（水声工程专业论文）高分辨率声纳海底混响统计特性分析及抑制技术研究.pdf

哈尔滨1 ：程大学硕十学位论文 a b s t r a c t s e a b e dr e v e r b e r a t i o ni st h em a i ni n t e r f e r e n c ei nd e t e c t i n gb o t t o mo rb u r i e d t a r g e t i ti sd i f f i c u l tt od e t e c tt h es m a l lt a r g e tr e s u l t i n gf r o mt h es u p e r p o s i t i o ni n t i m ed o m a i na n dt h es i m i l a r i t yi nf r e q u e n c yd o m a i nb e t w e e nt h et a r g e te c h oa n d r e v e r b e r a t i o n ，s oi ti sp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n tt or e s e a r c ho nt h er e v e r b e r a t i o n t h em a i ne n d e a v o ra n dc o n t r i b u t i o n so ft h ed i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ：o n ei s t h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i so fs e a b e dr e v e r b e r a t i o n , t h eo t h e ri st h e r e s e a r c ho fa n t i r e v e r b e r a t i o nm e t h o d i nt h ec a s eo fh i g l lr e s o l u t i o ns o n a r , t h en u m b e ro fs c a t t e r si no n eb e a r i n g r e s o l u t i o nc e l lb e c o m e ss m a l l e r , w h i c hd o e s n ts a t i s f yc e n t r a ll i m i tt h e o r e m ，s o t h ea m p l i t u d eo fs e a b e dr e v e r b e r a t i o nn ol o n g e rf i t st or a y l e i g hd i s t r i b u t i o n k - d i s t r i b u t i o na n dg e n e r a l i z e dk d i s t r i b u t i o na r ep r e s e n t e dt od e s c r i b es t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i co fr e v e r b e r a t i o ni nt h i s p a p e r f i r s t l ye x p l a n a t i o ni np h y s i c a l m e c h a n i s ma n dk - d i s t r i b u t i o na n d g e n e r a l i z e d k - d i s t r i b u t i o n s p r o b a b i l i t y d e n s i t yf u n c t i o na r eg i v e n , a n dt h e nam e t h o do fh y p o t h e s i si m i t a t i o ni su s e dt o a n a l y z e t h er e v e r b e r a t i o n ss t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c a tl a s t s t a b i l i t y o f k - d i s t r i b u t i o n sp a r a m e t e ri nd i f f e r e n tt r i a lc o n d i t i o na n dc f a rd e t e c t i o na r e d i s c u s s e d t h er e s u l ti sv a l i d a t e du s i n gs e at r i a ld a t at h a tt h es t a t i s t i c a lp