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山东大学工程硕士学位论文 航空模型螺旋桨的气动性能分析 摘要 本文从提高航空模型螺旋桨效率的实际需要出发，目标是把现代计算流体力 学( c f d ) 技术引入航空模型螺旋桨的设计和分析中，有效地提高航模的气动性能 和设计水平，主要工作包括： 在螺旋桨固定尾涡模型升力面涡格法的基础上，建立自由尾涡模型，引进涡 核诱速修正，构造一种自由尾涡分析计算的松驰迭代格式，发展出了计及尾涡收 缩的螺旋桨性能计算的升力面涡格法软件，算例验证表明，算例计算结果有很大 的改善，且与实验结果符合良好。 基于涡流理论，引进有限桨叶数的修正，建立计及桨叶压缩性和粘性影响的 螺旋桨性能计算软件。算例验证表明，算例结果与参考文献结果完全重合。 基于b e t z 最小能量损失条件，建立了螺旋桨优化设计软件。算例验证表明， 算例计算结果与参考文献结果重合良好。 以某航模实际螺旋桨为例，利用上述软件，计算和分析了该螺旋桨性能，并 提出提高该螺旋桨效率的技术途径。分析表明，该螺旋桨桨叶压缩性影响较为严 重，可使设计点附近的螺旋桨效率降低9 5 1 2 ；该螺旋桨在前进比为0 2 时 尾涡收缩量可达1 0 ，该螺旋桨翼型沿展向配置不佳是导致螺旋桨效率偏低的主 要原因。 算例结果进一步表明：本文提出的方法可以很好地用于螺旋桨的优化设计和 性能分析。 关键词：螺旋桨、螺旋尾涡、自由涡、涡格法、升力面、性能分析。 i l l 山东大学1 = 稃硕士学位论文 a e r o d y n a m i cp r o p e r r ya n a l y s i s0 f a i r c ra f r - m o d e lp r o p e l l e r a b s t r a c t i no r d e rt oi m p r o v et h ed e s i g nt e c h n i q u ea n dt h ea e r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eo f u a v p r o p e l l e r s ，m o d e mc o m p u t a t i o n a lf u i l dd y n a m i e s ( c f d ) i si n t r o d u c e di n t ot h e p r o p e l l e rd e s i g np r o c e s sa n df l o wa n a l y s i si n t h i st h e s i s m a i nr e s e a r c hw o r kc a r r i e d o u ti n c l u d e st h ef o l l o w i n g ： b a s e do nt h el i f ts u r f a c em e t h o dw i t hu n d i s t o r t e dw a k em o d e l ，al i f ts u r f a c em e t h o d w i t haf r e ew a k em o d e le s t a b l i s h e da n dt h ec o m p u t e rc o d et op r e d i c tt h ep e r f o r m a n c e o fp r o p e l l e r si sd e v e l o p e di nw h i c ht h ev e l o c i t yi n d u c e db yv o r t e xc o r ei st a k e ni n t o a c c o u n ta n da ni t e r a t er e l a x a t i o na l g o r i t h mo ft h ef r e ew a k ec a l c u l a t i o ni sc o n s t r u c t e d e x a m p l e ss h o wt h a tt h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t a l d a t aa v a i l a b l ea n dt h ec a p a c i t yi ss u c c e s s f u l l ye x t e n d e dt oh e a v yl o a d e dp r o p e l l e r am o r ea c c u r a t em e t h o db a s e do nt h ev o r t e xt h e o r y , t a k i n ga c c o u n to ft h ee f f e c t s o fc o m p r e s s i b i l i t ya n dt h en u m b e ro fb l a d e si se s t a b l i s h e da