（油气井工程专业论文）力化耦合作用下井眼破坏过程模拟.pdf

t h ew e l l b o r eb r e a k a g es i m u l a t i o nb ym e c h a n i c s c h e m i s t r yc o u p l i n gm o d e l z h o n g h a i f e n g ( o i l & g a sw e l le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f c s s o rc h e n g y u a n f a n g a b s t r a c t u n s t a b i l i t yo fw e l l b o r ei su b i q u i t o u sp r o b l e ma n dc a nh a r ms e r i o u s l yt o d r i l l i n ge n g i n e e r i n g i ti s ap r o b l e mt h a td o m e s t i ca n da b r o a dd r i l l i n g t e c h n o s p h e r e m a k eg r e a te f f o r t st o s t u d y t w o f a c t o r sa r er e l e v a n tt 0 s t a b i l i z a t i o no fs h a l e sw e l l b o r e ：o n ei sc h e m i s t r yo fd r i l lf l u i da n ds h a l e s ， a n o t h e ri sm e c h a n i c so ff o r m a t i o n a tp r e s e n t , s t u d yo fs t a b i l i z a t i o na b o u t w e l l b o r ei sf o c u so nc o u p l i n go f m e c h a n i c s c h e m i s t r y i fd e n s i t yw i n d o wo f d r i l lf l u i di sd e s i g n e db ye l a s t i c i t y c h e m i s t r ym o d e l st h a tt i l i l l kb o r e h o l ew a l l w h e r eo n c es h e a rd a m a g eo c c u r sc o l l a p s ei m m e d i a t e l y , t h ed e n s i t yw i n d o w w i l lc o m p a r a t i v e l yn a r r o wa n dm a yb en o ts u i t a b l et o d r i l l i n g t h u st h i s p a p e ri n t r o d u c e sp l a s t i c i t yi n t ot h es t u d y o n c ew e l l b o r ei sc r e a t e d ，as t r e s s c o n c e n t r a t i o na r e aa r o u n dw e l l b o r ei sf o r i 1 c d i ft h es t r e s si nt h ea r e aa t t a i n s t ot h ee l a s t i cl i m i to ft h er o c k , t h ea l - e aw i l lt u r ni n t op l a s t i ca r e a t h er o c ko f p l a s t i ca l g ac a l ly e tb e a r i n gc e r t a i np r e s s u r ea n dd o n tc o l l a p s ei m m e d i a t e l y o rc o m p l e t e l y w h e np l a s t i ca r e ae x t e n d st oc e r t a i nd i s t a n c et h eb o r e h o l ew a l l w i l lc o l l a p s e a f t e rb o r e h o l ew a l lc o l l a p s e d ，t h ew e l l b o r es h a p ew i l lc h a n g e a n dn e we l a s t i c l u s t i ca r e aa n dan e ws t r e s sd i s t r i b u t i o na r ef o r m e da r o u n d t h ew e l l b o r e t h e nw e l l b o r