（机械电子工程专业论文）轧机辊内应力及辊间压扁量研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 辊内应力及辊间压扁量对改进板形控制，以及改善板形质量等有着至关重要的作用。 而现有的计算辊内应力及辊间压扁量的方法往往很难同时实现计算过程较简单而精度较 高。本文就四辊轧机辊内应力分析及辊间压扁量计算，主要做了如下几点工作： 1 ) 对辊内应力进行了分析。应用h e n z 接触理论分析了沿着压扁宽度分布的辊间接触 力在辊身横截面内产生的应力；并借助斜截面，探讨了三维辊间接触力作用时，在辊内任 意点产生的应力。 2 ) 建立了计算辊间压扁量的模型。通过将工作辊和支承辊沿辊身方向离散成若干截 片，并将每个截片离散成若干单元，结合推导出的单元内部任意点应力计算公式，计算出 每一个单元体的压扁量；通过分别叠加上下工作辊轴心线之间以及上工作辊与上支承辊轴 心线之间的这些单元体的压扁量，得到了上下工作辊间以及上工作辊与上支撑辊问的压扁 量；最后将计算结果与f 6 p p l 公式计算结果以及j m d em u l 和h v a ne n g e l 钮b u r g 通过试 验得出的结果进行了对比分析，得出了本文计算的辊间压扁量比f 6 p p l 公式计算出的辊间 压扁量更接近试验值。 3 ) 分析了辊间接触力和压扁量之间的关系。通过上述辊间压扁量计算模型，推导出了 辊间接触力和辊间压扁量之间的关系式，并通过计算实例对这一关系进行了分析，得到了 该式的线性范围。 4 ) 分析了在非均匀辊间接触力和压下力作用下，辊身弯矩对辊间压扁量的影响。利用 推导出的辊间压扁量计算公式中弯矩对压扁量的影响项，计算了弯矩产生的压扁量，计算 表明，弯矩对压扁量的影响很小，所以当不计及弯矩影响时的辊间压扁量和压扁系数的计 算也是很精确的。 关键词：压扁；应力；轧辊；轧机；模型 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t 1 h es t r e s s e si nr o l l e r sa n dt h ef l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r sa r et h ek e yp a r a m e t e r sf o rt h e i m p r o v e m e n to ft h ec o n t r o lo fs h a p eo fs t r i pa n dt h eq u a n t i t yo fp l a t es h a p e h o w e v e r , t h e r ei s n o tag o o dm e t h o dt os o l v et h ec o m p l e xc a l c u l a t i o n so ra c c u r a c yn o w i nt h i sp a p e r , t h em a i n w o r k sa r eo nt h es t r e s s e si nr o l l e r sa n dt h ef l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r sf o rf o u r - h i g hm i l l s w h i c h a r ea sf o l l o w i n g ： 1 ) n es t r e s s e si nr o l l e r sa r ea n a l y z e d t h eh e r t z sc o n t a c tt h e o r yi se m p l o y e dt oa n a l y s i s t h ed i s t r i b u t i o no fs t r e s s e sa l o n gt h ew i d t h w i s ef l a t t e n i n go v e rt h ec r o s ss e c t i o no fr o l l e r b yt h e i n t r o d u c t i o no fa ni n c l i n e dp l a n et h es t r e s s e sa ta n yp o i n ti n3 - d i m e n s i o n sc a u s e db yc o n t a c t f o r c eb e t w e e nr o l l sa r ed i s c u s s e d 2 ) t h em o d e li se s t a b l i s h e dt oc a l c u l a t et h em a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r s f i r s t l y , t h ew o r kr o l l e ra n db a c k u pr o l l e ra r ec u ti n t os l i c e sa l o n gt h ea x e so fr o l l e r s a n das l i c ei sc u t a