r o p e r t yo f s e a b e dr e v e r b e r a t i o ns i g n a li ss i m i l a rt ok d i s t r i b u t e d t h ea n t i - r e v e r b e r a t i o na p p r o a c hi n c l u d e st w oa s p e c t s ，t h ef i r s ti st od e s i g n b e t t e ra c t i v es o n a rw a v e f o r m ，t h es e c o n di st om e l i o r a t es i g n a lp r o c e s s i n g a r i t h m e t i c a c c o r d i n gt ot h i s ，i n c o h e r e n c ep r o c e s s i n go ff r e q u e n c y h o p p i n gs i g n a l a n dt h ep r e - w h i t e ns u b o p t i m u mb a s i so nt h eh y p o t h e s i so fl o c a l l ys t a t i o n a r yo f r e v e r b e r a t i o na r ea d v a n c e d t h e s et w om e t h o d sc a n i m p r o v e t h e s i g n a l - t o - r e v e r b e r a t i o nr a t i oa n dr e s t r a i no fr e v e r b e r a t i o nc o m p a r i n gw i t ht h e c o n v e n t i o n a lm e t h o db ys i m u l a t i o na n dp r o c e s so fs e at r i a ld a t a k e y w o r d s ：s e a b e d r e v e r b e r a t i o n ；s t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s ； 哈尔滨t 稗大学硕十学何论文 a n t i r e v e r b e r a t i o n ；i n c o h e r e mp r o c e s s i n g ；p r e w h i t e n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：霹各珀、 日期：捌?年弓月f 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：茑台王善导师( 签字) ：俐 日期：砌了年弓月7 日以年j 月il i 日 ，l l l| 哈尔滨t 稗大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 对于主动声纳来说，除受到海洋环境噪声、舰船噪声等背景噪声的干扰 外，还受到混响信号的干扰，而且在很多情况下，混响是主要的背景干扰， 它限制了声纳设备的作用距副1 1 。混响是存在于海洋中的大量无规则散射体 对入射声信号产生的散射波信号在接收点迭加而形成的，它是一个随机过程， 因此对混响的统计特性进行研究就显得尤为重要，它的特性是有效消除其影 响的重要前提口1 。通过对海底混响统计特性的研究，为后续基于混响背景下 信号检测技术打下基础。 在浅海环境下，海底混响是探测沉底小目标和掩埋小目标的主要干扰， 且基于海底混响与目标的回波信号强相关，在时域上难分离，在频域上极为 相似的特点，给目标的检测带来了一定的困难，故有必要对抗混响技术进行 研究。 在本论文中，将分析混响的一些特性，并给出一些抗混响技术的研究结 果。 1 2 国内外发展现状和发展趋势 随着水声信道匹配理论的发展，要求对各种调制发射信号的混响场的概 率分布、相关特性、能量谱等进行深入的研究，为声纳设计师们提供有用的 数据。因此，混响统计特性的研究也越来越受到人们的重视。混响统计理论 模型最初是由法奥尔( f a u r e ) 提出，苏联学者奥列雪夫斯基和美国学者米德 尔顿( m i d d l e t o n ) 就这一问题作出了系统的讨论，并称为f o m 混响理论模 型3 1 。 混响是存在于海洋中的大量不均匀散射体对声波的散射迭加所形成的， 假定这些散射体在海洋中的分布是完全无规则的，每个散射声波的相位也是 随机的，作为大量的这种散射波迭加总和的混响，是一个随机过程h 。混响 统计理论认为如果在一个单元格内的散射体的数目很多，根据中心极限定理， 匹配滤波器输出的正交和同相成分服从高斯分布，其包络概率密度函数 哈尔滨r 程大学硕十学何论文 ( p d f ) 服从瑞利分布，这就是传统的瑞利分布混响理论的前提p 1 。