em a yc o n t i n u et oc o l l a p s eo ra t t a i ns t e a d i n e s s t h i sp a p e re v a l u a t e sa l t e r a t i o no fs h a l e sw a t e rc o n t e n ta n dt h es t r e n g t h a r o u n db o r e h o l e t h e na n dc a l c u l a t e st h ee x t e n s i o no fp l a s t i ca r e at h a t r e l e v a n tt ot i m ea r o u n dw e l l b o r ea n da n a l y z e st h ec o l l a p s eo f p l u s t i ca r e aa n d t h ec h a n g eo fw e l l b o r es h a p e ，t h i sa p p r o a c hu t i l i z e se f f e c t i v e l ys e l f - s t a b i l i t y o fp l a s t i c l l e aa n dc a no b t a i nc a l a p s ep r e s s u r et h a ta l l o w s ac o l r a i n e x t e n d i n gr a t eo fw e l l b o r er a d i u s ( d r i l l i n ge n g i n e e r i n g a l l o wac e r t a i n e x t e n d i n gr a t e ) a n dt h a tr e l e v a n tt ot i m e t h ec a l l a p s ep r e s s u r ei sl o w e rt h a n t h a ti so b t a i n e db ye l a s t i c i t y c h e m i s t r ym o d e l s i ti si m p o r t a n tt od r i l l i n g e n g i n e e r i n ga n dp r o t e c t i n gh y d r o c a r b o n r e s e r v o i r a u t h o rd e v e l o p sas o 行w r r e u s i n ga b o v et h e o r ya n ds i m u l a t e sb r e a k a g eo f w e l l b o r ea n dd e s i g n sd e n s i t y w i n d o wo fd r i l lf l u i d k e yw o r d s ：p l a s t i c i t y , c o u p l i n g ，b o r e h o l es t a b i l i t y , d a m a g e ，s i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名： 汐7 年 争月功日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 砂。7 年f 月驴e t 钞。1 年f 月日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 井壁不稳定是钻井工程中普遍存在的问题且至今未能完全解 决，是国内外钻井技术界一直不懈努力攻关的内容。井眼不稳定 给钻井工程造成的困难是巨大的，主要表现为缩径、坍塌卡钻、 井眼扩大、电测遇阻、固井质量低下等。这些事故不但会延误钻 井周期，而且还会给保护油气层技术的实施带来困难。井壁失稳 每年给石油工业带来大量的经济损失。井壁不稳定问题对我国乃 至世界石油系统来说，仍然是一个十分重要的问题。 井眼不稳定多数发生在泥页岩井段。钻井地层大约7 5 以上 是由泥页岩构成，约有9 0 的井眼垮塌问题都与泥页岩不稳定性 有关。钻进泥页岩地层可能导致从冲刷到完全坍塌的一系列问题。 这些问题对于石油工业来说是严峻的，估计每年造成的损失就达 5 亿美元。因此，开展泥页岩的稳定性研究对更好地解决井眼不 稳定问题尤为重要。这些工程问题和研究主要包括页岩的综合性 质如：与环境有关的强度和变形特性、孔隙度、含水量、粘土含 量、组成、压实速率等。钻井液的综合性质如化学组成、泥浆连 续相的集度、内部相的组成和类型( 如果存在的话) 、与连续相相 关的添加剂类型、系统的维护等也是非常重要的工程因素。 早期研究工作着眼于在容易出现问题的泥页岩地层使用抑制 性钻井液。这实际上是试图使泥页岩保持原来的状态，防止其发 生破碎和向井眼内坍塌。研究表明，井眼内钻井液对泥页岩的化 学作用，最终可以归结到对井壁岩石力学性能参数、强度参数以 及近井壁应力状态的改变，人们逐渐将力学与化学两个方面结合 起来研究。