g a i ni n t os t r i pe l e m e n t s s e c o n d l y , t h ef l a t t e n i n gm a g n i t u d ef o re a c hs t r i pe l e m e n ti sc a l c u l a t e d b yu s i n gt h ef o r m u l aw h i c hh a sb e e nd e d u c e dt oc a l c u l a t et h es t r e s s e sa ta n yp o i n ti nr o l l e r b o d i e s t h i r d l y , t h et o t a lm a g n i t u d e so ff l a t t e n i n gb e t w e e nt h et o pw o r kr o l l e ra n dt h eb o t t o m w o r kr o l l e r , t h et o pw o r kr o l l e ra n dt h et o pb a c k u pr o l l e ra r eo b t a i n e db yt h es u m m a t i o no ft h e m a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gf o ra l lm es t r i pe l e m e n tb e t w e e nt h ea x e so ft h et o pw o r kr o l l e ra n dt h e b o t t o mw o r kr o l l e r , t h et o pw o r kr o l l e ra n dt h et o pb a c k u pr o l l e r f i n a l l y , t h er e s u l t sf r o mt h e f o r m u l ai nt h i sp a p e r , t h er e s u l t sf r o mf 6 p p lf o r m u l aa n dt h er e s u l t sf r o me x p e r i m e n td o n eb y j md em u la n dh v a ne n g e l e n b u r ga r ec o m p a r e dw i t he a c ho t h e r a n dt h ec o n c l u s i o ni sg o tt h a t t h em a g n i t u d eo f f l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r sc a l c u l a t e db yt h ef o r m u l ai nt h i sp a p e ri sc l o s e rt ot h e e x p e r i m e n t a ld a t at h a nt h a to ft h ef 6 p p lf o r m u l a 3 ) t h er e l a t i o n s h i po ft h ec o n t a c tf o r c eb e t w e e nr o l l e r sa n dt h em a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gi s a n a l y z e d t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o nm o d e lo ft h em a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r s ，t h e e q u a t i o no fc o n t a c tf o r c eb e t w e e nr o l l e r sa n dt h em a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gi sd e d u c e d b y a n a l y z i n gae x a m p l eo ft h er e l a t i o n s h i p ，l i n e a rr a n g ef o rm ee q u a t i o ni sg o t 4 ) t h ei n f l u e n c eo nt h em a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r st a k i n gb yt h em o m e n to f r o l l e rb o d i e si sa n a l y z e du n d e rt h en o n u n i f o l l l lc o n t a c tf o r c eb e t w e e nr o l l e r sa n dp r e s s u r ef o r c