n dac o m p u t e rc o d ei s d e v e l o p e d b a s e do nt h ec o n d i t i o nf o rb e t z sm i n i m u me n e r g yl o s s ，ao p t i m a ld e s i g nc o d eo f p r o p e l l e ri sd e v e l o p e d e x a m p l ei sf o u n dt ob em u c hs a t i s f a c t o r y b ym e a n so ft h ea b o v ec f dc o d e s ，t h ea e r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eo fau a v p r o p e l l e ri se x a m i n e da n dt h et e c h n o g i c a la p p r o a c ho fi m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h i s p r o p e l l e ri sr a i s e d t h er e s u l t so fa n a l y s i ss h o wt h a tc o m p r e s s i b l ee f f e c tc a nm a k e 9 5 t o1 2 r e d u c t i o no ft h ep r o p e l l e re f f i c i e n c ya td e s i g np o i n t t h ew a k ec o n t r a c t i o n r e a c h e s1 0 a ta d v a n c e dr a t i oo f0 2 ，a n dt h el o s so fs t r o n gs h o c ka n dv i s c o u se f f e c t d u et ot h eo n l ya i r f o i lc o n t o u rb l a d es e a m st ob et h em a i ns e a s o nr e s p o n s i b l et ot h el o w e f f i c i e n c yo ft h i sp r o p e l l e r r e s u l t sa n de x a m p l e ss u g g e s tt h a tt h ec f dm e t h o d sd e v e l o p e di nt h et h e s i s 山东大学工稃硕士学位论文 p r o v i d ep r a c t i c a la n da c c u r a t et o o l si n t h ed e s i g na n da n a l y s i so fm o d e mu a v p r o p e l l e r s k e yw o r d s ：p r o p e l l e r , h e l i c a lt r a i l i n gv o r t e x ，f r e ew a k e ，v o r t e xl a t t i c e m e t h o d ，l i f ts u r f a c e ，p r o p e r t ya n a l y s i s v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：至坚坠日期：塑堕! 坐! 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：茔鐾坠导师签名：日期：迎啦贮四 山东大学工稃硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 航空模型运动是以操纵、放飞自制或装配的模型航空器进行户外活动、训练 比赛或创纪录飞行的一项科技性较强的运动。航空模型运动往往会使青少年产生 美好的遐想，激励他们不停的追求，献身祖国航空事业的理想，使他们学到许多 科技知识，培养他们克服困难勇于进取的优秀品质，促进德智体全面发展。随着 人民物质文化水平的不断提高，它作为一项陶冶情操的高雅休闲活动也吸引了更 多的成年人的参与。 在国内，现已有许多厂家在从事航空模型的设计生产工作，而螺旋桨的气动 性能设计在航空模型设计中具有举足轻重的地位，它包括螺旋桨几何参数的选择 和气动性能的估算。目前，航空模型螺旋桨的选择主要是通过经验来进行的，螺 旋桨的设计缺乏先进的气动分析手段，致使航模螺旋桨效率偏低的问题尚未解决， 影响了航空模型运动的发展。 我们先来看一下国内对螺旋桨的气动性能研究工作的现状。 虽然航空推进技术早已进入喷气时代，但在航空发展史上起着重要作用并产 生拉力的气动部件一螺旋桨并没有退出这个领域。