2 。此时，b 取得最大值： 占。= 2 n ；一珂2 ( 3 1 3 ) 此时的相位差为： r = 占：舢g 鱼三堡 ( 3 1 4 ) 3 2变振幅单自由度振动系统的分析 3 2 1 系统模型 一r 一 。一 r 如图3 2 所示，弹簧s 和 i 一、；八 ，。一。卜 减振器d 一端固定，另一端分 7 s _ 。 。 别和质量为m 的物体相连。 令m 在，= 0 时刻位于弹簧s 圈3 2 单自由度振动系统示意图 的自然长度处，取该位置为坐 标点o ，沿水平方向建立坐标轴，向右为正。q 为作用于m 上的激振力，定 义方向向右为正；f 和r 分别为作用于m 上的弹簧的弹性力和减振器的阻尼 力，向右为正。x 为肘的位移。 3 ，2 。2 系统微分方程 对m 列其动力学方程，可得 m x = f + r + q ( 3 1 5 ) 天津大学工程硕士学位论文 而 f = 一缸，尺= c x( 3 1 6 ) 其中：k 为弹簧s 的刚度，负号表示弹性力的方向与位移的方向相反： c 为减振器的阻尼系数。负号表示阻尼力方向与运动的方向相反。 令物体受到的激振力为交振幅的简谐形式： q = m r c o 2 s i n ( r a ) ( 3 1 7 ) 其中：m 为当量偏载质量： ，为当量旋转半径； 为旋转角速度； m ，r 为常数，0 9 可调。 考虑( 3 1 6 ) 式、( 3 ，1 7 ) 式，则( 3 1 5 ) 式可以写成如下形式： m 卅c x + 妇= 肌r 珊2 s i n ( 叫) ( 3 1 8 ) 设系统为小阻尼情形。而从前面的定振幅单自由度振动系统的分析得 知，衰减振动对振动系统的影响逐渐减小，因此考虑系统按照受迫振动的规 律进行振动，令： x = a s i n ( r o t + 妒) ( 3 1 9 ) 对工分别求其一阶、二阶导数并代入式( 3 1 8 ) 中，可得 ( a k a e a 2 m ) s i n ( t a t + 妒) + a c o c e o s ( w f + ) = ，2s i n ( c o t ) 整理上式，得到： a 、( k 一国2 m ) 2 + ( 伽) 2s i n ( 科+ 矿+ 占) = m r 0 9 2s i n ( r o t ) ( 3 2 0 ) 由此可得： i a ：。 竺竺 ( i 一2 m ) 2 + ( 删) 2 ( 3 2 1 ) l 庐= 一占 其中：占= 眦培i 南。 由( 3 1 9 ) 式、( 3 2 1 ) 式，得 x 2 面i m 葡r a 丽2 面8 i n ( 硝一占)( t 一脚2 h ) 2 + ( 吐) 2 ( 3 2 2 ) 天津大学工程硕士学住论文 根掘( 3 2 2 ) 式得知，系统振动的振幅与激振力频率o j 以及系统的参数 m 、k 和f 有关：相位差与激振力的频率甜以及系统的参数m 、k 和c 有关。 见( 图3 3 ) 、( 图3 - 4 ) 。 图3 - 3e 一1 1 变化曲线 图3 4 a - n 变化曲线 天律大学工程硕士学位论銮 3 2 3 系统的振动分析 在系统的参数m 、k 和c 一定的情况一f ，系统的振幅a 以及相位差s 只与 激振力的频率脚 - y e 。 振幅a j 脚之问的关系 令出：= 吉，2 ”= 云，f 2 毒，则根据( 3 2 1 ) 式，有： 1 7 r ( o ! a = ：= = = = = ：= ：= = 一 m ( 甜：一, 9 93 ) 2 + 4 1 7 2 9 0 ! 根据( 3 2 3 ) 式，求a 对的。阶导数a 。，并令a = 0 ，求得 ：m 。 c o = r - - - = = = = = = 一= = = ：= = = = 一 一2 n 2 l 一2 4 2 此时系统的振幅取得最大值a 。，： m r o g ：, “x2 磊丽 或： k x 2 瓦而手 相位差s 与之间的关系 令a ：旦，根据式( 3 2 4 ) ，得 a = 结合式( 3 2 6 ) ，( 3 2 7 ) 。则相位差可表示为 一僖巫 或： 弘嘣g 覃 ( 32 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 a ) ( 3 2 5 b ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 a ) ( 3 2 8 b ) 筹 = 占 瞎 得 )l23(式 由 天津大学工程硕士学位论文 3 3 双质量振动系统的分析 为减小洗衣机的振动，有课题组曾提出在运动体上加质量块，并通过 阻尼或弹簧与其连接的方案，在此对其进行分析。 