e o nt h ew o r kr o l l e r t h em a g n i t u d eo ff l a t t e n i n gc a s i n gb y l em o m e n ti sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt o t h ep a r to ft h ef l a t t e n i n ga m o u n ta f f e c t e db yt h em o m e n t a n dt h er e s u l t ss h o wt h a t ，t h ei n f l u e n c e o nt h ea m o u n to ff l a t t e n i n gu n d e rt h em o m e n ti sv e r yl i t t l e a sar e s u l t i ti sa l s oa c c u r a t eo ft h e c a l c u l a t i n ga b o u tt h ea m o u n ta n dt h ef a c t o ro ff l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l e r s ，w h e nt h ei n f l u e n c eo f t h em o m e n ti si g n o r e d k e yw o r d s ：f l a t t e n i n g ；s t r e s s ；r o l l e r ；r o l l i n gm i l l ；m o d e l 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 引言 第一章绪论 1 7 4 7 年美国首次在镀锡板的生产中使用冷轧，1 7 8 3 年，英国的j o h nw e s t w o o d 提出 了用冷轧法生产钟表用弹簧钢带，之后由于轧辊制造的改进，冷轧生产越来越普及【l 】。无 论在国内或者国外，冷轧带材的优越性越来越受到重视，使得冷轧得到了广泛的应用，从 二辊轧机到四辊轧机，最后到多辊轧机。 近年来，我国轧钢行业得到了飞速发展，钢材产量已达6 亿多吨。随着金融危机的影 响，钢材，特别是板带钢的生产过剩使得世界主要的生产厂家之间竞争加剧。所有的钢材 生产厂家都面临着改进板带材质量的问题f 2 】。随着板带使用技术的不断发展，关于冷轧板 带板形问题的研究越来越引起人们的关注。因工作辊和支承辊在实际的轧制过程中会产生 不可忽略的压扁问题，而压扁量又和轧制力的大小、分布相互作用，共同影响板带质量， 使得准确计算辊间压扁量的工作一直很困难【3 】。所以，辊间压扁量的准确计算对改进板形 控制，以及改善板形质量有着至关重要的作用。 另外，对钢板板形质量影响的不利因素一方面可能由工作辊和支承辊的宏观变形造 成，另一方面辊内应力分布对工作表面的影响也可能导致轧件的表面质量不佳【4 】。因此准 确描述辊内应力的大小和分布规律，对板形的质量控制和轧辊失效分析等有着极其重要的 指导意义。 1 2 轧机辊内应力与辊间压扁量发展综述 轧机辊内应力及辊间压扁量的研究得益于h e r t z 接触理论的提出【5 1 。h e r t z 于1 8 8 2 年首 先对两个弹性体接触时内部的应力状态给出了合理的分析，并第一个做出了接触区通常是 椭圆这一假赳引。为了计算局部变形，h e r t z 引入了一种简化：每个物体均可被看做是一个 弹性半空间，载荷作用在表平面的一个小的椭圆区域。按照这种简化，根据两物体中的一 般应力分布来分别处理高度集中的接触力，两物体中的一般应力分布由物体的形状及它们 被支承的方式而引起。 这种简化的合理性需要满足两个条件：1 ) 接触区的有效尺寸远远小于每个物体的尺 寸；2 ) 接触区的有效尺寸远远小于接触表面的相对曲率半径。第一个条件用来保证以无限 延伸的物体为基础所计算的应力场，不会因为其边界靠近高应力区而受到重大影响。第二 个条件用来保证紧靠接触区的应变足够小，使其处于线弹性理论的范围内。 h e r t z 在得到两个球状物接触的弹性力学解时，导出了无限长辊状物的接触问题的弹性 力学解【7 】。将工作辊和支承辊处理为两个无限长圆柱体的接触问题，并认为两接触轧辊是 半无限体，接触应力沿接触宽度方向按椭圆形分布，运用h e r t z 接触理论就可以很容易的 求出两轧辊的接触宽度为： 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 6 = 2 式中：卜单位辊身长度上的接触应力； u l ，d r 分别为工作辊和支承辊的泊松系数； e l ，e r 分别为工作辊和支承辊的弹性模量； 尺l ，r r 分别为工作辊和支承辊的半径。 在h e r t z 理论的基础上，f 6 p p l 给出了由于接触压扁而造成的两圆柱体轴心的接近量( 设 两圆柱体材质相同) 的计算公式，即著名的f 6 p p l 公式 万，：必f 三+ l n 堡+ l n 丝1( 1 1 ) 。 兀 l 3 b b 。 辊间压扁系数 铲矽p ( 1 2 ) 最初的关于辊内应力的研究成果记载于文献 8 】中，当时的工作还只限于研究二辊轧 机，并假设轧制压力沿辊身全长均布。