目前世界上多数支线飞机、通 用航空飞机和我国研制的几乎所有民用飞机、尤其是我国的多数无人机仍采用螺 旋桨作为拉力部件，螺旋桨发动机以其在亚音速范围内无与伦比的的节油优点引 起人们的关注和重视，螺旋桨的研究工作如雨后春笋蓬勃开展，国外航空先进国 家首先在跨音速理论中进行突破，出现了超临界翼型，促进了新型螺旋桨翼形的 发展，使螺旋桨既有良好的低速性能，又有良好的高速超l 临界性能，大大地缓解 了高速飞行中桨叶的激波问题。在不断完善传统的螺旋桨气动设计和性能分析方 法的同时，又发展了螺旋桨三维流场计算的涡格法“”( 升力线分析、升力面分析) 、 有限差分法1 ( 全速势方程、欧拉方程) 、自由尾涡分析法啪1 等数值解法，尤其是 涡格法与自由尾涡分析法耦合，可以计及尾涡的收缩，以便在计算| ；i 进比较小情 山东大学工稃硕士学位论文 况下螺旋桨的性能，这些均取得了与实验相符的理论计算结果，利用这些先进的 螺旋桨设计分析技术，可使低速螺旋桨的效率高达9 0 9 6 。 八十年代中期，国内开始从事螺旋桨性能及滑流流场的各种计算方法的研究， 并在低速螺旋桨性能研究方面取得了许多研究成果。西工大无人机研究所“”是我 国最大的无人机研究和生产基地，主要研究和生产螺旋桨式的无人机，在无人机 螺旋桨的研究上处于国内领先地位。 航空模型螺旋桨与无人机螺旋桨在桨叶设计和性能计算上有着相似之处，本 文借鉴了无人机螺旋桨的气动性能分析方法，应用于航模螺旋桨的气动优化设计。 1 2 螺旋桨理论发展概述 1 早期的理论方法 我国古代的“竹蜻蜒”是一种最原始的空气螺旋桨，利用旋转的动力产生向 前的推力，早在1 9 世纪，w j r a n k i n e “1 和r e f r o u d e ”1 相继发展了螺旋桨的轴 向动量理论，在动量理论中，螺旋桨被视为一个作用盘，假设每个螺旋桨都有无 数个无摩擦阻力的桨叶，拉力均匀分布在整个桨盘上。在随螺旋桨一起前进的坐 标系中，桨盘是不动的，桨盘远前方气流以桨的前进速度流向螺旋桨，通过桨盘 的整个流管形状如图卜1 所示。螺旋桨的滑流没有旋转运动，这个理论是一种一 维理论，其基本假定是：唯一的能量损失是滑流中轴向流动能的损失，这个理论 不能用来预测螺旋桨的性能。虽然能用于估算给定工作条件下螺旋桨的效率极限， 即一个理想螺旋桨在给定工作条件下可能达到的最高效率。但不能描绘螺旋桨的 几何形状与流动之间的关系，因此不能用于螺旋桨的设计和性能分析。 2 山东大学工程硕士学位论文 。一，- ￥m ￥。”v l 图1 - 1 动量理论理想流动模型1 4 2 j 片条理论首先于1 8 7 8 年由w f r o u d e 。1 提出，后经由s d r z e w i e c k i “1 发展，分 析的基础是设想把桨叶沿展向分成许多翼段，称为叶素，每个叶素可以认为都象 二维机翼一样，相互之间无干扰、独立工作，不受相邻叶素和尾涡的干扰。每一 叶素的入流速度为螺旋桨的前进速度与当地旋转速度的合成( 见图1 - 2 ) ，这种最 简单的理论称为叶素理论。这种假设显然是十分粗糙的，忽略了流动的三维性， 不能提供诱导流场的信息，也不适用于螺旋桨的设计。g l a u e r t 嘲提出的螺旋桨涡 流理论，把动量理论和叶素理论结合起来，消除了简单的动量理论和叶素理论中 存在的许多缺点，并从理论上解释了流经螺旋桨流体的运动情况。其基本思路是： 仿照有限机翼理论，把每一个桨叶看成一条变强度的附着涡处理，认为从桨叶的 后缘必有自由涡拖出，形成一组螺旋状涡面，桨叶所受到的诱导速度就是附着涡 和这些尾涡的函数，每一叶素的人流速度是该诱导速度、螺旋桨的前进速度和旋 转速度的合成。该理论在国际上得到了广泛的应用和不断发展。对于普通直桨叶 的轻载螺旋桨，片条理论是一种即简单又实用的计算方法。这一理论迄今仍广泛 应用于螺旋桨的气动设计与性能分析。 3 山东大学工程硕士学位论文 图1 - 2 叶素作用力与速度【4 2 】 1 基于计算流体力学的数值方法 本世纪六十年代以前，风洞是主要的气动设计工具，由于空气动力学、计算 流体力学，计算机技术等多方面的迅速发展，利用这些先进的设计分析技术，可 对航空模型螺旋桨进行优化设计，提高螺旋桨的效率。使得利用计算机、采用数 值方法“”求解流体运动方程的计算流体力学( c f d ) “”有了用武之地。正是由于计 算流体力学哪! 的发展，使借助数值方法进行飞行器的优化设计成为可能，促进了 螺旋桨理论和技术的高速发展，其中涡格数值升力线分析方法呻1 被广泛地应用于 螺旋桨的计算，其主导思想是用在桨叶中孤面上布置离散的附着涡及其两端拖出 马蹄形等半径等螺距的螺旋涡线来模拟桨叶的绕流，通过在中孤面上的控制点处 满足绕流的法向速度为零的边界条件，求解附着涡或涡环的强度分布，用 k u t t a - j o u k o w s k i 定理“”求出桨叶上的升力，最后考虑阻力修正，但是，升力线 的分析要求桨叶厚度及弯度较小、展弦比大，因而使用中受到限制，为适应高速 高效螺旋桨发展及桨叶应力分析和预测桨叶噪声的需要，人们开始采用涡格法中 升力面分析“”来计算螺旋桨性能，它与升力线分析的不同之处在于可以在桨叶中 孤面或上下表面布置离散的涡环，其主要优点是：可以考虑桨叶弯度和厚度的影 响；可以不受桨叶展弦比大小的限制，可以求出桨叶剖面的弦向载菏分布，因为 上述方法未计及桨叶压缩性的影响，故也发展了基于速势方程的螺旋桨性能计算 方法0 1 ，随着超级计算机的发展，人们也开始研究基于e u l e r 和n s 方程“”的螺旋 4 山东大学工程硕士学位论文 桨分析计算方法，但大都尚未达到实用水平。 