卷积和相关PPT课件.ppt

是两种运算关系(或过程)；都是含参量的无穷积分，与FT、线性系统关系密切。,第二讲卷积和相关（convolutionandcorrelation）,“某种运算”：就是观测方式或观测仪器对输入函数作用的数学描述。,都是两个函数通过某种运算得到另一函数。一个函数是输入函数（待观测量、输入信号），一个函数描述观测方式或观测仪器的特征（或作用特点）另外一个函数就是输出函数（信号），即观测得到的结果。,1,一、卷积概念的引入,卷积运算：可用来表示一个观测系统或一个观测仪器对输入信号的作用过程，等等。,相关运算：常用于比较两个函数的关联性，相似程度，用于信号检测,2,一、卷积概念的引入,设：物平面光轴上的单位脉冲在像平面产生的分布为h(x),f(x),像平面上的分布是物平面上各点产生的分布叠加以后的结果.。需用卷积运算来描述,3,由线光源经过狭缝后的夫琅和费衍射，经过推导，最后得到,一、卷积概念的引入,线光源的夫琅和费衍射,4,二、卷积convolution定义,若f(x)与h(x)有界且可积,定义,*:卷积符号,g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积.,二维函数的卷积:,5,三、卷积的物理意义和几何意义,物理意义：像强度分布是物强度分布与单位强度点光源对应的像强度分布的卷积.,几何意义：可采用图解分析法帮助理解卷积运算的含义。其运算过程分为折叠，位移，相乘，积分4个步骤,卷积运算的两个效应：展宽效应平滑化效应,6,四、卷积计算方法-借助几何作图,练习:计算rect(x)*rect(x),1.用哑元t画出函数f(t)和h(t);,2.将h(t)折叠成h(-t);,3.将h(-t)移位至给定的x,h-(t-x)=h(x-t);,4.二者相乘;,5.乘积函数曲线下面积的值即为g(x).,步骤:,7,四、计算方法-几何作图法,练习:计算rect(x)*rect(x),1.用哑元t画出二个rect(t),2.将rect(t)折叠后不变;,3.将一个rect(-t)移位至给定的x0,rect-(t-x0)=rect(x0-t);,4.二者相乘;乘积曲线下面积的值即为g(x0).,|x|1;g(x)=0-1x0;g(x)=1x+1/2-(-1/2)=1+x0x0为实值|rff(x)|rff(0),证明:利用施瓦兹不等式（阅读：吕乃光傅里叶光学P14-15）,31,三、相关运算举例（仍采用图解分析法）,例1：试计算下面二函数的相关，并绘图表示所得结果。,解:由定义式（1-4-2）有：,(1-4-8),32,其中,(1-4-9),由式(1-4-8)中的积分限:02,再由式(1-4-9),当=0时,有:0x2；当=2时，有2x4。故按图解分析法有：,(1)当x0或x4，,(2)当0x2(图a),(3)当2x4(图b),33,图1-4-1例1相关运算过程,故可将计算结果表达成：,(1-4-10),34,其函数图形如图1-4-2所示。上述结果与前面的卷积运算结果相比较，相关运算后的函数图形保持不变，但图形发生了一定的位移。,图1-4-2例1计算结果的函数图形,35,例2：试计算,解:,36,作业,1-13.证明实函数f(x，y)的自相关是实的偶函数，即：rff(x，y)=rff(-x，-y)1-14.已知函数f(x)=rect(x+2)+rect(x-2)求函数f(x)的自相关，并画出图形。,37,课后思考：,卷积与相关