（水声工程专业论文）不规则海域声矢量场建模研究.pdf

哈尔滨工程大学硕十学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ew i d e l ya p p l i c a t i o no fv e c t o rh y d r o p h o n e s ，t h ea c o u s t i cv e c t o rf i e l d m o d e l i n gi sb e c o m i n gah o tr e s e a r c hi s s u ew o r l d w i d e i nt h e1 i g h to ft h ef a c tt h a t d o m e s t i cm e t h o d so fa c o u s t i cf i e l dm o d e l i n gc a l c u l a t e ds o u n dp r e s s u r ef i e l do n l y , t h i sp a p e rf o c u so nt h em o d e l i n go ft h ei r r e g u l a ro c e a na c o u s t i cv e c t o rf i e l d b o t hd i g i t a lw a v e g u i d en e t w o r km e t h o d sa n dp a r a b o l i ce q u a t i o nm e t h o d sa r e c h o s e nt oa n a l y z et h ea c o u s t i cv e c t o rf i e l d i nt h ed i s s e r t a t i o n f i r s t l y , b a s e do n b a s i ct h e o r y , t h es e aw a t e r - l i q u i db o t t o mb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dm e d i u m a b s o r p t i o nc o e f f i c i e n ta r ed e r i v e di nd e t a i l t h e nt h et w o - d i m e n s i o n a lh o r i z o n t a l a n ds l o p i n gl i q u i d - b o t t o ms o u n df i e l dm o d e li se s t a b l i s h e d r e s u l t ss h o wt h a t t h e r ei sl i t t l ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ed w na n ds t a n d a r ds o l u t i o ni nc a l c u l a t i n g l o wf r e q u e n c ya n dn e a r - f i e l ds o u n dv e c t o rf i e l d t h u sw ep r o v e dt h a tt h ed w ni s a c c e p t a b l e a f t e rt h a t ，b a s e do np em e t h o d st h e o r y , e x p r e s s i o n so fa c o u s t i cv e c t o r f i e l dh a v eb e e n d e r i v e d ，a sw e l l a st h e s l o p i n gl i q u i d b o t t o m a n dt h e t h r e e d i m e n s i o n a la c o u s t i cf i e l dm o d e li sb u i l t t h es i m u l a t e dr e s u l t so ft h el o w 丘e q u e n c ya n df a r - f i e l ds o u n df i e l da r ee x a c t l yt h es a m ea ss t a n d a r ds o l u t i o n f i n a l l y , a na c o u s t i cv e c t o rf i e l dc a l c u l a t i o ns o f t w a r ei sd e v e l o p e do nb a s eo f t w oa l g o r i t h m sd e s c r i b e da b o v ew i t hv c + + 6 0 i ti sc o n v e n i e n tt oc a l c u l a t e a c o u s t i cf i e l d 、i t lt