2 尾涡的收缩 螺旋桨的尾涡处理“”与机翼不同，它是一个很重要又很困难的问题，对螺旋 桨的性能、结构载荷分析、噪声的产生等都有非常重要的直接影响。 固定翼于飞行中在翼尖产生漩涡，而在螺旋桨的旋翼情况中，翼尖的运动为 一圆周运动。不论上升或前进，其尾流则呈一螺旋状。基本上旋翼飞行的尾流为 一非定常的三维流场。这种复杂的流场主要源于自主旋翼尾流强烈的涡漩特性。 国外学者对旋翼的尾涡“”已作了大量的研究工作，归纳起来有三种尾涡模型： 固定尾涡“”、预定尾涡“”和自由尾涡m 1 。 固定尾涡包括基于作用盘模型的经典涡流理论和有限片桨叶的非奇变尾涡。 前者将尾涡简化成圆柱涡面，后者则由每片桨叶后拖出的螺旋涡面构成，二者都 不考虑尾涡的收缩，与实际的尾涡差别较大。 预定尾涡模型是由流场显示实验总结出的尾涡形状，其主要优点是考虑了一 定量的尾涡收缩，计算较为简单。由于基于实验结果，预定尾涡模型只在一定的 范围内能给出较为准确的结果，在七十年代成为尾涡分析法的主流。但预定尾涡 模型仍不能详细考虑尾涡的各种实际情况。 自由尾涡模型力求模拟实际的尾涡变化，允许尾涡的自由移动，通过迭代直 接求解尾涡的几何形状和特性，特别是考虑了尾涡对其本身的作用和桨叶与尾涡 之间的相互干扰。在数值计算中，尾涡常常被离散成涡元形式，涡元可以是直线 涡元或曲线涡元，由于每一段涡元的位置和强度是求解过程的一部分，因此，此 方法需要花费较大的机时，目前仍有许多研究者在这方面做进一步的改进和发展。 由于螺旋桨与直升机旋翼的空气动力学原理基本相同，因此可借鉴旋翼尾涡“” 的研究技术，处理螺旋桨的尾涡收缩问题。 1 3 本文的研究工作 本文从提高我国航空模型螺旋桨效率的实际需要出发，目标是把现代计算流 体力学嘲1 ( c f d ) 技术引入我国航空模型螺旋桨的设计和分析中，有效地提高航模 5 山东大学【稃硕士学位论文 螺旋桨的气动性能和设计水平。本文主要工作包括： 1 、在螺旋桨固定尾涡模型升力面涡格法的基础上，针对螺旋桨在前进比较小 的重载情况，借鉴旋翼的研究经验，建立自由尾涡模型，引进涡核诱速修正，构 造一种自由尾迹分析计算的松驰迭代格式，发展出计及尾涡收缩的螺旋桨性能计 算的升力面涡格法软件，并进行算例验证。 2 、在进一步考虑桨叶压缩性影响的二维气动特性基础上，基于涡流理论，引 进有限桨叶数的修正，建立计及桨叶压缩性和粘性影响的螺旋桨性能计算软件， 并进行算例验证。 3 、基于b e t z 最小能量损失条件，建立螺旋桨优化设计软件，并进行算例验 证。 4 、以某航模螺旋桨为例，应用上述软件，计算和分析该螺旋桨的性能，并提 出提高该螺旋桨效率的技术途径。 6 山东大学工程硕士学位论文 第2 章升力面分析 升力面设计之目的是在给定环量的径向和弦向分布情况下，通过满足桨叶拱 弧面的物面边界条件，确定桨叶拱弧面形状和桨叶螺距的径向分布，而其它的螺 旋桨几何参数，如螺旋桨的弦长和厚度分布、环量的径向分布等，在升力线设计 阶段已经确定。 在升力面设计中，环量的分布必须预先确定，环量的径向分布可采用升力线 的设计结果，而各半径剖面的环量弦向分布则通过给定的等价二维剖面几何和设 计攻角，按二维薄翼的涡、源分布方法计算出二维剖面的环量弦向分布。使其产 生给定的升力系统，然后用该环量分布作为升力面设计的输入数据，进行升力面 设计。 螺旋桨效率是衡量螺旋桨气动性能优劣的一个主要标志，在螺旋桨的设计中 预测螺旋桨性能是非常重要的。在常用的c f d 方法中，升力线方法适用于弯度及 厚度小、展弦比大的桨叶，升力线法只能计算展向载荷分布，而弦向分布只能借 助于二维翼型的计算，若采用升力面法，则可计算出整个桨叶上的载菏分布，对 于桨叶弯度大、小展弦比的薄桨叶，可用升力面分析方法和软件。 2 1 升力面的理论分析 2 1 1 升力面理论的力学模型 螺旋桨桨叶认为是一组对称布置的任意形状的薄叶，且以等角速度运转于无 粘和无界的不可压缩对称流场之中。假定桨叶是如此地薄以至于它们在流体中的 存在可以用布置在每个桨叶的拱弧面上的涡和源分布，以及尾涡面的涡分布来表 示。其中源汇分布可通过在每个半径处的薄翼理论的条向应用来得到，在螺旋桨 预报问题中，涡分布可由拱弧面流体不可穿透条件确定。在螺旋桨的设计问题中， 根据已知的涡分布，可以求出拱弧面上的速度分布，然后由流体不穿透条件来确 定拱弧面的形状。 7 山东大学工稃硕士学位论文 2 1 2 流场及桨叶模拟 在升力面分析中，假定螺旋桨的流场为定常、无粘、不可压。将直角坐标系 固连于螺旋桨的主桨叶，x 轴取为螺旋桨主桨叶的展向，z 轴为螺旋桨的转轴方向 ( 见图2 - 1 ) ，则第k 片桨叶相对于主桨叶的方位角： ，仃 一，一二 ( 七- 1 ) 七一1 ，2 ，口( 2 1 ) d b 为桨叶数。