目前，泥页岩井壁失稳的力学与化学耦合研究仍是井 壁稳定性研究中较为关注的研究方向。 本研究目的在于，研究泥页岩，钻井液相互作用机理，并在现 有模型的基础上发展更为合理的力学化学耦合模型。利用弹塑性 力学化学耦合模型，通过该模型分析井眼的垮塌机理，垮塌扩大 过程及最终稳定机理，然后根据此机理来模拟井眼破坏过程和设 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 计钻井液密度窗口。此模型合理地利用了塑性区域的强度，用此 种模型设计的坍塌压力将比用弹性力学化学耦合模型设计的坍 塌压力更低，这使钻井液密度窗口增宽，从而使钻井施工过程中 更容易把钻井液密度控制在该窗口内，也有利于保护油气层。该 研究具有重要的理论和实用价值。 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 第2 章井壁稳定性研究现状 进入2 0 世纪9 0 年代，当研究者们发现单独的化学或力学研究仍不 能完全解决井壁失稳问题时，逐渐将视线转移到化学与力学耦合研究， 开始了多学科、深层次的联合攻关，试图得以彻底解决。逐步研究钻井 液与泥页岩作用所产生的水化应力和孔隙压力的变化、井壁泥页岩的吸 附水状况，及其对围岩的应力分布、弹性模量和强度参数的影响，建立 了泥页岩吸水后井壁围岩的含水量分布规律、产生膨胀应交的本构方程 及强度与其含水量间的相关关系。9 0 年代中期m o d y & h a l e 最先提出泥 页岩井壁稳定力学化学耦合研究方法，综合考虑影响泥页岩地层井壁稳 定的力学化学影响因素，同时优选钻井液体系和钻井液密度。这一研究 方法也为钻井液新体系的研究指明了方向。 2 1 泥页岩概述 沉积岩是地球表面分布最广的一种岩石类型，沉积岩中7 0 是泥页 岩。因为泥页岩的主要成分是粘土矿物，所以泥页岩也称为粘土岩。对 泥页岩的深入了解是研究泥页岩井壁稳定的基础，包括泥页岩的矿物组 成、成岩机理、强度、水化机理等。 泥页岩含有各种粘土矿物，主要是蒙脱石、伊利石、高岭石、伊蒙 间层和绿蒙间层等粘土矿物。 泥页岩最显著的特性就是粘土矿物含量高，渗透率极低。其极低的 渗透率是由不良的小孔狭口的连通性造成的，且与水和热膨胀性有很大 的关系。粘土含量的多少，决定了泥页岩的亲合力，当泥页岩中含蒙脱 石比含伊利石或高岭土高时，泥页岩对水就具有更多的亲和力。粘土与 水接触就会发生水化膨胀，只是水化膨胀的程度不同。粘土水化有两种 机理：表面水化作用和渗透水化作用。 表面水化作用是粘土水化的第一个阶段，它是粘土晶体表面上吸附 水分子的作用，也称为晶格膨胀。引起粘土表面水化作用的力是表面水 化能。交换性阳离子以两种方式影响粘土表面的吸附水：一是许多阳离 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 子本身是水化的，即它们本身有水分子的外壳：二是它们与水分子竞争， 键接到粘土晶体的表面上，并且倾向子破坏水的结构。 渗透水化作用是粘土水化作用的第二阶段，即完成了离子水化与粘 土表面层水化后才进行的。当粘土暴露在自由水中，由于粘土表面的阳 离子浓度小于溶液内部的浓度，因此，水发生浓度差扩散，形成了扩散 双电层。渗透水化引起的体积增加比表面水化大得多i ”。 2 。2 井壁稳定性机理研究 井眼围岩应力的计算，主要依赖于应力一应交特性。大多数情况下 假定地层均质，各向同性和线弹性【2 】。这样应力可由一些简单的方程描 述。其它特性模型要在最简单的边界条件下才能用数值方法求解。而且 这些参数在现场很难准确确定。根据均质、各向同性和线弹性地层的假 定及广义平面应变的假设，可以求出井壁围岩应力场的分布。目前已有 的理论模型主要有以下几种p j ： 2 2 1 线弹性模型 对任意几何形态的井眼，应力分析都可以通过坐标转换来实现。当 坐标旋转时，在一个坐标系统中的应力可通过选用合适的方向余弦代入 张量表达式，转换到另一个坐标系统： o b = o i l c q c 设倾斜的井眼轴线与所选柱坐标系的z 轴方向一致， 远端应力场作用中。其数学表达式如下： 4 ( 2 - 1 ) 并且井眼处于 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章井壁稳定性研究现状 盯j = ( 盯片c o s 2 + 仃 s i n 2c o s 2 口+ 仃，s i n2 口 o v = 啦q s i n 2p + o h c o s ) 三二2 ：盯一c o 矿+ 、口, s i n 2 p ) s 证2 口+ 仃r c 。8 2 口( 2 - 2 ) 5 (f 。= o o - , 一o r h ) s i n 2 f l s i n a f w = o 5 ( 盯hc o s 2 , a + u s i n 2 一仃，) s i n 2 a k = o 5 ( 一o r ) s i n 2 f l c o s 口 井眼围岩应力分布函数是径向距离r 和圆周角目的函数。 盯。= o - = - 2 v ( 盯。一盯，7 a 2 c o s 2 口一4 v 。多s i n 2 口 铲f 掣她口：铲寸矧 r ，。