由于物理模型过于简单，处理方法也十分粗糙，所 以这种方法难以给出准确的计算结果。 从六十年代开始，关于辊内应力的研究发展很快【6 1 。其方法主要是以m d s t o n e 为 代表的解析法和以k n s h o h e t 为代表的影响函数方法。 同时解析法也是研究轧辊压扁量的重要方法，其理论基础是s t o n e 在1 9 6 5 年引入的 w i n k l e r 弹性基础梁假定。由于采用了这个假定，才较为合理地处理了工作辊和支承辊之 间的接触力分布问题，并为建立工作辊与支承辊的挠度曲线微分方程创造了条件。通过适 当的数学方法求解挠度曲线微分方程，就可以给出关于辊间接触应力的解析表达式，进而 根据求出的辊间接触力应用h e r t z 理论就可以对辊内应力进行求解。 解析法是人们最早采用的计算轧辊应力及辊间压扁量的有效方法。但是进入八十年代 后，很少有人再研究或应用解析法来进行轧辊应力及辊间压扁量的求解。人们普遍认为轧 制压力和辊间接触力等影响轧辊应力及辊问压扁量的因素太复杂，其中f 6 p p l 公式就是一 道难以逾越的障碍，精确的轧辊应力及辊间压扁量解析结果无法得到。 影响函数法是一种离散化的方法，其基本思想是：将轧辊离散成若干单元，将轧辊所 承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化，应用数学物理中关于影响函数的概念先 确定对个单元施加单位力时在辊身各点引起的变形，然后将全部载荷作用时在各单元引起 的变形叠加，就得出各单元的变形值，从而可以确定出口处的厚度分布和张力分布等。由 于采用离散化的方法，所以对轧制力、辊间接触力以及轧辊工作凸度等的分布无需作出假 定，可以很灵活地处理各类复杂问题。但是，影响函数法在处理辊间压扁量时，依然采用 了h e r t z 理论中的弹性半空间假设，利用f 6 p p l 公式进行求解。 由于现代精确轧制以及轧辊失效分析等的需要，利用h e r t z 理论来计算轧辊应力以及 利用f 6 p p l 公式来计算辊间压扁量所得到的结果并不令人满意，于是一些新的计算轧辊应 力及辊间压扁量的方法不断被引入，如有限元法，边界元法，叠层梁法以及光弹性分析法 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 等。 1 3 辊内应力与辊间压扁量研究现状 从8 0 年代开始，随着计算机技术的快速发展，大量的计算工作借助计算机来完成， 这就给辊内应力与辊间压扁量的计算提供了有利的条件，有限元法、边界元法、叠层梁法 等数值计算方法以及光弹性分析法等试验方法被应用到辊内应力与辊间压扁量的研究当 中。 ( 1 ) 有限元法 创立于上个世纪五十年代的有限元法随着计算机技术的兴起而不断得到发展【1 7 】。有限 元法分为刚塑性有限元法和弹塑性有限元法，刚塑性有限元法计算效率较高，在热轧中应 用比较广泛【1 8 1 ，弹塑性有限元法能够比较真实地反映轧制时候的各种状态，在冷轧中应用 时可以较好地反映辊间变形，但是计算成本较高。 当前，随着有限元分析软件如a n s y s 、m a r c 等的普及以及弹塑性有限元理论的成熟， 有限元法在轧制领域的应用越来越广泛 1 9 , 2 0 】。 采用二维有限元法计算轧辊压扁与辊间接触应力时，由于单元厚度的确定使得计算模 型与实际物理模型差异较大，因而计算出的结果往往不能令人满意 2 1 , 2 2 】。于是出现了能够 更确切地表示实际物理模型的三维有限元网格，其通常做法是将工作辊、支承辊、轧件作 为独立的问题分别计算，它们之间的耦合关系采用假设的方法来得到【2 m 5 1 ，从而降低了结 果的精度，并且三维有限元网格法耗费大量的机时，计算效率较低。 文献【2 6 在用有限元法进行四辊轧机板带轧制时，为了提高计算效率，减小计算量， 辊间压扁量的计算仍采用h e r t z 接触理论来进行计算。文献【2 7 】总结了日本钢铁协会在九十 年代及以前运用有限元分析轧钢方面的联合研究成果，指出在辊系的弹性变形方面，大部 分的单位采用了半无限体模型来计算工作辊的弹性压扁，并且在运用三维弹性有限元法来 计算工作辊和支承辊的挠度时，遇到的接触分析问题耗费大量的机时。 ( 2 ) 边界元法 边界元法是在快速发展的有限元法等方法的启发和推动下发展起来的方法【2 8 1 ，是有限 元法的一种有效和重要补充。国际上关于边界元法的研究已有5 0 余年，国内也开展了3 0 多年的研列2 。 边界元法将广义位移和广义力作为独立的变量，运用边界积分方程来求位移和载荷分 量，可以比较详尽地描述辊系的应力和应变，对辊系的变形分析和轧辊的强度分析等方面 就有一定的实际意义。 文献 3 2 1 将轧辊的弹性变形和轧件的塑性变形作为一个系统来考虑，运用二维边界元 法分析了轧辊的弹性变形和轧件的塑性变形。由于遇到轧辊和轧件之间的耦合问题，为了 计算方便，文中假设了轧辊为刚体，忽略掉了轧辊的压扁。文献 3 3 】中利用三维边界元法 对二辊轧机的表面力和表面位移进行了研究。文中将变形区附近的应变实测值当做已知条 件，于是变形区的位移和表面力通过位移和应变之间建立的补充方程得以求解。