（通信与信息系统专业论文）音频通信中过采样dac的设计及fpga实现.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 音频通信是通信领域中不可或缺的重要组成部分，通信的发展已从模拟通信 纵向数字通信及处理。其中基于噪声整形技术和过采样技术的d a c 可以可 靠地把数字信号转换成为高精度的模拟信号，在音频转换领域有着广泛的应用价 值。采用这一结构进行数模转换具有诸多优点，例如极低的失配噪声和高的可靠 性，便于作为i p 嵌入到其他芯片系统中等，更重要的是可以得到其他d a c 结构 所无法达到的精度和动态范围。 由于非线性和不稳定性的存在，高阶。调制器的设计与实现存在较大的难 度。本设计综合大量文献中的经验原则和方法，首先阐述了调制器的一般原 理，并讨论了一般结构调制器的设计过程，然后描述了稳定的高阶高精度调制器 的设计流程。根据市场需求，设定了整个设计方案的性能指标，并据此设计了达 到1 6 b i t 精度和满量程输入范围的3 阶1 2 8 倍过采样调制器。 本设计采用结构，根据系统要求设计了量化器位数、调制器过采样比和 阶数。在分析高阶单环路调制器稳定性的基础上，成功设计了六位量化三阶单环 路调制器结构。在1 6 比特的输入信号下，达到了9 0 d b 左右的信噪比。该设计已 经在c y c l o n e 系列f p g a 器件下得到硬件实现和验证，并实现了实时音频验证。 测试表明，该d a c 模块输出信号的信噪比能满足1 6 比特数据转换应用的分辨率 要求，并具备良好的兼容性和通用性。 本设计可作为口核广泛地在其他系统中进行复用，具有很强的应用性和一定 的创新性。 关键词：数模转换器；过采样；f p g a 验证 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t a u d i oe o m m u n i c a d o ni sa l li m p o r t a n tp a r to ft e l e c o m m u n i c a t i o n c o m m u n i c a t i o n a d v a n c e d f r o m a n a l o gc l r a 协d i g i t a ic o m m u n i c a t i o na n dd i g i t a lp r o o f i n g d i g i t a l 一珏龃a l o gc o n v e r t 盯f o a c ) b a s e d0 1 1 - a s h a p i n ga n do v a - s a m p l i n g t o d dc o n v e r td i g i t a ls i g n a it 0l l i g hr e s o l u t i o na n a l o gs i g l l a l ，n l e 佗i se x t e n s i v e a p p l i c a t i o nv a l u ei i la u d i oe o n v e a i n g a n dt h i ss t r u c t u r eh a sm a n ya d v a n t a g 舔，s u c h 勰 i t sd t i m a t el o wm i s m a t c 也l l i g hr e i i a b i l i t ya n db e i n ga b l ct 0e m b e dt 0 o t h 盯c i l i p s y s t e m 舔a n 伊c o r e ，i t t sm o r ei m p o r t a n tt h a th i g hr e s o l u t i o na n dd y n a m i er a n g ec o m d b eg e tc o m p a r i n gt 0o 惭k i n do fd a cs t r u c t u r e s 舡f o rn o n l m e a r i t ) ra n dn o n - s t a b i f i t y , i t s 蛐e u l tt 0r e a l i z et h ed e s i g na n d i m p l e m e n tt h eh i g h - 0 柑e r 一am o d d a t o r t h i sp a p e ru s 鹤m a n y 锄p i r i c a ip r i n d p d a n dm e t i l o df o rr 舒e r e n c e s , r l r s t l yt h eb a s i cp r i n c i p l eo fz - am o d i i i a t o ri sd e s c r i b e d , m e i lt h ed e i g nf l o wo fm o d u l a t o rt h a th a sc