= 【，s ；n 目+ 匕c o s 口( - 一7 g 2 u 3 = - s i n 口+ c o s 嗄，+ 多) 2 2 2 孔隙弹性模型 通常岩石中存在大量的孔隙，由于这些孔隙的存在，改变了岩石的 力学特性，因此提出了多孔弹性模型。起先是将线弹性方程加以扩展， 来分析多孔各向同性固体的固结情况，后来又用有关混合物的连续力学 理论扩展了b i o t 的理论，提出了描述可压缩多孔介质的模型。也有人用 比拟法，将热弹性比拟成多孔弹性，并指出多孔弹性的h o o k 定律可写 为： 铲去h 叫q 坦) 】+ 字( 1 一届嘲晶 ( 2 呦 式中： e 弹性模量，m p a ： 矗孔隙压力，m p a ； 届孔隙间材料的压缩系数与多孔材料压缩系数比。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 用这种比拟法就可以采用解决热应力问题的弹性方法来解决多孔介 质孔隙压力引起的应力问题。井眼周围的附加应力模式为： 小等专心谳( 2 - 5 ， 式中，口：= l 一届为多孔弹性常数。 对于多孔弹性模型，在进行井壁稳定性分析时做了两种假设：完全 渗透性井壁和非渗透性井壁。这是因为传统的理论中，井眼周围的孔隙 压力不能精确的测量。而近来发展的倾斜井眼的多孔弹性模式，精确考 虑到了岩石基质和孔隙流体之间的相互作用。该模式指出，井壁周围的 孔隙压力与原始地层压力大不相同，特别是岩石破碎效应和与钻井液接 触后的一段时间内的变化【4 1 。 尽管这些模型包含了特定形态下孔隙压力的扩散情况，但并不存在 流体孔隙压力与岩石变形的联合作用。因此又提出了三维的多孔模型 用以研究斜井井壁处于渗透性地层和非渗透性地层条件下的情况。这两 种压力流动边界条件是井眼稳定性分析中最常见的。在井中的抽吸压力 和激动压力作用中，与时间相关的压力流动边界条件更加符合实际。这 种多孔介质模型不仅可以预测井眼围岩所受应力与孔隙压力的大小，而 且验证了有人在现场发现的延时性坍塌现象f 6 】。这一点与常规模型有很 大差别。另外，多孔模型可以预测导致井眼晟终坍塌的初始裂纹。 在静态条件下，均质各向同性体的线性多孔弹性调和方程描述如下： o 口= 2 g z y + e s # 2 g v ( 1 2 v ) 一a p 6q(2-6) p = m g 一删 o 9 。i b l = 0 等怕，= o q i = _ k f ：j p j 上述方程的假设条件是：流体静态下，无源无汇。 6 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 式中： p - 孔隙压力，m p a 口有效应力系数。 斜井的应力可表示为： 仃一= 一p o + s oc o s 2 ( 8 - o , ) + a o + 盯? + 盯2 c r 静= - p - s oc o s 2 ( p 一啡) + 丁茹+ 盯窘+ c r 窘 仃。= v ( c r ，+ 盯) 一a 0 2 v ) 一s ：+ 【“墨+ s ，) + 口( 1 2 v ) p o f 。：( s x ：c o s + s 。s i n 0 ) 1 一日( f ) 。2 ( 2 - ii)s c o s o s i n 0 ) 1 ：z - c f 。=+ s 。 一日( f ) 口2 = ( s 。s i n o + s fc o s 口) 【1 + h ( f ) 匀 r a = 一s os i i l 2 ( 0 一绋) + o r m 井壁稳定弹性分析方法认为：当井壁在线弹性条件下失稳时，井壁 上的应力状态处于临界点。但是，在实际钻井过程中，由于孔隙流体迁 移的粘滞效应，井壁出现裂缝并不会导致井眼出现大面积的垮塌。这样 可能在井眼附近出现一个塑性屈服带，使临界破坏点发生在岩石内部而 不是在井壁上。因而，又提出了弹塑性分析模型。 2 2 3 弹塑性模型 用柱面坐标中的应力函数来解决弹塑性问题，对于弹性区，利用 h o o k 定律，而对塑性区，则采用c o u l o m b 屈服准则，在这种屈服条件 下，m o l a r 圆的屈服包络线是一条直线。由于此模型方法简单，因而经常 应用。 为了更实际的模拟井眼的塑性特征，常使用应变硬化和应变软化的 概念。对于应变软化这一特性，由于它只涉及到单轴和三轴下的岩样的 局部变形，而且在建立本构模型时曾假定变形是均匀的，因而不提倡使 用这一特性。尽管如此，随着永久变形的进行，势必发生强度的降低， 因此不能排除进行应变软化的模拟。 对于渗透性介质，井眼周围屈服带的渗透性与远场弹性区的渗透性 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章井壁稳定性研究现状 存在差异，这对破坏区尺寸的影响很大。对那些非胶结地层，采用线弹 性模型会过高( 保守) 的估计维持井壁稳定的井眼液柱压力，因此建议 采用非线弹性的本构模型。但这样就不可能具有解析解而需要采用数值 方法【7 l 。 d 卜_ p 屈服准则的函数形式为【8 1 ： 斤d ，2 伊卜高( c m c o s 叫，1 ) p s i n ) = 0 ( 2 - 1 2 ) 总的来说，一方面随着物体结构破坏而产生破裂，胶结逐渐消失； 另一方面，随着塑性应变的增加，内摩擦角增大，导致物质变硬，最终 达到一定的内摩擦角。 