h eh e l po ft h i ss o f t w a r e t e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h es o f t w a r ei s a d v a n c e di nb o t hc a l c u l a t i o ns p e e da n da c c u r a c y i ti sa b l et om o d e lb o t ha c o u s t i c p r e s s u r ea n da c o u s t i cv e c t o rf i e l do fv a r i o u se n v i r o n m e n t s f u r t h e r m o r e ，i m a g e s o fa c o u s f i cp r e s s u r et r a n s m i s s i o nl o s s ，p a r t i c l ev e l o c i t y , a c o u s t i ce n e r g yf l o wa n d t e m p o r a lw a v e f o r mu n d e rd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e sa r ea v a i l a b l e 、析t ht h eh e l po f k e yw o r d s ：a c o u s t i cv e c t o rf i e l d ；d w nm e t h o d ；p em e t h o d ；o c e a nb o t t o m b o u n d a r y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：姒 日期：九一年；月弘日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：哟属导师( 签字) ：啤i 、r ( i 彩 日期：纠年；月y 日年月 日 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文研究的背景和意义 众所周知，海洋占地球表面百分之七十以上的面积u 1 。声波作为目前唯 一能够在海水介质中进行远距离传播的有效手段，对其在海洋中的特性研究 是具有极其重要的意义的。海洋声传播规律是海洋声学研究的基本课题，海 洋声场的数值计算和预报是进行海洋声传播、混响、反演、匹配场定位、声 层析等研究的基础，是现代声呐设计和使用以及水面、水下作战部署中所提 出的重要课题。 声波与电磁波不同，它是兼有标量场和矢量场的物理场，在声场中传播 时包含了声压信息( 标量) 和振速信息( 矢量) 。自郎之万以来的近百年时间， 水声工作者一直应用声压所携带的环境和目标信息来研究声压标量场，忽略 了用振速信息对声矢量场做更深入和可靠的研究。 在近十年里，矢量传感器技术成为水声界关注的焦点肛1 ，并快速发展起 来。矢量水听器与传统的声压水听器相比，不但可以测量声场中最常见的标 量物理量一声压信息，也可以直接、同步测量声场同一点处流体介质质点振 速矢量信号，而且由声压信号和质点振速信号可以进一步确定声场中的声能 流矢量。虽然我国在矢量水听器的制作和应用方面已经取得了一定的成果， 但在声矢量场的理论建树副h 和声矢量信号传播特性方面的研究却极少。现有 的声矢量场的计算方法大多是在声压场的基础上通过欧拉方程求出质点振速 场，进而计算出声能流等其它声矢量场。但是这种方法存在着计算量大、计 算速度慢、计算误差大的缺点。即使在国外公开发表的文献中，有关海洋环 境中声矢量场建模研究报告也不多。所以建立一种声矢量场的理论模型对于 水声传播是非常必要的。 1 2 声场传播模型理论研究进展 水声建模( 声场计算模型) 的研究是从2 0 世纪4 0 年代开始的，是研究 如何将海洋声场的物理规律转换为可用计算机计算的数学描述，它的发展与 计算机的发展密不可分。传统水声学的声场分布的解析表达极其复杂困难， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 所需要的运算量极大，以前由于计算手段的限制，处理复杂的水声学问题往 往采用简化的解析方法，这样处理一般不能全面反映问题的真实情况，导致 结果的局限性和不精确性。随着计算机运算速度的飞速提高以及数值计算技 术的进步，问题就可以从原来的简化处理变为更符合实际情况的处理，进而 使水声学的研究内容大大扩展，水声模型也更近于实际情况，它在水下防务、 海洋地震学等一大类科学研究与实际应用中非常有用。 水声模型大致可以分为三大类瞵1 ：环境模型、基础声学模型和声呐性能 模型。其中研究声在海洋中的传播是理解和预测所有水声现象的基础，如图 1 1 所示，传播模型在声学模型的层级结构中是必不可少的，一直都被用于声 呐性能的预测。它们在分析现场测量结果、设计改进声呐系统和设计复杂声 场反演实验方面也有重要作用。 图1 1 环境模型、基础声学模型和声呐性能模型之间的一般关系 声传播数学模型的理论基础都是波动方程。