o m l l l o ns t r u c t u r ei sp r e s e n t e d ，i nt h ee n d t h ed e s i g no fs t a b l e ，h i 曲帕r d e ra n dh i g h - r e s o l u f i o nm o d l d a t o ri s i m p l e m e n t e d a c e o r d i n gt o t h em a r k e tr e q u i r e m e n t t h ep e r f o r m a n c ep a r a m 就e r so ft h ed e s i g n s c h e m ei ss p e c i f i e d b a s e do nm es c h e m e ，a1 6 _ b i tr e s o l u t i o n , f u l l - 刚ei p u tr a n g e a n dt 妣r d e r12 8o v a - s a m p l i n gm o d u l a t o rm d e s i g n e di nt h i sp a p 瓯 a9 1 1 l c t u r ei sa p p f i e di nt h i sp a p e r , t h eq t m f i z e rb 吨o v a - s a m p l i n gr a t i oa n d o r d e fo ft h em o d _ u l a t o ri sd e s i g n e dd e p e n d i n go n 龇s y 赇3 1 1 nr e q u i r e m e n t o nt h e a n 蝴i st h es t a b i l i t yo fh i 删廿s m 如l o o pi l l o d u l a t 0 i ：, t h es i xb i tq u a n t i z a t i o n t h r e e o r d e rs i n 掣e l o o ps t r u c t u r em o d d 砒o ri si m p l e m e n t e d 晰t ht h e16 b i ti n p u ts i g n a l ， a9 0 d bs n ri sa c m e v e d t h i sd e s i g ni si m p l e m e n t e do nt h ec y c l o n ef p g a p l a t f o r m , 谢mt h er c a l - t i m ea u d i os i g n a iv e r i f i c a t i o nr e a l i z e d a n dt h ev e r i t i e a t i o nd e m o n s t r a t e s t h a tt h e o u t p u ts n rc o u l ds 撕s 黟t h er e s o l u t i o nr e q u i r e m e n to f1 6 b i td a ：t a = - e o n v e r s i o n a p p l i c a t i o nb yt h ed a cm o d u l c w h i c hp o s s e s s e s 伽衄| p a t 呦a n du n i v e r s a la b i l i t y t h i sd e s i g ne o d db er e - u s e dw i d e l yi i lo m 玎s y s t e m 勰a c 0 峨w h i c hh a s a p p l i c m i o np e r f o r m a n c ea n di 皿o v a t i o n k e y w o r d ：d a c ；o v e r - s a m p l i n g ；f p g a v e r i f i c a t i o n 2 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：一! 盏丞磊 e l 期：2 塑： 芝：堑 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：受垃导师签名葱丝日期：型：理；至翌 山东大学硕士学位论文 1 1 课题背景及研究意义 第一章绪论 随着数字技术和数字计算机的发展，以及通讯和多媒体技术的快步前进，数 字信号处理( d s p ) 中的d a 转换器被广泛的应用与工业自动化各个领域，系统整 机对d a 提出了更高的要求。计算机和d s p 中处理的各种信号最终要通过d a 转换技术变成可输出的模拟信号。目前计算机、数字信号处理的速度和精度已经 得到了很大的提高，作为模拟输出和数字处理中间必不可少的d a 转换器的速度 和精度也应该有很大的提高，才能满足人们的要求。