文献 3 4 】 第4 页 武汉科技大学硕士学位论文 运用三维边界元法建立了四辊轧机的辊系弹性变形的计算模型，并假设轧制压力沿接触区 域均匀分布，工作辊与支承辊之间的接触力为均匀分布，计算出轧辊压扁量小于解析法计 算的结果。计算量大是边界元法的主要缺点。 ( 3 ) 叠层梁法 叠层梁法是将高( 深) 梁沿着高度方向划分为有限个低宽梁，利用设定的压力分布函 数引起的这些低宽梁的弯曲、压缩变形和位移协调关系和边界条件来进行迭代求解的一种 数值计算方法【3 引。可以用来计算梁的内部应力和梁的压缩变形。 文献 3 5 中利用叠层梁法将支承辊离散成若干低宽梁，求出每个梁元所受到的切力和 弯矩，并根据每个梁元受力的对称性将梁元的线载荷展开成幂级数，结合位移协调方程和 边界条件，经过迭代计算，得出了支承辊弹性压扁量的轴向分布。 为了保证计算精度，梁元的数量往往很大，从而大大降低了计算效率。 ( 4 ) 光弹性分析法 光弹性分析法的具体做法将用聚合物做成的工作辊与支承辊模型放在恒温箱中，接着 对模型进行加载，然后对受载的模型进行冻结，对冻结应力后的轧辊模型沿着压扁宽度进 行切片，利用模型每个切片沿着三个坐标光路的投影得到的等差线级数和等倾线角度建立 模型所受应力和光测参数之间的关系。利用这种关系，解出模型轧辊内部应力，然后通过 模型与实体之间的比例关系，换算出实体模型内部的应力以及关键压扁量。 文献 3 6 - - 3 7 1 中求轧辊接触应力时，利用光弹性法测出了模型接触区中部的最大应力， 然后结合相似理论和数值计算方法进行了求解，并在h e r t z 理论的基础上得到了接触区应 力场的三维分布和辊间压扁量。文献 3 8 中通过光弹实验得到了轧辊模型切片的等差线和 等倾线图，然后通过相似理论将模型的总载荷转化为实际轧辊实型的压力，得到了辊间接 触压力的横向分布关系式。光弹性分析法的最大缺点是存在相似比误差和实验误差。 1 4 本课题的研究意义 2 0 0 4 年底，国内拥有二辊冷轧机3 0 0 台，四辊和六辊冷轧机1 0 8 台；2 0 0 5 年底，国 内拥有自行研制的辊身长度8 0 0 r a m 以上的四辊铝板板带冷轧机约为1 5 0 台，其中辊身长 度1 4 0 0 m m 以上的达到6 5 台；2 0 0 6 年国内投产冷轧机2 6 台，在建冷轧生产线2 条【3 9 】。 2 0 0 8 年金融危机爆发后，国内钢铁产能过剩矛盾凸显，正在筹建的产能2 0 0 0 力吨的 宝钢湛江项目和产能3 0 0 0 万吨的武钢防城港项目被暂停，但是市场对高质量冷轧板带的 需求依然旺盛。如何提高冷轧板带材的质量，成为众多钢铁企业急需解决的关键生产问题。 提高冷轧板带材的质量，需要研究辊内应力和辊间压扁量，对精确控制轧辊外形，轧辊失 效和板形控制提供参考。辊内应力和辊间压扁的研究现有的很多方法都未能得到理想的结 果，尚需要进行进一步的研究。 本课题着重于研究四辊轧机辊内应力及辊间压扁量的如下两个问题：第一，仅仅将辊 间接触力引起的工作辊和支承辊内部应力作为二维问题来研究，这与实际情况不符，因为 工作辊和支承辊接触时存在着压扁，接触力除了沿着压扁宽度方向分布外，沿着辊身方向 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 也存在着分布，所以工作辊和支承辊内部任意点的应力应该由这两个方向分布的接触力引 起，而不能仅仅考虑压扁宽度方向上接触力而忽略沿着辊身方向的接触力。所以，需要综 合考虑压扁宽度方向和辊身方向分布的接触力作用下在工作辊和支承辊内部任意点产生 的应力，这对轧辊的失效分析和辊间压扁量的精确计算等具有重要意义；第二，计算辊间 压扁量的f 6 p p l 公式是在h e r t z 接触理论的基础上，将工作辊和支承辊都视为两个无限长 的圆柱体来进行求解，这与工作辊和支承辊都是有限长的实际情况相矛盾，故利用f 6 p p l 公式来计算辊间压扁量存在着误差。因此，建立一个较合理的计算辊间压扁量的模型，并 考虑到沿辊身方向分布的非均匀接触力产生的弯矩对压扁量的影响，得到较为精确的辊间 压扁量对压下量的调控提供理论参考，这对提高板带质量和获得良好板形具有实际意义。 因此，对四辊轧机辊内应力及辊间压扁量研究，具有理论和实际应用价值。 1 5 本课题的主要研究内容 1 5 1 研究内容 本文的主要研究内容包括以下几部分： ( 1 ) 轧辊内应力分量的大小和分布研究 本部分在二维h e r t z 接触理论的基础上分析辊身横截面的应力分布，并借助于斜截面 推导出辊身截片在三维接触力作用下内部任意点的应力计算公式，并对辊身截片内的应力 分布进行计算分析； ( 2 ) 辊间压扁量模型的建立与分析 建立一个计算辊间压扁量的模型，在这个模型的基础上应用前一章中分析出的辊内应 力，对辊间压扁量进行计算，并将计算结果，现行的计算辊间压扁量的f 6 p p l 公式计算的 结果以及实验结果进行对比和分析，说明所建立模型的正确性和本文所引入的计算方法的 正确性；基于本文中所提的计算辊间压扁量的方法，编写计算辊间压扁量的程序；对辊间 压扁量与接触力之问的关系进行分析和计算。 ( 3 ) 弯矩对压扁量的影响 本部分通过对比两种计算辊间接触力的计算方法，选择其中一个相对来说比较精确的 计算辊间接触力的方法对所建模型的辊间接触力进行计算，利用计算出的辊间接触力分析 工作辊和支承辊沿着轴向的各处所受到的弯矩，从上一章计算压扁量的公式中分离出弯矩 对压扁量影响的部分，计算弯矩对压扁量的影响，并与不计及弯矩影响时候所计算出的辊 间压扁量进行对比分析，得出弯矩对辊间压扁量的影响量所占压扁量的百分比。 