通过上述方法确定出井壁上点的应力后，就需要把计算出的应力与 相应的岩石强度相对比，应力状态超出岩层强度的临晃值，可以认为破 坏已开始。常用破坏准则有：拉伸破坏准则、摩尔库仑准则、h o c k b r o w n 破坏准则、d r u c k e r - p r a g e r 准则等。 中国石油大学( 华东) 根据地质力学理论、多孔弹性介质力学理论、 岩石力学及声学理论，对井壁围岩的受力状态，地应力的测量技术，岩 石强度的测定方法，以及泥页岩水化应力及其分布的确定、相应计算方 法等进行了系统的研究和分析1 9 i 。 2 3 井壁稳定泥浆化学研究 从化学方面研究泥页岩井壁稳定，目的是筛选较理想的泥浆体系。 泥浆中大量处理剂的存在，有效的抑制了泥页岩水化膨胀，有些钻井液 体系或处理剂甚至会强化井壁稳定性【jo l f “j 。 8 0 年代以来，我国钻井液技术人员对泥页岩展开广泛的研究。主要 集中在泥页岩水化膨胀和分散特性的研究和各种防塌处理剂稳定井壁的 研究两方面。前者包括：泥页岩水化膨胀和分散特性的研究【1 2 1 ；温度和 压力对泥页岩水化膨胀性能的影响；泥页岩动态水化过程的研究【1 3 l ；活 度与半透膜对泥页岩水化膨胀的影响等 t 4 1 。防塌处理剂研究主要包括： 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 钾离子防塌机理研究【1 5 】；硅离子防塌机理研列1 6 】；聚合物防塌机理研究 和沥青类产品防塌机理等。 从实验方面研究钻井液对泥页岩化学作用主要包括：活度及含水量 对泥页岩力学性能的影响分析【1 7 1 ，泥页岩吸水量的测定，c t 扫描技术研 究，水化膨胀压力的测定，人造岩样针入强度测试。另外，更加重视比 表面特性( 如比表面积大小、比亲水量) 的研究。模拟复杂( 泥页岩) 地层与钻井液井下作用条件下的井壁失稳过程及其失稳机理研究。实验 表明在原地应力条件下的泥页岩通过电荷排斥和孔隙尺寸的限制具有半 透膜作用。 2 4 泥页岩力一化耦合研究 在以上实验和理论的基础上，人们更加重视从泥页岩钻井液力学- 化学耦合角度综合分析泥页岩井壁失稳机理。研究钻井液与泥页岩作用 后所产生的水化应力和孔隙压力的变化，井壁泥页岩的吸附水状况及其 对围岩的应力分布、弹性模量和强度参数的影响。可以分为以下几方面 的内容：总吸附水量相关法、等效孔隙压力法、总水势的增量弹性理论 等”引。 2 4 1 总吸附水量相关法 运用总吸附水量相关法来分析非渗透性各向同性泥页岩的水化问 题，将垂直井设为柱坐标系，假设吸附水是可以自由扩散的物质，用热 扩散模拟吸附水扩散，扩散驱动力设为吸附总水量的浓度梯度，结合质 量守恒方程，得到如下吸附水量方程1 1 9 1 ： c 三旦( r 竺) ：竺( 2 1 3 ) ，却。咖 o t 再结合初始条件和边界条件，求得总吸附水量为： 警小子一2 r x 掣器蔫岩掣垮 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章共壁稳定性研究现状 y e wch ，c h e n e v e r tm e 认为泥岩的泊松比与吸附水量基本无关， 吸水造成的泥岩体积膨胀与总吸附水量按二次多项式相关，弹性模量与 总吸附水量呈线性关系。有： j 占v = 毛形+ 后2 形2 ( 2 - 1 5 ) 【e = e o + s w 式中： 山( ) ，( 卜零阶第一类、第二类贝塞尔函数； c 一吸附水扩散系数，c m 2 s ； 口一井眼半径，c m ； y 一泥页岩泊松比： e d 一泥岩的原始弹性模量，m p a 。 卜泥页岩含水量为形的弹性模量，m p a 。 经岩心测试得到系数k ，k ：，及c 和泥页岩的巴，v 及破坏强度 后，将( 2 1 3 ) 至( 2 - 1 5 ) 式与柱坐标下的平面应变方程联立可求得吸水后 应力、应变及位移。 然而，也有学者认为泊松比与含水量有关，弹性模量与总吸附水量 为指数关系而非线性关系。 2 4 2 等效孔隙压力法 在对油基钻井液与泥页岩相互作用研究的基础上，h a l eah ，m o d y fk 等人首次提出等效孔隙压力法1 2 0 ，认为泥岩中水的总渗透量是压力 梯度作用下的渗流流量和化学势作用下的渗流流量之和，并利用半透膜 渗透压的概念，将给定化学势差条件下的渗流等效于某一压力差下的渗 流，得到化学势差作用下的等效孔隙压力： ，：只+ 坚l i l 堑( 2 - 1 6 ) v 口。 他们提出泥页岩与水基钻井液表面的半透膜不是理想半透膜，以穿 l o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 透半透膜的溶液质量流量( t ，) 为0 为条件，引入表明非理想程度的反射 系数o ( 理想半透膜的0 值为1 ) ： 盯：坐堡型堕i 4 p 理沧值。j v 卸 从而将( 2 1 6 ) 式修改为： p = p o + c r 可r t 加詈 7 ) 式中： 产热力学温度，k 。 肛气体常数，8 3 1 4 j t o o l 。k 1 ： v 水的偏摩尔体积，c ! i n 3 t o o l 一； p 。地层孔隙压力，m p a ； r 化学势差作用下的等效孔隙压力，m p a ； 口。