我国目前d a 的发展和国际 水平相比还存在着较大的差距，而且国外的器件都比较贵，只依赖国外的高性能 转换器而不开发本国的高性能转换器，是不利于我国电子事业的发展的，所以由 自己设计生产出高性能的转换器已经成为当务之急。本次课题正是在此前提下开 展的，对高精度d a 转换器进行研究，进而设计出能够满足高精度应用领域的数 据转换要求的数据转换器。现代高精度d a c 的主要特点是：首先，集成度高， 面积小，将基准电压源、开关电容滤波器和输出放大器等外围单元电路与d a c 一起集成在一块芯片上；其次，匹配性能优良，通过集成化，可以大大提高各个 元件之间的匹配系数；最后，低价格，低功耗。 数模与模数转换技术是随着数字技术和数字计算机的发展而出现的，从历史 上说，这种技术的发展有两个不同的飞跃。一个飞跃是在三十年代后期，由于电 信方面发展了脉冲编码调制技术( p c m 技术) ，因而从模拟信号的编码，解码技术 发展到模数与数模转换技术；另一个飞跃是在1 9 5 0 年后，由于高速数字计算机和 航空电子学的发展，以仪器为目标发展了数据转换技术。由于数字技术及计算机 技术的发展，特别是在1 9 7 1 年后微处理器突飞猛进的发展，大大推动了模拟信号 的数字处理技术，因而，作为重要的接口单元的集成模数及d a c 也得到了迅速 发展。1 9 7 1 年，首先出现了单片d a c 。它开辟了模拟集成电路的一个新方向。 今天，单片集成的模数与d a c 已经成为模拟集成电路的一个重要的分支。正如 微处理器在2 0 余年的发展以运算速度与字长为性能的主要指标一样，模数与d a c 山东大学硕士学位论文 件也是以速度和精度作为其主攻方向。目前，模数转化器的速度高达1 0 0 0 m ，分 辨率已高达2 4 位：数模转换期间的速度也高达5 0 0 m ，分辨率达2 0 位以上。这 完全取决于近年来飞速发展的超大规模集成电路( v l s i ) 制造技术。应该说，a d 和d a 发展到今天，产品的性能参数指标完全可以满足绝大部分场合的应用要求。 1 2d a c 的发展历史及研究现状 过采样d a c 也称作e a d a c ，其基本思想是采用反馈系统来整形低比特量 化器的噪声，从而以高的采样率换取高精度。c u t l e r 在1 9 5 4 年提出了这个概念， 并于1 9 6 0 年获得专利。c u t l e r 系统所采用的方案是在信号中减去低精度量化器所 产生的量化误差。1 9 6 2 年s p a n g 和s c h u l t h e i s s 对c u l t e r 的系统进行仔细分析，提 出了改进的方法。他们建议在反馈的回路中加入f i r 滤波器，用来预测并纠正量 化器下一次产生的量化误差。这个系统被称作“误差反馈编码器”。 1 9 7 7 年r i t c h i c 在环路的前向通路中级联了多个积分器，同时为了保证高阶环 的稳定，将d a c 的输出反馈到每个积分器的输入端。1 9 8 5 年，c a n d y 发表了一 篇很有影响的论文，深入的阐述了二阶积分器环的设计方法。尽管如此二阶以上 积分器环路的稳定性还是有条件的，必须通过大量的方案才可以确定。1 9 8 6 年， h a y a s h i 等提出了另外一种稳定的高阶一数据转换器设计方法，这种结构被称 为m a s h ( m u l t i s t a g e ，n o i s es h a p i n g ) 结构。提高e - a d a c 性能的另外一种方法 是在内部采用多比特量化器。但是，由此带来的后续转换的非线性会对d a c 性 能产生严重的影响。1 9 8 9 年，c a r l e y 提出动态元件匹配( d e m ) 技术减小d a c 的非线性误差。 目前市场上的音频过采样d a 转换器主要由内插滤波器、调制器和模拟 滤波器等模块构成。其中内插滤波器的过采样率一般在8 - - 1 2 8 倍之间，调制器的 阶数多为三阶至五阶，动态范围和信噪比大多在9 0 , 、- 1 1 0 d b 之间。对于高品质的 声音输出来说，音频d a c 的性能仍有进一步提高的需求，这就需要进一步提高 音频d a c 中调制器的动态范围及信噪比，增大信号带宽，增强s d m 的稳定性， 同时降低d a c 的面积和功耗，减少其运算量。荷兰的p h i l i p s 研究实验室的e j v a nd o z w a n 等研究者于2 0 0 0 年底报道了一种用于车载a m f m 接收机的m 一基 4 山东大学硕士学位论文 带1 6 位过采样d a c 。他们设计了五阶连续时间调制器结合复杂的共轭闭环 滤波器，采用0 2 5 u r n 工艺，在采样频率2 0 0 7 m s p s ，2 5 vt 作电压下，整个d a c 的功耗为1 9 r o w 。 国内在高精度过采样d a c 研究方面发展较晚，能够达到很高转换精度的成果 较少。但最近也有一些较为成功的方案见诸报导。