海洋声传播模型的最早尝试 是在二战期间，当时是为了解决反潜战系统中的声呐性能预报问题。模型采 用的理论基础是由波动方程导出的声线轨迹技术，通过声线的描述确定通常 环境下的主要传播路径，来预报相关声呐探测区域。p e k e r i s 于1 9 4 8 年提出 了另一种称为波动方程的简正波解的方法，阐述了爆炸声在浅海中的传播。 几十年来，建模技术日趋成熟，随之而来的复杂性使得原来的模型技术远不 2 哈尔滨 二程大学硕士学位论文 能满足研究的要求。于是人们又发展了水声场建模的多种算法，不同模型分 别适用于不同的频率范围、环境距离变化的特性以及海底的声学特征等。到 目前为止采用计算机进行水声场建模主要发展了五种算法，即射线跟踪法； 简正波法；多路径展开法；快速声场法；抛物方程法。图1 2 就是各类传播 模型理论方法之间的关系嘲，这五种算法还可以进一步细分为处理与距离无 关和与距离有关的声场。 ，幅度函数 g ：相位函数 z ：简正波方程 格林函数 矗：贝塞尔方程 汉克尔函数 罗：抛物线方程 足：贝塞尔方程 汉克尔函数 图1 2 传播模型理论方法之间的关系 1 2 1 传统声传播模型 射线模型疆1 ，是波动方程的高频近似解，是把声波的传播看作是一束无 数条垂直于等相位面的射线的传播，每一条射线与等相位面相垂直，称为声 线。声线途经的距离代表波传播的路程，声线历经的时间为波传播的时间。 声线束所携带的能量即为波传播的声能量。这种算法计算速度快，物理意义 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 明确，而且能适应介质及边界的水平变化，但对于低频及焦散区处理困难， 主要用于求解近程高频问题。随着国际上水声研究的重点转向低频问题，现 在射线法的应用越来越少。 简正波模型嶂1 ( n m ) ，是近年来发展比较快、研究得比较多的一种传播 模型，目前已有很多优良的计算程序如m o a t l 、k r a k e n 等。虽然不同的 计算程序有不同的技巧，但主要是利用差分( 或有限元) 方法来求解波动方 程及其边界条件所对应的本征值及本证函数的问题，故其对一般声速分布的 海洋都能计算，但计算比较慢。传统的简正波法适用于低频、浅海和水平不 变的问题，对水平变化相对缓慢的海区，可以用绝热简正波的方法来解决。 耦合简正波的计算精度最高，可计算倾斜海底或海水介质水平变化较大的海 区，缺点是当需要计算的简正波阶数很大时，计算量大。当海底倾斜程度加 大时，计算步长必须大幅度减小，从而使计算速度大为降低，计算误差也将 增加。 多路径展开模型5 1 ，是用无限个积分( 每一个积分代表一个特定的声线路 径) 展开波动方程的声场积分表达式。因为在求解由简正波解导出的与深度 有关的方程时，使用了广义的w k b 近似，所以这一方法也称为w k b 方法。 多路径展开法通常要考虑一次衍射效应和聚焦问题，而不需考虑环境特性与 距离的关系，因此，这种方法特别适合深海内的中频和高频的声传播。 快速声场模型( f f p ) ，是根据简正波方法分离波动方程参量，然后用汉 克尔函数渐进展开式中的第一项代替汉克尔表达式，再用指数函数近似表示 声速剖面，简化对格林函数的估算，从而简化了矩阵积分级数解，但使声速 剖面的描述复杂化。现如今，f f p 方法已被改进，它可以应用于任意声源的 时间序列，代替波动方程频域解中更常规的时间谐和声源。 抛物型模型( p e ) ，最初是由h a r d i n 和t a p p e r t 于7 0 年代引入水声领域 的，他们以快速傅里叶变换为基础提出了一种有效的数值求解方案。由于p e 算法较易解决水平梯度问题，而受到人们的关注。传统的抛物方程法只能处 理单向传播问题，不能解决反向散射问题。随着p e 算法的改进，可以计算 全场解，对于低频问题的计算速度很快，但当频率较高、深度增加时，计算 时间增加也很快。为了避免高频所带来的缺陷，可以采用抛物型近似与射线 理论相结合的方法来达到更好的效果。现在，抛物型模型越来越多的被应用 4 哈尔滨工稗大学硕士学位论文 到三维声场的建模上。 在以上五种声场传播模型中也曾提到一些计算机数值算澍”：有限差分 法；有限元法；边界元法。这些方法都是以基本方程某种形式的直接离散化 为基础的。它们都已应用于处理海洋声传播和散射问题。 有限差分法嘞( f d m ) ，是k s y e e 在研究电磁场问题时，于1 9 6 6 年提 出来的，是发展较早且比较成熟的数值方法。它是以基本微分方程的直接离 散化为基础，将环境划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。 有限差分法以t a y l o r 级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的 函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方 程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概 念直观，表达简单，但是精度不高，而且处理不规则区域时求解繁琐，虽然 网格生成可以使f d m 应用于不规则区域，但是对区域的连续性、稳定性等 要求较严。 