3 3 1 系统模型 n 图3 - 3双质量振动系统 示意图 3 3 2 数学模型 如图3 3 所示的双质量振动系统，m 、m ， 分别为两物体的质量：0 点为m ，的平衡位置， o 点为肘，的质心位置。取o 点为坐标原点建立 坐标，x 轴垂直向上；另取o 点为坐标原点建 立坐标，轴垂直向上。o 为作用于m 上的激 振力，定义向上为正：x 为m 。的质心的位移， y 为m ，的质心到m 。的质心的位移；k 、k ：分别 为上、下弹簧的刚度：c 、c ，分别为上、下减振 器的阻尼系数。 建立系统的振动方程 令激振力为简谐形式： q = c 0 2s i n ( w t ) 其中：m 为当量偏心质量； r 为偏心质量的等效旋转半径： g o 为偏心旋转运动的圆频率。 各减振组件对系统的作用力为： 上、下弹簧的弹性力为： e = 一k l x ，= 一k 2 y 上、下减振器的阻尼力为： r 1 = 一o ix ，r 2 = 一0 2 y 对m 、m ：分别列其运动微分方程，得到： ( 3 2 9 ) ( 3 _ 3 0 ) ( 3 3 1 ) 丕燮堂三矍堡主堂垡堡茎 令 i 。2 彳c o s ( 纠) + b s i n ( “) l y = c c o s ( 耐) + d s i n ( a x ) 托1 ，：a 、b 、c 、d 为常数。 对，y 分别求其阶、阶导数并代入( 3 3 2 ) 式m t ，町得 一a m 2 d2 c m 2 脚2 + c k 2 + d c o c 2 = 0 一b m 】c o2 一c n 2 一d m 2 2 + d k 2 = 0 一a w c i b m i 国2 + b k l + c c o c 2 d k 2 = m r 2 一a m i 甜2 + a k i + b 1 一c k 2 一d w e 2 = 0 将上式表示成矩阵形式为 一m 2 0 9 2 0 一o j c i k 一m 珊2 o m ，c o 2 k i m 1 c o 2 o ) c 对上式求解，得到 t 2 一m 2 2o ) c 2 一凹2七2 一m 2 0 ) 2 们2 一k 2 一k 2 一( o c 2 爿：a l ( k 2 - m 、2 一a ) 2 ) 、+ a 2 c 2 w 黼2 a j + ： 口：丛生当笙掣脚z ：+ 破 c 一忐m 2 。2 币h 酉2 2 | 1 = 其中：i = ( t i m 2 ) ( t 2 m 2 0 j 2 ) 一忌2 m 2 国2 一c i c 2 2 ： 2 = c i ( t 2 一m 2 脚2 ) + c 2 0 j ( k i - m i 2 一m ，2 ) 。 则( 3 3 3 ) 式可以写成 o o m ， o ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) 甜s甜，研 = y 卸 y yo 如卜p l c + + z )q 7。抖。 材 m ，lfj、jill 天津大学工程硕士学位论文 鼯s i n c 州， y ：占卅r 2s i n ( 耐+ ) 户鬲y 一1 眦叭纠 其i 】：a = k 2 一m 2 出2 a j = c 2 珊 细”畦卷 ( 3 4 0 ) a 弘甜d g 素 从式( 3 4 0 ) 中可以看出，物体m 。，m ，振动的频率为激振力的频率 振幅a ，a 。与激振力的频率、力幅以及系统的参数有关。 1 固有频率： 令q = c ：= 0 a = 0 ，得到关于频率的行列式： m i m 2 0 3 4 一【( t + 七2 ) m 2 + 七i m l 】2 斗k , k 2 = 0 ( 3 4 1 ) 解得： 托= ( + 七：) m ：+ k 2 m 届了面i 面疆互匹 2 m l m 2 因此，具有两个自由度的振动系统具有两个固有频率： n i = ( 七。+ 七：) m ：+ k 2 m + 瓜丽了唾正巫巫 = 2 m i m 2 ( k 。+ 七：) m ：+ t ：m 一瓜了面再面疆互巫 2 m i m 2 ( 3 4 2 ) ( 3 4 3 a ) 可见，系统的固有频率仅与系统的质量、刚度等参数有关。 2 振幅： ( 3 4 3 b ) 天津大学工程硕士学位论文 在物体振动的过程中，物体m ，和m ：的振幅可做如下描述 物体m 的振幅为： a ，= ( 3 4 4 ) 物体m ，的振幅为：， 一：!m r 脚2( 3 4 5 ) 簟+ ： 从分析结果可以得出：此结构对系统过共振区有良好的减振作用