然而，现 代许多高分辨声纳系统采用波束形成技术来增加信混比和方位分辨率，发射 宽带信号来改善距离分辨率。这将造成在某一单元格内的有效散射体的数量 减少，以至于不满足中心极限定理，那么匹配滤波器输出包络概率密度函数 将服从非瑞利分布，或称广义瑞利分布1 。目前描述非瑞利杂波的概率分布 主要有l o g n o r m a l 分布、w e i b u l l 分布，莱斯分布，g a m m a 分布，瑞利混合 分布、广义k 分布、r i i g 分布、k 分布等，这些分布大部分是基于雷达海杂 波提出的。 关于非瑞利混响的统计模型，主要分两种方式建立：第一种是建立在物 理模型上的，通过混响的物理过程获得其概率密度函数，这种方法的典型代 表是k 分布模型，是由j a k e m a n 和p u s e y 在研究海面小目标杂波干扰时提出 的。当散射体的个数服从负二项式分布时，混响包络的极限分布就是k 分布； 第二种是所谓的现象模型，比基于物理结构的非瑞利混响模型更稳健，这种 方法的典型代表是瑞利混合分布模型“刖。 此外，人们对混响的另一种统计模型混响谱模型的研究也越来越重 视。混响谱模型( r e v m o d ) 最初是由美国宾夕法尼亚州立大学应用研究实验 室的c l a c k c r m a n 和r l k e s s e r 建立的，后来由h o d g k i s s 作了扩充，并进 一步提供了证明。r e v m o d 是一组模拟海面混响，体积混响，海底混响的 计算机程序，它是以单元散射法为基础的。 对混响的研究，还有一个重要的发展就是抗混响技术的研究。抗混响技 术的研究主要集中在两大方面：一是发射波形的设计，二是信号处理算法的 研究。 由于混响是发射信号经过散射体的散射迭加而成的，故混响的某些特性 与发射信号的特性极其相似，因此研究主动声纳的发射信号波形在实际工程 中很有实际意义。目前大多数声纳中常用的只是几种信号形式，如单频脉冲 ( c w p ) 一分长脉冲( l p ) 和短脉冲( s p ) 两种，线性调频脉冲( l f m ) ， 编码调相脉冲( p c m ) ，伪随机信号( p r ) ，双曲调频信号( h f m ) 以及它们 的各种组合形式。 此外，近几十年来，抗混响信号处理算法的研究也越来越多。目前抑制 混响的技术手段主要有如下方式： 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 l 、采用混响归一化技术进行前置信号预处理 混响一般具有非平稳的特点，需要采用时间增益控制技术对混响背景予 以平稳化，该措施可以缓解混响起伏对信号检测的不利影响。 2 、使用陷波器或f f t 加陷波器的动目标检测器 该措施通常只对窄带信号( 尤其是长c w 脉冲) 有效，但混响有一定的 脉宽，目标回波信号频谱也受到脉宽限制。该措施对长c w 脉冲或高多b 勒 目标效果好，但对窄脉冲或低多卜勒目标检测能力有限。 3 、宽带信号抗混响技术 当混响散射面或散射体中散射元的个数有限时，对于单频信号而言混响 往往呈现相干斑点的起伏，这对于目标的检测极为不利。采用宽带信号时， 这种信号的起伏将被很大程度抑制掉，有利于背景平滑，因而更有利于信号 的检测。 4 、多尺度特征的匹配滤波和分数阶傅立叶变换技术 混响信号和发射信号的时空相关性较强，自适应抵消技术自然不会有效。 在此背景下，致力于新的方法，即基于线性调频脉冲串( p t f m ) 信号多尺 度特征的匹配滤波和分数阶傅立叶变换技术来抗混响。基于多尺度特征的匹 配滤波技术是一种主要基于信号和混响在小波变换的离散逼近空间上的自相 似性和峰度等显著特征差异而提出的一种分析方法；分数阶傅立叶变换针对 发射信号是l f m 信号的一种时频空间搜索匹配的检测方法p 1 。 5 、混响背景预白化次佳检测 匹配滤波器对于高斯白噪声背景是最佳检测器，能得到最大的输出信噪 比，但是混响信号是一种非平稳的有色噪声，此时匹配滤波器并不是最佳检 测器，于是提出了混响背景预白化次佳检测们。 6 、高阶统计量( h o s ) 信号处理的根本目的是通过分析、处理有限的样本数据，提出隐藏在数 据中的有用信息。在过去，功率谱分析一直占据主导地位。由于平稳的系统 信号的二阶谱域仅能反映线性系统的幅频特性，并不包含有相频特性，因而 只能应用于最小相位线性系统的分析和已知均值的线性高斯随机过程的统计 特性。在实际情况下测得的原始信号是非高斯、非线性的，这时功率谱就显 得无能为力了，而高阶统计量的方法无疑是一种有效的方法。 哈尔滨下程大学硕十学位论文 7 、时频分析滤波法 它利用合成孔径声纳数据，先作匹配滤波，再做时频滤波，时频滤波是 该方法的核心，巧妙的完成了声特性提取功能。空间处理是一种非相干合成 孔径处理，这种方法的检测能力优于合成孔径声纳技术。利用改进的时间反 转法使声能在有界面的情况下聚焦，提出了一种改进的时间反转法即换元接 收的时间反转法，这时界面反射波和目标反射波相干叠加的相干峰将消失， 因此它可以实现在有界面时目标是否存在的鉴别。 