有限元澍町( f e m ) ，是以变分原理和加权余量法为基础，其基本求解 思想是把环境划分为有限个互不重叠的单元，各单元以节点相连，将微分方 程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线 性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限元方 法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模 拟。该方法适合处理复杂区域，精度可选，但是内存和计算量巨大。 边界元法( b e m ) ，是在经典的边界积分方程法的基础上吸取了有限元 离散化技术而发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。它把微分方程边 值问题归化为边界上的积分方程，然后利用各种离散化技术来求解。边界元 法只在构形的边界上进行离散，具有降低问题维数、求解精度高、易于求解 无穷域问题等特点。但该方法对变系数、非线性问题的应用受到了很多限制， 在数值计算方面，也由于积分核的奇异性和建立的线性代数方程组的系数矩 阵的非稀疏性而增加了困难。 由于离散解必须能够表示出声场在f d m 和f e m 的体积中或在b e m 的 边界上的实际时空变化，所以这里所述的所有离散方法在计算强度上都是很 大的。因此在海洋声学中，这些离散方法仅限于求解特殊的短距离散射问题， 或者作为混合方法的一种方法。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 2 数字波导网络模型 近两年，已有人应用数字波导网络法成功实现简单声场的建模n 0 1 ，开辟 了水声信道中声标量场和声矢量场联合预报的新方法，为矢量声呐信号处理 新方法的研究提供了基础。 数字波导网络法1 ( d i g i t a lw a v e g u i d en e t w o r k ，d w n ) 源于数字信号处 理领域，是由时域有限差分法演变而来的求解波动方程的新方法珂，具有算 法简单，各参数物理意义直观、清晰的优点。数字波导网络法将应用数学与 电路系统相结合，通过声电类比将波动方程的求解等效为电路网络的求解， 把波的传播看作波变量在多维空间的散射和传播。数字波导网络的基本组成 是双向时延线路和散射结点，波导中的能量是通过双向时延线路实现在网络 中的传播，当能量入射到散射结点时发生散射。 勰稀 ( a ) 一维( b ) 二维( c ) 三维 图1 3 多维数字波导网络 数字波导网络法早期应用于管弦乐器的仿真领域u ，用来解决波在一维 空问的传播问题，特别适于一维共鸣器的仿真，例如，弦的振动，狭小声管 等。9 0 年代初，科学家们又将该电网络与信号处理技术结合在一起，提出了 数字波导滤波法u 引，该方法与波数字滤波器的设计有些类似。几年后，s m i t h 和v a nd u y n e 4 “”1 又将该方法由一维拓展到多维空间( 二维、三维) ，见图1 3 ， 并且给出了三种网格拓扑图：直线型、三角型和六边型网络，使得数字波导 网络法得到了更广泛的发展和应用6 1 。在这一时期，许多研究者开始运用 d w n 法模拟打击乐器u 刀，例如，鼓膜的振动。自9 0 年代中后期，人们逐渐 将数字波导网络法应用到建筑声学领域中，特别是模拟室内声场即引。其中， d t m u r p h y 肛u 和他的同伴们自本世纪初开始运用二维d w n 法对室内声场 进行了较系统的研究，并建立了声场模型，讨论了直线型和三角型波导网络 的优缺点。期间，l s a v i o j a 和vv a l i m a l ( i 嘲口3 1 等人对数字波导网络法存在的 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 色散误差口4 “2 5 1 作了分析，并提出了一些改进方法。近几年，g u i l h e r m er c a m p o s 和d a v i dm h o w a r d 口州又应用三维d w n 法模拟室内声场，并总结了 不同拓扑图计算效率的差异口丌。 国内关于数字波导网络法的研究是在近几年才开始的。公开发表的文献 最早是在2 0 0 3 年，数字波导网络法被用来计算矩形房间的声场模型口引。在 2 0 0 6 年，数字波导网络法首次被引进到水声领域昭1 0 1 ，成功应用m a t l a b 语言编程计算出海面为自由软边界、海底为绝对硬边界的有源理想声场，并 计算出三维有源理想声场中不同深度水平方向的传播损失。本论文研究的内 容主要是将数字波导网络法进一步应用到复杂海洋环境声场的建模中，借助 空气声学成熟的理论和技术【2 3 0 3 u 旧，以及己计算出的简单声矢量场模型的理 论，来推导海水一液态海底边界条件和介质吸收系数的数字波导网络法表达 式，建立兼具标量信息和矢量信息的二维不规则海区声场模型。 1 2 3 抛物方程方法模型 在现有的声场计算模型”1 中，能够计算三维声场的主要有射线理论、耦 合简正波理论、抛物近似理论以及它们之间的一些联合方法。