在桨叶的中孤面上沿展向和弦向划分网格，在这些网格上布置四边 形涡环，以替代桨叶的作用。四边形的展向附着涡位于该网格的四分之一弦线处， 弦向附着涡沿展向网格的分界线上，四边形的后缘附着涡位于弦向相邻网格的四 分之一弦线处。在桨叶后缘区域，四边形涡环形状改变，为n 形涡，尾涡直接从 后缘点拖出，以当地速度向下游移动，形成理想的等半径等螺距的螺旋形尾涡。 在每个四边形涡环中，涡的强度为常数。取四边形涡环中心为控制点。整个螺旋 桨所有桨叶上的涡系引起的诱导速度用b i o t - s a v a r t 定理o 给出。 山东大学工群硕士学位论文 图2 - 1 螺旋桨的单层模型【4 2 】 螺旋桨桨叶由径向分布参数( 剖面弦长、螺距、侧斜和纵倾等) 、拱度和厚度 的弦向分布来表示。在螺旋桨设计过程中，为了正确地计算螺旋桨的动力性能， 需要有足够光顺的桨叶几何形状，因此希望由升力面设计的螺距分布和拱度分布 是充分光顺的。 为使设计出的桨叶螺距分布和拱弧面的形状更合理和光顺，本文采用b 样条 曲线和曲面来定义桨叶几何形状，即桨叶拱弧面的形状由b 样条曲面的角点唯一 确定，同时螺距径向分布曲线也采用b 样条曲线来表示。通常只需要相当少的角 点就可以确定桨时的几何形状，b 样条曲线和曲面由控制角点来描述，控制角点 的数量反映了计算工作量的大小，在设计问题中会带来许多方便。本文采用三次 积分b 样条，将b 样条曲线和曲面分别用到螺距径向分布和桨叶拱弧面分布，螺 距径向分布由下面的b 样条曲线确定： 9 山东大学工程硕士学位论文 i g ， p ( w ) 。z 弓，( 叻 ( 2 2 ) 式中：p ( w ) 是螺距分布，只是曲线形状的控制角点，n ，( 叻是b 样条基函数，w 是沿曲线单调增加的参数，即在曲线的始端( 第一个控制角点) w 一0 ，末端( 最 后一个控制角点) w = ，一3 。 桨叶拱弧面分布由下面的b 样条曲面来定义： ，w ) 蓦荟置， ) ，( 叻t _ ) 其e - ( u ，们为用双参数w ) 表示的拱面上的点，n t , 和，分别为b 样条曲面 在( 弦向) 和w ( 展向) 方向控制角点的数目。工u 为控制角点，对于桨叶拱 弧面，在导边和随边处有，- 0 ，因此在弦向首尾角点处，x j j 和x 。为零。 2 1 3 桨叶几何确定 桨叶的拱孤面和螺距分布用n 个未知角点值来表示，然后将桨叶分为m 个网 格单元( n m ) ，每个单元放置一个控制点，采用离散涡环法计算控制点处的诱导 速度，结合来流速度，调节b 样条曲面或曲线的未知角点，使得总的流体速度的 法向分量在最小平方的意义下最小，控制点处的法向速度分量可写为如下非线性 超定方程： i 工( x l ，石2 ，聋3 ，工4 ，工5 ，x 。) i _ 1 , 2 ，3 ，m ( 2 4 ) 其中：下标i 一1 , 2 ，3 ，j l f 是控制点的标记，x 。x l ，石：，为，z 。，屯，) jn 个未知 角点值。 为使控制点处的法向速度分量为零，可令法向速度分量的平方和为最小，即 f 何) 。善眨荟正2 僻) j m 抽 2 5 由于方程中f ( x ) 是x 的非线性函数，此方程为非线性最小二乘问题，可以 1 0 山东大学【：程硕士学位论文 通过求解一系列线性最小二乘问题来得到非线性最小二乘问题的解。设x 一是解 的第咒次近似，在x 5 处将函数f 僻) 线性化，把原来的问题转化成线性最小二乘 问题，求出这个问题的极小点j ”1 ，把它作为非线性最小二乘问题的解的第n + 1 次近似。再从x “1 出发，通过重复迭代过程，直到收敛为止。 2 1 4 附着涡环量求解 求解附着涡环量是由各控制点位置满足物面边界条件来确定，若桨叶沿展向 划分m - 1 个网格，弦向划分n 个网格。为了将升力线理论中附着涡和自由涡的积 分公式直接运用于升力面理论，在桨尖网格外构造一排沿弦向的虚网格，在虚网 格上构造了强度为零的虚涡环和对应的虚控制点，刚桨叶的网格总数是n m = n k m 个，相应地有相同数量的涡面元和控制点数。 如果先从桨根前缘到桨尖前缘依次向后编号，则涡面元和控制点数的总序号 为： f = ( 0 1 ) 。m + 屯 ( 2 6 ) 设控制点j 的合速度矢量为： 哆t 0 厂qr ss i n ，v j + q oc 。8 0 ，w ，+ 圪 ( 2 7 ) 其中：“，v , w ，分别为诱导速度的三个分量，q 是螺旋桨的转速， s 是控 制点j 与x - z 平面在旋转方向的夹角，0 是控制点j 的径向距离。 控制点的单位法矢量由四边形涡环两对角线矢量的矢积决定： 疗，= 扈矗2 一厅可于+ 7 + ，1 4 ( 2 8 ) 豆= ( 置+ “- x 一，) f + c 瓦+ 一霉) 7 + ( z i 钉埘一互) 云 豆= ( 置埘一j “扩+ 暖0 一露) 歹+ ( 乏埘一互钉) f ( 2 9 ) 其中： 厅。- ( 丑。+ 。一f ) ( 互+ 。一互+ ，) 一( 互。一互) ( 瓦。一瓦。) ( 2 1 0 ) 山东大学工程硕士学付论文 万硝= ( z i + l + 脚一z i ) ( z “雎一x “1 ) 一( z i + 1 + j i f x f ) ( z 。