8 、非线性动力学的方法 最近几年，关于水中混响的混沌属性分析的研究，初步证明了混响也具 有混沌的属性，可以预见混沌检测在抗混响研究中将发挥巨大的作用，即用 非线性动力学的理论和方法分析实验水池混响、湖水混响以及海洋混响的时 间序列，分析结果表明混响可在低至4 维的动力学空间展现不自交的动力学 轨道，相近轨道按指数规律扩展或敛聚，其最大l y a p u n o v 指数是正的且小于 0 3 。该结果为混响的非线性动力学建模和基于混沌的非线性处理奠定基础。 还有学者采用5 种不同的底质的湖底混响数据探讨了高频混响具有的混沌特 性，该结果有助于提高混响背景下信号检测性能。 1 3 论文研究内容 本论文主要包括如下三个方面的内容： l 、混响的统计建模及统计特性分析 首先从物理模型出发，推导了k 分布和广义k 分布的概率密度函数和机 理，建立了混响的统计模型，然后对混响的统计特性进行分析，仿真和试验 数据验证了结论；最后讨论了实际试验时不同条件下混响分布参数的稳定性 及k 分布背景下的恒虚警概率( c f a r ) 检测问题。 2 、非相干处理抗混响性能分析 通过设计一种线性跳频脉冲的波形，给出了跳频信号非相干处理的抗混 响方法，计算机仿真结果和试验数据验证了该方法；此外，还从信号的有效 时间带宽积和相关系数两个角度对这种非相干处理的抗混响性能进行进一步 的分析。 3 、基于混响背景预白化的次佳检测 4 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 对于白噪声背景条件下确知信号的检测，匹配滤波器是以输出信噪比最 大为准则下的最佳检测器，然而对于真实的混响背景，它是非白非平稳的， 如果仍然采用常规的匹配滤波器，它的检测性能将会严重下降。基于此，提 出了基于混响背景局部平稳的预白化次佳检测器，对该方法进行了仿真研究 和数据处理验证。 为了对一些模型和方法进行检验和论证，文中包含了很多的试验数据处 理。为使每一个观点在论述上的逻辑性更加完整，直接将试验数据处理穿插 于每一部分的研究内容之中，因此论文共分五章，除绪论和结论外，每一方 面的内容作为单独一章进行论述。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第2 章海底混晌信号的统计建模及统计特性分析 海底混响是主动声纳特别是探测沉底小目标和掩埋小目标的主要干扰， 且基于海底混响与目标的回波信号在时域上难分离，在频域上极为相似的特 点，给目标的探测带来了一定的困难。对混响的研究，早先的工作，主要是 从能量的观点出发寻求混响的平均强度所遵循的规律，这方面的工作已取得 丰硕成果；随着水声信道匹配理论的发展，要求对各种调制发射信号的混响 场的概率分布、相关特性、能量谱等进行深入的研究，为声纳设计师们提供 依据。本文对混响的统计特性进行研究，它的特性是有效消除其影响的重要 前提，也是后期基于混响统计特性的抗混响技术研究的基础。 随着高分辨率声纳的出现，分辨单元内有效散射体的数目不够多，已经 无法满足中心极限定理的要求，此时混响信号的幅度已经严重的偏离了瑞利 分布，混响信号的幅度在高概率区呈现出较长的拖尾现象。目前描述非瑞利 杂波的概率分布主要有l o g n o r m a l 分布、w e i b u l l 分布，莱斯分布，g a m m a 分布，瑞利混合分布、广义k 分布、刚i g 分布、k 分布等1 。在上面几种分 布中，k 分布和广义k 分布模型用的较多，适用范围较广，下面将主要对这 两种模型进行研究。 k 分布模型是迄今为止应用较为成功的杂波模型之一，这一模型最初是 由e j a k e m a n 于1 9 7 6 年提出并应用于雷达杂波的描述中，对于k 分布更早 的描述则出现在有关人口的统计学文献中。此外，它在地杂波描述以及其它 领域也有广泛的应用。k 分布模型的广泛应用与雷达技术的发展密不可分， 雷达分辨率的进一步提高使得传统的瑞利杂波模型不能充分刻画杂波的统计 特性，而k 分布模型则能满足这一要求。几十年来，针对k 分布杂波模型做 了大量的工作，主要体现在以下几个方面，第一是k 分布杂波的散射机理模 型研究，包括二维随机游走模型、复合高斯模型、随机扩散模型等；第二则 是实测杂波数据的k 分布拟合的有效性，并且总结出了许多k 分布模型参数 取值的经验公式，为杂波仿真提供了条件；第三则是k 分布杂波仿真方法的 研究，应用较为广泛的是基于z m n l 和s i r p 的仿真方法，通过它们可以得 到满足要求的相关、相参的k 分布杂波，此外基于随机微分方程的方法以及 哈尔滨t 秤人学硕十学何论文 随机行走模型也可以仿真得到k 分布杂波；第四是k 分布杂波背景下的目标 检测方法的研究，针对k 分布杂波条件下的点目标、扩展目标及二维目标检 测问题进行了大量的研究，并且将研究结果应用于实际的雷达系统中2 1 。 本章首先从复合高斯模型出发，推导k 分布和广义k 分布的概率密度函 数，然后分别从产生任意分布的随机数和随机数分布的拟合方面进行仿真和 验证。 2 1 广义k 分布模型和k 分布模型的机制 目前对于广义k 分布和k 分布模型，主要是从二维随机游走模型和复合高 斯模型两方向引入的。