钻井液的活度； 口。泥页岩的活度。 假设粘土表面的吸附阳离子不能自由移动、扩散或交换的基础上， m o d yfk 和h a l eah 借助于简单的多孔介质弹性力学计算和 d m k e r - p r a g e r 破坏准则，发展了一套耦合水化渗透压的力学计算方法。 在大量实验基础之上，o s i s a n y a 等人引入线性单相渗流方程( 2 1 】： 窘；丝害( 2 - 1 8 ) k叙2，a 其解析解为： 烈毛：i ? ? ( e o 一只弦r f ( x 4 讲) | ( 2 - 1 9 ) a = 垂。f k 然后依据半透膜理论得出在一定活度差条件下的渗透压力，并引入 总等效压力的概念，得到如下方程： 弓( ，肿= 弓( 自) + ( 弓( ，- 曲) 一弓( m ) ) e r f ( x 9 4 a t ) ( 2 - 2 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 式中： 酪一渗透率，m d ； p 。井内液柱压力，m p a ； 见地层孔隙压力，m p a ； 坝卜误差函数； e 总压缩系数； 口导压系数。 2 4 3 总水势的增量弹性理论 t a nc p ，r i c h a r d sb r i a ng 等人认为总水势( 孔隙压力与渗透压之和) 差是导致水流动的根本原因，根据水和岩石组分的连续性方程推导出膨 胀性介质中的水流方程f 2 2 1 ： ( 詈 ，= c c 4 c z ：4 驴，一4 ( 鲁只 ， c z 2 ， 式中： 痧总水势，jo 打，h 岩石体积模量和水的体积摸量，m p a o g r 一岩石剪切模量，m p a ； 卜岩石的水力传导系数： 一岩石的体积变化系数； 根据( 2 2 1 ) 式，考虑溶质的对流、弥散、扩散、交换吸附、化学反应、 注入和抽出，可导出溶质的运移方程，求出溶质的浓度分布，进而得出 系统的渗透压。 他们还认为，泥页岩孔隙水总水势的增加导致水被黏土片吸附，引 起黏土膨胀( 黏土片可自由移动时) 或产生水化应力( 膨胀受限时) 。总水势 的变化与其引起泥页岩潜在体积变化的关系可表示为： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 a s 。= q a l g ( 2 2 2 ) 因为总水势的变化会影响岩石的有效应力，于是有： = s ，a l g o r ( 2 - 2 3 ) 若膨胀受限，则相应的水化应力为： a o 。= 【d j ( 2 - 2 4 ) 式中： s 。因总水势变化在防向产生的应变； o r 7 r 方向的有效应力，m p a , q ，s 总水势和一定应力下的体积应变系数，可由实验确 定； 吒，方向的水化应力，m p a 。 用( 2 2 1 ) 式与( 2 2 2 ) 式、溶质运移方程和渗透压方程联立求解，可得 出孔隙压力、化学势和水化应力。 在理论方面，真正能用于定量计算的方法只有两种，一种是t a x a s 大学c h y e w 的热弹性比拟法，另一种是s h e l l 公司f k m o d y 等人的水 分子自由能热动力理论法2 3 1 。前一种理论的关键在于如何准确获得井壁 含水量分布和岩石弹性模量随含水量的关系。该理论的难点：井壁含水 量分布和吸水膨胀系数以及弹性模量随含水量变化关系的确定。 f km o d y 等人的水分子自由能热动力理论，把化学作用引起的应 力变化同力学作用引起的应力变化结合了起来。该理论认为，由于钻井 液与井壁泥页岩间活度( 化学势) 差的存在，驱使自由水进出泥页岩，改变 井壁的孔隙压力，从而影响近井壁的有效应力。根据该耦合模型和适当 的强度准则，便可确定出保持井壁稳定的最佳泥浆含盐浓度和最佳泥浆 密度。该方法的难点：如何准确测定井壁泥页岩中水的活度。m o d y 给出 了预测井壁泥页岩水活度的模型为： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章井壁稳定性研究现状 旦三昨+ 以i - - 一晶) j a s = e r t 3 “ f 2 2 5 ) 泥页岩水化的力学与化学耦合研究虽然已经开始，但由于问题的高 度复杂性，已有研究成果并不一致，而且每种理论都有明显缺陷。如 总含水量相关法把所有水化变化都归因于总含水量，这显然不太妥当， 因为泥岩中的水有表面水化水、渗透水化水、离子水化水、孔隙自由水、 毛管吸附水等，其中有些与水化反应无关，笼统地用。总含水量”概括 很粗糙。可见，泥页岩水化问题的力学与化学耦合需要更为逼近真实的 理论基础，也需要进一步深化机理研究。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 第3 章井眼稳定的弹性理论分析 3 1 井眼围岩中的应力 井眼受力图如图3 1 所示，其中矾和盯，为最大水平主地应力 和最小水平主地应力。通常井壁岩石所受的应力状态可用径向应 力q ，周向应力、垂向应力盯：及剪应力r ：来表示。对于垂直井 吃= o ，此时应力状态可简化为p ，、c r z 。对于岩石产生剪 切破坏情况，一般 盯： 盯，( 取压应力为正号) ，即以为中间 主应力。