1 5 2 研究目标 本文的研究目标如下： ( 1 ) 推导出辊身截片在三维接触力作用下内部任意点的应力计算公式； ( 2 ) 建立一个较合理的计算辊问压扁量的模型，得到一个较精确的计算辊问压扁量的 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 公式，并得出辊间压扁量和接触力之间的关系； ( 3 ) 分析弯矩对工作辊和支承辊压扁量的影响，计算弯矩对辊间压扁量的影响量。 1 5 3 拟解决的关键问题 式； 本文拟解决的关键问题包括： ( 1 ) 利用计算截面内部应力的二维公式推导出计算截片内部任意一点的应力计算公 ( 2 ) 计算辊间压扁量的模型的建立以及该模型计算结果准确性的验证； ( 3 ) 辊间接触力和压扁量之间的线性关系的求解； ( 4 ) 弯矩如何对辊间压扁量产生影响，以及弯矩对辊间压扁量影响公式的推导。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 第二章辊内应力分量的大小和分布研究 在实际的轧钢生产过程中，四辊轧机的轧辊在交变应力的作用下通常会出现表面剥 落，裂纹和疲劳破坏等失效形式。以上缺陷很大程度上与轧辊内的应力分量的大小和分布 有关 4 0 1 ，而轧辊内的应力分量的大小和分布又决定着轧辊的外形，对板形质量产生影响【4 。 目前，在对轧辊内部应力分量进行分析时，因为解析计算中遇到的封闭形式的积分比较困 难【4 2 】，故只适合于分析沿着对称轴的应力分布；而运用有限元法单元厚度的确定使计算模 型与实际的物理模型存在差异【4 3 椰】，计算比较繁琐；有限梁叠合法比较符合实际情况【矧， 但为了保证位移的协调性而降低了计算效率。同时，现有的h e r t z 三维接触理论在分析轧 辊接触时，弹性半空间的假设忽略掉了轧辊外形对辊内应力分量的影响。针对以上情况， 本章在二维h e r t z 接触理论的基础上，将轧辊离散成若干截片，综合解析法和数值计算法 的优点，对截片中应力分量的大小和分布进行分析和计算。 2 1 横向的法向接触力作用下辊内应力分布 如图2 1 所示为工作辊与支承辊组件，图中p 为总的压下力，凡为弯辊力。取辊身长 度方向为纵向，即y 轴方向；铅锤方向为法向，即z 轴方向；垂直于纵向和法向的方向为 横向，即x 轴方向。在纵向方向上将支承辊和工作辊离散成2 m 个圆截片，取其中一个圆 截片为研究对象，假定辊身材质均匀，接触区为矩形，其长为2 ，宽为2 口，则接触区可简 化为二维平面应变问题。 图2 1 工作辊离散截片图 法向接触力p 分布如图2 2 所示 p ( x ) = p o ( a 2 - x 2 ) 1 尼 式中：珈接触区中间压力，p o = 2 p ( g a 2 ) ； r 圆柱截片沿y 轴方向单位线载荷，k n m n ； 俨_ 接触半宽，当两圆柱体材料相同时，a = ( 2 1 ) 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 其中，r l 为工作辊半径，r 2 为支承辊半径，m m ；e 为工作辊和支承辊的掸性模量( 殳文 承辊和工作辊的材质相同) g p a ；u 为工作辊和支承辊的泊松系数。 在轧辊内部任意一点4 0 力处由p o ) 引起的应力分量，由文献 4 2 得 = 一等学 亿2 a ) 一2 万z 3 工r 。p _ e 组 ( 2 2 b ) 唧= u ( 瓯矿d 劾) ( 2 2 e ) = 一i 2 2 2 掣 ( 2 2 d ) 式中：石系数，正= 【) 2 十力2 。 p o 卜由式( 2 1 ) 计算，烈s ) = p o ( a 2 ，) 抛。 各应力示干图2 3 中。 口口 p 0 ) 环们 小蚓王 17 z 图2 2 接触区力分布图 r ji 唧 ? - 色j i2 x p 。 1 l d 、r 乏 嘞 。嘞 1r 1z 图2 3 接触区下方任意点受力图 在法向力作用下，在接触界面上，取= 昵= - p ；在接触区外，表面上所有的应力分 量都为零。 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 2 1 1 在接触区下部的应力状况 = 一i p o 吖f2 化2 k 2 + z 2 广- 2 z 】 o z p 。= 一p o 口g 2 + z 2 严 = 。h + 吒) = 一孚k 2 存卜爿 t x z r 0 2z z x p 0 20 主剪应力为 = j 1h 一吒) = 碰ai z g 2 杉川 o | p 0 图2 4 沿z 轴的接触表面下应力 2 1 2 任意点沿x 轴的应力状况 于是 利用m c e w e i l ( 1 9 4 9 ) 理论【4 2 1 ，引入m 和刀两个中间变量如下： m 2 = 丢戤2 。杉) + 4 x 2 2 2 r 2 + g 2 。