其中，抛物近 似作为一种纯数值计算方法，尤其适用于复杂海洋环境中的声场计算。目前 抛物方程方法多被应用于声压场的计算，而对质点振速场的研究则较少。 f o r 3 d 是目前处理三维声场问题的有效方法之一，它利用 l e e s a a d s c h u l t z ( l s s ) 方法求解三维宽角度波动方程。该模型用来预报在 距离、深度和方位上都有变化的海洋环境中的声传播损失，具有无条件的稳 定性、垂直深度上宽角度计算等优点。在本论文中，采用抛物近似理论f o r 3 d 程序主要对二维不规则海域声矢量场进行了建模与预报，对三维声压场进行 了仿真。 1 3 论文研究内容及结构 论文研究的主要内容是以数字波导网络和抛物方程方法为基础，建立不 规则海区声标量场和声矢量场联合声场模型。论文主要应用数字波导网络法 建立了二维水平海底和倾斜海底声矢量场模型。然后，在现有的抛物方程方 法f o r 3 d 程序基础上增加算法，实现其在不规则声矢量场中的应用。最后， 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 完成声场模型的操作界面设计，将两种声场计算方法集合成一套完整、实用 的计算软件。 第一章简要叙述了论文的研究背景、意义以及声场传播模型的发展现状。 第二章首先介绍数字波导网络方法的基础理论，详细推导了海水液态海 底边界条件和介质吸收系数表达式，建立了二维水平海底和倾斜海底声矢量 场模型。然后介绍了抛物方程方法的基础理论，并推导了不规则海域声矢量 场表达式。 第三章为声场模型的操作界面软件设计，介绍了软件的设计思想、结构 功能和操作方法。 第四章针对仿真结果进行了比较和分析。 结论部分对论文进行了总结，分析算法和软件的优点及不足，并对后续 的研究工作做了展望。 8 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 第2 章不规则海域声矢量场建模理论研究 2 1 数字波导网络法理论研究 2 1 1 基本理论 数字波导网络法以时间和空间离散为基础口5 1 ，将声场离散为规则的网格 形式，其网络的基本组成是双向时延线路和散射结点，如图2 1 。声波在传播 过程中被分解为各向行波的迭加，波导中的能量通过双向时延线路实现在网 络中的传播。 u ： u 。j u i ju 了i j u “j u 图2 1 数字波导网络结构图及散射结点图 数字波导网络法是根据声电类比法将声学系统转变为电网络，再通过电 路来求解。由基尔霍夫定律，对于一个无损耗的n 个端口的并联结点满足： 厶+ 厶+ + 厶= 0 ( 2 1 ) u i = u 2 = = 巩= 玑( 2 - 2 ) 图2 1 中的二维网络的散射结点有四个端1 ：3x + ，z 一，y + ，y 一，由g 表 示有： 脚= “+ u ( 2 3 ) iq i j = l q 4 - j 。j + l 诜 q 忒 式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 中的上标“+ 表示输入结点的量，“ 表示输出结点 的量，即端口处的声压和电流分别等于该端口的输入输出电压之和和电流之 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 和。并且，电压和电流之间满足： 易= j u 主u ( 2 5 ) 历，_ ，= 一刖。， ( 2 6 ) 其中是端口处的导纳值。结点导纳值为： y j 兰川 ( 2 7 ) 联立式( 2 1 ) ( 2 7 ) 得并联结点电压为： ，= 寺陬心0 p 8 ， 数字波导网络中相邻结点是由双向延迟线路连接的，能量传播的延迟时 间等于空间离散间隔与波速v 。的i z l 值，并且要求延迟时间必须相等。散射 结点的输入量等于前一延迟时间在前一步相邻结点的输出量，即： ) 2 吒川，一1 ) ( 2 _ 9 ) 哆硝( 行) 2 川，一1 ) ( 2 - 1 0 ) 川( 疗) = u a 川印一1 ) ( 2 - 1 1 ) 川( 厅) = u 九h ( 刀一1 ) ( 2 - 1 2 ) 在电路中，维无源、无损耗的传输线方程： ，旦+ 譬：o (213a)ot舐 、_ c 丝+ 堕= 一 (213b)00 c + =f 2 to x 、。 式中，甜表示电压，i 表示电流，表示电感，c 表示电容。将式( 2 1 3 ) 用中 心差分近似可得： 枷+ ) - i , ( n - 尹1 去h 一 二o ( 2 - m 曲 】o 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 + 争一争去h c 矿4 户 4 b ， 其中删，1 ，2 汪聆+ 三1 ，v 。= 今 百皇l ( i a ) + o ( z x 2 ) 巧垒c ( i a ) + 0 ( 2 ) 从式( 2 1 4 ) 中可以看出随着玎的增加，各结点的电压和电流值都变化 一次，即当前时刻阢( 即) 的值需要通过其前1 个时刻的值和与其左右相邻的 ，；( 刀) 前1 2 时刻的值来求得，见图2 2 所示。 