在研究井眼稳定时，可以不考虑上覆压力盯的影响，而 把它简化为平面应变来分析【2 4 1 ，平面内任意一点的位置用径向坐 标r 和周向坐标口来表示，坐标轴与矾平行( 目= 0 ) 。 根据线弹性理论，可求得该井眼计算模型中距井轴r 处的应 力为： 咿半悖 + 半c o s z 一烈升等p = 旦等( - + 等 一旦手c o s z + ，等) 一7 a 2 p 铲一孚s 抽d - 一等) ( m 爿 ( 3 - 1 ) 式中： p 井眼内钻井液压力，m p a 口井眼半径，锄。 在井壁上，有r = a ，则公式( 3 - 1 ) 简化为： 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 图3 - 1 井眼围岩受力图 3 2 井眼坍塌压力的计算 ( 3 - 2 ) 从力学角度来说，造成井壁坍塌的原因主要是由于井内液柱 压力太低，使得井壁周围岩石所受应力超过岩石本身的强度而产 生剪切破坏所造成的，此时，对于脆性地层会产生坍塌掉块，井 径扩大，而对于塑性很强的地层，则向井眼内产生塑性变形，造 成缩径。井壁坍塌与否与井壁围岩的应力状态，围岩的强度等密 切相关。 3 2 1 岩石的强度条件( 强度准则) 材料受荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态过渡到塑性 状态。弹性状态下材料变形是可逆的，应力一应变关系是线性的。 塑性状态下材料变形是不可逆的，应力应变关系与应力历史和应 1 6 p 一 、j 口2soo2 0 盯+ 、j 伊2s2 0 p 盯o = = = q 锄 ，【 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 力路径有关。通常，材料进入塑性状态即认为材料破坏。材料处 于弹性状态时所能承受的应力极限被称为材料的强度。早期著名 的强度准则有最大剪应力准则即屈瑞斯卡( h t r e s c a ) 准则，八 面体应力强度准则即米赛斯( v o nm i s e s ) 准则等。这些准则主要 是为研究金属类的晶体材料而建立的。这些准则假定材料的屈服 面为柱形面，材料的体积变形不产生屈服。而岩土类材料属于摩 擦型材料，这类材料的屈服面为锥形面，材料的屈服和体积变形 与静水压力有关。对于岩石类材料，简便而广泛应用的是莫尔 库仑( m o h r - c o l l l o m b ) 强度准则。该准则认为，当材料的某一面 上的剪应力超过其所能承受的极限剪应力f 时，材料便发生破坏； 而这种极限剪应力f 又是作用于该面上法向应力仃的函数，即有 r = 厂p ) 。 剪切破坏图如图3 2 所示，盯。和盯，为最大和最小主应力。剪 切面的法向与矾的夹角为口。根据莫尔库仑准则，岩石破坏剪切 面上的剪应力必须克服岩石的固有剪切强度c 值( 称为粘聚力) ， 加上作用于剪切面上的内摩擦阻力，仃，即： f c + ，盯( 3 - 3 ) 式中： t r 岩石的内摩擦系数，r = t a n 庐； 巧岩石的内摩擦角。 根据斜截面应力公式有： l 盯：当垒+ 当二垒c o s 2 a 22 ( 3 - 4 ) i f ：! ! = 1 2s i n 2 口 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 式中，口：4 5 + 里 2 准则( 3 3 ) 中的。= ”表示一个l 临界状态，即式f = c + r 口表 示一个临界状态。该式在f 一盯坐标系上为一条直线，此直线为临 界状态线或叫破坏线。由式( 3 - 4 ) 可得： ( 盯，一半) 2 + r 2 = ( 半) 2 ， 该式在f 一旷坐标系上的曲线为一个圆，叫莫尔应力圆。平面应力 状态下一点的应力状态可用此应力圆来表示。若此圆在破坏线下 方，则材料不破坏，反之则破坏。 当材料处于极限应力状态时即达到上述的临界状态。通过岩 石三轴压缩强度试验可以绘制出一系列极限摩尔应力圆，然后勾 绘出所有极限应力圆的包罗线，这条线实际就是破坏线，根据这 条破坏线的斜率和在y 坐标轴上的截距就可以获得岩石的内摩擦 角和粘聚力两个参数。 图3 - 2 岩石剪切破坏图 3 2 2 坍塌压力的计算 对于式( 3 1 ) 的应力分量，根据斜截面应力公式有： 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 印半+ 吒：一o r r + o 0 一瓯 由( 3 2 ) 式 矾，护= 0 时，最大，即在最小主地应力 方向应力最大，应力集中最严重，井壁容易沿这个方向坍塌。这 与实际观测相符，c o x 于1 9 7 0 年用高分辨率测量仪器观测到一个 地区的井眼沿同一方向破坏。p l u m b 等人根据井眼破裂数据、井 下摄影设备和地震研究证实了井眼沿最小主地应力方向破坏。 3 4 2 榔圆孔和裂纹尖端的应力集中问题 对于几何形状比较复杂的问题，例如椭圆孔、方孔、裂缝等 非圆域问题，可以用保角变换解法来处理，其基本思想是：寻找 解析函数z = 珊( f ) ，通过保角变换把原物理平面( z 平面) 上的 复杂几何域映射成像平面( f 平面) 上的中心单位圆、半无限平 面等简单易解的规则域。