杉) ) 刀2 = l i ( a 2 - x 2 + z 2 ) + 4 x 2 2 2 】2 一( 口2 一石2 + z 2 ) ) 一晰+ 筹h ( 2 3 a ) ( 2 3 b ) ( 2 3 c ) ( 2 3 d ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 a ) 第1 0 页 武汉科技大学硕士学位论文 = 一鼬一筹 = u k + ) = 一孕如一z ) = = 鲁以( 等) 在固定深度z = 0 5 a 处应力随z 的变化情况如图2 5 所示： x | a 图2 5 固定深度o = o 如处应力随x 的变化情况 ( 2 7 b ) ( 2 7 c ) ( 2 7 d ) 从图2 5 可以看出，在z = 0 5 a 处唧和沿着x 轴呈轴对称分布( 对称轴为z 轴) ， 在原点处值达到最大，远离原点处趋近于o ；锄沿着x 轴呈点对称分布( 对称点位于原点) ， 随着逐渐远离原点，其值先增大后减小，最后减小到0 。 2 1 3 在x 轴正方向，沿z 轴的应力状况 将式( 2 7 a ) 、( 2 7 b ) 对2 求一次导数，并令其等于0 ，求得：当o 蜓0 9 0 a ，或者胗口 时只有一个驻点，当0 9 0 a x _ a ，时有两个驻点；当0 k 0 8 7 a 时，有0 个驻点；当 0 8 7 a 鱼 a 时，昵p 有两个驻点；当娩口时，昵p 有一个驻点。 从图2 6 可以看出： ( 1 ) 沿工轴正向，随着x 不断增大，锄在z 轴方向上整体上呈现出先增大，后减小的 趋势，在翮附近达到最大值，这也与图2 5 中所示相一致。 ( 2 ) 在o 妪0 9 0 a 时，在z 轴方向上呈现严格的单调性；在0 9 0 a 时，在z 轴方向上呈现出先减小后增大再减小的趋势；在口 愿1 5 a 时，在z 轴方向上呈现出先增 大后减小的趋势，峰值随着x 值的增大而下移，整体呈现出减小的趋势。 ( 3 ) 在0 q 0 8 7 a 时，呦在z 轴方向上呈现严格的单调性；在0 8 7 a 蛐时，o 妇在z 轴方向上呈现出先减小后增大再减小的趋势；在口妪1 5 a 时，在z 轴方向上呈现出先 增大后减小的趋势，峰值随着x 值的增大而下移，整体呈现出减小的趋势。 武汉科技大学硕士学位论文第11 页 n n 4 ) 在x = 0 5 a 处，沿z 轴的应力状况6 ) 在x = 0 7 5 a 处，沿z 轴的应力状况 a p 0 n c ) 在x = 0 8 7 a 处，沿z 轴的应力状况d ) 在工= o 如口处，沿z 轴的应力状况 、 n p ) 在x = 0 9 5 a 处，沿z 轴的应力状况 p 在x = a 处，沿z 轴的应力状况 o p 0 g ) 在x 一1 2 5 a 处，沿2 轴的应力状况 j i ) 在z = 1 5 口处，沿z 轴的应力状况 图2 6 x 轴正向不同位置处沿z 轴的应力状况 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 2 2 横向的切向力作用下轧辊内应力分布 例l 口j 即刀借x 军田刚力l 口jo 田3 蹶 4 2 j ，仕静念峒，训i 口j 刀g 作用r ，引起削上作棍慎 向应力分布如下： o - = - 2 ，f oq ( s x x ，- 。s ) 3 d s ( 2 8 a ) = 一等必半 ( 2 8 b ) 锄2u ( + ) ( 2 8 c ) ：一丝厂_ q ( s x x - s ) 2 d s ( 2 8 d ) 一i l 丁 ( 2 龃) g ， r 4 f 、行氰 7 + + 0 卜 s z 图2 7 切向力分布图 当g = q 是一常数时，将x = 0 ，带入式( 2 8 a ) ( 2 8 d ) ，并注意到s 3 0 2 乜2 ) 2 ，s 0 2 乜2 ) 2 是关于5 的奇函数，且式( 2 8 a ) 和式( 2 8 b ) q b 的积分区间( 一a ，口) 为对称区间，由于奇函数在对 称区间的积分为零，故在接触区下部沿着z 轴的应力为 。均= 0 ( 2 9 a ) o b = 0( 2 9 b ) t r y q 20 ( 2 9 c ) 一等尚( 2 9 d ) 一言l 砑 2 3 纵向的法向接触力作用下辊内应力分布 在纵向方向上，支承辊辊身受到工作辊的接触反力，辊颈处受到轴承座支反力：工作 辊辊身上下分别受到支承辊辊身的接触反力和板带的轧制反力，辊颈处受到轴承座支反 力。因上下辊系为对称受力状况，现以上辊系为例，对纵向接触力在辊内产生的应力进行 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 分析。取工作辊的一个单元截片为研究对象( 支承辊内的应力可以相同方法分析) ，截片受 到的接触力如图2 8 所示。 p q 拶。窈 图2 8 作用在单元截片上的三维法向力示意图 在分析之前，做如下假设： 1 ) 在x 方向，接触区力为椭圆分布； 2 ) 在y 方向，接触区力为均匀分布，如图2 8 所示。 2 3 1 接触力的转换 为了求出单元截片内任意一点b 似y ，z ) 处的应力，先将澎平面上的接触力转化到t 平 面即如图2 9 所示的弘l 平面( b 点在t 平面内) 的力如) 和垂直于t 平面的力如) ，如图2 1 0 所示。转化过来之后，就可以利用式( 2 2 a ) ( 2 2 d ) 和式( 2 8 a ) ( 2 8 a ) 来求弦l 平面内任意一点 b ( ) ，z 1 ) 的应力分布。