+ 一z 。+ 1 ) 力面= ( x ；+ - + 一zr ) ( + 一+ - ) 一( z + “盯一z ) ( r ；+ i i f z 。+ - ) 则由控制点满足物面不穿透的边界条件， 矿万；0 即气流在垂直物面的速度分量为零 ( 2 】1 ) 凳古帆眠h + ( ，吼】 2 ( 黔b 习一叩h ( i = 1 ，n mj 一1 ，n m ) ( 2 1 2 ) 求解上面这组线性方程组，可得出附着涡的环量分布。 2 1 5 螺旋桨性能系数 有圳、量分布，就刈求得展同附看涡中点处速度，在买际计算甲，为t 减少 计算时间，中点诱导速度用控制点处速度值插值求得，用k u t t a - j o u k o w s k i 关系 式求每一附着涡产生的力，并根据翼型阻力及升力系数的实验数据考虑阻力的影 响，于是可求得螺旋桨拉力系数、功率系数和效率为： 拉力系数定义为q = 刀t ；丧杀 ( 2 1 3 ) 由吲臀) 勘3 1 彘) 1 2 ，l广。 ” 厅 0 一厅 0 n r 峰 l n ， 竺圪 = 卜得生圪可 + 式乙尸址陪玳 + 达卜黻隈艘导诱 将 山东大学工稗硕士学位论文 c ，+ 剐警) 一h 黔咖啪 ( 等h ，+ 芒) g 导c r 善g 缇 功率系数定义为 c = 万p 一面e l 丽r 2 ( 2 1 5 ) 由c o f 警 勘惭 盘 ( 1 + 剐等卜 引黔) 、( z r f - z l ) + 刚芑+ 阱和叭 ) c o s r ；一 嘛灿+ 薏挣 + 刚老一阱秘嘶r 卜，) 其中： i s , = e 当fs m 时 l = f e 埘 可得 c p 2 善巳 螺旋桨效率 ，7 = 百c t ， 其中：j n f f 眺l l ，= 历v ， n 为转速( 转秒) n u ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 山东大学工群硕七学位论文 2 2 自由尾涡分析 在升力面分析中，假定螺旋桨的尾涡模型为理想的等半径等螺距的螺旋线，只 是使问题得以简化，由动量定理可知，实际的螺旋桨尾涡是收缩的，拉力越大， 尾涡收缩越严重，为此，本文借鉴旋翼的研究技术，采用自由尾涡分析方法，以 模拟螺旋桨在前进比较小时的尾涡收缩实际情况。 2 2 1 近尾涡和远尾涡模型 由于桨叶附着涡环量的展向变化，在桨叶的后缘必有许多尾涡随涡线拖出，为 此，本人将自由尾涡的涡线沿桨叶展向顺序放置，即采用所谓全展自由尾涡分析 方法，首先，把整个尾涡区分为近尾涡区和远尾涡区。在近尾涡区，尾涡被离散 成许多的直线涡元，其桨尖涡的初始几何形状由实验得到的半经验性的解析表达 式给出； 径向 r , r a + 0 + a ) e 。0 妒 ( 2 1 8 ) 轴向- 臀搿麓玉吨 汜 其中、彳为桨叶尖涡的径向和轴向位置，妒为方位角，妒的单位用度数 来表示，a 、b 、k ，、k ：为与安装角、前进比及螺旋桨形状有关的系数，拟合的 解析式如下： f a ( a 。，j ) 一只u ) + 口。q a u ) 匕- 4 0 + a l j + a z j 2 i a 暑a o + 口l ，+ 口2 t ，2 p 。，厂) - 兄u ) + 口。q b u ) 、p 口一b o + b 一+ b 2 j | l q a b o + 6 l j + 6 2 j 2 k 1 一z o + z 1 x + z 3 x 3 ( 2 2 0 ) x ；x | 九tx t o 7 t g 0 k 2 1 z o + z l x z 2 x 2 + z 3 x 5 1 4 山东大学工程硕士学位论文 其中的系数选取参考文献汹，妒。称方位角的周期，如果桨叶数为b ，则 妒6 - 3 6 0 b ( 2 2 1 ) 妒。为远尾涡区方位角的起始位置，即在实验中对应于桨尖涡开始出现不稳定 的位置，根据经验公式有 ，一妒，) b t p 。= ( 8 5 一口。1 0 j ( 2 + j ) 4 口。上式中为0 7 倍半径的安装角，j 为前进比。 ( 2 2 2 ) 对于内侧涡面，假定初始尾涡形状的径向位置k 和轴向位置z 。可以表示为 径向： 0 s 1 ；f ，s 妒s 糯每- 志妒 其中吃为尾涡拖出处的径向位置。 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 对于从方位角妒，处开始的远涡区，本文用半无穷等半径等螺距的螺旋涡线来 模拟，半径和螺距大小由近涡区尾涡线上最后一点确定，螺旋涡线由下式决定 t p 。c o s o ) ，；一p ，s i l l z ；堡疗 q r 式中石= 0 + o p ，而口为旋转角，；。，一y 。，；，五为相对r 的无量纲量。 2 2 2 诱导速度的涡核修正 ( 2 2 5 ) 在自由尾涡分析中，尾涡的计算是主要内容，而尾迹计算中最重要的一步是 求解涡线对指定点的诱导速度，理论上由b l o t s a v a r t 公式沿涡线作积分得到， 在数值计算中，涡线由离散点列给出，每相邻两点规定一个涡段，涡线的 b i o t s a v a r t 积分分解在每个涡段上进行，相邻点依何种方式连接成涡段及该涡 、lll， | r ，、i， 一r ，- 一 。