二维随机游走模型认为，单个声纳分辨单元内的回波 | v z = a e 一，其中n 为随机变量，当相位均匀分布时，若满足负二项式 n = 1 分布，则无论口，的分布如何，回波z 的包络服从k 分布；将二维随机游走模 型推广到相位非均匀分布的情形，此时引入了有偏随机游走模型，此条件下 z 的包络服从广义k 分布。复合高斯模型主要是从y = + p z + 4 2 x 表达式出 发，根据各种参数的设置不同，推导出各种分布。其中x 和z 相互独立，x 为高斯分布的随机过程，z 为非负的随机变量，脚都是实数，为位置 向量，是描述】，的均值随z 线性变化的参数3 。5 1 。 根据各种参数的设置不同，该复合模型可以推导出许多常用的混响分布 模型，例如：瑞利分布、莱斯分布、k 分布、广义k 分布、零差式k 分布等。 该复合模型与各种分布之间的关系见下图： 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 图2 1复合高斯模型和各种分布之i 司的关系 下面从复合高斯模型出发，推导k 分布和广义k 分布的概率密度函数表 达式【1 6 】o 广义k 分布是y = 1 t + z + z x 中的参数= 0 时推导出来的。考虑离 散的情况，x 为一个d 维的正态分布的随机向量，其均值为0 ，协方差矩阵 为r 。为得到y 的边缘概率密度函数，需对先验分布p z ( z ) 进行积分。 p 渺) ：k 文巾) 蹦z ) a z ：p e x p ( 一去( y 一纠叭y 一纠出( 2 - 1 ) o o ( 2 x z ) 2 y 为指定分辨单元内的回波信号的复包络，将其表示成】，= 巧+ _ ，k = r e 归的 形式，r 为包络的幅度，为包络的相位，x 和k 分别为】，的实部和虚部。 定义】，为一个由圻和e 组成的二维列向量，y = x ，匕】，。对于给定的z 值，k 和k 是独立的随机变量，协方差矩阵为z 。考虑z 服从g a m m a 分布的情况， 哈尔滨一r 程大学硕十学何论文 即 腓) = 蒜唧z ) ( 2 2 ) 其中口和五分别是g a m m a 分布的形参和尺度参数。乃，咒的条件联合概率 密度函数 p ( 儿y 21 加芒1e x p ( 一虹丛薹警坐蔓) ( 2 - 3 ) z 死z己z 【p l ，2 】= p c o s ( w ) ，f l s i n ( w ) ，k = r c o s o ，e = r s i n 口o ，利用变换可以得到 幅度r 和相位矽的条件联合概率密度函数 巾却碣( 眦怯 i 奶 l 却 一去exp(_r2+f1222-2zrzflcos(o-w)z)zz ，rz z ：二e x p ( 一! 鍪) 幸去e x p ( 仍。s ( 缈一w ) ) ( 2 - 4 ) zzz厶覆 其中相位驴服从( 0 ，2 万】间的均匀分布，将洲z ( ，缈i z ) 对伊进行积分，得到 蹦巾)=k(，巾脚一(一竽)木去2exp(伽os(伊叫脚00 - - = 知一竽胎， ( 2 5 ) ( 2 5 ) 式的形式和莱斯分布的概率密度函数表达式相同，因此广义k 分布模 型可以看成g a m m a 分布的随机变量调制莱斯分布的随机过程。得到包络r 的 概率密度函数 烈咖k 川都加肛等锩簪u 邛，协6 ) 其中i 。是0 阶第一类修正贝塞尔函数，k 叫是口一i 阶第二类修正贝塞尔函数 9 哈尔滨t 秤大学硕十学传论文 【1 7 】 ( 2 ) 式为广义k 分布的概率密度函数，广义k 分布也叫非中心k 分布。 在广义k 分布中，代表单元之间的相关系数，口是功率调制随机过程g a m m a 分布的形状参数，五是g a m m a 分布的尺度参数。 当广义k 分布的参数为0 时，( 2 ) 可简化为如下的形式： 兀( x ) = 苦旨( 饿) ) 砭- l ( 2 c x ) ，其中v = c = 害，该式为k 分布的概率密度函 数，即k 分布是广义k 分布在参数为零时的特殊情况。 根据乘积模型，广义k 分布可以看成g a m m a 分布的随机变量去调制莱 斯分布的随机过程，k 分布可以看成g a m m a 分布的随机变量去调制瑞利分 布的随机过程，瑞利分布是莱斯分布的一种特例，因此k 分布是广义k 分布 的一种特例嗍1 9 1 。 一 在实际过程中，模型的参数越多，与数据的拟合度就越高，参数估计等 各方面的复杂程度也会越高，因此要综合考虑各方面的因素，在一定拟合程 度的要求下，尽量使用参数较少的模型。在大部分情况下，k 分布已经满足 要求，因此在下面的过程中，主要考虑k 分布模型。 2 2 海底混响信号统计模型的建立 前面引入了海底混响的k 分布模型和广义k 分布模型，那么如何产生统 计特性上服从这两种分布的随机数是大家比较关心的问题。根据随机变量函 数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以 利用一种分布的随机变量通过函数变换得到另一种分布的随机变量。若随机 变量x 的概率密度函数为厂( z ) ，分布函数为f ( x ) ，因为任意随机变量x 分 布函数的概率密度函数服从 0 ，l 】的均匀分布，即f ( x ) 是服从【0 ，1 】的均匀分 布。