把物理平面上的基本关系用像平面上的 复变量来表示。先在像平面的规则域上找满足这些基本关系的解， 然后把结果返回物理平面就得到实际问题的解1 2 5 j 。 ( i ) 保角变换 变换函数 单值解析函数 z = 缈g )( 3 一l o ) 定义了两个复变量z 和f 之问的一一对应关系。在变换后，z 平 面上的域q 及其边界r 相应于f 平面上的域和边界厂。可以认 为域是物理图形q 在f 平面上的像。故称z 平面为物理平面，f 平面为像平面，而变换式( 3 1 0 ) 被称为映射。 椭圆孔问题 考虑变换函数 中国f h m 人学( 华尔) 硕+ 论文第3 章升眼稳定的弹性理论分析 z = 国g ) =尺陆埘“ 刍 吲1 ( 3 1 1 a ) 式中，r 和m 是实数。把z = x + i y 和f = p e ”代入上式，并分解 成实部和虚部 一( 古+ 叩卜一一r ( 卵 s i n 口 p - 解出c o s 8 和s i n 8 ，代入c o s 2 0 + s i i l 2 护= 1 ，得 虿7 2 可。1 ( 3 - 1 2 ) 这是z 平面上的椭圆方程。与f 平面上的单位圆( p = 1 ) 相应的 椭圆半轴口( x 方向) 、6 ( j ，方向) 为 口= r ( 1 + m ) ，b = r 0 一m ) ( 3 1 3 ) 由式( 3 - 1 1 b ) 可知，当p 一0 时，石，) ，寸0 0 ，即f 平面上的中心单 位圆内域对应于z 平面上的椭圆外域。 ( 2 ) 转入像平面 像平面内的复势 通过变换式z = 出留) 将物理平面上的复势变换到像平面上。 变换后记为 七一炊纯譬陆妒姒 ( 3 - 。4 ) i 0 ) = b ( 拿) 】= y g ) p 1 像平面内的边界条件 根据式( 3 11 ) 和( 3 1 4 ) ，有 了丫j p 一 所 ! p 一， 尼 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章井眼稳定的弹性理论分析 胖掣= 幽d 堕d z = 搿 删= - 却g 七- = 南 粥 仔哟 心丝- - d g - = 器 位移边界条件为： 硼) 一z 翮 式中： r = 3 4 y 3 一y r = l + y 面力边界条件为： 确= 2 g ( 玎+ i u ) 平面应力 平面应变 ( 3 1 6 ) 裟黧k i 鬈i 乞 p 乃 i 砸) + f 确+ 确一。= f 瞎+ f f 拯 式中，k = 妒( r 。) + f 。歹+ 歹砑，t 为边界点的坐标。 将( 3 1 5 ) 代入边界条件( 3 一1 6 ) 和( 3 1 7 ) ，并注意到在边界上 ，= m p ) ，可得 神) 一器羽一羽- 2 g 荆“万p ) 】 ( 3 - 1 8 ) 伊p ) + 努羽+ 羽也= f 肛柑协 ( 3 _ 1 9 ) 式中的边界面力积分通常可在z 平面上容易地计算出来，然后令 t = 国p ) 转到f 平面上。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 n n n n n _ ，即寻找复势妒留) ，g ) ，使其满足边界条件( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 。显然，可利用级数解法在f 平面上求解问题。但是，利用 c a u c h y 积分公式，可更方便地确定复势妒g ) 和_ ；f ，g ) 。 ( 3 ) 复式的c a u c h y 积分求解 边界积分方程 当在f 平面中心单位圆内域上处理无限域孔口问题时，复式 公式为： 三b z l nc r 麓b 0 c a ( a ) + + 粥 p z 。， i p ) = 一 + p ) v 7 式中，盯是中心单位圆r j ：o g a ，因而有 盯= e 坩，万= p 邯= 土，l i l 厅= i n 土= 一l n 盯 o r 盯 将式( 3 2 0 ) 代入边界条件( 3 1 9 ) 可得 刺+ 器羽+ 硐= 兀 式中，f 0 是仃的已知函数，即 ( 3 2 1 ) 兀= i + f y 皿+ 4 l n o - 一4 珊p ) 一e l n o 一b 。l n o 一韶 _ 币+ 硎 利用c a u c h y 积分公式，可将( 3 2 1 ) 简化为 州+ 去 粥雩拓去 身盯 p 锄 ( 4 ) 返回物理平面 如果能找到逆变换函数f = ( z ) 时，将其代入求得的妒仁) 和 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章井眼稳定的弹性理论分析 g ) 就z 1 4z 平面上的复势。然后利用应力组合公式和位移组 合公式求得z 平面上实际问题的应力和位移。 当函数由借) 或复势伊g ) 和p g ) 比较复杂时，可利用式( 3 1 5 ) 将应力组合和位移组合表示为f 的函数。将伊留) 和g ) 代入此函 数，就可求得z 平面上直角坐标系中的应力分量和位移分量，其 相应点为z = 国学) 。 ( 5 ) 椭圆孔口应力和应力集中 对于无限域椭圆孔口问题，可把椭圆孔外域映射成单位圆内 域，其变换函数为 z = 国磐) = r ( 砉+ 脚f