2 0 0 3 年，香港中文大学r a yc c c h e u n g 等人提出了采用f p g a 方案实现的可重构结构过采样d a c ，达n t 最高 2 4 b i t 和9 6 k h z 的处理能力。2 0 0 4 年同济大学开发的神芯二号d a c 芯片，实现了 2 4 位精度，1 9 2 k h z 的采样频率和1 0 4 d b 的动态范围，9 0 d b 的谐波失真度。2 0 0 4 年，上海交通大学的刘晨、王森章等人提出了一个用于a d s l 调制器的6 4 0 k h z 采样率1 4 位d a c 芯片方案。该研究采用了具有d w a 算法的5 位调制方式，从 而达到了较低的过采样率和阶数。 总的说来，对于过采样d a c 的数字电路部分，当前研究的重点主要集中在如 何开发稳定性和精度都更好的高阶调制系统。而采用了动态单元匹配( d e m ) 或 数据权重平均( d w a ) 算法的多比特输出调制器，由于可以显著地提高d a c 的 精度和稳定性，降低过采样率，因此也受到人们的广泛关注。在内置1 比特d a c 和模拟平滑滤波模块方面，采用d 类功放实现和采用半数字的滤波器是两个新的 发展方向。 本论文在综合考虑音频通信的特征及d a c 技术的发展的情况下，提出了音频 通信中过采样d a c 的设计，并通过f p g a 实现。下文将详细的对设计原理、设 计过程以及具体实现和验证进行说明。 5 山东大学硕士学位论文 第二章过采样d a o 的结构与基本原理 型d a 转换技术是通过采用通信中的调制器来达到在数字域进行 高精度的信号处理，在模拟域进行低精度信号处理，从而获得整体性能优越且易 于集成的一种新型d a 转换技术。由于这种d a 结构的模拟电路部分相对传统数 据转换器而言比较简单，迎合了v l s i 技术的特点，故其应用领域迅速扩大，除 了作为获得高精度d a 转换器的主要手段外，它也作为重要的接口技术在许多集 成电子系统中得到运用。本章将从量化噪声模型出发，介绍d a 转换器的基本原 理，分析传统方法和转换方法的工作原理，并对型d a 转换器的结构 和性能进行分析。 2 1 量化噪声模型介绍 2 1 1 量化编码过程 实现数字信号到模拟信号的转换电路称为d a c 。a d 转换过程通常包括了采 样和量化两个步骤。模拟信号在经过采样过程时域上离散化后，又通过量化过程 得到幅度上的离散，如图2 1 所示 6 弘 弘 二一 ltit2 l 垒竺芝翌丝x 叠等?：z j 2 2 220 - a j 一： j 。 图2 1 量化编码过程 番繁二进铺鹳 l li l l o l o l l o il 0 t 0 0 0 i 咖 楠川 啪 姒 晰 m 硼 瑚 山东大学硕士学位论文 对于d a c 而言，其作用是要将所得的数字信号恢复为模拟信号。奈奎斯特已 经证明，如果采样频率高于信号带宽的两倍，则通过一个零阶保持系统和一个理 想低通滤波器即可滤掉频谱的镜像，从而实现精确的d a 转换。 2 1 2 量化噪声模型 根据奈奎斯特采样定律，采样后的离散时间信号可以通过理想滤波器得到无 失真的恢复；然而，从图2 2 可以看出，由于量化器的引入，采样所得的样本值 只能等于几个确定的电平之一。量化样本王 n 】与采样真值x n 】之间的这种差值， 定义为量化误差：e 【n 】= 札n 】- x 【n 】。( 2 - 1 ) 通常情况下，量化误差可以被看作是一种加性噪声，称之为量化噪声。考虑 到量化过程的非线性，很难得到一个解析的方法来计算这一噪声，人们往往采用 如下的统计模型来描述其特性 a ) 误差序列e 【n 是平稳随机过程的一个样本序列 b ) 量化误差与输入序列x 【n 不相关 c ) 误差过程的随机变量是不相关的，也就是说量化噪声序列具有均匀的功率 谱密度函数，是一个白噪声过程。 d ) 误差过程的概率分布在量化误差范围 - a 2 ，2 ) 内是均匀的。 显然，如果输入信号是一个简单和确定的信号，以上假设将会与实际结果偏 离很多；然而，当信号足够复杂和足够随机的时候，这一描述则变得非常准确。 对于超过8 位的精细量化的分析表明，量化阶数越多，或是信号越复杂，e 【n 】与 x 【n 】的相关度就越低。 同时，对于理想的均匀量化器，假设其满幅度值为x m , 由于样本值被舍入到 最接近的量化电平，有： - 2 0 处。 2 2 8 有效精度带宽( e r b ) 山东大学硕士学位论文 s n d r 率 图2 4以s n d r 为输入频率函数 对于数据转换器而言，信号带宽是一个可控的重要参数。在a d c 中，带宽象 转换器的最大采样频率一样，受输入电路的模拟带宽限制。输入信号频率必须小 于奈氏频率以避免在a d c 应用中发生混叠失真。在欠采样a d c 中，信号带宽可 以大于奈氏频率。当定义频率特性时，通常绘制s n d r 图。图2 a 是以s f d r 或 s n r 为输入频率特性的曲线。有效精度带宽是指s n d r 下降到3 d b 处( 或e n o b l 2 位) 的输入频率，对于一个设计良好的欠采样a d c 的带宽可以有一个高于奈 氏频率的带宽。 