这样欲求某个分布的随机变量，先在区n o ，1 】上产生均匀分布随机数， 再经过少，= f 一( x ) 的变换，便可求得所需分布的随机数( 当其分布函数的表 达式比较复杂的时候，可以利用反函数内插来实现) 。利用上述方法分别产生 给定参数的指数分布随机数，k 分布随机数，广义k 分布随机数。 1 0 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 2 2 1 指数分布随机数的产生 l 一一蕾 】一t 口i i i i | | 0 图2 2 指数分布的随机序列图2 3 仿真曲线与理论曲线 指数分布随机数的概率密度函数( 工) ： e x p ( 一车) ，仿真参数五：2 的指 数分布随机数如图2 2 所示，再对产生的随机数作频数统计，得到频数统计 直方图，并提取频数直方图的包络。由于频数直方图的包络是离散点的概率 密度，将频数直方图的包络经过横纵坐标的归一化后，并将包络曲线下的面 积强制约定成l ，即满足概率密度函数的性质： i f ( x ) d x = 1 ，得到图2 3 所 示的两条曲线，其中虚线代表指数分布的理论曲线，实线代表用上述方法产 生的指数分布曲线。 2 2 2k 分布随机序列的产生 k 分布的概率密度函数为烈劝= 三专( 嘲”k 一。( 2 c x ) ，其中c 是尺寸参数， 卵 li vj v 是形状参数，它们是相互独立的。仿真c = 7 ，v = 1 5 的k 分布随机数如图2 4 所示，再对产生的随机数作频数统计，并提取频数直方图的包络，将频数统 计图的包络与理论k 分布的p d f 相比较，如图2 5 所示。 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 k 丹蠢一机竹心比聃 l i l i 一 图2 4k 分布的随机序列图2 5 仿真曲线与理论曲线 2 2 3 广义k 分布随机序列的产生 广义k 分布的概率密度函数为： f ( x ) = 羔晦h ( x 8 酬胁 其中2 = 等+ ；。仿真参数为盯= 1 ，口= 5 ，万= ：1 姜7 ，= 5 老的广义k 分布盯盯。yvl z 随机数，如图2 6 所示，将频数统计图的包络与理论的广义k 分布p d f 相比 较，如图2 7 所示。 广置k 丹毒帆竹一# t e 艟一 r 二i f j i ； ! l _一 父 图2 6 广义k 分布随机数图2 7 理论与仿真曲线 从以上几组仿真曲线与理论曲线的比较图中可以得出：这种利用反函数 内插一组【0 ，1 均匀分布的随机数来得到要求的任意分布随机序列的方法的精 度很高。在点数足够多的情况下可以完全逼真的得到一组要求的任意分布随 1 2 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 机序列。这种方法解决了有些分布只己知它的概率密度函数而在仿真软件中 没有所需的随机数产生函数组的难题，这些任意分布的随机数均可用这种方 法得到。 2 3 假设拟合法 实验数据分析中，在数理统计的意义上，信号或噪声样本序列的幅度或 相位服从何种分布是大家所关心的一个问题。针对这种未知分布的拟合问题， 文中给出了一种假设拟合的方法。具体做法如下：假设该序列的幅度或相位 服从某种分布( 这种分布是从理论上推导的几种可能之一) ，用原始数据的信 息对这种分布的参数用某种方法进行估计，再利用这种分布的概率密度函数 曲线和实际数据的幅度或相位的分布曲线比较，若实际分布在假设拟合的这 种分布曲线周围跳跃，则这种实际分布很好的近似于所假设拟合的分布【2 。 对实测数据进行分布拟合检验及杂波下目标的检测问题，最主要是对k 分布杂波的参数估计问题。对于k 分布杂波的参数估计问题，国内外学者做 了大量的工作，提出了多种方法，大致可分为3 类，第一类是基于最大似然 的估计方法，这一方法估计精度高，但是由于不能得到最大似然估计的解析 表达式，只能通过搜索或者最优化的方法进行求解，计算量大；第二类是矩 估计的方法，基于矩估计的参数求解方法较多，其计算量相对较小；第三类 是混合估计方法，包括矩估计与最大似然估计相结合的方法以及将矩估计和 人工神经网络相结合的方法等嗍铆2 。 对于参数估计，选择矩估计法和参数离散空间搜索法。矩估计法是利用 样本矩收敛于总体矩求出分布参数。参数离散空间搜索法是将参数离散化进 行搜索，以最小均方误差为准则，使均方误差达到最小时的参数作为参数的 估计。 2 3 1 矩估计法 对于矩估计法，主要考虑k 分布的参数估计。k 分布的概率密度函数为 1 一1 一 六( x ) = = 杀( 亡) ”k 一。( 二) ，其中z 为杂波的幅度，v 为形状参数，形状参数 “ll 矿j 二“ “ 越小，k 分布越陡峭，反之越平缓，口为尺度参数，它与杂波的强度有关m 1 。 1 3 哈尔滨。i ：稗人学硕+ 学何论文 利用m a t h m a t i c 软件求解化简可得到k 分布的各阶原点矩表达式为： ：e 。y t ，：二! 兰二；笋二二主三。