如图2 8 所示，先在x z 平面内取一数值为p o ) 出的集中力，这个力在 归平面上就是一个大小为p o ) 出，宽为2 ，的均布力，转化后是一个在户l 平面内大小为如) ， 宽为2 ，的均布力；垂直于弦l 平面是一个大小为甙s ) ，宽为2 ，的均布力，如图2 1 1 和图2 1 2 所示。 口口 御 躲 。 弋 d 了 x 附穸 s a 0 ，z ) rz 图2 9 斜截面t 平面 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 j ( s ) c 如) p ( s ) d s 图2 1 0c 点的力分解图 一一 a s ) ； ； ； ； ， rr 1 r 1 r r 气7 r d 叭砧歹 1 图2 1 l 斜截面t 上力分布图 烈s ) ； ； ； ； 飞7 卜， 弧j 了 1 图2 1 2 垂直于斜截面t 上力分布图 2 3 2 t 平面内的力斛在截片内产生的应力 利用式( 2 2 a 卜( 2 2 d ) ，并注意到坐标系由原来的勉变为弦l ， 的均布力在弦i 平面产生的应力如下： = 一等工，掣斗， = 一等i ，挚。 则大小为a s ) ，宽度为2 ， ( 2 1 0 a ) ( 2 1 0 b ) 武汉科技大学硕士学位论文第1 5 页 o x l p = 1 ) h l p + a z 1 口j ( 2 1 0 c ) ：一等 ，掣 ( 2 - 呻 式中：如卜叱平面微元集中力转化到x z i 平面后的值，如) = p ( s ) d s s i n & 五系数，五= 【( 炉1 ) 2 + ( z 1 ) 2 】2 ； 平面瓢轴之脯夹角，s i 们2 南一阳2 赫。 卸珈点在t 平面对应的坐标值，z l = z s i n o o 然后再将以上各分量转化到y z 平面和澎平面，得到大小为a s ) ，宽度为2 l 的均布力 在以上两个平面产生的应力分量如下 t r y v z 一劬i p o z p z = t r z l p s i n o i - t r x l p c o s o 吸掣2 “咐吒力 t y z p z2 弓，l z l p s i n o 要求纵向接触力分布在接触区下任意b 力处产生的应力分量， ( 2 11 a 卜( 2 1l d ) 沿着x 轴对s 进行积分，得到各应力分量在数值上等于 = 一昙腼f ，垃孚地 ( 2 1 1 a ) ( 2 1 i b ) ( 2 1 1 c ) ( 2 1 l d ) 只需将式 ( 2 1 2 a ) 2 - ：抄出f ，蓑_ 等廊一& 亿m ， 一警出f ，世竽。 。 o x p s 2u ( 唧汁) = 一昙六出i ，垃掣。 式中：石，f i 为系数，其中 ( 2 1 2 c ) ( 2 1 2 d ) 石= 心) 2 + 夕； 五= ( 胪1 ) 上+ q ) 2 十胡2 。 令式( 2 1 2 a 卜( 2 1 2 d ) 中x = o ，y = o ，并注意到式( 2 1 2 b ) q 口( a 2 ，) 1 气i s i w 十翻2 是关于 s 的奇函数，且式( 2 1 2 b ) 后两项中s 的积分区间( _ 口，口) 为对称区间，由于奇函数在对称区 间的积分为零，所以式( 2 1 2 b ) q p 后两项为零；同时式( 2 1 2 d ) s i 0 1 2 如2 十z 2 ) 2 是关于s l 的 奇函数，且其积分区间( 一厶f ) 为对称区间，所以式( 2 1 2 d ) 积分后为零。将式( 2 1 2 a ) ( 2 1 2 d ) 积分并整理，得到接触区下沿着z 轴的应力为 第1 6 页武汉科技大学硕士学位论文 = 一孕 一一了2 z z p o 孵睁南卜 o x p s o2d 【巧俨o + 伍z p s o ) 锄0 3 0 式中： ，石，乃，五为系数，其中 石= a r c t a n 舻存) 】； 石= 0 2 髟) ( 产如2 0 ) ； 乃= 0 2 彬) 1 陀( 产0 杉) ； 五= a r c t a n 1 ( s 2 髟) 1 陀刁。 2 3 3 垂直于t 平面的力g 在截片内产生的应力 ( 2 1 3 a ) ( 2 1 3 b ) ( 2 1 3 c ) ( 2 1 3 d ) 垂直于t 平面的力即力g t s ) 在t 平面内产生的应力可利用式( 2 8 a 卜( 2 8 d ) 来进行计算， 并注意到坐标系由原来的x z 变为y z l ，大小为如) ，宽度为2 l 的均布力在弦l 平面产生的应 力分量如下： o y l q - - 一姜f ，学 亿4 幻 = 一等i ，学 亿t 删 氓l g = o ( c r y , q + o z l p ) ( 2 1 4 c ) = 寺f ，学 亿， 式中：西一系数，石= 【心2 ) 2 + ( z i ) 2 2 ； 郎卜您平面微元集中力转化到弘l 平面后的值g ( s ) = p ( s ) d s e o s o 。 然后再将以上各分量转化到y z 平面和x z 平面，得到大小为如) ，宽度为2 l 的均布力 在以上两个平面产生的应力分量如下 2 毋i q o z q z 2o z l g s i n 钳吸l g c o s o o x q