2 2 9 互调失真( i m d ) 当输入多通道信号时，会出现互调失真( i m d ) 。假设两路信号频率分别为f l ，f 2 ， 一起应用于转换器中，此时采样频率为。，互调失真将出现在频率 ( 七z + 所石) r o o d ( f , 2 ) ( 2 - 2 2 ) 此处k ，m 为实数，并且k ，m 不为零，并且f l ，f 2 不等。互调失真( i m d ) 博为朐= 1 0 - 1 0 9 此处x o 为基频的有效值，x 咂是( 2 1 8 ) 中给出频率的有效值，在一些多通 道的应用中，通道的频率是定义基频的倍数，因而互调会与其他通道发生干扰。 1 2 啡 柏 如 山东大学硕士学位论文 2 2 1 0 多通道输入的信噪比 对于多通道测量，仍然使用峰值与平均值的比率( p a r ) 或者峰值因峰值与 平均值的比率给出关于有多少分布信号超过幅度范围的信息。对个别较低的p a r 说明是一个更单一的分布，在多数情况下更有利。p a r 的计算 p a r = 峰值幅度平均有效值 ( 2 2 4 ) 对于正弦信号，p a r = 2 a ( 2 2 5 ) ，在测试转换器时，统一使用正弦信 号，许多实际应用中，在实际使用的输入信号不止一个，在这种情况下使用p a 算s n r 是很方便的。对n 位转换器的满量程输入的平均功率p 。是： 只= 击( 訇2 = 击( ) 2 2 6 ， 理想a d c 的s n r 为 , s n r = 1 0 l o g 蜉=6。2a，+4772。-。gc户zr，c227， 从( 2 2 7 ) 可见，p a r 的最小值对应于s n r 的最大值。单通道测量与多通道 测量s n r 之间的关系为 = - 2 0 l o g ( 翱 ( 2 - 2 8 ) 2 2 1 l 多通道功率因数( m t p r ) 对于多频传输模式( 如离散多频传输d m t ，正交频分复用o f d m 等) 由于 载频是基频的许多倍，所以去发现失真问题是非常困难的。这意味着失真以及谐 波都附加信息到载波上。找出失真的一种方法是使用一定数目的频率( 几倍于基 频的频率c a ) o ) ，幅值为a 。用一些失真项目替代某一些频率，来决定质量和多通 道功率因数( m t p r ) 。多通道功率因数( m t p r ) 定义为 m t p r = 1 0 1 0 9 ( a 铣略去频率位置的通道的功率) ( 2 2 9 ) 山东大学硕士学位论文 正弦叠加频谱( 非线性转换器) 信 号 功 率 宙 图2 5 m t p r 影响图 在图2 5 中，给出2 5 个应用频率，并且剔除了两个频率。转换器的非线性会 导致在这些位置产生谐波，通过这些谐波的频率，能够确定m t p r 。在某些数据 转换器中非谐波失真可能超过谐波失真，这意味着s f d r 2 f o ( 2 f o 为奈奎斯特采样频率) 对模拟信号进行采样。 定义过采样比o s r ( o v e r - s a m p l i n gr a t e ) 为：对于2 0 k h z 、1 6 b i t 的音频信号， 为防止信号频谱混叠，前置抗混叠模拟低通滤波器( i j p f ) 要求具有十分陡峭的 截止特性，集成电路实现困难。采用过采样后，采样信号各频谱交叠很少，过渡 带平缓，前置抗混叠模拟低通滤波器( l p f ) 要求大大降低。若d a c 输入信号的 最小幅度大于量化器的量化阶梯，它的总功率是一个常数a 2 1 2 ，与采样频率f s 无关，在士f s 2 的频带范围内均匀分布。 因为信号频带为f o ，所以对采样量化后得到的数字码流进行数字低通滤波， 经过滤波后去除所有频率大于f o 的其他信号。 1 4 山东大学硕士学位论文 |i 矿 ，信号 jl 翟 数_ 字滤波器 r 。 毽篡讹 l ：lj ，严莲；萎藩”乙l l：；lll 图2 6 过采样原理图 由图2 6 可以看出，由于信号是无衰减的过通滤波器，所以信号功率不变；而 量化噪声衰减为原来的u ( f s 2 i ! o ) = i o s r 倍，因此量化噪声电平与采样频率成反 比，提高采样频率可以降低量化噪声电平，而信号频带是固定不变的，因而减少 了信号频带范围内的量化噪声功率，提高了信噪比。 信号功率为： b = ( 豺= 竿 亿3 。， 量化噪声功率为： 忍= 箐志 ( 2 - 3 1 ) 所以经过过采样后，d a c 的信噪比变成了： 一锄魄附2 0 - o s 修 + 1 0 1 0 9 ( 锨， = 6 0 2 n + 1 7 6 + l o l o g ( o s r )( 2 3 2 ) 由上式可以看出，o s r 每提高一倍，就等价于信噪比提高3 d b ，也就是说直 接过采样使得信噪比提高了3 d b 倍频。 单靠过采样来减少信号频带内的量化噪声效果不明显。例如，若要从lb i t 量 化器获得9 8 d b 的信噪比，则过采样比高达1 0 9 ，对应2 0 k h z 带宽输人信号所需的 电路工作频率达1 0 1 0 l a - i z ，工艺制作困难。