2 口，t 七。c 2 7 ， k 分布的参数估计一般有以下几种方法： 1 、一阶- - 阶矩估计法 厩2f 2 ( 1 + o 5 ) r 2 ( 秽+ 0 5 ) - 二= = 一 碗订2 ( 哥) a ：尘! 墅2 4 z r ( 哥+ 0 5 1 2 、二阶四阶矩估计法 哥：( 要一。1 ) 一-1 ，= l 亡一) 。 、2 f n 2 2 写一1 匾 口互亏 3 、二阶分数阶矩估计 4 、几何算术平均估计 薏= 堕型笔产【 ll v ， a ：当堕2 万r ( 哥+ 0 5 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) l = n 其中m a 为样本的算术均值，m g 为样本的几何均值，= ，m g = 【兀】 ，= l 5 、l o g _ i 型估计 1 4 一嚣誉 ，l 一= ) 一呸一、， 岛厥n吵悟 哈尔滨。i ：程人学硕十学何论文 n 悟 q 3 其中帅) = 熹呻( 删 = 鬻，却聊聊口函数， 7 为欧拉常数， 观= 寺1 1 1 ( 薯2 ) ，亿= l i l ( 唬) 。 v ，= 1 6 、i ，o qi i 犁估计 其中以v ) = 斋陋( 删】打i g a m m a 函数，亿= 专喜( 1 n ( 榭， 或= ( 专姜h ( 栅 7 、l o g _ i i i 型估计 也一届：l + 昙 厅毛悟 ( 2 5 ) 其中府，= 土n 兰z = l 2 血( 葺2 ) 而：。 采用矩估计法，分别进行瑞利分布和k 分布的假设拟合，其结果如下： 4 矿一6 = 一三： 一炉悟 一 1 2 3 = 坞 一忙 哈尔滨t 稗大学硕十学位论文 珊利分布的拟台情况 矿。、 j 翟罄磐毖墼盆塞。l _ l 5 | r 4 3 j l f 2 t f一、 、 盼布假设报台仿真 n 10 20 30 40 50 60 70 80 9 图2 8 瑞利分布的假设拟合曲线图2 9k 分布的假设拟合曲线 上面7 种矩估计法中，大部分需要解非线性方程，实现起来不是很方便， 这里主要考虑第二种和第三种方法。第二种方法在样本数目较大、k 分布的 形状参数较大时性能较好，当样本数很小时，若仍然采用第二种方法，参数 估计的方差将急剧增大，此时采用第三种方法，阶数p 大部分时候选择0 1 田1 。 图2 1 0 给出了样本数在2 0 0 0 和5 0 0 0 时二四阶矩和分数阶矩这两种参 数估计方法的性能的仿真结果。 图2 1 0 两种不同参数估计的方差与样本数及形状参数的关系 仿真条件：尺度参数c = l ，v 从0 1 到1 0 之间变化，统计1 0 0 次。由图 2 1 0 可以看出在参数0 1 ， 0 时为正偏斜；当口 0 时，表示频数分布 比正态分布更集中，分布呈尖峰状态， 0 ，= 0 ， 0 0 5 1 一3 0 4 0 一2 5 3 0 弱 f r 。 3 5 4 0 一一2 5 加 i、 旧 j 捧 j | ； ? 。一 龄 o o 515 图2 3 6 单频信号的参数估计曲线图2 3 7l f m 信号的参数估计曲线 对图2 3 7 中的标注进行说明，上面标注的2 5 3 0 指l f m 信号的频带为2 5 3 0 z ，其它的类推。 2 5 3 不同距离 对同一发射信号形式，不同距离下海底混响的数据进行分析。发射的 l f m 信号的脉宽为4 m s ，中心频率为3 2 5 k h z ，带宽为1 5 k h z 。截取同一发 射信号不同距离上的混响数据，分别对2 4 7 、2 5 5 、2 6 2 、3 0 0 、3 0 5 米处的混 响数掘进行处理，处理的结果如表2 4 和图2 3 8 所示。 表2 4 ：l f m 信号激励下的混响不同距离上的k 分布拟合参数 距离米2 4 72 5 52 6 23 0 03 0 5 形参c9 9 5 8 69 6 2 3 79 2 5 8 39 0 8 0 88 6 6 6 7 尺度参数v 5 1 3 6 55 1 6 0 35 0 4 3 84 7 1 5 14 3 3 2 9 偏度口 0 9 7 9 0 90 9 7 7 4 80 9 8 3 4 11 0 0 2 31 0 2 6 7 峰度 1 3 1 7 41 3 1 2 61 3 3 3 1 3 9 7 l1 4 8 1 5 p d f 的最大值 3 8 4 l3 7 0 33 6 0 4 53 6 6 0 23 6 4 8 7 p d f 最大值位置 0 1 3 7 90 1 4 3 1o 1 4 6 5o 1 4 2 9o 1 4 1 3 哈尔滨一i ：稃人学硕十学位论文 不川昏离下的k 分粕参数估计曲线 2 4 7 ： 2 5 5 | ，终 一幅 奢、 3 0 0 _ 3 0 4 7 箩 厂 迥 f 4 拍 3 拍 2 伯 ， 哥晕+ t 螺 哈尔滨t 稃大学硕十学传论文 进行检测，检测性能将会如何变化，就这一问题进行讨论。 下面对这种情况进行仿真，假设混响背景的包络服从某一参数的k 分布， 而检测过程中误认为其服从高斯分布，即包络服从瑞利分布去进行检测。