u l uiux 9 o p o 一一 l| ( f 一1 ) a ( i - 如 f ( f + 丢) ( f + 1 ) a 图2 2 一维交错网格 2 1 2 二维液态海底声矢量场建模 电声类比是声学研究中常用的一个方澍3 6 1 。将式( 2 1 3 ) 的传输线方程 与理想的连续介质中三个基本方程：连续性方程、运动方程和状态方程相比 较，得到电压u 类比于声压，电流类比于体积速度，电容c 类比于介质压 缩系数，电感，类比于介质密度的类比关系川。 对于有源均匀声场，其空间上是轴对称的，以声源所在的轴为对称轴， 二维有源传输线方程在柱坐标( p ，0 ，力下表达式u q 为： 鲁+ 舄+ 哆+ e p = o ( 2 - 1 5 a ) 瓦o , + 是+ 之+ = o ( 2 - 1 5 b ) l ，o 召, - f o + 丽o u + 砒+ = 0 ( 2 - 1 5 c ) 哈尔滨丁程大学硕士学能论文 气鲁+ 鲁+ 鲁+ 五鲁+ 剐螺= 0 c 2 小5 d 一，)c ，+ o + _ 三+ 九卫+ 2 “+ p = ( 2 一l u 8 t a p8 za 9 uu 。 、。 其中：，卢= t p ，如= 兄，c 。= p c ，r p = r p ，r e = p r 2 ，g 。= p g ， e 口= ec o s 8 + fs i n o ，e p = p ( 一ps i n o + fc o s ) ，e 。= p 而，五= a a a p ，- 为 波导任意点的电阻，g 为波导任意点的旁路电导，e 、f 、h 为外驱动力，五 为缩放系数。 式( 2 1 5 ) 满足柱坐标系下的波动方程： 万1 易c p 移+ 寺窘+ 亭一步辜= o c 2 。6 ， 其中，y ：1 石。 2 1 - 2 1 海水水平海底边界条件处理 图2 3 二维声场交错网格结构图 数字波导网络二维声场结构如图2 3 所示。由于研究的柱面波是各向同 性、轴对称的，因此不考虑方位角目。此外除了声源处结点，声场其他位置 都是无源无损的，所以边界处上下层的传输线方程也是一致的，式( 2 1 5 ) 可化简为： f ，譬+ 罢：0 ( 2 1 7 a ) 1 2 哈尔滨 _ 程大学硕+ 学位论文 i 鲁+ 老= o ( 2 1 7 b ) 巳罢+ 兰+ 要：o ( 2 - 1 7 c ) 巳百+ 荔+ 荔= o 【2 。17 c ) 对式( 2 1 7 ) 进行中心差分，得： 絮扩+ 争絮少一扣去( 嘴一u ) _ 0 ( 2 - 1 8 a ) 乞一尹1 一乞 ( 刀一丢) + 赤( u 踟) 一u 器( 砌= 。( 2 - 1 8 b ) z ，一iz：，l ，j izv n z 7 1 。 啪一嘴”+ 赤絮扩一一( 印m ) t 、 n - - 抄亿、 111 i ( m l ( ，2 一寺) 一，：l ( ，z 一去) ) = 0 z , i ，j + - zzz , t ，j 一=z 其中，m = 1 或2 ，分别表示海水和海底参数，v 。m a x j 。j 图2 4 柱坐标下交错型声场结点结构图 如图2 4 所示，根据声场结点结构图，结合式( 2 8 ) ，经变换并与式( 2 1 8 ) 咐刀i 浜| 程大罕坝士罕位论又 ；宣皇；j i ；i ；i i ；宣；i _ i i _ 一i m i 昌i ii 昌；i i i i i 宣i i 暑； 进行对比得到结点导纳和结点阻抗： 瓒；= 2 v 。夏歹，艺与22 j ：荨，袈：，弓= 2 v o f u 7 气) , ( 2 - 1 9 ) 对于液态海底声场环境，海水的下边界( 海底) 往往不能用已知类型的 边界条件描写，它是介质参数发生跃变的界面，在此界面处应满足声场的连 续性条件嘲： 声压连续： p l z 一。一p f z + 。= 0 ( 2 - 2 0 a ) 法向振速连续： t 。i z - 0 一，印l = o ( 2 - 2 0 b ) 引入边界条件后，边界处结点差分表达式为： 喂扩+ 争儡户一争卉( u 咒一u 踟) ) _ 0 ( 2 圳a ) 譬玎+ 争，, j + ；d ( n - - 2 1 ) + 者( u 咒一u 踟) ) _ 。( 2 - 2 1 b ) 芑+ 争一吧一争寿( u 孑恸m 盟斯) ) - 。( 2 - 2 1 c ) 笆抄+ 争笆“刀一尹1 + 寿( u 踟m 踟) ) = 。( 2 _ 2 1 d ) 吼聍) 一咄( ) + 丽l 嘲) q 、吖o ) 扩一争 o 疗一三) + ，( 聆一虿1 ) 一髓，( 阼一丢) ) + ( 2 - 2 1 e ) 赢(tj：，+；(，z一圭)一，：，一三(厅一争)=。 数字波导网络法在海水海底边界处采用图2 5 的结构。由于两介质分界 面两侧参数c 和，的不同，于是在边界处的并联节点引入了自回路导纳e ，来 补偿两介质的差异。自回路导纳e 被视为信号能量的“陷波器”，可以将输 1 4 哈尔滨- t 程大学硕十学位论文 入的部分信号能量“储存 起来，来减缓信号的传播速度，对应结点结构见 图2 6 。 图2 5 海水海底边界结构图 _ ， _ ， u 二j u j 图2 6 海水- 海底边界结点绍构图 令边界处并联结点阻抗值为： 1 ，n ，( 1 z o ) 由2 掣，1 l + - - 2 = 孚2 j + j + 二，工一， v n ，( 2 z ( 2 1 ：z ( 孙：望：1i ，j + i ，r ， 2 z y 乞+ 2z y 乞弓一v 0 7 奠 ，+ ：，l ，+ =f j + ： z。