为了把采样频率降至现实可行的程度， 1 5 山东大学硕士学位论文 人们开发了噪声整形技术，它的思想是对量化器产生的量化噪声进行低频衰减、 高频放大，量化噪声大部分被驱赶到信号频带之外。因此结合过采样、噪声整形 和低通滤波，就可以显著减少信号频带内的量化噪声，起到传统d a 转换中增加 量化器比特数的作用。换言之，采用过采样和噪声整形后。量化器的结构可大为 简化，使用粗糙量化即可( 典型的为ib i t ) 。 2 4 过采样转换技术 传统d a 转换器的主要电路有电阻或电容加权网络、开关网络和基准电源。 尽管传统a d 、d a 转换器的结构千差万别，但集成电路实现时，其性能主要取 决于电路中元件的匹配精度。以音响信号为例，为获得2 0 k h z 、1 6 b i t 的a d 转换 器，则要求转换器电路具有将模拟量分成6 5 5 3 6 个梯级，这对于数字c m o s 工艺 来说，实现比较困难。 调制器是由d el o r i a n e 等人于1 9 4 6 年提出的，其目的在于减少信源编 码长度。随后于1 9 5 4 年由c u r e r 首次引人了噪声整形的概念，提出了噪声整形器， 1 9 6 2 年n o s e 等人为改进调制器的过载电压幅度随信号频率下降的特性提出了 一调制器，较好地阐明了噪声整形和过采样的概念。尽管c u r e r 提出的结构与 n o s e 等人提出的结构形式不同( 见图2 7 ) ，但它们都具有对输人信号呈低通、对 量化噪声呈高通的噪声整形特性，两种结构等效。 ( a ) 暑调翻嚣 图2 7 两种不同形式的噪声整形编码器 ! g o o d m a n 最早明确引入数字滤波概念，从调制器输出信号中通过滤波实现 a d 转换，后来c a n d y 等人陆续发表了用一调制器和数字滤波器实现a d 、 d a 转换的报道，但受7 0 年代集成电路工艺技术水平的限制，难以经济地实现这 类转换结构要求高精度滤波所需的数千门电路，故无法与传统a d 、d a 转换器 1 6 山东大学硕士学位论文 竞争。进入8 0 年代以来，v l s i 技术迅速发展，制备高性能的数字滤波器不再困 难，且成本不断降低；同时数字化音频产品的广阔市场带来了对高分辨率a d 、 d a 转换器要求的剧增。所以8 0 年代尤其是后期以来，先是出现了用过采样方法 来减少系统a d 、d a 转换器中所需的模拟滤波器的精度要求，而后出现了一股 持续研究过采样转换技术的热潮，并很快就发展形成了一种在常规数字 c m o s 工艺上实现中速高分辨率a d 、d a 转换器的新技术。源于学者和生产商 的背景不同，文献和产品介绍称呼各异，主要有( 或) a d 、d a 转换 器，过采样a d 、d a 转换器，过采样噪声整形a d 、d a 转换器，比特流a d 、 d a 转换器和lb i ta d 、d a 转换器等等。实际上，这些都是在描述一种结合过 采样、噪声整形，能用电路速度有效换取分辨率的技术。 2 4 1 过采样转换技术的基本原理 本节将首先从增量调制导出调制器的基本原理，并建立相应的线性模 型。 2 4 2 增量调制的基本原理 对p c m 编码进行观察可得到，量化是根据抽样值的幅值大小进行的，其结果 将被编码为一串二进制数。为了精确地表示一个抽样值的大小，需要多位的量化 器，精确度越高，所需位数越多。这种转换器的一个明显的缺点是完全忽略了信 号样值问的相关性 典型的l 比特增量调制的原理如图2 8 ( a ) 所示。其中，x ( t ) 为输入信号，使 用周期为t 的脉冲对其进行抽样( 采样频率f s l a 0 ，t ( 0 是高采样率脉冲下 得到的采样值。若j ( t ) 相比x ( t ) 上升一个阶梯，则吼n 】编码为1 ，下降一个阶梯 时编码为0 图2 8 ( c ) 和( b ) 分别给出了编码输出y n 以g t 所产生的量化噪声e 【n 】。 山东大学硕士学位论文 l 一彳卅a 。， - j 旷y 旷旷叫一 一 ( c ) 图2 8 增量调制分析 增量调制器可以由图2 9 所示的系统来实现。量化编码计n 】在积分器中累加得 到羔【n 】；输入信号x n 】与上一时刻的样本值羔【n - l 】相减，生成样本差值；该差值 经过一个二电平量化器，输出l b i t 编码y t n 】。 2 - 1 e v e lq l 脚妇 图2 9 增量调制的实现结构 然而，在增量调制中，低的量化比特数是以高的过采样率为代价换来的。只 有当采样间隔减小到一定程度，相邻两个信号的差值才能被降低到一个阶梯值 以下；从频谱的角度来看，采样频率必须足够高，才能充分减小量化噪声的功率 谱密度。由相关理论可知，要通过l 比特增量量化实现字长为b 的量化误差水平， 山东大学硕士学位论文 需要的过采样比是2 b 。因此，受系统的工作时钟所限，增量调制所能处理的信号 带宽往往是很窄的。对于一个确定的增量调制器，随着频率的升高，这一问题主 要表现为信号的过载失真。 可把图2 9 所示的增量调制器看作是通过负反馈环路实现的一个信号跟踪器。 显然，对于给定的系统，环路所能够跟踪的信号斜率是有限的。