k 分布的混响数据通过前面提出的利用反函数内插的方法获得，假设在检测的 过程中要确保为恒虚警，虚警概率设为1 ，得出的结果如图2 3 9 所示。 虚警概率随信嗓比变化的曲线 i + 假设包络为瑞利分布 弧； l 一争一假设包络为k , - ) - 布 v a a入 l 、一、厂 父 、 参一毋7，母、气台。一 j ， 、， b 、 、k ， 。， 信嗓比d b 图2 3 9k 分布和瑞利分布假设下的虚警概率 从图2 3 9 中可以看出，当真实的杂波背景为k 分布，而误认为为高斯分 布时，虚警概率明显上升。在实际系统中，虚警概率的升高将会导致严重的 损失，因此对混响信号进行正确的建模极其重要。 为了进一步验证上面的理论，即如果将杂波的背景假设错误，将会无法 保持恒虚警，用蒙特卡罗法对真实试验的混响数据进行处理。检测的过程中， 门限的设定确保虚警概率为1 。给出检测过程中的虚警概率如图2 4 0 所示。 嘣 旧 略 啦 一 吲 一 碍警和蚓 哈尔滨 - ：f r 1 大学硕十学位论文 + 假设为璃利分布 一争- 假设为- 汾布 7； ? f 。 | 7，一一 、。、l 、f ，童 ： 、 9 j f j h 、 j 、， - 7 r 、k 、 图2 4 0k 分布和瑞利分布假设下的虚警概率 图2 4 1混响的拟合曲线 从图2 4 0 中可以看出，当背景的包络假设为瑞利分布时，检测过程的虚 警概率严重上升，平均在o 0 2 左右，而真实要求的虚警概率为o 0 1 ，上升了 一倍，而假设为k 分布时，虚警概率在0 0 1 左右，保持了恒虚警。对其原因 作分析，对截取的混响数据进行频数统计和假设拟合处理，其拟合结果如图 2 4 1 所示。从图2 4 1 中可以看出，此时背景的包络更趋近于k 分布，而当把 背景假设为瑞利分布时，分布类型假设错误，虚警概率上升。 2 7 本章小结 通过前面的仿真及试验数据处理得出： 1 、利用反函数内插的方法可以产生任意分布的随机数，这种方法的精度 很高，用该方法可以完成混响的统计建模。 2 、矩估计法和参数离散空间搜索法均可以用于参数的估计，矩估计法简 单易行，但是当分布的参数较多时，要解比较复杂的方程，有的时候无法给 出精确的解，而造成一定的偏差；而参数离散空间搜索法计算量比较大，但 是一般都能给出较为接近的解。 3 、无论发射信号是窄带信号还是宽带信号，海底回波信号在基元域和波 束域均更趋近于k 分布和广义k 分布，k 分布和广义k 分布拟合的效果近 似。 4 、混响信号波束域的统计特性较基元域的统计特性而言，偏离瑞利分布 更严重，更趋近于广义k 分布和k 分布。 哈尔滨_ 厂程大学硕+ 学位论文 5 、混响背景的分布类型假设错误，将无法保持检测过程中的恒虚警。当 真实杂波背景的包络为k 分布，而误认为其包络为瑞利分布时，虚警概率明 显上升。在实际的作战系统中，虚警概率的升高将会导致严重的损失，因此 要正确的对混响进行建模。 3 0 哈尔滨 ：稃火学硕十学何论文 第3 章非相干处理抗混晌性能研究 利用声波对水下小目标特别是沉底小目标进行探测所遇到的技术问题有 其特殊性。首先，被探测目标尺寸小，反射强度不高；其次，为了判别目标 的是否存在并进而对其定位、识别，要求系统具有高方位分辨力和高距离分 辨力。距离分辨力通常取决于信号的频带宽度，而方位分辨力则取决于发射 信号波长与基阵尺寸之比。在工程上，基阵尺寸受到限制，为了保证分辨率， 不得不采用较高的信号频率，常常达到百千赫量级。更为重要的是，沉底目 标的探测往往受到强海底混响的制约。换言之，沉底小目标的探测所涉及的 是海底混响背景下的信号检测问题。通常采用窄波束及窄脉冲处理来减少混 响的有效散射面积，从而提高信号混响比口7 1 。 本章提出了一种跳频脉冲信号非相干相关处理的方法，它主要是利用回 波信号的相干性强于混响的相干性来抑制海底混响，探测水下沉底小目标的。 3 1非相干相关原理 时域上两个能量有限信号x i o ) 和x ：( f j i 的相关函数定义为 也 = 民而( f ) = h ( f ) 恐( t - t ) a t ( 3 - 1 ) 其中x 2 * ( f ) 为x 2 ( f ) 的共轭。 如果令( 3 1 ) 式中的五( f ) 、x ：( r ) 分别为接收信号与发射信号的时域波 形s ，( f ) ，s 。( f ) ，则拷贝相关运算可表示为 吧 足( f ) = h ( ，) & ( ，一f 陟 ( 3 - 2 ) 引入时变频谱的概念，可定义两个时变频谱的相关运算。此时可令( 3 1 ) 式中的而( f ) 、x ：( f ) 分别为在某一频率f 处的接收信号瞬时频谱s ，( ，门和发 射信号瞬时频谱s e ( t ，f ) ，那么定义时频谱相关运算为 + 鼍+ 鼍 r ，( r ) = ii s ，( f ，门s 。( ，一r ，f ) d t a f ( 3 3 ) 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 其中 s ( t ，f ) = i j ( r ) w ( ，一f ) e - j 2 , c , d r ( 3 4 ) 为发射或接收信号的时频谱，w (