= z，= 0 c 。，+ 寺，c 其中，和严分别表示海水和海底介质的等价电感。 在引入自回路后与审联结点相i 车的并联结占导纳为! ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) u 一寺l 毒+ 毒+ 酉2 + 季+ 毒+ 杰j 、6 ， + f 譬+ 孚+ 拿+ 拿+ c 麓屹 ：詈f ，孚+ 孚+ 孕+ 拿域囊1 j “+ 扣 卜古( 如m 加) ) ( 2 - 3 。) l z i j + ；手古( 吲砌 1 6 哈尔溟】：程大学坝士学位论文 i = 一，二印( 2 3 2 ) 4 2 e o p o 将( 2 3 2 ) 式与( 2 2 9 ) 式比较，有： 霸： q t 2 c 。i ( 2 - 3 3 ) 2 - 3 “= j ( n r 式( 2 3 3 ) 即为声场中的水平振速和垂直振速值的表达式。那么，声场 中声能流计算公式为： = ；r 夕材办= 等 ( 2 - 3 4 ) 2 1 2 2 海水倾斜海底边界条件处理 之前考虑的声场环境是较理想的，环境特性是与距离无关的。然而实际 的海洋环境是复杂多变的，其中较典型的就是海底复杂的地貌，它是造成实 际海洋中声传播的测量结果与基于理想化的海底形状的声传播模型有较大误 差的重要因素之一。倾斜海底( 楔形海区) 是大陆架海区普遍存在的一种海 底地貌，我国的近海海域主要呈现这种海底特性。 论文中计算倾斜海底采用的是阶梯近似，如图2 7 。如果区域划分得足够 细，那么就可以近似将与距离有关的问题转换为许多与距离无关的问题。在 数字波导网络中倾斜海底边界处结点分布如图2 8 所示。 0 z o h 图2 7 倾斜海底海洋环境阶梯表示 1 7 7 海面绝对软 海底倾斜 海底半无限 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 图2 8 倾斜边界数字波导网格结点图 u + - u i j j u u 二| j ( a ) b 点处结点结构图( b ) c 点处结点结构图 图2 9 倾斜海底边界结点结构图 海水海底处的边界条件仍要满足声压连续和质点法向振速连续。用数字 波导网络法处理边界时，对照图2 8 和图2 9 中的边界结点得到： 1 口点处结点与图2 6 中的结点结构相同，其并联结点导纳公式为： 艺j h 5 去l 2 v 。c ，+ ；+ 2 v o c ，月i 1 + 、v 。c ，+ ；，h + + v 。c ， ，+ ( 2 3 5 ) + v 。c r + ；片一+ v 。f ， ，一j 2 6 点处并联结点导纳公式为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e ，一l 2(2v+ovc：z3+；2+yovc：二二+v。cl+；(日一1)+，。cl+；(一l厂c2-37，+ v 。c f ，h ；+ v 。c r ， j 本小节从均匀非理想介质的波动方程和传输线方程出发，推导介质吸收 系数的声电类比关系。己知无源、有损传输线方程： ，竺+ 坐：0 f 2 - 3 8 a ) a t瓠 c 娶+ 昙+ ：0(238b)guc i + 。：+ 2 u 一 其中；g 为旁路电导，取值是常数。 求式( 2 3 8 a ) 对x 的偏导数： ，纂+ 窘= o ( 2 - 3 9 a ) 现苏a 9 c 2 、。 求式( 2 3 8 b ) 对t 的偏导数： c 等+ 蓦+ g 詈一o 哟 c ：- + 一十2 一= u i 么一j y d ) a t za x 8 t u 8 t 、。 由式( 2 3 9 a ) 、( 2 3 9 b ) 可得方程： l c 窘一窘+ 詈一o ) 一+ 倒= ui z 斗uj 西2巩2 。西 、 1 9 6c 、_ h 一r + h ，一r cy r、， 日 _ 一2 ，泸 帆 + + c “ c r 饰 咖 2 卜 + 2 。卜2 肛 c o v n + ， 1 4 = 阿 工 匕 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 由于之前的声电类比得出电压类比于声压，在论文中声源发射的信号是 谐和的，所以约去时间因子p 埘，式( 2 4 0 ) 化简为： 等+ ( 1 c c 0 2 - ，吲胪o ( 2 _ 4 1 ) 声波在介质中传播时会有衰减现剩3 6 1 。其中，几何衰减和散射引起的衰 减对传播的声能都没有损耗作用。在前面介绍的关于声波在介质中传播的问 题都假定了介质是理想的，即介质内没有阻尼作用，所以声波在传播过程中 没有使声能转变为其他能量形式的损耗作用。然而，任何实际介质都是非理 想的，声波在这种非理想介质中传播存在声吸收现象。 介质的粘滞性吸收是均匀介质中声音衰减的主要原因之一，流体介质的 粘滞性表现为流体介质对运动的阻力作用旧。