一旦频率升高导致 输入信号的斜率超过一定值，就会由于无法跟踪而出现信号过载。表现为阶梯电压 波形跟不上信号的变化，而使量化误差的幅度超过2 的范围，如图2 1 0 所示： 图2 1 0 增量调制的过载失真 2 4 - 3 过采样a d a 转换器基本原理 | ( 1 ) 从原理上来说，不论何种d a 转换器其功能都是实现数字编码到模拟信号 的译码，即是一种译码电路。它的输入是由一串“l ”或“0 ”组成的二进制数字 信号d ，相对应的模拟量输出a 为： 4 = 4 ( 6 1 2 。+ 6 2 2 2 + l + b n 2 一) = 6 , 2 q 4 ( 2 3 3 ) 其中a s 为参考模拟量，b i 为第i 位二进制编码，n 是位数。由( 2 3 3 ) 式可 知，d a 转换器的模拟量输出a 是由一系列二进制分量b i 2 组成。如果一个网 络能够精确地产生一系列二进制分量b i 2 - 1 a g ，那么求和相加后也就实现了d a 转 换。所以，实现这些功能结构一般由参考源、电阻网络、开关电路和求和运算放 大器组成。因此从原理上看，这种传统d a 转换器的精度主要取决于二进制分量 b i 2 1 a p 之间的比例关系能精确到何种程度。显然，d a 转换的分辨率越高，基准 源和电阻的匹配精度要求也越高。这就导致了在常规工艺上用传统方法难以获得 1 9 山东大学硕士学位论文 高分辨率的d a 转换器。 ( 2 ) a d a 转换器 输入的数字信号精度总是有限的。对于( 2 - 3 3 ) 式nb i t 的二制信号，相应于正 弦信号最大的信噪比为 s n = 6 0 2 + 1 7 6 ( d b ) ( 2 3 4 ) 其中数字信号的采样频率为奈奎斯特采样频率。所以，从( 2 - 3 4 ) 式看，若 采用一个网络能够无噪声地将输入数字信号转换为模拟信号，则同样也实现了 d a 转换。基于调制器的d a 转换器正是采用这一思想来实现的，它着眼 现有的常规工艺，根据数字集成易，模拟集成难的特点，将d a 转换中的主要处 理工作放在数字域进行。图2 1 l 给出了一般型d a 转换器的原理框图，主 要由过采样器，低通滤波器，调制器，低位d a ，模拟低通滤波器组成。相 应的信号时域和频域波形见图2 1 2 。 池( n ) iix s 2 ( n ) 一躲熊卜一 2 1 ) l i s “n ) 色鼍，b i t d i a 一1 奄i 图2 1 l 一般型d a 转换器的原理框图 低撼p低通滤波器 数字输入信号x ( n ) ，是采样率为2 的多位信号，这里的f o 是略高于输入信 号最高频率的频率。例如，在一种便携式c i ) 播放器中，1 6 位数字输入信号频带 为0 到2 0 k h z ，而采样率2 岛为4 4 1 k h z 。输入信号被插值和滤波，这种插值滤波 可以理解为一种过采样过程。信号被插值到一个相对较高的频率自，得到插值后 的信号x s 2 ( n ) 。然而，由频谱图可以看出x a ( n ) 有一些镜像频谱非常接近有用信号 频带，这就要求使用滤波器滤除出这些镜像频谱。这种滤波器是数字滤波器， 山东大学硕士学位论文 l ；l a a j 呻穷 1 2 3 ( 1 ) 一 i j 区疋圳 秆丁| 。t | l h 。 1 2 ：； l 上 【 i j 上l， i ，j _ ： x h(n ) ，i l 一 砥盯下r l l儿j l五c日八 、 。 、 n n n jt t 时域波形 频域波形 图2 1 2 过采样一a d a 转换器频域和时域波形 通频带为0n ( 2 兀f 。) f o 。在图2 1 2 中，过采样率为6 倍，在典型的数字音频应用 中，通常选取在5 m h z 左右。数字滤波后的信号为x ( n ) 送调制器，产生 l b i t 输出信号，) ( d s m q ) ，在信号频带外包含大量的量化噪声。由于在调制器中输 出的是l b i t 数字信号，此时就可以采用具有良好线性特性的l b i t d a 转换器来将 这个数字信号转换为模拟信号x d a ( n ) ，信号频带外仍然包含有大量的量化噪声， 还没有对量化噪声进行处理。接下来用模拟滤波器滤除这些带外量化噪声就得到 了需要的信号x c ( n ) ，这种模拟滤波器通常由开关电容滤波器和连续时间滤波器 组成。过采样调制过后才允许采用线性度非常好的l b i t d a 转换器，同时， 过采样降低了对模拟滤波器的要求。可见过采样调制将大大简化模拟部分的 设计要求。 2 l 山东大学硕士学位论文 2 5 调制器性畿分析 2 5 1 一阶调制器 图2 1 3 一阶调制器的线性模型 为了分析一阶调制器的传输特性，先将一阶调制器电路用它的等效 模型来表示，如图2 1 3 积分器的等效模型为具有一个延迟单元的反馈回路，同时 由于量化器为非线性元件，引入了量化噪声，并且它嵌入在反馈回路中，因此严 格定量分析是十分困难的。根据有关幅度量化器的分析，将量化器线性化为一个 加性白噪声信号源e ( z ) ，并且假设量化噪声与输入信号不相关。