一r 山东大学工程硕士学位论文 段圣经给定空间上的影响系数计算因之成为尾迹计算中最基本的环节，所谓的涡 元技术，本文采用离散的直线涡段来近似尾涡线，因为直线涡元不仅几何上简单， 且其b i o t s a v a r t 积分可表达为初等函数，当然直线涡元也有其不足之处，b l i s s 证明在计算点与直涡元距离小于涡元长度时，诱导速度误差与涡元自身诱导速度 处于同一量级，虽然理论上总可以将步长取得足够小，以避免直涡元未计入涡线弯 曲引起的精度问题，但随之而来是计算工作量的平方或立方倍的增长，这是难以接 受的。 为了克服这一困难，本文引入两种涡核模型对诱导速度修正和比较，这两种 涡核模型分别是经典的r a n k i n e 涡核模型和s c u l l y 建议的伪涡核模型，r a n k i n e 模型将所有涡量限制在涡核半径内，而后者，涡量在涡核半径内外各占一半，与 前者对比，后者在涡线附近给出的诱速分布更平滑，并且有一定的实验基础。 r a n m e 涡核模型俐一口2 暑引 ( 2 z 6 ) s c u l l y 涡核模型 ( p ) - 惫 o p 1 ( 2 2 7 ) 式中：p ；，p 。为涡核半径，h 为q 点到涡线的垂直距离，r e p ) 为涡量分 r o 布。 诱速的涡核修正，主要是通过对尾涡的环量进行修正，当计算点与涡元的垂 直距离小于涡核半径时，将原尾涡的环量强度乘以涡核的涡量r ，( p ) ，本文分别 考察了这两种涡核模型修正的作用，在计算中，取涡核半径为0 0 1 r ，结果表明： 所取涡核半径的大小对计算结果的影响不很敏感，所采用的涡核模型诱导速度修 正方法可行，大大改善了螺旋桨性能的计算结果。 2 2 3 尾涡形状的求解 在初始尾涡位置的基础上，求解桨叶上的环量分布，然后便可对近尾涡形状 进行迭代计算，由于在离散尾涡系中，诱导速度的计算都是以涡元为单位，这时 不妨将尾涡线沿展向的序号定义为列序号i ，并从桨叶根部到尖部顺序排列，行 山东大学t 程硕士学位论文 号1 则表示各列涡线上的节点，从工作出发桨叶的后缘开始沿尾涡线的延伸方向 逐行编号，当l = i 时，对应于后缘点，此时各列尾涡线中的离散涡元节点的尾迹 角为0 ，由桨叶几何参数确定。 近涡线上点( 1 ，i ) 的合成速度可表示为： v ( t ，i ) = ( y ，( f ，f ) ，v o ( f ，f ) + 9 q ，f ) ，k ( f ，f ) + 圪) ( 2 2 8 ) 式中y ，( f ，f ) ，v o ( f ，0 ，屹( f ，i ) 分别是点( 1 ，i ) 的诱导速度在径向、切向和轴向 的分量。 设近尾涡区e e 点( 1 ，i ) 柱坐标是o o ，f ) ，0 ( 1 ，f ) ，z ( t ，f ) ) ，则点( 1 + 1 ，i ) 的坐标 可写为下列的微分形式： r ( 1 + 1 f ) 。r ( 1 ，f ) + r ( f ，f ) 一( f + 1 ，f ) 一o ( t ，i ) + a o ( i ，0 ( 2 2 9 ) z ( f + 1 ，f ) - z ( t ，f ) + a z ( 1 ，f ) 式中： 地2 赢r ( 1 , i ) a o 蛳， 汜。， a z p + l 力- 可耋；妻；拿丢；矗r p ，口p ，o 其中a o q ，i ) 是点( 1 ，i ) 与点( 1 + 1 ，i ) 的方位角之差，在尾涡迭代中指定为常 值，根据螺旋桨的实际情况，( f ，i ) 相对于q r ( 1 ，i ) g n 忽略，上式简化为 ，( f + 1 ，f ) - ，( f ，f ) + v , l ( 1 z , i ) a o ( 1 ，f ) z ( ，+ 1 ，d = z ( f ，f ) + 塑掣口( f ，f ) 对上式无量纲化得： 一一 矿一 7 u + 咖删+ 孟嘶m ，n ( 2 3 1 ) - ( f 圳) 一；) + 彖( 1 + 巧州。) 在应用上式进行自由尾涡计算时，为避免迭代求解的不稳定性，并加速收敛，构 1 7 山东大学工程硕士学位论文 造松驰园子，将上式改写为： 确圳) l ( 1 _ 鼬州m ，眇+ 去砒删 f ) 】 眩s z ， 却椰) - ( 1 吨矿1 d + 巾，f ) + 去( 1 + 万懈f ) 1 式中，和f ：分别是径向、轴向位置的松弛因子，上标n 一1 表示前一次迭代值，n 表示当前的计算值，从文献【2 1 】得知，和：取0 5 比较合适。 重复应用上式进行计算，直到尾涡的节点位置在给定精度内，就可得到收敛 的尾涡几何形状，即 萃罩k ”( f ，f ) 一“( f ，j ) 莩；k ”( f ，f ) 】2 ss( z s s ) 其中无，是尾涡离散点位置矢量，是允许的精度。 