此时，连续介质中三个基本方 程表示如下： ( 1 ) 连续性方程： 鲁一矶( 枘一咿于( 2 - 4 2 ) ( 2 ) 运动方程： 风姿：一v 甜 一4 3 ) ( 2 - 4 3 ) 岛瓦一忱 ( 3 ) 状态方程： 吲2 户+ 知去鲁 p 4 4 ， 式中：7 = 一7 兰一声波的传播速度，m s 0 p s p q r 介质切变粘滞性系数，k g m s e l - - 个基本方程可推出粘滞性流体介质中小振幅波的波动方程： 0 2 l 。i y 2 咖o z u 。+ 兰7 瓦1 蕊0 3 u (240t3o xo t 1 5 ) + 一”一 i2 一，i 咖 “风 2 p 一叫 哈尔滨工程大学硕七学位论文 令波动方程解的时间因子为p 朋，则式( 2 4 1 ) 变为： 0 2 u l k 2 - + l 砭椴叫2 k 2 冬n 8s 国 吖诱4 习2 u = 0 ( 2 4 6 ) 上：如彩2 ( 2 - 4 7 a ) - + ( 詈碱国) 2 j i z 昙椴功 前叫田( 2 - 4 7 b ) 式( 2 4 7 ) 中，( 詈，礁缈) 2 值很小，可以忽略不计，所以化简得到： 七2 = c c 0 2 ( 2 - 4 8 a ) k ：冬r l 侈s ：鸢( 2 - 4 8 b ) 声场中，介质的吸收系数口与介质切变粘滞性系数7 的关系式为： 口兰矿c 0 2 了4 瓦r ( 2 - 4 。9 )口兰- 一 i zyj 2 7 33p o 、。 由式( 2 4 8 ) 和式( 2 4 9 ) 得出电路中旁路电阻与声学系统中介质的吸收系 数之间的类比关系式： g ：里( 2 5 0 ) 根据吸收系数单位的不同有： 口= 盎( 2 - 3 6 9 ，的 口= 一 j a ， 8 2 1 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 口( 国) 口= 8 6 9 五 式( 2 5 1 ) 中，口( 所的单位为d b m ，o l ( 。的单位为d b 2 , 。 ( 2 - 5 l b ) 在数字波导网络法中，二维有源、有损传输线方程在柱坐标下的表达式 经中心差分得计算公式： 式中： ，+ ；，( 以+ 丢- - p l , i + ；，“；，( ，2 一互1 ) + 盯，+ ；。，( f 7 i + l , j ( r t ) - - 玑，( 以) ) ( 2 5 2 a ) + a c t 1 可l ( 刀) = 0 ，f + i ，j + 予j ，：，+ ；( ”+ 丢) 一一，+ ；，：，+ ；( ，z 一圭) + ( 7 ，+ j i ( u i ，+ - ( 挖) u 。，( 刀) ) + a r t l 厂l ( 门) = 0 l ，j + jt ，j + j ( 2 - 5 2 b ) ( 门，一助 ，“刀一，+ 盯w ，( ，专， 一争一乙 ， 一尹1 - 叫小少一三) - ii , j _ ；( n - 纠嘞， + 厩( 靠一三) = ” p lk p = 1 2 万；j g 一，丁 p u , i j2 瓦u , 丽s , j 7 u , t , j 经对比得到结点导纳和结点阻抗： 1 q 加2 瓦 ( 2 - 5 3 ) ( 2 - 5 4 ) 巧，2 2 v 。瓦，+ ，乙一扩2 v 乜乙，+ 圭2 2 v o u 哇( 2 _ 5 5 哈尔滨- t 程大学硕士学位论文 2 2 抛物方程方法理论 2 2 1 基本理论 假定声能的传播速度接近于一个参考速度，介质密度为常数，时间关系 为e x p ( 一i c o t ) 的简谐点源的亥姆霍兹方程，即： v 2 矽+ 瑶刀2 矽= 0 ( 2 - 5 6 ) 其中，矽为速度势；k o 是参考波数；刀为折射率，与深度( z ) 、距离( r ) 和方位( 口) 有关。 丁1 - 乙 i 上 d e p t h 图2 1 0 柱坐标下三维声场视图 在三维柱坐标下( 如图2 1 0 ) ，方程( 2 5 6 ) 可改写为： 等+三警+窘+专窘州2r 帆印舻o( 2 - 5 7 ) 务2 丹 瑟2 ，2a p 2 ” 一。“ 、 进一步假设解的形式为： ( ，臼，z ) = u ( r ，9 ，z ) v ( ，)( 2 5 8 ) 将式( 2 5 8 ) 代入式( 2 5 7 ) 中，有： fa 2 v1 加1 i l ：o t 下- + 一r _ o r i 甜 + 嘲裂) 雾+ 务1a 2 u + k ；n 2 ( r , o , z ) u 删p 5 用瑶作为分离常数，将方程( 2 5 9 ) 分离，经重新整理后得零阶贝塞尔方程： l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 鲁+ 三安+ 尼；v ：o 加2r 毋 ” ( 2 - 6 0 a ) 等+ 害+ 吾) 雾+ 窘+ 专窘懈( 以r , o , z ) 1 肛o ( 2 - 6 叻)矿+ 【了万+ 7 膀+ 虿+ 7 万( ) 1 ) 牡o【压叫b 对于辐射波，贝塞尔方程( 2 6 0 a ) 的解由第一类零阶汉克尔函数给出： v = 日5 1 ( 忌o ，) ( 2 6 1 ) 对于， 1 ( 远场近似) ，可以对式( 2 - 6 1 ) 渐近展开，则化简式( 2 - 6 0 b ) 得到三维抛物型波