经推导，一阶调 制器的系统传递函数如下： y ( z ) = n t f ( z ) x ( z ) + 5 1 7 ：f ( z ) e ( z ) ( 2 - 3 5 ) 其中信号传递函数s t f ( s i g n a lt r a n s f e rf t m e t i o n ) ，噪声传递函数n t f ( n o i s e t r a n s f e rf u n c t i o n ) 分别为： 。 s t y ( 加嚣= 而1 1 ( z 两- o 一 册= 器= 而b 廿z _ 1 ) ( 2 _ 3 6 ) ( 2 _ 3 7 ) 以上两式表明，一阶调制器对信号全部无失真地传给了输出端，而对量化噪 声则产生了高通整形效果。 为了确定一阶调制器的量化信噪比，首先必须求得输出量化噪声功率。 令z = e 7 “- = e j 2 z f 埔代入式( 2 - 3 8 ) ，可得到： 山东大学硕士学位论文 册( z ) ：1 _ e - j 2 讹：e j - , f , - _ e - j - i i , 幻x p 州仉 = s i n ( 掣) x 幻斌柳儡( 2 3 8 ) 对等式两端取模，得到噪声幅度： i 腮f ( 91 = 2s i n ( 孚) ( 2 - 3 9 ) 所以在信号频带内的量化噪声功率为： 弓= 巴i 册州= e 圭h 铆影 c 2 删 当过采样比o s r 远大于i ，也就是远大于2 岛时，可以近似认为s i l l ( 7 c ) 与 岛 相等，所以得到： 岛御等献轷等( 志) 3 c 2 钏 2 5 2 二阶一调制器的传输特性及量化信噪比 前面一阶调制器的基本原理，从( 2 - 4 1 ) 式可知，要想获得较高的量化 信噪比，须采用很高的过采样比，这将使采样频率变得很高，难于实现。为了进 一步改进调制器的性能，可在量化器之前插入多个积分器构成高阶调 制器。下面先讨论二阶一a 调制器的情况。 图2 1 4 二阶调制器等效模型 图2 1 4 为二阶调制器的一种结构模型，它在量化器前设置有两个积分 器，可采用其等效离散数字模型来表示，积分器l 和积分器2 的传输函数分别为 山东大学硕士学位论文 墨= - j( 2 - - 4 2 ) 1 一z h 2 ( z ) 2 寿( 2 - - 4 3 ) 仍将量化器等效为一个相加性的白噪声信号源e ( n ) ，可求得二阶调制 器对信号x ( n ) 和量化噪声e ( n ) 的传输函数分别为 = 嚣一 ( 2 删 删= 器廿一户 ( 2 从而求得： y ( z ) 也( z ( z ) + 缸。( z 征( z - 1x ( , ) + o - z - b 2 e ( z ) ( 2 - - 4 6 ) 可见二阶的调制器，对于信号仅延时了一个采样间隔，而对量化误差， 则取二阶差分的形式： t = ( 1 一目巾讹) 2 ( 2 4 7 ) ( 2 - - 4 8 ) 与一阶类似，可以近似得砑： 。兰等( 爿 晖，奶巡刮叭昭c 争= 。t 昭专2 拼，+ 。- 昭 砉c 锹，5 c 2 - s 。， 所以，最大信噪比为 ( s 珂m 衄= 6 0 2 n + 1 7 6 1 2 9 4 - 5 0 1 0 8 ( o s r ) ( 凸) ( 2 - 5 1 ) 式2 - 5 1 表明当过采样比o s r 每提高一倍，信噪比可提高1 5 d b ，也就是说采 样率每增加一倍，相当于采用线性p c m 量化编码时提高了2 5 位的分辨率。 2 5 3 高阶a 调制器的传输特性及量化信噪比 与一阶和二阶调制器类似的，可以将调制器阶数推广到1 1 阶，n 阶调制， 山东大学硕士学位论文 在量化噪声为加性白噪声的条件下，其输入输出关系为： y ( z ) - h ( z ) x ( z ) + h ( z ) e ( z ) 冠1x ( z ) + ( 1 - z d ) n e ( z ) ( 2 - - - 5 2 ) 可见信号传递函数为z 1 ，量化噪声传递函数为( 1 z j ) “。由此可推出信号频带 e o 内，由调制器输出可获得的最大信噪比大致如下： c 洲，埘划地( 丢2 埘) 喇- g 南 + 2 0 。咖g c 锨c 2 巧3 ， 其中n 为量化器的比特数。式中后两项为过采样和噪声整形的贡献；前一项 为增加量化器比特数的贡献。显然增加整形阶数和过采样比都可改善信噪比( 增 加分辨率) 。( 2 5 3 ) 式仅适用于理想情况，实际的s n r 提高受到诸多因素制约。 首先，过采样比的增加受到恢复时间的限制；其次，阶数的提高受到稳定性的限 制，尽管如此，获取接近理想值的s n r 仍是众多研究者追求的目标。但是采样频 率过高时，信号频带内会引人较多的其它非量化噪声( 如热噪声) ，考虑各种因素 才能选取合适的过采样比。提高阶数可明显提高信噪比，但由于反馈环中存在高 度非线性元件：量化器，系统阶数n 大于2 时，使用l b i t 量化器工作不稳定，因 此早期使用的调制器基本上都是一阶或二阶调制器。 为获得具有高阶噪声整形性能且稳定的调制器，人们发展了各种较为复杂的 高阶调制器，如采用置