2 3 诱导速度 诱导速度的计算包括四边形涡环和尾涡系的共同贡献 1 四边形涡环产生的诱导速度 四边形涡环是由四条直线附着涡组成，第i 个四边形涡环对控制点j 的诱导 速度为： 陆芒，净击c f 删) 眨s a ， 式中： f 【，口一( f u b 口) 晨向- ( f o , ，j ) 展向m 上，) 弦向刊砌“1 ，j ) 弦向 f - ( ，阿v ) 晨自护馏) 晨向护馏i ，) 弦自舻馏山自 ，睨- 仃唧f ) 晨自护怕) 展自护帽z ，) 弦自何馏乩j ) 弦自 式中，【，f 耶；，f 是附着涡i 对控制点j 的影响系数，由于桨尖虚网格的存 在，所以，展向影响系数当i 和j 为m 的倍数时取零值，弦向影响系数当j 为m 山东大学工稗硕士学位论文 的倍数时取零值o 2 i i 形涡产生的诱导速度 第i n 条n 形对点j 的诱导速度为： 偿，芒，薏) 。唰f “( f u m 哪，f 肼哪” c 2 3 5 ， 其中： f u m 。崎_ ( f u b , ，坷) 展商- ( f u bj ，册) 弦同+ ( f u e + 1 ，埘) 弦向 f v m 舯一( p v e , 朋) 展自- ( f v bf 卅) 弦同+ ( f f 互+ l 肿) 弦自 f w m 。聊( f h 置，帅) 屣向- ( f w bj ，帅) 弦同+ ( f i f e + l ，帅) 弦内 式中f u b a 。j ，f 阿呻，f w b 岫是附着涡i n 对控制点j 的影响系数。 3 近尾涡产生的诱导速度 每一条近尾涡均由离散的直线涡链组成，第i n 条近尾涡对j 点的诱导速度 为： 薏- 彘争 芑一盘薯矾肿 他s 等- 赢rg 荟- 1 矾埘 其中：f 呱埘，f 喝朋，f 吗埘分别是直线涡链l 对j 点的影响系数，计算方法与 附着涡的影响系数相同，g 为每一条近涡离散节点总数。 4 远尾涡产生的诱导速度 从近涡区的最后一点开始一直沿伸到无穷，第i n 条螺旋形涡线对j 点的诱导 速度为： ( 薏，芒，詈) l 唰p , , v ，。( f u h 嘶，趼哪，厢嘶，) c 2 研， 1 9 山东大学工程硕士学位论文 其中：f 明删，f 嘶，删嘶分别是i n 条螺旋形涡线对j 点的影响系数。 因此，由n 、近尾涡和远尾涡对j 点的诱导速度在x 、y 、z 轴三个方向的分 量是： 陆芒，斗告( f ，) )【瓦瓦瓦j 。历瓦叫彬肿妒m 训， 式中： f u 州“删m 溺- f 硼t 趣+ u m 雌+ 蔷f u n 姗一薯f u l g lg 1 。硎，伽一册矿删嘶+ 荟鹏川朋一荟川埘 f 。f 附m 朋一册一朋+ f 删哪+ 荟f 喝，删一荟f 喝，朋 由所有四边形的涡环和尾涡系对控制点j 的诱导速度为： 瓦u 1t 荤表 芒- n m 帮f 4 n r圪争圪 9 等- 攀嘉4 m ? 誓圪争圪 9 2 4 计算结果与实验结果的对比 依据以上讨论的方法，编制软件进行了调试，以参考文献【5 】中的螺旋桨 ( 6 6 2 3 a ) 作为算例。 螺旋桨的设计参数为： 桨叶数= 3 ， 口o i2 6 2 。 螺旋桨的直径= 4 米，圪i5 0 米秒 沿桨叶中弧面的展向划分7 个网格，弦向划分6 个网格。 山东大学工稃硕士学位论文 图2 - 2 a 和2 2 b 分别给出了预定初始尾涡形状时螺旋桨性能的升力面计算与 实验结果的对比，从图中可见：在预定初速尾涡形状的条件下，计算出的螺旋桨 性能与实验结果偏差较大。 图2 3 a 2 3 c 分别给出了自由尾涡模型但无涡核诱速修正时的升力面计算 与实验结果的对比，结果表明：仅有自由尾涡模型而没有涡核修正时，计算出的 螺旋桨性能与实验结果的接近程度略有改善。 图2 - 4 a 和2 - 4 b 分别给出了在自由尾涡模型基础上引进涡核诱速修正时升力 面计算结果。可见，两种涡核模型不仅大大改善了螺旋桨性能的计算结果，且使 计算结果与实验结果符合良好，两种涡核模型的作用几乎完全相当。可见，收缩 曲线的规律性变好，尾涡收缩量随前进比的减小而增大，当前进比为0 2 时，该 算例桨尖尾涡收缩量可达1 0 9 6 。 算例和对比表明：本文的自由尾涡模型基本逼近实际情况，使得螺旋桨性能 计算结果与实验结果符合良好，其中涡核诱速的修正有着不可低估的作用。桨尖 尾涡的收缩量高达到1 0 。本文发展的计及尾涡收缩的升力面计算软件可靠，能 够有效地用于螺旋桨的设计。 l234567891 0 图2 _ 2 an a c a 6 6 2 3 a 螺旋桨拉力系数 ( 预定尾涡升力面计算结果与实验的对比) j 埔 ” m 挖 眈 o 0 0 o o o o o o 山东大学工稗硕士学位论文 1 0 0 0 5 0 o 0 0 0 1 8 o 1 6 o 1 4 o 1 2 o 1 0 0 0 8 0 0 6 o 0 4 0 。0 2 o 0 0 1 3 5 7 9 图2 2 bn a c a 6 6 2 3 a 螺旋桨效率系数 ( 预定尾涡升力面计算结果与实验的对比) 1234567891 0 j 图2 3 an a c a 6 6 2 3 a 螺旋桨拉力系数 ( 尾涡收缩升力面计算结果与实验的对比一不包含涡核修正) 山东大学工稃硕士学位论文 0 2 o 1 0 1 234 5678 91 0 j 图2 3 bn a c a 6 6